Zuleta - Medellin (2017) Crecimiento Económico en Tiempo Discreto

 

2

Zekvjrsklbl lj fas Beljs Ibduftbl lj Jdaeahèb Drjdkhkjeta Jdaeôhkda je \kjhpa Lksdrjta.  Lksdrjta. 

Ojrebela ]ufjtb Hbrèb Hjljffèe

 

0

Daetjekla Daetjekla ...................................................... ............................................................................................................................... ......................................................................... 0  Ketraluddkôe .......................................................................... ............................................................................................................................ .................................................. ?   Iuelbhjetas lj fb tjarèb ljf drjdkhkjeta .......................................................................... ;   Ojdoas jstkfkzblas ............................................................................................................ ............................................................. ............................................... 2>   Drjdkhkjeta vs. Ljsbrraffa Ljsbrraf fa jdaeôhkda .................................................................... ............................................................................ ........ 2<   Jstrudturb ljf Fk`ra ............................................................................................................ ............................................................................... ............................. :   Beatbdkaejs hjtalafôgkdbs ................................................................................................ ......................................................................... ....................... 7  Iuedkaejs, Ybrkb`fjs y ^brâhjtras- Dbpètufa 2  .......................................................... 0>   Dbpètufa 2. Ketraluddkôe bf haljfa lj Tafaw ...................................................................... 02  Tupujstas. ......................................................................................................................... 02   A`mjtkva ljf haljfa ................................................. ......................................................................................................... ........................................................ 0  Dbrbdtjrkzbdkôe lj c* ........................................ ....................................................................................................... ............................................................... 42   Pjpjrduskaejs sa`rj jf `kjejstbr ` kjejstbr — Fb rjgfb lj l j ara.......................................................... ara................................................. ......... 40   ±^ar quë ea boarrbr keikektbhjetj1 .................................................................................. 44   Daedfuskaejs.............................................................................. ..................................................................................................................... ....................................... 4<    Bpëelkdjs ................................................................................................ ......................................................................................................................... ......................... 49 Iuedkaejs, Ybrkb`fjs y ^brâhjtras- Dbpètufa 0  .......................................................... 4;   Dbpètufa 0. Jxtjeskaejs bf haljfa lj Tafaw ....................................................................... 4;  ^ra`fjhbs ljf haljfa lj Tafaw ...................................................................................... ........................................................................ .............. 4;   Fb rjspujstb lj Tafaw ......................................................................................................   \bsbs lj boarra lkijrjedkblbs........................................................................ lki jrjedkblbs....................................................................................... ...............   \bsbs lj ljprjdkbdkôe ljp rjdkbdkôe y drjdkhkjeta pa`fbdkaebf lkijrjedkblbs ...................................... % lj fb pa`fbdkôe. Fb kestktudkaebfklbl js tbe lë`kf quj fb btjedkôe hëlkdb lurbetj fb jpkljhkb jstuva b dbrga lj kekdkbtkvbs prkvblbs y lj argbekzbdkaejs rjfkgkasbs, y b pjsbr lj sus jsiujrzas, fb tbsb lj hartbfklbl iuj tbe bftb quj fbs dbrrjtbs quj earhbfhjetj rjpbrtèbe fjdoj dahjezbrae b trbespartbr dblâvjrjs dblâvj rjs obdkb iasbs dahuejs. Js ue pbès ljsdaejdtbla ljf huela jxtjrkar, dae ueb kelustrkb bpjebs kedkpkjetj. Boarb daeskljrj atra pbès quj ob`ktbe hâs lj , Dafah`kb tjeèb ue kegrjsa  pjr dâpktb skhkfbr bf quj tjeèb Ekgjr je jf 0>22. Oay je lèb, jf kegrjsa pjr dâpktb js ; vjdjs v jdjs ? hbyar.  Jf pragrjsa sadkbf bfdbezbla lurbetj dbsk ue skgfa js jf rjsuftbla lj ueb okstarkb lj drjdkhkjeta jdaeôhkda daestbetj y lj fbrga bfkjeta. Tus rjpjrduskaejs sae jvkljetjs bf dahpbrbr fb @agatâ lj 2;2?, ueb dkulbl kesbfu`rj, pjqujòb y ljsdaejdtblb, dae fb @agatâ bdtubf. ^ar fbs grbeljs trbesiarhbdkaejs sadkbfjs quj pujlj dbusbr, jf drjdkhkjeta jdaeôhkda lj fbrga pfbza js ue a`mjtkva djetrbf lj fb pafètkdb hbdrajdaeôhkdb. ^brb bfdbezbrfa, jxkstj ueb vbrkjlbl lj jstrbtjgkbs quj vbe ljslj jf buhjeta ljf gbsta pý`fkda obstb fb drjbdkôe lj kedjetkvas pbrb btrbjr kevjrskaekstbs. Db`j prjguetbrsj duâfjs lj jsas dbhkeas ffjvbe vjrlbljrbhjetj bf drjdkhkjeta sastjek`fj, y par fa tbeta, bf pragrjsa sadkbf. Jstj fk`ra js ueb ketraluddkôe b fb tjarèb ljf drjdkhkjeta, d rjdkhkjeta, ueb rbhb lj fb hbdrajdaeahèb qu qujj  `usdb rjspaeljr ketjrragbetjs daha ëstj. Jstâ lkrkgkla b jstulkbetjs lj prjgrbla quj rjbfkzbe su prkhjrb bpraxkhbdkôe b fas haljfas dfâskdas y b fas hëtalas hbtjhâtkdas ejdjsbrkas ejdjsbr kas pbrb su dahprjeskôe. Jf fk`ra tbh`këe pujlj sjr lj utkfklbl pbrb jstulkbetjs lj pasgrbla, ?

 Jstbs dahpbrbdkaejs sae pask`fjs grbdkbs b fb keiarhbdkôe rjdafjdtblb par ‖\oj Hbllksae ^ramjdt‘ ottp=//www.ggld.ejt/hbllksae/hbllksae-pramjdt/oahj.oth

 

2>

 praijskaebfjs y je gjejrbf dubfqukjrb quj ljsjj dahprjeljr fas iuelbhjetas tjôrkdas ljtrâs lj fbs pafètkdbs lj drjdkhkjeta. Je ýftkhb kestbedkb, jf fjdtar palrâ usbr jstbs ojrrbhkjetbs  pbrb pfbetjbr pra`fjhbs jdaeôhkdas y halkikdbr fas haljfas prjsjetblas pbrb rjspaeljr  prjguetbs lj su ketjrës.

Iuelbhjetas lj fb tjarèb ljf drjdkhkjeta Jf drjdkhkjeta jdaeôhkda js jf kedrjhjeta lj fb praluddkôe lj ueb jdaeahèb jetrj ue  pjrèala y atra. Fb iarhb trblkdkaebf lljj hjlkrfa js par hjlka lljj fas ddbh`kas bh`kas lj ljff ^raludta Ketjrea @ruta (^K@)= fb suhb lj fas vbfarjs lj talas fas `kjejs y sjrvkdkas praludklas lurbetj jf pjrèala lj ketjrës. Ea a`stbetj, daha hjlklb lj ljsbrraffa earhbfhjetj sj ob`fb je tërhkeas lj ^K@ pjr dâpktb, quj js jf ^K@ lkvklkla par fb pa`fbdkôe lj ue pbès. ^jrhktj lkfudklbr duâeta rjdk`krèb dblb pjrsaeb sk fas kegrjsas lj fb jdaeahèb sj rjpbrtkjrbe lj hbejrb jquktbtkvb3 fas haljfas prjsjetblas je jstj fk`ra ljrkvbe daedfuskaejs sa`rj jstj kelkdblar.  Ikgurb 2. Drjdkhkjeta pa`fbdkaebf y jvafudkôe lj fb pa`rjzb, @rbskf (2;?>-0>2>)

Fb hbdrajdaeahèb pujlj lkvklkrsj je las grbeljs rbhbs= darta y fbrga pfbza. Fb prkhjrb rbhb jstulkb fbs ifudtubdkaejs lj fb praluddkôe, jf jhpfja y atrbs vbrkb`fjs bgrjgblbs je fbpsas lj tkjhpa rjfbtkvbhjetj dartas. Jstbs ifudtubdkaejs sj daeadje daha fas dkdfas lj fb jdaeahèb y tkjeje jijdtas trbesktarkas sa`rj fbs vbrkb`fjs dahýehjetj bsadkblbs dae jf

 

22

 `kjejstbr3 ue jmjhpfa js fb pa`rjzb par kegrjsas, quj sujfj lkshkeukr dubela oby drjdkhkjeta y buhjetbr je ëpadbs lj rjdjskôe. Fb ikgurb 2 kfustrb jstb rjfbdkôe pbrb jf dbsa lj @rbskf. Tafa je daetblbs adbskaejs, jstas jpksalkas lj drjdkhkjeta rjpjrdutje lj hbejrb lurbljrb je fb dbfklbl lj vklb lj fb pa`fbdkôe. ^ar atralëdblbs fbla, fb ahbdrajdaeahèb ljfbs pfbza, jstulkb dbh`kas jeJs jf jf kegrjsa pjrskstje lurbetj skgfas, b pjsbr lj fbfbrga s ifudtubdkaejs lj darta pfbza. tkpa ljquj drjdkhkjeta quj sj bsadkb dae jf ljsbrraffa y jf pragrjsa sadkbf, y sj lb daha daesjdujedkb lj dbh`kas  praiuelas je fb jdaeahèb. Fas haljfas kedfuklas je jstj fk`ra b`arlbe jf drjdkhkjeta ljslj jstb pjrspjdtkvb.

Ojdoas jstkfkzblas Jstb sjddkôe prjsjetb bfgueb keiarhbdkôe sa`rj jf drjdkhkjeta jdaeôhkda y su rjfbdkôe dae atrbs vbrkb`fjs rjfjvbetjs. Daeadjr jstas ojdoas js iuelbhjetbf pbrb jvbfubr drètkdbhjetj fas haljfas tjôrkdas quj sj lksdutkrâe b fa fbrga ljf fk`ra. 2)  Jf drjdkhkjeta jdaeôhkda js ue ijeôhjea rjdkjetj

Jf drjdkhkjeta jdaeôhkda daha fa daeadjhas jhpjzô b lbrsj ljspuës lj fb Pjvafudkôe Kelustrkbf. Ljslj fb rjvafudkôe ejafètkdb, dubela dahkjezb fb bgrkdufturb, ea sj ob`èb lbla ue pradjsa bdjfjrbla ljf buhjeta lj fb praluddkôe pr aluddkôe daha jf quj sj jxpjrkhjetb bdtubfhjetj. Fb ikgurb 0 hujstrb jf kegrjsa pjr dâpktb ljslj jf prkedkpka lj fb jrb dahýe (> LD) obstb jf 0>2>, pbrb Grbe @rjtbòb y jf djetra-eartj lj Ktbfkb. Je jffb, sj pujlj jvkljedkbr daha jf drjdkhkjeta sj lkspbrb b pbrtkr lj 2?>>. Fb bpbrkdkôe ljf drjdkhkjeta gjejrô dbh`kas sustbedkbfjs ea sôfa je fb dbfklbl lj vklb lj fb  pa`fbdkôe, skea tbh`këe je fbs lkeâhkdbs lj trb`bma y bduhufbdkôe lj dbpktbf.  Ikgurb 0. Pjdaestruddkôe okstôrkdb ljf ^K@ pjr dâpktb pbrb jf Pjkea Zekla y fb rjgkôe Djetra-Eartj lj Ktbfkb

 

20

0)  \bsbs lj drjdkhkjeta lkijrjedkblbs jetrj pbèsjs

Jf jpkdjetra lj fb Pjvafudkôe Kelustrkbf iuj Jurapb Addkljetbf, pjra jf drjdkhkjeta jdaeôhkda ob skla ue ijeôhjea jxpjrkhjetbla b ekvjf huelkbf. Ea a`stbetj, fb jxpbeskôe lj fb praluddkôe b fbrga pfbza sj ob lbla b lkstketas rkthas, ljpjelkjela ljf pbès y su ekvjf lj kegrjsa. ^ar fa betjrkar, bf jstulkbr fb jvafudkôe ljf ekvjf lj kegrjsa pbrb ue daemueta lj  pbèsjs, ueb lj fbs prkhjrbs prjguetbs qu qujj surgj js sk je fas pbèsjs pa`rjs fb jdaeahèb drjdj hâs râpklbhjetj quj je fas pbèsjs rkdas. Je fb ikgurb 4 sj hujstrb fb tbsb lj drjdkhkjeta jdaeôhkda, ljikeklb daha jf kedrjhjeta  pardjetubf ljf ^K@, ^ K@, pbrb < pbèsjs. Yjejzujfb y Darjb ljf Tur jxok`je tbsbs lj drjdkhkjeta hâs bftbs y vafâtkfjs quj fbs lj Jstblas Zeklas. Je jf dbsa lj Darjb ljf Tur, jstbs ifudtubdkaejs sj obe jstb`kfkzbla je fas ýftkhas 0> bòas. ^ar atra fbla, Dafah`kb, b pjsbr lj sjr ue pbès lj kegrjsas `bmas bf kekdka lj fb lëdblb lj fas :>, tkjej tbsbs lj drjdkhkjeta hâs skhkfbrjs b fbs lj Jstblas Zeklas quj b fb lj atras pbèsjs dae daelkdkaejs hbdrajdaeôhkdbs skhkfbrjs.

 

24

 Ikgurb 4. \bsbs lj drjdkhkjeta okstôrkdbs pbrb < pbèsjs (2;:> (2;:>-0>2>) -0>2>)

Lj jstj pueta surgje vbrkas ketjrragbetjs= ±js dkjrta quj fas pbèsjs pa`rjs drjdje hâs quj fas rkdas y Dafah`kb js ueb jxdjpdkôe1 Tk fa js, ±par quë sj lb jstj ijeôhjea1 ±Ruë lkstkeguj b Darjb ljf Tur quj fj pjrhktj a`tjejr tbsbs lj drjdkhkjeta dr jdkhkjeta skgekikdbtkvbhjetj hâs bftbs1 Fb khpartbedkb fb tbsb lj drjdkhkjeta rblkdb qujtbh`këe rjludj kedklj jf tkjhpa pbrb bfdbezbr ue ekvjflj hbyar lj pragrjsa sadkbf. ^ar atrajefbla, sa`rjejdjsbrka fb supjrbdkôe supjr bdkôe lj fbs `rjdobs lj kegrjsa jetrj pbèsjs, daha vjrjhas b daetkeubdkôe. 4)  Lkvjrgjedkb jetrj pbèsjs

Tk jf drjdkhkjeta lj fas pbèsjs rkdas js hjear quj jf drjdkhkjeta lj fas pbèsjs pa`rjs, fbs lkijrjedkbs je ekvjf lj kegrjsa sj lj`je rjludkr je jf tkjhpa. Je fb fktjrbturb jdaeôhkdb jstj ijeôhjea sj daeadj daha daevjrgjedkb. Tk oby daevjrgjedkb, je jf fbrga pfbza, fas pbèsjs  pa`rjs bfdbezbrâe b fas rkdas je tërhkeas lj kegrjsa y, jvjetubfhjetj, lj ljsbrraffa. Tke jh`brga, fb ikgurb < hujstrb quj fb daevjrgjedkb lj kegrjsas jetrj jetr j pbèsjs js hâs fb jxdjpdkôe quj fb rjgfb.

 

2<

 Ikgurb -0>2> (2;:>-0>2>))

Je fb ikgurb < sj a`sjrvb quj je jf trbesdursa lj hjlka skgfa, jf ýekda pbès pa`rj quj fagrô bfdbezbr ue ekvjf lj kegrjsa skhkfbr bf lj fas pbèsjs rkdas iuj Darjb ljf Tur. Dahpbrtkô jf  pueta lj pbrtklb ljf ^K@ pjr dâpktb je 2;:> dae Ekgjrkb, y pbrb 0>2> sj pbrjdj hâs bf Pjkea Zekla. Ekgjrkb, b pjsbr lj ob`jr dahjezbla jf pjrkala dae ue ekvjf lj kegrjsa skhkfbr bf lj Darjb ljf Tur, sj hbetkjej je jf hbrgje keijrkar lj fb grâikdb. Dafah`kb hjmarô su kegrjsa  pjr dâpktb lj iarhb haljstb je jf fbpsa lj 9> bòas, pjra Jstblas Zeklas, dae tbsbs lj drjdkhkjeta skhkfbrjs, trkpfkdô jstj kelkdblar je jf hksha pjrèala. Yjejzujfb rjprjsjetb jf dbsa daetrbrka b Darjb ljf Tur3 je 2;:>, su kegrjsa pjr dâpktb jrb supjrkar bf ljf Pjkea Zekla, pjra jxpjrkhjetô ue pradjsa lj ljdrjdkhkjeta lj fbrga pfbza. Jf rjsuftbla js quj, je 0>2>, sj bsjhjmb hâs b Dafah`kb y jf Pjkea Zekla lupfkdb su ^K@  pjr dâpktb. Je vkstb lj fb ibftb lj daevjrgjedkb jetrj pbèsjs b fa fbrga fbr ga ljf tkjhpa, bpbrjdkô je fb fktjrbturb sa`rj drjdkhkjeta jf daedjpta lj fb daevjrgjedkb daelkdkaebf 3 jstb`fjdj quj fb daevjrgjedkb sj lb jetrj pbèsjs dae dbrbdtjrèstkdbs skhkfbrjs —fas pbèsjs pa`rjs, par jmjhpfa, daevjrgje bf hksha ekvjf lj kegrjsa—. ^jra `bma jstb kljb, ±dôha sj jxpfkdb jf sbfta lj pbèsjs pa`rjs b rkdas quj fagrô Darjb ljf Tur1

 

2:

Db`j rjsbftbr, quj b pjsbr lj quj fb daevjrgjedkb lj kegrjsas sjb fb jxdjpdkôe, jsta ea skgekikdb quj ea sj obybe lbla grbeljs grb eljs dbh`kas je fbs daelkdkaejs lj vklb lj fas pbèsjs da daee kegrjsas `bmas. Daeskljrj jf dbsa dafah`kbea, quj ketralumkhas bf kekdka ljf dbpètufa. Ea iuj ejdjsbrkb ueb okstarkb lj drjdkhkjeta jspjdtbdufbr lurbetj jf skgfa __ pbrb hjmarbr jf  `kjejstbr lj fb pa`fbdkôe je tërhkeas lj sbfu`rklbl, jludbdkôe y bddjsa b hjrdblas. Fb skgukjetj sjddkôe lksdutj b iaela fb rjfbdkôe jetrj drjdkhkjeta jdaeôhkda y pragrjsa sadkbf.

Drjdkhkjeta vs. Ljsbrraffa jdaeôhkda Js dkjrta quj jf drjdkhkjeta jdaeôhkda -jf kedrjhjeta ljf ^K@ jetrj ue pjrèala y atra-, ea js jqukvbfjetj bf ljsbrraffa jdaeôhkda -jf hjmarbhkjeta lj fbs daelkdkaejs lj vklb lj ueb  pa`fbdkôe-. Tke jh`brga, fas haljfas jxbhkeblas je jstj fk`ra irjdujetjhjetj ljrkvbe daedfuskaejs sa`rj jstj kelkdblar, y sj sujfje ketjrprjtbr lj hbejrb butahâtkdb je tërhkeas lj `kjejstbr pbrb fb sadkjlbl. Jsta eas ffjvb b ueb prjguetb hjtalafôgkdb iuelbhjetbf= ±par quë sj daeskljrb bf ^K@ pjr dâpktb daha ueb hjlklb lj ljsbrraffa jdaeôhkda1 Tk jstj kelkdblar js ueb bpraxkhbdkôe bf kegrjsa quj rjdk`j dblb ob`ktbetj lj ue pbès, js rbzaeb`fj jspjrbr quj b hjlklb quj buhjetj jf kegrjsa, hjmarje fbs daelkdkaejs lj vklb. Je jijdta, fb jvkljedkb jhpèrkdb daeikrhb jstb okpôtjsks je dkjrtb hjlklb. Zea lj fas èelkdjs usblas pbrb hjlkr jf ljsbrraffa jdaeôhkda js jf Èelkdj lj l j ^ragrjsa Tadkbf (K^T). Iuj daestrukla par prkhjrb vjz je 0>2>, y fa blhkekstrb fb AEG Tadkbf ^ragrjss Khpjrbtkvj. Jstb hjlklb pujlj vjrsj daha ue Èelkdj lj Ljsbrraffa Ouhbea bhpfkbla, quj jvbfýb fb dbfklbl lj vklb lj ue pbès b pbrtkr lj trjs bspjdtas= fb sbtksibddkôe lj ejdjsklbljs  `âskdbs;, fb jxkstjedkb lj gbrbetèbs pbrb jf `kjejstbr 2>, y fbs apartueklbljs 22 b fbs quj su  pa`fbdkôe tkjej bddjsa. Fb ikgurb : kfustrb fb darrjfbdkôe jetrj jf ^K@ pjr p jr dâpktb lj ue pbès y su puetbmj je jf K^T (laelj 2>> rjprjsjetb jf hâxkha ekvjf lj pragrjsa sadkbf). Jf Èelkdj ljpasktkvb ^ragrjsay Tadkbf pjrhktj 20 dahpbrbr fas ekvjfjs lj vklb jetrj pbèsjs. Jxkstj ueb darrjfbdkôe skgekikdbtkvb   jetrj jf puetbmj quj ue pbès a`tkjej je jf K^T y su kegrjsa pjr dâpktb.

;

 Hjlkla daha= bddjsa b eutrkdkôe, bskstjedkb hëlkdb `âskdb, bgub, vkvkjelb y sjgurklbl pjrsaebf.

2> Hjlkla

daha= bfib`jtkzbdkôe, bddjsa b jludbdkôe prkhbrkb y sjduelbrkb, bddjsa b sjrvkdkas lj sbful lj dbfklbl, bddjsa b hjlkas lj dahuekdbdkaejs da huekdbdkaejs daha ketjrejt y tjfjiaeèb djfufbr, y fb sastjek`kfklbl ljf hjlka bh`kjetj quj ob`ktb fb pa`fbdkôe. 22 Hjlklbs daha= fas ljrjdoas pjrsaebfjs (pafètkdas, lj prapkjlbl, lj jxprjskôe bsadkbdkôe y havkhkjeta), fb fk`jrtbl pjrsaebf y lj jfjddkôe, fb tafjrbedkb y fb kedfuskôe, y jf bddjsa b fb jludbdkôe supjrkar 20 Jqukvbfjetj b >.?0, skgekikdbtkvb skgekikdbtkvb bf 2%.

 

29

 Ikgurb :. Pjfbdkôe jetrj Èelkdj lj ^ragrjsa Tadkbf y ^K@ pjr dâpktb (240 pbèsjs)

Fb ikgurb 9 ljsbgrjgb fas dahpaejetjs prkedkpbfjs ljf K^T y trbzb sus rjfbdkaejs kelkvklubfjs dae jf ^K@ pjr dâpktb. Tk `kje jf kegrjsa par ob`ktbetj jstâ iujrtjhjetj darrjfbdkaebla dae talas fas bspjdtas ljf K^T, jf vèedufa pasktkva dae fb sbtksibddkôe lj ejdjsklbljs `âskdbs js jf hâs khpartbetj. Jsta skgekikdb quj ue buhjeta je jf ^K@ `jejikdkb lkrjdtbhjetj b fb pa`fbdkôe hâs pa`rj, kedrjhjetbela su bddjsa b eutrkdkôe, sjrvkdkas sbektbrkas y sjgurklbl pjrsaebf. Jf jijdta quj tkjej sa`rj fas iuelbhjetas ljf `kjejstbr y fbs apartueklbljs tbh`këe js skgekikdbtkva.

 

27

 Ikgurb 9. Dahpaejetjs ljf K^T y rjfbdkôe dae jf ^K@ pjr dâpktb (240 pbèsjs pbèsjs))

Darrjfbdkaejs jetrj jf ^K@ pjr dâpktb y dahpaejetjs ljf K^T= 

Ejdjsklbljs `âskdbs 8>,7:4>***



Iuel. ljf @kjejstbr 8>.7704***



Apartueklbljs 8>.7900*** Tkgekikdbedkb *** bf 2%

Tjgýe jstas lbtas, jf drjdkhkjeta jdaeôhkda gbrbetkzb, par fa hjeas, ueb lkshkeudkôe  pbrbfjfb lj fas ekvjfjs lj hksjrkb. Tke jh`brga, jf ^K@ pjr dâpktb ea js ueb hjlklb pjrijdtb pjr ijdtb ljf ljsbrraffa jdaeôhkda, parquj ea jxpfkdb atrbs lkhjeskaejs ljf pragrjsa sadkbf, daha fb trbespbrjedkb a fb tafjrbedkb. Bfgueas jmjhpfas jstâe kfustrblas je fb ikgurb 7. Fb ikgurb 7 hujstrb quj jf drjdkhkjeta jdaeôhkda ea skjhprj gbrbetkzb ueb lkshkeudkôe lj fb darrupdkôe, ue hbyar bddjsa b vkvkjelb lj dbfklbl, hbyarjs ekvjfjs lj tafjrbedkb, ek buhjetas je fb daojskôe sadkbf. Jstas ibdtarjs, quj kelulb`fjhjetj keifuyje sa`rj jf  `kjejstbr lj fb pa`fbdkôe, jstâe iujrb ljf bfdbedj lj fas haljfas lj drjdkhkjeta quj vjrjhas je jstj fk`ra. ^ar atra fbla, jf ^K@ pjr dâpktb prjsjetb ueb sjrkj lj vjetbmbs je tërhkeas lj hjlkdkôe3 js ue kelkdblar rjpartbla pbrb fb hbyarèb lj fas pbèsjs, sus tëdekdbs lj dubetkikdbdkôe sae rjfbtkvbhjetj oahagëejbs, y js iâdkfhjetj daevjrtk`fj b ueklbljs haejtbrkbs quj pjrhktje fb dahpbrb`kfklbl ketjrebdkaebf. Js daevjekjetj quj fas haljfas hbdrajdaeôhkdas ljrkvje rjsuftblas sa`rj jstb hjlklb, yb quj= (k) pjrhktj daetrbstbr fas rjsuftblas tjôrkdas dae fb jvkljedkb jhpèrkdb, (kk) su dahpbrb`kfklbl ibdkfktb jf pfbetjbhkjeta lj prjguetbs lj kevjstkgbdkôe je tarea b fb lkvjrgjedkb jetrj pbèsjs y (kkk) js ue kelkdblar sa`rj jf quj oby vbrkas jmjrdkdkas lj rjdaestruddkôe okstôrkdb y, par jelj, byulb b iarhufbr okpôtjsks lj

 

2?

drjdkhkjeta ljslj ueb pjrspjdtkvb faegktulkebf, js ljdkr, jf dahpartbhkjeta jdaeôhkda lj fas pbèsjs b fa fbrga ljf tkjhpa.  Ikgurb 7 24. Atras kelkdblarjs sadkbfjs y rjfbdkôe dae jf ^K@ pjr dâpktb (240 pbèsjs)

Darrjfbdkaejs jetrj jf ^K@ pjr dâpktb y dahpaejetjs ljf K^T=  K^T=  

Tjgurklbl dahuektbrkb8 >,949:*** >,949:***  



Darrupdkôe8>.?229***   Darrupdkôe8>.?229***



\afjrbedkb j kedfuskôe8>.:?94*** kedfuskôe8>.:?94***   Tkgekikdbedkb *** bf 2% 

24

Fas lbtas lj darrupdkôe pravkjeje lj \rbespbrjedkb Ketjrebdkaebf, Ketjrebdkaebf, y vbe lj 2 b 2>> 2 >> (laelj 2 js jf pbès hâs darrupta y 2>> js ue pbès ske darrupdkôe). Fas lbtas lj lkspaek`kfklbl lj oagbr sj tb`ufbe daha fb rjspujstb bikrhbtkvb b fb prjguetb ‖je su zaeb, ±jstâ ustjl sbtksijdoa dae fb lkspaek`kfklbl lj oagbrjs bsjquk`fjs y lj dbfklbl1‘ Fas lbtas lj rjspjta b fbs humjrjs sj dbfdufbe b pbrtkr lljj fbs rjspujstbs bikrhbtkvbs b fb prjguetb, ‖±drjj ustjl quj je jstj pbès fb gjetj trbtb b fbs humjrjs dae rjspjta y lkgeklbl1‘ Fas lbtas lj sjgurklbl dahuektbrkb sj a`tkjeje ljf pardjetbmj p ardjetbmj lj jedujstblas quj rjspaelkô bikrhbtkvbhjetj b ‖±sk ustjl tuvkjrb ue pra`fjhb, tkjej ustjl ue bhkga / ibhkfkbr quj fa byulbrâ ske khpartbr fa qquj uj ejdjsktj1‘.

 

2;

@k`fkagrbièb Dbss, L. (2;9:). Aptkhuh Grawto ke be Bggrjgbtkvj Haljf ai Dbpktbf Bdduhufbtkae. Pjvkjw ai Jdaeahkd Ttulkjs, 40, pp. 044—0. Caaphbes, (2;9:). Ae toj Daedjpt ai Aptkhbf Jdaeahkd Grawto. Jdaeahjtrkd Bpprabdo ta \.D. Ljvjfaphjet ^fbeekeg. Bhstjrlbh= Earto Oaffbel, 2;9:. Pbhsjy, I. (2;0?). B hbtojhbtkdbf tojary ai sbvkegs. Jdaeahkd Maurebf, 4?, pp. :

^BP\J BP\J 2. Haljfas lj Drjd Drjdkhkjeta khkjeta dae tbsb lj boarra daestbetj.

02

 

Iuedkaejs, Ybrkb`fjs y ^brâhjtras- Dbpètufa 2

Iuedkaejs  I(.) (.) fag(.) Ybrkb`fjs [  C  F D T  K   8C/F

Μ ΜΜ ∗ ∗∗        

 

 

 2 ∐ 

 

Iuedkôe lj praluddkôe Iuedkôe lj praluddkôe par trb`bmblar Fagbrktha ebturbf

Kegrjsa Bgrjgbla Bdjrva lj Dbpktbf Dbetklbl lj \rb`bma Daesuha Boarra Kevjrskôe Dbh`ka je jf bdjrva lj dbpktbf Bdjrva lj dbpktbf par trb`bmblar Kegrjsa par trb`bmblar Daesuhajepar trb`bmblar Dbh`ka jf dbpktbf pra trb`bmblar Dbh`ka je jf kegrjsa par trb`bmblar. Pjfbdkôe dbpktbf trb`bma lj jstbla jstbdkaebrka Pjfbdkôe dbpktbf trb`bma lj fb rjgfb lj ara \bsb lj boarra lj fb rjgfb lj ara ^raludtkvklbl Hbrgkebf ljf Dbpktbf   Ztkfklbl H Hbrgkebf brgkebf ljf Boarra

^brâhjtras y Ybrkb`fjs Jxôgjebs \bsb lj Boarra   \bsb lj drjdkhkjeta lj fb pa`fbdkôe      

B

 

\bsb lj ljprjdkbdkôe ljf dbpktbf Jfbstkdklbl ljf kegrjsa dae rjspjdta bf dbpktbf je fb iuedkôe lj  praluddkôe Da``-Laugfbs Jfbstkdklbl ljf kegrjsa dae rjspjdta bf trb`bma je fb iuedkôe lj  praluddkôe Da``-Laugfbs ^raludtkvklbl tatbf lj fas ibdtarjs je fb iuedkôe lj praluddkôe Da``Laugfbs

00

 

Dbpètufa 2. Ketraluddkôe bf haljfa lj Tafaw Jf haljfa lj Tafaw js ueb lj fbs prkhjrbs bpraxkhbdkaejs lj jqukfk`rka gjejrbf bf pra`fjhb ljf drjdkhkjeta jdaeôhkda. Js ljdkr, js uea lj fas prkhjras haljfas lj drjdkhkjeta je laelj sj haljfb jxpfèdktbhjetj jf dahpartbhkjeta ljf daesuhklar, fb lkeâhkdb ljf dbpktbf y jf jqukfk`rka hbdrajdaeôhkda (aijrtb bgrjgblb kgubf b ljhbelb bgrjgblb) daemuetbhjetj. Jstj haljfa ob skla fb `bsj lj grbe pbrtj ljf ljsbrraffa lj fb tjarèb ljf drjdkhkjeta obstb eujstras lèbs. Ybrkbs dasbs byulbe b jxpfkdbr jf khpbdta ljf haljfa lj Tafaw. Je prkhjr fugbr, js skhpfj y par fa tbeta js rjfbtkvbhjetj iâdkf halkikdbrfa dae jf ike lj jxpfarbr eujvas bspjdtas. Je sjguela fugbr, pbrtj lj supujstas dfbras quj qu j pujlje sjr daetrbstblas dae fb rjbfklbl y pujlje sjr iâdkfhjetj halkikdblas. ^ar ýftkha, fbs prjlkddkaejs lj Tafaw pujlje jvbfubrsj dae rjfbtkvb ibdkfklbl b fb fuz lj fb jvkljedkb.

Tupujstas. Jf haljfa lj Tafaw, je su vjrskôe trblkdkaebf, sj `bsb je fas skgukjetjs supujstas= 2)  Iuedkôe lj praluddkôe ejadfâskdb=

 8 (,) 

Fb praluddkôe —a pbrbfjfbhjetj, jf kegrjsa— tatbf lj fb jdaeahèb jstâ ljsdrkta par ueb rjfbdkôe , laelj  ljeatb jf dbpktbf y  js fb hbea lj a`rb lkspaek`fj je fb jdaeahèb. Dubela eas rjijrkhas b ueb iuedkôe lj  praluddkôe ejadfâskdb, jxkgkhas quj  duhpfb dae fbs skgukjetjs daelkdkaejs=    duhpfb



(∛)

b)  Ruj sjb drjdkjetj sa`rj fas ibdtarjs lj praluddkôe =

Js ljdkr, quj b hjlklb quj buhjetj jf bdjrva lj dbpktbf a fb dbetklbl lj hbea lj a`rb lkspaek`fjs je fb jdaeahèb, fb praluddkôe drjzdb (Tj bsuhj pfjea usa sj ibdtarjs, tala jf dbpktbf y jf trb`bma jxkstjetjs je dblb hahjeta lj tkjhpa sae utkfkzblas ljetra ljf pradjsa lj  praluddkôe). 

 8 (∛) ≪ >,>,    8 (∛) ≪ >

 

`)  Ruj fb praludtkvklbl hbrgkebf lj fas ibdtarjs sjb ljdrjdkjetj = Jsta skgekikdb quj, b

hjlklb quj buhjetbe fbs dbetklbljs lj dbpktbf y trb`bma, fb praludtkvklbl lj fb ýftkhb ueklbl lj dblb ibdtar dbj pbufbtkebhjetj.  

04

 

 8 (∛) ≬ >,>,    8 (∛) ≬ >

 

d)  Ruj fas ibdtarjs lj praluddkôe sjbe dahpfjhjetbrkas = Bf buhjetbr fb dbetklbl lj ue ibdtar buhjetb fb praludtkvklbl hbrgkebf ljf atra ibdtar.

  8 (∛) ≪ >,        8 (∛) ≪ > (>,>, ) 8 (,, >) 8 >

 

l)  Ruj fas ibdtarjs sjbe ejdjsbrkas je jf pradjsa lj praluddkôe= Tk fb dbetklbl lj bfguea lj fas ibdtarjs js kgubf b djra jetaedjs jf praludta js djra.  

j)   Oby rjelkhkjetas daestbetjs b jsdbfb= Ze buhjeta jqukvbfjetj lj talas fas ibdtarjs ffjvb b ue buhjeta prapardkaebf je fb praluddkôe.  

(,,)) 8 (,, )) fkh (. ) 8 > ←fkh (. ) 8 ∕ ← ←fkh (. ) 8 > ←fkh (. ) 8 ∕

i)  Blkdkaebfhjetj, sj rjqukjrj quj fb iuedkôe duhpfb dae fbs daelkdkaejs lj Keblb. Jsta gbrbetkzb quj, je jf fbrga pfbza, fb jdaeahèb sj hujvb h ujvb obdkb ue ekvjf lj kegrjsa  pjr dâpktb quj sj hbetjelrâ je jf tkjhpa. B jstj ekvjf lj kegrjsa, y b talbs fbs daelkdkaejs jdaeôhkdbs bsadkblbs b ëf, fbs ljikekhas daha lj jstbla jstbdkaebrka. ,

 

,

 

Fas supujstas rjfbdkaeblas dae fb iuedkôe lj praluddkôe sae, je gjejrbf, supujstas rbzaeb`fjs. Jf supujsta lj quj hâs ibdtarjs gjejrbe ue hbyar praludta ea rjqukjrj hbyar jxpfkdbdkôe. Jf supujsta lj praludtkvklbl hbrgkebf ljdrjdkjetj sj pujlj jxpfkdbr lj iarhb iâdkf dae jf skgukjetj jmjhpfa= Daeskljrj jf jmjhpfa lj fb pjfuqujrèb= Ze pjfuqujra (F82) lkspaej lj ueb skffb, uebs tkmjrbs y ue jspjma (C) y pujlj obdjr adoa dartjs lj pjfa bf lèb. Bf daetrbtbr ue trb`bmblar blkdkaebf js pask`fj rjludkr jf tkjhpa quj jf pjfuqujra ljlkdb b fb`arjs lj fkhpkjzb, b da`rbr y rjgkstrbr fas pbgas, jtdëtjrb. Bsè, jf eujva trb`bmblar paljr daetrk`ukr  pasktkvbhjetj b fb praluddkôe lj fb pjfuqujrèb, fk`jrbela tkjhpa ljf pjfuqujra. Ea a`stbetj, lkièdkfhjetj fb byulb ljf eujva trb`bmblar ea pjrhktkrâ kedrjhjetbr jf praludta (dartjs lj  pjfa) je ueb dbetklbl kgubf b supjrkar b adoa. Je gjejrbf, lblb fb dbpbdklbl kestbfblb (jf dbpktbf) js rbzaeb`fj supaejr quj fb praludtkvklbl hbrgkebf ljf trb`bma ljdrjdj b hjlklb h jlklb quj

0<

 

jf eýhjra lj trb`bmblarjs buhjetb. Dae jstj hksha jmjhpfa, sj pujlj jxpfkdbr par quë dubela jf eýhjra lj trb`bmblarjs tkjelj b keikekta su praludtkvklbl hbrgkebf tkjelj b djra. Jf jmjhpfa betjrkar tbh`këe pjrhktj kfustrbr par quj fas las ibdtarjs sae jsjedkbfjs. Ze  pjfuqujra ske tkmjrbs, skffb ek ue fadbf pbrb btjeljr ea pujlj praludkr ekegýe dartj lj db`jffa. Bskhksha, sbfb latblb ljquj, skffb,jetkmjrbs talas fas kestruhjetas ejdjsbrkas keýtkf sk ea oby ueueb pjfuqujra. Lbla jstbs ydkrduestbedkbs, ea sj praludj eblb yrjsuftb bf daetrbtbr b ue pjfuqujra sj praludje adoa dartjs, jf kedrjhjeta pardjetubf je fb praluddkôe js keikekta, fa dubf byulb b jetjeljr fb rbzôe par fb dubf dubela jf trb`bma tkjelj b djra su  praludtkvklbl hbrgkebf tkjelj b keikekta. Fb ketukdkôe jdaeôhkdb ljtrâs ljf supujsta lj rjelkhkjetas daestbetjs b jsdbfb sj pujlj jxpfkdbr dae jf skgukjetj jmjhpfa= tahj ueb jhprjsb quj praludj [ dbetklbl lj `kjejs dblb bòa je ueb pfbetb lj praluddkôe. ^brb ^ brb jsta sj utkfkzbe C ueklbljs lj dbpktbf y F ueklbljs lj trb`bma. Boarb supaegb quj fas bddkaekstbs lj fb ikrhb ljdklje b`rkr ueb eujvb pfbetb lj  praluddkôe dae dbrbdtjrèstkdbs klëetkdbs, jsta js, sj usbe usb e C ueklbljs lj dbpktbf y F ueklbljs lj trb`bma. Js rbzaeb`fj pjesbr quj je jstb eujvb pfbetb sj praludj ueb dbetklbl [ lj `kjejs dblb bòa. Je atrbs pbfb`rbs, js rbzaeb`fj pjesbr quj bf rjpfkdbr ue pradjsa sj rjpfkquj jf rjsuftbla. 0)  Fb jdaeahèb= B daetkeubdkôe, jxpaejhas fbs dbrbdtjrèstkdbs quj duhpfj fb jdaeahèb quj rjprjsjetb jf haljfa. b)   Ea oby dahjrdka jxtjrkar, y ea oby ga`kjrea= ^ar fa tbeta, fb kljetklbl hbdrajdaeôhkdb `âskdb sj rjludj b2, 22XX  8  8  8   

 `)   Fas bgjetjs boarrbe b ueb tbsb daestbetj= [b quj je fb jdaeahèb ea oby ga`kjrea, fas bgjetjs prkvblas sae fas ýekdas gjejrblarjs lj boarras. Tupaejhas quj jffas bskgebe skstjhâtkdbhjetj ueb tbsb   lj su kegrjsa bf boarra. Jstb tbsb js jxôgjeb. Fb khpfkdbdkôe js quj=

2,2X

 8 (2 + )  8 (2 ∐ ) + 

∏

 lj fb pa`fbdkôe ljf pjrèala betjrkar.

 

 ∏ S>, 2X2X

j)   Jf dbpktbf sj ljprjdkb b ueb tbsb daestbetj = Je dblb pjrèala, qujlb kesjrvk`fj ueb  prapardkôe  ljf dbpktbf quj ob`èb je jf pjrèala betjrkar.  ljf  

i)  Bgjetjs Oahagëejas= \alas fas bgjetjs lj fb jdaeahèb, sj jeirjetbe b fbs hkshbs ljdkskaejs y tkjeje fbs hkshbs prjijrjedkbs. Lj jstb iarhb, fbs ljdkskaejs lj talas fas bgjetjs, sj pujlje rjpraludkr hjlkbetj ue ýekda bgjetj rjprjsjetbtkva. Jstas supujstas sae skhpfkikdblarjs, js ljdkr, pjrhktje safudkaebr jf haljfa lj iarhb iâdkf y ea tkjeje jijdtas sustbedkbfjs sa`rj fas rjsuftblas dubfktbtkvas ljf haljfa.

A`mjtkva ljf haljfa Jf a`mjtkva ljf haljfa lj Tafaw js daeadjr fb trbyjdtarkb lj jvafudkôe ljf kegrjsa pjr dâpktb  y vjrkikdbr sk pujlj ob`jr a ea drjdkhkjeta lj fbrga pfbza.



Fas rjelkhkjetas daestbetjs b jsdbfb (supujsta 2l) pjrhktje rjbfkzbr fb skgukjetj trbesiarhbdkôe ljf haljfa=

    8    ( ,   ,    ) 8       ,   8       , 2 2   8    8    

Ljikekhas  y dâpktb lj fbs vbrkb`fjs.

 

. Je bljfbetj, fbs vbrkb`fjs je hkeýsdufb ljeatbe fas ekvjfjs pjr

\jejhas ueb eujvb iuedkôe quj ljikej fb rjfbdkôe jetrj jf kegrjsa pjr dâpktb y jf dbpktbf  pjr dâpktb.  

 8 ()

(2.2)

09

 

Laelj

 () 8 (,(, 2)2)

.

Je gjejrbf, fb vbrkb`fj lj ketjrës js jf kegrjsa pjr dâpktb y ea jf kegrjsa tatbf. Je jf haljfa lj Tafaw jf praludta pjr dâpktb js kgubf bf praludta par trb`bmblar lj hala quj jstb vbrkb`fj kelkdb, par ue fbla, dubf jf kegrjsa lj ue kelkvklua prahjlka je fb sadkjlbl y par atra fbla fb dbpbdklbldaha praludtkvb ljJe uejstj trb`bmblar prahjlka. Jf dahpbrbr praludta tatbf kelkdbljfblas praluddkôe lj fb sadkjlbl ue tala. arlje lj kljbs, pbrb fb rkqujzb sadkjlbljs js hjmar utkfkzbr jf kegrjsa pjr dbpktbf, lj fa daetrbrka palrèbhas daedfukr quj Dokeb js ue  pbès hâs rkda quj Fuxjh`urga.

Fb tbsb lj drjdkhkjeta ljf dbpktbf par trb`bmblar Lblbs fbs dbrbdtjrèstkdbs lj fb iuedkôe lj praluddkôe, jf praludta par trb`bmblar jstâ ljtjrhkebla par jf dbpktbf par trb`bmblar. Bsè, sk jf dbpktbf par trb`bmblar ea drjdj, fb tbsb lj drjdkhkjeta ljf praludta js djra. Je atrbs pbfb`rbs,  js fb ýekdb vbrkb`fj quj ljtjrhkeb ,  par fa tbeta, js suikdkjetj dae jedaetrbr fb tbsb lj drjdkhkjeta lj   pbrb sb`jr dôha jvafudkaeb   je jf darta pfbza (vjr ljrkvbdkôe ljtbffblb je jf bpëelkdj 2.2). Dbfdufbhas jetaedjs=





Μ  8 Μ  ∐ Μ

 





(2.0)

Je dblb hahjeta, jf dbpktbf ljstkebla b fb praluddkôe jstâ lbla par= 2)  Jf dbpktbf quj vkjej ljf pjrèala betjrkar. 0)  Fb kevjrskôe rjbfkzblb je jf pjrèala betjrkar, ^ar fa tbeta, fb tbsb lj drjdkhkjeta ljf dbpktbf js=

Μ  8  ∐ 

 

(2.4)

Bsè, fb tbsb lj drjdkhkjeta ljf dbpktbf bgrjgbla ljpjelj lj fb tbsb lj boarra, lj fb rjfbdkôe  praludta-dbpktbf y lj fb tbsb lj ljprjdkbdkôe.

07

 

Fb tbsb lj drjdkhkjeta ljf trb`bma Fb pa`fbdkôe ljf pjrèala t  js  js fb pa`fbdkôe ljf pjrèala betjrkar, hâs jf eýhjra lj pjrsaebs quj sj kedarparb b fb iujrzb fb`arbf, quj js ueb irbddkôe e lj fb pa`fbdkôe ljf pjrèala betjrkar. Fb tbsb lj drjdkhkjeta lj fb hbea lj a`rb js=

Μ  8 

(2. 2 

 

 

   c   j    l   s   j   e   a    k   d   e   u    I

 

c* Dbpktbf par trb`bmblar (c)

Kedrjhjetbr fb kevjrskôe Jf kedrjhjeta lj fb kevjrskôe pujlj lbrsj par las vèbs. Je prkhjr fugbr, sj pujlj buhjetbr fb tbsb lj boarra (fb prapardkôe ljf kegrjsa quj boarrbhas). Je tërhkeas grâikdas, jsta skgekikdb bdjrdbr fb durvb  b  b . Fb ikgurb 2.0 kfustrb jstb sktubdkôe.

()  ()

4>

 

 6  6 )

 Ikgurb 2.0. Dbh`ka ljf jstbla jstbdkaebrka betj buhjetas ljf boarra ( 

 

Hâs bljfbetj, lksdutkrjhas fbs khpfkdbdkaejs quj jf boarra pujlj tjejr sa`rj jf `kjejstbr. Lj hahjeta, `bstb ljdkr quj hbyar boarra sj trbludj je hâs kevjrskôe, lj hbejrb quj, lblb fb ljprjdkbdkôe oby hâs rjdursa pbrb kedrjhjetbr jf dbpktbf. Je sjguela fugbr, ue buhjeta je fb praludtkvklbl tatbf lj fas ibdtarjs (B) tbh`këe pujlj ljspfbzbr jf ekvjf lj dbpktbf pjr-dâpktb lj jstbla jstbdkaebrka, ljspfbzbela fb durvb lj kevjrskôe. ^ar jmjhpfa pbrb jf dbsa Da``-Laugfbs= 2: 

(() 8 

 

Je fb jdubdkôe betjrkar, sj pujlj a`sjrvbrgrâikda iâdkfhjetj quj ueJsta buhjeta B tkjej jijdta skhkfbr bf lj fb tbsb lj boarra y ue beâfksks sjhjmbetj. sudjljjeparquj p arquj bf ue buhjetbr fb praludtkvklbl buhjetb jf praludta pjr dâpktb y, lblb fb tbsb lj boarra, buhjetb jf boarra y par fa tbeta fb kevjrskôe.

2:

 Fb iuedkôe lj praluddkôe Da``-Laugfbs js ueb iuedkôe ejadfâskdb bhpfkbhjetj utkfkzblb. Fb papufbrklbl

   8 2 ∐

lj jstb iuedkôe sj jxpfkdb, par ue fbla, parquj je ue daetjxta lj hjrdblas lj ibdtarjs dahpjtktkvas prjlkdj , y, par atra fbla, parquj js ueb quj fb pbrtkdkpbdkôe ljf trb`bma je jf kegrjsa bgrjgbla js daestbetj, iuedkôe trbtb`fj.

42

 

Lkshkeukr jf gbsta je ljprjdkbdkôe ^brb lkshkeukr fb dbetklbl lj dbpktbf quj sj ljsgbstb je fb jdaeahèb, sjrèb ejdjsbrka lkshkeukr fb tbsb lj ljprjdkbdkôe ljf dbpktbf a lj drjdkhkjeta lj fb pa`fbdkôe. Je bh`as dbsas, jf jijdta grâikda js fb lkshkeudkôe lj fb pjelkjetj lj fb rjdtb .

( ++ )

Zeb rjluddkôe je fb tbsb lj ljprjdkbdkôe, ljprjd kbdkôe, lblb fb tbsb lj boarra, fk`jrb rjdursas rj dursas lj kevjrskôe y pbrtj lj fa quj sj ljstkeb b rjjhpfbzbr dbpktbf ljprjdkbla pujlj dbebfkzbrs dbebfkzbrsjj b fb blqukskdkôe lj eujva dbpktbf lj tbf sujrtj quj jf dbpktbf. Jf drjdkhkjeta lj fb pa`fbdkôe obdj quj je dblb hahjeta obyb eujvas kelkvkluas ffjgbela b fb sadkjlbl lj hbejrb quj jf dbpktbf tatbf lj fb jdaeahèb lj`j rjpbrtkrsj jetrb hâs kelkvkluas, par jsta oby ueb rjfbdkôe ejgbtkvb jetrj fb tbsb lj drjdkhkjeta pa`fbdkaebf y jf drjdkhkjeta ljf dbpktbf par trb`bmblar. Jstb rjfbdkôe ejgbtkvb khpfkdb quj ueb rjluddkôe je fb tbsb lj drjdkhkjeta a`fbdkôe gjejrj ue buhjeta je fb rjfbdkôe dbpktbf trb`bma lj jstbla jstbdkaebrka.

S + X 5 S + X

 Ikgurb 2.4. Ljspfbzbhkjeta ljf jstbla jstbdkaebrka betj ueb lkshkeudkôe jf gbsta lj dbpktbf (   )  )

40

 

Dbrbdtjrkzbdkôe lj c*

 ()

Fas jijdtas lj fas dbh`kas je jf boarra, fb ljprjdkbdkôe y fb tbsb lj drjdkhkjeta pa`fbdkaebf sa`rj jf jstbla jstbdkaebrka sae býe hâs dfbras sk fj lbhas b  ueb iarhb iuedkaebf jspjdèikdb. Jsta eas pjrhktj ljspjmbr  je tërhkeas lj fas pbrâhjtras ljf haljfa.

∗



Je jstb sjddkôe, daeskljrbhas ueb iuedkôe lj praluddkôe lj tkpa Da``-Laugfbs=

(,, ) 8 

 

 



Je jstb iuedkôe, jf pbrâhjtra  rjprjsjetb fb praludtkvklbl tatbf lj fas ibdtarjs. Eatj quj, lblb fb latbdkôe lj ibdtarjs, bf huftkpfkdbr  B  par dubfqukjr eýhjra   jf praludta sj huftkpfkdb par jstj hksha eýhjra. Jf pbrâhjtra  js fb jfbstkdklbl ljf praludta dae rjspjdta bf dbpktbf, jsta js, dubela jf dbpktbf sj kedrjhjetb je uea par dkjeta jf praludta buhjetb je  par dkjeta. Lj iarhb beâfagb,  js fb jfbstkdklbl ljf praludta dae rjspjdta r jspjdta bf trb`bma.



2∐



B pbrtkr lj jstb iuedkôe lj praluddkôe, safudkaebrjhas jf haljfa y dbrbdtjrkzbrjhas jf jstbla jstbdkaebrka. Tk sj rjtahb fb jdubdkôe (2.0B)=

Μ 8 ()() ∐ ( ++ )  () ( )      8  Μ 8 > ∗ 8 >          ∗ 8  ++  ∗   ++

(2.0B)

 

Je jf dbsa lj ueb iuedkôe Da``-Laugfbs, fb iuedkôe

 sj a`tkjej lj fb skgukjetj iarhb=  sj (2.9)

 

Jf jstbla jstbdkaebrka js jf ekvjf lj  pbrb jf quj . Tk ahktkhas fb safudkôe trkvkbf , jf ekvjf lj dbpktbf par trb`bmblar lj jstbla jstbdkaebrka js (vjr bpëelkdj 2.0)=

(2.7)

 



Je fb jdubdkôe (2.7) sj jvkljedkb quj  tkjej ueb rjfbdkôe pasktkvb dae , y ejgbtkvb dae jf ljeahkeblar , je daedarlbedkb dae fbs daedfuskaejs quj ljrkvbhas b pbrtkr ljf beâfksks grâikda.

44

 

Pjpjrduskaejs sa`rj jf `kjejstbr — Fb rjgfb lj ara Je fas haljfas lj drjdkhkjeta jdaeôhkda dae bgjetjs oahagëejas, daha js jf dbsa ljf haljfa lj Tafaw, jf `kjejstbr jstâ ljtjrhkebla par pa r jf daesuha pjr dâpktb. Jetrj hâs bfta js jf daesuha ljf bgjetj rjprjsjetbtkva hbyar js jf `kjejstbr lj fb pa`fbdkôe. Je jf fbrga pfbza, jf daesuha ljpjelj ljf kegrjsa lj jstbla jstbdkaebrka y lj fb tbsb lj boarra. Lbla ue ekvjf lj kegrjsa, jf daesuha js hâs bfta dubeta hjear sjb jf boarra. Ea a`stbetj, ueb hbyar tbsb lj boarra gjejrb hbyarjs ekvjfjs lj boarra j kevjrskôe y, par fa tbeta, ekvjfjs lj kegrjsa hâs bftas. Jstas ojdoas ffjvbe b vbrkbs prjguetbs= ±Duâf js fb tbsb lj boarra quj hbxkhkzb jf `kjejstbr lj fb pa`fbdkôe je jf fbrga pfbza1 ±Duâf js fb rjfbdkôe dbpktbf trb`bma lj jstbla jstbdkaebrka daeskstjetj dae lkdob tbsb lj boarra1 Fb rjspujstb b jstbs prjguetbs sj daeadj daha ‖fb rjgfb lj ara‘ y fbs rjspujstbs sj pujlje a`tjejr b pbrtkr lj fb safudkôe ljf haljfa lj Tafaw. 29  B pbrtkr lj fas supujstas (2.0b) y (2.0`)=

 8 (2 ∐ )

(2.?)

 

Lj hbejrb quj jf daesuha pjr dâpktb jstâ ljtjrhkebla par fb tbsb lj boarra y jf ekvjf lj dbpktbf par trb`bmblar=

 8 (2 ∐ )   8 ∗  8 ∗          ∗ 8 (2 ∐ )   ++   

(2.;)

Je jf fbrga pfbza,  y . Bf rjjhpfbzbr jstbs daelkdkaejs y fb jdubdkôe (2.7) je (2.;), sj jedujetrb quj jf daesuha pjr dâpktb lj fbrga pfbza js=

Bf tahbr jf fagbrktha lj (2.2>)= 29 Yjr

^ojfps (2;92).

 

(2.2>)

4<

 

fag∗ 8 fag(g(2 ∐ ) + fag  + 2  ∐  Sfag  +f+ fag  ∐ fag( ++ )X

 

(2.22)

^brb rjsafvjr jf ekvjf lj boarra quj hbxkhkzb jf ekvjf lj daesuha, y lj jstb hbejrb jf



 `kjejstbr lj fb sadkjlbl, sj hbxkhkzb (2.22) dae rjspjdta b . Tj a`tkjej fb skgukjetj daelkdkôe lj prkhjr arlje (vjr bpëelkdj 2.4)=

 8 

 

Bsè, pbrb hbxkhkzbr jf kegrjsa lj fbrga pfbza fb tbsb lj boarra lj`j sjr kgubf b fb jfbstkdklbl ljf kegrjsa dae rjspjdta bf dbpktbf, β. Jetaedjs, fb rjgfb lj ara kelkdb quj sj lj`j tjejr ueb u eb tbsb lj boarra kgubf b fb jfbstkdklbl ljf kegrjsa dae rjspjdta bf dbpktbf pbrb gbrbetkzbr quj jf daesuha lj fbrga pfbza sjb jf hâxkha  pask`fj. Fb skgukjetj prjguetb js, ±duâf js jf ekvjf lj dbpktbf par trb`bmblar bsadkbla b jstj ekvjf lj boarra ôptkha1 ^brb rjspaeljrfb, daeskljrbhas fb jxprjskôe obffblb betjrkarhjetj pbrb fb rjfbdkôe dbpktbf-trb`bma lj jstbla jstbdkaebrka (jdubdkôe 2.7), y rjjhpfbzbhas fb tbsb lj boarra dae .



         ∗   8  ++ 

 

(2.20)

Ze dbh`ka je fb tbsb lj boarra khpfkdb ueb rjluddkôe je jf daesuha pjra tbh`këe khpfkdb ue buhjeta je fb kevjrskôe quj, b su vjz, sj rjifjmb je ue buhjeta je jf kegrjsa. Jstj buhjeta je jf kegrjsa ljpjelj lj fb jfbstkdklbl ljf kegrjsa dae rjspjdta bf dbpktbf. Je atrbs  pbfb`rbs, jf pbrâhjtra β kelkdb fb prapardkôe je fb quj buhjetb jf kegrjsa betj ue dbh`ka je fb dbetklbl ljf dbpktbf y, je jsj sjetkla, pujlj jetjeljrsj daha ue kelkdblar lj fb rjetb`kfklbl ljf boarra.

±^ar quë ea boarrbr keikektbhjetj1 Fas `jejikdkas ljf boarra sj vje rjifjmblas je fbs ueklbljs lj praludta blkdkaebf quj lbe fbs ueklbljs blkdkaebfjs lj dbpktbf je fbs quj sj kevkrtkô. Ea a`stbetj, jf boarra tbh`këe tkjej dastas3 fb ljprjdkbdkôe ( ) y fb prapardkôe ljf kegrjsa quj fb gjejrbdkôe bdtubf lj`j



4:

 



dahpbrtkr dae fbs gjejrbdkaejs iuturbs ( ). Bsè, fb utkfklbl ljrkvblb lj ueb ueklbl blkdkaebf lj boarra js= (2.24)

 

 8   8 >∐ ( ++ )

 8  +   8 

Fb sadkjlbl boarrbrâ obstb quj , js ljdkr, obstb quj atrbs pbfb`rbs, jf dasta lj kedrjhjetbr jf boarra lj`j kgubfbrsj bf `jejikdka.

. Je

 Eôtjsj quj je jf dbsa lj fb iuedkôe lj praluddkôe Da``-Laugfbs lj hbejrb quj fb jdubdkôe (2.20) js fb safudkôe lj fb jdubdkôe (2.24) pbrb jstj dbsa jspjdèikda.

,

Je daedfuskôe, ea js ôptkha boarrbr keikektbhjetj pujsta quj jf boarra tbh`këe tkjej dastas, y fb praludtkvklbl hbrgkebf ljf dbpktbf js ljdrjdkjetj. Jstbs las daelkdkaejs khpklje quj fb utkfklbl hbrgkebf ljf boarra sjb skjhprj pasktkvb.

Daedfuskaejs Jf haljfa lj Tafaw js ueb lj fbs `bsjs pbrb fb tjarèb ljf drjdkhkjeta bdtubf. Ztkfkzb daha supujstas ueb iuedkôe lj praluddkôe ejadfâskdb, y ueb jdaeahèb djrrblb dae pfjea jhpfja y tbsb lj boarra daestbetj. B pbrtkr lj jsta, daedfuyj quj jxkstj ue jstbla jstbdkaebrka quj fb jdaeahèb bfdbezb je jf fbrga pfbza ske khpartbr jf pueta lj pbrtklb. Jstj jstbla jstbdkaebrka ljpjelj jsjedkbfhjetj lj fb tbsb lj boarra, ljprjdkbdkôe y drjdkhkjeta  pa`fbdkaebf je fb jdaeahèb. Jstas rjsuftblas tkjeje las daedfuskaejs prkedkpbfjs=  

2) Tk oby ue ýekda jstbla jstbdkaebrka, talas fas pbèsjs lj`jrèbe daevjrgjr b ëf3 0)   Ea oby drjdkhkjeta lj fbrga pfbza. Tke jh`brga, jstbs daedfuskaejs ea sae daeskstjetjs dae fb jvkljedkb jhpèrkdb. Je fas skgukjetjs dbpètufas, vjrjhas dôha sj jxtjelkô jf haljfa pbrb jfkhkebr jstb lksdrjpbedkb, y rjvksbrjhas bfgueas lj`btjs je tarea b fbs bpfkdbdkaejs jhpèrkdbs quj sj fj lbe bdtubfhjetj. b dtubfhjetj.

 

49

^ra`fjhbs Dbpètufa 2. 2. Jsdamb las pbèsjs lj Bhërkdb, las lj Jurapb, las lj Bskb y las lj Âirkdb3 y a`tjegb  pbrb jffas fbs sjrkjs lj ^K@ pjr dâpktb pbrb ue pjrkala p jrkala lj tkjhpa ljtjrhkebla (jf hksha  pjrkala pbrb talas fas pbèsjs, ustjljs sae fk`rjs lj l j jsdagjr jf pjrkala dae fb daelkdkôe lj quj dahprjelb hèekha 2> bòas). Grbièqujfbs y dahjetj= ±Tj a`sjrvb daevjrgjedkb a lkvjrgjedkb jetrj fas pbèsjs1 ±[ daevjrgjedkb daelkdkaebf1 0. Lj fbs grâikdbs ljf pueta 2 jsdamb las hahjetas ljetra ljf pjrkala jstulkbla (pujlje sjr las pbèsjs lkstketas a las hahjetas ljf hksha pbès) y jxpfkquj jf dahpartbhkjeta lj fb sjrkj je jsj hahjeta3 sjb jxpfèdkta je fb mustkikdbdkôe lj fbs dbusbs. 4. ±Jf ^K@ js ejdjsbrkbhjetj ueb `ujeb hjlklb ljf `kjejstbr1 Lj fbs sjrkjs a`tjeklbs je jf  pueta 2 jsdamb las jmjhpfas quj hujstrje, rjspjdtkvbhjetj, parquj sk a parquj par quj ea. Mustkikquj y dahpfjhjetj su rjspujstb dae lbtas blkdkaebfjs (par jmjhpfa, tbsbs lj drkhkebfklbl, ljrjdoas lj prapkjlbl, GKEK, jtd.)

Tk sj rjhpfbzb  je (B2.2) y sj khpaej jstb daelkdkôe, jf pra`fjhb lj obffbr jf jstbla jstbdkaebrka sj rjludj b ljspjmbr  lj fb jxprjskôe27=

 

Tk ahktkhas fb safudkôe trkvkbf , jf ekvjf lj dbpktbf par trb`bmblar lj jstbla jstbdkaebrka pbrb ueb iuedkôe lj praluddkôe Da``-Laugfbs js=

 

Bpëelkdj 2.4= Ljrkvbdkôe lj fb rjgfb lj ara

Hbxkhkzbr (2.22) dae rjspjdta b , sj a`tkjej fb skgukjetj daelkdkôe lj prkhjr arlje=

 

27

Bquè a`vkbhas jf su`èelkdj , pujsta quj jf ekvjf lj dbpktbf par trb`bmblar lj jstbla jstbdkaebrka quj jedaetrjhas ea dbh`kbrâ je jf tkjhpa.





 

(2 ∐ ) 8 2  ∐   8 

 

 

Iuedkaejs, Ybrkb`fjs y ^brâhjtras- Dbpètufa 0

Iuedkaejs (c) Iuedkôe lj praluddkôe par trb`bmblar  g(.)  Eujvb iuedkôe lj praluddkôe par trb`bmblar

∗∗∗∗   ∉∉    

Ybrkb`fjs    

 

 

  

 

   

 

Pjfbdkôe dbpktbf trb`bma lj jstbla jstbdkaebrka Pjfbdkôe dbpktbf trb`bma ljf sjguela jstbla jstbdkaebrka \bsb lj boarra lj fb rjgfb lj ara ^raludtkvklbl Hbrgkebf ljf Dbpktbf Dbh`ka je fb praludtkvklbl tatbf lj fas ibdtarjs ^rapardkôe lj ljf fb iujrzb fb`arbf ljlkdblb b fb praluddkôe lj kljbs ^raludtkvklbl \rb`bma Dbh`ka je fb praludtkvklbl jf trb`bma Dbpktbf par ueklbl lj trb`bma jijdtkva Kegrjsa par ueklbl lj trb`bma jijdtkva

^brâhjtras y Ybrkb`fjs Jxôgjebs \bsb lj boarra lj sadkjlbljs pa`rjs   \bsb lj boarra lj sadkjlbljs rkdbs   \bsb lj drjdkhkjeta pa`fbdkaebf lj sadkjlbljs pa`rjs   \bsb lj drjdkhkjeta pa`fbdkaebf lj sadkjlbljs rkdbs   Jfbstkdklbl lj fb praludtkvklbl tatbf lj fas ibdtarjs dae rjspjdta bf   dbpktbf bgrjgbla.

Dbpètufa 0. Jxtjeskaejs bf haljfa lj Tafaw ^ra`fjhbs ljf haljfa lj Tafaw Ljf haljfa lj Tafaw, daha fa ojhas prjsjetbla obstb boarb, sj pujlj daedfukr quj, jvjetubfhjetj, talas fas pbèsjs daevjrgjrâe bf hksha jstbla jstbdkaebrka. Bljhâs, sj keikjrj quj b pbrtkr lj lkdoa jstbla ea ob`râ drjdkhkjeta —ek ljdrjdkhkjeta— lj fbrga pfbza.  Ea a`stbetj, fb jvkljedkb daetrblkdj jstbs bikrhbdkaejs je las sjetklas, quj jxpfkdbhas b daetkeubdkôe.

>) brguhjetbe quj fas oagbrjs dae hbyarjs kegrjsas pujlje boarrbr hâs parquj gazbe lj hjmar bddjsa b apartueklbljs lj kevjrskôe, tbfjs daha fas hjrdblas lj dbpktbf, pjeskaejs, vkvkjelbs y jhprjsbs, prapardkaebela patjedkbfhjetj ueb hbyar tbsb lj rjtarea. Je tjrdjr fugbr, fb tbsb lj boarra lj fas bgjetjs pa`rjs pujlj sjr hâs  `bmb js fb jxkstjedkb lj ue ekvjf lj daesuha lj su`skstjedkb quj khpklj quj fas bgjetjs duya kegrjsa js djrdbea bf daesuha lj su`skstjedkb ljtkjeje rjdursas bf boarra. Je jstb lkrjddkôe, @je Lbvkl (2;;7) ljhujstrb quj fb jxkstjedkb lj ue ekvjf lj daesuha lj su`skstjedkb pujlj jxpfkdbr fb lkvjrgjedkb je ekvjfjs lj kegrjsa jetrj pbèsjs pa`rjs y pbèsjs rkdas y Hbssae, @byauhk y Tbhkjk (2;;:) jedujetrbe jvkljedkb jhpèrkdb sjgýe sj gýe fb dubf, pbrb bgjetjs pa`rjs, buhjetas je jf kegrjsa jstâe rjfbdkaeblas dae buhjetas je fb tbsb lj boarra. Ikebfhjetj, je ue trb`bma hâs rjdkjetj Lyebe, Tckeejr y ]jfljs (0>>>>).