Zoran Rant - termodinamika

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Termodinamika ZORAN RANT

Ljubljana 2001

Naslov dela: TERMODINAMIKA – knjiga za uk in prakso Avtor: prof. dr. Zoran Rant

Računalniško oblikovanje: ã Fakulteta za strojništvo Ljubljana, Aškerčeva 6 Evidenčna številka: 275

Pri izidu knjige je finančno sodelovalo Ministrstvo za znanost in tehnologijo Republike Slovenije.

Vse pravice pridržane. Noben del te publikacije ne sme biti reproduciran, shranjen ali prepisan v katerikoli obliki oziroma na katerikoli način, bodisi elektronsko, mehansko, s fotokopiranjem, snemanjem bodisi kako drugače, brez predhodnega dovoljenja lastnikov avtorskih pravic.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 536.7(075.8) RANT, Zoran Termodinamika : knjiga za uk in prakso / Zoran Rant. - Ljubljana : Fakulteta za strojništvo, 2000 ISBN 961-6238-47-7 110693120

PREDGOVOR K POSODOBLJENEMU PONATISU KNJIGE Temeljno delo akademika prof. dr. Zorana Ranta "Termodinamika, knjiga za uk in prakso", je že vrsto let razprodano. Od izdaje te knjige je minilo veliko let, vendar je njena vsebina še vedno aktualna, še vedno velja za najpomembnejšo domačo knjigo na tem področju. Ob 55-letnici popolnega študija strojništva v Sloveniji se je pri članih Laboratorija za termoenergetiko porodila misel, da bi ta dogodek zaznamovali s ponovno izdajo tega temeljnega dela. Laboratorij za termoenergetiko, ki je naslednik nekdanjega Kaloričnega laboratorija, je namreč po svojem področju delovanja blizu dela, ki ga je opravljal prof. Rant. Slovenska tehnična javnost se je sicer prof. dr. Zorana Ranta spomnila že ob 90-letnici njegovega rojstva: revija Strojniški vestnik je ob tej priliki izdala poseben Rantov zbornik, ki je naletel v Sloveniji, še bolj pa v tujini, na Tehnični univerzi Braunschweig, kjer je bil Rant deset let redni profesor (ordinarius), na lep odmev. Nemška založba Olms bo v kratkem izdala delo "Geschichte der Verfahrenstechnik der Technischen Universität Braunschweig" (Zgodovina procesne tehnike na Tehniški univerzi Braunschweig), ki vsebuje tudi zajetno poglavje o delu prof. dr. Zorana Ranta. Vsebina pričujoče knjige "Termodinamika, knjiga za uk in prakso" je ostala popolnoma nespremenjena, prav tako vse slike, nespremenjena je ostala tudi pisava enačb in vse najpomembnejše oznake. Zamenjani so le nekateri simboli, specifična entalpija ni več označena s črko i, ampak - kot je zdaj splošno običajno - s črko h. Tudi definicije za posamezne temeljne veličine so ostale nespremenjene, čeprav so nekatere izmed njih v zadnjih desetletjih doživele manjše spremembe ali pa so bile definirane točneje. Tako je ostal nespremenjen tudi duh celotne knjige. Prof. dr. Zoran Rant je bil visokošolski učitelj v Ljubljani od 1946 do 1962, nato pa do svoje smrti leta 1972 v Braunschweigu. Več o njegovem življenju in njegovem delu je napisano na koncu knjige. Mag. Eva Zozolly, hčerka prof. Ranta, je prijazno dovolila ponatis knjige. Ministrstvo za znanost in tehnologijo je tisk knjige financiralo, nekaterim slovenskim podjetjem gre zahvala, da so z oglasi finančno podprli ostale stroške, članom Laboratorija za termoenergetiko in nekaterim študentom pa zasluga, da so knjigo pripravili za tisk v sodobni računalniški obliki. Ljubljana, 15. januar 2001 Prof. dr. Matija Tuma Predstojnik Katedre za energetsko strojništvo

Ponatis knjige "Termodinamika, knjiga za uk in prakso", ki smo ga pred desetimi leti pripravili v Laboratoriju za termoenergetiko, Fakultete za strojništvo v Ljubljani, je po pričakovanjih naletel na velik odmev v strokovnih krogih in je bil pred kratkim razprodan. Povpraševanje po knjigi pa kaže, da je vsebina še kako aktualna za temeljno razumevanje izzivov bodoče energijske oskrbe, zato smo se odločili za ponoven ponatis knjige, katerega ambicija je približati to zanimivo, a včasih težko razumljivo materijo, študentom in strokovnjakom s področja energetike. Izr.prof.dr. Mihael Sekavčnik Laboratorij za termoenergetiko Ljubljana, 25. junij 2011

To knjigo posvečam svoji skrbni materi Tilki Rant

PREDGOVOR

Ta knjiga je nastala iz predavanj o termodinamiki, katere imam na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani od leta 1946 naprej. V tem razdobju je dozorelo pomembno raziskovanje praktičnih posledic drugega glavnega zakona termodinamike. Knjiga upošteva ta razvoj v polni meri in vsa snov se obravnava z vidika glavnih zakonov, predvsem pa drugega glavnega zakona, torej s stališča povračljivosti in nepovračljivosti dogodkov. Začetniku in poborniku tega modernega gledanja, katerega tehnične posledice bomo v celoti dojeli šele v prihodnosti, profesorju F. Bošnjakoviću se iskreno zahvaljujem za marsikatero pobudo in razjasnitev. Zaradi tega novega gledanja se knjiga precej razlikuje od drugih del te stroke tako po razvrstitvi kakor tudi po obravnavani snovi. Upam, da pomeni to korak naprej. Dosledno se uporablja novi Giorgijev sistem mer s pripadnimi koherentnimi merskimi enotami. Knjiga je namenjena pouku študentov – strojnikov. Vendar ne izključno; rabijo jo lahko tudi študenti sosednjih disciplin. Pisana pa je tudi za ljudi, ki že delujejo v praktičnem poklicnem življenju in bi se radi poglobili v to zanimivo in svojevrstno vedo ali pa svoje znanje osvežili. Knjigo bistveno dopolnjujejo termodinamične tabele in diagrami M. Oprešnika (M. Oprešnik: Termodinamične tabele in diagrami, Ljubljana 1961). V tekstu se pogosto sklicujem na to delo pod kratico OP. V doglednem času bo Oprešnik tudi še izdal zbirko termodinamičnih nalog. Tako bomo imeli Slovenci končno kompletno delo iz te tako važne osnovne znanosti. Za pomoč pri pregledu in prireditvi rokopisa, pri sestavi kazal in za čitanje korektur se zahvaljujem ing. Miranu Oprešniku, docentu Fakultete za strojništvo, svojemu asistentu ing. Branku Gašperšiču ter študentoma Mirku Opari in Stanislavu Pintarju. Ing. Janez Pust je lično izdelal originale vseh slik; moja sestra Marjanca in hčerka Metka pa sta tipkali včasih zelo slabo čitljiv rokopis. Hvala tudi njim. Končno se zahvaljujem še Univerzitetni založbi, kateri je vkljub vsem težavam uspelo izdati knjigo v primerni obliki. Ljubljana, junija 1962. Z. Rant

VII

KAZALO 1.

O MERSKIH SISTEMIH IN ENOTAH ........................................................................1 1.1 SISTEMI MER..............................................................................................................1 1.1.1 Giorgijev sistem mer ..............................................................................................1 1.1.2 Veličinske enačbe ...................................................................................................2 1.1.3 Tehniški sistem mer................................................................................................2 1.1.4 Fizikalni sistem mer ...............................................................................................3 1.2

2.

RAZLIKE MED SISTEMI MER..................................................................................3

O ENERGIJAH.................................................................................................................9 2.1 NAKOPIČENE ENERGIJE..........................................................................................9 2.1.1 Potencialna (geopotencialna) energija....................................................................9 2.1.2 Kinetična energija.................................................................................................10 2.1.3 Notranja energija ..................................................................................................11 2.2 PREHODNE ENERGIJE ............................................................................................12 2.2.1 Mehansko delo......................................................................................................12 2.2.2 Energija električnega toka ....................................................................................13 2.3 NEKE LASTNOSTI TELES.......................................................................................14 2.3.1 Masa......................................................................................................................14 2.3.2 Tlak.......................................................................................................................14 2.3.3 Volumen ...............................................................................................................16 2.4 TEMPERATURA........................................................................................................16 2.4.1 Toplotno ravnotežje, toplota.................................................................................16 2.4.2 Ničti glavni zakon termodinamike .......................................................................17 2.4.3 Merjenje temperature............................................................................................18

3.

PRVI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE...........................................................23 3.1

TOPLOTA IN DRUGE ENERGIJE, JOULEOV POIZKUS .....................................24

3.2 PRIDOBIVANJE DELA IZ TELES ...........................................................................27 3.2.1 Diagram p–V.........................................................................................................28 3.3

MATEMATIČNA FORMULACIJA PRVEGA GLAVNEGA ZAKONA ................29

3.4 TEHNIČNO DELO IN ENTALPIJA..........................................................................31 3.4.1 Ravnotežno tehnično delo ....................................................................................34 3.4.2 Entalpija in prvi glavni zakon...............................................................................36 4.

NOTRANJA ENERGIJA IN TERMODINAMIČNO STANJE ................................39 4.1

TERMODINAMIČNO STANJE ................................................................................39

VIII

4.2 DIAGRAMI STANJA ................................................................................................ 40 4.2.1 Termodinamične preobrazbe................................................................................ 41 4.3 ENAČBE STANJA..................................................................................................... 42 4.3.1 Notranje ravnotežje .............................................................................................. 44 4.3.2 Homogenost ......................................................................................................... 44 4.3.3 Agregatna stanja................................................................................................... 45 4.3.4 Enačbe stanja........................................................................................................ 46 4.4 ENAČBA STANJA IDEALNIH PLINOV ................................................................ 47 4.4.1 Boyle – Mariotteov zakon.................................................................................... 48 4.4.2 Gay – Lussacov zakon ......................................................................................... 48 4.4.3 Enačba stanja idealnega plina .............................................................................. 49 4.5 AVOGADROV ZAKON IN SPLOŠNA PLINSKA KONSTANTA ........................ 53 4.5.1 Atomi in molekule ............................................................................................... 53 4.5.2 Pravilo konstantnih razmerij mas......................................................................... 54 4.5.3 Avogadrov zakon ................................................................................................. 54 4.5.4 Normni kubni meter ............................................................................................. 55 4.5.5 Splošna plinska konstanta .................................................................................... 56 4.6 KALORIČNE ENAČBE STANJA............................................................................. 57 4.6.1 Gay – Lussacov poizkus in notranja energija idealnega plina ............................. 59 4.6.2 Entalpija idealnega plina...................................................................................... 61 4.7

ENAČBE STANJA REALNIH PLINOV .................................................................. 61

4.8 ENAČBE STANJA KAPLJEVIN IN TRDNIH TELES............................................ 63 4.8.1 Kapljevine ............................................................................................................ 63 4.8.2 Trdne snovi .......................................................................................................... 63 5.

SPECIFIČNA TOPLOTA............................................................................................. 65 5.1

TOPLOTNA KAPACITETA ..................................................................................... 65

5.2

SPECIFIČNA TOPLOTA .......................................................................................... 65

5.3

SREDNJA SPECIFIČNA TOPLOTA........................................................................ 67

5.4 ODVISNOST SPECIFIČNE TOPLOTE OD PREOBRAZBE.................................. 68 5.4.1 Specifična toplota in notranja energija ter entalpija............................................. 69 5.5

SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV........................................................ 71

5.6

MOLNE SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV ........................................ 73

5.7

NOTRANJA ENERGIJA IN ENTALPIJA IDEALNIH PLINOV ............................ 75

5.8

SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNIH SNOVI ............................................................. 76

5.9

SPECIFIČNE TOPLOTE KAPLJEVIN..................................................................... 79

5.10 TEMPERATURA ZMESI DVEH TELES ................................................................. 80

IX

6.

PLINSKE ZMESI ...........................................................................................................81 6.1

DALTONOV ZAKON................................................................................................81

6.2 ENAČBA STANJA PLINSKE ZMESI ......................................................................83 6.2.1 Volumenska razmerja in razmerja mas ................................................................83 6.2.2 Enačba stanja plinske zmesi .................................................................................85 6.3 7.

NOTRANJA ENERGIJA, ENTALPIJA IN SPECIFIČNE TOPLOTE PLINSKIH ZMESI .........................................................................................................................87

PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV .........................................................................89 7.1

PLINI KOT DELOVNE SNOVI.................................................................................89

7.2

IZOHORA ...................................................................................................................90

7.3

IZOBARA ...................................................................................................................91

7.4 IZOTERMA ................................................................................................................92 7.4.1 Konstrukcija izoterme...........................................................................................95

8.

7.5

IZENTROPA...............................................................................................................96

7.6

POLITROPE..............................................................................................................100

7.7

SPLOŠNE POLITROPE ...........................................................................................103

STISNJEN ZRAK.........................................................................................................105 8.1 KOMPRIMIRANJE ZRAKA ...................................................................................107 8.1.1 Delo kompresije..................................................................................................107 8.1.2 Kompresija v več stopnjah .................................................................................109 8.1.2.1 Škodljivi prostor .............................................................................................110 8.1.2.2 Indikatorski diagram .......................................................................................113 8.1.2.3 Kompresija v dveh stopnjah............................................................................113 8.1.2.4 Diagram p–V kompresije v dveh stopnjah ......................................................115 8.1.2.5 Vmesni tlak .....................................................................................................115 8.1.2.6 Odvod toplot in delo .......................................................................................116 8.2 ORODJA IN MOTORJI NA STISNJEN ZRAK ......................................................118 8.3

9.

IZKORISTEK PNEVMATIČNEGA PRENOSA ENERGIJE .................................120

KROŽNI PROCES .......................................................................................................121 9.1

KAJ JE KROŽNI PROCES.......................................................................................121

9.2

DELO IZ KROŽNEGA PROCESA..........................................................................121

9.3

TOPLOTE V KROŽNIH PROCESIH ......................................................................122

9.4

TERMODINAMIČNI IZKORISTEK.......................................................................125

9.5 POSEBNI KROŽNI PROCESI Z IDEALNIMI PLINI ............................................126 9.5.1 Carnotov krožni proces.......................................................................................126 9.5.2 Stalnotlačni krožni proces ..................................................................................131

X

9.5.3 9.6

Tehnična izvedba stalnotlačnega krožnega procesa........................................... 133

TOPLOTNI REZERVOARJI ................................................................................... 135

10. DRUGI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE .................................................... 137 10.1 FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA......................................... 137 10.2 POVRAČLJIVI IN NEPOVRAČLJIVI PROCESI .................................................. 140 10.2.1 Pisava prvega glavnega zakona za povračljive procese..................................... 142 10.3 POSEBNI NEPOVRAČLJIVI PROCESI ................................................................ 143 10.3.1 Trenje ................................................................................................................. 143 10.3.2 Prestop toplote.................................................................................................... 143 10.3.3 Ekspanzija plina brez dela.................................................................................. 145 10.3.4 Dušitev ............................................................................................................... 146 10.3.5 Raztapljanje........................................................................................................ 149 10.3.6 Zaključek............................................................................................................ 149 10.4 NEPOVRAČLJIVOSTI IN DELO ........................................................................... 150 10.4.1 Krožni procesi .................................................................................................... 150 10.4.2 Monotermni procesi ........................................................................................... 152 10.5 TERMODINAMIČNA TEMPERATURNA SKALA.............................................. 154 10.6 ENTROPIJA ............................................................................................................. 159 10.6.1 Entropija – nova veličina stanja ......................................................................... 159 10.6.2 Dimenzija in enote entropije .............................................................................. 164 10.6.3 Izračun entropije iz termičnih veličin stanja ...................................................... 165 10.6.3.1 Nekaj o popolnih diferencialih ................................................................... 165 10.6.3.2 Izračunavanje entropije iz drugih veličin ................................................... 166 10.6.4 Entropija idealnega plina ................................................................................... 169 10.6.5 Entropija trdnih teles in kapljevin...................................................................... 171 10.6.6 Entropijski diagrami........................................................................................... 171 10.6.6.1 Entropijski diagram idealnega plina........................................................... 173 10.7 NEPOVRAČLJIVOSTI IN ENTROPIJA ................................................................ 175 10.7.1 Pretvarjanje dela v toploto s trenjem.................................................................. 175 10.7.2 Prehod toplote z višje temperature na nižjo ....................................................... 175 10.7.3 Ekspanzija plina brez dela.................................................................................. 176 10.7.4 Mešanja plinov................................................................................................... 176 10.7.5 Nepovračljivosti povečajo entropijo zaprtega sistema....................................... 180 10.8 MATEMATIČNA FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA.......... 183 10.9 OKOLICA................................................................................................................. 185 10.10 DELO IZ TELESA ALI IZ SISTEMA TELES........................................................ 187 10.10.1Delo iz sistema ................................................................................................... 187 10.10.2Izgube dela zaradi nepovračljivosti.................................................................... 190

XI

10.10.3Maksimalno delo iz sistema ...............................................................................191 10.11 EKSERGIJA..............................................................................................................192 10.11.1Pretvorljivost toplote v delo in eksergija toplote................................................195 10.11.2Eksergija kot mera za vrednost energije.............................................................197 10.11.3Eksergija in nepovračljivosti ..............................................................................198 10.11.4Energetski in eksergetski izkoristek ...................................................................198 10.11.5Eksergijski diagrami ...........................................................................................201 10.12 TEHNIŠKI POMEN NEPOVRAČLJIVOSTI IN BOJ PROTI NJIM......................202 10.13 ENTROPIJA, MERA ENERGETSKE VREDNOSTI SISTEMA............................203 10.14 IZRAČUNANJE KALORIČNIH VELIČIN STANJA IN TERMIČNIH VELIČIN STANJA ....................................................................................................................204 10.14.1Diferencialni kvocient notranje energije in entalpije .........................................204 10.14.2Entalpija in notranja energija..............................................................................205 10.14.3Notranja energija idealnega plina .......................................................................209 10.14.4Specifične toplote ...............................................................................................210 10.15 ENTROPIJA IN VERJETNOST...............................................................................212 10.15.1Makrostanje in mikrostanje ................................................................................212 10.15.2Termodinamična verjetnost ................................................................................214 10.15.3Entropija in termodinamična verjetnost .............................................................216 11. TRETJI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE ALI NERNSTOV TEOREM..219 12. AGREGATNE PREOBRAZBE ..................................................................................221 12.1 UPARJEVANJE........................................................................................................221 12.1.1 Mejna krivulja.....................................................................................................224 12.1.2 Veličine stanja v področju mokre pare ...............................................................225 12.1.3 Kritično stanje.....................................................................................................227 12.1.4 Krivulja napetosti ...............................................................................................228 12.1.4.1 Coxov diagram............................................................................................228 12.2 TALJENJE IN SUBLIMACIJA................................................................................229 12.3 PARE V NEVTRALNEM PLINU............................................................................231 12.4 ENERGIJE AGREGATNIH PREOBRAZB.............................................................234 12.4.1 Energije pri uparjanju .........................................................................................235 12.4.2 Clapeyronova enačba..........................................................................................241 12.4.3 Energije pri taljenju in sublimaciji .....................................................................243 12.5 PREOBRAZBE MOKRE PARE ..............................................................................246 12.5.1 Izobara, izoterma ................................................................................................246 12.5.2 Izohora ................................................................................................................248 12.5.3 Izentropa .............................................................................................................250

XII

13. PREGRETE PARE, REALNI PLINI ........................................................................ 253 13.1 FAKTOR REALNOSTI ........................................................................................... 253 13.2 VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA........................................................ 255 13.2.1 Izvod enačbe – VDW......................................................................................... 255 13.2.2 Izoterme – VDW................................................................................................ 257 13.2.3 Enačba – VDW in kritično stanje ...................................................................... 259 13.2.4 Reducirana enačba stanja ................................................................................... 261 13.2.5 Korespondentna ali ujemna stanja ..................................................................... 263 13.3 DISKUSIJA ENAČBE – VDW IN SPLOŠNO OBNAŠANJE REALNIH PLINOV ................................................................................................................................... 263 13.3.1 Boylova krivulja................................................................................................. 264 13.3.2 Joule – Thomsonov efekt ................................................................................... 265 13.3.2.1 Dušilni efekt realnega plina........................................................................ 267 13.3.2.2 Inverzijska krivulja..................................................................................... 268 13.4 TERMIČNE VELIČINE STANJA REALNIH PLINOV......................................... 272 13.5 ENTALPIJA REALNIH PLINOV ........................................................................... 274 13.6 ENTROPIJA REALNIH PLINOV ........................................................................... 276 13.7 POBOLJŠANE ENAČBE STANJA ZA REALNE PLINE ..................................... 277 14. VODA IN VODNA PARA ........................................................................................... 281 14.1 TERMODINAMIČNE LASTNOSTI VODE IN VODNE PARE ........................... 281 14.2 PARNE TABELE ..................................................................................................... 283 14.3 DIAGRAMI STANJA ZA PARO ............................................................................ 284 14.3.1 Diagram T–s....................................................................................................... 284 14.3.2 Mollierov diagram h–s. ...................................................................................... 285 14.4 EKSERGIJA PARE .................................................................................................. 289 15. VIRI TOPLOTE........................................................................................................... 291 15.1 NARAVNA VROČA TELESA................................................................................ 291 15.2 TOPLOTA IZ KEMIČNIH REAKCIJ ..................................................................... 292 15.3 TEMPERATURNA KARAKTERISTIKA TOPLOTE ........................................... 292 15.4 KRITJE ENERGETSKIH POTREB ........................................................................ 293 15.5 ZGOREVANJE......................................................................................................... 295 15.5.1 Princip zgorevanja.............................................................................................. 295 15.5.2 Sestavine goriv................................................................................................... 296 15.5.3 Mehanizem zgorevanja ...................................................................................... 297 15.6 ENERGIJA ZGOREVANJA, KURILNOST ........................................................... 299 15.6.1 Merjenje kurilnosti............................................................................................. 300

XIII

15.6.2 Zgorevanje vodika, zgornja in spodnja kurilnost ...............................................302 15.6.3 Določitev kurilnosti iz elementarne analize goriva ............................................304 15.7 STEHIOMETRIJA ZGOREVANJA.........................................................................305 15.7.1 Potreba kisika in zraka, sestava zgorelih plinov.................................................305 15.7.2 Trdna in kapljevita goriva...................................................................................306 15.7.2.1 Kisik in zrak................................................................................................306 15.7.2.2 Dimni plini..................................................................................................307 15.7.3 Plinasta goriva ali gorilni plini ...........................................................................311 15.7.3.1 Kisik in zrak................................................................................................311 15.7.3.2 Dimni plini..................................................................................................312 15.8 TEMPERATURA ZGOREVANJA IN ENTALPIJA DIMNIH PLINOV ...............313 15.8.1 Diagram h– ϑ dimnih plinov..............................................................................315 15.8.2 Zgorevanje ob nižjih temperaturah.....................................................................317 15.8.3 Izobarno zgorevanje pri tlaku okolice ................................................................319 15.8.4 Disociacija ..........................................................................................................320 15.8.5 Izohorno zgorevanje ...........................................................................................321 15.8.6 Srednje razpoložljive temperature ......................................................................322 15.9 REGENERATIVNO PREDGREVANJE PRI ZGOREVANJU...............................322 15.9.1 Menjalniki toplote ..............................................................................................323 15.9.2 Primer .................................................................................................................326 15.9.3 Termodinamični pomen regenerativnega predgrevanja .....................................328 15.10 EKSERGIJA GORIV ................................................................................................329 15.11 EKSERGIJA DIMNIH PLINOV ..............................................................................330 15.12 NEPOVRAČLJIVOSTI ZGOREVANJA .................................................................331 15.13 ZGOREVANJE PRI NIŽJI TEMPERATURI ..........................................................332 15.14 SPLOŠNI DIAGRAM h–ϑ ZA DIMNE PLINE ......................................................332 15.15 SPLOŠNI DIAGRAM ZA EKSERGIJO DIMNIH PLINOV...................................337 15.15.1Upoštevanje vodne pare v dimnih plinih............................................................338 15.15.2Zgorevanje pri praktični temperaturi ϑ z < ϑt ...................................................339 15.16 NATANČNI RAČUNI..............................................................................................340 15.17 ENERGIJA IZ JEDRSKIH REAKCIJ ......................................................................340 16. DELOVNI PROCESI ...................................................................................................343 16.1 TERMODINAMIČNI DELOVNI PROCESI ...........................................................343 16.2 NEPOVRAČLJIVOSTI IN IZGUBE V KROŽNIH PROCESIH ............................344 16.2.1 Primarne in sekundarne nepovračljivosti ...........................................................344 16.2.2 Ekspanzija in kompresija v batnih strojih ..........................................................345 16.2.2.1 Ekspanzija...................................................................................................345

XIV

16.2.2.2 Kompresija ................................................................................................. 346 16.2.3 Ekspanzija in kompresija v turbostrojih............................................................. 347 16.2.3.1 Ekspanzija .................................................................................................. 347 16.2.3.2 Kompresija ................................................................................................. 348 16.2.4 Notranji izkoristek (izentropni izkoristek) ekspanzijskih in kompresijskih strojev ..... 349 16.2.5 Dovod in odvod toplote...................................................................................... 350 16.2.6 Krožni procesi s sekundarnimi nepovračljivostmi............................................. 351 16.3 DOVOD TOPLOTE V KROŽNI PROCES IN NJEN ODVOD IZ PROCESA ...... 353 16.4 PARNI DELOVNI PROCESI .................................................................................. 354 16.4.1 Proces z mokro paro........................................................................................... 355 16.4.1.1 Odprt proces z mokro paro......................................................................... 359 16.4.1.2 Prenos toplote ............................................................................................. 360 16.4.2 Procesi s pregreto paro....................................................................................... 361 16.4.2.1 Zmerno pregreta para ................................................................................. 361 16.4.2.2 Močno pregreta para in visoki tlaki............................................................ 363 16.4.3 Regenerativno gretje napajalne vode ................................................................. 366 16.4.4 Večkratno pregrevanje pare ............................................................................... 373 16.4.5 Termodinamični delovni proces z dvema delovnima snovema ......................... 378 16.4.6 Diagram h–s in porabe pare ............................................................................... 382 16.5 PLINSKI DELOVNI PROCESI ............................................................................... 383 16.5.1 Kakšen naj bi bil krožni proces.......................................................................... 384 16.5.1.1 Izobarno zgorevanje ................................................................................... 385 16.5.1.2 Izotermno zgorevanje ................................................................................. 386 16.5.2 Plinske turbine.................................................................................................... 387 16.5.2.1 Enostavna odprta turbina............................................................................ 387 16.5.2.2 Proces z regeneracijo toplote...................................................................... 394 16.5.2.3 Turbina s kompresijo in ekspanzijo v dveh stopnjah ................................. 396 16.5.2.4 Zgorevanje v turbini ................................................................................... 398 16.5.2.5 Plinska turbina z zunanjim zgorevanjem.................................................... 400 16.5.3 Motorji z notranjim zgorevanjem ...................................................................... 401 16.5.3.1 Motorji Otto................................................................................................ 401 16.5.3.2 Motorji Diesel............................................................................................. 405 16.6 EKSERGIJA V TERMODINAMIČNIH DELOVNIH PROCESIH........................ 408 17. HLADILNI PROCES .................................................................................................. 413 17.1 NAMEN HLADILNIH PROCESOV ....................................................................... 413 17.2 TEMPERATURNE RAZMERE IN NEPOVRAČLJIVOSTI.................................. 415 17.2.1 Primer................................................................................................................. 419 17.3 HLADILNI PROCESI S PARAMI .......................................................................... 419 17.3.1 Carnotov proces ................................................................................................. 419 17.3.2 Diagram p–h....................................................................................................... 421 17.3.3 Parni hladilni procesi z dušitvijo in suhim sesanjem ......................................... 423

XV

17.3.4 Podhladitev .........................................................................................................428 17.3.5 Komprimiranje v dveh stopnjah .........................................................................431 17.3.6 Vpliv hladilne snovi ...........................................................................................433 17.4 HLADILNI PROCES Z VODNO PARO .................................................................434 17.5 PLINSKI HLADILNI PROCESI ..............................................................................434 17.5.1 Zaprti in odprti procesi med stalnima tlakoma...................................................435 17.5.2 Temperaturne razmere in nepovračljivosti .........................................................436 18. KURILNI PROCESI ....................................................................................................441 18.1 NAMEN KURJENJA................................................................................................441 18.2 PROBLEM KURJENJA ...........................................................................................442 18.3 DIREKTNO KURJENJE Z OGNJEM......................................................................444 18.3.1 Temperaturne razmere in nepovračljivosti .........................................................444 18.3.2 Primer .................................................................................................................447 18.4 KAKO POBOLJŠATI KURJENJE...........................................................................450 18.5 TOPLOTNA PUMPA ...............................................................................................450 18.5.1 Carnotov kurilni proces ......................................................................................451 18.6 KURJENJE, ZVEZANO Z OPRAVLJANJEM MEHANIČNEGA DELA .............453 19. PLINSKI IN PARNI TOKOVI ...................................................................................457 19.1 UREJENI IN NEUREJENI TOKOVI.......................................................................457 19.2 ENAČBA KONTINUITETE ....................................................................................459 19.3 ENERGIJE V TOKOVIH .........................................................................................460 19.3.1 Adiabatni in izentropni tokovi............................................................................461 19.3.2 Tok s trenjem, nepovračljivi tok.........................................................................463 19.3.2.1 Mehanizem toka s trenjem ..........................................................................465 19.3.3 Tokovi skozi šobe...............................................................................................470 19.3.3.1 Splošno........................................................................................................470 19.3.3.2 Iztočna hitrost idealnega plina brez trenja ..................................................471 19.3.3.3 Iztočna hitrost idealnega plina s trenjem ....................................................472 19.3.3.4 Iztočna hitrost pare......................................................................................473 19.3.4 Oblika šobe .........................................................................................................473 19.3.4.1 Razmere v Lavalovem prerezu ...................................................................476 19.3.5 Lavalove šobe .....................................................................................................479 19.3.5.1 Tok brez trenja in razširitev Lavalove šobe................................................480 19.3.5.2 Tok s trenjem ..............................................................................................481 19.3.5.3 Razširitev Lavalove šobe s trenjem ............................................................482 19.3.6 Tok idealnih plinov skozi šobe...........................................................................483 19.3.7 Tok pare in neidealnih plinov skozi šobe ...........................................................484 19.3.8 Neustrezne šobe..................................................................................................485

XVI

19.3.8.1 Lavalove šobe pri napačnem zunanjem tlaku............................................. 486 19.4 POTISNI POGONI ................................................................................................... 489 19.4.1 Rakete................................................................................................................. 489 19.4.1.1 Iztok iz raketne šobe................................................................................... 493 19.4.1.2 Izkoristki..................................................................................................... 495 19.4.2 Potisna cev ......................................................................................................... 496 19.4.3 Turbinski potisni pogoni .................................................................................... 502 19.4.3.1 Enotočni potisnik........................................................................................ 502 19.4.3.2 Delo in izkoristek ....................................................................................... 503 19.4.3.3 Dvotočni potisnik ....................................................................................... 506 19.4.3.4 Dodatno zgorevanje.................................................................................... 507 19.5 MEŠANJE PLINSKIH TOKOV .............................................................................. 508 20. ZELO NIZKE TEMPERATURE............................................................................... 511 20.1 KJE STOJIMO? ........................................................................................................ 511 20.2 UPORABA ZELO NIZKIH TEMPERATUR.......................................................... 512 20.3 MINIMALNO ALI POVRAČLJIVO DELO ZA UKAPLJITEV PLINA ............... 513 20.4 MOŽNOSTI OHLADITVE PLINOV NA ZELO NIZKE TEMPERATURE ......... 514 20.5 OHLADITEV Z EKSPANZIJO ............................................................................... 515 20.5.1 Ukapljitev plinov po Lindeju ............................................................................. 516 20.5.1.1 Enostavni postopek..................................................................................... 516 20.5.1.2 Izkoristek in nepovračljivosti ..................................................................... 519 20.5.1.3 Nepovračljivosti procesa uničujejo eksergijo............................................. 521 20.5.1.4 Poboljšanje enostavnega Lindejevega postopka ........................................ 522 20.5.2 Claudov postopek............................................................................................... 524 20.5.3 Heylandtov postopek.......................................................................................... 524 20.5.4 Postopek Kapice................................................................................................. 525 20.5.5 Izračuni z diagrami............................................................................................. 527 20.6 PLINSKI HLADILNI STROJ .................................................................................. 527 20.6.1 Stirlingov krožni proces ..................................................................................... 528 20.6.2 Regenerator ........................................................................................................ 530 20.6.3 Philipsov stroj za nizke temperature .................................................................. 532 21. VLAŽNI ZRAK............................................................................................................ 535 21.1 VELIČINE STANJA VLAŽNEGA ZRAKA........................................................... 535 21.1.1 Vlažnost ............................................................................................................. 535 21.1.2 Entalpija vlažnega zraka .................................................................................... 538 21.1.3 Specifični volumen vlažnega zraka.................................................................... 539 21.1.4 Mollierov diagram h–x za vlažni zrak................................................................ 540 21.1.5 Področje ugodja.................................................................................................. 542 21.2 PREOBRAZBE VLAŽNEGA ZRAKA IN OPERACIJE Z NJIM .......................... 542

XVII

21.2.1 21.2.2 21.2.3 21.2.4 21.2.5

Sušenje vlažnega zraka.......................................................................................543 Mešanje tokov vlažnega zraka............................................................................543 Razmeglitev zraka ..............................................................................................545 Statično mešanje vlažnega zraka ........................................................................545 Dodajanje vode in vodne pare ............................................................................546

21.3 SUŠENJE BLAGA Z ZRAKOM..............................................................................547 21.3.1 Sušenje blaga v eni stopnji .................................................................................547 21.3.2 Sušenje v eni stopnji s predgrevanjem zraka......................................................549 21.3.3 Sušenje blaga v večih stopnjah...........................................................................550 21.4 VLAŽNI ZRAK NAD VODO ALI LEDOM ...........................................................551 22. PRESOJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV ......................................................555 22.1 PRAVILNO IZVAJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV....................................555 22.2 KORISTNA IN IZGUBLJENA ENERGIJA ............................................................555 22.2.1 Prvi primer..........................................................................................................556 22.2.2 Drugi primer .......................................................................................................556 22.3 ENERGETSKI IZKORISTEK..................................................................................556 22.4 TOK SNOVI..............................................................................................................557 22.5 MATERIALNE IN ENERGETSKE BILANCE.......................................................557 22.6 DOLOČITEV ENERGETSKEGA IZKORISTKA...................................................559 22.6.1 Dve važni pravili ................................................................................................559 22.6.2 Vrnilne zanke......................................................................................................560 22.6.3 Prvi primer: Parna termoelektrarna (TE)............................................................562 22.6.4 Drugi primer: Toplarna.......................................................................................564 22.6.5 Tretji primer: Toplarna .......................................................................................565 22.6.6 Električna energija za lastno porabo...................................................................568 22.7 EKSERGETSKA ANALIZA PROCESOV ..............................................................568 22.7.1 Eksergetski izkoristek.........................................................................................570 22.7.2 Energetski in eksergetski izkoristek ...................................................................573 22.7.3 Numerični primeri ..............................................................................................574 22.7.3.1 Prvi primer ..................................................................................................574 22.7.3.2 Drugi primer: Pretok energije in eksergije v parnem kotlu ........................577 22.7.3.3 Tretji primer: Pretok energije in eksergije skozi termoelektrarno ..............581 LITERATURA...................................................................................................................... 583 PROF. DR. ZORAN RANT................................................................................................. 585 BIBLIOGRAFIJA.................................................................................................................591 IMENSKO KAZALO.......................................................................................................... 599 STVARNO KAZALO...........................................................................................................601

XIX

OZNAČEVANJE VELIČIN

Simbol

Ime

Koherentna enota v sistemu MKSA

–

površina

m2

–

pepel

–

–

atomska masa, masno število

–

–

pospešek

m s2

–

specifični prerez

m 2s kg

aq

–

vlaga, količna H 2O

–

b

–

kovolumen

–

C

–

toplotna kapaciteta

J K

c

–

specifična toplota

J kg K

D

–

količina dimnih plinov

–

d

–

premer

–

–

eksergija

J

e

–

specifična eksergija

J kg

F

–

sila

N

f

–

faktor

–

G

–

teža

N

–

termodinamična verjetnost

–

–

količina goriva

–

g

–

zemeljski pospešek

m s2

H

–

entalpija

J

–

kurilnost

J kg , J nm 3

–

specifična entalpija

J kg

–

višina

m

–

jakost električnega toka

A

A

a

h

I

XX

J

–

vztrajnostni moment

N m s 2 , kg m 2

j

–

eksponent splošne politrope

–

K

–

kohezijska sila

–

–

količina kurilnega sredstva

–

k

–

Boltzmanova konstanta

–

M

–

masa, molska masa

kmol

M

–

molno razmerje

–

m

–

masa

kg

–

eksponent

–

m

–

razmerje mas

–

m

–

masni pretok

kg s

N

–

število molekul

–

NL

–

Loschmidtovo število

1 kmol

n

–

količina dušika

–

–

eksponent

–

–

količina neizgorelega

–

o

–

količina kisika

–

P

–

količina pare

–

–

moč

N m s, W

–

količina pepela

–

p

–

tlak

N m2

Q

–

toplota

J

R

–

plinska konstanta

J kg K

Rµ

–

splošna plinska konstanta

J kmol K

r

–

uparjalna toplota; up. energija

J kg

ra

–

energija agregatnih preobrazb

J kg

S

–

entropija

J K

s

–

specifična entropija

J kg K

–

pot

m

–

termodinamična temperatura

K

T

XXI

t

–

čas

s

U

–

napetost električnega toka

V

–

notranja energija

J

U

–

stanje notranje energije

–

u

–

specifična notranja energija

J kg

u

–

specifično stanje notranje energije

–

V

–

volumen

m3

–

voda

–

v

–

specifični volumen

m 3 kg

v

–

volumensko razmerje

–

W

–

delo, energija

J

w

–

hitrost

ms

x

–

vlažnost zraka

kg kg

–

spremenljivka

–

–

vsebina pare, suhost

kg kg

y

–

spremenljivka

–

Z

–

količina zraka

kg , nm 3

z

–

količina kapljevitega zraka

kg kg

–

spremenljivka

–

–

število mikrostanj

–

–

tlačno razmerje

–

–

kompresijsko razmerje

–

–

hladilno število

–

–

razmernik škodljivega prostora

–

–

dinamična viskoznost

N s m 2 , kg m s

–

energetski izkoristek

–

ζ

–

eksergetski izkoristek

–

ϑ

–

temperatura

°C

κ

–

faktor realnosti

–

razmerje specifičnih toplot

–

Zm

η

κ = c p cv

XXII

λ

–

razmernik zraka

–

µ

–

polnilno razmerje

–

–

molekularna masa

–

ν

–

kinematična viskoznost

m2 s

ξ

–

kurilno število

–

–

potisno razmerje

–

π

–

reducirani tlak

–

ρ

–

gostota

kg m3

–

notranja uparjalna toplota

J kg

σ

–

karakteristika goriva

–

τ

–

reducirana temperatura

–

φ

–

vrednost notranje energije

–

ϕ

–

obremenitveno razmerje

–

–

hitrostni koeficient

–

–

relativna vlažnost

kg kg

–

specifična vrednost notranje energije

–

–

zunanja uparjalna toplota

J kg

–

relativna nasičenost

–

–

reducirani volumen

–

ψ

ω

XXIII

INDEKSI

A

–

pepel

–

hladni tok

a

–

agregatna preobrazba

–

hladilni stolp

ad

–

adiabaten

–

vztrajen

aq

–

voda, vodna para

–

izentalpen, dušilni

atm

–

atmosferski

–

zaporedno število

B

–

blago

–

inferior – spodnji

–

Boyleov

–

izkupiček

b

–

boljši

–

idealen plin

c

–

Carnotov

–

idealen

–

ogljik

inv

–

inverzijski

–

celotni

izg

–

izgubljen

cel

–

celotni

IT

–

internacionalen

D

–

desni

J

–

Jouleov

–

dimni plini

K

–

kompresor

–

dosegljiv

k

–

kinetičen

–

dodaten

–

kritičen

–

doveden

–

kapljevina

–

dovod

–

kapljevito gorivo

el

–

električen

–

koristen

ex

–

ekspanzija

–

kompresija

G

–

gred

–

kompresor

g

–

gibni

–

kritična točka

–

gorivo

–

kurilen

–

gorljiva substanca

–

kapljevinski

–

hladno telo

kal

–

kaloričen

–

vodik

kem

–

kemičen

–

hladilen

komp –

d

do

H

H

i

id

kompresija

XXIV

kr

–

krožni proces

–

pravokotnik

L

–

ledišče

–

potisen

–

Loschmidtov

–

površina

–

levi

–

premog

–

lopatica

pov

–

povračljiv

–

Lavalov

poz

–

pozitiven

l

–

led

pr

–

pregrevalen

M

–

zmes

–

premog

m

–

mehanski

–

prenasičen

–

srednji

–

realen

–

vmesni

–

regenerativno

max

–

maksimalen

Q

–

toplota

min

–

minimalen

R

–

raketa

n

–

normalen

real

–

realni plini

–

normaliziran

red

–

reduciran

–

nadtlak

raz

–

razpoložljiv

–

notranji

razp

–

razpoložljiv

nepovračljiv

s

–

Sonce

nepov –

p

r

o

–

okolica

–

izentropen

od

–

odveden

–

slabši

or

–

orodje

–

superior, zgornji

o

–

pri 0 °C

–

suhi

–

škodljiv

S

–

sir, nasičen

–

krožni proces

sb

–

sublimacija

P

–

para

T

–

izotermen

p

–

para

–

toplo telo

–

potencialen

–

turbina

–

pri konstantnem tlaku

–

turbopostrojenje

–

pnevmatičen

Tr

–

trojna točka

–

pumpa

t

–

tehniško

XXV

–

vrtilen

trdo gorivo

–

volumski

–

talilen

–

pri konst. volumnu

–

tališče

–

Zemlja

–

termodinamični

–

zrak

–

trenje

–

zmes

–

transport

–

zaprt

–

pri konst. notranji en.

–

zunanji

–

notranja energija

–

molni

V

–

vrelišče

–

pri 15 °C

v

–

voda

t

tr

u

–

teoretičen

–

KRATICA OP

-

M. Oprešnik: Termodinamične tabele in diagrami, Ljubljana 1962

v

z

Z

15

1

1. O merskih sistemih in enotah

1.

O MERSKIH SISTEMIH IN ENOTAH

1.1

SISTEMI MER

1.1.1

Giorgijev sistem mer

V tej knjigi uporabljamo za mere Giorgijev1 sistem ali sistem MKSA (meter, kilogram, sekunda, amper). V tem sistemu so osnovne enote:

za dolžino

meter

m

za čas

sekunda

s

za maso

kilogram

kg

za električni tok

amper

A

kg je masa normnega kilograma, ki se hrani pri "Bureau International des Poids et Mesures" v Sevresu pri Parizu. Za potrebe termodinamike je tem enotam dodana še osnovna enota:

za temperaturo

Kelvin

K

To enoto bomo na kratko imenovali kar kelvin. Iz teh osnovnih enot se dajo izvesti enote za vse ostale fizikalne veličine. N.pr. za silo po enačbi: F =ma

(1.1)

Enota sile je tista sila, ki daje enoti mase 1 kg enoto pospeška 1 m s-2. Ta enota sile se imenuje newton2 N: 1 N = 1 kg m s −2

1

Giovanni Giorgi, (1871-1950), iz italijanskega mesta Lucca, profesor Cagliari, Palermo, Rim. Predložil je v začetku stoletja nov sistem mer, ki ga je dokončno sprejela 9. generalna konferenca za mere in uteži v Parizu l. 1948. 2 Sir Isaac Newton, (1643-1727), angleški fizik

2

1. O merskih sistemih in enotah

Enoto dela izvajamo iz enačbe: W =Fs

(1.2)

Enota dela je delo, ki ga opravi enota sile 1 N na enoti poti 1 m; ta enota dela se imenuje joule J: 1J =1Nm

Na podoben način izvajamo še ostale enote. Vse enote Giorgijevega sistema se dajo izvesti iz definicijskih enačb brez posebnih številčnih faktorjev – ali bolje rečeno s številčnim faktorjem 1. Vse enote Giorgijevega sistema so torej koherentne enote. To je največja prednost tega sistema mer. Giorgijev sistem mer je mednarodno priporočen in pri nas uzakonjen.

1.1.2

Veličinske enačbe

Enačbe v tej knjigi so načelno pisane kot veličinske enačbe. Veličinske enačbe so take matematične povezave med fizikalnimi veličinami, katerih oblika je neodvisna od sistema mer; pogoj je le, da so enote v samem sistemu mer koherentne. Na redka odstopanja od veličinske pisave enačb bomo posebno opozarjali.

1.1.3

Tehniški sistem mer

Prej se je v strojniški praksi izključno uporabljal tehniški sistem mer; ta se tudi danes še pogosto rabi. Osnovne enote mer v tehniškem sistemu so:

za dolžino

meter

m

za čas

sekunda

s

za silo

kilopond

kp

Namesto imena kilopond kp za enoto sile‚ je bilo prej v rabi ime kilogram kg. Kilopond je sila teže normnega kiloponda, ki se hrani v Sévresu pri Parizu; kilopond je torej sila, s katero normni kilopond pritiska na podlago. Prototip kiloponda je identičen s prototipom kilograma.

3

1. O merskih sistemih in enotah

1.1.4

Fizikalni sistem mer

Poleg Giorgijevega sistema mer in tehniškega sistema mer obstoji še fizikalni sistem mer, ki se ga poslužujejo predvsem v teoretični fiziki. Osnovne enote tega sistema so:

za dolžino

centimeter

cm

za čas

sekunda

s

za maso

gram

g

kelvin

K

Tudi fizikalni sistem ima posebno enoto:

za temperaturo

1.2

RAZLIKE MED SISTEMI MER

Prva razlika med sistemi je v tretji osnovni enoti. Medtem ko je tretja osnovna veličina, ki daje osnovno enoto, v Giorgijevem in v fizikalnem sistemu masa, je v tehniškem sistemu mer tretja osnovna veličina sila. Bistveno pa se tehniški sistem mer razlikuje od Giorgijevega in od fizikalnega po tem,

kako se v njem meri količina snovi. Velikokrat se količina snovi enostavno poistoveti z vztrajnostno maso, ki pripada tej snovi. Upor proti spremembam hitrosti – to je namreč masa – pa je samo lastnost snovi, nikakor pa ne njena količina. Taka lastnost snovi je tudi teža. Izenačevanje mase in količine snovi, ki je verjetno le posledica splošne predstave, vezane na besedo masa, je povzročilo veliko zmedo v uporabi in v presoji sistemov mer. V resnici zaenkrat sploh nimamo posebne mere, niti posebne merske enote za količino snovi. Za meritev količine snovi lahko služi vsaka druga, njej proporcionalna fizikalna veličina. Tako uporablja tehniški sistem mer za izražanje in meritev količine snovi silo, s katero v polju zemeljske težnosti snov pritiska na svojo podlago, in tej sili pravimo teža. Teža torej ni količina snovi, temveč samo izraža ali zastopa to količino. Enota te sile se danes imenuje kilopond, prej pa se je imenovala kilogram. Fizikalni in po njegovem zgledu Giorgijev sistem mer pa gresta drugo pot in izražata količine snovi s pripadnimi vztrajnimi masami. Enota za te mase je gram oziroma kilogram!

4

1. O merskih sistemih in enotah

Kilopond – sila in kilogram – masa sta definirani kot lastnosti iste količine snovi, namreč prototipa v Sévresu. Metoda meritve količine snovi v tehniškem sistemu je v načelu prav tako pravilna ali pa napačna kakor metoda iste meritve v fizikalnem sistemu. Oba sistema sta v sebi pravilno sklenjena in brez notranjih nasprotij. Nerodnost, ki je nastala zaradi različnega pomena besed gram oziroma kilogram (v fizikalnem in Giorgijevem sistemu za maso, v tehniškem za silo), je bila odpravljena z novo besedo kilopond za enoto sile. Tehniški sistem mer pa ima eno nesrečo in eno nerodnost, ki sta zanj usodni. Enota mase, ki je seveda zelo pomembna fizikalna lastnost, nima v tehniškem sistemu posebnega imena. To je nesreča. Snovi, ki ima težo G, pripada masa m po enačbi: m=G g

kjer je g zemeljski pospešek. Enota mase v tehniškem sistemu je tedaj: 1 kp/g Ko je, predvsem pod vplivom fizike, prevladalo mnenje, da je bolj pravilno izražati količino snovi z njeno maso, ni mogel tehniški sistem ponuditi za to ustrezne enote z že uvedenim in udomačenim imenom. Nerodnost tehniškega sistema je zemeljski pospešek g, ki veže težo z maso. Ta pospešek je spremenljiv že na sami zemeljski površini. Ta spremenljivost sicer ni velika, ali vendar obstaja. g se spreminja z nadmorsko višino in z zemeljsko širino; celo nekateri čisto lokalni vplivi, n.pr. večja ležišča težjih rudnin, vplivajo na velikost zemeljskega pospeška. Izven zemeljske površine je seveda spremenljivost g večja: g pada z razdaljo od Zemlje. Vpliv te spremenljivosti se da odstraniti z določitvijo neke normne vrednosti zemeljskega pospeška g n . S to normno vrednostjo pospeška g lahko enoznačno povežemo normno težo z maso

pripadne količine snovi. V smislu Einsteinove1 teorije relativnosti tudi vztrajna masa ni absolutna konstanta, temveč odvisna od hitrosti. Moramo pa priznati, da je konstantnost mase nekako "višjega reda" kot konstantnost teže. Nerodno pa je predvsem to, da v tehniškem sistemu mer masa in sila nista povezani z enoto pospeška, ki je:

1

Albert Einstein, (1879-1955), teoretski fizik, Nobelov nagrajenec 1921

1. O merskih sistemih in enotah

5

1 m s −2 temveč z normnim zemeljskim pospeškom: g n = 9,80665 m s −2

Od tod prihaja pogostna navzočnost veličine g v enačbah, ki so pisane za tehniški sistem mer. To prav gotovo kazi ta sistem in deloma ustvarja težave pri delu s tem sistemom. Vendar so te težave malenkostne, kakor to dokazuje dolgoletna praksa. V splošnem se lahko trdi, da je tehniški sistem mer kar dober. Odkar je bila odstranjena označba sile z besedo kilogram in nadomeščena z besedo kilopond, je izginil tudi ta kamen spotike. Če bi bilo ostalo samo pri tej spremembi, bi se dal tehniški sistem mer, ki je vendar tradicionalno močno zasidran, verjetno še kar uspešno braniti. Zgodilo pa se je nekaj s psihološkega stališča zelo zanimivega. Z uvedbo besede kilopond je v tehniškem sistemu postala razpoložljiva beseda kilogram in s to besedo je vdrla v tehniški sistem njemu tuja kilogramska masa kot enota za vztrajno maso. Sledeč moderne nazore, se je, deloma tudi z zakonodajo, dekretiralo, da se mora količina snovi tudi v tehniškem sistemu izražati z njeno vztrajno maso. Ta operacija je potekala tako, da je bila prevzeta iz Giorgijevega sistema mer kilogramska masa kot enota za količino snovi. Ta prevzem je bil videti posebno posrečen in praktičen, ker so številčne vrednosti vseh specifičnih lastnosti snovi ostale nespremenjene in iste kakor prej, ko se je količina snovi izražala s kilogramsko oziroma kilopondsko težo. S tem pa sta se v tehniškem sistemu naenkrat pojavili dve enoti za maso. In sicer stara enota za vztrajno maso mi , definirana z enačbo: mi = G g n

(1.3)

To je koherentna masa sistema, kateri daje sila 1 kp pospešek 1 m s −2 . Ta enota mase se mora uporabljati pri vseh dinamičnih problemih. Kot drugo enoto mase pa smo dobili v tehniški sistem kilogram. Ta enota mase m m služi za merjenje snovi in tako predvsem za definicijo specifičnih lastnosti. Z maso mi pa je povezana takole: mi = 9,81 m m

6

1. O merskih sistemih in enotah

Masa m m ni koherentna v tehniškem sistemu mer, kateremu je meritev količine snovi z njeno maso tuja. Z uvedbo kilogramske mase v tehniški sistem mer je nastala nepopisna zmešnjava, v kateri se celo specialist komaj znajde. Predvsem so enačbe, v katerih nastopajo obenem sile in lastnosti snovi v stari udomačeni pisavi, večinoma izgubile dimenzijsko pravilnost in bi se morale uvesti nove pisave. Tu so zlasti prizadete brezdimenzijske značajke in podobno. Stanje v tehniškem sistemu mer je postalo tako zmedeno, da je edini izhod čimprejšen popoln prehod na Giorgijev sistem MKSA. Giorgijev sistem mer pa ima še to veliko odliko, da izenačuje na polju mer in meritev jezik strojnega inženirja z jezikom fizika in tudi elektroinženirja. Spričo naglega razvoja teoretične fizike, zlasti v novejšem času, in spričo hitrosti, s katero se novi izsledki fizike prenašajo tudi v strojno tehniko, utegne taka enotnost zelo koristiti. Vse to je razlog, da se je avtor te knjige odločil izključno uporabljati Giorgijev sistem mer. Staremu tehniškemu sistemu mer pa ohranimo dolžno spoštovanje, saj je tako dolgo koristno in uspešno služil inženirjem in je omogočil velika tehniška dela. Vkljub "izključni" uporabi novega sistema mer pa bomo imeli še dolgo opravka s starim sistemom. Veliko število osnovnih del naše stroke je pisano v tehniškem sistemu mer; predvsem velja to za ogromen številčni material o lastnostih snovi in gradiv in mnogo podobnega. Računali bomo na udoben način z veličinskimi enačbami in s koherentnimi enotami Giorgijevega sistema mer. Številčne vrednosti za različne veličine pa bomo še prav pogosto morali jemati iz podatkov v tehniškem sistemu mer ali pa tudi iz nemeterskih sistemov, n.pr. iz anglosaksonskega. Take vrednosti bomo vedno preračunali v koherentne enote sistema – MKSA in jih šele tako preračunane vstavili v enačbe. V tabeli 1.1 so sestavljene osnovne enote fizikalnega, tehniškega in Giorgijevega sistema mer – MKSA. V tabelah 1.2, 1.3, 1.4 in 1.5 pa so podani faktorji za preračunavanje enot enega sistema v druge sisteme. Količine, izražene v enotah iz prve kolone, pomnožimo s faktorji, ki se nahajajo v vrsti te enote. Tako dobimo veličino, izraženo v enotah, napisanih na vrhu kolone uporabljenega faktorja.

7

1. O merskih sistemih in enotah

Tabela 1.1: Nekatere enote sistemov mer (Osnovne enote so podčrtane) fizikalni sistem

tehniški sistem

sistem – MKSA

cm

m

m

čas

s

s

s

masa

g

kpm-1s2

kg

g cm s-2 = dyn

kp

N

g

kp

kg

g cm2 s-2 = erg

kp m

Nm=J

dolžina

sila količina snovi energija

Tabele za preračunavanje enot različnih merskih sistemov:

Tabela 1.2: Sila Enota

N

kp

lb

N

1

0, 10197

0, 2247

kp

9, 80665

1

2, 2046

lb

4, 45

0, 4536

1

8

1. O merskih sistemih in enotah

Tabela 1.3: Tlak

Enota

bar

kp cm 2 = at

Torr

atm = 760 Torr

lb sq. in

1 bar = 10 5 N m 2

1

1,0197

750,06

0,98692

14,5038

1 kp cm 2

0,9807

1

735,56

0,96784

14,223

1 Torr = 1 mm Hg (0°C )

1,333·10-3

1,3595·10-3

1

1,3158·10-3

0,01934

1 atm

1,01325

1,03323

760

1

14,696

1 lb sq.in

0,06895

0,07031

51,715

0,06806

1

Tabela 1.4: Energija

Enota

J

kp m

kcal

kW h

Btu

1

0,101972

2,38844·10-4

2,77778·10-7

9,47817·10-4

1 kpm

9,80665

1

2,34228·10-3

2,72407·10-6

9,29491·10-3

1 kcal

4186,8

426,935

1

1,16300·10-3

3,96832

1 kWh

3,6·106

3,670978·105

859,845

1

3,41214·103

1 Btu

1,055056·103

1,075857·102

0,251996

2,93071·10-4

1

1 J = 10 7 erg = 1 Nm = = 1 Ws = 1 kg m

2

s

2

Tabela 1.5: Specifična toplota

J kg K

kcal kg K

Btu lb. deg

1 J kg K

1

2,38844⋅10-4

2,38844⋅10-4

1 kcal kg K

4186,8

1

1

1 Btu lb. deg

4186,8

1

1

Enota

2. O energijah

2.

9

O ENERGIJAH

V termodinamiki se nenehno bavimo z energijami. Kakor bomo še videli, je naloga termodinamike raziskovanje tistih fizikalnih dogodkov, pri katerih so energije bistveno udeležene. Energija spada med take naravne pojave, o katerih ima fizikalno izobražen človek zelo jasno predstavo in pojmovanje, ki pa se nekako izmikajo precizni definiciji. To je povsem razumljivo, saj spada energija med fizikalne prapojave prav tako kakor materija. Po Einsteinovi teoriji relativnosti sta materija in energija samo dve modifikaciji enega samega substrata. Prapojavi pa se prav tako ne dajo definirati, kakor se aksiomi ne dajo dokazati. Govorili bomo zato predvsem o nekaterih značilnih lastnostih energije. Iz teh lastnosti bomo poskušali zajeti in razumno omejiti pojem energije. Energije lahko razdelimo v dve skupini: a) energije, ki so nakopičene ali shranjene v nekem telesu ali v nekem prostoru. Take shranjene energije imajo različno obliko, vsem oblikam pa je skupna trajnost. Te energije se dajo obdržati v dani obliki poljubno dolgo. b) prehodne energije, ki se pojavljajo tedaj, kadar nakopičena energija menja svojo obliko ali kadar nakopičena energija prehaja iz enega telesa v drugo. Tem energijam je skupna njihova kratkotrajnost, njihova bežnost. Videli bomo, da so ravno te prehodne energije tehnično posebno važne in dragocene.

2.1 2.1.1

NAKOPIČENE ENERGIJE Potencialna (geopotencialna) energija

Za dvig mase m z nivoja h0 na nivo h1 je potrebno delo: 0W1

= g m (h1 − h0 ) = F (h1 − h0 ) 1

(2.1)

Po dvigu mase to delo ni izgubljeno, ker ga lahko iz dvignjene mase ponovno pridobimo s tem, da to maso spustimo z višine h1 nazaj na začetni nivo h0 . Upravičena je torej trditev, da 1

Znak za delo W bomo včasih opremili s predpostavljenim in zapostavljenim indeksom; indeksa se nanašata na začetek in konec poti ali preobrazbe (glej pozneje), ob kateri se delo opravlja; n.pr. 0W1 .

10

2. O energijah

se to delo nahaja shranjeno v dvignjeni masi kot energija posebne oblike. To energijo lahko hranimo poljubno dolgo v dvignjeni masi. Imenujemo jo potencialna ali bolje geopotencialna energija W p . Ta energija je pravzaprav posledica medsebojne privlačnosti sodelujočih mas, to je mase Zemlje m z in mase m, ki smo jo v gravitacijskem polju Zemlje dvignili. Bolj pravilno bi bilo pripisati potencialno energijo Zemlji in dvignjeni masi skupaj in ne samo masi m . Potencialna energija je nakopičena v sistemu Zemlja – dvignjena masa in je odvisna od medsebojne lege teh dveh mas. Številčna vrednost potencialne energije pa je odvisna še od izbire nivoja h0 . Ta nivo lahko izberemo poljubno in tako dobimo za isto lego mase m različne številčne vrednosti potencialne energije W p . Ta nedoločenost potencialne energije pa nas ne moti, ker so v tehničnih problemih važne predvsem le razlike energij. Potrebno je samo to, da v toku preračunavanja nekega problema ostanemo pri istem h0 za vse potencialne energije. Rezultat je absoluten in neodvisen od h0 , ki iz razlike energij izpada. Zemeljski pospešek g ni konstanten: z razdaljo od zemeljske površine se g zmanjšuje kvadratično. Manjše so spremembe zemeljskega pospeška, ki izvirajo iz geografskega položaja. Za tehnične dogodke, ki se odigravajo na zemeljski površini in v njeni bližini, lahko smatramo, da je zemeljski pospešek konstanta in večinoma lahko računamo z okroglo vrednostjo: g ≈ 9,81 m s −2

2.1.2

Kinetična energija

Da bi pospešili mirujočo maso m na hitrost w z , moramo proti vztrajnosti mase opraviti delo W : w

W = òm 0

m w2 dw ds = dt 2

(2.2)

Delo W se da spet pridobiti iz gibajoče se mase tako, da se ta masa zavre na začetno hitrost w = 0 . To delo je po naši predstavi shranjeno ali nakopičeno v gibajoči se masi kot energija posebne vrste, kot kinetična energija Wk . Številčna vrednost kinetične energije je

2. O energijah

11

tudi relativna in je odvisna od koordinatnega sistema, v katerem definiramo hitrost mase w. Največkrat je razumno meriti hitrost w proti (mirujoči) zemeljski površini. Masa m , ki ima proti zemeljski površini hitrost w z , ima n.pr. proti Soncu hitrost ws , ki je različna od w z : ws ≠ w z

Zato je tudi kinetična energija mase m proti Soncu Wks različna od kinetične energije proti Zemlji Wkz : Wks ≠ Wkz

Da bi dobili pravilne rezultate, moramo v toku enega in istega izračuna vse kinetične energije meriti v istem koordinatnem sistemu. Pravilno bi se morala kinetična energija definirati kot lastnost gibane mase in koordinatnega sistema, v katerem merimo hitrosti.

2.1.3

Notranja energija

Potencialna in kinetična energija se dasta nakopičiti tudi v najmanjših sestavnih delcih teles in ne samo v telesih kot celotah. Tako n.pr. se gibljejo molekule plinov translatorno in vrtilno. Med posameznimi molekulami obstajajo privlačne ali pa odbojne sile, ki dajejo priložnost za obstoj potencialnih energij. V večatomskih molekulah nastajajo nihanja atomov v sami molekuli. Molekule trdnih teles nihajo okoli svojih srednjih leg. V silnih poljih med posameznimi atomi je sedež posebne vrste notranje energije; iznos te notranje energije se spreminja, kadarkoli se menja povezava atomov, t.j. kadarkoli nastopajo kemične spremembe telesa. Posebno velike so energije, ki so nakopičene v drenu jedrskih sestavin in ki se spreminjajo s spremembami strukture atomskih jeder. Vse te energije, torej energije na ravni molekul, atomov in jeder, tvorijo skupaj notranjo energijo telesa. Notranja energija na ravni molekul se posebno enostavno spreminja z dovajanjem ali odvajanjem toplote, zato jo lahko imenujemo kalorično (notranjo) energijo. Notranja energija na ravni atomov in njihovih zvez je kemična (notranja) energija, notranja energija, nakopičena v jedrih, pa se imenuje jedrska (notranja) energija. Notranja energija teles je danes poglavitni, ali ne edini izvor tehniško uporabljene energije in videti je, da bo to ostala tudi v bodoče. Vse njene oblike se dajo koristno izrabljati.

12

2. O energijah

Kalorični del notranje energije črpamo iz teles z ohlajevanjem. Pri kemičnih procesih sproščena kemična energija prestopa večinoma že med procesom na molekule in povečuje njihovo kinetično energijo; kemična notranja energija je tedaj na razpolago za izkoriščanje šele po svoji preobrazbi v kalorično notranjo energijo (primer: zgorevanje). Redki so primeri, v katerih se sprošča kemična notranja energija brez ovinka čez kalorično notranjo energijo (primer: galvanični element). Energija jedrskih reakcij se prav tako najprej prenaša na molekule in se šele nato tehniško izkorišča kot kalorična notranja energija. Iz navedenega sledi, da notranja energija ni odvisna od lege in hitrosti svojega nosilca nasproti drugim telesom in sistemom. Notranja energija je čista individualna lastnost telesa oziroma sistema. Z notranjo energijo in njenimi lastnostmi se bomo še bolj podrobno ukvarjali. Za notranjo energijo imamo poseben znak: U je notranja energija telesa mase m ; specifično notranjo energijo, to se pravi notranjo energijo enote mase, pa označimo z u . Velja seveda: U =mu

2.2 2.2.1

(2.3)

PREHODNE ENERGIJE Mehansko delo

Nakopičene energije prehajajo včasih iz ene oblike v drugo. Tako n.pr. lahko pretvorimo vrtilno kinetično energijo vztrajnika v potencialno energijo dvignjene mase (sl. 2.1). V vztrajniku Z je nakopičena vrtilna kinetična energija: Wv = J

ω2 2

(2.4)

Vitel V je z izmično sklopko zvezan z vztrajnikom Z . Po vklopu sklopke se vitel vrti in dviga preko vrvi A maso m z začetnega nivoja h0 na končni nivo h1 . Pri dviganju mase se v vsakem trenutku opravlja delo:

2. O energijah

13

dW = g m dh

(2.5)

ki se sproti črpa iz kinetične energije vztrajnika in prav tako sproti porablja za povečanje potencialne

energije

mase

zamašnjaku

odvzeto

delo

povečanju

potencialne

m. W

energije

Celotno je

enako

dvignjene

mase in tudi enako zmanjšanju kinetične energije vztrajnika, katerega kotna hitrost se je zmanjšala od začetne vrednosti ω 0 na končno vrednost ω . W = g m (h1 − h0 ) = J

Slika 2.1: Pretvarjanje kinetične energije v potencialno (Označbe so razložene v tekstu.)

ω02 − ω2 2

(2.6)

Vsa vztrajniku odvzeta kinetična energija se je končno preobrazila v potencialno energijo

dvignjene mase, vendar ne direktno, temveč tako, da se je v teku dogodka pretvarjala stalno v mehansko delo, ki se je nato sproti porabljalo za dviganje mase in se tako pretvarjala v potencialno energijo te mase. Mehansko delo ali na kratko delo je posebna oblika energije, ki se kot taka ne da

nakopičiti ali ohraniti. Delo je zelo koristna energija, je pa bežne narave in se mora sproti porabljati. Delo se pojavlja kot prehodna energija pri nekih preobrazbah nakopičene energije iz ene oblike v drugo.

2.2.2

Energija električnega toka

Dvigalno napravo po sl. 2.1 si lahko zamislimo tudi takole: vztrajnik goni generator električnega toka, ki je električno zvezan z elektromotorjem, ta pa vrti vitel in dviga maso. Končni efekt je isti kakor prej. Razlika je v tem, da imamo sedaj več vmesnih transformacij energije. Kinetična energija vztrajnika se najprej preobrazi v mehansko delo, ki se sproti porablja proti silam magnetnega polja v generatorju in se pretvarja v energijo električnega

14

2. O energijah

toka. Ta se prenaša v elektromotor, kjer se spet pretvarja v mehansko delo in se končno tak porabi za dviganje mase. Energija električnega toka spada tudi v neobstojne, bežne, prehodne energije. Znano je,

da je ta energija prav tako kakor mehansko delo zelo uporabljiva in koristna, da je neka vrsta "žlahtne energije".

2.3

NEKE LASTNOSTI TELES

Telesa imajo nekatere merljive lastnosti, ki so za termodinamiko posebno zanimive. Štiri take važne lastnosti so masa, tlak, volumen in temperatura.

2.3.1

Masa

Vztrajna masa predstavlja v termodinamiki predvsem količino snovi. Maso označimo z m , njena merska enota je kilogram kg.

2.3.2

Tlak

Pritisk je normalna ali navpična sila, ki jo telo izvaja na svojo omejitev; n.pr. para na stene parnega kotla. Tlak je pritisk na enoto površine. Tlak označimo s p . Merske enote so sestavljene v tabeli 1.3. V internacionalnem sistemu mer – MKSA je koherentna enota za tlak: N m 2 [newton na kvadratni meter] = Pa [pascal1] in s to enoto moramo številčno računati v veličinskih enačbah. Ker pa je N m 2 razmeroma majhna enota, se praktično rabi – vendar samo za navedbo tlakov – večja enota – bar: 1 bar ≡ 10 5 N m 2

1

Blaise Pascal (1623-1662) francoski znanstvenik.

(2.7)

15

2. O energijah

V tehničnem sistemu mer je koherentna enota za tlak: kp m 2 [kilopond na kvadratni meter] V praktični rabi je enota: 1 kp cm 2 ≡ 10 4 kp m 2

(2.8)

V vse termodinamične izračune se vstavlja tlak v absolutnih enotah. Manometri, merilni instrumenti za tlak, pa kažejo tlak telesa nad tlakom zračne atmosfere p atm . Ta tlak imenujemo nadtlak p n . Absolutni tlak p je vsota tlaka atmosfere in nadtlaka: p = pn + patm

(2.9)

Za veliko število tehničnih problemov je dovolj točno, če vzamemo tlak atmosfere enak enemu baru, torej: p v bar = pn v bar + 1 bar

(2.10)

Pri večjih zahtevah natančnosti moramo zunanji tlak izmeriti z barometrom. Kadar je tlak p telesa na omejitev po velikosti povsod enak tlaku p 0 , ki ga omejitev izvaja na telo, pravimo, da se nahaja s svojo omejitvijo v mehanskem ravnotežju. Primer vidimo na sliki 2.2. V valju V , ki je na zgornji strani zaprt s premičnim batom B , se nahaja plin, ki pritiska na stene omejitve, torej tudi na bat površine A , s tlakom p . Bat ima lastno težo G B in je obtežen z utežjo U , katere teža je GU . Bat pritiska navzdol s silo G = G B + GU . Tlak p 0 , ki ga izvaja bat na plin, znaša: p0 = G A

Slika 2.2: Primer mehanskega ravnotežja

(2.11)

Kadar je p = p 0 , se plin nahaja v mehanskem ravnotežju s svojo omejitvijo. V plinskih in kapljevitih telesih je tlak v neki točki, bodisi v notranjosti ali pa na površini, v vseh smereh

enak. V mirujočih plinskih telesih ne prevelike razsežnosti je tlak povsod enak, pri kapljevitih

16

2. O energijah

telesih se pa v splošnem ne sme zanemariti hidrostatični prirast tlaka v vertikali od zgoraj navzdol.

2.3.3

Volumen

Volumen, ki ga zavzema telo mase m , merimo v kubičnih metrih m3 in ga označujemo z V . Volumen, ki ga zavzema 1 kg telesa, imenujemo specifični volumen in ga označujemo z v: v =V m

(2.12)

Specifični volumen merimo v m 3 kg . Masa, ki se nahaja v 1 m 3 telesa ali snovi, se imenuje specifična masa ali gostota ρ :

ρ = m V =1 v

(2.13)

Specifična masa se meri v kg m 3 .

2.4

TEMPERATURA

Iz izkušnje vemo, da so telesa enako ali pa različno "topla". Z otipavanjem lahko neposredno doženemo medsebojno razmerje nekih teles glede na njihovo "toplost". Tako moramo celo večje število teles razvrstiti po rastoči ali padajoči toplosti. Občutek toplosti je posledica fizikalne lastnosti, kateri pravimo temperatura.

2.4.1

Toplotno ravnotežje, toplota

Če dovedemo v dotik dve telesi različne temperature, pokaže izkušnja, da se toplejše telo ohlaja, hladnejše pa segreva. Ohlajevanje toplejšega telesa in segrevanje hladnejšega trajata tako dolgo, dokler sta temperaturi teles različni. Brž ko se temperaturi izenačita, preneha vsaka sprememba, dogajanje se ustavi: telesi sta dosegli ravnovesje glede temperature. To dogajanje so si sicer vedno tako razlagali, da prehaja nekaj pod pritiskom temperaturne razlike s toplejšega telesa na hladnejše telo. Kadar temperaturna razlika izgine, se to

2. O energijah

17

prehajanje seveda samo od sebe ustavi. Vendar vemo šele razmeroma kratek čas, da je to, kar prehaja, energija. To je precizno ugotovil in izrekel J.R. Mayer1 šele leta 1840. Prej so bili mnenja, da je vzrok izenačevanja temperatur prehod neke silno nežne snovi, ki so ji dali ime flogiston. Energija, ki prehaja pod pritiskom temperaturne razlike s toplejšega telesa na hladnejše telo, se imenuje toplotna energija ali toplota. Črpa se iz notranje energije toplejšega telesa in sicer iz kaloričnega dela, ter povečuje notranjo energijo hladnejšega telesa in prav tako kalorični del te energije. Velja torej: kadar prehaja notranja energija zaradi temperaturne razlike s telesa na telo, se pojavlja prehodna energija posebne vrste – toplota. Za pojav toplote je potrebna razlika temperature, ki pa je lahko poljubno majhna. Mešati pojem toplote s pojmom (kaloričnega) dela notranje energije je napaka, ki pa se še prepogosto dela.

2.4.2

Ničti glavni zakon termodinamike

Pojem toplotnega ravnotežja lahko raztegnemo z dveh teles na več teles. Skupino več teles imenujemo v termodinamiki tudi termodinamični sistem ali na kratko samo sistem. Če je n število teles v sistemu, velja: Ako je poljubno telo sistema v toplotnem ravnotežju z vsakim izmed ostalih n–1 teles, potem so tudi vsa ta ostala telesa med seboj v toplotnem ravnotežju. Za toplotno ravnotežje je potrebno in zadostno, da so temperature vseh teles sistema iste. Ta dva izreka tvorita ničti glavni zakon termodinamike.2

Kakor v vsaki znanstveni disciplini, obstajajo tudi v termodinamiki osnovni izreki ali aksiomi, na katerih sloni cela doktrina. V termodinamiki se ti aksiomi imenujejo glavni zakoni. Aksiomi so ali očividne resnice ali pa so utemeljeni v skušnji. Termodinamični

aksiomi spadajo vsi v drugo vrsto. Utemeljitev v skušnji mora biti popolna, to se pravi: ves izkusni material mora potrjevati aksiome in ne sme biti niti v najmanjšem njim nasproten.

1

J.R. Mayer, (1814-1878), zdravnik v Heilbronnu Spoznanje aksiomatičnega značaja sicer že davno znanih izrekov o temperaturnem ravnotežju je novejšega datuma. Tedaj sta bila že znana prvi in drugi glavni zakon. Smiselno spadata izreka o temperaturnem ravnotežju pred prvi glavni zakon in od tod izvira nekoliko čudna označitev "ničti" glavni zakon.

2

18

2. O energijah

Poudariti moramo, da se glavni zakoni termodinamike kot njeni aksiomi ne dajo dokazati po načinu matematičnih dokazov. Ker pa je vsaka znanost logično nujno zgrajena na "nedokazljivih" ali v izkušnji zasidranih aksiomih, ni to nobena pomanjkljivost.

2.4.3

Merjenje temperature

Temperatura je važna termodinamična lastnost teles. Da bi mogli eksaktno z njo operirati, jo moramo veličinsko in številčno zajeti; z drugimi besedami: temperaturo moramo meriti. Pogoja za to sta primerna merilna metoda in določitev enote za temperaturo. Neposredno merjenje temperature ni mogoče. Opazujemo pa, da se vzporedno s temperaturo spreminjajo – včasih celo zelo spreminjajo – neke druge fizikalne ali geometrične lastnosti teles, ki se dajo z že znanimi metodami lahko meriti. Taka lastnost je n.pr. volumen teles, katerega spremembe v odvisnosti od temperature opazujemo s kapljevinskimi termometri. Kapljevinski termometer sestoji iz posodice za termometrsko substanco (kapljevino) in iz kapilare, v katero je usmerjeno raztezanje termometrske substance zaradi temperaturnih sprememb (sl. 2.3). Raztezek termometrske substance mora biti precej večji od raztezka gradiva termometra. Tako je volumski raztezek1 najbolj navadnih termometrskih snovi, živega srebra 18 ⋅ 10 −5 K −1 in alkohola 110 ⋅ 10 −5 K −1 , medtem ko je raztezek normalnega Jenskega termometrskega stekla 16 III le 2,43 ⋅ 10 −5 K −1 . V kapilaro usmerjeno povečanje volumna se lahko odčita kot zelo povečan linearni raztezek: dolžina živosrebrne niti v kapilari je funkcija temperature termometra. Pri višjih temperaturah je nit Slika 2.3: Kapljevinski termometer

daljša kakor pri nižjih. S takim termometrom se da tudi definirati temperaturna skala,

kar je Celzij2 storil takole:

1 dV V dT 2 A. Celsius, (1701-1744), prof., Upsala na švedskem 1

Volumenski raztezek β definiramo: β =

2. O energijah

19

Izkušnja uči, da potekajo neki dogodki v naravi vedno pri istih temperaturah, predvsem so konstantne temperature taljenja in vrenja čistih snovi pri določenih tlakih. To velja seveda tudi za vodo, ki spada med najbolj razširjene snovi. Celzij je spravil živosrebrni termometer v dotik z vodo, pomešano z ledom, ter počakal, da je nastopilo med termometrom in sistemom voda – led toplotno ravnovesje. Vrh živosrebrne niti je označil z "nič stopinj" ( 0 °C ). Nato je na enak način vzpostavil toplotno ravnovesje med termometrom in vodo, ki je vrela pri tlaku zunanje atmosfere, ter označil vrh živosrebrne niti s 100 °C . Razdaljo med 0 °C in 100 °C je linearno razdelil na sto delov in temperaturno skalo linearno podaljšal pod 0 °C in nad 100 °C . To temperaturno skalo imenujemo Celzijevo temperaturno skalo.

Celzijeva skala ima praktično prednost, da se da lahko reproducirati; njena velika hiba pa je, da je vezana na sicer določeno, vendar čisto svojevolno izbrano termometrsko snov, živo srebro. Termično raztezanje različnih snovi se ne ravna po enakih pravilih. V tem pogledu se vsaka snov obnaša drugače. Če bi namesto živega srebra izbrali drugo termometrsko snov, recimo alkohol, in bi določil termometrsko skalo po Celzijevem predpisu, bi sicer tak termometer kazal pri umerjenih temperaturah talečega se ledu in vrele vode prav tako 0 °C oziroma 100 °C kakor Celzijev termometer. Odčitki sicer enakih temperatur med 0 °C in 100 °C in na ekstrapoliranih skalah pod 0 °C in nad 100 °C pa bi bili v splošnem različni na

teh dveh termometrih. Da bi dobili na termometrih z drugimi termometrskimi substancami enake odčitke kakor na živosrebrnem termometru, moramo celotno skalo teh termometrov umerjati z živosrebrnim termometrom. Vezanost konvencionalne Celzijeve temperaturne skale na živo srebro je prav gotovo velika in načelna pomanjkljivost. Kakor bomo pozneje videli, je možno določiti temperaturno skalo, ki je neodvisna od termometrske snovi. Taka temperaturna skala se imenuje termodinamična skala; zvezana je s Celzijevo skalo tako, da ima med lediščem in vreliščem

vode sto stopinj. Stopinje te skale se imenujejo kelvini, po Lordu Kelvinu1, ki je to skalo predložil leta 1849. Ničla te skale leži pri − 273,15 °C . Kelvine označimo s K. S K bomo označevali tudi stopnjo v temperaturnih razlikah.

1

W. Thomson, (1824-1907), poznejši Lord Kelvin, profesor fizike v Glasgowu, eden od utemeljiteljev moderne termodinamike

20

2. O energijah

Znak za temperaturo, izraženo v °C je ϑ . Znak za termodinamično temperaturo pa je T . Iz prednjega sledi: ϑ = (T − 273,15) °C

Plini so tudi lahko termometrska substanca. Redki plini se posebno pravilno širijo s porastom temperature. Z opazovanjem volumna takega plina pri konstantnem tlaku in spremenljivi temperaturi, se da po Celzijevem predpisu določiti temperaturna skala. Temperaturna skala plinskega, n.pr. vodikovega, termometra se skoraj natančno ujema s termodinamično temperaturno skalo, o kateri bomo pozneje še temeljito razpravljali. Za praktično termometrijo ne zadostujeta samo dve fiksni temperaturi – ledišče in vrelišče vode. Zato so z mednarodnim dogovorom sprejeli še celo vrsto temperaturnih točk izven intervala ledišče – vrelišče vode. Vse te temperaturne točke veljajo za tlak normalne atmosfere p 0 = 1,013250 bar in se dajo zanesljivo in razmeroma lahko reproducirati. Nekatere take točke so:

vrelišče helija

-268,94

°C

vrelišče kisika

-182,97

°C

vrelišče žvepla

444,6

°C

tališče antimona

630,5

°C

tališče srebra

960,8

°C

tališče zlata

1063

°C

tališče platine

1769

°C

sublimacijska točka ogljika

3540

°C

Za interpolacijo temperaturne skale med takimi fiksnimi točkami obstojajo tudi mednarodni dogovori in predpisi. Seveda se temperature dajo meriti tudi z opazovanjem drugih, s temperaturo spremenljivih lastnosti teles in ne samo z volumnom. Pri plinih lahko opazujemo spremembo tlaka s temperaturo pri konstantnem volumnu. Tak tlačni plinski termometer daje enake odčitke kakor volumski plinski termometer. V takih

2. O energijah

21

primerih so zlasti praktični termometri, ki iz spremembe nekih električnih lastnosti dovoljujejo sklepanje na temperaturo. Take lastnosti so termoelektrična napetost in električna odpornost posebnih zlitin, ki je močno spremenljiva s temperaturo. Te lastnosti so seveda v vsakem posameznem primeru zvezane s temperaturo po drugačni zakonitosti. Zato moramo skalo takih termometrov umeriti s plinskimi ali standardnimi živosrebrnimi termometri. Termometer kaže vedno le svojo lastno temperaturo. Zato je bistveno in važno, da se nahaja termometer ob času odčitavanja res v toplotnem ravnotežju s telesom, katerega temperatura naj se meri. Ta navidezno enostavni pogoj pa je velikokrat zelo težko ali pa le s posebno spretnostjo izpolnjiv. Termometrija spada zaradi tega med težavnejša poglavja merilne tehnike.

3. Prvi glavni zakon termodinamike

3.

23

PRVI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE

Iz ugotovitve, da je toplota energija, sledi, da mora tudi za toploto veljati zakon o ohranitvi energije. Ta zakon pravi, da energija ne more niti nastati iz ničesar niti izginiti v nič. Če se nekje pojavi energija neke vrste, se je nujno zmanjšala na drugem mestu enaka količina energije iste ali druge vrste in narobe. Potemtakem se tudi mehansko delo ne more proizvajati iz ničesar. Hipotetični stroj, ki bi proizvajal mehansko delo iz ničesar, se imenuje perpetuum mobile prve vrste. Po zakonu o ohranitvi energije tedaj ni mogoče napraviti perpetuum mobile prve vrste. Zakon o ohranitvi energij sloni na izkušnji ter ne trpi nobene izjeme (vsaj ne v okvirju naših dimenzij). Potrjen je z neštetimi preizkusi – pa tudi z vsemi neuspelimi poizkusi, napraviti perpetuum mobile. V termodinamiki imenujemo skupino teles, kakor že vemo, tudi sistem. Sistem obstoji seveda lahko tudi iz enega samega telesa. Meja sistema je ali prestopna za energije ali pa je zanje neprestopna. Če je meja sistema neprestopna za energije, je sistem zaprt. Sistem z mejo, ki je za energije prestopna, je odprt. V sistemu so nakopičene energije različnih oblik: kinetična, potencialna, električna, notranja itd. Zakon o ohranitvi energije trdi, da je vsota vseh, v zaprtem sistemu nakopičenih energij, konstantna. Sicer se lahko spreminjajo količine posameznih vrst energije, vendar le tako, da povečanju količine ene vrste energije, ustreza prav tolikšno zmanjšanje količine ene ali več drugih vrst energije. Prvi glavni zakon termodinamike je razširitev zakona o ohranitvi energije na toploto in na notranjo energijo, katero so precej časa istovetili s toploto. Prvi glavni zakon termodinamike pravi: Toplota (in notranja energija) je posebna vrsta energije in zanjo velja zakon o ohranitvi energije.

Posebno velja: če se nekje pojavi toplota, je morala nastati iz neke druge energije; če pa izgine toplota, se mora pojaviti ekvivalentni del neke druge energije. Prvi glavni zakon pa ne pove ničesar o pretvorljivosti ene vrste energije v drugo. Posebno ne pove, katere energije se dajo pretvarjati v toploto oziroma v notranjo energijo in v kolikšni

24

3. Prvi glavni zakon termodinamike

meri je taka pretvorba možna. Ravno tako ne odgovarja prvi glavni zakon na vprašanji, ali se da toplota oziroma notranja energija pretvarjati v druge energije, posebno v delo, in v kolikšni meri je to možno. S posebnimi poizkusi so dognali, kakšna je pretvorljivost raznih vrst energij v toploto in notranjo energijo. Sem spada znameniti Jouleov poizkus.

3.1

TOPLOTA IN DRUGE ENERGIJE, JOULEOV POIZKUS

Joule (Džul)1 je bil eden največjih eksperimentatorjev preteklega stoletja. Izvedel je tale poizkus. V kalorimetru K (sl. 3.1), ki je napolnjen z vodo, se nahaja mešalnik M , ki ga poganja spuščajoča se utež G . Delo spuščajoče se uteži WG je: WG = G h

(3.1)

To delo prehaja preko mešalnika na vodo in poveča (kalorično) notranjo energijo vode. To povečanje

se

termometrom

da

opazovati

in

meriti

s

T : temperatura vode v teku

poizkusa raste. Ravno tak porast temperature se da doseči z direktnim ogrevanjem vode; n.pr. nad ognjem, torej z dovodom toplote. Dogodek si lahko tolmačimo tako, da se je mehansko delo Slika 3.1: Jouleov poizkus

uteži zaradi trenja mešalnika ob vodi in notranjega trenja med delci mešane vode pretvorilo v toploto,

ki je nato povečala notranjo energijo vode. Z drugimi poizkusi se da pokazati, da se lahko ostale znane energije popolnoma pretvorijo v toploto in notranjo energijo. Pri zaviranju vozila pretvarjamo kinetično energijo v toploto itd. Vemo pa, da se dasta tudi notranja energija in toplota pretvarjati v druge energije, n.pr. v delo. Večji del dela, ki ga opravljajo stroji za človeštvo, se pridobiva iz notranje energije 1

J.P.Joule, (1818-1889), pivovarnar v Manchestru, znameniti eksperimentalni fizik

3. Prvi glavni zakon termodinamike

25

goriv in iz toplote, črpane iz te notranje energije. Vendar so razmere pri pridobivanju dela iz notranje energije in toplote bolj komplicirane kakor pri pretvarjanju dela v toploto. V tej smeri je pretvorljivost omejena, kakor bomo še pozneje videli. Toplota in notranja energija se lahko merita s poljubno enoto za energijo. V internacionalnem sistemu mer – MKSA je tudi za toploto merska enota Joule J, oziroma njegovi decimalni zmnožki. Zgodovinsko je utemeljena enota kilokalorija kcal, ki je deloma še danes v rabi. Pri dovodu toplote se poveča temperatura telesa1. Merska enota za toploto se lahko definira kot količina toplote, ki se mora dovesti nekemu določenemu telesu, da bi se temperatura tega telesa povečala za določeno število temperaturnih stopinj. Kilokalorija (kcal) je bila prvotno definirana kot količina toplote, ki zviša temperaturo 1 kg vode od 14,5 °C na 15,5 °C . Ta kalorija se imenuje tudi kalorija petnajste stopinje kcal15 °C . Po najnovejših meritvah je: 1 kcal15 °C ≡ 426,80 kp m

(3.2)

Ker pa se dajo električne veličine posebno natančno meriti in reproducirati, je po mednarodnem dogovoru kilokalorija definirana iz energije električnega toka: 1 kcal ≡

1 3600 kW h ≡ kJ ≡ 4,1868 kJ 860 860 1 kcal ≡ 4,1868 kJ

(3.3)

(3.4)

Ta "internacionalna" kalorija se nekoliko razlikuje od kalorije petnajstih stopinj in sicer je: 1 kcal15 °C = 0,99968 kcal IT

(3.5)

Anglosasi rabijo kot mersko enoto za toploto še BTU (British Thermal Unit): 1 BTU = 0,251996 kcal IT

(3.6)

Notranja energija telesa se lahko poveča z dovodom različnih energij temu telesu. Če pa energije odvajamo iz telesa, se seveda njegova notranja energija zmanjša. Najbolj enostaven 1

Strogo velja to le tedaj, če pri tem ostane agregatno stanje telesa nespremenjeno in če ne nastopajo v telesu nobene molekularne ali atomske preureditve.

26

3. Prvi glavni zakon termodinamike

način povečanja notranje energije je dovod toplote, torej segrevanje telesa – od tod prihaja tudi često mešanje pojmov toplote in notranje energije. Telesu lahko dovajamo tudi delo in s tem povečamo notranjo energijo (Jouleov poizkus). Če teče skozi telo električni tok ostane v telesu delo električnega toka W: W = IU t

(3.7)

Tu je I jakost toka in U električna napetost na telesu. To delo je znano pod imenom Joulova toplota. V termodinamiki se bomo še in še ukvarjali z dovajanjem energij v telesa in z odvzemanjem energij iz teles. Pri takih postopkih se bo v splošnem spreminjala notranja energija teh teles. Razumno bi bilo, da se vse nekemu telesu dovedene energije označijo s pozitivnim predznakom (+), odvedene ali iz telesa "pridobljene" energije pa z negativnim predznakom (–). Kakor pogosto, pa je zgodovinski razvoj tudi v tem primeru drugače odločil. Tehnično posebno zanimivo je pridobivanje

mehanskega

dela

in

drugih

njemu

enakovrednih energij1 iz kemične notranje energije goriv. Primer za to je parna naprava za pridobivanje Slika 3.2: Predznaki energij

električne energije. Kemično energijo goriva sprostimo z zgorevanjem in jo kot toploto prenesemo v paro (para

je telo v gornjem smislu). Iz pare pa pridobivamo dragoceno mehansko delo v parnem stroju ali v parni turbini in iz tega dela v generatorju električno energijo. Zaradi takih in podobnih postopkov se je praktično uveljavila tale označba energij s predznaki: s pozitivnim predznakom označimo telesu dovedeno toploto Q in iz telesa pridobljeno delo W ter vse ostale iz telesa vzete energije W x , medtem ko imajo odvedena toplota in vse ostale telesu dovedene energije negativen predznak (glej sl. 3.2). Q je količina toplote, ki jo dovajamo poljubni količini snovi m. Toploto, ki jo dovajamo

enoti količine snovi (v sistemu MKSA je to seveda 1 kg), bomo označili s Q m :

1

Kaj so enakovredne energije, bomo videli pozneje.

27

3. Prvi glavni zakon termodinamike

Q=m

Q m

(3.8)

W je delo, pridobljeno iz m kg snovi. Znak za delo iz 1 kg snovi je W m .

3.2

PRIDOBIVANJE DELA IZ TELES

Pri obravnavanju termometrov smo dognali, da se s temperaturo v splošnem spreminjata tlak in volumen teles, saj smo ravno to dejstvo porabili za merjenje temperature. Telo zavzema pri različnih tlakih različne volumne. Poglejmo v kakšni zvezi je sprememba tlaka in volumna nekega telesa z mehanskim delom, ki se pri tem opravi. V sl. 3.3 vidimo telo volumna V in površine A. Tlak telesa na omejitev je p, tlak omejitve na telo pa je p 0 . Oba tlaka naj bosta za sedaj enaka. Telo se raztegne od volumna V na volumen V + dV , pri čemer se pomakne vsak element površine dA za pot ds: dV = ò dA ds

(3.9)

A

Na element površine dA deluje sila: dF = p dA

Slika 3.3: Volumsko delo

(3.10)

ki pri premiku elementa površine opravi delo ddW: ddW = dF ds = p dA ds

(3.11)

Delo dW, opravljeno na celi premaknjeni površini, znaša torej: dW = p ò dA ds = p dV

(3.12)

A

Pri končnem raztezku telesa mase m od volumna V1 na volumen V2 in ob mehanskem ravnotežju ( p = p 0 ) se opravi delo:

28

3. Prvi glavni zakon termodinamike

1W2

=

V2

ò p dV

(3.13)

V1

ali na 1 kg snovi: 1W2

m

=

v2

ò p dv

(3.14)

v1

Še enkrat poudarjamo, da se to delo pridobi le pod pogojem mehanskega ravnotežja, torej le tedaj, kadar je na celi omejitvi telesa p = p 0 . Če pa je p < p 0 je delo, ki ga opravlja šireča se snov, samo: dW = p 0 dV < p dV

(3.15)

Pri širitvi telesa v mehanskem neravnotežju je delo manjše od ravnotežnega dela. Delo 1W2 imenujemo tudi delo enkratne ekspanzije ali absolutno delo ekspanzije telesa, ki je največkrat seveda plin. Iz enačbe (3.13) se vidi, da se iz telesa pridobi delo le, če se volumen telesa veča. Če se volumen zmanjšuje, je pridobljeno delo negativno – za zmanjšanje volumna telesa se delo porablja. Če pa se volumen teles ne spreminja, je pridobljeno delo enako nič. Tako pridobljeno mehansko delo je tedaj tesno povezano s spremembami volumna in ga zato imenujemo tudi volumensko delo. Iz enačbe (3.13) sledi tudi to, da so za pridobivanje dela posebno prikladna telesa z zelo spremenljivim volumnom. Taka telesa so plini.

3.2.1

Diagram p–V

V diagramu p–V nanašamo tlak plina p na ordinate, volumen V pa na abscise (sl. 3.4). Vsaka točka tega diagrama ustreza nekemu s tlakom p in volumnom V določenemu "stanju" telesa ali snovi. Plin ima v stanju (točki) 1 tlak p1 in volumen V1 . Iz točke 1 se plin raztegne do točke 2 s tlakom p2 in volumnom V2 . Če zasledujemo vse tlake p in vse volumne V, skozi katere prehaja plin med raztezanjem, med ekspanzijo, lahko narišemo krivuljo a, ki je podoba vsega dogajanja. Krivuljo a imenujemo pot ekspanzije. Ves dogodek si lahko predstavljamo

3. Prvi glavni zakon termodinamike

29

tako, da plin odriva bat v valju od začetnega volumna V1 do končnega volumna V2 , pri čemer se tlak plina spreminja po krivulji a. Iz sl. 3.4 se vidi, da je ploskev pod krivuljo a enaka: V2

ò p dV =1W2

(3.16)

V1

Delo, opravljeno pri raztegnitvi plina ob mehanskem ravnotežju, je enako ploskvi pod potjo ekspanzije. Če poteka pot od leve proti desni, se Slika 3.4: Diagram p–V

pravi v smeri povečanja volumna, je opravljeno delo pozitivno, torej pridobljeno; če pa poteka pot v

nasprotni smeri, ki ustreza zmanjšanju volumna, je to delo negativno, torej porabljeno. Velikost ekspanzijskega dela je odvisna od lege začetne in končne točke ekspanzije, odvisna pa je tudi od poti ekspanzije. Čim višje poteka ekspanzija, tem večje je opravljeno delo.

3.3

MATEMATIČNA FORMULACIJA PRVEGA GLAVNEGA ZAKONA

Prvi glavni zakon formuliramo matematično takole: Notranjo energijo nekega telesa poveča dovedena toplota, zmanjšajo jo pa iz telesa pridobljeno delo in ostale telesu odvzete energije1. Sprememba notranje energije ∆U je torej enaka razliki dovedene toplote in mehanskega dela ter ostalih odvedenih energij: ∆U = U 2 − U1 = 1Q2 −1W2 − å Wx

(3.17)

Indeks 1 se nanaša na začetek, indeks 2 pa na konec dogodka. Predpisane in pripisane indekse pri Q in W lahko izpustimo, kadar se s tem ne pokvari jasnost. V diferencialni pisavi se glasi enačba (3.17): dU = dQ − dW − å dW x 1

(3.18)

Seveda lahko povečamo notranjo energijo tudi z dovodom dela in drugih energij, zmanjšamo jo pa z odvodom toplote. To upoštevamo tako, da dopuščamo za ta primer negativne predznake pri teh energijah.

30

3. Prvi glavni zakon termodinamike

Kadar pridobivamo iz telesa samo mehansko delo, ne pa drugih energij, se enačbi (3.17) in (3.18) poenostavita v: ∆U = U 2 − U1 = 1Q2 −1W2

(3.19)

dU = dQ − dW

(3.20)

oziroma:

In, če se končno delo opravlja ob mehanskem ravnotežju, velja: 2

∆U = U 2 − U1 = 1Q2 − ò p dV

(3.21)

dU = dQ − p dV

(3.22)

1

in

2

Če ni mehanskega ravnotežja je seveda 1W2 < ò p dV in: 1

2

∆U = U 2 − U1 > 1Q2 − ò p dV

(3.23)

dU > dQ − p dV

(3.24)

1

Za 1 kg snovi (telesa) se enačbe (3.11) do (3.24) pišejo z malim u in v, n.pr. enačbi (3.21) in (3.22): ∆u = u 2 − u1 =

du =

1 Q2

m

2

− ò p dv

(3.25)

1

dQ − p dv m

(3.26)

Pogosto – posebno v tehniški praksi – se pišejo gornje enačbe tudi preurejeno: 1 Q2

= U 2 − U 1 + 1W2

(3.27)

31

3. Prvi glavni zakon termodinamike

dQ = dU + dW

(3.28)

dQ = du + p dv m

(3.29)

itd. Za neke namene je preurejena pisava bolj prikladna kakor prvotna. Pri njeni rabi pa moramo biti previdni. Enačbe (3.27) do (3.29) se namreč često razlagajo takole: nekemu telesu dovedena toplota (na levi strani enačaja) se porabi za povečanje notranje energije in za opravljanje dela (na desni strani enačbe). Ta razlaga pa ni pravilna, kakor bomo še pozneje videli. Iz teh enačb sledi samo to, da je nekemu telesu dovedena toplota po velikosti enaka spremembi notranje energije in opravljenemu delu. Enačbe (3.27) do (3.29) pa ne povedo ničesar o tem, od kod se opravljeno delo črpa. To je bistveno. Delo se namreč lahko črpa tudi iz notranje energije telesa. Dovedena toplota v tem primeru nadomesti tisto količino notranje energije, ki je bila spremenjena v delo.

3.4

TEHNIČNO DELO IN ENTALPIJA

Ekspanzijsko delo, ki smo ga določili z enačbami (3.16) do (3.29), opravlja plin v toku ene same ekspanzije, n.pr. v valju z batom. Na začetku ekspanzije se plin že nahaja v valju in tudi po

izvršeni

ekspanziji,

torej

po

premiku bata ostane plin zaprt v valju. S tako enkratno ekspanzijo je tedaj uporabnost delovne snovi, to je plina, izčrpana,

izčrpana

pa

je

tudi

uporabnost naprave ali stroja za pridobivanje dela, to je ekspanzijskega Slika 3.5: Tehnično delo Wt

valja. Stroji pa niso zato tu, da bi se v

njih izvršil en sam delovni gib; stroji morajo trajno obratovati, opravljati morajo delovne gibe v neprekinjenem zaporedju. Zato se morajo trajno polniti z vedno novo, neizčrpano delovno snovjo, to je s plinom začetnega stanja, ki pa se mora po vsaki ekspanziji iztisniti iz stroja. To

32

3. Prvi glavni zakon termodinamike

polnjenje in iztiskanje delovne snovi se lahko opravlja v obrokih in na mahe, kar se dogaja pri batnih strojih, ali pa v neprekinjenem pretoku, kakor je to pri turbostrojih. V stroj (sl. 3.5) vstopa m kg delovne snovi s stanjem 1. V stanju 1 je tlak enak p1 , specifični volumen v1 , temperatura T1 in specifična notranja energija u1 . Delovna snov se raztegne v stroju do končnega stanja 2 ( p2 , v2 , T2 , u2 ), pri čemer pridobimo delo W. V stroju dovajamo delovni snovi toploto Q. Delovna snov izstopa iz stroja seveda v stanju 2. Vprašamo se, koliko je pridobljeno delo W. V ustaljenem stanju mora biti po prvem glavnem zakonu vsota vstopajočih energij enaka vsoti izstopajočih energij. Vstopajoče energije so:

notranja energija

U 1 = m u1

toplota

Q

polnilno delo

Wv1 = A1 p1 s1 = p1 V1 = m p1 v1

K polnilnemu delu Wv1 tole pojasnilo: delovna snov ne vstopa v stroj sama od sebe, v stroj jo moramo potisniti in za to se porabi neko delo. Kolikšno je to vtiskovalno ali polnilno delo? Zamislimo si, da v stroj potisnemo m kg delovne snovi z batom površine A1 , ki se premakne za pot s1 . Delo se opravlja proti tlaku p1 oziroma proti sili A1 p1 na poti s1 . Delo je enako sili, pomnoženi s potjo: Wv1 = A1 p1 s1 ; ker pa je A1 s1 = V1 , velja Wv1 = p1 V1 . Delo Wv1 je torej produkt tlaka in volumna in se zaradi tega tudi imenuje volumensko delo (indeks v). Izstopajoče energije so:

notranja energija

U 2 = m u2

pridobljeno delo

Wt

praznilno delo

Wv 2 = A2 p 2 s 2 = p 2 V2 = m p 2 v 2

Praznilno delo se porabi za potiskanje izčrpane snovi iz stroja. Delo se opravi proti tlaku p 2 in je popolnoma analogno polnilnemu delu.

Vstopajoče energije izenačimo z izstopajočimi: U 1 + p1 V1 + Q = Wt + U 2 + p 2 V2

3. Prvi glavni zakon termodinamike

33

iz česar sledi: Wt = (U 1 + p1 V1 ) − (U 2 + p 2 V2 ) + Q

(3.30)

ali deljeno z m za 1 kg delovne snovi: Wt Q = (u1 + p1 v1 ) − (u 2 + p 2 v 2 ) + m m

(3.31)

Delu Wt pravimo tehnično delo (indeks t) in ga tako razlikujemo od dela enkratne ekspanzije W. Vsota notranje energije in volumskega dela (U + p V ) je, kakor bomo še spoznali,

pomembna veličina, ki je zaradi tega dobila poseben znak in posebno ime. Imenuje se entalpija1, njen znak je H: H =U + pV

(3.32)

Enačba (3.32) velja za poljubno količino snovi m. Entalpija količinske enote snovi (v sistemu – MKSA je to 1 kg) je specifična entalpija in njen znak je h: h=u + pv

(3.33)

Kot vsota dveh energij je tudi entalpija energija in se meri v enotah za energijo [J, kpm, kcal]. Enačbe za tehnično delo se pišejo z entalpijo: Wt = H 1 − H 2 + Q

(3.34)

Wt Q = h1 − h2 + m m

(3.35)

Postopke, ki potekajo brez dovoda ali odvoda toplote, ki potekajo torej v popolni toplotni izolaciji, imenujemo adiabatne2 postopke. Za adiabatne postopke je torej Q = 0 . Adiabatno tehnično delo Wt ad je tedaj: Wt ad = H 1 − H 2 1

(3.36)

Iz grškega εν (en) = v, notri in το ϑαλπος (thalpos) = vročina, torej nekako vročina ali toplota, ki se nahaja v telesu. 2 V grščini pomeni διαβαινειν (diabajnejn) prestopati, a (alfa privativum) negira pojem, kateremu je predpostavljen. Adiabaten je torej nekako vročina ali toplota, ki se nahaja v telesu.

34

3. Prvi glavni zakon termodinamike

Wt ad m

= h1 − h2

(3.37)

Tehnično delo adiabatne ekspanzije je enako razliki entalpij delovne snovi pred vstopom v stroj in po izstopu iz njega, kar je tehnično pomembna lastnost entalpije. Po enačbah (3.30) do (3.37) lahko izračunamo tehnično delo iz stroja ali naprave, ne glede na to, kakšen je stroj (batni stroj) ali kakšna je naprava. Tudi cevovod za pretok snovi lahko vzamemo kot napravo. Te formule veljajo tudi ne glede na okolnosti, pod katerimi se delo opravlja. Tako n.pr. ni predpisano, da se delo mora opravljati v mehanskem ali v kateremkoli drugem ravnotežju. Pri strojih, ki delujejo na mahe, pridobivamo delo Wt pretežno kot vrtilno delo na gredi, torej kot mehansko delo Wm : Wt = Wm

(3.38)

Tudi pri strojih in napravah z neprekinjenim pretokom pridobivamo mehansko delo. V takih napravah pa se pridobljeno delo Wt lahko porabi v celoti ali delno za povečanje kinetične energije Wk pretočne snovi. To povečanje je enako: ∆Wk =

(

m 2 w2 − w12 2

)

(3.39)

Tu sta w1 vstopna hitrost snovi v stroj, w2 pa izstopna hitrost iz njega. Tehnično delo Wt je tedaj: Wt = Wm +

(

m 2 w2 − w12 2

)

(3.40)

Sumanda na desni strani enačbe (3.40) sta lahko vsak zase ali pa tudi skupaj enaka nič.

3.4.1

Ravnotežno tehnično delo

Kadar poteka dogodek v stroju ali napravi v mehanskem ravnotežju, lahko tehnično delo določimo iz diagrama p–v enako kakor delo enkratne ekspanzije. Temu tehničnemu delu

35

3. Prvi glavni zakon termodinamike

pravimo natančno ravnotežno ali povračljivo1 tehnično delo. Večinoma pa izpustimo ta določilni pridevnik in vidimo iz problema samega, za katero zvrst tehničnega dela gre. Povračljivo tehnično delo bomo označili z Wt

pov ,

kadar bo to zaradi jasnosti potrebno.

V diagramu p–v (sl. 3.6) najdemo tehnično delo za 1 kg snovi takole: Na začetku postopka se nahaja bat v valju v skrajni levi legi. Plin vstopa skozi vstopni ventil s tlakom p1 in odrine bat do lege 1. Pri tem opravi plin delo, ki je enako pravokotniku (0, 1, 4, 5). V legi 1 se nahaja v valju 1 kg plina. V tej legi se vstopni ventil zapre in plin ekspandira do stanja 2, ki se nahaja na tlaku

p 2 . Oblika

ekspanzijske krivulje je odvisna od količine dovedene toplote, kakor bomo še pozneje videli. Pri

Slika 3.6: Ravnotežno tehnično delo v diagramu p–V

tej ekspanziji opravi plin že znano delo enkratne

ekspanzije, ki je enako ploskvi pod ekspanzijsko krivuljo (1, 2, 6, 4). Bat se sedaj nahaja v svoji desni skrajni legi 2. Nato se odpre izpustni ventil in bat se vrača na levo ter iztiska pri tem plin iz valja. Pri iztiskanju se porabi delo p 2 v 2 , ki je enako pravokotniku (2, 6, 5, 3). Kakor vidimo iz slike, je preostalo pridobljeno tehnično delo enako liku (1, 2, 3, 0). Diferencial tehničnega dela je enak: dWt

pov

m

= − v dp

(3.41)

To delo se pridobiva pri ekspanziji z višjega tlaka na nižji; diferencial tlaka je tedaj negativen, kadar je delo pozitivno. Tehnično delo Wt

pov

dWt

pov

m

m dobimo z integracijo enačbe: 2

= − ò v dp 1

Kadar je Q = 0 , kadar je torej proces adiabaten, je seveda:

1

Besedo povračljivo bomo razložili pozneje.

(3.42)

36

3. Prvi glavni zakon termodinamike

dWt ad m

pov

2

= h1 − h2 = − ò v dp

(3.43)

1

Povračljivo tehnično delo adiabatne ekspanzije je enako razliki entalpij delovne snovi pred ekspanzijo in po njej, prav tako kakor neravnotežno delo po enačbah (3.36) in (3.37). Je pa tudi enako integralu čez v dp , kar ne velja za neravnotežno delo. Ta, v tehniki pretežno rabljeni proces pridobivanja dela v strojih, se imenuje tudi tehnični proces med stalnima tlakoma.

3.4.2

Entalpija in prvi glavni zakon

Iz: h=u+ pv

dobimo z diferenciranjem: dh = du + p dv + v dp

(3.44)

Prvi glavni zakon se glasi v diferencialni obliki in v normalni pisavi, to se pravi za mehansko ravnotežje in z omejitvijo na pridobivanje le mehanskega dela, po enačbi (3.29): dQ = du + p dv m

Iz enačbe (3.44) dobimo: du + p dv = dh − v dp

(3.45)

dQ = dh − v dp m

(3.46)

in vstavljeno v (3.29):

To je diferencialna pisava prvega glavnega zakona z entalpijo za ravnotežne procese. Z integracijo enačbe (3.46) dobimo:

3. Prvi glavni zakon termodinamike

37

2

Q = h2 − h1 − ò v dp m 1

(3.47)

2

Ker pa je po enačbi (3.42) − ò v dp = Wt pov m dobimo končno: 1

Wt pov Q = h2 − h1 + m m

(3.48)

kar se v vsem strinja z že znano enačbo (3.35). Če pomnožimo enačbe za specifične veličine (3.46), (3.47) in (3.48) z maso m, dobimo enačbe za poljubno količino snovi m z veličinami Q, H in Wt namesto Q m , h in Wt m . Za postopke ali preobrazbe pri konstantnem tlaku

(dp = 0) se enačba (3.46) poenostavi v: dQ = dh m

(3.49)

ali integrirano:

( 1 Q2 ) p m

= h2 − h1

(3.50)

Pri konstantnem tlaku dovedena ali odvedena toplota je enaka entalpijski diferenci snovi, ki se ji toplota dovaja. Indeks p v izrazu

( 1 Q2 ) p

kaže na konstantni tlak.

4. Notranja energija in termodinamično stanje

4.

NOTRANJA ENERGIJA IN TERMODINAMIČNO STANJE

4.1

TERMODINAMIČNO STANJE

39

Pozneje1 bomo videli, da ima vsaka energija poleg svoje količine tudi še neko določeno vrednost. Tedaj bomo tudi spoznali mero za vrednost energije. Za sedaj naj bo dovolj samo

dejstvo. Tako ima notranja energija svojo posebno vrednost, ki jo bomo zaenkrat označili s Φ.

Količina notranje energije U in njena vrednost Φ določata in opredeljujeta stanje notranje energije U . Vsakemu stanju notranje energije

pripada določena količina energije in določena vrednost energije. To lahko ponazorimo v diagramu U– Φ , v katerem nanašamo na ordinate količino energije U, na abscise pa vrednost notranje energije Φ (sl. 4.1). V točki 1 je n.pr. količina energije enaka U 1 , njena vrednost pa je enaka Φ1 . Stanje notranje energije si zamislimo kot radij – vektor U 1 Slika 4.1: Diagram stanja notranje energije

iz koordinatnega začetka v točko 1. Stanje notranje energije imenujemo termodinamično

stanje ali na kratko stanje. Stanje notranje energije določa celo vrsto drugih fizikalnih

lastnosti. Te lastnosti imenujemo veličine stanja. Nekatere teh lastnosti so posebno očividne in lahko merljive. Take merljive veličine stanja so: temperatura T, tlak p in specifični volumen v. Druge veličine stanja pa so težje merljive ali pa se direktno sploh ne dajo izmeriti. Med take veličine stanja spadata količina notranje energije U in vrednost notranje energije Φ . Entalpija je tudi veličina stanja, ker je sestavljena iz samih veličin stanja: H =U + pV

1

Pri obravnavi drugega glavnega zakona.

(4.1)

40

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Količina notranje energije, ki jo bomo kar na kratko imenovali notranjo energijo, in vrednost notranje energije, definirata stanje notranje energije oziroma termodinamično stanje. Vse ostale veličine stanja so posledica stanja notranje energije U in so tedaj čiste funkcije tega stanja oziroma njegovih določilnih veličin U in Φ . Zato velja: T = T (U ) = T (U , Φ )

p = p(U ) = p(U , Φ )

V = V (U ) = V (U , Φ )

ali

F1 = (U , Φ , T ) = 0 ü ï F2 = (U , Φ, p ) = 0ý F3 = (U , Φ, V ) = 0 ïþ

(4.2)

Analogne enačbe lahko seveda napišemo tudi s specifičnimi veličinami. Če eliminiramo Φ iz prvih dveh enačb (4.2), dobimo enačbo: f1 (U , T , p ) = 0

ali n.pr.

U = U (T , p )

(4.3)

ali n.pr.

Φ = Φ (T , p )

(4.4)

Če pa eliminiramo iz istih enačb U, sledi: f 2 (Φ , T , p ) = 0

Po tem postopku se dajo postaviti funkcije za povezavo poljubnih treh veličin stanja. Iz eksplicitnih oblik enačb (4.2) do (4.4) vidimo, da po dve poljubni, seveda med seboj neodvisni, veličini stanja določata vse ostale veličine termodinamičnega stanja in da zaradi tega zadostuje za opredelitev termodinamičnega stanja navedba le dveh veličin stanja. Iz tega pa sledi tudi to, da sta notranja energija U in njena vrednost Φ , matematično vzeto, drugim veličinam stanja enakovredni veličini; termodinamično gledano pa sta U in Φ osnovni, torej posebno imenitni veličini stanja1.

4.2

DIAGRAMI STANJA

Ker je za popolno opredelitev termodinamičnega stanja telesa zadostna navedba dveh poljubnih veličin stanja, se vsako termodinamično stanje lahko ponazori v ravninskem koordinatnem sistemu, pri čemer sta koordinati dve poljubni veličini stanja. Take diagrame

1

Z. Rant, Kaj je pravzaprav termodinamično stanje?, Strojniški vestnik, 6 (1960) str. 4l/43

4. Notranja energija in termodinamično stanje

41

imenujemo diagrame stanja. Diagram p–v, ki ga že poznamo, spada med diagrame stanja. Pozneje bomo spoznali še celo vrsto diagramov stanja. Ponavadi, ali ne vselej, rišemo diagrame stanja v pravokotnih koordinatah. Osnovni diagram stanja je diagram stanja notranje energije ali diagram U– Φ , ki pa je bolj teoretično pomemben. V diagramih stanja pomeni vsaka točka določeno stanje, kateremu pripada seveda vrsta določenih veličin stanja. Tako pripada točki 1 v diagramu p–v (sl. 4.2) tlak p1 in volumen v1 , potem pa še določena notranja energija u1 , temperatura T1 itd., točki 2 pa pripada tlak p 2 , volumen v 2 , notranja energija u 2 , temperatura T2 Slika 4.2: Diagram stanja

itd. Veličine stanja pripadajo nekako točkam

diagrama, zaradi česar jih anglosasi imenujejo tudi lastnost točk (point properties).

4.2.1

Termodinamične preobrazbe

Stanje nekega telesa se lahko spreminja. Telo preide n.pr. iz stanja 1 v stanje 2. Pri tem preteče telo neprekinjeno vrsto vmesnih stanj, katerih točke pokrivajo neprekinjeno krivuljo a med 1 in 2. Tako spremembo stanja telesa imenujemo termodinamična preobrazba ali kar na kratko preobrazba (včasih tudi sprememba stanja). Krivulja a je pot preobrazbe. Velikokrat pravimo krivulji a tudi preobrazba. Pri preobrazbah lahko ostanejo neke veličine stanja nespremenjene. Tako imamo preobrazbe ob konstantni temperaturi ali pa ob konstantnem volumnu itd. Pri vsaki preobrazbi pa se vedno spremeni stanje notranje energije U oziroma u (u = U m ) . Med stanji 1 in 2 so možna različna pota, n.pr. b in c in še poljubno število drugih: ker pripadajo vsaki točki le popolnoma določene veličine stanja, je sprememba veličin stanja pri preobrazbi od 1 do 2 neodvisna od poti in odvisna samo od začetnega stanja 1 in končnega stanja 2, n.pr.:

42

4. Notranja energija in termodinamično stanje

2 ü 2 ∆p 1 = ò dp = p2 − p1 ï ï 1 ý 2 ï 2 ∆T 1 = ò dT = T2 − T1 ï 1 þ

(4.5)

Integrali v gornjih enačbah so neodvisni od poti, odvisni so samo od integracijskih mej. Diferenciali pod temi integrali so popolni diferenciali. Diferenciali veličin stanja so popolni diferenciali. Spomnimo se, da je delo 1W2 med stanjema 1 in 2 odvisno tudi od poti in ne samo od začetne in končne točke preobrazbe. Diferencial dela je tedaj nepopoln diferencial in bi se pravzaprav moral pisati z znakom ∂ , torej ∂W . V diferencialni pisavi prvega glavnega zakona (enačba 3.20) je dU popoln diferencial, ker je U veličina stanja. Ker je na desni strani te enačbe ∂W nepopoln diferencial, mora seveda tudi diferencial toplote biti nepopoln: ob preobrazbi dovedena toplota je odvisna tudi od poti. Enačbo (3.20) bi morali natančno pisati takole: dU = ∂Q − ∂W

(4.6)

Veličine stanja T, p in v so posebno očividne, nekako otipljive veličine in se dajo posebno lahko meriti. Zaradi tega imajo zelo velik praktičen pomen. Svoj čas so jih smatrali kot neke primarne veličine stanja. Te veličine stanja se imenujejo tradicionalno termične veličine stanja, medtem ko ostale veličine stanja imenujemo kalorične veličine stanja.

4.3

ENAČBE STANJA

Enačbe, ki povezujejo po tri veličine stanja po vzorcu enačb (4.2), (4.3) in (4.4) se imenujejo enačbe stanja. Enačbe med termičnimi veličinami stanja: F (T , p, v ) = 0 imenujemo termične enačbe stanja.

(4.7)

4. Notranja energija in termodinamično stanje

43

V ostalih možnih enačbah stanj se pojavlja vsaj ena kalorična veličina stanja in zato imenujemo take enačbe kalorične enačbe stanja. Ponavadi pa mislimo pri tem imenu na enačbo, ki daje notranjo energijo kot funkcijo dveh termičnih veličin stanja. Termična enačba stanja (4.7) se da, vsaj načelno, razrešiti po katerikoli spremenljivki; tako dobimo tri enačbe: T = T ( p, v )

(4.8)

p = p(v, T )

(4.9)

v = v(T , p )

(4.10)

æ ∂p ö æ ∂p ö dp = ç ÷ dv + ç ÷ dT è ∂v ø T è ∂T ø v

(4.11)

æ ∂v ö æ ∂v ö dv = ç ÷ dT + çç ÷÷ dp è ∂T ø p è ∂p ø T

(4.12)

Enačbi (4.9) in (4.10) diferenciramo:

Izrazi v oklepajih so parcialni diferencialni kvocienti diferencirane funkcije. ∂p ∂v n.pr. je parcialni diferencialni kvocient tlaka po volumnu. Pri tej diferenciaciji je ostala druga neodvisna spremenljivka T konstantna. Ker se v termodinamiki veličine stanja zelo različno kombinirajo, označimo zaradi jasnosti pri parcialnih diferenciacijah konstantno veličino tako, da postavimo parcialni diferencialni kvocient v oklepaj in pri diferenciaciji konstantno veličino pripišemo kot indeks. Tako pomeni: æ ∂p ö ç ÷ è ∂v ø T

parcialni odvod tlaka po volumnu pri konstantni temperaturi. Podobno pomeni: æ ∂u ö çç ÷÷ è ∂p ø v

44

4. Notranja energija in termodinamično stanje

parcialni odvod notranje energije po tlaku ob konstantnem volumnu itd. Namesto dv v prvem členu desne strani enačbe (4.11) vstavimo celo desno stran enačbe (4.12) in dobimo: ù æ ∂p ö æ ∂v ö æ ∂p ö éæ ∂v ö dp = ç ÷ êç ÷ dT ÷ dT + çç ÷÷ dp ú + ç è ∂v ø T êëè ∂T ø p è ∂p ø T úû è ∂T ø v

(4.13)

Po razrešitvi oglatih oklepajev in krajšanju sledi: æ ∂p ö æ ∂v ö æ ∂T ö ÷÷ = −1 ç ÷ ç ÷ çç è ∂v ø T è ∂T ø p è ∂p ø v

(4.14)

Lahko se uvidi, da taka zveza ne sledi samo iz enačbe stanja (4.7) temveč iz vsake enačbe oblike: F ( x, y , z ) = 0

4.3.1

Notranje ravnotežje

Tako enačbo stanja lahko napišemo seveda samo za telesa, v katerih so veličine stanja v vseh točkah enake. Samo tedaj je namreč določeno, kakšna vrednost veličine stanja naj se vstavi v enačbo. Tlak mora biti po celem telesu enak, ravno tako temperatura ali pa specifična notranja energija. Če je ta pogoj izpolnjen pravimo, da se telo nahaja v notranjem ravnotežju ali: telo je notranje uravnoteženo.

4.3.2

Homogenost

Telo mora biti nadalje homogeno sestavljeno: njegova substanca mora biti povsod enaka. Enačba stanja se hkrati napiše lahko samo za eno substanco. Ta pogoj je izpolnjen, kadar so kemijske sestavine telesa v poljubno majhnih volumnih enakomerno in enako razvrščene. Kaj naj se razume pod "poljubno majhnih volumnih", je odvisno od obravnavanega problema in se mora od primera do primera posebej premisliti in določiti. Kemično čiste snovi so seveda že same po sebi homogene; homogene so tudi zmesi plinov, raztopine in tudi zmesi zelo fino

4. Notranja energija in termodinamično stanje

45

zmletih trdnih teles. Te poslednje pa le toliko časa, dokler se raziskujejo dogajanja v volumenskih elementih, ki so precej večji od posameznih zrn. Enačbe stanja obstojajo samo za homogena telesa, ki se nahajajo v notranjem ravnotežju. Včasih imamo opravka s telesi ali sistemi, ki niso v notranjem ravnotežju, ali ki niso homogeni, ki pa se dajo razdeliti v več področij, v katerih sta pogoja notranjega ravnotežja in homogenosti izpolnjena. V takih primerih obstoji za vsako tako področje določena in posebna enačba stanja.

4.3.3

Agregatna stanja

Agregatna stanja so posledica medsebojne povezanosti atomov in molekul, ki sestavljajo snov. Natančno opredeljeni sta samo dve agregatni stanji: idealno trdno stanje in idealno plinasto stanje.

V idealnem trdnem stanju je povezanost atomov najmočnejša. V tem stanju se nahajajo pravilno razvrščeni atomi nepremično na svojih mestih. V telesu vlada popoln red. Stanje kristaliziranih teles se pri zelo nizkih temperaturah močno približuje idealnemu trdnemu stanju. Diamant se nahaja pri temperaturah pod 50 K praktično v idealnem trdnem stanju. V idealnem plinskem stanju so molekule popolnoma samostojne in med njimi ni nobene povezanosti. Med molekulami idealnega plina ni privlačnih ali odbojnih sil. Molekule se gibljejo prosto v prostoru, edina ovira te prostosti so elastični trki med molekulami. Takemu stanju se močno približujejo redki plini. Med idealnim trdnim stanjem in stanjem idealnega plina je več vmesnih stanj v temle zaporedju: idealno trdno stanje, realno trdno stanje, kapljevito stanje, realno plinasto stanje, idealno plinasto stanje.

46

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Čim bolj so molekule nabite z energijo, tem bolj so premične, tem bolj je agregatno stanje telesa oddaljeno od idealnega trdnega stanja, tem bolj se približuje idealnemu plinastemu stanju. Za praktične potrebe zadostuje večinoma razdelitev na tri agregatna stanja: trdno, kapljevito in plinasto agregatno stanje. Snov se v trdnem agregatnem stanju upira z velikimi silami spremembi oblike in volumna. Kapljevine se zelo upirajo le spremembi volumna, pač pa je njihova oblika lahko spremenljiva. Kapljevine oblikujejo v posodi prosto površino – meniskus. Plini zavzemajo vedno ves razpoložljivi volumen, oblika plinastega telesa je prav tako spremenljiva in se prilagodi posodi, v kateri se plin nahaja. Gostota snovi v trdnem in kapljevitem agregatnem stanju je veliko večja kakor v plinastem stanju. Gostota ledu pri 0 °C je enaka 900 kg m 3 , gostota vode pri 0 °C znaša 999,8 kg m 3 , gostota vodne pare pri isti temperaturi pa le 0,0048 kg m 3 . Pri temperaturi 100 °C je gostota vodne pare 0,597 kg m 3 , gostota vode pri isti temperaturi je enaka

958,3 kg m 3 . Zato se trdno in kapljevito stanje imenujeta kondenzirani stanji. Zaradi možnosti pretakanja sta plinasto in kapljevito stanje tekoči ali fluidni stanji.

4.3.4

Enačbe stanja

Enačba stanja obstoji za vsako homogeno in notranje uravnoteženo telo. Oblike enačb stanja pa so zelo različne. Enačba stanja je lahko izražena z matematičnim obrazcem, istemu stanju pripadne veličine so lahko zbrane v tabelah, in končno predstavljajo enačbo stanja tudi diagrami stanja. Kakor že vemo, lahko izberemo za koordinate takega diagrama dve poljubni veličini stanja. Potek ostalih zanimivih veličin stanja pa ponazorimo s skupinami krivulj, ob katerih ima izbrana veličina konstantno vrednost. Tako imamo krivulje konstantne temperature ali izoterme, krivulje konstantnega volumna ali izohore, krivulje konstantne entalpije ali izentalpe itd. Vse tri oblike enačb stanja so popolnoma enakovredne. Za delo si bomo izbrali vedno tisto, ki je v danem primeru najbolj pripravna. Posebno radi delamo z diagrami stanja, v katerih izvajamo račune grafično. Iz diagramov dobimo večdimenzijski pregled in velikokrat lahko že na prvi pogled ocenimo vpliv različnih veličin stanja na nek problem. Enačba stanja v obliki

4. Notranja energija in termodinamično stanje

47

matematične formule nima te prednosti. Razen tega je obnašanje tehničnih snovi velikokrat tako zamotano, da se ne da nastaviti enačba stanja v kolikor toliko uporabni, to se pravi enostavni obliki. Tako je šele grafično računanje z diagrami stanja, ki ga je v večjem obsegu uvedel v tehniško termodinamiko Mollier1, omogočilo praktično uporabo teoretičnih izsledkov. Danes si tehniške termodinamike brez grafičnega računanja sploh ne moremo misliti. V novejšem času gre velika zasluga na polju grafične termodinamike zlasti Bošnjakoviću2. Termodinamično obnašanje nekega telesa je odvisno predvsem od njegove notranje strukture. Enačba stanja je tedaj odraz vrste, razvrstitve in medsebojne povezave najmanjših delcev snovi. Enačbo stanja neke snovi lahko določimo po dveh metodah; ali tako, da jo deduktivno izvedemo iz znane ali predpostavljene mikrostrukture snovi – ali pa tako, da lastnosti snovi, te so seveda veličine stanja, izmerimo po vsem za nas zanimivem področju in s temi podatki sestavimo tabele oziroma narišemo diagrame. Iz merilnih podatkov pa se da včasih izvesti tudi empirična enačba stanja v obliki matematičnega obrazca. Deduktivno lahko izvedemo enačbo stanja seveda le za snovi, ki so posebno enostavno zgrajene. V večini primerov moramo uporabiti druge, eksperimentalne metode.

4.4

ENAČBA STANJA IDEALNIH PLINOV

Idealni plini so najbolj enostavno zgrajene snovi, saj so njihovi najmanjši sestavni deli, molekule, popolnoma prosti in v gibanju medsebojno neodvisni. Enačba stanja idealnih plinov mora tedaj imeti posebno enostavno obliko.

1

Richard Mollier, (1863-1935), prof. termodinamike v Dresdenu, spada med utemeljitelje inženirske termodinamike 2 Fran Bošnjaković, (1902-1993), Hrvat, prof. termodinamike v Beogradu, Zagrebu, Braunschweigu in Stuttgartu

48

4. Notranja energija in termodinamično stanje

4.4.1

Boyle – Mariotteov zakon

Boyle1 je dognal leta 1662, da je pri konstantni temperaturi produkt tlaka in specifičnega volumna plinov konstanten. To isto je odkril neodvisno od Boylea Mariotte2 leta 1676:

( p v )T

= konst

(4.15)

Oklepaju pripisani indeks pomeni konstantno veličino, v našem primeru temperaturo. Konstanta na desni strani enačbe (4.15) ima za različne temperature T1 , T2 , ..., Tn različne vrednosti konst1 , konst 2 ,... . Ta konstanta je funkcija temperature: konst = f (T ) . Zato lahko pišemo splošno: p v = f (T )

(4.16)

To je enačba izoterm v diagramu p–v. V tem diagramu so izoterme enakostranične hiperbole, katerih

Slika 4.3: Boyle–Mariotteove izoterme

4.4.2

asimptoti sta koordinatni osi (sl. 4.3).

Gay – Lussacov zakon

Gay – Lussac3 je odkril leta 1816, da je specifični volumen plinov pri konstantnem tlaku proporcionalen temperaturi; ta proporcionalnost je za vse pline enaka, in sicer velja: vp =

v0 p 273,15

(273,15 + ϑ)

(4.17)

Tu je v p specifični volumen pri konstantnem tlaku p, v 0 p specifični volumen pri istem tlaku p in pri temperaturi ϑ = 0 °C . Enačba (4.17) predstavlja v diagramu v − ϑ snop premic, ki gredo vse skozi točko (ϑ = −273,15 °C, v = 0) , kakor se to vidi v sl. 4.4 v 0 p je ordinata take premice pri ϑ = 0 °C .

1

R. Boyle, (1627-1691), prof. fizike, Oxford in London E. Mariotte, (1620-1684), fizik, Pariz 3 J. L. Gay – Lussac, (1778-1850), prof. fizike in kemije, Pariz 2

49

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Enačba

4.17

se

poenostavi,

če

premaknemo koordinatno središče v skupno izhodišče vseh premic

p = konst.

Tedaj

izražamo temperaturo v novi skali, katere ničla se nahaja na Celzijevi skali pri − 273,15 °C . Ta koordinatna transformacija

nas Slika 4.4: Gay – Lussacove premice

torej

dovede

do

že

omenjene

termodinamične temperature T:

T = (273,15 + ϑ)

(4.18)

Potem se glasi enačba (4.17): vp =

v0 p 273,15

T

(4.19)

Vsakemu tlaku p pripada določena vrednost v 0 p . v 0 p je funkcija izbranega tlaka p; seveda je tudi v 0 p 273,15 funkcija tlaka p: v0 p 273,15 = ϕ( p )

(4.20)

in s tem dobi enačba (4.19) za vse tlake veljavno obliko: v = ϕ( p ) T

(4.21)

Po enačbi (4.19) bi moral specifični volumen pri temperaturi T = 0 K postati za vse tlake enak nič. To seveda nima nobenega smisla. Premice v sl. 4.4 izgubijo pri zelo nizkih temperaturah fizikalni pomen, ker pri nizkih temperaturah plinasto stanje ne obstoja. V tem območju se plini kondenzirajo najprej v kapljevine in končno v trdno stanje. Za ti agregatni stanji pa Gay – Lussacov zakon ne velja.

4.4.3

Enačba stanja idealnega plina

Če povežemo Boyle – Mariotteov zakon z Gay – Lussacovim, dobimo funkcionalno zvezo med veličinami p, v in T, torej enačbo stanja za pline.

50

4. Notranja energija in termodinamično stanje

V enačbo (4.16) vstavimo za v desno stran enačbe (4.21): p v = p ϕ( p ) T = f (T )

(4.22)

p ϕ( p ) je čista funkcija tlaka in jo lahko pišemo skrajšano: p ϕ( p ) = F ( p )

(4.23)

p v = F ( p ) T = f (T )

(4.24)

Enačba (4.22) se glasi s to pisavo:

Iz enačbe, pod katero stoji oklepaj, se vidi, da je produkt F ( p ) ⋅ T čista funkcija temperature T. To je možno samo tedaj, če je F ( p ) konstanta: F ( p ) = konst = R

(4.25)

To konstanto označimo z R in jo imenujemo plinsko konstanto. Ker je: f (T ) = F ( p ) T = R T

(4.26)

pv= RT

(4.27)

je dalje:

Enačba (4.27) je enačba stanja za 1 kg plina. Za m kg plina se ta enačba glasi: pV = m RT

(4.28)

Enačba stanja velja v tej obliki strogo vzeto le za idealne ali popolne pline. Dovolj redki realni plini se v svojem obnašanju močno približujejo tej enačbi. Realni plini so dovolj redki v zgornjem smislu pri nizkih oziroma ne previsokih tlakih. Čim večja je gostota plina, tem večje so sile med molekulami in tem bolj odstopa obnašanje plina od enačbe (4.27). Enačba stanja idealnih plinov, ki jo imenujemo na kratko tudi le plinsko enačbo, daje zelo pogosto za tehnično rabo dovolj natančne rezultate. Vedno znova pa je treba preudariti, ali je ta točnost za obravnavani problem zadostna ali pa ne. Iz p v = R T dobimo:

4. Notranja energija in termodinamično stanje

R=

pv T

51

(4.29)

Dimenzija plinske konstante je tedaj:

[ p ][v ] N m -2 m 3 kg -1 [R] = = [T ] K

=

Nm kg K

(4.30)

Plinska konstanta ima dimenzijo specifičnega dela na 1 kg snovi in 1 K. V tehničnem sistemu mer pa je dimenzija plinske konstante (kp m kp K ) . 1 kg plina segrejemo pri konstantnem tlaku p od temperature T1 na temperaturo T2 , pri čemer se poveča specifični volumen od v1 na v 2 . Tedaj velja: p v1 = R T1

in

p v 2 = R T2

Iz tega dobimo: p (v1 − v 2 ) = R (T1 − T2 )

(4.31)

Leva stran enačbe (4.31) je volumensko delo, ki ga opravi plin pri raztegnitvi z v1 na v 2 . To delo je enako R, če je (T1 − T2 ) = 1 K . Vsak plin ima svojo posebno plinsko konstanto. Iz enačbe (4.29) sledi, da je plinska konstanta tem večja, čim večji je specifični volumen plina oziroma čim manjša je gostota (specifična masa) plina, saj je v = 1 ρ . Tabela 4.1 daje pregled o plinskih konstantah nekaterih tehnično važnih plinov.

52

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Tabela 4.1: Molekularne mase in konstante nekaterih plinov

plin

kemijski znak

število atomov v molekuli

molekularna masa (zaokrožena)

plinska konstanta J kg K

Helij

He

1

4

2078,0

Argon

Ar

1

40

208,2

Vodik

H2

2

2

4122,0

Dušik

N2

2

28

296,7

Kisik

O2

2

32

259,8

Zrak

-

2

29

287,0

Klor

Cl2

2

70,9

117,2

Ogljikov monoksid

CO

2

28

296,9

Klorovodik

HCl

2

36,5

228,0

Ogljikov dioksid

CO2

3

44

188,8

Žveplasta kislina

SO2

3

64

129,8

Amoniak

NH3

4

17

488,2

Acetilen

C2H2

4

26

319,6

Metan

CH4

5

16

518,7

4. Notranja energija in termodinamično stanje

4.5 4.5.1

53

AVOGADROV ZAKON IN SPLOŠNA PLINSKA KONSTANTA Atomi in molekule

Najmanjše delce elementov, ki imajo še vse kemične lastnosti elementov, imenujemo atome. Pri kemično sestavljenih snoveh pa so najmanjši delci, ki imajo še vse lastnosti kemično sestavljene snovi, seveda tudi sestavljeni iz več atomov, kakor to zahteva kemična formula. Tako je n.pr. najmanjši delec vode sestavljen po formuli H 2 O iz treh atomov in sicer iz dveh atomov vodika in enega atoma kisika. Take sestavljene najmanjše delce imenujemo molekule. V plinastem in kapljevitem stanju elementov je včasih združenih po več enakih atomov v večjo molekulo. Kisik obstaja v plinastem stanju normalno iz molekul, ki so sestavljene iz dveh atomov. Formula plinastega kisika je zato O 2 . Isto velja za vodik H 2 , za dušik N 2 in za celo vrsto drugih tehnično važnih plinov. So pa tudi elementarni plini, katerih atomi se ne združujejo v večje molekule. Sem spada helij He, argon Ar in živosrebrna para Hg. Pri višjih temperaturah pa razpadajo ali disociirajo sestavljene molekule kakor O 2 , H 2 in N 2 v atome. V takih vročih plinih obstajajo tedaj molekule, ki so sestavljene iz enega samega atoma. Atomi različnih elementov imajo različne mase. Najmanjšo maso ima vodikov atom. Razmerje med maso atoma nekega poljubnega elementa in maso vodikovega atoma se imenuje atomska masa tistega elementa. Znak za atomsko maso je A. Kot razmerje dveh mas je "atomska masa" neimenovano število. Po gornji prvotni definiciji bi morala biti atomska masa vodika natančno enaka 1; atomska masa kisika bi bila po tej definiciji enaka 16,128. Iz nekaterih bolj praktičnih razlogov pa se sestavljajo atomske mase v razmerje z maso kisikovega atoma, ki je za ta namen definirana točno s 16; atomska masa vodika se pri taki meritvi nekaj razlikuje od 1 in sicer je enaka 1,008. Atomske mase niso okrogla cela števila, vendar za naše namene popolnoma zadostujejo njihove, iz priročnikov vzete, vrednosti zaokrožene na eno decimalno mesto. Velikokrat zadostujejo kar cela števila. Vsota atomskih mas vseh atomov, ki sestavljajo eno molekulo, se imenuje molekularna masa µ . Molekularna masa je tudi neimenovano število. Molekularna masa plinastega kisika O 2 je tedaj 2 × 16 = 32 , molekularna masa ogljikovega dvokisa CO 2 je 12 + 2 × 16 = 44 itd.

54

4. Notranja energija in termodinamično stanje

4.5.2

Pravilo konstantnih razmerij mas

Iz atomske strukture snovi sledi pravilo, da stopajo elementi v zveze samo v konstantnih razmerjih mas. To pravilo se imenuje pravilo o konstantnih razmerjih mas pri kemičnih reakcijah. Tako se veže kisik v količini 16 masnih enot z dvema masnima enotama vodika v vodo H 2 O ; kisik se nadalje veže v količini 32 (2 × 16) masnih enot z dvema masnima enotama vodika v vodikov peroksid H 2 O 2 itd. Razmerje mas kisika in vodika je v prvem primeru 16 : 2 = 8 , v drugem primeru pa 32 : 2 = 16 = 2 × 8 . Mogli bi navesti še celo vrsto analognih primerov. Za elemente v plinastem agregatnem stanju – natančno le za stanje idealnega plina – pa velja še pravilo o konstantnih volumenskih razmerjih, ki sta ga odkrila Gay – Lussac in Humboldt1. To pravilo pravi, da stopajo plini, ki imajo iste temperature in enake tlake, v kemične zveze ne samo v enostavnih razmerjih mas, temveč tudi v enostavnih volumenskih razmerjih. N.pr.: iz 1 volumenske enote kisika in 2 volumenskih enot vodika nastaneta 2 volumenski enoti vodne pare; ali pa: 1 volumenska enota klora in 1 volumenska enota vodika dasta 2 volumenski enoti klorovodika; itd.

4.5.3

Avogadrov zakon

Iz vsega navedenega je Avogadro2 zaključil: Pri enaki temperaturi in pri enakem tlaku imajo v enakih volumnih vsi (idealni) plini enako število molekul. Ta izrek je znan pod imenom Avogadrov zakon. Toliko kg snovi, kolikršna je njena molekularna masa µ , imenujemo en kilomol snovi (1 kmol). Velja torej:

1 2

Alexander von Humboldt, (1769-1859), Berlin, naravoslovec in svetovni potnik Grof A. Avogadro, (1776-1856), prof. fizike, Turin

55

4. Notranja energija in termodinamično stanje

1 kmol = µ kg

(4.32)

Iz te definicije sledi, da se nahaja v 1 kmolu katerekoli snovi enako, točno določeno število molekul. To število je prvi izračunal Loschmidt1 in se zato imenuje Loschmidtovo število NL: N L = 6,0236 × 10 26 molekul kmol

(4.33)

Volumen, ki ga zavzema 1 kmol plina, je molni volumen vµ : vµ = µ v

(4.34)

Pri enaki temperaturi in enakem tlaku imajo vsi (idealni) plini enak molni volumen. To sledi iz Avagadrovega zakona in definicije kilomola. Molni volumen je spremenljiv in odvisen od stanja (temperature in tlaka) plina. Normni molni volumen vµn je volumen, ki ga zavzemajo plini pri nekem "normnem" stanju. Katero

stanje se vzame za normno, je stvar dogovora. Dogovorjeno normno stanje plina je stanje pri temperaturi

T = 273,15 K (ϑ = 0 °C )

in

pri

tlaku

p = 1 atm = 760 mm Hg =

= 1,01325 bar = 1,03323 kp cm 2 . Ta normni molni volumen je seveda za vse pline enak: vµn = vµ, 0 °C, 760 = 22,415 m 3 kmol

(4.35)

vµn = 22,4 m 3 kmol

(4.36)

ali zaokroženo:

4.5.4

Normni kubni meter

Včasih je bolj prikladno namesto 1 kmol vzeti manjšo količino snovi, posebno plina. Tako je uvedena kot enota količine plina tista količina, ki zavzema pri normnem stanju volumen 1 m 3 . Ta količina se imenuje normni kubni meter nm 3 . Ker zavzema 1 kmol plina pri normnem stanju 22,415 m 3 , velja:

1

J. Loschmidt, (1821-1895), prof. fizike, Dunaj

56

4. Notranja energija in termodinamično stanje

1 nm 3 =

1 µ kmol = kg 22,415 22,415

(4.37)

Ime "normni kubni meter" za mersko enoto količine snovi je zelo nesrečno izbrano. Normni kubni meter ni volumen temveč količina snovi, kar naj bo še enkrat posebno poudarjeno. Samo pri normnem stanju zavzema količina enega normnega kubnega metra tudi volumen 1 m 3 . Pri tlaku 10 bar in temperaturi 500 K je pa volumen 1 nm 3 idealnega plina po plinski enačbi: Vnm3 =

4.5.5

500 1,01325 = 0,186 m 3 nm 3 273,15 10

Splošna plinska konstanta

Enačbo stanja idealnega plina lahko po (4.28) napišemo za poljubno količino plina, torej tudi za 1 kmol, to je za µ kg. Za več različnih plinov i (i = 1, 2, ..., n ) se glasijo enačbe stanja za isti tlak p in isto temperaturo T: p vµ = µ1 R1 T p vµ = µ 2 R2 T M p vµ = µ n Rn T

(4.38)

Leve strani so v vseh enačbah enake in na desni imamo povsod enak T. Iz tega sledi, da so produkti µ i Ri za vse (idealne) pline enaki: µ1 R1 = µ 2 R 2 = ... = µ n R n = Rµ

(4.39)

Produkt µ R = Rµ je za vse (idealne) pline enak in konstanten. Rµ je plinska konstanta za 1 kmol plina in je za vse pline ista. Plinska enačba za 1 kmol katerega koli idealnega plina ima enotno in univerzalno veljavno obliko: p vµ = Rµ T

za M kmol pa:

(4.40)

4. Notranja energija in termodinamično stanje

p V = M Rµ T

57

(4.41)

Rµ je splošna plinska konstanta za 1 kmol poljubnega idealnega plina. Izračunamo jo lahko

natanko iz molekularne mase µ in plinske konstante R katerega koli idealnega plina ali skoraj natanko (z veliko natančnostjo) iz omenjenih veličin katerega koli skoraj idealnega plina, n.pr. dušika: µ = 28 R = 296,7 J kg K Rµ = 28 × 296,7 = 8307,6 J kg K Natančna vrednost je: Rµ = 8313,4 J kg K ≈ 8310 J kmol K = 847,8 kp m kmol K ≈ 848 kp m kmol K = 1,986 kcal IT kmol K Če delimo splošno plinsko konstanto Rµ z Loschmidtovim številom N L , dobimo splošno plinsko konstanto, preračunano na eno molekulo. Ta veličina spada med univerzalne konstante fizike in se imenuje Boltzmannova1 konstanta k: k = Rµ N L = 1,3803 × 10 −23 J K

4.6

KALORIČNE ENAČBE STANJA

Kakor že vemo, imenujemo kalorične enačbe stanja take enačbe, ki povezujejo kalorične veličine stanja s termičnimi. Tako je vsaka osnovna enačba stanja, to se pravi vsaka enačba, ki povezuje neko termično veličino stanja, n.pr. temperaturo s stanjem notranje energije, obenem kalorična enačba stanja: F (T , u ) = F (T , u, ϕ) = 0

(4.42)

T = T (u ) = T (u, ϕ)

(4.43)

iz česar dobimo:

1

D. Boltzmann, (1844-1906), prof. fizike, Graz, München, Leipzig, Dunaj

58

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Navadno pa razumevamo pod kalorično enačbo stanja enačbo, ki veže notranjo energijo (količino notranje energije) z dvema termičnima veličinama stanja: F (u , T , v ) = 0

(4.44)

T = T (u, v )

(4.45)

iz česar dobimo n.pr.:

(4.45) je logična pisava, zakaj vse veličine stanja so posledica stanja notranje energije. Stanje notranje energije pa se ne da direktno izmeriti, medtem ko so termične veličine stanja zelo lahko merljive. Vsled tega moramo količino notranje energije in še prav posebno njeno vrednost izračunati iz lahko dostopnih termičnih veličin stanja. Kalorična enačba stanja se zaradi tega normalno piše razrešena po notranji energiji u. Torej: u = u (T , ϕ)

(4.46)

u = u (T , v )

(4.47)

ali še bolj praktično:

Če diferenciramo enačbi (4.43) in (4.45), dobimo: æ ∂T ö æ ∂T ö ÷÷ dϕ dT = ç ÷ du + çç è ∂u ø ϕ è ∂ϕ ø u

(4.48)

æ ∂T ö æ ∂T ö dT = ç ÷ du + ç ÷ dv è ∂u ø v è ∂v ø u

(4.49)

æ ∂u ö æ ∂u ö du = ç ÷ dT + ç ÷ dv è ∂T ø v è ∂v ø T

(4.50)

in

in iz enačbe (4.47):

Analogno enačbi (4.14) velja:

59

4. Notranja energija in termodinamično stanje

æ ∂u ö æ ∂T ö æ ∂v ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ = −1 è ∂T ø v è ∂v ø u è ∂u ø T

(4.51)

Ustrezno določimo tudi izraze za druge kombinacije notranje energije u s po dvema termičnima veličinama stanja. Kalorična enačba stanja obstoja za vsako homogeno snov, ki se nahaja v notranjem ravnotežju. Seveda pa ne moremo pričakovati, da se dajo vse te enačbe tudi napisati v obliki analitičnega izraza. Tu velja vse tisto, kar smo omenili že pri termični enačbi stanja. Individualna oblika kalorične enačbe stanja je odvisna od strukture snovi, n.pr. od števila in vrste atomov, ki sestavljajo molekule, od prostorne lege teh atomov v molekuli, od sil, ki delujejo med molekulami, od premičnosti molekul. Čim bolj enostavno je snov sestavljena, tem bolj enostavna je oblika njene kalorične enačbe stanja. Najbolj preprosto strukturo imajo idealni plini. Upravičeno pričakujemo, da bo njihova kalorična enačba stanja posebno enostavne oblike. Z eksperimentalno določitvijo kalorične enačbe stanja plinov se je prvi ukvarjal Gay – Lussac, ki je izvedel poizkus, opisan v nadaljevanju.

4.6.1

Gay – Lussacov poizkus in notranja energija idealnega plina

V kalorimetru K (sl. 4.5) imamo dve posodi A in B. Kalorimeter je seveda od okolice toplotno popolnoma izoliran, vanj ne priteka nobena toplota, niti ne odteka iz njega. V posodi A se nahaja plin pod večjim tlakom, medtem ko je posoda B evakuirana. Posodi sta zvezani s cevjo C, ki je zaprta s pipo D. Pred poizkusom je ves sistem (kalorimeter in posodi)

v

termičnem

ravnotežju;

termometri t K , t A in t B kažejo enako Slika 4.5: Gay – Lussacov poizkus

temperaturo. Brž ko odpremo pipo D se v posodi A stisnjeni plin raztegne v

prazno (ali skoraj prazno) posodo B in sicer tako, da se tlak v obeh posodah izenači. Trenutno

60

4. Notranja energija in termodinamično stanje

bomo zapazili na termometru t A znižanje temperature plina v posodi A in na termometru t B zvišanje temperature plina v posodi B. Čez nekaj časa pa kažeta termometra t A in t B enaki temperaturi, ki sta enaki temperaturi sistema pred poizkusom. Temperatura kalorimetrijske polnitve (termometer t K ) se prav tako ni spremenila. Zaradi popolne toplotne izolacije je notranja energija sistema ostala nespremenjena. Kalorimetrijska polnitev ni utrpela nobene spremembe, zato je tudi njena notranja energija nespremenjena. Iz vsega tega pa sledi, da je morala ostati nespremenjena tudi notranja energija plina v posodah A in B. Za plin velja tedaj: U = u m = konst

in iz tega: u = konst

(4.52)

du = 0

(4.53)

Ker je tudi dT = 0 , je v enačbi (4.49): æ ∂T ö æ ∂T ö dT = ç ÷ du + ç ÷ dv è ∂u ø v è ∂v ø u

izraz

(∂T

∂v )u dv = 0 . Sprememba temperature idealnega plina je odvisna samo od

spremembe količine notranje energije. Temperatura idealnega plina je čista funkcija specifične (količine) notranje energije u.

Tid = T (u )

(4.54)

u id = u (T )

(4.55)

Iz česar sledi seveda tudi:

kar je normalna pisava kalorične enačbe stanja idealnega plina. Količina notranje energije idealnega plina je s temperaturo popolnoma določena. Idealni plini imajo res zelo enostavno kalorično enačbo stanja. Diferencialna oblika te enačbe je:

61

4. Notranja energija in termodinamično stanje

du æ ∂u ö ç ÷ = è ∂T ø id dT

(4.56)

Pozneje bomo videli, da se da ta, zaenkrat le eksperimentalno dognana zveza, neposredno izvesti iz enačbe idealnega plina in da je potemtakem nujna posledica veljavnosti te enačbe.

4.6.2

Entalpija idealnega plina

Entalpijo idealnega plina določimo tako, da kombiniramo definicijsko enačbo entalpije: h=u + pv

z enačbo stanja idealnega plina: pv= RT

iz česar sledi: hid = u id + R T

(4.57)

Enačba (4.57) velja samo za idealne pline. Ker je po enačbi (4.55) u id čista funkcija temperature in ker je nadalje v členu R T temperatura edina spremenljivka, je seveda tudi entalpija idealnega plina izračunljiva iz same temperature. Entalpija idealnega plina je čista funkcija temperature.

4.7

ENAČBE STANJA REALNIH PLINOV

Čim bolj gost je plin, tem večje so sile med njegovimi molekulami, tem bolj se obnašanje plina oddaljuje od obnašanja idealnega plina. Tak plin se nahaja v stanju realnega plina in zanj plinska enačba p v = R T ne drži več niti približno. Neka mera za odstopanje realnih plinov od idealnega obnašanja je velikost izraza p v R T . Ta ulomek je pri idealnih plinih enak 1: æ pvö çç ÷÷ = 1 è R T ø id

(4.58)

62

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Za realne pline pa je: æ pvö < çç ÷÷ >1 è R T ø real

(4.59)

Kolika je vrednost ulomka p v R T je odvisno od stanja plina. Pri stanjih, v katerih je: æ pvö çç ÷÷ =1 è R T ø real

(4.60)

se obnašanje realnega plina ne razlikuje od obnašanja idealnega plina. Ulomek p v R T se imenuje po Bošnjakoviću faktor realnosti. Označimo ga s κ . V tabelah 4.2 in 4.3 so zbrane nekatere vrednosti faktorja realnosti za zrak in za vodik po podatkih Holborna in Otta1. Tabela 4.2: Faktor realnosti κ = p v R T za zrak 0 °C

100 °C

200 °C

0

1

1

1

20

1,0090

1,0224

1,0262

40

1,0005

1,0263

1,0331

60

0,9943

1,0311

1,0406

80

0,9905

1,0369

1,0484

100

0,9890

1,0436

1,0568

ϑ= p=

bar

1

Zeitschrift für Physik, 33 (1935) str. 1

63

4. Notranja energija in termodinamično stanje

Tabela 4.3: Faktor realnosti κ = p v R T za H 2 − 100 °C

0 °C

100 °C

200 °C

0

1

1

1

1

20

1,0329

1,0321

1,0297

1,0276

40

1,0473

1,0446

1,0398

1,0357

60

1,0627

1,0370

1,0497

1,0436

80

1,0792

1,0574

1,0598

1,0516

100

1,0968

1,0834

1,0698

1,0596

ϑ= p=

bar

Iz teh dveh tabel lahko sodimo o področju uporabnosti oziroma o natančnosti idealne plinske enačbe pri realnih plinih. Realne pline in njihove enačbe stanja bomo obravnavali še pozneje.

4.8 4.8.1

ENAČBE STANJA KAPLJEVIN IN TRDNIH TELES Kapljevine

Stremi se predvsem, da bi nastavili enačbe, ki bi zajele po možnosti vse področje fluidnih agregatnih stanj – torej kapljevita in plinasta stanja. O takih enačbah stanja bomo še govorili.

4.8.2

Trdne snovi

Za trdne snovi do sedaj še ni uspelo nastaviti enačbe stanja s širšo veljavnostjo.

65

5. Specifična toplota

5.

SPECIFIČNA TOPLOTA

5.1

TOPLOTNA KAPACITETA

Temperaturo telesa zvišamo najbolj enostavno z dovodom toplote. Povečanje temperature T je odvisno od količine dovedene toplote Q, od mase telesa m in od snovi telesa. Količino toplote, ki zviša temperaturo telesa za eno temperaturno stopinjo, imenujemo toplotno kapaciteto telesa C. Toplotna kapaciteta se v splošnem spreminja s temperaturo in jo zaradi tega matematično definiramo kot diferencialni kvocient toplote po temperaturi: C=

5.2

dQ dT

(5.1)

SPECIFIČNA TOPLOTA

Specifična toplota neke snovi c je tista količina toplote, ki je potrebna za povečanje temperature ene količinske enote snovi za eno temperaturno stopinjo. Specifična toplota je definirana samo za homogene snovi

oziroma

Matematično

homogena

gledano

je

telesa.

specifična

toplota odvod količinski enoti dovedene toplote po temperaturi: c= Slika 5.1: Diagram c–T

dQ m dT

(5.2)

Za homogena telesa pa je specifična

toplota seveda tudi enaka toplotni kapaciteti C, deljeni z maso m: c=

C m

(5.3)

66

5. Specifična toplota

V internacionalnem sistemu mer – MKSA se jemljejo specifične toplote za 1 kg snovi. Merska enota za specifično toploto je tedaj: J kg K v tehniškem sistemu mer pa je enota za specifično toploto: kcal kg K Včasih je bolj pripravno vzeti specifično toploto za 1 kmol snovi. Take specifične toplote imenujemo molne specifične toplote in jih za razliko od normalnih (kilogramskih) specifičnih toplot označimo z indeksom µ , torej: [ cµ ] = J/kmol K oziroma kcal/kmol K Med (kilogramsko) specifično toploto c in molno specifično toploto cµ obstoja zveza: cµ = µ c

(5.4)

dQ = c dT m

(5.5)

Iz enačbe (5.2) sledi:

in integrirano med temperaturama T1 in T2 : 1 Q2

m 1 Q2

T1

= ò c dT

(5.6)

T2

m je toplota, ki jo moramo dovesti 1 kg snovi, da bi povečali njeno temperaturo od T1

na T2 . V diagramu c–T je dovedena toplota enaka ploskvi pod krivuljo c = c(T ) , sl. 5.1. Specifična toplota je v splošnem odvisna od temperature. V določenih primerih je konstantna. Kadar je specifična toplota konstantna, velja: 1 Q2

m

T2

= c ò dT = c (T2 − T1 ) T1

(5.7)

67

5. Specifična toplota

5.3

SREDNJA SPECIFIČNA TOPLOTA

Računanje s spremenljivimi specifičnimi toplotami je zamudno in nerodno. Za olajšanje takih izračunov uporabimo včasih tabele s srednjimi specifičnimi toplotami [c] med temperaturama ϑ1 (T1 ) in ϑ 2 (T2 ) . Srednje specifične toplote se navajajo v Celzijevi temperaturni skali. Srednja specifična toplota je definirana z enačbami: 1 Q2

m

T2

ϑ2

T1

ϑ1

= [c ] (T2 − T1 ) = [c ] (ϑ 2 − ϑ1 ) = ò c dT = 2 1

2 1

ò c dϑ

(5.8)

Srednja toplota

specifična

[c]12

zamišljena

je

torej

konstantna

specifična toplota, ki bi med temperaturama T1 in T2 oziroma ϑ1 in ϑ 2 dala ravno tolikšno dovedeno toploto

1 Q2

m , kakor jo

daje prava, spremenljiva Slika 5.2: Srednja specifična toplota

specifična toplota c med

istima temperaturama. V diagramu c–T (sl. 5.2) je srednja specifična toplota višina pravokotnika z osnovnico (T2 − T1 ) , ki ima enako površino kakor ploskev pod krivuljo c = c(T ) v intervalu (T2 − T1 ) . Iz (5.8) dobimo, da je: 2

[c]

2 1

=

ò c dT 1

2

=

ò c dϑ 1

(T2 − T1 ) (ϑ 2 − ϑ1 )

(5.9)

Prednost in pomen srednje specifične toplote je v poenostavitvi računanja med dvema danima temperaturama dovedene toplote. Pri uporabi srednjih specifičnih toplot odpade včasih le težko in zamudno izračunljivi integral; v računu se pojavljata le konstantna srednja specifična toplota in razlika temperatur.

68

5. Specifična toplota

Po navadi se srednje specifične toplote navajajo za intervale med konstantno spodnjo temperaturo 0°C in okroglimi zgornjimi temperaturami ϑ , v naši pisavi torej [c ]ϑ0 . Med dvema poljubnima temperaturama ϑ1 in ϑ 2 dovedena toplota 1 Q2 je enaka toploti

0 Q2 ,

Slika 5.3: Računanje s srednjimi specifičnimi toplotami dovedeni med 0°C in ϑ 2 , manj toploti 0 Q1 dovedeni med 0°C in ϑ1 (sl. 5.3): 1 Q2 = 0 Q2 − 0 Q1

(5.10)

oziroma s srednjima specifičnima toplotama [c ]10 in [c ]02 : 1 Q2

m

5.4

= [c ]02 ϑ 2 − [c ]10 ϑ1

(5.11)

ODVISNOST SPECIFIČNE TOPLOTE OD PREOBRAZBE

S samo enačbo c = (1 m ) dQ dT pa vrednost specifične toplote še ni določena. Iz 4.2.1, enačba (4.6), vemo, da je nekemu telesu dovedena toplota Q odvisna od poti, pri kateri se toplota dovaja, oziroma po kateri poteka preobrazba telesa. Seveda je potem tudi diferencial toplote dQ odvisen od poti. Telo, ki se nahaja v stanju 1 (sl. 5.4) lahko spremeni svojo termodinamično stanje po poteh, ki izhajajo iz stanja 1 v različnih smereh. V sliki 5.4 sta za primer vrisani dve smeri: a in b. Za vsako tako smer bomo v splošnem dobili drugačno vrednost za 1 m (dQ dT ) . Zato se mora za popolno določitev specifične toplote navesti tudi smer preobrazbe.

69

5. Specifična toplota

Med vsemi naštetimi možnimi smermi pa sta za specifične toplote dve smeri posebno važni: smer konstantnega volumna v = konst in smer konstantnega tlaka p = konst . Tema smerema ustrezata: specifična toplota ob konstantnem

volumnu

ali

izohorna

specifična toplota:

Slika 5.4: Specifična toplota in smer preobrazbe

cv =

1 æ ∂Q ö ç ÷ m è ∂T ø v

(5.12)

in specifična toplota ob konstantnem tlaku ali izobarna specifična toplota: cp =

1 æ ∂Q ö ç ÷ m è ∂T ø p

(5.13)

Ker sta ti dve specifični toploti zelo pomembni, se bomo pečali najprej z njima. O drugih specifičnih toplotah bomo govorili pozneje. Ti dve specifični toploti in specifična notranja energija u, ter specifična entalpija h so v enostavni medsebojni zvezi.

5.4.1

Specifična toplota in notranja energija ter entalpija

Specifična notranja energija, natančno rečeno kalorični del specifične notranje energije u, je funkcija dveh drugih in sicer poljubnih veličin stanja, n.pr. temperature T in specifičnega volumna v: u = u(T , v ) . Iz tega sledi: æ ∂u ö æ ∂u ö du = ç ÷ dT + ç ÷ dv è ∂T ø v è ∂v ø T

(5.14)

To uvrstimo v enačbo (3.29) (dQ m = du + p dv ) in dobimo: éæ ∂u ö ù dQ æ ∂u ö =ç ÷ dT + êç ÷ + p ú dv m è ∂T ø v ëè ∂v ø T û

(5.15)

70

5. Specifična toplota

Za preobrazbo ob konstantnem volumnu velja: 1 (dQ )v = æç ∂u ö÷ dT m è ∂T ø v

(5.16)

1 æ ∂Q ö æ ∂u ö ç ÷ =ç ÷ = cv m è ∂T ø v è ∂T ø v

(5.17)

in

Izohorna specifična toplota je torej izohorni odvod notranje energije po temperaturi. Podobno dobimo za izobarno preobrazbo iz h = h (T , p ) in dQ m = dh − v dp , enačba (3.46): 1 (dQ ) p = æç ∂h ö÷ dT m è ∂T ø p

(5.18)

1 æ ∂Q ö æ ∂h ö ç ÷ =ç ÷ = cp m è ∂T ø p è ∂T ø p

(5.19)

in

Izobarna specifična toplota je izobarni odvod entalpije po temperaturi. Iz enačbe (5.14) izvedemo: du æ ∂u ö æ ∂u ö dv =ç ÷ +ç ÷ dT è ∂T ø v è ∂v øT dT

(5.20)

æ ∂u ö æ ∂u ö æ ∂u ö æ ∂v ö ç ÷ =ç ÷ +ç ÷ ç ÷ è ∂T ø p è ∂T ø v è ∂v ø T è ∂T ø p

(5.21)

in iz tega za izobarno preobrazbo:

Za konstantni tlak sledi iz (3.29): æ ∂u ö æ ∂v ö cp = ç ÷ + pç ÷ è ∂T ø p è ∂T ø p

(5.17) in (5.22) uvrstimo v (5.21) in dobimo končno:

(5.22)

5. Specifična toplota

éæ ∂u ö ù æ ∂v ö c p − cv = êç ÷ + p ú ç ÷ ëè ∂v øT û è ∂T ø p

71

(5.23)

Izobarna specifična toplota je večja kakor izohorna. Razlika se porabi prvič za zunanje delo, ki se mora opraviti zaradi povečanja volumna. Temu delu ustreza člen: æ ∂v ö pç ÷ è ∂T ø p

Drugi del razlike pa se porabi za povečanje notranje energije, v kolikor je temu povečanju vzrok sprememba volumna. Temu povečanju ustreza člen: æ ∂u ö æ ∂v ö ç ÷ ç ÷ è ∂v ø T è ∂T ø p

Kar smo do tu govorili o specifičnih toplotah, velja splošno in brez omejitev, torej za poljubne snovi. Sedaj si bomo pa ogledali nekaj posebnih primerov.

5.5

SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV

Za idealne pline se enačbe za specifične toplote poenostavijo, ker je notranja energija idealnih plinov čista funkcija temperature in neodvisna od sprememb tlaka in volumna: du æ ∂u ö æ ∂u ö = =ç ç ÷ ÷ è ∂T ø v id è ∂T ø p id dT

(5.24)

Enačba (5.17) ima zato za idealne pline obliko: cv id =

du dT

(5.25)

Ravno tako je pri idealnih plinih: dh æ ∂h ö æ ∂h ö = =ç ç ÷ ÷ è ∂T ø p id è ∂T ø v id dT

in po (5.19):

(5.26)

72

5. Specifična toplota

c p id =

dh dT

(5.27)

Iz plinske enačbe p v = R T dobimo: R æ ∂v ö = ç ÷ è ∂T ø p id p

(5.28)

(c p − cv )id = R

(5.29)

Enačba (5.23) se glasi za idealne pline:

Razlika karakterističnih specifičnih toplot idealnih plinov je konstantna in enaka plinski konstanti. Ker je R po enačbi (4.31) delo, se porabi razlika specifičnih toplot pri idealnih plinih le za volumsko delo pri izobarnem povečanju volumna. Razlika molnih specifičnih toplot je seveda µ -krat tolikšna kakor razlika kilogramskih specifičnih toplot:

(cµp − cµv )id = µ R = Rµ

(5.30)

Ta razlika je torej enaka splošni plinski konstanti in je enaka za vse idealne pline (okroglo 8310 J kmol K , 2 kcal kmol K ). Razlika obeh glavnih specifičnih toplot idealnih plinov je torej pomembna veličina. Ker poznamo iznos te razlike, ni več nujno izmeriti s poizkusi obe glavni specifični toploti. Zadostuje

izmeriti

vrednost

(cµp − cµv )id = µ R = Rµ .

ene

same,

drugo

pa

izračunamo

po

formuli

Praktični pomen te metode pa je tale: specifična toplota pri

konstantnem volumnu se eksperimentalno težko določi. Plin, katerega cv merimo, mora biti zaprt v kalorimetrski posodi konstantnega volumna. Že zahteva po konstantnem volumnu kalorimetrske posode je težko izpolnjiva, ker z rastočo temperaturo se tudi posoda kolikor toliko razteza. Potem pa je tudi masa v posodi zaprtega plina zelo majhna v razmerju z maso posode, kar seveda zopet zmanjšuje natančnost meritve. Nasprotno pa se da c p zelo lahko in natančno izmeriti na poljubni količini plina v plinskem toku.

73

5. Specifična toplota

V izolirani cevi C (sl. 5.5), skozi katero se pretaka plin, se nahaja električni grelnik G, pred njim in za njim pa sta postavljena termometra I in II za meritev temperature plina. Vsa energija električnega toka, ki se da zelo natančno meriti z ampermetrom A in voltmetrom V, prehaja kot toplota Q kJ h v plinski tok q kg h . Iz povečanja temperature, iz znanega masnega pretoka q in iz energije električnega toka Q se lahko izračuna izobarna specifična toplota plina

Slika 5.5: Določanje izobarne specifične toplote plina

c p . Izohorno specifično toploto določimo

nato s formulo (5.29). Tu bodi mimogrede omenjeno, da se specifične toplote danes najbolj natančno določijo s spektralno analizo. Poleg razlik obeh glavnih specifičnih toplot je važno še njihovo razmerje: κ = c p cv = cµp cµv

(5.31)

To razmerje se da izračunati iz zvočne hitrosti v plinu, torej brez kakršne koli kalorične meritve: razmerje κ obstoja seveda za vsak plin, torej tudi za realne pline. Za idealne in skoraj idealne pline lahko izračunamo glavni specifični toploti iz znanega κ na posebno enostaven način. Iz enačb (5.30) in (5.31) sledi: cµp =

5.6

κ Rµ κ −1

in

cµv =

1 Rµ κ −1

(5.32)

MOLNE SPECIFIČNE TOPLOTE IDEALNIH PLINOV

Izkušnja je pokazala, da so med vrednostjo specifičnih toplot in molekularno strukturo plinov enostavne zveze. Obstoj in vrsta teh zvez se da tudi teoretično dokazati. Molne specifične toplote enoatomskih (idealnih) plinov, to je plinov, katerih molekule vsebujejo po en sam atom, so neodvisne od temperature in za vse take pline enake:

74

5. Specifična toplota

(cµv )1 atom = 23 Rµ = 12471,6 J kmol K =

(5.33)

= 1271,7 kpm kmol K = 2,980 kcal kmol K

(cµp )1 atom = 25 Rµ = 20786,0 J kmol K =

(5.34)

= 2119,5 kpm kmol K = 4,966 kcal kmol K

Molne specifične toplote dvoatomskih plinov so tudi skoraj enake za vse pline, toda niso več neodvisne od temperature. Pri srednjih temperaturah (0 °C − 200 °C ) je:

(cµv )2 atom ≈ 5 Rµ = 20786,0 J kmol K

(5.35)

(cµp )2 atom ≈ 7 Rµ = 29100,4 J kmol K

(5.36)

2

2

Za večatomske pline ne veljajo take enostavne zakonitosti. Potek izbranih specifičnih toplot nekaterih plinov je razviden iz diagrama sl. 5.6, medtem

Slika 5.6: Specifične toplote nekaterih plinov

75

5. Specifična toplota

ko so specifične toplote tehnično važnih plinov zbrane v OP1. Razmerje specifičnih toplot κ je tudi odvisno od števila atomov v molekuli plina in sicer je: za enoatomske pline

κ = 1,66

za dvoatomske pline

κ = 1,40

za triatomske pline

κ = 1,30

Odstopanja od okroglih srednjih vrednosti so pri dvoatomskih plinih zelo majhna, pri triatomskih plinih pa večja. Natančne vrednosti najdemo v tabeli OP.

5.7

NOTRANJA ENERGIJA IN ENTALPIJA IDEALNIH PLINOV

Iz enačbe (5.25) dobimo: du id = cv dT

(5.37)

in integrirano: T1

u1 id = ò cv dT + u 0

(5.38)

T0

Tudi tu se nanaša naše razmišljanje le na kalorični del notranje energije. Pri preobrazbah brez kemičnih in jedrskih reakcij ostanejo ostali deli notranje energije (kemični in jedrski) nespremenjeni. Termodinamične preobrazbe, pri katerih se kemični karakter snovi ne spremeni, potekajo vedno brez omenjenih reakcij: če govorimo torej o notranji energiji neke dane snovi, mislimo v prvi vrsti samo na njen kalorični del. Če je cv v integracijskem intervalu (T1 − T0 ) konstantna, ali pa če je pri tehniških problemih z zadostno natančnostjo konstantna, velja: u1 id = cv (T1 − T0 ) + u 0

(5.39)

Ravno tako dobimo iz:

1

OP pomeni delo M. Oprešnik: Termodinamične tabele in diagrami, Univerzitetna založba, Ljubljana, 1962

76

5. Specifična toplota

dhid = c p dT

(5.40)

T1

h1 id = ò c p dT + h0

(5.41)

T0

in za konstantnost c p v intervalu od T0 do T1 : h1 id = c p (T1 − T0 ) + h0

(5.42)

V enačbah (5.38) do (5.42) je u 0 specifična notranja energija pri začetni temperaturi T0 in h0 specifična entalpija pri isti začetni temperaturi. Ti dve veličini zaenkrat ne znamo

izračunati. To pa nas ne bo motilo, ker bomo v vseh naših izračunih naleteli le na razlike notranjih energij in entalpij, iz katerih nedoločeni konstanti u 0 in h0 izpadeta. Seveda moramo pri celotnem računu izhajati iz istega začetnega stanja 0; n.pr. iz normalnega stanja plinov ( p0 = 1,01325 bar, T0 = 273,15 K ). Lahko pa vzamemo za začetno stanje katerokoli drugo določeno stanje. Po izbiri takega določenega začetnega stanja se lahko dogovorimo, da sta pri tem stanju integracijski konstanti u 0 in h0 enaki nič, ker tudi tako izpadeta iz računov. Pri stanjih, ki so nižja od dogovorjenega začetnega stanja, dobimo seveda negativne vrednosti za u in h. To pa se mora razumevati le relativno, glede na začetno stanje. Energije same po sebi seveda ne morejo nikoli biti negativne.

5.8

SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNIH SNOVI

Pri trdnih snoveh je temperaturni raztezek (∂v ∂ T ) p večinoma zelo majhen. Zato je razlika obeh karakterističnih specifičnih toplot po formuli (5.23) tudi zelo majhna in se večinoma lahko zanemari:

(c p − cv )trdno ≈ 0

(5.43)

V tem primeru ni potrebno razlikovati c p od cv : cv trdno ≈ c p trdno

(5.44)

77

5. Specifična toplota

Pri trdnih snoveh ponavadi zadostuje navesti le specifično toploto c brez posebnega ozira na smer preobrazbe. V resnici pa je ta specifična toplota brez indeksa vedno le c p pri tlaku okolice. Samo ta specifična toplota je lahko izmerljiva. cv trdno ≈ c p trdno = c

(5.45)

Principielno pa se tudi pri trdnih snoveh cv in c p razlikujeta med seboj, kar se mora upoštevati pri zelo točnih računih ali pa v posebnih primerih. Pri višjih temperaturah postaja ta razlika večja. Vrednost te razlike za nekatera telesa vidimo iz tabele 5.1. Tabela 5.1: Specifične toplote nekaterih elementov pri T = 300 K (ϑ = 28 °C ) v kJ k atom K 1

element

C

Al

Ca

Ag

Au

Pb

p

6,36

24,07

24,70

25,20

26,08

26,80

cat v

6,36

23,07

23,45

24,24

25,07

25,00

∆v%

0

4,16

5,05

3,81

3,81

6,71

cat

Po Nernstu2 in Lindemannu3 je med cµ p in cµ v trdnih teles zveza: cµp = cµv + 0,0214 cµ2p

T Tt

(5.46)

Tt je temperatura tališča izbrane snovi.

Specifične toplote trdnih teles se zmanjšujejo s padajočo temperaturo ter so pri temperaturi T = 0 K enake nič.

1

1 kiloatom je toliko kg elementa, kolikršna je njegova atomska masa Walther Nernst, (1864-1941), prof. za fizikalno kemijo, Göttingen, Berlin 3 Ferdinand Lindemann, (1852-1939), profesor v Münchenu 2

78

5. Specifična toplota

V sl. 5.7 vidimo potek specifične toplote cv za nekatere trdne elemente. Specifične toplote so tu atomske specifične toplote. Nanašajo se na 1 kiloatom snovi, to je na toliko kg snovi, kolikršna je atomska masa tistega elementa. Vse kristalizirane trdne snovi imajo podoben potek specifične toplote v obliki črke S. V bližini T = 0 je potek določen z Debyejevo1 formulo: c p = cv = konst T 3

(5.47)

Pri višjih temperaturah se specifične toplote trdnih snovi asimptotično približujejo neki maksimalni vrednosti. Iz sl. 5.7 vidimo, da so specifične toplote nekaterih snovi (Pb, Ag) že pri temperaturi okolice blizu tej asimptotični vrednosti, medtem ko sklepamo iz poteka specifične toplote ogljika (C), da se bo asimptoti približala šele pri zelo visoki temperaturi. Krivulje atomskih specifičnih toplot elementov in spojin, ki pravilno kristalizirajo, se zlijejo v

eno

samo

krivuljo,

če

reduciramo temperaturo T z delitvijo s temperaturo Θ, ki je za vsako snov karakteristična. Slika 5.7: Atomska specifična toplota nekaterih trdnih snovi

Te karakteristične temperature Θ so vpisane v diagramu sl.

5.7. Splošna krivulja za catv je narisana v diagramu sl. 5.8 nad reducirano temperaturo T Θ , ki je nanesena v logaritmičnem merilu. Če poznamo za neko snov specifično toploto pri eni sami temperaturi, je možno z diagramom sl. 5.8 določiti najprej Θ in s tem celoten potek specifične toplote. Za kemične spojine definiramo atomsko specifično toploto kot molno specifično toploto, podeljeno s številom atomov v molekuli.

1

P. Debye, (1884-1966), holandski fizik

79

5. Specifična toplota

Temperaturna odvisnost specifične toplote trdnih teles se v praksi velikokrat približno izrazi s potenčno vrsto: c = a + b ϑ + c ϑ2 + ...

(5.48)

Take formule imajo normalno največ tri člene (kvadratična odvisnost). Pri rabi takih izrazov moramo biti previdni in upoštevati, da lahko veljajo le med določenima temperaturnima mejama ϑ1 in ϑ 2 . Ti temperaturni meji bi morali biti navedeni pri vsaki formuli. Če ob formuli ni tega podatka, naj se z njo ne računa pod ϑ1 = 0 °C in nad ϑ 2 = 150 °C . Specifične toplote trdnega telesa pri temperaturi okolice ocenjujemo po pravilu Dulonga1 in Petita2, ki pravi, da je atomska specifična toplota povprečno enaka 26,0 kJ k atom K ali 6,2 kcal k atom K . Molne specifične toplote snovi dobimo tako, da za vsak atom v molekuli štejemo 26,0 kJ K . To pravilo ima številne izjeme in ga moramo uporabljati

zelo

previdno.

Specifična toplota, izračunana po pravilu Dulonga in Petita, je enaka asimptotični toploti trdnih snovi pri višjih temperaturah. Če je specifična toplota neke snovi pri temperaturi okolice še precej oddaljena od asimptotične vrednosti, daje pravilo Slika 5.8: Reducirani potek izohorne specifične toplote za trdne kristalizirane snovi

5.9

Dulonga in Petita zelo napačne vrednosti.

SPECIFIČNE TOPLOTE KAPLJEVIN

Specifične toplote kapljevin se ne dajo sistematično zajeti. Odvisnost specifičnih toplot kapljevin od temperature je zelo različna. Medtem ko specifične toplote plinov in trdnih teles

1 2

Pierre Louis Dulong, (1785-1838), direktor Ecole Polytechnique, Paris Alexis Therese Petit, (1791-1820), profesor fizike, Paris

80

5. Specifična toplota

s temperaturo vedno rastejo, pa poznamo kapljevine, katerih specifična toplota z rastočo temperaturo pojema; n.pr. živo srebro, katerega specifična toplota se da izračunati po formuli: c Hg = 0,03336 − 0,0000069 ϑ kcal kg K

(5.49)

Razlika med c p in cv je pri kapljevinah zanemarljiva. Za praktično rabo izražamo temperaturno odvisnost specifične toplote kapljevin s potenčno vrsto ali pa s tabelami.

5.10

TEMPERATURA ZMESI DVEH TELES

Pri konstantnem tlaku okolice pomešamo dve trdni ali kapljevinasti telesi 1 in 2, ki pri mešanju ne utrpita nobene kemične spremembe, niti se ne spremeni njuno agregatno stanje. Telesi imata masi m1 in m2 , specifični toploti c1 in c 2 , ter temperaturi T1 in T2 . Temperatura zmesi pa je T. Pred mešanjem je kalorična notranja energija obeh teles U enaka: U = m1 c1 T1 + m2 c 2 T2

(5.50)

Po mešanju je notranja energija U' enaka: U' = (m1 c1 + m2 c 2 )T

(5.51)

Ker je postopek adiabaten, je: U' = U

iz česar sledi temperatura zmesi: T=

m1 c1 T1 + m2 c 2 T2 m1 c1 + m2 c 2

(5.52)

81

6. Plinske zmesi

6.

PLINSKE ZMESI

Plinske zmesi so sestavljene iz dveh ali več med seboj intimno pomešanih plinov. Plini, ki sestavljajo plinsko zmes, so sestavine ali komponente zmesi. Tehniško važne plinske zmesi so zrak, dimni plini, generatorski plin in še nekatere druge. Zrak je pretežno zmes dušika N 2 in kisika O 2 , v manjših količinah pa se nahajajo v zraku še drugi plini. Iz tabele 6.1 vidimo povprečno sestavo suhega atmosferskega zraka. V vlažnem zraku so razen tega še včasih precejšnje količine vodne pare. Za tehnične potrebe zadostuje večinoma računati z zračno sestavo O 2 = 0,21 volumna in N 2 = 0,79 volumna, oziroma O 2 = 0,232 mase in N 2 = 0,758 mase. V dimnih plinih, ki nastajajo pri zgorevanju goriv v atmosferskem zraku, se nahajajo kisik, dušik, ogljikov dioksid, žveplasta kislina, vodna para in včasih tudi ogljikov monoksid. Molekule sestavin so v plinskih zmeseh tako tesno pomešane, da je sestava zmesi tudi v zelo majhnih volumnih enaka povprečni sestavi celote. Plinske zmesi so torej homogena telesa. Vprašamo se: ali veljajo tudi za zmesi zakoni, ki smo jih dognali za čiste individualne pline? Pri raziskovanju tega vprašanja se bomo omejili na zmesi idealnih plinov.

Tabela 6.1: Sestava suhega atmosferskega zraka

N2

O2

Ar

CO 2

H2

Ne

He

Kr

x

% vol

78,03

20,99

0,933

0,030

0,01

0,0018

0,0005

0,0001

0,059

% mase

75,47

23,20

1,28

0,046

0,001

0,0012

0,047

0,0003

0,044

6.1

DALTONOV ZAKON

Dalton1 je postavil temeljni zakon za plinske zmesi leta 1801:

1

J. Dalton, (1766-1844), učitelj v Manchestru

82

6. Plinske zmesi

V volumnu V se nahaja zmes več plinov 1,2,3,…,n s tlakom p in temperaturo T. Vsak posamezni plin se obnaša tako, kakor da bi bil popolnoma sam enakomerno razprostrt po celem volumnu V. Plin i (i = 1,2,3,…,n) naj ima maso mi , plinsko konstanto Ri in tlak pi . Tedaj velja zanj enačba idealnega plina: pi V = mi Ri T

(6.1)

Tlak pi se imenuje delni ali parcialni tlak plina i. Izračunamo ga lahko iz enačbe (6.1): pi =

mi Ri T V

(6.2)

Celotni tlak plinske zmesi p je vsota vseh parcialnih tlakov posameznih sestavin:

p = p1 + p2 + ... + pn = å pi

(6.3)

i

To je Daltonov zakon. Obnašanje posameznih plinov v zmesi po Dalton-ovem zakonu pa ni edina možnost, ki si jo lahko zamislimo. Sestavina i bi bila tudi lahko razprostrta po prostoru zmesi v sicer silno majhnih volumenskih elementih, v katerih bi izvajala celotni tlak zmesi p. Vsota vseh volumenskih elementov Vi , napolnjenih s plinom i, bi bila manjša od celotnega volumna V. Izkušnja pa potrjuje Dalton-ov zakon in včasih je celo možno neposredno izmeriti delni tlak. Oglejmo si nekoliko različnih plinov 1,2,3,…,n, ki imajo vsi enak tlak p in enako temperaturo T. Plini zavzemajo pred mešanjem volumne 1V , 2V ,...,n V in njihove mase so m1 , m2 ,..., mn . Volumnom predpostavljeni indeks kaže na stanje pred mešanjem. Plin i izmed teh plinov ima seveda volumen i V . Te pline pomešamo adiabatno (v popolni toplotni izolaciji) tako, da je skupni volumen V enak vsoti volumnov pred mešanjem: V =1 V + 2 V + ... + n V = å i V

(6.4)

i

Vsaka sestavina zmesi se je pri mešanju raztegnila od začetnega volumna i V na celoten volumen V. Tlak p in temperatura T sistema pa se zaradi mešanja ne spremenita. Koliki je sedaj parcialni tlak pi plina i v zmesi?

6. Plinske zmesi

83

Napišemo plinsko enačbo za plin i v stanju pred mešanjem in v stanju plina v zmesi: p = mi Ri T

(6.5)

V pi = mi Ri T

(6.6)

pi V = i p V

(6.7)

iV

Iz teh dveh enačb dobimo:

Vi je, kakor vemo, volumen, ki ga je plin i zavzemal pred mešanjem. Tedaj se je plin nahajal pod celotnim tlakom zmesi p in je imel temperaturo zmesi T. Če bi plin i v zmesi – nasprotno Dalton-ovem zakonu – izvajal celotni tlak p, bi v zmesi zavzemal le volumen Vi , ki ga lahko določimo s plinsko enačbo za ta primer: Vi p = mi Ri T

(6.8)

Ta volumen Vi bi bil nekako analogen parcialnemu tlaku pi , zato ga imenujemo parcialni volumen sestavine i. Iz (6.5) in (6.8) pa sledi, da je: Vi = i V

(6.9)

Za razliko od realne eksistence parcialnega tlaka pa parcialni volumen v zmesi ne obstaja in je le – sicer zelo koristna – računska izmislica.

6.2 6.2.1

ENAČBA STANJA PLINSKE ZMESI Volumenska razmerja in razmerja mas

Masa zmesi m je vsota mas vseh sestavin: m = å mi

(6.10)

i

Za računanje so zelo pripravna volumenska razmerja vi in razmerja mas mi sestavin, ki so takole definirana:

84

6. Plinske zmesi

Ker je

åVi = V , je seveda åVi

vi = Vi V

(6.11)

mi = mi m

(6.12)

V = 1 ; torej:

i

v1 + v2 + ... + vn = å vi = 1

(6.13)

m1 + m2 + ... + mn = å mi = 1

(6.14)

i

in analogno temu:

i

Volumenska razmerja so za prakso zelo važne veličine. Volumetrična analiza plinskih zmesi je enostavno izvedljiva. Opravimo jo n.pr. tako, da posamezne sestavine zaporedoma absorbiramo v posebnih kemičnih snoveh in pred vsako tako absorbcijo in po njej izmerimo volumen. Pri takem postopku dobimo neposredno volumenska razmerja vi sestavin. Na tem principu sloni znani Orsatov aparat za (volumetrično) analizo dimnih plinov. Iz znane molne mase µ i sestavine in iz izmerjenega volumenskega razmerja vi lahko izračunamo razmerje mas mi ter maso mi i-tega sestavnega plina: Masa enega normalnega kubičnega metra je enaka µ i 22,4 kg . Parcialni volumen plina pri normalnem stanju Vin = k1 Vi . Konstanta k1 je odvisna od temperature T in tlaka p zmesi in je ista za vse sestavine zmesi. Masa mi sestavine i je torej: mi = Vin

k µi = 1 Vi µ i = k 2 Vi µ i 22,4 22,4

(6.15)

V zadnjem izrazu pišemo k 2 = k1 22,4 . Potem velja: m1 : m2 : ... : mn = m1 : m2 : ... : mn = = V1 µ1 : V2 µ 2 : ... : Vn µ n = v1 µ1 : v2 µ 2 : ... : vn µ n

(6.16)

in iz tega: m1 : m2 : ... : mn = v1 µ1 : v2 µ 2 : ... : vn µ n

(6.17)

85

6. Plinske zmesi

Iz proporcije (6.17) dobimo za poljubno sestavino i: v µ mi = mi = i i å mi å vi µ i

(6.18)

i

Na levi strani enačbe in v produktu nad ulomkovo črto na desni strani je indeks i konstanta in se nanaša na poljubno izbrano sestavino iz niza i = 1, 2, ..., n . V vsoti pod ulomkovo črto na desni strani pa teče i skozi vse možne vrednosti od 1 do n.

6.2.2

Enačba stanja plinske zmesi

Za vsako komponento velja enačba stanja: pi V = mi Ri T

(6.19)

Enačbo stanja zmesi dobimo s seštevanjem enačb stanja vseh sestavin:

å pi V = å mi Ri T = å m mi Ri T = m T å mi Ri i

Ker pa je

i

i

(6.20)

i

å pi V = V å pi = p V , dobimo: i

i

æ ö p V = m çç å mi Ri ÷÷ T è i ø

Ta enačba je v vsem enaka plinski enačbi. Vsota

å mi Ri

(6.21)

zavzema formalno mesto plinske

i

konstante R. Postavili bomo torej:

å mi Ri = R

(6.22)

i

in ta izraz imenovali plinska konstanta zmesi. S to definicijo konstante zmesi pišemo enačbo zmesi plinov: pV = m R T

(6.23)

86

6. Plinske zmesi

Zmes idealnih plinov se obnaša tedaj prav tako kakor idealni plin s plinsko konstanto: R = å mi Ri i

Plinske konstante Ri posameznih plinov v enačbi (6.22) lahko tudi izračunamo iz splošne plinske konstante Rµ in molne mase µ i : Ri = Rµ µ i

(6.24)

Za razmerje mas mi v isti enačbi pa vstavimo desno stran enačbe (6.18). Enačba (6.22) se glasi potem: R=å i

vi Rµ vi µ i Rµ =å å v i µ i µ i i å vi µ i i

Ker pa je

(6.25)

i

å vi = 1 , dobimo končno: i

R=

Rµ

å vi µ i

=

Rµ µ

(6.26)

i

Vsota pod ulomkovo črto formalno zavzema mesto molne mase zmesi. Zato definiramo navidezno molno maso zmesi plinov µ : µ = å vi µ i

(6.27)

i

Število kilomolov zmesi M je enako vsoti kilomolov sestavin: M = åMi

(6.28)

i

M pa je tudi enak masi plinske zmesi, deljeni z (navidezno) molno maso zmesi µ :

M =

m = µ

m å vi µ i i

Za M kilomolov zmesi je enačba stanja:

(6.29)

6. Plinske zmesi

87

p V = M Rµ T

(6.30)

Količina kilomolov sestavine i je M i in za to sestavino je enačba stanja pri temperaturi T in pri tlaku p: p Vi = M i Rµ T

(6.31)

Mi V = M i = i = vi M V

(6.32)

Iz (6.30) in (6.31) dobimo končno:

Molna razmerja M i so enaka volumskim razmerjem vi .

6.3

NOTRANJA ENERGIJA, PLINSKIH ZMESI

ENTALPIJA

IN

SPECIFIČNE

TOPLOTE

Notranja energija U in entalpija H zmesi idealnih plinov sta vsoti notranjih energij in entalpij sestavin:

U = åU i

H = å Hi

i

(6.33)

i

Ker pa je U = m u , sledi:

m u = å mi u i

(6.34)

i

in iz tega za specifično notranjo energijo zmesi:

u = å mi u i

(6.35)

h = å mi hi

(6.36)

i

ter analogno za specifično entalpijo:

i

Na podoben način izvedemo formule za specifične toplote plinskih zmesi:

88

6. Plinske zmesi

c p = å mi c p i

(6.37)

cv = å mi cv i

(6.38)

i

i

Molne specifične toplote zmesi izračunamo po obrazcih: cµp = å M i cµp i = å vi cµpi

(6.39)

cµv = å M i cµv i = å vi cµvi

(6.40)

i

i

i

i

7. Preobrazbe idealnih plinov

7. 7.1

89

PREOBRAZBE IDEALNIH PLINOV PLINI KOT DELOVNE SNOVI

Iz toplote pridobivamo delo kot volumsko delo z delovnimi snovmi ali delovnimi telesi. To so snovi oziroma telesa, katerim dovajamo toploto iz toplotnega vira in ki potem s povečanjem volumna oddajajo koristno delo. Povečanje volumna delovnih snovi in pridobivanje dela poteka v posebnih tehniških napravah. Te naprave se imenujejo stroji. Delovna snov se skozi stroje pretaka. Le-ta mora tedaj biti lahko pretočna in mora imeti čim večji volumenski raztezek. Tema dvema pogojema odlično ustrezajo plini. Zaradi tega se plini zelo pogosto uporabljajo kot delovna snov v toplotnih strojih in postrojenjih. Pri pretoku skozi toplotno postrojenje se stanje plinov spreminja: plini se termodinamično preobražajo. V naslednjem se bomo pečali z nekaterimi preobrazbami, ki se dajo

matematično posebno enostavno zasledovati. Kakor bomo pa pozneje dognali, so te enostavne preobrazbe obenem tudi tehniško pomembne in se da večina tehničnih procesov z njimi zadovoljivo opisati. Prav tako se bomo zaradi enostavnosti zaenkrat omejili na idealne pline. Zanimajo nas poteki temperature, tlaka in volumna ob preobrazbi in seveda ob njej predelana toplota in pridobljeno delo. Razmere bomo raziskali za količinsko enoto plina, torej za 1 kg plina. Za poljubno količino plina m dobimo volumen, toploto in delo tako, da pomnožimo vrednosti, določene za 1 kg, z m. Preobrazbe plinov bomo raziskovali v diagramu p–v. Krivulje, ki ustrezajo preobrazbam, bomo izražali s spremenljivkama p in v. Vzeli bomo, da potekajo preobrazbe v mehanskem ravnotežju in da je zaradi tega delo dW = p dv . Take preobrazbe imenujemo povračljive

preobrazbe. Pomen te besede bomo razložili pozneje pri obravnavanju drugega glavnega zakona termodinamike.

90

7. Preobrazbe idealnih plinov

7.2

IZOHORA

Izohora1 je preobrazba ob konstantnem volumnu. Sl. 7.1 predstavlja izohorno preobrazbo

med stanjem 1 in stanjem 2 v diagramu p–v. Enačba izohore je: v = konst

(7.1)

Temperaturo T1 v začetnem stanju 1 dobimo iz plinske enačbe: p1 v = R T1

T1 =

p1 v R

(7.2)

Temperaturo T2 v končnem stanju 2 izračunamo prav tako: T2 =

p2 v R

(7.3)

Slika 7.1: Izohora Iz (7.2) in (7.3) sledi: T1 T2 = p1 p 2

(7.4)

Ob preobrazbi 1, 2 dovedena toplota 1 Q2 m je: 1 Q2

m

T2

= ò cv dT

(7.5)

T1

Kadar je cv v mejah integracije konstanten ali pa zadovoljivo konstanten, se enačba (7.5) poenostavi v: 1 Q2

m

1

= cv (T2 − T1 )

~ ρος = prostor. Iz grškega ισος (izos) = enak in ο χω

(7.6)

91

7. Preobrazbe idealnih plinov

V našem primeru je p 2 < p1 in zaradi tega je tudi T2 < T1 ; razlika (T2 − T1 ) je negativna. Toplota 1 Q2 je tedaj negativna "dovedena" toplota, torej odvedena toplota. Pri izohorni ekspanziji se toplota odvaja; pri izohorni kompresiji 2,1 se pa seveda enaka količina toplote dovaja 1 Q2 = 2 Q1 . Zaradi konstantnega volumna je absolutno delo ob izohori enako nič: 1W 2

=0

(7.7)

Tehnično delo pa je enako pravokotniku (1,2,3,4) v sliki 7.1.: 1Wt 2

m

= ( p1 − p 2 ) v

(7.8)

2

Ker je to delo določeno iz enačbe 1Wt 2 m = − ò v dp , je seveda povračljivo ali ravnotežno 1

delo. Vsa tehnična dela v tem poglavju so taka ravnotežna ali povračljiva dela (glej odstavka 3.4 in 3.4.1).

7.3

IZOBARA

Izobara1 je preobrazba ob konstantnem tlaku, sl. 7.2. Če poteka proces v smeri 1 proti 2, je

to izobarna ekspanzija. Enačba izobare je: p = konst

(7.9)

Temperatura v začetnem stanju 1 je T1 : T1 =

p v1 R

(7.10)

Temperatura v končnem stanju 2 pa je T2 :

Slika 7.2: Izobara

1

T2 =

p v2 R

Iz grškega βαρυς (baris) težak. Kar je težko, pritiska na podlago, n.pr. zračna atmosfera.

(7.11)

92

7. Preobrazbe idealnih plinov

Iz enačb (7.10) in (7.11) dobimo: T1 T2 = v1 v 2

(7.12)

Ob preobrazbi 1,2 dovedena toplota 1 Q2 m je: T2

1 Q2

= ò c p dT

(7.13)

= c p (T2 − T1 )

(7.14)

m

T1

oziroma pri konstantnem c p : 1 Q2

m

kar velja z isto omejitvijo kakor pri enačbi (7.6). Delo enkratne ekspanzije ali absolutno delo je enako pravokotniku (1, 2 , v 2 , v1 ) v sl. 7.2.: 1W 2

m

= p (v 2 − v1 )

(7.15)

Proces v nasprotni smeri, torej od 2 do 1, je izobarna kompresija. Pri izobarni kompresiji se odvaja toplota 2 Q1 , pri čemer je

7.4

2 Q1 =1 Q2 ,

in porabi se delo 2 W1 , kjer je tudi

2 W1 =1W2 .

IZOTERMA

Izoterma1 je preobrazba ob konstantni temperaturi. Enačbo izoterme v diagramu p–v

dobimo tako, da vstavimo v plinsko enačbo p v = R T , T = konst . S tem postane cela desna stran plinske enačbe konstanta, tako da je enačba izoterme: p v = konst

(7.16)

V diagramu p–v so izoterme enakostranične hiperbole. Koordinatni osi sta asimptoti teh hiperbol. Konstanto hiperbole določimo iz začetnega stanja 1: konst = p1 v1

1

Iz grškega το ϑερµος (thermos) toplota.

(7.17)

93

7. Preobrazbe idealnih plinov

V sliki 7.3 vidimo izotermno ekspanzijo od stanja 1 v stanje 2. Ker je p1 v1 = p 2 v2 , je: p1 v 2 = p 2 v1

(7.18)

Z enačbo (7.18) določimo za poljubni tlak p 2 pripadni volumen v 2 ali pa za poljubni volumen v 2 pripadni tlak p 2 .

Slika 7.3: Izoterma

Absolutno delo

1W2

m je enako šrafirani

ploskvi v sl. 7.3.: 2

1W 2

= ò p dv

m

(7.19)

1

Ker je p v = konst = p1 v1 , je: p = p1 v1

1 v

(7.20)

kar vstavimo v (7.19): 1W 2

m

2

v dv = p1 v1 ln 2 v v1 1

= p1 v1 ò

(7.21)

Iz (7.21) in (7.18) pa sledi tudi: 1W 2

m

= p1 v1 ln

p1 p2

(7.22)

Opravljeno delo je odvisno samo od tlačnega razmerja. Tako je to delo pri ekspanziji od 10 bar na 1 bar prav tolikšno kakor pri ekspanziji od 100 bar na 10 bar. Predelano toploto 1 Q2 m določimo s prvim glavnim zakonom: 1 Q2

m

2

= u 2 − u1 + ò p dv 1

(7.23)

94

7. Preobrazbe idealnih plinov

Notranja energija idealnega plina ostane ob konstantni temperaturi nespremenjena, torej je u 2 = u1 in u 2 − u1 = 0 . Predelana toplota je enaka opravljenemu delu: 1 Q2

m

p1 v = p1 v1 ln 2 p2 v1

= p1 v1 ln

(7.24)

Pri izotermni ekspanziji je 1 Q2 > 0 , toploto dovajamo delovnemu plinu. Izrecno poudarjamo, da pravi enačba (7.24) samo to, da je ob izotermi dovedena toplota po velikosti enaka delu, ki se istočasno pridobiva iz te preobrazbe. Ta enačba pa nikakor ne trdi,

da se je ob izotermi dovedena toplota pretvorila v delo ali celo da se je ta toplota pretvorila popolnoma v delo. To se namreč včasih napačno sklepa iz enačbe (7.24). Že tukaj opozarjamo na to sicer zelo razširjeno zmoto. Kaj se ob izotermi resnično dogaja, bomo šele pozneje razumeli in sicer iz drugega glavnega zakona termodinamike. Vendar pa že sedaj lahko povemo, da Slika 7.4: Sprememba vrednosti notranje energije ob izotermi

je ob izotermi sicer ostala količina notranje energije konstanta u1 = u 2 = u , vrednost notranje energije ϕ

pa se je spremenila ϕ 2 < ϕ1 . S tem pa se je spremenilo stanje notranje energije u2 < u1 in iz te spremembe stanja notranje energije izvira ob izotermi pridobljeno delo. Sl. 7.4 kaže v diagramu u– ϕ izotermno ekspanzijo 1, 2 . Izotermno tehnično delo 1Wt 2 je: 1Wt 2

m

2

= − ò v dp

(7.25)

1

Iz p v = konst sledi po diferenciranju: p dv + v dp = 0

in

p dv = −v dp

Izotermno tehnično delo je enako izotermnemu absolutnemu delu:

(7.26)

95

7. Preobrazbe idealnih plinov

1Wt 2

m

=

1W2

m

= p1 v1 ln

p1 v = p1 v1 ln 2 p2 v1

(7.27)

V enačbah (7.27) lahko pišemo namesto p1 v1 tudi R T . Izotermna specifična toplota cT je: cT = ∞

(7.28)

To sledi iz c = 1 m (dQ dT ) , ker je ob izotermi dT = 0 . Pri izotermni kompresiji od 2 do 1 porabimo delo 2W1 in odvajamo toploto 2 Q1 . Seveda velja:

7.4.1

2 W1 =1W2

(7.29)

2 Q1 =1 Q2

(7.30)

Konstrukcija izoterme

Posamezne točke izoterme lahko določimo z enostavno konstrukcijo. Ker je ta konstrukcija znana že iz geometrije, jo bomo tu opisali brez dokaza. Iz začetnega stanja 1

( p1 , v1 )

(sl. 7.4a) narišemo izohoro v1 . Za poljubno izbrani tlak p 2 potegnemo premico skozi koordinatni začetek in presečišče B izohore v1 z izobaro p 2 . Ta premica seka izobaro p1

v točki A . Iz A narišemo izohoro v 2 , ki seka izobaro p 2 v točki 2 izoterme. Po tej metodi Slika 7.4a: Konstrukcija izoterme konstrukcija točke 3 za tlak p3 .

lahko konstruiramo poljubno število točk izoterme.

V

sl.

7.4a

je

narisana

še

96

7. Preobrazbe idealnih plinov

7.5

IZENTROPA

Izentropa1 ali povračljiva adiabata je preobrazba ob popolni toplotni izolaciji. Dovedena

toplota je ob izentropi enaka nič: =0,

1 Q2

dQ = 0

(7.31)

Enačbo izentrope izvedemo takole: Po prvem glavnem zakonu je za idealni plin: dQ = cv dT + p dv m

(7.32)

cv dT + p dv = 0

(7.33)

Za izentropo velja potemtakem:

dT izračunamo z diferenciranjem plinske enačbe p v = R T : p dv + v dp = R dT

dT = ( p dv + v dp ) R

(7.34)

cv ( p dv + v dp ) + p dv = 0 R

(7.35)

in to vstavimo v (7.33):

Z (cv + R ) = c p in c p cv = κ dobimo po enostavni matematični transformaciji: κ p dv + v dp = 0

(7.36)

in κ

dv dp + =0 v p

To je diferencialna enačba izentrope. Z integracijo dobimo iz (7.37) enačbo izentrope:

1

Ime bomo pozneje razložili.

(7.37)

97

7. Preobrazbe idealnih plinov

κ ln v + ln p = konst

(7.38)

in z antilogaritmiranjem: p v κ = konst

(7.39)

V diagramu p–v je izentropa splošna hiperbola z eksponentom (sl. 7.5). Izentropa poteka bolj strmo, kakor izoterma skozi isto stanje. Smerni koeficient izoterme je namreč: Slika 7.5: Izentropa in izoterma v diagramu p–v

tan αT =

dp p =− dv v

(7.40)

Smerni koeficient izentrope pa je: tan α s =

dp p = −κ dv v

(7.41)

Torej je tan α s > tan αT . Subtangenta izoterme v točki 1 je enaka − v1 , subtangenta izentrope v isti točki pa je enaka − v1 κ . Konstanto izentrope določimo iz poljubnega stanja na njej, n.pr. iz začetnega stanja: konst = p1 v1κ ker je tudi p2 v2κ = konst = p1 v1κ , velja: p1 æ v 2 ö =ç ÷ p 2 çè v1 ÷ø

1

κ

ali

v 2 æ p1 ö κ ÷ =ç v1 çè p 2 ÷ø

(7.42)

Z enačbami (7.42) določimo za poljubo izbrani tlak p 2 pripadni volumen v 2 ali pa za poljubno izbrani volumen v 2 pripadni tlak p 2 (sl.7.6). Enačba se lahko napiše tudi takole p v v κ −1 = konst in, ker je p v = R T , sledi: R T1 v1κ−1 = R T2 v 2κ−1

in iz tega:

(7.43)

98

7. Preobrazbe idealnih plinov

T1 æ v 2 ö =ç ÷ T2 çè v1 ÷ø

κ−1

(7.44)

Če vstavimo v (7.38) v2 v1 po enačbi (7.36), dobimo: κ−1 p1 ö κ ÷

T1 æ =ç T2 çè p 2 ÷ø

(7.45)

(7.44) in (7.45) rabita za izračunavanje Slika 7.6: Izentropa

izentropne temperature za poljubno izbrani

volumen v 2 ali za poljubno izbrani tlak p 2 . Za p 2 < p1 je tudi T2 < T1 . Ob izentropni ekspanziji temperatura pada. Izentropna ekspanzija je odlično v tehniki še in še rabljeno sredstvo za zmanjšanje temperature. V OP imamo tabelo za hitro izračunavanje temperatur in volumnov pri izentropni ekspanziji. Delo ob izentropni ekspanziji 1W2 izračunamo iz: 1W 2

m

2

= ò p dv

(7.46)

1

tako, da vstavimo p = konst v κ s konst = p1 v1κ : 1W 2

m

=

p1 v1κ

2

dv

ò vκ

(

p1 v1κ 1− κ = v 2 − v11− κ 1− κ m

1W 2

(7.47)

1

)

p1 v1 v1κ−1 æç 1 1 ö÷ = − m 1 − κ çè v1κ−1 v 2κ−1 ÷ø

1W 2

99

7. Preobrazbe idealnih plinov

κ−1 p1 v1 é æ v1 ö ù ê1 − ç ÷ ú = κ − 1 ê çè v 2 ÷ø ú m ë û

1W 2

(7.48)

ali z (7.36): 1

v1 v2 = ( p 2 p1 ) κ

p1 v1 = R T1

in z

κ −1 ù κ−1 ù é é κ κ ú ö ö æ æ W p v p R T p ê ú 1 2 1 ê 1 − çç 2 ÷÷ ú = 1 1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú = ê m p p κ −1 κ −1 ê è 1ø ú ê è 1ø ú ë ë û û

(7.49)

Ker je izentropna ekspanzija adiabatna preobrazba, se opravljeno delo črpa samo iz notranje energije. Zato lahko to delo izračunamo tudi takole: 1W 2

m

2

= u1 − u 2 = − ò cv dT

(7.50)

1

Če lahko smatramo, da je specifična toplota cv v področju preobrazbe 1,2 konstantna, je:

æ T ö = cv (T1 − T2 ) = T1 cv çç1 − 2 ÷÷ m è T1 ø

1W2

(7.51)

in z (7.45): κ −1 ù é ê æp ö κ ú 1W 2 = T1 cv ê1 − çç 2 ÷÷ ú m p ê è 1ø ú ë û

(7.52)

Izentropno tehniško delo je po enačbi (3.42) seveda enako: 1Wt 2

2

= − ò v dp

(7.53)

− v dp = κ p dv

(7.54)

m

1

Iz (7.36) vidimo, da je:

100

7. Preobrazbe idealnih plinov

Torej je: 1Wt 2

m

2

= κ ò p dv = 1

κ 1W2 m

(7.55)

in 1Wt 2

= κ 1W2

(7.56)

Tehnično izentropno delo je κ -krat tolikšno kakor absolutno izentropno delo: 1Wt 2

m

κ −1 ù κ −1 ù é é κ κ ú ö æ ö æ p p κ κ ê ú ê = p1 v1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú = R T1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú κ −1 p p κ −1 ê è 1ø ú ê è 1ø ú ë û ë û

(7.57)

Če poteka izentropna preobrazba v nasprotni smeri 2 → 1 , se plin komprimira. Pri kompresiji porabimo delo 2 W1 in temperatura se poveča. 2 W1 =1W2 ,

2 Wt 1 =1Wt 2

(7.58)

Izentropo narišemo v diagramu p–v najbolje tako, da izračunamo posamezne pare vrednosti p in v z računalnikom. Pomagamo si tudi s tabelami za vrednosti ( p p )1 κ in ( p p )(κ−1) κ 2

1

2

1

(glej OP).

7.6

POLITROPE

Tehnične ekspanzije in kompresije potekajo pogosto ob spremenljivi temperaturi in ob dovodu ali odvodu toplote. Izoterma in izentropa sta dva skrajna mejna primera, ki oklepata območje tehničnih ekspanzijskih in kompresijskih preobrazb. Potek teh preobrazb se da opisati z enačbami oblike:

p v n = konst

(7.59)

1< n < κ

(7.60)

kjer je n večji od 1 in manjši od κ :

101

7. Preobrazbe idealnih plinov

Take preobrazbe imenujemo politropne preobrazbe ali na kratko politrope1. Konstanto določimo spet iz začetnega stanja 1: konst = p1 v1n

(7.61)

Enačbe za politropni potek tlaka, volumna in temperature dobimo iz ustreznih izentropnih enačb tako, da pišemo eksponent n namesto κ :

p1 æ v 2 ö =ç ÷ p 2 çè v1 ÷ø

1

n

v 2 æ p1 ö n ÷ =ç v1 çè p 2 ÷ø

T1 æ v 2 ö =ç ÷ T2 çè v1 ÷ø

n −1

n −1 p1 ö n ÷

æ = çç ÷ è p2 ø

n −1 ù n −1 ù é é p v ê æ p ö n ú R T1 ê æ p 2 ö n ú 1W 2 ÷ 1− ç = 1 1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú = m n −1 p1 ø n − 1 ê çè p1 ÷ø ú è ê ê ú ú ë ë û û

(7.62)

(7.63)

(7.64)

Potence z ulomljenimi eksponenti izračunamo enostavno z modernim računalom. So pa tudi tabele za ( p p )1 n in ( p p )(n−1) n za olajšanje računanja (glej OP). 2

1

2

1

Ob politropni ekspanziji se dovaja toplota 1 Q2 , katero bomo izračunali po prvem glavnem zakonu: 1Wt 2

m

n −1 ù n −1 ù é é n n ú ö ö æ æ p p n n ê ê ú = p1 v1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú = R T1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú n −1 p n −1 p ê è 1ø ú ê è 1ø ú ë ë û û

dQ = du + p dv m

z,

du = cv dT in

(7.65)

p = p1 v1n v n

Pišemo torej:

1

Iz grškega πολυ (poli) mnogo in τρεπειν (trepejn) obrniti, preobraziti. Prevod nekako: mnogolična preobrazba.

102

7. Preobrazbe idealnih plinov

dQ dv = cv dT + p1 v1n n m v

(7.66)

Iz T1 T = (v v1 )n −1 dobimo:

dv vn

=

dT

(7.67)

(1 − n )T1 v1n−1

To vstavimo v (7.66) in upoštevamo, da je po (5.30) in (5.32) p1 v1 T1 = R = cv (κ − 1) . dQ æ κ −1ö = c v ç1 + ÷ dT m è 1− n ø dQ n − κ = cv dT m n −1

(7.68)

Izraz pred dT je politropna specifična toplota c n , ki je konstantna, če je cv konstanten. Ob politropi dovedena toplota je tedaj: 1 Q2

m

=

n−κ cv (T2 − T1 ) n −1

(7.69)

Ker je n < κ , je cn < 0 . Politropna specifična toplota je negativna. Pri politropni ekspanziji se temperatura vkljub dovodu toplote zmanjšuje. Dovod toplote izsili potek ekspanzije z eksponentom n. Če ne bi dovajali toplote, bi ekspanzija potekala z eksponentom κ . Temperatura bi se zmanjšala bolj, kakor se zmanjšuje ob politropi. Dovod toplote ublažuje padec temperature. Pri preobrazbi v nasprotni smeri 2,1 pri politropni kompresiji porabimo prav toliko dela, kakor ga pridobimo pri ekspanziji: 2 W1

=1 W2

2 Wt 1

=1 Wt 2

(7.70)

Pri politropni kompresiji odvajamo toploto 2 Q1 : 2 Q1 =1 Q2

(7.71)

Vkljub temu temperatura raste. Če ne bi odvajali toplote, bi bil porast temperature večji, kakor ga zahteva eksponent n.

103

7. Preobrazbe idealnih plinov

7.7

SPLOŠNE POLITROPE

Izohora, izobara, izoterma, izentropa in politropa so pravzaprav le posebni primeri splošne preobrazbe.

p v j = konst

(7.72)

Tako splošno preobrazbo imenujemo splošna politropa. Eksponent j ima pri obravnavanih posebnih preobrazbah posebno značilne vrednosti. Če sta v intervalu preobrazbe specifični toploti cv in c p konstantni, je tudi specifična toplota splošne politrope konstantna. To velja natančno za enoatomske idealne pline in zadovoljivo za dvoatomske idealne pline. Zadovoljive rezultate pa daje ta predpostavka tudi za precejšnje število tehničnih plinov in plinskih zmesi v razumnih intervalih preobrazbe. Tabela 7.1 daje pregled o eksponentih in specifičnih toplotah preobrazb, ki smo jih raziskovali. Tabela 7.1: Posebne oblike splošne politrope idealnih plinov p v j = konst

Ime

enačba

j

c

izohora

v = konst

∞

cv

izobara

p = konst

0

cp

izoterma

p v = konst T = konst

1

∞

izentropa

p v κ = konst

κ

0

(navadna) politropa

p v n = konst

n 1< n < κ

n−κ cv n −1

Potek splošnih politrop z različnimi eksponenti v diagramu p–v je prikazan v sl. 7.7. Politrope z eksponentom n potekajo v šrafiranem področju. Posebno enostavno rišemo politrope v logaritmičnih koordinatah. Enačbo p v j = konst logaritmiramo: log p + j log v = log konst

(7.73)

104

7. Preobrazbe idealnih plinov

To je enačba premice s smernim koeficientom − j : log p = − j log v + log konst

(7.74)

V dvojnologaritemskih koordinatah je splošna politropa premica, sl. 7.8. Iz te slike vidimo, da je: tan α1 = j =

log p1 − log p2 log v2 − log v1

(7.75)

Pripravno je narisati politropno preobrazbo najprej na dvojnologaritemskem papirju in jo nato po točkah prenesti v linearni diagram p–v.

Slika 7.7: Splošne politrope p v j = konst

Slika 7.8: Politropa v logaritemskih koordinatah

8. Stisnjen zrak

8.

105

STISNJEN ZRAK

Znanje, ki smo si ga pridobili, bomo porabili za raziskavo tehničnega problema pridelave in uporabe stisnjenega zraka. Stisnjen zrak se danes zelo veliko uporablja, bodisi kot gonilno sredstvo za pnevmatično orodje in za motorje na stisnjen zrak, bodisi kot transportno sredstvo za zrnati material v ceveh (žito, cement) ali za kapljevine (barvanje z zračno pištolo); za mešanje kapljevin in prahov s prepihovanjem, kot polnilo za pnevmatike, kot gorilni zrak v plavžih, kot visokotlačni zrak pred ukaplitvijo, za prenos signalov in premik ventilov v avtomatični regulaciji in še v dolgi vrsti drugih namenov. Tlak stisnjenega zraka je odvisen od namena in je zelo različen. Za normalna rudarska, kamnolomska, kovaška in podobna orodja, katerim se zrak dovaja skozi cevne sisteme, znaša tlak 7 do 8 barov; za pogon lokomotiv, ki vozijo zalogo stisnjenega zraka v jeklenkah s seboj, je polnilni tlak za jeklenke okrog 200 barov. Razen zraka se v tehnične namene komprimirajo tudi drugi plini, n.pr. kisik za varjenje. Za komprimiranje drugih plinov velja v glavnem vse to, o čemer bomo govorili pri stisnjenem zraku. Stisnjen zrak se pridobiva v posebnih strojih, kompresorjih, ki imajo pretežno električni pogon. Električna energija se pretvarja v kompresorjih v energijo stisnjenega zraka, ki potem zopet poganja zračna orodja, motorje itd. Stisnjen zrak je v takih primerih le prenosnik energije – dodatni posrednik med električnim tokom in delovno napravo. Dodatni posrednik v prenosu energije povzroča seveda dodatne izgube in, kakor bomo še videli, pri stisnjenem zraku so te izgube zelo velike. Stisnjen zrak bomo uporabljali kot prenosno sredstvo energije le tedaj, kadar so izgube energije opravičene z nekimi zelo velikimi prednostmi, n.pr. z majhno težo ali z enostavno in zaradi tega robustno konstrukcijo orodij ali pa z varnostjo v metanskih jamah. Nabijanje zraka z energijo, prenos zraka do orodij in izrabljanje njegove energije v orodjih in motorjih moramo tako urediti, da bo ob ohranitvi vseh prednosti pnevmatičnega prenosa poraba energije čim manjša.

106

8. Stisnjen zrak

Shemo pnevmatičnega prenosa energije vidimo v sl. 8.9. Kompresor A sesa okolišni zrak stanja 1 s temperaturo okolice T1 in tlakom okolice p1 , ter ga komprimira na stanje 2

(T2 , p2 ) . Slika 8.9: Naprave za prenos energije s stisnjenim zrakom: A kompresor, B glavno razdelilno omrežje, C omrežje za podrobno razdelitev, M elektromotor

Stisnjeni zrak teče skozi prenosni in razdelilni cevni sistem B do delovišč, kamor prispe s stanjem 3 (T3 , p3 ) . Z razumnim dimnenzioniranjem cevja dosežemo znosno zmanjšanje tlaka od kompresorja do delovišča. Izgube energije zaradi tlačne razlike p 2 − p3 bodo torej razmeroma majhne. Pri prenosu zraka se bo temperatura zraka znižala od T2 na T3 . Cevovodi so večinoma dolgi in jih ni mogoče izolirati proti toplotnim izgubam. Zaradi tega se pri pretoku skozi cevi temperatura zraka vedno zniža na temperaturo okolice T3 = T1 . Temperaturnega dela energije, to je tiste energije, ki jo pri izstopu iz kompresorja zrak nosi v sebi zaradi svoje temperature, ki je višja od temperature okolice, ne moremo izkoristiti, ker se med prenosom po ceveh zaradi neogibne ohladitve izgubi. Zato v principu nima nobenega smisla producirati stisnjen zrak s temperaturo, ki je višja od temperature okolice.

107

8. Stisnjen zrak

8.1

KOMPRIMIRANJE ZRAKA

Zrak se komprimira v kompresorjih, v katere stalno doteka okolišni zrak stanja 1 in iz katerih stalno izstopa stisnjeni zrak stanja 2. Za komprimiranje 1 kg zraka porabimo tehnično delo, ki je po (3.35): 1

Wt 2 m

Formula

= h1 − h2 +

(8.1)

kompresorje,

velja

1

Q2 m

tako

kakor

(8.1) za

batne

tudi

za

turbokompresorje. Pri batnih kompresorjih so razmere bolj otipljive in nekako očitne. Zato si bomo ogledali delovanje batnih kompresorjev. Slika 8.10: Diagram p–V za komprimiranje zraka

V

sl.

8.10

kompresorjevega

je valja

narisana s

shema

pnevmatičnim

batom, nad njo pa diagram p–s, v katerem so nad gibom bata s nanešeni ustrezni tlaki p. Ker je gib bata proporcionalen gibnemu volumnu, je seveda diagram p–s tudi diagram p–V.

8.1.1

Delo kompresije

Vzemimo zaenkrat, da kompresijski valj nima škodljivega prostora; kadar je bat v skrajni levi legi, ni v valju nobenega zraka. Kompresor vsesa 1 kg zraka iz okolice pri konstantnem tlaku p1 z gibom 0,1 . Na koncu sesalnega giba se nahaja bat v skrajni desni legi s1 . Nato se bat premika v smeri od desne na levo in pri tem komprimira zrak Slika 8.11: Kompresijske preobrazbe zraka

na tlak p 2 z gibom 1, 2 . Pri kompresiji se poveča temperatura zraka na T2 . Z gibom

108

8. Stisnjen zrak

2, 3 končno bat iztisne komprimirani zrak valja pri konstantnem tlaku p 2 in pri konstantni

temperaturi T2 , na kar se ves delovni krog kompresorja ponovi. Ker izvršimo proces po dogovoru z 1 kg zraka, je diagram p–s za kompresijo 1, 2 obenem diagram p–v. Temperatura komprimiranega zraka je odvisna od poteka kompresijske preobrazbe iz stanja 1 (sl. 8.11). Če poteka kompresija brez odvoda toplote (dQ = 0 ) , je kompresijska linija izentropa. Stanje po kompresiji je 2' , temperatura v tem stanju T2' > T1 . Za komprimiranje porabljeno delo izračunamo po (7.57). To delo je enako površini (0, 1, 2' , 3) . Izotermno kompresijo dosežemo, če zrak med kompresijo v valju primerno hladimo. Po izotermni kompresiji se nahaja zrak v končnem stanju 2'': T2'' = T1 . Porabili smo delo po (7.27), ki je enako ploskvi (0, 1, 2' ' , 3) . Pri izotermni kompresiji smo odvedli ravno toliko energije v obliki toplote, kolikor smo jo porabili v obliki dela. Notranja energija u1 v stanju 1 je količinsko enaka notranji energiji u 2 '' stanja 2": u1 = u 2 '' . Vendar je vrednost notranje energije

u 2 '' večja, kakor vrednost notranje energije u1 : ϕ 2'' > ϕ1 . To je očitno že iz tega, ker je stisnjen zrak pri temperaturi okolice uporabljiv za opravljanje dela, medtem ko iz nestisnjenega okolišnega zraka ne moremo pridobiti nobenega dela. Obe vrsti zraka pa imata enaki specifični notranji energiji. Za izotermno kompresijo porabljeno delo je manjše od dela izentropne kompresije. Pri začetnem tlaku 1 bar in končnem tlaku 7 bar je izentropno delo:

(1Wt 2 ) = −223,6 kJ kg

(8.2)

(1Wt 2 )' ' = −167,5 kJ kg

(8.3)

m

izotermno delo pa le:

m

Med kompresijo odvajamo toploto s čim boljšim hlajenjem sten kompresijskega valja. Hladimo lahko z vodo in tedaj je valj obdan z vodnim plaščem, podobno kakor pri motorjih z notranjim izgorevanjem. Če pa hladimo z zrakom, ima kompresijski valj hladilna rebra. Vendar pa iz različnih razlogov v praksi ne moremo doseči izotermne kompresije. Kompresijske preobrazbe normalnih kompresorjev so politrope z eksponentom n ≈ 1,2 .

8. Stisnjen zrak

109

Kompresijsko delo ob politropi je večje kakor izotermno, vendar manjše od izentropnega. Končna temperatura T2 leži nad izotermno in pod izentropno končno temperaturo:

T1 < T2 < T2'

(8.4)

Za začetni tlak 1 bar in končni tlak 7 bar je politropno delo (n = 1,2) : 1Wt 2

m

= −197,9 kJ kg

(8.5)

Za začetno temperaturo T1 = 288 K (ϑ1 = 15 °C ) so končne kompresijske temperature: izotermna (n = 1) ,

T2'' = 288 K (15 °C )

politropna (n = 1,2) ,

T2 = 398 K (125 °C )

izentropna (n = κ = 1,4) ,

T2'' = 502 K (229 °C )

Končna politropna temperatura raste s tlačnim razmerjem. Za politropno kompresijo (n = 1,2) s tlačnim razmerjem p 2 p1 = 10 je temperaturno razmerje T2 T1 = 1,468 ; za prav tako kompresijo s tlačnim razmerjem p 2 p1 = 100 pa je T2 T1 = 2,16 . S p 2 p1 = 100 in začetno temperaturo T1 = 288 K je končna temperatura T2 = 622 K oziroma ϑ 2 = 349 °C .

8.1.2

Kompresija v več stopnjah

Visoke kompresijske temperature ne pomenijo le nezaželeno povečanje kompresijskega dela, temveč so nerodne tudi zaradi težav pri mazanju valja in iz varnostnih ozirov. Vroč komprimiran zrak, pomešan s hlapi maziv, utegne biti eksploziven. Te nevšečnosti se dajo izboljšati s komprimiranjem zraka v več tlačnih stopnjah. Med kompresijskimi stopnjami se zrak hladi. Najnižja temperatura, ki bi se dala teoretično doseči, je začetna temperatura zraka, ki je enaka temperaturi okolice. Ker pa odvajamo hladilno toploto tudi v okolico in je v hladilniku za prenos toplote potrebna neka, čeprav majhna temperaturna razlika, se zrak pri vmesnem hlajenju praktično ne da ohladiti prav do začetne temperature. Pri načelnih raziskavah pa lahko računamo s teoretičnim primerom popolne vmesne ohladitve.

110

8.1.2.1

8. Stisnjen zrak

Škodljivi prostor

Do sedaj smo raziskovali delovanje kompresorja brez škodljivega prostora. Pri takem kompresorju iztisne bat v svoji "notranji" skrajni legi ves zrak iz valja. Tega pa praktično ni

Slika 8.12: Kompresija s škodljivim prostorom možno doseči. Iz konstruktivnih razlogov ostane tudi v skrajni notranji legi bata med njim in pokrovom valja še prostor, ki ga bat ne more več zmanjšati. Ta prostor imenujemo "škodljivi" prostor in njegov volumen označimo z V0 . Njegovo velikost izražamo kot del ε 0 volumna: ε0 =

V0 Vg

(8.6)

Volumen valja je torej vsota škodljivega prostora V0 in gibnega volumna bata Vg (sl. 8.12a). Po iztiskanju komprimiranega zraka 2,3 iz valja, ostane v škodljivem prostoru še njegovemu volumnu 3,5 ustrezna količina prav tako komprimiranega zraka. V času sesalnega giba bata mora najprej ekspandirati "škodljivi" zrak s tlaka p2 na sesalni tlak p1 . Ta ekspanzija 3,4 je politropa in vzeli bomo, da je njen eksponent nex enak eksponentu politropne kompresije 1,2 . Šele v točki 4 prične bat sesati zrak iz okolice. V "zunanji" skrajni legi bata 1 je valj napolnjen z ekspandiranim škodljivim zrakom volumna V0 ex = 4,6 = V4 in s svežim ali koristnim zrakom volumna Vk = 4,1 . Od celega gibnega volumna V g se izrabi za komprimiranje zraka le del Vk . Iz sl. 8.12a vidimo, da je:

111

8. Stisnjen zrak

(

)

Vk = V0 + Vg − V4

(8.7)

V4 dobimo s politropno ekspanzijo iz stanja 3 po (7.62): 1 p2 ö n ÷

1 p2 ö n ÷

æ æ V4 = V0 çç ÷ = ε 0 Vg çç ÷ è p1 ø è p1 ø

(8.8)

in iz (8.7): 1 é ù n æ ö p ê 2 ú Vk = V g − ε 0 Vg êçç ÷÷ − 1ú p êëè 1 ø úû

(8.9)

Razmerje koristnega volumna Vk in gibnega volumna V g je polnilno razmerje µ : µ=

Vk Vg

(8.10)

Iz (8.9) dobimo polnilno razmerje: 1 é ù êæ p2 ö n ú µ = 1 − ε 0 êçç ÷÷ − 1ú p êëè 1 ø úû

(8.11)

Polnilno razmerje je torej tem manjše, čim večji je škodljivi prostor in čim večje je tlačno razmerje

p 2 p1 . Za vsako velikost škodljivega prostora je neko mejno tlačno razmerje ( p 2 p1 )max , pri katerem postane µ = 0.

Slika 8.13: Mejno tlačno razmerje pri kompresiji s škodljivim prostorom

æ 1 + ε0 ö æ p2 ö ÷÷ çç ÷÷ = çç è p1 ø max è ε 0 ø

n

(8.12)

Pri tem tlačnem razmerju kompresor ne dobavlja več stisnjenega zraka. Po kompresiji napolni ves stisnjeni zrak ravno škodljivi prostor in pri sesalnem gibu ekspandira po obrnjeni kompresijski liniji nazaj v točko 1 (sl. 8.13). Tlak p 2 v kompresijskem razmerju ( p 2 p1 )max

112

8. Stisnjen zrak

je največji tlak p 2 max , ki ga moremo doseči v eni kompresijski stopnji. Pri tem tlaku seveda ne proizvajamo več nobenega stisnjenega zraka. Največji tehnični tlak bo zaradi tega seveda manjši od p max . Visokih tlakov ne moremo doseči z batnim kompresorjem v eni sami kompresijski stopnji zaradi škodljivega prostora; uporabljati moramo več zaporednih kompresijskih stopenj. Raziskati moramo še vpliv škodljivega prostora na porabljeno delo. Za komprimiranje koristnega in škodljivega zraka skupaj porabimo delo enako površini (6, 1, 2, 5) , ekspanzija škodljivega zraka pa vrača delo (5, 3, 4, 6) (sl. 8.12a). Za kompresijo koristnega zraka je potrebno delo Wk , enako razliki navedenih dveh del: n −1 ù é n n p æ ö Wk = p1 Vg (1 + ε 0 ) êê1 − çç 2 ÷÷ úú − n −1 p êë è 1 ø úû n −1 ù é æ æp ö n ú n − p1 ε 0 Vg çç ÷÷ êê1 − çç 2 ÷÷ ú n −1 è p1 ø ê è p1 ø úû ë

1 p2 ö n

1 n −1 ù ì é ùü é n −1 ï êæ p 2 ö n ú ï ê æ p2 ö n ú Wk = p1 íVg − ε 0 Vg êçç ÷÷ − 1ú ý ê1 − çç ÷÷ ú n p p ï êëè 1 ø úû ï êë è 1 ø úû î þ

(8.13)

(8.14)

V zavitih oklepajih stoji po (8.9) Vk in je zato: n −1 ù é n ú ö æ p n ê Wk = p1 Vk ê1 − çç 2 ÷÷ ú n −1 p ê è 1ø ú ë û

(8.15)

V kompresorju s škodljivim prostorom je porabljeno delo enako tehničnemu delu z začetnim volumnom Vk . Pri raziskovanjih dela, ki je potrebno v kompresorju, ni treba upoštevati škodljivega prostora. Delo določimo kot tehnično delo za količino koristno komprimiranega zraka po sl. 8.12b.

113

8. Stisnjen zrak

8.1.2.2

Indikatorski diagram

Diagram, kakor je narisan v sl. 8.12a, lahko na obstoječih strojih posnamemo s posebno napravo, ki se imenuje indikator. Zato se ta diagram imenuje indikatorski diagram. Pravi, posneti indikatorski diagram, se v nekaterih potankostih še razlikuje od sl. 8.12a, česar pa tu ne bomo obravnavali. Diagram v tej sliki je teoretični indikatorski diagram. Podobne indikatorske diagrame imajo tudi drugi batni stroji, n.pr. parni stroji, pumpe za vodo itd. Količina snovi v indikatorskih diagramih je spremenljiva. Kompresijska linija velja za skupno količino škodljivega in koristnega zraka, ekspanzijska linija pa le za škodljivi zrak; ob izobarah 4,1 in 2,3 pa se količina zraka spreminja. Indikatorske diagrame moramo strogo razlikovati od oblikovno podobnih diagramov krožnih procesov, ki se nanašajo na konstantno količino snovi. O teh diagramih bomo še govorili.

8.1.2.3

Kompresija v dveh stopnjah

Izbira števila kompresijskih stopenj je odvisna od mnogih vplivov, ki jih tukaj ne moremo raziskovati. Turbokompresorji imajo že iz konstrukcijskih, predvsem aerodinamičnih razlogov veliko število kompresijskih stopenj. Vsako vodilno in gonilno kolo je še ena kompresijska stopnja. Hladilna stopnja lahko obsega po več parov, ali pa tudi en sam par vodilnih

in

gonilnih

koles.

Pri

batnih

kompresorjih so razmere za vmesno hlajenje manj

ugodne,

saj

moramo

za

vsako

kompresijsko stopnjo imeti poseben valj z Slika 8.14: Kompresor z dvema stopnjama

vsemi pritiklinami. Tu je razumno število kompresijskih stopenj seveda manjše kakor pri turbostrojih.

114

8. Stisnjen zrak

Vendar je pri kolikor toliko večjih količinah zraka tlačno razmerje ene batne stopnje redko večje od 4, p2 p1 < 4 . Tako so že batni kompresorji za stisnjeni zrak tlaka 7 – 8 bar večinoma dvostopenjski. V sl. 8.14 je shematično narisan dvostopenjski kompresor, v sl. 8.15 pa kompresor s tremi stopnjami. Opisali bomo kratko komprimiranje zraka v dveh stopnjah (sl. 8.14). Kompresor sesa v valj A (valj prve stopnje, nizkotlačni valj) okolišni zrak s stanjem 1 ( p1 , T1 ) in ga politropno (n.pr. n = 1,2 ) komprimira na vmesni tlak p 2 . Valj A je seveda hlajen in med kompresijo

Slika 8.15: Kompresor s tremi stopnjami odvedemo iz zraka toploto 1 Q2 . Zrak izstopa iz valja A s stanjem 2'

( p2 , T2' )

in se pri

izobarnem pretoku skozi vmesni hladilnik H 2 ohladi na temperaturo T2 , ki je v najboljšem, teoretičnem primeru enaka začetni temperaturi T1 . V hladilniku se zraku odvzema toplota Q2 . Ta ohlajeni zrak stanja 2 ( p 2 , T2 ≈ T1 ) se v valju B (valj druge stopnje, visokotlačni valj) politropno naprej komprimira do končnega tlaka p3 . Tudi valj B se hladi in v njem se iz zraka odvede toplota 2 Q3 . Analogne so razmere pri kompresiji v treh in v več stopnjah.

115

8. Stisnjen zrak

8.1.2.4

Diagram p–V kompresije v dveh stopnjah

V sl. 8.16 vidimo diagram p–V dvostopenjske kompresije. Denimo zopet, da kompresor vsesa z vsakim gibom 1 kg zraka V1 = v1 . Zrak vstopa v nizkotlačni valj po izobari 0,1 ,

p = p1 . Nato se komprimira politropno 1,2'

(n = 1,2)

na vmesni tlak p 2 , pri čemer se iz

njega odvaja toplota 1 Q2 . Komprimirani zrak se iz valja iztisne izobarno 2' ,2 * pri tlaku p 2 . Stanje komprimiranega in iz valja iztisnjenega zraka je 2' ( p 2 , T2' ) , T2' > T1 . Zrak teče nato izobarno skozi hladilnik H 2 , kjer se teoretično ohladi na začetno temperaturo, pri čemer odda toploto Q2 . Zaradi hlajenja se specifični volumen zraka skrči od v2' na v 2 . Visokotlačni valj sesa ohlajeni zrak izohorno 2*,2 in ga iz stanja 2 politropno 2,3' komprimira do končnega tlaka p3 in temperature T3 . Pri tej kompresiji se odvaja iz zraka toplota

2 Q3 .

Zrak se iztisne iz valja druge stopnje s končnim stanjem 3'

(

( p3 , T3' )

)

ob

konstantnem tlaku 3' ,3 * . Če

bi

komprimirali

zrak

politropno v eni sami stopnji na tlak

p3 , bi končno stanje zraka ustrezalo točki 3". Porabili bi delo, ki je enako površini (0,1,3' ' ,3 *) . Pri kompresiji v dveh stopnjah porabimo v prvi stopnji delo (0,1,2' ,2 *) in v drugi stopnji delo (2,2' ,3' ' ,3') . Iz diagrama neposredno vidimo, da smo pri kompresiji v dveh stopnjah prihranili delo, ki je enako šrafirani površini Slika 8.16: Diagram p–V za kompresijo v dveh stopnjah 8.1.2.5

(2,2' ,3' ' ,3') .

Vmesni tlak

Kolikšen naj pa bo vmesni tlak p 2 ? Najbolje tolikšen, da bo vsota v obeh kompresijskih stopnjah A in B porabljenih del minimalna. Ta vsota je:

116

8. Stisnjen zrak

(

1 Wt A + Wt B m

)

n −1 ù n −1 ù é é W n n ê æp ö n ú ê æp ö n ú = t = R T1 ê1 − çç 2 ÷÷ ú + R T2 ê1 − çç 3 ÷÷ ú m n −1 p n −1 p ê è 1ø ú ê è 2ø ú ë ë û û

in zaradi T2 = T1 : n −1 n −1 ù é Wt n ê æ p ö n æ p3 ö n ú ÷ − çç R T1 ê 2 − çç 2 ÷÷ = p1 ø p 2 ÷ø ú m n −1 è è ê ú ë û

(8.16)

Delo Wt je minimalno, kadar je izraz v oglatem oklepaju minimalen. Oklepajni izraz diferenciramo po spremenljivki p 2 in diferencial izenačimo z nič. Dobimo: 1

1 æ p1 ö n 1 æ p 2 ö ç ÷ ç ÷ − p1 çè p 2 ÷ø p3 çè p3 ÷ø

1− 2 n n

=0

(8.17)

p p2 = 3 p1 p 2

(8.18)

in iz tega:

p2 =

p1 p3

ali

Porabljeno delo je najmanjše, kadar je tlačno razmerje v obeh kompresijskih stopnjah enako. Lahko dokažemo, da je tudi pri kompresiji v več kakor dveh stopnjah porabljeno delo minimalno, kadar so tlačna razmerja v vseh stopnjah enaka.

8.1.2.6

Odvod toplot in delo

Toploto 1 Q2 , ki jo odvajamo ob kompresiji v prvi stopnji, izračunamo po (7.69): 1 Q2

m

=

n−κ cv (T2 − T1 ) n −1

(8.19)

kjer je za zrak cv = 718,0 J kg K . Prav tako se določi ob kompresiji v drugi stopnji odvedena toplota 2 Q3 . Pri p 2 p1 = p3 p 2 je 2 Q3 =1 Q2 . Toplota vmesnega hlajenja Q2 pa je: Q2 = c p (T2 − T2' ) m

(8.20)

117

8. Stisnjen zrak

s c p = 1005 J kg K za zrak. V tabeli 8.1 so sestavljeni podatki o tlakih, temperaturah, porabljenem delu in hladilnih toplotah za kompresijo zraka v eni stopnji in v dveh stopnjah od tlaka 1 bar na tlak 7 bar.

Tabela 8.1: Primerjave razmer pri kompresiji zraka v eni in dveh stopnjah od p1 = 1 bar na p3 = 7 bar ena stopnja

Kompresija

dve stopnji

n=κ

n =1

n = 1,2

n = 1,2

p1

bar

1,0

1,0

1,0

1,0

p2

bar

-

-

-

2,64

p3

bar

7,0

7,0

7,0

7,0

ϑ1

°C

15

15

15

15

ϑ2

°C

-

-

-

65

ϑ3

°C

228

15

125

65

215,8

163,7

188,7

173,8

kJ kg

(1Q2 + 2 Q3 ) m

0

163,7

78,7

-

kJ kg

-

-

-

71,8

Q2 m

kJ kg

-

-

-

50,3

kJ kg

0

163,7

78,7

122,1

Wt m 1 Q2

åQ

m

m

Teoretično izračunana razlika porabljenega dela med komprimiranjem v eni stopnji in v dveh stopnjah pa se lahko le deloma praktično izkoristi. Stroj z dvema ali z več valji ima seveda večje mehanske izgube energije, kakor stroj z enim samim valjem. Te izgube utegnejo porabiti precejšen del teoretično prihranjenega dela, ali pa celo vse. Ostane pa prednost nižjih temperatur in seveda razlogi za kompresijo v več stopnjah, ki so v zvezi s škodljivim prostorom. Pri nižjih končnih tlakih je računanje s plinsko enačbo p v = R T dovolj natančno. Pri višjih končnih tlakih, nekako nad 25 bar, pa kaže upoštevati odstopanje komprimiranih realnih plinov od idealnega obnašanja.

118

8. Stisnjen zrak

8.2

ORODJA IN MOTORJI NA STISNJEN ZRAK

V kompresorju stisnjen zrak prihaja z razmeroma neznatno izgubo tlaka in s temperaturo okolice na mesto uporabe, kjer goni orodja in motorje. Zrak oddaja svojo energijo ob ekspanziji na tlak okolice. Ker so motorji in orodja zelo hitri stroji, je tudi ekspanzija zraka v njih zelo hitra, tako da med ekspanzijo ni potrebno upoštevati izmenjave toplote z okolico. Zato je ekspanzija zraka izentropna. Zračni ekspanzijski stroj deluje ravno obratno od zračnega kompresorja. Diagram p–V, pri čemer je V gibni volumen bata, narišemo spet tako, da znaša ena polnitev ravno 1 kg zraka (sl. 8.17). Skozi odprt vstopni ventil napolni zrak valj ob konstantnem tlaku do gibnega volumna V1 . Tedaj se vstopni ventil zapre in iz stanja 1 se pričenja izentropna ekspanzija do okolišnega tlaka p 2 . V točki 2 se odpre izpustni ventil in bat iztisne zrak ob konstantnem tlaku p 2 v okolico. Zrak je oddal batu tehnično delo, enako površini

(0, 1, 2, 3) .

Med izentropno

ekspanzijo se zrak ohladi. Ker je njegova začetna temperatura enaka temperaturi okolice, utegne biti končna temperatura T2 precej pod lediščem. Pri izentropni ekspanziji iz

p1 = 6,5 bar na p 2 = 1 bar in začetni temperaturi T1 = 288 K (ϑ1 = 15 °C ) , je T2 = 211 K

(ϑ2 = − 62 °C ) . Opravljeno tehnično delo orodja znaša: Wor = 132,9 kJ kg m

Nizka temperatura T2 je nerodna. Vlaga, ki se vedno nahaja v zraku, se izloči kot led in lahko zamaši pretočne kanale za zrak, nizka temperatura sten valja pa otežuje ali celo onemogoča pravilno mazanje. Stene valja se nahajajo pod vplivom periodično se Slika 8.17: Diagram p–V pnevmatičnega motorja

menjajoče temperature delovnega zraka, ki je od 0 do 1 enaka temperaturi okolice, od 1

do 2 spremenljiva med T1 in T2 in od 2 do 3 je enaka T2 . Zaradi slabega prenosa toplote od zraka na stene valja in narobe in zaradi toplotne kapacitete valja, temperatura sten ne sledi

8. Stisnjen zrak

119

hitrim spremembam temperature zraka. Temperatura sten valja se spreminja v veliko manjši meri kakor temperatura zraka in niha okoli neke, med T1 in T2 ležeče, srednje temperature. Ker vpliva temperatura T2 dalj časa, leži srednja temperatura valja bliže temperaturi T2 , kakor temperaturi T1 . Ta srednja temperatura valja Tv naj torej ne bo prenizka. Da bi se izognili prenizkim temperaturam T2 in Tv , prekinemo ekspanzijo zraka pri tlaku

p 4 , ki je višji od p 2 . S tem se seveda zmanjša iz zraka pridobljeno delo, ki je sedaj samo še enako površini (0,1, 4, 5, 3) . Najnižja temperatura T4 je pri prejšnjih začetnih parametrih in za p 4 = 3 bar enaka 253 K (ϑ 4 = −20 °C ) , opravljeno delo pa je: Wor = 120,2 kJ kg m

Tak je postopek v strojih z nepopolno ekspanzijo. Stroji z ekspanzijo imajo razmeroma komplicirano in zato občutljivo krmilje. Za majhna orodja je tako krmilje nezaželeno. Pri takih strojih odpravimo ekspanzijo zraka. Stroji postanejo tako izredno enostavni in pripravni; bat krmili v svojih skrajnih legah neposredno vstopni in izstopni ventil. Izraba zraka je seveda pod temi pogoji zelo negospodarska. Zrak vstopa v valj s polnim tlakom in odrine bat skozi ves gibni volumen do lege V1 . Tu se zapre vstopni ventil, izstopni ventil se pa odpre. Tlak zraka pade trenutno od p1 na p 2 , ne da bi se pri tem opravilo neko ekspanzijsko delo. Nato se zrak izobarno pri tlaku p 2 iztisne iz valja. Ker pritiska zrak med delovnim gibom na bat s svojim polnim tlakom p1 , imenujemo take stroje polnotlačne stroje. Zrak odda v polnotlačnem stroju delo: Wor = v1 ( p1 − p 2 ) m

V našem računskem primeru je to delo: Wor = 70,0 kJ kg m

Celo delo ekspanzije smo žrtvovali zaradi enostavnosti in priročnosti orodja.

(8.20a)

120

8.3

8. Stisnjen zrak

IZKORISTEK PNEVMATIČNEGA PRENOSA ENERGIJE

Poglejmo še na kratko, kolik je izkoristek pnevmatičnega prenosa energije od osi elektromotorja do orodja. Ta izkoristek se izračuna po formuli:

η p = η k ηtr ηo

(8.21)

η p je izkoristek pnevmatičnega prenosa energije. η k je izkoristek kompresorja, ki upošteva mehanske izgube v kompresorju in izgube zaradi pretoka zraka skozi kompresor. Ocenimo η k = 0,8 .

ηtr je izkoristek transporta zraka od kompresorja do orodja. Enak je diagramskemu delu orodja Wor , deljenemu z diagramskim delom kompresorja Wk :

ηtr =

Wor Wk

(8.22)

Za polnotlačno orodje in za naš računski primer je:

ηtr = 70,0 173,8 = 0,403

(8.23)

ηo je izkoristek orodja, ki upošteva mehanske izgube v orodju in izgube zaradi pretoka zraka skozi orodje. ηo ocenimo z 0,75. Tako je: η = 0,8 × 0,403 × 0,75 = 0,242

(8.24)

Prenos energije s stisnjenim zrakom je energetično gledano zelo slab. V našem računskem primeru se izgubi več kakor tri četrtine na gredi elektromotorja razpoložljivega dela. Zato se pogonska energija prenaša s stisnjenim zrakom le v tistih primerih, kjer je energetična šibkost pnevmatičnega prenosa zares poplačana z drugimi očitnimi prednostmi.

9. Krožni proces

9. 9.1

121

KROŽNI PROCES KAJ JE KROŽNI PROCES

Pri ekspanziji plina od stanja 1 do stanja 2 (sl. 9.1) smo pridobili delo, enako ploskvi pod

( )

preobrazbo a 1,2 . Taka enkratna pridobitev dela iz plinske ekspanzije pa očitno ni posebno zanimiva. Stroji delujejo neprenehoma in v njih pridobivanje dela ne prestane po enkratni ekspanziji. Zaradi neprenehnega delovanja strojev moramo tudi iz delovne snovi vedno znova pridobivati delo. To pa gre le tedaj, če po vsaki ekspanziji 1,2 povrnemo delovno snov v začetno stanje 1. To bi n.pr. lahko storili po ekspanzijski poti a, seveda v nasprotni smeri 2,1 . V tem primeru pa bi porabili za vrnitev v začetno stanje ravno toliko dela, kolikor smo ga Slika 9.1: Definicija krožnega procesa

pridobili pri ekspanziji. Tak postopek bi bil s stališča pridobivanja dela jalov. Če pa se vrnemo v začetno

stanje po poti b, ki leži niže od ekspanzijske poti a, je porabljeno delo manjše kakor pridobljeno in razlika teh dveh del preostaja v koristno uporabo. Taki sklenjeni procesi, pri katerih se delovno sredstvo vrača v začetno stanje, se imenujejo krožni procesi. Krožne procese lahko poljubno ponavljamo. S tem se opravlja delo v neprekinjenem zaporedju. Krožni procesi so za termodinamiko velikega teoretičnega pomena, ravno tako velik pa je njihov praktični pomen v tehniki.

9.2

DELO IZ KROŽNEGA PROCESA

V sl. 9.2 vidimo splošen krožni proces za 1 kg delovne snovi, ki ga lahko predstavlja poljubna sklenjena krivulja. Nekje na tej krivulji leži začetno stanje 1. Preobrazba poteka v smeri puščice, torej v smeri urinega kazalca. Krožni proces s takim obtokom imenujemo tudi desni krožni proces. Če poteka preobrazba v nasprotni smeri, se proces imenuje levi krožni

proces. Proces razdelimo v dva dela: prvi del a med I in II tu volumen stalno raste od najmanjšega volumna vmin do največjega volumna vmax . Tu opravljeno delo je:

122

9. Krožni proces

I W II

m

II

=

ò

a

(9.1)

p dv

I

Pogoj za veljavnost enačbe (9.1) je seveda mehansko ravnotežje. Drugi del procesa je b med II in I. "Pridobljeno" delo je: I WII

m

I

=

ò

b

p dv

(9.2)

II

Ker se ob b volumen neprestano manjša (dv < 0) je tudi II WI < 0 . Delo II W I je torej porabljeno delo, Slika 9.2: Diagram p–v krožnega procesa

kar se vidi iz negativnega predznaka. Koristno delo krožnega procesa W0 je enako algebraični vsoti:

W0 = I WII + I WII = I WII − ali pa enako integralu čez sklenjeno krivuljo preobrazbe: W0 = ò p dv

(9.4)

Kakor vidimo iz slike in kakor sledi iz formule (9.4), je delo krožnega procesa enako površini ploskve, ki jo oklepa sklenjena preobrazba procesa. Pri desnem procesu je delo pozitivno, torej pridobljeno, pri levem procesu pa je delo negativno: za pogon levega procesa se delo porablja.

9.3

TOPLOTE V KROŽNIH PROCESIH

Preobrazbe dajo delo, če se ob njih volumen veča, in porabljajo delo, če se volumen zmanjšuje. Izhajajoč iz začetnega stanja 1 (sl. 9.3), ki leži na izohori v1 = konst , bomo pridobili delo, če se premikamo v smeri a. V sistemu izohor v1 , v 2 , ... , v n se pridobiva delo pri prehodu od nižjih izohor proti višjim. Delo pa se porablja pri prehodu od višjih izohor proti nižjim (smer b iz stanja 3). Ob izohorah samih se delo ne pridobiva in tudi ne porablja.

II WI

123

9. Krožni proces

Za dovod in odvod toplote ob neki preobrazbi imamo podoben kriterij. V diagramu p–v (sl. 9.4) je narisan sistem izentrop (s 0 , s1 , ... , s n ) 1. Na izentropi s1 je začetno stanje 1. Pri preobrazbi

s1 = konst iz točke 1 ne dovajamo in tudi ne odvajamo toplote. Enačba izentropne preobrazbe

je

p v κ = konst .

Vse

ekspanzije iz stanja 1 z eksponentom

Slika 9.3: Kriterij za dovajanje in odvajanje toplote v diagramu p–v

n < κ vodijo od izentrope s1 proč v smeri

k višjim izentropam. Pri ekspanzijah z n < κ pa dovajamo toploto, kakor smo to že dognali pri obravnavi preobrazb idealnih plinov. To velja v posebnem tudi za izotermno ekspanzijo n = 1 , in za izobarno n = 0 . Tudi za izohorno povečanje tlaka v1 = konst velja, da moramo

dovajati ob njem toploto. Brez dovoda toplote izhaja izentropna kompresija šele iz točke 1. Vse preobrazbe torej, ki so usmerjene od nižje izentrope s1 proti višji izentropi s 2 , so preobrazbe z dovodom toplote. In narobe: vse preobrazbe, usmerjene od višje izentrope proti nižji, so preobrazbe z odvodom toplote. Na ta način moremo z vrisovanjem izentrop razdeliti

krožne

procese

v

odseke

z

dovodom toplote in v odseke z odvodom toplote. Večinoma pa imamo le en odsek dovoda in en odsek odvoda toplote. Slika 9.4: Kriterij za pridobivanje in izrabljanje dela v diagramu p–v

V sl. 9.5 je narisan splošen krožni proces. Tangencialni izentropi s I in s II , ki se

dotikata procesa v točkah I in II, določujeta odseka dovoda toplote a in odvoda toplote b. Od I do II se po poti a dovaja količinski enoti snovi toplota I Q II m = Qdo m . Od II do I pa po poti b "dovajamo" toploto II Q I m . Ta toplota je negativna, torej odvedena toplota. Lahko

1

Razlog za označbo izentrop z s1 , s 2 bomo spoznali pozneje.

124

9. Krožni proces

tudi rečemo, da odvajamo absolutno vrednost te toplote

II Q I

m = Qdo m , kar je bolj

nazorno. Če začnemo krožni proces v poljubnem začetnem stanju 1 in se spet vanj vrnemo po enem polnem obtoku, pridobimo iz količinske enote snovi delo W0 m . Pri obrnjenem obtoku procesa se vsi predznaki spremenijo: delo W0 m porabimo, Slika 9.5: Dovod in odvod toplote pri krožnem procesu

toploto Qb na odseku b dovedemo in toploto

Qa na odseku a odvedemo.

Da bi dognali zvezo med delom krožnega procesa W0 in predelanimi toplotami, napišemo prvi glavni zakon za en obtok krožnega procesa: W Q = ∆u + 0 m m

(9.5)

Q je algebraična vsota dovedenih in odvedenih toplot:

Q = Qdo + Qod = Qdo − Qod

(9.6)

Ker se po vsakem obtoku krožnega procesa vrnemo v začetno stanje 1, je notranja energija delovne snovi po enem obtoku enaka notranji energiji na začetku procesa: ∆u = 0

(9.7)

W0 Qdo Qod = − m m m

(9.8)

W0 = Qdo − Qod

(9.9)

iz česar sledi:

ali

Ker je prvi glavni zakon splošno veljaven in ker pri naših razmišljanjih nismo mislili na nobeno posebno delovno snov, velja enačba (9.9) za vse delovne snovi brez izjeme. Enačba

125

9. Krožni proces

(9.9) velja tudi za vse mogoče krožne procese, pa najsi potekajo ob mehanskem ravnotežju ali pa ne. Kadar pa poteka krožni proces v popolnem mehanskem ravnotežju, in le takrat, je: dW = p dv m

(9.10)

Qdo − Qod W0 = ò p dv = m m

(9.11)

in

Površina, ki jo oklepa povračljiv krožni proces v diagramu p–v je enaka delu in obenem enaka razliki dovedene in odvedene toplote.

9.4

TERMODINAMIČNI IZKORISTEK

Razmerje med pridobljenim delom in dovedeno ali porabljeno toploto je termodinamični izkoristek krožnega procesa:

ηt =

W0 Qdo

(9.12)

Pojem termodinamičnega izkoristka ima smisel samo pri krožnih procesih. Le pri krožnih procesih se vrača delovna snov v začetno stanje in tako ne utrpi nobene trajne spremembe. Tako je upravičen sklep, da se je delo pridobilo le iz dovedene toplote. Pri enkratnih spremembah stanja nekega telesa, pri katerih je končno stanje različno od začetnega in pri katerih se dovaja toplota Qdo , pa pojem termodinamičnega izkoristka (W0 Qdo ) nima nobenega smisla, saj so po izvršeni preobrazbi ostale trajne spremembe na telesu in se ne da dognati, koliko dela je nastalo iz dovedene toplote in koliko ga gre na račun sprememb stanja notranje energije in morebitnih drugih energij delovnega telesa.

126

9. Krožni proces

9.5

POSEBNI KROŽNI PROCESI Z IDEALNIMI PLINI

Krožne procese lahko izvajamo s poljubnimi telesi ali snovmi. V tehniki so zelo važni krožni procesi s plini. Kakor že prej in iz istih razlogov, se bomo tudi tukaj omejili na idealne pline. Zaradi lažjega računskega zasledovanja dogajanj pa bomo obravnavali le krožne procese, ki so sestavljeni iz nam že dobro znanih preobrazb oblike p v j = konst . Pozneje bomo videli, da se taki krožni procesi v tehniki pretežno uporabljajo.

Slika 9.6: Trokraki krožni proces

Slika 9.7: Trokraki krožni proces

Da bi dobili proces, ki v diagramu p–v oklepa končno površino in torej daje delo, moramo očitno nanizati najmanj tri zaporedne preobrazbe različne vrste (z različnim eksponentom j). Sl. 9.6 in 9.7 kažeta dva primera. Krožni proces sl. 9.6 je sestavljen iz izentrope 1, 2 , izobare 2, 3 in izohore 3, 1 ; krožni proces sl. 9.7 pa iz izentrope 1, 2 , izoterme 2, 3 in izobare 3, 1 . Taki trokraki procesi se tehniško le redko uporabljajo, pač pa so zelo razširjeni krožni

procesi s štirimi kraki, pri čemer sta po dva nasproti ležeča kraka istovrstna (imata isti eksponent j). S takimi procesi bomo imeli še veliko opravka, zaradi česar si jih bomo že tu natančneje ogledali.

9.5.1

Carnotov krožni proces

S. Carnot1 je leta 1824 opisal in raziskal poseben krožni proces, ki se po njem imenuje Carnotov krožni proces. Tehnični pomen tega procesa je sicer bolj skromen, za teorijo pa je

1

S. Carnot, (1796-1832), francoski inženir in častnik

127

9. Krožni proces

zelo pomemben. Carnotov krožni proces je sestavljen iz dveh izoterm in iz dveh izentrop (sl. 9.8). Od začetnega stanja 1 ekspandira telo po izotermi do stanja 2. Ob tej preobrazbi se telesu dovaja na enoto mase toplota Qdo m pri konstantni temperaturi T1 = T2 = Tdo . Tdo je temperatura dovedene toplote. V stanju 2 se prekine dovod toplote, sledi izentropna ekspanzija v stanje 3. Ob izentropi 2,3 ne dovajamo nobene toplote. V stanju 3 je temperatura T3 nižja od temperature T2 ;

T3 < T2 . Iz stanja 3 se telo po izotermi komprimira v stanje 4. Pri tem se odvede

Slika 9.8: Carnotov krožni proces

toplota Qod m ob konstantni temperaturi

T3 = T4 = Tod . Tod je temperatura odvedene toplote. Iz stanja 4 vračamo telo v začetno stanje 1 z izentropno kompresijo brez izmenjave toplote. Dovedeno toploto Qdo smo

odvzeli

nekemu

telesu,

ki

ga

imenujemo izvir toplote ali toplo telo TT. Temperatura toplega telesa TT mora biti večja ali vsaj enaka temperaturi dovoda toplote Tdo :

TT ≥ Tdo

(9.13)

Pozneje bomo videli, da je enakost obeh Slika 9.9: Stroj za izvajanje Carnotovega krožnega procesa

omenjenih temperatur idealna skrajnost. Odvedeno toploto Qod smo morali odvesti

v neko telo. To telo imenujemo ponor toplote ali hladno telo HT. Njegova temperatura TH mora biti manjša ali kvečjemu enaka temperaturi odvoda toplote Tod :

TH ≤ Tod

(9.14)

128

9. Krožni proces

Pri tem velja za enačaj isto, kar smo že rekli pri TT. Carnotov krožni proces s plinom kot delovno snovjo bi lahko izvajali po zamisli E. Schmidta1 v stroju, ki ga shematično predstavlja sl. 9.9. Stroj je sestavljen iz štirih valjev a,

b, c in d, skozi katere se delovni plin pretaka ciklično. Valja a in b delujeta kot ekspanzijska stroja, medtem ko sta valja c in d kompresorja. Valj a je zvezan s toplim telesom TT, prevodno za toploto, valj c pa prav tako s hladnim telesom HT; valja b in d sta toplotno izolirana. Zvezne cevi 1, 2, 3 in 4 med valji morajo imeti precejšni volumen, da bi preprečili v njih dodatne preobrazbe plina, ki bi utegnile nastopiti zaradi periodičnega dotoka in odtoka plina. V vsakem valju se opravi tehnično delo, kakor je to pokazano z majhnimi diagrami v sl. 9.9. Očitno je vsota vseh posameznih tehničnih del enaka površini Carnotovega procesa. Če obrnemo Carnotov proces, da potekajo preobrazbe proti smeri urnega kazalca, se predznaki toplot in del spremenijo, absolutne vrednosti teh veličin pa ostanejo nespremenjene. Proces bo torej črpal iz hladnega telesa toploto, porabljal delo in oddajal toploto v toplo telo. Veličine desnega procesa bomo označili z indeksom D, veličine levega procesa pa z indeksom

L. Potem velja: TdoL = Tod D

Qod L = − Qdo D

Tod L = TdoD

Wo L = − WoD

QdoL = −Qod D

Qod L = QdoL + Wo L

(9.15)

Iz levega procesa odvedena toplota je za velikost porabljenega dela večja kakor dovedena toplota. Kar se pa temperatur hladnega in toplega telesa tiče, so razmere pri levem procesu različne od onih v desnem. Velja namreč, kar se lahko uvidi:

TH ≥ Tdo L

,

TT ≤ Tod L

(9.16)

Pri Carnotovem procesu dovajamo toploto le po enem samem kraku 1,2 in ravno tako odvajamo toploto le po kraku 3,4 . Posebno važno pa je, da se toplota Qdo dovaja pri konstantni temperaturi in da se toplota Qod odvaja tudi pri konstantni temperaturi. Take toplote, ki se pretakajo pri konstantnih temperaturah, bomo imenovali Carnotske toplote ali tudi izotermne toplote. 1

E. Schmidt, profesor termodinamike, München

129

9. Krožni proces

Kot inženirje nas posebno zanima, kolikšen del dovedene toplote se spremeni pri Carnotovem procesu v koristno delo, z drugo besedo, kolikšen je termodinamični izkoristek Carnotovega procesa ηt C . Če izvajamo Carnotov proces z idealnim plinom, je računsko zasledovanje procesa razmeroma lahko. Dani sta temperaturi Tdo in Tod , med katerima poteka proces. Na izotermi Tdo izberemo

( p1 , v1 ) in 2 ( p2 , v2 ) in s tem je že ves proces določen. Najprej stanja ( p, v ) za stanji 3 in 4. Stanje 3 leži na temperaturi Tod in na

dve poljubni stanji 1 izračunamo veličini

izentropi stanja 2. Po (7.44) in (7.45) velja: 1 v 2 æ Tod ö κ −1 ÷ =ç v3 çè Tdo ÷ø

in

κ −1 æ Tdo ö κ ç ÷

p2 = p3 çè Tod ÷ø

(9.17)

Prav tako leži stanje 4 na temperaturi Tod in na izentropi skozi stanje 1: 1

v1 æ Tod =ç v 4 çè Tdo

ö κ −1 ÷÷ ø

in

p1 æ Tdo =ç p 4 çè Tod

κ −1

ö κ ÷÷ ø

(9.18)

Dovedeno in odvedeno toploto Qdo in Qod dobimo iz (7.24): Qdo v = R Tdo ln 2 v1 m

(9.19)

v Qod = R Tod ln 4 v3 m

In ker je po (9.17) in (9.19):

v 2 v1 = v3 v 4

oziroma

in iz tega: ln

je

v4 v = − ln 2 v3 v1

æv ö v4 = 1 : çç 2 ÷÷ v3 è v1 ø

130

9. Krožni proces

v Qod = − R Tod ln 2 v1 m

(9.20)

WC = Qdo + Qod = Qdo − Qod

(9.21)

WC v = R ln 2 (Tdo − Tod ) v1 m

(9.22)

Opravljeno delo je:

torej:

Termodinamični izkoristek Carnotovega procesa dobimo iz (9.12):

ηt C = Termodinamični

izkoristek

WC Tdo − Tod T = = 1 − od Qdo Tdo Tdo

Carnotovega

krožnega

procesa

(9.23)

je

odvisen

samo

od

temperaturnih mej, med katerima proces poteka. To je izredno važen izsledek, ki si ga za

sedaj dobro zapomnimo. Iz (9.21) in (9.23) dobimo seveda: ηt C =

Qdo − Qod Qdo

= 1−

Qod Qdo

(9.24)

in s primerjavo z (9.23): Qod

T = od Qdo Tdo

(9.25)

Qdo Qod = Tdo Tod

(9.26)

ali

Toplota, deljena s pripadno temperaturo, se imenuje reducirana toplota Qred . Pri Carnotovem krožnem procesu je reducirana dovedena toplota enaka reducirani odvedeni toploti in zato je:

å Qred C = 0

(9.27)

131

9. Krožni proces

9.5.2

Stalnotlačni krožni proces

Za tehnično prakso bolj pomembni so krožni procesi, sestavljeni iz dveh izobar ( p = kons) in dveh politrop izentropi

(n = κ ) .

(p v

n

= konst ), ki sta v skrajnih primerih lahko izotermi (n = 1) ali pa

To so procesi med stalnima tlakoma (stalnotlačni krožni procesi),

posebno važni so stalnotlačni krožni procesi z izentropno ekspanzijo in prav tako kompresijo (sl. 9.10). Take procese imenujemo tudi Jouleove krožne procese. Plin ekspandira iz stanja 1 v stanje 2 pri konstantnem tlaku pa , pri tem mu iz toplega telesa doteka toplota Qdo . Temperatura ob izobari 1,2 se poveča od T1 na T2 , (T2 > T1 ) . Sledi izentropna ekspanzija od tlaka pa na tlak

pb , ki se konča v stanju 3,

temperatura se zniža od T2 na T3 . Nato se plin izobarno komprimira v stanje 4, pri čemer se toplota Qod odvede v hladno telo

HT. Pri tej preobrazbi se temperatura zniža od T3 na T4 . V začetno stanje 1 pridemo z izentropno kompresijo. Prav tako kakor pri Carnotovem procesu dovajamo toploto tudi v Jouleov krožni proces le ob enem kraku 1,2 in jo tudi odvajamo ob enem Slika 9.10: Stalnotlačni krožni proces z izentropno ekspanzijo in kompresijo

samem kraku 3,4 . Temperatura dovoda toplote pa ni konstantna, ampak raste od

T1 do T2 . T2 je najvišja temperatura v procesu. Ravno tako odvajamo toploto ob spremenljivi temperaturi, ki se zniža od T3 na T4 . T4 je najnižja temperatura procesa. Glede na temperaturi toplega in hladnega telesa veljata omejitvi:

T2 ≤ TT

T4 ≥ TH

(9.28)

Termodinamični izkoristek Jouleovega krožnega procesa z idealnim plinom izračunamo takole:

132

9. Krožni proces

Dani sta skrajni temperaturi procesa T2 in T4 , tlak p a je tudi znan. Na tlaku p a izberemo poljubno stanje 1. S tem je proces popolnoma določen. Predelane toplote in opravljeno delo so: Qdo = c p (T2 − T1 ) m

(9.29)

Qod = c p (T4 − T3 ) m

(9.30)

W Qdo − Qod = = c p [(T2 − T1 ) − (T3 − T4 )] m m

(9.31)

ηt J =

(T2 − T1 ) − (T3 − T4 ) T2 − T1

T − T4 = 1− 3 T2 − T1

(9.32)

Tu je temperatura T3 neznana. Ker leži 3 na izentropi skozi 2, je po (7.45): κ −1

T3 æ p3 ö κ ÷ =ç T2 çè p 2 ÷ø

(9.33)

in analogno: κ −1

T4 æ p3 ö κ ÷ =ç T1 çè p 2 ÷ø

(9.34)

torej:

T3 T4 = T2 T1

T T3 = T2 4 T1

(9.35)

æT ö T4 çç 2 − 1÷÷ T ø = 1 − T4 ηt J = 1 − è 1 T1 æT ö T1 çç 2 − 1÷÷ è T1 ø

(9.36)

in

To vstavimo v (9.32) in dobimo:

9. Krožni proces

133

Carnotov proces med istima temperaturnima mejama (T2 ,T4 ) bi dajal izkoristek: T ηt C = 1 − 4 T2 Ker je T2 > T1 je seveda ηt J < ηt C . Jouleov stalnotlačni krožni proces ima manjši termični izkoristek kakor Carnotov. Razlog za to bomo spoznali pozneje. Tudi Jouleov krožni proces se lahko obrne.

9.5.3

Tehnična izvedba stalnotlačnega krožnega procesa

Napravo za izvedbo plinskega krožnega procesa med stalnima tlakoma si lahko zamislimo tako, da poteka vsak del procesa v posebnem delu naprave. Shemo take naprave vidimo v sl. 9.11. Ker se plinski krožni procesi ponavadi izvajajo z zrakom kot delovno snovjo,

Slika 9.11: Strojna naprava za stalnotlačni krožni proces z batnimi stroji

Slika 9.12: Strojna naprava za stalnotlačni krožni proces s turbostroji

imenujemo take stroje tudi stroje na vroč zrak. V grelniku ali peči a se plin (zrak) segreje izobarno pri višjem tlaku pa od temperature T1 na temperaturo T2 . Pri tem se njegov specifični volumen poveča od v1 na v 2 . Nato vstopa vroč zrak stanja 2 v ekspanzijski valj b, kjer odda batu tehnično delo izentropne ekspanzije do tlaka pb , ki je enako površini

(2, 3, 5, 6)

v sl. 9.10. Pri tem se plin ohladi na temperaturo T3 . Pri naslednjem prehodu skozi

hladilnik C se plin izobarno ohladi na temperaturo T4 ob zmanjšanju specifičnega volumna

134

9. Krožni proces

od v3 na v 4 . Iz stanja 4 se potem v kompresijskem valju dekomprimira na začetno stanje 1. Kompresor porabi na batu tehnično delo izentropne kompresije, enako površini (4, 1, 6, 5) v sl. 9.10. Kompresijsko delo vzamemo iz ekspanzijskega dela najbolje tako, da sta oba bata nasajena na isto kolenasto gred. Razlika ekspanzijskega in kompresijskega dela pokriva najprej mehanske izgube dela v stroju, ostanek pa je kot porabljivo delo na voljo. Pozneje bomo videli, da tiči eden glavnih problemov stroja na vroč zrak ali plin v zmanjšanju izgub dela v stroju zaradi trenja, pretoka itd. Namesto batnih strojev se uporabljajo ekspanzijske turbine in turbokompresorji, predvsem pri večjih močeh (sl. 9.12). Krožni proces v plinskih strojih, skozi katere se pretaka vedno ista količina plina v zaprtem krogotoku, se imenuje zaprt krožni proces. Pri zaprtem krožnem procesu lahko izberemo poljubno delovno snov in ravno tako poljubna tlaka pa in pb . Če je delovna snov zrak in če

Slika 9.13: Strojna naprava za odprt stalnotlačni krožni proces

Slika 9.14: Turbina z notranjim zgorevanjem

je tlak pb enak tlaku okolišne atmosfere, si hladilnik c lahko prihranimo. Tako dobimo plinski stroj z odprtim krožnim procesom. Sl. 9.13 kaže plinsko turbino z odprtim procesom. Zrak stanja 3 se izpušča iz turbine naravnost v atmosfero, v kateri se ohladi na temperaturo T4 , ki je enaka temperaturi okolišnega zraka. Kompresor vsesa zrak iz okolice. Pri takih strojih je nekako cela okolišna atmosfera vključena v krožni proces. Pri postrojenju na vroč zrak z odprtim procesom pa ni nujno prenašati dovedeno toploto skozi stene grelnika na stisnjeni zrak. Grelnik se lahko nadomesti z gorilnim prekatom, v katerem primerno gorivo

9. Krožni proces

135

(gorilni plin ali kapljevito gorivo) izgoreva neposredno v komprimiranem zraku. To je princip toplotnega stroja z notranjim zgorevanjem. V sl. 9.14 vidimo turbino na vroč zrak z notranjim zgorevanjem.

9.6

TOPLOTNI REZERVOARJI

Pri vseh krožnih procesih, ki smo jih do sedaj obravnavali, tako pri splošnih kakor pri posebnih, smo morali delovni snovi med enim delom preobrazbe dovajati toploto, med drugim delom preobrazbe pa smo morali iz delovne snovi odvajati toploto. Izkušnja kaže, da velja to sploh za vse krožne procese. Zato potrebujemo najmanj dve telesi, toplo telo ali vir toplote, iz katerega toploto črpamo, in hladno telo ali ponor toplote, v katero odvajamo

toploto iz krožnega procesa. Hladno telo ima seveda nižjo temperaturo kakor toplo. Toplo telo in hladno telo imenujemo s skupnim imenom toplotna rezervoarja. Dovod in odvod toplote povzroča v delovnem telesu preobrazbe, katerih posledica je opravljanje dela. Krožni procesi ne zapuščajo nikakih sledi v delovni snovi, saj se delovna snov po vsakem obtoku zopet nahaja v začetnem stanju. Sledi ostanejo samo na obeh toplotnih rezervoarjih. Iz toplega telesa odteka energija, hladnemu telesu pa energija doteka. Ta enosmerni pretok toplote iz telesa višje temperature skozi krožni proces v telo nižje temperature je pravi vir dela, ki ga dobimo iz krožnega procesa, delovna snov pa ima le vlogo posredovalca. Iz tega sklepamo, da so toplotni rezervoarji posebno važni pri pridobivanju dela iz toplote in da bomo morali vire in ponore toplote zelo skrbno raziskovati. Iz tega pa sledi še, da ne zadostuje obravnavati pri pretvarjanju toplote v delo samo krožne procese posebej. Naša raziskovanja morajo obsegati vse udeležence procesa in vsa pripadna dogajanja, poleg krožnega procesa tudi toplotne rezervoarje in predvsem tudi prestop toplote iz toplega telesa v krožni proces in iz tega na hladno telo. Najboljši pa bo tisti proces, ki je v vseh naštetih posameznostih najbolj premišljen in tudi najbolje izveden. Nadalje smo videli, da nam je uspelo v dosedanjih primerih pretvoriti v delo le en del iz notranje energije toplega telesa odvzete toplote, drugi del pa smo morali odvesti v hladno telo. Ker pa vemo, da se da delo popolnoma pretvoriti v toploto, n.pr. s trenjem, se upravičeno vprašujemo, ali je ta, le delna pretvorljivost toplote v delo, na katero smo v naših raziskavah

136

9. Krožni proces

naleteli, globlje v naravi zasidrana in utemeljena, ali pa je mogoče le posledica našega omejenega znanja ali pa naše nespretnosti. Mogoče bi mogli z bolj spretno sestavljenimi napravami notranjo energijo enega samega telesa popolnoma in brez ostanka pretvoriti v koristno delo. Če bi bilo tako, bi mogli poganjati stroje z brezplačno kalorično notranjo energijo okolice. Ladje bi mogle odvzemati pogonsko energijo enostavno morski vodi in tako brez konca in kraja pluti po morju. To ne bi bilo nikakor v nasprotju z zakonom o ohranitvi energije, ali s prvim glavnim zakonom termodinamike. Ker bi pa taka naprava mogla teči, ne da bi izčrpala izvir energije, jo imenujemo perpetuum mobile druge vrste. S tem vprašanjem smo zadeli ob enega osnovnih problemov termodinamike, odgovor na to vprašanje nam daje šele drugi glavni zakon termodinamike.

10. Drugi glavni zakon termodinamike

137

10. DRUGI GLAVNI ZAKON TERMODINAMIKE 10.1

FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA

Izrek prvega glavnega zakona termodinamike je kratek in določen. Zaradi tega je smisel tega zakona razumljiv brez posebnih težav. Drugi glavni zakon pa se da izreči na več načinov, ki so tako različni, da je začetniku težko najti zvezo med njimi. Seveda morajo ti na videz različni izreki enega in istega zakona v bistvu trditi eno in isto. Te različne možne formulacije dajejo slutiti, da je vsebina drugega glavnega zakona bolj komplicirana in zaradi tega težje zajemljiva kakor vsebina prvega glavnega zakona. Vendar bomo videli, da je tudi drugi glavni zakon jasen in razumljiv in da je strah, ki ga ima marsikdo pred njim popolnoma neutemeljen. Zaenkrat bomo navedli tri formulacije drugega glavnega zakona: Prvi je Clausius1 doumel drugi glavni zakon termodinamike in ga leta 1850 tako formuliral: A. Toplota ne prehaja sama od sebe s telesa nižje temperature na telo višje temperature.

Poudarek je na besedah »sama od sebe«. To pomeni, da ne more prehajati toplota s telesa nižje temperature na telo višje temperature samostojno in izolirano, tako da bi bil dogodek omejen na prizadeti dve telesi, kakor je to n.pr. pri prehodu toplote s telesa višje temperature na telo nižje temperature. Prehod toplote proti temperaturni razliki zapušča vedno tudi sledi izven obeh neposredno udeleženih teles. Videli smo, da z levim krožnim procesom lahko prenašamo toploto s telesa nižje temperature na telo višje temperature. Za ta prenos pa porabimo delo, ki ga n.pr. vzamemo iz spuščajoče se uteži. Toplota je sicer prešla s telesa nižje temperature na telo višje temperature, ali ne »sama od sebe«. Ostala je sled izven obeh udeleženih teles v spremenjeni legi uteži. Neodvisno od Clausiusa je leta 1851 Thompson (poznejši Lord Kelvin) zajel drugi glavni zakon takole:

1

R. Clausius, (1822-1888), profesor fizike, Zürich, Würzburg, Bonn

138

10. Drugi glavni zakon termodinamike

B. Ni mogoč stroj, ki bi črpal toploto iz kalorične notranje energije enega telesa in to toploto pretvarjal v delo, ne da bi pri tem še druga, pri dogodku udeležena telesa, utrpela trajne spremembe.

S tem je n.pr. rečeno, da ni krožnega procesa, ki bi črpal energijo v obliki toplote iz enega samega telesa (toplotnega rezervoarja) in jo popolnoma pretvarjal v delo. Pri takem hipotetičnem dogodku bi bila udeležena naslednja telesa: toplotni rezervoar ali vir toplote, stroj in delovna snov. Ker se stroj in delovna snov po vsakem obtoku vrneta v začetno stanje, ne utrpita pri delovanju nobene trajne spremembe. Edina trajna sprememba pri takem procesu bi bila zmanjšana kalorična notranja energija toplotnega vira. Tak stroj je torej nemogoč. Perpetuum mobile druge vrste je nemogoč. Drugi glavni zakon je prav tako aksiom, kakor sta to ničti in prvi glavni zakon. Drugi glavni zakon sloni na mnogih izkušnjah in je v teh izkušnjah utemeljen. Kakor prvi tako tudi drugi glavni zakon ni »dokazljiv« iz nekih bolj osnovnih resnic. Zato se tudi ne more »dokazati« nemogočnost perpetuuma mobila prve in druge vrste. Od tod izvirajo težave z izumitelji takih strojev, ki najbrž ne bodo še tako hitro izumrli. Drugi glavni zakon je samostojno spoznanje in ni v nobeni zvezi s prvim glavnim zakonom, zato se ne da izvesti iz prvega glavnega zakona. Dokazati moramo, da trdita formulaciji A in B drugega glavnega zakona isto. Postopali bomo tako, da predpostavimo, da ena formulacija n.pr. A ne drži, medtem ko druga B velja. Raziskali bomo, ali je ta zamisel brez notranjega nasprotja. Če bomo naleteli na nasprotje, bo to zaradi napačne predpostavke. Torej bo v tem primeru veljalo: če drži B, mora tudi A držati. Nato bomo v naši logični shemi zamenjali A in B in raziskavo ponovili. Če bomo spet dognali notranje nasprotje, bomo končno sklepali, da izrekata A in B isto stvarnost na različna načina. Tak način sklepanja je tipičen za termodinamiko. Zamislimo si torej, da A ne drži. Toplota lahko sama od sebe prehaja s telesa nižje temperature na telo višje temperature. B pa naj drži: nemogoč je stroj, ki črpa toploto le iz enega telesa in jo brez sprememb na drugih telesih pretvarja v delo. Tedaj bi mogli izvesti naslednji postopek (sl. 10.1):

10. Drugi glavni zakon termodinamike

139

Iz vira toplote (toplotnega telesa) TT dovajamo stroju A toploto Qdo , od katere se en del pretvori s krožnim procesom v delo W. Ostanek toplote Qod = Qdo − W pa se dovaja v ponor toplote (hladno delo) HT. Ker pa po zamisli toplota lahko sama od sebe prehaja z nižje temperature na višjo, poskrbimo za to, da toplota Qod prestopi s hladnega telesa na toplo telo. Po vsakem obtoku krožnega procesa se Slika 10.1: Formulacija drugega glavnega zakona

nahajata stroj in delovna snov v začetnem stanju, prav tako tudi ni nobene spremembe v stanju hladnega

telesa, kateremu je sicer pritekla toplota Qod . Ravno toliko toplote pa je iz njega odteklo. Edina sprememba se opazi na toplem mestu, ki se je ohladilo za toploto: Q = (Qdo − Qod

)

(10.1)

ki je enaka v stroju opravljenemu delu W. Cela naprava proizvaja delo tako, da se ohlajuje en sam toplotni rezervoar. To pa je v nasprotju s predpostavko. Sledi torej: če drži B, mora tudi A držati.

Sedaj pa si zamislimo, da drži formulacija A, formulacija B pa ne velja. V tem primeru bi mogli iz enega samega toplotnega rezervoarja odvzemati toploto in jo popolnoma pretvarjati v delo. Stroju A (sl. 10.2) bi dovajali toploto Qdo iz hladnega telesa HT in jo v krožnem procesu popolnoma pretvarjali v delo W. Delo W bi potem s trenjem ob toplem telesu ponovno spremenili v toploto Qdo , ki bi na ta način v Slika 10.2: Formulacija drugega glavnega zakona

celoti prešla na toplo telo TT. Ker stroj in delovna snov ne utrpita nobene spremembe, bi bila edina

posledica procesa prenos toplote od hladnega telesa na toplo telo, kar pa je v nasprotju s predpostavko. Torej: če velja A, drži tudi B. In končno: Izreka A in B opisujeta eno in isto fizikalno resnico.

140

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Zadržimo se za trenutek pri toploti, ki je nastala iz mehaničnega dela s trenjem. Stroj, ki je po formulaciji B nemogoč, bi mogel tako toploto spremeniti nazaj v delo. Tak stroj bi mogel obrniti proces trenja in ga izvajati nekako v nasprotni smeri. Sistem, v katerem se je izvršilo trenje, bi se mogel vrniti popolnoma v začetno stanje. To pa po izreku B očitno ni mogoče. Zato lahko formuliramo drugi glavni zakon termodinamike tudi tako: C. Spremembe dela v toploto s trenjem je dogodek, ki se ne da v celoti obrniti.

Ta izrek pomeni za primer Jouleovega poizkusa določitve mehaničnega ekvivalenta toplote: spuščajoča se utež je s trenjem lopatastih koles v vodi proizvedla toploto. Ni postopka in ne da se izmisliti postopek, ki bi v vsej naravi natančno in popolnoma vzpostavil začetno stanje, ki bi torej dvignil utež na začetno višino in pri tem samo še ohladil vodo na začetno temperaturo, ne da bi zapustil drugod kake sledi. Utež se da pač dvigniti z mehaničnim delom, ki pa ga moramo od nekod dobiti. Ravno tako se da voda ohladiti, toda toploto moramo iz vode odvesti v neko telo. Tako bi sicer vzpostavili za utež in za vodo začetno stanje. V sistemu, iz katerega smo vzeli delo, in v telesu, v katero smo odvedli toploto, bi se pa pojavile nove spremembe. »Cela narava« ne bi bila v začetnem stanju.

10.2

POVRAČLJIVI IN NEPOVRAČLJIVI PROCESI

S formulacijo C smo naleteli na nekaj čisto novega. Druge fizikalne discipline poznajo samo dogajanja, ki se dajo v celoti obrniti. To so dogodki, ki lahko potekajo v eni smeri ali pa v obratni smeri. Pri tem teče obrnjeni dogodek natančno skozi vsa vmesna stanja, katera je bil pretekel dogodek v prvotni smeri. Po končanem obrnjenem procesu so vsa telesa v naravi natančno in popolnoma v prvotnem stanju, proces ni zapustil nikjer nobene sledi in po njegovem poteku v obeh smereh ni mogoče iz stanja narave, n.pr. z meritvami, dognati, ali se je proces sploh izvršil in kolikokrat se je izvršil. Vsi mehanični dogodki brez trenja spadajo v to vrsto procesov. Pri trenju pa nastaja toplota in zato spadajo procesi s trenjem že v termodinamiko – to niso čisto mehanični procesi. Za primer vzemimo navpični met telesa v praznem prostoru (sl. 10.3).

10. Drugi glavni zakon termodinamike

141

Telo A leži na plošči B, ki sloni na stisnjeni vzmeti C. Zaskočka D preprečuje sprožitev vzmeti. Ko odmaknemo zaskočko, se vzmet sproži in telo A odleti navpično navzgor. V višini h ima telo hitrost w . Ko je kinetična energija telesa izčrpana, je hitrost w = 0 , višina pa je h = hmax . Dogodek v

začetni smeri je končan. Nato začne utež padati. Pri vsaki višini h je sedaj hitrost enaka − w . Utež končno prileti na ploščo B in s svojo kinetično energijo stisne vzmet C na začetno dolžino, zaskočka D pa obdrži Slika 10.3: Navpični met telesa

sistem v začetni legi. Dogodek je potekal v prvotni in v obrnjeni smeri in ni zapustil

nikjer nobenih sledi. Če si ogledamo in izmerimo sistem (A, B, C, D) in tudi njegovo časovno okolico v času t1 in v času t1 + ∆t , ne bomo mogli dognati, kolikokrat se je v časovnem presledku ∆t dogodek odigral, niti ne, ali se je sploh odigral. Taki dogodki ali procesi se dajo tedaj popolnoma obrniti. Mogli bi jih imenovati »obrnljive« procese. Beseda »obrnljiv« pa ni ravno lepa in blagoglasna. Ker se po izvedbi takega »obrnljivega« procesa v obeh smereh vse »povrača« v začetno stanje, lahko imenujemo take procese tudi »povračljive« procese. Odločili se bomo za izraz povračljivi procesi ali pa za internacionalno ime reverzibilni procesi. Za povračljivost procesa pa očitno ni odločilno, da se proces tudi zares izvede v obeh smereh. Proces je povračljiv seveda tudi tedaj, kadar se izvede samo v eni smeri ali pa celo samo deloma v eni smeri. Važno je le, da obstaja, čeprav samo zamišljena, vendar z vsemi naravnimi zakoni skladna možnost, izvršiti proces v nasprotni smeri točno skozi vsa stanja, katera je bil pretekel. Če bi idealni navpični met prenehal v najvišji legi, če bi telo ujeli s kleščami in ga fiksirali v najvišji legi, bi bil dogodek prav tako povračljiv, kakor je povračljiv, kadar vrnitev v začetno stanje tudi resnično izvedemo.

142

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Do sedaj smo za termodinamične procese – v glavnem smo imeli opravka s preobrazbami teles – nekako molče predpostavili, da potekajo na enak način v obeh možnih smereh. Tako se izentropna

kompresija

razlikuje

od

izentropne

ekspanzije

samo

po

predznaku.

Termodinamične preobrazbe bi bile potemtakem povračljive. Tu moramo dodati, da so termodinamične preobrazbe snovi povračljive le, če se snov ob preobrazbi stalno nahaja v notranjem ravnotežju. Pri ekspanziji plina n.pr. mora tlak istočasno in enakomerno padati v

celi plinski masi. To se lahko natančno doseže, če je preobrazba silno počasna. Pod pogojem notranjega ravnotežja so termodinamične preobrazbe v sami snovi povračljive. Zunaj snovi pa lahko nastopajo nepovračljivosti v zvezi z dovodom in odvodom toplote, kar bomo pozneje raziskovali. Pretvoritev dela v toploto s trenjem pa se ne da obrniti v razloženem smislu. Če bi se dala obrniti, bi moralo biti mogoče toploto s pomočjo »obrnjenega trenja« spreminjati v delo. Vsakdo ve, da to ne gre in da tako »obrnjeno trenje« ne obstoji. So torej procesi, ki se ne dajo obrniti. To je posebnost termodinamike in take procese imenujemo »nepovračljive« procese ali ireverzibilne procese. Po nepovračljivem procesu ni mogoče povrniti naravo v začetno stanje. Obstoj nepovračljivih procesov je tudi vsebina drugega glavnega zakona termodinamike, ki ga zato lahko izrečemo tudi takole: D. Obstoje nepovračljivi fizikalni dogodki.

To spoznanje temelji na izkušnjah in zato ni dokazljivo.

10.2.1 Pisava prvega glavnega zakona za povračljive procese

Če omejujemo prvi glavni zakon na procese, v katerih se pridobiva samo mehanično delo, ga pišemo po (3.28): dW dQ = du + m m

Ta oblika velja za poljubne procese, za povračljive in za nepovračljive. Kadar pa preobrazba delovne snovi poteka v notranjem ravnotežju, kadar je torej preobrazba delovne snovi povračljiva, je po (3.14):

10. Drugi glavni zakon termodinamike

143

dW = p dv m

iz tega sledi: dQ = du + p dv m

(10.2)

Tako napisan prvi glavni zakon izraža obenem tudi povračljivost preobrazbe snovi. To je važno dognanje, ki ga bomo pozneje potrebovali. Če bi hoteli biti zelo eksaktni, bi morali pisati: dQ pov m

= du + p dv

(10.3)

Prav isto velja za entalpijsko pisavo prvega glavnega zakona (3.46), ki bi se moral eksaktno pisati: dQ pov m

10.3

= dh − v dp

(10.4)

POSEBNI NEPOVRAČLJIVI PROCESI

Ogledali si bomo nekaj posebnih nepovračljivih procesov.

10.3.1 Trenje

Sprememba dela v toploto s trenjem je tipičen nepovračljivi proces, katerega smo že raziskali.

10.3.2 Prestop toplote

Prestop toplote s telesa višje temperature na telo nižje temperature je nepovračljiv. Toplota prehaja pod pritiskom temperaturne razlike sama od sebe s telesa višje temperature na telo

144

10. Drugi glavni zakon termodinamike

nižje temperature. Prestop toplote v nasprotni smeri, torej proti padcu temperature pa sam od sebe ni možen, saj formulacija A drugega glavnega zakona to jasno in razločno ugotavlja. Prestop toplote je tem bolj intenziven, tem hitrejši, čim večja je temperaturna razlika ∆t . Pri majhni temperaturni razliki je prestop toplote počasen. Temperaturno razliko lahko poljubno zmanjšujemo, v mislih jo celo lahko poljubno približujemo vrednosti nič: lim ∆t = 0 . Za takšno poljubno majhno temperaturno razliko se seveda hitrost prehoda toplote

zmanjša pod vsako mero. Dogodek postane zelo počasen. Ker pa je temperaturna razlika izginila, smer prehoda toplote ni več predpisana. Toplota se da premikati ekvipotencialno med obema telesoma. Kadar pade temperaturna razlika pod vsako mero in postane tako zanemarljiva, je prestop toplote povračljiv.

Slika 10.4: Prestop toplote Vkljub nepovračljivosti prehoda toplote pri končnih temperaturnih razlikah pa sta izstop toplote iz toplejšega telesa in vstop toplote v hladnejše telo povračljiva. S telesa A temperature TA prestopa toplota dQ na telo B temperature TB (sl. 10.4a), T A > TB . Prav isti rezultat bomo dosegli, če se poslužujemo dveh vmesnih pomožnih teles A 1 s temperaturo TA in B 1 s temperaturo TB . Toplotna kapaciteta teles A, A 1, B 1 in B je tolika, da prestop toplote

10. Drugi glavni zakon termodinamike

145

dQ ne spremeni temperatur teles. Postopamo takole: v dotik dovedemo telesi A in A 1 (sl.

10.4b) in prenesemo toploto dQ s telesa A na telo A 1 . Ker imata obe telesi isto temperaturo, je ta prestop toplote povračljiv. Nato primaknemo A 1 k B 1 in prenesemo toploto dQ z A 1 na B 1 ob temperaturni razliki TA − TB (sl. 10.4c). Končno prenesemo dQ z B 1 na B povračljivo (sl. 10.4d). Rezultat je res isti kakor pri neposrednem prenosu toplote s telesa A na telo B : iz A je odtekla toplota dQ v telo B . Notranja energija telesa A je za dQ manjša od začetne, notranja energija telesa B pa je za dQ večja od začetne. Pomožni telesi A 1 in B 1 sta po postopku spet v začetnem stanju. Sklepamo: izstop toplote iz telesa A in vstop

toplote v telo B sta povračljiva. Nepovračljivosti prestopa toplote se dogajajo med obema telesoma, vendar izven njiju.

10.3.3 Ekspanzija plina brez dela

Plin lahko ekspandira od začetnega volumna V 1 na končni volumen V = V 1 + V 2 na dva

načina. Ali tako, da med ekspanzijo opravlja delo, ali pa tako, da med ekspanzijo ne odda nobenega dela. Oba načina sta v modelu prikazana v sl. 10.5. Sl. 10.5a predstavlja model za ekspanzijo z delom. Plin začetnega stanja 1 Slika 10.5: Ekspanzija plina

( p 1, V 1, T 1 ) se nahaja v prekatu A. S prekatom je zvezan valj B1 s premičnim batom. To zvezo

zapira in odpira pipa C. Ves sistem je od okolice toplotno izoliran. Ko odpremo pipo C, ekspandira zrak v valj B, pri čemer odriva bat in tako opravlja delo W . Naprava je brez trenja in premik bata je dovolj počasen za mehanično ravnotežje v plinu. Ker je sistem izoliran, je delo edina energija, ki izstopa iz njega. Očitno je postopek povračljiv. Z delom W, ki smo ga pridobili, lahko potisnemo bat v začetno lego; plin se pri tem komprimira in vrača v prekat A. Vse se spet nahaja v začetnem stanju brez vsakih sledov. Sl. 10.5b pa kaže ekspanzijo plina brez dela. Začetno stanje plina v prekatu A je enako kakor prej

( p 1, V 1, T 1 ) . Namesto valja z batom imamo tu popolnoma prazno posodo

B2 ,

146

10. Drugi glavni zakon termodinamike

katere volumen V2 je enak gibnemu volumnu bata v sl. 10.5a. Ko odpremo pipo C, udari plin s silo v prazno posodo B2 in se po njej raztegne. Končno napolnjuje plin volumen V 1 + V 2 kot v prvem primeru. Plin se je sam od sebe razširil z volumna V 1 na volumen V 1 + V 2 . Ker ni bilo opravljeno nobeno delo, ni izstopila iz sistema nobena energija. Dogodek je nepovračljiv, kakor lahko spoznamo. Plin ne more sam od sebe zapustiti posode B in se spet stisniti v začetni volumen V 1 , tudi ga ne moremo k temu prisiliti tako kakor prej, ker ne razpolagamo z nikakšnim iz ekspanzije dobljenim delom.

10.3.4 Dušitev

Med nepovračljive procese spada tudi zmanjšanje tlaka v toku plina ali kapljevine z dušitvijo, ki je v bistvu tudi ekspanzija brez dela. Ker je dušitev zelo važen tehniški proces, jo bomo bolj podrobno raziskali.

Slika 10.6: Dušitev Tekočinski tok se duši v dušilni oviri, ki je postavljena v pretočno cev (sl. 10.6). Dušilna ovira je lahko porozen čep, več ali manj priprt ventil, močna zožitev cevi ali podobno. V dušilni oviri nastopa močno trenje med tekočino in oviro in zaradi vrtinčenja tudi med posameznimi delci tekočine. Posledica tega trenja je znižanje tlaka, ki je nepovračljivo, saj tekočina ne more teči sama od sebe od nižjega tlaka skozi dušilno oviro proti višjemu tlaku. V dušilni progi, t.j. v dušilni oviri in v morebitnem močno vrtinčastem območju pod njo so razmere nepregledne; vsak delec ima tako rekoč svojo usodo in se preobrazi drugače kakor drugi delci. Dogodkov v dušilni progi ne moremo računsko zasledovati. V primerni razdalji

10. Drugi glavni zakon termodinamike

147

pred dušilno oviro in za njo pa so tokovne razmere normalne in računamo lahko s srednjimi hitrostmi v prerezu in definiranimi veličinami stanja (glej odstavek 19.1). V sl. 10.6 je označen tak prerez pred dušilno oviro z 1 in presek za dušilno oviro z 2. Vse veličine, ki se nanašajo na prerez 1, imajo indeks 1 n.pr. A1 (površine prereza 1), ω1 (povprečna hitrost v prerezu 1), p1 , U1 , i.t.d. Vse veličine, ki pa se nanašajo na prerez 2, dobijo analogno indeks 2. Prereza 1 in 2 izrežeta iz pretočne cevi odsek. V ustaljenem stanju so energije, ki vstopajo v odsek cevi, enake energijam, ki izstopajo iz njega. Ker je cev izolirana, lahko energije vstopajo le skozi prerez 1 in sicer z vstopajočo maso m 1 v časovni enoti; ravno tako lahko energije izstopajo le skozi prerez 2 z izstopajočo maso m 2 v časovni enoti. V stanju ustaljenosti je seveda: m 1 = m 2 = m

(10.5)

V časovni enoti pretakajočo se maso m imenujemo masni pretok. V sistemu mer MKSA je enota masnega pretoka kg/s. Skozi prerez 1 vstopajo v časovni enoti tele energije: a) notranja energija U1 ; b) volumenska energija WV 1 , pri čemer je V1 volumen v časovni enoti vstopajoče tekočine (plina ali kapljevine). Volumensko energijo rabimo za pretok tekočine skozi prerez 1 (sl. 3.5). Pretok skozi 1 lahko izsilimo z batom, ki pretisne tekočino m skozi prerez 1 proti tlaku p1 . Pri tem se bat premakne za pot s1 . Delo WV 1 , ki ga je bat opravil, je enako sili ( p1 A1 ) krat poti s1 , torej: WV 1 = p1 A1 s1

(10.6)

A1 s1 pa je enako volumnu tekočine v časovni enoti V1 . Torej je: WV 1 = p1 V1 c) kinetična energija m ω12 / 2 Skozi prerez 2 izstopajo analogno:

(10.7)

148

10. Drugi glavni zakon termodinamike

a) notranja energija U 2 ; b) volumenska energija p 2 V2 ; c) kinetična energija m ω 22 / 2 Iz tega izhaja: U1 + p1 V1 +

m ω12 m ω22 = U 2 + p2 V2 + 2 2

(10.8)

Namen dušitve je zmanjšanje tlaka, njen namen ni sprememba kinetične energije. Zato govorimo o čisti in jasno definirani dušitvi le tedaj, kadar je sprememba kinetične energije enaka nič ali pa vsaj zanemarljivo majhna. Zaradi tega sta kinetični energiji v enačbi na obeh straneh enaki in se krajšata iz enačbe. Končna enačba dušitve se glasi: U1 + p1 V1 = U 2 + p 2 V2

(10.9)

H1 = H 2

(10.10)

h1 = h2

(10.11)

ali

oziroma za enoto snovi:

Pri dušitvi ostane entalpija pretoka konstantna. Do istega rezultata bi prišli takoj z uporabo enačbe (3.34): Wt = H 1 − H 2 + Q

(10.12)

Dušilno progo lahko smatramo za tehnično napravo, v kateri se ne opravlja nikakršno delo. Zato je: Wt = 0 Ker je dušenje adiabaten postopek, je tudi: Q=0

Tako se enačba (10.12) reducira na obliko:

10. Drugi glavni zakon termodinamike

149

0 = H1 − H 2 ali H1 = H 2

10.3.5 Raztapljanje

Kocko sladkorja vržemo v kozarec vode. Sladkor se v kratkem času sam od sebe raztopi in dobimo osladkano vodo. Sladkor je razpadel v molekule, ki so enakomerno razdeljene po celem volumnu raztopine. Raztapljanje je nepovračljiv proces, saj ni mogoče, da bi se molekule sladkorja same od sebe zbrale in strnile v kocko sladkorja.

10.3.6 Zaključek

V splošnem so preobrazbe snovi, ki potekajo same od sebe, zlasti pa tiste, ki potekajo zelo hitro in burno, nepovračljive. Med take burne procese spadajo gorenje, eksplozije, ekspanzije plinov v praznino itd. Če si ogledamo stvari bolj natančno, bomo spoznali, da v naravi povračljivih procesov v pravem pomenu besede sploh ni. Ni mehaničnih procesov brez trenja, ni prestopa toplote brez končne temperaturne razlike in tako naprej. Vsi naravni dogodki potekajo nepovračljivo in se povračljivemu poteku le več ali manj približujejo. Tudi življenje je nepovračljiv proces. Povračljivi procesi so idealni procesi asimptotičnega značaja. Ravno zaradi tega pa so

teoretično in praktično zelo pomembni. Povračljivi procesi so tudi matematično sorazmerno lahko prijemljivi. Iz povračljivih procesov sklepamo na nepovračljive procese. Zato se bomo tudi v naših tehničnih razmišljanjih veliko ukvarjali s povračljivimi procesi. Pojma povračljivosti nekega procesa ne smemo mešati s pojmom krožnega procesa. Pri krožnem procesu se snov sicer vedno na novo vrača v začetno stanje, to pa še ni razlog za povračljivost krožnega procesa. Zamislimo si krožni proces, v katerem utrpi snov neko nepovračljivo preobrazbo, n.pr. ekspanzijo brez opravljanja dela. Po taki preobrazbi se snov seveda tudi lahko vrne v začetno stanje in krožni proces je s tem sklenjen. Tak krožni proces je nepovračljiv. So torej povračljivi in nepovračljivi krožni procesi in tudi preobrazbe med

150

10. Drugi glavni zakon termodinamike

dvema različnima stanjema (med začetnim in končnim stanjem) so lahko povračljive ali pa nepovračljive.

10.4

NEPOVRAČLJIVOSTI IN DELO

10.4.1 Krožni procesi

Razdelitev procesov v povračljive in nepovračljive je zelo pomembna. Kot inženirje pa nas tu posebno zanima vprašanje, ali je iz procesov pridobljeno delo v kakšni odvisnosti od povračljivosti ali nepovračljivosti procesov. To vprašanje bomo najprej raziskali za krožne procese. Primerjali bomo le procese, ki potekajo pod enakimi zunanjimi pogoji, torej med istima temperaturnima mejama, v katere se dovaja toplota iz istega izvira toplote

temperature TT in iz katerih se odvaja toplota v isti ponor toplote temperature TH . Rekli bomo, da so tisti procesi, ki iz enake količine dovedene toplote Qdo pridelujejo več dela, boljši kakor procesi, ki iz Qdo dajejo manj dela. Vrednost boljših procesov je seveda večja

kakor vrednost slabših procesov. Zastavljeno vprašanje bomo rešili v treh stopnjah: A Vprašamo se: Ali obstoje povračljivi krožni procesi različne vrednosti? Vzemimo, da

obstoje boljši in slabši povračljivi krožni procesi. Izmed teh procesov izberemo dva različno vredna (sl. 10.7), boljšega I in slabšega II, pri čemer skrbimo za to, da Slika 10.7: Vrednosti krožnih procesov: I nepovračljiv proces II povračljiv proces

opravljata oba procesa enako delo W. Boljši proces odvzema toplemu telesu toploto Qb 1 in odvaja hladnemu telesu toploto Qb 2 .

Seveda je W = Qb 1 − Qb 2 . Slabši proces pa odvzema toplemu telesu toploto Qs 1 in oddaja v hladno telo toploto Qs 2 ; W = Qs 1 − Qs 2 . Ker je I boljši od II, velja po naši definiciji:

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Qb 1 < Qs 1 , Qb 2 < Qs 2

151

(10.13)

Slabši proces II obrnemo, tako da obteka v levi smeri. To smemo storiti, ker je proces povračljiv. II sedaj ne daje več dela temveč porablja delo W. Delo W pridobimo iz I in ga takoj porabimo za pogon procesa II. Posledica tega eksperimenta bi bila: Iz toplega telesa TT odteka toplota Qb 1 , priteka pa vanj toplota Qs 1 . V hladno telo pa priteka Qb 2 , in iz njega odteka Qs 2 . Odtok toplote iz hladnega telesa je večji kakor pritok, dotok toplote v toplo telo je večji kakor odtok. Hladno telo se ohlaja, toplo telo pa segreva: toplota prehaja sama od sebe s telesa nižje temperature na telo višje temperature. To je v nasprotju z drugim glavnim zakonom. Zato je obstoj povračljivih krožnih procesov različne vrednosti nemogoč. Vsi povračljivi krožni procesi so enakovredni. Če pa so vsi povračljivi krožni procesi enakovredni, ne more biti njihov izkoristek odvisen od delovne snovi. Delovna snov ne vpliva v ničemer na izkoristek povračljivega krožnega procesa. B Drugo vprašanje: Ali so nepovračljivi krožni procesi mogoče boljši od povračljivih? Vzemimo, da je proces I v sl. 10.7. nepovračljiv, proces II pa povračljiv. Proces I je boljši, proces II pa slabši. Oba procesa imata desni obtok in dajeta enako delo W. Kar se toplot tiče, so razmere enake kakor pri obravnavanju prvega vprašanja. Slabši povračljivi proces črpa več toplote iz toplega telesa kakor boljši nepovračljivi. Postopamo kakor pod A. Nepovračljivega procesa ne moremo obrniti, pač pa povračljivega. Obrnjeni povračljivi proces gonimo z delom iz nepovračljivega procesa. Razmere so enake kakor v sl. 10.7. Tudi v tem primeru je končni rezultat eksperimenta ta, da prehaja toplota sama od sebe z nižje temperature na višjo, kar ni v skladu z drugim glavnim zakonom termodinamike: Nepovračljivi krožni procesi ne morejo biti boljši od povračljivih. C Mogoče pa so nepovračljivi procesi enakovredni povračljivim? Ponovimo eksperiment B. Spet poganja desni nepovračljivi proces I levi povračljivi proces II. Ker pa sta oba procesa enakovredna, so tudi analogne toplote obeh procesov enake. Iz toplega telesa odteka ravno toliko toplote v nepovračljivi proces, kolikor je priteka iz

152

10. Drugi glavni zakon termodinamike

povračljivega procesa. Nepovračljivi proces oddaja v hladno telo prav toliko toplote, kakor je odvzema povračljivi proces. Delovna snov se vedno znova vrača v začetno stanje. Po vsakem obtoku procesov so vsa udeležena telesa v začetnem stanju, nikjer ni nobenih trajnih sprememb. To je dokaz, da ni bilo nepovračljivosti in da zato v nasprotju z našo predpostavko proces I ne more biti nepovračljiv. Iz tega sklepamo: Nepovračljivi krožni procesi ne morejo biti enakovredni povračljivim krožnim procesom. Ker po prejšnjem tudi ne morejo biti boljši, preostaja le ena možnost: Nepovračljivi krožni procesi so slabši od povračljivih. Ne pozabimo, da velja primerjava le za iste temperaturne meje. Izkoristek nepovračljivih krožnih procesov tudi ni neodvisen od delovne snovi.

10.4.2 Monotermni procesi Naša razmišljanja niso popolna, ker smo jih omejili na krožne procese. Razširiti jih moramo tudi na enkratne procese med začetnim stanjem 1 in končnim stanjem 2, na enosmerne ali monotermne preobrazbe. Saj smo že v 9.6 opozorili na pomen in važnost takih procesov. Prehod telesa iz stanja 1 v stanje 2 je možen po različnih

poteh.

Pri

takem

prehodu

ali

preobrazbi se v splošnem dovaja ali odvaja toplota in opravlja ali porablja delo. Preobrazba Slika 10.8: Vrednost monotermnih procesov

1,2 je lahko povračljiva ali pa nepovračljiva. Namesto enega samega telesa (n.pr. plina) si

lahko zamislimo skupnost teles ali sistem S, ki daje delo pri prehodu iz stanja 1 v stanje 2.

10. Drugi glavni zakon termodinamike

153

Izven sistema je še telo A, iz katerega jemljemo za preobrazbo potrebno toploto ali pa vanj odvajamo toploto iz preobrazbe – kakršne so pač posebne razmere – sl. 10.8. Razmišljanja se sedaj vrstijo enako kakor pri krožnih procesih.

A. Ali so med stanjema 1 in 2 povračljive preobrazbe različnih vrednosti? N.pr. boljša preobrazba I, ki daje večje delo WI , in slabša preobrazba II, ki daje manjše delo

WII ; WI > WII . Če bi bilo to možno, bi opravili pot 1,2 po povračljivi preobrazbi I in pridobili delo WI . To delo bi nekje na primeren način shranili, recimo v dvignjeni uteži. Vrnili bi se po obrnjeni povračljivi preobrazbi II v začetno stanje 1 in pri tem porabili delo

WII , ki bi ga odvzeli prej dvignjeni uteži. V uteži shranjen bi preostal presežek dela WI − WII . Ker se je delovni sistem vrnil v začetno stanje, je mogel presežek dela priti samo iz kalorične notranje energije telesa A, ki mu je bila odvzeta kot toplota. To pa nasprotuje formulaciji B drugega glavnega zakona. Torej: Vsi povračljivi monotermni procesi med danima stanjema so enakovredni. Preobrazba, po kateri poteka proces, je lahko poljubna; važna je le povračljivost procesa.

B. Ali so nepovračljive preobrazbe med stanjema 1 in 2 boljše od povračljivih? Če bi bilo to tako, bi šli po boljši nepovračljivi poti iz 1 v 2 in pri tem pridobili večje delo. Za vrnitev po povračljivi slabši poti bi porabili manjše delo. Spet bi preostal presežek dela na račun notranje energije telesa A: Med danima stanjema 1 in 2 ne morejo biti nepovračljivi procesi boljši od povračljivih.

C. Ali so morda nepovračljive preobrazbe med stanjema 1 in 2 enakovredne povračljivim preobrazbam? Iz 1 gremo v 2 po nepovračljivi poti in pridobimo delo W; pri tem smo izmenjali s telesom A toploto Q. Vračamo se po povračljivi poti, na kateri porabimo delo W. Ker je sedaj sistem S spet v začetnem stanju in ker ni preostala nikakršna razlika dela, mora biti tudi telo A v začetnem stanju; toploto Q smo torej pri vrnitvi v 1 izmenjali v nasprotni smeri. Nikjer niso ostale nobene sledi, celoten proces ni mogel biti v nobenem delu nepovračljiv:

154

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Med danima stanjema 1 in 2 ne morejo biti nepovračljivi procesi enakovredni povračljivim procesom. Iz A, B in C sklepamo: Med dvema danima stanjema 1 in 2 nekega sistema dajo povračljivi procesi več dela kakor nepovračljivi; vsi povračljivi procesi med tema stanjema dajo enako delo. Za monotermne procese, ki porabljajo delo, pa velja – kar se lahko na podoben način dokaže: Med dvema danima stanjema 1 in 2 nekega sistema porabljajo povračljivi procesi manj dela kakor nepovračljivi; vsi povračljivi procesi med tema stanjema porabljajo enako delo. Ta izrek sledi tudi algebrajsko neposredno iz prvega izreka. Porabljeno delo je negativno opravljeno. Manjše porabljeno delo je seveda večje »negativno opravljeno« delo. Ti izreki veljajo za vse procese, saj nismo ničesar predpostavili o vrsti procesov. Veljajo tako za fizikalne preobrazbe, kakor tudi za kemijske procese ali pa za jedrske dogodke.

10.5

TERMODINAMIČNA TEMPERATURNA SKALA

Temperaturna skala, ki smo jo do sedaj rabili, ima bistveno pomanjkljivost: njena definicija je navezana na lastnosti termometrske snovi (glej 2.4.3). Najprej smo skalo določili po Celzijevi metodi z živim srebrom, pozneje pa smo živosrebrno temperaturno skalo nadomestili s skalo idealnega plina. Pri tem smo prišli do pojma absolutne temperature, ki smo ga formalno izvedli iz Boyle – Mariottovega zakona. Drugi glavni zakon termodinamike omogoča določitev temperaturne skale iz meritev v krožnih procesih predelanih toplot brez naslonitve na posebno termometrsko snov. Ta, od termometrske

snovi

neodvisna

temperaturna

skala,

se

imenuje

termodinamična

temperaturna skala. Temperature, izražene v tej, nam zaenkrat še neznani temperaturni skali, bomo označili z Θ .Zamislimo si tri toplotne rezervoarje A, B in C (sl. 10.9) s

10. Drugi glavni zakon termodinamike

155

temperaturami Θ A > Θ B > Θ C . Toplotna kapaciteta teh rezervoarjev je zelo velika v

Slika 10.9: Izvod termodinamične temperaturne skale primerjavi s toplotami, ki jih tem rezervoarjem dovajamo ali odvzemamo. Zato so spremembe temperature rezervoarjev zaradi dovoda ali odvzema toplote zanemarljive. Med toplotnimi rezervoarji A, B in C izvajamo v mislih tri povračljive krožne procese I, II in III. Proces I poteka med A in B; ta proces odvzema iz A toploto Q A I , opravlja delo WI in oddaja v B toploto QB I . Proces II poteka med B in C, odvzema iz B toploto QB II , opravlja delo WII in oddaja v C toploto QC II . Končno poteka proces III med A in C, iz A odvzema toploto Q A III , opravlja delo WIII in oddaja v C toploto QC III . Pri izvajanju procesov skrbimo za to, da je:

Q A I = Q A III = Q A

in

QB I = QB II = Q B

(10.14)

V telo B priteka ravno toliko toplote, kolikor je odteka iz njega; telo B ne utrpi nobenih trajnih sprememb. Procesa I in II skupaj odvzemata pravzaprav toploto le iz A in oddajata toploto le v C ravno tako kakor proces III. Ker so vsi procesi povračljivi, morata biti procesa I in II skupaj toliko vredna kakor III. Ker pa je Q A I = Q A III , mora biti tudi WI + WII = WIII , iz česar sledi, da je tudi:

QC II = QC III = QC

(10.15)

156

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Zaradi povračljivosti procesov je njihova kakovost, torej njihov termični izkoristek ηt odvisen samo od temperaturnih mej, saj vsi povračljivi krožni procesi med danima temperaturama n.pr. Θ A in Θ B dajejo iz enakih količin toplotnemu telesu odvzete toplote enake količine dela. Izkupiček dela je tudi neodvisen od delovne snovi. Za proces I velja zato:

ηt I =

Q A − QB QB WI = = 1− = ϕ (Θ A , Θ B ) QA QA QA

(10.16)

Tu pomeni ϕ (Θ A , Θ B ) neko zaenkrat še neznano funkcijo temperatur Θ A in Θ B . Seveda je tudi razmerje dovedene in odvedene toplote čista funkcija obeh navedenih temperatur: QB QA

= f (Θ A , Θ B )

(10.17)

= f (Θ B , Θ C )

(10.18)

= f (Θ A ,Θ C )

(10.19)

f (Θ A , ΘC ) f (Θ A , Θ B )

(10.20)

Na enak način dobimo krožni proces II: QC QB in za proces III: QC QA Delimo (10.19) z (10.17) in dobimo: QC QB

=

QC Q B vstavimo iz (10.18) v (10.20), kar da:

QC QB

= f (ΘB , ΘC ) =

f (Θ A , ΘC ) f (Θ A , ΘB )

(10.21)

Ulomek f (Θ A , ΘC ) f (Θ A , Θ B ) je tedaj čista funkcija temperatur Θ B in Θ C . Θ B se

nahaja v argumentu imenovalca, Θ C pa v argumentu števca. V obeh argumentih se nahaja

10. Drugi glavni zakon termodinamike

157

poleg tega še Θ A . Ker pa naj bo ulomek funkcija le od Θ B in Θ C , mora imeti funkcija f (....) tako obliko, da se v ulomku Θ A krajša. To pa je možno le, če sta funkciji števca in

imenovalca produkta dveh funkcij, katerih argument je le ena sama temperatura. Torej: f (Θ A , Θ C ) = ψ (Θ A ) χ (Θ C )

(10.22)

in podobno tudi v števcu. Tako dobimo: QC QB

= f (Θ B , Θ C ) =

ψ (Θ A ) χ (Θ C ) χ (Θ C ) = ψ (Θ A ) χ (Θ B ) χ (Θ B )

(10.23)

in analogno: QC QA

=

χ (Θ C ) χ (Θ A )

QB

,

QA

=

χ (Θ B ) χ (Θ A )

(10.24)

ali splošno: Qdo Qod

=

χ (Θ do ) χ (Θ od )

(10.25)

pri čemer je Θ do temperatura dovoda v krožni proces, Θ od pa temperatura odvoda toplote iz krožnega procesa. Ne pozabimo, da sta obe temperaturi izraženi v nam zaenkrat še neznani termodinamični temperaturni skali Θ . Če bi primerjali termodinamično temperaturno skalo neke poljubne termometrske substance n.pr. idealnega plina, bi konstatirali, da vsaki temperaturi idealnega plina T ustreza natančno določena termodinamična temperatura Θ . Na empirični skali izberemo dve določeni temperaturi T1 in T2 (n.pr. vrelišče in ledišče vode pri tlaku 1 atm), katerima ustrezata termodinamični temperaturi Θ1 in Θ 2 . Med tema dvema temperaturama izvedemo povračljiv krožni proces in izmerimo dovedeno toploto Q1 in odvedeno toploto Q2 . Tako dobimo razmerje funkcij χ termodinamičnih temperatur: Q1 Q2

=

χ(Θ1 ) χ(Θ 2 )

(10.26)

158

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Povračljivi krožni proces med T1 in T2 oziroma med Θ1 in Θ 2 lahko izvedemo s poljubno delovno snovjo. Ker je kakovost procesa neodvisna od delovne snovi, bodo meritve na procesih z različnimi delovnimi snovmi dale vedno enako razmerje χ(Θ1 ) χ(Θ2 ) . Končno ni niti potrebno, da krožni proces tudi zares izvedemo. Lahko ga izvedemo samo v mislih in, če imamo o delovni snovi dovolj podatkov, lahko razmerje Q1 Q2 izračunamo. Pri takem namišljenem krožnem procesu je delovna snov celo lahko neka idealna namišljena snov n.pr. idealni plin. Rezultat, ki ga bomo dobili iz namišljenega eksperimenta, bo vkljub temu splošno veljaven. Izberemo lahko čisto poljuben povračljiv krožni proces, ker so vsi povračljivi krožni procesi enakovredni in imajo – med enakima temperaturnima mejama seveda – enak Q1 Q2 . Odločili se bomo za Carnotov krožni proces, ker je matematično posebno lahko

prijemljiv. Razmerje Q1 Q2 smo za Carnotov proces že izračunali (glej 9.5.1) in to razmerje je po (9.25) in po (10.26): Q1 Q2

=

T1 χ(Θ1 ) = T2 χ(Θ 2 )

(10.27)

Tako lahko določimo za celo vrsto parov temperatur T1 in T2 razmerje toplot Q1 in Q2 , oziroma razmerje funkcij χ termodinamičnih temperatur Θ1 in Θ 2 . S temi razmerji samimi pa termodinamična temperaturna skala še ni v vsem določena. Poljubno lahko izberemo velikost temperaturne stopinje Θ in tudi matematični karakter skale (linearna, logaritimična, i.t.d.). Iz praktičnih razlogov pa bomo gledali, da priključimo termodinamično skalo čim bolj na tradicionalno, do sedaj rabljeno skalo. Odločili se bomo za linearno skalo. Velikost temperaturne stopinje pa naj bo tolikšna, da bomo imeli med lediščem in vreliščem vode kakor do sedaj 100 stopinj: Θ v − Θ l = 100 stopinj

(10.28)

Tako dobimo za Carnotov krožni proces med vreliščem in lediščem vode: Q1 Q2

=

Tl χ(Θl ) = χ(Θl + 100 ) Tl + 100

(10.29)

10. Drugi glavni zakon termodinamike

159

Iz tega pa sledi, da je termodinamična temperatura Θ identična s temperaturo idealnega plina T : Θ≡T

(10.30)

χ(Θ ) = a Θ = a T

(10.31)

Funkcija χ(Θ ) ima lahko samo obliko:

pri čemer se a iz vseh razmerij krajša. Zaradi identičnosti termodinamične temperaturne skale s skalo idealnega plina, ne bomo rabili provizorično uvedene označbe Θ , temveč bomo ostali pri že uporabljeni označbi T . Praktična določitev absolutne ali termodinamične temperaturne skale z meritvami toplotnih količin, predelanih v povračljivih krožnih procesih, ni izvedljiva. Zato določamo to skalo z meritvami volumna ali tlaka zelo redkih plinov, torej s plinskimi termometri, katerih termometrska snov se obnaša natančno tako kakor idealni plin.

10.6

ENTROPIJA

10.6.1 Entropija – nova veličina stanja

Pri Carnotovem krožnem procesu je vsota dovedene in odvedene reducirane toplote enaka nič: Qdo red + Qod red =

Qdo Qod + =0 Tdo Tod

(10.32)

To dognanje bomo razširili na povračljive krožne procese poljubne oblike takole (sl. 10.10): Skozi desni krožni proces, ki ga predstavlja debela sklenjena krivulja A, položimo snop izentrop si (i = 1, 2 ,… , n, n + 1) . Odseke krožnega procesa A med dvema sosednjima izentropama nadomestimo z izotermami Ti do , Ti od , tako da se vsaka izoterma čim bolj prilega poteku krivulje A. Krožni proces A smo nadomestili z nizom ozkih Carnotovih procesov 1, 2,..., n . Kakor pa vidimo iz sl. 10.10 se prilegajo izoterme Carnotovih procesov

160

10. Drugi glavni zakon termodinamike

na krivuljo A precej grobo. Prileganje lahko izboljšamo s povečanjem števila nadomestnih Carnotovih procesov, to je z zožitvijo teh procesov. Ob zgornjih izotermah Ti do dovajamo v Carnotove procese na količinsko enoto snovi toploto Qi do / m , ob spodnjih izotermah Ti od pa odvajamo iz procesov toploto Qi od / m . Za vsak Carnotov proces velja splošno - ker se 1 / m krajša: æ Qi do Qi od ç − ç m Ti do m Ti od è

ö ÷ =0 ÷ ø pov

(10.33)

Slika 10.10: Reducirane toplote v krožnem procesu poljubne oblike

ali za vse skupaj: æ Qi do ö

å çç Ti do ÷÷ i

è

ø pov

+

æ Qi od ö

å çç Ti od ÷÷ i

è

ø pov

=0

(10.34)

ali skrajšano: æQ ö

å ççè Tii ÷÷ø i

=0 pov

(10.35)

161

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Če

povečamo

število

nadomestnih

Carnotovih

procesov čez vsako poljubno mero, se skrajšajo izotermni kraki tako, da se prilegajo krivulji procesa s poljubno natančnostjo. Krivuljo A smo nadomestili s cikcakasto

linijo,

ki

je

sestavljena

iz

samih

diferencialnih odsekov izentrop in izoterm. Vsota v enačbi (10.35) se pretvori v krožni integral, dovedena toplota pod vsoto pa v diferencial dQ .

2

Slika 10.11:

ò (dQ / T ) pov

Enačba (10.35) se glasi v novi obliki:

je

1

æ dQ ö =0 ÷ T ø pov

neodvisen od poti

ò çè

(10.36)

Integral diferencialne reducirane toplote ob sklenjeni krivulji povračljivega krožnega procesa je enak nič.

Na poljubnem krožnem procesu izberemo dve stanji 1 in 2 (sl. 10.11). Krožni integral (10.36) razdelimo v dva krivuljna integrala: 2

ò 1

a

1

æ dQ ö ç ÷ è T ø pov

in

ò

æ dQ ö ç ÷ è T ø pov

b

2

Prvi integral je vzet od 1 do 2 po poti a, drugi integral pa od 2 do 1 po poti b: vsota obeh integralov je seveda enaka krožnemu integralu iz enačbe (10.36). Zato je:

æ dQ ö = ç ÷ è T ø pov

2

ò

a

1

æ dQ ö + ç ÷ è T ø pov

1

ò

2

b

æ dQ ö =0 ç ÷ è T ø pov

(10.37)

In dalje: 2

ò 1

a

æ dQ ö =− ç ÷ è T ø pov

1 b

2

æ dQ ö = ç ÷ è T ø pov

2

ò 1

b

æ dQ ö ç ÷ è T ø pov

(10.38)

162

10. Drugi glavni zakon termodinamike

In ker lahko skozi 1 in 2 položimo še druge krožne procese, n.pr. črtkani v sl. 10.11, velja tudi: 2

ò

a

1

æ dQ ö = ç ÷ è T ø pov

2

2

ò 1

b

æ dQ ö = ç ÷ è T ø pov

2

ò 1

c

æ dQ ö = ç ÷ è T ø pov

2

ò 1

d

æ dQ ö = ç ÷ è T ø pov

2

æ dQ ö ÷ ø pov 1

ò çè T

(10.39)

2

ò1 (dQ / T ) pov

ali za količinsko enoto snovi (1/ m ) ò (dQ T ) pov je torej neodvisen od poti 1

oziroma poteka preobrazbe. Vrednost tega integrala je odvisna samo od začetnega in končnega stanja (1 in 2) preobrazbe. Seveda mora biti preobrazba snovi povračljiva. Od prej vemo, da je

2

ò1 dQ=1Q2 , kar pomeni, da je ob preobrazbi dovedena toplota odvisna od poti in

da je zato ob različnih poteh med 1 in 2 različna; dQ je nepopoln diferencial, dQ T pa je popoln diferencial. Pomnožitev nepopolnega diferenciala dQ z 1 T ga pretvori v popolnega. 1 T je integrirajoči faktor nepopolnega diferenciala dQ . V diagramu p–v (sl. 10.12) izberemo poljubno začetno stanje 0 in vrsto od stanja 0 različnih stanj i (i = 1, 2, 3, … , n ) . Iz stanja 0 položimo poljubne

povračljive preobrazbe ai v stanja i. Ob vsaki teh preobrazb izračunamo: Slika 10.12

i

1 æ dQ ö ç ÷ m ò0 è T ø pov

Vrednost vsakega teh integralov je odvisna le od začetnega stanja 0 in od končnega stanja i. Ta vrednost je popolnoma neodvisna od preobrazbe ali integracijske poti. Tako n.pr. kakor je višinska razlika med dvema točkama zemeljske površine odvisna le od lege teh dveh točk in ne od poti, po kateri pridemo z ene točke na drugo. Vrednost integralov (10.40) pomeni razliko neke lastnosti stanj, med katerima se integral izračuna. Tako lahko pripišemo vsakemu stanju i neko določeno lastnost si , ki temu stanju enoznačno pripada in katere veličina je tolika, da velja:

10. Drugi glavni zakon termodinamike

163

i

1 æ dQ ö = si − s 0 ç ÷ m ò0 è T ø pov

(10.41)

1 æ dQ ö = ds ç ÷ m è T ø pov

(10.42)

æ dQ ö = T ds ç ÷ è m ø pov

(10.43)

Po tej definiciji je seveda:

ali

ds pa je popoln diferencial. Lastnosti, ki pripadajo nekemu stanju enoznačno, so, kakor že vemo, veličine stanja. V tem smislu je tudi s veličina stanja. O fizikalnem pomenu te nove veličine stanja zaenkrat še ničesar ne vemo. Ta veličina stanja se imenuje entropija1. O entropiji vemo za sedaj le to, da se razlika entropij med dvema stanjema izračuna kot integral:

ò

æ dQ ö ç ÷ è T ø pov

vzet po poljubni povračljivi poti med tema dvema stanjema. Ker je taka preobrazba vsaj v mislih vedno izvedljiva, je tudi integral vedno izračunljiv. Entropija količinske enote snovi se imenuje specifična entropija. Specifično entropijo označimo z s. Entropijo poljubne količine snovi m označimo z S: S=ms

(10.44)

Pojem entropije dela začetniku težave. Entropija je veličina stanja, katero smo odkrili z matematično dedukcijo. Medtem ko si druge, do sedaj znane veličine stanja, lahko predstavljamo brez večjih težav – večinoma so direktno izmerljive – je entropija težje zajemljiva. Za začetnika je najbolje, da si ne poizkuša "predstavljati" entropijo. Naj se zadovoljuje zaenkrat s tem, da je entropija veličina stanja posebne vrste, da je njena vrednost

1

To ime je uvedel Clausius. Beseda entropija prihaja od grškega glagola έντρέπειν = spreminjati, preobraziti.

164

10. Drugi glavni zakon termodinamike

zaradi tega za vsako stanje natančno določena, da imamo predpise, kako se ta vrednost izračuna, da se da izračunati predvsem razlika entropij med dvema stanjema po enačbi (10.41) in da poznamo tudi sicer za računanje z entropijami določena pravila. Če bi imeli instrument za merjenje entropije, bi mogli na njem za vsako stanje odčitati vrednost entropije, kakor odčitamo temperaturo na termometru ali pa tlak na manometru. Kadarkoli bi se vrnili v isto stanje, n.pr. v stanje 1, bi instrument vedno kazal isto entropijo s1 . Videli bomo, da je entropija izredno pomembna veličina stanja. Tu opozarjamo izrecno na to, da enačba (10.42) ne definira entropije. Ta enačba je samo predpis za izračunanje entropijske razlike med dvema stanjema. To je razumeti tako, kakor

n.pr. enačbo V = a 3 (a je rob kocke), ki ne definira pojma volumna kocke, temveč daje samo navodilo, kako volumen kocke izračunamo iz dolžine njenega roba a. Pojem volumna kocke pa je definiran kot prostor, ki ga kocka zavzema. Ker je entropija veličina stanja, velja zanjo kakor za ostale veličine stanja, da mora biti njena vrednost izračunljiva iz dveh poljubnih veličin stanja: s = s ( p, T ) , s = s (v, T ) itd. ali

(10.45) s = s (u,T )...

10.6.2 Dimenzija in enote entropije

Dimenzijo specifične entropije dobimo iz enačbe (10.42), torej:

[ds] = [dQ m] [T ]

(10.46)

Tu pomenijo oglati oklepaji dimenzijo veličine, ki stoji med njimi. Dimenzija specifične entropije je energija na enoto mase, deljena s temperaturo. Merska enota specifične entropije v sistemu MKSA je J/kg K, v tehničnem sistemu pa kcal/kg K.

165

10. Drugi glavni zakon termodinamike

10.6.3 Izračun entropije iz termičnih veličin stanja

Kakor vemo (glej 10.2.1), kaže pisava prvega glavnega zakona v obliki: dQ = du + p dv m

obenem tudi to, da je preobrazba določene, kemično nespremenjene snovi povračljiva. Samo za tako povračljivo preobrazbo velja namreč, da je dW / m = p dv . Zato lahko pišemo: dQ = du + p dv = T ds m

(10.47)

Ravno isto velja seveda za diferencialno pisavo prvega glavnega zakona z entalpijo: dQ = dh − v dp = T ds m

(10.48)

10.6.3.1 Nekaj o popolnih diferencialih

Če diferenciramo funkcijo dveh neodvisnih spremenljivk

z = z (x , y )

po obeh

spremenljivkah, dobimo popolni diferencial dz te funkcije: æ∂ zö æ∂ ÷÷ dx + çç dz = çç è ∂ x øy è∂

zö ÷ dy y ÷ø x

(10.49)

Oklepajem pripisana indeksa pomenita spremenljivko, ki je ostala pri parcialni diferenciaciji konstantna. Matematično pravilo, ki ga tu ne bomo dokazovali, pravi: Parcialni diferencialni kvocient po prvi spremenljivki, diferenciran po drugi spremenljivki, je enak parcialnemu diferencialnemu kvocientu po drugi spremenljivki, diferenciranemu po prvi spremenljivki: æ ∂ (∂ z ∂ x ) y ç ç ∂y è

ö æ ∂ (∂ z ∂ y )x ÷ =ç ç ÷ ∂x øx è

ö ÷÷ øy

(10.50)

ali krajše pisano: ∂ 2z ∂ 2z = ∂x ∂y ∂y ∂x

(10.51)

166

10. Drugi glavni zakon termodinamike

To pravilo navskrižne diferenciacije bomo večkrat uporabili.

10.6.3.2 Izračunavanje entropije iz drugih veličin

Entropija neke snovi se po prejšnjem lahko izračuna iz drugih veličin stanja, n.pr. iz termičnih p, v in T. Eno tako – in sicer najbolj praktično – zvezo med entropijo in termičnimi veličinami stanja bomo izvedli v naslednjem. Način tega izvajanja je značilen za termodinamiko. Entropija naj bo funkcija temperature in tlaka: s = s (T , p )

(10.52)

æ ∂s ö æ ∂s ö ds = ç ÷ dT + çç ÷÷ dp è ∂T ø p è ∂p øT

(10.53)

Iz tega dobimo diferencial entropije:

Parcialna diferencialna kvocienta v enačbi (10.53) bomo poskusili izraziti s termičnima veličinama stanja T in p. Iz enačbe (10.48) sledi: ds =

dh − v dp T

(10.54)

Tudi tu moramo h izraziti kot funkcijo temperature T in tlaka p: h = h (T , p )

(10.55)

æ ∂h ö æ ∂h ö dh = ç ÷ dT + çç ÷÷ dp è ∂T ø p è ∂p ø T

(10.56)

in iz tega:

Desno stran enačbe (10.56) vstavimo namesto dh v (10.54) in izraz uredimo: ds =

ù 1 æ ∂h ö 1 éæ ∂h ö ç ÷ dT + êçç ÷÷ − v ú dp T è ∂T ø p T êëè ∂p øT úû

Primerjava enačbe (10.57) z enačbo (10.53) da:

(10.57)

167

10. Drugi glavni zakon termodinamike

1 æ ∂h ö æ ∂s ö ç ÷ = ç ÷ è ∂T ø p T è ∂T ø p

(10.58)

ù æ ∂s ö 1 éæ ∂h ö çç ÷÷ = êçç ÷÷ − v ú è ∂p øT T êëè ∂p øT úû

(10.59)

Če bi desni strani enačb (10.58) in (10.59) vstavili v (10.53), naš cilj ne bi bil še dosežen. Parcialna diferencialna kvocienta entalpije motita in ju moramo izraziti z drugimi, lažje določljivimi veličinami. V enačbi (10.58) to lahko takoj storimo z uporabo enačbe (5.19): cp æ ∂s ö ÷ = ç è ∂T ø p T

(10.60)

Iz desne strani enačbe (10.59) bomo eliminirali entalpijo z uporabo pravila navskrižne diferenciacije (10.51). Diferenciramo desno stran enačbe (10.58) po tlaku ob konstantni temperaturi in desno stran enačbe (10.59) ob konstantnem tlaku po temperaturi: ∂ 2s 1 ∂ 2h = ∂T ∂p T ∂T ∂p

(10.61)

ù ∂2s 1 éæ ∂h ö 1 é ∂ 2 h æ ∂v ö ù = − 2 êçç ÷÷ − v ú + −ç ê ÷ ú ∂p ∂T T êë ∂p ∂T è ∂T ø p ûú T êëè ∂p øT úû

(10.62)

Izenačimo desni strani enačb (10.61) in (10.62), iz česar dobimo:

æ ∂h ö çç ÷÷ = v − T è ∂p ø T

æ ∂v ö ç ÷ è ∂T ø p

(10.63)

Desno stran (10.63) vstavimo v (10.59), kar da:

æ ∂s ö æ ∂v ö çç ÷÷ = − ç ÷ è ∂T ø p è ∂p øT

(10.64)

Končno vstavimo desni strani enačbe (10.60) in (10.64) v (10.53), iz česar dobimo: ds =

cp

æ ∂v ö dT − ç ÷ dp T è ∂T ø p

(10.65)

168

10. Drugi glavni zakon termodinamike

To je diferencialna enačba za entropijo, v kateri je entropija izražena s termičnima veličinama stanja T in p. (∂v / ∂T ) p je termični volumenski raztezek snovi, ki ga moramo za integriranje enačbe (10.65) napisat kot funkcijo tlaka p; ravno tako moramo c p napisati kot funkcijo temperature T. Med začetnim stanjem (T0 , p0 ) in poljubnim končnim stanjem (T , p ) integriramo enačbo (10.65) najprej med temperaturama T0 in T ob izobari p0 = konst (dp = 0) in nato med tlakoma p0 in p ob izotermi T = konst (dT = 0) . Ker pa mora biti rezultat integracije neodvisen od poti, lahko tudi kot prvo izvršimo integracijo ob konstantni temperaturi T0 med tlakoma p0 in p in nato integracijo ob konstantnem tlaku p med temperaturama T0 in T: éT c ù ép ù æ∂ vö p ê ú ê ç ÷ dp ú + s0 − s= dT ê T ú ê çè ∂ T ÷ø p ú ëT0 û p0 ë p0 ûT

(10.66)

ép ù éT c ù æ∂ vö p ê ú çç ÷÷ dp s= − + ê dT ú + s0 ê è ∂T øp ú ê T ú ë p0 û T0 ëT0 ûp

(10.67)

ò

ò

ò

Slika 10.13: Grafično računanje ù éT integrala ê ò (c p / T ) dT ú êT ú ë 0 û p0

ò

Slika 10.14: Grafično računanje ép ù integrala ê ò (∂v / ∂T ) p dp ú êp ú ë 0 ûT

Seveda bi med začetnim in končnim stanjem mogli integrirati tudi ob kaki drugi, čisto poljubni preobrazbi. Rezultat bi bil isti, vendar sta izbrani poti matematično najbolj pripravni.

169

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Enačbi (10.66) in (10.67) se dasta v splošnem le grafično integrirati. Enačba (10.66) n.pr. takole: narišemo krivuljo

[c p / T ]p

0

[

= f1 (T ) . c p / T

]p

0

je kvocient specifične izobarne

toplote in temperature pri različnih temperaturah, toda vedno pri istem tlaku p0 . Integral te funkcije je enak ploskvi pod krivuljo med T0 in T (sl. 10.13). Ravno tako postopamo z

[(∂v / ∂T ) p ]T = f 2 ( p )

drugim integralom. Narišemo krivuljo

in s planimetriranjem

izračunamo vrednost integrala (sl. 10.14). Funkciji f1 (T ) in f 2 ( p ) moramo eksperimentalno določiti. Integracijska konstanta s0 je specifična entropija snovi v začetnem stanju 0. Vrednosti te entropije zaenkrat še ne znamo izračunati. Večinoma imamo v naših problemih opravka z entropijskimi razlikami. Iz takih razlik entropija s0 izpada. Zato se lahko dogovorimo, da je

s0 = 0 . Ta dogovor pa je dopusten za diferenčne probleme in za preobrazbe samo, če računamo entropije vedno od istega izhodišča, torej od istega začetnega stanja, in če se snov pri preobrazbi kemično ne spremeni. Če ta dva pogoja nista izpolnjena, se s0 spreminja in ne izpada iz razlik. Entropije, ki jih štejemo od nekega dogovorjenega začetnega stanja, imenujemo relativne entropije. Entropije, izračunane s pravo vrednostjo integracijske konstante, pa so absolutne entropije. Za naše potrebe zaenkrat v vsem zadostuje računanje z relativnimi entropijami.

10.6.4 Entropija idealnega plina

Entropijo idealnega plina dobimo iz (10.65), če upoštevamo posebnosti idealnih plinov. c p idealnega plina je odvisen samo od temperature in neodvisen od tlaka. Volumenski raztezek izračunamo iz plinske enačbe p v = R T : R æ ∂v ö ç ÷ = è ∂T ø p p

(10.68)

Enačba (10.65) se glasi za idealne pline:

dsid =

cp T

dT − R

dp p

(10.69)

170

10. Drugi glavni zakon termodinamike

in integrirano: T

sid =

cp

òT

dT − R ln

T0

p + s0 p0

(10.70)

Kadar je c p v integracijskem intervalu konstanten, se enačba (10.70) poenostavi v: sid = c p ln

T p − R ln + s0 T0 p0

(10.71)

Tu je specifična entropija s funkcija temperature T in tlaka p. Entropijo idealnega plina pišemo lahko tudi kot funkcijo temperature in volumna, ali pa kot funkcijo volumna in tlaka. Ker je po (5.29) c p = cv + R in ker dobimo iz plinske enačbe: p v T = p0 v0 T0

in iz tega: ln

p v T + ln = ln p0 v0 T0

(10.72)

sledita iz (10.71) in (10.72) ter (5.29) enačbi: sid = cv ln

T v + R ln + s0 T0 v0

(10.73)

sid = c p ln

v p + cv ln + s0 v0 p0

(10.74)

V vseh gornjih enačbah lahko po dogovoru postavimo s0 = 0 . Večinoma izhajamo z enačbami (10.71), (10.73) in (10.74) in sicer vedno, kadar so v intervalu integracije specifične toplote z zadovoljivo natančnostjo konstantne. V posebnih primerih seveda moramo upoštevati spremenljivost specifičnih toplot s temperaturo.

171

10. Drugi glavni zakon termodinamike

10.6.5 Entropija trdnih teles in kapljevin

Volumenski raztezek kapljevin in trdnih teles je razmeroma majhen. V zmernih tlačnih intervalih, kar pomeni v praksi navadno pri okolišnem tlaku in višjih tlakih do kakih 25 bar, lahko zanemarimo v enačbi (10.65) člen, ki upošteva spremembo tlaka proti temperaturnemu členu. Enačba (10.65) se poenostavi v: c dT T

(10.75)

ò T dT + s0

(10.76)

ds =

in integrirana v: T

s=

c

T0

Integral izračunamo grafično po sl. (10.13). Za konstantno specifično toploto dobimo enostavno formulo: s = c ln

T + s0 T0

(10.77)

10.6.6 Entropijski diagrami

Ker je entropija veličina stanja, lahko v diagramu stanja narišemo linije enake entropije ali izentrope. Izentrope poznamo že kot povračljive preobrazbe brez dovoda in odvoda toplote. Iz: dQ pov = 0

sledi

ds = 0

Sedaj nam je razumljivo tudi ime izentropa. Izentropa je povračljiva adiabata. V diagramu p–v idealnega plina so izentrope, Slika 10.15: Diagram T–s in predelana toplota

kakor že vemo, krivulje z enačbo pv κ = konst . Zelo važni so diagrami stanja z entropijo kot

172

10. Drugi glavni zakon termodinamike

neodvisno spremenljivko. Belpair je predložil leta 1874 diagram T–s. V tem diagramu so ordinate absolutne temperature T, abscise pa specifične entropije s (sl. 10.15). Vsaka točka v tem diagramu predstavlja določeno stanje n.pr. 1 ali 2 v sliki. Prehod iz stanja 1 v stanje 2 predstavlja zvezna krivulja a, prav tako kakor v diagramu p–v. Ob preobrazbi 1,2 se enoti

Slika 10.16: Krožni proces v diagramu T–s snovi dovede toplota 1 Q 2 / m =

s2

òs

Slika 10.17: Carnotov krožni proces v diagramu T–s

T ds pod pogojem, da je preobrazba snovi bila povračljiva.

1

Diferencial te toplote je ozek pravokotnik širine ds in višine T (sl. 10.15). Dovedena toplota 1 Q2

/ m je enaka ploskvi pod povračljivo preobrazbo. Tu obstaja analogija z diagramom p–v,

v katerem je delo enako ploskvi pod povračljivo preobrazbo. Tudi v diagramu T–s vrišemo krožni proces kot sklenjeno krivuljo (sl. 10.16). Dotikališči I in II tangencialnih izentrop delita krožni proces v zgornji odsek a, ob katerem se dovaja toplota ds > 0 , in v spodnji odsek b, ob katerem se odvaja toplota ds < 0 . Kakor vidimo iz slike, je površina krožnega procesa enaka razliki dovedene in odvedene toplote, torej enaka delu.

Delo povračljivega krožnega procesa je tako v diagramu T–s, kakor v diagramu p–v enako površini krožnega procesa. Tudi v diagramu T–s imajo krožni procesi, ki dajejo delo, desni obtok; procesi z levim obtokom pa porabljajo delo. Slika Carnotovega krožnega procesa je v diagramu T–s pravokotnik (1, 2, 3, 4) , glej sl. (10.17). Izotermne ali carnotske toplote so v tem diagramu pravokotniki.

10. Drugi glavni zakon termodinamike

173

Diagrami T–s obstajajo za različne tehnično važne snovi. V teh diagramih so vrisani poleg premih in s koordinatnima osema paralelnih izoterm in izentrop še snopi drugih linij, konstantnih veličin stanja izobare, izohore, izentalpe (h = konst ) itd.

10.6.6.1 Entropijski diagram idealnega plina

Za idealne pline s konstantnimi specifičnimi toplotami je struktura diagrama T–s zelo enostavna. Diferencialno enačbo izohore v diagramu T–s dobimo iz: dQ = T ds = cv dT m

ds = cv

(10.78)

dT T

(10.79)

dT T

(10.80)

Analogno je diferencialna enačba izobare: ds = c p

Politropa ima specifično toploto cn =

n−κ cv in njena diferencialna enačba je: n −1 ds =

n−κ dT cv T n −1

(10.81)

Integracija vseh teh enačb daje logaritmične krivulje: s = c ln T + konst

(10.82)

kjer je c konstantna specifična toplota obravnavane preobrazbe. Izohore, izobare in politrope so v diagramu T–s logaritmične linije. Smerni koeficient teh preobrazb je: tan α = dT ds = T c Navedene preobrazbe so linije konstantne subtangente (sl. 10.18), ki je enaka specifični toploti c. Ker je c p > cv , je potek izohor bolj strm kakor potek izobar.

174

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Izohore so medsebojno kongruentne, za različne volumne se razlikujejo samo po konstanti. To pomeni, da so za različne volumne paralelno premaknjene v smeri abscise. To isto velja tudi za izobare in za politrope. Konstanto konst v za izohoro določimo iz: s = cv ln

T v + R ln + s0 T0 v0

S primerjavo z (10.82) vidimo, da je: konst v = − cv ln T0 − R ln

Slika 10.18: Specifična toplota v diagramu T–s

v + s0 v0

(10.83)

Slika 10.19: Diagram T–s idealnega plina

Spremenljivi parameter je v. S povečanjem volumna v konstanta raste. Volumen izohor raste v smeri povečanja entropije. Za izobare je konstanta po enačbi (10.71) enaka: konst p = − c p ln T0 − R ln

p + s0 p0

(10.84)

S povečanjem parametra p se konstanta zmanjšuje. Tlak izobar raste v smeri zmanjšanja entropije. V sl. (10.19) vidimo potek izentrope, izobare, izohore, izoterme in politrope 1 < n < κ skozi stanje 1. Specifična toplota politrope je negativna, zato je tudi njen nagib negativen.

10. Drugi glavni zakon termodinamike

10.7

175

NEPOVRAČLJIVOSTI IN ENTROPIJA

Iz vsega, kar smo do sedaj slišali o entropiji, sklepamo, da je entropija sicer kar koristna računska veličina. Vendar to vse ne opravičuje, da bi pripisovali entropiji nek prav poseben ali pa celo fundamentalen pomen v termodinamiki. Entropija pa ima tak pomen, kakor bomo kmalu spoznali. Tedaj je naša naloga, dognati, v čem tiči termodinamična pomembnost entropije. Obstoj entropije smo odkrili s pomočjo drugega glavnega zakona. Ravno tako so nas dovedla razmišljanja o drugem glavnem zakonu do spoznanja, da so poleg že znanih povračljivih procesov tudi še nepovračljivi. Upravičena je tedaj misel, da je neka zveza med povračljivostmi in entropijo. Da bi presodili upravičenost te zamisli, bomo najprej raziskali v tej smeri nekaj nam že znanih nepovračljivih procesov.

10.7.1 Pretvarjanje dela v toploto s trenjem

Dve telesi enake temperature T in veliko toplotne kapacitete taremo eno ob drugo. Pri tem se pretvarja mehanično delo trenja W v toploto Q, ki preide z mesta trenja na obe telesi. Ves dogodek poteka v popolni toplotni izolaciji proti drugim telesom. Ker je toplota Q prešla na obe telesi ob temperaturi T, se je entropija obeh teles povečala za znesek ∆S : ∆S =

Q T

(10.85)

10.7.2 Prehod toplote z višje temperature na nižjo

Imamo dve telesi A in B (sl. 10.20) s temperaturama TA in TB , TA > TB . S telesa A prestopi toplota Q na telo B. Toplota Q je v primerjavi s toplotno kapaciteto obeh teles tako majhna, da se zaradi njenega prehoda temperatura teles ne spremeni. Zaradi prehoda toplote Q se je spremenila Slika 10.20: Prehod toplote

entropija telesa A za ∆S A = − Q TA , entropija telesa

176

10. Drugi glavni zakon termodinamike

B pa za ∆ S B = Q TB . Celotna sprememba entropije ∆ S vseh pri dogodku udeleženih teles je enaka vsoti ∆ S A + ∆ S B : ∆S=

(1 / TB − 1 / TA ) > 0

æ 1 Q Q 1 ö ÷÷ − = Q çç − TB T A è TB T A ø

(10.86)

ker je TB < TA . Torej je tudi ∆ S > 0 . Entropija sistema se je tudi pri tem

nepovračljivem dogodku povečala.

10.7.3 Ekspanzija plina brez dela

Idealni plin ekspandira iz začetnega stanja 1 (V1 , T1 ) na končno stanje 2 (V2 , T2 ) , ne da bi pri tem opravil delo (glej sl. 10.5b). Ves dogodek je popolnoma izoliran proti okolici. Zato je ostala notranja energija plina nespremenjena: U 2 = U1 in zato se tudi temperatura idealnega plina ni spremenila: T2 = T1 = T . Entropija plina v začetnem stanju S1 je po (10.73):

é T v ù S1 = m s1 = m êcv ln + R ln 1 ú T0 v0 û ë

(10.87)

Entropija plina po ekspanziji S 2 pa je:

é T v ù S2 = m s2 = m ê cv ln + R ln 2 ú T0 v0 û ë

(10.88)

Spremeba etropije sistema S2 − S1 = ∆S je: ∆S = m R ln

v2 V = m R ln 2 v1 V1

(10.89)

Ker je V2 > V1 je tudi ∆S > 0 . Tudi pri tem nepovračljivem dogodku je entropija vseh udeležencev narasla.

10.7.4 Mešanja plinov

Entropije plinskih zmesi ne znamo še izračunati. Tehnično mešanje plinov, kakršno smo obravnavali v poglavju 6, je nepovračljiv proces. Zato ne moremo izračunati spremembe

177

10. Drugi glavni zakon termodinamike

entropije pri mešanju z integralom ò dQ / T . Če poteka mešanje adiabatno, je vrh tega še dQ = 0 .

Da bi mogli izračunati entropijo plinske zmesi, si moramo izmisliti povračljiv način mešanja plinov. Iz znane entropije čistih komponent in iz ob povračljivi preobrazbi izračunane entropijske razlike lahko določimo entropijo zmesi. Dva plina lahko pomešamo – vsaj v mislih – povračljivo

z

semipermeabilnimi

delno

prehodnimi

membranami.

To

ali so

membrane, ki prepuščajo skozi svoje pore samo en plin, medtem ko drugih plinov ne prepuščajo. Če je pretok plina skozi membrano zelo počasen, membrana pretoka sploh ne ovira. Plin prestopa z Slika 10.21: Povračjivo mešanje plinov

ene strani na drugo in obratno, kakor da membrane sploh ni. Take membrane tudi zares

obstojajo: užarjena tenka pločevina iz platine prepušča vodik, drugih plinov pa ne. Pa tudi če takih membran ne bi bilo, bi jih smeli uporabljati za eksperimente v mislih, ker zamisel takih membran ali open ni v nasprotnosti z nobenim naravnim zakonom. Sl. 10.21 prikazuje napravo, ki jo rabimo za povračljivo mešanje dveh plinov. Stena B deli valj A v dva enaka prekata: I z volumnom V1 in II z volumnom V2 (V1 = V2 ) . V valju A se nahaja premični sistem batov C in D na batnici E. Vsa naprava je toplotno izolirana. Začetno stanje sistema je narisano v sl. 10.21a. V prekatu I se nahaja m1 kg idealnega plina I s stanjem 1 ( p1 , V1 , T1 = T ) , v prekatu II pa m2 kg idealnega plina II s stanjem 2

( p2 , V2 , T2 = T ) . Temperaturi plina I in II sta v začetnem stanju enaki

T1 = T2 = T . Stena B je

prepustna za plin II, drugih plinov ne prepušča. Bat D pa je prepusten le za plin I. Bat C je popolnoma neprepusten za vse pline. Pri premiku batnega sistema od desne proti levi se zmanjšujeta prekata I in II, odpira pa se nov prekat III ( sl. 10.21b). Ker stena B plina II ne ovira, prestopa ta plin brez spremembe stanja prekat III, saj je prekat III v vsaki legi batov ravno tolikšen, kolikršno je zmanjšanje

178

10. Drugi glavni zakon termodinamike

volumna prekata II . Plin II ima torej na voljo vedno enak volumen V2 . Tlak plina II v prekatu III je enak njegovemu tlaku v prekatu II, torej p2 . Plin II namreč stene B sploh ne "občuti" ali

"zapazi" in zaradi tega ima plin v celem razpoložljivem volumnu enak tlak. Ker je bat D za plin II neprepusten, plin II ne more prestopiti v prekat I. Prav tako prestopa plin I skozi prepustni bat D v prekat III in izvaja v tem prekatu tlak p1 . Celoten tlak v prekatu III je p3 . Ta tlak je enak vsoti tlakov plina I in plina II: p3 = p1 + p2

(10.90)

Ko prispe batni sistem v končno lego (sl. 10.21c), sta prekata I in II izginila. Imamo samo še prekat III in v njem celotni količini obeh plinov m1 + m2 . Volumen V3 tega prekata je enak volumnu V1 prekata I in tudi enak volumnu V2 prekata II: V1 = V2 = V3

(10.91)

Pri premiku batnega sistema nismo niti pridobili niti porabili dela: na bat C deluje iz prekata II tlak p2 plina II. Na desno stran tega bata ne deluje nobena sila, ker je tam vakuum. Na bat D pritiska z leve strani plin II s tlakom p2 , z desne strani plin I ne pritiska na bat D, ker je bat

zanj prepusten. Pritiska na desno stran bata C in na levo stran bata D sta po smeri nasprotna in po velikosti enaka. Batni sistem je tedaj v vsaki legi v ravnotežju, za njegovo premikanje ni potrebno nobeno delo. Zaradi tega in zaradi popolne toplotne izolacije se notranja energija sistema (obeh plinov) pri premikanju batov ne spremeni in temperatura plinov je konstantna. Končna temperatura plinske zmesi T3 (sl. 10.21c) je torej enaka začetni temperaturi T1 oziroma T2 : T3 = T1 = T2

(10.92)

Ves postopek je povračljiv; pri premiku batnega sistema iz lege C (sl. 10.21c) na desno se plinska zmes spet razloži na svoji komponenti. Ko dosežemo začetno lego batnega sistema, dosežemo tudi v vseh delih sistema začetno stanje. Nikjer v naravi ni ostala nobena sled dogodka. Zaradi povračljivosti preobrazbe lahko izračunamo razliko entropije med začetnim stanjem a in končnim stanjem c po formuli:

10. Drugi glavni zakon termodinamike

179

dS = dQ T

Zaradi izolacije pa je dQ = 0 in zato tudi dS = 0. Razlika entropije ∆S zaradi mešanja je tudi enaka nič. Entropija zmesi dveh idealnih plinov je torej enaka vsoti entropij obeh plinov pri temperaturi zmesi in pri njunih parcialnih tlakih. Za zmesi več plinov pridemo do enakega zaključka, ker lahko z našo napravo najprej pomešamo povračljivo dva plina, nato to zmes, ki jo sedaj smatramo kot enoten plin, povračljivo pomešamo s tretjim plinom itd. Entropija S z zmesi n idealnih plinov i (i = 1, 2, ..., n ) z masami mi je torej v skladu z (10.71): æ ö p T S z = å mi çç c pi ln − Ri ln i + si 0 ÷÷ T0 p0 è ø i

(10.93)

ali z mi = mi m (glej (6.12)) in S z = s z m , pri čemer je m masa in s z specifična entropija zmesi: æ ö p T s z = å mi çç c pi ln − Ri ln i + si 0 ÷÷ T0 p0 è ø i

(10.94)

V enačbah (10.93) in (10.94) je pi parcialni tlak i-tega plina. Pri povračljivem mešanju zavzemajo posamezne komponente pred mešanjem volumen, ki je enak volumnu zmesi in imajo tlak, ki je enak njihovemu parcialnemu tlaku v zmesi. Tako mešanje zaenkrat tehnično ni izvedljivo. Pri tehničnem mešanju imajo komponente pred mešanjem vse enak tlak, ki je enak tlaku zmesi. Pri mešanju ekspandirajo plini na večji volumen zmesi, ne da bi pri tem opravili dela. V tem tiči nepovračljivost tehničnega mešanja idealnih in drugih plinov. Vsota entropij plinov pred tehničnim mešanjem je: æ ö T p S1 = å mi çç c pi ln − R ln z + si 0 ÷÷ T0 p0 è ø i

kjer je p z tlak zmesi. Razlika entropij po mešanju in pred njim ∆S = S z − S1 :

(10.95)

180

10. Drugi glavni zakon termodinamike

∆ S = å mi Ri ln i

pz pi

(10.96)

Ker je p z > pi je ∆S > 0 . Pri nepovračljivem mešanju plinov je entropija narasla.

10.7.5 Nepovračljivosti povečajo entropijo zaprtega sistema

Pri vseh posebnih nepovračljivih procesih, ki smo jih v ta namen raziskali, smo dognali povečanje celotne entropije udeleženih teles ali zaprtega sistema. V primeru prehoda toplote se je entropija toplejšega telesa sicer zmanjšala, entropija hladnejšega telesa pa je za toliko več narasla, da je v končnem rezultatu celotna entropija vseh udeleženih teles, oziroma zaprtega sistema, narasla. Sedaj se pa vprašamo, ali je povečanje entropije pri raziskanih procesih le slučajno, ali pa je v globji zvezi z nepovračljivostmi. Da bi to razjasnili, moramo nepovračljive procese in entropijske spremembe, ki pri njih nastopajo, splošno raziskati. Preobrazbe zaprtega sistema so vedno adiabatne: dQ = 0. Pri povračljivih preobrazbah zaprtega sistema je dQ pov = 0 . Zato je seveda tudi dS pov = 0 , saj je dS = dQ pov / T . Za

povračljive spremembe zaprtega sistema iz stanja 1 v stanje (2 pov ) velja: 2 pov

∆S =

ò dS = 0

(10.97)

1

Iz tega sledi: A. Pri povračljivih preobrazbah zaprtega sistema ostane entropija sistema nespremenjena.

To velja čisto splošno. Sistem je lahko sestavljen iz poljubnega števila poljubnih teles, mora pa seveda obsegati vsa pri preobrazbi udeležena telesa. Preobrazba mora biti povračljiva, sicer pa je lahko poljubna, torej tudi kemična. Sedaj si pa zamislimo nepovračljivo preobrazbo zaprtega sistema iz začetnega stanja 1 v končno stanje (2 nepov ) . Tudi ta proces je adiabaten: dQ = 0; ker pa proces ni povračljiv, ne

181

10. Drugi glavni zakon termodinamike

moremo iz dQ = 0 sklepati na dS = 0. Pri tej nepovračljivi preobrazbi opravi sistem delo Wnepov . To delo je pridobljeno iz notranje energije sistema, ki se je zmanjšala za: ∆ U = U1 − U 2 = Wnepov

(10.98)

Spremembo entropije bomo določili tako, da si izmislimo povračljiv prehod sistema iz stanja 1 v stanje 2 – to stanje je identično s stanjem 2 nepov – in ob tej preobrazbi izračunamo vrednost: 2

ò 1

dQ pov T

Pri tem povračljivem prehodu iz stanja 1 v stanje 2 opravi sistem delo W pov , ki je po 10.4.2 večje od Wnepov : W pov > Wnepov

(10.99)

Notranja energija sistema se je zmanjšala pri povračljivem procesu za enak iznos kakor pri nepovračljivem, saj sta oba procesa potekala med istima končnima stanjema. Zaradi tega je: Wnepov = U1 − U 2 < W pov

(10.100)

Ker je povračljivo delo večje kakor razlika notranje energije, je morala po prvem glavnem zakonu ob povračljivi preobrazbi v sistem od Slika 10.22: Povračljiva in nepovračljiva preobrazba sistema

zunaj pritekati še toplota Q pov . Sistem ne more adiabatno,

torej

kot

zaprt

sistem,

preiti

povračljivo iz stanja 1 v stanje 2. Toploto Q pov moramo odvzeti nekemu telesu izven sistema, nekemu tujemu izviru toplote. Povračljivi proces med stanjema sistema 1 in 2 izvajamo torej z razširjenim sistemom (glej sl. 10.22). Količino toplote Q pov določa prvi glavni zakon: Q pov = U 2 − U1 + W pov

(10.101)

182

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Ker je med povračljivo preobrazbo pritekala v sistem toplota, se je povečala entropija sistema. Entropija S 2 sistema v stanju 2 je večja kakor entropija S1 v stanju 1: S 2 > S1

Ker pa je entropija veličina stanja, pripada vsakemu stanju le ena sama vrednost entropije. Tudi po nepovračljivem prehodu v stanje 2 je entropija tega stanja S 2 in enaka entropiji, ki smo jo izračunali ob povračljivem prehodu. Ker pa smo tam dognali, da je S 2 > S1 , velja čisto splošno izrek B. B. Pri nepovračljivih preobrazbah zaprtega sistema se entropija sistema poveča.

Zaradi večje jasnosti še tole: nepovračljiv prehod smo opravili z zaprtim sistemom. Pri tem je zaprti sistem prešel iz stanja 1 v stanje 2, entropija zaprtega sistema se je povečala. Povračljivega prehoda zaprtega sistema iz stanja 1 v stanje 2 nismo mogli izvršiti. Zato smo sistem razširili in dodali toplotni izvir. Prvotni sistem in toplotni izvir tvorita sedaj razširjen zaprt sistem. Če opravimo s tem razširjenim zaprtim sistemom povračljivo preobrazbo, mora

po izreku A entropija celega sistema seveda ostati konstantna. To povračljivo preobrazbo izvedemo tako, da prvotni sistem preide v enako končno stanje 2 kakor prej. Ker se pri tem poveča entropija prvotnega sistema in ker se entropija razširjenega sistema ne sme povečati, se mora zmanjšati entropija toplotnega vira za ravno toliko, za kolikor se je povečala entropija prvotnega sistema.

Slika 10.23: Diagram T–s zaprtega sistema

Slika 10.24: Diagram p–V zaprtega sistema

183

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Spoznanji A in B kombiniramo v en sam izrek C: C. Pri preobrazbah zaprtega sistema njegova entropija narašča ali kvečjemu ostane konstantna, kadar je preobrazba povračljiva. Tudi ta izrek je v bistvu le posebna formulacija drugega glavnega zakona. Če je prvi

glavni zakon, zakon o konstantnosti energije zaprtega sistema, je drugi glavni zakon, zakon o povečanju entropije zaprtega sistema.

Oglejmo si diagram T–s zaprtega sistema (sl. 10.23). Izentropa S1 = konst skozi začetno stanje 1 sistema deli diagram v dve polji. Levo polje obsega stanja manjše entropije, kakor je S1 . V ta stanja zaprt sistem stanja 1 sploh ne more preiti. Desno šrafirano polje obsega vsa

stanja večje entropije, kakor je S1 . V ta stanja je možen le nepovračljiv prehod sistema. Le v stanja na izentropi S = S1 = konst prehaja sistem povračljivo. Pri možnih, kakor vidimo v splošnem nepovračljivih preobrazbah, porablja sistem delo, kadar se njegov volumen manjša (kompresija); kadar pa se volumen sistema veča (ekspanzija), lahko sistem opravlja delo, vendar to ni nujno. V sl. 10.24 vidimo diagram p–V zaprtega sistema z vrisano izentropo, ki loči dosegljivo področje od nedosegljivega. Ta spoznanja lahko izrekamo takole: V okolici trenutnega stanja zaprtega sistema so stanja, v katera sistem lahko preide, in stanja, v katera sistem ne more preiti. Med sistemu dostopnimi sosednjimi stanji sta dve stanji (na izentropi), v kateri je prehod povračljiv, v ostala stanja pa je prehod nepovračljiv.

Tudi ta izrek lahko smatramo kot formulacijo drugega glavnega zakona.

10.8

MATEMATIČNA FORMULACIJA DRUGEGA GLAVNEGA ZAKONA

Prvi glavni zakon pravi: dQ = dU + dW +

å dWi

(10.102)

i

kar velja za kakršen koli sistem, naj bo odprt ali zaprt; tudi za enostavna telesa in seveda tudi za delovne snovi tehničnih krožnih procesov velja ta izrek.

184

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Pri povračljivih procesih je dQ = T ds in zato lahko pišemo: æ T ds = dU + ç dW + ç è

ö

å dWi ÷÷

(10.103)

ø pov

i

Pri nepovračljivih procesih je: æ ç dW + ç è

ö

å dWi ÷÷ i

ø nepov

æ < ç dW + ç è

ö

å dWi ÷÷ i

(10.104)

ø pov

T, S in U ter njihove spremembe pa so kot veličine stanja enake za povračljive in

nepovračljive procese. Zato se glasi enačba (10.103) za nepovračljive procese: æ T ds > dU + ç dW + ç è

ö

å dWi ÷÷

(10.105)

ø nepov

i

Če kombiniramo enačbi (10.103) in (10.105) dobimo izraz, ki velja splošno za procese (povračljive in nepovračljive, fizikalne, kemične itd.) in za vse sisteme (odprte in zaprte, enostavne in sestavljene): T ds ≥ dU + dW +

å dWi

(10.106)

i

To je matematična formulacija drugega glavnega zakona. Enačaj velja za povračljive procese, znak > pa za nepovračljive. Pri povračljivih procesih zaprtega sistema je dS = 0, pri nepovračljivih procesih zaprtega sitema je dS > 0. Pri procesih odprtih sistemov, torej sistemov s toplotno izmenjavo z drugimi telesi izven sistema, ne moremo nekaj določenega reči o velikosti entropijske spremembe dS. Pri povračljivih in nepovračljivih preobrazbah odprtih sistemov so za dS načelno dopustne pozitivne in negativne vrednosti in seveda vrednost 0:

(dS )odprto >< 0

(10.107)

V odprtih sistemih se entropija lahko poveča, zmanjša ali pa ostane nespremenjena, ne glede na povračljivost ali nepovračljivost procesa. Povračljivi in nepovračljivi procesi se

10. Drugi glavni zakon termodinamike

185

razlikujejo le po znaku v enačbi (10.106). Če pa vključimo v naša opazovanja vsa udeležena telesa, postane sistem zaprt in je povečanje entropije absoluten kriterij za nepovračljivost. Dognali smo torej, da so nepovračljivosti zvezane z določenimi spremembami entropije. Če bi se posrečilo najti količinsko odvisnost spremembe entropije od velikosti nepovračljivosti, bi lahko merili velikost nepovračljivosti s spremembo entropije. Predno se pa lotimo te naloge, se moramo dogovoriti, kaj pomeni pojem "velikost nepovračljivosti". Videli smo, da iz nepovračljivih procesov dobimo manj dela, kakor iz povračljivih. Kar se tiče opravljanja dela so povračljivi procesi najboljši. Primerjali bomo nepovračljive procese s povračljivimi in bomo rekli, da so nepovračljivosti tem večje, čim večja je razlika v povračljivem in nepovračljivem procesu opravljenega dela.

10.9

OKOLICA

Znano nam je, da pretvarjamo tisti del notranje energije telesa, ki jo črpamo iz njega kot toploto, v delo tako, da jo dovajamo delovnemu sredstvu krožnega procesa. Pri krožnem procesu preostane del toplote, iz katere nismo pridobili dela, in ta del toplote odvajamo v telo, katerega temperatura je nižja od temperature toplotnega vira. Pri tem postopku se seveda toplo telo ali vir toplote ohlaja, medtem ko se hladno telo greje. Temperaturi obeh teles (toplotnih rezervoarjev) se zaradi procesa medsebojno približujeta in se končno izenačita. Tako delo se opravlja torej samo tako dolgo, dokler se temperaturi toplega in hladnega telesa razlikujeta. Kadar je v sistemu (med obema telesoma) tudi razlika tlakov, se seveda delo pridobiva lahko tudi iz te razlike in sicer brez vključitve krožnega procesa, z neposredno ekspanzijo telesa večjega tlaka proti nižjemu tlaku drugega telesa. Zaradi te ekspanzije se bo seveda telo nižjega tlaka stiskalo in njegov tlak bo naraščal. Končno se bosta tlaka obeh teles izenačila. Tako delo se opravlja samo toliko časa, dokler obstaja med obema telesoma razlika tlaka. Z drugimi besedami: pridobivanje dela iz notranje energije nekega telesa je možno le takrat, kadar obstaja še najmanj eno drugo telo, s katerim prvo telo ni v termičnem in mehanskem ravnotežju. Telo višje temperature imenujemo vir energije ali tudi toplo telo. Za termodinamične procese si pripravimo toplo telo na kak tehničen način, n.pr. z zgorevanjem

186

10. Drugi glavni zakon termodinamike

goriva, ali pa v redkih primerih tudi tako, da zajamemo ali navrtamo naravni izvor vroče vode ali pare. Poiskati pa si moramo še primerno hladno telo. Iz raziskave krožnih procesov vemo, da so povračljivi krožni procesi tem boljši, čim večja je temperaturna razlika. Zato bomo gledali, da pripravimo toplo telo čim višje temperature in da izberemo hladno telo čim nižje temperature. Ker pa je že pripravljanje toplega telesa zvezano s stroški, zahtevamo, da naj hladno telo že kot tako obstoji v naravi in da je brez stroškov povsod na voljo. Tako hladno telo je okolica, ki jo sestavljajo atmosferski zrak, reke, morja, zemlja itd. Okolica je povsod prisoten toplotni rezervoar nespremenljive temperature T0 in nespremenljivega tlaka p 0 . V pogledu temperature in tlaka je okolica sistem najnižjega

nivoja, ki je zastonj (termodinamično povedano se to pravi, brez porabe dela) na voljo. Če pravimo, da sta T0 in p0 nespremenljiva mislimo to tako, da mi ne moremo teh veličin spreminjati. Vse snovi in energije ki jih iz tehniških procesov odvajamo v okolico, ne spremenijo temperature in tlaka okolice. Seveda pa sta temperatura in tlak okolice spremenljiva s časom (letnim in dnevnim) in z geografično lego. Na določenem mestu in v določenem času pa sta T0 in p0 dana in nespremenljiva. Pomen okolice je v tem, da je samo okoliško stanje zastonj in vedno pri roki. Vsa telesa na zemeljski površini so v svojem naravnem stanju deli okolice in imajo zato temperaturo in tlak okolice. Vsa od okoliškega stanja različna stanja teles moramo pripraviti na umeten način s porabo energije. Ker je kalorični del notranje energije telesa v naravnem stanju v ravnotežju s kalorično energijo okolice, ne moremo te energije porabiti za pripravljanje stanj, ki se razlikujejo od okoliškega. Skušnja pa kaže, da obstajajo telesni sistemi, katerih notranja kemična ali jedrska energija nista v ravnotežju s stanjem okolice. Taki sistemi so n.pr. goriva in za njihovo oksidacijo potreben kisik. Ravnotežje takih sistemov je le navidezno; sproščanje kemične (ali jedrske) energije je le zavrto in ga lahko sprožimo n.pr. z zažigom. Videli bomo, da je sproščanje delov notranje energije, ki so le navidezno v ravnotežju z okolico, normalen tehničen proces.

10. Drugi glavni zakon termodinamike

187

10.10 DELO IZ TELESA ALI IZ SISTEMA TELES

Povzamemo: Da bi mogli dobiti delo iz nekega telesa ali sistema, mora biti temperatura telesa ali sistema različna od temperature okolice, ali pa mora biti tlak sistema različen od okolice, ali pa oboje. Z drugimi besedami: sistem ne sme biti v ravnotežju z okolico. Pri opravljanju dela se temperatura in tlak približujeta temperaturi in tlaku okolice. Končno pride sistem v (mehanično in temperaturno) ravnotežje z okolico; preobrazba sistema se ustavi in z njo opravljanje dela. V teh mislih pa tiči tudi že odgovor na vprašanje, kako bi pridobili maksimalno delo iz sistema danega stanja: Maksimalno delo iz sistema dobimo tedaj, kadar se temperatura in tlak sistema povračljivo izenačita s temperaturo in tlakom okolice.

10.10.1 Delo iz sistema

Sistem A (sl. 10.25), katerega preobrazbe zasledujemo, je sestavljen iz enega ali več teles. Med temi telesi je dopustna izmenjava toplote; tudi mehanično delo lahko prehaja iz enega telesa sistema na drugo. V sistem vključimo vsa telesa, iz katerih se črpa toplota – torej tudi taka telesa s temperaturo okolice. Sistem A, ki ga imenujemo tudi delovni sistem, je obdan z mejo, ki ga loči od okolice. Od sistema A prehaja na okolico toplota Q0 . Razen tega prestopa mejo sistema še delo W0 , ki ga sistem preda okolici ali Slika 10.25: Delo iz sistema

pa od nje sprejme. Smer tega prehoda upoštevamo s predznakom.

Okolica O in sistem A tvorita zaprt sistem Z . Vse veličine, ki pripadajo okolici, bomo označili z indeksom o; tiste pa, ki se nanašajo na zaprti sistem Z, dobijo indeks z. Veličine sistema A nimajo indeksa. Sistem A preide iz začetnega stanja 1 v končno stanje 2 po poljubni poti. V začetnem kakor tudi v končnem stanju imajo posamezna telesa sistema lahko različne temperature in tlake. Zaradi tega za

188

10. Drugi glavni zakon termodinamike

stanje 1 in 2 ne bomo navedli določenih temperatur T1 ali T2 , niti določenih tlakov p1 ali p2 . Pač pa je popolnoma določena notranja energija sistema U1 v začetnem stanju oziroma U 2 v končnem stanju in isto velja tudi za entropiji S1 in S 2 in za celotni volumen sistema V1 in V2 . Ob preobrazbi sistema pridobimo razpoložljivo delo W , ki ga lahko hranimo v zaprtem sistemu n.pr. v dvignjenih utežeh ali pa ga porabimo. Vzporedno s preobrazbo sistema A se spreminja tudi stanje zaprtega sistema Z. Preobrazba zaprtega sistema je adiabatna (dQz = 0) in zato sledi iz prvega glavnega zakona: W = U 1z − U 2 z

(10.108)

Notranja energija zaprtega sistema je vsota notranjih energij sistema A in okolice O. Torej je: W = U1o − U 2o + U1 − U 2

(10.109)

Prvi glavni zakon napisan za okolico se glasi: Qo = U 2o − U1o − po (V2 − V1 )

(10.110)

Qo je toplota, ki je prešla iz sistema A na okolico. Volumen sistema se je spremenil od V1 na V2 . Ta sprememba volumna je nastala proti tlaku okolice p0 . Sistem je odrinil okolico

(okoliški zrak) za razliko volumna (V2 − V1 ) in pri tem predal okolici delo: Wo = po (V2 − V1 )

(10.111)

Ker je to delo okolica sprejela, mu pripada v (10.110) negativni predznak. Ker je temperatura okolice To konstantna, je: Qo = To ∆S o

(10.112)

iz (10.110) in (10.112) sledi po preureditvi: U1o − U 2o = −To ∆S o + po (V1 − V2 )

(10.113)

in desna stran enačbe (10.113) vstavljena za U1o − U 2o v (10.109) da: W = U1 − U 2 − To ∆S o + po (V1 − V2 )

(10.114)

10. Drugi glavni zakon termodinamike

189

Ta enačba velja za vse preobrazbe med poljubnim začetnim stanjem 1 in poljubnim končnim stanjem 2 brez izjeme, torej tudi za kemične ali jedrske. Za preobrazbe, ki dajejo delo, dobimo W > 0 ; za preobrazbe pa, ki porabljajo delo, je W < 0. Za povračljive preobrazbe pišemo: W pov = U1 − U 2 − To ∆S o pov + po (V1 − V2 )

(10.115)

Wnepov = U1 − U 2 − To ∆S o nepov + po (V1 − V2 ) < W pov

(10.116)

za nepovračljive pa:

Pri povračljivih procesih je sprememba entropije zaprtega sistema ∆S z = 0 . Pri nepovračljivih procesih pa je ∆S z > 0 . ∆S z je sestavljena iz spremembe entropije sistema A

(S 2 − S1 ) in iz ∆S o . Razlika (S 2 − S1 ) je odvisna le od začetnega in končnega stanja sistema, ni pa odvisna od preobrazbe, torej tudi ne od tega, ali je preobrazba povračljiva ali pa ne. Za povračljive procese je: ∆S z pov = ∆S o pov + (S 2 − S1 ) = 0

(10.117)

∆S o pov = S1 − S 2

(10.118)

∆S z nepov = ∆S o nepov + (S 2 − S1 ) > 0

(10.119)

iz česar sledi:

Za nepovračljive procese pa je:

Enačbo (10.119) odštejemo od (10.117) in dobimo: ∆S z nepov = ∆S o nepov − ∆S o pov = ∆S z

(10.120)

Enačbo (10.118) vstavimo v (10.114), kar da: W pov = U1 − U 2 − To (S1 − S 2 ) + po (V1 − V2 )

(10.121)

190

10. Drugi glavni zakon termodinamike

S tem smo delo, ki ga opravi sistem, izrazili le z veličinami stanja sistema A samega in z lahko izmerljivimi veličinami stanja okolice To in po . Ker je Wnepov < W pov , lahko napišemo splošno za povračljive in nepovračljive procese: W ≤ U1 − U 2 − To (S1 − S 2 ) + po (V1 − V2 )

(10.122)

Kadar proces porablja delo, je W < 0 in v tem primeru je W pov < Wnepov . Pri povračljivem procesu porabimo manj dela, kakor pri nepovračljivem.

10.10.2 Izgube dela zaradi nepovračljivosti

Izgube dela ∆ W zaradi nepovračljivosti so: ∆ W = W pov − Wnepov

(10.123)

ali z (10.115) in z (10.116):

(

∆ W = To ∆S o nepov − ∆S o pov

)

(10.124)

Z (10.120) dobimo končno: ∆ W = To ∆S z

(10.125)

Izgube dela zaradi nepovračljivosti so enake temperaturi okolice, pomnoženi s prirastkom entropije zaključenega sistema (sistema A + okolice O). Pri povračljivem procesu smo odvedli iz sistema v okolico toploto: Q pov = To ∆S o pov

(10.126)

Qnepov = To ∆S o nepov

(10.127)

pri nepovračljivem procesu pa:

Razlika obeh toplot ∆Q je:

(

∆Q = Qnepov − Q pov = To ∆S o nepov − ∆S o pov

)

191

10. Drugi glavni zakon termodinamike

∆Q = To ∆S z

(10.128)

Ker je ∆S z > 0 , je tudi Qnepov > Q pov . Pri nepovračljivem procesu smo odvedli iz sistema v okolico za ∆Q več toplote kakor pri povračljivem. Ta toplota je enaka izgubljenemu delu. Toploto ∆Q odvzamemo notranji energiji sistema ali pa delu, ki je sistemu dovedeno (kadar je W < 0): Zaradi nepovračljivosti izgubljenemu delu ekvivalentna energija preide brez koristi kot toplota v okolico in poveča kalorično notranjo energijo okolice. Ker se notranja energija okolice ne da več pretvoriti v delo, je izgubljeno delo za vedno izgubljeno.

10.10.3 Maksimalno delo iz sistema

Po 10.10 bomo dobili formulo za maksimalno delo Wmax iz sistema, če vstavimo v (10.122) pogoje za ravnotežje sistema z okolico v končnem stanju 2. Tedaj imajo vsa telesa sistema enako temperaturo To in enak tlak po . Veličine stanj U 2 , S 2 in V2 , ki jih ima sistem v ravnotežju z okolico, bomo tu posebej označili z: U 2o , S 2o in V2o

Potem je:

(

)

(

Wmax = U1 − U 2o − To S1 − S 2o + po V1 − V2o

)

(10.129)

Ta enačba nam omogoča izračunati maksimalno delo iz sistema s poljubnim začetnim stanjem. To delo je sicer odvisno od stanja okolice (To , po ) , ker pa teh veličin ne smemo spreminjati, ampak jih moramo za določen kraj in čas kot dane sprejeti in priznati, nimamo tudi nobenega vpliva na velikost maksimalnega dela. Zato je maksimalno delo nespremenljiva, od narave dana veličina. Za pridobitev maksimalnega dela je važen samo povračljiv potek izenačenja temperatur in tlakov s temperaturo in tlakom okolice. Posameznosti procesa niso važne.

S formulo (10.129) doženemo lahko maksimalno delo tudi za take procese, za katere še ne poznamo povračljivega izvajanja, n.pr. za nekatere kemične reakcije.

192

10. Drugi glavni zakon termodinamike

10.11 EKSERGIJA

Tehniški procesi potekajo v postrojenjih ali napravah. Energije predelujemo v strojih. Tako pogonski stroji pretvarjajo druge energije v mehanično delo. Te »druge oblike« energije so lahko zelo različne; v elektromotorjih je ta energija druge oblike električna energija, v vodnih turbinah je to kinetična in potencialna energija vode itd. Med take v delo pretvorljive energije spada tudi toplotna, katero n.pr. direktno dovajamo motorju na vroč zrak, ali pa notranja energija nekega posebno pripravnega telesa, n.pr. vodne pare, ki se pretaka skozi parno turbino. Posebnost takega telesa, nosilca energije, je, da ga moramo v posameznih obrokih (parni batni stroj) ali pa v neprekinjenem toku (turbina) vnašati v stroj ali postrojenje in po energetični izrabi spet iz stroja iztisniti. Seveda stremimo za tem, da bi iz nosilca energije izvlekli čim več dela. To bomo dosegli, če njegov tlak in temperaturo v stroju izenačimo po povračljivi poti s tlakom in temperaturo okolice. Velikokrat pa namen tehničnih procesov ni pridobivanje dela, temveč predelava snovi. Snovi se danes v največjem obsegu predelujejo v kemičnih tovarnah. Pri teh postopkih porabljamo delo in druge energije, ali pa jih tudi pridobivamo, čeprav to ni prvoten cilj teh naprav. Večinoma se zahteva, da so predelane snovi na voljo pri tlaku in temperaturi okolice. Kar se tiče porabe dragocenega dela, bodo tudi ti postopki optimalni, če potekajo v vsem povračljivo. Z napravami za pridobivanje dela imajo taki postopki skupno to, da moramo v predelovalno postrojenje, tovarno in njene aparate, vnašati snovi začetnega stanja v obrokih ali v toku, jih prevesti povračljivo v končno stanje temperature To in tlaka po in jih nato spet v obrokih ali pa v neprekinjenem toku iztisniti ali izvesti iz predelovalnih naprav. Obe

vrsti

postopkov

v

tehniških

postrojenjih, t.j. pridobivanje dela iz snovi in predelavo snovi ob porabi energije, lahko skupno obravnavamo. Slika 10.26: Maksimalno delo v napravi, eksergija

V napravo (sl. 10.26) vnesemo obrok snovi mase m in stanja 1 ( p1, T1, V1, U1, S1 ) . To snov

predelamo v napravi tako, da se povračljivo preobrazi v stanje 2, ki je v ravnotežju z okolico

193

10. Drugi glavni zakon termodinamike

(p , T , V o

o

o o 2 , U2 ,

)

S2o . Pri tem pridobimo delo Wmax in obenem odvedemo toploto Qo v

okolico. Delo Wt in toplota Qo imata lahko poljuben predznak. Postopek bomo najbolje izvedli in, če mu je namen opravljanje dela, bomo iz njega pridobili največ dela, kadar prehod iz začetnega stanja v končno stanje opravimo povračljivo. Ker pa so vsi povračljivi procesi med istimi stanji enakovredni, je vseeno kakšen povračljiv proces izberemo; rezultat bo od posebnosti procesa neodvisen. Izbrali si bomo proces, ki je računsko lahko zasledljiv: snov prevedemo iz začetnega stanja v končno stanje v dveh stopnjah. Najprej izenačimo izentropno

(S = konst = S1 , Q = 0) temperaturo snovi T1 s temperaturo snovi To , nato pa izotermno (T = konst = To ) tlak p1 s tlakom po . Ne smemo pozabiti vtisniti snov v napravo, po procesu pa napravo izprazniti. Po prvem glavnem zakonu morajo vstopne energije biti enake izstopnim: Vstopajo:

Izstopajo:

notranja energija

U1

volumensko (vtiskovalno) delo

p1 V1

notranja energija

U 2o

volumensko (iztiskovalno) delo

p2 V2o

toplota v okolico

Qo

pridobljeno delo

Wt max

Torej: U1 + p1 V1 = U 2o + p2 V2o + Qo + Wt max

(10.130)

Toploto odvajamo v okolico le ob izotermi To = konst . Zaradi tega je: Qo = To (S1 − S 2 )

(10.131)

S tem in z U + p V = H dobimo iz (10.130): Wt max = H 1 − H 2o − To (S1 − S 2o )

(10.132)

To je maksimalno delo, ki ga moremo dobiti v tehniški napravi iz snovi danega začetnega stanja. Če pa proces porablja delo, je to minimalno delo, ki je potrebno za izvedbo procesa. Izraz (10.132) je univerzalen in velja neomejeno za vse procese. Wmax je po naravnih

194

10. Drugi glavni zakon termodinamike

zakonih dana veličina in nobena spretnost niti zvijača ne more iz snovi danega začetnega stanja izvleči večje delo kakor Wmax .

To delo ima torej prav poseben pomen in zaradi tega tudi posebno ime. Wmax se imenuje eksergija1 E. Pravimo, da je E eksergija neke snovi, ali nekega procesa s snovmi. Specifična

eksergija snovi je eksergija masne enote te snovi 1 kg. Ker je ta eksergija zvezana z notranjo energijo, lahko tudi rečemo, da je to eksergija notranje energije. Če želimo to posebno poudariti, storimo to z indeksom U ali u:

(

EU = H 1 − H 2o − To S1 − S 2o

(

eu = h1 − h2o − To s1 − s 2o

)

)

(10.133)

Indeks U in u navadno ne pišemo, ravno tako ne nadpisanega indeksa o pri veličinah stanja 2. Eksergija je maksimalno tehnično delo, ki ga lahko pridobimo iz notranje energije neke snovi. Enačbi (10.133) pa predpisujeta, kako izračunamo eksergijo notranje energije teles. Eksergija pove, koliko notranje energije se da v najboljšem primeru pretvoriti v maksimalno delo. Eksergija notranje energije snovi ima lahko zelo različne vrednosti, lahko je tudi enaka nič. Eksergija je takrat nič, kadar se nosilec notranje energije (t.j. telo) nahaja v "popolnem" ravnotežju z okolico. Tedaj je H1 = H 2o in S1 = S 2o . Za kalorično notranjo energijo velja, da je njena eksergija enaka nič, kadar je temperatura telesa enaka temperaturi okolice in njegov tlak enak tlaku okolice. V posebnem je eksergija kalorične notranje energije okolice enaka nič. Iz kalorične notranje energije okolice same se na noben način ne da pridobiti dela.

Pravzaprav pripada vsaki energiji določena eksergija. Eksergija je maksimalni del neke energije, ki se da v tehnični napravi pretvoriti v mehansko delo in s tem tudi v druge oblike energije. Energije brez eksergije so popolnoma nepretvorljive v druge oblike energij. Iz toplote QT , ki je na voljo pri temperaturi T, dobimo maksimalno tehnično delo, če to toploto povračljivo predelamo v krožnem procesu med temperaturama T in To . To maksimalno delo znaša po formuli (9.23) in po odstavku 10.4.1:

1

Iz grškega έξ (eks) = iz in έργον (ergon) delo; torej nekako delo, ki ga dobimo iz (energije telesa, snovi).

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Wt Q max = Q

T − To T

195

(10.134)

Eksergija toplote QT je tedaj: EQ = Q

T − To T

(10.135)

Ostale znane oblike energije se dajo popolnoma pretvoriti v delo. Zato je eksergija ostalih energij številčno enaka tem energijam, n.pr. za električno energijo: Eel = Wel

10.11.1 Pretvorljivost toplote v delo in eksergija toplote

Slika 10.27: Odvisnost carnotskega faktorja od temperature dovoda toplote

(10.136)

196

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Eksergijo EQ toplote Q izračunamo s carnotskim faktorjem f C : T1 − T2 T1

(10.137)

EQ = fC Q

(10.138)

fC =

po formuli:

Če vstavimo v (10.137) za T2 temperaturo okolice To , v diagramu sl. 10.27 vidimo potek carnotskega faktorja v odvisnosti od T1 za temperaturi T2 = 280 K in T2 = 300 K , ki

Slika 10.28: Odvisnost carnotskega faktorja od temperature odvoda toplote ustrezata nekako normalnim temperaturam okolice. Pri T1 = 103 K je f C 10 3 ≈ 0 ,70 , pri T1 = 10 4 K pa je f C 10 4 ≈ 0 ,96 . Povišanje dovoda toplote v krožni proces od 1000 K na

10000 K poveča pretvorljivost toplote v delo (in druge energije) od 70 % na 96 %. Iz

197

10. Drugi glavni zakon termodinamike

diagrama pa vidimo tudi, da povišanje temperatur dovoda od T1 = 1000 K na T1 = 3000 K zboljša pretvorljivost toplote od 70 % na 90 %. Porast krivulje f C (T1 ) je torej v območju višjih temperatur vedno bolj položen in postane kmalu tehnično nezanimiv. Mera za naraščanje carnotskega faktorja s temperaturo dovoda toplote je diferencialni kvocient df C / dT1 . Z diferenciranjem enačbe (10.137) dobimo: df C T2 = dT1 T12

(10.139)

V diagramu sl. 10.27 so vrisane tudi krivulje df C / dT1 = f (T1 ) . Tudi iz teh krivulj vidimo, da povečanje temperature dovoda nekako nad 3000 K prinaša le sorazmerno majhen dobiček. V številnih tehniških procesih (n.pr. pri motorjih z notranjim zgorevanjem) ne ohlajujemo delovne snovi niti približno na temperaturo okolice in zaradi tega odvajamo toploto iz procesov pri temperaturi T2 > To . V takih primerih se teoretično iz toplote pridobljivo delo občutno zmanjša. V sl. 10.27 je vrisana krivulja f C za T2 = 400 K. V diagramu sl. 10.28 pa je prikazan vpliv temperature odvoda toplote iz povračljivega krožnega procesa (tukaj seveda Carnotovega ) na f C za različne temperature dovoda T1 .

10.11.2 Eksergija kot mera za vrednost energije

Kalorična notranja energija okolice nima nobene eksergije. Ta kalorična energija pa nam je v okolici v neomejenih količinah zastonj na uporabo. Kadar torej rabimo energijo brez eksergije, jo lahko, če smo dovolj spretni, brez stroškov jemljemo iz okolice. Eksergija pa ni brezplačna; priskrbeti si jo moramo iz posebnih izvorov, ki niso zastonj: goriva moramo s stroški ekstrahirati iz njihovih ležišč in jih moramo s stroški transportirati na mesto porabe. Energija brez eksergije ni pretvorljiva v druge oblike energij. Vsa fizikalna dogajanja, med katera spadajo tudi tehnični procesi, pa so zvezana s preobrazbami in pretoki energij, torej navezana na eksergijo. V tem smislu je energija brez eksergije energija brez vrednosti – je zastonj, ni pa sposobna za preobrazbe1. 1

Pozneje bomo videli, da obstajajo tehnični procesi, ki poleg eksergije rabijo tudi energijo brez eksergije. Vendar je tudi tu prisotnost eksergije »conditio, sine qua non«.

198

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Zato je eksergija mera za vrednost energije. Čim večji je delež eksergije v neki energiji, tem večja je vrednost (uporabljivost) te energije.

10.11.3 Eksergija in nepovračljivosti

Ker je eksergija enaka povračljivemu delu iz termičnih procesov, so izgube dela, ki smo jih obravnavali v 10.10.2 tudi izgube eksergije. Ker je energija izgubljenega dela odvedena v kalorično notranjo energijo okolice, je njena eksergija tudi izgubljena. Ker pa kalorična energija okolice nima nobene eksergije, je zaradi nepovračljivosti izgubljena eksergija za vedno zapravljena in uničena.

Za eksergijo ne velja zakon o ohranitvi kakor za energijo. Medtem ko je energija robustna in neuničljiva veličina, je eksergija nežne narave. Po enačbi (10.125) je izguba dela pri poljubnem procesu nekega sistema A: ∆W = To ∆S z

(10.140)

Analogno izvodu tega obrazca lahko pokažemo, da tudi za procese v tehničnih napravah velja, da je izguba dela ∆Wt enaka: ∆Wt = To ∆S z

(10.141)

pri čemer je zaprt sistem sestavljen iz naprave, v njej predelanih snovi in okolice. Izguba eksergije ∆E zaradi nepovračljivosti je tedaj: ∆E = To ∆S z

(10.142)

Pri povračljivih procesih je ∆S z = 0 . Pri povračljivih procesih ni eksergetskih izgub.

10.11.4 Energetski in eksergetski izkoristek

Za presojo in ocenitev energetskih procesov uporabljamo danes večinoma energetski izkoristek. V energetskih procesih se pretvarjajo energije iz ene oblike v drugo ali pa se transportirajo energije z enega mesta na drugo. Energetski izkoristek η je definiran kot

199

10. Drugi glavni zakon termodinamike

kvocient med energijo Wx 2 , ki je pretvorjena v željeno obliko, ali pa je na voljo na koncu transportne naprave, in med energijo Wx 1 , ki je dovedena v proces: η=

Wx 2

(10.143)

Wx 1

Indeks x naj pokaže, da je energija Wx energija poljubne vrste in ne samo mehansko delo. Če v procesu sodelujejo samo take energije, ki so popolnoma pretvorljive v energije drugih oblik, je energetski izkoristek zelo dobro in pregledno pomagalo za presojanje dobrote procesov. V tem primeru je namreč idealna mejna vrednost energetičnega izkoristka:

(lim η)id

=1

(10.144)

Razlika med stvarnim energetskim izkoristkom in med najboljšo vrednostjo 1 neposredno pove, koliko energije je šlo po krivi poti oziroma koliko v proces dovedene energije nismo

(

)

dobili iz procesa v zahtevani obliki. Razlika Wx 1 − Wx 2 je tako imenovana izguba energije v procesu. Izguba energije se na koncu koncev vedno pojavi kot toplota, ki preide brez koristi na okolico. Take izgube pa niso utemeljene v naravi sami, saj ni nobenega naravnega zakona, ki bi te izgube nujno zahteval. Vzrok energetskih izgub je izključno le v nepopolnosti naših postrojenj in v nepopolnosti načina, kako ta postrojenja uporabljamo. Vemo sicer, da ne bomo nikoli dosegli idealnega energetskega izkoristka "ena". Vemo pa tudi, da se tej vrednosti lahko približamo z izpopolnitvijo naprav in postopkov. Imamo že tehniške stroje, katerih izkoristek se zelo približuje vrednosti "ena", n.pr. veliki električni transformatorji, precizni prenosi z zobniki itd. Energetski izkoristek nam v navedenih primerih pove, koliko lahko v najboljšem primeru prihranimo energije, če tisto napravo izpopolnimo do največje popolnosti. Energetski izkoristek je tako neposredno merilo nepopolnosti postrojenja, nepopolnosti, ki izvira iz nas, ki smo postrojenje napravili in ga uporabljamo, ne pa iz same narave. Drugačne pa so razmere, če uporabljamo energetski izkoristek pri procesih, v katerih nastopajo tudi energije, katerih pretvorljivost v druge oblike je omejena, n.pr. toplota, notranja energija. Tedaj energetski izkoristek ne daje več jasne slike o kvaliteti postopka in naprav, s katerimi ga izvajamo.

200

10. Drugi glavni zakon termodinamike

Da je to res, lahko takoj ugotovimo, če izračunamo energetski izkoristek dveh tipičnih termodinamičnih procesov. Oglejmo si najprej Carnotov krožni proces med absolutnima temperaturama T1 in T2

(T1 > T2 ) . Kakor vemo, je: ηC =

T1 − T2 T1

Za T1 = 800 K in T2 = 273 K, dobimo energetski izkoristek ηC = 0,66. Drugi proces, katerega izberemo, je dušitev. Dušitev plina naj poteka v popolni izolaciji od okolice, tako da ni nobenega prehoda energije iz okolice v proces in obratno. Zaradi tega ostane vsa energija v plinskem toku, izgub energije ni. Iz tega sledi, da je energetski izkoristek η D dušitve: ηD = 1,0

Analiza obeh primerov pokaže, da z energetskim izkoristkom nekaj ni v redu. Primerjaje oba procesa vidimo, da ima Carnotov razmeroma majhen energetski izkoristek, medtem ko ima ta izkoristek pri dušitvi najboljšo dosegljivo vrednost in vendar je dušitev šolski primer za slab energetski proces. Carnotov proces pa spada med najboljše možne procese, ki se dajo med danima temperaturnima mejama izvesti. Dejstvo, da moramo iz procesa odvesti del toplote v hladno telo, da se torej en del dovedene energije ne da koristno pretvoriti v želeno delo, je enostavno utemeljeno v naravi sami, je – če se hočemo tako izraziti – naravni zakon, ki ga na noben način ne moremo obiti. Nobeno poboljšanje naprav in nobena spretnost v uporabi ne more prekoračiti te, v stvari sami zasidrane meje. Energetski izkoristek daje slabo oceno postopku, ki ga pod nobenimi pogoji ne moremo izboljšati, za nekatere izrecno slabe procese pa trdi, da so optimalni kakor v primeru dušitve. Energetski izkoristek ni splošno veljaven kriterij za presojanje, koliko neki proces odstopa od optimalnosti. Optimalni procesi so vedno povračljivi. Pri povračljivih procesih ostane vsota eksergij vseh udeležencev konstantna. Vsa v proces vstopajoča eksergija se pretaka po zahtevani poti skozi proces in v celoti izstopa na zahtevanem mestu kot koristna eksergija iz procesa. Pri nepovračljivih procesih se del eksergije uniči. Čim večja je nepovračljivost procesa, tem več eksergije se uniči.

10. Drugi glavni zakon termodinamike

201

Splošno veljaven kriterij za ocenitev energetskih procesov je eksergetski izkoristek ζ procesa, ki je definiran takole: ζ=

E2 E1

(10.145)

E1 je v proces dovedena eksergija, E2 pa je iz procesa izstopajoča koristna eksergija. Za vse

povračljive procese je: ζ pov = 1

(10.146)

Za nepovračljive procese pa je: ζ

(

nepov

p1 je preobrazba vrisana v sl. 12.2. Med vrelo vodo 2' in nasičeno paro 2" imamo spet izotermni odsek uparjanja s temperaturo Ts 2 . Poizkus napravimo z večjim številom različnih tlakov pm (m = 1, 2, ..., n ) in za vsak tlak dobimo pripadna mejna stanja m' in m" z ustreznimi temperaturami Ts m . Temperature Ts so temperature nasičenosti. Indeks s pomeni sit, nasičen. Vsakemu tlaku p ustreza ena in le ena sama temperatura nasičenosti Ts in obratno: vsaki temperaturi T pripada en in le en sam tlak nasičenosti ps (glej 12.2). Tabela 12.2: Tlak nasičenosti za H 2 O v odvisnosti od temperature ϑ

°C

0

20

40

60

80

ps

bar

0,0061

0,0234

0,0738

0,199

0,474

ϑ

°C

100

150

200

250

300

374,15

ps

bar

1,013

4,76

15,6

39,8

85,9

221,3

12.1.1 Mejna krivulja

Vsa stanja vrele vode (označena z eno črtico) lahko zvežemo s krivuljo g' , ki se ji pravi spodnja mejna krivulja; vsa stanja nasičene pare (označena z dvema črticama) pa se nahajajo na zgornji mejni krivulji g". Veličine stanja vrele vode označujemo z eno črtico, n.pr. v' je specifični volumen vrele vode. Veličine stanja nasičene pare označujemo z dvema črticama, n.pr. v" je specifični volumen nasičene pare. Poizkusi kažejo, da je povečanje volumna pri uparitvi (v" – v') pri višjih tlakih manjše kakor pri nižjih. Medtem ko je razmerje v"/ v' pri tlaku 1 bar 1670, je to isto razmerje pri tlaku 100 bar le še 11. S povišanjem tlaka se spodnja in zgornja mejna krivulja zbližujeta. Pri "kritičnem" tlaku izgine razlika (v" – v'):

(v '' − v ' )k

=0

(12.1)

12. Agregatne preobrazbe

225

Spodnja in zgornja mejna krivulja preideta v kritični točki K zvezno ena v drugo (sl. 12.2). Spodnja in zgornja krivulja sta le dve veji ene same zvezne mejne krivulje g, ki ima klobukasto obliko. Pod mejno krivuljo je področje dvofaznih stanj, sestavljenih iz kapljevine in pare. Pri takem dvofaznem stanju sta para in voda lahko ločeni v samo dva volumna, kakor je narisano v valju (sl. 12.1b). Voda pa lahko tudi lebdi v pari v obliki finih kapljic, kakor n.pr. v megli. Odločilno za dvofazno stanje je le, da vsaka faza zase zavzema določen prostor in da med fazama obstoji izrazita ločilna ploskev (ali izrazite ločilne ploskve). Področje pod mejno krivuljo imenujemo tudi področje nasičenosti ali bolje področje mokre pare. Slika 12.3: Diagram p–v za uparjanje vode

Desno in nad področjem mokre pare se

nahaja področje pregrete pare. Pregreta para se v ničemer ne razlikuje od realnega plina. Kadar je dovolj redka, se po obnašanju močno približuje idealnemu plinu. Levo od področja nasičenosti je področje kapljevine. Področje mokre pare lahko narišemo tudi v diagramu p–v (sl. 12.3). V tej sliki je izobara iz diagrama T–v seveda premica (1, 1' , 1' ' , 1 p ) . Sicer pa so v ta diagram vrisane izoterme T = konst . Ker ustreza vsaki temperaturi T pri uparjevanju konstanten tlak nasičenosti ps , so

izoterme v področju mokre pare premice in obenem izobare, kakor so v diagramu T–v izobare v področju mokre pare obenem izoterme.

12.1.2 Veličine stanja v področju mokre pare

Stanja pod mejno krivuljo sestavljata vrela voda in nasičena para. Stanja mokre pare ni mogoče opredeliti z navedbo temperature in tlaka, zakaj ti dve veličini stanja nista v področju mokre pare medsebojno neodvisni. Za opis stanja mokre pare je prikladno povedati, kolik je

226

12. Agregatne preobrazbe

delež obeh faz. Za to služi nova veličina stanja x; x je relativna vsebina pare sistema ali kratko kar vsebina pare; x pomeni delež pare v celotni količini snovi, torej v pari in kapljeviti vodi skupaj. V enem kg H 2 O (vode + pare) se nahaja: x kg pare in seveda: (1 – x) kg vode (kapljevine). Tako sestavljeno ali mešano stanje predstavlja točka A v sl. 12.2. Specifični volumen v mokre pare stanja A je povprečni specifični volumen, sestavljen iz deleža specifičnega volumna vrele vode:

(1 − x ) v ' in deleža specifičnega volumna nasičene pare: x v ''

torej: v = (1 − x ) v ' + x v ''

(12.2)

v = v ' + x(v '' − v ' )

(12.3)

x : 1 = (v − v ' ): (v '' − v ' )

(12.4)

ali urejeno:

Iz (12.3) dobimo:

Če postavimo razdaljo (v '' − v ' ) = 1 (sl. 12.2), je x enak odseku 1 ', A . Seveda je potem

(1 − x ) enako odseku

A,1 '' . Vsebina pare v nekem stanju v področju mokre pare je

proporcionalna razdalji stanja od spodnje mejne krivulje. Razen tlaka in temperature izračunavamo tudi ostale veličine stanja mokre pare iz ustreznih veličin na spodnji in zgornji mejni krivulji po shemi formule (12.3):

227

12. Agregatne preobrazbe

u = u' + x (u'' − u )

(12.5)

h = h' + x (h'' − h' )

(12.6)

s = s '+ x (s'' − s' )

(12.7)

12.1.3 Kritično stanje

V kritičnem stanju, ki mu pripadajo kritične veličine stanja Tk , pk , vk , u k itd., izginejo vse razlike med vrelo vodo in nasičeno paro, torej med kapljevito in plinsko fazo. To velja tudi za vse področje nadkritičnih tlakov p > pk . V kritični točki K (sl. 12.3) izoterma diagrama p–v nima več izobarnega odseka končne dolžine med spodnjo in zgornjo mejno krivuljo. Od njega je preostala le še horizontalna tangenta na kritično izotermo Tk = konst. Pri višjih izotermah ima prevojna tangenta negativni naklon, dokler se v večji razdalji od mejne krivulje prevoj ne izgubi; izoterme preidejo tu v hiperbole idealnega plina. Snovi razpadajo na kapljevito in plinsko fazo le pri temperaturah nižjih od Tk . Kapljevina s prosto površino (meniskusom) obstoji le pri temperaturah, ki so nižje od kritične temperature. To je posebno važno za ukapljevanje plinov, ki se morajo v ta namen ohladiti pod njihovo kritično temperaturo. Pri kritičnem tlaku pk in pri višjih tlakih p > pk se prehod iz kapljevitega stanja v plinasto stanje ne zapaža. Pri nadkritičnih tlakih ne moremo določiti meje med kapljevino in plinom. Prehod od kapljevine proti plinu poteka v tem področju zvezno, pri čemer postaja snov vedno bolj fluidna in gibčna. Tak nadkritični prehod je narisan v sl. 12.2 ob izobari p3 > pk . V nekaterih modernih parnih veleelektrarnah se voda uparja pri nadkritičnem tlaku. Kar smo dognali pri uparjanju vode, velja smiselno tudi za uparjanje drugih kapljevin. Kritične termične veličine stanja vode so: p k = 221,3 bar

Tk = 647,31 K

ϑ k = 374,15 °C

v k = 3,18 × 10 −3 m 3 kg

228

12. Agregatne preobrazbe

Podatki o kritičnih veličinah stanja nekaterih tehnično važnih snovi se nahaja v tabeli OP. Iz te tabele vidimo, da se morajo nekateri plini pred ukapljitvijo ohladiti na skrajno nizke temperature. Tako se mora ohladiti vodik H 2 pod 33,3 K, helij He pa celo pod 5,25 K. Plini v stanjih blizu mejne krivulje se imenujejo pare.

12.1.4 Krivulja napetosti

V diagram p–T vrišemo krivuljo ps = p s (Ts ) (sl. 12.4). Ta krivulja veže vse tlake s pripadnimi temperaturami nasičenosti, oziroma vse temperature s pripadnimi tlaki nasičenosti in se imenuje krivulja napetosti. Krivulja napetosti je slika mejne krivulje v diagramu p–T. Levo od krivulje napetosti leži področje kapljevine, desno od nje pa področje pare ali plina. Samo stanja na krivulji napetosti so ravnotežna stanja kapljevine in pare. Samo pri teh stanjih obstojata para in kapljevina Slika 12.4: Krivulja napetosti

v medsebojnem dotiku. Stanju vrele vode in

ravnotežnemu stanju nasičene pare ustreza ista točka na krivulji napetosti. Krivulja napetosti se konča v kritični točki.

12.1.4.1 Coxov diagram

Krivulje napetosti med kapljevitim in plinastim agregatnim stanjem pogosto rabljenih snovi (H 2 O, NH 3 , Hg i.p.) so natančno izmerjene in dobro znane. Za druge snovi pa so podatki pičli in pomanjkljivi. Pogosto pa lahko določimo lastnosti manj raziskanih snovi po nekih analogijah iz lastnosti dobro raziskanih snovi. Tipičen primer takega postopka je Coxova metoda za krivulje napetosti. Po tem postopku narišemo krivulje napetosti v diagramu log p–ϑ ali log p–T. Temperaturna skala diagrama je tako izbrana, da je krivulja napetosti dobro raziskane referenčne snovi premica. V diagramu (OP) je v področju nižjih temperatur referenčna snov H 2 O , v področju višjih temperatur pa Hg. V takem diagramu so krivulje napetosti drugih snovi z zadovoljivo natančnostjo tudi premice. Tako lahko vrišemo v

12. Agregatne preobrazbe

229

Coxov diagram krivuljo napetosti poljubne snovi, znana morata biti le dva para vrednosti za ps in Ts . Iz Coxovega diagrama sledi za krivulje napetosti približna empirična enačba: ln ps = A −

B Ts − 43

(12.8)

V tej enačbi sta A in B individualni konstanti obravnavane snovi.

12.2

TALJENJE IN SUBLIMACIJA

Pri taljenju in pri sublimaciji so razmere v vsem podobne razmeram pri uparjanju. Tudi te

Slika 12.5: Krivulja napetosti za H 2 O agregatne preobrazbe potekajo ob dovodu energije pri konstantni temperaturi, ki se imenuje temperatura taljenja Tt , oziroma temperatura sublimacije Tsb . Spet velja, da vsakemu tlaku ustreza določena temperatura Tt ali Tsb in obratno vsaki temperaturi določeni tlak taljenja pt oziroma sublimacije p sb .

230

12. Agregatne preobrazbe

Temperature nasičenosti, taljenja in sublimacije imenujemo s skupnim imenom temperature agregatnih preobrazb Ta , pripadne tlake pa tlake agregatnih preobrazb pa . Tudi za taljenje in sublimacijo obstajajo krivulje napetosti. V sl. 12.5 so narisane vse tri krivulje napetosti za H 2 O . Tlaki so tu narisani v logaritmičnem merilu. V sl. 12.6 pa vidimo krivulje napetosti za CO 2 z linearnim merilom za tlake. V obeh diagramih vidimo sublimacijsko krivuljo a za preobrazbo iz trdega stanja v plinasto, krivuljo taljenja b za preobrazbo iz trdnega stanja v kapljevito in uparjalno krivuljo c za preobrazbo iz kapljevitega stanja v plinasto. Na teh krivuljah in samo na njih je možen istočasen ravnotežen obstoj obeh čistih agregatnih stanj, katerih področja te krivulje razmejujejo. Izven krivulj napetosti ima snov lahko samo eno agregatno stanje. Tri krivulje napetosti se stekajo v trojni točki Tr . Samo v tej točki so vsa tri agregatna stanja v medsebojnem ravnotežju in samo tako so lahko vsa tri agregatna stanja drugo zraven drugega. Iz diagramov vidimo, da pri tlakih nižjih od tlaka trojne točke, kapljevine ni.

Slika 12.6: Krivulja napetosti za CO 2 Voda ima trojno točko pri 273,16 K, t.j. samo 0,01 K nad lediščem pri atmosferskem tlaku. To ledišče leži pri 273,15 K. Zato opazujemo često v naravi hkraten obstoj pare, ledu in vode.

231

12. Agregatne preobrazbe

O vlogi tlaka v tem primeru bomo še govorili. Krivulja taljenja je pri vodi nagnjena nazaj, ima negativen smerni koeficient. Pri povečanju tlaka pri konstantni temperaturi se led tali. Pri visokih tlakih voda zmrzuje pri temperaturah, nižjih od 0 °C. V področju nizkih tlakov pa pridemo na sublimacijsko linijo a: led izhlapeva neposredno v plinasto stanje. Zelo zanimiv je diagram napetosti za CO 2 . Trojna točka je pri tlaku 5,18 bar, torej precej nad tlakom okolice. Zato ima ogljikova kislina pri okolišnem tlaku lahko samo plinasto ali trdno obliko. Kapljevite faze pri teh tlakih sploh ni. Pri tlaku p = 1 bar sublimira ogljikov dioksid pri temperaturi Ts = 194,9 K (ϑ s = −78,3 °C ) . Kot "suhi" led se trdni CO 2 vedno bolj uporablja za hlajenje, kadar je ovlaženje hlajenih teles nezaželeno.

12.3

PARE V NEVTRALNEM PLINU

Nevtralni plin je plin, ki se ne raztaplja v kapljevini in ki kemično ne reagira s paro, nastalo iz te kapljevine. V takem plinu se obnaša para kakor sestavni plin v plinski zmesi. Po Daltonovem zakonu se para nahaja pod svojim parcialnim tlakom p p in zavzema ves razpoložljivi prostor. V posodo (sl. 12.7) zapremo neko količino vode in zraka, tlak zraka naj bo p z . Voda in zrak naj imata isto temperaturo T1 . Skrbimo za to, da ostane ta temperatura Slika 12.7: Vodna para in zrak v zaprtem prostoru

nespremenjena. nevtralen

plin1

Nasproti in

vodi

zaradi

je

tega

zrak voda

»termodinamično ne občuti« njegovega tlaka. Za vodo obstoji tedaj nad njeno gladino praznina, s katero voda seveda ni v ravnotežju. Da bi si vzpostavila ravnotežje s prostorom nad gladino, pošilja voda vanj molekule, ki začenjajo napolnjevati prostor kot vodna para. To »hlapenje« vode preneha šele tedaj, ko se nad vodno gladino nahaja toliko vodne pare, da je

1

Malenkostno topljivost zraka v vodi lahko zanemarimo.

232

12. Agregatne preobrazbe

vzpostavljeno ravnotežje sistema voda – para. Vodna para, ki se je pomešala z zrakom, izvaja parcialni tlak, ki je enak tlaku nasičenosti ps1 pri temperaturi T1 : p aq = p s1

(12.9)

V prostoru nad vodno gladino pa izmerimo celotni tlak p, ki je enak vsoti zračnega tlaka p z in tlaka vodne pare p aq : p = p z + paq

(12.10)

Če ponovimo poizkus pri temperaturi T2 > T1 , bomo naleteli na analogne razmere. Razlika bo le v večjem parcialnem tlaku vodne pare, ker je p s 2 > p s1 . Skupni tlak p postane lahko precejšen. Če je tlak zraka: p z = 1 bar in če izvedemo poizkus pri temperaturi 50 ºC, bo tlak vodne pare po tabeli (OP) p aq = 0,123 bar in celoten tlak p = l,123 bar. Pri temperaturi 200 °C pa celotni tlak že enak

16,6 bar. Razmere so nekoliko spremenjene, če je vodna gladina namesto v dotiku z zrakom, zaprtim v posodi, v dotiku z zrakom odprte zunanje atmosfere, kakor je to narisano v sl. 12.8. Temperatura vode Tv in temperatura zraka Tz sta enaki: Tv = Tz Za vodno gladino je seveda tudi zračna atmosfera termodinamična praznina, v katero pošilja voda svoje hlape, da bi si vzpostavila potrebno ravnotežje za svojo eksistenco kot kapljevina. Zaradi neskončnosti prostora pa vzpostavitev ravnotežja uspeva le v neposredni bližini vodne gladine v tako imenovani mejni plasti. Tu se nabere toliko molekul Slika 12.8: Vodna para v atmosferskem zraku

vodne pare, da izvajajo res potrebni tlak nasičenosti. Ker pa se ne nahajamo v zaprti posodi, temveč v

odprti atmosferi, ne more tu tlak nikjer narasti nad atmosferski tlak. Ker torej izvaja vodna

233

12. Agregatne preobrazbe

para v mejni plasti svoj tlak nasičenosti, preostaja zraku le še parcialni tlak, ki je enak razliki atmosferskega tlaka p at in parcialnega tlaka vode p aq : p z = p at − p aq

(12.11)

Parcialni tlak zraka je torej tu manjši od tlaka zraka v zunanji atmosferi, o kateri predpostavljamo, da je »suha«, torej brez vodnih hlapov. To pa je možno le, če je količina zraka na volumsko enoto v mejni plasti manjša kakor v atmosferi. Vodna para je tedaj iz mejne

plasti

izrinila

določeno

količino

zraka.

Pri

temperaturi

ϑ = 20 °C

je

p aq = p s = 0,0234 bar in p z = 0,9766 bar . Po Daltonovem zakonu je vsebina pare v zraku

ali vlaga enaka 2,3 % (volumskih procentov). Vodna para v mejni plasti je plin, ki po plinskih zakonih skuša izpolniti čim večji volumen. Vodna para se širi zaradi tega iz mejne plasti v okolišno atmosfero z difuzijo, pri čemer gostost pare v atmosferi pada z razdaljo od vodne gladine. Tako iz mejne plasti stalno odteka vodna para, voda pa poizkuša vzpostaviti pokvarjeno ravnotežje s stalnim hlapenjem. Ta poizkus pa je brezupen zaradi neizmerne kapacitete atmosfere in voda se končno »posuši«. Difuzija je razmeroma počasen proces in zato je tudi sušenje počasno. Vse, kar pospešuje odnašanje hlapov od vodne gladine, pospešuje tudi sušenje, n.pr. veter. Če dovajamo vodi (sl. 12.9) toploto, se bo temperatura vode Tv zvišala nad temperaturo atmosferskega zraka Tz ; Tv > Tz . V tem primeru bo tudi plast plina neposredno nad vodno gladino (mejna plast) imela temperaturo Tv in zaradi večje temperature bo količina vodne pare v mejni plasti večja kakor v prvem primeru. Pri ϑv = 80 °C bomo imeli v mejni plasti tele razmere: para

paq = 0,474 bar

v aq = 0,474

zrak

p z = 0,526 bar

v z = 0,526

Para je tu izrinila 50 vol % zraka. Kadar naraste temperatura vode na temperaturo nasičenosti pri tlaku atmosfere ϑv = ϑ s (1 bar ) ≈ 100 °C

234

12. Agregatne preobrazbe

se nahaja neposredno nad vodno gladino le še vodna para brez kake primesi zraka. Razmere v vodi so prav take kakor pri poizkusu uparjanja z obtežbo bata, ki ustreza tlaku 1 bar. Temperatura proti atmosferi odprte vode se od tu naprej ne da več povečati. Največja temperatura, ki jo ima lahko proti atmosferi odprta voda (ali vsaka druga kapljevina) je enaka temperaturi nasičenosti pri atmosferskem tlaku. Seveda je atmosferski tlak lahko tudi nižji od ≈ 1 bar, n.pr. v višjih legah. Če pri tlaku, ki ustreza temperaturi nasičenosti, intenzivno dovajamo toploto v kapljevino, ne nastaja para samo na prosti površini ali gladini kapljevine, Slika 12.9: Para iz vrele vode v atmosferi

parni mehurčki nastajajo tudi v notranjosti kapljevine, predvsem ob ploskvah, skozi katere se toplota dovaja.

Kapljevina postane pri tem razburkana. Tako, intenzivno in burno uparjanje imenujemo »vrenje«.

Temperaturo vrenja ali vrelišče neke snovi imenujemo temperaturo nasičenosti pri tlaku 1 atm = 760 mm Hg = 1,013 bar ≈ 1,0 bar.

12.4

ENERGIJE AGREGATNIH PREOBRAZB

Čim rahlejše so vezi med molekulami, tem bolj tekoče ali fluidno je stanje snovi; čim močnejše so te vezi, tem bolj je snov zbita ali kondenzirana. Ob konstantnem tlaku rahljamo z dovodom energije vezi med molekulami in obratno. Vsaka izobarna preobrazba snovi v smeri večje fluidnosti porablja energijo; vsaka taka preobrazba v nasprotni smeri pa oddaja energijo. Posebno pomembne so energije, ki so zvezane z agregatnimi preobrazbami – torej s heterogenimi preobrazbami, pri katerih obstaja snov sočasno v najmanj dveh ravnotežnih fazah ali dveh agregatnih stanjih. Iz prejšnjega sledi, da so taljenje, uparjanje in sublimacija preobrazbe, ki porabljajo energijo, to so endoenergetske preobrazbe. Pri strditvi, ukapljitvi in kondenzaciji pa se energija sprošča, te preobrazbe so eksoenergetske. Ker se energija za agregatne preobrazbe telesom dovaja večinoma kot toplota, imenujemo navadno energije agregatnih preobrazb toplote agregatnih preobrazb. Te toplote označujemo splošno z:

235

12. Agregatne preobrazbe

ra Agregatne preobrazbe so povračljive in zaradi tega se pri endoenergetskih preobrazbah porablja ravno toliko toplote, kolikor se je sprošča pri analognih eksoenergetskih. V posebnem razlikujemo: sublimacijsko toploto

rsb

talilno toploto

rt

uparjalno toploto

r

Agregatne preobrazbe potekajo pri konstantni temperaturi Ta , ki ji pripada določen tlak pa in obratno. Toplote agregatnih preobrazb so torej izotermne ali Carnotske toplote; te toplote so obenem tudi izobarne toplote. V trojni točki je sublimacijska toplota enaka vsoti talilne in uparjalne toplote:

(rsb = rt

+ r )Tr

(12.12)

Pri uparjanju smo označili veličine vrele vode z' veličine nasičene pare pa z". Splošno bomo označevali pri agregatnih preobrazbah veličine bolj kondenzirane faze z x , veličine bolj fluidne faze pa z xx .

12.4.1 Energije pri uparjanju

Pri agregatnih preobrazbah predelane energije bomo raziskali na primeru uparjanja vode. Vse, kar bomo tu dognali, velja načelno tudi za uparjanje drugih kapljevin,

velja

pa

tudi

za

druge

agregatne preobrazbe. Razmere bomo najbolje

zasledovali

v

diagramu T–s

(sl. 12.10). Slika 12.10: Diagram T–s za uparjanje

Poizkus opravimo pri konstantnem tlaku

p1 , torej po shemi sl. 12.1.

236

12. Agregatne preobrazbe

Pričenjamo z vodo začetnega stanja 1. Vodo moramo najprej segreti do vrelišča 1'. Pri tem porabimo »toploto kapljevine« Qk . Za količinsko enoto vode (1 kg) je: 1'

Qk = ck dT m ò1

(12.13)

Tu je ck specifična toplota kapljevine. Ker je toplota Qk izobarna toplota, jo lahko izrazimo tudi kot entalpijsko diferenco: Qk = h' − h1 m

(12.14)

dh = c k dT

(12.15)

Za izobaro kapljevine velja:

in iz tega: T1

h1 = ò c k dT + h0

h' =

in

Ts

ò ck dT + h0

(12.16)

T0

T0

kjer je To temperatura dogovorjenega, sicer poljubnega začetnega stanja, ho pa entalpija v tem začetnem stanju. Iz (12.16) dobimo: h' − h1 =

Ts

ò ck dT

(12.17)

T1

in za ck = konst : h' − h1 = ck (Ts − T1 )

(12.18)

V diagramu T–s je toplota kapljevine enaka ploskvi pod preobrazbo kapljevine 1, 1' : 1'

Qk = T ds m ò1 Ker pa je dQ = m T ds = m ck dT , velja:

(12.19)

237

12. Agregatne preobrazbe

dT T

(12.20)

dT + s0 T

(12.21)

ds = ck

in T

s=

ò

ck

T0

Pogosto je ck v območju integracije zadovoljivo konstanten; v tem primeru je: s = ck ln

T + s0 T0

(12.22)

V diagramu T–s je izobara kapljevite vode podobna logaritmični krivulji. V tem diagramu sovpadajo pri nizkih in srednjih tlakih izobare kapljevite vode s spodnjo mejno krivuljo. Da ne bi vlačili skozi račune konstant h0 in s0 , ki iz diferenc itak izpadajo, določimo, da sta ti konstanti pri dogovorjenem začetnem stanju 0 enaki 0. Torej: s0 = 0

,

h0 = 0

začetno stanje: T0 = 273,15 K (0 °C ) p0 = 0,006108 bar (0,00622 at ) To dogovorjeno začetno stanje pripada vreli vodi pri 0 °C1. Od stanja 1' dalje voda vre – pretvarja se v vodno paro. Temperatura Ts ostane konstantna do stanja 1", v katerem je vsa voda prešla v plinasto agregatno stanje. Toplota, ki smo jo dovedli ob agregatni preobrazbi 1' , 1'' , se imenuje uparjalna toplota in jo označujemo z r. 1''

Ker je r = ò Ts ds in ker je Ts = konst , velja: 1'

r = T (s '' − s ' )

1

(12.23)

To stanje kapljevite vode ni stabilno temveč metastabilno, ker leži temperatura T0 = 273,15 K za 0,01 K pod trojno točko. Ta pripomba pa ima več ali manj le teoretičen pomen.

238

12. Agregatne preobrazbe

ker pa je r izobarna toplota, velja tudi: r = h '' − h'

(12.24)

Iz h = u + pv dobimo, da je: r = u '' + p v '' − u ' − p v'

kar da po preureditvi: r = u '' − u ' + p (v '' − v ' )

(12.25)

En del uparjalne toplote se torej porabi za povečanje notranje energije od u ' na u '' . Ta del uparjalne toplote se imenuje notranja uparjalna toplota ρ : ρ = u '' − u '

(12.26)

Drugi del uparjalne toplote pa opravlja delo za – zelo veliko – povečanje volumna od v' na v". V eksperimentu po sl. 12.1 se to izraža v dviganju obremenilnega bata proti tlaku p. Ta del uparjalne Slika 12.11: Uparjevalna toplota v diagramu T–s

toplote je zunanja uparjalna toplota: ψ = p (v'' − v' )

(12.27)

Seveda sledi iz tega: r =ρ+ψ

(12.28)

V diagramu T–s je uparjalna toplota enaka pravokotniku (1' , 1'' , s'' , s' ) (sl. 12.10). Čim višji je uparjalni tlak ps , tem manjša je razlika s '' − s ' . Ta razlika izgine v kritični točki. V kritični točki je uparjalna toplota enaka nič: rk = 0

(12.29)

Pri podkritičnih tlakih je uparjalna toplota tem večja, čim nižji je tlak oziroma temperatura uparjanja.

12. Agregatne preobrazbe

239

Od stanja 1" naprej prihaja snov v področje čistega plina ali pregrete pare. Pri dovodu toplote rasteta temperatura in volumen. Toploto, ki jo dovajamo pari v pregretem področju, imenujemo pregrevalno toploto Q pr . Tudi pregrevalna toplota je izobarna toplota. Zaradi tega je: dQ pr m Q pr m

= c p dT = T ds = dh

(12.30)

T pr

=

ò c p dT = h pr − h''

(12.31)

Ts

V diagramu T–s (sl: 12.11) je pregrevalna toplota enaka ploskvi pod pregrevalno izobaro. V formuli (12.31) je T pr temperatura pregretja pare. Specifična entropija pregrete pare s pr je: ds = c p

T pr

s pr =

ò

Ts

cp

dT T

dT + s'' T

(12.32)

Izobarna specifična toplota c p pregrete vodne pare je močno spremenljiva in je zaradi tega tudi za približne račune ne smemo postaviti pred integral. O poteku te specifične toplote v nižjem in srednjem tlačnem področju daje podatke diagram sl. (12.12). Notranjo energijo mokre pare, njeno entalpijo in entropijo lahko izrazimo z uparjalno toploto. Ker je u'' − u' = ρ , h'' − h' = r in s '' − s ' = r / T , pišemo enačbe (12.5), (12.6) in (12.7) tudi takole: u = u' + x ρ

(12.33)

h = h' + x r

(12.34)

r T

(12.35)

s = s' + x

240

12. Agregatne preobrazbe

Slika 12.12: Specifična toplota pregrete pare

Slika 12.13: Linije x = konst v diagramu p–v

Slika 12.13a: Linije x = konst v diagramu T–s

Koristno je v diagrame stanja mokre pare vrisati linije enake vsebine pare x = konst . V diagramu p–v delijo linije x = konst odsek izobare v področju nasičenosti

(v '' − v ' )

proporcionalno vsebini pare x in vsebini vode (1 − x ) , kar sledi iz enačbe (12.4) in iz sl. 12.2. Če razdelimo več različnih izobarnih odsekov v področju nasičenosti v enakem razmerju in zvežemo delilne točke, dobimo linijo x = konst . Tako n.pr. deli linija x = 0,5 izobarne odseke v razmerju 0,5:0,5, linija x = 0,3 pa deli te odseke v razmerju 0,3:0,7. Spodnja mejna krivulja

12. Agregatne preobrazbe

241

je obenem linija x = 0 , zgornja mejna krivulja pa je linija x = 1 . Vse linije x = konst se stekajo v kritični točki. Ker je enačba za entropijo mokre pare grajena popolnoma analogno kakor enačba za volumen, velja pravilo proporcionalne delitve abscisi paralelnih odsekov pod mejno krivuljo tudi za diagram T–s. Sl. 12.13 in sl. 12.13a predstavljata diagram p–v in diagram T–s za nasičeno območje z vrisanimi linijami x = konst .

12.4.2 Clapeyronova1 enačba

V področju nasičenosti izvedemo elementarni krožni proces (1, 2, 3, 4 ) , ki ga sl. 12.14 kaže v diagramu T–s in v diagramu p–v. Ta krožni proces poteka med konstantnima temperaturama T in T + dT , ter med konstantnima, tema temperaturama ustreznima tlakoma p in p + dp . Elementarni krožni proces daje elementarno delo na enoto mase dW m . To delo je v obeh diagramih enako ploskvi krožnega procesa.

Slika 12.14: Izvod Clapeyronove enačbe Iz diagrama T–s dobimo: dW = (s '' − s ' ) dT m

in iz diagrama p–v:

1

Benoit Pierre Emile Clapeyron, (1799-1864), profesor mehanike in član Akademije znanosti, Paris

(12.36)

242

12. Agregatne preobrazbe

dW = (v '' − v ' ) dp m

(12.37)

Enačenje desnih strani enačb 12.36 in 12.37 da:

(s '' − s ' ) dT = (v '' − v ' ) dp

(12.38)

Ker je (s '' − s ' ) = r T po 12.23, sledi iz 12.38 z malenkostno preureditvijo: r = T (v '' − v ' )

dp dT

(12.39)

To je zelo pomembna Clapeyronova enačba (včasih se imenuje tudi enačba Clapeyrona in Clausiusa). Ta enačba povezuje krivuljo napetosti z uparjalno toploto, saj je dp dT smerni koeficient krivulje napetosti za temperaturo T, pri kateri je uparjalna toplota r. Iz poteka krivulje napetosti in iz izmerjenega prirasta volumna pri uparjanju (v '' − v ' ) , lahko z enačbo (12.39) izračunamo uparjalno toploto. Clapeyronova enačba sodi med enačbe, ki omogočajo

Slika 12.15: Nadvita mejna krivulja za difenilov oksid določanje kaloričnih in termičnih veličin. Druge take enačbe so n.pr. (10.65), (10.155) in (10.174), ki smo jih izvedli iz drugega glavnega zakona. Tudi Clapeyronova enačba sloni na drugem glavnem zakonu, ker smo jo izvedli z entropijskim diagramom.

243

12. Agregatne preobrazbe

Kar smo dognali za uparjanje vode, velja načelno tudi za uparjanje drugih kapljevin. Mejna krivulja drugih snovi ima tudi karakteristično klobukasto obliko kakor mejna krivulja vode. So pa nekatere snovi, ki imajo proti desni previsno ali nadvito mejno krivuljo, n.pr. bencol ali difenilov oksid (glej sl. 12.15).

12.4.3 Energije pri taljenju in sublimaciji

Pri taljenju in pri sublimaciji so razmere analogne razmeram pri uparjanju. Toplota agregatne preobrazbe ra (upajalna, talilna, sublimacijska toplota) je splošno:

(

ra = T s xx − s x

)

(12.40)

in ra = h xx − h x

(12.41)

Notranjo energijo povečujemo z notranjo toploto agregatne preobrazbe ρ a : ρ a = u xx − u x

(12.42)

Za delo, opravljeno s spremembo volumna, pa se porabi zunanja toplota agregatne preobrazbe:

(

ψ a = p v xx − v x

)

(12.43)

Seveda je: ra = ρ a + ψ a

(12.44)

Clapeyronova enačba velja za vse agregatne preobrazbe v splošni obliki:

(

ra = T v xx − v x

dp ) dT

(12.45)

Zanimive so razmere pri taljenju vode. Iz diagrama sl. 12.5 vidimo, da je za talilno mejno krivuljo vode:

244

12. Agregatne preobrazbe

dp 0 , mora biti po Clapeyronovi enačbi v xx − v x < 0 in v x > v xx . Specifični volumen ledu je večji od specifičnega volumna vode. To potrjuje vsakdanje izkustvo: led plava na vodi. Pri sublimaciji in uparjanju v primerni razdalji od kritične točke je: v x pk , n.pr. za CO 2 ob vrisani izobari 117,5 bar, ali za H 2 O ob izobari 950 bar. Med trdnim in kapljevitim agregatnim stanjem poznamo samo nezvezne dvofazne (heterogene) preobrazbe. V diagramu za CO 2 vidimo za preobrazbo trdno – kapljevito nekake zametke spodnje in zgornje mejne krivulje. Ni pa znano, če obstoji tudi za to agregatno preobrazbo kritična točka in če tudi ta preobrazba poteka zvezno in nezapazljivo n.pr. pri ekstremnih tlakih, kakršni obstoje v notranjosti nekih nebesnih teles. V diagramu za CO 2 je vrisana hipotetična izobara e za tako agregatno preobrazbo. Največji del diagramskih področij zavzemajo plinasta stanja. Zelo omejeno je področje kapljevine, ki obstoji pri H 2 O samo nad 273,16 K in pod 647,31 K, pri CO 2 pa celo le med 216,6 K in 304,2 K. Izjemno veliko je področje kapljevine pri Hg, ki se razteza nad 234,28 K prav do 1733 K.

12.5

PREOBRAZBE MOKRE PARE

Z mokro paro lahke izvajamo analogne preobrazbe kakor s plini.

12.5.1 Izobara, izoterma

V področju mokre pare so izobare obenem izoterme. Če dovajamo mokri pari toploto pri konstantnem tlaku, se uparjuje kapljevita komponenta. Vlažnost pare se zmanjšuje, vsebina pare x pa raste. Ob izobari dovedena toplota je tudi izotermna ali Carnotska toplota (sl. 12.18).

247

12. Agregatne preobrazbe

Slika 12.18: Toplota po uparjalni izobari (diagram T–s)

Slika 12.19: Delo po uparjalni izobari

Pri preobrazbi 1, 2 opravljeno delo na količinsko enoto mokre pare W m je v diagramu p–v enako pravokotniku pod izobaro 1, 2 (sl. 12.19):

(

)

W = p v 2 − v1 = p (v '' − v ' )(x 2 − x1 ) m

(12.51)

Dovedena toplota Q m pa je enaka ploskvi pod izotermo v diagramu T–s (sl. 12.18): Q = T (s 2 − s1 ) = T (s '' − s ' )(x 2 − x1 ) m

(12.52)

x1 in x2 izračunamo iz v1 in v2 po (12.4): x1 =

v1 − v ' v '' − v '

,

x2 =

v2 − v' v '' − v '

(12.53)

Z vstavitvijo enačb (12.53) v (12.52), dobimo: v − v1 Q = T (s '' − s ' ) 2 m v '' − v '

(12.54)

248

12. Agregatne preobrazbe

12.5.2 Izohora

Preobrazba pri segrevanju kapljevine v popolnoma zaprti posodi je izohorna. Pri začetnem tlaku p1 in pripadni temperaturi nasičenosti T1 se lahko nahaja začetno stanje kjerkoli na izobari 1 ' , 1' ' (sl. 12.20). Če leži začetno stanje na spodnji mejni krivulji, je posoda popolnoma napolnjena z vrelo vodo. Ker zaradi pogoja v = v ' = konst ni nobene možnosti, da se poveča volumen in ker je stisljivost kapljevin majhna, bo pri dovodu toplote tlak močno narastel in posoda se utegne razleteti. Če pa je začetno stanje 1'' na zgornji mejni krivulji, pridemo z izohorno preobrazbo že po najmanjšem dovodu toplote v področje pregrete pare ali čistega plina. Zanimive Slika 12.20: Izohore mokre pare

so

izohorne

preobrazbe

iz

začetnih stanj v notranjosti območja mokre pare. V začetnem stanju imamo v posodi

x kg pare kg (pare + kapljevine) in (1 − x ) kg kapljevine kg (pare + kapljevine) , kakor to kaže sl. 12.21. Že en sam pogled na diagram p–v nas pouči, da sta možna dva načelno različna poteka preobrazbe, kar je odvisno od razmerja kapljevine in pare v začetnem stanju. Če je v začetnem stanju 1 (sl. 12.20) količina pare x v posodi tako majhna, da je začetni specifični volumen v1 sistema para – kapljevina manjši od kritičnega volumna, potem poteka izohorna preobrazba pri dovodu toplote iz stanja 1 v smeri proti stanju 2. Vsebina pare v stanju 1 je večja od vsebine pare v stanju 2: x1 > x2 Kapljevina se ob dovodu toplote razteza v parni prostor, pri čemer en del pare kondenzira. Če po prihodu v stanje 2 še naprej dovajamo toploto, pridemo končno v stanju 3 na spodnjo mejno krivuljo. Kapljevina se je razširila po celem razpoložljivem volumnu in je vsrkala pri tem vso paro. Nadalnji dovod toplote poveča tlak tako močno, da se utegne porušiti posoda.

249

12. Agregatne preobrazbe

Če pa je specifični volumen sistema kapljevina – para v začetnem stanju I večji od kritičnega specifičnega volumna: v I > vk če je torej v posodi razmerje pare in kapljevine večje, potem se pri dovodu toplote vlažnost pare zmanjšuje in je v stanju II: x II < x I Pri takem izohornem dovodu toplote pridemo končno na zgornjo mejno krivuljo (stanje III) in od tam v področje pregrete pare. Ker Slika 12.21: Izohorni sistem para – voda

pa je segreta para plin in ker je njena stisljivost veliko večja kakor stisljivost kapljevine, stabilnost posode ni posebno ogrožena.

Te razmere so velikega pomena pri skladiščenju in transportu ukapljenih plinov v jeklenih cisternah in v jeklenkah. Take posode se ne smejo preveč napolniti s kapljevino. V njih moramo vedno pustiti tolikšen prostor za paro, da je specifični volumen dvofaznega sistema (kapljevine + pare) zanesljivo večji1 od kritičnega. Ker so nekateri taki plini od sile strupeni, n.pr. klor

(Cl 2 ) ,

in imajo obenem nizke kritične tlake in temperature (za Cl 2 je

p k = 77,0 bar in ϑ k = 144 °C ), obstaja pri nespretni polnitvi že pri razmeroma nizkih temperaturah ne samo nevarnost, da razžene posodo, temveč tudi nevarnost za človeška življenja. Take nevarne temperature povzroča lahko že sončna toplota. Zaradi tega so oblastveni predpisi o polnitvah takih posod zelo strogi. Ob izohorni preobrazbi se ne opravlja delo. Dovedena toplota le povečuje notranjo energijo: 1 Q2

m

= u2 − u1 = (u2' + x2 ρ 2 ) − (u1' + x1 ρ1 )

(12.55)

Pri znanem tlaku p2 lahko izračunamo iz veličine začetnega stanja ( p1, T1, v1, x1 ) vsebino pare x2 v stanju 2, ker je: 1

Po podatkih distributerjev utekočinjenih plinov so za nekatere utekočinjene pline dopustne polnitve, pri katerih je specifični volumen dvofaznega sistema manjši od kritičnega, ker je kapljevina v okolici kritične točke že močno stiskljiva. N.pr.: zunanji rezervoar utekočinjenega naftnega plina za gospodinjstvo (98 % propan) se napolni do 85 % prostornine s tekočo fazo.

250

12. Agregatne preobrazbe

v1 = v2 = v2' + x2 (v2'' − v2' )

(12.56)

iz česar dobimo: x2 =

v1 − v 2' v 2'' − v 2'

(12.57)

Tlak, pri katerem dosežemo mejno krivuljo (stanje 3 ali III), dobimo iz parnih tabel (glej pozneje) kot tlak, pri katerem je v3' = v1 ali v III '' = v1 . V parnih tabelah ponavadi ni podatkov za notranje energije u ' in u '' , temveč so le navedene entalpije h ' in h '' . Notranje energije izračunamo iz entalpij po predpisu: u = h − pv

12.5.3 Izentropa

Ob izentropni ekspanziji v področju mokre pare se vsebina pare x lahko poveča ali zmanjša. To vidimo iz diagrama T–s (sl. 12.22), v katerem so narisane nekatere izentropske ekspanzije med tlakoma p1 in p2 . Pri ekspanziji a je x2 > x1 , vsebina pare pa se je povečala. Ob ekspanziji se upari dodatni del kapljevine. Nasprotno temu pa se pri ekspanziji b vlažnost

Slika 12.22: Izentrope mokre pare

Slika 12.23: Izentropne ekspanzije suho nasičene pare pri nadviti mejni krivulji

pare zmanjša. Tu je x2 < x1 . Očitno so te razmere ob preobrazbi odvisne od lege začetnega stanja 1. Če je to stanje bolj blizu spodnji mejni krivulji, se pri izentropni ekspanziji vlažnost mokre pare zmanjša. Če pa je začetno stanje bliže zgornji mejni krivulji, se vlažnost poveča.

12. Agregatne preobrazbe

251

Suho nasičena para postane ob izentropni ekspanziji vlažna (ekspanzija c). Tudi iz področja pregrete pare lahko pridemo v mokro področje, kar vidimo iz ekspanzije d. Pri previsni mejni krivulji pa je možno z izentropno ekspanzijo pregreti mokro ali suho nasičeno paro (sl. 12.23). Spremembo vlažnosti pare pri izentropni preobrazbi odčitamo najbolje kar iz diagrama T–s ali iz diagrama h–s, o katerem bomo še govorili, ali pa iz podatkov, ki jih vzamemo iz parnih tabel (s', s", r). Ob izentropi je s = konst, torej s2 = s1 . Ker je po enačbi (12.7): s = s ' + x (s '' − s ' )

(12.58)

s 2' + x 2 (s 2'' − s 2' ) = s1' + x1 (s1'' − s1' )

(12.59)

lahko pišemo:

Iz enačbe (12.59) dobimo edino neznanko x2 : x2 =

s1' − s 2' + x1 (s1'' − s1' ) (s 2'' − s 2' )

(12.60)

Ob izentropi se ne predela nikakršna toplota. Delo ob izentropni ekspanziji je enako zmanjšanju notranje energije: 1W2

m

= u1 − u 2 = (u1' + x1 ρ1 ) − (u 2' + x 2 ρ 2 )

(12.61)

V diagramu p–v narišemo izentropo mokre pare najbolje tako, da prenašamo iz diagrama T–s ali iz diagrama h–s na izobare oziroma na izoterme pripadne vrednosti za x. Tako dobimo hiperboli podobno krivuljo. V tehniški praksi pa le redkokdaj zasledujemo ekspanzijo mokre pare v diagramu p–v. Veliko bolj prikladen za to je diagram T–s, prav posebno pa diagram h–s.

13. Pregrete pare, realni plini

253

13. PREGRETE PARE, REALNI PLINI Plinaste snovi, katerih stanje je blizu področja nasičenosti, imenujemo pregrete pare. Para na zgornji mejni krivulji je nasičena para. Redke pare se obnašajo skoraj prav tako kakor idealni plini, medtem ko bolj goste pare odstopajo od idealnega obnašanja. Goste pare se obnašajo kot realni plini. Ker se da vsak plin ukapljiti, ima vsak plin področje, v katerem bi ga lahko imenovali paro. Med področjem pare in plina ni nobene določene meje; med parnim in plinastim stanjem tudi ni posebne fizikalno utemeljene razlike. Kako imenujemo snov v navedenem področju, je bolj stvar navade kakor pa definicije. Tako imenujemo plinasti H 2 O tudi v stanjih, ki so precej oddaljena od zgornje mejne krivulje, vodno paro; o helijevi pari pa bomo zelo redko govorili, raje bomo rekli helijev plin tudi stanjem, ki so zelo blizu prehoda v kapljevinasto agregatno stanje.

13.1

FAKTOR REALNOSTI

Pregrete pare in realni plini imajo toliko skupnega, da jih lahko obravnavamo v enem poglavju. Iz enačbe za idealne pline sledi: pv =1 RT

(13.1)

pv = κ ≠1 RT

(13.2)

Pri realnih plinih pa je:

Čim manj se κ razlikuje od 1 tem bolj se obnašanje plina približuje idealnemu obnašanju in obratno. Število κ je tedaj mera za realnost plina in ga zato po Bošnjakoviću imenujemo faktor realnosti. Faktor realnosti moramo vkljub enaki označbi strogo ločiti od eksponenta izentrope idealnih plinov. Na zgornji mejni krivulji so odstopanja od idealnega obnašanja plinov največja. V tabeli 13.1 so navedeni faktorji realnosti za zgornjo mejno krivuljo vodne pare.

254

13. Pregrete pare, realni plini

Tabela 13.1: Faktor realnosti κ = p v R T za vodno paro na zgornji mejni krivulji p bar

κ

κ

0,01

1,0

10

0,930

0,05

1,0

50

0,796

0,1

0,998

100

0,672

0,5

0,988

150

0,553

1,0

0,984

200

0,412

5,0

0,955

p bar

221,3 = pk

0,242

Grafično primerjavo obnašanja vodne pare z obnašanjem idealnega plina vidimo v sl. 13.1, v kateri je nad temperaturo nanesena vrednost ulomka p v T , ki bi morala biti v idealnem

(

)

stanju enaka plinski konstanti R RH2O = 461,8 J kg K .

Slika 13.1: Izobare vodne pare v diagramu ( p v / T − ϑ) Za »zelo nizek« tlak p = 0 bar je izobara v tem diagramu seveda konstanta R = 461,8 J kg K . Višje izobare začenjajo ob gornji mejni krivulji pri nižjih vrednostih, ki pa

13. Pregrete pare, realni plini

255

se pri višjih temperaturah vedno bolj približujejo vrednosti za idealni plin. Ob istem tlaku je plin pri višjih temperaturah seveda bolj redek kakor pri nižjih. Zaradi zveznega prehoda med stanjem nasičene pare in stanjem idealnega plina morajo, vsaj teoretično gledano, obstajati enačbe stanja, ki bi zajele celo področje plinastega stanja. Take enačbe morajo seveda za zelo redko stanje same od sebe preiti v obliko p v = R T . V nadkritičnem tlačnem področju pa je tudi prehod med kapljevitim in plinastim stanjem zvezen. Zato bi morala taka namišljena enačba stanja zajeti tudi ta prehod in z njim kapljevito stanje ter tudi področje heterogenega ravnotežja kapljevine in pare.

13.2

VAN DER WAALSOVA ENAČBA STANJA

13.2.1 Izvod enačbe – VDW

Van Der Waals1 si je prvi zamislil tako enačbo stanja in z zelo enostavnimi matematičnimi sredstvi prišel do čudovito zanimivega rezultata. Po Van Der Waalsu zavzema vsaka molekula prostor, ki je nestisljiv. Stisljivost plinov je posledica zmanjšanja »praznega« prostora med posameznimi molekulami. Kadar je ta vmesni prostor s stiskanjem izčrpan in kadar se molekule prilegajo tesno ena k drugi, je snov dosegla svoj najmanjši volumen, ki ga označujemo z b in ga imenujemo kovolumen. Od tu naprej je snov nestisljiva2. Enačba p v = R T dovoljuje tudi manjše specifične volumne od b in celo v = 0. Zato moramo enačbo idealnega plina ustrezno popraviti, tako da je stisljivost snovi omejena le na prosti volumen (v − b ) . Tako popravljena enačba se glasi: p (v − b ) = R T

(13.3)

To je prva Van Der Waalsova korektura. Druga korektura pa upošteva privlačne sile med molekulami. Pri veliki razdalji med molekulami (v redkem plinu) kohezijske sile med

1

J. Van Der Waals, (1837-1923), profesor fizike, Amsterdam Snov je v tem pomenu nestisljiva, ker smatramo molekule za nestisljive. Atomska fizika pa uči, da je skoraj vsa masa koncentrirana v atomskih jedrih – tako da je snov pravzaprav stisljiva tudi še pod molekularni volumen.

2

256

13. Pregrete pare, realni plini

molekulami ne pridejo do upoštevnega izraza. Pri gostejših stanjih pa je delovanje kohezijskih sil zapazljivo in se ne sme več zanemarjati. Na molekulah v notranjosti plina je rezultanta kohezijskih sil v povprečju enaka nič. Molekule v notranjosti plinske mase imajo sosede enakomerno razvrščene v vseh smereh in zato se medmolekularne sile v skupnosti medsebojno uničujejo. Molekule na površini plina pa imajo sosede samo v polovici vseh prostornih smeri, namreč v prostoru pod mejo plina. Zato delujejo kohezijske sile na mejne molekule nesimetrično proti notranjosti plinske mase in njihova rezultanta je različna od nič ter obrnjena proti notranjosti plina. Na površini plina je merjeni tlak plina za znesek kohezijske sile manjši kakor tlak v notranjosti plina, kjer kohezijske sile ne bi vplivale na rezultat meritve. Ta notranji tlak je seveda pravi tlak plina, ki bi ga morali vstaviti v enačbo stanja. Meritvi pristopen pa je le površinski tlak, namreč tlak na meji instrumenta in plinske mase. Ta mejni tlak moramo ustrezno kohezijskim silam korigirati. Kohezijska sila K, s katero vlečejo sosednje molekule površinsko molekulo proti notranjosti, je proporcionalna številu »sosednjih« molekul. To število pa je proporcionalno gostosti plina ali obratno proporcionalno specifičnemu volumnu: K ::

1 v

Površinski tlak plina pa je odvisen od števila molekul, ki se nahajajo v danem trenutku na površinski enoti (n.pr. 1 cm 2 ). Tudi to število N je proporcionalno gostoti plina: N ::

1 v

Na površinsko enoto deluje tedaj proti notranjosti obrnjena kohezijska sila, ki je proporcionalna sili na eno molekulo, pomnoženi s številom molekul na ploskovni enoti površine, torej proporcionalna (1 / v ) ⋅ (1 / v ) = 1 / v 2 . Če je faktor proporcionalnosti a, je ta privlačna sila enaka a / v 2 . Tlak p, ki ga merimo na površini, je za a / v 2 manjši od pravega notranjega tlaka. Pravi tlak, ki ga moramo uvrstiti v enačbo stanja, je enak p + a / v 2 . S tem drugim popravkom se glasi enačba stanja:

13. Pregrete pare, realni plini

æ a ö çç p + ÷÷ (v − b ) = R T v2 ø è

257

(13.4)

ali preurejeno: p=

RT a − 2 v−b v

(13.5)

To je Van Der Waalsova enačba stanja, ki jo bomo kratko imenovali enačba – VDW. Za p >> a / v 2 in v >> b preide enačba (13.4) v enačbo idealnega plina p v = R T .

13.2.2 Izoterme – VDW

Če v enačbi (13.4) vzamemo Ti = konst (i = 1, 2 , ... , n ) , dobimo enačbe izoterm – VDW (Van Der Waalsovih izoterm) v diagramu p–v. Ta enačba je za spremenljivko v enačba tretjega reda, kakor vidimo iz naslednje transformacije:

(p v

2

)

+ a (v − b ) = R T v 2

in nato: æRT ö a ab v 3 − v 2 çç + b ÷÷ + v − =0 p p è p ø

(13.6)

Vsaka izoterma Ti = konst daje za vsak tlak p tri končne vrednosti specifičnega volumna. Te vrednosti so ali vse tri realne ali pa je ena realna, dve pa sta imaginarni. Po dva realna korena lahko sovpadata v eno samo točko. Za en in samo en par vrednosti Ti in p, torej za eno samo stanje, pa sovpadejo celo vsi trije koreni v eno samo realno točko. Za velike temperature preidejo izoterme – VDW v diagramu p–v v hiperbole idealnega plina. S1. 13.2 je diagram p–v z vrisanimi izotermami – VDW. Kritična izoterma Tk ima pri tlaku pk tri identične realne korene volumna v1 ≡ v2 ≡ v ≡ vk . Vse izoterme Ti > Tk imajo za poljubne tlake le en realen koren volumna. Ker imaginarni koreni nimajo fizikalnega pomena, pripada vsakemu tlaku na teh izotermah le ena sama vrednost volumna. Izoterme Ti < Tk pa imajo za tlake p < pk lahko realne volumenske korene. V tem primeru pripadajo nekemu tlaku p tri različne realne vrednosti specifičnega volumna. Izoterme Ti < Tk imajo valovito

258

13. Pregrete pare, realni plini

obliko z minimom in maksimom. Tako ima izoterma T2 minimum (dolino) 2 in maksimum (vrh) 3. Področje tega čudnega valovitega poteka izoterm je področje mokre pare ali področje nasičenosti.

Prave

eksperimentalne

izoterme

potekajo v tem območju izobarno. Vsaka taka izobara oklepa z izotermo – VDW dve ploskvi, od katerih se ena nahaja pod izobaro, druga pa nad njo. Eksperimentalna izobara – izoterma preseka ustrezno izotermo – VDW tako, da sta obe ploskvi enaki. Po teoretični izotermi – VDW bi bila preobrazba od kapljevine v paro zvezna in nezapazljiva, ob premi eksperimentalni izotermi pa je prehod nezvezen in heterogen ob ravnotežni koeksistenci dveh faz, dveh agregatnih stanj. V sl. 13.2 sta za temperaturi T1 in T2 vrisani izotermi – VDW in ustrezni premi izotermi v območju nasičenosti. Za temperaturo T2 sta Slika 13.2: Diagram p–v z izotermami – VDW

šrafirani ploskvi pod in nad heterogeno izotermo; ti dve ploskvi sta enaki.

Levo presečišče heterogene izoterme z izotermo – VDW je stanje na spodnji mejni krivulji

(1' za T2 ) , desno presečišče heterogene izoterme z izotermo – VDW pa je stanje na zgornji mejni krivulji (1'' za T2 ) . Tako se lahko narišeta obe veji mejne krivulje – VDW. Vijugasti del izoterm – VDW med spodnjo in zgornjo mejno krivuljo ima tudi fizikalen pomen. Od spodnje mejne krivulje pa do minimuma (n.pr. del 1 ' , 2 izoterme T2 ) ustrezajo izoterme – VDW pregreti kapljevini, katere temperatura je višja kakor tlaku pripadna temperatura nasičenosti. Med zgornjo mejno krivuljo in maksimumi (n.pr. 1 ' ' , 3 izoterme T2 ) pa ležijo na izotermah –VDW stanja podhlajene pare, katere temperatura je nižja kakor tlaku pripadna temperatura nasičenosti. Pod prikladnimi pogoji se lahko vzpostavijo tako stanje pregrete vode kakor tudi stanje podhlajene pare. Podhlajeno paro opazujemo velikokrat pri izentropni ekspanziji v turbinah, pa tudi v zelo čisti atmosferi, v kateri ni drobnih kapljic ali drobnega

13. Pregrete pare, realni plini

259

prahu, ki so jedra za kondenzacijo. Stanja pregrete vode in podhlajene pare niso stabilna stanja; njihova stabilnost je le pogojna. Ta stanja so metastabilna stanja, ki ob najmanjši motnji razpadejo v kapljevito in plinasto fazo, ki sta v heterogenem ravnotežju. Vse minimume in maksimume izoterm – VDW zvežemo s krivuljo b (sl. 13.2). Med to krivuljo in mejno krivuljo ležijo področja metastabilnih stanj. Krivulja b se imenuje tudi Wilsonova krivulja in ima klobukasto obliko, podobno kakor mejna krivulja. Kapljevinska veja nižjih izoterm – VDW (n.pr. T1 ) sega v področje negativnih tlakov. Zanimivo je, da so v kapljevinah možna tudi taka stanja. V teh stanjih je kapljevina obremenjena v vseh smereh na nateg in vkljub temu se ne uparja. Berthelot1 je prvi opazoval na vodi v steklenih ampulah negativne tlake od 52 bar, drugi pa so dosegli v kapljevinah do okoli 100 bar. Srednji del izoterm – VDW od minima do maksima je nestabilen. Tu se tlak znižuje z zmanjšanjem volumna in obratno. Taka stanja se ne dajo vzpostaviti. Nestabilno področje je omejeno z Wilsonovo krivuljo. Zahteva po enakosti ploskev med izobaro – VDW in heterogeno izobaro raste iz tega razmišljanja: V področju nasičenosti lahko izvedemo izotermen krožni proces ob heterogeni in ustrezni izotermi – VDW (n.pr. 1', 2, 3, 1", 1'). Delo tega krožnega procesa je enako njegovi ploskvi, oziroma vsoti leve in desne delne ploskve. Pri izbranem obtoku procesa je levo delo porabljeno delo (levi obtok), desno delo pa pridobljeno delo (desni obtok v tem delu procesa). Če bi bila desna ploskev večja od leve, bi iz procesa pridobili koristno delo. Ker je proces v celoti izotermen, bi mogli toploto črpati in tudi oddajati v en sam toplotni rezervoar. Delo bi torej pridobili samo s črpanjem toplote iz enega samega toplotnega vira, kar bi nasprotovalo drugemu glavnemu zakonu. Desna ploskev tedaj ne more biti večja od leve. Če obrnemo smer obtoka, pridemo do enakega zaključka za levo ploskev. Obe ploskvi morata biti enaki.

13.2.3 Enačba – VDW in kritično stanje

Če poznamo za neko snov konstanti – VDW a in b, lahko iz geometrije izoterme izračunamo kritične veličine stanja te snovi pk , Tk in vk . V kritični točki so vsi koreni enačbe 1

M. Berthelot, (1829-1907), profesor kemije v Parizu

260

13. Pregrete pare, realni plini

– VDW identični. Tangenta na izotermo Tk je tu horizontalna, kritična izoterma pa ima prevoj. Vse to se vidi neposredno iz sl. 13.2. Za kritično točko veljajo tri enačbe: enačba stanja: pk =

R Tk a − 2 vk − b vk

(13.7)

enačba za horizontalno tangento: æ ∂p ö ç ÷ =0 è ∂v ø Tk

(13.8)

æ ∂2 p ö ç ÷ =0 ç ∂v 2 ÷ è ø Tk

(13.9)

enačba za prevoj:

Z diferenciranjem enačbe – VDW za kritično izotermo dobimo: R Tk 2a æ ∂p ö + ç ÷ = è ∂v ø Tk (v − b )2 v 3 Za kritično točko pa velja seveda: R Tk

(vk − b )

2

+

2a vk3

=0

(13.10)

Podobno sledi z nadalnjim diferenciranjem enačbe: æ ∂2 p ö ç ÷ = 2 RT − 6a 3 ç ∂v 2 ÷ v4 è ø Tk (v − b )

in za kritično točko: 2 R Tk

(vk − b)

3

−

6a vk4

=0

Iz enačb (13.7), (13.10) in (13.11) izračunamo kritične veličine stanja:

(13.11)

261

13. Pregrete pare, realni plini

vk = 3 b

Tk =

pk =

8a 27 b R

a 27 b 2

(13.12)

(13.13)

(13.14)

Faktor realnosti v kritični točki je po enačbi – VDW z zgornjimi vrednostmi pk , Tk in vk : æ pk v k ö 3 çç ÷÷ = 8 è R Tk øVDW

(13.15)

in bi moral biti enak za vse snovi. V splošnem pa ne želimo izračunati kritičnih veličin stanja iz znanih konstant a in b. Vprašanje se zastavlja ravno nasprotno. Kritične veličine snovi se dajo izmeriti in so ponavadi kar dobro znane. Neznani sta konstanti a in b, ki naj bi se izračunali iz kritičnih veličin stanja. Ker pa imamo v kritičnem stanju na izbiro tri enačbe, lahko iz njih določimo tri konstante. Na to možnost je izrecno opozoril Himpan1,2.

13.2.4 Reducirana enačba stanja Reducirane veličine stanja so razmerja termičnih veličin stanja z analognimi kritičnimi

veličinami. Reducirani tlak π , reducirana temperatura τ in reducirani volumen ω so definirani z enačbami:

π=

p T v , τ= , ω= pk Tk vk

(13.16)

Ker je: p = π pk , T = τ Tk , v = ω vk

1 2

J. Himpan (1909-) Dr. ing., strokovnjak za raketne pogone, Berlin, Pariz Himpan J., Eine Neue thermische Zustandsgleichung, Zeitschrift für Physik 131 (1951) str. 17-27, str. 130-135

262

13. Pregrete pare, realni plini

lahko tudi z reduciranimi veličinami stanja enoznačno opišemo stanje neke snovi. Reducirane veličine stanja so čista števila brez dimenzij. Če vstavimo enačbe (13.16) in (13.12), (13.13) ter (13.14) v enačbo (13.5), dobimo reducirano enačbo stanja – VDW: π=

8τ 3 − 2 3 ω −1 ω

(13.17)

Ta enačba se imenuje tudi zakon o korespondentnih ali ujemnih stanjih. V reducirani enačbi – VDW ni nobene individualne konstante snovi (a , b ali R ) in le-ta velja zaradi tega splošno za vse snovi, ki se obnašajo po enačbi – VDW nekako tako, kakor velja splošna plinska enačba za vse pline, ki se obnašajo po enačbi p v = R T . Analogno diagramu p–v lahko narišemo diagram π − ω z reduciranimi izotermami – VDW τ = konst . Tak diagram vidimo v sl. 13.3. Heterogene izoterme in mejno krivuljo vrišemo v

izoterme – VDW po istih pravilih kakor v diagramu p–v.

Slika 13.3: Diagram π − ω

13. Pregrete pare, realni plini

263

13.2.5 Korespondentna ali ujemna stanja

Stanja različnih snovi, ki imajo enake reducirane veličine stanja, seveda niso enaka stanja, saj jim pripadajo vkljub enakim π, τ in ω različne vrednosti p, T in v. Ker pa so π, τ in ω veličine z dimenzijo ena, so si taka stanja v nečem podobna. Taka stanja se ujemajo in jih zaradi tega imenujemo ujemna ali korespondentna stanja. Pri snoveh, ki slede enačbi – VDW, je to ujemanje posebno eksaktno, kar vidimo iz enačbe (13.17). Pojem korespondentnih stanj je zelo koristen in uporaben. Za posamezne pare korespondentnih stanj je namreč možno sklepati iz znanih izmerjenih lastnosti neke snovi na še neznane lastnosti druge snovi. Kakor pa uči izkušnja ni nujno, da sta primerjani snovi – VDW, potrebno je le, da sta njuni strukturi (molekulami gradnji) sorodni.

13.3

DISKUSIJA ENAČBE – VDW IN SPLOŠNO OBNAŠANJE REALNIH PLINOV

Kvantitativno sicer šibka enačba – VDW daje kvalitativno zelo zadovoljive informacije o

Slika 13.4: Reducirani Amagatov diagram za snovi – VDW a inverzijska krivulja b Boyleova krivulja

264

13. Pregrete pare, realni plini

obnašanju snovi v fluidnih (tekočih) stanjih. To smo že videli pri obravnavanju prehodov iz kapljevitega stanja v plinasto. Enačba – VDW pa daje tudi dober vpogled v splošno obnašanje pregretih par ali realnih plinov. Za raziskavo tega splošnega obnašanja realnih plinov je posebno prikladen diagram ( p v ) − p , v katerega vrišemo izoterme. Amagat1 je prvi uporabljal tak diagram, ki se zato imenuje tudi Amagatov diagram stanja. Amagatov diagram lahko narišemo tudi z reduciranima koordinatama π ω in π ; izoterme v tem diagramu so seveda tudi reducirane τ = konst. Za velika območja π ω ustreza bolj diagram log ( π ω )– π . Diagram log ( π ω )– π

za snovi – VDW vidimo v sl. 13.4. V tem diagramu je prikazano tudi območje nasičenosti.

13.3.1 Boylova krivulja

V okolici točk, v katerih imajo Amagatove izoterme horizontalne tangente, je produkt p v oziroma π ω konstanten. V teh točkah in v njihovi okolici se obnašajo realni plini podobno kakor idealni plini. Pri idealnih plinih je p v = konst = R T . Pri realnih plinih pa je v omenjenih točkah sicer p v = konst ali v splošnem p v ≠ R T . Točke Amagatovih izoterm s horizontalno tangento se imenujejo Boylove točke, krivulja, ki te točke veže, pa je Boylova krivulja (v sl. 13.4 krivulja b). Enačbo Boylove krivulje za snovi – VDW dobimo takole: Reducirano enačbo – VDW lahko pišemo: πω=

8τω 3 − 3 ω −1 ω

(13.18)

Na Boylovi krivulji imajo izoterme horizontalne tangente: é ∂ æ 8 π ω 3 öù æ ∂ (π ω) ö − ÷÷ú ÷ = ê çç ç è ∂π ø τ ë ∂ω è 3 ω − 1 ω øû τ

(∂ω ∂π)τ

1

æ ∂ω ö ç ÷ =0 è ∂π ø τ

je stisljivost snovi, ki je vedno različna od nič. Zato velja:

Emile Hilaire Amagat, (1841-1915), profesor fizike, Lyon

(13.19)

13. Pregrete pare, realni plini

265

é ∂ æ 8 τ ω 3 öù çç − ÷÷ú = 0 ê ë ∂ω è 3 ω − 1 ω øû τ

(13.20)

in po diferenciranju: 8τ

(3 ω − 1)

2

+

3 ω2

=0

(13.21)

τ eliminiramo z enačbo (13.18) in iz tega sledi enačba Boylove krivulje v Amagatovih koordinatah:

(π ω)2 − 9 (π ω) + 6 π = 0

(13.22)

To je parabola, ki seka ordinatno os v točkah π ω = 0 in π ω = 9 . Vrh parabole leži v točki π ω = 4 ,5 in π = 3,375 . Pri reduciranih tlakih π > 3,375 ni Boylovih točk. Vsakemu

reduciranemu tlaku π < 3,375 pripada v Boylovi točki Boylova temperatura τ B (TB ) . Iz enačbe (13.21) dobimo:

τB

3æ 1ö = ç3 − ÷ 8è ωø

2

(13.23)

Zgornjemu presečišču Boylove krivulje s tlakom π = 0 ustreza reducirana temperatura

τ = 3,375 . To vrednost dobimo, če vstavimo v (13.18) π ω = 9 in ω = ∞ (za π = 0) . Nad to temperaturo ni horizontalne tangente na Amagatove izoterme. Za vse točke π = 0 , torej za zelo redka stanja, velja za vsak plin tudi enačba idealnega plina p v = R T . V točki B pa je tangenta na Amagatovo izotermo horizontalna. Zaradi tega velja p v = R T = konst tudi v okolici te točke, torej v večjem tlačnem območju. Temperatura (TB ) p = 0 je tedaj posebno pomembna Boylova temperatura in pogosto mislimo pod imenom Boylova temperatura kar na Boylovo temperaturo pri tlaku 0.

13.3.2 Joule – Thomsonov efekt

Pri dušitvi katerekoli tekočine (plina ali kapljevine) ostane entalpija konstantna (glej 10.3.4). Temperatura idealnega plina se ne spreminja pri konstantni entalpiji. Pri dušitvi

266

13. Pregrete pare, realni plini

ostane temperatura idealnega plina konstantna. Temperatura realnega plina pa se v splošnem spremeni pri dušitvi. Spremembo temperature s tlakom pri konstantni entalpiji imenujemo dušilni ali Joule – Thomsonov efekt. Pri končni tlačni razliki ∆p = p2 − p1 je sprememba temperature ∆T = ϑ2 − ϑ1 = T2 − T1 . Indeks 1 pomeni stanje pred dušitvijo, indeks 2 pa stanje po dušitvi. Diferenčni Joule – Thomsonov efekt pišemo matematično: æ∆T ö çç ÷÷ è∆ pø

Z zmanjšanjem tlačne diference se spreminja temperaturna razlika tako, da postane zelo majhna pri zelo majhnih ∆p . Pri prehodu ∆p → 0 prehaja diferenčni kvocient v diferencialni kvocient: æ ∆T ö æ ∂T ö → çç çç ÷÷ ÷÷ è ∆p ø i za ∆p = 0 è ∂p ø

(∂T

(13.24)

∂p )i je diferencialni dušilni efekt. Pod imenom dušilni efekt ali Joule – Thomsonov

efekt mislimo pogosto na diferencialni efekt. Pri dušitvi od p1 na p 2 se plin ohladi od T1 na T2 . To razliko izračunamo takole:

(T2 − T1 )i

=

p2

æ ∂T ö

ò ççè ∂p ÷÷ø

p1

dp

(13.25)

i

Razlika (T2 − T1 )i se imenuje integralni dušilni efekt.

Za raziskavo dušilnega efekta pri realnih plinih želimo (∂T ∂p )i izraziti z lahko merljivimi

termičnimi veličinami stanja. To storimo takole: iz: T ds = dh − v dp

sledi (glej(12.48)): ds =

1 v dh − dp T T

(13.26)

13. Pregrete pare, realni plini

267

Ker je ds popoln diferencial, daje navzkrižna diferenciacija koeficientov desne strani rezultat: æ ∂ (1 T ) ö æ ∂ (v T ) ö çç ÷÷ = −ç ÷ è ∂h ø è ∂p ø

(13.27)

V (13.27) nakazano diferenciacijo izvedemo, pri čemer desno stran najprej diferenciramo po T in nato še T po h:

−

T (∂v ∂T ) p − v æ ∂T ö 1 æ ∂T ö æ ∂ (v T ) ö æ ∂T ö = − = − ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ T 2 è ∂p øi T2 è ∂T ø p è ∂h ø p è ∂h ø

(13.28)

Ker pa je (∂T ∂h ) p = 1 c p dobimo: æ ∂T ö 1 é çç ÷÷ = êT è ∂p ø i c p êë

ù æ ∂v ö ç ÷ − vú è ∂T ø p úû

(13.29)

To je splošni izraz za dušilni efekt poljubne snovi. Če kombiniramo enačbo (13.29) z enačbo stanja neke posebne snovi in če vstavimo vanjo c p tiste snovi, dobimo izraz za dušilni efekt le-te posebne snovi. Tako lahko izračunamo iz enačbe idealnega plina (∂v ∂T ) p = v T , v čemer postane

(∂T

∂p )i , id = 0 , kar nam je sicer že znano.

13.3.2.1 Dušilni efekt realnega plina

Dušilni efekt realnega plina bomo raziskali z enačbo – VDW. Enačbo – VDW: p=

RT a − 2 v−b v

diferenciramo pri konstantnem tlaku p: æ (v − b ) R ∂T − R T ∂v ö 2a ç ÷ + ∂ v = 0 2 3 ç ÷ v ( ) − v b è øp

iz česar dobimo po delitvi z ∂T in po ureditvi:

268

13. Pregrete pare, realni plini

æ ∂v ö ç ÷ = è ∂T ø p

R v−b RT 2a − 3 2 (v − b ) v

(13.30)

To vstavimo v (13.29) in uredimo: 2 a (v − b )2 æ ∂T ö 1 çç ÷÷ = è ∂p ø i c p

R T v2 1−

−b

2 a (v − b )2

(13.31)

R T v3

To je enačba za dušilni efekt plina – VDW. Dušilni efekt realnega plina je lahko pozitiven, negativen ali pa enak nič, kar se da dokazati iz (13.31): æ∂T ö > çç ÷÷ 0 è ∂ p øi

(13.32)

Pozitiven dušilni efekt pomeni ohladitev plina pri dušitvi. Ker se pri dušitvi tlak zmanjšuje, je ∂p vedno negativen. Pri pozitivnem dušilnem efektu je tedaj negativen, kar ustreza

zmanjšanju temperature. Pri negativnem dušilnem efektu pa se temperatura plina pri dušitvi poviša.

13.3.2.2 Inverzijska krivulja

Dušilni efekt je enak nič takrat, kadar je števec desne strani enačbe (13.31) enak nič:

2 a (v − b )2 R T v2

−b=0

(13.33)

To je enačba krivulje s spremenljivkami v in T. Ta krivulja je geometrično mesto vseh stanj

(T , v ) ali pa (T , p ) , za katera je diferencialni dušilni efekt enak nič. Ta krivulja deli diagram stanja v dve področji: v področje pozitivnega dušilnega efekta in v področje negativnega dušilnega efekta. Pri prestopu iz enega območja v drugo spremeni dušilni efekt na tej krivulji

13. Pregrete pare, realni plini

269

predznak. Zaradi tega imenujemo krivuljo po enačbi (13.33) inverzijsko krivuljo. Temperature na tej krivulji so inverzijske temperature Tinv , tlaki na njej pa so inverzijski tlaki pinv . Če razrešimo enačbo (13.33) po T, dobimo inverzijsko temperaturo za poljubno izbran volumen ali pa tlak. Pri tem izrazimo še konstanti a in b s kritičnimi veličinami stanja (glej enačbi (13.12) in (13.13)). Rezultat je: Tinv

3 æ v ö = Tk ç 3 − k ÷ 4 è v ø

2

(13.34)

ali, če imenujemo Tinv Tk = τinv reducirano inverzijsko temperaturo:

τinv

3æ 1ö = ç3 − ÷ ωø 4è

2

(13.35)

Za τ v reducirani enačbi – VDW vstavimo τ inv iz (13.35) in dobimo za reducirani inverzijski tlak π inv : πinv =

9æ 1ö ç2 − ÷ ωè ωø

(13.36)

To je tudi enačba inverzijske krivulje v diagramu π − ω , ki sicer ustreza diagramu p–v. Iz enačbe (13.35) vidimo, da je inverzijska temperatura maksimalna za ω = ∞ , čemur ustreza tlak π = 0 . Ta maksimalna inverzijska temperatura pripada skrajno redkemu stanju plina in tlaku pinv = 0 , označili jo bomo s Tinv ,0 oziroma τ inv ,0 . Iz (13.35) dobimo za snovi – VDW:

τinv , 0 =

27 = 6,75 4

(13.37)

Tinv , 0 = 6,75 Tk Določiti moramo še, na kateri strani inverzijske krivulje leži področje pozitivnega dušilnega efekta in na kateri strani se nahaja področje negativnega dušilnega efekta. Gre za določitev predznaka ulomka v enačbi (13.31). Najprej raziščemo predznak imenovalca na inverzijski krivulji tako, da uvrstimo v izraz:

270

13. Pregrete pare, realni plini

2 a (v − b)2 R T v3 Tinv za T po enačbi (13.34) in da obenem napišemo a in b kot funkcije kritičnih veličin: b=

vk 27 Tk R b , a= 3 8

Izračun pokaže, da je za T = Tinv : 2 a (v − b )2 R Tinv v 3

=

1 vk 1 = 3 v 3ω

(13.38)

Za volumne v > v k / 3 ali za vsa plinasta stanja je imenovalec večji od nič, torej pozitiven. Predznak dušilnega efekta je tedaj odvisen le od predznaka števca. Zadostuje določiti strani predznakov v eni sami računsko posebno prikladni točki inverzijske krivulje. Storili bomo to za zelo redko stanje v → ∞ . Ker pri zelo velikem specifičnem volumnu lahko zanemarimo b proti v, se števec enačbe (13.31) poenostavi v: 2a −b RT Za pozitiven dušilni efekt mora biti: æ 2a ö ç − b÷ > 0 ç R T poz ÷ è ø

ali 2a >b R T poz

(13.39)

2a 2a − b = 0 in =b R Tinv , 0 R Tinv , 0

(13.40)

Ker pa je seveda:

13. Pregrete pare, realni plini

271

mora biti za zelo redko stanje:

T poz < Tinv , 0

(13.41)

T poz < Tinv

(13.42)

in iz tega splošno:

Pri diferencialni dušitvi se plin ohladi, če leži njegovo stanje na strani inverzijske krivulje, kjer je T < Tinv . Na vsak način pa moramo za dušilno hlajenje ohladiti plin pod maksimalno inverzijsko temperaturo Tinv , 0 . Kakor imamo maksimalno inverzijsko temperaturo, obstaja tudi maksimalen inverzijski tlak pinv , max , oziroma π inv , max . Če diferenciramo desno stran enačbe (13.36) in izenačimo z nič, doženemo, da leži π inv , max pri reduciranem volumnu ω = 1 in da je enak (za snovi – VDW):

πinv , max = 9

(13.43)

pinv , max = 9 pk

(13.44)

ali iz tega:

Poiščemo še potek inverzijske linije v reduciranem Amagatovem diagramu (sl. 13.4). V desno stran reducirane enačbe – VDW (13.17) vstavimo τ inv iz enačbe (13.35): 6 [3 − (1 ω)]2 3 π= − 2 3 ω −1 ω Krajšamo in uredimo, da dobimo:

π ω2 − 18 ω + 9 = 0 kar pomnožimo s π :

(π ω)2 − 18 π ω + 9 π = 0

(13.45)

272

13. Pregrete pare, realni plini

To je enačba inverzijske krivulje v Amagatovih koordinatah (π ω) in π . Inverzijska krivulja je parabola a, narisana v sl. 13.4. Vrh parabole je pri π ω = 9 in πinv , max = 9 , parabola seka ordinatno os pri τ inv , 0 = 6,75 . Inverzijski efekt je pozitiven pod točko τ = 6 ,75, π = 0 , torej na levi strani parabole. Tu se plin pri diferencialni dušitvi ohladi, na desni strani parabole pa se segreje. Joule – Thomsonov efekt je tehnično zelo važno odstopanje realnih plinov od idealnega obnašanja. Na tem efektu sloni tehnika zelo nizkih temperatur, o čemer bomo še obširno govorili (glej poglavje 20). Zanimiva je podobnost obnašanja realnih in idealnih plinov. Na Boylovi krivulji sledijo realni plini enačbi p v = konst , razlikujejo pa se od idealnih plinov zaradi dušilnega efekta, ki ni enak nič. Na inverzijski krivulji pa je dušilni efekt realnih plinov enak nič kakor pri idealnih plinih, vendar tu ne velja za realne pline enačba p v = konst . Vse, kar smo tu dognali z enačbo – VDW, drži v načelu, številčne vrednosti izračunane iz enačbe – VDW pa so le informativnega značaja. Prava lega inverzijske in Boylove krivulje se mora za vsak plin določiti iz njegove individualne enačbe stanja. Po enačbi – VDW bi morale biti

za

vse

pline

(τinv , 0 )VDW = 6,75 .

v

redkem

stanju

reducirane

inverzijske

temperature

enake

Resnične vrednosti te reducirane temperature za nekatere pline so zbrane v tabeli 13.2. Iz te tabele vidimo, da enačba – VDW vkljub svoji enostavnosti še kar dobro drži.

13.4

TERMIČNE VELIČINE STANJA REALNIH PLINOV

Termične veličine stanja realnih plinov izračunamo po tabelah ali diagramih za faktor realnosti pri različnih temperaturah in tlakih. Iz takih diagramov in tabel lahko izračunamo nekemu stanju ( p , T ) pripadni specifični volumen v.

273

13. Pregrete pare, realni plini

Tabela 13.2: Resnična vrednost maksimalne inverzijske temperature

(

)

Tinv , 0 τinv , 0 za nekatere pline plin

Tk K

Tinv , 0 K

τ inv , 0

zrak

132,6

760

5,7

H2

33,18

205

6,0

He

5,3

40

7,5

O2

154

893

5,8

N2

126

621

4,9

194,6

~ 1500

~ 7,7

CO 2

Za snovi z ne preveč različnimi kritičnimi faktorji realnosti narišemo splošne diagrame za faktor realnosti v odvisnosti od reduciranega tlaka in reducirane temperature. Tak diagram vidimo v sl. 13.5. Na ordinatah so vrednosti faktorja realnosti p v R T , na abscisah pa reducirani tlaki. V diagramu so narisane reducirane izoterme τ = konst . K poljubnemu tlaku

π in temperaturi τ dobimo iz diagrama ustrezni κ = p v R T , iz česar lahko izračunamo specifični volumen v. Po vsem tem se glasi enačba realnega plina: æ pvö ÷÷ R T = κ R T p v = çç è R T ør

(13.46)

kjer je κ = κ (π, τ) , indeks r pa pomeni realni plin. V zbirki OP je narisan splošni diagram κ − π za snovi, ki imajo kritični faktor realnosti κ k = 0,3 . Za take snovi (glej tabelo 13.3) daje diagram zelo natančne vrednosti. Za snovi, katerih faktor realnosti odstopa od te vrednosti, pa je napaka seveda odvisna od velikosti odstopanja. Diagram na sl. 13.5 bomo s pridom uporabili vedno, kadar nimamo na voljo bolj natančnih podatkov. V splošnem se vrednosti iz tega diagrama kar dobro ujemajo s pravimi, le v bližini kritične točke utegnejo nastopiti večje napake.

274

13. Pregrete pare, realni plini

Slika 13.5: Faktor realnosti v odvisnosti od reduciranega tlaka π in reducirane temperature τ

13.5

ENTALPIJA REALNIH PLINOV

Za entalpijo realnih plinov v stanju ( p, T ) lahko napišemo:

hr = hid + ∆h

(13.47)

Tu je hid entalpija idealnega plina pri temperaturi T , ∆h pa korekturni člen:

∆h = hr − hid

(13.48)

Iz enačb (5.41) in (10.156) vidimo, da je korektura: ép ∆h = ê ò êp ë 0

é æ∂vö ù ù ê v − T çç ÷÷ ú dp ú êë è ∂ T ø p úû úû T

(13.49)

275

13. Pregrete pare, realni plini

Za idealne pline je ta člen seveda enak nič. Kako se izračuna, smo razložili v odstavku 10.14.2. Iz enačbe stanja realnega plina:

pv=κ RT in z dT T = d ln T izračunamo (∂v ∂T ) p : R T æ ∂κ ö Rκ æ ∂v ö ç ç ÷ = ÷ + p è ∂T ø p p è ∂T ø p

(13.50)

R æ ∂κ æ ∂v ö ç ç ÷ = p çè ∂ ln T è ∂T ø p

ö v ÷÷ + øp T

To uvrstimo v (13.49) in dobimo: é p ìï é R æ ∂κ ö v ù üï ù ∆h = ê ò í v − T ê ç + ú ýdp ú ÷ p T T ∂ ln ê p ïî è ø p úû ïþ úû ëê ë 0

ali é ∆h =−ê RT ê ë

p

ò

p0

é 1 æ ∂κ ê çç êë p è ∂ ln T

ö ÷÷ øp

ù ú dp úû

ù ú ú ûT

(13.51)

Korektura entalpije ∆h R T je brezdimenzijska veličina. Prav tako kakor faktor realnosti lahko smatramo tudi brezdimenzijsko korekturo entalpije v prvi približnosti, kot funkcijo reduciranega tlaka in reducirane temperature, za vse snovi enako. Na ta način dobimo splošni diagram (∆h R T ) − π z reduciranimi izotermami τ = konst . Tak diagram se nahaja v OP. Kadarkoli nimamo na voljo boljših podatkov, uporabljamo ta diagram. Za njegovo točnost velja v načelu to, kar smo rekli pri diagramu κ − π . Premisliti pa moramo še tole: v naših izračunih imamo vedno le diference entalpij med obema stanjema 1 in 2. Ker je:

h1 = h1 id + ∆h1 in

276

13. Pregrete pare, realni plini

h2 = h2 id + ∆h2

je seveda:

h2 − h1 = h2 id − h1 id + (∆h2 − ∆h1 ) V tem izračunu imamo le razliko korektur, vzetih iz diagrama. Napaki korektur sta usmerjeni v isto smer. Zaradi tega je napaka korekturne diference manjša, kakor pa sta napaki korektur samih. Napake, ki izvirajo iz take rabe diagrama so sorazmerno manjše, kakor napake iz diagrama κ − π .

13.6

ENTROPIJA REALNIH PLINOV

Entropijo realnega plina lahko določimo prav tako, kakor smo določali entalpijo. Entropija

s realnega plina v stanju ( p , T ) je: s = sid + ∆s

(13.52)

kjer je sid entropija idealnega plina pri tlaku p in temperaturi T, ∆ s pa korektura. Iz enačb (10.69) in (10.66) vidimo, da je korektura: é p é ∂v Rù ù æ ö ∆s = − ê ò ê ç ÷ − ú dp ú ê p êëè ∂T ø p p úû ú ë 0 ûT

(13.53)

Iz enačbe (13.49) vzamemo (∂v ∂T ) p in z upoštevanjem (13.51) uvrstimo v (13.43): ép é 1 ∆s = − R ê ò ê ê êp êë p 0 ë

æ ∂κ çç è ∂ ln T

ù ö 1− κù ú dp ú ÷÷ − ú p úû øp úû T p

Z delitvijo z R napravimo entropijsko korekturo z dimenzijo ena: é p 1 æ ∂κ ∆s = − ê ò çç R ê p p è ∂ ln T ë 0

é p 1− κ ù ù ö ÷÷ dp ú + ê ò dp ú êp p ú ø p úû ë 0 ûT T

Prvi člen desne strani je po enačbi (13.51) enak ∆h R T . Torej:

(13.54)

277

13. Pregrete pare, realni plini

p ∆s ∆h é 1 − κ ù ê = + dp ú R R T ê pò p ú ë 0 ûT

(13.55)

∆s R je korektura entropije z dimenzijo ena in jo lahko v prvem približanju smatramo za univerzalno funkcijo reduciranega tlaka in reducirane temperature. Lahko narišemo splošno veljaven diagram

(∆h

(∆s R ) − π .

Ta diagram uporabljamo prav tako, kakor diagram

R T ) − π in zanj velja vse, kar smo rekli pri diagramu za entalpijsko korekturo. Diagram

∆s R − π v večjem merilu najdemo v OP.

13.7

POBOLJŠANE ENAČBE STANJA ZA REALNE PLINE

Enačba stanja – VDW ni uporabljiva za količkaj natančne številčne izračune. Njeno kvantitativno nezanesljivost vidimo n.pr. iz tega: Po enačbi – VDW bi morale vse snovi imeti kritični faktor realnosti:

(κ k )VDW

æp v ö 3 = çç k k ÷÷ = = 0,375 è R Tk øVDW 8

(13.56)

Iz tabele 13.3 pa vidimo, da je ni snovi, ki bi natančno izpolnjevala to zahtevo. Kakor v kritični točki, odstopajo realne snovi tudi v drugih stanjih od predpisov enačbe – VDW, in sicer tem bolj, čim bolj komplicirana je gradnja molekul. Tabela 13.3: Kritični faktor realnosti κ k = pk vk R Tk nekaterih snovi snov

He

H2

N2

CO

A

O2

κk

0,304

0,306

0,292

0,291

0,291

0,292

snov

CH 4

CO 2

SO 2

CH 3 OH

H 2O

κk

0,290

0,275

0,219

0,241

0,275

Glavni razlog za to odstopanje je, da plinov pri gostejših stanjih (n.pr. v okolici zgornje mejne krivulje) ne sestavljajo le enojne molekule, temveč tudi asociirani kompleksi, v katerih

278

13. Pregrete pare, realni plini

je združenih po več molekul v enote večje mase. V tak asociiran kompleks se lahko združita po dve, tri ali več molekul. Plin, ki ga smatramo za enotnega, je v tem primeru zmes več plinov in sicer plina enojnih, dvojnih, trojnih itd molekul. Snovi z velikim številom asociiranih molekul, močno asociirane snovi, posebno močno odstopajo od enostavnih plinskih zakonov. Primer take snovi je H 2 O . V novejšem času je obdelal Vukalovič1,2 teorijo asociiranih snovi in iz te teorije razvil enačbo stanja za vodno paro. Pri tem je upošteval komplekse do petih asociiranih molekul in jemal, da se obnaša vsaka komponenta v zmesi (plin enojnih molekul in asociiranih kompleksov) po enačbi – VDW. Predlogov za poboljšanje enačbe – VDW ali za druge boljše enačbe stanja je bilo veliko. Predvsem za tehnično tako važno vodno paro je bilo objavljenih veliko enačb stanja. Tu bomo omenili le nekatere. Clausius je priporočil modifikacijo enačbe – VDW: é ϕ (T ) ù (v − b ) = R T êp + 2ú ( ) + v c ë û

(13.57)

Medsebojna privlačnost molekul v členu [ ϕ (T ) (v + c )2 ] je bolj komplicirano zajeta kakor pri VDW. Iz te enačbe je Callendar izvedel enačbo: v=

RT + b − f (T ) p

(13.58)

Kamerlingh – Onnes3 je uporabil čisto empirično enačbo stanja: p v = A+

B C D E F + + + + v v 2 v 4 v 6 v8

(13.59)

v kateri so koeficienti A, B, C itd. funkcije temperature.

1

M. P. Vukalovič, ruski termodinamik Vukalovič, M. P.: Termodinamičeska svojstva vodi i vodjanoga para, Moskva - Berlin 1958 3 H. Kamerlingh – Onnes, (1853-1926), profesor fizike v Leidenu, znamenit na področju zelo nizkih temperatur, njegova je beseda »entalpija«. 2

13. Pregrete pare, realni plini

279

Natančnejše enačbe stanja za vodno paro imajo zelo veliko število konstant (20 ali več) in so matematično zelo zamotane. Iz teh termičnih enačb stanja se izpeljujejo prav tako zamotane enačbe za kalorične veličine stanja. Take enačbe seveda niso uporabljive za tekoče tehniške izračune in temu tudi niso namenjene. S temi enačbami in z izmerjenimi vrednostmi termodinamičnih veličin se sestavljajo tabele in diagrami stanja za tehniško pomembne snovi (n.pr. H 2 O hladilne snovi). Praksa uporablja za svoje izračune izključno taka že primerno predelana pomagala. V novejšem času se v skladu z razvojem računske tehnike stremi za enačbami stanja, ki bi po svoji obliki posebno ustrezale elektronskim računskim strojem. Termodinamične tabele in diagrami so na razpolago le za tehniško posebno rabljene snovi. Za veliko število drugih manj rabljenih snovi pa imamo na izbiro le pičle podatke. Praksa zahteva tu enostavnejše in lažje uporabljive enačbe stanja. Glede natančnosti takih enačb pa seveda nismo tako skrajno zahtevni kakor pri H 2 O . V zadnjem času je predložil Himpan razmeroma enostavno iz enačbe – VDW izvedeno enačbo. Himpanova enačba stanja ima štiri konstante in se zelo dobro ujema z eksperimentalno določenimi termičnimi veličinami stanja. Prav tako se kalorične veličine, izvedene iz Himpanove1 enačbe, dobro ujemajo z meritvami. Himpanova enačba se glasi: é ù a ê p + (v − b ) (v T − c ) ú (v − d ) = R T ë û

(13.60)

Izmed štirih konstant a, b, c in d lahko tri izrazimo s kritičnimi veličinami stanja. Za kritično izotermo velja v kritični točki enačba stanja, razen tega sta tu prvi in drugi odvod te enačbe enaka nič (glej odstavek 13.2.3). Tako pustimo vsaki snovi njen individualni kritični faktor realnosti. Četrto konstanto dobimo iz nekega drugega izmerjenega in za izbrano snov posebno značilnega stanja. Himpan predlaga za to tališče snovi pri atmosferskem tlaku. Tako dosega veljavnost enačbe tudi v področju kapljevine. Če postavimo:

1

Himpan, J.: Die definitive Form der neuen thermischen Zustandsgleichung nebst ihren Stoffkonstanten von über 100 verschiedenen Stoffen, Monatshefte für Chemie 86 (1955) št. 2 str. 259/268

280

13. Pregrete pare, realni plini

a = pk vk2 Tk f a b = vk f b

(13.61)

c = Tk vk f c d = vk f d

in to uvrstimo v (13.60), dobimo reducirano obliko Himpanove enačbe: é ù fa τ ê π + (ω − f ) (τ ω − f )ú (ω − f d ) = κ b c û k ë

(13.62)

Himpan je konstante reducirane enačbe izračunal za več kakor 100 snovi. Te konstante se lahko izračunajo po naslednjih navodilih. Iz pogoja za potek kritične izoterme v kritični točki sledi: æ ö 1 f a = κ k çç f d + − 1÷÷ κk è ø

3

(13.63)

[

]

(13.64)

[

]

(13.65)

fb = 1 −

1 2

æ ö 1 çç f d + − 1÷÷ 1 − 1 − 4 κ k (1 − f d ) κk è ø

fc = 1 −

1 2

æ ö 1 çç f d + − 1÷÷ 1 + 1 − 4 κ k (1 − f d ) κk è ø

Himpanovo enačbo napišemo za tališče: é ù fa τt ê π t + (ω − f ) (τ ω − f )ú (ωt − f d ) = κ t b t t c û k ë

(13.66)

Indeks t pomeni veličine pri tališču. V enačbo (13.66) vstavimo f a , f b in f c iz (13.63) do (13.65). Tako predelana enačba (13.66) ima le še neznanko f d , ki se da iz nje izračunati.

14. Voda in vodna para

281

14. VODA IN VODNA PARA 14.1

TERMODINAMIČNE LASTNOSTI VODE IN VODNE PARE

V praktični termodinamiki sta voda in njena vodna para zelo važni snovi. Pretežni del gorivom odvzete energije se v krožnih procesih z vodo pretvarja v delo. Pa tudi pri drugih procesih, n.pr. kurilnih in kemičnih procesih naletimo spet in spet na vodo. Zaradi te imenitne vloge je razumljivo, da je voda v vsakem pogledu najbolj raziskana snov. Termodinamične lastnosti vode (specifične toplote, termične in kalorične veličine stanja) so za računanje na voljo v tabelah in diagramih, za celotno danes rabljeno območje stanj in še celo preko tega. Vse za termične izračune potrebne vrednosti se jemljejo le iz takih pomagal in v praksi se enačbe stanja za vodo in vodno paro nikoli ne uporabljajo. Vodna para se še danes intenzivno raziskuje v nekaterih državah (ZDA, Anglija, Nemčija, ZSSR). Izmerjeno področje stanj se vedno bolj širi, stare vrednosti pa se popravljajo. Za kritično presojo in uskladitev številčnih vrednosti obstaja mednarodno telo »Mednarodna konferenca za parne tabele«, ki se periodično sestaja. Največ se merijo specifične toplote cp in specifični volumni v v odvisnosti od p in T . Iz teh merjenih veličin se lahko izračunajo po drugem glavnem zakonu entropije in entalpije. Vkljub temu, da so meritve termodinamičnih veličin stanja pri vodi in pari zelo natančne in zanesljive, so vendar obremenjene z majhnimi napakami. Za medsebojno uskladitev (korelacijo) merilnih rezultatov in za izračunavanje kaloričnih veličin stanja so enačbe stanja nujno potrebne. Ker so take enačbe namenjene predvsem specialistom in enkratni uporabi pri izračunavanju parnih tabel in diagramov, ne morejo biti posebno enostavne, pač pa zelo natančne. Zaradi informacije navajamo tu nekaj takih enačb stanja: Za kapljevito vodo predlaga Planck1 enačbo stanja oblike f ( p, T , v ) = 0, ki drži v vsem do

danes izmerjenem področju do 1200 bar in 300 ºC. S to enačbo izračunani specifični volumni odstopajo največ za + 3,9 ‰ oziroma za – 2,1 ‰ od merjenih vrednosti.

1

Rudolf Planck, (1886-), termodinamik, znan po delih v hladilni tehniki, profesor v Karlsruhe

282

14. Voda in vodna para

Planckova enačba1 se glasi: p=

BT 2 v

3

−

A v

3

+

C

(14.1)

v6

ali 2

æ A − BT 2 ö A − BT 2 ç ÷ − 4p = + 3 ç ÷ C C C v è ø 2

(14.2)

Tu so: A = 10630 ;

B = 2,375 ⋅ 10 −2 ;

C = 8350

V to enačbo moramo vstaviti p v kp cm 2 , da dobimo v v cm 3 g . Enačbi (14.1) in (14.2)

tedaj nista veličinski enačbi. Pri sestavi ameriških parnih tabel2 so rabili termično enačbo stanja: v=

3 12 é Bp ù RT æ Bp ö æ Bp ö ( ) + B ê1 + f1 (T ) + ç f T − ÷ 2 ç ÷ f 3 (T )ú p è RT ø è RT ø êë RT úû

(14.3)

Gornja oblika empirične enačbe je preračunana za tehniški sistem, torej za p v kp m 3 in za v v m 3 kg ; B, f1 (T ) , f 2 (T ) in f 3 (T ) so komplicirane funkcije temperature, n.pr.:

æ 1000° ö f 2 (T ) = 20,630 − 12,000ç ÷ è T ø

2

(14.4)

Nemške parne tabele3 so izračunane z enačbo stanja: v=

ù RT A B C 2é p − − + ê ú 14 p (T 100°)2,82 (T 100°)31,6 ûú êë (T 100° )

(14.5)

ki velja za tehniški sistem mer. A, B in C so konstante.

1

Planck, R.: Eine Zustandsgleich für flüssiges Wasser gültig bis 300ºC und 1200ata, Brennstoff - Wärme - Kraft 12 (1960) št. 7 str. 302 2 Keenan, J. H. in Keyes, F. G.: Thermodynamik properties of steam, New York 1936 3 VDI - Wasserdampftafeln, 4. Auflage, Berlin 1956

283

14. Voda in vodna para

Vukalovičeva enačba stanja1, ki je izvedena iz enačbe – VDW z upoštevanjem asociacije molekul H2O v pari, ima tole obliko: ù é A (T ) A2 (T ) a ö æ − − ... ç p + 2 ÷(v − b ) = RT ê1 − 1 ú v − b (v − b )2 v ø è û ë

(14.6)

Za asociirane komplekse od največ petih molekul imamo v oglatem oklepaju še štiri člene. Ti členi so zamotane funkcije temperature, n.pr.: é c2 N 2 4c12 N 2 ê A2 (T ) = ê 6 + 3 m − 6 + 4 m 2 1 êë T 2 2 T

ù 2 Tk úe T ú úû

(14.7)

Tu je N število molekulskih kompleksov (enostavnih + asociiranih). mi (i = 1, 2, 3) je število, ki v neki meri karakterizira strukturo asociiranega kompleksa, ci so eksperimentalno določene konstante.

14.2

PARNE TABELE

Standardne parne tabele imajo tri dele. Tabela 1 ali temperaturna tabela nasičenega stanja podaja v odvisnosti od temperature ϑ ali T tele veličine stanja vrele vode in nasičene pare: tlak nasičenosti p specifična volumna v' in v'' specifični masi (teži) ρ' ( γ' ) in ρ'' ( γ'' ) specifični entalpiji h' in h'' uparjevalno toploto r specifično entropijo s' in s'' Tabela 2 ali tlačna tabela nasičenega stanja podaja v odvisnosti od tlaka p temperaturo nasičenosti ϑ s ali Ts in vse ostale veličine stanja kakor tabela 1. V tabeli 3 ali tabeli za

1

Vukalovič, M. P.: Termodinamičeska svojstva vody i vodjanoga para, Moskva - Berlin 1958 Parni diagrami po Vukaloviču se nahajajo tudi v delu Ražnjevič, K.: Toplinske tabele, Zagreb 1962.

284

14. Voda in vodna para

pregreto paro pa so zbrani v odvisnosti od tlaka in temperature specifični volumen v, specifična entalpija h in specifična entropija s. Sodobne parne tabele so zelo obširne. Ruske (Vukalovičeve) tabele obsegajo 93 strani teksta in 152 strani tabel.

14.3

DIAGRAMI STANJA ZA PARO

Parnim tabelam so priloženi diagrami stanja za paro ali na kratko parni diagrami, ki grafično predstavljajo vsebino parnih tabel. Kakor iz tabel, lahko tudi iz diagramov povzamemo vse teoretično in tehnično zanimive veličine stanja. Razen tega pa lahko v diagramih tudi izvajamo grafične računske konstrukcije. S takimi grafičnimi konstrukcijami rešuje inženir probleme preobrazb, ki se sicer zaradi komplicirane oblike enačb stanja izmikajo numerični določitvi. Termodinamika je v veliki meri tehnično uporabljiva znanost šele z uvedbo grafičnih metod računanja in diagramov stanja.

14.3.1 Diagram T–s

Diagram T–s za vodno paro že poznamo. V sl. 14.1 vidimo ta diagram v manjšem merilu. V OP pa se nahaja diagram T–s za vodno paro v večjem merilu. V diagramu T–s so narisane izobare, mejna krivulja in pod njo krivulje z enako vsebnostjo pare (x = konst). Včasih so narisane tudi izohore. Pomen diagrama T–s je predvsem v tem, da so ploskve pod (povračljivo) preobrazbo enake ploskvam ob preobrazbi dovedeni toploti. Za tako rabo mora diagram segati do temperature T = 0 K. Diagram v OP pa obsega zaradi prihranka prostora le do 0 ºC = 273,15 K. Zaradi tega moramo pri določanju ob preobrazbi predelane toplote prišteti še k vsaki diagramski ploskvi še ploskev, ki je enaka 273,15 ⋅ ∆s . ∆s je entropijska diferenca preobrazbe. Diagram T–s je prikladen zlasti za osnovne raziskave preobrazb in procesov, za numerično računanje pa ustreza bolj Mollierov1 diagram h–s.

1

Richard Mollier, (1863-1935), termodinamik, strojni inženir, profesor v Dresdenu

14. Voda in vodna para

285

Slika 14.1: Diagram T–s za vodno paro

14.3.2 Mollierov diagram h–s.

V tehniških preobrazbah dovajamo in odvajamo toploto večinoma pri konstantnem tlaku. Kadar pridobivamo delo v strojih, ne dovajamo niti ne odvajamo toplote, vsaj ne v večji meri. Tehnične kurilne, ogrevalne in hladilne preobrazbe so izobarne, predelane toplote so tedaj (po (3.50)) enake entalpijskim razlikam preobrazb. Tehnične delovne preobrazbe pa so adiabatne preobrazbe; ob adiabati1 pridobljeno ali uporabljeno tehnično delo pa je (po (3.36) in (3.37)) tudi enako entalpijski razliki preobrazbe. Iz diagrama stanja s specifično entalpijo na eni koordinati lahko posnamemo v napravah predelane toplote in dela kot daljice. V tem tiči izredna uporabnost in važnost diagrama h–s, ki ga je prvi predlagal in narisal Mollier2, ki je s tem tehnično termodinamiko

1

Ne pozabimo: pri nas je adiabata vsaka preobrazba brez dovoda in odvoda toplote; povračljiva adiabata pa je obenem izentropa. 2 Mollier je svoje diagrame prvič priobčil leta 1904: Neue Diagrame zur technischen Wärmelehre Z.d.VDI 48 (1904) str. 271.

286

14. Voda in vodna para

naravnost zrevolucioniral. Zaradi tega se diagrami s h na eni od koordinat po pravici imenujejo Mollierovi diagrami. Tak diagram h–s (sl. 14.2) je priložen vsem parnim tabelam. V njem so narisane tele skupine krivulj: izobare, izoterme, mejne krivulje, linije x = konst in včasih, večinoma v rdeči barvi, še izohore.

Slika 14.2: Mollierov diagram h–s za vodno paro Izohore so zelo važne za dimenzioniranje parnih postrojenj, katerih mere so odvisne od pretočnega volumna pare. V primerih, ko izohore niso vrisane, se nahajajo na diagramih navodila ali pomožni diagrami za hitro določitev specifičnega volumna poljubnega stanja (p, T). V diagramu h–s leži kritična točka na levem pobočju mejne krivulje, ne pa na vrhu kakor v diagramu T–s ali p–v. Diferencialno enačbo izobare dobimo iz izraza: T ds = dh − v dp

Za p = konst in dp = 0 sledi:

287

14. Voda in vodna para

æ ∂h ö ç ÷ =T è ∂s ø p

(14.8)

Smerni koeficient izobare je enak absolutni temperaturi. V nasičenem področju so izobare premice, ker je tam temperatura konstantna. Višje izobare imajo zaradi višje temperature večji nagib kakor nižje. Izobare mokre pare so paralele v diagramu h–s. Zaradi zahtevane zveznosti, ki je zapopadena v enačbi (14.8), potekajo izobare v diagramu h–s čez mejno krivuljo

brez

nasičenega

preloma.

področja

Prema

preide

v

izobara krivuljo

pregretega območja zvezno, brez preloma. Izobare kapljevine za nizke in srednje tlake sovpadajo praktično (ne pa teoretično) s spodnjo mejno krivuljo, prav tako kakor v diagramu T–s. Zato izhajajo izobare nizkih in srednjih tlakov tangencialno iz spodnje mejne krivulje. Linije x = konst narišemo kakor pri drugih diagramih s proporcionalno delitvijo Slika 14.3: Poševnokotni diagram h–s

odseka

izobar

v

področju

nasičenosti.

Celotni diagram h–s zelo slabo izpolnjuje

risalno površino diagrama. V parni tehniki normalno shajamo z desnim zgornjim izrezom diagrama, ki je v sl. 14.2 označen. Vsi diagrami, ki so priloženi parnim tabelam, obsegajo samo to področje. »Hitrostno« skalo, ki se nahaja levo zgoraj v sl. 14.2, bomo kasneje (glej odstavek 19.3.3) razložili. Da bi bila boljše izrabljena risalna površina diagrama h–s celotnega področja od vode do pregrete pare, je Mollier predlagal poševne koordinate. Po sl. 14.3 zasučemo os – s navzdol, tako da potekajo premice h = konst sedaj poševno od leve proti desni navzdol. Bošnjakovič1 je narisal tak diagram v merilu normalnih diagramov h–s. V tem diagramu je os – s toliko zasukana, da poteka nasičena izoterma za ϑ = 0 °C horizontalno. Merilo zasukane osi – s je

1

Bošnjakovič, Fran: Nauka o toplini, dio prvi, Zagreb 1974 str. 170 in priloga

288

14. Voda in vodna para

projicirano paralelno z osjo – h na horizontalo iz diagramske ničle. Za ta poševnokotni diagram velja vse, kar velja za pravokotne diagrame. V OP imamo parne tabele in diagram h–s v normalni velikosti, ki sega do tlaka 1000 bar in do temperature 1000 ºC. Sl. 14.4 prikazuje uporabo diagrama h–s. Narisani sta dve preobrazbi, in sicer uparjanje

(1,1',1'', 2 )

pri konstantnem tlaku p2, pri čemer imamo v stanju 2 pregreto paro, in izentropna

ekspanzija pregrete pare stanja 2 na tlak p1 v stanje 3. Uparjanje: od 1 do 1' se segreva 1 kg vode do vrelišča in pri tem porabi toplota kapljevine Qk m = h ' − h1 , nato sledi uparjanje od 1' do 1'' ob porabi uparjalne toplote r = h '' − h ' , potem se para pregreva do 2 in dovede pregrevalna toplota Q pr m = h2 − h'' . V vsem smo porabili toploto

1 Q2

m . Vse te toplote se

izmerijo v diagramu kot daljice. Izentropna ekspanzija 1 kg pare v stroju iz 2 v 3 da tehnično (povračljivo) delo

2 Wt 3

m , ki ga prav

tako naravnost odmerimo z merilom. Kar velja za izentropno ali za povračljivo adiabatno ekspanzijo v stroju, velja po (3.36) Slika 14.4: Uporaba diagrama h–s

splošno, torej tudi za nepovračljivo adiabatno

ekspanzijo snovi v strojih ali napravah, vračunajoč delo za polnitev in za izpraznitev stroja. V sl. 14.5 vidimo še enkrat izentropno ekspanzijo 1,2 s tlaka p1 na tlak p 2 . Narisana je tudi izentalpna ekspanzija 1,3 s tlaka p1 na tlak p 2 ; ta ekspanzija ne da dela, ker poteka pri konstantni entalpiji. Ekspanzija 1,3 je čista dušitev. Ekspanzija 1,4 od p1 na p 2 leži nekje med izentropo in izentalpo. Delo te adiabatne ekspanzije je zaradi tega manjše od izentropnega dela: 1Wt 4 0 °C moramo najprej narisati pripadno premico okolice o, tako da zvežemo ustrezni

točki na skalah ϑ 0 , ki se nahajata v diagramu spodaj levo in desno. Specifična eksergija pri tej okoliški temperaturi je enaka izentropni razdalji 1,0 stanja 1 od premice okolice o. Ker pa je diagram (e, h)–s poševnokotni diagram h–s, lahko v njem izvedemo vse Slika 14.7: Diagram (e, h)–s za vodno paro

konstrukcije in iz njega določimo vse veličine kakor iz normalnega diagrama h–s.

15. Viri toplote

291

15. VIRI TOPLOTE 15.1

NARAVNA VROČA TELESA

Pretežni del tehnično uporabljene toplote črpamo iz vročih teles. Vroča telesa ohlajamo, pri čemer se kalorična notranja energija zmanjšuje in pri izstopu iz telesa pojavlja kot toplotna energija. To toplotno energijo izkoriščamo za delovne in ogrevalne procese. V redkih primerih obstajajo taka topla telesa že v naravi, n.pr. vulkanska lava, izviri vroče vode ali pa celo pare. Ti izviri se deloma izkoriščajo v tehniške namene. V Katangi (Centralna Afrika) so zgradili termoelektrarno moči 275 kW, ki črpa toploto iz naravnega vira, ki daje 250 m 3 h vode s temperaturo 94 °C. Iz te vode se dobiva nasičena para, ki vstopa v turbino s tlakom 0,31 bar in temperaturo 70 °C. Tlak v kondenzatorju znaša 0,046 bar in temperatura 30,7 °C. Temperatura hladilne vode je 23,6 °C. V italijanski pokrajini Toscani pri mestih Larderello, Castelnuovo in Serrazzano dobivajo iz vrtin pregreto vodno paro tlaka 4,5 bar in temperature 205 °C. Te vrtine se imenujejo »soffioni« in dajejo do 200 t pare h . Pri tem izvoru so velike termoelektrarne moči do 60 MW. Ogromen, toda malo intenzivni vir toplote, prikladne za opravljanje dela, so oceani v tropskih predelih. V vročih krajih imajo površinske plasti morske vode temperaturo 26 do 30 °C, v globini 1000 m pa je temperatura morja le nekih 4 do 5 °C. V meksiškem zalivu so razmere posebno ugodne. Zalivski tok, ki je širok 60 km, ima povprečno temperaturo 28 °C in sega 370 m globoko. Pod njim pa teče nasproten mrzel tok, tako da imamo že v globini 400 m mrzlo vodo temperature 4 °C. Iz temperaturne razlike med mlačno in mrzlo vodo se lahko pridobi delo. S tem problemom so se pečali zlasti Francozi in delali poizkuse tudi v velikem tehniškem merilu, toda brez končnega uspeha (n.pr. Claude). Vroče telo posebne vrste je Sonce, katerega energija se prenaša na Zemljo s sevanjem. Sončna energija se v manjši meri izkorišča za pripravljanje pitne vode iz morske vode v tropskih krajih. Bolj pomembna je uporaba sončne energije za uparjanje morske vode pri proizvodnji morske soli. Take sončne solarne so tudi pri nas (Portorož, Pag, Ulcinj). Posredno seveda poganjamo tudi vse hidroelektrarne s toploto iz sončne energije, saj skrbi Sonce za naravni obtok vode iz oceanov v oblake in skozi vodne tokove nazaj v oceane.

292

15. Viri toplote

Vendar v celotnem energetskem gospodarstvu sveta ti viri toplote niso pomembni.

15.2

TOPLOTA IZ KEMIČNIH REAKCIJ

Pri kemičnih reakcijah se energije porabljajo ali sproščajo. Porabljene energije se hranijo v telesih kot posebni del notranje energije, kot kemična notranja energija. Sproščene energije pa izvirajo iz kemične notranje energije. Reakcije, pri katerih se energija sprošča, imenujemo eksoenergetske reakcije. Pri kemičnih procesih sproščena energija se skoraj vedno sproti prenaša na molekule kot njihova kinetična energija, pri čemer se seveda poveča kalorični del notranje energije in vzporedno s tem temperatura telesa. Telo postane vroče; dobili smo vir toplote. Na ta način izkoriščamo dandanes kemično notranjo energijo teles pretežno kot toploto. Podobno se izkorišča tudi jedrska ali nuklearna energija. Pri jedrskih procesih sproščena notranja energija najprej poveča kalorični del notranje energije telesa in se nato uporablja kot toplota.

15.3

TEMPERATURNA KARAKTERISTIKA TOPLOTE

Toplota, ki jo črpamo iz vročih teles, je na razpolago pri temperaturi vročega telesa. Pri odvzemu toplote se telo ohlaja. Njegova temperatura pa ostane tudi lahko nespremenjena, če deluje v telesu neprekinjeno eksoenergetska reakcija, ki odvzeto toploto sproti nadomešča. razpoložljiva

pri

različnih

Toplota

temperaturah.

Ker

je

tedaj pa

je

temperatura bistvena za vrednost in uporabljivost toplotne energije, je koristno in potrebno natančno opisati, v kakšni zvezi sta pri nekem viru toplote toplota in temperatura. Ta opis daje temperaturna karakteristika toplote. Vročemu telesu temperature Tv lahko odvzamemo brez posebnih priprav Slika 15.1: Diagram T–Q

toploto le, dokler se telo ni ohladilo na temperaturo okolice

T0 . Ohlajevanje telesa ponazorimo v diagramu T–Q (sl. 15.1).

293

15. Viri toplote

V tem diagramu nanašamo na ordinate temperaturo T, na abscise pa toploto Q, ki jo odvzemamo telesu. Vroče telo ima začetno temperaturo Tv in v njem razpoložljiva toplota je Qv (točka 1). Ko se je telo ohladilo na temperaturo okolice T0 , je v njem razpoložljiva toplota enaka nič (točka 2). Krivulja T = T (Q ) daje popolno sliko temperaturnih razmer pri odvzemu toplote. Toplotni diferencial dQ je na razpolago pri temperaturi T. Krivulja T (Q ) se imenuje (temperaturna) karakteristika vira toplote. Precej tehnične toplote se dobiva s pretvarjanjem električne energije v toploto. Električno toploto pa rabimo seveda le v ogrevalne namene, ne pa za opravljanje dela, saj se da električna energija pretvarjati neposredno v delo in energetsko neugoden ovinek čez toploto ni potreben.

15.4

KRITJE ENERGETSKIH POTREB

Na Zemlji porabljena energija se jemlje iz naslednjih virov: leto 1952 premog, lignit

leto 1960

13,3

18,0

nafta

7,7

11,5

zemeljski plin

2,7

4,5

voda

0,4

0,6

rastline, les

4,6

5,l

živali

0,3

0,3

skupaj

29,0

40,0

× 10 3 TWh

× 10 3 TWh

Podatke za leto 1952 je priobčila OZN1, ocenitev za leto 1960 pa je sporočil avtorju ing. Ivo Jamnicki iz Zagreba.

1

Organizacija Združenih Narodov

294

15. Viri toplote

V Jugoslaviji smo jemali leta 1956 iz: premoga in lignita

81,4

TWh

51,6 %

nafte

10,9

TWh

6,9 %

zemeljskega plina

0,4

TWh

0,3 %

vode

2,9

TWh

1,8 %

62,1

TWh

39,4 %

157,7 TWh

100,0 %

rastlin in lesa skupaj

V letu 1956 smo proizvedli v obliki električne energije 5,046 TWh ali 3,2 % celotne porabljene energije in od tega: 2,869 TWh ali 56,85 % v hidroelektrarnah in 2,177 TWh ali 43,15 % v termoelektrarnah. Za leto 2000 pa se cenijo potrebe energije v Jugoslaviji na 591,0 TWh, ki bi se pokrivale takole: premog in lignit

250,0 TWh

42,2%

nafta

50,0 TWh

8,5%

zemeljski plin

18,0 TWh

3,0%

voda

60,0 TWh

10,2%

rastline in les

23,0 TWh

3,9%

jedrska energija

80,0 TWh

13,6%

110,0 TWh

18,6%

uvoz

Razen vodne in živalske energije se vsa ostala energija jemlje iz notranje energije teles. Iz teh statističnih podatkov vidimo ogromno važnost tega vira energije in potrebo njegovega gospodarstvenega izkoriščanja.

15. Viri toplote

15.5

295

ZGOREVANJE

15.5.1 Princip zgorevanja

Največ energije pridobivamo iz kemičnih reakcij goriv s kisikom. Te reakcije imenujemo s skupnim imenom zgorevanje. Za zgorevanje potrebni kisik jemljemo v glavnem iz okoliškega zraka. So pa tudi snovi, ki imajo za zgorevanje potrebni kisik že v sebi. To so eksplozivi in gonila. Gonila se uporabljajo v puškah in topovih, ki so najstarejši, splošno rabljeni termodinamični stroji. Kemična notranja energija gonila se pri zgorevanju sprosti in pretvori v kalorično notranjo energijo. Ta notranja energija opravi mehanično delo pri pospeševanju izstrelka v cevi orožja ter tako preide na izstrelek, v katerem se končno nahaja kot kinetična energija. Schmidt1 opozarja na to, da je termični izkoristek topov zelo zadovoljiv in enak izkoristku dobrih motorjev z notranjim zgorevanjem. Pri zgorevanju se vežejo gorljive snovi goriva s kisikom v okside. Kemična notranja energija sistema (gorljiva substanca – kisik) je večja kakor kemična notranja energija pri gorenju nastalih oksidov. Razlika teh dveh kemičnih notranjih energij se sprosti in se da uporabiti v obliki toplotne energije. Iz izkušnje vemo, da je potek zgorevalnega procesa hiter in silovit. Že iz tega lahko zaključujemo, da je ta proces močno nepovračljiv in da zato energetsko ni posebno ugoden. Pri povračljivi oksidaciji bi se dala kemična energija izvleči iz sistema z večjim – verjetno z veliko večjim – izkoristkom. Povračljivo pretvarjanje kemične notranje energije je načelno možno. Nujno je le, da kemični proces poteka povračljivo. Praktični primeri so elektrokemični elementi in električni akumulatorji, v katerih se energija kemične reakcije v principu povračljivo pretvarja v energijo električnega toka. Intenzivna prizadevanja za neposredno izkoriščanje energije oksidacije goriv pa dosedaj še niso imela večjega uspeha.

1

E. Schmidt, profesor za termodinamiko, Braunschweig, München

296

15. Viri toplote

15.5.2 Sestavine goriv

Goriva so telesa različnega agregatnega stanja. Tako poznamo trdna goriva (premog, les), kapljevita goriva (nafta, bencin) in plinasta goriva ali gorilni plini (metan, generatorski plin). Tehnično razlikujemo v gorivih tele sestavine: voda, gorljiva substanca, pepel. Pri zgorevanju voda izhlapi, gorljiva substanca zgori in preide pri tem v plinasto agregatno stanje, pepel pa ostane večinoma v trdnem agregatnem stanju, včasih pa se stali. Gorljivo substanco definiramo kot skupnost vseh snovi v gorivu, ki niso voda ne pepel. Taka definicija seveda dopušča, da so v gorljivi substanci tudi snovi, ki se ne udeležujejo zgorevanja. Gorljiva substanca ali na kratko gorljivo je pretežno sestavljeno iz: ogljika

C

vodika

H

žvepla

S

kisika

O

dušika

N

Te prvine se nahajajo v gorljivi substanci ali v elementarnem stanju ali v medsebojnih kemičnih spojinah. Iz elementne analize količinske enote goriva dobimo deleže posameznih sestavin. Za količinsko enoto 1 kg so ti deleži izraženi v kg/kg. Ti deleži so: w

1

delež vode

c

delež ogljika

h

delež vodika

s

delež gorljivega žvepla1

o

delež kisika

n

delež dušika

p

delež pepela

Žveplo se lahko nahaja v gorivu tudi v negorljivi obliki, n.pr. kot mavec ali kalcijev sulfat.

297

15. Viri toplote

S temi označbami velja: c +h+ s+o+n+ w+ p =1

(15.1)

Če spravimo gorivo v dotik s kisikom atmosferskega zraka in skrbimo za dovolj visoko temperaturo, nastopa hitra in silovita oksidacija, ki jo imenujemo zgorevanje. Pri tem se sprošča kemično vezana notranja energija. Ta energija ostane zaenkrat v produktih zgorevanja kot kalorična notranja energija. Posledica tega je visoka temperatura produktov zgorevanja. Kalorično notranjo energijo teh produktov (plinov) izkoristimo ali tako, da z njimi izvedemo termodinamični delovni proces (motorji z notranjim zgorevanjem), ali pa tako, da jo odtegnemo produktom zgorevanja kot toploto, da te produkte ohladimo. Tu se bomo pečali predvsem z drugim načinom.

15.5.3 Mehanizem zgorevanja

Hitrost zgorevanja raste s temperaturo in tako raste s temperaturo tudi količina sproščene kemične energije. To si razlagamo z mehanizmom oksidacije. Pri oksidaciji se zveže več atomov različnih prvin v oksidirano molekulo. Ogljik C zgoreva v ogljikov monoksid CO in le-ta v ogljikov dioksid ali ogljikovo kislino CO 2 po shemi: C + 1/2 O 2 = CO (I) CO + 1/2 O 2 = CO 2 Lahko pa tudi oksidira naravnost v CO 2 : C + O 2 = CO 2

(II)

Da bi bil dogodek I mogoč, morata trčiti in se zvezati po en atom ogljika in en atom kisika. Pri nižjih temperaturah pa je večina kisikovih atomov trdno spojenih v dvoatomske molekule O 2 . Število samostojnih atomov je v tem stanju zanemarljivo majhno. Tako so pogoji za reakcijo I zelo neugodni. Pri višjih temperaturah pa razpade vedno več kisikovih molekul v atome in pogoji se tako poboljšajo. Razpad molekul v atome imenujemo disociacijo.

298

15. Viri toplote

Pri temperaturi 298,15 K (25 °C) in tlaku 1 bar je disociiranih le nepredstavljivo majhno število molekul kisika, namreč 2 ,6 × 10 −39 %. Pri 1000 K je to število naraslo na 4 ,8 × 10 −12 %, pri 3000 K pa imamo že 2,96 % disociiranih molekul kisika; na 9804 molekul

kisika O 2 imamo 592 samostojnih atomov O. Za reakcijo II in tudi za reakcijo I nizke temperature niso ugodne še iz naslednjega razloga: molekule in atomi, ki naj se kemično spoje, morajo imeti zadostno kinetično energijo, da bi prebili zid odbojnih sil, ki obdaja molekule in atome v neposredni bližini. Takih molekul z zadostno kinetično energijo pa je v snovi veliko več pri višjih temperaturah kakor pri nižjih. Zaradi tega je prvi pogoj za hiter potek zgorevanja primerno visoka temperatura. Zato moramo gorivo in gorilni zrak oziroma kisik najprej segreti na dovolj visoko temperaturo, na temperaturo vnetja. Po domače povedano, gorivo moramo zažgati. Pri temperaturi vnetja se pričenja intenzivna oksidacija, ki sprošča sproti dovolj energije za vzdrževanje gorilne temperature in s tem gorilnega procesa. Pogoj za vzdrževanje gorenja je seveda, da ne odvajamo iz procesa več toplote kakor se je v njem sprošča. Ugodna je dobra toplotna izolacija prostora, v katerem poteka gorilni proces. Če je izolacija slaba ali pa če odvod toplote iz procesa celo hote pospešujemo, se proces utegne ustaviti. Znano je, da z močnim hlajenjem lahko prekinemo zgorevanje, da lahko ogenj pogasimo, n.pr. s polivanjem z vodo (gasilci) ali pa z zračnim hlajenjem (svečo upihnemo). Tudi pri nizkih temperaturah prihaja do spajanja posameznih atomov, do oksidacije. Intenzivnost te oksidacije pa je zelo majhna in sprošča se le zelo malo energije, ki se sproti izgublja v okolico. Kadar pa je popoln odvod tudi teh majhnih količin energije preprečen, se kalorična energija postopoma nabira v gorilni substanci, njena temperatura raste sicer počasi, toda neprenehoma in končno se snov sama od sebe vname. Ta pojav imenujemo samovnetje. To se kaj rado pripeti v notranjosti kupov vskladiščenega drobnega premoga ali pa v živih plasteh premoga v rudnikih (jamski ogenj). Skozi kupe premoga ali skozi razpokline premogovih plasti pristopa le toliko zraka, kolikor ga je za vzdrževanje počasne oksidacije potrebno, vendar premalo za popoln odvod sproščene kalorične energije. Samovnetje premogovih kupov se preprečuje s kanali za pretok zraka (zračno hlajenje), z majhno višino skladišča (kratka pot toplote do površine kupa) in končno zelo uspešno z zbijanjem skladišča

15. Viri toplote

299

(dušitev pretoka zraka). To zbijanje opravlja najbolje goseničar. V jamah se nevarne plasti zazidajo.

15.6

ENERGIJA ZGOREVANJA, KURILNOST

Gorilne procese lahko opišemo z enačbami kemičnih reakcij, v katerih navedemo tudi pri procesih sproščene kemične energije. Enačbe osnovnih gorilnih procesov so:

a)

C + O 2 = CO 2

+ 406,88 MJ (97200 kcal)

b)

C + 1 / 2 O 2 = CO

+ 123,99 MJ (29620 kcal)

c)

CO + 1 / 2 O 2 = CO 2

+ 282,89 MJ (67580 kcal)

d)

H 2 + 1 / 2 O 2 = H 2 O kaplj . + 286,74 MJ (68500 kcal)

e)

H 2 + 1 / 2 O 2 = H 2 O plin

+ 241,74 MJ (57750 kcal)

f)

S + O 2 = SO 2

+ 296,60 MJ (70860 kcal)

(15.2)

Kemični simboli v enačbah (15.2) pomenijo 1 kmol snovi; pri trdnih snoveh C in S je 1 kmol enak 1 kilogramatomu. Tako pomeni enačba (15.2a): 1 kmol ali 12 kg ogljika se zveže z 1 kmol ali 32 kg kisika v 1 kmol ali 44 kg ogljikovega dioksida, pri čemer se sprosti 406,88 MJ kemične notranje energije, itd. Pri reakcijah a) in f) je število kilomolov pri zgorevanju nastalih plinov enako številu kilomolov porabljenega kisika. Normalni volumen »dimnih« plinov je enak normalnemu volumnu porabljenega kisika. Če zanemarimo v primerjavi s kisikom zelo majhen volumen trdnega ogljika ali trdnega žvepla, lahko rečemo, da sta v teh primerih volumna vstopnih in izstopnih snovi enaka. Pri reakciji b) vstopa pol kilomola O 2 , izstopa pa en kilomol CO 2 ; volumen izstopnih substanc je enak dvojnemu volumnu vstopnih. Pri reakcijah c), d) in e) pa se volumen udeležencev pri zgorevanju zmanjša. Končni produkt oksidacije vodika je ali kapljevita voda po d) ali pa vodna para po e). Pri teh dveh reakcijah sproščeni energiji se razlikujeta za uparjevalno toploto vode r = 45 MJ kmol = 10750 kcal kmol .

300

15. Viri toplote

V enačbah (15.2) navedena energija se pridobi, če začnemo proces z gorivom in kisikom pri temperaturi 0 °C in če na koncu produkte zgorevanja ohladimo na začetno temperaturo 0 °C. Tudi tlak mora biti ob začetku in koncu procesa isti, namreč 760 mm Hg ali 1,013 bar. Te energije se imenujejo energije zgorevanja ali toplote zgorevanja snovi, ki se spajajo s kisikom. Imenujemo jih tudi reakcijske entalpije gorilnih procesov. Večinoma pa govorimo o kurilnosti goriv. V tehniški praksi se kurilnosti normalno ne navajajo za 1 kmol goriva, temveč za 1 kg trdnega ali kapljevitega goriva oziroma za 1 nm 3 gorilnega plina. Kurilnost označujemo s H. Kurilnost je razlika entalpij udeleženih snovi pred zgorevanjem H 1 in po njem H 2 : H = H1 − H 2

(15.3)

Ker je gorenje kemičen proces, moramo v začetni entalpiji udeležencev upoštevati tudi kemično notranjo energijo zgorevalne reakcije1:

(

)

H 1 = å U 1 kal + p1 V1 + U 1 kem

(

H 2 = å U 2 kal + p 2 V2

)

(15.4)

p 2 je po definiciji enak p1 , vsoto pa vzamemo čez vse udeležence.

15.6.1 Merjenje kurilnosti

Kurilnost goriv se meri v posebnem kalorimetru. Za točno izmero kurilnosti bi kalorimeter moral biti izobaren. Tak izobarni kalorimeter vidimo na sliki 15.2. V dobro izolirani, z vodo

w napolnjeni kalorimetrski posodi k se nahaja valj v, ki je zaprt s premičnim in konstantno obremenjenim batom b. V valju se nahajata gorivo in gorilni kisik. S primerno napravo zažgemo vsebino valja. Med kemično reakcijo gorenja sproščena energija se kot toplota prenese na kalorimetrsko vodo. Premični bat pritiska s konstantno silo na vsebino valja in skrbi za to, da poteka dogodek pri konstantnem tlaku ali izobarno. Iz valja v vodo odvedena

1

Pri procesih brez kemičnih sprememb udeležencev ostanejo kemične notranje energije konstantne in jih zato pri tvorbah diference ni treba upoštevati.

15. Viri toplote

301

toplota je izobarna toplota in zato enaka entalpijski diferenci valjeve vsebine. Če je toplotna kapaciteta kalorimetrske vode v primerjavi s toplotno kapaciteto vsebine valja zelo velika, bo praktično vsa reakcijska toplota prešla v to vodo, kar se bo pokazalo v majhnem, vendar merljivem porastu temperature vode. Ta temperatura se meri s preciznim termometrom t. Iz porastka temperature in iz toplotne kapacitete kalorimetra se lahko izračuna reakcijska entalpija zgorevanja.

Slika 15.2: Izobarni kalorimeter za določanje kurilnosti goriv, pomen označb v tekstu Presežek gorilnega kisika ne vpliva na rezultat meritve. Ta presežek ne deluje v reakciji in ima pred meritvijo in po njej enako temperaturo in enak tlak. Njegova entalpija je ostala nespremenjena. Ravno tako ne bi vplivali na rezultat meritve morebitno prisotni inertni plini, n.pr. dušik. Na sl. 15.2 vidimo dve določitvi kurilnosti v izobarnem kalorimetru. V sl. 15.2 a in b je ponazorjen proces a) iz formule (15.2), to je zgorevanje ogljika. Volumen valjeve vsebine pred poizkusom (a) in po njem (b) je isti, ker imajo produkti zgorevanja enak volumen, kakor gorilni udeleženci. V skicah (c) in (d) iste slike je prikazan gorilni proces c) iz formule (15.2). Pri zgorevanju ogljikovega monoksida v stehiometrični količini kisika znaša volumen produktov zgorevanja le dve tretjini volumna gorilnih udeležencev. Če poskrbimo za to, da je temperatura kalorimetra približno enaka 0 °C, lahko s takim poizkusom izmerimo kurilnost katerega koli goriva. Normalno kalorimetriramo pri temperaturi okolice. Napaka zaradi odstopanja temperature od 0 °C je zanemarljivo majhna.

302

15. Viri toplote

V praksi pa se za določanje kurilnosti ne uporabljajo izobarni kalorimetri, ampak izohorni. Zgorevanje preizkušanega goriva poteka v zaprti posodi pri konstantnem volumnu. Ta posoda se imenuje kalorimetrska bomba. V takem kalorimetru izmerjena reakcijska energija ali toplota je enaka razliki notranjih energij gorilnih udeležencev in produktov zgorevanja. Tako določeno energijo bi lahko imenovali kurilnost pri konstantnem volumnu H v :

H v = U1 − U 2

(15.5)

Ker pa je:

H = H1 − H 2 = U 1 − U 2 + p (V1 − V2 ) je razlika:

H − H v = p ( V1 − V2 )

(15.6)

Ta razlika je enaka nič za vse gorilne procese z enakim volumnom gorilnih udeležencev in produktov zgorevanja, t.j. za reakciji a) in f) iz formul (15.2). V splošnem je razlika H − H v pri normalnih gorivih mnogo manjša od 1% kurilnosti in leži tako pod natančnostjo določanja kurilnosti. Zato pri tehničnih preizkusih z bombo določenih kurilnosti ne korigiramo.

15.6.2 Zgorevanje vodika, zgornja in spodnja kurilnost

Pri zgorevanju čistega vodika s stehiometrično količino kisika dobimo vodno paro H 2 O , ki pa pri ohladitvi na temperaturo okolice vsa kondenzira

v

kapljevito

vodo

(sl.

15.3).

Kalorimetrična meritev da kurilno moč (H1 )H . Če 2

pa zgoreva vodik v večji količini zraka, so produkti zgorevanja H 2 O , presežek O 2 in ves N 2 , ki se procesa sploh ni udeležil. Presežka O 2 in N 2 ostaneta na vsak način v plinastem stanju. H 2 O pa Slika 15.3: Zgorevanje vodika

kondenzira deloma v vodo, deloma pa ostane v plinastem stanju. V zmesi plinov O 2 , N 2 in H 2 O bo

toliko vodne pare, kolikor je možno pri razpoložljivem volumnu in pri temperaturi produktov

303

15. Viri toplote

zgorevanja. V tej zmesi bo vodna para pod tlakom nasičenosti. Nekondenzirana vodna para seveda ne odda uparjevalne toplote. V skrajnem primeru, kadar je prostor zgorevanja zelo velik, bo ostal ves H 2 O v plinastem stanju. Tedaj bo tudi sproščena in merjena toplota najmanjša, ker ji bo manjkala vsa uparjevalna toplota vode. Pod takimi pogoji določena kurilnost vodika je ( H 2 ) H 2 :

(H 2 )H 2 < (H1 )H 2 (H1 )H 2

je zgornja kurilnost vodika, označimo jo s

kurilnost vodika, ki ima označbo (H i )H .

(H s )H 2 ; (H 2 )H 2

pa je spodnja

2

Indeks s pomeni »superior«, latinsko zgornji; indeks i pomeni »inferior«, latinsko spodnji. Pri 0 °C je kondenzacijska toplota vode r = 2499 kJ kg (597 kcal kg ) . Če se nahaja pri nekem gorivu v produktih zgorevanja voda, bomo za tako gorivo dobili dve različni kurilnosti; eno za popolno kondenzacijo vode, drugo pa brez kondenzacije vode. Pri takih gorivih bomo razločevali zgornjo in spodnjo kurilnost. Od kod prihaja voda v produktih zgorevanja, za to razlikovanje ni pomembno. Nastala je ali iz vodika v gorljivi substanci ali pa je bila primešana gorivu kot vlaga. Če imamo v produktih zgorevanja, nastalih iz 1 kg goriva, w x kg H 2 O , velja: H s = H i + 2499 w x kJ/kg

(H

s

= H i + 597 w x kcal/kg )

(15.7)

ali okroglo: H s = H i + 2 ,5 w x MJ/kg

(H

s

= H i + 600 w x kcal/kg )

(15.8)

V tabeli 15.1 so zbrane kurilne moči nekaterih goriv. V OP se nahaja tabela z zelo obširnim pregledom kurilnosti.

304

15. Viri toplote

Tabela 15.1: Kurilnost nekaterih goriv

Hs

Gorivo

Hi

Trda goriva

kJ kg

C amorfen (koks, grafit, oglje)

33900

C kristaliničen

32860

S

9260

Kapljevita goriva Alkohol (C 2 H 5 OH )

29680

26750

Bencin (povprečno)

46050

42700

Bencol (C 6 H 6 )

41990

40270 kJ nm 3

Gorilni plini CO

12640

H2

12770

10760

CH 4 (metan)

39850

35790

C 2 H 2 (acetilen)

58500

56400

15.6.3 Določitev kurilnosti iz elementarne analize goriva

Kurilnost plinskih zmesi in večinoma tudi kapljevin je praktično enaka vsoti kurilnosti sestavin. Za trdna goriva dobimo približno vrednost kurilnosti po formuli: oö æ H i = 33,9 c + 117,2 ç h − ÷ + 10,5 s − 2,5 w MJ/kg 8ø è

15. Viri toplote

oö æ ö æ ç H i = 8100 c + 28000 ç h − ÷ + 2500 s − 600 w kcal/kg ÷ 8ø è è ø

305

(15.9)

Ta obrazec določa kurilnost elementov iz elementarne analize in pri tem predpostavlja, da se ogljik, vodik in žveplo v gorivu nahajajo v elementarnem stanju. To pa posebno za ogljik in vodik ne drži v vsem, ker se rada združujeta v organskih zvezah. Kurilnost kemičnih spojin pa se razlikuje od vsote kurilnosti njihovih elementarnih komponent. Zato so kurilnosti, izražene po formuli (15.9), le približne.

15.7

STEHIOMETRIJA ZGOREVANJA

15.7.1 Potreba kisika in zraka, sestava zgorelih plinov

Za oksidacijo vse gorljive snovi v gorivu je potrebna neka minimalna količina kisika O min , ki ji pravimo tudi stehiometrijska količina. Če damo gorilnemu procesu na voljo manj kisika kakor O min , ne more oksidirati vsa gorljiva snov. Zgorevanje je v tem primeru nepopolno. V praksi imamo nepopolno zgorevanje tudi, kadar dovajamo v gorilni proces ravno potrebno količino kisika O min . Nemogoče je namreč udeležence zgorevanja tako tesno pomešati in proces tako uravnati, da bi res vse molekule gorljive substance našle pripadne molekule kisika in se z njimi zvezale, če so poslednje natančno odmerjene. V tem primeru ostane, kakor kaže izkušnja, vedno en del kisika neporabljen, medtem ko en del goriva sploh ni oksidiran ali pa je oksidiran le v nižjo oksidacijsko stopnjo. Tako zgorevanje je nepopolno in pri njem ni sproščena vsa kemična notranja energija. Pri nepopolnem zgorevanju ogljika ne oksidira ves ogljik v CO 2 , en del zgoreva le v produkt nižje oksidacijske stopnje, v ogljikov monoksid CO. Kakor vidimo iz enačbe (15.2) se pri oksidaciji ogljika v CO sprosti le 123,99 MJ kmol energije, medtem ko da popolna oksidacija v CO 2 406,88 MJ kmol energije. Nepopolno zgorevanje je torej zvezano z izgubami energije in zato škodljivo. Tehnično dosežemo popolno zgorevanje tako, da dovajamo v kurišče nekaj več kisika, kakor je potrebno po kemičnih obrazcih. Zamišljeno možno popolno zgorevanje z minimalno količino kisika imenujemo teoretično zgorevanje. V naslednjem se bomo pečali le s teoretičnim zgorevanjem in s popolnim zgorevanjem v presežku kisika.

306

15. Viri toplote

Za tehnične gorilne procese jemljemo kisik pretežno iz zraka. V zraku je 21 volumskih % kisika O 2 in 79 volumskih % dušika N 2 . Zračni dušik se pretaka skozi kurišče kot za zgorevanje nepotreben balast.

15.7.2 Trdna in kapljevita goriva 15.7.2.1 Kisik in zrak

Teoretično zgorevanje poteka z minimalno količino kisika Omin , ki jo merimo v nm 3 ali kmol na količinsko enoto goriva. Količina zraka, v kateri se nahaja Omin , je minimalna ali teoretična količina Z min . Iz sestave zraka sledi:

Omin = 0,21 Z min , Z min =

Omin 0,21

(15.10)

Pri teoretičnem zgorevanju je tudi količina zgorelih ali dimnih plinov minimalna Dmin . Količino dimnih plinov merimo kakor O in Z v nm 3 ali kmol.

Omin izračunamo takole: od sestavin goriva so gorljive snovi C, H in S. V 1 kg goriva imamo c kg C ali c/12 kmol C, h kg H 2 ali h/2 kmol H 2 in s kg S ali s/32 kmol S. Za zgorevanje

porabimo:

in dobimo:

c

c kmol O 2 12

c kmol CO 2 12

h

h kmol O 2 4

h kmol H 2 O 2

s

s kmol O 2 32

s kmol SO 2 32

(15.11)

Ker pa imamo v gorivu že o 32 kmol kisika, moramo z zrakom dovesti le: Omin =

c h s o + + − 12 4 32 32

kmol/kg goriva

(15.12)

307

15. Viri toplote

(

)

ali v nm 3 1 nm 3 = 1 22,41 kmol in po preureditvi: é o − s öù æ Omin = 1,868 ê c + 3 ç h − ÷ 8 øúû è ë

nm 3 /kg goriva

(15.13)

Tu je 1,868 = 22,41/12. Iz tega sledi teoretično potrebna ali minimalna količina zraka:

Z min =

Omin é o − s öù æ = 8,89 êc + 3 ç h − ÷ 0,21 8 øúû è ë

nm 3 /kg goriva

(15.14)

Razmerje teoretične količine kisika Omin v kmol in v gorivu nahajajočega se ogljika C tudi v kmol je karakteristika goriva σ , ki jo je uvedel Mollier: σ =

Omin v kmol/kg c v kmol/kg 12

σ = 1+ 3

h − (o − s ) / 8 c

(15.15)

(15.16)

S karakteristiko σ dobimo:

Omin = 1,868 c σ (15.17)

Z min = 8,89 c σ Karakteristika je prikladna za računanje zato, ker je v okviru posameznih skupin goriv razmeroma malo spremenljiva. Za čisti ogljik je seveda σ = 1,0, za težka gorilna olja σ ≈ 1,2 in za lahka gorilna olja σ < 1,6.

15.7.2.2 Dimni plini

Dimni plini, nastali iz 1 kg goriva pri zgorevanju s teoretično količino zraka, so sestavljeni iz (glej tudi en. (15.11)): CO 2

c 22,41 11 kmol = c nm 3 = c kg 12 12 3

308

15. Viri toplote

(11/3 = 44/12, 44 je molekularna masa CO 2 , 12 je molekularna masa C) H 2O

22,41 æh w ö (9h + w) nm 3 = (9h + w) kg ç + ÷ kmol = 18 è 2 18 ø

SO 2

s 22,41 kmol = s nm 3 = 2 s kg 32 32

(2 = 64/32, 64 je molekularna masa SO 2 , 32 je molekularna masa S) n 22,41 kmol = n nm 3 = n kg 28 28

N2

Količina Dg dimnih plinov, nastalih iz 1 kg goriva, je torej: Dg =

c h w s n + + + + 12 2 18 32 28

kmol/kg

(15.18)

ali 2 3 3 ö æ Dg = 1,868 ç c + 6 h + w + s + n ÷ nm 3 /kg 3 8 7 ø è

(15.19)

V tej količini se nahaja tudi kisik Omin , vzet iz gorilnega zraka Z min . Celotna minimalna količina dimnih plinov Dmin , je sestavljena iz dela Dg , ki je nastal pri zgorevanju goriva, in iz količine gorilnega zraka Z min , pomanjšane za zraku odvzeti kisik Omin , ki je upoštevan že v Dg : Dmin = D g + (Z min − Omin )

(15.20)

Dmin = Z min+ (D g − Omin )

(15.21)

kar lahko tudi pišemo:

Torej na nm 3 /kg goriva:

15. Viri toplote

2 3 3 ö æ Dg = 1,868 ç c + 6 h + w + s + n ÷ 3 8 7 ø è 3 3 ö æ − Omin = −1,868 ç c + 3 h − o + s ÷ 8 8 ø è

309

po (15.19) po (15.13)

3 2 3 ö æ Dg − Omin = 1,868 ç 3 h + o + w + n ÷ 8 3 7 ø è

in končno: 3 2 3 ö æ Dmin = Z min + 1,868 ç 3 h + o + w + n ÷ 8 3 7 ø è

(15.22)

Pri tehničnem zgorevanju dovajamo procesu količino zraka Z, ki je večja od Z min :

Z = λ Z min > Z min (15.23) λ >1

Razmernik λ = Z/Z min imenujemo razmernik zraka. V literaturi se imenuje pogosto tudi »presežek« zraka, kar pa ni pravilno. Presežek zraka je namreč le količina zraka:

(Z − Z min ) = æç1 − 1 ö÷ Z = (λ − 1) Z min è

λø

Pri praktičnem kurjenju mora λ biti tolik, da je zgorevanje zanesljivo popolno. Stremimo pa za čim manjšim presežkom zraka. O razlogu bomo še govorili. Dopustna vrednost λ bo tem manjša, čim tesneje lahko pomešamo gorivo in gorilni zrak. Najbolje se da zrak pomešati seveda z gorilnimi plini, najbolj groba je zmes trdnih goriv in zraka. Vrednost razmernika λ je nekako: v ročnih kuriščih v mehaničnih kuriščih

λ = 1,6 ... 2,0

1,3 ... 1,6

v kuriščih za prah ali za kapljevita goriva

1,2 ... 1,4

v plinskih kuriščih

1,05... 1,2

Pri kurjenju s presežkom zraka gredo skozi kurišče nespremenjene naslednje snovi:

310

15. Viri toplote

a) presežek kisika

( λ – 1) Omin

b) ves dušik gorilnega zraka

0,79

Z

c) dušik iz goriva

n

d) pepel

p

Snovi a), b) in c) se nahajajo v dimnih plinih. Pepel se loči od dimnih plinov in se posebej odvaja iz kurišča. V tehničnih kuriščih za trdna goriva ne zgoreva vsa gorljiva substanca, zato se nahaja v pepelu vedno nekaj »še gorljivega«. Pri natančnih računih moramo upoštevati tudi ta nezgoreli, torej neizkoriščeni del gorljive substance, kar ni posebno težavno. Velikokrat pa gorljivo substanco v pepelu lahko zanemarimo. To bomo tu storili, da ne bi problema preveč komplicirali. Količina dimnih plinov s presežkom zraka je torej analogno (15.22): 3 2 3 ö æ D = λ Z min + 1,868 ç 3 h + o + w + n ÷ 8 3 7 ø è

nm 3 /kg goriva

(15.24)

Sestavo dimnih plinov določamo s posebnimi aparati za analizo. Pred analizo pa se dimni plini vedno osušijo, pri čemer izpadeta vsa voda (H 2 O ) in žveplov dioksid (SO 2 ) . Količina

(H 2O + SO2 ) v dimnih plinih znaša: (H 2O + SO2 ) = 1,868 æç 6 h + 2 w + 3 s ö÷ è

3

8 ø

nm 3 /kg goriva

(15.25)

Količina suhih dimnih plinov Ds je manjša od količine vlažnih dimnih plinov D:

Ds < D Količina iz enega kg goriva nastalih suhih dimnih plinov je: 2 3 ö æ Ds = D − 1,868 ç 6h + w + s ÷ nm 3 /kg goriva 3 8 ø è

in iz (15.24): 3 3 ö æ3 Ds = λ Z min + 1,868 ç o + n − 3h − s ÷ nm 3 /kg 7 8 ø è8

(15.26)

311

15. Viri toplote

15.7.3 Plinasta goriva ali gorilni plini 15.7.3.1 Kisik in zrak

Sestavljenost gorilnih plinov je lahko zelo različna; ali so kemično čiste snovi, n.pr. vodik H 2 , metan CH 4 itd., ali pa so zmesi različnih, kemično enostavnih gorljivih plinov, n.pr. koksni plin, plavžni plin itd. Več o sestavi gorilnih plinov najdemo v OP. Splošna formula kemično enostavnih gorilnih plinov je C x H y O z . Pri izračunavanju stehiometrijske ali teoretične količine za zgorevanje potrebnega zraka postopamo prav tako kakor pri trdnih gorivih. Za vsako komponento posebej določimo količino kisika in te delne količine seštejemo. Od te vsote moramo odšteti elementarni kisik O 2 , ki se nahaja v gorivu. 1

1

1

kmol

kmol

kmol

(nm ) 3

(nm ) 3

(nm ) 3

CO

porabi

½

kmol

daje

1

kmol

porabi

½

kmol

daje

1

kmol

CH 4 porabi za C

1

kmol

daje

1

kmol

porabi za H 4

1

kmol

daje

2

kmol

H2

(nm ) (nm ) (nm ) (nm ) (nm ) (nm ) (nm ) (nm ) 3

O2

3

CO 2

3

O2

3

H 2O

3

O2

3

CO 2

3

O2

3

in

in

in

in

H 2O

Splošno velja za vsako komponento gorilne plinske zmesi:

Omin

y zö æ =çx+ − ÷ 4 2ø è

nm 3 O 2 kmol O 2 ali nm 3 komp. kmol komponente

(15.27)

V 1 kmol gorilnega plina se nahaja toliko kilomolov i-te komponente, kolikršno je molno razmerje M i te komponente. Molno razmerje M i pa je enako volumenskemu razmerju vi , ki ga dobimo iz normalne volumetrične analize plina. Ravno isto velja za količine, izražene v nm 3 . Delež vsake komponente v 1 kmol gorilnega plina je tudi enak volumenskemu razmerju te komponente v plinu. Doprinos O i min i-te komponente k porabi kisika 1 kmol gorilnega plina je:

312

15. Viri toplote

y zö æ Omin = vi ç x + − ÷ 4 2 øi è

kmol (nm 3 ) O 2 kmol (nm 3 ) gor.plina

(15.28)

Omin za zmes plinov dobimo: Omin

y zö æ = v i ç x + − ÷ − v o2 4 2 øi è

kmol (nm 3 ) O 2 kmol (nm 3 ) gor. plina

(15.29)

− vo 2 je delež kisika v plinski zmesi – in iz tega:

Z min =

1 Omin 0,21

(15.30)

Tudi v plinskih kuriščih potrebujemo za popolno zgorevanje presežek zraka λ . V tem primeru je količina zraka, ki vstopa v kurišče Z:

Z = λ Z min

15.7.3.2 Dimni plini

Iz gorilnega plina ( C x H y O z ) i , katerega volumensko razmerje v zmesi je vi , nastanejo tile zgoreli ali dimni plini:

vi x CO 2 in vi

y H 2O 2

Kisik O 2 se pri zgorevanju sproti porablja in se nahaja v nastalem CO 2 in H 2 O . Ker pa kisik gorilnega plina ne zadostuje, dovajamo še potrebni kisik z gorilnim zrakom. Količina iz goriva nastalih dimnih plinov Dg je:

y ö kmol (nm 3 ) æ D g = å vi ç x + ÷ 2 ø i kmol (nm 3 ) è i Celotna količina dimnih plinov D je analogna enačbi (15.21): D = λ Z min + (Dg − Omin )

(15.31)

313

15. Viri toplote

yö æ D = λ Z min + å vi ç x + ÷ − Omin 2 øi è i

(15.32)

Če zanemarimo naravno vlažnost gorilnega zraka (in to vedno storimo), je količina vode

(H 2O ) , ki se nahaja v D: (H 2O )D = å vi i

yi kmol (nm 3 ) 2 kmol (nm 3 )

(15.33)

Količina suhih dimnih plinov je:

Ds = λ Z min + å vi xi − Omin i

15.8

kmol (nm 3 ) kmol (nm 3 )

(15.34)

TEMPERATURA ZGOREVANJA IN ENTALPIJA DIMNIH PLINOV

Pri zgorevanju sproščena kemična energija poveča kalorično notranjo energijo dimnih plinov in s tem njihovo temperaturo; če se je pri zgorevanju povečal volumen, se del – navadno majhen – sproščene energije porabi za ustrezno volumensko delo. Kadar med zgorevanjem ne odteka – hote ali nehote – nobena toplota iz procesa, kadar je torej zgorevanje adiabatno, se nahaja tik po zgorevanju vsa sproščena kemična energija v dimnih plinih. Kalorična energija dimnih plinov je dosegla največjo vrednost in prav tako je dosegla tudi temperatura svojo maksimalno vrednost. To največjo možno temperaturo dimnih plinov imenujemo teoretično temperaturo zgorevanja Tt . V tehničnih kuriščih poteka zgorevanje večinoma izobarno pri zunanjem tlaku. Kadar ne bomo izrecno drugače poudarili, bomo vedno govorili o takem »normalnem« zgorevanju. Po adiabatnem zgorevanju je entalpija vročih dimnih plinov enaka entalpiji udeležencev pred zgorevanjem, povečani za kurilnost goriva. Entalpija vročih dimnih plinov pa je tudi enaka vsoti entalpij vseh komponent dimnih plinov pri teoretični temperaturi zgorevanja. Če izračunamo maksimalno entalpijo dimnih plinov po obeh nakazanih metodah in rezultata izenačimo, dobimo enačbo z edino neznanko Tt . Iz te enačbe lahko izračunamo teoretično temperaturo zgorevanja. Ker se v praksi entalpije štejejo od temperature 0 °C, je tu prikladno računati s Celzijevo temperaturno skalo, v kateri je teoretična temperatura zgorevanja ϑt .

314

15. Viri toplote

Torej:

[ ]0g 1

1 kg goriva temperature ϑ g in srednje specifične toplote c g

prinaša s seboj

entalpijo: h g = [c g ] 0g ϑ g

Količina

gorilnega

zraka

je

λ Z min nm 3 /kg goriva

enaka

(15.35) ali

(1 22,4 ) λ Z min

[ ]

kmol kg goriva . Srednja molna specifična toplota zraka ob konstantnem tlaku je cµ z

z

0

in

njegova temperatura je ϑ z . Entalpija gorilnega zraka je torej:

hz =

[ ]0z ϑz

λ Z min cµ z 22,4

(15.36)

Entalpija dimnih plinov je vsota entalpij sestavin: CO 2 , H 2 O, N 2 , O 2 , SO 2 . Entalpija deleža CO 2 je n.pr.: hco 2 =

[

c cµ co 2 12

]t0 ϑt

[

Tu je c/12 število kmolov CO 2 , ki so nastali iz c kg ogljika/kg goriva, cµ co 2

]t0

pa je

srednja molna specifična toplota ogljikovega dioksida pri konstantnem tlaku med začetno temperaturo 0 °C in teoretično temperaturo zgorevanja ϑ z . Na podoben način dobimo tudi entalpije ostalih sestavin dimnih plinov. Končna enačba se glasi:

H i + [c g ] 0g ϑ g +

λ Z min [ cµ z ] 0z ϑ z = 22,4

s ìc æh w ö [ = í [cµ CO 2 ] t0 + cµ SO 2 ] t0 + ç + ÷ [cµ H 2 O ] t0 + 32 î12 è 2 18 ø Z Z ü + 0,21 (λ − 1) min [cµ O 2 ] t0 + 0,79 λ min [cµ N 2 ] t0 ý ϑt 22,4 22,4 þ

1

(15.37)

Tu pišemo za zgornjo temperaturno mejo srednjih specifičnih toplot samo indekse temperatur. Torej g namesto ϑ g itd.

15. Viri toplote

315

Na desni strani enačbe (15.37) nismo upoštevali uparjalne toplote vode v tretjem sumandu. Vzeli smo, kakor da se obnaša vodna para prav do temperature 0 °C kakor plin. Da bi to izenačili smo vstavili v levo stran le spodnjo kurilnost H i in ne zgornje H s . Podobno enačbo lahko nastavimo za plinasta goriva. V tej enačbi je edina neznanka maksimalna temperatura zgorevanja ϑt , ki nastopa izven eksplicitno zavitega oklepaja in implicitno še v vsaki srednji specifični toploti [c ] t0 kot zgornja meja temperaturnega intervala. Ta enačba se lahko razreši po ϑt ali s sistematičnim poskušanjem ali pa na bolj eleganten način grafično.

15.8.1 Diagram h– ϑ dimnih plinov

Za grafično rešitev enačbe (15.37) narišemo diagram h– ϑ dimnih plinov. Desno stran enačbe (15.37) izračunamo za različne temperature ϑ , n.pr. za 50 °C, 100 °C, 200 °C, … in dobimo tabelo odvisnosti entalpije dimnih plinov od temperature. Srednje specifične toplote za posamezne sestavine vzamemo iz tabel; v nekaterih tabelah najdemo že kar entalpije plinov

h za različne temperature ϑ (glej OP): hϑ = [c ] ϑ0 ϑ V diagramu h– ϑ (s1. 15.4) narišemo odvisnost h = h (ϑ) po podatkih iz tabel. ϑt je

Slika 15.4: Diagram h– ϑ za dimne pline

316

15. Viri toplote

temperatura, pri kateri postane h = hmax . Narišemo premico h = hmax , katere presečišče s krivuljo h (ϑ) (točka A v sl. 15.4) daje temperaturo ϑt . Kalorično notranjo energijo v kurišču nastalih plinov stanja A izvlečemo iz plinov z ohlajevanjem. Ohlajevalna preobrazba plinov poteka v diagramu h–ϑ iz stanja A po krivulji

h (ϑ) do stanja 0 pri temperaturi okolice ϑ0 . V diagramu h–ϑ lahko zasledujemo plinom odvzete entalpije. Plini oddajo pri ohladitvi od temperature ϑt (stanje A) na temperaturo ϑC (stanje C) entalpijo A QC ,

( A hC ) p

A hC

A hC

. Pri izobarni ohladitvi je

seveda enaka plinom odvzeti toploti

= A QC m .

Tehnično zgorevanje poteka večinoma pri atmosferskem tlaku in prav tako tudi ohlajevanje dimnih plinov. Majhne razlike tlaka, ki se porabijo za transport dimnih plinov skozi ogrevalne površine tehnične naprave (n.pr. parnega kotla), so v tej zvezi brez pomena in se lahko zanemarijo. Diagram h–ϑ je tedaj obenem diagram Q m − ϑ . Če ga zasučemo okoli osi XX (sl. 15.4) za kot π , dobimo diagram ϑ − Q m (sl. 15.5), ki je obenem temperaturna karakteristika dimnih plinov oziroma toplote, ki jo lahko od njih dobimo. Seveda pa se dajo vse informacije temperaturne karakteristike dobiti tudi naravnost iz diagrama h–ϑ. Toploto dimnih plinov prenašamo na primerno delovno snov, n.pr. na H 2 O v parnih kotlih. Ker rabimo za tehnični prenos toplote neko končno temperaturno razliko in ker je najnižja možna temperatura delovne snovi enaka temperaturi okolice ϑ0 , ne bomo mogli ohladiti dimnih plinov na teoretično najnižjo temperaturo

ϑ0 , temveč le na neko višjo temperaturo ϑ E : ϑ E > ϑ0 Dimnim plinom bomo zaradi tega odvzeli le entalpijo toploto

A hE

A QE

(izkoriščeno entalpijo) oziroma

(izkoriščeno toploto). V plinih, ki jih

izpuščamo skozi dimnik v atmosfero, se nahaja še Slika 15.5: Diagram ϑ − Q / m za dimne pline

izgubljena entalpija toplota

Qizg

hizg

oziroma izgubljena

(izgube skozi dimnik). Seveda

317

15. Viri toplote

gledamo, da so te izgube čim manjše in da dimne pline čim bolj ohladimo. V modernih velepostrojenjih je ϑ E = 80 do 100 ºC. Vrednost dimnim plinom odvzete toplote lahko izrazimo s srednjo temperaturo njenega odvzema Tm , od . Toploto

A QE

odvzemamo dimnim plinom ob spremenljivi temperaturi med TA in TE .

Odvzeta toplota ima eksergijo EQ . Srednja temperatura odvzema ali srednja razpoložljiva temperatura Tm, od je tista konstantna temperatura, pri kateri bi toplota

A QE

imela tudi

eksergijo EQ . Srednja temperatura odvzema toplote se izračuna takole:

Tm, od =

A QE

m

s A − sE

Q m = ∆s

E

(15.38) A

s je specifična entropija dimnih plinov. Za izobarno preobrazbo izračunamo

∆s

takole:

(T ds = dQ = dh ) p ds =

dh T A

Slika 15.6: Določitev integrala

∆s=

A

(15.39)

E

ò dh / T

E

dh

òT

Vrednost integrala (15.39) določimo grafično

tako, da narišemo krivuljo 1 T = f (h ) , za kar vzamemo sovpadne vrednosti T in h iz diagrama h = h (ϑ) , ploskev pod krivuljo med E in A pa planimetriramo (sl. 15.6). Toplota A QE

je seveda tem več vredna, čim višja je njena srednja razpoložljiva temperatura.

15.8.2 Zgorevanje ob nižjih temperaturah

V tehničnih kuriščih zgorevanje ni adiabatno; en del sproščene energije se odvaja iz procesa že med njegovim potekanjem. Večinoma se ta del odvaja s sevanjem ali žarčenjem.

318

15. Viri toplote

Zaradi tega dimni plini po končanem zgorevanju niso nabiti z vso kalorično energijo, ki ustreza kemični energiji reakcije, in je zato njihova temperatura nižja od teoretične temperature ϑ t . Za tipična kurišča se da prava temperatura zgorevanja ϑ z izraziti s formulo:

ϑz = f ϑt pri čemer je f < 1 . f je empirični faktor kurišča. Za geometrično enostavna kurišča se da f izračunati. S tem vprašanjem pa se tu ne bomo ukvarjali. Za tako zgorevanje se spremenita diagrama h–T in T–Q . Celotna razpoložljiva entalpija hmax oziroma toplota Qmax ostaneta seveda nespremenjeni. O poteku temperature med zgorevanjem pa moramo napraviti razumno predpostavko. Zadostuje, če vzamemo, da je temperatura med zgorevanjem konstantna in enaka ϑ z . Krivulja h = h (ϑ) (sl. 15.4) je tedaj med B in D črtkana premica, od D navzdol pa se zgoreli plini hladijo po prvotni, iz enačbe (15.37) izračunani krivulji. Ravno tako je v diagramu T −Q m (sl. 15.5) temperaturna karakteristika med B in D črtkana premica, sicer pa ostane diagram nespremenjen. Zgorevanje pri nižji temperaturi zmanjša srednjo razpoložljivo temperaturo toplote. Za primerjavo in za principielne raziskave ta korektura diagrama večinoma ni potrebna. Tudi mi bomo obravnavali probleme v glavnem po teoretičnem diagramu. Za dano maksimalno entalpijo hmax je teoretična temperatura zgorevanja ϑt tem višja, čim bolj položna je krivulja h = h (ϑ) . Za dano krivuljo h = h (ϑ) je temperatura ϑt tem višja, čim večja je maksimalna entalpija dimnih plinov hmax . Krivulja h = h (ϑ) je strma, kadar je količina dimnih plinov na količinsko enoto goriva velika. V tem primeru raste entalpija razmeroma hitro z rastočo temperaturo. Če je količina dimnih plinov manjša, raste entalpija seveda bolj počasi s temperaturo; krivulja h = h (ϑ) je v tem primeru bolj položna. V dimnih plinih se nahajajo produkti oksidacije gorljive substance in balast, ki je šel nespremenjen skozi gorilni proces, ki pa prispeva seveda prav tako aktivno k entalpiji dimnih plinov kakor pri gorenju sodelujoče snovi. Ta balast je dušik gorilnega zraka in pa kisik, ki se nahaja v dimnih plinih zaradi presežka zraka. Čim bolj reduciramo količino balasta, tem večje teoretične temperature zgorevanja bomo imeli.

15. Viri toplote

319

15.8.3 Izobarno zgorevanje pri tlaku okolice

Oglejmo si izobarno zgorevanje pri tlaku okolice p ≈ 1 bar. Količino dimnih plinov lahko zmanjšujemo s tem, da kurimo z najmanjšim tehnično dopustnim razmernikom zraka λ .V

Slika 15.7: Diagram h − ϑ za zgorevanje ogljika sl. 15.7 so narisane krivulje h (ϑ) za zgorevanje 1 kg čistega ogljika. Ogljik ima spodnjo kurilnost H i = 33,9 MJ kg . Zaradi enostavnosti vzamemo, da je temperatura okolice ϑ = 0 °C . V tem primeru vstopata gorilni zrak in gorivo v proces z entalpijo nič. Na levi strani

enačbe (15.37) stoji tedaj samo H i . Krivulja za λ = 1,4 je strmejša od krivulje za λ = 1,0; ϑt je v prvem primeru enak 1730 ºC (točka A v sl. 15.7) v drugem pa 2120 °C (točka B). Še bolj položno krivuljo dosežemo, če dovajamo v kurišče zrak, ki smo ga umetno obogatili s kisikom. Tako je narisana v sl. 15.7 tudi krivulja za gorilni zrak, ki ima 35 vol % kisika in 65 vol % dušika. Pri takem zgorevanju z minimalno količino zraka (brez presežka) je ϑt = 3350 °C . Če pa poteka gorilni proces v čistem kisiku, dobimo najbolj položno krivuljo h (ϑ) in najvišjo ϑt . Tudi ta

320

15. Viri toplote

krivulja je narisana v sl. 15.7. Njeno presečišče D s hmax pa leži daleč izven diagramske ploskve. Za zgorevanje v minimalni količini čistega kisika je temperatura ϑt približno 6000 °C. Zgorevanje v čistem kisiku ali v zraku, ki je obogaten s kisikom, je seveda draga zadeva, saj se mora kisik pripraviti v posebnih napravah, pri čemer se porabijo tudi znatne energije. Vendar se tako zgorevanje tehnično uporablja, kjer so potrebne višje temperature. Splošno znan primer je plamensko varjenje s temperaturo okoli 3500 °C v jedru plamena. Obstajajo tudi plavži, v katere vpihavajo s kisikom obogaten zrak.

15.8.4 Disociacija

Tako izračunanih visokih temperatur dimnih plinov pa tudi pri adiabatnem zgorevanju ne bi mogli doseči. To preprečuje disociacija, katere vpliv postaja upošteven pri temperaturah nad 1500 °C. Pri višjih temperaturah namreč obstajajo v dimnih plinih poleg popolnoma oksidiranih molekul CO 2 še nepopolno oksidirane molekule CO in neporabljen kisik O 2 , ki se pri taki temperaturi ne morejo združiti v CO 2 . Vsaki temperaturi pripada določeno razmerje CO/CO 2 . Čim višja je temperatura, tem večje je to razmerje in obratno. Ker v CO ogljik ni popolnoma oksidiran, ni še sproščena vsa kemična energija popolne oksidacije (kurilnost). Iz enačb (15.2) vidimo, da so nepopolno oksidirane molekule CO dale od sebe samo 30 % ogljikove kurilnosti. Pri ohlajevanju dimnih plinov molekule CO postopoma zgorevajo in prej zadržana energija se sprošča. Nekako pri temperaturi 1500 °C je ta proces praktično končan in količina neoksidiranega CO je v področju pod 1500 °C zanemarljivo majhna in nima bistvenega vpliva na temperaturo dimnih plinov. Pri visokih temperaturah pa je vpliv disociacije zelo velik. Ta vpliv je nekako analogen zgorevanju z istočasnim odvodom energije (toplote). V obeh primerih se krivulja h = h (ϑ) zakrivi proti levi v področje nižjih temperatur, enkrat zaradi predčasnega odvoda toplote, drugič pa zaradi zadržanega sproščanja energije. V sl. 15.7 je črtkano narisana z upoštevanjem disociacije korigirana krivulja h (ϑ) za zgorevanje ogljika v čistem kisiku. Ta krivulja seka linijo hmax v točki G, ki ji pripada temperatura ϑt ≈ 3000 °C , medtem ko smo brez upoštevanja disociacije dobili ϑt ≈ 6000 °C .

321

15. Viri toplote

To je seveda ekstremni primer. O vplivu disociacije na temperaturo pri zgorevanju nekaterih tehničnih plinov daje tabela 15.2 nekaj podatkov.

Tabela 15.2: Teoretična temperatura zgorevanja nekaterih gorljivih plinov z zrakom brez upoštevanja disociacije (A) in z upoštevanjem le-te (B)1

ϑt PLIN

λ = 1,0

λ = 1,3

A

B

A

B

H2

2280

2180

1910

1900

Ogljikov monoksid CO

2410

2150

2040

1960

Metan

CH 4

2050

1950

1680

1670

Etan

C2H6

2130

2000

1740

1730

Plavžni plin

1290

1290

1170

1170

Generatorski plin

1690

1650

1480

1480

Vodik

Vpliv disociacije je komplicirano izračunati in ga tu ne bomo obravnavali. Pozneje bomo spoznali enostaven diagram, ki upošteva disociacijo pri zgorevanju.

15.8.5 Izohorno zgorevanje

Izohorne specifične toplote so manjše od izobarnih. Zato je za izohorno zgorevanje desna stran enačbe (15.37) manjša kakor za izobarno zgorevanje. Za izohorno zgorevanje je krivulja

h (ϑ) bolj položna kakor za izobarno. Če poteka gorilni proces pri konstantnem volumnu, se dajo doseči višje teoretične temperature zgorevanja. V diagramu sl. 15.7 je tudi narisana krivulja h (ϑ) za izohorno zgorevanje 1 kg ogljika z razmernikom zraka λ = 1,4 . Teoretična temperatura tega zgorevanja je ϑt = 2120 °C (točka F), torej znatno višja kakor temperatura analognega izobarnega zgorevanja. Tehnično je izohorno zgorevanje težje izvedljivo kakor

1

Sackmann, Gas-Wärme, 1959, št. 11, Arbeitsblatt 71

322

15. Viri toplote

izobarno. Tako zgorevanje imamo v valju Ottovih1 motorjev z notranjim zgorevanjem (benzinskih motorjev).

15.8.6 Srednje razpoložljive temperature

Zanimivo je primerjati srednje razpoložljive temperature izkoriščenih toplot za različne, v diagramu sl. 15.7 prikazane, načine zgorevanja. V tabeli so srednje temperature T m , izračunane po enačbi (15.38), med temperaturama ϑt in ϑ E = 200 °C . Tabela 15.3: Srednje razpoložljive temperature T m , med ϑt in 200 °C izkoriščenih toplot za različne načine zgorevanja 1 kg čistega ogljika

Tm K

∆s MJ/K kg

h200 MJ/kg

λ = 1,4

1088

0,028

3,43

λ = 1,0

1257

0,025

3,14

35 % O 2

1618

0,020

3,23

1884

0,0158

3,32

1237

0,0254

3,14

Način zgorevanja Izobarno p ≈ 1 bar

100 % O 2 , z disociacijo izohorno

λ = 1,0

15.9

REGENERATIVNO PREDGREVANJE PRI ZGOREVANJU

Teoretična temperatura zgorevanja se lahko zviša tudi s povečanjem leve strani enačbe (15.37), torej s povečanjem maksimalne entalpije dimnih plinov hmax . Ker je za dano gorivo

H i konstanta, je možno povečati le drugi in tretji člen z zvišanjem temperatur ϑ g in ϑ z . Trdna goriva se v praksi ne predgrevajo, kapljevita goriva le redko, pač pa se pogosto

1

Nikolaus August Otto, (1832-1891), strojni tehnik, osnoval je skupaj z Lanen-om tovarno plinskih motorjev Deutz, izumitelj po njem imenovanega motorja

15. Viri toplote

323

predgrevajo gorilni plini (drugi člen). Povečanje vstopne entalpije gorilnega zraka (tretji člen) prinaša vedno znatne dobičke. Predgrevamo lahko s toploto iz posebnega toplotnega vira (to je redek primer), lahko pa predgrevamo tudi tako, da predgrevalno toploto jemljemo iz samih produktov zgorevanja, torej iz dimnih plinov. Ta predgrevalna toplota kroži stalno v gorilnem procesu. Iz dimnih plinov jo odvzamemo in prenesemo v udeležence pred procesom, ki se tako predgrevajo. Pri zgorevanju nastajajo dimni plini, v katerih se seveda nahaja poleg sproščene kemične energije tudi vsa predgrevalna toplota. Sproščeno kemično energijo odvzamemo plinom za koristen namen, nakar v njih preostane predgrevalna toplota, ki jo sedaj ponovno uporabimo za predgrevanje itd. Tako »notranje« predgrevanje imenujemo regenerativno predgrevanje.

15.9.1 Menjalniki toplote

Za regenerativno predgrevanje zraka potrebno toploto, odvzamemo dimnim plinom po shemi sl. 15.8. Gorilni zrak vstopa v predgrevalnik zraka in prevzame tu v protitoku iz dimnih plinov toploto Qz . Predgrevalnik zraka je aparat za izmenjavo toplote med dvema

plinskima tokovoma, in sicer med vročim tokom dimnih plinov in hladnim tokom gorilnega zraka. Topli in hladni tok lahko tečeta skozi menjalnik toplote v isti smeri, tak aparat se imenuje istotočni menjalnik toplote ali na kratko istotočnik. Toka pa lahko tečeta skozi aparat tudi v nasprotnih Slika 15.8: Regenerativno predgrevanje gorilnega zraka

smereh; protitočni menjalnik toplote ali protitočnik. Eden od tokov skozi menjalnik

je toplejši in pri pretoku oddaja toploto, ta tok bomo imenovali vroči tok. Drugi tok pa je hladnejši in sprejema toploto, zato mu pravimo hladni tok. Temperaturne razmere v menjalniku toplote raziskujemo v diagramu T–Q (sl. 15.9). Vroči tok se hladi po svoji krivulji

TV = TV (Q ) , hladni tok pa se greje po krivulji TH = TH (Q ) . Za prenos toplote je potrebna

324

15. Viri toplote

Slika 15.9: Prenos toplote v menjalniku toplote, diagrami T–Q in Q–T, I za istotočnik, II za protitočnik temperaturna razlika ∆T . Temperatura vročega toka mora biti povsod višja od temperature hladnega toka TV > TH . Krivulja TV (Q ) leži vsa nad krivuljo TH (Q ) . V sl. 15.9 – I b vidimo diagram T–Q za istotočnik. Smer obeh tokov je od desne proti levi. Vstopna temperatura vročega toka je TV 1 , njegova izstopna temperatura pa je TV 2 . Analogno označujemo vstopno temperaturo hladnega toka TH 1 , izstopno pa TH 2 . Od temperature TV 1 se vroči tok hladi po krivulji TV (Q ) , hladni tok pa se segreva od TH 1 po krivulji TH (− Q ) . Krivulja TH (− Q ) je obrnjena krivulja TH (Q ) in sicer tako, da temperature v smeri pretoka rastejo. Temperaturna razlika je največja pri vstopu v menjalnik toplote ∆T1 = TV 1 − TH 1 , najmanjša pa na izstopu iz njega ∆T2 = TV

2

− TH 2 . Za prenos toplote je potrebna neka

15. Viri toplote

325

minimalna razlika temperature ∆Tmin , ki se pri istotočniku nahaja na izstopu iz njega. V skrajnem teoretičnem primeru je ∆Tmin = 0 in postane TV 2 = TH 2 . Vroči tok lahko ohladimo na najnižjo temperaturo:

TV 2 min = TH 2 > TH 1

(15.40)

hladilni tok pa lahko segrejemo na največ:

TH 2 max = TV 2 < TV 1

(15.41)

V istotočniku je potek temperaturne razlike zelo neenakomeren. Pri vstopu je ∆T zelo velik, pri izstopu pa zelo majhen. V protitočni menjalnik toplote (sl. 15.9 – II) vstopata toka na nasprotnih straneh. Vroči tok se hladi prav tako kakor v istotočniku po krivulji TV (Q ) ; v

Slika 15.10: Krivulja T (Q ) za protitočnik: I ∆Tmin na vroči strani II ∆Tmin na hladni strani smeri (− Q ) se temperatura znižuje (sl. 15.9 – II b). Hladilni tok pa se segreva po krivulji

TH (Q ) ; v smeri pozitivnega Q se temperatura zvišuje. Iz slike vidimo, da se potek obeh krivulj veliko bolj približuje ekvidistantnemu poteku kakor pri istotočniku. Razlika temperature ∆T je zelo enakomerna. ∆Tmin leži tudi tu na enem koncu aparata, na katerem je odvisno od oblike obeh krivulj − T (Q ) . Če se zbližujeta v smeri proti desni, kakor je to narisano v sl. 15.9 – II b, leži ∆Tmin pri vstopu vročega toka. Ker postane teoretični

326

15. Viri toplote

∆Tmin = 0 , dobimo v tem primeru maksimalno temperaturo, na katero se da segreti hladni tok:

TH 2 max = TV 1

(15.42)

Če pa leži ∆Tmin na levi strani, je mejna temperatura, na katero lahko hladimo vroči tok:

TV 2 min = TH 1

(15.43)

Kar se dosegljivih temperatur tiče, je protitočnik ugodnejši od istotočnika. Kadar želimo tok segreti na čim višjo temperaturo ali hladiti na čim nižjo temperaturo, bomo uporabljali protitočne menjalnike toplote. To velja tudi za regenerativno predgrevanje zraka. Namesto diagrama T–Q rabimo tudi diagram Q–T, ki nastane iz prvega z zasukom za π okoli osi –X, X (sl. 15.9 – I b), ki ima enačbo T = Q. Diagram Q–T za istotočnik vidimo v sl. 15.9 – I c; za protitočnik pa v sl. 15.9 – II c. V diagramu Q–T leži krivulja hladnega toka QH v celoti na levi strani krivulje vročega toka QV . V sl. 15.10 je še enkrat narisan potek krivulj protitočnika za ∆Tmin na vroči strani (sl. 15.10 – I) in za ∆Tmin na hladni strani (sl. 15.10 – II).

15.9.2 Primer

Kot primer bomo raziskali regenerativno predgrevanje gorilnega zraka na temperaturo ϑ = 600 ºC pri zgorevanju ogljika z zračnim razmernikom λ = 1,4. V diagramu h– ϑ

(sl. 15.11) je narisana ista krivulja – h (ϑ) za dimne pline kakor v sl. 15.7. Po tej krivulji –

h (ϑ) se dimni plini izobarno hladijo. Za zasledovanje segrevanja gorilnega zraka rabi še krivulja h (ϑ)z . Ker je za zgorevanje 1 kg ogljika z λ = 1,4 potrebno 0,556 kmol zraka, narišemo za to količino krivuljo h (ϑ)z . Da bi se ta krivulja bolje razločevala od krivulje za dimne pline, je premaknjena paralelno v smeri osi – h navzgor za 10 MJ kg C . Skala za entalpijo gorilnega zraka se nahaja na desnem robu diagrama. Krivulja za zrak ima seveda isto temperaturno skalo kakor krivulja za dimne pline. Po krivulji h (ϑ)z se segreva zrak v protitočniku in vstopa nato v kurišče, kjer poteka kurilni proces. Potem oddajo vroči dimni plini koristno toploto in tečejo s primerno temperaturo v predgrevalnik, kjer oddajo še pregrevalno toploto Qz . Iz predgrevalnika zraka

15. Viri toplote

327

izstopajo plini s temperaturo ϑ D (sl. 15.11), ki je večja od temperature okolice

ϑ0 (ϑ D > ϑ0 ) . Zaradi tega odnesejo s seboj izgubljeno entalpijo hD v okolico. hD se imenuje tudi izguba skozi dimnik. Ves proces je praktično izobaren, ker so razlike tlaka, potrebne za transport zraka in plinov skozi postrojenje, v tem primeru zanemarljive. Za prenos toplote v protitočniku potrebujemo minimalno temperaturno razliko, ki naj bo tukaj

Slika 15.11: Diagram h − ϑ za regenerativno predgrevanje gorilnega zraka ∆Tmin = 200 K . Odsek AB od 0 °C do 600 °C krivulje – h (ϑ)z moramo premakniti v

pravilno lego nasproti krivulji h (ϑ)z za dimne pline, kakor to zahteva diagram Q (T ) za protitočnik (sl. 15.10). Ker je krivulja za zrak bolj položna od krivulje plina, se nahaja minimalna temperaturna razlika na vročem kraju protitočnika. Odsek AB krivulje – h (ϑ)z premaknemo paralelno v smeri osi – h za toliko, da je točka B v smeri temperaturne osi oddaljena od krivulje – h (ϑ)z za ∆Tmin = 200 K . Pravilno premaknjena krivulja – h (ϑ)z je narisana v sl. 15.11 črtkano in označena z A'B' . Dimni plini začenjajo oddajati toploto za predgrevanje zraka v točki C pri temperaturi 800 °C. Zrak je med predgrevanjem prejel

328

15. Viri toplote

toploto Q z = 10,2 MJ kg C , ki je enaka entalpijski razliki točk A' in B'. Če postavimo, da poteka prenos toplote iz plinov v zrak v dobro izoliranem protitočniku brez izgub energije v okolico, so dimni plini oddali entalpijo, enako Qz . Plini izstopajo iz predgrevalnika zraka v stanju D, ki se nahaja za

hz = Qz

pod stanjem C in katerega temperaturo

ϑ D = 245 °C odčitamo iz diagrama (sl. 15.11). Temu stanju ustreza izguba skozi dimnik hD = 4,0 MJ kg C . Ker prinaša gorilni zrak v kurišče entalpijo hz = 10,2 MJ kg C , je maksimalna entalpija dimnih plinov:

hmax = H s + hz = 44,1 MJ kg C Ta entalpija da presečišče E z h (ϑ) in ustrezno teoretično temperaturo zgorevanja

ϑt = 2157 °C. Temperaturo zgorevanja brez predgrevanja zraka smo bili določili z le 1730 ºC. V dimnih plinih razpoložljiva toplota Qraz pa je sedaj enaka maksimalni entalpiji, zmanjšani za predgrevalno toploto in za izgube skozi dimnik:

Qraz = hmax − Q z − hD = 29,9 MJ kg C Analogno tabeli 15.3 izračunamo srednjo temperaturo razpoložljive toplote in ostale podatke:

Tm = 1812 K

∆s = 0,0165 kJ K kg C

15.9.3 Termodinamični pomen regenerativnega predgrevanja

Termodinamični pomen regenerativnega predgrevanja gorilnega zraka pri zgorevanju leži v tem, da poteka v tem primeru kemični proces zgorevanja v področju višjih temperatur kakor pa proces brez predgretega zraka. Ker prinaša gorilni zrak že precejšno kalorično notranjo energijo s seboj, se sproščena kemična energija pretvarja v kalorično energijo pri višjih temperaturah. Tako dobljena kalorična energija je seveda več vredna kakor pa energija nižje temperature. To energijo izvlačimo iz dimnih plinov pri višji srednji temperaturi, zato je tudi razpoložljiva toplota sedaj več vredna. Nizko temperaturno in zato manjvredno kalorično energijo porabljamo za predgrevanje zraka. Pri takem gorilnem procesu ne proizvajamo iz

15. Viri toplote

329

kemične notranje energije malo vredne nizko temperaturne kalorične energije in prav tako iz takega procesa ne jemljemo nizko temperaturne energije za koristno rabo. Nizko temperaturna kalorična energija kroži stalno v notranjosti procesa, tako da se vrača s konca procesa skozi protitočnik v začetek procesa. V plinskih kuriščih se tudi gorilni plin lahko regenerativno predgreva. Regenerativno predgrevanje udeležencev zgorevanja je zato zelo važen in pomemben postopek. Z energetičnega stališča gledano je tako predgrevanje pri vsakem gorilnem procesu nujno potrebno.

15.10 EKSERGIJA GORIV

Eksergija, ki bi bila na voljo, če bi potekala oksidacija gorljivih substanc povračljivo, se imenuje eksergija goriva. Eksergija goriva se izračuna po formuli (10.133), ki jo tu ponovno navajamo:

eG = h1 − h2 − T0 (s1 − s 2 ) eG je eksergija goriva, h1 in s1 sta vsoti entalpij in entropij udeležencev, t.j. goriva in kisika pred zgorevanjem pri temperaturi T0 in okoliškem tlaku p0 , h2 in s2 pa entalpija in entropija produktov zgorevanja pri T0 in p0 . Ker se pri zgorevanju snovi kemično spreminjajo, moramo računati z absolutnimi entropijami, torej ne smemo integracijske konstante s0 (enačba 10.66) postaviti enako nič. Po formuli (10.133), za temperaturo okolice

ϑ0 = 25 °C , izračunane specifične eksergije nekaterih čistih goriv so tabelirane v OP. Za nižje okoliške temperature do 0 °C tudi lahko vzamemo vrednosti iz tabele za ϑ0 = 25 °C ; napaka, ki jo napravimo s tem, je majhna. Iz navedene tabele vidimo, da je specifična eksergija ogljika 394,4 MJ/kmol, torej za 0,2 % večja od njegove kurilnosti (H s )C = (H i )C . Eksergija vodika pa je 237,1 MJ/kmol ali za 17 % manjša od njegove zgornje kurilnosti in za 1,5 % manjša od spodnje kurilnosti. Naravna goriva, predvsem naravna trdna goriva (premogi, ligniti itd.) pa so večinoma zmesi različnih gorljivih snovi. Za izračunanje eksergije bi morali poznati vsaj elementno

330

15. Viri toplote

analizo goriva. Večinoma pa imamo le podatke o spodnji kurilnosti goriva H i in o njegovi vlažnosti w. Lahko pa pokažemo1, da se eksergija trdnih goriv zelo malo razlikuje od spodnje kurilnosti gorljive substance H ig , ki jo izračunamo po formuli: H ig = H i + r w

(15.44)

kjer je r uparjalna toplota vode pri temperaturi okolice ( r ≈ 2,5 MJ/kg) in w vlažnost surovega goriva v kg/kg. Lahko torej postavimo specifično eksergijo et naravnih trdnih goriv: et ≈ H ig

(15.45)

Za specifično eksergijo zmesi kapljevitih ogljikovih vodikov ek velja z zadovoljivo natančnostjo:

ek ≈ 0,975 H s

(15.46)

Edina izjema od tega pravila je metilni alkohol CH 3OH . Specifična eksergija zmesi gorljivih plinov se določa kot vsota deležev eksergij posameznih sestavin po tabeli OP.

15.11 EKSERGIJA DIMNIH PLINOV

Specifično eksergijo dimnih plinov e D lahko izračunamo seveda tudi po formuli:

e D = h1 − h2 − T0 (s1 − s 2 ) Indeks 1 ustreza stanju dimnih plinov, za katero iščemo eksergijo (n.pr. neposredno po zgorevanju), indeks 2 pa ustreza stanju plinov pri tlaku okolice p0 in temperaturi okolice T0 . Postavimo, da so dimni plini zmes idealnih plinov. Izraz T0 (s1 − s2 ) izračunamo za vsako sestavino i dimnih plinov CO 2 , SO 2 , H 2 O, N 2 in O 2 posebej in vsoto Σi T0 (s1 − s2 )i odštejemo od

1

(h1 − h2 ) .

Pri entropijah s1 in s2 moramo upoštevati, da se posamezne

Rant, Z.: Eksergija goriv, Strojniški vestnik 5 (1959), str. 161/162 in Zur Bestimmung der spezifischen Exergie von Brennstoffen Allg. Wärmetechnik 10 (1961), str. 172/176

15. Viri toplote

331

sestavine nahajajo v zmesi pod svojimi parcialnimi tlaki pi (glej formulo (10.71)). Ta računski postopek pa je precej zamuden. Če izračunamo specifično eksergijo dimnih plinov nekega gorilnega procesa za celo vrsto temperatur, lahko narišemo analogno že znanemu diagramu h − ϑ diagram e − ϑ za dimne pline.

15.12 NEPOVRAČLJIVOSTI ZGOREVANJA

Ker je proces zgorevanja nepovračljiv, je zvezan z izgubo eksergije. Ta izguba ∆e zg je enaka: ∆e zg = eG − et

(15.47)

kjer pomeni et eksergijo tiste količine dimnih plinov, ki je nastala iz enote količine goriva, pri teoretični temperaturi zgorevanja ϑt . Eksergetični izkoristek zgorevanja ζ zg pa je:

ζ zg =

et eG

(15.48)

Izgube eksergije pri zgorevanju so precejšne. Kot primer bomo spet raziskali zgorevanje čistega ogljika, s katerim smo se že ukvarjali pri vprašanju teoretične temperature zgorevanja. Zaradi enostavnosti bomo vzeli, da dosežejo dimni plini po končanem zgorevanju teoretično temperaturo. Eksergetični podatki za zgorevanje ogljika pod različnimi pogoji so sestavljeni v tabeli 15.4. V tabeli 15.4 imajo eG , et in ζ zg isti pomen kakor v formuli (15.48), eizg je eksergija, ki se nahaja v izčrpanih dimnih plinih pri vstopu v dimnik; eizg je izguba eksergije skozi

(

)

dimnik. eD − eizg je eksergija, ki smo jo za svoje tehnične namene odvzeli dimnim plinom. Lahko jo imenujemo razpoložljivo eksergijo dimnih plinov. Pri zgorevanju z regenerativnim predgrevanjem zraka se nahaja po zgorevanju v plinih specifična eksergija et . Od te eksergije pa porabimo eksergijo e p za predgrevanje zraka in jo tako vračamo nazaj v proces. V enačbo za ζ zg moramo v tem primeru namesto et vstaviti le e't : e't = et − e p

(15.49)

332

15. Viri toplote

Eksergetična raziskava nekega primera zgorevanja z regenerativnim predgrevanjem zraka je izračunana v OP. Tabela 15.4: Eksergetični podatki za zgorevanje 1 kg ogljika pri temperaturi okolice 25 °C MJ kg K

eG

et

eizg

et − eizg

ζ zg %

λ = 1,4

33,97

23,59

0,71

22,88

69,5

λ = 1,0

33,97

25,07

0,54

24,53

73,6

35 % O 2

33,97

27,18

0,33

26,85

79,9

100 % O 2

33,97

29,04

0,13

28,91

85,4

način zgorevanja

p = p0 = konst

λ = 1,4 regen. predgr. zraka ϑ2 = 600 ºC

33,97

26,35

1,00

25,35

77,5

v = konst

33,97

24,97

0,59

24,38

73,5

e't 1

e't −eizg

15.13 ZGOREVANJE PRI NIŽJI TEMPERATURI

Zgorevanje pri končni temperaturi, ki je nižja od teoretične, zmanjša končno eksergijo od

et na e z . Kako se izračuna to zmanjšanje, bomo videli v naslednjem odstavku.

15.14 SPLOŠNI DIAGRAM h–ϑ ZA DIMNE PLINE

Pravzaprav moramo za različne zgorevalne procese narisati različne diagrame h– ϑ dimnih plinov.

1

e't je razlika eksergije pri teoretični temperaturi zgorevanja in eksergije, ki jo odvzamemo dimnim plinom za regenerativno predgretje.

333

15. Viri toplote

Rosin in Fehling sta na osnovi teoretičnih razmišljanj in statističnih podatkov pokazala, da izhajamo pri razumnih zahtevah za natančnost z enim samim splošno veljavnim diagramom1. Ta diagram velja samo za izobarna zgorevanja v naravnem zraku pri atmosferskem tlaku. Entalpija enega nm 3 dimnih plinov, nastalih pri zgorevanju ogljika v teoretični količini zraka, je skoraj enaka entalpiji enega nm 3 dimnih plinov, nastalih pri prav takem zgorevanju vodika. Prve dimne pline bomo imenovali na kratko ogljikove dimne pline, druge pa vodikove. 1 nm 3 ali 1 22,41 kmol ogljika ima kurilnost 18,156 MJ. Za zgorevanje 1 nm 3 C se porabi 1 nm 3 O 2 , s katerim pride v gorilni proces še 79/21 nm 3 dušika N 2 . Količina dimnih plinov je 1 nm 3 CO 2 + 79/21 nm 3 N 2 . Specifična entalpija dimnih plinov hC je tedaj:

hC =

18156 = 3813 kJ nm 3 79 1+ 21

(15.50)

Iz nm 3 vodika H 2 , ki ima kurilnost H i = 10787 kJ/nm 3 , nastane (1 + 79 2,21) nm 3 dimnih plinov s specifično entalpijo:

hH =

10787 = 3742 kJ nm 79 1+ 2,21

Razlika obeh specifičnih entalpij od njune srednje vrednosti

(15.51)

(hC + hH ) / 2

znaša le

± 35,5 kJ nm 3 ali + 0,94 %. Poleg tega je srednja specifična toplota 1 nm 3 ogljikovega dimnega plina skoraj enaka srednji specifični toploti vodikovega dimnega plina. Tako je n.pr. pri popolnem zgorevanju s teoretično količino zraka srednja specifična toplota ogljikovega dimnega plina med 0 °C in 1500 °C:

[c p C ]1500 = 16,40 kJ nm 3 K 0

(15.52)

srednja specifična toplota vodikovih dimnih plinov pa je:

[c p H ]1500 = 15,88 kJ nm 3 K 0 1

Rosin P., Fehling R.: Das i, t - Diagramm der Verbrennung, Berlin, VDI - Verlag, 1929

(15.53)

334

15. Viri toplote

Razlika je tu ± 0,26 kJ/nm 3 K ali 1,43 % od srednje vrednosti. Temperature zgorevanja ϑt , ki jih izračunamo po formuli: ϑt =

h

(15.54)

[c p ]t0

za ogljikove in vodikove dimne pline, se razlikujejo za manj kakor 0,5 %. Podobne rezultate dobimo tudi za druge pare entalpij in specifičnih toplot, torej ne samo za maksimalne. Iz tega sledi, da je odvisnost entalpije enega nm 3 teoretičnih dimnih plinov od temperature praktično za vsa goriva enaka. To odvisnost predstavlja zgornja krivulja splošnega diagrama h– ϑ po Rosinu in Fehlingu, sl. 15.12. Ta krivulja upošteva tudi vpliv disociacije, ki ob nespremenjeni entalpiji zmanjša temperaturo dimnih plinov, ker se del energije porabi za razcepitev molekul CO 2 in H 2 O . Zaradi disociacije je krivulja h– ϑ nad 1500 °C močno zavita navzgor. Pravi dimni plini so zmes teoretičnih plinov in presežka zraka. Ker je specifična toplota zraka precej manjša od specifičnih toplot CO 2 in plinastega H 2 O , ležijo krivulje h– ϑ za prave dimne pline pod krivuljo za teoretični plin. Srednja specifična toplota zraka med 0 ºC in 1500 ºC je:

[c p z ]1500 = 14,46 kJ 0

nm 3 K

(15.55)

V diagramu sl. 15.12 velja spodnja krivulja za čist zrak. Med krivuljami za teoretične pline in za čisti zrak dobimo krivulje za prave pline, ki vsebujejo v z volumenskih procentov zraka tako, da vertikalno distanco med njima razdelimo v smeri navzdol v razmerju v z : (100 – v z ). V sl. 15.12 so vrisane štiri take krivulje za v z = 20, 40, 60 in 80 vol. % zraka. Volumenske procente zraka izračunamo po formuli: v z = 100

(λ − 1) Z min D

(15.56)

kjer je D količina dimnih plinov po formuli (15.24). Ta splošni diagram h– ϑ , ki zadovoljuje skoraj vse praktične zahteve natančnosti, uporabljamo prav tako kakor posebne diagrame h– ϑ , ki so izračunani in narisani za določen primer zgorevanja (določeno gorivo, določen

zračni razmernik). Maksimalna entalpija hmax enega nm 3 dimnih plinov je enaka levi strani

15. Viri toplote

335

enačbe (15.37), deljeni s količino dimnih plinov D. S hmax in v z določimo v diagramu h– ϑ teoretično temperaturo zgorevanja ϑt . V splošnem diagramu h– ϑ seveda lahko zasledujemo temperaturne razmere in oddane toplote pri ohlajevanju plinov. Za izračune zgorevanja pa niti ni potrebno poznati, kako je gorivo elementno sestavljeno. Rosin in Fehling sta namreč pokazala, da obstajajo med spodnjo kurilnostjo H i in teoretično kolčino zraka Z min ter teoretično količino dimnih plinov Dmin empirične linearne zveze. Te so:

Slika 15.12: Splošni diagram h– ϑ za dimne pline po Rosinu in Fehlingu Za trdna goriva: æ 0,213 H i ö nm 3 + 1,65 ÷÷ Dmin = çç è 1000 kJ/kg ø kg

(15.57)

æ 0,241 H i ö nm 3 + 0,5 ÷÷ Z min = çç è 1000 kJ/kg ø kg

(15.58)

336

15. Viri toplote

Za težka olja: æ 0,265 H i ö nm 3 ÷÷ Dmin = çç è 1000 kJ/kg ø kg

(15.59)

æ 0,203 H i ö nm 3 + 2,0 ÷÷ Z min = çç è 1000 kJ/kg ø kg

(15.60)

Za šibke pline (plavžni, generatorski, vodni plin): æ 0,137 H i ö nm 3 + 1,0 ÷÷ Dmin = çç 3 è 1000 kJ/kg ø nm

(15.61)

æ 0,209 H i ö nm 3 ÷÷ Z min = çç 3 è 1000 kJ/kg ø nm

(15.62)

Za močne pline (svetilni, koksni, oljni plin): æ 0,272 H i ö nm 3 + 0,25÷÷ Dmin = çç 3 è 1000 kJ/kg ø nm

(15.63)

æ 0,260 H i ö nm 3 − 0,25 ÷÷ Z min = çç 3 è 1000 kJ/kg ø nm

(15.64)

Te formule so kar zadovoljive. V novejšem času je predlagal Boie1 bolj natančne, toda tudi bolj komplicirane formule za izračunavanje količine dimnih plinov in gorilnega zraka iz kurilnosti goriva2. S formulami (15.57) do (15.64) lahko iz kurilnosti H i izračunamo Z min in Dmin . Če poznamo ali predpostavimo vrednost razmernika zraka λ , dobimo pravo količino

dimnih plinov po formuli: D = Dmin + (λ − 1) Z min

1 2

Werner Boie, (1901-1978), profesor za termodinamiko, Dresden Boie, W.: Vom Brennstoff zum Rauchgas, Leipzig, 1957

(15.65)

337

15. Viri toplote

vsebino zraka v dimnih plinih v z pa po formuli (15.65). Maksimalno specifično entalpijo dimnih plinov določimo kakor prej. Tako poznamo vse veličine, ki so za uporabo diagrama h– ϑ potrebne. S splošnim diagramom h– ϑ je računsko zasledovanje gorilnih procesov zelo

poenostavljeno. Splošni diagram h– ϑ v sl. 15.12 je razmeroma majhen; za praktično računanje je namenjen večji diagram v OP, ki pa je kombiniran z diagramom za določanje eksergije.

15.15 SPLOŠNI DIAGRAM ZA EKSERGIJO DIMNIH PLINOV

Iz splošnega diagrama h– ϑ za dimne pline se da po avtorjevi metodi izvesti prav tako splošen diagram za eksergijo teh plinov, ki velja za vsa zgorevanja v atmosferskem zraku pri tlaku 1 bar (pri atmosferskem tlaku)1.

Eksergija

dimnih

plinov

je

izračunana po formuli: e = h1 − h2 − T0 (s1 − s2 ) h1 in h2 se vzameta iz diagrama h– ϑ ,

(s1 − s2 )

pa se določi iz istega diagrama po

postopku, ki je razložen v točki 15.8.1 Tako Slika 15.13: Splošni diagram (e, ϑ) − h za dimne pline (označbe so razložene v tekstu) in njegova uporaba

bi lahko narisali analogno diagramu h– ϑ diagram e– ϑ . Podrobnejša raziskava pa pokaže, da dobimo posebno enostavne

krivulje, če narišemo eksergijo kot funkcijo entalpije, torej v diagramu e–h. Krivulje e–h se namreč za različne vsebine zraka v z zelo malo razlikujejo. Vse krivulje e–h za vsebine zraka 0 ≤ v z ≤ 60 % lahko z zadovoljivo natančnostjo nadomestimo z eno samo srednjo krivuljo. Področje 0 ≤ v z ≤ 60 % obsega večino tehničnih zgorevanj pri atmosferskem tlaku, (kurišča, peči). Diagram e–h pa je le redko neposredno uporabljiv. Navadno iščemo eksergijo za določeno temperaturo, ne pa za dano entalpijo. S spretno kombinacijo splošnega diagrama

1

Rant, Z.: Exergiediagramme für Verbrennungsgasse, Brennstoff - Wärme - Kraft 12 (1960) št. 1 str. 1/8

338

15. Viri toplote

e−h s splošnim diagramom ϑ –h1 pa odpravimo to nevšečnost. Tako dobimo zelo prikladen

in uporabljiv splošno veljaven diagram (e, ϑ) − h , ki je shematično narisan v sl. 15.13; pri OP pa se nahaja večji diagram za praktično rabo. Na abscisah tega diagrama (sl. 15.13) so specifične entalpije h dimnih plinov v kJ nm 3 , na ordinatah pa odčitavamo specifične eksergije plina e v smeri od zgoraj navzdol. Kombinacija temperatur in specifičnih entalpij predstavlja splošni diagram ϑ − h , ki pa je postavljen na glavo. Krivulje za eksergijo s temperaturami okolice kot parametri, so narisane pokončno nad isto skalo – h kakor krivulje ϑ − h . Za dano temperaturo ϑ1 in dano vsebino zraka v z 1 določimo najprej z diagramom ϑ − h pripadno specifično entalpijo h1 po konstrukciji ϑ1 N A h1 v sl. 15.13. Temperaturi ϑ1

in entalpiji h1 pripadno eksergijo e'1 dobimo v točki A na liniji – e (h).

15.15.1 Upoštevanje vodne pare v dimnih plinih

Eksergijo e'1 moramo še korigirati. V splošnem diagramu ϑ − h se predpostavlja, da je

Slika 15.14: Diagram za določanje vsebine vodne pare vH2O v dimnih plinih iz spodnje kurilnosti goriva H i in razmernika zraka λ oziroma vsebine zraka v z

1

Diagram ϑ–h se razlikuje od diagama h–ϑ v tem da ima temperature na ordinatah, specifične entalpije pa na abscisah.

339

15. Viri toplote

vodna para trajen plin, ki tudi pri 0 ºC še ne kondenzira. Za entalpijske račune je to v glavnem brez pomena, ker tudi pri gorivih računamo le s spodnjo kurilnostjo, torej brez upoštevanja kondenzacijske toplote. Pri eksergetičnih izračunih pa se mora upoštevati tudi kondenzacijska eksergija vodne pare e'' , ki se da določiti po formuli:

[

(

e'' = mH 2 O hρ − h2 − T0 sρ − s2

)]

(15.66)

Tu se nanaša indeks ρ na stanje vodne pare pri rosišču plinov, indeks 2 pa na stanje vode pri okoliški temperaturi T0 in okoliškem tlaku p0 . Delež mase vode v plinih mH 2 O se lahko izračuna iz volumenskih procentov vodne pare v dimnih plinih v H 2 O . Kondenzacijsko eksergijo vodne pare upoštevamo v sl. 15.13 s snopom pod absciso ležečih, njej paralelnih premic, ki imajo parameter v H 2 O . Premico N A h1 podaljšamo do točke B na premici ustrezne vsebine vode, h1 B je kondenzacijska eksergija, AB pa celotna eksergija e1 dimnih plinov pri temperaturi ϑ1 . Vsebina vodne pare vH 2 O se lahko izračuna iz analize goriva. Za trdna in kapljevita goriva pa obstaja precej natančna statistična zveza med vH 2 O in spodnjo kurilnostjo H i ter vsebino zraka v z ali pa razmernikom zraka λ . Iz diagrama sl. 15.14 lahko posnamemo volumenske procente vodne pare v dimnih plinih.

15.15.2 Zgorevanje pri praktični temperaturi ϑ z < ϑt

Ker je krivulja eksergije b v sl. 15.13 izvedena iz teoretičnih krivulj ϑ − h , velja seveda v celotnem poteku le za adiabatno zgorevanje, pri katerem se doseže teoretična temperatura ϑt . Za praktično zgorevanje z istočasnim odvodom toplote, ki poteka po naši poenostavljeni predstavi (glej 15.8.2) pri konstani temperaturi ϑ z < ϑt , pa drži krivulja b samo pod točko D, ki ustreza temperaturi ϑ z . Nad točko D se toplota odteguje dimnim plinom pri konstantni temperaturi (sl. 15.4 in 15.5). Količina te toplote je

D QB

= (h A − hD ) , njena eksergija

D eB

pa je po (10.138): D eB

= (h A − hD )

Tz − T0 Tz

(15.67)

340

15. Viri toplote

kjer je Tz = (ϑ z + 273,15) K . Enačba (15.67) je enačba premice f, s katero moramo krivuljo e–h nadomestiti desno od točke D. Ta premica je tangenta na krivuljo e = e (h ) v točki D, kar se lahko dokaže. Risanje tangent na krivuljo eksergije si olajšamo s tečajem P in temperaturno skalo d v sl. 15.13. Tangenta za temperaturo ϑ ima smer premice, ki poteka skozi P in skozi temperaturi ϑ ustrezno točko skale d. Za praktične račune služi v večjem merilu narisan diagram pri OP. Krivulje ϑ − h so narisane za celo področje od teoretičnega dimnega plina do istega zraka, krivulje e − h pa so srednje krivulje za pline z vsebino zraka 0 ≤ v z ≤ 60 % in za okoliške temperature 0 °C, 15 °C in 30 °C. Premice za kondenzacijsko eksergijo vodne pare veljajo za temperaturo okolice 15 °C. Za okoliški temperaturi 0 °C in 30 °C lahko vrišemo premice kondenzacijske eksergije s skalama, ki se nahajata levo in desno spodaj na robu diagrama. Za risanje tangent konstantne temperature pri zgorevanju na krivulji eksergije imamo samo eno temperaturno skalo, ki velja natančno za temperaturo okolice ϑ0 = 15 °C . To skalo lahko rabimo tudi za okoliški temperaturi 0 °C in 30 °C, napaka zaradi te poenostavitve je neznatna.

15.16 NATANČNI RAČUNI

Za posebno natančne račune, ki pa so v tehnični praksi izjema, moramo za vsak primer narisati posebna diagrama za entalpijo in za eksergijo dimnih plinov.

15.17 ENERGIJA IZ JEDRSKIH REAKCIJ

Pri razpadanju težkih jeder U – 235 (urana 235), U – 233 (urana 233) in Pu – 239 (plutonija 239) se sprošča v jedrih atomov vezana ali jedrska notranja energija. Prav tako kakor pri zgorevanju, preide ta vezana energija po sprostitvi najprej kot kinetična energija na molekule snovi, v kateri so razpadla jedra. Iz jedrske notranje energije nastane v prvi stopnji procesa kalorična notranja energija, ki se nato kot toplota odvzema reakcijskim produktom. Podobne so razmere pri zlitju lahkih atomskih jeder v težja jedra, n.pr. pri spajanju dveh devterijevih jeder v jedro helija. Kakor v primeru idealnega zgorevanja, si tudi potek jedrskih procesov lahko zamislimo v dveh ločenih stopnjah. Najprej bi povzročili razpadanje jeder adiabatno, torej brez odvoda

341

15. Viri toplote

toplote. Pri tem bi se vsa jedrska notranja energija pretvorila v kalorično notranjo energijo substance po jedrski reakciji, reakcijskih produktov. Dosegli bi teoretično temperaturo »zgorevanja«. Nato bi reakcijskim produktom odvzeli kalorično energijo kot toploto, jo prenesli na delovno snov in z njo opravili krožni proces za pridobivanje dela. (Lahko bi pa tudi, seveda le teoretično, kar s samimi produkti reakcije, izvršili delovni proces v nekem hipotetičnem stroju z »notranjim jedrskim zgorevanjem«.) Razmere pri takem procesu bi bile popolnoma analogne razmeram pri zgorevanju. Iz reakcijskih produktov bi dobili z ohlajevanjem toploto ob spremenljivi temperaturi in bi dogodek lahko zasledovali v diagramu T–Q . Vendar pa obstaja med zgorevanjem in jedrskimi procesi velika razlika v razmerju količine sproščene energije in količine snovi, v kateri ali s katero se proces opravlja. Iz enega kg razcepne snovi se sprošča okroglo 24 GWh ali 86 TJ (86 x 10 9 kJ) energije, medtem ko dobimo pri zgorevanju 1 kg ogljika le 34 x 10 3 kJ. Specifična sproščena energija jedrskih razpadov (»atomska kurilnost«) je torej po veličini 10 6 -krat tolikšna kakor zgorevalna energija. S takimi energijami bi dosegli čisto grobo ocenjeno, v kolikor je sploh smiselno govoriti

o

takih

temperaturah,

temperature, ki ležijo nekje pri 100 ali celo pri 1000 milijonih K. Seveda bi se atomski reaktor že Slika 15.15: Diagram T–Q jedrske toplote

zdavnaj pred dosegom takih temperatur porušil. Tudi termodinamično gledano

nima nobenega posebnega pomena uporabljati toploto za pridobivanje dela pri temperaturah nad 10000 K, saj je Carnotov faktor pri 10000 K in T0 = 280 K že 0,97. Maksimalne temperature pa, ki jih dosežemo v tehničnih krožnih procesih, so pod 2000 K (v Dieselovih motorjih), pri parnih procesih pa smo še precej pod 1000 K. Te omejitve nam nalagajo predvsem trdnostni oziri, ker naša gradiva ne prenašajo zelo velikih temperatur. Specifična

342

15. Viri toplote

toplota urana je 0,195 kJ/kg K. Če vzamemo, da je ta specifična toplota konstantna in da se do temperature 10000 K struktura urana ne spremeni1, se do temperature 10000 K porabi 0,023 milijonink celotne jedrske energije. Praktično pomeni to, da se vsa jedrska energija sprošča pri temperaturah nad 10000 K in je tudi na voljo pri teh temperaturah, ki so za sedanje in bodoče termodinamično opravljanje dela več kakor zadostne. Zaradi previsokih temperatur ne bomo v praksi izvajali tehničnih jedrskih procesov adiabatno. Iz reaktorske mase odvajamo toploto sproti, tako kakor tudi pri zgorevanju odvajamo del toplote že pred procesom gorenja. Razlika med obema procesoma pa je ta, da pri gorenju odvajamo le del sproščene energije sproti, pri jedrskih reakcijah pa vso energijo. V primeri s sproščeno energijo je količina udeležene snovi velika, zato dovajamo v kemično kurišče udeležence v stalnem toku in produkte procesa v stalnem toku odvajamo iz kurišča, pri čemer jih ohlajamo po možnosti pri temperaturi okolice. Pri tem ohlajanju pridobimo še znaten del energije pri razmeroma nizkih temperaturah. Jedrska kurišča polnimo le v velikih časovnih presledkih z jedrskim kurivom in prav tako odstranjujemo produkte jedrskega razpada v velikih časovnih presledkih. Ohlajevalne energije so v primerjavi z energijami, pridobljenimi med reakcijo, povsem zanemarljive. Jedrske procese vodimo tako, da odvajamo energijo pri največji tehnično upravičeni temperaturi. Ta temperatura je konstantna. Toplota iz tehničnih jedrskih reakcij je izotermna ali carnotska toplota. Informativni diagram takega procesa vidimo v sl. 15.15. Danes jemljemo iz jedrskih reaktorjev toploto še pri zelo nizkih temperaturah, ki so precej pod 1000 K. Vendar se stremi za tem, da bi se temperatura jedrske toplote povišala na 1000 K in več.

1

Ena in druga predpostavka seveda ne držita, toda za grobo ocenitev razmer sta dopustni.

16. Delovni procesi

343

16. DELOVNI PROCESI 16.1

TERMODINAMIČNI DELOVNI PROCESI

Termodinamični delovni proces je skupnost vseh dogodkov, ki se vrste pri dobivanju dela iz kalorične notranje energije vročega telesa. V delovnem procesu so udeleženi: vroče telo, delovna snov krožnega procesa in hladno telo. Termodinamični delovni proces delimo v tri

faze in sicer:

prenos toplote z vročega telesa ali vira toplote na delovno snov krožnega procesa, krožni proces, prenos toplote z delovne snovi krožnega procesa na hladno telo.

Iz virov odvzeta toplota se deloma pretvarja v delo z desnimi krožnimi procesi. Del te toplote pa se mora iz krožnih procesov odvajati v hladno telo. To hladno telo je vedno okolica. Pri presojanju termodinamičnih delovnih procesov moramo gledati na celotni sistem udeleženih teles, t.j. na sistem: vir toplote – krožni proces – ponor toplote (okolica). Pri idealnem delovnem procesu morajo biti vsi dogodki v tem sistemu povračljivi, pri tehnično izvedenih postopkih pa bomo gledali na to, da so odstopanja od povračljivega poteka procesov čim manjša. Viri toplote so vroča telesa, večinoma produkti zgorevanja. V naše razpravljanje ne bomo na tem mestu vključili zgorevanja in njegovih nepovračljivosti, ker smo se s tem vprašanjem podrobno ukvarjali v poglavju 15. Izgube zaradi nepovračljivosti nastajajo pri termodinamičnem delovnem procesu na treh mestih:

pri prenosu toplote iz vira v krožni proces, v krožnem procesu, pri prenosu toplote iz krožnega procesa v okolico.

Vse te vzroke izgub moramo raziskati pri vsakem delovnem procesu.

344

16.2

16. Delovni procesi

NEPOVRAČLJIVOSTI IN IZGUBE V KROŽNIH PROCESIH

16.2.1 Primarne in sekundarne nepovračljivosti

Najprej se bomo pečali z izgubami v krožnem procesu samem. To lahko storimo skupno za vse krožne procese. Izgube pri prenosu toplote v delovno snov in iz nje pa bomo obravnavali pri posameznih delovnih procesih. Izgube krožnega procesa so tiste izgube, ki nastanejo zaradi nepovračljivega poteka celega krožnega procesa ali nekaterih njegovih delov. Te nepovračljivosti so lahko dvojne narave. Primarne nepovračljivosti so tiste nepovračljivosti, ki izvirajo iz termodinamičnega karakterja neke preobrazbe in so s to preobrazbo nujno povezane. Taka, z nepovračljivostmi nujno zvezana preobrazba, je n.pr. dušitev. Kadar je dušitev načrtni del krožnega procesa, je ta proces obremenjen s primarno nepovračljivostjo. Pri delovnih krožnih procesih takih primarnih nepovračljivosti nimamo. Delovni krožni procesi so sestavljeni iz samih v bistvu povračljivih preobrazb. Če bi bile naše tehnične naprave popolne in če bi lahko dopuščali zelo počasen potek krožnih procesov, bi jih tudi zares izvajali povračljivo. Zaradi tehničnih nepopolnosti in zaradi željenega hitrega poteka tehničnih procesov pa se vtihotapljajo vanje sekundarne nepovračljivosti. Te sekundarne nepovračljivosti in njihove posledice bomo raziskovali za nekatere tipične preobrazbe. Pri študiju posameznih posebnih delovnih procesov pa bomo zaradi preglednosti vedno vzeli, da je krožni proces brez sekundarnih nepovračljivosti, torej povračljiv. S pridobljenim splošnim znanjem o sekundarnih nepovračljivostih ne bo nikomur težko razmere v idealnih procesih prilagoditi razmeram v pravih tehničnih procesih. Krožni procesi so sestavljeni v glavnem iz odsekov, na katerih se tehnično delo opravlja ali porablja (ekspanzije in kompresije), in iz odsekov, na katerih se toplota dovaja ali odvaja. Najvažnejše ekspanzije so adiabatne ekspanzije, in sicer povračljive adiabate ali izentrope. Tehnično najbolj razširjen je dovod ali odvod toplote po izobarah.

345

16. Delovni procesi

16.2.2 Ekspanzija in kompresija v batnih strojih 16.2.2.1 Ekspanzija

Pred vstopom v valj batnega pogonskega stroja (sl. 16.3), ima delovno sredstvo tlak p1 , po izstopu iz valja pa tlak p2 . Za ekspanzijo in Slika 16.3: Ekspanzija v batnem stroju

za pridobivanje ekspanzijskega dela je na voljo tlačna razlika

( p1 − p2 ) .

Da bi pa delovno

sredstvo prišlo v valj in delovalo na bat, mora preteči dovodne kanale in predvsem vstopni ventil ali drsnik. Vsi ti organi imajo končen in razmeroma majhen pretočen prerez, zato je pretočna hitrost v njih precejšna. Zato pride tu do – v osnovi nezaželjene in nenačrtne – dušitve pretoka, ki zmanjša tlak v valju od p1 na p'1 . V diagramu p–v (sl. 16.1)1 pomeni točka 1 stanje pred valjem. Stanje v valju 1' leži v presečišču izentalpe h1 skozi 1 in tlaka p'1 . Ekspanzija v valju se začenja iz stanja 1' in poteka do stanja 2' na tlaku p' 2 . Tlak p' 2 je večji kakor tlak p2 za valjem, ker nastopajo pri pretoku delovne snovi skozi izstopne kanale

Slika 16.1: Ekspanzija v batnem stroju (diagram p–v)

Slika 16.2: Ekspanzija v batnem stroju (diagram h–s)

dušilne izgube prav tako kakor pri vstopu v valj. Pri hitrih strojih je ekspanzija v glavnem adiabatna in odstopa le malo od izentropnega poteka. Seveda imamo trenja in vrtinčenja v plinski masi, njihov vpliv pa lahko zanemarimo ob prvi priložnosti. Pri bolj natančnih računih

1

V tej in naslednjih slikah so posledice nepovračljivosti zaradi jasnosti narisane pretirano.

346

16. Delovni procesi

moramo upoštevati izmenjavo toplote med delovno snovjo in stenami valja, katerih temperatura se razlikuje od trenutne temperature plinov. Stanje za valjem leži na izentalpi h' 2 skozi 2' in na tlaku p2 . Zaradi vstopnih in izstopnih dušitev smo pridobili manj dela, kakor ga je v delovni snovi. Pridobljeno delo Wt / m je enako šrafirano obrobljeni ploskvi (1', 2', 6, 5) v sl. 16.1. Po enačbi (3.37) je: Wt = h1 − h2 m

(16.1)

Brez izgub pa bi mogli pridobiti z izentropno ekspanzijo iz 1 do 2" na tlaku p2 delo, enako ploskvi (1, 2", 4, 3): Wt max m

= h1 − h2' '

(16.2)

Ekspanzija v valju poteka iz stanja 1' v stanje 2' (ekspanzija neto). Iz meritev zunanjega vstopnega in zunanjega izstopnega stanja pa pridemo do zaključka, da poteka ekspanzija v stroju iz stanja 1 v stanje 2 (ekspanzija bruto, navidezna ekspanzija). Kakor vidimo iz enačbe (16.1), lahko določimo tehnično delo v stroju iz podatkov h1 in h2 o ekspanziji bruto. Sl. 16.2 kaže opisane razmere v diagramu h–s. Označbe so tu iste kakor v sl. 16.1. Maksimalno delo bi dobili pri ekspanziji 1, 2' ' , ekspanzija v valju (ekspanzija neto) poteka od 1' do 2', navidezna ekspanzija (bruto) v stroju pa od 1 do 2.

16.2.2.2 Kompresija

Razmere pri kompresiji v batnem stroju so analogne razmeram pri ekspanziji. Zaradi vstopne dušitve pričenja kompresija pri tlaku p'1 , ki je nižji od tlaka p1 pred strojem (sl. 16.4). Kompresija v valju se konča pri tlaku p' 2 , ki je višji od tlaka p2 za strojem. Namesto da koprimiramo iz stanja 1 v stanje 2" pri tlaku p2 , moramo komprimirati iz stanja 1' v stanje 2'. Kompresijsko delo Wt m je enako ploskvi (1', 2', 5, 6), teoretično pa bi moralo zadostovati delo Wt min m , ki je enako ploskvi (1, 2", 3, 4). Seveda je: Wt = h '1 − h' 2 = h1 − h2 m

(16.3)

347

16. Delovni procesi

Wt min m

Slika 16.4: Kompresija v batnem stroju (diagram p–v)

= h1 − h'' 2

(16.4)

Slika 16.5: Kompresija v batnem stroju (diagram h–s)

Od zunaj je videti, kakor da kompresijska preobrazba poteka od stanja 1 v stanje 2 (navidezna kompresija, kompresija bruto, črtkana linija v sl. 16.4). Diagram h–s za tako kompresijo vidimo v sl. 16.5.

16.2.3 Ekspanzija in kompresija v turbostrojih 16.2.3.1 Ekspanzija

Pretok snovi v turbo strojih je neprekinjen. Stanje snovi se ne menja periodično kakor pri batnih strojih. Preobrazba snovi je raztegnjena po celi dolžini pretoka in je zvezna. Na

Slika 16.6: Ekspanzija v turbostroju (diagram p–v)

Slika 16.7: Ekspanzija v turbostroju (diagram h–s)

348

16. Delovni procesi

posameznih mestih pretoka je stanje snovi natančno določeno in nespremenljivo. Zaradi velikih vstopnih in izstopnih prerezov nimamo posebnih dušilnih izgub pri vstopu in izstopu delovne snovi. Pač pa pride do trenja ob vsem pretoku skozi stroj. Toplota trenja ostane v delovni snovi, povečuje njen specifični volumen in odriva ekspanzijsko krivuljo od izentropnega poteka proti desni. Več o tem je napisano v poglavju o plinskih tokovih. V diagramu p–v (sl. 16.6) vidimo potek ekspanzije v turbostroju brez trenja 1, 2' ' in s trenjem 1, 2 . Navidezna ekspanzija (ekspanzija bruto) v batnih strojih je po svojem poteku enaka pravi ekspanziji v turbostrojih. Po enačbi (3.37) je delo tudi tu enako razliki začetne in končne entalpije. Diagram h–s (sl. 16.7) je lahko razumljiv. Ekspanzija brez trenja bi bila izentropa 1, 2' ' , prava ekspanzija 1, 2 pa poteka bolj proti desni.

16.2.3.2 Kompresija

Analogne so razmere pri turbokompresorjih. Kompresija poteka v stalnem toku skozi stroj, na vsakem mestu kompresorja imamo stalno isto, natančno določeno stanje. Ozko

Slika 16.8: Kompresija v turbostroju (diagram p–v)

Slika 16.9: Kompresija v turbostroju (diagram h–s)

lokaliziranih dušilnih izgub pri vstopu v stroj in pri izstopu iz njega ni. Pač pa deluje trenje ob celem pretoku in odriva kompresijsko linijo v diagramu p–v od izentrope proč proti desni (sl. 16.8). Kompresijska krivulja brez trenja bi potekala izentropno iz stanja 1 v stanje 2'', prava kompresijska krivulja pa teče iz stanja 1 v stanje 2. Pri tem je h2 > h'' 2 in seveda Wt min < Wt : Wt = h1 − h2 m

(16.5)

349

16. Delovni procesi

Wt min m

= h1 − h'' 2

(16.6)

Diagram h–s za te razmere vidimo v sl. 16.9, ki je lahko razumljiva. Razlika med batnimi stroji in turbostroji je v tem, da je direktni potek kompresije med vstopnim stanjem 1 in izstopnim stanjem 2 pri batnih strojih namišljen, pri turbostrojih pa realen.

16.2.4 Notranji izkoristek (izentropni izkoristek) ekspanzijskih in kompresijskih strojev

Notranji izkoristek ekspanzijskih strojev η s ex je definiran kot razmernik: ηs ex =

tehniško delo v stroju Wt = maksimalno teh. delo Wt max

(16.7)

h1 − h2 h1 − h'' 2

(16.8)

in po enačbah (16.1) in (16.2): ηs ex =

Indeks s kaže na to, da primerjamo pridobljeno delo z delom, ki bi ga dobili ob izentropni ekspanziji (s = konst). Notranji izkoristek kompresijskih strojev je definiran kot razmernik: ηs komp =

minimalno teh. delo Wt min = porabljeno teh. delo Wt

(16.9)

h1 − h'' 2 h1 − h2

(16.10)

in po enačbah (16.5) in (16.6): ηs komp =

Po podatkih firme Sulzer1 imajo njene velike parne in plinske turbine ter njeni veliki turbokompresorji tele notranje izkoristke:

parne turbine

1

0,82

Gebrüder Sulzer, A. G., Winterthur, znamenita tovarna strojev

350

16. Delovni procesi

plinske turbine

0,87

turbokompresorji

0,88

Podobne vrednosti dosegajo vrhunski izdelki drugih podjetij.

16.2.5 Dovod in odvod toplote

Dovod in odvod toplote v tehničnih napravah na splošno nista natančno izobarna. Za pretok delovne snovi skozi menjalnik toplote porabimo tlačno razliko, ki je sicer ponavadi

Slika 16.10: Dovod toplote v pretočnem menjalniku (diagram p–v)

Slika 16.11: Dovod toplote v pretočnem menjalniku (diagram h–s)

Slika 16.12: Odvod toplote v pretočnem menjalniku (diagram p–v)

Slika 16.13: Odvod toplote v pretočnem menjalniku (diagram h–s)

majhna, v posebnih primerih pa lahko precejšna. Tudi menjalniki toplote so pretočne tehnične naprave in zato velja zanje enačba (3.35). Ker pa je opravljeno delo tukaj enako nič, mora biti: 1 Q2

m

= h2 − h1

(16.11)

351

16. Delovni procesi

ne glede na vrsto preobrazbe. V pretočnih menjalnikih toplote je dovedena toplota vedno enaka razliki vstopne in izstopne entalpije pretoka. V sl. 16.10 vidimo diagram p–v za dovod toplote v menjalniku. V menjalniku porabimo tlačno razliko

( p1 − p'1 ) .

Pri pretoku brez

tlačnih izgub poteka izobara iz stanja 1 v stanje 2'. S tlačnimi izgubami pa izstopa iz menjalnika toplota s stanjem 2 na tlaku p'1 . Da bi v obeh primerih dovedli enako količino toplote 1 Q2 =1 Q2' , morata stanji 2 in 2' imeti enako entalpijo; ležati morata na eni in isti izentalpi. Pripadni diagram h–s (sl. 16.11) ne zahteva posebne razlage. Diagrame p–v in h–s za odvod toplote s pretočnimi izgubami tlaka vidimo v sl. 16.12 in 16.13. Iz sl. 16.2, 16.5, 16.7, 16.9, 16.11 in 16.13 pa vidimo tudi, kako enostavno se vse pri tehničnih preobrazbah (tudi pri nepovračljivih) važne veličine (toplota in delo) posnamejo

iz diagramov h–s kot daljice.

16.2.6 Krožni procesi s sekundarnimi nepovračljivostmi

Diagram h–s za tak krožni proces med stalnima tlakoma (glej 9.5.2) je narisan v sl. 16.14. Razpoložljivo tlačno razmerje je p1 / p2 ; p1 je najvišji tlak v procesu, p2 pa najnižji. Najvišji

tlak

dosežemo

v

stanju

4

neposredno po kompresiji. Toploto Qdo dovajamo s tlačno izgubo

( p1 − p'1 )

od

stanja 4 do stanja 1': Qdo = h'1 − h4 = h1 − h4 m

(16.12)

Iz stanja 1' poteka ekspanzija z izgubami v Slika 16.14: Diagram h–s krožnega procesa med stalnima tlakoma s sekundarnimi napovračljivostmi

stanje 2', pri čemer pridobimo delo: 1'W2'

m

= h'1 − h ' 2 = h1 − h ' 2

Po stanju 2' se odvaja toplota Qod do stanja 3 s tlačno izgubo ( p' 2 − p2 ) :

(16.13)

352

16. Delovni procesi

Qod m

= h' 2 − h3

(16.14)

Končno sledi kompresija z izgubami iz stanja 3 v stanje 4 na tlak p1 . Porabimo kompresijsko delo 3W4 : 3W4

m

= h4 − h3

(16.15)

Delo krožnega procesa W je po prvem glavnem zakonu enako razliki ekspanzijskega in kompresijskega dela in tudi enako razliki dovedene in odvedene toplote: W 1'W2' − 3W4 = = h1 + h3 − h' 2 − h4 m m

(16.16)

W Qdo − Qod = = h1 + h3 − h' 2 − h4 m m

(16.17)

Zopet vidimo prikladnost diagrama h–s za tehnične izračune. Proces brez izgub poteka popolnoma med tlakoma p1 in p2 . Če naj bo v procesu brez izgub dovedena toplota enaka dovedeni toploti v ravnokar raziskanem procesu z izgubami, sega izobara od stanja 4 do stanja 1

(h1 = h'1 ) .

Proces brez izgub, ki

porablja prav toliko toplote kakor proces z izgubami, je omejen s stanji 1, 2, 3 x in 4. V sl. 16.15 vidimo diagram T–s zgornjega Slika 16.15: Diagram T–s krožnega procesa po sl. 16.14

procesa. V tej sliki je Qdo / m enaka ploskvi (4, 1, 6, 7) z h1 = h'1 in Qod / m enaka ploskvi (3', 2', 5, 9) z h3 = h' 3 . Delo

krožnega procesa W / m pa je enako razliki ploskev (4, 1, 6, 7) – (3', 2', 5, 9).

16. Delovni procesi

353

Sedaj smo v stanju k vsakemu idealnemu krožnemu procesu s posebnimi, zanj veljavnimi podatki, narisati diagram krožnega procesa s sekundarnimi nepovračljivostmi in izračunati ali pa vsaj oceniti vpliv teh nepovračljivosti. Seveda bomo v tehniški praksi zastavili vse sile za razumno zmanjšanje sekundarnih nepovračljivosti procesov. Večinoma je izguba tlaka v menjalnikih toplote tako majhna, da jo lahko zanemarimo. V tem primeru rišemo diagrame stalnotlačnih tehničnih krožnih procesov z natančno izobarnim dovodom in odvodom toplote in upoštevamo sekundarne nepovračljivosti le pri ekspanzijskih in kompresijskih krivuljah.

16.3

DOVOD TOPLOTE V KROŽNI PROCES IN NJEN ODVOD IZ PROCESA

Potem, ko smo se potrudili izboljšati krožni proces sam v sebi, kolikor je le možno, moramo raziskati temperaturne razmere pri dovodu in odvodu toplote. Temperaturni karakteristiki vira in ponora sta dani in nespremenljivi. Zaradi tega moramo preobrazbo dovoda toplote v krožni proces čim bolj prilagoditi temperaturni karakteristiki vira toplote, preobrazbo odvoda toplote iz krožnega procesa pa čim bolj prilagoditi temperaturni karakteristiki ponora toplote. Stremimo za tem, da bi izhajali pri obeh prenosih toplote s čim manjšimi temperaturnimi razlikami. Izboljšanje krožnih procesov samih, t.j. Slika 16.16: Temperaturne razmere dovoda in odvoda toplote pri krožnih procesih (diagram T–Q)

zmanjšanje sekundarnih nepovračljivosti, je razmeroma lahko, zmanjšanje temperaturnih razlik pri prenosu toplote pa je deloma zelo

težko. Zaradi tega tiči poglavitni problem izboljšanja termodinamičnih delovnih procesov ravno v izboljšanju temperaturnih razmer pri obeh prenosih toplote, torej izven krožnega procesa samega. Obliko krožnega procesa v tistih delih, ob katerih se dovaja in odvaja toplota, diktirata toplotna rezervoarja. Najboljši je tisti krožni proces, ki se v teh svojih delih najtesneje prilagodi temperaturnima karakteristikama toplotnih rezervoarjev. V ostalem pa je njegova oblika poljubna, le primarnih nepovračljivosti ne dopuščamo. Če vemo, da ima

354

16. Delovni procesi

krožni proces le skrajno reducirane sekundarne nepovračljivosti, je za presojo termodinamičnega delovnega procesa dovolj, da raziščemo temperaturne razmere pri prenosih toplote. V diagramu T–Q (sl. 16.16) imamo narisani temperaturni karakteristiki vira toplote TT (toplega telesa) in ponora toplote T0 (okolice). Če se krivulji dovoda toplote v krožni

proces Tdo in odvoda toplote iz njega Tod primerno prilegata ustreznima karakteristikama, kakor je to narisano v diagramu, vemo, da je celoten proces dober, ne da bi morali še posebej raziskovati krožni proces. V idealnem primeru bi bila temperaturna razlika pri prenosih toplote enaka nič. Iz poglavja o virih toplote vemo, da stremimo za tem, da je toplota iz virov na razpolago pri čim višjih temperaturah ali pri čim višji srednji temperaturi (glej 15.8.1). Stremeti moramo torej tudi za tem, da to toploto pri čim višjih temperaturah prenašamo v krožni proces. V danih razmerah bo tisti krožni proces boljši, ki ima višjo srednjo temperaturo dovoda toplote, najboljši pa tisti, pri katerem je srednja temperatura dovoda toplote enaka srednji temperaturi odvzema toplote iz vira. Potem velja zaradi konstantnosti temperature ponora toplote (okolice), da bi toploto iz krožnih delovnih procesov morali odvajati načelno ob izotermi. Procesi z drugačnim odvodom toplote imajo načelno termodinamično hibo, ki pa je morda iz drugih tehničnih ali gospodarskih razlogov upravičena.

16.4

PARNI DELOVNI PROCESI

Pri parnih delovnih procesih preide delovna snov krožnega procesa agregatne preobrazbe iz kapljevitega stanja v plinasto in obratno. Prva prednost takih krožnih procesov je zelo velika sprememba specifičnega volumna delovne snovi pri uparjanju in pri kondenzaciji. Zaradi tega je diagramska ploskev teh procesov velika. Pri teh procesih pridobimo iz količinske enote snovi razmeroma veliko koristnega dela. Druga, prav tako velika prednost teh procesov je, da oddajajo toploto pri kondenzaciji delovne snovi. Ta oddana toplota je izobarna in zaradi tega prav posebno ustreza tehnični izvedljivosti. Ta toplota pa je tudi izotermna in se zaradi tega idealno prilega

16. Delovni procesi

355

toplotni karakteristiki okolice. V termodinamični pravilnosti odvoda toplote, v hladnem delu, kakor se tudi pravi, so parni krožni procesi neprekosljivi. S tem je analiza odvoda toplote iz parnih krožnih procesov za nas opravljena. Raziskava prenosa toplote se usmeri sedaj na analizo dovoda toplote v proces. Okoli dovoda toplote v parne krožne procese se sučejo vsa stremenja za poboljšanje parnih procesov. Normalna delovna snov parnih delovnih procesov je H 2 O ; voda in vodna para.

16.4.1 Proces z mokro paro

Nekako do leta 1900 so uporabljali v parnih delovnih procesih le nasičeno paro (stanja na zgornji mejni krivulji) zmernih tlakov. Z nasičeno paro bi mogli izvajati krožni proces med stalnima tlakoma, ki je obenem tudi Carnotov proces. V sl. 16.17 predstavlja pravokotnik (1, 2, 3, 4) tak proces. Ker dovajamo toploto le ob najvišji temperaturi T4 = T1 = Tdo , je srednja temperatura dovoda toplote Tdo m C = Tdo (C pomeni Carnot). Tlak nasičenosti, pri

Slika 16.17: Krožni proces z mokro paro (diagram T–s) katerem dovajamo toploto, je dovodni tlak pdo . Ta proces ima štiri faze: dovod toplote od 4 do 1; dovedena toplota je Qdo m = (1, 7, 8, 4) . Od 1 do 2 pridobivamo delo v ekspanzijskem stroju pri izentropni ekspanziji. Stanje 2 je sestavljeno iz nekaj kapljevine in precej pare. Iz te zmesi se v kondenzatorju odvaja toplota izobarno (ob odvodnem tlaku pod ) in izotermno (ob

356

16. Delovni procesi

odvodni temperaturi Tod ) do stanja 3; odvedena toplota je Qod / m = (2, 7, 8, 3) . V stanju 3 obstaja zmes z veliko kapljevine in malo pare. Pri izentropni kompresiji iz 3 v 4 kondenzira še preostala para. V stanju 4 imamo le še vrelo kapljevino. Težava izvedbe takega procesa je v kompresiji 3, 4 . Najprej je pri izstopu iz kondenzatorja praktično nemogoče zadeti natančno stanje 3. To stanje mora ležati na izentropi skozi 4 prav pod stanjem 4. Potem pa je obratovanje strojev, ki komprimirajo zmesi kapljevin in par, skrajno nezanesljivo in težavno. Da bi se izognili tem nevšečnostim, ohladimo mokro paro stanja 2 prav do popolne kondenzacije, torej do stanja 5 na spodnji mejni krivulji. Kapljevino stanja dvignemo izentropno v napajalni pumpi z odvodnega tlaka pod na dovodni tlak pdo . V diagramu T–s večinoma ne moremo ločiti stanja 6 za napajalno pumpo od stanja 5 pred njo, ker kapljevinske izobare nižjih in srednjih tlakov praktično sovpadajo s spodnjo mejno krivuljo. Zaradi tega označujemo ti dve stanji ponavadi z enim samim znakom. V krogu na sl. 16.17 je okolica stanja 5 močno Slika 16.18: Postrojenje za delovni proces z mokro paro: K parni kotel, E ekspanzijski stroj, Kd kondenzator, P napajalna pumpa

povečana. Tu vidimo mejno krivuljo g in obe izobari pod in pdo . Preobrazba 5, 6 je izentropna kompresija v napajalni pumpi.

Za tehnično izvedbo tega procesa je v rabi postrojenje po sl. 16.18. V parnem kotlu K se dovaja toplota Qdo ob izobari 6, 4, 1 : Qdo = ploskev (1, 7, 9, 6, 4 ) m

(16.18)

Para stanja 1 vstopa v ekspanzijski stroj E, ki je tu simbolično narisan kot parni batni stroj, in ekspandira izentropno v stanje 2. V kondenzatorju Kd odvajamo toploto: Qod = ploskev (2, 5, 9, 7 ) m

(16.19)

357

16. Delovni procesi

Para kondenzira v celoti in v napajalno pumpo P prihaja le še vrela voda stanja 5. Pumpa pritiska vodo s stanjem 6 v parni kotel.

Slika 16.18a: Diagram p–v krožnega procesa z mokro paro Diagram p–v za krožni proces z mokro paro vidimo v sl. 16.18a. Značilna stanja krožnega procesa so označena v diagramu p–v z istimi števili kakor v diagramu T–s. V diagramu p–v se stanje 6 močno loči od stanja 5. Delo ekspanzijskega stroja Wex je: Wex = ploskev (1, 2, 11, 10 ) m

(16.20)

Delo napajalne pumpe Wkomp pa je: Wkomp m

= ploskev (5, 6, 10, 11)

(16.21)

Koristno delo krožnega procesa W je enako razliki ekspanzijskega in kompresijskega dela: W = Wex − Wkomp

(16.22)

in enako ploskvi krožnega procesa v diagramu p–v: W = ploskev (1, 2, 5, 6 ) m

Delo W pa je tudi enako razliki med dovedeno in odvedeno toploto:

(16.23)

358

16. Delovni procesi

W = Qdo − Qod

(16.24)

in enako ploskvi krožnega procesa v diagramu T–s: W = ploskev (1, 2, 3, 4 ) m

(16.25)

V diagramu p–v (sl. 16.18a) je delo napajalne pumpe zaradi jasnosti narisano v pretirani velikosti. Delo napajalne pumpe je pri srednjih in nizkih tlakih zanemarljivo majhno proti

Slika 16.19: Diagram ϑ –s tehničnega krožnega procesa z mokro paro; ϑdo m srednja temperatura dovoda toplote delu parnega ekspanzijskega stroja. Zato lahko rečemo, da je delo takega parnega krožnega procesa praktično enako delu parnega stroja: W ≈ Wex

(16.26)

W ≈ h1 − h2 m

(16.27)

Zaradi (16.1) pa je:

Parni proces z izobarnim dovodom toplote, z izentropno ekspanzijo in z izentropnim napajanjem vode v kotel se imenuje Rankinov1 proces. Vsi tehnični parni procesi so Rankinovi procesi. 1

William John Macquorn Rankine, (1820-1872), škotski inženir in fizik, Edinburgh

16. Delovni procesi

359

V sl. 16.19 je narisan delovni krožni proces z mokro paro, kakor je bil v rabi v začetku našega stoletja. V diagramu so vpisani vsi važnejši številčni podatki. Izkoristek samega krožnega procesa ηkr = 0,268 , izkoristek celega delovnega procesa pa je nekako ηcel ≈ 0,12 − 0,13 .

16.4.1.1 Odprt proces z mokro paro

Parni krožni proces je lahko tudi odprt. Pri takem procesu jemljemo napajalno vodo iz okolice (stanje 4 v sl. 16.20), jo s pumpo potiskamo v kotel K in ji dovajamo ob izobari 5, 6, 1 toploto Qdo / m = ploskev (5, 6, 1, 8, 9 ) (sl. 16.21). V ekspanzijskem stroju E ekspandira para izentropno na zunanji tlak ali tlak okolice ( p0 ≈ 1 bar ) in izstopa s stanjem 2 v atmosfero. V

Slika 16.20: Naprava za odprt proces z mokro paro; P napajalna pumpa, K parni kotel, E ekspanzijski stroj

Slika 16.21: Diagram T–s odprtega krožnega procesa z mokro paro

stanju 2 ima para še temperaturo T2 = 373 K (ϑ2 = 100 °C ) in se torej ni ohladila na zunanjo temperaturo. Zato para tudi ni oddala vse svoje eksergije. Zunaj stroja, v okolici, ekspandira para brez dela na parcialni tlak nasičenosti pso . Ta ekspanzija poteka po adiabati h2 = konst , če predpostavimo, da je hitra. Stanje pare zunaj stroja je 3 na liniji h2 = konst in tlaku pso . pso je tlak nasičenosti pri temperaturi okolice T0 . Pri kondenzaciji te pare odvedena toplota,

je odvedena iz krovnega procesa in enaka: Qod m

= ploskev (3, 4, 9, 7 )

(16.28)

360

16. Delovni procesi

Kondenzacija pare stanja 3 v začetno stanje 4 se izvrši v okoliškem zraku in s tem je krožni proces sklenjen. Zaradi nepovračljive preobrazbe pri izpuhu pare v atmosfero nima ta krožni proces definirane površine. Delo določimo lahko le iz razlike med dovedeno in odvedeno toploto ali pa zaradi izentropne ekspanzije kot razliko entalpij: W = h1 − h2 m

(16.29)

Odprti proces daje iz enake dovedene toplote manj dela kakor zaprti. Zato ga uporabljamo le tedaj, kadar izredna enostavnost takega postrojenja odtehta slab izkoristek (n.pr. pri lokomotivah, pri manjših parnih strojih s kratkim obratovalnim časom, kakor so vitla in pd.).

16.4.1.2 Prenos toplote

Oglejmo si prenos toplote iz dimnih plinov v krožni proces po sl. 16.20. Sl. 16.22 je ustrezni diagram ϑ − Q m za temperaturo okolice ϑ0 = 0 ºC. Ta diagram je narisan za 1 kg H 2 O in za tolikšno količino dimnih plinov, kolikor je potrebno za dovod toplote v 1 kg H 2 O navedenem procesu. Za zgorevanje smo vzeli rjavi premog, kurilnosti (5000

kcal/kg),

ϑmax = 1100 °C .

H i = 2,1 MJ/kg λ = 1,8

Zrak

se

in ne

predgreva. Ob začetku našega stoletja so bili parni kotli še precej primitivni. Zato

zapuščajo

plini

kotel

s

temperaturo 400 ºC. S splošnim Slika 16.22: Diagram ϑ − Q m za prenos toplote v proces z mokro paro po sl. 16.20; ∆ Tdo je izguba temperature pri dovodu toplote

diagramom h − ϑ dobimo za 1 kg pare potrebno količino dimnih plinov, ki je enaka 1,82 nm 3 . Krivulja 5, 6, 7, 0 je

toplotna karakteristika dimnih plinov, iz katerih vzamemo toploto za paro ob odseku 5, 6, 7 (2,59 MJ/kg pare). Toplota D odseka 7, 0 se izgubi v dimnik. Toplotna karakteristika H 2 O

16. Delovni procesi

361

je krivulja 3, 4, 1 (označbe so iste kakor v sl. 16.20). Odsek 3, 4 predstavlja segrevanje vode na temperaturo vrenja, odsek 4, 1 pa uparitev. Iz diagrama vidimo, kako ogromne temperaturne razlike ostanejo pri tem procesu neizkoriščene; za pridobivanje dela se izkorišča le majhna razlika med temperaturo dovoda v H 2 O in temperaturo okolice. Ni čudno, da je ta proces izredno slab.

16.4.2 Procesi s pregreto paro

Za izboljšanje parnega delovnega procesa moramo dvigniti temperaturo dovoda toplote v H 2 O in njeno karakteristiko tudi po obliki čim bolj približati temperaturni karakteristiki plinov. To je edina pot k uspehu.

16.4.2.1 Zmerno pregreta para

Prva tehnična možnost v tej smeri je bila pregreti paro ob nespremenjenem tlaku uparjanja (10–12 bar) na sicer zmerne, za takrat (1910) pa vendar že visoke temperature. Tak delovni proces s pregreto paro vidimo v diagramu T–s (sl. 16.23). Uparjevalnemu odseku 4, 5 sledi še odsek pregrevanja 5, 1 . V tem odseku dovajamo toploto pri

Slika 16.23: Diagram T–s krožnega procesa z zmerno pregreto paro

362

16. Delovni procesi

Slika 16.24: Naprava za proces s pregreto paro: E ekspanzijski stroj, Kd kondenzator, P napajalna pumpa, K parni kotel, Pr pregrevalnik pare

Slika 16.25: Diagram ϑ–s za proces z zmerno pregreto paro temperaturah, ki so višje od temperature nasičenosti in zato pomakne ta odsek srednjo temperaturo dovoda toplote Tdo m navzgor. Kolik je ta vpliv pregretja, je odvisno od dolžine odseka pregrevanja in od temperature pregrete pare T1 . V sl. 16.23 leži Tdo m nekaj nad temperaturo nasičenosti. Pri izentropni ekspanziji pregrete pare leži končno stanje 2 bliže zgornji mejni krivulji kakor pri ekspanziji suhe nasičene pare. Voda v pari povzroča nevšečnosti v parnih batnih strojih in turbinah. Če je v pari manj kapljevite vode, je bolj ugodno za obratovanje. V tem je tudi prednost pregrete pare. Prikladna naprava za izvedbo krožnega procesa s pregreto paro je shematično prikazana v sl. 16.24.

363

16. Delovni procesi

V sl. 16.25 je narisan diagram ϑ–s krožnega procesa z zmerno pregreto paro. V tem diagramu so vpisani vsi značilni podatki. Vidimo, da konica pregretja še ni mogla pomakniti srednje temperature

dovoda

toplote

temperaturo

nasičenosti.

nad

Razmere

prenosa toplote tega procesa vidimo v diagramu Slika 16.26: Diagram ϑ − Q m za prenos toplote v proces po sl. 16.25

ϑ−Q m

(sl.

16.26).

Poboljšanje zaradi pregretja je sicer vidno, vendar razmeroma majhno.

16.4.2.2 Močno pregreta para in visoki tlaki

Da bi videli bolj jasno vpliv temperature pregretja na poboljšanje dovoda toplote v parni proces, si zamislimo proces tlaka 10 bar (kakor pri obeh prejšnih procesih) in zelo visoko temperaturo pregretja 600 °C. Diagram ϑ − s tega procesa je narisan v sl. 16.27. Tu vidimo,

Slika 16.27: Diagram ϑ − s za parni krožni proces p1 = 10 bar in ϑ1 = 600 °C

364

16. Delovni procesi

da to veliko povišanje najvišje temperature sicer potegne srednjo temperaturo dovoda toplote nad temperaturo uparjanja, na ϑdo m = 202 °C , vidimo pa tudi, da je dvig srednje temperature dovoda toplote v razmerju z najvišjo temperaturo dokaj skromen. Zaradi tega je tudi poboljšanje delovnega procesa skromno. Izkoristek krožnega procesa se poboljša od 0,268 na 0,329. Izkoristek delovnega procesa bi se povečal nekako v istem razmerju od 0,125 na 0,15 do 0,16. Iz diagrama ϑ − s vidimo takoj, zakaj je tako. Kriv je dolg odsek uparjanja pri konstantni in razmeroma nizki temperaturi, ki vleče srednjo temperaturo dovoda toplote navzdol. Temperaturo dovoda v uparjalnem odseku pa lahko povišamo le z zvišanjem uparjalnega tlaka.

Slika 16.28: Diagram ϑ − s za parni krožni proces p1 = 200 bar in ϑ1 = 600 °C Proces s paro, pregreto na 600 °C, in z visokim uparjalnim tlakom (200 bar) je narisan v diagramu ϑ − s , slika 16.28. S povišanjem tlaka smo dvignili uparjalno temperaturo na 364 °C. Zaradi geometrične oblike mejne krivulje se je skrajšal odsek uparjanja in s tem tudi njegov relativni vpliv na višino srednje temperature dovoda toplote. Pri enaki temperaturi pregrete pare kakor v prejšnjem primeru, znaša srednja temperatura dovoda toplote ϑdo m = 299 °C . Tako visoke temperature pregretja so dosegli v tehniških napravah šele po

letu 1950.

365

16. Delovni procesi

Iz tega vidimo, da daje povečanje najvišje temperature parnega krožnega procesa šele tedaj pravo korist, kadar se s temperaturo tudi tlak primerno zviša. Tako pridemo do tako imenovanih »visoko tlačnih« parnih postrojenj. To ime ne zadene pravo bistvo razvoja. Poboljšanje delovnih procesov zahteva predvsem povišanje temperature dovoda toplote v krožni proces, povišanje tlaka je šele posledica tega prvotnega stremenja. Res pa je, da si povprečen človek pri pridobivanju dela iz pare nekako lažje predstavlja delovanje tlaka, kakor delovanje temperature. V resnici so sodobni parni procesi »visoko temperaturni« procesi. Z zvišanjem tlaka pa dosežemo še nekaj. »Uparjalna stopnica«, ki se kaj slabo prilega zveznemu poteku temperaturne karakteristike dimnih plinov, postaja manjša; krivulja dovoda toplote v krožni proces postaja bolj zvezna. To vidimo lepo iz diagrama ϑ − Q m za prenos toplote v krožni proces (sl. 16.29). Zaradi poboljšanega zgorevanja v sodobnih napravah je ta diagram narisan za maksimalno temperaturo v kurišču ϑmax = 1200 °C in za zračno razmerje λ = 1,5 . Temperatura

dimnih

plinov

pred

dimnikom pa je tudi znižana na 200 °C; zaradi tega so izgube skozi dimnik D manjše. Diagram je spet narisan za 1 kg pare in za ustrezno količino dimnih plinov, ki je 1,63 nm 3 . Izkoristek narisanega krožnega procesa je enak 0,447, izkoristek parnega kotla pa je enak približno 0,85. Z modernimi stroji bi ta delovni proces nekako imel Slika 16.29: Diagram ϑ − Q m za prenos toplote v proces po sl. 16.28

celotni izkoristek 0,31, torej dvakratni izkoristek procesa z zmerno pregreto paro.

Povišanje tlaka pri enaki temperaturi pregretja, potiska konec ekspanzije (stanje 2) proč od zgornje mejne krivulje v notranjost območja mokre pare. Vlažnost pare na koncu ekspanzije postaja vedno večja. Da to ni dobro, smo že povedali. Tudi zaradi tega morata biti uparjalni tlak in temperatura pregretja primerno usklajena.

366

16. Delovni procesi

16.4.3 Regenerativno gretje napajalne vode

Pred uparjanjem moramo vodo segreti iz temperature kondenzacije na uparjalno temperaturo. Iz do sedaj obravnavanih zgledov (sl. 16.23, 16.25, 16.27 in 16.28) vidimo, da pritiska odsek gretja vode v precejšni meri na srednjo temperaturo dovoda toplote. Koristno bi bilo, če bi mogli ta odsek povsem ali deloma izključiti iz dovoda toplote v krožni proces. In še en razlog imamo za to in ta je še bolj tehten. Že pri zgorevanju smo dognali, da je termodinamično pravilno sproščati kemično notranjo energijo in jo pretvarjati v kalorično pri čim višjih temperaturah (glej 15.9). Nižje temperature smo izključili iz gorilnega procesa z regenerativnim predgrevanjem gorilnega zraka. Toploto za to predgrevanje smo vzeli iz dimnih plinov nižjih temperatur, koristno toploto pa smo jemali iz dimnih plinov le ob odseku višjih temperatur. Pri tem postopku odseka nižjih temperatur dimnih plinov nimamo na voljo in iz njega ne moremo odvzemati toplote za parni krožni proces, kakor smo jo odvzemali v procesih sl. 16.23, 16.25, 16.27 in 16.28. Vso toploto za krožni proces moramo jemati iz dimnih plinov ob višjih temperaturah. Da je škoda s tako toploto segrevati vodo med n.pr. 30 °C in 250 °C, je jasno. Nobenega smisla nima poboljševati zgorevanje z regenerativnim predgretjem in obenem segrevati vodo ob začetnih nizkih temperaturah z dimnimi plini. Iz zagate pridemo, če predgrevamo vodo s toplotami nizkih temperatur, katere jemljemo iz samega krožnega procesa. Kakor segrevamo gorilni zrak z dimnimi plini, lahko segrevamo tudi vodo s paro primernih nižjih temperatur, vzeto iz krožnega procesa. Ta postopek imenujemo regenerativno gretje napajalne vode. Kako se da zamisel izvesti, je pokazano v diagramu T–s (sl. 16.30). Napajalno vodo bomo regenerativno greli od stanja 9 do stanja 12. Ves temperaturni interval od 9 do 12 razdelimo v n (tukaj v tri) odsekov. V vsakem odseku i (i = 1, 2, ..., n) potrebujemo za gretje toploto Qr i ,

n.pr. v odseku II: Qr II m

= ploskev (10, 11, 11' , 10' )

(16.30)

16. Delovni procesi

367

Greli bomo protitočno v napravi, ki je narisana v sl. 16.31. Iz parnega kotla pride para s stanjem 1 v ekspanzijski stroj TI (turbino ali batni stroj). Tu ekspandira izentropno do

Slika 16.30: Diagram T–s za regenerativno predgrevanje napajalne vode stanja 2 in pri tem odda ustrezno delo. Iz prvega ekspanzijskega stroja prihaja ta para v menjalnik toplote Pv I (grelnik vode prvega odseka), kjer se ohladi izobarno in preda vodi toploto: Qr I m

= ploskev (2, 3, 4' , 2') = ploskev (11, 12, 12' , 11' )

(16.31)

Seveda mora biti temperatura pare v celoti višja kakor temperatura vode ali pa vsaj njej enaka. Stanje 3 v sl. 16.30 leži prav na zgornji mejni krivulji, kar pa seveda ni pogoj. Iz grelnika Pv I (sl. 16.31) gre para v ekspanzijski stroj druge stopnje TII in tam ekspandira izentropno do stanja 4. Tudi v tem stroju opravi para delo in gre nato v grelnik vode Pv II , v katerem odda toploto: Qr II m

= ploskev (4, 5, 6' , 4') = ploskev (10, 11, 11' , 10' )

(16.32)

368

16. Delovni procesi

Ploskev (4, 5, 6' , 4') leži v področju nasičenosti. V menjalniku Pv II kondenzira para deloma pri oddaji toplote, kar se lepo vidi iz diagrama. Postopek se ponovi v ekspanzijskih strojih TIII in TIV ter v grelniku vode Pv III . Para odteka v kondenzator v stanju 8. Pri postopku brez

regenerativnega gretja, pa bi imela para na vstopu v kondenzator stanje 14. Ker dovajamo pri tem načinu toploto od zunaj (iz dimnih plinov) v krožni proces le ob odseku 12, 13, 14, 1 , je

Slika 16.31: Zamisel parne naprave z regenerativnim predgrevanjem napajalne vode v treh stopnjah. Označbe v tekstu. jasno, da je njena srednja temperatura dovoda višja, kakor pri procesu brez regenerativnega gretja vode. S tem smo dovod toplote v proces poboljšali in obenem dosegli, da ne jemljemo iz plinov toplote visoke temperature za gretje vode pri nizkih temperaturah. Iz dimnih plinov odvzemamo toploto le še za gretje vode od stanja 12 do stanja 13, torej ob višjih temperaturah. S skiciranim postopkom pa smo prinesli v proces nekaj novih nepovračljivosti, ki poboljšanje procesa deloma kvarijo. To je nepovračljivi prestop toplote v grelnikih vode. Voda se segreva pri spremenljivi temperaturi, medtem ko para kondenzira pri konstantni temperaturi. Temperatura kondenzacije pare mora biti najmanj enaka izstopni temperaturi vode iz grelnika. V praksi seveda mora biti temperatura kondenzacije pare še nekaj višja. Stopnice na desni strani in tudi odsek hlajenja pregrete pare 2, 3 v prvem grelniku prinašajo torej dodatne nepovračljivosti, ki jih moramo čim bolj zmanjšati. Povprečne temperaturne razlike v grelnikih vode so tem manjše, čim več imamo grelnih stopenj, kar se vidi neposredno iz diagrama T–s. Pri zelo velikem številu grelnikov bodo stopnice na desni strani

16. Delovni procesi

369

krožnega procesa praktično izginile; krivulja hlajenja pare in segrevanje vode bosta postali kongruentni (sl. 16.32)1. V tem primeru je regenerativno gretje načelno povračljivo, ker se vsak pari odvzet toplotni diferencial dQr , prenaša ob nespremenjeni temperaturi T v napajalno vodo. Za raziskavo

Slika 16.32: Diagram T–s za regenerativno predgrevanje napajalne vode v zelo velikem številu stopenj parnih procesov z regenerativnim gretjem in za primerjalne namene bomo vedno vzeli take idealizirane procese. V modernih parnih napravah imamo do 10 regenerativnih grelnih stopenj. Način regenerativnega gretja, ki smo si ga izmislili, to je postopek delne kondenzacije pare med ekspanzijskimi stopnjami, pa ima veliko napako. Med ekspanzijskimi stopnjami in grelniki vode ter skozi le-te moramo pretakati celotno količino pare, kar je nerodno. Ta para postaja od stopnje do stopnje bolj mokra, kar utegne povzročati velike težave v ekspanzijskih strojih. Način regenerativnega predgrevanja lahko izboljšamo takole: Namesto da bi spustili vso paro D stanja 2 (sl. 16.32) v grelnik vode I, da bi to paro v njem ohladili od stanja 2 na stanje 3, vzamemo iz ekspanzijskega stroja po prvi stopnji le del pare:

1

To ne velja natančno za preobrazbo pare v pregretem območju.

370

16. Delovni procesi

D I =ϕ I D

(16.33)

in ta del ohladimo izobarno do mejne krivulje sl. 16.33 ter ga potem popolnoma

Slika 16.33: Diagram T–s za regenerativno predgrevanje napajalne vode s popolno kondenzacijo pare v predgrevalnikih vode kondenziramo do stanja 11. Tedaj pari odvzeta toplota mora biti enaka toploti, ki je potrebna za gretje vode od 10 na 11: ploskev (10, 11, 11' , 10' ) = ϕ I x ploskev (2, 11, 11' , 6' )

(16.34)

Ostala para D (1 − ϕ I ) ekspandira naprej v stroju do stanja 3, kjer odvzamemo novo količino pare: DII = ϕ II D

(16.35)

Tudi to odvzeto paro kondenziramo popolnoma v grelniku II do stanja 10. Velja: ploskev (9, 10, 10' , 9') = ϕ II x ploskev (3, 10, 10' , 6' )

(16.36)

16. Delovni procesi

371

Preostala para D (1 − ϕ I − ϕ II ) ekspandira naprej do stanja 4, kjer imamo naslednji odjem itd. Ta postopek delnega odvzema je termodinamično povsem enakovreden postopku delne ohladitve pare. Ima pa dve veliki prednosti: a) Končno stanje 6 ekspanzije pare v stroju (sl. 16.32) leži na izentropi skozi 1, medtem ko leži končno stanje ekspanzije pri delni ohladitvi v točki 8 (sl. 16.30) precej bolj proti levi. Pri postopku delnega odvzema je para na koncu ekspanzije precej bolj suha kakor pri postopku delne ohladitve. To je zelo ugodno za obratovanje strojev. b) Zaradi manjših pretočnih količin odvzete pare med strojem in grelniki ter skozi le-te, so cevi in grelniki manjši. Pri turbinah je postopek delnega odvzema posebno lahko izvedljiv, ker se da para odvzeti za vsako poljubno turbinsko stopnjo (vodilno in tekalno kolo). V sl. 16.34 vidimo parno postrojenje z odvzemom pare za regenerativno gretje vode, ustrezno diagramu sl. 16.32. Turbina T ima štiri odjeme in štiri grelnike vode Pv I − IV . Para

Slika 16.34: Parno postrojenje s štirimi stopnjami regenerativnega predgrevanja vode: K kotel, Pr pregrevalnik, T turbina, G generator, Kd kondenzator, P napajalna pumpa, Pv predgrevalniki vode kondenzira v grelnikih. Kondenzat vračamo na primarnih mestih v krogotok voda – para, kar pa v sl. 16.34 ni narisano. Slika kaže, da je naprava razmeroma enostavna. Regenerativno gretje zmanjša površino diagrama krožnega procesa. Iz enote količine delovne snovi

372

16. Delovni procesi

pridobimo zaradi tega manj dela kakor pri analognem procesu brez regenerativnega gretja. Vendar je termični izkoristek procesa z regenerativnim gretjem višji.

Slika 16.35: Parno postrojenje s dvakratnim pregrevanjem pare: K kotel, Pr prvi pregrevalnik pare, VPr vmesni pregrevalnik pare, VT turbina visokega tlaka, KT kondenzacijska turbina, G generator

Slika 16.36: Diagram ϑ − s za parni proces z enkratnim vmesnim pregrevanjem pare

16. Delovni procesi

373

16.4.4 Večkratno pregrevanje pare

Z regenerativnim gretjem povišujemo srednjo temperaturo dovoda toplote v področju nizkih temperatur. Srednjo temperaturo dovoda pa lahko povišamo tudi tako, da povečamo količino dovedene toplote v področju višjih temperatur. To dosežemo z večkratnim pregrevanjem pare. V sl. 16.35 vidimo shemo parne naprave z dvakratnim pregrevanjem pare ali kakor se navadno pravi, z enkratnim ali enim vmesnim pregrevanjem. Pregreta para visokega tlaka teče iz parnega kotla v visokotlačno turbino VT. Iz te turbine gre vsa para nazaj v parni kotel, kjer se ponovno pregreva na visoko temperaturo v vmesnem pregrevalniku VPr. Od tu se para vrača v turbino nizkega tlaka KT (kondenzacijsko turbino), kjer ekspandira na tlak kondenzatorja. Kondenzacijska turbina ima sedem odjemov pare (I do VII) za regenerativno gretje vode. Para teče iz konca turbine v kondenzator Kd. Idealizirani diagram ϑ − s tega procesa je narisan v sl. 16.36. Uparjanje poteka tu pri nadkritičnem tlaku 300 bar. Od 6 do 7 se voda regenerativno greje na 250 °C. Od 7 do 1

Slika 16.37: Diagram ϑ − Q m za prehod toplote v proces po sl. 16.36 dovajamo toploto od zunaj, iz vira toplote. Pri uparjanju ne prestopamo mejne krivulje, gostota vode se zmanjšuje zvezno, brez skokov. »Uparjalna stopnica« je samo še nakazana s prevojem izobare. Nadkritični prehod iz kapljevine v paro je v pretočni cevi brez posebne, vidne meje med fazama (sl. 16.36 spodaj). Izentropa 1, 2 ustreza ekspanziji pare v visokotlačni turbini. Temu sledi vmesno pregrevanje pri tlaku 80 bar od 2 do 3 in nato

374

16. Delovni procesi

ekspanzija v kondenzacijski turbini od 3 do 5. Zmanjšanje količine pare zaradi odjema za regenerativno gretje upoštevamo z zmanjšanjem diagramske ploskve za površino (4, 5, 5' ) . Zaradi regenerativnega gretja in zaradi vmesnega pregretja je v tem procesu srednja temperatura dovoda toplote močno dvignjena na ϑdo m = 401 ºC, izkoristek krožnega procesa pa je ηkr = 0,527. V sl. 16.37 vidimo tudi močno izboljšane razmere pri prehodu toplote v proces. Za primerjavo je narisana tudi karakteristika dovoda toplote v proces z zmerno pregreto paro. Za proizvodnjo l kg pare rabimo 1,34 nm 3 dimnih plinov, iz katerih se jemlje toplota od stanja 4 do stanja 6. Od 6 do 8 odvzeta toplota Rz služi za regenerativno gretje gorilnega zraka. Toplota D se izgubi skozi dimnik v okolico. Celoten izkoristek takega termodinamičnega delovnega procesa utegne biti 0,38. Moderna velika postrojenja delujejo z nadkritičnimi uparjalnimi tlaki z dvojnim vmesnim pregrevanjem pare. Para se vrača dvakrat v kotel na ponovno pregrevanje. V tabeli 16.1 je podan pregled podatkov o nekaterih ameriških postrojenjih. Tabela 16.1: Podatki o nekaterih ameriških postrojenjih z nadkritičnim tlakom1

Postrojenje leto zagona

Philo 1957

moč MW

1

Eddystone I

II

1958

1960

325

325

Breed 1959

tlak pare bar

312/79/14,2

346/73/17,2

242/65,7/22,7

242/70/21,6

temp. pare °C

621/566/538

649/566/566

566/566/566

566/566/566

proizvodnja pare v kotlu t/h

305

906

980

1330

število odjemov pare

5

8

7

8

poraba energije v gorivu MJ/kWh neto

9,04

8,456

8,707

8,895

ηcelotni

0,398

0,426

0,413

0,404

Kennwerte amerikanischer Dampfkraftanlagen, Brennstoff – Wärme – Kraft 11 (1959) št. 8, str. 404

375

16. Delovni procesi

Navedeni tlaki pare so po vrsti: tlak v kotlu, tlak prvega in tlak drugega vmesnega pregretja; enako velja za temperature. V sl. 16.38 vidimo diagram poboljšanja celotnega izkoristka: η=

električna energija energija goriva

Slika 16.38: Poboljšanje celotnega izkoristka parnih postrojenj od leta 1900 do 1960 parnih postrojenj od leta 1900 pa do danes. V tabeli 16.2 pa je zbranih nekaj podatkov k temu diagramu.

Tabela 16.2: Številčni podatki k diagramu sl. 16.38 o razvoju parnih postrojenj za proizvodnjo električne energije.

Leto 1900 1910 1920 1930 1940 1954 1958

Para ϑ °C

p bar

V gorivu porabljena energija MJ/kWh

179 210 360 420 490 650/622 650/566/566

10 10 27 83 88 346 346

29,30 23,02 16,74 12,98 12,14 8,86 8,46

η %

12,3 15,6 21,5 27,8 31,7 40,7 42,8

376

16. Delovni procesi

Slika 16.39: Pretoki, tlaki in temperature v moderni parni napravi (Brennstoff – Wärme – Kraft, 10 (1958) str. 482): I, II–X stopnje regenerativnega predgrevanja vode, K parni kotel, VT turbina za visok tlak, KT kondenzacijska turbina Končno vidimo v sl. 16.39 kot primer toplotno shemo moderne parne naprave s potekom tlaka, temperature in količine pretoka.

377

16. Delovni procesi

Veliki napredek v parni tehniki, ki ga kaže diagram sl. 16.38, je seveda posledica naporov za izboljšanje vseh elementov parnega delovnega procesa (zgorevanje, kotli, turbine, generatorji), poboljšanje krožnega procesa pa gre pretežno na račun dviganja srednje temperature

dovoda

toplote.

Kam

je

usmerjen razvoj? S tlaki od 350 bar in s temperaturami nekaj nad 600 ºC smo nekako na kraju današnjih možnosti. Računi kažejo, da bi parno postrojenje z regenerativnim gretjem vode na 350 °C, z uparjalnim tlakom 500 bar in temperaturo pregrete pare 800 ºC z vmesnim pregretjem pare na 800 ºC pri 150 Slika 16.40: Diagram ϑ − Q m za krožni proces postrojenja Eddystone I

bar doseglo celoten izkoristek 0,48 do 0,50. To je predvsem stvar metalurgov, ker so za tako napravo potrebna gradiva, ki imajo še

Slika 16.41: Diagram ϑ − s za krožni proces postrojenja Eddystone I

378

16. Delovni procesi

pri 1000 ºC zadovoljivo trdnost. Razen tega pa mora biti tudi cena teh gradiv v skladu z dosegljivimi poboljški. Prihodnost bo pokazala, ali smo na kraju parne tehnike, ali pa se da še kaj napraviti. Termodinamika kaže osnovno pot, ki trmasto zahteva višje temperature. Te višje temperature so že danes na voljo v dimnih plinih oziroma v produktih zgorevanja. Med temperaturno krivuljo dimnih plinov in krivuljo dovoda toplote v parni proces pa je še velika neizkoriščena vrzel, kar vidimo n.pr. iz diagrama ϑ − Q m za postrojenje Eddystone I sl. 16.40. Pripadni diagram ϑ − s je narisan v sl. 16.41.

16.4.5 Termodinamični delovni proces z dvema delovnima snovema

Pri vodni pari so posebno nevšečni veliki tlaki, ki so vezani na termodinamično nujne visoke temperature. Gradiva takih naprav so potemtakem dvojno obremenjena: z visokimi temperaturami (to je potrebno) in z visokimi tlaki (tega termodinamika ne zahteva). Visoki Slika 16.42: Naprave za termodinamični delovni proces s Hg in H 2 O : C dovod goriva, E1 , E2 elektrogeneratorja, K kotel za živo srebro, Kd1 kondenzator Hg in kotel H 2 O , Kd 2 kondenzator H 2O , P1 pumpa za Hg, P2 pumpa za H 2O , Pl izstop dimnih plinov, Pr pregrevalnik vodne pare, Pv predgrevalniki vode, Pz predgrevalnik

zraka, Z dovod gorilnega zraka

tlaki so pravzaprav posledica posebne geometrije diagrama za stanje vodne pare. Z delovno snovjo, ki bi imela v področju visokih temperatur bolj ugoden diagram stanja, bi lahko izpolnili vrzel med temperaturo dimnih plinov in temperaturo dovoda toplote v proces z vodno paro, in sicer tako, da bi v to vrzel vrinili krožni proces s to novo delovno snovjo. Živo srebro je delovna snov, ki je s tega gledišča ugodna v področju visokih temperatur. Kritična točka živega srebra leži pri pk = 1052 bar in ϑk = 1460 °C. Pri 700 °C je tlak nasičenosti živega srebra 49 bar, pri 500 °C pa le 8,2 bar. Uparjalni tlaki so tedaj neprimerno

16. Delovni procesi

379

manjši od ustreznih tlakov vode. Zato je glede dovoda toplote pri visokih temperaturah živo srebro zelo prikladna delovna snov za parne procese. Sicer pa ima celo vrsto pomanjkljivosti, te so n.pr. visoka cena, strupenost par, velika specifična masa in podobno. V področju odvoda toplote v okolico pa živo srebro ni na mestu. Pri 30 °C je njegov tlak nasičenosti le 3,6 x 10 −6 bar in 1 kg Hg zavzema pri tej temperaturi volumen 3,41 x 10 4 m 3 , medtem ko je volumen 1 kg vodne pare pri isti temperaturi le 3,29 x 101 m 3 . Če bi hoteli kondenzirati živosrebrno paro pri temperaturi okolice, bi za to rabili stroje z neizvedljivo velikimi pretočnimi prerezi. Zato mora kondenzirati živosrebrna para pri višji temperaturi ob razumnem tlaku. Pri tej višji temperaturi sproščeno toploto kondenzacije živosrebrne pare prenesemo na vodo, in jo s to toploto uparimo. Z vodno paro izvajamo nato krožni proces. V razpoložljivem temperaturnem področju imamo tako vključena dva zaporedna krožna procesa, od katerih vsak izkorišča dobro stran delovnega sredstva. Prvi, živosrebrni, izkorišča prednosti živega srebra v področju visokih temperatur, drugi pa dobre lastnosti v področju nizkih temperatur. Napravo za tak kombiniran proces vidimo v shemi sl. 16.42. V kurišču živosrebrnega kotla K zgoreva gorivo v regenerativno segretem zraku Z. Nasičena živosrebrna para žene turbino T1 in z njo zvezani generator električne energije E1 . Nato kondenzira živosrebrna para v

kondenzatorju. Kd1 in njena kondenzacijska toplota uparja vodo. Kondenzirano živo srebro potiska pumpa P1 nazaj v kotel K. Dimni plini iz kurišča kotla K pregrevajo vodno paro v pregrevalniku Pr. Vodna para ekspandira v turbini T2 , ki poganja generator E2 . V kondenzatorju Kd 2 kondenzira vodna para pri temperaturi okolice. Skozi pumpo P2 in stopnje regenerativnega gretja PvI, PvII in PvIII se voda vrača v parni kotel oziroma živosrebrni kondenzator. V tridesetih letih tega stoletja nekako je prišla parna tehnika v podoben zastoj, kakor je sedanji. Tedaj so zgradili v ZDA in menda tudi v Rusiji nekaj kombiniranih živosrebrno – vodno – parnih elektrarn. Primer take centrale je Kearny – Station1 s temi parametri: Instalirana moč

1

20000 kW

Smith, A. R. in Thomson, E. S., The Mercury – Vapor – Proces, Transactions ASME 64 (1942) str. 625/646. Hackett, H. N. in Douglass, D., Moderen Mercury – Unit Plant – Design, Transactions ASME 72 (1950) str. 89/99

380

Proces Hg

Proces H 2 O

16. Delovni procesi

pdo

9,6 bar

ϑdo

515 ºC

pod

0,1 bar

ϑod

260 ºC

pdo

28,4 bar

ϑs

231 ºC

ϑ pr

400 ºC

pod

0,05 bar

ϑod

32,5 ºC

Medtem ko so takrat najboljše naprave z vodno paro dosegle celoten izkoristek 0,33 ali porabo energije v gorivu 11 MJ/kWh (glej diagram sl. 16.38), je bil celotni izkoristek zgornje naprave 0,38 ali poraba v gorivu 9,47 MJ/kWh. Diagram T–s procesa, ki skoraj točno ustreza

Slika 16.43: Diagram ϑ − s za proces z živosrebrno in vodno paro

381

16. Delovni procesi

tej napravi, je narisan v knjigi Schmidta1. V sl. 16.43 pa vidimo diagram ϑ − s za kombiniran živosrebrni in vodni proces z uparjanjem živega srebra pri višji temperaturi (700 ºC). Parametri tega procesa so: Proces Hg

Proces H 2 O

pdo

49 bar

ϑdo

700 ºC

pod

0,3 bar

ϑod

300 ºC

pdo

50 bar

ϑs

275 ºC

ϑ pr

450 ºC

pod

0,05 bar

ϑod

32,5 ºC

Da bi uparili 1 kg vode, potrebujemo kondenzacijsko toploto 9,75 kg živega srebra. Diagram ϑ − s je narisan za 1 kg H 2 O in za 9,75 kg Hg. Srednja temperatura dovoda toplote iz dimnih plinov v krožna procesa (uparjanje Hg in pregrevanje H 2O ) izkoristek

je

582 °C. obeh

Termodinamični

idealiziranih

krožnih

procesov ηkr = 0,64. V shemi sl. 16.42 so stanja delovnih snovi na različnih mestih označena z istimi števili kakor v diagramu T–s. V sl. Slika 16.44: Diagram ϑ − Q m za prenos toplote v proces z živosrebrno in vodno paro

1

Schmidt, E. Technische Thermodynamik, 7 izdaja, str. 205.

16.44

vidimo

temperaturne

razmere pri prenosu toplote v tej napravi. V primerjavi z enostavnimi parnimi

382

16. Delovni procesi

procesi (n.pr. Eddystone) so temperaturne razlike veliko manjše ob manjših tlakih, torej pri manjših mehaničnih obremenitvah. Pri prehodu toplote iz živega srebra v vodo se pojavljajo še dodatne temperaturne izgube, ki pa so zelo majhne. Celotni izkoristek tega delovnega procesa od goriva do električne energije bi bil približno 0,48 (poraba energije v gorivu 7,5 MJ/kWh). Živosrebrni proces, kombiniran z vodnim parnim procesom, bi imel po vsem tem ugodne izglede. Vendar se zdi, da prihaja z izpolnitvijo procesov z notranjim zgorevanjem močna konkurenca parnim procesom sploh. Procesi z notranjim zgorevanjem pa se dajo zaenkrat tehniško izvajati le s plinastimi in kapljevitimi gorivi. Za trdna goriva so danes prikladni le parni procesi.

16.4.6 Diagram h–s in porabe pare

V sl. 16.45 je narisan diagram h–s delovnega krožnega procesa s pregreto paro. Vse zanimive energetske veličine so diference entalpij; iz diagrama h–s jih lahko posnamemo kot daljice. Dovedena toplota: Qdo = h1 − h3 m

(16.37)

Toplota gretja vode (kapljevinska toplota): Qk = h4 − h3 m

(16.38)

Odvedena toplota (v kondenzatorju): Qod m

= h2 − h3

(16.39)

Delo v ekspanzijskem stroju: W = h1 − h2 m

(16.40)

383

16. Delovni procesi

Iz vsega tega je razvidna prikladnost diagrama h–s za izračunavanje parnih delovnih procesov. Za enoto dela (n.pr. 1 kJ) potrebujemo: D=

1 kg pare h1 − h2

(16.41)

Za 1 kWh = 3600 kJ v ekspanzijskem stroju opravljenega dela potrebujemo: DkWh =

Slika 16.45: Diagram h–s krožnega procesa s pregreto paro

16.5

3600 kg pare h1 − h2

(16.42)

V formulah (16.41) in (16.42) moramo entalpiji h1 in h2 seveda izraziti v kJ.

PLINSKI DELOVNI PROCESI

Tudi s plini lahko izvajamo delovne krožne procese. Plinom dovajamo toploto ali iz ognja skozi ogrevalne površine, pri čemer porabimo za prenos toplote včasih precejšnjo razliko temperatur, ali pa sproščamo toploto v delovnih plinih samih, tako da se gorilni proces odvija v njih. Tu je delovni plin pred zgorevanjem zrak, po zgorevanju pa je sestavljen iz produktov zgorevanja. V tem primeru nimamo temperaturnih izgub zavoljo prenosa toplote. Stroje, ki delujejo po drugem načinu, imenujemo stroje z notranjim zgorevanjem. Ti stroji se delijo v (batne) motorje z notranjim zgorevanjem in v plinske turbine (z notranjim zgorevanjem). Najprej se bomo ukvarjali s stroji z notranjim zgorevanjem, ker so le-ti bolj pomembni, in nato le na kratko s plinskimi stroji, v katerih se toplota dovaja delovnem sredstvu iz zunanjega vira. Plinski krožni proces poteka lahko v enem samem delovnem prostoru. Posamezni odseki procesa si časovno sledijo v tem prostoru. Proces ni zvezen, temveč se odvija mah na mah. Taki so procesi v batnih motorjih. Krožni proces pa se lahko odvija tudi v konstantnem pretoku skozi napravo. Pri tem si sledijo odseki procesa prostorno v posebnih delih stroja. Proces je zvezen in na vsakem mestu naprave so razmere (n.pr. temperatura, tlaki) konstantne. To so procesi v turbinah. Tudi pri plinskih delovnih procesih stremimo za tem, da se dovaja

384

16. Delovni procesi

toplota v krožni proces pri čim višjih temperaturah, oziroma pri čim višji srednji temperaturi. Za odvod toplote iz krožnega procesa pa velja seveda, da naj bo izotermen in da naj se temperatura odvoda čim bolj približuje temperaturi okolice.

16.5.1 Kakšen naj bi bil krožni proces

Razmišljajmo najprej o tem, kakšen naj bi bil krožni proces, ki bi v največji meri izpolnjeval postavljene zahteve. Kakor že vemo, poteka velik del teh nizkih krožnih procesov med dvema konstantnima tlakoma. Zato bomo naše raziskave za enkrat omejili na take procese. V sl. 16.46 vidimo diagram T–s krožnega procesa z notranjim zgorevanjem med stalnima tlakoma p1 in p2

( p1 >

p2 ) . V tem primeru pojem krožnega procesa ni eksaktno izpolnjen.

Pri zgorevanju goriva v zraku se del zraka spremeni v produkte zgorevanja in postane tako za ponovitev procesa neporabljiv. Zato moramo enkrat porabljeno snov odstraniti iz procesa in jo nadomestiti z novo neizrabljeno. V prvi približnosti pa lahko zanemarimo kemično spremembo delovne snovi zaradi zgorevanja in lahko obravnavamo proces, kakor da bi se energija zgorevanja dovajala kot toplota iz zunanjega vira v delovno snov, le-ta pa bi pri tem ostala nespremenjena. Tak postopek olajša vpogled v osnovno dogajanje. Ker črpamo zrak iz okolice in ker zgorele pline odvajamo v okolico, so procesi z notranjim zgorevanjem vedno odprti procesi. Spodnji tlak teh procesov je enak tlaku okolice, torej približno 1 bar. Iz poglavja o virih toplote vemo, da se toplota sprošča pri tem višjih temperaturah, čim višja je temperatura predgretja zraka. Gorilni zrak lahko predgrevamo regenerativno s toploto, ki jo odvzamemo izrabljenim produktom zgorevanja. Temperaturo gorilnega zraka pa lahko povišamo tudi z adiabatno kompresijo. Za sproščanje kemične energije sta oba načina predgrevanja zraka enakovredna in oba načina se praktično uporabljata. Videli pa bomo, da pri predgretju zraka z adiabatno kompresijo ni mogoče izrabljati kalorične energije zgorevanja plinov v področju nižjih temperatur za regenerativno gretje in zaradi tega moramo to energijo odvajati kot izgubo v okolico.

385

16. Delovni procesi

Da bi bil krožni proces z notranjim zgorevanjem v termodinamičnem pogledu dober, bomo morali čim bolj izpopolniti regenerativno gretje.

Zgorevanje

mora

potekati

v

regenerativno predgretem zraku višjega tlaka p1 .

Kako

visoka

naj

bo

temperatura

zgorevanja? S termodinamičnega vidika seveda čim višja. Temperaturo zgorevanja pa omejujeta temperaturna vzdržljivost stroja in njegova konstrukcija. Kratkotrajno prenašajo stroji višje temperature kakor neprestano. V Slika 16.46: Diagram T–s stalnotlačnega krožnega procesa z notranjim zgorevanjem

tem je razlika med batnimi stroji in turbinami. Pri batnih strojih je zgorevanje le

kratkotrajni del procesa, ki poteka ves v valju, in tako delujejo visoke temperature

zgorevanja le v delu celotnega časa na material stroja. V turbinah pa so vsi deli pod konstantnimi temperaturnimi razmerami, tudi tisti deli, ki so v dotiku s plini najvišjih temperatur. Zato so v batnih motorjih dovoljene višje občasne temperature kakor v turbinah, kjer so temperature stalne. To je velika termodinamična prednost batnih strojev. Videli pa bomo, da imajo batni stroji tudi termodinamično slabe strani. Tako n.pr. v njih ni možno regenerativno predgrevati gorilni zrak. Vrnimo se k sl. 16.46 in zamišljenemu dobremu procesu.

16.5.1.1 Izobarno zgorevanje

V regenerativno predgretem zraku (stanje 5) zgoreva gorivo, kar je ekvivalentno dovodu toplote: Q1 = ploskev (5, 1, 9, 8) m

5

(16.43)

386

16. Delovni procesi

Zato se poviša temperatura izobarno na najvišjo temperaturo procesa T1 (stanje 1). Od tu sledi izentropna ekspanzija 1, 2 do nižjega tlaka p2 . Ob tej ekspanziji opravlja naprava delo. Še vroči plini stanja 2 oddajo svojo kalorično energijo: Qr = ploskev (2, 9, 7, 3) m

(16.44)

v idealnem menjalniku toplote brez temperaturnih razlik in predgrevajo z njo komprimirani gorilni zrak do temperature T5 . Pri tem se plini ohladijo na temperaturo okolice (stanje 3). V stanju 3 zamenjamo pline s svežim okoliškim zrakom (pline iztisnemo iz valja v okolico in na njih mesto vsesamo svež zrak). Ta zrak komprimiramo od 3 do 4 izotermno na tlak p1 . Pri tem odvajamo toploto Qod iz procesa: Qod = ploskev (3, 7, 0, 4 ) m

(16.45)

To je edina in vsa iz procesa odvedena toplota. Delo procesa W je enako: W = ploskev (1, 2, 3, 4 ) m

(16.46)

16.5.1.2 Izotermno zgorevanje

Če je T1 maksimalna temperatura, katero prenese naprava, bi bil bolj ugoden proces z izotermnim zgorevanjem pri temperaturi T1 . Tedaj bi vso toploto dovedli ali sprostili ob maksimalni možni temperaturi. Tak proces je tudi narisan v sl. 16.46, in sicer proces

(1, 6, 3, 4) .

Zgorevanje poteka tu ob ekspanziji plinov 1, 6 . Plini stanja 6 oddajo

regenerativno toploto: Qr = ploskev (6, 10, 7, 3) m

(16.47)

in z njo predgrevajo hladni komprimirani zrak do maksimalne temperature T1 . Pri tem procesu je regenerativna toplota večja kakor pri procesu z izobarnim zgorevanjem. Vendar je

387

16. Delovni procesi

izotermno zgorevanje med ekspanzijo v delovnem stroju šele na pol rešen problem, izobarno zgorevanje pred ekspanzijo pa tehnično popolnoma obvladamo. Navedenim principom in željam pa se v tehničnih napravah ali sploh ne da ustreči, ali pa se od njih odstopa v glavnem zavoljo enostavnih naprav. Na vrsti strojev bomo raziskali, koliko se približujemo idealnim zahtevam, in sicer najprej na turbinah in potem na batnih motorjih.

16.5.2 Plinske turbine 16.5.2.1 Enostavna odprta turbina

V sl. 16.47 vidimo shemo najbolj enostavne plinske turbine. V kompresorju K se komprimira zrak iz okolice skoraj izentropno na tlak p1 . V gorilnem prekatu G zgoreva gorivo v komprimiranem zraku in vroči plini ekspandirajo v turbini T na tlak okolice. Iz turbine tečejo plini v atmosfero. Idealizirani diagram tega procesa vidimo v sl. 16.48. Predpostavljamo, da potekata ekspanzija

1, 2

in

kompresija

3, 4

izentropno. Ob izobari 4, 1 zgoreva gorivo v komprimiranem zraku. Ob izobari 2, 3 pa se odvaja toplota iz ekspandiranih plinov. Ta odvod poteka izven stroja v okolici, kjer se plini pomešajo s hladnim zrakom atmosfere. Stanja v diagramu T–s in mesta v shemi sl. 16.47, kjer obstajajo ta stanja, so Slika 16.47: Plinska turbina z odprtim procesom

označena z istimi števili. Ta proces je zelo enostaven, ima pa nekaj

termodinamičnih pomanjkljivosti. Največja pomanjkljivost je, da se toplota ne odvaja iz procesa po čim nižji izotermi, ampak po izobari 2, 3 pri spremenljivi temperaturi, ki je višja, delno celo veliko višja, od temperature okolice. Po formuli (9.36) je izkoristek teoretičnega krožnega procesa enak:

388

16. Delovni procesi

η = 1−

T T2 = 1− 3 =1− T1 T4

1 κ −1 ε κ

(16.48)

Tu je ε = p1 / p2 . Razmerje ε se imenuje tlačno razmerje. Toplota goriva se sprošča med stanjem 4 in stanjem 1. Pri dani, dovoljeni najvišji temperaturi T1 je srednja temperatura sproščanja energije (srednja temperatura dovoda toplote) tem višja, čim višja je temperatura T4 . Ta pa je odvisna od tlačnega razmerja ε = p1 / p2 = p4 / p3 .

Proces z višjim tlačnim razmerjem je narisan v sl. 16.48 črtkano (1' , 2' , 3, 4') . Takoj vidimo, da leži odsek dovoda toplote 4' , 1' v področju višjih temperatur kakor pri vrisanem procesu (1, 2, 3, 4 ) . Odsek odvoda toplote pa leži v področju nižjih temperatur kakor pri vrisanem procesu. Oboje poboljša termodinamični izkoristek. Višji tlak procesa p1 se lahko spreminja v mejah: p1 = p2 = p0 = pmin

in κ

æ T ö κ −1 p1 = p0 ç 1 ÷ = p1 max è T3 ø

Slika 16.48: Diagram T–s odprtega krožnega procesa v plinski turbini

389

16. Delovni procesi

V obeh skrajnih primerih je ploskev diagrama enaka nič. V teh primerih proces ne daje nobenega dela. Za p1 = p1 max pa je: η = ηmax

Med obema skrajnima tlakoma leži tlak, pri katerem pridobimo iz količinske enote zraka največje delo. Tlačno razmerje za največje delo εW max z idealnim plinom dobimo takole: Delo W je enako razliki dovedene in odvedene toplote: W = c p [(T1 − T4 ) − (T2 − T3 )] m

(16.49)

Pri danem T1 in T3 je:

T4 = T3

κ −1 ε κ

(16.50) T2 = T1

1− κ ε κ

To vstavimo v (16.49). Nato diferenciramo desno stran enačbe po ε in jo izenačimo z nič. Iz tega dobimo: κ

εW max

æ T ö 2 (κ −1) =ç 1÷ è T3 ø

(16.51)

V sl. 16.48 so vpisani podatki za tak proces, kakršen

je

Maksimalna tlačno

danes

nekako

temperatura

razmerje

pa

izvedljiv.

T1 = 1000 K ,

ε = 5,4 .

Srednja

temperatura sproščanja kemične energije (dovoda toplote) Tdo m = 698 K . Srednja Slika 16.49: Diagram p–v krožnega procesa po sl. 16.48 največje delo εW max = 8,7 .

temperatura odvoda toplote Tod m = 430K . Po enačbi (16.51) bi bilo tlačno razmerje za

390

16. Delovni procesi

V ekspanzijskem stroju teoretično pridobljeno delo se porabi deloma za pogon kompresorja in za kritje termodinamičnih in mehaničnih izgub turbine in kompresorja, ostanek pa je na voljo na gredi stroja za koristno porabo. Da bi raziskali te razmere, narišemo diagram p–v za krožni proces po sl. 16.48. V ta namen izračunamo za stanja 1, 2, 3 in 4 specifične volumne: v1 = 15,4 m 3 /kmol v2 = 51,4 m 3 /kmol v3 = 24,2 m 3 /kmol v4 = 7,3 m 3 /kmol

Izentropno (razpoložljivo ali pridobljivo) delo v turbini WTs : κ −1 ù é WTs κ ê æp ö κ ú p1 v1 ê1 − çç 2 ÷÷ = ú m p κ −1 úû êë è 1 ø

WTs = 11200 kJ/kmol m

To delo je enako ploskvi (1, 2, 5, 6) v sl. 16.49. Kompresor porabi teoretično izentropno delo WKs , katero je: WKs = ploskev (3, 4, 6, 5) m WKs = 5300 kJ/kmol m

Za kritje izgub in za koristno porabo preostane delo Ws , enako ploskvi krožnega procesa: Ws = ploskev (1, 2, 3, 4 ) m Ws = 11 200 − 5300 = 5900 kJ/kmol m

16. Delovni procesi

391

Teoretično izentropno delo ekspanzije pa se ne prenese v celoti na lopatice turbine. En del se pretvarja zaradi trenja v toploto in ostane, kakor že vemo, kot entalpija v pretočnem plinu. Delo na lopaticah turbine je WTL . Razmernik: WTL = ηTs WTs

(16.52)

se imenuje notranji ali termodinamični ali izentropni izkoristek turbine. Prav tako so termodinamične izgube v kompresorju. Del energije, predane zraku v lopatju, se izgubi s trenjem v pretoku oziroma se pretvori v toploto. Tako porabi kompresor na lopaticah delo WKL , ki je večje od teoretičnega dela WKs : WKL > WKs

in WKs = η Ks WKL

(16.53)

η Ks je notranji ali termodinamični ali izentropni izkoristek kompresorja. Potem imamo v

turbini še mehanične izgube in zaradi tega je na gredi turbine razpoložljivo delo WTG manjše od dela na lopaticah. Razmerje: WTG = ηTm WTL

(16.54)

je mehanični izkoristek turbine. Ravno tako je zaradi mehaničnih izgub delo na lopaticah kompresorja manjše od dela na gredi kompresorja WKG : WKL = η Km WKG

(16.55)

η Km je mehanični izkoristek kompresorja. Na gredi turbine razpoložljivo delo je: WTG = ηTs ηTm WTs = ηT cel WTs

in na gredi kompresorja potrebno delo je:

(16.56)

392

16. Delovni procesi

WKG =

WKs W = Ks η Ks η Km η K cel

(16.57)

ηcel je celotni izkoristek stroja. V diagramu p–v (sl. 16.49) je: WTG = ploskev (1' , 2' , 5, 6)

celotne izgube v turbini pa so enake šrafirani ploskvi (1, 2 , 2', 1' ) . Na gredi kompresorja potrebno delo je: WKG = ploskev (3' , 4' , 6, 5)

in celotne izgube v kompresorju so enake ploskvi (3' , 4' , 4, 3) . Za diagram p–v (sl. 16.49) smo ocenili: ηT cel = ηK cel = 0,85

kar se da doseči pri dobro konstruiranih in skrbno izdelanih strojih (ηTs ≈ ηKs ≈ 0,90 in ηTm ≈ ηKm ≈ 0,945) . S temi podatki je: WTG = 0 ,85 x 11 200 = 9500 kJ/kmol m

in WKG 5300 = = 6250 kJ/kmol m 0 ,85

Razpoložljivo koristno delo pa je: W = 9500 − 6250 = 3250 kJ/kmol m

To delo je enako ploskvi (1' , 2' , 3' , 4' ) . Razmerje dela turbine in koristnega, razpoložljivega dela je: WTG 9500 = = 2,92 3250 W

393

16. Delovni procesi

Turbina proizvaja skoraj trikrat toliko dela, kakor ga naprava koristno oddaja. Ostalo pa gre za pogon kompresorja. Tako razmerje imamo skoraj v vseh izvedenih napravah. Turbina plinske turbinske naprave mora biti neprimerno večja od stroja, ki bi proizvajal le koristno delo. Pri parnih delovnih postrojenjih ima turbina velikost, ki nekako ustreza koristnemu delu naprave. Poraba energije kompresorja pri takih napravah (napajalna pumpa) tudi pri visokotlačnih kotlih ne presega 5 % v turbini proizvedenega dela. Iz sl. 16.49 vidimo, da izgube, izražene z izkoristki, znatno zmanjšujejo ploskev koristnega dela. Pri določeni velikosti izgub izgine ploskev koristnega dela. To se zgodi tedaj, kadar je: WTs ηT cel =

WKs η K cel

(16.58)

ali pa, kadar je: v1 ηT cel =

v4

(16.59)

η K cel

oziroma ηT cel η K cel =

v4 v1

(16.60)

V našem primeru ne bi stroj dajal nobenega dela pri: ηT cel = η K cel = 0,687

V sl. 16.50 je narisan diagram T–s izvedene

naprave1

z

upoštevanjem

neizentropne kompresije in ekspanzije. Izkoristek krožnega procesa je: Slika 16.50: Diagram T–s odprtega krožnega procesa plinske turbine z upoštevanjem izgub 1

ηkr = 0,23

Plinska turbina St. Dizier, Francija, 6700 KW, η od goriva do spojke generatorja je 0,218, Brown Boveri Mitteilungen, 47 (1960) št. ½ str. 41.

394

16. Delovni procesi

Mehanični izkoristek pa je nekako: ηm = 0,95

Vsi, za termodinamično presojo procesa zanimivi podatki, so vpisani v sl. 16.50. S primerjavo sl. 16.48 in sl. 16.50 vidimo, da je razmerje izkoristkov tehničnega krožnega procesa in teoretičnega enako: 0,23 = 0,60 0,384 To nam lahko služi za grobo preračunavanje drugih teoretičnih procesov na praktične razmere.

16.5.2.2 Proces z regeneracijo toplote

Opisani proces lahko poboljšamo tako, da porabimo čim več odvedene izobarne toplote za regenerativno predgrevanje gorilnega zraka. Taka naprava je narisana shematično v sl. 16.51. Pripadni diagram T–s za temperature in tlake kakor pri procesu sl. 16.48 pa vidimo v sl. 16.52. Kompresor sesa zrak stanja 4 iz okolice in ga komprimira v stanje 5. Nato teče zrak v protitočnik M, kjer ga izpušni plini turbine regenerativno predgrevajo na temperaturo stanja 6. V gorilnem prekatu G zgoreva gorivo in iz G izstopajo plini stanja 1, ki gredo v turbino T. Tu ekspandirajo plini v stanje 2 in se nato v protitočniku M ohladijo v stanje 3. Za tem iztekajo v okolico. Iz diagrama T–s vidimo, da ne moremo Slika 16.51: Plinska turbina z regenerativnim predgrevanjem

vse v plinih stanja 2 razpoložljive toplote, ploskev

(2, 4, 10, 7) ,

porabiti

za

regenerativno predgrevanje zraka, ker je le–ta zaradi izentropne kompresije že segret na

16. Delovni procesi

395

temperaturo T5 (n.pr. 470 K). V protitočniku lahko ohladimo ekspandirane pline z regenerativnim predgrevanjem kvečjemu na T5 , v praksi pa le na T5 + ∆T , pri čemer je ∆T temperaturna razlika, ki je potrebna za prenos toplote. Ravno tako lahko segrejemo gorilni zrak kvečjemu na temperaturo T2 − ∆T . V diagramu T–s (sl. 16.52) je ponazorjeno regenerativno predgretje ∆T = 20 K . Regenerativna toplota Qr je: Qr = ploskev (2, 3, 8, 7 ) = ploskev (5, 6, 9, 10 ) m

V proces dovedena toplota je Qdo : Qdo = ploskev (6, 1, 7, 9 ) m

Odvedena toplota pa je: Qod m

= ploskev (3, 4, 10, 8)

Dovedena in odvedena toplota sta tu manjši kakor v procesu brez regeneracije, n.pr. sl. 16.48.

Slika 16.52: Diagram T–s za turbinski proces z regenerativnim predgrevanjem gorilnega zraka

396

16. Delovni procesi

Qdo se dovaja ali sprošča pri višji srednji temperaturi, Qod pa se odvaja pri nižji srednji

temperaturi kakor v procesu po sl. 16.48. Ta krožni proces mora tedaj biti boljši od prejšnjega. Izkoristek tega teoretičnega krožnega procesa ηkr = 0,506 , v izvedenih napravah se doseže ηkr ≈ 0,30 in izkoristek od goriva do moči na gredi η ≈ 0,28 1.

16.5.2.3 Turbina s kompresijo in ekspanzijo v dveh stopnjah

S komprimiranjem gorilnega zraka v dveh stopnjah in vmesnim hlajenjem, ter z ekspanzijo vročih plinov v dveh stopnjah in vmesnim ponovnim segrevanjem (gorenjem), lahko povišamo srednjo temperaturo dovoda toplote in znižamo srednjo temperaturo odvoda toplote. Možno je tudi samo eno od teh poboljšanj. V sl. 16.53 vidimo shemo dvostopenjske naprave,

Slika 16.53: Plinska turbina s kompresijo in ekspanzijo v dveh stopnjah sl. 16.54 pa je ustrezni diagram T–s takega procesa za isti temperaturni meji, kakor sta diagrama sl. 16.48 in sl. 16.52. Možna je torej neposredna primerjava. Prva stopnja kompresorja K1 sesa okoliški zrak stanja 6 in ga komprimira na vmesni tlak p7 v stanje 7. V vmesnem hladilniku H1 se zrak ohladi na temperaturo okolice (stanje 8) in nato se

1

N.pr. plinska turbina Donawitz, moč na gredi 17000 kW, temperatura plina pri vstopu v turbino 1000 K, η od goriva do gredi = 0,28 Brown Boveri Mittelungen 47/ (1960) št. ½, str. 56

16. Delovni procesi

397

komprimira v drugi stopnji v K 2 na končni tlak (stanje 9). Kakor vemo iz poglavja 8 (Stisnjeni zrak), je najugodnejši vmesni tlak enak kvadratnemu korenu iz produkta začetnega in končnega tlaka kompresije:

Slika 16.54: Diagram T–s za krožni proces turbine po sl. 16.53 p7 =

p6 p9

V protitočnem izmenjalniku toplote M se segreje gorilni zrak regenerativno na temperaturo T10 (stanje 10) (T10 = T4 − ∆T ) . Nato zgoreva v gorilnem prekatu G1 prvi del goriva, tako da

je temperatura produktov zgorevanja pred turbino enaka T1 . V prvi ekspanzijski turbini T1 ekspandirajo plini na vmesni tlak v stanje 2 in vstopajo potem v drugi gorilni prekat G2 , kjer zgoreva drugi del goriva. Temperatura plinov poraste nekako do temperature po prvem zgorevanju T3 ≈ T1 . Sledi ekspanzija v drugi turbini T2 na okoliški tlak v stanje 4. Od tu do stanja 5 (T5 = T9 + ∆T ) oddajo plini regenerativno toploto: Qr = ploskev (4, 5, 12, 11) = ploskev (9, 10, 13, 14 ) m

v menjalniku M in izstopajo v okolico. Krožnemu procesu dovedena toplota je: Qdo = ploskev (10, 1, 2, 3, 11, 13) m

398

16. Delovni procesi

Odvedena toplota pa je: Qod m

= ploskev (5, 6, 7, 8, 14, 13)

V diagramu T–s vidimo poboljšanje temperaturnih razmer dovoda in odvoda toplote. Izkoristek teoretičnega krožnega procesa je: ηkr = 0,579

Temu bi ustrezal izkoristek izvedenega stroja, od goriva do dela na gredi stroja: η ≈ 0,32

16.5.2.4 Zgorevanje v turbini

Zaradi večstopenjske kompresije in ekspanzije se približujeta dovod in odvod toplote (sicer grobo) idealnemu izotermnemu poteku. Če bi povečali število stopenj, bi bilo to približevanje seveda boljše. V tej smeri se obeta

zanimiv

napredek

s

postopkom »Isex«1, ki si ga je zamislil in ga eksperimentalno in teoretično raziskal Leist2. Zgorevanje

poteka

v

več

stopnjah v turbini sami. Gorivo se brizga v plinski tok iz Slika 16.55: Plinska turbina s štirimi kompresijskimi in gorilnimi stopnjami

odtočnih robov vodilnih lopatic in takoj nato zgoreva. Največje

število stopenj zgorevanja je: število kolesnih parov3 turbine manj ena. Na ta način je možno zgorevanje v velikem številu stopenj, ne da bi se naprava preveč komplicirala. Shema take 1

Karl Leist, Der wirtschaftlishe Wirkungsgrad von Gasturbinen mit stufenweiser Zwischenverbrennung innerhalb der Turbine. Brennstoff – Wärme – Kraft, 12 (1960) št. 12, str. 521/530 2 Dr. ing. Karl Leist (umrl 1960), profesor za turbostroje v Aachenu 3 Vodilno in pripadajoče gonilno kolo sta en kolesni par.

399

16. Delovni procesi

plinske turbine je narisana v sl. 16.55, pripadni dagram T–s (spet za temperaturni meji T0 = 290 K in Tmax = 1000 K ) pa vidimo v sl. 16.56.

(

)

Zunanji zrak stanja 10 se komprimira v štirih kompresorskih stopnjah K1 10, 11 ,

(

)

(

)

K 2 12, 13 , K 3 14, 15

(

)

in K 4 16, 17 . Med kompresijskimi stopnjami se zrak trikrat

(

)

(

)

(

)

izobarno ohladi na začetno temparaturo v hladilnikih H 1 11, 12 , H 2 13, 14 in H 3 15, 16 . Po zadnji kompresijski stopnji gre zrak v menjalnik toplote M, kjer se regenerativno

Slika 16.56: Diagram T–s za krožni proces turbine po sl. 16.55 predgreva s toploto izpušnih plinov na temperaturo T18 (T18 = T8 − ∆T ) . Nato zgoreva v gorilnem prekatu G1 prvi del goriva in temperatura zraka poraste izobarno na maksimalno dopustno temperaturo T1 , s katero vstopa zrak v turbino. Turbina ima štiri ekspanzijske

( ) ( )( )

( )

stopnje 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 in 7, 8 . Za prvo, drugo in tretjo stopnjo se vbrizgava toliko goriva v plinski pretok, da temperatura vsakokrat naraste na maksimalno dovoljeno

( )

( )

( )

temperaturo: G2 2, 3 , G3 4, 5 , G4 6, 7 . Na tlak okolice ekspandirani zrak stanja 8 odda v menjalniku regenerativno toploto med temperaturama T8 in T9 = (T17 + ∆T ) ter zapušča napravo z razmeroma nizko temperaturo T9 . Regenerativna toplota je enaka: Qr = ploskev (8, 9, 21, 19 ) = ploskev (17, 18, 20, 22 ) m

Dovedena toplota je:

400

16. Delovni procesi

Qdo = ploskev (18, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20) m

Zaradi velikega števila stopenj zgorevanja leži srednja temperatura dovoda toplote blizu dovoljene temperature. Odvedena toplota je: Qod m

= ploskev (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 21)

Srednja temperatura odvoda leži blizu temperature okolice. Dovod in odvod toplote sta premaknjena iz izobarnih odsekov maksimalnega in minimalnega tlaka pretežno v odseke med kompresijskimi in ekspanzijskimi stopnjami. Izkoristek teoretičnega krožnega procesa: ηkr = 0,651

Izkoristek ustrezne tehnične naprave od goriva do gredi bi bil nekako: η ≈ 0 ,36 ÷ 0 ,38

16.5.2.5 Plinska turbina z zunanjim zgorevanjem

Shema plinske turbine z zunanjim zgorevanjem je narisana v sl. 16.57. Proces je zaprt, skozi krožni proces se pretaka vedno isti plin. Toplota se dovaja delovnemu plinu iz plinov gorenja v posebnem grelniku G, kakor v parnem kotlu. Kompresor večinoma

K

zrak,

komprimira ki

se

plin,

potem

v

menjalniku toplote M regenerativno predgreva s toploto plinov iz turbine. V grelniku G se plinu dovaja toplota iz zunanjega gorilnega procesa. Nato ekspandira vroči plin v turbini na začetni tlak in odda pri tem turbini Slika 16.57: Plinska turbina z zunanjim zgorevanjem

delo. Ekspandirani plin se delno ohladi regenerativno v menjalniku toplote M

401

16. Delovni procesi

in teče v hladilnik, v katerem se ohladi do začetne temperature in gre nato ponovno v kompresor. Diagram T–s tega procesa je prav tak kakor diagram v sl. 16.52. Ker je proces zaprt, lahko spodnji tlak in s tem tlačni nivo procesa poljubno izberemo. Pri višjem tlačnem nivoju imajo plini manjši specifični volumen. Stroji z zaprtim procesom so zaradi tega lahko manjši od strojev z odprtim procesom. Zaradi temperaturnih izgub pri prenosu toplote skozi stene grelnika in zaradi omejene temperaturne odpornosti materiala grelnika, je pri tem postopku težje doseči visoke temperature, kakor pri postopku z notranjim zgorevanjem.

16.5.3 Motorji z notranjim zgorevanjem Kako delujejo motorji z notranjim zgorevanjem, je splošno znano. Imamo motorje, v katerih je zgorevanje izohorno. To so motorji Otto1 ali normalni bencinski motorji. V motorjih Diesel2 ali v dizlih, kakor jih nakratko imenujemo, je zgorevanje izobarno. V današnjih dizlih je zgorevanje kombinirano izohorno in izobarno (postopek Sabathe). Kar se tiče termodinamičnih razlik obeh načinov zgorevanj, glej poglavje 15.

16.5.3.1 Motorji Otto V sl. 16.58 je narisan indikatorski diagram štiritaktnega motorja Otto. Pri sesalnem tlaku p s , ki je nekaj nižji od tlaka okolice p0 , sesa

( )

motor zrak v gibni volumen Vg 5, 3 (glej tudi sl. 16.59 I)

in

ga

nato

izentropno

(3, 4)

komprimira do volumna V0 . Razmerje: ε= Slika 16.58: Indikatorski diagram štiritaktnega motorja Otto

1 2

imenujemo

v

Vg + V0

(16.61)

V0 praksi

batnih

Nikolaus August Otto, (1832-1891), strojni tehnik, izumitelj po njem imenovanega motorja Rudolf Diesel, (1858-1913), strojni inženir, izumitelj po njem imenovanega motorja

motorjev

402

16. Delovni procesi

kompresijsko razmerje. To razmerje je volumensko razmerje, ne pa tlačno razmerje. Nato

( )

sledi zgorevanje goriva ob izohori 4, 1 . Gorivo je lahko že od začetka primešano gorilnemu zraku ali pa se vbrizga v točki 4. Zažge se z električno iskro. Vroči plini stanja 1 ekspandirajo v stanje 2. Tu se odpre izpušni ventil, tlak plinov pade na izpušni tlak piz , ki leži nekaj nad

(

)

tlakom okolice. Nato iztisne bat izrabljene pline v okolico 3' , 5' .

Slika 16.59: Delovanje motorja Otto z enakimi gibi I in s podaljšanim ekspanzijskim gibom II Za termodinamično obravnavo nadomestimo pravi proces z idealiziranim procesom po sl. 16.60. Sesalni gib 5, 3 in izpušni gib 3, 5 ne dasta in ne porabita dela, zato ju izpustimo. Preostane krožni proces (1, 2, 3, 4 ) z dovodom toplote ob izohori 4, 1 in z odvodom toplote ob

izohori 2, 3 . Diagram T–s za proces Otto je narisan v sl. 16.61. Iz tega diagrama posnamemo: Qdo = ploskev (4, 1,7, 8) = cv (T1 − T4 ) m

Qod m

= ploskev (2, 3, 8, 7) = cv (T2 − T3 )

W = cv [(T1 − T4 ) − (T2 − T3 )] m

(16.62)

403

16. Delovni procesi

Slika 16.60: Idealizirani indikatorski diagram za proces motorja Otto

ηkr =

(T1 − T4 ) − (T2 − T3 ) (T1 − T4 )

Slika 16.61: Diagram T–s za Ottov proces

= 1−

T2 − T3 T1 − T4

æ T ö T2 çç1 − 3 ÷÷ T2 ø = 1− è æ T ö T1 çç1 − 4 ÷÷ è T1 ø

Zaradi izentropne kompresije in ekspanzije je: T3 T4 = T2 T1

in

T2 æ V1 ö =ç ÷ T1 çè V2 ÷ø

κ −1

=

1 ε

κ −1

Torej:

Slika 16.62: Diagram ϑ − Q m za proces po sl. 16.61

ηkr = 1 −

1 ε κ −1

(16.63)

404

16. Delovni procesi

Izkoristek krožnega procesa Otto je odvisen le od kompresijskega razmerja ε . Čim večje je to

Slika 16.63: Diagram p–v krožnega Ottovega procesa razmerje, tem večji je ηkr . Izkoristek ni odvisen od količine dovedene toplote, torej od obremenitve motorja. Iz praktičnih obratovalnih razlogov pa se ε ne da poljubno povečati. Diagram T–s (sl. 16.61) je narisan v merilu za proces z ε = 5,5 in s Tmax = 2470 K . Razmere dovoda in odvoda toplote se vidijo v diagramu ϑ − Q m (sl. 16.62). Srednja temperatura dovoda toplote je zelo visoka, višja kakor pri katerem koli dosedaj obravnavanem procesu. Neugodne pa so razmere pri odvodu toplote. Tu je srednja temperatura zelo visoka. Iz diagrama ϑ − Q m vidimo, da se toplota odvaja iz tega krožnega procesa pri temperaturah, pri katerih je toplota iz normalnega zgorevanja na voljo, n.pr. v kuriščih parnih kotlov. Boljši bi bil izobaren odvod pri tlaku okolice 1 bar. Izobara 1 bar skozi stanje 3 je narisana črtkano v diagramu T–

s (sl. 16.61) in v diagramu ϑ − Q m (sl. 16.62). Pa tudi v tem primeru bi bila srednja temperatura odvoda toplote še vedno precej visoka. Pri izobarnem odvodu dodatno pridobljeno delo bi bilo enako ploskvi

Slika 16.64: Kombinacija motorja Otto in turbine na izpušne pline

(3, 2, 2' ) . V diagramu p–v pa bi bilo to dodatno delo enako ploskvi (3, 2, 2' ) (sl. 16.63). To v motorjevem valju izgubljeno delo se da

405

16. Delovni procesi

pridobiti v dodatni turbini, v kateri plini ekspandirajo na tlak okolice (sl. 16.64). Taki kombinirani motorji so bili konstruirani v novejšem času za avionske pogone. Delovanje motorja lahko poboljšamo tudi tako, da napravimo ekspanzijski gib S ex daljši od kompresijskega giba S komp (sl. 16.63). V takem motorju se opravi dodatno delo enako ploskvi (2, 2' ' , 3' ' , 3) . Delovanje motorja z dvojnim gibom vidimo v sl. 16.59 II, kjer je tudi skiciran za to potreben mehanizem1. Taki bolj komplicirani motorji pa niso do sedaj mogli izpodriniti normalnih, enostavnih in preizkušenih motorjev.

16.5.3.2 Motorji Diesel

V sl. 16.65 vidimo idealizirani diagram p–v procesa v dizlu. Gorivo se vbrizgava tako, da poteka zgorevanje izobarno pri največjem tlaku (pri kompresijskem tlaku) od stanja 4 do stanja 1. Pripadni diagram T–s je narisan v sl. 16.66. V tem diagramu so vpisani tudi številni podatki za tipičen Dieselov proces. Dovedena toplota je: Qdo = ploskev (4, 1, 5, 6) = c p (T1 − T4 ) m

Odvedena toplota je:

Qod m

= ploskev (2, 3, 6, 5) = cv (T2 − T3 ) =

cp

κ

(T2 − T3 )

Delo procesa je: W 1 é ù = c p ê(T1 − T4 ) − (T2 − T3 )ú κ m û ë

(16.64)

in izkoristek krožnega procesa:

1

N. N. Diferential – Stroke Internal Combustion Engine, Engineering, 124 (1927) str. 613/614 Davis, S. J. in Parker, C. F., The Kinematics of the Andreau Differential – Stroke Engine, Engineering, 125 (1928) str. 277

406

16. Delovni procesi

ηkr

(T1 − T4 ) − 1 (T2 − T3 ) κ = (T1 − T4 )

æ T ö T2 çç1 − 3 ÷÷ 1 è T2 ø = 1− κ æ T4 ö T1 çç1 − ÷÷ T1 ø è

(16.65)

Kompresijsko razmerje ε definiramo kakor pri motorju Otto. Važno je tudi obremenitveno razmerje ϕ : ϕ=

V1 V0

(16.66)

ki je mera za dolžino izobarnega dovoda toplote in seveda tudi mera za obremenitev motorja. Razmerje temperatur v enačbi (16.65) bomo izrazili z ε in ϕ :

T2 æ V1 ö =ç ÷ T1 çè V2 ÷ø

κ −1

æ V ϕ =ç 0 ç V0 + Vg è

ö ÷ ÷ ø

κ −1

æ ϕö =ç ÷ èεø

κ −1

(16.67)

T4 V0 1 = = T1 V1 ϕ

(16.68)

T3 1 = κ T2 ϕ

(16.69)

Enačbo (16.69) dobimo takole: T2 = T1

Slika 16.65: Idealizirani diagram p–v procesa v dizlu

ε κ −1

T2 = T4 ϕ

æ Vg + V0 ö ÷÷ T4 = T3 çç è V0 ø

in končno dobimo iz enačb (16.71) in (16.72):

ϕ κ −1

κ −1

ϕ κ −1 ε κ −1

= T3 ε κ −1

po enačbi (16.67)

po enačbi (16.68)

(16.70)

(16.71)

(16.72)

16. Delovni procesi

407

T2 = T3 ϕ x Z enačbami (16.67), (16.68) in (16.69) postane enačba (16.65):

Slika 16.66: Diagram T–s za Dieselov proces

ηkr = 1 −

Slika 16.67: Diagram ϑ − Q m za proces po sl. 16.66 1 1 ϕκ − 1 κ ε κ −1 ϕ − 1

Slika 16.68: Dizel s parnim delovnim procesom na izpušne pline; G generator el. energije, K parni kotel, Kd kondenzator, M motor, P napajalna pumpa, T parna turbina

(16.73)

408

16. Delovni procesi

Izkoristek Dieselovega krožnega procesa je odvisen od obremenitve ϕ . Čim večji je ϕ , tem manjši je ηkr . Iz diagrama T–s vidimo razmere dovoda in odvoda toplote pri Dieselovem krožnem procesu. Diagram je narisan v merilu za ε = 14 in ϕ = 3 . V glavnem veljajo tu iste pripombe kakor pri procesu Otto. Termodinamične razmere pri dovodu toplote so odlične, razmere pri odvodu toplote pa so zelo slabe. Isto vidimo tudi iz diagrama ϑ − Q m (sl. 16.67). V izpušnih plinih preostala energija se lahko izkorišča v plinski turbini ali pa kot dovodna toplota v parnem krožnem procesu. V tem primeru kurimo parni kotel z izpušnimi plini motorja Diesel (sl. 16.68).

16.6

EKSERGIJA V TERMODINAMIČNIH DELOVNIH PROCESIH

V termodinamičnih delovnih procesih se eksergija goriva izkorišča le deloma. Neizkoriščeni del eksergije se ali uniči zaradi nepovračljivosti pri izvajanju procesa ali pa se z izstopnimi snovmi odvaja v okolico. Tudi ta drugi del eksergije se končno uniči, ker se stanje izstopnih snovi uravnoteži s stanjem okolice. Analiza pretoka eksergije skozi termodinamične delovne procese pokaže mesta, na katerih se eksergija uničuje. Na teh mestih nastopajo nepovračljivosti in v teh mestih so možna termodinamična poboljšanja. Taka analiza pa je tudi zelo prikladna za primerjanje različnih delovnih procesov. V tabeli 16.3 je analiziranih nekaj teoretičnih in praktičnih delovnih procesov glede na pretok in izgube eksergije. Eksergija goriva je vedno enaka 100%. Odstotki eksergije v produktih zgorevanja so zaradi nepovračljivosti zgorevanja precej manjši od 100 (stolpec A). Pri parnih procesih prenašamo eksergijo iz produktov zgorevanja v delovno sredstvo - paro. Prenos

toplote

poteka

ob

velikih

temperaturnih

razlikah,

torej

s

precejšnjimi

nepovračljivostmi. Zaradi tega je v pari manj eksergije kakor v dimnih plinih (stolpec B). V strojih z notranjim zgorevanjem so produkti zgorevanja obenem delovno sredstvo in zaradi tega so tu števila v rubrikah A in B enaka. V stolpcu B napisana eksergija je na voljo pred ekspanzijskim strojem. Iz tabele 16.3 vidimo, da nudijo procesi z notranjim zgorevanjem ekspanzijskemu stroju v splošnem več eksergije kakor parni procesi. Izkoriščena eksergija je

16. Delovni procesi

409

tisti del eksergije, ki se v krožnem procesu pretvarja v delo (stolpec C). Izgube v zadnjem stolpcu E so enake eksergiji, ki se odvaja z izstopnimi snovmi v okolico. Izstopne snovi pri parnih napravah so dimni plini iz kotla in hladilna voda iz kondenzatorja. Pri strojih z notranjim zgorevanjem se odvaja eksergija v okolico s hladno vodo in z izpušnimi plini. Krožni procesi teoretičnih delovnih procesov potekajo povračljivo in zaradi tega nimamo izgub eksergije v strojih. Za take procese v plinskih turbinah in motorjih velja v tabeli 16.3: B=C+E

Pri praktičnih procesih imamo, kakor že vemo, izgube zaradi nepovračljivosti ekspanzije in kompresije ter mehanične izgube v stroju. Vse te »izgube v stroju« so navedene v stolpcu D in so: D = B − (C + E ) Pri parnih procesih so razmere nekoliko bolj komplicirane, ker so v rubriki E vštete tudi izgube v dimnih plinih. Iz tabele 16.3 vidimo, da so izgube D v strojih z notranjim zgorevanjem precejšnje. V parnih napravah imamo za ekspanzijo na voljo razmeroma malo eksergije, vendar to eksergijo predelujemo zelo varčno. Pri motorjih Otto in Diesel imamo v delovnem sredstvu velik delež eksergije goriva, zaradi velikih izgub v izpušnih plinih pa je predelava te eksergije slabša kakor pri parnih napravah.

410

16. Delovni procesi

Tabela 16.3: Pretok eksergije skozi termodinamične delovne procese

Plinske turbine

Para

Št.

Naprava

Moč MW

A

B

C

D

Pripombe

E

1

Proces sl. 16.19

61,8 25,6 18,0

19,2 teoretičen proces

2

Proces sl. 16.25

63,2 29,5 21,5

18,2 teoretičen proces

3

Proces sl. 16.36

70,5 55,9 49,3

10,6 teoretičen proces

4

Šoštanj I

30,0

62,5 46,5 25,4 12,8 13,6 izvedeno

5

Eddystone

325,0

72,5 52,0 41,3

6

Proces sl. 16.48

7

St. Dizier

8

Proces sl. 16.52

9

Haspe

10 Elliot

12 Otto

sl. 16.61

13 Otto

38,2

54,3

20,6 10,4 23,3 izvedeno

62,4

50,6

15,6

56,7

25,8 14,9 16,0 izvedeno

1,77

53,2

27,7 14,0 11,5 izvedeno

68,5

65,1

3,1 teoretičen proces

kW

78,0

49,0

29,0 teoretičen proces

6,5

~ 68,0

20,0

81,2

55,4

~ 72

40,0

6,7

14 Diesel sl. 16.66 15 Diesel

7,6 izvedeno

58,5

11 Proces sl. 16.56

Motorji

Gorivo

Eksergija [%]

1700

100

20,3 teoretičen proces

11,8 teoretičen proces

~ 48,0

izvedeno

25,8 teoretičen proces ~ 32,0

izvedeno

A eksergija iz goriva v produktih zgorevanja, B eksergija iz goriva v delovnem sredstvu, C za delo izkoriščena energija, D izgube eksergije v stroju, E izgube eksergije s snovmi v okolico. št. 4) TE Šoštanj I, para 99 bar, 515 °C št. 5) Eddystone, glej tabelo 16.1 št. 7) St. Dizier, odprt enostopenjski proces po diagramu sl. 16.50, temperatura plinov pred turbino 720 °C [Brown Boveri Mitteilungen 47 (1960), št. 1/2, str. 41] št. 9) Haspe, odprt enostopenjski proces z regenerativnim predgrevanjem zraka, temperatura plinov pred turbino 746 °C [Brown Boveri Mitteilungen 47 (1960) , št. 1/2, str. 51]

16. Delovni procesi

411

št. 10) Elliot, stroj za mornarico, kompresija in zgorevanje v dveh stopnjah, regenerativno predgrevanje zraka, temperaturi plinov pred turbinama 677 °C in 673 °C št. 11) Izvedeni motorji Otto izkoriščajo 20 – 25% dovedene eksergije, moč je navedena za en valj, eksergiji A, B in (D + E) sta ocenjeni št. 15) Izvedeni motorji Diesel izkoriščajo 25 – 40% dovedene eksergije, moč je navedena za en valj, eksergiji A, B in (D + E) sta ocenjeni [F. Schmidt, Der heutige Stand der Grossmotoren in der Seeschiffahrt, MAN Dieselmotoren - Nachrichten Nr. 40 (1961) str. 3/11].

413

17. Hladilni proces

17. HLADILNI PROCES 17.1

NAMEN HLADILNIH PROCESOV

Namen hladilnih procesov je ohladitev teles ali sistemov pod temperaturo okolice, oziroma vzdrževanje telesa ali sistema na temperaturi, nižji od okoliške. Pretežni del tehničnih hladilnih procesov služi drugemu namenu in s tem problemom se bomo tu ukvarjali. Pri tem se bomo omejili na hladilne temperature, ki ne ležijo predaleč pod temperaturo okolice. Večinoma gre za to, da vzdržujemo odprt prostor in predmete v njem na nizki temperaturi. Primer za to je domači hladilnik ali pa v večjih dimenzijah hladilnica. Tak umetno hlajeni prostor in predmete v njem imenujemo hlajeni sistem, njegovo predpisano temperaturo pa hladilno temperaturo TH . Hlajeni sistem je seveda bolje toplotno izoliran proti okolici

Slika 17.1: Krožni proces z desnim obtokom

Slika 17.2: Krožni proces z levim obtokom

temperature T0 . Vendar doteka v hlajeni sistem nekaj toplote tudi skozi najboljšo izolacijo, skozi občasno odprta vrata in s predmeti, ki se vnašajo. Da bi ostala temperatura TH konstantna, moramo to vdorno toploto sistemu sproti odvzemati in nekam odvajati. V starih ledenicah se vdorna toplota sproti porablja za taljenje ledu. Dokler je kaj ledu v ledenici, ne more temperatura TH v povprečju prekoračiti 0 °C. Iz modernih hlajenih sistemov odvajamo vdorno toploto s termodinamičnimi stroji nazaj okolici, iz katere je prišla.

414

17. Hladilni proces

Zato se poslužujemo krožnih procesov s primernimi delovnimi snovmi. Krožni proces z desnim obtokom (sl. 17.1) je delovni proces. Iz toplega telesa temperature TT jemlje toploto Qdo , jo deloma pretvarja v delo W in ostanek toplote Qod odvaja v hladno telo temperature TH (TH < TT ) :

W = Qdo − Qod

(17.1)

Krožni proces z levim obtokom pa porablja delo (sl. 17.2). Toplota Qdo doteka delovni snovi iz hladnega telesa. Delovni snovi se dovaja delo W in končno odda proces toplemu telesu toploto Qod :

W = Qod − Qdo

(17.2)

Ker je delo dovedeno in zaradi tega negativno, smo vstavili njegov simbol med znake absolutnosti. Kakor vidimo, lahko z levim krožnim procesom odvajamo toploto iz hladnega telesa in jo oddajamo v toplejše telo; levi procesi so hladilni procesi. Delovno snov hladilnih krožnih procesov imenujemo hladilno sredstvo. Toplota, ki jo odvajamo iz hlajenega sistema, je hladilna toplota. Hladilna toplota QH je enaka v krožni proces dovedeni toploti

Qdo : QH = Qdo

(17.3)

Hladilna toplota je koristna toplota hladilnega procesa. Za odvod te toplote porabimo delo W. Razmerje hladilne toplote in porabljenega dela imenujemo hladilno število procesa in ga označujemo z ε : ε=

QH W

(17.4)

Ker je delo dragocena energija, se bomo potrudili izmisliti si in izdelati take hladilne procese, ki imajo čim večje hladilno število. Normalno je ε > 1 . Hladilnega števila ne smemo zamenjevati z izkoristkom, ki je razmerje izkoriščene in dovedene energije. Hladilno število očividno ni tako razmerje (v hladilni krožni proces dovedena energija je vendar enaka QH + W ) in zaradi tega je vrednost hladilnega števila lahko večja od l, medtem ko je izkoristek vedno manjši od l. Kakor za vse procese, velja tudi

415

17. Hladilni proces

za hladilne procese, da so najboljši tedaj, kadar potekajo v celoti povračljivo. Taki procesi imajo v danih okoliščinah največji ε .

17.2

TEMPERATURNE RAZMERE IN NEPOVRAČLJIVOSTI

Pri hladilnih procesih so tele glavne temperature:

TH

temperatura hlajenega sistema ali hladilna temperatura. Ta temperatura je večinoma konstantna.

Tdo temperatura dovoda toplote v hladilno sredstvo. To je temperatura hladilnega sredstva pri preobrazbi, med katero sprejema hladilno toploto. V splošnem je Tdo spremenljiva.

Tod

temperatura odvoda toplote iz hladilnega sredstva. To je temperatura hladilnega sredstva pri preobrazbi, v kateri oddaja toploto. Tudi Tod je v splošnem spremenljiva.

TT

temperatura toplega telesa, v katero odvajamo toploto iz krožnega procesa; TT je skoraj vedno temperatura okolice in zaradi tega konstantna:

TT = T0 Temperaturi TH in T0 sta za postavljeno nalogo dani. Iz hlajenega sistema mora toplota prehajati v hladilno snov krožnega procesa. Temperatura dovoda toplote v hladilno snov mora biti nižja ali (v skrajnem idealnem primeru) kvečjemu enaka hladilni temperaturi. Iz krožnega procesa odvajamo toploto v okolico. Da bi to bilo možno, mora temperatura odvoda toplote iz krožnega procesa biti večja ali kvečjemu enaka temperaturi okolice:

Tdo ≤ TH

(17.5)

Tod ≥ T0

(17.6)

Če sta Tdo in Tod spremenljivi, velja:

Slika 17.3: Diagram p–v za enakotlačni hladilni proces

Tdo max ≤ TH

(17.7)

Tod min ≥ T0

(17.8)

V diagramu p–v (sl. 17.3) je narisan

416

17. Hladilni proces

enakotlačni hladilni proces s plinom. O takih procesih bomo pozneje še govorili. Toplota se dovaja ob izobari 4, 1 pri tlaku pdo ob spremenljivi temperaturi (T4 < T1 ) . Iz procesa se odvaja toplota ob izobari 2, 3 pri tlaku pod ; tudi tu je temperatura odvoda spremenljiva

(T2 > T3 ) .

V sl. 17.4 so narisane v diagramu T–s možne in nemožne oblike hladilnega

krožnega procesa med danima temperaturama TH in T0 . Prvi diagram je normalni primer. Temperatura dovoda toplote leži vedno pod hladilno temperaturo TH , temperatura odvoda pa vedno nad temperaturo okolice T0 . V celem področju prenosa toplote imamo na voljo močne razlike temperature. Te razlike sicer pospešujejo prenos toplote, so pa tudi izviri precejšnjih nepovračljivosti (glej 10.3.2). Drugi diagram v sl. 17.4 predstavlja obmejni primer. Proces ravno še teče. Ker je v točkah 1 in 3 razlika temperatur izginila, so tudi ostale temperaturne razlike in z njimi nepovračljivosti reducirane na najmanjše vrednosti. Tretji primer je očividno nemogoč, ker so za prenos toplote razpoložljive temperaturne razlike deloma negativne.

Slika 17.4: Možne in nemožne oblike enakotlačnega hladilnega procesa v diagramu T–s Kakor pri termodinamičnih delovnih procesih, moramo tudi pri termodinamičnih hladilnih procesih gledati celotni proces, to se pravi prenos toplote v krožni proces, krožni proces in odvod toplote iz njega. Raziskava samega krožnega procesa ne zadostuje. Termodinamično najboljši so v celoti povračljivi procesi, dobri pa so tisti procesi, ki se v vseh svojih delih zadovoljujejo z najmanj nepovračljivostmi.

17. Hladilni proces

417

Hladilni krožni proces naj bi bil vsaj načelno povračljiv, torej brez primarnih nepovračljivosti (glej 16.2.1). Temperaturni karakteristiki dovedene in odvedene toplote pa naj se čim tesneje prilegata temperaturnima karakteristikama hlajenega sistema in okolice. Hlajenemu sistemu odvzamemo toploto pri konstantni temperaturi TH , okolici pa dovajamo toploto pri konstantni temperaturi T0 . Zaradi tega je ugodno dovajati toploto v krožni proces in jo odvajati iz njega tudi pri konstantnih, od TH in T0 čim manj različnih temperaturah. V nasprotju z delovnimi procesi se tu sam od sebe ponuja Carnotov krožni proces kot primeren hladilni proces. V sl. 17.5 je narisan diagram T–s s Carnotovim hladilnim procesom med temperaturama

Slika 17.5: Carnotov hladilni proces

TH in T0 . Diagram a je slika nekega procesa, pri katerem obstajata tako za dovod kakor tudi za odvod toplote končni temperaturni razliki ∆T do in ∆Tod :

Tdo = TH − ∆Tdo < TH

(17.9)

Tod = T0 + ∆Tod > T0

(17.10)

Hladilno število tega procesa izrazimo po formuli (17.4): Qdo = Tdo (s5 − s6 ) m

418

17. Hladilni proces

W m

=

Qod − Qdo m

ε=

= (Tod − Tdo )(s5 − s6 )

Tdo Tod − Tdo

(17.11)

Diagram b v sl. 17.5 pa ustreza idealnemu, povsem povračljivemu procesu, pri katerem sta temperaturni diferenci za prenos toplot med toplotnima rezervoaroma in krožnim procesom postali zanemarljivo majhni, oziroma sta izginili:

Tdo , pov = TH

(17.12)

Tod , pov = T0

(17.13)

Ker so povračljivi krožni procesi med danima temperaturama optimalni in vsi med seboj enakovredni, lahko iz procesa b izračunamo največje med temperaturama TH in T0 dosegljivo hladilno število: æ QH ö = TH (s5 − s6 ) ç ÷ è m ø pov

æW çç èm

ö ÷÷ = (T0 − TH ) (s5 − s6 ) ø pov

æQ ö TH ε pov = ε max = çç H ÷÷ = è W ø pov T0 − TH

(17.14)

Ker je T0 nespremenljiva, je ε max tem višje, čim višja je TH , kar se izraža tako v števcu kakor tudi v imenovalcu enačbe (17.14). Gledati moramo na to, da izhajamo s čim višjo hladilno temperaturo in da hladilnih pogojev ne zaostrujemo brez tehtnega razloga.

17. Hladilni proces

419

17.2.1 Primer

Zmrzovanje vode ali izdelava ledu pri okoliški temperaturi ϑ0 = 20 °C (T0 = 293 K ) . Hladilni proces poteka med temperaturama TH = 273 K (ϑ H = 0 °C ) in T0 = 293 K . Pri povračljivem procesu je Tdo = TH in Tod = T0 . Iz tega dobimo: ε max =

TH 273 = = 13,6 20 T0 − TH

Če pa dopuščamo za prenos toplote v krožni proces in iz njega po 5 K temperaturne razlike, je pri sicer enakih zunanjih pogojih:

Tdo = TH − 5 K = 268 K

,

Tod = T0 + 5 K = 298 K

in ε=

Tdo 268 = = 8,9 30 Tod − Tdo

Že razmeroma majhne temperaturne razlike za prenos toplote zmanjšujejo občutljivo gospodarstvenost hladilnega procesa.

17.3

HLADILNI PROCESI S PARAMI

17.3.1 Carnotov proces

Tehnični dovod in odvod toplote je najbolj pripraven po izobari. V področju mokre pare so izoterme obenem izobare. Zato je Carnotov proces z mokrimi parami lahko izvedljiv. V sl. 17.6 pa kaže strojno napravo, s katero bi tak postopek izvajali. Proces ima štiri odseke in vsakemu odseku je namenjen poseben del naprave. Kompresor sesa mokro paro stanja 1

(Tdo , pdo , x1 )

in jo izentropno komprimira v stanje 2 (Tod , pod , x2 = 1) , ki leži na zgornji

mejni krivulji. V tem stanju prihaja suho nasičena para v hladilnik ali kondenzator K, kjer odda v okolico Carnotsko ali izotermno toploto Qod = ploskev (2, 3, 6, 5) in kondenzira v stanje 3 (Tod , pod , x3 = 0) , ki leži na spodnji mejni krivulji. Vrela kapljevina stanja 3 prehaja v ekspanzijski stroj, v katerem ekspandira na tlak pdo v stanje 4 (Tdo , pdo , x4 ) . Zmes

420

17. Hladilni proces

Slika 17.6: Carnotov hladilni proces z mokro paro kapljevine in pare stanja 4 pride v uparjalnik U, ki je postavljen v hlajenem prostoru. Hladilna toplota QH , ki doteka hladilni snovi v uparjalniku, upari večji del kapljevine. Le-ta zapušča

Slika 17.7: Naprava za izvajanje Carnotovega hladilnega procesa z mokro paro uparjalnik s stanjem 1. V kompresorju je bilo porabljeno delo Wtk , ki ga lahko posnamemo iz diagrama p–v procesa v sl. 17.8, in sicer je Wtk tehnično delo ob kompresiji 1, 2 : Wtk = ploskev (1, 2, 8, 7 ) m

(17.15)

17. Hladilni proces

421

Slika 17.8: Delo hladilnega procesa v diagramu p–v V ekspanzijskem stroju pridobivamo ekspanzijsko delo Wtex , ki je enako tehniškemu delu ob ekspanziji 3, 4 : Wtex = ploskev (3, 4, 7, 8) m

(17.16)

Razlika teh dveh del (Wtk − Wtex ) je delo, ki ga je krožni proces porabil in je enako ploskvi krožnega procesa (1, 2, 3, 4 ) tako v diagramu T–s, kakor tudi v diagramu p–v: W = ploskev (1, 2, 3, 4 ) m

(17.17)

17.3.2 Diagram p–h

Toplote, katere dovajamo v hladilne procese in tiste, ki jih odvajamo iz njih, so izobarne toplote. Kompresija hladilne snovi in njena ekspanzija sta adiabatni. Izobarne toplote in adiabatna tehniška dela se dajo izraziti kot razlike entalpij začetnih in končnih stanj preobrazb. Podobno kakor pri Slika 17.9: Diagram p–h za hladilno snov

delovnih krožnih procesih je diagram T–s

422

17. Hladilni proces

tudi za študij hladilnih procesov odlično pomagalo. Za praktične izračune pa so bolj prikladni Mollierovi diagrami, to so diagrami z entalpijo na eni od koordinatnih osi. Medtem ko je v tehniki parnih pogonskih naprav udomačen Mollierov diagram h–s, uporablja hladilna tehnika diagrame p–h ali pri večjih tlačnih območjih, diagrame log p–h. V diagramu p–h neke snovi so narisane naslednje skupine krivulj (sl. 17.9): izoterme T, izohore v, izentrope s, mejna krivulja g in v področju mokre pare linije x = konst . V diagramih p–h je mejna krivulja pogosto izrazito nadvita. Za hladilne procese sta predvsem zanimivi področji v bližini spodnje in zgornje mejne krivulje. Tu potekajo kompresijske in ekspanzijske preobrazbe hladilne snovi in v teh področjih ležijo začetna in končna stanja vseh preobrazb. V vmesnem področju mokrih stanj potekata le izobarni dovod in prav takšen odvod toplote. To vmesno področje je

Slika 17.10: Diagram p–h za hladilno snov z izrezanim delom področja nasičenosti balast za risalno ploskev, predvsem pri hladilnih snoveh, ki se načelno izkoriščajo daleč pod kritično točko. Zato pri takih snoveh izrežemo vmesno področje iz diagrama p–h, kakor je to pokazano v sl. 17.10. Da bi bilo preglednejše, je potek parnih izoterm v območju nasičenosti nakazan le ob mejnih krivuljah. V OP se nahajajo diagrami p–h ali log p–h za NH 3 , CO 2 in F 12 (Freon 12)1.

1

Freoni so umetne hladilne snovi, po večini derivati metana CH 4 . Pri freonu 12 sta substituirana dva atoma vodika s fluorom, dva pa s klorom. Kemična formula freona 12 je CF2 Cl 2 , sistematično ime pa difluordiklormetan.

17. Hladilni proces

423

Hladilne procese bomo raziskovali po večini paralelno v diagramih T–s in p–h.

17.3.3 Parni hladilni procesi z dušitvijo in suhim sesanjem

V tehničnih hladilnih napravah iz dveh razlogov ne izvajamo idealnega Carnotovega procesa, kakršnega smo opisali v 17.3.1. Najprej je delo ekspanzijskega stroja v primerjavi z delom kompresorja silno majhno. Ker poteka spodnja mejna krivulja v diagramu p–v zelo blizu osi – p, se ekspanzijsko delo v tem diagramu skoraj ne da prikazati kot ploskev. Sl. 17.8 pretirava v tem pogledu zaradi jasnosti. Tudi je težko napraviti stroj, v katerem bi kapljevina

Slika 17.11: Spremenjeni hladilni proces (z dušitvijo in suhim sesanjem) ekspandirala v zmes kapljevine in pare. Tak stroj bi delal velike težave pri obratovanju. Potem pa bi bilo v praksi skoraj nemogoče zadeti pravilno lego stanja 1. To se pravi: nemogoče je nuditi kompresorju trajno tako zmes kapljevine in pare, da bi padlo stanje 2 po kompresiji vedno vsaj v neposredno bližino mejne krivulje. Seveda bi tudi na tem odseku nastala težava s predelavo zmesi pare in kapljevine v kompresijskem stroju. Iz teh dveh razlogov korigiramo proces na desni in levi strani, tako da postane za tehnično izvedbo bolj pripraven. Kakor bomo videli, ga pa z obema »korekturama« termodinamično kvarimo. To je primer za premišljen in upravičen kompromis med teoretičnimi zahtevami in praktično izvedljivostjo.

424

17. Hladilni proces

Ekspanzijo z opravkom dela v stroju nadomestimo z ekspanzijo brez dela v dušilnem ventilu. Stanje 4 pri vstopu v uparjalnik leži sedaj na izentalpi skozi stanje 3 (sl. 17.11). Dušitev je nepovračljiva in poslabša hladilni krožni proces. Kakor vidimo iz diagrama v sl. 17.11, se zaradi dušitve zmanjša hladilna toplota za ploskev (4, 5, 7, 8) . Po drugi plati pa je dušilni ventil zelo enostavna in pri obratovanju zanesljiva naprava. Ta praktična prednost dušilnega ventila je bolj tehtna od njegovih termodinamičnih pomanjkljivosti. Na kompresijski strani spremenimo proces s tem, da ne poskušamo zaman zadeti pravo lego začetka kompresije pod presečiščem odvodne izobare z zgornjo mejno krivuljo. Odločimo se za to, da kompresorju dovajamo le suho nasičeno paro stanja 1 v sl. 17.11. Tako se izognemo tudi nevšečnosti zaradi kapljevine v kompresorju in dobimo proces s suhim sesanjem. Izentropna kompresija iz stanja 1 na zgornji mejni krivulji pa nas seveda dovede v pregreto področje. Temperatura na koncu kompresije v stanju 2 je večja od temperature nasičenosti

pri

Komprimirano

odvodnem pregreto

tlaku

paro

pod .

stanja

2

moramo pred kondenzacijo ohladiti na temperaturo nasičenosti. Ker pa poteka ohlajevanje od 2 do 2' pri višjih

temperaturah

kakor

izoterma

kondenzacije, so nepovračljivosti v tem delu odvoda toplote večje kakor pri odvodu Slika 17.12: Diagram T–Q za odvod toplote iz parnega hladilnega procesa s suhim sesanjem

kondenzacijske toplote. Iz diagrama T–Q (sl. 17.12) lepo vidimo, da se temperaturna karakteristika odvoda

toplote iz tega krožnega procesa slabše prilega temperaturni karakteristiki okolice, kakor pri Carnotovem procesu. Suho sesanje prinaša dodatne nepovračljivosti v odvodu toplote iz krožnega procesa in s tem zmanjšuje hladilno število. Modificirani hladilni proces z dušitvijo in suhim sesanjem poteka med stanji 1, 2, 3 in 4 (sl. 17.11). V sl. 17.13 pa vidimo shemo naprave za izvajanje tega procesa. Ta naprava se razlikuje od naprave v sl. 17.7 po tem, da imamo na mestu ekspanzijskega stroja dušilni ventil

D in da izločimo iz pare, ko izstopi iz uparjalnika P, kapljevino (kapljice) v posebnem

17. Hladilni proces

425

izločevalniku vlage V. Izločena kapljevina gre iz izločevalnika nazaj v uparjalnik. Tako vstopa v kompresor le suho nasičena para. Krožni proces sedaj ni več sestavljen iz samih povračljivih preobrazb. Dušitev prinaša

Slika 17.13: Naprava za parni hladilni proces s suhim sesanjem in dušitvijo nepovračljivosti tudi v teoretični krožni proces. Za nepovračljive krožne procese ne velja pravilo, da je delo v diagramu T–s enako ploskvi krožnega procesa. Porabljeno delo določimo

Slika 17.14: Diagram p–h parnega hladilnega procesa s suhim sesanjem in dušitvijo po pravilu, ki izhaja iz prvega glavnega zakona in ki drži za vse krožne procese brez izjeme, namreč, da je delo enako razliki dovedene in odvedene toplote. V sl. 17.11 so razmere

426

17. Hladilni proces

razložene in porabljeno delo je enako ploskvi (1, 2, 3, 7, 8, 4 ) . Posledica dušitve ni samo zmanjšanje hladilne toplote za ploskev (4, 5, 7, 8) , ampak se tudi porabljeno delo poveča za znesek, ki je enak ploskvi (4, 5, 7, 8) .

Slika 17.15: Diagram T–s za parni hladilni proces z nadkritičnim tlakom odvoda toplote Pri modificiranem hladilnem procesu je porabljeno delo enako tudi ploskvi (1, 2, 3, 6) , ki je na levi strani omejena s spodnjo mejno krivuljo. Tedaj mora seveda trikotna ploskev

(3, 5, 6) biti enaka pravokotniku (4, 5, 7, 8) . To dokažemo takole: preobrazba

6, 4 je izobara;

ob tej izobari dovedena toplota je enaka ploskvi pod izobaro in tudi enaka razliki entalpij končnega in začetnega stanja: 6

Q4 = h4 − h6 = ploskev (4, 6, 10, 8) m

(17.18)

Ker sovpada kapljevinska izoterma praktično s spodnjo mejno krivuljo, je tudi preobrazba 6, 3 izobara. Analogno prejšnjemu je dovedena toplota 6 Q3 enaka: 6

Q3 = h3 − h6 = ploskev (3, 6, 10, 7 ) m

Ker pa je h3 = h4 (zaradi dušitve od 3 na 4), je:

(17.19)

17. Hladilni proces

427

ploskev (3, 6, 10, 7 ) = ploskev (4, 6, 10, 8) in s tem tudi: ploskev (3, 5, 6) = ploskev (4, 5, 7, 8)

(17.20)

Trditev je dokazana. Ta modificirani proces je osnovni proces vseh v praksi izvedenih parnih kompresijskih hladilnih naprav. Diagram p–h takega procesa je prikazan v sl. 17.14. V tej sliki vidimo tudi, kako se predelane toplote in porabljeno delo odmerijo na enostaven način kot daljice.

Slika 17.16: Diagram p–h za proces po sl. 17.15 Če je temperatura odvoda toplote iz krožnega hladilnega procesa višja od kritične temperature hladilne snovi, le-ta pri odvodu toplote ne pride v heterogeno ali dvofazno področje nasičenosti. Za tak proces vidimo diagram T–s v sl. 17.15, diagram p–h pa v sl. 17.16. Delovno snov komprimiramo v stanje 2 do tlaka odvoda pod , ki je v tem primeru višji od kritičnega tlaka

( pod

> pk ) . Ob tej izobari hladimo hladilno sredstvo do najnižje

temperature odvoda Tod min , ki jo dosežemo v stanju 3. Hladilna snov ostane pri tem v plinastem agregatnem stanju. Šele pri dušitvi po izentalpi h = konst = h3 vstopimo v področje nasičenosti in koeksistence dveh agregatnih stanj. Hladilna toplota je enaka pravokotniku

(1, 4, 6, 7 ) ,

porabljeno delo pa enako površini lika (1, 2, 3, 5, 6, 4 ) . Pogled na diagram sl.

17.15 in 17.16 pove, da je hladilno število takega procesa majhno. Delo je razmeroma veliko nasproti hladilni toploti.

428

17. Hladilni proces

Taki procesi niso priporočljivi in so izjema. Utegnejo biti interesantni pri uporabi ogljikove kisline CO 2 za hladilno sredstvo; ta ima kritično temperaturo 31 °C.

17.3.4 Podhladitev

Pri raziskavi odvoda toplote v sl. 17.12 smo vzeli, da odteka toplota naravnost v ogromno

s suhim sesanjem; B Isto kakor pod A, vendar še s podhladitvijo hladilne snovi

Slika 17.17: A Temperaturne razmere odvoda toplote pri parnem hladilnem procesu

okolico konstantne temperature T0 . V resnici pa je pretežno tako, da iz »ogromne« okolice

17. Hladilni proces

429

odvzamemo le majhen del, n.pr. tok hladilne vode, ki ga potiskamo skozi kondenzator. Ker pa je ta del okolice omejen, se zaradi sprejema toplote iz hladilnega krožnega procesa segreje na temperaturo T ' 0 . Razlika (T ' 0 −T0 ) je tem večja, čim manjši je pretok »okolice« skozi kondenzator. Temperaturna karakteristika okolice v kondenzatorju ni več paralela k osi – Q, temveč je premica, ki ima tem večji naklon, čim manjši je pretok okolice.

Slika 17.18: Diagram T–s za proces s podhladitvijo hladilnega sredstva V sl. 17.17A so narisane izvlečeno temperaturne razmere toplotnega prehoda v kondenzatorju za končni pretok okolice. Pri tem mislimo na kondenzator v protitočni vezavi (glej 15.9.1 sl. 15.9). Medtem ko bi bila pri odvodu toplote v okolico konstantne temperature ob celem odseku kondenzacije 2, 3 temperaturna razlika konstantna in minimalna, imamo sedaj minimalno temperaturno razliko le na začetku kondenzacije v točki 2. Ker pa je tu temperatura pretoka »okolice« že večja od T0 , je tudi temperatura kondenzacije višja, kakor bi bila v prvem primeru. Zaradi končne toplotne kapacitete hladilnega pretoka v kondenzatorju moramo kondenzirati paro pri višji temperaturi in zaradi tega tudi pri višjem tlaku kakor prej. To vse poslabša proces. V sl. 17.17A so črtkano narisane temperaturne razmere za še manjši pretok »okolice« skozi kondenzator. Temperaturna karakteristika dovoda toplote v pretok okolice je še bolj strma. Kondenzacija poteka pri še višjem tlaku in še višji temperaturi. Ker zahteva tak proces za enako hladilno toploto več dela, kakor proces z odvodom toplote pri nižji temperaturi, je seveda v tem primeru odvedena toplota (Qod ) nekoliko večja kakor prejšnja Qod .

430

17. Hladilni proces

Pri pretokih »okolice«, ki so majhni v razmerju s količino odvedene toplote, imamo na levem kraju temperaturne karakteristike, torej pri vstopu hladilne vode v protitočnik, precejšnjo razliko temperatur (T3 − T0 ) . To razliko lahko zmanjšamo in s tem izboljšamo proces tako, da ohladimo v kondenzatorju ukapljeno hladilno snov dodatno na temperaturo

T '3 . Razlika temperatur na levem kraju protitočnika se zmanjša na (T '3 −T0 ) , pri čemer je ta razlika nekako enaka minimalni temperaturni razliki pri prenosu toplote v protitočniku (sl. 17.17B):

(T ' 3 −To ) ≈ (T ' 2 −To2 )

(17.21)

Slika 17.19: Diagram p–h za proces s podhladitvijo hladilnega sredstva Sl. 17.18 kaže diagram T–s, sl. 17.19 pa diagram p–h parnega hladilnega procesa s podhladitvijo. Iz obeh diagramov vidimo, da podhladitev poveča hladilno toploto za znesek ∆QH , pri tem pa se porabljeno delo W ne poveča. Iz temperaturne karakteristike prenosa toplote (sl. 17.17B) vidimo, da je prileganje karakteristike odvoda toplote iz hladilnega sredstva na karakteristiko sprejema toplote (okolice) pri podhladitvi boljše kakor brez nje.

17. Hladilni proces

431

17.3.5 Komprimiranje v dveh stopnjah

Pri nižjih temperaturah v uparjalniku, oziroma višjih temperaturah v kondenzatorju, je tlačno razmerje kompresije pod pdo veliko. Zaradi vpliva škodljivega prostora (glej 8.1.2.1) in drugih vplivov delimo kompresijo pri batnih kompresorjih v več stopenj, saj pri batnih

Slika 17.20: Parna hladilna naprava s kompresijo v dveh stopnjah in vmesnim hlajenjem

Slika 17.21: Diagram T–s hladilnega krožnega procesa s kompresijo v dveh stopnjah

432

17. Hladilni proces

kompresorjih ne gremo radi s pod pdo čez 4. Turbokompresorji pa imajo tudi pri manjših tlačnih razmerjih že po svoji konstrukciji več stopenj. Z vmesnim hlajenjem med kompresijskimi stopnjami poboljšamo izkoristek hladilnega procesa in povečamo hladilno število. Taka naprava je shematično narisana v sl. 17.20, diagram T–s krožnega procesa vidimo v sl. 17.21, končno imamo v sl. 17.22 ustrezni diagram p–h. Prva stopnja kompresije K I sesa suho paro stanja 1 in jo izentropno komprimira na vmesni tlak pm . Para doseže ta tlak v stanju 2. Iz tega stanja ohladimo pregreto paro izobarno v stanje 1', po možnosti na najnižjo temperaturo odvoda Tod min . To storimo v vmesnem hladilniku H m . V drugi stopnji kompresije K II komprimiramo paro izotermno v stanje 2' na tlak odvoda pod . Od tod naprej poteka proces tako, kakor je bilo opisano že prej. Proces ima lahko podhladitev, kar je narisano v našem primeru, ali pa je brez nje. Iz diagrama lahko posnamemo vse zanimive veličine. Iz diagrama p–h dobimo takoj kompresijsko delo vsake stopnje posebej, medtem ko daje diagram T–s neposredno le celotno kompresijsko delo.

Slika 17.22: Diagram p–h procesa po sl. 17.21 Če bi komprimirali v eni sami stopnji, bi ležalo končno stanje kompresije v točki 2" (glej diagram T–s). Iz tega diagrama vidimo, da prihranimo pri dvakratni kompresiji teoretično delo, enako ploskvi (2, 2' ' , 2' , 1') , ki je v sl. 17.21 šrafirana. Koliko od tega teoretičnega prihranka v tehničnih napravah zares izkoristimo, je odvisno od cele vrste konstrukcijskih in obratovalnih vplivov.

17. Hladilni proces

433

Hladilne procese s parami lahko poboljšamo tudi še z drugimi prijemi, n.pr. z dušitvijo v dveh stopnjah. Teh preostalih možnosti pa tu ne bomo obravnavali. Koncem koncev sloni vsako poboljšanje procesov na zmanjševanju nepovračljivosti.

17.3.6 Vpliv hladilne snovi

Izkoristek povračljivih krožnih procesov je neodvisen od hladilne snovi. Hladilni procesi s paro so nepovračljivi procesi (glej dušitev), izkoristek teh procesov je odvisen tudi od hladilne snovi in njenih posebnih lastnosti, n.pr. od lege in oblike mejne krivulje, od poteka izentalp, izentrop itd. Zato je važno, da izberemo za dane hladilne okolnosti primerno hladilno snov. Razen termodinamičnih zahtev pa ostaja še vrsta drugih želja, katerim naj bi hladilna snov ustrezala. Tu se ne bomo spuščali v podrobnosti izbiranja hladilne snovi, navedli bomo le glavne lastnosti, ki naj bi jih imele hladilne snovi: 1)

Tlak v uparjalniku naj leži nad atmosferskim. S tem se zanesljivo prepreči vdor zraka in vlage v hladilni obtok.

2)

Tlak v kondenzatorju naj bo zmeren. Tako dobimo lahke stroje in olajšamo tesnitve.

3)

Kritična temperatura naj ne leži preblizu temperaturi kondenzacije. V tem primeru sta odseka uparjanja in kondenzacije dolga in hladilno število dobro.

4)

Uparjalna toplota naj bo velika. To poveča hladilni učinek na enoto mase hladilne snovi.

5)

Velika specifična masa pare. Zmanjša število stopenj v centrifugalnih kompresorjih.

6)

Snov ne sme biti strupena.

7)

Snov ne sme biti gorljiva.

8)

Zaznaven, vendar ne neprijeten vonj. Če iz naprave uhajajo pare, se tako same javljajo.

434

17. Hladilni proces

17.4

HLADILNI PROCES Z VODNO PARO

Iz vsega navedenega lahko sklepamo, da H 2 O ni posebno dobra snov za hladilne procese, saj ima voda pri nižjih temperaturah zelo majhne tlake nasičenosti in zelo velike specifične volumne, kar vidimo iz tabele 17.1.

Tabela 17.1: Tlak nasičenosti vode pri nižjih temperaturah in ustrezni specifični volumni nasičene pare

ϑ °C

ps v

0

5

10

15

20

bar

0,0061

0,0087

0,0123

0,0170

0,0234

m 3 /kg

206,3

147,2

106,4

78,0

57,8

Vkljub temu se uporabljajo v posebnih primerih hladilne naprave z vodo kot hladilnim sredstvom, n.pr. za hlajenje vode v srednjem temperaturnem področju in za zmerne

∆T = Tod − Tdo . Zaradi velikega specifičnega volumna pare, ki se pretaka skozi napravo, uporabljamo za komprimiranje parne injektorje (parni kompresorji s curkom)1.

17.5

PLINSKI HLADILNI PROCESI

Plinski hladilni stroji rabijo danes le izjemoma za normalno hlajenje. Nekoč, nekako od leta 1860 naprej, so bili zelo razširjeni, dokler jih ni izpodrinil v desetletju 1890-1900 bolj ekonomičen proces s parami. V novejšem času prihajajo plinski hladilni procesi spet do veljave, predvsem za nižje temperaturno področje (123 – 173 K).

1

Več o tem: Bošnjaković. F.: Nauka o toplini, I dio, str. 176/180. Zagreb 1950 in Plank, R.: Handbuch der Kältetechnik, III. Band, str. 541/45, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1959

17. Hladilni proces

435

17.5.1 Zaprti in odprti procesi med stalnima tlakoma

V plinskih hladilnih strojih deluje pretežno zrak kot hladilna snov. Navadni hladilni krožni proces s plini je proces med dvema stalnima tlakoma pdo in pod , v idealnem primeru z

Slika 17.23: Diagram p–v plinskega hladilnega procesa

Slika 17.24: Plinska hladilna naprava izentropno kompresijo in ekspanzijo. Diagram p–v je narisan v sl. 17.23, shema naprave pa v sl. 17.24. V hlajenem prostoru H se nahaja grelnik zraka G z , iz katerega sesa kompresor K zrak v stanju 1 ( pdo , T1 ) , ter ga komprimira izentropno v stanje 2 ( pod , T2 ) . Pri tem se porabi delo Wk , ki je za 1 kg zraka enako ploskvi (1, 2, 6, 5) v diagramu p–v. Zrak stanja 2 vstopa v

436

17. Hladilni proces

hladilnik zraka H z , kjer se mu odvzame toplota ob izobari pod . Zrak se pri tem ohladi od najvišje temperature T2 na temperaturo T3 . V ekspanzijskem stroju E sledi izentropna ekspanzija zraka iz stanja 3 v stanje 4 ( pdo , T4 ) . Ta ekspanzija daje delo Wtex , ki je za 1 kg zraka enako ploskvi (3, 4, 5, 6) . Temperatura T4 je najnižja temperatura v procesu in s to temperaturo stopa zrak v grelnik G z . Tu se z dovodom hladilne toplote QH izobarno segreje na temperaturo T1 . Opisani proces je zaprt, v njem cirkulira vedno isti zrak. V gotovih mejah je izbira tlakov

pdo in pod prosta. Aparaturo lahko poenostavimo tako, da odpremo proces na strani tlaka pdo , torej na hladilni strani, kakor je to označeno črtkasto v sl. 17.24. Ohlajeni zrak stanja 4 pihamo naravnost v hlajeni prostor pri A. V hlajenem prostoru se hladilni zrak pomeša s toplejšim zrakom tega prostora in mu odvzame hladilno toploto. Toplejši zrak hlajenega prostora sesamo pri B v kompresor hladilne naprave. Tak odprt hladilni proces nima posebnega grelnika zraka in je zato enostavnejši od zaprtega. Vendar ne moremo več po volji izbrati tlaka pdo , ker je tlak enak tlaku v ohlajenem prostoru, torej enak tlaku okolice.

17.5.2 Temperaturne razmere in nepovračljivosti

Prenos toplote v krožni proces in iz njega je pri procesu med stalnima tlakoma bolj neugoden kakor pri parnem hladilnem procesu. V sl. 17.25 je narisan diagram T–s za najugodnejše teoretske razmere, namreč za: TH = Tdo max = T1

in T0 = Tod

min

= T3

Toplota vstopa v proces ob izobari 4, 1 deloma pri velikih temperaturnih razlikah in prav tako izstopa iz procesa pri deloma velikih temperaturnih razlikah ob izobari 2, 3 . Pri osnovnem procesu s paro teh temperaturnih razlik ni. V teh, iz strukture procesa nujnih in neogibnih, temperaturnih razlikah tičijo seveda nepovračljivosti in zato je hladilno število tudi

17. Hladilni proces

437

najboljšega plinskega procesa manjše od hladilnega števila parnega procesa. Te razmere

Slika 17.25: Diagram T–s plinskega stalnotlačnega hladilnega procesa bomo raziskali za idealni plin s konstantno specifično toploto c p . Velja:

ε=

QH W

QH = m c p (T1 − T4 )

W = Qod − Qdo = m c p [(T2 − T3 ) − (T1 − T4 )] Iz tega dobimo: ε=

T1 − T4 1 = (T2 − T3 ) − (T1 − T4 ) T2 − T3 − 1 T1 − T4

ε=

1 T2 (1 − T3 / T2 ) −1 T1 (1 − T4 / T1 )

(17.22)

Temperature pare T1 in T2 ter T4 in T3 ležita na izentropah med istima tlakoma pdo in pod .

438

17. Hladilni proces

Zato je: T1 T4 æ pod = =ç T2 T3 çè pdo

ö ÷÷ ø

κ −1 κ

T3 T4 = T2 T1

(17.23)

(17.24)

Če vstavimo (17.23) in (17.24) v (17.22) dobimo končno: ε=

1 T2 −1 T1

=

T1 T2 − T1

(17.25)

in ε=

1 κ −1 pod ö κ ÷

æ çç ÷ è pdo ø

(17.26) −1

Hladilno število plinskega procesa med stalnima tlakoma je enako hladilnemu številu Carnotovega procesa med temperaturama T1 in T2 . Ker je v idealnem primeru T1 = TH in T2 > T0 , je hladilno število plinskega procesa manjše od hladilnega števila Carnotovega procesa, ki bi moral za isto nalogo potekati le med TH in T0 . Tudi iz tega vidimo slabe posledice nepovračljivega prenosa toplote v proces in iz njega. Plinski hladilni proces je tem boljši, čim nižja je temperatura T2 , oziroma čim manjše je tlačno razmerje pod / pdo (iz enačb (17.25) in (17.26)). V diagramu T–s (sl. 17.25) je narisan tak proces, ki je boljši od do sedaj raziskanega procesa (1, 2, 3, 4 ) . To je proces (1, 2' , 3' , 4') med tlakoma pdo in p' od ( p' od < pod ) . Takoj vidimo, da so pri tem procesu temperaturne razlike toplotnih prenosov manjše in da morajo biti zato manjše tudi ustrezne nepovračljivosti. Ta proces je termodinamično boljši. Širina tega procesa ob osi – s, njegova entropijska širina ∆s' , je manjša od širine ∆s . Ožji procesi so termodinamično boljši. To prednost plačamo z

manjšo izdatnostjo ozkih procesov. Pri ožjem procesu prenaša 1 kg hladilnega sredstva manj

439

17. Hladilni proces

hladilne toplote (dvojno šrafirana ploskev v sl. 17.25) kakor pa pri širšem procesu (enojno šrafirana ploskev v sl. 17.25). Inženir hladilne tehnike mora najti najboljši kompromis med termodinamičnim poboljšanjem procesa in med zmanjšanjem specifičnega hladilnega učinka

(QH

/ m) .

18. Kurilni procesi

441

18. KURILNI PROCESI 18.1

NAMEN KURJENJA

Namen kurilnih procesov je različen: kurimo prostore ali sisteme, ki jih s tem vzdržujemo na temperaturi, ki je višja od temperature okolice. Iz takih sistemov odteka toplota v okolico zaradi pomanjkljive izolacije, ali pa zaradi fiziološko potrebne izmenjave zraka. To toploto nadomeščamo s kurjenjem. Določene spremembe na telesih se dajo doseči le pri višjih temperaturah, n.pr. kovanje in varjenje kovin, razpad apnenca v apno in ogljikovo kislino ipd. Telesa moramo zato spraviti na višjo temperaturo; tudi tako »spravljanje na višjo temperaturo« ali segrevanje spada v kurilne procese. Druge spremembe teles zahtevajo dovod toplote pri natančno določenih višjih temperaturah, n.pr. žganje apna, taljenje surovin za izdelavo stekla ipd; sem spada tudi uparjanje kapljevin. Ne smemo pozabiti pripravo jedi pri višjih temperaturah ali kuhanje. Vsem kurilnim procesom je skupno dovajanje toplote telesom pri temperaturi, ki je višja – velikokrat znatno višja – od temperature okolice. Pretežno se ta toplota dovaja v kurjeno telo (sistem) od zunaj – iz ognja, pare – lahko pa se toplota ustvarja tudi v sistemu samem, n.pr. z elektriko (karbidna uporna peč, indukcijska toplota). Največji del kurilne toplote se na svetu porabi v gospodinjstvih (kuhanje, kurjenje stanovanjskih prostorov; glej 15.4). Pojem kurjenja je tesno zvezan z zgorevanjem, saj se pretežno kuri z ognjem. Vemo pa, da je takšno zgorevanje, kakršno znamo izvajati, v bistvu nepovračljiv proces (glej 15.12). V tehniki moramo stremeti za tem, da ostale, izven gorilnega procesa ležeče, nepovračljivosti kurjenja čim bolj omejimo. Naše termodinamične raziskave kurjenja se bodo poglavitno sukale okoli nepovračljivega izkoriščanja kurilne toplote in okoli vprašanja, kako se dajo te nepovračljivosti razumno zmanjšati. Kurilno toploto QK imenujemo tisto toploto, ki jo dovajamo kurjenemu sistemu ali kurjenemu telesu.

442

18.2

18. Kurilni procesi

PROBLEM KURJENJA

Kurilno toploto odvzamemo iz toplega telesa ali kurilnega telesa temperature TT in jo dovajamo kurjenemu telesu ali sistemu ob temperaturi TK . Kurilna toplota je razpoložljiva v topnem telesu pri konstantni ali pa pri spremenljivi temperaturi TT . Potek temperature TT nad odvzeto toploto QK je temperaturna karakteristika kurilnega telesa (TT = TT (QK )) . Prav tako se dovaja v kurjeni sistem toplota po določenem predpisu, bodisi ob konstantni, bodisi ob spremenljivi temperaturi TK . Potek temperature TK

nad dovedeno toploto QK je

temperaturna karakteristika kurjenega sistema (TK = TK (QK )) . Zaradi temperaturnih razlik ∆T , katere so potrebne za prenos toplote iz njenega vira v kurjeni sistem, mora temperaturna

karakteristika toplega ali kurilnega telesa potekati zmeraj nad temperaturno karakteristiko kurjenega sistema (sl. 18.1). Temperatura dovoda toplote v kurjeni sistem je pogosto konstantna, n.pr. pri kurjenju stanovanjskih prostorov.

Slika 18.1: Temperaturni karakteristiki kurilnega telesa TT in kurjenega sistema TK

Slika 18.2: Temperaturni karakteristiki spremenljive in konstantne temperature

V sl. 18.2A vidimo temperaturno karakteristiko za kurjenje sistema ob spremenljivi (rastoči) temperaturi, v sl. 18.2B pa temperaturno karakteristiko za kurjenje sistema ob konstantni temperaturi. Kurilno toploto QK lahko ponazorimo v diagramu T–S, sl. 18.3, v katerem nanašamo na koordinate temperaturo dovoda v kurjeni sistem, na abscise pa entropijo S, definirano z enačbo: T dS = dQK

(18.1)

18. Kurilni procesi

443

Velikost kurilne toplote je enaka ploskvi pod temperaturo dovoda toplote: 2

Q K = ò T dS = ploskev (1, 2, 3, 4 )

(18.2)

1

Kurilna toplota ima eksergijo E K : 2

E K = ò (T − T0 ) dS = ploskev (1, 2, 5, 6)

(18.3)

1

Eksergija E K je kurilna eksergija.

Slika 18.3: Diagram T–S kurilne toplote Eksergiji kurilnih toplot sta v sl. 18.3A in B enaki šrafiranima ploskvama. Nešrafirani ploskvi (5, 3, 4, 6) predstavljata brezeksergijski del kurilne toplote. Iz teh diagramov vidimo, da zahtevajo kurilni procesi energijo z natančno določenim delom eksergije in prav tako natančno določenim delom brezeksergijske energije. Kurilnim procesom moramo dovajati »zmes« eksergije in brezeksergijske energije. Kako tako zmes pripravimo, je za kurilni proces vseeno. Lahko n.pr. vzamemo v celoti energijo, ki sestoji iz same eksergije (mehanično energijo ali energijo električnega toka). Potrebni brezeksergijski del kurilne energije dobimo na ta način, da ustrezni del eksergije z nepovračljivostmi uničimo (kurjenje s trenjem, kurjenje z električnim upornikom). Lahko pa bi vzeli iz nekega posebnega vira le toliko iz same eksergije sestavljene energije, kolikor eksergije zahteva kurilni proces. Energijo brez eksergije pa bi pridobili iz drugega ustreznega vira. Iz eksergije in iz brezeksergijske energije

444

18. Kurilni procesi

bi nato morali na primeren način pripraviti zmes kurilne energije. Pri tem procesu ne bi uničili nobene eksergije, kurilni proces bi bil v tem primeru povračljiv. O vsem tem bomo še govorili. Tu bi opozorili na dvoje. Nekateri kurilni procesi zahtevajo sorazmerno zelo malo eksergije. Primer za to je kurjenje prostorov pri nizkih konstantnih temperaturah. Za TK = 293 K (20 °C ) = konst in temperaturo okolice T0 = 273 K (0 °C ) je delež eksergije E v kurilni toploti QK : E K TK − T0 20 = = = 0 ,068 293 QK TK

a)

(18.4)

Podobno je pri uparjanju vode pri TK = Ts = 372 K (100 °C ) in isti temperaturi okolice: E K 100 = = 0 ,268 QK 373

b)

(18.5)

Nasprotno pa zahteva kurjenje pri visoki temperaturi n.pr. TK = 1072 K (800 °C ) razmeroma veliko eksergije: EK 800 = = 0 ,745 QK 1072

c)

(18.6)

Pri kurjenju z električno energijo, ki sestoji iz same eksergije, bi uničili v primeru a) 93,2 % eksergije, v primeru b) 73,2 %, v primeru c) pa le še 25,5 % eksergije. Drugo, kar je tukaj važno, je nam že znano dejstvo, da je kalorična notranja energija okolice energija brez eksergije (glej 10.11). Ta energija je povsod in ob vsakem času zastonj na razpolago. Blizu je torej misel, da bi kalorično notranjo energijo okolice porabljali za pripravo kurilne zmesi, predvsem v primerih, ki zahtevajo velik delež brezeksergijske energije. O tem bomo še zelo podrobno govorili.

18.3

DIREKTNO KURJENJE Z OGNJEM

18.3.1 Temperaturne razmere in nepovračljivosti

V odprtih ognjiščih, štedilnikih, pečeh, pa tudi v kotlih centralnih kurjav, kurimo neposredno z ognjem. Produktom zgorevanja, zgorelim plinom, odvzamemo kurilno toploto

445

18. Kurilni procesi

izobarno. Ta toplota je na voljo pri spremenljivi temperaturi ob izobarah p = p0 v diagramu T–Q, ki je obenem tudi diagram T–H. Poslužujemo se lahko splošnega diagrama za dimne pline (glej 15.14). V sl. 18.4 vidimo diagram T–Q kurilnega procesa. Krivulja 2, 1 je hladilna krivulja zgorelih plinov od najvišje temperature zgorevanja T2 do kurilne temperature TK . Ta je v tem primeru konstantna. Če bi mogli ohladiti zgorele pline prav do te kurilne temperature, bi iz njih odvzeli kurilno toploto

(QK ) .

Ta toplota bi

prehajala iz dimnih plinov v kurjeni sistem, začenši od stanja 2, pretežno z velikimi Slika 18.4: Diagram T–Q kurilnega procesa z ognjem

temperaturnimi razlikami, ki bi se šele v bližini stanja 1 zmanjšale na majhne

vrednosti. Že na prvi pogled lahko ocenimo, da so nepovračljivosti tega prehoda toplote zelo velike. T2 se suče pri domačih kuriščih nekje okoli 1200 K, pri centralnih kurjavah pa utegne biti tudi višja. TK pa je v stanovanjskih prostorih največ 300 K, za kuho pa rabimo 372 K (100 °C). V resnici pa so razmere še slabše. Zgorelih plinov ne moremo ohladiti na kurilno temperaturo. Ti plini odhajajo v dimnik s precejšnjo temperaturo TD (točka 5 v sl. 18.4). Zato odvzamemo plinom le kurilno toploto QK : QK < (QK ) Hitro vidimo, da je sedaj srednja temperaturna razlika prenosa toplote večja, kakor bi bila pri ohladitvi plinov na TK . Velike temperaturne razlike pri prenosu kurilne toplote so vzrok velikih nepovračljivosti in s tem velikih izgub primarne energije pri takem kurjenju. Nepovračljivosti prenosa kurilne toplote povzročajo uničevanje eksergije. To vidimo lepo iz diagrama T–S za napisani kurilni postopek (sl. 18.5). V tem diagramu sta vrisani temperatura okolice T0 in konstantna kurilna temperatura TK .

446

18. Kurilni procesi

Proces A predstavlja odvzem kurilne toplote iz zgorelih plinov, ohlajevanje plinov od temperature T2 do temperature TD = T5 pri vstopu v dimnik. Pri tem odvzamemo plinom kurilno toploto QK . Ta toplota je enaka diagramski ploskvi (2, 5, 9, 10) , eksergija kurilne

Slika 18.5: Diagram T–S kurilnega postopka z ognjem toplote E p pri odvzemu plinov pa je enaka ploskvi (2, 5, 8, 7 ) . Dovajanje toplote v kurjeni sistem pa vidimo v diagramu B (sl. 18.5). Če zanemarimo sicer majhne toplotne izgube, je sistemu dovedena toplota enaka toploti, odvzeti plinom. Kurilna toplota v diagramu sistema je enaka pravokotniku

(4, 6, 13, 14) ,

kurilna eksergija

EK

pa je enaka pravokotniku

(4, 6, 12, 11) . Vidimo, da je: E K TK . V našem primeru bi morala biti Tod vsaj 50 °C = 323 K . Ravno tako rabimo za prenos toplote iz okolice temperaturno razliko, ki pa je

iz različnih razlogov lahko znatno manjša kakor na kurilni strani. Ta razlika naj bo 5 K, tako da je Tdo = 270 K . Iz tega dobimo: ξ=

323 = 6 ,1 53

Zaradi notranjih nepovračljivosti krožnega procesa (dušitev), zaradi pregrevanja pare pri kompresiji in zaradi mehaničnih izgub v napravi pa se kurilno število v praksi še nadalje občutno zmanjša.

18. Kurilni procesi

453

Kurjenje s toplotno pumpo ustreza predvsem tam, kjer so goriva draga in kjer je na voljo cenena, iz vodnih sil pridelana električna energija. V industriji se uporablja toplotna pumpa in njen princip tudi za kurjenje pri višjih temperaturah (n.pr. za izvedbo kemičnih procesov), zlasti kadar razpolagamo z večjimi količinami iz procesov odtekajoče »odpadne« toplote pri temperaturah, ki ne leže predaleč pod zahtevano kurilno temperaturo.

18.6

KURJENJE, ZVEZANO Z OPRAVLJANJEM MEHANIČNEGA DELA

Ko smo tako spoznali principielno in tudi praktično izvedljivo možnost povračljivega kurjenja s toplotno pumpo, se sprašujemo, ali ne bi mogli naša razmišljanja uporabiti tudi za kurilne procese z ognjem in tudi kurjenje z ognjem izvajati povračljivo. Pri toplotni pumpi smo si kurilno energijo zmešali iz brezeksergijske energije okolice in dodane eksergije (dela). Pri direktnem kurjenju z ognjem pa smo si to zmes tako pripravili (glej diagram A v sl. 18.5), da smo del dimnim plinom odvzete eksergije (2, 5, 8, 7 ) pretvorili v brezeksergijsko energijo in jo s tem uničili; to brezeksergijsko energijo smo dodali za kurjavo premajhni, brezeksergijski energiji

(8, 7, 9, 10) .

Tako smo dobili prav tako zmes eksergije in

brezeksergijske energije, kakršno zahteva kurilni proces. Iz omenjenega diagrama vidimo, da je energija, odvzeta dimnim plinom, tudi zmes brezeksergijske energije in eksergije. Razmerje obeh komponent pa ne ustreza zahtevam kurilnega procesa. Preveč imamo dragocene eksergije in premalo brezeksergijske energije. Pravilno zmes bi si lahko pripravili tako, da presežek eksergije ne uničimo, ampak ga povračljivo odvzamemo in koristno porabimo, n.pr. za proizvodnjo električne energije. To storimo z delovnim krožnim procesom, ki ga vrinemo med dimne pline in kurilni proces. Kako se to napravi, vidimo iz sl. 18.7, ki se naslanja na sl. 18.5. Tu imamo v diagramu T–S isti kurilni proces B kakor v sl. 18.5. Tudi zgorevalni proces A' je isti proces kakor v sl. 18.5. Razlika je le v tem, da imata tu zgorevalni in kurilni proces enaki entropijski širini, medtem ko sta v sl. 18.5 ploskvi pod obema procesoma enaki. V sl. 18.5 je bila gorilnemu procesu odvzeta toplota enaka kurilni toploti procesa. V sl. 18.7 pa je brezeksergijska energija

(7, 8, 9, 10) ,

ki jo odvzamemo zgorevalnemu procesu, enaka brezeksergijski energiji

454

18. Kurilni procesi

(11, 12, 13, 14) , katero zahteva kurilni proces. Za proces A' potrebujemo seveda več goriva, kakor za proces A, saj je ploskev pod procesom A' in z njo v dimnih plinih razpoložljiva toplota večja, kakor ploskev pod procesom A.

Slika 18.7: Diagram T–S za kurjenje, zvezano z opravljanjem dela V toploti (2, 5, 9, 10) , odvzeti dimnim plinom, imamo na voljo zelo veliko eksergije,

(2, 5, 8, 7) . Od te eksergije porabimo za kurjenje le del (15, 16, 8, 7) , ostalo (2, 5, 16, 15) pa je presežek, ki ga hočemo z delovnim krožnim procesom koristno odvzeti. To storimo takole: toploto (2, 5, 9, 10) prenesemo iz dimnih plinov povračljivo v delovno snov in z njo opravimo krožni proces (2, 5, 16, 15) . Najpripravnejša delovna snov je vodna namreč

para. Seveda bi morali pari dovajati toploto prav po temperaturnem predpisu krivulje 2, 5 . To ne gre, ker je temperaturna karakteristika pare drugačna. Lahko si pa zamislimo tako hipotetično paro, ki bi ustrezala navedeni zahtevi. S krožnim procesom odvzamemo pari presežek eksergije in ji pustimo le še kurilno eksergijo. Kurilno toploto (15, 16, 9, 10) , ki je v vsem enaka toploti, kakršno zahteva kurilni proces, odvajamo ob izotermi 15, 16 iz krožnega procesa v kurjeni sistem. Pri takem, z delovnim procesom kombiniranem, kurilnem procesu ne uničujemo nobene eksergije; za kurjenje smo porabili ravno potrebno kurilno eksergijo, ne pa veliko več kakor pri direktni kurjavi z ognjem. Tako kurjenje je s stališča energetike neprimerno bolj pravilno.

455

18. Kurilni procesi

Najenostavnejšo obliko postrojenja za izvedbo kombiniranega delovnega in kurilnega postopka vidimo v shemi sl. 18.8. V parnem kotlu K proizvajamo paro stanja 2, ki ekspandira v turbini izentropno do tlaka nasičenosti, ki ustreza kurilni temperaturi TK . Pri tej ekspanziji dobimo delo Wel , iz katerega lahko črpamo električno energijo. Iz turbine teče para v grelni sistem Gr, kjer oddaja kurilno kondenzacijsko toploto QK ob izotermi – izobari 15, 16 . Z napajalno

pumpo

P

in

po

morebitnem

regenerativnem pregrevanju dovajamo vodo stanja 16 v stanje 5 in nato nazaj v parni kotel. V praksi ima ta postopek seveda vrsto dodatnih izgub zaradi tehnično neogibnih Slika 18.8: Naprava za kurjenje in proizvodnjo električne energije

nepovračljivosti. Največje so izgube pri prenosu toplote iz dimnih plinov v vodo, oziroma v paro.

Temperaturna karakteristika dovoda toplote v paro leži namreč precej pod temperaturno karakteristiko odvoda toplote iz dimnih plinov. S tem smo se pečali pri parnih delovnih procesih (glej 16.4). Potem imamo tudi še izgube pri prenosu toplote iz kondenzirajoče pare v kurjeni sistem. Vse te izgube pa še približno niso enake izgubam direktnega kurjenja. Tak kombinirani način kurjenja in proizvajanja električne energije se vedno bolj uporablja v industriji in večjih naseljih s primerno strukturo odjemalcev kurilne energije. Postrojenja za kombinirano proizvodnjo električne energije in kurilne toplote imenujemo toplarne. V tem poglavju smo dognali, da zahtevajo kurilni procesi določeno zmes eksergije in energije brez eksergije. Prav to velja tudi za kemične procese. Energija brez eksergije je pri takih procesih prav tako pomembna, kakor eksergija. Zaradi tega in zaradi enostavnosti izražanja, bi bilo dobro imeti posebno ime za energijo brez eksergije. Avtor predlaga za to besedo anergija1. Ta beseda je sestavljena iz grške predpone ά ali άυ (alfa privativum), katera negira naslednjo besedo, v našem primeru έργου (ergon) delo. 1

Rant, Z.: Termodinamika kurilnih procesov, SV, 1962 (1-2) 1-5

19. Plinski in parni tokovi

457

19. PLINSKI IN PARNI TOKOVI V tehničnih napravah imamo pogosto opravka s tokovi plinov ali par, n.pr. v cevovodih za prenos snovi in energij, v turbostrojih (turbinah, turbopumpah in turbokompresorjih), v katerih se kinetična energija toka pretvarja v delo na gredi stroja ali pa nasprotno; v šobah, kjer se notranja energija plina ali pare pretvarja v kinetično energijo plinskega ali parnega curka, itd. Vsem tem procesom je skupno, da se pretaka plin ali para skozi prostor, ki je omejen s trdnimi stenami. Tak pretočni prostor se imenuje pretočni kanal. Zelo razširjeni so kanali s konstantnim krožnim prerezom, n.pr. cevi.

19.1

UREJENI IN NEUREJENI TOKOVI

Oglejmo si razmere v pretočnem kanalu s prerezom, ki je konstanten po velikosti in po obliki, n.pr. okroglo cev s konstantnim premerom. Vsak delec pretekajoče se snovi preteče pot, ki se imenuje tokovnica. Kadar ima kaka tokovnica vedno iste sosede, pravimo, da je tok urejen ali laminaren. Hitrosti posameznih delcev so usmerjene pravokotno na prerez cevi.

Delci, ki vstopajo v cev v različnih časih na istem mestu vstopnega prereza, potujejo po istih tokovnicah; te so torej časovno nespremenljive. Če skrbimo za to, da je pretočna količina konstantna, se hitrosti v posameznih točkah s časom ne spreminjajo. Hitrosti so na poljubnem mestu toka konstantne po velikosti in po smeri. Tak tok se imenuje stacionaren ali ustaljen tok. Tehnični tokovi pa so večinoma neurejeni ali turbulentni. Pri takih tokovih sosedstvo tokovnic ni več konstantno in smer hitrosti v splošnem ni več normalna na prerez pretočnega kanala. Tokovnice se medsebojno prepletajo, hitrosti delcev imajo tudi komponente, ki ležijo v prerezih in premikajo delce k stenam ali pa jih odmikajo od sten. Poteki tokovnic in hitrosti se spreminjajo s časom. Turbulentni tok ni stacionaren ali ustaljen v tistem smislu, kakor smo pojem stacionarnosti zgoraj definirali. Vendar pa tudi pri opisanih razmerah lahko govorimo o neki vrsti ustaljenosti v primeru, da se količina pretoka skozi prerez ne spreminja s časom. Take tokove imenujemo kvazistacionarne ali skoraj ustaljene tokove. Važno je dognati, ali

458

19. Plinski in parni tokovi

je tok skozi cev laminaren ali pa turbulenten. Tu nam pomaga Reynoldsovo1 števito Re, ki je utemeljeno v teoriji podobnosti: Re =

wd v

(19.1)

Tu pomeni: w srednjo pretočno hitrost (glej pozneje) m/s ; d premer cevi m; v = η / ρ kinematično viskoznost m 2 /s

z dinamično viskoznostjo η kg/ms in specifično maso ρ kg/m3 . V oklepajih so navedene merilne enote veličin v sistemu mer MKSA. Za Re < 2400 jo tok zanesljivo laminaren, za Re > 3000 pa je tok zanesljivo turbulenten. Pri 2400 < Re < 3000 je tok lahko laminaren ali turbulenten. Laminarnost toka je v tem primeru labilna. Ker se pri turbulentnem toku v vsaki pretočni točki tako velikost hitrosti kakor tudi njena smer s časom popolnoma nepravilno spreminja, se na prvi pogled zdi, da se razmere v takem toku ne bodo dale matematično zasledovati. Skušnja pa kaže, da za termodinamične namene in tudi za večino drugih tehniških vprašanj ni potrebna podrobna raziskava fine strukture turbulentnih tokov. Zadostuje računati s srednjo hitrostjo v prerezu. Srednjo hitrost wm imenujemo tisto zamišljeno, v celem preseku konstantno hitrost, ki bi transportirala skozi prerez ravno toliko snovi, kakor jo transportirajo normalne komponente wn vseh pravih hitrosti v prerezu. Normalna hitrost wn prenese v časovni enoti količino dq

skozi diferencial dA prereza A: dq = ρ wn dA

(19.2)

Skozi prerez A transportirajo vse normalne komponente wn pretočno količino q:

ò

q = ρ wn dA A

1

Osborne Reynolds, (1842-1912), profesor za tehniške znanosti, Manchester, Reynoldsovo število 1883

(19.3)

459

19. Plinski in parni tokovi

Za namišljeno konstantno srednjo hitrost wm velja seveda: q = ρ wm A

(19.4)

Z izenačenjem desnih strani enačb (19.3) in (19.4) dobimo končno: wm =

òA wn dA

(19.4a)

A

Kadar bomo govorili o hitrosti pretoka ali o pretočni hitrosti, bomo vedno mislili na srednjo hitrost, ki jo bomo označevali na kratko z w. Količino mase m , ki se pretaka v časovni enoti skozi prerez, imenujemo masni tok. Masni tok skozi enoto prereza je relativni masni tok qs ali masna hitrost.

19.2

ENAČBA KONTINUITETE

V pretočnem kanalu (sl. 19.1) izberemo dva prereza I in II. Vse veličine, ki pripadajo prerezu I, bomo označili z indeksom 1. Prerezu II pripadne veličine imajo indeks 2. V ustaljenem stanju je masni tok skozi prerez I enak toku skozi prerez II in splošno enak

masnemu toku skozi prerez i: m 1 = m 2 = ... = m i = m

Po enačbi (19.4) velja za prerez I: m = ρ1 w1 A1

Slika 19.1: Enačba kontinuitete

za prerez II: m = ρ 2 w2 A2

in za poljubni prerez: m = ρ w A

Ker pa je ρ = 1 / v , je:

(19.5)

460

19. Plinski in parni tokovi

w1 A1 w2 A2 wA = =... = = m = konst v1 v2 v

(19.6)

To je enačba kontinuitete, ki preide za snovi s konstantnim ali praktično konstantnim volumnom (za nestisljive snovi) v obliko w A = konst , ki velja za kapljevinske tokove. Če delimo enačbo (19.6) z m , dobimo enačbo kontinuitete, napisano za enoto toka: w A =1 v m

19.3

(19.7)

ENERGIJE V TOKOVIH

Cevovod, skozi katerega se pretaka plin ali para, je v smislu izvajanj pod točko 3.4 tehnična naprava, skozi katero se pretaka snov. Pri toku skozi odsek med prerezoma I

(stanje pretočne snovi 1) in II (stanje pretočne snovi 2) sodelujejo in se preobrazujejo različne energije sl. (19.2): vstopna kinetična energija pretoka, izstopna kinetična energija, notranja energija toka, med prerezoma I in II dovedena toplota 1 Q2 , geopotencialna energija, ki je odvisna od višine h (h1 in h2 ) nad nekim nivojem N. Delež geopotencialne energije pri tokih plinov in par skozi tehnične naprave je zaradi

majhnih

specifičnih

mas

in

razmeroma majhnih višinskih razlik tako majhen, da ga lahko vedno zanemarimo. Za tok delovne snovi skozi tehnične naprave velja enačba (3.34), ki jo tu ponovimo: Wt = H1 − H 2 +1 Q2

Pri Slika 19.2: Energija v toku

obravnavanju

tokov

(19.8) vzamemo

vse

veličine enačbe (19.8) kot pretočne veličine, torej kot veličine, ki vstopajo skozi prereze v

časovni enoti. Te veličine pripadajo masnemu toku m . Za enoto toka se glasi enačba (19.8): Wt Q = h1 − h2 + 1 2 m m

(19.9)

19. Plinski in parni tokovi

461

Ta enačba velja brez vsake omejitve za vse tokove, za povračljive in prav tako za nepovračljive. Ker pri toku skozi cevi ne odvzamemo »napravi« nobenega dela, služi delo, ki ga opravi delovna ali pretočna snov, le za povečanje kinetične energije pretoka. Vstopna kinetična energija toka (v prerezu I) Wk1 je: Wk1 =

m w12 2

(19.10)

Izstopna kinetična energija toka (v prerezu II) Wk 2 pa je: Wk 2 =

m w22 2

(19.11)

Prirastek kinetične energije med prerezoma I in II je tedaj: ∆Wk = m

w22 − w12 2

(19.12)

Iz enačb (19.12) in (19.8) sledi: m

w22 − w12 = H 1 − H 2 +1 Q 2 2

w22 − w12 Q = h1 − h2 + 1 2 2 m

(19.13)

(19.14)

Za primer, da ležita mejna prereza I in II zelo blizu skupaj, dobimo z diferenciranjem enačbe (19.14): w dw = dh +

dQ m

(19.15)

19.3.1 Adiabatni in izentropni tokovi

V naslednjem se bomo omejili na tehnično posebno važne adiabatne tokove. Pri takih tokovih je:

462

19. Plinski in parni tokovi

= 0 in dQ = 0

1 Q2

Enačbi (19.14) in (19.15) se glasita za adiabatni tok: w22 − w12 = h1 − h2 2

(19.16)

w dw = dh

(19.17)

Slika 19.3: Diagram p–v za izentropni tok Pri adiabatnem toku tvori pretočna snov zaprt termodinamičen sistem. V povračljivem adiabatnem toku se zaradi tega entropija pretočne snovi ne spremeni. Povračljiv adiabaten tok je torej tudi izentropen tok; preobrazba pretočne snovi je izentropna. Povračljiv tok je tok brez trenja ob stenah kanala in brez notranjega trenja med delci snovi. Za tak tok velja: w22 − w12 = (h1 − h2 )s 2

(19.18)

in w dw = (dh )s

(19.19)

Ker pa je (po (3.43)): 2

(h1 − h2 )s = − ò v dp

(19.20)

1

je prirastek kinetične energije izentropnega toka enak povračljivemu tehničnemu delu ob izentropni ekspanziji. Slika 19.4: Diagram h–s za izentropni tok

V cevnem prerezu I ima pretočna snov stanje 1 z začetnim tlakom

p1 in vstopno hitrostjo

w1

(diagram sl. 19.3). Pri pretoku skozi cev do prereza II ekspandira snov izentropno do tlaka p2 . Tu imamo hitrost w2 . Povečanje kinetične energije toka med prerezoma cevi I in II je

enako šrafirano obrobljeni površini v sl. 19.3.

19. Plinski in parni tokovi

463

Zelo primerno zasledujemo plinske ali parne tokove v diagramu h–s. V sl. 19.4 se nahaja začetno stanje plina 1 na izobari p1 . Končno stanje 2 leži v presečišču izentrope skozi 1 in izobare p2 . Izentropna razdalja stanja 1 od izobare p2 je enaka (h1 − h2 )s in enaka prirastku kinetične energije toka. Za idealne pline dobimo po (7.57): w22

− 2

w12

− 2

w12

κ −1 ù é κ ê æp ö κ ú p1 v1 ê1 − çç 2 ÷÷ = ú p κ −1 ê è 1ø ú ë û

(19.21)

κ −1 ù é κ ê æp ö κ ú R T1 ê1 − çç 2 ÷÷ = ú p κ −1 ê è 1ø ú ë û

(19.22)

in w22

19.3.2 Tok s trenjem, nepovračljivi tok

Ker je trenje nepovračljivo, je tudi tok s trenjem nepovračljiv. Pri adiabatnem toku s trenjem se zaradi tega entropija pretočne snovi poveča: s2 > s1

Za tok s trenjem veljata enačbi (19.18) in (19.19) v obliki: w22 − w12 = (h1 − h2 )s > s 2 1 2

(19.23)

w dw = (dh )ds > 0

(19.24)

in

Enačbi (19.23) in (19.24) za tok s trenjem sta formalno enaki enačbama za tok brez trenja (19.18) in (19.19); razlika je le v poteku preobrazbe, iz katere sledi diferenca entalpij. Pri istem začetnem stanju 1 in istem končnem tlaku p2 leži končno stanje 2 zaradi povečanja entropije desno od izentropnega končnega stanja 2' (sl. 19.5). O podobnem poteku

464

19. Plinski in parni tokovi

Slika 19.5: Diagram p–v za tok s trenjem nepovračljive preobrazbe med 1 in 2 ne moremo zaenkrat ničesar določenega povedati. V diagramu h–s vrišemo preobrazbo 1, 2 črtkano kot premico. Vidimo, da je pri toku s trenjem:

(

h1 − h2 < h1 − h ' 2

)

s

(19.25)

in da je zaradi tega prirastek kinetične energije toka s trenjem manjši od prirastka kinetične

Slika 19.6: Diagram h–s za tok s trenjem energije v toku brez trenja: 2ö æ w22 − w12 ö æ 2 ç ÷ < ç w2 − w1 ÷ ç ÷ ç ÷ 2 2 è ø tr è øs

(19.26)

Izguba kinetične energije zaradi trenja je enaka ∆h (sl. 19.5). Vse zanimive veličine

(h1 − h'2 ) , (h1 − h2 )

in ∆h lahko posnamemo iz diagrama h–s kot daljice. Specifični

volumen v2 v stanju 2 je večji od specifičnega volumna v' 2 v stanju 2'. Zato leži stanje 2 v

19. Plinski in parni tokovi

465

diagramu p–v tudi desno od stanja 2' na izentropi skozi 1 (sl. 19.6). Zaradi nepovračljivosti preobrazbe 1, 2 pa v sl. 19.6 šrafirano obrobljena ploskev ne predstavlja ob ekspanziji 1, 2 opravljenega dela oziroma povečanje kinetične energije toka.

19.3.2.1 Mehanizem toka s trenjem

S trenjem se en del ekspanzijskega dela toka sproti pretvarja v toploto, ki ostane v posameznih delcih pretočne snovi in povečuje njihovo entalpijo. Pri toku s trenjem imamo tedaj dve superponirani spremembi entalpije: zmanjšanje entalpije zaradi ekspanzije, pri čemer se entalpija pretvarja v delo oziroma kinetično energijo toka, sočasno pa se en del

Slika 19.7: Model za tok s trenjem: T turbina, G generator, R upornik opravljenega dela oziroma kinetične energije s trenjem spreminja v toploto, ki se vrača v pretočno snov in tako ponovno poveča njeno entalpijo. Zato je pri enaki tlačni razliki toku s trenjem odvzeta entalpija manjša kakor entalpija, ki bi jo oddal tok brez trenja. Razmere bomo bolje razumeli, če si dogodek predstavljamo v zaenkrat še zelo grobem modelu. Tok v cevi (sl. 19.7) je brez trenja. Med prerezoma X in Y smo postavili v cev na treh mestih I, II in III turbine, ki odvzemajo toku en del kinetične energije in jo v generatorjih G pretvarjajo brez izgub v električni tok. Energijo električnega toka vračamo z grelniki R nazaj v tok. Vsa naprava je dobro toplotno izolirana, proces je zaradi tega adiabaten. Turbina in grelnik sta vedno tako blizu skupaj, da je njuna razdalja proti drugim dimenzijam naprave zanemarljiva. Razmere v tej napravi bomo zasledovali v diagramu p–v (sl. 19.8). V prvem odseku od X do I je prirastek kinetične energije enak površini (1, 2, 3, 4 ) in tudi enak izentropni razliki entalpij (h1 − h2 )s :

466

19. Plinski in parni tokovi

(h1 − h2 )s

= ploskev (1, 2, 3, 4 )

(19.27)

Slika 19.8: Diagram p–v modelnega toka s trenjem Od tega prirastka kinetične energije porabi turbina šrafirani del za kurilno toploto, ki se dovaja toku ob izobari 2, 5 . Količina te toplote je Q I oziroma na enoto pretoka Q I m in je zaradi izobarnega dovoda enaka entalpijski razliki stanj 5 in 2: QI = h5 − h2 = ploskev (6, 7, 3, 2 ) = h6 − h2 m

(19.28)

Po turbini I je preostal v toku »koristen« prirastek kinetične energije WkI , oziroma na enoto pretoka WkI m , ki je enak nešrafiranemu delu ploskve (1, 2, 3, 4 ) , torej enak ploskvi

(1, 6, 7, 4) . Zaradi (19.28) je: h6 = h5

in WkI = h1 − h6 = h1 − h5 m

(19.29)

Iz stanja 5 sledi v cevnem odseku od I do II enak proces kakor iz stanja 1 in to se ponovi še enkrat iz stanja 10 v cevnem odseku od II do III. Tako pridemo v končno stanje 15. Za drugo in tretjo stopnjo dobimo analogno prvi stopnji: h11 = h10

19. Plinski in parni tokovi

467

WkII = h5 − h11 = h5 − h10 m

(19.30)

Q II = h10 − h8 = h11 − h8 m

(19.31)

in h16 = h15 WkIII = h10 − h16 = h10 − h15 m

(19.32)

Q III = h15 − h13 = h16 − h13 m

(19.33)

Celotno v prirastek kinetične energije pretvorjeno delo je Wk in je enako vsoti »koristnih« del v vseh treh odsekih: Wk 1 (WkI + WkII + WkIII ) = = m m

= (h1 − h5 ) + (h5 − h10 ) + (h10 − h15 ) Wk = (h1 − h15 ) m

(19.34)

To delo je enako razliki entalpij začetnega in končnega stanja, kakor to zahteva tudi enačba (19.23). Celotna toplota trenja Qtr pa je: Qtr 1 = (Q I + Q II + Q III ) = m m

= (h5 − h2 ) + (h11 − h8 ) + (h16 − h13 )

(19.35)

468

19. Plinski in parni tokovi

Ta toplota pa je v diagramu p–v enaka stopničasti površini (1, 2, 5, 8, 10, 13, 14, 4 ) , zmanjšani za koristno delo, oziroma zmanjšani za povečanje kinetične energije toka. Namesto v tri »turbinske in grelne« odseke lahko razdelimo progo X , Y v več takih odsekov. Proces bo imel v diagramu več, ali zato manj izrazitih stopenj. Čim več takih odsekov si zamislimo, tem bolj gladka postaja ekspanzijska krivulja. Pri nad vse velikem številu stopenj bo krivulja popolnoma gladka. Dobili bomo pravo sliko toka s trenjem. Ekspanzijska krivulja, ki predstavlja povprečna stanja v posameznih prerezih cevne proge, se da matematično opisati z enačbo: p v m = konst

(19.36)

Slika 19.9: Diagram p–v za tok s trenjem Ker je ekspanzija zvezana z notranjim trenjem in je preobrazba nepovračljiva, ne smemo eksponenta m zamenjavati z eksponentom n »povračljive« politrope. Sicer je geometrični potek obeh preobrazb za m = n identičen. Razlika pa je v tem, da smo povračljivi politropi dovedli toploto od zunaj, medtem ko je nepovračljiva preobrazba p v m = konst črpala enako količino toplote iz lastne energije nepovračljivo s trenjem. Zvezna gladka ekspanzija toka s trenjem je prikazana v sl. 19.9. Preobrazba toka brez trenja od začetnega stanja 1 do tlaka p2 bi potekala po izentropi skozi 1 do stanja 3. Pri tem bi se opravilo maksimalno delo in s tem bi se maksimalno povečala kinetična energija toka za znesek:

19. Plinski in parni tokovi

469

3

Wks = (h1 − h3 )s = − ò v dp m

(19.37)

1

Ta energija je enaka površini (1, 3, 4, 5) . Zaradi trenja poteka preobrazba po krivulji p v m = konst skozi stanje 1 do stanja 2 na tlaku p2 . Koristno delo, ki je povečalo kinetično energijo toka, je pri tej preobrazbi: Wk w 2 − w12 Wks = h1 − h2 = 2 < m m 2

(19.38)

To delo pa je enako povračljivemu tehničnemu delu ob izentropi iz stanja 1 do stanja 6, v katerem je entalpija h6 enaka entalpiji h2 :

h6 = h2 Stanje 6 leži v presečišču izentrope skozi 1 in izentalpe skozi 2. Wk m je potem takem tudi enako ploskvi (1, 6, 7, 5) . Toplota trenja ali delo trenja pa je enako razliki celotne ploskve diagrama (1, 2, 4, 5) in koristnega dela (1, 6, 7, 5) . Izgube dela zaradi trenja1 in tem izgubam enaka izguba prirastka kinetične energije so enake: Wks − Wk = ∆h m

(19.39)

∆h je enak ploskvi (6, 3, 4, 7 ) . To so definitivne izgube procesa. Ploskev (1, 2, 3) predstavlja

tisti del toplote trenja, ki se med preobrazbo pretvarja nazaj v koristno delo. Ta toplota trenja je nastala iz energije, odvzete koristnemu delu (1, 6, 7, 5) in je po ovinku sproti pritekala nazaj v koristno energijo. Čim večje so izgube zaradi trenja, tem manjša je koristna razlika entalpije (h1 − h2 ) . S porastom izgub se točka 2 pomika v sl. 19.9 vedno bolj proti desni, točka 6 pa se pomika proti točki 1. Skrajna desna lega stanja 2 je presečišče izentalpe skozi 1 z izobaro p2 . V tem primeru je:

h1 = h2

1

Izgube dela zaradi trenja niso enake delu trenja!

in

h1 − h2 = 0

470

19. Plinski in parni tokovi

Točka 6 leži v točki 1, ploskev (1, 6, 7, 5) je enaka nič. Koristnega dela ni. To je primer čiste dušitve, pri kateri se s trenjem uniči celotno med tlakoma p1 in p2 razpoložljivo delo. Pri idealnih plinih poteka taka ekspanzija po izentalpi - izotermi in v enačbi (19.36) je: m =1

19.3.3 Tokovi skozi šobe 19.3.3.1 Splošno

Šobe ali dulci so kratke cevi posebne oblike, v katerih se pretvarja potencialna energija tekočin (kapljevin in plinov) v kinetično energijo. Ker so šobe kratke, se toku skoznje ne dovajajo upoštevne količine toplote, niti se iz njega ne odvajajo. Pretok skozi šobe je adiabaten. Pogosto, vendar ne vselej, je dotočna hitrost v

šobo enaka nič ali vsaj v primerjavi z izstopno hitrostjo tako majhna, da jo lahko zanemarimo. V zelo veliki posodi I (sl. 19.10)1 se nahaja plin stanja 1

( p1, v1 , T1, h1 ) ,

ki izteka s hitrostjo w0 skozi šobo Š,

izstopnega prereza A0 , v prostor tlaka p2 . Skrbimo za to, da Slika 19.10: Iztok iz šobe

ostane plin v posodi konstantno v stanju 1. V dovolj veliki razdalji pred šobo plin praktično miruje, ker so tam pretočni

prerezi zelo veliki, n.pr. prerez A1 . Zaradi w1 = 0 in w2 = w0 ter h2 = h0 pišemo enačbo (19.16) takole: w02 = h1 − h0 2

(19.40)

w0 = 2 (h1 − h0 )

(19.41)

ali

1

V tej sliki je narisan samo del posode z iztočno šobo.

19. Plinski in parni tokovi

471

V teh enačbah je h0 specifična entalpija plina v izstopnem prerezu. O stanju plina 0 v izstopnem prerezu A0 zaenkrat še ne vemo ničesar podrobnega. Na vsak način je tlak p0 lahko enak »zunanjemu« tlaku p2 , ne izključujemo pa možnosti, da je p0 različen od p2 . Pozneje bomo spoznali metodo za določitev velikosti tlaka p0 . Tu pa predpostavljamo, da ta tlak poznamo. Entalpijsko razliko, ki se pretvarja v kinetično energijo curka, izstopajočega iz šobe, lahko posnamemo iz diagrama h–s, kakor smo že razložili v sl. 19.4 in 19.5. Kadar potuje tok skozi šobo brez trenja, leži izstopno stanje 0 v presečišču izentrope skozi začetno stanje 1 in izobare p2 . Tedaj je tudi izstopna hitrost w0 max maksimalna: w0 max = 2 (h1 − h0 )s

(19.42)

Izgube zaradi trenja zmanjšajo izstopno hitrost, kar lahko upoštevamo s hitrostnim koeficientom ϕ < 1 : Slika 19.11: Hitrostna skala k diagramu h–s

w0 tr = ϕ w0 max = ϕ 2 (h1 − h0 )s

(19.43)

Izgube zaradi trenja v šobah so sorazmerno majhne, ker so le-te

kratke. Normalne vrednosti koeficienta ϕ ležijo med 0,98 in 0,95. Da bi si prihranili računanje korena v enačbi (19.42), imajo nekateri diagrami h–s posebno »hitrostno« skalo, na kateri odčitamo k dani, iz diagrama posneti entalpijski razliki, pripadajočo hitrost w0 (sl. 19.11).

19.3.3.2 Iztočna hitrost idealnega plina brez trenja

Za idealne pline velja po enačbah (7.39) in (7.57):

(h1 − h0 )s in

æ0 ö = çç ò v dp ÷÷ è1 øs

z

p v κ = konst

(19.44)

472

19. Plinski in parni tokovi

κ −1 ù é æ w02 ö ö κ ú æ ç ÷ = κ p1 v1 ê1 − ç p0 ÷ ê ú ç ç 2 ÷ p ÷ è ø id κ − 1 ê è 1ø ú ë û

(19.45)

19.3.3.3 Iztočna hitrost idealnega plina s trenjem

Če poznamo eksponent m preobrazbe s trenjem (sl. 19.9, enačba (19.36)), lahko za idealne pline izračunamo izstopno hitrost iz šobe takole: w02 tr / 2 je enako ploskvi (1, 6, 7, 5) . Točka 6 leži na fiktivnem tlaku p' 2 . Torej: æ w02 tr ç ç 2 è

κ −1 ù é ö ÷ = κ p v ê1 − æç p' 2 ö÷ κ ú 1 1 ê ú ç p ÷ ÷ κ −1 ø id ê è 1ø ú ë û

(19.46)

Stanje 6 dobimo kot presečišče izentrope skozi 1 in izentalpe skozi 2; pri idealnih plinih je izentalpa obenem izoterma. Enačba te izoterme je: p v = R T2 = konst

(19.47)

Ker ležita stanji 1 in 2 na krivulji p v m = konst je po (7.63): m −1 p2 ö m ÷

æ T2 = çç ÷ T1 è p1 ø

m −1 p0 ö m ÷

æ = çç ÷ è p1 ø

(19.48)

Zaradi lege stanja 6 na izentropi skozi 1 pa velja: T6 T2 æ p' 2 ö ÷ = =ç T1 T1 çè p1 ÷ø

κ −1 κ

(19.49)

Iz (19.48) in (19.49) dobimo: æ p0 ö çç ÷÷ è p1 ø

To vstavljeno v (19.46), da:

m −1 m

æ p' ö = çç 2 ÷÷ è p1 ø

κ −1 κ

(19.50)

473

19. Plinski in parni tokovi

æ w02 tr ç ç 2 è

m −1 ù é ö ÷ = κ p v ê1 − æç p0 ö÷ m ú 1 1 ê ú çp ÷ ÷ κ −1 ø id ê è 1ø ú ë û

(19.51)

19.3.3.4 Iztočna hitrost pare

Čeprav obnašanje pare odstopa od obnašanja idealnega plina, dajo, kakor dokazuje izkušnja, enačbe (19.46) in (19.51) za iztočno hitrost prav zadovoljive rezultate, če postavimo za pregreto paro κ = 1,3 , za mokro paro pa κ = 1,135 . Taki izračuni pa niso priporočljivi za velika tlačna razmerja. Tudi pri prehodu ekspanzije čez zgornjo mejno krivuljo ta metoda ne ustreza. V takih primerih so umestni kasneje razloženi grafični postopki.

19.3.4 Oblika šobe

Največjo izstopno hitrost iz šobe dosežemo, kadar je tlak p0 v izstopnem prerezu A0 enak zunanjemu tlaku p2 , to je tlaku v prostoru, v katerega tekočina (kapljevina, plin) izteka. Od kapljevin sem smo navajeni, da se avtomatično in v vseh razmerah vzpostavlja stanje p0 = p2 , ne glede na razmerje končnega in začetnega tlaka p2 p1 in ne glede na obliko šobe. V šobah želimo doseči zvezno zmanjšanje tlaka od p1 na p2 in zvezno povečanje hitrosti na w0 . Za nestisljive tekočine (kapljevine) se glasi enačba kontinuitete w A = konst . V tem primeru se Slika 19.12: Potek tlaka nad dolžino šobe

mora

prerez

šobe

z

naraščanjem

hitrosti

enakomerno zmanjševati. Šobe za kapljevine so konvergentne. Plini se razlikujejo od kapljevin tudi po

veliki stisljivosti. Njihova enačba kontinuitete je bolj komplicirana in se glasi (glej (19.6)): wA = konst = m v

ali za enoto masnega toka z a = A m :

(19.52)

474

19. Plinski in parni tokovi

wa =1 v

(19.53)

Pri ekspanziji plina ali pare v šobi se tlak zmanjšuje, specifični volumen raste in ravno tako tudi hitrost. Prerez A oziroma specifični prerez a sta odvisna od razmerja w v in ne moremo vnaprej trditi, kakšna mora biti oblika šobe. Ako raste w hitreje od v, mora biti šoba konvergentna, če pa raste w počasneje od v, mora biti šoba divergentna. Zato moramo razmere pri ekspanziji plina v šobi podrobno raziskati. Pri toku skozi šobo naj bi tlak monotono padal od začetne vrednosti p1 na najnižjo končno vrednost p2 . Zmanjševanje tlaka vzdolž šobe si zamislimo po nekem primernem zakonu (gladki krivulji), kakor je to narisano v sl. 19.12. Z ustrezno obliko šobe lahko izsilimo tak predpisani potek tlaka. Vsakemu tlaku pripada namreč določen specifični volumen v, ki ga za idealne pline izračunamo iz ekspanzijskega zakona p v κ = p1 v1κ (tok brez trenja) oziroma p v m = p1 v1m (tok s trenjem). Za realne pline in za pare dobimo specifični volumen iz ekspanzijske krivulje, vrisane v nek diagram stanja (n.pr. diagram h–s). Vsakemu tlaku p pripada tudi določena

Slika 19.13: Diagram p– (v, w, a) za pretok skozi šobo

hitrost w, katero izračunamo po znanih

enačbah za ekspanzijo od p1 na p. Končno ustreza vsakemu tlaku p specifični prerez šobe: a=

v w

(19.54)

Potek veličin v, w in a vrišemo kot abscise v diagram p − (v, w, a ) , ki ima tlake na ordinatah (sl. 19.13). Iz tega diagrama dobimo na premicah p = konst vse tlaku p pripadne in za obliko šobe odločilne veličine. Specifični volumen, ki je v začetku enak v1 , med ekspanzijo stalno narašča; z zmanjšujočim se tlakom raste čez vse meje (za p → 0 gre v → ∞ ) . Začetna hitrost je enaka nič. Kinetična energija se črpa iz končne notranje energije plina in zaradi tega je tudi največja dosegljiva hitrost wmax končna. To hitrost dosežemo pri ekspanziji plina v vakuum. Za

475

19. Plinski in parni tokovi

idealne pline in izentropno ekspanzijo izračunamo wmax z enačbo (19.45), v katero vstavimo p0 = 0 , torej:

(wid , max )s =

2κ p1 v1 = κ −1

2κ Rµ T1 κ −1 µ

(19.55)

Maksimalna iztočna hitrost je odvisna le od začetne temperature T1 plina in od njegove molekularne mase µ , in sicer tako, da imajo plini z manjšo molekularno maso večjo iztočno hitrost. Čim manjši pa je κ , čim več atomov sestavlja molekulo, tem večji je wmax ob sicer enakih okolnostih. Maksimalne iztočne hitrosti nekaterih plinov pri začetni temperaturi T1 = 300 K so zbrane v tabeli 19.1. Te hitrosti dosežejo plini pri izentropnem iztoku v vakuum, ne glede na začetni tlak p1 . Tabela 19.1: Maksimalne iztočne hitrosti nekaterih plinov za izentropno ekspanzijo od temperature T1 = 300 K v popolni vakuum

µ

Plin Oglj. dioksid CO 2 Klor

Cl 2

Zrak

R kJ/kg K

κ

wmax m/s

44

188,8

1,31

691

35,5

234,0

1,34

743

29

287,0

1,40

776

Helij

He

4

2078,0

1,66

1763

Vodik

H2

2

4122,0

1,40

2940

V začetku, pri tlaku p = p1 , je hitrost w1 = 0, specifični volumen v1 pa je končen in večji od nič. Zato je specifični prerez a1 = v1 / 0 = ∞ . Pri tlaku p = 0 je hitrost večja od nič in končna, specifični volumen pa je neskončen. Zato je pri p = 0 tudi specifični prerez a = ∞ . Za vmesne tlake p ( p1 > p > 0) pa sta w in v končna in večja od nič. Zato je v tem področju tudi specifični prerez a končen in večji od nič. Iz vsega tega sledi, da ima specifični prerez med p = p1 in p = 0 minimalno velikost (glej sl. 19.13). Ta najmanjši prerez šobe imenujemo

476

19. Plinski in parni tokovi

Lavalov1 prerez a L in AL . Hitrost v tem prerezu je Lavalova hitrost wL in tudi veličine stanja pretočne snovi v tem prerezu imenujemo Lavalove (n.pr. Lavalov tlak p L ). Velikokrat se najožji prerez šobe in njemu pripadne veličine imenujejo tudi kritični prerez in kritične veličine. Ker pa je beseda kritičen rezervirana za kritično stanje pri uparjanju, jo za rabo tu ne priporočamo. Da bi izsilili ekspanzijo od začetnega tlaka p1 na tlak p2 , moramo šobo oblikovati po predpisu krivulje a = a ( p ) v diagramu sl. 19.13. Prerez šobe se bo stalno (monotono) manjšal, če je tlak p2 > p L . V tem primeru je šoba za plin ali paro konvergentna, kakor so to šobe za kapljevine. Kadar pa je p2 < p L , moramo šobo za najožjim prerezom spet razširiti. Takim »konvergentno-divergentnim« šobam pravimo Lavalove šobe. Laval je bil prvi, ki je konvergentno-divergentne šobe uporabljal v tehniški praksi.

19.3.4.1 Razmere v Lavalovem prerezu

Za najmanjši prerez a min = a L velja: da = 0

(19.56)

Enačbo kontinuitete a w v = 1 logaritmiramo in diferenciramo. Z upoštevanjem enačbe (19.56) dobimo za Lavalov prerez: dw dv = wL v L

(19.57)

Najprej bomo raziskali Lavalove razmere za tok brez trenja. V tem primeru je po enačbi (19.17): w dw = (dh )s = − v dp

(19.58)

Izentropa idealnega plina ima enačbo p v κ = konst , kar da diferencirano: κ p dv + v dp = 0

1

(19.59)

Charles Gustav Patrik De Laval, (1845-1913), doktor filozifije, nenavadno mnogostranski inženir, Stockholm, Lavalova turbina 1883

19. Plinski in parni tokovi

477

V enačbo (19.59) vstavimo dv iz (19.57) in v dp iz (19.58): κ pL

vL dw − wL dw = 0 wL

(19.60)

iz česar izračunamo Lavalovo hitrost: wL id = κ p L v L

(19.61)

Formula (19.61) je enaka formuli za zvočno hitrost pri Lavalovem stanju plina ( p L , v L ) . V najožjem prerezu šobe je hitrost plina enaka zvočni hitrosti. Izraza (19.61) ne moremo kar tako porabiti za izračunavanje hitrosti wL , ker sta nam p L in v L neznana. Ti veličini bomo izrazili z znanimi veličinami začetnega stanja plina. To storimo takole: Iz (19.45) in iz (19.61) sledi: κ −1 ù é æ wL2 ö κ pL vL κ ú ö æ p κ ê ç ÷ = = p1 v1 ê1 − çç L ÷÷ ú ç 2 ÷ p κ −1 2 è ø id ê è 1ø ú ë û

(19.62)

1ù é vL 2 ê p1 æ p1 ö κ ú ÷ = −ç v1 κ − 1 ê p L çè p L ÷ø ú ê ú ë û

(19.63)

in iz tega:

Ker pa je p1 v1κ = p L v Lκ , je tudi: 1

v L æ p1 ö κ ÷ =ç v1 çè p L ÷ø

(19.64)

(19.64) vstavimo namesto v L v1 v (19.63), kar da končno: κ

æ pL ö æ 2 ö κ −1 ÷÷ = ç çç ÷ è p1 ø id è κ + 1 ø

(19.65) vstavimo v (19.62), iz česar dobimo za Lavalovo hitrost:

(19.65)

478

19. Plinski in parni tokovi

wL id =

2κ p1 v1 κ +1

(19.66)

Formuli (19.65) in (19.66) držita seveda le za idealne pline in za take, ki se zadostno približujejo idealnemu obnašanju. Lavalov tlak je določen del začetnega tlaka in je odvisen samo od eksponenta izentrope iztekajočega plina (glej enačbo (19.65)). Naslednja tabela vsebuje razmerja p L p1 za različne κ . Tabela 19.2: Lavalsko tlačno razmerje p L p1 pri izentropnem iztoku idealnega plina κ

1,66

1,4

1,3

1,135

p L p1

0,488

0,528

0,546

0,577

Kadar je p2 > p L , torej p2 p1 > p L p1 , govorimo o nadlavalskem tlačnem razmerju, kadar pa je p2 < p L in p2 p1 < p L p1 , je tlačno razmerje podlavalsko. Dokler je zunanji tlak, t. j. tlak p2 , proti kateremu plin ekspandira, večji ali v skrajnem primeru enak Lavalovem tlaku, se prerez šobe po diagramu sl. 19.13 monotono zmanjšuje. Ustrezna šoba je konvergentna. V iztočnem (najmanjšem) prerezu šobe se vzpostavi zunanji tlak ( p0 = p2 ) . Ekspanzija plina od začetnega tlaka p1 do najnižjega (zunanjega) tlaka p2 poteka v urejenih in predpisanih razmerah celotno v šobi. Vsa potencialna energija plina se pretvarja v kinetično energijo. Iz šobe izstopajoči curek ima maksimalno hitrost in je v tlačnem ravnotežju s prostorom, v katerega izteka. Zaradi tega je dobro definiran po smeri in obliki in je razmeroma stabilen. Šele po daljši poti se zaradi površinskega trenja z obdajajočim plinom polagoma razkroji (sl. 19.14). Kadar pa je zunanji tlak p2 manjši od Lavalovega tlaka, moramo šobo za najmanjšim prerezom spet razširiti, da bi v njej dosegli popolno ekspanzijo plina na zunanji tlak. Če ta razširitev manjka, ekspandira plin v šobi le do Lavalovega tlaka p L in ima pri izstopu iz šobe le Lavalovo hitrost wL (sl. 19.15). Nadaljna ekspanzija na zunanji tlak se dogaja v curku izven šobe.

19. Plinski in parni tokovi

479

Ker pa razmere te ekspanzije niso več predpisane s stenami šobe, je ekspanzija neurejena. Izstopajoči curek ima večji tlak od zunanjega in ekspandira nasilno tudi v radialni smeri (eksplodira). Zaradi vztrajnosti preletijo radialno pospešni delci plina ravnotežne lege in v curku nastane podtlak. Ta podtlak ima za posledico ponovno kontrakcijo s povečanjem tlaka itd. Curek utrpi nekaj takih nihanj in se razprši v najkrajšem času.

Slika 19.14: Iztok plina iz konvergentne šobe pri nadlavalskem tlačnem razmerju

Slika 19.15: Iztok plina iz konvergentne šobe pri podlavalskem tlačnem razmerju

Pri podlavalski ekspanziji izstopa curek iz konvergentne šobe z manjšo kinetično energijo, kakor bi ustrezala razpoložljivemu tlačnemu razmerju. Curek ni urejen in zato tehnično ni uporabljiv. Pri podlavalski ekspanziji je navadna konvergentna šoba dvojno škodljiva: kinetična energija curka pri izstopu je manjša od dosegljive in še ta zmanjšana energija se da le slabo izkoristiti zaradi neurejenih razmer v curku.

19.3.5 Lavalove šobe

Pri Lavalovi šobi upoštevamo zahtevo, da se mora prerez šobe za Lavalovim prerezom primerno povečati, da bi dosegli pri podlavalskih tlačnih razmerjih urejeno ekspanzijo toka na zunanji tlak p2 . Lavalova šoba ima na konvergentni del priključen divergentni del, Lavalova šoba je konvergentno- divergentna, sl. 19.16. Ker je v kratkih šobah trenje manjše kakor v dolgih, gledamo na to, da so šobe krajše. Konvergentni del Lavalove šobe je lahko zelo kratek, ker so konvergentni tokovi vedno z obliko kanala izsiljeni. Divergentni del šobe pa ne sme biti prekratek, razširitveni kot mora biti razmeroma majhen. Pri večjih razširitvenih kotih utegne tok odstopiti od stene, med tokom in steno se pojavljajo vrtinci, razmere v toku postanejo neurejene.

480

19. Plinski in parni tokovi

Iz diagrama sl. 19.13 vidimo, da najmanjšemu specifičnemu prerezu a L ustreza pri določenem zunanjem tlaku določen izstopni specifični prerez a0 . Seveda velja to tudi za absolutne prereze AL in A0 . Lavalova šoba mora biti za dano tlačno razmerje pravilno dimenzionirana. Medtem ko izstopa pri Slika 19.16: Iztok plina iz Lavalove šobe

nadlavalskem

tlačnem

razmerju

iz

vsake

konvergentne šobe urejen curek, ki je uravnotežen z

zunanjim tlakom in v katerem je vsa razpoložljiva potencialna energija pretvorjena v kinetično, izstopa iz Lavalove šobe urejen curek z maksimalno kinetično energijo le takrat, kadar razmerje a L a0 ustreza tlačnemu razmerju p2 p1 . Razmerje a L a0 je mera za razširitev šobe, imenujemo ga tudi na kratko razširitev šobe.

19.3.5.1 Tok brez trenja in razširitev Lavalove šobe

Pri toku brez trenja poteka ekspanzija plina tudi v razširjenem delu šobe po izentropi. Pri popolni ekspanziji je tlak v izstopnem prerezu enak zunanjemu tlaku: p0 = p2 . Izračunali bomo ustrezni specifični izstopni prerez a0 , pri katerem dosežemo tako popolno ekspanzijo. Pri tem predpostavljamo, da je pretočno sredstvo idealni plin. Iz enačbe kontinuitete za Lavalov in za izstopni prerez: a L wL a0 w0 = =1 vL v0

(19.67)

a L w0 v L = a 0 wL v 0

(19.68)

dobimo:

Zaradi izentropne ekspanzije je: 1

v L æ p2 ö κ ÷ =ç v0 çè p L ÷ø

(19.69)

19. Plinski in parni tokovi

481

Z enačbo (19.65) dobimo: 1

1

v L æ p2 ö κ æ κ + 1 ö κ −1 ÷ ç =ç ÷ v0 çè p1 ÷ø è 2 ø

(19.70)

V enačbo (19.68) vstavimo w0 iz enačbe (19.45), wL pa iz enačbe (19.66) in v0 v L iz enačbe (19.70), iz česar sledi: 1 æ κ + 1 ö κ −1

æ aL ö =ç ç ÷ ÷ è a0 ø id , s è 2 ø

1 p2 ö κ

æ çç ÷÷ è p1 ø

κ −1 ù é κ + 1 ê æ p2 ö κ ú 1− ç ÷ ú κ − 1 ê çè p1 ÷ø êë úû

(19.71)

19.3.5.2 Tok s trenjem

Na podoben način se bomo lotili toka s trenjem v šobah. Omejili se bomo tudi tu zaenkrat na tok idealnega plina. Razmere so analogne toku brez trenja in velja diagram sl. 19.13 smiselno tudi za tok s trenjem. Pri toku s trenjem poteka ekspanzija po enačbi:

p v m = konst = p1 v1m

(19.72)

hitrost pri tlaku p pa je določena z enačbo (19.51):

wtr =

m −1 ù é 2κ ê æ pö m ú p1 v1 ê1 − çç ÷÷ ú p κ −1 ê è 1ø ú ë û

(19.73)

Za Lavalov (najožji) prerez šobe velja seveda: dw wL = dv v L

dw dobimo z diferenciranjem enačbe (19.73):

(19.74)

482

19. Plinski in parni tokovi

−

1 m

κ m −1 æ p ö 1 çç ÷÷ p1 v1 κ −1 m è p1 ø p1 dw = − dp m −1 ù é 2κ ê æ pö m ú p1 v1 ê1 − çç ÷÷ ú κ −1 p ê è 1ø ú ë û

(19.75)

Iz diferenciacije enačbe (19.72) pa sledi: 1

v 1 æ p öm dv = − 1 çç 1 ÷÷ dp m pè pø

(19.76)

Za w in v vzamemo vrednosti iz (19.73) in (19.72). To vse in (19.75) ter (19.76) vstavimo v (19.74) in pri tem še postavimo p = p L tr . S krajšanjem in algebraično preureditvijo dobimo:

æ p L tr ç ç p è 1

m

ö 2 ö m −1 ÷ = æç ÷ ÷ ø id è m + 1 ø

(19.77)

Če vstavimo v enačbo (19.73) p L tr za p, je Lavalova hitrost s trenjem:

(wL tr )id =

m − 1 2κ p1 v1 m +1 κ −1

(19.78)

ali preurejeno:

(wL tr )id =

m −1 κ +1 m +1 κ −1

2κ p1 v1 κ +1

(19.79)

kar da s primerjanjem z enačbo (19.66):

(wL tr )id = wL id

m −1 κ +1 m +1 κ −1

19.3.5.3 Razširitev Lavalove šobe s trenjem

Razširitev, potrebna za urejeno ekspanzijo do zunanjega tlaka p2 , je spet enaka:

(19.80)

483

19. Plinski in parni tokovi

æ a L w0 v L ö çç ÷÷ = è a0 wL v0 ø tr

(19.81)

Tu je analogno (19.70):

æ vL çç è v0

1 p2 ö m æ m ÷

m

ö æ + 1 ö m −1 ÷÷ = çç ç ÷ ÷ ø è p1 ø è 2 ø

(19.82)

w0 tr izračunamo iz enačbe (19.73) s p = p2 , wL tr pa vzamemo iz enačbe (19.80). Tako dobimo končno: æ aL çç è a0

1

ö æ m + 1 ö m −1 ÷÷ =ç ÷ ø id , tr è 2 ø

1

æ p2 ö m çç ÷÷ è p1 ø

m −1 ù é m + 1 ê æ p2 ö m ú ÷ 1− ç ú m − 1 ê çè p1 ÷ø ê ú ë û

(19.83)

19.3.6 Tok idealnih plinov skozi šobe

Tok m (masa v časovni enoti) skozi poljuben prerez A šobe, v katerem vlada tlak p, izračunamo po naslednji formuli: m = A w ρ = A

w v

(19.84)

Za tok idealnih plinov brez trenja vzamemo w iz enačbe (19.45) in v iz enačbe izentrope. Te vrednosti vstavimo v (19.84), kar da:

m id

2 κ +1 ù é 2κ p1 êæ p ö κ æ p ö κ ú ç ÷ − çç ÷÷ =A ú κ − 1 v1 êçè p1 ÷ø è p1 ø úû êë

(19.85)

Prerez A na poljubnem mestu šobe s tlakom p je iz tega: A=

Tu je

( p)

m ( p)

simbol za koren v (19.85). Specifični prerez a na istem mestu je potem:

(19.86)

484

19. Plinski in parni tokovi

a=

A = m

1 ( p)

(19.87)

Za tok idealnih plinov s trenjem skozi šobe vstavimo v enačbo (19.84) wtr iz enačbe (19.73) in v iz enačbe (19.72):

m id , tr

2 m +1 ù é 2 κ p1 êæ p ö m æ p ö m ú ç ÷ − çç ÷÷ =A ú κ − 1 v1 êçè p1 ÷ø è p1 ø úû êë

(19.88)

Posebno velja za Lavalov prerez in za tok idealnega plina brez trenja: κ

p L æ 2 ö κ −1 =ç ÷ p1 è κ + 1 ø κ +1

m id , s = m L id , s = AL

p æ 2 ö κ −1 κ 1 ç ÷ v1 è κ + 1 ø

(19.89)

in analogno za Lavalov tok idealnega plina s trenjem: m +1

m id , tr = m L id , tr = AL

p m − 1 æ 2 ö m −1 κ 1 ç ÷ v1 κ − 1 è m + 1 ø

(19.90)

19.3.7 Tok pare in neidealnih plinov skozi šobe

Kakor smo že rekli, se da izentropna ekspanzija pregrete pare zadovoljivo opisati z enačbo: p v 1,3 = konst

(19.91)

izentropna ekspanzija mokre pare pa z enačbo: p v 1,135 = konst

(19.92)

Za parne tokove brez trenja (kratke šobe, razmeroma majhna ekspanzijska razmerja) dobimo sprejemljive rezultate, če vstavimo v ustrezne formule za tok idealnih plinov eksponente iz

19. Plinski in parni tokovi

485

(19.91) in (19.92), seveda pod pogojem, da ekspanzijsko razmerje ni preveliko in da ekspanzija ne prestopa iz pregretega območja v mokro paro. V primeru, da ekspanzija prestopa zgornjo mejno krivuljo ali da je ekspanzijsko razmerje večje ali da se mora upoštevati trenje, je najbolje uporabiti diagram h–s. V ta diagram vrišemo ekspanzijsko linijo in iz njega posnemamo za končni tlak in za tlake med začetnim in končnim tlakom specifične volumne ter specifične entalpije, s katerimi izračunamo pripadne hitrosti. Tako lahko narišemo diagram po vzorcu sl. 19.13, ki daje vse podatke za dimenzioniranje šobe. Podobno postopamo tudi tedaj, kadar moramo upoštevati neidealnost plinov. Za nekatere take pline obstajajo diagrami h–s, s katerimi delamo prav tako kakor z diagramom h–s za vodno paro.

19.3.8 Neustrezne šobe

Pri nadlavalskem tlačnem razmerju ( p2 > p L ) se pri vseh šobah vzpostavi v iztočnem prerezu zunanji tlak p0 = p2 . Pretok je določen z razmerami v tem prerezu. Izračunamo ga po formulah (19.85) in (19.88) za idealne pline, za realne pline in pare pa najbolje z diagramom h–s. Pri podlavalskem tlačnem razmerju ( p2 < p L ) se vzpostavijo v najmanjšem prerezu šobe lavalske razmere (Lavalov tlak, Lavalova hitrost itd.). Pretok skozi šobo je določen z razmerami v najmanjšem prerezu. Pri konvergentnih šobah je najmanjši prerez izstopni prerez, pri Lavalovih šobah pa najmanjši prerez ni izstopni prerez. Pri podlavalskih iztočnih razmerah se pretok skozi šobe izračuna za idealne pline po formulah (19.89) in (19.90), za realne pline ali pare pa najbolje z diagramom h–s. Ker je pri Lavalovih šobah in podlavalskem tlačnem razmerju tok določen z velikostjo Lavalovega prereza in ker so razmere v tem prerezu odvisne le od začetnega stanja plina, nima razširitev izstopnega prereza nobenega vpliva na pretočno količino. Razširitev šobe ne poveča toka. Kakor že vemo, omogoča razširitev samo urejeno ekspanzijo na podlavalski

zunanji tlak in s tem povečanje kinetične energije in urejenost curka.

486

19. Plinski in parni tokovi

19.3.8.1 Lavalove šobe pri napačnem zunanjem tlaku

Pri danem začetnem tlaku p1 ustreza določeni razširitvi Lavalove šobe prav tako določen zunanji tlak p2 . Šoba deluje pravilno samo pri tem zunanjem tlaku, to se pravi, curek ima samo v tem primeru maksimalno kinetično energijo in je pravilno uravnan, kompakten in stabilen. Vsaka sprememba zunanjega tlaka pokvari urejene, optimalne razmere iztoka iz Lavalove šobe. Ako je zunanji tlak nižji od pravilne vrednosti, se razmere v šobi ne spremene. Najožji prerez vzdržuje Lavalove razmere in Lavalovo stanje, iz katerega sledi v razširjenem delu šobe ekspanzija na iztočni tlak, ki ustreza razširitvi. Ta pa je sedaj večji od (zmanjšanega) zunanjega tlaka. Curek je nestabilen, ker poteka ostanek ekspanzije nepravilno v zunanjem plinu. Kinetična energija curka je manjša od dosegljive. Načelno ima iztok iste pomanjkljivosti kakor iztok iz konvergentne šobe pri podlavalskem tlačnem razmerju.

Slika 19.17: Poševni kompresijski udar na izstopu Lavalove šobe Pri zunanjem tlaku, ki je malenkostno večji kakor tlak, za katerega je šoba dimenzionirana, je tlak v izstopnem prerezu curka malenkostno nižji od zunanjega tlaka. Zunanji tlak pritiska ob izstopnem robu šobe v curek (sl. 19.17). Hitrost prodiranja zunanjega tlaka v notranjost curka je na vse strani enaka zvočni hitrosti wz . Ker pa ima curek hitrost w0 , ki je večja od wz (w0 > wz ) , nosi tlačni vdor s seboj s hitrostjo w0 − wz . Kakor vidimo iz paralelograma hitrosti (sl. 19.17), se zaradi tega izenačenje tlaka z zunanjim tlakom v curku širi od roba šobe

19. Plinski in parni tokovi

487

proti notranjosti po stožcu s kotom 2 α ob vrhu. Na tem stožcu se notranji tlak curka skoraj sunkoma poveča na vrednost zunanjega tlaka. Ta pojav se imenuje poševni kompresijski udar. Pri nadaljnem povečanju zunanjega tlaka potuje poševni kompresijski udar v notranjost šobe nasproti smeri toka. To je mogoče vkljub nadzvočni hitrosti curka, ker se hitrost curka v

Slika 19.18: Poševni kompresijski udar v Lavalovi šobi mejni plasti zaradi trenja ob stene zmanjšuje in je neposredno ob steni celo enaka nič. Na mestu, kjer je tlak ekspanzije curka v šobi nekoliko manjši od zunanjega tlaka, se poševni kompresijski udar ustali. Od tega mesta se širi zunanji tlak po stožcu v notranjost curka, katerega prerez se od tu naprej stisne na vrednost, ki ustreza specifičnemu volumnu iztočnega plina pri zunanjem tlaku: zunanji tlak odrine curek od stene šobe. Te razmere vidimo v sl. 19.18. Curki iz preveč razširjenih Lavalovih šob so bolj v stabilni in kompaktni kakor curki iz premalo razširjenih. Iztočna hitrost takih curkov je maksimalna. Preveč razširjena ali, kakor se velikokrat pravi, predolga Lavalova šoba je manjša nesreča kakor prekratka. Ne glede na to pa tudi v tej smeri ne smemo grešiti. Lavalove šobe naj bodo kar najbolj pravilno dimenzionirane. Ko se približuje mesto izenačenja tlakov v Lavalovem prerezu, se mehanizem bistveno spremeni. Na mesto izenačenja tlakov v poševnem udaru nastopa izenačenje v ravnem udaru. V ravnem udaru se zmanjša nadzvočna hitrost v podzvočno. Kompliciranih razmer ne bomo tu globlje raziskovali. Naj zadostuje tole: Ko naraste zunanji tlak nad Lavalov tlak, postaja polagoma hitrost v iztočnem prerezu spet enaka maksimalni iztočni hitrosti. Hitrost v najožjem prerezu je večja kakor iztočna in tudi tlak je manjši od zunanjega. Nikoli ne more biti hitrost v najožjem prerezu večja od Lavalove (zvočne) hitrosti. Ker pa je pri nadlavalskih iztočnih razmerah maksimalna iztočna hitrost manjša od zvočne hitrosti, deluje sedaj

488

19. Plinski in parni tokovi

razširjeni del šobe kot difuzor, v katerem se prevelika kinetična energija curka proti rastočemu tlaku deloma pretvarja nazaj v potencialno tlačno energijo. Razmere so podane v sl. 19.19, ki je narisana po meritvah Stodole1. Pri pravilnem zunanjem tlaku, ki ustreza obliki in razširitvi šobe, poteka ekspanzija v šobi po najnižji gladki

Slika 19.19: Potek tlaka v Lavalovi šobi pri različnih tlačnih razmerjih krivulji M. Z rastočim zunanjim tlakom potuje poševni kompresijski udar v šobo (krivulje L, K, J, H, G). Ob krivuljah F, E in D imamo ravni kompresijski udar, delovanje razširjenega dela šobe se pretvarja v difuzorsko, v Lavalovem prerezu pa imamo še vedno zvočno hitrost.

1

Aurel Stodola, (1859-1942), roj. v Litovsky Sv. Mikulas na Slovaškem, prof. za termodinamiko in toplotne stroje, Zürich

19. Plinski in parni tokovi

489

Krivulje C, B in A potekajo vseskozi v področju podzvočnih hitrosti: šoba deluje kot normalen difuzor.

19.4

POTISNI POGONI

Pri termodinamičnih potisnih pogonih izkoriščamo za pogon potisk (reakcijo) plinskega iztoka iz šobe. V gorilnem prekatu zgoreva gorivo pod tlakom v atmosferskem zraku, kisiku ali nosilcu kisika. Zgoreli plini iztekajo skozi šobo z veliko hitrostjo in iztočni pritisk poganja napravo v iztoku nasprotni smeri. Obstajata dve vrsti potisnih motorjev ali potisnikov: a) Raketni potisniki, pri katerih se črpa gorilni kisik iz zaloge v napravi. Obratovanje raket ni omejeno na področje atmosfere. b) Zračni potisniki, pri katerih jemljemo gorilni kisik iz atmosfere.

19.4.1 Rakete

Rakete nosijo gorivo in kisik s seboj. Gorivo in kisik ali nosilec kisika sta lahko v kapljevitem agregatnem stanju. Iz posebnih rezervoarjev se prečrpavata v odmerjenih količinah v gorilni prekat, kjer njuna zmes zgoreva. Rakete pa lahko poganjamo tudi s trdimi gonili (glej 15.5.1), ki imajo gorilni kisik že kar v Slika 19.20: Raketa s trdim gonilom.

sebi, sl. 19.20. Trdno gonilo G se v celoti nahaja v gorilnem prekatu, katerega volumen se zaradi tega ob

gorenju stalno veča. V plinskem curku izteka iz raketne šobe Š v časovni enoti (n.pr. sekundi) masa m : m =

dm dt

(19.93)

z relativno (proti raketi) hitrostjo w0 . Ta curek potiska raketo s potisno silo ali potiskom F p , ki je enak negativni časovni spremembi impulza iztočne mase. Ker se curek pospešuje od

490

19. Plinski in parni tokovi

začetne (relativne) hitrosti nič na iztočno hitrost w0 , je časovna sprememba impulza enaka m w in: F p = − m w

(19.94)

To velja za popolno ekspanzijo curka na zunanji tlak p2 , torej za p0 = p2 . Če ekspandira curek zaradi nezadostne razširitve šobe le na tlak p0 > p2 , pritiska na iztočni prerez še tlačna razlika p0 − p2 . V tem primeru je potisk: F p = − m w − ( p0 − p2 ) A0

(19.95)

Ker vozijo rakete gorilni kisik s seboj, je pri njih seveda zaloga pogonskega sredstva večja kakor pri napravah, ki črpajo gorilni kisik iz atmosferskega zraka in ki vozijo s seboj le čisto gorivo. Če je raketno gorivo vodik, je masa pogonskih sredstev (vodik + kisik) za teoretično zgorevanje enaka devet-kratni masi vodika, pri ogljiku pa je masa pogonskih sredstev le še enaka 3,67-kratni masi ogljika. Tu se ne moremo spuščati v podrobnosti ocenjevanja raketnih gonil. Raziskali bomo le nekaj načelnih vprašanj. Pri tem bomo zaradi enostavnosti vzeli, da se zgoreli plini v raketi obnašajo kot idealni plini in da poteka iztok brez trenja. Največjo iztočno hitrost iz Lavalove raketne šobe bi dosegli pri popolni ekspanziji v vakuum ( p0 = p2 = 0) . Taka šoba bi seveda morala imeti neskončen iztočni prerez A0 = ∞ . Po enačbi (19.55) je: w0 max, id =

2κ Rµ T1 = 2 (h1 − h0 )s κ −1 µ

(19.96)

Pri takem postopku bi se plini ohladili teoretično na 0 K. Če vzamemo h0 = 0 , moramo za h1 vstaviti začetno kalorično entalpijo, računano od 0 K in povečano za reakcijsko entalpijo zgorevanja, ki je enaka kurilnosti goriva. Ker pa je na eni strani začetna kalorična entalpija goril sorazmerno majhna v primeri s kurilnostjo (h1 ≈ 0,1 H i ) in ker praktično ne moremo doseči popolne ekspanzije na p0 = 0 (že zaradi zahteve A0 = ∞ ), zato za primerjavo različnih goril začetno kalorično entalpijo zanemarjamo in vstavljamo v enačbo (19.96) h1 = H i . Tu pa naj opozorimo na to, da pri »gorenju« v raketah ne pride v poštev samo oksidacija goriva. Možne in preizkušene so tudi druge eksotermne kemične reakcije, n.pr. fluoriranje (glej

491

19. Plinski in parni tokovi

tabelo 19.3). Najvažnejši kriterij za ocenitev raketnega gonila je specifični potisk. Specifični potisk je potisk, ki ga izvaja pretok enote plinske mase goriva, torej potisk za m = 1 . Enota mase plinov iz gonila ustreza seveda enoti mase gonila. Specifični potisk označujemo z F p m .

Iz enačbe (19.94) dobimo: Fp m

=−w

(19.97)

V tabeli 19.3 so zbrani zanimivi podatki za nekatera raketna gonila. Tu ne bomo raziskovali, kako so v tabeli navedene reakcije izvedljive v gorilnih prekatih raket, oziroma če so sploh izvedljive. Tabela 19.3: Iztočna hitrost w0 = F p / q nekaterih raketnih gonil za p1 = 68 bar, p0 = 1 bar in pri temperaturi T1 v gorilnem prekatu. Podatki veljajo za stehiometrijsko razmerje obeh komponent A in B gonila1 Gonilo

1

A

B

w0 m/s

RP-1

O 2 (kaplj)

2940

3670

UDMH

O 2 (kaplj)

3040

3594

N2H4

O 2 (kaplj)

3070

3400

NH 3

O 2 (kaplj)

2880

3089

H2

O 2 (kaplj)

3830

2997

B5 H 9

O F2

3600

5169

B5 H 9

F2

3530

5101

B5 H 9

O 2 (kaplj)

3205

4518

B5 H 9

H 2O2

3095

3400

B5 H 9

Cl F3

2845

4487

Osebno sporočil Dr. ing. J. Himpan, Pariz.

T1 K

492

19. Plinski in parni tokovi

RP-1 gorivo iz ogljikovodikov (petrolej) UDMH nesimetrični dimetilov hidrazin V tabeli 19.4 pa je nekaj podatkov za vojno raketo V2. Tabela 19.4: Podatki o raketi V21 Gonilo

A

70 % alkohol ( C 2 H 5OH + 0,8 H 2 O )

B

O 2 (kapljevit)

A/B = 0,63 (praktično stehiometrično)

Tlaki

p1

= 16,0 bar

p0

= 1,0 bar

Izračunane razmere:

gorilni prekat

Lavalov prerez

izstop

p bar

16

8

1

T K

3065

2905

2470

w m/s

0

1043

2223

c p / cv

1,10

1,10

1,10

Izmerjene veličine: Izstopna hitrost

1

w0 = 1980 m s

Poraba ali tok gonila

m = 125 kg s

Potisk

F p = 25,5 Mp

Osebno sporočil Dr. ing. J. Himpan, Pariz.

493

19. Plinski in parni tokovi

19.4.1.1 Iztok iz raketne šobe

V gorilnih prekatih šob so temperature zelo visoke (n.pr. 3000 K). Ko zasledujemo prave preobrazbe plinov ob zgorevanju in ob ekspanziji na nizke tlake in temperature, bi morali upoštevati predvsem spremenljivosti specifičnih toplot in pa disociacijo, ki je zanemarljiva šele pod 2000 K. Taki računi so sicer izvedljivi, vendar so komplicirani in zamudni. Za razumevanje tega, kar je bistveno važno, pa zadostuje računati s pravili in izrazi za idealne pline in za tokove brez trenja. V sl. 19.21 je narisan gasilni prekat rakete z Lavalovo iztočno šobo. Indeks 1 označuje veličine, ki pripadajo prerezu A1 v gorilnem Slika 19.21: Raketna šoba z gorilnim prekatom.

prekatu. V tem prerezu je zgorevanje (ali kemična reakcija) že končano. Indeks L pa se nanaša na

Lavalov ali najožji prerez in njemu pripadne veličine. Indeks 0 pripada izstopnemu prerezu, indeks ∞ pa zamišljenemu neskončnemu izstopnemu prerezu popolne Lavalove šobe. Po enačbi (19.66) je Lavalova hitrost: wL id =

2κ p1 v1 = κ +1

2κ Rµ T1 κ +1 µ

(19.98)

po enačbi (19.55) pa: w∞ id = wmax, id =

2κ Rµ T1 κ −1 µ

(19.99)

Iz enačb (19.98) in (19.99) pa sledi: æ w∞ çç è wL

ö ÷÷ = ø id

Prava iztočna hitrost w0 je po enačbi (19.45):

κ +1 κ −1

(19.100)

494

19. Plinski in parni tokovi

æp ö 2 κ Rµ T1 1 − çç 0 ÷÷ κ −1 µ è p1 ø

w0 id =

κ −1 κ

(19.101)

Razširitev šobe a L a0 je po (19.71), (19.98) in (19.101): 1

æ aL çç è a0

ö κ + 1 ö κ −1 ÷÷ = æç ÷ ø id è 2 ø

1 κ p0 ö ÷

æ çç ÷ è p1 ø

w0 wL

(19.102)

in končno pretok m skozi šobo po (19.89): κ +1

m id = AL

p æ 2 ö κ −1 κ 1ç ÷ v1 è κ + 1 ø

(19.103)

V tabeli 19.5 so zbrani podatki o iztočnih razmerah pri raketnih šobah.

Tabela 19.5: Iztočne razmere iz Lavalovih šob za idealne pline in izentropno ekspanzijo. Indeksi pomenijo: 1 pred ekspanzijo, L Lavalov prerez, 0 izstopni prerez, ∞ izstopni prerez namišljene šobe z neskončno razširitvijo

p1 p0

κ = 1,4

κ = 1,2

T1 T0

w0 wL

w0 w∞

a0 aL

T1 T0

w0 wL

w0 w∞

a0 aL

1

1

0

0

-

1

0

0

-

10

1,93

1,70

0,69

1,93

1,47

1,87

0,57

2,26

100

3,73

2,09

0,85

8,13

2,16

2,43

0,73

11,9

1000

7,20

2,27

0,93

38,7

3,16

2,74

0,83

71,6

105

26,8

2,40

0,98

985

6,81

3,06

0,92

2980

∞

∞

2,45

1,00

∞

∞

3,32

1,00

∞

19. Plinski in parni tokovi

495

Kadar je iztočni tlak višji od zunanjega tlaka ( p0 > p2 ) , je doseženi specifični potisk F p manjši od dosegljivega potiska F pd : F p = m w0 + ( p0 − p2 ) A0

(19.104)

F pd = m w0 d

(19.105)

Tu je w0 d pri ekspanziji na p2 dosegljiva izstopna hitrost. Potisno razmerje ζ ≤ 1 je razmerje doseženega in dosegljivega potiska. Z A0 = a0 m je: ζ=

w0 + ( p0 − p2 ) a0 w0 d

(19.106)

Pri nekaterih večjih raketah se ζ suče okoli 0,55 – 0,65.

19.4.1.2 Izkoristki

Razmerje med doseženo kinetično energijo curka w02 / 2 in dosegljivo kinetično energijo w02 d / 2 je mera za popolnost pretvorbe notranje energije gonila v kinetično energijo curka. To razmerje se imenuje notranji izkoristek ηn rakete: ηn =

w02 w02 d

= ζ2

(19.107)

Za ζ = 0,60 je ηn = 0,36 in je enak izkoristku dobrega Dieselovega motorja. Kadar ima iz rakete iztekajoči curek še hitrost proti okolici, ne preda s potiskom raketi vse svoje kinetične energije. To se zgodi le tedaj, če proti okolici nima nobene hitrosti, če v okolici miruje. Koristna moč Pk raketnega pogona je enaka potisku, pomnoženemu s hitrostjo rakete wR : Pk = m w0 wR Razpoložljiva moč Pr v časovni enoti porabljenega gonila pa je:

(19.108)

496

19. Plinski in parni tokovi

Pr =

m w02 m wR2 + 2 2

(19.109)

Prvi člen desne strani enačbe je kinetična energija curka nasproti raketi, kateri prištejemo še kinetično energijo gonila v raketi (drugi člen). Zunanji izkoristek η z raketnega pogona je definiran: ηz =

Pk 2 (wR / w0 ) = Pr 1 + (wR / w0 )2

(19.110)

Zunanji izkoristek je mera za popolnost pretvarjanja energije curka v energijo rakete. Zunanji izkoristek je odvisen od razmerja wR w0 . Za wR = 0 je tudi η z = 0 , za wR w0 < 1 je η z < 1 , za wR w0 = 1 je η z = 1 in wR w0 > 1 je spet η z < 1 . Gorivo rakete v zemeljski atmosferi je najbolje izkoriščeno, kadar leti raketa nekako z izstopno hitrostjo curka.

19.4.2 Potisna cev

Potisna cev je najenostavnejši termodinamični motor. V sl. 19.22 je narisana shema potisne cevi. Potisna cev se premika skozi atmosfero s hitrostjo – w1 . Zrak vstopa v cev skozi prerez 1 z relativno hitrostjo w1 . Prvi del cevi od prereza 1 do prereza 2 je difuzor, v katerem se hitrost zraka zmanjša iz w1 na w2 , tlak pa se mu zviša iz p1 na p2 . Difuzor deluje kot kompresor. Hitrost w2 je le še majhna. V prerezu 2 se vbrizgava Slika 19.22: Potisna cev

gorivo. V odseku 2–3 gorivo izobarno zgoreva. Pri tem se volumen povečuje in

zato je ta del cevi primerno razširjen. Odsek 3–4 je Lavalova šoba, skozi katero ekspandirajo vroči plini iz tlaka p2 na zunanji tlak p1 . Plini iztekajo iz šobe s hitrostjo w4 . Pretočne razmere ostanejo nespremenjene, če vzamemo da potisna cev miruje in da so zanjo relativne hitrosti zraka w1 in w4 absolutne hitrosti. Taka cev je tehnična naprava s tokom in zanjo velja enačba (3.35):

19. Plinski in parni tokovi

Wt Q = h1 − h2 + m m

497

(19.111)

Vse opravljeno delo se pokaže v povečanju kinetične energije toka: w42 − w12 Q = h1 − h4 + 2 m

(19.112)

Tu poenostavimo razmere tako, da zanemarimo povečanje toka zaradi vbrizgavanja goriva in kemične spremembe zaradi zgorevanja. Računamo tako, kakor da dovajamo toploto zgorevanja od zunaj skozi stene v tok. Ta zanemaritev je za naša, bolj v bistvo segajoča razmišljanja, popolnoma dopustna. Seveda se dajo tudi prave razmere z izračuni zasledovati, vendar je to zamudna stvar. Vzeli bomo tudi, da se zrak obnaša kot idealen plin in da so njegove specifične toplote konstantne. Tedaj je: h1 − h4 = c p (T1 − T4 )

(19.113)

Q = c p (T3 − T2 ) m

(19.114)

Enačbi (19.113) in (19.114) vstavimo v (19.112) in dobimo: W w42 − w12 = c p [(T1 − T4 ) + (T3 − T2 )] = t 2 m

(19.115)

Mero za pretvorbo energije zgorevanja Q m v kinetično energijo Wt m daje notranji izkoristek potisne cevi, ki ga izračunamo z enačbama (19.114) in (19.115): ηn =

(T1 − T4 ) + (T3 − T2 ) (T3 − T2 )

(19.116)

To pretvorimo v: T4 −1 T4 − T1 T1 T1 ηn = 1 − = 1− T3 − T2 T2 T3 −1 T2

(19.117)

498

19. Plinski in parni tokovi

Vzamemo, da sta kompresija v difuzorju in ekspanzija v šobi izentropni. Ker se nahajata stanji 1 in 4 na tlaku p1 in stanji 2 in 3 na tlaku p2 , velja: κ −1 p2 ö κ ÷

T2 T3 æ = =ç T1 T4 çè p1 ÷ø

in

T4 T3 = T1 T2

(19.118)

Tako postane enačba (19.117):

ηn = 1 −

κ −1 p1 ö κ ÷

æ T1 = 1 − çç ÷ T2 è p2 ø

(19.119)

Ta izkoristek pa je enak izkoristku enakotlačnega krožnega procesa z izentropno kompresijo in ekspanzijo (glej enačbo (9.36)).

Slika 19.23: Diagram p–v za krožni proces potisne cevi Tok skozi potisno cev in okoliška atmosfera tvorita sklenjen krog, v katerem poteka enakotlačni krožni proces po diagramu p–v (sl. 19.23). V tej sliki so stanja označena z istimi številkami kakor analogni prerezi v skici potisne cevi (sl. 19.22). Odseki 1, 2 – 2, 3 – 3, 4 procesa potekajo v cevi. Toplota pa se odvede atmosferi in s tem vrne snov v začetno stanje (odsek 4, 1 ). Proces je torej odprt enakotlačni proces. Zaradi stabilnosti plamena ne sme hitrost w2 prekoračiti vnetilne hitrosti goriva, normalno je hitrost w2 od 25 do 50 m/s. Pri večjih hitrostih bi zračni tok odpihal plamen skozi šobo in gorenje bi prenehalo.

499

19. Plinski in parni tokovi

Ker potisna cev gospodarsko ustreza le pri velikih hitrostih w1 > 300 m s , je w22 nasproti w12 večinoma zanemarljiv. p2 in T2 lahko izračunamo iz p1 , T1 in w1 . In sicer je po enačbah (19.111) in (19.118): w12 = h2 − h1 = c p (T2 − T1 ) 2

(19.120)

in iz tega: æp ö T2 w12 = 1+ = çç 2 ÷÷ T1 2 c p T1 è p1 ø

κ −1 κ

(19.121)

in z enačbo (19.119): ηn = 1+

1 2 c p T1

(19.122)

w12

V diagramu sl. 19.24 je narisana odvisnost ηn = ηn (w1 ) za temperaturo okoliškega zraka T1 = 273 K .

Slika 19.24: Notranji izkoristek potisne cevi ηn v odvisnosti od hitrosti poleta w1 Po zakonu impulza je potisk F p enak: F p = m (w4 − w1 )

(19.123)

500

19. Plinski in parni tokovi

Pri hitrosti w1 = 0 je tudi ηn = 0 in zato je w42 − w12 = 0 , torej w4 = 0 . Potisk je tu enak nič. Potisna cev ne more sama od sebe startati. Za start potrebuje pomoč, ki jo spravi na določeno minimalno hitrost w1 min . Šele od te hitrosti naprej si cev sama pomaga. Koristna moč Pk potisne cevi je enaka potisku F p , pomnoženemu s hitrostjo cevi w1 : Pk = m (w4 − w1 ) w1

(19.124)

Razpoložljiva moč Pr je enaka prirastku kinetične energije toka: Pr =

w42 − w12 m 2

(19.125)

Zunanji izkoristek η z dobimo iz (19.124) in (19.125): ηz =

Pk 2 (w4 − w1 ) w1 2 w1 = = 2 2 Pr w4 − w1 w4 − w1

(

)

(19.126)

in s preureditvijo tega izraza: ηz =

2 w 1+ 4 w1

(19.127)

Analogno enačbi (19.120) je: w42 = 2 c p (T3 − T4 )

(19.128)

in s tem:

T − T4 T3 w4 = = 3 w1 T2 − T1 T2

T4 T3 T 1− 1 T2 1−

(19.129)

Iz istih razlogov kakor v enačbi (19.117) zadnji ulomek, je tu koren enak ena in zato je: T w4 = 3 w1 T2

(19.130)

501

19. Plinski in parni tokovi

Tako končno dobimo: ηz =

2 T 1+ 3 T2

2

= 1+

(19.131)

T3 T1 + w12 / 2 c p

V diagramu sl. 19.25 sta narisani dve krivulji η z = η z (T3 ) za hitrost w1 = 300 m s in w1 = 1000 m s

pri zunanji temperaturi

T1 = 273 K . Hitrosti

w1 = 300 m s

ustreza

T2 = 326 K in p2 p1 = 1,87 , hitrosti w1 = 1000 m s pa T2 = 773 K in p2 p1 = 38,9 . η z je

Slika 19.25: Zunanji izkoristek potisne cevi η z v odvisnosti od temperature gorenja T3 in hitrosti poleta w1 tem večji, čim manjša je temperatura T3 , oziroma čim manj goriva zgori v masni enoti zraka. Ta prednost pa se ne da izkoristiti zaradi majhne moči, ki bi jo dobili iz enote zračnega pretoka, potisna cev bi postala prevelika. Zahteva po majhni temperaturi T3 je tudi v nasprotju s termodinamično zahtevo po čim višji temperaturi zgorevanja. Iz krivulj diagrama pa vidimo tudi, da je zunanji izkoristek pri velikih (nadzvočnih) hitrostih veliko boljši kakor pri majhnih. Celotni teoretični izkoristek potisne cevi ηct je: ηct = ηn η z

(19.132)

Z enačbama (19.119) in (19.131) je: ηct =

2 (T2 − T1 ) T2 + T2 T3

Za ocenitev delovanja potisne cevi je odločilen celoten izkoristek.

(19.133)

502

19. Plinski in parni tokovi

Oglejmo si dva primera, v obeh naj bo temperatura zgorevanja T3 = 2000 K . V prvem primeru je hitrost letenja w1 = 300 m s in zunanji izkoristek je po diagramu v sl. 19.25 η z = 0,575 . Po diagramu sl. 19.24 ustreza hitrosti 300 m/s notranji izkoristek ηn = 0,14 . Tako je celotni teoretični izkoristek

ηct = 0,14 x 0,575 = 0,0805 . Zaradi vrtinčenja,

aerodinamičnega upora itd. pa bi v najboljšem primeru dosegli celoten izkoristek ηct = 0,06 , kar je seveda zelo malo. V drugem primeru je hitrost letenja enaka 1000 m/s. Za T3 = 2000 K posnamemo iz ustreznega diagrama ηn = 0,76 , iz diagrama sl. 19.25 pa dobimo za w1 = 1000 m s η z = 0,65 . Celoten teoretski izkoristek ηct = 0,76 x 0,65 = 0,495 . Tudi ta vrednost bi se v praktični izvedbi zaradi dodatnih izgub občutljivo zmanjšala. Seveda pa komplicirajo problem tudi nadzvočne razmere. Vrednost 0,495 je tedaj bolj informativne narave. Iz vsega pa vidimo, da utegne biti potisna cev pri nadzvočnih hitrostih zanimiv pogonski stroj.

19.4.3 Turbinski potisni pogoni 19.4.3.1 Enotočni potisnik

Turbinski potisni motor ali turbopotisnik (sl. 19.26) je sestavljen iz difuzorja D, turbokompresorja K, venca gorilnih prekatov G, turbine T in ekspanzijske šobe Š. Hitrost letenja je – w1 . Proces bi potekal v stroju na enak način, če bi stroj miroval in če bi mu

Slika 19.26: Turbinski potisni motor (turbopotisnik) dotekal zrak s hitrostjo w1 . V takem suponiranem mirujočem motorju bomo zasledovali proces.

503

19. Plinski in parni tokovi

Zrak vstopa v motor s stanjem 1 (glej diagram p–v v sl. 19.27). V difuzorju se hitrost pretežno zavre in zato se tlak zviša. Kompresija v difuzorju je praktično izentropna. Pred vstopom v kompresor ima zrak stanje 2. Delo izentropne kompresije v difuzorju je enako ploskvi (1, 2, 6, 9 ) in enako specifični kinetični energiji zraka pri vstopu v difuzor w12 / 2 . V kompresorju se stisne zrak od tlaka p2 na tlak p3 . Kompresijsko razmerje p2 p3 je odvisno od konstrukcije kompresorja. V modernih napravah leži vrednost p2 p3 med 1 : 4 in 1 : 16. V gorilnih prekatih dovajamo zraku toploto z gorenjem kapljevitih goriv pri konstantnem tlaku. Iz istih razlogov kakor pri potisni cevi mora biti hitrost zraka tudi tukaj

Slika 19.27: Diagram p–v za turbopotisnik majhna. Iz gorilnih prekatov stopa zrak s stanjem 4 v turbino. V turbini odvzamemo vročemu komprimiranemu zraku le toliko energije, kolikor je potrebno za pogon kompresorja. To delo je pri postopku brez izgub enako ploskvi (4, 5, 8, 7 ) in enako v kompresorju porabljenemu delu (2, 3, 7, 6) . Zrak zapušča turbino v stanju 5. V ekspanzijski šobi se preostala potencialna energija spreminja v kinetično energijo curka, ki izteka iz šobe v stanju 6 in s hitrostjo w6 . Proces v potisni turbini je odprt proces.

19.4.3.2 Delo in izkoristek

Potisna turbina je pretočna naprava in za proces v njej velja enačba: Wt Q = h1 − h6 + m m

(19.134)

504

19. Plinski in parni tokovi

Vse v procesu opravljeno (zunanje) delo se porablja za povečanje kinetične energije zračnega pretoka. Torej: w62 − w12 Q = h1 − h6 + 2 m

(19.135)

Notranji izkoristek ηn pa je enak:

ηn =

h1 − h6 +

Q m

Q m

(19.136)

Enačbi (19.135) in (19.136) veljata za vse možne procese, za povračljive in nepovračljive, za take z idealnimi plini in za take z realnimi plini. Poskušali bomo dognati velikost notranjega izkoristka za povračljivi proces z idealnim plinom, ki naj ima konstantno specifično toploto c p . Ne bomo upoštevali kemičnih sprememb in povečanja pretoka zaradi notranjega zgorevanja. Tako si olajšamo delo s posebno enostavnimi in preglednimi matematičnimi izrazi. Seveda pa se lahko raziskujejo tudi razmere brez navedenih poenostavitev. Potrebno je zato le več dela in pozornosti. V enačbah (19.134), (19.135) in (19.136) je: h1 = T1 c p h6 = T6 c p

(19.137)

Od znane temperature T1 bomo prišli do neznane temperature T6 postopoma čez temperature T2 , T3 in T4 zaporednih karakterističnih stanj procesa. Delo izentropne kompresije v difuzorju je enako kinetični energiji vstopajočega zračnega toka. Zato je: c p (T2 − T1 ) =

in

w12 2

(19.138)

19. Plinski in parni tokovi

w12 + T1 2 cp

T2 =

505

(19.139)

Točka 3 leži na izentropi skozi 2 in zaradi tega je: κ −1 p3 ö κ ÷

T3 æ =ç T2 çè p2 ÷ø

κ −1 p3 ö κ ÷

æ T3 = T2 çç ÷ è p2 ø

(19.140)

Dovod toplote Q od 3 do 4 je izobaren: c p (T4 − T3 ) =

T4 =

Q m

Q + T3 m c p

(19.141)

Stanji 6 in 4 ležita na izentropi skozi 4 in zato lahko pišemo: T6 æ p6 ö ÷ =ç T4 çè p4 ÷ø

κ −1 κ

æp ö = çç 1 ÷÷ è p4 ø

κ −1 κ

(19.142)

Razmerje p1 p4 bomo izrazili s tlačnim razmerjem kompresorja p3 p2 in vstopno hitrostjo zraka w1 . Iz:

æ p1 ö çç ÷÷ è p2 ø in s T2 iz enačbe (19.139) dobimo:

κ −1 κ

=

T1 T2

506

19. Plinski in parni tokovi

κ −1 κ

p1

κ −1 κ

= p2

T1 w2 T1 + 1 2 cp

(19.143)

To vstavimo v (19.142), kar da: æp ö T6 = T4 çç 2 ÷÷ è p3 ø

κ −1 κ

1 w12 1+ 2 c p T1

(19.144)

S sistemom enačb (19.139) do (19.144) izrazimo T6 s T1 in s tem je mogoče h6 določiti iz T1 . To da, vstavljeno v enačbo (19.136), končno: κ −1

æ p2 ö κ çç ÷ p3 ÷ø è ηn = 1 − w12 1+ 2 c p T1

(19.145)

Notranji izkoristek potisnega turbomotorja je tem večji, čim večje je tlačno razmerje kompresorja p3 p2 , čim večja je hitrost letenja w1 in čim nižja je temperatura okoliškega zraka T1 . Notranji izkoristek je mera za prenos kemične energije goriva v kinetično energijo zračnega curka. Celotni izkoristek je pa produkt notranjega in zunanjega izkoristka. Kinetična energija zračnega curka se prenaša popolnoma na letalo le tedaj, če ta curek izstopa iz šobe z absolutno hitrostjo w6 abs = 0 , če torej v okolici miruje. Curek bi moral izstopati očitno z relativno hitrostjo proti letalu w6 = w1 . Izstopne hitrosti, ki so zelo velike v razmerju s hitrostjo letenja, niso ugodne za dober zunanji izkoristek.

19.4.3.3 Dvotočni potisnik

Razmere so v marsičem podobne razmeram pri potisni cevi in jih tu ne bomo dalje raziskovali. Omenjamo le, da se prevelika izstopna hitrost plinov iz šobe lahko zmanjša tako, da se jim pred ekspanzijo v šobi odvzame še en del potencialne energije v turbini. Ta energija se prenese v posebnem kompresorju na dodaten tok zraka, ki teče paralelno z glavnim tokom,

19. Plinski in parni tokovi

507

vendar brez udeležitve v gorenju, skozi stroj. Oba toka (gorilni in dodatni) izstopata nato z enako hitrostjo iz skupnega konca šobe. Ta hitrost pa je manjša kakor izstopna hitrost curka samega gorilnega pretoka. Pri stroju brez izgub je skupni prirastek kinetičnih energij obeh tokov prav tolik, kolikšen je prirastek kinetične energije samega gorilnega toka v enostavnem stroju pri enakih gorilnih pogojih. Notranja izkoristka obeh strojev sta enaka. Zaradi manjše izstopne hitrosti pa je

Slika 19.28: Turbopotisnik z dodatnim zračnim pretokom (dvotočni turbopotisnik) zunanji izkoristek dvotočnega stroja boljši in tako je tudi celotni izkoristek takega stroja boljši od enotočnega. Shemo dvotočnega stroja vidimo v sl. 19.28. Dodatni pretok P2 oklepa gorilni pretok koncentrično. Prvi del kompresorja K1 komprimira oba pretoka, drugi del K 2 pa le gorilni pretok. Turbina dvotočnega stroja je močnejša kakor turbina enotočnega.

19.4.3.4 Dodatno zgorevanje

Izstopno hitrost curka lahko povečamo z dodatnim zgorevanjem goriva za ekspanzijsko

Slika 19.29: Dodatno zgorevanje v turbopotisniku

508

19. Plinski in parni tokovi

turbino, vendar še pred iztočno šobo (sl. 19.29). Povečana hitrost daje seveda večji potisk. Neposredno za turbino je postavljen venec šob za vbrizgavanje goriva. Plini sedaj po turbini (glej diagram p–v sl. 19.27) ne ekspandirajo izentropno iz stanja 5 v stanje 6. Stanju 5 sledi izobarni dovod dodatne toplote Qd ob preobrazbi 5, 10 , tako da imajo plini pri vstopu v šobo stanje 10. Iz tega stanja šele ekspandirajo izentropno v stanje 11 na tlaku p1 . Povečanje kinetične energije plinov zaradi dodatnega dovoda toplote Qd je: w112 − w62 = ploskev (10, 11, 6, 5) 2

(19.146)

Zaradi nižjega tlaka ob dovodu toplote Qd pa je notranji izkoristek dodatnega zgorevanja manjši od notranjega izkoristka prvega zgorevanja; zaradi večje izstopne hitrosti curka pa je zunanji izkoristek naprave slabši kakor brez dodatnega zgorevanja. Dodatno zgorevanje je neekonomičen postopek. Umestno je le, kadar rabimo za krajši čas povečan potisk, n.pr. pri startu letal. V takih primerih je dodatno zgorevanje zaradi svoje enostavnosti zelo uporaben postopek.

19.5

MEŠANJE PLINSKIH TOKOV

V toplotno izolirani mešalni prekat (sl. 19.30) vstopajo plinski tokovi i (i = 1, 2 , ..., n ) . Z vsakim plinskim tokom i priteka na časovno enoto količina (masa) plina m i . Stanje plina i pred mešanjem je opredeljeno z veličinami stanja i p, iV , i h itd. Predpostavljeni indeksi kažejo na stanje pred

mešanjem. Veličine stanja vstopajočih tokov so znane. Iz mešalnega prekata izstopa mešani tok, katerega Slika 19.30: Adiabatno mešanje plinskih tokov

količina na časovno enoto m je, v ustaljenem stanju seveda:

m = å m i i

(19.147)

19. Plinski in parni tokovi

509

Mešani tok ima veličine stanja p, V, T itd. (brez indeksa). Od teh veličin stanja naj bo znan tlak p. Volumen V in temperaturo T pa želimo izračunati. Mešalni prekat je tehnična naprava s tokom delovne snovi in zanj velja enačba:

Wt = å i H − H + Q

(19.148)

i

pri čemer so

åiH

entalpije vstopnih tokov, H pa je entalpija izstopnega toka (mase v

i

časovni enoti). Zaradi izolacije je: Q=0

Zunanjega dela ne opravljamo, namen mešanja pa tudi ni sprememba kinetične energije tokov. Zato se enačba (19.148) poenostavi v:

åiH = H

(19.149)

å i h m i = h å m i = h m

(19.150)

i

ali

i

i

Za idealne pline s konstantnimi specifičnimi toplotami velja: h = cp T

To da, vstavljeno v (19.150):

å m i c pi

iT

i

=T

å m i c pi

(19.151)

i

iz česar dobimo temperaturo odtoka zmesi:

T=

å m i c pi i

iT

å m i c pi i

Volumen odtoka zmesi izračunamo takole: Enačba stanja za tok prvega plina pred mešanjem se glasi:

(19.152)

510

19. Plinski in parni tokovi

1 p 1V

= m 1 R1 1T

(19.153)

Če bi plin sam izstopal iz mešalnega prekata pri tlaku zmesi p in temperaturi zmesi T, bi imel volumen V1 (parcialni volumen, glej 6.1). Za ta primer je njegova enačba stanja:

p V1 = m 1 R1 T

(19.154)

Iz enačb (19.153) in (19.154) sledi: p V1 T = T1 1 p 1V

in V1 =1V

T 1p T1 p

(19.155)

Celotni volumen odtoka zmesi pa je enak vsoti vseh parcialnih volumnov:

V =

i

S tem je naloga rešena.

V p

T

å Vi = p å i iTi i

(19.156)

20. Zelo nizke temperature

511

20. ZELO NIZKE TEMPERATURE 20.1

KJE STOJIMO?

V poglavju 17 smo videli, kako z levimi krožnimi procesi lahko dosežemo nižje temperature od okoliške. To znižanje temperature z enim samim krožnim procesom ali v eni sami stopnji omejujejo lastnosti hladilnega sredstva. Najnižja, z enim samim parnim krožnim procesom razumno in gospodarno dosegljiva temperatura, je nekako – 80 °C ali približno 200 K. Do še nižjih temperatur lahko pridemo z zaporedno povezavo več parnih

Slika 20.1: Časovni potek prodiranja k zelo nizkim temperaturam (Grassmann, P.: Was bedeutet die Tieftemperaturphysik für die Technik, Schweiz, Bauzeitung 1953, št. 10) hladilnih procesov s hladilnimi sredstvi, ki ustrezajo izbranim temperaturnim stopnjam. Temperature, ki so nižje od temperatur, dosegljivih z eno parno stopnjo, bomo imenovali zelo nizke temperature. Področje teh zelo nizkih temperatur sega nekako od 200 K do 1 K.

Temperature pod 1 K pa imenujemo skrajno nizke temperature. V sl. 20.1 vidimo diagram, ki kaže časovni potek prodiranja k zelo nizkim temperaturam. Sl. 20.2 pa daje pregled celotnega do sedaj osvojenega temperaturnega področja. Človek živi v okolici, kjer vlada temperatura od nekako 2,5 do 3,2 x 10 2 K. Uspelo mu je doseči najvišje

512

20. Zelo nizke temperature

temperature, ki leže štiri veličinske stopnje nad njegovo eksistenčno temperaturo, in najnižje temperature, ki leže osem veličinskih stopenj pod njo1.

Slika 20.2: Pregled osvojenega temperaturnega področja (Grassmann, P., Tieftemperaturtechnik, Kältetechnik 10 (1958) št. 9, str. 301/306; Kreutzer, K., Die Erzeugung von Temperaturen im Bereich des absoluten Nullpunktes, VDI-Zeitschrift 103 (1961) št. 3 str. 89/97)

20.2

UPORABA ZELO NIZKIH TEMPERATUR

Skrajno nizke temperature so zaenkrat pomembne predvsem za fizikalna raziskovanja. Zelo nizke temperature pa se rabijo na veliko v normalnih tehniških postopkih. Sem spada predvsem ukapljevanje stalnih ali permanentnih plinov in razstavljene zmesi takih plinov v njihove komponente. Iz kapljevitega zraka n.pr. dobimo s frakcionirano destilacijo njegove sestavine kisik, dušik in argon, ki imajo vsi velik tehnični pomen. Poraba kisika nenehoma raste.

1

V FLRJ je bila poraba kisika

leta

1960

42000 t

cenijo pa, da bo

leta

1970

500000 t1

Logaritmično temperaturno skalo zahteva tretji glavni zakon termodinamike zaradi nedosegljivosti absolutne ničle.

20. Zelo nizke temperature

513

V ZDA so pridelali iz zraka te količine O 2 : leta

1923

45000 t

1933

90000 t

1958

3000000 t

Prav tam so leta 1959 porabili 500000 l kapljevitega vodika2. Poglavitna uporaba je kot gorivo za raketne pogone. Za leto 1961 cenijo porabo kapljevitega vodika v ZDA na 10000 t3. Da bi plin ukapljili, ga moramo primerno ohladiti, najmanj pod njegovo kritično temperaturo. Podatki o kritičnih temperaturah in ostalih kritičnih veličinah nekaterih plinov so zbrani v OP. V tem poglavju se bomo ukvarjali le z zelo nizkimi temperaturami in pokazali z nekaterimi enostavnejšimi primeri, kako tehnično dosežemo ukapljitev »permanentnih« plinov. Sicer pa sta termodinamika in tehnika zelo nizkih temperatur posebni in silno obširni disciplini s specializirano literaturo4.

20.3

MINIMALNO ALI POVRAČLJIVO DELO ZA UKAPLJITEV PLINA

Da bi ukapljili plin stanja 1, ki je v ravnotežju z okolico ( p1 = p0 , T1 = T0 ) , ga moramo izobarno ohladiti do spodnje mejne krivulje. Diagram T–s takega procesa vidimo v sl. 20.3. Pri izobarnem ohlajevanju od stanja 1 pridemo v stanju 1'' na zgornjo mejno krivuljo, kjer se začne izločati kapljevita faza. V stanju 1' je ves plin ukapljen. Hladilno toploto: Q' = ploskev (1, 1' ' , 1' , 3, 4 ) mz

(20.1)

smo odvajali z nižjih temperatur izobare na višjo temperaturo okolice. Zato smo porabili delo

W'. Najmanj dela se porabi, kadar poteka proces povsem povračljivo. To delo imenujemo povračljivo delo za ukapljevanje W ' pov .

1

Štular, P.: Poskus načrta desetletnega (1960-1970) perspektivnega razvoja varilne tehnike …, Varilna tehnika 10 (1961) str. 34/42 2 Kältetechnik, 12 (1960) str. 157 3 N. N.: Industry Joins Liquid-Hydrogen Scene, Chemical Engineering (1960), oktober 17., str. 164/167 4 Za prvo poglobitev priporočam zlasti Bošnjaković F., Nauka o toplini, II del, Zagreb, 1950 Plank R., Handbuch der Kältetechnick, knjige II, IV, VI, VII, VIII, Berlin, Göttingen, Heildelberg

514

20. Zelo nizke temperature

Črtica pri Q' in W' kaže na spodnjo mejno krivuljo. Če bi proces potekal povračljivo v nasprotni smeri od 1' proti 1, bi seveda to isto delo W ' pov pridobili. Delo, pridobljeno pri povračljivi izenačitvi stanja nekega telesa s stanjem okolice, pa je enako eksergiji. Minimalno za ukapljevanje plina potrebno delo je torej enako eksergiji ukapljenega plina. Če je količina ukapljenega plina m z , je povračljivo delo za ukapljitev količinske enote (n.pr. 1 kg) zraka: W ' pov mz

= h '1 −h1 − T0 (s '1 − s1 )

(20.2)

To delo je za zrak pri temperaturi okolice ϑ0 = 15 °C enako 693,3 kJ/kg ali 0,1926 kW/kg1. Iz formule (20.2) pa sledi, da je to delo tudi enako ploskvi (1, 2, 1' , 1' ' ) v diagramu T–s, saj je (h'1 − h1 ) enako negativni ploskvi (1, 1' ' , 1' , 3, 4) . To delo si lahko mislimo sestavljeno iz del dW ' m z mnogih diferencialnih hladilnih procesov, od katerih vsak povračljivo oddaja diferencial hladilne toplote

dQ ' m z v okolico (glej sl. 20.3). V tehniški praksi porabljamo za ukapljevanje Slika 20.3: Diagram T–s za ukapljitev plina

zraka in drugih plinov dela, ki so veliko večja kakor povračljivo delo. Vzrok temu so nepovračljivosti

tehniških ukapljevalnih postopkov.

20.4

MOŽNOSTI OHLADITVE PLINOV NA ZELO NIZKE TEMPERATURE

Nizke temperature, pri katerih se nekateri plini ukapljujejo, lahko dosežemo na dva povsem različna načina: a) Plin hladimo na mrzlih površinah, katere ohlajamo s primernim hladilnim procesom (n.pr. s parnim hladilnim strojem z več hladilnimi stopnjami).

1

H.D. Baehr, Ein Exergie – Entropie – Diagram für Luft, Chemie – Ingenieur – Technik, 33 (1961), str. 335/338

20. Zelo nizke temperature

515

b) Plin se ohladi sam kot delovna snov hladilnega procesa v hladilnem stroju (v parnih hladilnih strojih se to dogaja periodično, seveda normalno, ne s težko ukapljivimi plini).

20.5

OHLADITEV Z EKSPANZIJO

Obravnavali bomo najprej drugo možnost, ker je le-ta v tehniki bolj razširjena. Večja znižanja temperature nastopajo v plinih pri čim bolj izentropni ekspanziji. Na ta način je vsaj teoretično možno ukapljiti plin v ekspanzijskem stroju. Če ekspandira plin stanja 3 (sl. 20.4) iz začetnega tlaka p2 izentropno na tlak p1 ( p1 = p0 ) , dobimo pri narisanih razmerah na koncu ekspanzije v stanju 4 dvofazni sistem z deležem kapljevine (z )s = 4, 1' ' in deležem plinastega zraka (1 − z )s = 1' , 4 . Stanje kapljevine je 1', stanje plinastega zraka pa 1".

Slika 20.4: Ukapljitev plina z izentropno in izentalpno ekspanzijo, diagram T–s Ekspanzija z istočasno kondenzacijo precejšnjega dela zraka pa ni izvedljiva v današnjih strojih, o čemer smo že govorili pri parnih hladilnih procesih. Pač pa obvladamo take ekspanzije v dušilnih organih. Dušitev s kondenzacijo nam je že znana (glej 17.3.3 in sl. 17.11 ter sl. 17.15) in je v sl. 20.4 črtkasto vrisana: preobrazba 3, 4 x . Zaradi nepovračljivosti je dušitev slabša od izentropne ekspanzije. Dobit kapljevitega zraka je sedaj manjši:

(z )i

= 4 x , 1' ' . Znižanje temperature pri dušitvi realnih plinov je znano kot Joule-Thomsonov

efekt, katerega smo obravnavali v točki 13.3.2. Ta efekt je v bližini mejne krivulje posebno velik. Pri oddaljevanju od mejne krivulje se ta efekt s povečanjem začetne temperature zmanjšuje.

516

20. Zelo nizke temperature

Sl. 20.5 je diagram T–s permanentnega realnega plina z vrisanimi dušilnimi linijami

(h = konst ) . Pri dušitvi s stanja 1 (T1 , p1 ) na stanje 2 (T2 , p2 ) se plin ohladi za

∆T = T1 − T2 .

Pri začetnih temperaturah, ki so višje od maksimalne inverzijske temperature Tinv 0 se plin pri dušenju vedno segreje.

Slika 20.5: Diagram T–s »permanentnega« plina Reducirana maksimalna inverzijska temperatura snovi – VDW je:

(τinv o )VDW = 6,75 Podatki o Tinv 0 nekaterih plinov so zbrani v tabeli 13.2.

20.5.1 Ukapljitev plinov po Lindeju 20.5.1.1 Enostavni postopek

Odločili smo se, da bomo plin, n.pr. zrak, ukapljili v dušilnem ventilu, izhajajoč iz začetnega stanja 3. Temperatura stanja 3 je veliko nižja ( za ∆T3 ) od temperature okolice (~ 170 K). Zaradi tega moramo zrak pred dušitvijo krepko ohladiti, kar je posebno težaven

517

20. Zelo nizke temperature

tehničen problem. Linde1 ga je genialno rešil tako, da je za ohladitev dotočnega zraka porabil mrzli odtočni zrak stanja 1", ki prihaja od dušilnega ventila, saj se v dušilnem organu ukaplji le en del zraka, ostali del pa ostane v plinastem stanju. Oba dela se pri dušitvi močno ohladita (za ∆T4 ). Enostavno napravo, s kakršno je Lindeju uspelo ukapljiti zrak v industrijskem obsegu, vidimo v sl. 20.6. Pripadni diagram T–s pa je narisan v sl. 20.7. Kompresor K komprimira okoliški zrak čim bolj izotermno v stanje 2. Izotermne kompresije tehnično ne moremo ustvariti (glej 8.1), vendar bomo zaradi preglednosti

vzeli,

da

je

kompresija

izotermna. Zrak stanja 2 (T2 = T0 , p2 ) se v protitočniku P izobarno regenerativno ohladi na temperaturo T3 (stanje 3). O delovanju

protitočnih

menjalnikov

temperature

smo

govorili

obširno

v

poglavju o zgorevanju (točka 15.9.1). V dušilnem

ventilu

D

ekspandira

komprimirani in ohlajeni zrak iz stanja 3 na okoliški tlak v stanje 4. Pri tem razpade v Slika 20.6: Enostavno naprava za ukapljitev po Linde-ju A posoda za ločitev kapljevine od plina, B posoda za ukapljeni zrak, C izpuh, D dušilni ventil, K kompresor, O odtočni ventil

dve fazi: v z kg/kg kapljevine in v

(1 − z ) kg/kg

zraka

temperature

T4 .

Kapljevina odteka v ustrezno posodo (Dewarova posoda), mrzli zrak pa se vrača

skozi protitočnik v atmosfero. Pri tem hladi regenerativno dotočni zrak in izstopa iz protitočnika v stanju 5. To so razmere v ustaljenem obratovalnem stanju naprave. Pri zagonu naprave nimamo na voljo mrzlega zraka stanja 1" za ohlajevanje dotoka k dušilnemu ventilu. Naprave ne moremo kar tako zagnati. Mehanizem za zagon naprave je posebno duhovit. Naprava se namreč sama od sebe ohladi. Za zagon služi ukapljevalni dušilni

1

C. Linde, (1842-1934), profesor za teoretično strojeslovje, München

518

20. Zelo nizke temperature

ventil, v katerem se izkorišča pri začetnih temperaturah razmeroma manjši dušilni efekt. Pri zagonu se naprava ohlaja do temperature ustaljenosti nekako analogno vzbujanju istosmernega elektrogeneratorja. To poteka takole: Takoj po zagonu kompresorja prihaja v dušilni ventil zrak stanja 2. Pri dušitvi se ohladi do stanja 4a (sl. 20.7). Velikost te primarne ohladitve je odvisna od tlaka p2 in jo lahko posnamemo iz tabele 20.1.

Slika 20.7: Diagram T–s za ukapljitev zraka z enostavnim postopkom po Lindeju

Tabela 20.1: Integralni dušilni efekt ∆T pri dušitvi od začetnega stanja 2 (T2 = 287 K = T0 , p2 ) na tlak okolice p1 = p0 ≈ 1 bar

p2 bar

50

100

200

∆T K

13,5

23,6

39,2

Ohlajeni zrak stanja 4a hladi dotočni komprimirani zrak v protitočniku do stanja 3a in izstopa v atmosfero v stanju 5. V dušilnem ventilu se predohlajeni zrak stanja 3a ohladi od temperature T3a na temperaturo T4b , zaradi česa se poveča ohladitev dotočnega zraka na temperaturo T3b itd. Končno se zniža temperatura dotočnega zraka toliko, da pade konec dušitve v območje nasičenosti. Ker se izloči kapljevina, se zmanjša količina odtočnega zraka;

519

20. Zelo nizke temperature

porast deleža kapljevine zavira nadaljnje ohlajanje, dokler ga popolnoma ne ustavi. Naprava je prišla v ustaljeno stanje.

20.5.1.2 Izkoristek in nepovračljivosti

Vprašajmo se, kje ležita v ustaljenem obratovanju stanji 3 in 4. Odgovor dobimo iz energetske bilance protitočnika skupaj z dušilnim ventilom (sl. 20.8). V protitočnik, ki naj bo idealno izoliran, vstopata s stanjem 2 1 kg komprimiranega zraka in energija h2 . Iz njega izstopata z kg kapljevitega zraka stanja 1' z energijo z h'1 in (1 − z ) kg ekspandiranega zraka stanja 5 z energijo (1 − z ) h5 . Bilanca energij se glasi:

h2 = z h'1 + (1 − z ) h5

(20.3)

in iz nje dobimo:

z=

h5 − h2 h5 − h'1

(20.4)

Hlajenje dotočnega zraka v protitočniku je tem bolj popolno, čim več toplote prevzame odtočni zrak, torej čim višja je temperatura odtočnega zraka T5 . Najvišja idealna dosegljiva vrednost te temperature je: T5 max = T1 = T0

Slika 20.8: Energetska bilanca Lindejevega protitočnika

(20.5)

V tem primeru sovpada stanje 5 s stanjem 1 in h5 = h1 .

S tem in z enačbo (20.4) dobimo največji izkupiček kapljevitega zraka: z max =

h1 − h2 h1 − h '1

(20.6)

Praktično leži stanje 5 pod stanjem 1, ker je na toplem kraju končnega protitočnika nujna vsaj majhna temperaturna razlika (2 do 4 K). Stanje 5 pa ne sme ležati poljubno daleč pod stanjem

520

20. Zelo nizke temperature

1. Iz enačbe (20.4) vidimo, da postane izkupiček za h5 = h1 enak nič. Protitočnik mora biti tako velik, da leži stanje 5 med stanjema 4a in 1. Splošno velja:

z≤

h1 − h2 h1 − h'1

(20.7)

Ta postopek ukapljevanja zraka po Lindeju je sicer zelo enostaven, vendar je že po svoji zamisli obremenjen z dvema neogibnima nepovračljivostima, in sicer: a) dušitev zraka v dušilnem ventilu, b) nepovračljiv prenos toplote v protitočniku. Na toplem kraju protitočnika imamo sicer majhno, vendar poljubno znižljivo razliko temperatur. Na mrzlem kraju pa je razlika temperatur precejšnja in neodpravljiva (glej diagram T–s v sl. 20.7), saj ima izstopajoči zrak nujno višjo temperaturo T3 , vstopajoči zrak pa nižjo temperaturo ukapljitve Ts (temperaturo nasičenosti). Pri tlaku 200 bar je T3 ≈ 170 K , medtem ko je pri 1 bar Ts ≈ 80 K . Dušilne nepovračljivosti in nepovračljivosti zaradi temperaturne razlike na mrzlem kraju protitočnika so torej neogibne nepovračljivosti procesa. K njim prihajajo pri tehniški izvedbi še dodatne nepovračljivosti zaradi neizotermne kompresije, zaradi končne temperaturne razlike na vročem kraju protitočnika in zaradi nepopolne izolacije mrzlih delov naprave. Lindejev proces brez dodatnih nepovračljivosti imenujemo idealni Lindejev proces. Zaradi (velikih) nepovračljivosti porablja Lindejev proces (precej) več dela, kakor je teoretično potrebno. Vse to delo se porabi v kompresorju za komprimiranje zraka. Izotermni kompresor porabi na količinsko enoto (n.pr. 1 kg) zraka teoretično delo

(W ' )T

m:

(W ')T m

= R T1 ln

p2 p1

(20.8)

Tu smo približno vzeli, da je zrak tudi pri višjih tlakih idealen plin. Pravo porabljeno delo W' je zaradi neizotermnega poteka kompresije in še drugih izgub večje za empirični faktor f 1:

1

H. Hausen, Handbuch der Kältetechnik, VIII, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1957, str. 62 in 65

521

20. Zelo nizke temperature

W' p = f R T1 ln 2 m p1

(20.9)

pri čemer je srednja vrednost za f = 1,56. W ' m je delo, porabljeno na količinsko enoto zraka. Na količinsko enoto ukapljenega zraka se porabi delo W ' m z . S tema enačbama dobimo za enostavni Lindejev proces z optimalnim pritočnikom (brez temperaturne razlike na vročem kraju) podatke, sestavljene v tabeli 20.2.

Tabela 20.2: Obratovalne razmere in poraba energije pri enostavnem Lindejevem postopku za ukapljitev zraka. Temperatura zraka okolice in pred protitočnikom

T1 = T2 = 288 K (ϑ1 = ϑ2 = 15 °C ) , idealna izolacija naprave1.

p2

bar

50

100

200

h1 − h2

kJ/kg

11,7

23,0

39,8

z

kg/kg

0,0282

0,0554

0,0958

(W ' )T

m

kJ/kg

32,3

38,0

43,6

(W ' )T

mz

kJ/kg

11 433

6 851

4 536

kJ/kg

18 864

11 304

7 486

0,0605

0,101

0,153

0,0368

0,0613

0,0926

W' m z

W ' pov (W ' )T = (η)T W ' pov W '

=η

20.5.1.3 Nepovračljivosti procesa uničujejo eksergijo

Baehr2 je raziskal tok eksergije skozi idealni Lindejev proces. V sl. 20.9 vidimo shemo procesa s številnimi podatki, sl. 20.10 pa predstavlja pretočni diagram eksergije

1 2

deloma po Hausenu H. D. Baehr, profesor za termodinamiko, Berlin, Braunschweig

522

20. Zelo nizke temperature

(Grassmannov diagram, glej odstavek 22.7). Ta diagram nam pove, da zaradi dušitve izgubimo 65,5 % dovedene eksergije, pri idealnem protitočniku pa 19,7 %.

20.5.1.4 Poboljšanje enostavnega Lindejevega postopka

Slika 20.9: Podatki za enostavni Lindejev proces ukapljavanja zraka

Slika 20.10: Grassmannov diagram pretoka eksergije skozi enostavni Lindejev proces

Vsa prizadevanja, popraviti izkoristek enostavnega Lindejevega procesa, so se sukala okoli teh dveh točk: a) čim bolj zmanjšati izgube pri dušitvi, b) zmanjšati temperaturne razlike v protitočniku. V ta namen se mora sam postopek prekrojiti. Pravzaprav je nujno spuščati skozi dušilni ventil do tlaka p1 le tisti zrak, ki je namenjen ukapljitvi. Hladilni zrak za protitočnik si pripravimo lahko na drug, bolj enostaven način. Lahko n.pr. dušimo celotni komprimirani zrak najprej na vmesni tlak pm ( p2 > pm > p1 ) in odvzamemo velik del hladilnega zraka pri tem vmesnem tlaku. Ostali del zraka pa dušimo

523

20. Zelo nizke temperature

v drugi stopnji do tlaka p1 ≈ p0 , pri čemer dobimo kapljeviti zrak in manjšo količino hladilnega zraka. Ker dušimo le del zraka v celotnem tlačnem intervalu

( p2 − p1 ) ,

so

nepovračljivosti manjše kakor pri enostavnem postopku. Ker pa je vstopna temperatura vmesnega hladilnega zraka v protitočnik višja kakor temperatura popolnoma ekspandiranega zraka, so tudi nepovračljivosti v protitočniku manjše. Končno lahko zmanjšamo količino hladilnega zraka s tem, da komprimirani dotočni zrak predhodno ohladimo s hladilnim strojem. Taka ohladitev se bolj približuje povračljivosti, kakor ohladitev v protitočniku. Vse te izboljšave je uvedel že Linde sam. Tak postopek se imenuje Lindejev postopek za ukapljitev zraka z dvojnim obtokom in predhlajenjem. Ta postopek daje po Hausenu pri:

p2 = 200 bar pm = 50 bar z idealno izolacijo in brez temperaturne razlike na vročem koncu protitočnika dobit:

z = 0,167 kg kg in porabo dela:

(W )T mz

W' mz

= 1530 kJ kg

= 2405 kJ kg

(η)T

= 0,453

η = 0,288

Neidealnost protitočnika in nepopolna izolacija povečata porabo dela v izvedenih napravah na: 3400 kJ kg ukapljenega zraka ali

524

20. Zelo nizke temperature

0,95 kWh kg ukapljenega zraka

20.5.2 Claudov postopek

Hladilni zrak si lahko pripravimo tudi z izentropno (ali s čim bolj izentropno) ekspanzijo v stroju, v batnem stroju ali v turbini. Tak postopek z batnim ekspanzijskim strojem si je zamislil in izvedel Claude1. Pri Claudovem postopku se zrak komprimira le na tlak p2 ≈ 40 bar . Manjši del zraka gre skozi protitočnik v dušilni ventil in v ukapljitev. Večji del zraka ekspandira v batnem ekspanzijskem stroju. Ta ekspanzija naj bi potekala izentropno, ker se pri taki ekspanziji z

η s = 1,0 doseže največja ohladitev. Pridobljeno delo je v tem primeru bolj postranskega pomena. Claudovi batni stroji imajo η s ≈ 0,65 . Claudov postopek je termodinamično bolj popoln kakor enostavni Lindejev, in je v tehniški

izvedbi

skoraj

enakovreden

Lindejevi napravi z dvojnim obtokom in predhlajenjem. Poraba energije na l kg ukapljenega zraka je nekako: 3600 kJ ali

1 kWh

Toda tudi ta postopek se da izboljšati.

20.5.3 Heylandtov postopek

Postopek po Heylandtu je v vsem enak postopku po Claudu, razlika je le v visokem kompresijskem tlaku p2 ≈ 200 bar . S tem se Slika 20.11: Haylandtova naprava za ukapljitev zraka, T ekspanzijska turbina, ostale označbe kakor v sl. 20.6

1

izogne nekaterim obratovalnim težavam Claudove naprave.

Georges Claude, (1870-1960), nenavadno mnogostranski francoski inženir in izumitelj

20. Zelo nizke temperature

525

Pri velikih pretokih v modernih napravah so nadomestili batni ekspanzijski stroj s turbino. V konstrukciji teh turbin se je odlikoval zlasti Kapica1. Take turbine imajo η s do 0,87. Heylandtov postopek z ekspanzijsko turbino je shematično narisan v sl. 20.11.

20.5.4 Postopek Kapice

Slika 20.13: Diagram T–s za ukapljevanje zraka po Kapici

Slika 20.12: Naprava za ukapljivtev zraka po postopku Kapice; P1 prvi protitočnik, P2 drugi protitočnik, ostale označbe kakor v sl. 20.11 in sl. 20.6

Zelo zanimiv je postopek po Kapici zaradi

1

P. Kapica, pionir hladilne tehnike, v Angliji, ZDA, sedaj v SZ

Slika 20.14: Energetska bilanca protitočnika pri procesu Kapice

526

20. Zelo nizke temperature

nizkega kompresijskega tlaka

( p2 ≈ 5 − 8 bar )

in zaradi tega, ker se zrak ukapljuje že v

protitočniku, torej pred dušilnim ventilom. Shemo naprave vidimo v sl. 20.12, pripadni diagram T–s pa v sl. 20.13. Zrak stanja okolice 1 se komprimira izotermno na tlak p2 ≈ 5 − 8 bar . V prvem protitočniku P1 se ohladi do temperature T6 (stanje 6). Nato se zračni tok cepi: y kg/kg gre v ekspanzijsko turbino T , (1 − y ) kg/kg pa gre v drugi protitočnik P2 . V ekspanzijski turbini se zrak ohladi ob ekspanziji 6, 7 na temperaturo T7 . Izentropna ekspanzija bi se končala v področju nasičenosti (stanje 8). Zaradi odstopanja od izentrope ostanemo ves čas v pregretem področju. V turbini ohlajeni zrak teče v hladni kraj protitočnika P2 , kjer se mu pridruži v dušilnem ventilu ekspandirani zrak stanja 1". V protitočniku P2 se ohladi dotočni zrak (1 − y ) kg/kg od stanja 6 na temperaturo nasičenosti Ts 2 pri tlaku p2 in se popolnoma ukaplji (stanje 3). Pri sledeči dušitvi na tlak okolice razpade kapljevina v z kg/kg = 4, 1' ' kapljevitega zraka in v (1 − z ) kg/kg = 1' , 4 plinastega zraka. Ta dogodek ustreza popolnoma ekspanziji v dušilnem ventilu parnega hladilnega stroja. Skozi protitočnika P1 in P2 teče (1 − z ) kg/kg hladilnega zraka, ki se pri tem segreje na temperaturo T5 (stanje 5). Energetsko bilanco sistema; protitočnik, dušilni ventil in turbino, postavimo po sl. 20.14

h2 = z h'1 + (1 − z ) h5 + y (h6 − h7 )

(20.10)

in iz tega: z=

h − h7 h5 − h2 + y 6 h5 − h'1 h5 − h '1

(20.11)

V najboljšem primeru velja analogno enačbi (20.6): z max =

h − h7 h1 − h2 +y 6 h1 − h '1 h1 − h '1

(20.12)

Z lego točke 3 na spodnji mejni krivulji pa je določena količina turbinskega zraka y in jo lahko eliminiramo iz enačbe (20.11) takole: V 1 kg vlažne pare stanja 4 imamo:

20. Zelo nizke temperature

z4 =

h''1 − h4 h''1 − h'1

527

(20.13)

kapljevitega zraka. Na l kg komprimiranega zraka doteka dušilemu ventilu le (1 − y ) kg zraka. Zaradi tega dobimo iz 1 kg komprimiranega zraka le z kapljevitega zraka: z = (1 − y )

h''1 − h4 h''1 − h'1

(20.14)

Iz te enačbe izračunamo y in vstavimo v (20.12). Pri tem upoštevamo še, da je h4 = h3 . Tako dobimo z kot čisto funkcijo stanj v napravi:

z=

(h1 − h2 ) + (h6 − h7 ) æ ö (h1 − h'1 ) çç1 + h''1 − h'1 h6 − h7 ÷÷ h''1 − h3 h1 − h'1 ø è

(20.15)

20.5.5 Izračuni z diagrami

Vse formule, ki smo jih izvedli za izračunavanje ukapljevalnih procesov, so sestavljene iz entalpijskih razlik. Kakor pri mnogih drugih tehniških procesih so tudi tu za izračunavanje posebno prikladni Molierovi diagrami z eno entalpijsko koordinato. V tehniki zelo nizkih temperatur se rabijo predvsem diagrami h–s in diagrami T–h. Za razlago in načelno raziskavo pa je najbolj prikladen diagram T–s.

20.6

PLINSKI HLADILNI STROJ

Pri do sedaj obravnavanih postopkih za ukapljitev zraka in drugih plinov so ti plini sami delovna snov procesa, ki proizvaja hladilni efekt. Možni pa so tudi hladilni procesi s posebno delovno snovjo, ki na svoji hladni strani hladijo plin dokler se ne ukaplji. Kakor že vemo, je vsak levi krožni proces hladilni proces. V poglavju 17 smo podrobno obdelali parne hladilne procese. Če pa poteka proces tako, da plin ne spreminja agregatnega stanja, je to plinski proces. Tak plinski hladilni proces ustreza v vsem plinskemu delovnemu procesu. Prvi hladilni stroji so bili zračni hladilni stroji, delovni plin v njih je bil zrak.

528

20. Zelo nizke temperature

V tehniki je parni hladilni proces izpodrinil plinske hladilne stroje.

20.6.1 Stirlingov krožni proces

V zadnjih letih je uspelo firmi Philips1 izdelati stroj za zelo nizke temperature, ki dela gospodarno v področju 60 do 150 K ( ≈ –210 do –80 °C). Plinski hladilni procesi lahko

Slika 20.15: Stirlingov proces kot hladilni proces, diagram T–s

Slika 20.16: Diagram p–v za Stirlingov hladilni proces

potekajo prav kakor plinski delovni procesi, tako da obstaja za vsako fazo krožnega procesa poseben del naprave (n.pr. turbinska postrojenja), ali pa tako, da poteka ves krožni proces v enem samem prostoru (n.pr. motorji z notranjim zgorevanjem). Philipsov stroj ima en sam delovni prostor. Delovno sredstvo je vodik ali helij; ta dva plina ostaneta v plinastem agregatnem stanju. Krožni proces Philipsovega stroja je obrnjeni Stirlingov delovni proces2. Ta proces poteka med dvema izotermama in izohorama. Diagram T–s procesa vidimo v sl. 20.15 (sl. 20.16 pa je ustrezni diagram p–v). Od 1 do 2 ekspandira delovna snov in sprejema toploto 1 Q2 pri nižji konstantni temperaturi Tdo : 1

Philips, Eindhoven Holandija, firma je bolj znana kot tovarna el. žarnic, radioaparatov ipd. O Philips-ovem hladilnem stroju glej: J. W. L. Köhler in C. O. Jonkers, Grundlagen der Gaskältemaschine, Philips Tehnische Rundschau, 15 (1954) str. 305/315 in ista avtorja, Konstruktion einer Gaskältemaschine, Philips T. R., 15 (1954) str. 345/355 2 R. Stirling, župnik v Galstonu, Anglija. Izumil je svoj stroj l. 1827. Takrat še ni bilo ustreznih teoretičnih spoznanj. Zato moramo občudovati njegovo genialno intuicijo.

529

20. Zelo nizke temperature

1

Nato sledi dovod toplote

Q2 = ploskev (1, 2, 6, 5) m

ob izohori 2, 3 pri spremenljivi temperaturi

2 Q3

2T3

(Tdo ≤ 2T3 ≤ Tod ) : 2

Q3 = ploskev (2, 3, 7, 6 ) m

Ob izotermni kompresiji 3, 4 se odvaja toplota 3 Q4 : 3

Q4 m

= ploskev (3, 4, 8, 7 )

in končno se odvaja ob izohori 4, 1 toplota

4 Q1

pri spremenljivi temperaturi

4T1

(Tod ≥ 4T1 ≥ Tdo ) : 4

Q1

m

= ploskev (4, 1, 5, 8)

Na prvi pogled vidimo, da s tem procesom ne moremo izvajati hladilnega postopka med hladilno temperaturo TH ≥ Tdo in temperaturo okolice T0 ≤ Tod , saj bi morali procesu dovajati nekarnotsko toploto

2 Q3

iz okolice, prav tako pa bi morali odvajati nekarnotsko

toploto 4 Q1 v hlajeni sistem. Zlasti poslednje je škodljivo. V diagramu T–s vidimo, da sta toploti 2 Q3 in

4 Q1

kongruentni1, le njuna predznaka sta različna. Če bi uspelo izogniti se

odvodu toplote 4 Q1 iz procesa in dovodu toplote 2 Q3 v proces, bi dotekala od zunaj v proces le karnotska toplota 1 Q2 in iz njega odtekala v okolico le karnotska toplota 3 Q4 . Hladilno število tako popravljenega krožnega procesa bi bilo enako hladilnemu številu Carnotovega procesa med temperaturama Tdo in Tod . Toplota 2 Q3 = 1 Q4 bi morala krožiti v samem procesu tako, da se posamezni diferenciali iz preobrazbe 1, 4 prenašajo brez izgube temperature (v tehniški praksi seveda le s čim manjšo izgubo temperature) v preobrazbo 2, 3 .

1

Toplote so kongruentne, kadar so njim ustrezni liki v diagramu T–s kongruentni.

530

20. Zelo nizke temperature

20.6.2 Regenerator

Tak regenerativni prenos smo že poznali pri parnih in plinskih delovnih procesih in pri regenerativnem predgrevanju pri zgorevanju. Tam se toplota prenaša izobarno v protitočnih

Slika 20.17: Delovanje regeneratorja menjalnikih temperature (protitočnikih). Protitočnik je mogoč le pri pretočnih ali obtočnih procesih, ne da se pa uporabiti pri procesu, ki poteka v enem samem delovnem prostoru. Pri takem procesu ni krožnega pretoka delovne snovi skozi napravo. Pri procesih v enem samem prostoru si pomagamo z regeneratorjem. Medtem ko prenašamo v protitočniku nekarnotske toplote sproti, je regenerator neke vrste hranilnica toplotnih diferencialov, ki jih v stalni izmenjavi shranjujemo v regeneratorju in jemljemo iz njega. Regenerator vgradimo med vroči in hladni prostor (sl. 20.17). Sestavljen je iz elementov

Slika 20.18: Temperature v regeneratorju

20. Zelo nizke temperature

531

ali lamel. Te so izdelane tako, da toploto hitro sprejemajo in prav tako hitro oddajajo. Tok toplote od lamele do lamele naj bo čim bolj zavrt, lamele naj bodo ena od druge toplotno izolirane. Razen tega naj bo pretočna upornost sistema za delovni plin čim manjša. Temperatura v regeneratorju pada od lamele do lamele, tako da je na vročem kraju temperatura prve lamele TV , na hladnem kraju pa temperatura zadnje lamele TH . Tu ne bomo raziskali, kako ta začetni temperaturni profil nastane1. Če pretisnemo vroč plin iz vročega prostora skozi regenerator v hladni prostor, se plin ob vedno hladnejših lamelah ohladi na temperaturo TH . Pri tem odda v vsako lamelo nekaj toplote ∆Q (sl. 20.18). Temperatura vsake lamele poraste za ∆T . Končni temperaturni profil regeneratorja leži nekaj nad začetnim. Vsaka lamela je sprejela svojo toploto ∆Q ob (ali skoraj ob) pripadni temperaturi. V bogato dimenzioniranem regeneratorju je ∆T razmeroma majhna. Pri obratnem pretoku skozi regenerator se mrzli plin segreje od temperature TH na temperaturo

TV vročega prostora tako, da vzame iz vsake lamele v njej shranjeni del toplote. V idealnem primeru je potek segrevanja prav tak, kakršen je bil potek hlajenja.

Slika 20.19: Philipsov hladilni stroj

1

Delovanje regeneratorjev je natančno obdelano v knjigah: H. Hausen, Wärmeübertragung im Gegenstrom, Gleichstrom und Kreuzstrom, Berlin – Göttingen Heidelberg 1950, str. 262/452 in VDI – Wärmeatlas, Düsseldorf 1957

532

20. Zelo nizke temperature

20.6.3 Philipsov stroj za nizke temperature

V sl. 20.19 je narisan shematski presek Philipsovega hladilnega stroja. V valju se premikata dva bata: spodnji ali delovni bat D in zgornji ali pretiskalni bat B. Prostor A nad

Slika 20.20: Gibanje batov in pretakanje delovne snovi v Philipsovem hladilnem stroju pretiskalnim batom je mrzli prostor, vroči prostor C pa se nahaja med pretiskalnim in delovnim batom. Zaradi dovoda in odvoda toplote so stene obeh prostorov opremljene z zunanjimi in notranjimi rebri G in H. Oba prostora sta zvezana s kolobarjastim kanalom E, v katerem se nahaja regenerator F. Oba sta zvezana z vrtilnim mehanizmom, ki jima daje ustrezno gibanje. Kako stroj deluje, vidimo iz diagrama gibanja batov (sl. 20.20). Najprej si zamislimo, da se bata gibljeta na mahe in ne zvezno. Tako si olajšamo razumevanje. Proces začnemo v stanju 1 (glej diagram T–s v sl. 20.15 in diagram p–v sl. 20.16). Ves delovni plin se nahaja v hladnem prostoru. (Zaradi škodljivega prostora v pretočnem kanalu, se nahaja v resnici le večji del plina v hladilnem prostoru.) Spodnja ploskev pretiskalnega bata je prislonjena na delovni bat. Pri izotermni ekspanziji se premikata oba bata skupaj navzdol. S tem se hladilni ali mrzli prostor veča, obenem se dovaja plinu toplota 1 Q2 skozi rebraste površine. Ta toplota je hladilna toplota. Med stanjema 2 in 3 se plin pretisne izohorno skozi regenerator v vroči prostor. To opravi pretiskalni bat s premikom v najvišjo lego, ne da bi pri tem opravil ali porabil delo. Pri pretoku vzame plin iz regeneratorja toploto

2 Q3

in se tako segreje na

temperaturo Tod . V odseku 3, 4 se premakne delovni bat v najvišjo lego in s tem izotermno komprimira plin. Skozi rebraste površine odteče toplota 3 Q4 v okolico. Nato se vrača plin

533

20. Zelo nizke temperature

izohorno v začetno stanje 1. Pretiskalni bat ga s premikom navzdol (do delovnega bata) pretisne skozi regenerator v vroči prostor. Plin odvzame regeneratorju toploto

4 Q1

in se

segreje na temperaturo Tod . Pri izvedenih strojih je gibanje batov zvezno in harmonično, kakor je to v diagramu, sl. 20.20 črtkano vrisano. Pri tem se posamezne faze z zabrisanimi prehodi ena v drugo prelivajo in jih ni moč strogo razločevati. Matematična analiza pokaže, da se teoretično hladilno število s tem ne spremeni, ampak ostane enako Carnotovemu. Diagram takega harmoničnega procesa vidimo v sl. 20.21. Pomen regeneratorja vidimo iz naslednjih števil. V idealnem procesu po diagramih sl. 20.15 in sl. 20.16 med tlakoma pmax = p4 = 40 bar in pmin = p2 = 5 bar ter med temperaturama

Tdo = 70 K in

Tod = 298 K (25 °C) je specifični molni volumen

v1 = 0,62 m 3 kmol in v2 = 1,16 m 3 kmol . Hladilna toplota za l kmol plina je 36 kJ, toplota, ki jo sprejema in oddaja regenerator, pa je enaka 2710 kJ kmol . Tlačno razmerje idealnega procesa je enako:

Slika 20.21: Diagram p–v izvedenega Philipsovega hladilnega stroja

pmax = 8,0 pmin

534

20. Zelo nizke temperature

Volumensko razmerje je: v1 = 0 ,53 v2

Pri izračunu smo vzeli, da se zrak obnaša kot idealni plin. Iz diagrama p–v harmoničnega procesa (sl. 20.21), ki je narisan za volumensko razmerje 0,53 se vidi, da je tlačno razmerje zaradi prelivanja faz občutno manjše in sicer:

pmax = 2,1 pmin V takem stroju se ukapljuje zrak s hlajenjem po izobari. Zrak se hladi na primerno oblikovanih površinah glave valja in na njih tudi kondenzira. Kondenzirani zrak stalno odteka. Ti stroji so posebno prikladni za ukapljevanje manjših količin zraka. Tehnični proces iz mnogih razlogov ne dosega Carnotovega hladilnega števila. Tu je nekaj zanimivih obratovalnih podatkov izvedenega stroja:

premer valja

70

mm;

gib bata

52

mm;

število vrtljajev

1440

1/min;

pmax

34,2

bar;

pmin

15,2

bar;

ϑ0

15

ºC;

količina ukapljenega zraka

5,8

kg/h;

poraba dela

1,0

kWh/kg;

polnitev: vodik in helij;

ali 3600

kJ/kg.

Ta stroj deluje tedaj prav tako dobro, kakor velike komplicirane naprave.

21. Vlažni zrak

535

21. VLAŽNI ZRAK1 21.1 VELIČINE STANJA VLAŽNEGA ZRAKA 21.1.1 Vlažnost

Vlažni zrak je zmes suhega zraka Z in vode aq. V tej zmesi se voda lahko nahaja v poljubnem agregatnem stanju. V ožjem pomenu besede je vlažni zrak zmes suhega zraka in

predvsem vodne pare. Tu se bomo ukvarjali le z vlažnim zrakom pri normalnem tlaku zunanje atmosfere pat ≈ 1 bar . Zrak ne reagira kemično z vodo in se v njej raztaplja le v zelo majhnih količinah. Zato veljajo za vlažni zrak zakoni iz točke 12.3 (Pare v nevtralnem plinu). Nevtralni plin je v našem primeru zrak, pare pa so vodni hlapi v njem. Po enačbi (12.11) velja pri atmosferskem tlaku pat :

pat = p z + paq , p

(21.1)

V tej formuli je:

pat

tlak atmosfere

pz

parcialni tlak zraka

paq , p

parcialni tlak vodne pare

Ker je pat ≈ 1 bar in p z ≤ pat , lahko jemljemo zrak za idealni plin, saj je v tem področju faktor realnosti zraka skoraj natančno enak 1 (glej tabelo 4.2). Faktor realnosti nasičene vodne pare odstopa v tem področju po tabeli 13.1 največ za 1,6 % od vrednosti l. Zato bomo tudi vodno paro v zmesi smatrali za idealni plin. Največji možni tlak vodne pare v zraku je tlak nasičenosti paq , s , ki ustreza temperaturi vlažnega zraka. Temu tlaku pripada največja, pri tej temperaturi možna, količina vodne pare v zraku. Kadar vsebuje zrak največjo možno količino vodne pare, pravimo da je zrak nasičen. V zraku je tudi lahko več vode kakor ustreza količini pare v stanju nasičenosti. Ta presežek vode lebdi v zraku v drobnih kapljicah ali drobnih ledenih kristalih in povzroča vodeno meglo. Meglen zrak je prenasičen. 1

To poglavje naj bo le načelen uvod v termodinamiko vlažnega zraka. Za poglobitev pa opozarjam zlasti na obširno obravnavo v knjigi Bošnjaković, F.: Nauka o toplini, dio II.

536

21. Vlažni zrak

Količino vode, ki se nahaja v zraku v kakršnem koli agregatnem stanju, imenujemo vlažnost zraka. Količina vodne pare se poveča s hlapenjem vode ali s sublimacijo ledu v zrak, zmanjšuje pa se z rosenjem pare iz zraka. Pri rosenju se vodna para pretvarja v vodo ali led. Pri termodinamičnih postopkih z vlažnim zrakom ostaja količina suhega zraka konstantna, njegova vlažnost pa je spremenljiva. Zato je prikladno računati z enoto količine suhega zraka (n.pr. 1 kg ali 1 kmol) in povedati, koliko vode pride na to enoto. Količino vode na enoto mase suhega zraka označujemo z x in jo imenujemo vlažnost zraka:

x=

maq mz

[kg aq/kg z ]

(21.2)

maq je masa vode, m z pa je masa suhega zraka.

Ker je parcialni tlak vodne pare paq , p in parcialni tlak suhega zraka p z , velja po enačbah (6.7) in (6.9):

paq , p pat

= v aq , p in

pz = vz pat

(21.3)

pri čemer sta vaq , p in v z volumski razmerji vodne pare in zraka v zmesi. Iz enačbe (6.32) dobimo:

v aq , p =

M aq , p M

in v z =

Mz M

(21.4)

Tu sta, kakor bodi še enkrat povedano, M aq , p in M z količini kilomolov vodne pare in zraka v M kilomolih zmesi. Z molnimi masami µ aq ,p = 18 in µ z = 29 dobimo iz (21.3) in (21.4):

M aq ,p =

maq , p 18

= M v aq , p = M

paq , p pat

(21.5)

in Mz =

mz p = M vz = M z 29 p at

(21.6)

Iz (21.5) in iz (21.6) pa sledi za vlažni zrak, v katerem se nahaja voda zgolj v parnem stanju:

21. Vlažni zrak

x=

maq mz

=

paq, p paq, p 18 paq, p = 0,622 = 0,622 29 p z pz pat − paq, p

537

(21.7)

Zrak je nasičen z vodno paro, kadar je paq , p = paq , s . V tem primeru je: x = x p , max = x s

(21.8)

x p je tisti del vlažnosti zraka, ki ustreza vodni pari v njem. Kakor smo že rekli, se voda v

zraku lahko nahaja tudi v kapljevitem ali trdnem stanju:

paq , s

xs = 0 ,622

pat − paq , s

(21.9)

V splošnem je:

x xs

(21.10)

Pri x < xs je zrak nenasičen, pri x = xs je zrak nasičen, pri x > xs pa je zrak prenasičen. Enačba (21.7) velja seveda le za x ≤ xs . V prenasičenem zraku imamo vlago tudi v kapljevitem ali trdnem agregatnem stanju. Ta del vlage se imenuje presežek vlage. Temu delu vlage ustreza vlažnost x pr , ki pa se imenuje vlažnost prenasičenosti ali kratko prenasičenost: x pr = x − xs

(21.11)

Za suhi zrak je x = 0, za čisto vodo v katerem koli agregatnem stanju je x = ∞ . Relativna nasičenost vlažnega zraka ψ je definirana takole: ψ=

x xs

(21.12)

Meteorologi računajo z relativno vlažnostjo ϕ :

ϕ=

paq , p paq , s

(21.13)

Iz (21.7), (21.9) in (21.13) dobimo: ψ pat − paq, s = ϕ pat − paq, p

(21.14)

538

21. Vlažni zrak

Za tehniške izračune veličina ϕ ni posebno prikladna. Pri nižjih temperaturah je paq , s majhen nasproti pat (n.pr. pri 30 °C le paq , s = 0,043 bar) in za take primere je: ψ≈ϕ

21.1.2 Entalpija vlažnega zraka

Entalpija vlažnega zraka i(1+ x ) 1 za x ≤ xs je aditivno sestavljena iz entalpije suhega zraka in entalpije vodne pare. Če vzamemo za izhodišče štetja entalpij temperaturo 0 °C in kapljevito vodo, je:

(

h(1+ x ) = c p , z ϑ + x c p , aq, p ϑ + r0 Tu je

c p, z

)

(21.15)

specifična toplota zraka pri p = konst;

c p , aq ,p specifična toplota vodne pare pri p = konst; r0

uparjalna toplota vode pri 0 °C.

V merskem sistemu MKSA je:

c p, z

= 1,00 kJ/kg K (= 0,24 kcal/kg K)

c p , aq ,p = 1,93 kJ/kg K (= 0,46 kcal/kg K) r0

(21.16)

= 2500 kJ/kg (= 597 kcal /kg)

Entalpija nasičenega zraka je:

(

h(1+ x ), s = c p , z ϑ + x s c p, aq, p ϑ + r0

)

(21.17)

Presežek vlažnosti v prenasičenem zraku x pr se nahaja največkrat v kapljevitem stanju (v drobnih kapljicah ali pa tudi izločen v večji kompaktni masi). Kapljevito prenasičenost označujemo z x pr , k . Obstaja pa tudi ledena prenasičenost (n.pr. ledena mesta) in to označujemo z x pr , 1 . Za vodeno prenasičen zrak velja: h(1+ x ), pr = c p , z ϑ + x s (c p , aq, p ϑ + r0 ) + x pr , k ck ϑ

1

Indeks 1+x pomeni 1 kg suhega zraka plus x kg vode.

(21.18)

539

21. Vlažni zrak

za ledeno prenasičen zrak pa velja: h(1+ x ), pr = c p, z ϑ + x s (c p , aq, p ϑ + r0 ) + x pr , l (cl ϑ − rt )

(21.19)

x pr , k ck ϑ je entalpija vode; ck je specifična toplota vode; ck = 4,186 kJ kgK (= 1,00 kcal kg K ) ; x pr , 1 (c1 ϑ + rt ) je entalpija ledu; zaradi izbranega izhodišča je vedno negativna;

c1 je specifična toplota ledu; rt je talilna toplota ledu; c1 = 2,093 kJ kg K (= 0,5 kcal kg K ) ; rt = 334 kJ/kg (= 80 kcal/kg).

21.1.3 Specifični volumen vlažnega zraka

Specifični volumen vlažnega zraka v(1+ x ) je sestavljen iz volumna zraka v z in volumna vodne pare vaq , p . V prenasičenem zraku je delež kondenzirane faze v specifičnem volumnu večinoma tako majhen, da ga lahko zanemarimo. Torej:

v = (1 + x ) v(1+ x ) = v z + v aq

(21.20)∗

v aq = x p vaq , p

(21.21)

in

Specifični volumen vodne pare vaq , p izračunamo po plinski enačbi za idealni plin za temperaturo ϑ in tlak zmesi p , pri čemer je Raq = 461,53 J/kgK . Kadar je x ≤ xs , vstavimo v formulo (21.20) za x p dejansko vrednost x. Pri prenasičenem zraku pa je x p = xs . V tabeli »Vlažni zrak« (OP) so važnejše veličine stanja vlažnega zraka.

∗

pazi na enote: - specifični volumen v je v m 3 /kg suhega zraka, - specifični volumen v (1+ x ) pa v m 3 /kg vlažnega zraka.

540

21. Vlažni zrak

21.1.4 Mollierov diagram h–x za vlažni zrak

Za termodinamične račune procesov z vlažnim zrakom je posebno prikladen diagram h–x, kakršnega je predložil Mollier1. Iz enačbe (21.15) vidimo, da so izoterme za 0 ≤ x ≤ x s , torej v področju do nasičenosti, linearno odvisne od vlažnosti zraka x. V diagramu h–x so izoterme premice z nagibom:

æ ∂h ö ç ÷ = c p , aq, p ϑ + r0 è ∂x øT

(21.22)

Slika 21.1: Območja v Mollierovem diagramu h–x za vlažni zrak V področju prenasičenosti pa je za vodeno meglo po (21.18):

æ ∂h ö ç ÷ = ck ϑ è ∂x ø T

(21.23)

æ ∂h ö ç ÷ = cl ϑ + rt è ∂x øT

(21.24)

za ledeno meglo pa po (21.19):

1

Mollier, R.: Z. VDI 67 (1923) str. 869/872 in Z. VDI 73 (1929) str. 1009/1913

21. Vlažni zrak

541

Slika 21.2: Poševnokotni Mollierov diagram h–x za vlažni zrak Zaradi boljšega izkoriščanja risalne površine so diagrami h–x ponavadi narisani v poševnih koordinatah in sicer tako, da poteka izoterma ϑ = 0 °C v nenasičenem področju vodoravno. Po enačbi (21.22) je nagib te izoterme tan α 0 = r0 in zato je os – x poševnokotnega diagrama h–x zasukana navzdol za kot arctan r0 . Na sl. 21.1 vidimo, kakšen je poševnokotni Mollierov diagram h–x. V OP pa je tak, v merilu narisan in praktični rabi namenjen diagram. Oba diagrama sta narisana za tlak p = 1 bar .

V diagramu h–x za vlažni zrak so narisane naslednje skupine krivulj: izoterme ϑ = konst, izohore

v = konst,

linije enake rel. nasičenosti ψ = konst. Izoterme nasičenega vlažnega zraka potekajo začenši od osi – h po enačbi (21.15) in imajo nagib po enačbi (21.22). Izoterme višjih temperatur so bolj strme od izoterm nižjih temperatur. Na vsaki teh izoterm ϑi poiščemo točko nasičenosti x = xsi in te točke zvežemo s krivuljo. Ta krivulja se imenuje rosilna ali mejna krivulja in loči področje nenasičenega zraka od področja megle. Mejna krivulja sama pa je geometrično mesto suhonasičenega zraka. Točke enake relativne nasičenosti, ψ = konst , delijo odseke izoterm med ordinatno osjo in mejno krivuljo v razmerju ψ : (1 − ψ ) . To sledi iz definicije relativne nasičenosti, enačba (21.12).

542

21. Vlažni zrak

Tudi v področju vodene megle so izoterme premice. Naklonski kot izoterm proti abscisni smeri (smeri linij h = konst ) je v meglenem področju manjši kakor v področju nasičenosti, kar se vidi iz enačbe (21.23) . V sl. 21.1 je narisana konstrukcija tega naklonskega kota (točke 3, 4, 5). Izoterma za ϑ = 0 °C je v področju vodene megle paralelna s smerjo h = konst . Pod temperaturo trojne točke Tr ali skoraj natančno pod 0 °C imamo v prenasičenem področju ledeno meglo in izoterme so premice po enačbi (21.19). Naklon teh izoterm je negativen. Za temperaturo trojne točke ϑTr ≈ 0 °C dobimo dve izotermi, eno za vodeno meglo po enačbi (21.18), drugo pa za ledeno meglo po enačbi (21.19). Pri istih abscisah se ordinati teh dveh izoterm razlikujeta za x pr ⋅ rt , glej točki 1 in 2 v sl. 21.2. Pri tej temperaturi lahko obstaja vodeno – ledena megla. Področje takih megel se nahaja v diagramu h–x med izotermama vodene in ledene megle pri

ϑ = 0 °C. To področje je v sl. 21.2 vertikalno

šrafirano.

21.1.5 Področje ugodja

Človeka obdaja zračna atmosfera, katere stanje (temperatura in vlažnost) je spremenljivo. Izkušnja kaže, da se človek počuti zelo ugodno le pri določenih stanjih, katerih področje je zelo omejeno. To področje imenujemo področje ugodja. V nekaterih diagramih h–x (n.pr. OP) je to področje vrisano (sl. 21.2). Človek sicer lahko živi še v širokem področju izven področja ugodja, vendar se v takih razmerah ne počuti več ugodno, njegova delovna moč, zdržljivost in odpornost proti boleznim upadata pri stalnem življenju v neugodni atmosferi. Področje ugodja je predvsem važno za higiensko in klimatizacijsko tehniko.

21.2

PREOBRAZBE VLAŽNEGA ZRAKA IN OPERACIJE Z NJIM

Najbolj važne preobrazbe vlažnega zraka so: odstranjevanje vode ali sušenje vlažnega zraka, mešanje tokov zraka različnih stanj, dodajanje vode ali vodne pare.

543

21. Vlažni zrak

21.2.1 Sušenje vlažnega zraka

En način izločanja vlage iz zraka začetnega stanja 1 (ϑ1 , x1 ) je tale: Zrak hladimo od temperature ϑ1 na temperaturo ϑ3 (sl. 21.3). Vlažnost x sistema suhi zrak-voda se pri tem ne spremeni. Zato poteka hladilna preobrazba paralelno z osjo – h. Pri temperaturi ϑ2 pridemo na mejno krivuljo (stanje 2) in od tod dalje se del vlage pretvarja v kapljevito

vodo.

V

stanju

3

imamo

pri

temperaturi ϑ3 celotne vlažnosti x1 = x3 del

(x1 − x4 )

v kapljevitem stanju in ga lahko s

primernimi tehničnimi pripomočki odstranimo. Po odstranitvi izločene vode se nahaja vlažni zrak

Slika 21.3: Sušenje vlažnega zraka v diagramu h–x

(ϑ3 , x4 < x3 ) . zraka dosežemo začetno temperaturo ϑ1 v stanju 5 (ϑ1 , x5 < x1 ) . v stanju 4

S segrevanjem tega

Pri hlajenju smo odvedli na količinsko enoto suhega zraka hladilno toploto: 1 Q3

mz

= h1 − h3

(21.25)

Za vrnitev do začetne temperature pa smo porabili ogrevalno toploto: 4 Q5

mz

= h5 − h4

(21.26)

21.2.2 Mešanje tokov vlažnega zraka

V prostoru M (sl. 21.4) mešamo adiabatno in v ustaljenem stanju dva zračna tokova 1 in 2. Veličine stanja in količini obeh tokov označimo z indeksoma 1 in 2; m 1 je n.pr. količina suhega zraka toka 1 v časovni enoti. Po mešanju dobimo tok 3 z analogno označbo njemu pripadajočih veličin. Iz zakona o ohranitvi mase sledi za čisti zrak:

544

21. Vlažni zrak

m 1 + m 2 = m 3

(21.27)

m 1 x1 + m 2 x2 = m 3 x3

(21.28)

za vlago:

Iz enačb (21.27) in (21.28) dobimo: Slika 21.4: Mešanje tokov vlažnega zraka

x3 =

m 1 x1 + m 2 x2 m 1 + m 2

(21.29)

Po zakonu o ohranitvi energije pa velja:

m 1 h1 + m 2 h2 = m 3 h3

(21.30)

Iz (21.27) in iz (21.30) sledi: h3 =

m 1 h1 + m 2 h2 m 1 + m 2

(21.31)

Z eliminacijo veličin m 1 in m 2 iz enačb (21.29) in (21.31) dobimo: h2 − h3 h3 − h1 = x2 − x3 x3 − x1

(21.32)

Na levi strani enačbe (21.32) je smerni koeficient premice skozi stanji 2 in 3 (glej diagram h–x v sl. 21.5), na desni strani pa je smerni koeficient premice skozi stanji 3 in 1. Ker sta oba smerna koeficienta enaka, leži stanje zmesi 3 na premici skozi 1 in 2. To premico imenujemo mešalno premico. Lega stanja 3 na mešalni premici je odvisna od razmerja masnih tokov m 1 in m 2 . Slika 21.5: Diagram h–x za mešanje zračnih tokov

Delež mase suhega zraka prvega pretoka m 1 je definiran z:

21. Vlažni zrak

545

m 1 =

m 1 m 1 + m 2

(21.33)

m 2 =

m 2 m 1 + m 2

(21.34)

Analogno je:

Iz (21.27) in (21.28) dobimo: m 1 =

x 2 − x3 x2 − x1

,

m 2 =

x1 − x3 x2 − x1

(21.35)

Stanje zmesi leži v točki 3, ki deli daljico 1, 3 v proporciji m 1 : m 2 in sicer tako, da leži m 1 ob stanju 2 in m 2 ob stanju 1, kakor je to narisano v sl. 21.5.

21.2.3 Razmeglitev zraka

Megleni zrak (stanja 4 v sl. 21.5) razmeglimo tako, da ga pomešamo z nenasičenim zrakom. Nenasičenega zraka moramo toliko dodati, da leži stanje zmesi najmanj na mejni krivulji ali bolje – izven nje v nenasičenem področju. V sl. 21.5 sta narisana dva taka postopka: enkrat primešanje zraka stanja 2, pri čemer pridemo s stanjem 7 v področje razmeglitve. V drugem primeru pa primešamo zrak stanja 5 in pridemo pri stanju 6 v področje razmeglitve. Ta poslednji primer kaže, da se da megla odpraviti tudi tako, da primešamo nenasičen zrak, katerega temperatura je nižja od temperature megle. Primer mešanja 8, 9, 10 (tudi v sl. 21.5) pa kaže, da se zrak lahko zamegli (stanje 10) tudi pri mešanju dveh zračnih mas stanja 8 in 9, ki sta obe nenasičeni.

21.2.4 Statično mešanje vlažnega zraka

Kadar pomešamo namesto zračnih tokov le dve določeni masi zraka - statično mešanje veljajo vsi za mešanje zračnih tokov izvedeni obrazci. Namesto masnih tokov m moramo v tem primeru pisati mase m.

546

21. Vlažni zrak

21.2.5 Dodajanje vode in vodne pare

Voda v kakršnem koli agregatnem stanju je po naših definicijah vlažen zrak z vlažnostjo

x = ∞ . Vodi ustrezna stanja ne moremo nanesti v diagram h–x končnih dimenzij. Za določitev mešalnega stanja po dodatku vode postopamo takole: Količino vode, ki jo dodamo vlažnemu zraku stanja 1 in suhe mase m1 , označujemo z maq . Ta voda ima specifično entalpijo haq . Zmes M ima vlažnost, ki je večja od vlažnosti

začetnega zraka za količino dodane vode maq . Prav tako je entalpija zmesi večja od entalpije

h1 za entalpijo, ki jo je voda prinesla: m1 ( xM − x1 ) = maq

(21.36)

m1 (hM − h1 ) = maq haq

(21.37)

hM − h1 = haq x M − x1

(21.38)

Iz tega dobimo:

Torej je smerni koeficient mešalne premice skozi stanje 1 enak haq : dh hM − h1 = = haq dx x M − x1

Vsa

stanja,

ki

jih

(21.39)

dobimo

s

primešavanjem vode konstantne entalpije haq v kakršnem koli agregatnem stanju 1,

ležijo na premici skozi 1 s smernim koeficientom haq . Slika 21.6: Dodajanje vode in vodne pare vlažnemu zraku v diagramu h–x

Za vrisavanje takih mešalnih premic ima diagram

h–x

posebno

obrobno

skalo

(obrobno merilo), ki daje v zvezi s polom P smer dh dx = haq (sl. 21.6). Na tej obrobni skali poiščemo haq . Premica skozi pol P in haq na obrobni skali ima smer dh dx = haq . Mešalna premica gre skozi začetno stanje zraka 1 in je paralelna s smerjo (P, haq ).

547

21. Vlažni zrak

V sl. 21.6 sta narisana dva primera primešavanja vode vlažnemu zraku. V primeru 1, 2 dodajamo paro visoke specifične entalpije. Pri tem primeru ostanemo stalno v področju nenasičenega zraka. Če pa dodajamo zraku vodo ali paro nizke entalpije, pridemo končno v področje nasičenosti, zrak se zamegli. Primer za to je preobrazba 1, 4 . V primeru 1, 2 se zrak zaradi dodatka vode (pare) segreje, v primeru 1, 4 pa se ohladi. Zanimivo je, da se zrak lahko tudi ohladi z vbrizgavanjem vode, katere temperatura je višja od temperature zraka. Pogoj za to je:

haq < c p , aq, p ϑ1 + r0

21.3

(21.40)

SUŠENJE BLAGA Z ZRAKOM

Sušilni proces je kompliciran. Njegova naloga je, vlažnemu blagu odvzeti vso ali del njegove vlage. Del vlage, ki naj ga odvzamemo blagu, označujemo z aq in ga izrazimo v enotah mase vode na maso po sušenju preostalega blaga mB , n.pr. v kg vode na kg blaga. V primeru, da blagu ne odtegnemo vso vodo, se tudi v preostalem blagu nahaja vlaga, katere pa ne bomo posebno izkazovali. Vlaga aq se nahaja deloma na površini, deloma pa v notranjosti blaga. Seveda lahko odvzamemo le površinsko vlago. Zaradi tega obsega sušilni postopek dve fazi, in sicer prenos notranje vlage na površino in odvzem vlage s površine. Površinska vlaga se lahko odvzema s hlapenjem vode v zrak. Sušilni zrak mora seveda biti sposoben sprejemati vodo iz blaga. Transport vlage iz notranjosti blaga in hlapenje v zrak sta zamotana postopka in ju ne bomo obravnavali. Obravnavali pa bomo na dveh primerih sprejemljivost zraka za vlago in preobrazbe zraka pri sušenju.

21.3.1 Sušenje blaga v eni stopnji

V sl. 21.7 vidimo shemo adiabatne sušilnice. V sušilnico S vstopata mokro Slika 21.7: Enostopenjska sušilnica

blago (mB + aq ) s temperaturo ϑ B1 in zrak

548

21. Vlažni zrak

m z stanja 1 (x1 , ϑ1 , h1 ) . Iz sušilnice pa izstopata sušeno blago mB temperature ϑ B 2 in zrak m z stanja 2 (x2 , ϑ2 , h2 ) . Vlažnost aq preide z blaga v zrak: m z ( x2 − x1 ) = aq

(21.41)

(mB cB + aq caq ) ϑB1 + mz h1 = mB cB ϑ B 2 + mz h2

(21.42)

Bilanca energij pa se glasi:

c B in caq sta specifični toploti blaga in vode. Iz (21.42) dobimo: 0=

mB m c B (ϑ B 2 − ϑ B1 ) + z (h2 − h1 ) − caq ϑ B1 aq aq

(21.43)

mB h − h1 c B (ϑ B 2 − ϑ B1 ) + 2 − caq ϑ B1 aq x2 − x1

(21.44)

in z enačbo (21.41): 0=

Če postavimo: QB =

mB c B (ϑ B 2 − ϑ B1 ) − c aq ϑ B1 aq

(21.45)

velja: h2 − h1 = −Q B = tan α x2 − x1

(21.46)

tan α je smerni koeficient premice skozi stanje zraka 1, na kateri leži stanje zraka 2. QB je energija,

ki

se

porabi

za

spremembo

temperature blaga od ϑ B1 na ϑ B 2 , zmanjšana za entalpijo z blagom dovedene vlage aq. QB je velikokrat zelo majhen, tako da ga v enačbi Slika 21.8: Preobrazba vlažnega zraka v enostopenjski sušilnici

(21.46) lahko zanemarimo. V tem primeru velja:

21. Vlažni zrak

549

h2 − h1 = tan α = −Q B ≈ 0 x2 − x1

(21.47)

h2 ≈ h1

(21.48)

in

Izstopno stanje zraka 2 leži praktično na izentalpi skozi 1. Sušilni zrak lahko le v omejeni meri nasičimo z vlago. Teoretično leži najbolj vlažno izstopno stanje v presečišču izentalpe

h1 z mejno krivuljo. Praktično pa bo stanje 2 pogosto ležalo nekoliko odmaknjeno od mejne krivulje v področju nenasičenosti (sl. 21.8). Pri isti začetni vlagi x1 je ( x2 − x1 ) tem večji, čim večja je specifična entalpija zraka h1 v začetnem stanju, kar se vidi iz Mollierovega diagrama h–x (stanje 1' v sl. 21.8). Poraba zraka za odvod količinske enote vode: mz 1 = aq x2 − x1

je manjša pri višji entalpiji sušilnega zraka.

21.3.2 Sušenje v eni stopnji s predgrevanjem zraka

Slika 21.9: Enostopenjska sušilnica s predgretim zrakom

Slika 21.10: Diagram h–x za sušenje s predgretim zrakom

(21.49)

550

21. Vlažni zrak

Za sušenje je navadno na voljo okoliški zrak, katerega specifična entalpija je majhna. Zaradi tega moramo ali sušiti z velikimi količinami zraka (n.pr. perilo v vetru) ali pa moramo začetno entalpijo zraka s segrevanjem primerno povečati. To storimo najbolje v posebnem zagrevalniku zraka G, v katerem dovajamo zraku toploto Qz , glej sl. 21.9. Diagram h–x sušilnega postopka s segrevanjem zraka vidimo v sl. 21.10. Diagram je skupaj s sl. 21.9 razumljiv brez težav. Z zvišanjem temperature ϑ'1 lahko načelno poljubno zmanjšamo specifično količino sušilnega zraka m z aq .

21.3.3 Sušenje blaga v večih stopnjah

Včasih pa previsoke temperature zraka niso dovoljene, n.pr. zaradi občutljivosti blaga. V primeru, da je dana najvišja dopustna temperatura ϑdop , lahko zmanjšamo količino sušilnega zraka s segrevanjem zraka in sušenjem blaga v več stopnjah. Shema dvostopenjske sušilnice je narisana v sl. 21.11. Pripadni diagram h–x vidimo v sl. 21.12. V grelniku prve stopnje G1 ogrevamo zrak do dopustne temperature ϑdop in z njim odvzamemo v sušilnici S 2 del vlage blagu. Pri izstopu iz S 2 je zrak skoraj nasičen (stanje 2). Nato ga v grelniku G2 ponovno segrejemo do ϑdop in ga v sušilnici S1 nasičimo z vlago do stanja 3. Skupno je zrak sprejel vlago m z ( x3 − x1 ) in specifična poraba zraka je: mz 1 1 = < aq x3 − x1 x2 − x1

(21.50)

Za segrevanje količinske enote zraka je porabljena toplota: Q z1 + Q z 2 = (h'1 − h1 ) + (h' 2 − h2 ) mz

(21.51)

Za osušitev količinske enote vode pa je porabljena toplota: Q z1 + Q z 2 (h'1 − h1 ) + (h' 2 − h2 ) = (x3 − x1 ) aq

(21.52)

21. Vlažni zrak

551

Skozi skicirano napravo se pretaka blago v nasprotni smeri kakor zrak. To je dvostopenjska protitočna sušilnica. Možen je tudi istosmeren pretok blaga in zraka. Sušimo pa seveda lahko tudi v več kakor dveh stopnjah.

Slika 21.11: Dvostopenjska sušilnica

21.4

Slika 21.12: Diagram h–x za sušenje z zrakom v dveh stopnjah

VLAŽNI ZRAK NAD VODO ALI LEDOM

Primer vlažnega zraka nad vodno gladino ali ledeno površino bomo le na kratko in samo v osnovah raziskovali. Vlažni zrak stanja 2 se nahaja nad gladino vode ali ledu temperature ϑ1 , sl. 21.13. Zrak je v neposrednem dotiku le z mejno plastjo ob vodni gladini. To mejno plast tvori nasičen zrak stanja 1mp (glej diagram h–x sl. 21.14), ki leži na mejni krivulji in na izotermi ϑ1 . Zrak stanja 2 se meša z delci mejne plasti. Za mešanje z zrakom porabljena mejna plast pa se iz notranjosti vedno obnavlja. Zasledovali bomo najprej preobrazbo vode na površini. V ta namen si mislimo mejni plasti primešano majhno količino sosedne vode. Celokupnost mejne plasti in te sosedne vode predstavlja stanje 1 v sl. 21.14. Mešalno stanje zraka 2 in Slika 21.13: Vlažni zrak nad vodno gladino

stanja 1 ležita na premici 1, 2 . Od smeri te premice je odvisno, ali se bo voda, vsebovana v stanju 1, segrela ali pa ohladila. Če

leži stanje zraka na podaljšku izoterme skozi 1, bo ostala temperatura površinske vode

552

21. Vlažni zrak

konstantna. Primer takega zračnega stanja je stanje 2 x . Kadar leži stanje zraka nad to podaljšano izotermo, n.pr. 2 ali 2'', se bo voda ob površini segrela. Ohladila pa se bo, kadar leži stanje zraka pod podaljšano megleno izotermo ϑ1 n.pr. 2'. To vse sledi neposredno iz geometrije diagrama h–x in velja tudi tedaj, kadar leži stanje 1 poljubno blizu mejni krivulji, kadar torej opazujemo delce vode neposredno na njeni gladini. Na podoben način lahko sklepamo za zrak. Temperatura zraka ob vodni gladini se ne bo spremenila, kadar je enaka temperaturi vodne površine ϑ z = ϑ1 in tudi vlažnost zraka ostane nespremenjena, kadar je enaka vlažnosti mejne plasti ob vodi. Če je vlažnost x z manjša od vlažnosti mejne plasti, hlapi voda v zrak, če pa je

x z večji od vlažnosti mejne plasti, rosi voda iz Slika 21.14: Diagram h–x za vlažni zrak nad vodno gladino

zraka na vodno površino. Kadar leži začetno stanje zraka med mejno

krivuljo in tangento nanjo v točki 1mp , pride do zameglitve zraka nad vodno gladino, kar se vidi iz diagrama h–x (sl. 21.15). Mešalna premica mejne plasti 1mp in stanja zraka 2 poteka v okolici stanja 1mp v področju megle. Z drugimi besedami: kadar pomešamo razmeroma veliko

Slika 21.15: Zameglitev nad vodno gladino

Slika 21.16: Razmere pri dotiku zraka z vodo

21. Vlažni zrak

553

mejne plasti in razmeroma malo zraka, kar ustreza legam blizu vodne gladine, ležijo mešalna stanja v področju megle. Diagram v sl. 21.16 pregledno prikazuje razmere v bližini obeh strani vodne površine pri dotiku vlažnega zraka in vode. Vpisi v posameznih sektorjih povejo, kaj se dogodi z zrakom stanja iz teh sektorjev, če pride v dotik z vodo temperature ϑ1 , in kaj se dogodi z vodo pri takem dotiku.

22. Presojanje energetskih postopkov

555

22. PRESOJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV1 22.1

PRAVILNO IZVAJANJE ENERGETSKIH POSTOPKOV

Govoriti o energetskih procesih je pravzaprav pleonazem. Fizikalni in z njimi tehniški procesi potekajo le ob preobrazbah in pretakanju energij. Zato so vsi taki procesi energetski procesi in ni potrebno tega še posebej poudarjati. Vendar bomo te procese vkljub temu imenovali energetske procese, ker je to že v navadi in da bi njihovo energetsko plat še prav posebej poudarili. V procese vstopajo energije in iz njih izstopajo. Prav tako lahko poleg energij vstopajo in izstopajo tudi snovi. Energije so ali vezane na snovi, n.pr. kinetična energija, entalpija, energija kemičnih preobrazb, ali pa niso vezane na snovi, n.pr. električna energija, toplota. Pri energetskih procesih sta važni dve stvari: a) Energija mora teči skozi proces po zamišljeni »koristni« poti. b) Pri tem pretoku naj se kvaliteta energije ne zmanjša ali z drugimi besedami: tok naj bo povračljiv. Oba pogoja pa se dasta le deloma izpolniti in vse tehniško stremenje gre za tem, da bi potek procesov čim bolj ustrezal tema zahtevama. Energetske procese ocenjujemo po tem, kako in v kakšni meri zadovoljujejo tej zahtevi.

22.2

KORISTNA IN IZGUBLJENA ENERGIJA

Prvi pogoj za tehniško pravilno izvajanje postopkov je usmeritev toka energije po želeni poti skozi proces. Pri toku skozi proces uide en del energije na stran poti in tega dela ni na tistem mestu, kjer bi bil potreben. Zaradi tega je ta del v proces vnešene energije za namene procesa izgubljen in ga imenujemo izguba energije. Tista energija, ki pa teče po predpisani poti, je koristna energija.

1

To vprašanje smo načeli že v odstavku 10.11. Zaradi preglednosti in jasnosti bomo tu nekatere misli ponovili.

556

22. Presojanje energetskih postopkov

22.2.1 Prvi primer Električni transformator se uporablja za transformacijo energije električnega toka visoke napetosti Wel , 1 , v električno energijo nizke napetosti Wel , 2 (sl. 22.1). Seveda bi želeli, da se vsa dovedena energija transformira in postane »koristna« energija. En del energije električnega toka pa se nehote vendar neogibno spremeni v toploto, bodisi v Jouleovo toploto zaradi električne upornosti, bodisi v toploto vrtinčastih tokov v železju. Ta, v toploto spremenjena energija Qizg ne gre po željeni Slika 22.1: Tok energije skozi električni transformator

poti skozi proces, temveč se izgubi v okolico. Qizg je izgubljena energija.

22.2.2 Drugi primer Proces kuhanja je zelo star postopek. Z zgorevanjem goriva proizvajamo toploto QG in jo želimo prenesti na kuhajočo se snov v loncu (sl. 22.2). Vemo pa, da le en del toplote QG preide v lonec kot kuhalna toplota QK , zelo veliko toplote Qizg pa se izgubi v okolico. Qizg je izgubljena energija.

Slika 22.2: Tok energije pri kuhanju

22.3

ENERGETSKI IZKORISTEK

Usmerjanje energije skozi procese po željeni poti uspeva le deloma. Mera za popolnost te usmeritve je energetski izkoristek η , ki je definiran kot razmerje po pravilni poti skozi proces pretekle energije, koristne energije Wk in v proces dovedene energije Wdo : η=

Wk Wdo

(22.1)

22. Presojanje energetskih postopkov

557

Zaradi Wk = Wdo − Wizg je tudi: η=

Wdo − Wizg Wdo

(22.2)

Tu je Wizg izgubljena energija. Ta izgubljena energija preide končno vedno v okolico. Čim večji je energetski izkoristek, tem več energije smo usmerili po zaželeni poti. Največja možna vrednost energetskega izkoristka je 1. Razmerje izgubljene energije proti dovedeni je enako:

(1 − η) =

22.4

Wizg Wdo

(22.3)

TOK SNOVI

Kadar se skozi proces pretakajo snovi, moramo tudi njihove tokove pravilno voditi in usmerjati. Tako mora n.pr. para iz parnega kotla v celoti priti do parne turbine in tudi v celoti teči skozi parno turbino. Usmerjanje materialnih tokov pa uspeva veliko bolje kakor usmerjanje energij. Izgub snovi, ki bi zašle na kriva pota, skoraj ni. Iz cevovoda izstopa vsa para, ki je vstopila vanj. Pri turbini pa imamo razmeroma le majhne izgube skozi labirintske tesnilke.

22.5

MATERIALNE IN ENERGETSKE BILANCE

Za energije in materialne tokove velja zakon o ohranitvi. Iz procesa izstopa ravno toliko energije in ravno toliko snovi, kolikor jih je vanj vstopilo. Tako moremo postaviti za poljuben proces izravnano materialno in energetsko bilanco. Za postavljanje te bilance pa ni potrebno poznati notranjo strukturo procesa, niti ni potrebno vedeti, kaj se v samem procesu dogaja. Okoli procesa (sl. 22.3) si zamislimo v primerni razdalji sklenjeno bilančno lupino in ob njej izmerimo vse materialne in energetske pretoke. Ob upoštevanju predznakov (+ za vstope, – za izstope) velja:

å m i = 0 i

(22.4)

558

22. Presojanje energetskih postopkov

å Wi = å Wdo − å Wod

=0

(22.5)

i

qi so masni toki ali toki snovi. S snovmi dovedene in odvedene energije so enake entalpijam teh snovi. Kadar pa snovi vstopajo ali izstopajo z večjimi hitrostmi, moramo upoštevati tudi ustrezne kinetične energije. Zelo pogosto pa so te kinetične energije zanemarljive. Z energijami kemičnih preobrazb v toku procesa postopamo takole: Energije kemičnih preobrazb so enake reakcijskim entalpijam. Pri eksoenergetskih (n.pr. eksotermnih) reakcijah (n.pr. pri zgorevanju) prištevamo reakcijske entalpije dovedenim energijam,

pri

endoenergetskih reakcijah (te reakcije porabljajo energijo) pa prištevamo te entalpije odvedenim energijam. Pri postavljanju materialnih in energetskih bilanc se morajo vse energije računati na določeno temeljno veličino ali procesno enoto, n.pr. na časovno enoto ali na enoto nekega časovnega ali energetskega toka. Tako računamo lahko pri termoelektrarnah vse količine na eno uro časa ali pa na 1 MWh proizvedene električne energije. S snovmi dovedene energije so v procesu dejavne le, v kolikor se te snovi ne nahajajo v ravnotežju z okolico. Zaradi tega moramo dovedene in odvedene entalpije šteti od stanja okolice Slika 22.3: Materialna in energetska bilanca procesa

( p0 , T0 ) . Kadar v procesu nimamo kemičnih sprememb, smemo sicer entalpije tokov šteti

od poljubnega, vendar za vsak tok konstantnega začetnega stanja. V tem primeru so namreč entalpijske razlike do ravnotežnega stanja okolice vstopnih in izstopnih snovi enake in izpadajo iz računa. Sicer pa ni tako in zato priporočamo, da načelno in vedno vse entalpije računamo od stanja ( p0 , T0 ) . Reakcijske entalpije morajo biti tudi dane za okoliško stanje. Te entalpije se ponavadi navajajo za 0 °C ali pa za 25 °C. Na trenutno stanje okolice se dajo preračunati po Kirchoffovem pravilu. Korektura pa je tako majhna, da jo lahko v vseh primerih zanemarimo.

22. Presojanje energetskih postopkov

559

Oglejmo si sedaj proces v sl. 22.3. V proces vstopata dva materialna toka A in B, iz procesa pa izstopata prav tako dva toka C in D. V proces dovajamo električno energijo Wel in toploto Qdo . Iz procesa pa odvajamo na dveh mestih toploti Qod1 in Qod 2 ter mehanično delo Wmeh . V procesu reagirata pretoka A in B kemično, tako da dobimo kot rezultat reakcije pretoka C in D. Reakcija naj bo eksotermna, iz nje dobimo reakcijsko entalpijo H R . Po načinu kemikov pišemo: A + B = C + D + HR

(22.6)

Masne pretoke označimo z m i (m A , m B , ...) . Za ta primer se glasita člena enačbe (22.5):

åWdo = m A (h A − h A ) + m B (hB − hB ) + Wel + Qdo + H R 0

å Wod

0

= m C (hC − hC 0 ) + m D (hD − hD0 ) + Qod 1 + Qod 2 + Wmeh

(22.7)

(22.8)

h A , hB , ... so specifične entalpije tokov A, B, ... pri vstopnem oziroma izstopnem stanju, h A0 , hB0 , ... pa so specifične entalpije teh tokov v ravnotežnem stanju z okolico.

Postavljanje energetskih bilanc je, kakor vidimo, enostavno in ni podvrženo nobenim posebnim predpisom. Zahteva se le preiskave bilančne lupine in registriranje vstopnih in izstopnih energij. Zaradi neogibnih merilnih napak so iz meritev dobljene surove snovne in energetske bilance večinoma neizravnane. Bilanca je neizravnana, kadar je:

å Wi = 0

(22.9)

i

Take neizravnane bilance izravnavamo na primeren način, predno računamo z njimi naprej.

22.6

DOLOČITEV ENERGETSKEGA IZKORISTKA

22.6.1 Dve važni pravili

Pri določanju kvocienta η izkoriščene in dovedene energije, pri določanju energetskega izkoristka pa moramo biti previdni. Ravnati se moramo po naslednjih predpisih:

560

22. Presojanje energetskih postopkov

a) S snovmi dovedene in odvedene energije se štejejo od ravnotežnega stanja z okolico. Notranja energija snovi, ki je v ravnotežju z okolico, ne more povzročati nobenih sprememb in je za proces brez pomena. Negativne izstopne entalpije štejemo za pozitivne vstopne. Negativne vstopne energije pa štejemo za pozitivne izstopne. Če bi vstavljali v enačbo (22.1) entalpije, računane od poljubnega začetnega stanja, bi za različna začetna stanja dobili različne vrednosti izkoristka η . Vrednost energetskega

izkoristka bi bila tedaj odvisna od izbrane ničelne točke štetja energij. Med vsemi možnimi ničelnimi točkami je le ena, ki se posebno odlikuje od ostalih, med seboj enakopravnih. Ta ničelna točka je ravnotežno stanje z okolico. Zato je njena izbira razumna in upravičena. b) Energije se smejo upoštevati ali šteti ob bilančni lupini le tedaj, če to mejo definitivno prestopajo, to se pravi le če prihajajo res od zunaj v proces ali pa odhajajo končno veljavno iz notranjosti bilančnega prostora. Z energijami, ki v zankastih pretokih zapuščajo bilančno lupino in se spet vanjo vračajo, moramo previdno ravnati.

22.6.2 Vrnilne zanke

Razlikujemo dva primera takih vrnilnih zank. Pri pretočnih zankah se masni tok

večkrat vrača v proces, predno ga končno zapusti (sl. 22.4). Odtok m 1 izstopa iz procesa s specifično entalpijo h1 . Zunaj procesa se mu odvzame del snovi m '1 s specifično entalpijo h'1 in še ne na snov Slika 22.4: Masni tok s pretočnimi zankami

vezana energija W '1 (n.pr. mehanično delo, toplota). V proces se vrača tok m 2 z

entalpijo h2 . Velja: m 2 = m 1 − m '1

(22.10)

in

(

)

(

)

(

)

m 2 h2 − h2 0 = m 1 h1 − h10 − m '1 h'1 −h'10 − W '1

(22.11)

561

22. Presojanje energetskih postopkov

S tokom m 1 je definitivno odvedena iz procesa le energija:

[m '1 (h'1 − h'1 ) + W '1 ] = m 1 (h1 − h1 ) − m 2 (h2 − h2 ) 0

0

(22.12)

0

Le-to energijo smemo vstaviti v enačbo (22.1) kot del odvedenih energij. S tokom m 2 vračajoča se energija se ne vstavlja kot dovedena energija. Prav tako postopamo z drugo zanko, pri kateri je odvedena energija:

[m '3 (h'3 − h'3 ) + W '3 ] = m 3 (h3 − h3 ) − m 4 (h4 − h4 ) 0

0

(22.13)

0

Končno izstopa s tokom m 5 še energija:

(

m 5 h5 − h50

)

V tej pretočni zanki skupaj odvedena energija je tedaj:

[m '1 (h'1 − h'1 ) + W'1 ] + [m '3 (h'3 − h'3 ) + W'3 ] + m 5 (h5 − h5 ) = = [m 1 (h1 − h1 ) − m 2 (h2 − h2 )] + [m 3 (h3 − h3 ) − m 4 (h4 − h4 )] + + m 5 (h5 − h5 ) = Wod z 0

0

0

0

0

0

0

(22.14)

0

Do istega rezultata pridemo, če bilančno lupino tako razširimo, da oklepa vse zanke (sl. 22.4). Ob razširjeni bilančni lupini lahko določimo neposredno levo stran enačbe (22.14), ob prvotni lupini pa je možen le izračun srednjega dela iste enačbe. Bilančna lupina se ne da vedno ustrezno razširiti. Take pretočne zanke imamo pri parnih kotlih z večkratnim pregrevanjem pare (glej 16.4.4). Drugi primer zankastega pretoka je obtočna zanka (sl. 22.5). Pri tej zanki kroži snovni tok v celoti ali deloma skozi proces in okolico. Zunaj procesa oddaja del snovi oziroma energije. Ta tok odvaja definitivno iz procesa le energijo:

[m '1 (h'1 − h'1 ) + W'1 ] = m 1 (h1 − h1 ) − m 2 (h2 − h2 ) 0

0

0

(22.15)

V procesu pa se nabije z energijo, ki je enaka:

(

)

(

m 1 h1 − h10 − m 2 h2 − h2 0

(

)

)

Energije m 2 h2 − h2 0 ne smemo šteti kot dovedeno energijo v (22.1).

(22.16)

562

22. Presojanje energetskih postopkov

Primer za tak pretok je kroženje vode v parnem kotlu. Voda izstopa iz kotla kot para in se vrača vanj kot kapljevina. Če zunaj kotla odvzamemo del proizvedene pare za gretje in ustreznega kondenzata ne vračamo v kotel, imamo natančno v sl. 22.5 narisani primer. Tudi v tem primeru olajša razširjenje bilančne lupine razumevanja. S tem smo razjasnili vprašanje, kaj naj se vstavi kot imenovalec enačbe (22.1). Dovedene energije so vse energije, ki prihajajo zares od zunaj v proces. V tem smislu niso dovedene energije tiste, ki se po zankah vračajo v proces, ki so ga že enkrat zapustile. Ne bomo šteli kot dovedene energije n.pr. energije m 2 h2 in m 4 h4 v sl. 22.4 ali m 2 h2 v sl. 22.5. Kaj pa naj vstavimo v števec enačbe (22.1) kot koristno energijo? Koristne energije so vse tiste, ki koristijo procesu. Pri čisti termoelektrarni je to le energija električnega toka, ki zapušča termoelektrarno po daljnovodu. Pri toplarni sta to energiji oddanega toka in energija, oddana z grelno paro. Včasih izstopajo iz naprav energije, ki bi se dale še izkoristiti v tehnični namen, n.pr. iz cementne peči Slika 22.5: Masni tok z obtočno zanko

izstopajo plini zelo visoke temperature. Če

se izkorišča kalorična energija teh plinov za proizvajanje pare v rekuperativnem kotlu, bomo to energijo prištevali koristnim izstopnim energijam cementne peči. Če pa gredo ti plini skozi dimnik naravnost v atmosfero, je njihova energija neizkoriščena in brez koristi. V tem primeru bomo to energijo prištevali izgubam. V vsakem posebnem primeru se mora razumno raziskati, kaj je koristna izstopna energija.

22.6.3 Prvi primer: Parna termoelektrarna (TE)

Materialno in energetsko bilančno shemo vidimo v sl. 22.6. Vse pretoke bomo jemali na eno uro. Materialna bilanca: Vstopajo: premog (gorivo)

B kg h

22. Presojanje energetskih postopkov

gorilni zrak

563

Z kg h

Izstopajo: dim

D kg h

pepel

P kg h

Iz tega dobimo: B+Z =D+P

(22.17)

Energetska bilanca: Vstopajo: Ker se dovajata v proces premog in gorilni zrak s temperaturo okolice, ne prihaja z njima nobena kalorična energija v TE. Pač pa prihaja Slika 22.6: Materialna in energetska bilanca parne termoelektrarne

reakcijska entalpija procesa zgorevanja, ki je enaka kurilnosti premoga. V tehniški praksi

jemljemo iz navade spodnjo kurilnost H i . Kurilnost premoga

B Hi

J h

Wel

J h ali Wh

Izstopajo: Električna energija Energija vročega dima Energija vročega pepela

D (hD − hD0 )

P (hP − hP0 )

J/h J/h

Ker pa se v 1 kg pepela nahaja še n kg nezgorelega, moramo tudi kurilnost tega dela šteti med izstopne energije: n P Hi

J h

Energija sevanja (žarenja) vročih površin kotla, cevovodne in ostalih naprav. Sem štejemo tudi konvektivni odvod toplote s teh površin v okolico: Qs

J h

Energija, odvedena v okolico skozi hladilni stolp: Qh

Bilanca energij se tedaj glasi:

J/h

564

22. Presojanje energetskih postopkov

B H i = Wel + D (hD − hD0 ) + P (hP − hP0 + n H i ) + Q s + Qh

(22.18)

Energetski izkoristek: Brez težav spoznavamo, da je od vseh izstopnih energij koristna le električna energija Wel m . Energetski izkoristek termoelektrarne je torej: η=

Wel m

(22.19)

B Hi

Še enkrat poudarjamo, da lahko izračunamo energetski izkoristek, ne da bi poznali kakršne koli podrobnosti o procesu v napravi.

22.6.4 Drugi primer: Toplarna

Toplarna (sl. 22.7) dobavlja poleg električne energije Wel m

še kurilno energijo s kurilnim

sredstvom K. To sredstvo je ponavadi para ali voda. Kurilno sredstvo se vrača v toplarno ali v celoti ali deloma ali pa sploh ne. K koristnim izstopnim energijam spada torej še oddana kurilna energija Wk :

Slika 22.7: Materialna energetska bilanca toplarne

Wk = K1 (hK 1 − hK 0 ) − K 2 (hK 2 − hK 0 )

(22.20)

Tako je energetski izkoristek cele toplarne ηcel : ηcel =

Wel m + K1 (hK 1 − hK 0 ) − K 2 (hK 2 − hK 0 ) G Hi

(22.21)

Kadar poznamo proces bolj v podrobnosti, lahko pretok energij preiščemo bolj natančno, tako da proces razdelimo v delne procese. Z vsakim delnim procesom postopamo prav tako, kakor smo postopali s celim procesom. Okoli delnih procesov si zamislimo bilančne lupine in ob njih postavljamo delne materialne in energetske bilance in delne energetske izkoristke.

22. Presojanje energetskih postopkov

565

22.6.5 Tretji primer: Toplarna

Proces razdelimo v dva delna procesa: Kotlovsko postrojenje in turbinsko postrojenje, sl. 22.8. Posebnosti so tele: Parni tok P1 zapušča kotel in v turbini delno ekspandira. Del tega toka lahko porabimo v turbopostrojenju za predgrevanje vode. V kotel se vrača parni tok P2 na ponovno pregretje (pretočna zanka) in parni tok P3 končno zapušča kotel. V turbini se ta parni tok cepi, ker se del Pk odvzema za kurilne namene. Ostali del zapušča turbopostrojenje kot kondenzirana voda Vkond . Ta

Slika 22.8: Delne bilance v toplarni kondenzirana voda in morebitni kondenzat Vk iz kurilnega sistema se vračata v parni kotel (obtočna zanka). Iz turbostroja izstopa tudi v turbogeneratorju proizvedena električna energija Wel . Ta energija se cepi v energijo za mrežo Wel m in v energijo za lastno rabo toplarne Wel l ,

ki se vrača deloma v turbonapravo Wel t , deloma pa v kotlovsko postrojenje Wel k . Tudi ta električna energija cirkulira v obtočni zanki. Kotlovsko postrojenje: Materialna bilanca: Vstopne substance:

Izstopne substance:

zrak

Z

gorivo

G

para

P2

vrnilna voda

V

dim

D

pepel

A

para

P1

566

22. Presojanje energetskih postopkov

para

P3

Bilanca: Z + G + P2 + V = D + A + P1 + P3

(22.22)

Energetska bilanca: Vstopne energije:

tu je hV 0 = hP 0 Izstopne energije:

reakcijska entalpija

G Hi

para

P2 (hP 2 − hP 0 )

vrnilna voda

V (hV − hV 0 )

torej

V (hV − hP 0 )

električna energija

Wel k

pare

P1 (hP1 − hP 0 ) P3 (hP 3 − hP 0 )

dim

D (hD − hD 0 )

pepel

A (h A − h A0 + n H i )

površinske izgube

Q pk

Bilanca: G H i + P2 (hP 2 − hP 0 ) + V (hV − hV 0 ) + Wel k = P1 (hP1 − hP 0 ) + + P3 (hP 3 − hP 0 ) + D (hD − hD 0 ) + A (h A − h A0 + n H i ) + Q pk

(22.23)

Energetski izkoristek: Od zunaj dovedena energija je: reakcijska entalpija goriva

G Hi

energija pretočne zanke (P1 , P2 )

P1 (hP1 − hP 0 ) − P2 (hP 2 − hP 0 )

energija obtočne zanke (P3 , V )

P3 (hP 3 − hP 0 ) − V (hV − hV 0 )

obtočna električna energija

− Wel k

Tako dobimo energetski izkoristek kotla ηk : ηk =

P1 (hP1 − hP 0 ) − P2 (hP 2 − hP 0 ) + P3 (hP 3 − hP 0 ) − V (hV − hV 0 ) − Wel k G Hi

Turbopostrojenje: Materialna bilanca, posnamemo jo naravnost iz sl. 22.8:

(22.24)

567

22. Presojanje energetskih postopkov

P1 + P3 = P2 + Pk + Vkond

(22.25)

Energetska bilanca: Vstopne energije:

P1 (hP1 − hP 0 )

para

P3 (hP 3 − hP 0 )

Izstopne energije:

električna energija

Wel t

električna energija

Wel

kurilna para

Pk (hPk − hP 0 )

hladilni stolp

Qh

kondenzat

Vkond hV kond − hV 0

površinske izgube

Q pt

(

)

Bilanca: P1 (hP1 + hP 0 ) + P3 (hP 3 − hP 0 ) + Wel t = Wel + Pk (hPk − hP 0 ) +

(

)

+ Qh + Vkond hV kond − hV 0 + Q pt

(22.26)

Energetski izkoristek: Od zunaj dovedene vstopne energije: iz pretočne zanke (P1 , P2 , Wel k )

P1 (hP1 − hP 0 ) − P2 (hP 2 − hP 0 ) − Wel k

iz obtočne zanke (P3 , V )

P3 (hP 3 − hP 0 ) − V (hV − hV 0 )

Tu je primer, kako si s spretno postavljeno bilančno lupino lahko olajšamo delo. Obtočna zanka (P3 , V ) se prepleta z zanko (Pk , Vk ) , o kateri ne moremo trditi niti, da je pretočna, niti da je obtočna. Težavam se izognemo tako, da razširimo bilančno lupino toliko, da oklepa mešalno mesto tokov Vkond in Vk , glej sl. 22.8. S tem smo ločili obe zanki in razmere so jasne. Izstopne koristne energije so:

(

električna energija iz zanke Wel Wel t

)

energija kurilne zanke

Wel − Wel t − Wel k Pk (i Pk − i P 0 ) − Vk (iVk − iV 0 )

Energetski izkoristek turbopostrojenja ηt : ηt =

(Wel − Wel t − Wel k ) + Pk (hPk − hP0 ) − Vk (hVk − hV 0 )

P1 (hP1 − hP 0 ) − P2 (hP 2 − hP 0 ) − Wel k + P3 (hP 3 − hP 0 ) − V (hV − hV 0 )

(22.27)

568

22. Presojanje energetskih postopkov

Iz enačb (22.21), (22.24) in (22.27) vidimo, da je: ηcel = ηk ηt

(22.28)

kakor tudi mora biti. Pripombe: Tako v kotlarno kakor v turbopostrojenje se vrača del proizvedene električne energije v obtočnih zankah. Ta vrnjena električna energija je za tako imenovano lastno porabo, n.pr. v kotlarni za pogon napajalnih črpalk, ventilatorjev, mlinov za premog ipd., pri turbini pa predvsem za črpalke hladilne vode. Po pravilu b) ne smemo šteti teh energij za dovedene energije v kvocientu η , temveč jih odštevamo od dovedenih koristnih energij: člen

(− Wel k ) v formuli (22.24) in (− Wel k − Wel t ) v formuli (22.27). 22.6.6 Električna energija za lastno porabo

Velikokrat se električna energija za lastno porabo ne upošteva pri določitvi η , pač pa se posebej navaja v izkazu energij. Ta navada izhaja še iz časov enostavnejših parnih postrojenj, v katerih so bile te energije v primeri s produciranimi količinsko zanemarljive. S postavljanjem energetskih bilanc za cele in delne procese smo rešili prvi del naše naloge: zasledovati pretočne poti energij skozi procese. Pretok energij skozi proces lahko ponazorimo grafično s Sankeyevim diagramom (glej pozneje).

22.7

EKSERGETSKA ANALIZA PROCESOV

Lotiti se moramo drugega, prav tako če ne še bolj važnega vprašanja: kaj se dogaja s kvaliteto energije pri pretoku skozi proces. Z drugimi besedami: kaj se dogaja z eksergijo. S tem vprašanjem smo se ukvarjali deloma že v poglavjih 10, 15, 16, 17, 18, 19 in 20. Da bi ohranili eksergijo, moramo voditi energije po željenih poteh nežno in previdno. Ne smemo jih grobo siliti v namenjena korita. Vsako prisiljevanje toka energij je zvezano z nepovračljivostmi in energije reagirajo na to z izgubo ali uničitvijo dela eksergije. Dva primera naj to razjasnita: Z veliko napetostjo lahko ženemo zelo velike električne tokove tudi skozi zelo majhne vodilne prereze (zelo velike odpornosti). Pri tem pa se velik del električne energije pretvori v toploto in ni več za rabo kot električna energija. Če je prerez

569

22. Presojanje energetskih postopkov

prevodnika večji (odpornost manjša), je potrebna manjša sila (manjša razlika potenciala) in del električne energije, ki se pretvarja v toploto, je tudi manjši. Prav tako je s prestopom toplote skozi kurilno površino. Če je površina majhna, je za prenos neke količine toplote potrebna večja temperaturna razlika kakor pri veliki površini. Večja temperaturna razlika pa je zvezana z večjimi nepovračljivostmi. S povečanjem prestopne površine zmanjšamo nepovračljivosti prenosa toplote. Iz gospodarskih razlogov ne moremo vodilnih prerezov, prenosnih površin itd. poljubno povečati; pa tudi sil (prisiljenosti), n.pr. električne napetosti, temperaturnih razlik ipd., ne moremo poljubno zmanjševati, da bi dogodki postali povračljivi. Saj morajo tehnični procesi potekati v končnih, ne predolgih časih in v napravah, katerih cena je razumna. Zaradi tega tehnični procesi ne morejo potekati povsem povračljivo. Vendar želimo, da se povračljivemu poteku v razumnih mejah čim bolj približujejo. Zasledovanje in analiza pretoka eksergije omogoča presojanje nepovračljivosti procesov in njihove oddaljenosti od popolne povračljivosti. Te analize se lotimo po izvršenih raziskavah pretoka snovi in energije. Ker pa princip ohranitve ne velja splošno za eksergije, bilance eksergije niso vedno izravnane. Izstopne eksergije

å Eod

so enake vstopnim

å Edo

le pri popolnoma

povračljivih procesih, sicer so manjše:

å Eod ≤ å Edo

(22.29)

Eksergije snovi računamo po formuli (10.133) ali pa jih jemljemo iz tabel oziroma diagramov. Eksergije kemičnih reakcij računamo po isti formuli, pri čemer moramo računati z absolutnimi entropijami. Pozitivne reakcijske eksergije prištevamo vstopnim eksergijam, negativne pa izstopnim. Eksergija toplote je enaka toploti, pomnoženi s Carnotovim faktorjem (glej (10.138)). Eksergija ostalih energij je enaka tem energijam. Tudi pri eksergetski analizi procesa ni potrebno, da bi vedeli podrobnosti o dogodkih v notranjosti procesa. Okoli procesa si zamislimo bilančno lupino in ob njej raziščemo dovedene in odvedene eksergije.

570

22. Presojanje energetskih postopkov

22.7.1 Eksergetski izkoristek

Razmernik ζ odvedenih in dovedenih eksergij se imenuje eksergetski izkoristek. Če vstavimo v ta razmernik vse iz procesa odvedene eksergije, vidimo iz njega, koliko eksergije je uničene ali izgubljene v notranjosti procesa. Ta ζ je mera za notranjo popolnost, za nepovračljivosti v notranjosti procesa. Tako določeni eksergetski izkoristek imenujemo notranji eksergetski izkoristek ζ n :

ζn =

å Eod å Edo

(22.30)

Eksergija odteka iz procesa po dveh različnih poteh: s koristnimi energijami in z izgubljenimi energijami. Eksergija izgubljenih energij je tudi izgubljena za namene procesa. S koristnimi energijami izstopajoče eksergije so izkoriščene ali koristne eksergije Ek in za celotno presojo procesa so le-te pomembne. Tako definiramo zunanji eksergetski izkoristek ζ z : ζz =

å Ek å Edo

(22.31)

V notranjosti procesa izgubljene eksergije ali notranje eksergetične izgube Eizg , n so: Eizg , n = Edo − Eod

(22.32)

V celoti izgubljene eksergije Eizg , cel pa so: Eizg , cel = Edo − Ek

(22.33)

Pri tvorbi razmernikov ζ n in ζ z moramo upoštevati glede zank prav ista pravila kakor pri energetskih izkoristkih.

PRIMERI: Obravnavali bomo iste primere kakor pri energetski analizi. Prvi primer

Termoelektrarna po sl. 22.6: Dovedena eksergija: gorivo

B eG

22. Presojanje energetskih postopkov

571

Odvedene eksergije: električni tok

Wel m

dim

D eD

skozi površine

EP =

hladilni stolp

Eh

pepel

EA

å Qs (TP − T0 ) / TP

Specifično eksergijo goriva eG dobimo po formulah (15.45) ali (15.46), specifično eksergijo dimnih plinov pa iz splošnega diagrama (e, ϑ) − h za dimne pline v OP. Od odvedenih eksergij je koristna le eksergija električnega toka. Torej:

å Eod

= Wel + D eD + E p + Eh + E A

å Ek

= Wel

(22.34)

(22.35)

in iz tega: ζn =

Wel + D eD + E p + E h + E A B eG

(22.36)

Drugi primer

Kotlovsko postrojenje po sl. 22.8: Izračunali bomo le zunanji eksergetski izkoristek. Dovedena eksergija: gorivo

B eG

Koristne izstopne eksergije: iz pretočne zanke (P1 , P2 )

(

(P3 eP3 − V eV − Wel k ) (P1 eP1 − P2 eP 2 ) + (P3 eP3 − V eV − Wel k ) =

iz obtočne zanke P3 , V , Wel k ζ zk

Turbopostrojenje po sl. 22.8:

)

(P1 eP1 − P2 eP 2 )

G eG

(22.37)

572

22. Presojanje energetskih postopkov

Dovedene eksergije: iz pretočne zanke (P1 , P2 )

(

iz obtočne zanke P3 , V , Wel k

(P1 eP1 − P2 eP 2 )

)

(P3 eP3 − V eV − Wel k )

Izstopne koristne eksergije: električna energija

(Wel − Wel l ) = Wel m

kurilna para

(Pk ζ zt =

ePk − Vk eVk )

Wel m + (Pk ePk − Vk eVk )

(P1 eP1 − P2 eP 2 ) + (P3 eP3 − V

eV − Wel k

)

(22.38)

Zunanji eksergetski izkoristek cele toplarne ζ z , cel je: ζ z cel = ζ zk ζ zt =

Wel m + (Pk ePk − Vk eVk ) G eG

(22.39)

Grassmann je izračunal notranje in zunanje eksergetske izkoristke za nekatere tehnične procese: ζn

ζz

plavž

0,82

0,32

Siemens – Martinova peč

0,71

0,64

generator vodnega plina

0,83

0,66

redukcija cinka

0,43

0,12

ukapljitev zraka

0,16 – 0,23

uparjanje slanice (NaCl)

0,10

ukapljitev helija

0,08

rektifikacija zmesi alkohol –voda

0,22

drobljenje trdnih snovi

0,001 – 0,01

Proces fabrikacije sode (Na 2 CO 3 ) po načinu Solvay ima ζ z = 0,131. Iz tega pregleda vidimo, da so med tehničnimi procesi nekateri kar dobri (Siemens – Martinova peč), drugi pa so še zelo slabi. Slabi procesi so v večni. Inženir – energetik ima

1

Rant, Z.: Energetska ocenitev postopka fabrikacije sode (Na 2 CO3 ) , Ljubljana

22. Presojanje energetskih postopkov

573

zelo veliko in slabo preorano področje dela. Podobni problemi so obdelani v tabeli 16.3 in v poglavjih 10, 15, 16, 17, 18 in 20. Pretok eksergije ponazorimo grafično z Grassmannovim diagramom1, ki je analogen Sankeyevemu diagramu za pretoke snovi in energije (glej pozneje).

22.7.2 Energetski in eksergetski izkoristek

Procesi in pretok energij skoznje potekajo po predpisih glavnih zakonov termodinamike, predvsem po prvem in drugem glavnem zakonu, ter po zakonu ohranitve mase. Energetski izkoristek ne upošteva drugega glavnega zakona in sloni le na prvem glavnem zakonu o ohranitvi mase. Zaradi tega so iz njega vzete informacije nujno enostranske in nepopolne ter lahko zavajajo v napačne zaključke. Izkoristek naj bo mera za približanje procesa optimumu, ki je v skladu z naravnimi zakoni (glavnimi zakoni termodinamike) dosegljiv. Optimalni procesi naj bi imeli izkoristek ena, od najboljših izvedljivih procesov odstopajoči procesi pa naj bi imeli izkoristek manjši od ene. Čim manjši je izkoristek, tem večje je odstopanje od najboljšega možnega procesa. Tem zahtevam energetski izkoristek η ne ustreza. Dva karakteristična primera za to smo opisali in preštudirali v točki 10.11.4. Navedenim zahtevam pa ustreza eksergetski izkoristek formalno in logično.

Kadar vstopajo v proces energije, katerih eksergija je njim enaka, in kadar izstopajo iz procesa le prav take koristne energije, postane energetski izkoristek enak eksergetskemu, kakor se lahko uvidi. Primeri za to: elektromotor, vodna turbina. Za pravilno in jasno presojanje energetskih procesov je odločilen le eksergetski izkoristek. Presoji po energetskem izkoristku naj bi se ogibali. Izračunanje le tega je, strogo gledano, pravzaprav nepotrebno in odveč. Toda navada je železna srajca in zaradi te navade bo v nekaterih krogih energetski izkoristek še dolgo krepko živel, saj tudi ne moremo iztrebiti častitih konjskih sil, ki pa vsaj nikogar ne zavajajo v zablode. Veliko predpisov za preizkušanje strojev in postrojenj sloni še vedno na energetski analizi in popolnoma ignorira obstoj drugega glavnega zakona termodinamike.

1

Grassmann, P.: Die technische Arbeitsfähigkeit als praktische Rechengrösse Archiv für die gesamte Wärmetechnik, 2 (1952) str. 161/166

574

22. Presojanje energetskih postopkov

22.7.3 Numerični primeri

Zaradi velikega pomena razloženega se mi zdi potrebno tu dodati nekaj številčno izdelanih primerov.

22.7.3.1 Prvi primer

Turboagregat toplarne1, delitev stroškov na kurjenje in električno energijo. V sl. 22.9 vidimo shemo turboagregata toplarne z označbo pretokov in stanje pare ter proizvedene električne energije. Para visokih parametrov teče najprej skozi visokotlačni del turbine, nato se odcepi en del pare v kurilne namene, ostanek pa teče skozi nizkotlačni del stroja v kondenzator. Vprašanje je, kako naj se delijo stroški pare na proizvodnjo električnega toka in kurilne pare. Stari način upošteva za električno energijo, proizvedeno z visokotlačnim delom turbine, le v tem delu Slika 22.9: Shema turboagregata toplarne

iz

pare

sramežljivo

vzeto

pozablja,

entalpijo da

je

in tam

porabljena kalorična energija zaradi

visoke temperature posebno dragocena. Pravilni postopek obračuna v vsaki fazi porabljeno eksergijo (koristno eksergijo) in obračuna stroške pare v razmerju porabljenih eksergij. Računali bomo za temperaturo okolice 15 °C. V tabeli 22.1 so sestavljeni parametri pare oziroma vode in pripadne entalpije ter eksergije na mestih, ki so označena v sl. 22.9 je ∆e = e1 − e2 v visokotlačnem delu za produkcijo toka porabljena eksergija. hrazp je razpoložljiva entalpija, ki jo dobimo, če od entalpije na posameznem mestu

odštejemo entalpijo kondenzirane vode, ki se vrača v kotel (obtočna zanka).

1

Rant, Z.: Vrednotenje energij v tehniški praksi, Strojniški vestnik 2 (1956) str. 111/115 Rant, Z.: Bewertung und praktische Verrechung von Energien, Allgemeine Wärmetechnik 8 (1957) str. 25/32

575

22. Presojanje energetskih postopkov

∆hrazp = h1 razp − h2 razp = h1 − h2 je entalpija, porabljena v visokotlačnem delu za produkcijo

toka.

Slika 22.10: Pretok eksergije skozi turboagregat po sl. 22.9

Tabela 22.1: Stanje pare, entalpije in entropije za turboagregat po sl. 22.9

Mesto

1

2

3

hi

kJ/kg

3430,8

3045,7

2317,4

si

kJ/kg K

6,8182

7,0346

7,6855

h0

kJ/kg

s0

kJ/kg K

T0

K

ei

kJ/kg

∆e

kJ/kg

447,1

hkondenzat

kJ/kg

119,7

hi razp

kJ/kg

∆hrazp

62,8 0,2244 288 1468,9

3311,1

1021,8

2926 385,1

105,9

2197,7

576

22. Presojanje energetskih postopkov

Iz vsakega kg odjemne pare porabimo za proizvodnjo električne energije 447,1 kJ kg eksergije, 1021,8 kJ kg eksergije pa prepuščamo za gretje. Iz pretočne pare porabljamo skoraj vso eksergijo za proizvodnjo električne energije: od 1468,9 kJ kg se izgublja le 105,9 kJ kg v kondenzatorju. (Eksergija v kondenzatu, ki se vrača v kotel, je zanemarljiva.) Pretok eksergije v eni uri skozi turbino vidimo na sl. 22.10 (Grassmannov diagram). Vidimo, da odteka z odjemno paro za kurjenje 39,7 % celotne eksergije, 60,3 % pa se porabi v visokotlačnem in nizkotlačnem delu za proizvodnjo električne energije ter za izgube v kondenzatorju. Ker je za izgube v kondenzatorju kriva konstrukcija nizkotlačnega dela turbine, kjer se para ne ohladi na temperaturo okolice, obremenjujejo te izgube električno energijo. Torej se delijo stroški za svežo kotlovsko paro na proizvodnjo toka in na kurilno odjemno paro v razmerju 0,603 in 0,397. Z drugimi besedami: od 140 t h sveže pare zaračunavamo kurjavi 55,64 t h , toku pa 84,36 t h , kar je tudi vpisano v sl. 22.10. Specifična poraba

Slika 22.11: Pretok energije skozi turboagregat po sl. 22.9 eksergije za proizvodnjo električne energije je praktično enaka v visokotlačnem delu (4400 kJ kW h ) in v nizkotlačnem delu (4630 kJ kW h ). Oba dela sta energetično enakovredna, kar je logično. Pretok energije, ki je podlaga staremu nepravilnemu obračunavanju, je narisan v sl. 22.11 (Sankeyev diagram). Iz vsakega kg odjemne pare vzamemo v visokotlačnem delu turbine 385,1 kJ entalpije, v kurjavo pa gre 2926,0 kJ. Iz pretočne pare vzamemo v celi turbini 3311,1 kJ kg , 2197,7 kJ kg pa gre kot »izguba« v kondenzator. V kurilni pari je torej 50,46 % dovedene energije, ostalih 49,54 % pa se porabi za proizvodnjo električne energije in

22. Presojanje energetskih postopkov

577

za izgube v kondenzatorju. Te izgube bremenijo električno energijo. Po tej metodi se delijo kakor prej tudi stroški sveže pare na tok in kurjavo v razmerju 0,5046 in 0,4954. Od 140 t h sveže pare se zaračuna kurjavi 70,68 t h in toku 69,32 t h . Pri takem nepravilnem obračunavanju smo podražili odjemno paro za 29,5 % in s tem seveda pocenili električni tok. Domišljamo si, da v taki napravi proizvajamo tok posebno poceni in gospodarstveno. Kakor vidimo iz sl. 22.11, pridemo do paradoksa, da je električni tok iz odjemne pare na moč poceni, ker porabimo zanj le 3785 kJ kW h (1,052 kW h kW h ), medtem ko pretočna para v istem stroju proizvaja tok s porabo 11 252 kJ kW h (3,123 kW h kW h ), ker so z njo zvezane »velike izgube« v kondenzatorju. Rešitev paradoksa je v tem, da ima entalpija, ki jo kakor smetano posnamemo s pare v visokotlačnem delu, zaradi svojega temperaturnega nivoja veliko eksergijo. Entalpija pa, ki ob nizki temperaturi teče v kondenzator, nima skoraj nobene eksergije.

22.7.3.2 Drugi primer: Pretok energije in eksergije v parnem kotlu1

Raziskani parni kotel daje 40 t pare h . Tlak pare je 145 bar, temperatura pa 540 ºC. Napajalna voda se pred kotlom regenerativno predgreva na 195 °C. Gorivo je olje s kurilnostjo H i = 41,66 MJ kg . Gorilni zrak se jemlje iz prostora nad kotlom s temperaturo 30 °C in se regenerativno predgreva na 180 °C. Temperatura okolice je 15 °C. Temperatura plinov v kurišču je 1255 °C, razmernik zraka na istem mestu λ1 = 1,15 . Zgoreli plini zapuščajo kotel s temperaturo 190 °C z zračnim razmerjem λ 2 = 1,35 . V sl. 22.12 vidimo pod A shemo kurilne površine in njene razdelitve. Sestavljena je iz predgrevalnika vode (272,0 m 2 ), žarilne površine ( 64,0 m 2 ), iz dveh zaporednih uparjevalnikov (117,0 m 2 in 135,0 m 2 ) in še iz dveh zaporednih predgrevalnikov (88,5 m 2 in 115,0 m 2 ). Predgrevalnik zraka ni narisan. Vpisane so temperature pare, oziroma vode in, kjer je to potrebno, vlažnost pare x. Prav tako so vpisane temperature dimnih plinov na mejah delov kurilne površine.

1

Rant, Z.: Exergiediagramme für Wasser und Wasserdampf, Brennstoff – Wärme – Kraft, 12 (1960) str. 297/301

578

22. Presojanje energetskih postopkov

Sankeyev diagram pretoka energije je narisan na sl. 22.13 pod B. Pokuri se 2839 kg olja h , kar ustreza dovedeni energiji 118280 MJ h . Diagram B kaže prenos energije iz dimnih plinov v vodo, oziroma paro. V vodo in paro prenesene energije so označene s črnimi puščicami, izgube pa s praznimi. Ta način presojanja ocenjuje parni kotel zelo ugodno. Izgube energije v kotlu so le 11,93 %. Energetski izkoristek kotla ηk = 88,07 % . Vemo pa, da v parnih kotlih lahko dosežemo še veliko boljše energetske izkoristke. Pod C vidimo Grassmannov diagram pretoka eksergije na strani dimnih plinov. Eksergija olja je izračunana po formuli (15.46): ek = 0,975 H s = 43,80 MJ kg

pod domnevo, da je H s olja za 8 % večji od H i . V tem diagramu so v pretok H 2 O prenesene eksergije označene s črnimi puščicami, izgubljene pa s praznimi. Diagram pretoka eksergije se močno razlikuje od diagrama pretoka energije. Predvsem vidimo, da nastopajo izgube eksergije tudi pri »brezizgubnem« prenosu energije skozi kurilne površine. Ta prenos toplote je nepovračljiv zaradi koničnih in precejšnjih temperaturnih razlik. Pri tem prenosu se izgublja 30 – 40 % dimnim plinom odvzete eksergije. V diagramu C so izkazane tudi izgube eksergije zaradi nepovračljivosti zgorevanja, okoli 28 % dovedene

eksergije! Tudi teh izgub nimamo v bilanci energij. V eksergetskem pogledu je parni kotel slab aparat. V našem primeru uničuje 53,55 % dovedene eksergije z nepovračljivostmi, 2,52 % pa se izgubi z zgorelimi plini skozi dimnik. Eksergetski izkoristek tega parnega kotla je samo 43,93 %. Pretočni diagram D v sl. 22.12 kaže sprejemanje eksergije v vodno – parni tok. V pari imamo 49,85 % eksergije računane na eksergijo goriva; 5,92 % pa je prinaša voda s seboj, tako da je od tega le 43,93 % odvzetih iz goriva.

22. Presojanje energetskih postopkov

Slika 22.12

579

580

22. Presojanje energetskih postopkov

Slika 22.13

22. Presojanje energetskih postopkov

581

22.7.3.3 Tretji primer: Pretok energije in eksergije skozi termoelektrarno1

V sl. 22.14 levo zgoraj je narisan diagram T–s krožnega procesa z nadkritičnim tlakom in dvojnim vmesnim pregretjem pare. Regenerativni predgrevanji vode (299,5 ºC) in zraka (320 ºC) sta zelo visoki. Pretočna diagrama energije A in eksergije B se nanašata na 1 kWh v omrežje oddane električne energije. Gorivo je premog s spodnjo kurilnostjo H i = 26,73 MJ kg . Z vlažnostjo premoga 0,1 dobimo po enačbi (15.45) specifično eksergijo premoga: e p = 27,02 MJ kg

Koristno izrabljena energija pa je enaka koristno izrabljeni eksergiji, namreč 3600 kJ kW h . Energetski izkoristek postrojenja (η = 40,47 % ) je skoraj enak eksergetskemu izkoristku

(ζ = 40,00 % ) .

Celotne izgube energije so številčno enake celotnim izgubam eksergije. V

bistvu pa sta obe vrsti izgub popolnoma različni. Medtem ko lahko natančno povemo, kje se nahaja »izgubljena« energija, namreč v okolici, je »izgubljena« eksergija brez sledu izginila, ne obstaja več. Diagram A in B dasta o razdelitvi izgub in o mestih, kjer se te izgube pojavljajo, popolnoma različne podatke. Diagram pretoka energije kaže največje izgube (43,85 %) v kondenzatorju. Torej bi morali poizkušati te izgube direktno zmanjšati. Da to ne gre, vidimo iz diagrama pretoka eksergije: izgube eksergije v kondenzatorju dosegajo komaj 2,67 %. Diagram eksergije razkrinkava dva velika uničevalca eksergije: nepovračljivo zgorevanje (izgube 26,23 %) in prenos toplote v parnem kotlu skozi kurilne površine (izgube 16,16 %). Teh resničnih izgub ne vidimo niti v bilanci energij, niti v diagramu pretoka energije. Na teh dveh mestih se morajo zastaviti sile za poboljšanje parnih delovnih procesov. Omenimo še to, da najdemo v diagramu pretoka eksergije tudi izgube zaradi upornosti v parnih cevovodih. Tudi teh izgub ni v energetskem diagramu.

1

Rant, Z.: Članek citiran v poglavju 22.7.3.1 Tehnični podatki za termoelektrarno so vzeti iz članka Profos, P.: Uberkritischer Druck und Wirkungsgras von Dampfkraftanlagen, Sulzer Tech. Rundschau, 40 (1958) št. 4, str. 11/18

582

22. Presojanje energetskih postopkov

Slika 22.14

583

LITERATURA

Število učnih knjig za termodinamiko je tako veliko, da ni mogoče, podati vsaj kolikortoliko popolnega spiska. Zato navajam tu le nekaj posebno odličnih primerov. Literatura o posebnih vprašanjih je sproti navedena v tekstu pod črto.

Učne knjige: Bošnjaković, F.: Nauka o toplini, I in II, Zagreb, 1950 Hougen, O. A., Watson, K. M.: Chemical Process Principles, Part Two, Thermodynamics, New York, London 1949 Kiefer, P. J., Kinney, G. F., Stuart, M. C.: Principles of Engineering Thermodynamics, New York, London 1954 Schmidt, E.:Einführung in die technische Termodynamik, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1960

Tabele in diagrami: Kraut, B.: Strojniški priročnik, Ljubljana 1954 Ražnjević, K.: Toplinske tabele, Zagreb 1962

585

PROF. DR. ZORAN RANT

(ponatis iz publikacije Strojniški vestnik, Rantov zbornik 1994) Prof. Rant je bil rojen 14. septembra 1904 v Ljubljani. Osnovno šolo in klasično gimnazijo je obiskoval od 1910 do 1922 v Puli, Ljubljani, Kremsmünstru, na Dunaju in zopet v Ljubljani, kjer je maturiral. Od jeseni 1922 naprej je študiral na Tehniški visoki šoli na Dunaju in tam decembra 1926 diplomiral. Vojaško obveznost je odslužil kot oficir v letalski mornarici leta 1927, svoje poklicno delo pa začel leta 1928 v železarni Guštanj, danes Ravne na Koroškem. Še istega leta je odšel iz Raven in se zaposlil v kemičnem koncernu Solvay & Cie, v tovarni sode v bosanskem Lukavcu in ostal koncernu zvest do konca leta 1945. Vmes je leta 1932 krajši čas služboval v generalni direkciji koncerna na Dunaju, leta 1939 in 1940 v generalni direkciji v Zürichu in leta 1943 do 1946 v komercialni direkciji v Zagrebu. Zanimivo je, da je 1940 odklonil ponujeno mesto visokošolskega učitelja na Univerzi v Ljubljani in raje ostal v industriji. Svojo inženirsko kariero v koncernu Solvay je začel kot vodja konstrukcijskega biroja in končal kot prokurist in tehnični direktor. Z razvojem in razcvetom procesne tehnike je doživljal tudi osebni razvoj in tej veji tehnike ostal zvest do konca svojega življenja. Prvega aprila 1946 je postal redni profesor za teoretično strojeslovje na Oddelku za strojništvo Tehniške fakultete v Ljubljani. Leta 1950 je bil promoviran za doktorja tehničnih znanosti v Ljubljani, njegov mentor je bil prof. dr. F. Bošnjaković. Leta 1960 je prejel Kidričevo nagrado in v letih 1960 do 1962 bil prvi dekan samostojne Fakultete za strojništvo v Ljubljani. Svojo univerzitetno kariero je nadaljeval na Tehniški univerzi v Braunschweigu, kjer je bil od leta 1962 naprej redni profesor (ordinarius) in direktor Instituta za procesno in jedrsko tehniko. Pred tem je odklonil mesto visokošolskega učitelja termodinamike na Tehniški univerzi v Berlinu. Leta 1964 ga je Slovenska akademija znanosti in umetnosti imenovala za svojega dopisnega člana, 1970 mu je Tehniška visoka šola na Dunaju, na kateri je diplomiral za strojnega inženirja, podelila "Johann Joseph Ritter von Prechtl Medaille", Društvo nemških inženirjev za procesno tehniko pa leta 1971 zelo ugledno odlikovanje "Arnold Eucken Medaille". Umrl je 12. februarja 1972 v Münchenu, pokopan je v Portorožu. Znanstveno zanimanje prof. Ranta je veljalo predvsem energijskim problemom v procesni tehniki. Čim bolj smotrno spreminjanje energije iz ene oblike v drugo je bila misel, ki ga je spremljala skoraj pri vseh teoretičnih in praktičnih raziskavah. Še dandanes so vredne branja njegove misli, ki jih je napisal leta 1957 [bibl. A.09]:

586

"Pogosto slišimo, da živimo v dobi tehnike. In vendar bi bilo morebiti pravilneje, če bi imenovali novo razdobje, v katero človeštvo pravzaprav šele stopa, dobo energije, kakor sem to nekje bral. Energija je tisto gibalo, ki daje današnji tehniki časten pečat: po eni strani olajšuje človeku življenje in mu pomaga, hkrati pa mu omogoča graditev vedno novih tehničnih veledel. Razpolaganje z energijo in njena uporaba sta neposredno merilo za bogastvo in revščino narodov. Energija postaja tako najdragocenejše in najžlahtnejše blago - ves svet je lačen energije. Seveda je v manj razvitih ali zaostalih državah potreba po energiji razmeroma večja kakor v bolj in najbolj razvitih. Reševanje energijskega vprašanja je predvsem težavno zaradi omejenosti virov energije ali pa znatnih sredstev, ki jih terja aktiviranje virov. Tudi mi se stalno bijemo z energijskimi težavami in si belimo glave z vprašanjem, od kod in kako preskrbeti vedno večje količine električne energije, ki jo potrebujejo gospodarstvo in naši domovi". Prof. Rant je objavil prek 50 znanstvenih publikacij s področja termodinamike, prenosa toplote in snovi in toplotne procesne tehnike. Njegove najpomembnejše objave so izšle v nemškem jeziku, pomembni del pa so objave v slovenskem jeziku v Strojniškem vestniku. Nekaj objav je v srbohrvaškem jeziku, posamezne objave pa je mogoče zaslediti še v angleškem in francoskem jeziku, v španskem in italijanskem, v ruskem, bolgarskem (neavtorizirani prevodi) in češkem jeziku. Na njegovo znanstveno ustvarjanje so močno vplivale bogate izkušnje iz industrije. Vedno se je namreč trudil, da je pri vseh teoretičnih razglabljanjih našel neposredno povezavo tudi s tehnično prakso. Na TU Braunschweig je poleg pedagoškega razvil obširno in vsestransko raziskovalno delo. Trajen ugled pa si je pridobil z uvedbo dveh novih termodinamičnih veličin, katerima je dal leta 1953 tudi mednarodno sprejeti imeni: eksergija in anergija [A.04]. Poznan je kot avtor več knjig. Še danes je omembe vredno njegovo doktorsko delo "Energetska ocenitev postopka fabrikacije sode" iz leta 1951, v katerem je med drugim zelo eksplicitno obravnavana delazmožnost toplote - pozneje od njega imenovana eksergija toplote [B.02]. Leta 1959 je izšla njegova knjiga "Uparjanje v teoriji in praksi" (v izvirniku: "Verdampfen in Theorie und Praxis"), ki je bila prevedena v več jezikov in doživela po njegovi smrti predelavo, za katero so poskrbeli njegovi učenci v Nemčiji [B.03], [B.09]. V

587

slovenskem prostoru pa je prav gotovo najpomembnejša njegova obsežna "Termodinamika, knjiga za uk in prakso", ki je izšla leta 1963 [B.06], in je še dandanes v Sloveniji najpomembnejša domača knjiga s tega področja. Leta 1968 pa je izšla njegova zadnja knjiga "Proizvodnja sode po postopku Solvay" (v izvirniku: "Die Erzeugung von Soda nach dem Solvay-Verfahren"). Tudi ta knjiga je doživela ponatis [B.07]. Spisek strokovnih del, ki jih je prof. Rant izvedel v industriji, je zelo obsežen. Mnoga je opravil sam, precej tudi s sodelavci. Le-tem je pri delu dajal vso svobodo, hkrati pa bdel nad potekom in pri delu zelo hitro odkril morebitne napake. Iskrivost, živahnost in nemir sta mu bila v krvi tako v fizičnem kakor tudi v intelektualnem pogledu. V 17 letih službovanja v koncernu Solvay je prišla do izraza njegova razgledanost, inženirski čut in zmožnost uporabe teoretičnih izsledkov v praksi. V tovarni sode v Lukavcu je začel kot vodja konstrukcijskega biroja in sčasoma prevzel še druge obsežne zadolžitve, na primer vodenje glavnega obrata proizvodnje sode in skrb za posodobljenje in razširitev celotne tovarne. V generalni direkciji v Zürichu je postavil na noge tehnično službo in bil po tej plati odgovoren za tovarne, ki jih je imel koncern na Madžarskem, v Romuniji in tedanji Jugoslaviji. Prof. Rant je vse življenje ostal ozko povezan s proizvodnjo sode. V vojni vihri razrušeno tovarno sode v Lukavcu je po svetovni vojni presenetljivo hitro obnovil in v naslednjih letih nekajkrat povečal njeno zmogljivost. Napravil je načrte za podobne tovarne v Kolumbiji, Argentini, Egiptu in aktivno pomagal pri izgradnji tovarn sode v Indiji in Braziliji. Ko je postal profesor na Oddelku za strojništvo Univerze v Ljubljani, se je v težavnih povojnih časih poleg pedagoških obveznosti ukvarjal z usposabljanjem in modernizacijo kompresorskih sistemov v premogovnikih Zagorje, Trbovlje, Hrastnik in Senovo (1946 1950) ter z rekonstrukcijo znanih in načrtovanjem novih cementarn v več krajih po tedanji Jugoslaviji (1946 - 1960). Uspelo mu je, da je kljub slabim in nizkokaloričnim premogom, ki so bili v državi edini na voljo, dvignil proizvodnjo klinkerja na zavidljivo tehnično raven. Po njegovih načrtih sta bili prenovljeni in povsem mehanizirani apnenici v Kresnicah in v Rušah. Ustvarjalno je pomagal pri postavitvi velikih slovenskih termoelektrarn (1950 - 1966). Po svojih izvirnih zamislih in patentih je preračunal in sodeloval pri izvedbi večjega števila hladilnih stolpov do velikosti 275 MW(e) za različne industrijske namene in za termoelektrarne (1954 - 1970), med drugimi TE Brestanica, TE Šoštanj, TE Kolubara in TE Tuzla.

588

Kot profesor na TU Braunschweig je postavil na noge stolico za procesno in jedrsko tehniko, predvsem pa mu je v Braunschweigu v razmeroma kratkem času uspelo zgraditi in opremiti novo institutsko poslopje [D.17], [D.18], [D.19]. Prof. Rant je bil član več strokovnih združenj v tedanji Jugoslaviji. V tedanji Zahodni Nemčiji je bil član znanstvenega sosveta za procesno tehniko pri Združenju nemških inženirjev (VDI-Verfahrenstechnische Gesellschaft) in član znanstvenega sosveta delovnega združenja industrijskih raziskovalnih skupnosti "Otto von Guericke" (Arbeitsgemeinschaft industieller Forschungsgesellschaften). Prof. Rant je kot visokošolski učitelj ne le dvignil in izpopolnil študij termodinamike in procesne tehnike na nadpovprečno raven, ampak je znal pritegniti mlade ljudi v znanstveno delo na teh področjih. Bil je živahen in veder človek, ki je s svojim optimizmom in vero v uspeh pritegnil vsakega poslušalca. Študente, ki so se odločili za dodiplomski ali podiplomski študij pri njem, je znal navdušiti, ne samo z zanimivimi temami, ampak tudi s svojo osebnostjo. Bil je mentor 19 doktorandom, večini od njih na TU Braunschweig. O svojem pedagoškem poslanstvu je razmišljal strogo do sebe in okolice. Nekatere njegove misli, ki jih je napisal leta 1959 [D.10], so vredne razmisleka še dandanes: "Pri profesorjih je temeljito poznavanje stroke samo del takoimenovane kvalifikacije. Profesor mora imeti celo vrsto moralnih lastnosti, ki mu šele poleg znanja dajo avtoriteto pri slušateljih. On naj bo prvi in največji prijatelj študenta, kar pa seveda ni povezano s slabotnim popuščanjem pri študiju in celo pri izpitih. To prijateljstvo mora študent občutiti, za nas profesorje pa ni večjega zadovoljstva od zaupanja študentov v nas. Za zrelega moža ni nič lepšega od stalnega stika z mladino in zavest, da mladim ljudem dajemo nekaj, kar jim bo koristilo vse življenje. To je velik privilegij, ki ga je le malokdo deležen. Profesor naj bi bil tudi dober pedagog. To je zelo kočljivo vprašanje, ker je znano, da pedagoške sposobnosti niso vedno povezane s solidnim znanjem in narobe. Seveda, za akademskega učitelja ima znanstvena in strokovna kvalifikacija prednost pred pedagoško. In tudi izkušnje kažejo, da se da na dobri podlagi znanja sčasoma pridobiti vsaj zadovoljiva pedagoška zmožnost, ne pa nasprotno. Profesor pa naj da študentom več kakor le golo in v tem primeru mrtvo znanje. To znanje mora biti pretkano z njegovo osebnostjo, mora nekako nositi njegov pečat. Profesor naj svojo snov predava z navdušenjem, njegova osebnost in njegov značaj

589

morata izžarevati na študente. Profesorji in študenti, seveda po selekciji, sestavljajo nerazdružljivo celoto in ne dva ločena tabora. O problemih sodelovanja se sploh ne bi smelo govoriti - pri pravilnem gledanju obeh teh problemov sploh ni". Tudi po svojem odhodu na TU Braunschweig je ostal povezan s Fakulteto za strojništvo v Ljubljani. Kjub mnogim obveznostim je vedno našel čas, da je imel v Ljubljani in v nekaterih drugih visokošolskih središčih tedanje Jugoslavije za podiplomske študente ciklična predavanja iz termodinamike, regulacijske tehnike in toplotne procesne tehnike. Prof. Rant je rad delal strokovno, bil je odličen znanstvenik, rad je imel mladino. V skoraj popolni meri je združeval v sebi lastnosti pronicljivega bistrega teoretika, praktičnega strokovanjaka in zelo dobrega pedagoga. Potrudil se je, da je pri svojih teoretičnih razglabljanjih vedno našel neposredno povezavo s strokovno prakso. To je vredno poudariti, saj se v današnjem času znanosti pogosto pozablja, da mora biti strojništvo vedno ozko povezano s prakso. Njegova dela na področju uporabne termodinamike so mu prinesla velik ugled in številna priznanja doma in v tujini. Fakulteta za strojništvo Univerze v Ljubljani ga je uvrstila med svoje najpomembnejše profesorje in mu v avli glavne stavbe postavila spominsko ploščo. M. Tuma

591

BIBLIOGRAFIJA

(ponatis iz publikacije Strojniški vestnik, Rantov zbornik 1994)

A. Znanstvene objave - članki

01. Rant, Z.: Wärmediagramme einiger wäßriger Salzläsungen, Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens 20 (1953), št. 3. str. 77 do 80. 02. Rant, Z.: Vrednost in obračunavanje energije, Strojniški vestnik 1 (1955), št. 1, str. 4 do 7. 03. Rant, Z. Oprešnik, M.: Toplinski dijagrami za vodene raztopine natrijeva karbonata i kalijeva klorida, Informacije Fabrike sode Lukavac 1 (1955), št. 3, str. 11 do 14 (srbohrvaško). 04. Rant, Z.: Exergie, ein neues Wort für "technische Arbeitsfähigkeit", Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens 22 (1956), št. 1, str. 36 do 37. 05. Rant, Z.: Gostota težke vode (D2O), Strojniški vestnik 2 (1956), št. 3, str. 83. 06. Rant, Z.: Vrednotenje energije v tehniški praksi, Strojniški vestnik 2(1956), št. 4, str. 111 do 115. 07. Rant, Z.: Energija - eksergija, Strojniški vestnik 3 (1957), št. 3, str. 3. 08. Rant, Z.: Bewertung und praktische Verrechnung von Energien, Allgemeine Wärmetechnik 8 (1957), št. 2, str. 25 do 32. Bistevni del članka je povzel E. Hadžipetrov: Praktičesko ostojnostjavanje na energiinite formi, Tehnika 1962), št. 2, str. 56 do 58 (bolgarsko). 09. Rant, Z.: Termoelektrarna Šoštanj, Strojniški vestnik 3 (1957), št. 4/5, str. 79 do 82. 10. Rant, Z.: Hladilni stolp TE Šoštanj, Strojniški vestnik 3 (1957), št. 4/5, str. 95 do 97. 11. Rant, Z.: Graphische Bestimmung des Exergieverlustes beim Wärmeübergang, Allgemeine Wärmetechnik 8 (1957), št. 7, str. 141 do 142. 12. Rant, Z.: Exergie, Reaktionsenthalpie und freie Enthalpie, Vestnik Slovenskega kemijskega društva 4 (1957), št. 1/2, str. 49 do 56. 13. Rant, Z.: O prvem in drugem glavnem zakonu termodinamike, Strojniški vestnik 4 (1958), št. 3/4, str. 57 do 59.

592

14. Rant, Z.: Toplinski diagrami za kaustičnu lužinu, Informacije Fabrike sode Lukavac 5 (1959), št. 1, str. 3 do 6 (srbohrvaško). 15. Rant, Z.: Geometrija karbonacijskih kolona, Informacije Fabrike sode Lukavac 5 (1959), št. 1, str. 7 do 9 (srbohrvaško). 16. Rant, Z.: Eksergija goriv, Strojniški vestnik 5 (1959), št. 6, str. 161 do 163. 17. Rant, Z.: Entropiediagramme für wäßrige Salzlösungen, Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens 26 (1960), št. 1, str. 1 do 7. 18. Rant, Z.: Exergiediagramme für Verbrennungsgase, Brennstoff-Wärme-Kraft 12 (1960), št. 1, str. 1 do 8 in dva delovna diagrama. Izčrpno poročilo z naslovom Available Enthalpy or "Exergy" Diagrams for Combustion Gases, The Engineers Digest 21 (1960), št. 3, str. 107 do 110. 19. Rant, Z.:

Kaj je pravzaprav termodinamično stanje? (v slovenščini in francoščini),

Strojniški vestnik 6 (1960), št. 2, str. 41 do 43. 20. Rant, Z.: Exergiediagramme für Wasser und Wasserdampf, Brennstoff-Wärme-Kraft 12 (1960), št. 7, str. 297 do 301 in dva delovna diagrama 21. Rant, Z.: Autostabilizacija, Automacija 1 (1960), št. 1 str. 3 do 8 (srbohrvaško). 22. Rant, Z.: Nepovrativosti kod koncentracije kaustične sode, Informacije Fabrike sode Lukavac 6 (1960), št. 1, str. 3 do 6 (srbohrvaško). 23. Rant, Z.: Zur Bestimmung der spezifischen Exergie von Brennstoffen, Allgemeine Wärmetechnik 10 (1961), št. 9, str. 172 do 176. 24. Rant, Z.: Der Einfluß der Luftvorwärmung auf die Nichtumkehrbarkeiten der Verbrennung, Brennstoff-Wärme-Kraft 13 (1961), št. 11, str. 496 do 499 in dva delovna diagrama. 25. Rant, Z.. Die Exergie von Stoffen bei Umgebungsdruck, Allgemeine Wärmetechnik 11 (1962), št. 1, str. 1 do 2. 26. Rant, Z.: Termodinamika kurilnih procesov, Strojniški vestnik 8 (1962), št. 1/2, str. 2 do 5. 27. Rant, Z., Bizjak, A., Šarec, J.: Termodinamični diagrami za sistema H2O-(NH4)2SO4 in H2O-(NH4Cl), Strojniški vestnik 8 (1962), št. 4/5 , str. 95 do 99.

593

28. Rant, Z.: Kvadratni dijagram sistema (NaCl, NH4HCO3, NH4Cl, NaHCO3), Informacije Fabrike sode Lukavac 8 (1962), št. 1, str. 3 do 10 (srbohrvaško). 29. Rant, Z.: Produkcija i obaranje natrijevog hidrokarbonata u kvadratnom dijagramu, Informacije Fabrike sode Lukavac 8 (1962), št. 1, str. 11 do 14 (srbohrvaško). 30. Rant, Z.: Pravi proces obaranja hidrokarbonata, Informacije Fabrike sode Lukavac 8 (1962), št. 1, str. 15 do 21 (srbohrvaško). 31. Rant, Z.: Die Heiztechnik und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, Internationale Zeitschrift für Gaswärme 12 (1963), št. 8, str. 297 do 304. 32. Rant, Z.: Importance at applications techniques des notions d'exergie et d'anergie, Institut francais des combustibles et de l'energie, Journees de la combustion et de la conversion de l'energie, Comptes rendus, I-1, str. 1 do 8, Paris 19. - 23. 05. 1964. Objava prevedena: Importanza tecnica et applicazione della nozione di esergia, La rivista dei combustibili 18 (1964), št. 9, str. 345 do 355. 33. Rant,

Z.:

Thermodynamische

Bewertung

der

Verluste

bei

technischen

Energieumwandlungen, Weltkraftkonferenz (Teiltagung in Lausanne, Schweiz, 13. - 17. 09. 1964), poročilo št. 111 IA. Ponatis objave v reviji Brennstoff-Wärme-Kraft 16 (1964), št. 9, str. 453 do 457. Celoten članek prevedel J. Ayrest, Valoracion termodinamica de los perdidas en les transformaciones tecnicas de energia, Ciencia y tecnica 133 (1965), št. 675, str. 361 do 372. 34. Rant, Z.: Exergie und Anergie, Wissenschaftliche Zeitschrift der TU Dresden 13 (1964), št. 4, str. 1145 do 1149. 35. Rant, Z.: Der Exergiebegriff als Bewerungsgrundlage in der Energietechnik, VDIZeitschrift 106 (1964), št. 28, str. 1393 do 1396. 36. Rant, Z.: Bilanzen und Beurteilungsquotienten bei technischen Prozessen, Internationale Zeitschrift für Gaswärme 14 (1965), št. 1, str. 28 do 37. 37. Rant, Z.: La aplicacion del segundo principio de la termodinamica a los procesos tecnicos, 2a Conferencia internacional del combustible en la industria, Buenos Aires 1966. 38. Rant, Z.: Thermodynamische Bewertung chemischer Prozesse, Chemie- IngenieurTechnik 41 (1969), št. 16, str. 891 do 898.

594

39. Rant, Z.: Termodynamicke hodnoceni chemickych procesu, Energetika 19 (1969), št. 10, str. 417 do 421 (češko). 40. Rant, Z.: Die Anwendung graphischer Methoden in der thermischen Verfahrenstechnik, Verfahrenstechnik 4 (1970), št. 5, str. 215 do 216. 41. Rant, Z.: Räumliche Enthalpie-Zusammensetzungsdiagramme für Dreistoffsysteme, Chemie-Ingenieur-Technik 42 (1970), št. 6, str. 339 do 344. 42. Rant, Z.: Die Anwendung graphischer Methoden in der thermischen Verfahrenstechnik, Verfahrenstechnik 4 (1970), št. 5, str. 215 do 216. 43. Rant, Z., Möhle, W.: Die Genauigkeit der Dühringschen Geraden für wäßrige Salzlüsungen, Chemie-Ingenieur-Technik 44 (1972), št. 5, str. 261 do 265.

B. Znanstvene objave - knjige

01. Rant, Z.: Teorija oscilacij, skripta, Univerzitetna založba, Ljubljana 1949, 51 strani. 02. Rant, Z.: Energetska ocenitev postopka fabrikacije sode (Na2CO3), Acta technica 3 (1951), Ljubljana, disertacija, 72 strani. 03. Rant, Z.: Verdampfen in Theorie und Praxis, Verlag von Theodor Steinkopff, Dresden und Leipzig 1959, 260 strani. Prevod v poljski jezik: Odparowyeanie w teorii i praktice, Wydawnictwe naukowo techniczne, Warszawa 1965. Prevod v srbohrvaški jezik: Isparivanje i uparivanje, Tehnička knjiga, Zagreb 1965, 281 strani. 04. Rant, Z.: Teorija mehanizmov, skice, Univerzitetna založba, Ljubljana 1961, 26 strani. 05. Rant, Z.: Diagramm-Mappe zu Verdampfen in Theorie und Praxis, Verlag von Theodor Steinkopff, Dresden und Leipzig 1961, 18 diagramov. 06. Rant, Z.: Termodinamika, knjiga za uk in prakso, Univerzitetna založba, Ljubljana 1963, 575 strani. 07. Rant, Z.: Die Erzeugung von Soda nach dem Solvay-Verfahren, Ferdinand Enke Verlag, Stuttgart 1968, 544 strani.

595

Druga, nespremenjena izdaja knjige je izšla 1984. 08. Rant, Z., Gašperšič, B.: Ein allgemeines Temperatur-Enthalpie-Exergie- Diagramm für Verbrennungsgase, VDI-Verlag, Düsseldorf 1972, 40 strani. 09. Rant, Z.: Verdampfen in Theorie und Praxis, 2. überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag von Theodor Steinkopff, Dresden und Verlag Sauerländer, Aarau und Frankfurt/Main 1977, 425 strani (Bearbeitung nach dem Tode des Autors von J. Krey, H. Banski, U. Bergemann, K. Feld- kamp, K. Meyer weiter geführt).

C. Znanstvene objave - prispevki v knjigah

01. Rant, Z.: Amonijačna soda, prispevek za jugoslovansko Tehnično enciklopedijo, Zagreb 1959 (srbohrvatsko), str. 161 do 163. 02. Rant, Z.: Regulacija industrijskih procesa, Zbornik radova JUREMA, Zagreb 1963, str. 234 do 243. 03. Rant, Z.: Die Exergieverhältnisse bei der Verbrennung, Energie und Exergie, str. 33 do 38, VDI-Verlag, Düsseldorf 1965. 04. Rant, Z.: Regulacija kolona u proizvodnji sode, Automatizacija - zbornik radova JUREMA, Zagreb 1965, str. 67 do 71. 05. Rant, Z.: Eksergija - novyj termin dlja oboznačenija "tehničeskoj raboto- sposobnosti", Voprosy termodinamičeskogo analiza, Moskva 1965, str. 11 do 14. Neavtoriziran prevod članka: Exergie, ein neues Wort für "technische Arbeitsfähigkeit", Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens 22 (1956), št. 1, str. 36 do 37. 06. Rant, Z.: Eksergetičeskaja diagrama vody i vodjanogo para, Voprosy termodinamičeskogo analiza, Moskva 1965, str. 87 do 89. Neavtoriziran prevod članka Exergiediagramme für Wasser und Wasserdampf, Brennstoff-Wärme-Kraft 12 (1960), št. 7, str. 297 do 301. 07. Rant, Z.: Die Nichtumkehrbarkeiten von Prozessen und die klassische Thermodynamik, Dechema Monographien 65 (1970), str. 27 do 45.

596

D. Različne objave

01. Rant, Z.: Polet do zvezd mogoč?, časopis Slovenec, 29. 01. 1926. 02. Rant, Z.: Moj prvi polet, časopis Slovenec, 01. 04. 1926. 03. Rant: Umetna svila, časopis Slovenec, 20. 05. 1926. 04. Rant, Z.: Letalski motori, tečaj za rezervne častnike inženirske stroke, mornariška letalska šola Kumbor 1927 (srbohrvaško). 05. Rant, Z.: Strojni inženjer, prispevek za knjigo Lovra Sušnika: Akademski poklici, str. 282 do 284, Ljubljana 1932. 06. Rant, Z.: Konstrukcioni biro FSL, Informacije Fabrike sode Lukavac 1 (1955), št. 1, str. 24 do 26 (srbohrvatsko). 07. Rant, Z.: Strojniški vestnik (ob prvi obletnici izhajanja), časopis Slovenski poročevalec, 28. 01.1956. 08. Rant, Z.: Utisci iz Poljske, Informacije Fabrike sode Lukavac 3 (1957), št. 3, str. 5 do 8 (srbohrvaško). 09. Rant, Z.: Konstrukcioni biro FSL u Zagrebu, Informacije Fabrike sode Lukavac 4 (1958), št. 1, str. 43 do 44 (srbohrvaško). 10. Rant, Z.: Nekaj besed k študiju na Oddelku za strojništvo, Strojniški zbornik, Ljubljana 1959, str. 17 do 24. 11. Rant, Z.: Novi način študija strojništva, Strojniški zbornik, Ljubljana 1961, str. 8 do 10. 12. Rant, Z.: Ob osamosvojitvi Fakultete za strojništvo v Ljubljani, Strojniški vestnik 7 (1961), št. 1 str. 1. 13. Rant, Z.: Fran Bošnjaković 60 Jahre, Brennstoff-Wärme-Kraft 14 (1962), št. 1, str. 39. 14. Rant, Z.: Pismo prof. Ranta, Bilten Fabrike sode Lukavac 1964, št. 66, str. 5 (srbohrvaško). 15. Rant, Z.: Prof. ing. Boleslav Likar - 70-letnik, Strojniški vestnik 11 (1965), št. 1, str. 26. 16. Rant, Z.: F. Bošnjaković - 65 Jahre alt, International Journal of Heat and Mass Transfer 10 (1967), št. 1, str. 1 do 3. 17. Rant, Z: Institut für Verfahrens- und Kerntechnik an der TH Braunschweig, ACHEMA Jahrbuch, Bd. 2 der DECHEMA, str. 219 do 220, Frankfurt/Main 1965/67.

597

18. Rant, Z: Institut für Verfahrens- und Kerntechnik an der TH Braunschweig, ACHEMA Jahrbuch, Bd. 2 der DECHEMA, str. 210 do 212, Frankfurt/Main 1968/70. 19. Rant, Z: Institut für Verfahrens- und Kerntechnik an der TH Braunschweig, ACHEMA Jahrbuch, Bd. 2 der DECHEMA, str. 203 do 204. Frankfurt/Main 1970/73.

M. Tuma

599

IMENSKO KAZALO

Amagat, E. H. 263, 264 Avogadro, A. 54 Baehr, H. D. 514, 521 Berthelot, M. 259 Boie, W. 336 Boltzmann, L. 57, 217 Boyle, R. 48, 263 Bošnjaković, F. 47, 62, 212, 253, 287, 289, 434, 513, 535 Carnot, S. 126 Celsius, A. 18 Clapeyron, B. P. E. 241, 243 Claude, G. 291, 524 Clausius, R. 137, 163, 242, 278 Dalton, J. 81, 231 Davis, S. J. 405 Debye, P. 78 Diesel, R. 401, 405 Douglass, D. 379 Dulong, P. L. 79 Einstein, A. 4 Fast, J. D. 212, 215 Fehling, R. 333, 334, 335, 336 Gay – Lussac, J. L. 48, 59 Giorgi, G. 1 Grassmann, P. 511, 573 Hackett, H. N. 379 Hausen, H. 520, 523, 531 Himpan, J. 261, 279, 492, 493 Humboldt, V. A. 54 Jamnicki, I. 293 Jonkers, C. O. 528 Joule, J. P. 24, 131 Kamerlingh – Onnes, H. 278 Kapica, P. 525

Keenan, J. H. 282 Keyes, F. G. 282 Köhler, J. W. 528 Laval, de C. G. P. 476 Leist, K. 398, 399 Linde, C. 517, 523 Lindemann, F. 77 Loschmidt, J. 55 Mayer, J. R. 17 Mariotte, E. 48 Mollier, R. 47, 285, 287, 307, 540 Nernst, W. 77, 219 Newton, I. 1 Otto, N. A. 322, 401 Parker, C. F. 405 Petit, A. T. 79 Planck, M. 313, 219 Plank, R. 213, 281, 434, 513 Profos, P. 581 Rankine, W. J. 358 Rant, Z. 40, 330, 337, 455, 572, 574, 577, 581 Ražnjević, K. 283 Reynolds, O. 458 Rosin, P. 333, 334, 335, 336 Schmidt, E. 128, 295, 381 Schmidt, F. 411 Smith, A. R. 379 Stirling, R. 528 Stodola, A. 488 Štular, P. 513 Thomson, E. S. 379 Thomson, W. Lord Kelvin 19, 137 Vukalović, M. P. 278, 283 Waals van der., J. D. 255, 257

601

STVARNO KAZALO A adiabata - povračljiva, 96, 171 adiabaten, 33, 80, 181, 344, 470, 508 amper, 1 anergija, 455 B bilance, 557, 559 C centimeter, 3 cev - potisna, 496 D delo, 9, 27, 187, 503 - absolutno, 28, 90 - izgube, 190 - izotermno, 109 - kompresije, 108 - krožnega procesa, 121 - maksimalno, 187, 191 - mehansko, 12, 13, 24, 26, 29 - minimalno, 513 - povračljivo, 513 - tehnično, 31, 34, 90, 460 - volumensko, 28 diagram - Amagatov, 263 - (e , h ), s , 289 - eksergijski, 201 - entropijski, 171 - (e ,T ), h , 337 - Grassmannov, 522 - indikatorski, 113, 403 - h , s , 285, 345, 383

- h ,T , 315, 319, 327, 332 - h , x , 540 - Mollierov, 285, 540 - p , h , 421 - p ,V , 28, 41, 48, 90, 115, 118, 182 - poševnokotni, 287 - reduciran, 263 - Rosin – Fehlingov, 333, 335 - Sankeyev, 576 - stanja, 41, 284 - T ,Q , 292, 316, 324, 353, 360, 363 - T , s , 171, 182, 284, 516 - T , v , 222 diferencial - nepopolen, 42 - popolen, 42, 165 difuzor, 488, 496 disociacija, 297, 320 dušilni efekt, 266 - diferencialni, 266, 268 - diferenčni, 266 - negativen, 268 - pozitiven, 268 dušitev, 146 E eksergija, 192, 194, 197, 289, 317, 329, 330, 337, 408, 443, 521, 570, 574 ekspanzija, 28, 91, 145, 176, 345, 516 eksploziv, 295 enačba - Calendarjeva, 278 - Clapeyronova, 241 - Clausiusova, 278 - Himpanova, 279 - idealnih plinov, 47, 49, 50 - kalorična, 43, 57

602

- Kamerlingh – Onnesova, 278 - kapljevin, 63 - kontinuitete, 459 - Plankova, 282 - plinske zmesi, 83, 85 - poboljšana, 277 - realnih plinov, 61 - reducirana, 261 - stanja, 42, 46 - termična, 42, 43 - trdnih teles, 63 - Van der Waalsova, 255, 259, 263 - veličinska, 2 - Vukalovičeva, 283 energija - agregatnih preobrazb, 234 - brezeksergijska, 443 - elektr. toka, 13, 444, 555 - jedrska, 11, 340 - kalorična, 11, 197, 204, 291, 316, 340 - kemična, 11, 26, 292, 555 - kinetična, 10, 11, 34, 460, 507, 555 - koristna, 555 - kurilna, 443 - nakopičena, 9 - notranja, 11, 23, 24, 25, 26, 29, 39, 59, 69, 75, 87, 204, 209 - potencialna, 9 - prehodna, 9, 12, 13 - shranjena, 9 - toplotna, 17, 23, 291, 555 - v tokovih, 460 - zgorevanja, 300 enote - koherentne, 2 - osnovne, 1 entalpija, 31, 33, 36, 61, 69, 75, 87, 204, 274, 300, 313, 555

entropija, 159, 163, 164, 203, 212, 276 - absolutna, 169 - idealnih plinov, 169 - kapljevine, 171 - relativna, 169 - trdnih teles, 171 F faktor realnosti, 62, 253, 273 fizikalni sistem mer, 3 G Gay – Lussacov poizkus, 59 Giorgiev sistem mer, 1, 2 glavni zakon termodinamike - drugi, 89, 136, 137, 183, 217 - ničti, 17, 18 - prvi, 23, 29, 36, 93, 96, 142, 165 - tretji, 219 gonilo, 295, 491 goriva, 296, 489 - karakteristika, 307 - plinska, 311 gostota, 16 gram, 3 H hitrost - srednja, 458 - iztočna, 472 - Lavalova, 477 - zvočna, 487 - maksimalna, 474 - ventilna, 498 - letenja, 505 hlapenje, 221 homogenost, 44

603

I internacionalni sistem mer, 25 ireverzibilen, 142 istotočnik, 323 izentalpa, 46 izentropa, 96, 171, 250, 344 izkoristek - eksergetski, 198, 331, 449, 570 - energetski, 198, 556 - izentropni, 349, 391 - mehanski, 391 - notranji, 349, 391, 495, 499, 506 - termodinamični, 125, 391 - zunanji, 501 izobara, 91, 246, 344 izohora, 46, 90, 248 izoterma, 46, 92, 95, 246, 257 J joule, 2 Jouleov poizkus, 24, 26 Joule – Thomsonov efekt, 265 K kalorimeter, 24, 301 kapaciteta - toplotna, 65 karakteristika - goriva, 307 - temperaturna, 292, 353, 361, 424, 428, 442 kelvin, 1, 3 kilogram, 1, 2, 3 kilokalorija, 25 kilopond, 2, 3 kompresija, 92, 109, 113, 345, 431 kompresor, 105, 113, 114 kondenzacija, 221 konstanta

- plinska, 50, 51, 52 - splošna plinska, 53, 56 krivulja - Boyleova, 264 - inverzijska, 268 - mejna, 224, 242, 541 - napetosti, 228 - rosilna, 541 kurilnost, 299, 302, 304 kurjenje, 441 M makrostanje, 212 masa, 1, 3, 12 - molekularna, 52, 54 - specifična, 16 megla - vodena, 535 - ledena, 542 menjalniki, 323 mešanje - plinov, 176, 508 - vlažnega zraka, 543 meter, 1, 2 - normalni kubni, 55 mikrostanje, 212 MSKA sistem mer, 1 motorji - Diesel, 405 - na stisnjen zrak, 118 - Otto, 401 - z notr. zgorevanjem, 401 N nadtlak, 15 nasičenost, relativna, 537 nepovračljivost, 140, 142, 150, 175, 180, 198, 202, 295, 344, 415, 436, 444, 463, 514, 521

604

Nernstov teorem, 219 newton, 1 O okolica, 185, 197, 343, 444 orodje, na stisnjen zrak, 118 P para, 221, 228, 434 - mokra, 225 - nasičena, 224 - poraba, 382 - pregreta, 253, 373 perpetuum mobile - druge vrste, 138 - prve vrste, 23 plin - dimni, 306, 307, 312, 313, 423 - gorilni, 311 - idealni, 47, 470 - nevtralni, 231 - realni, 61, 253, 263, 274 podhladitev, 428 pogon, potisni, 489 politropa, 100 - splošna, 103 pospešek, zemeljski, 4 postopek - Claudeov, 524 - Heylandtov, 524 - Kapice, 525 - Lindejev, 516, 522 potisk, 489 potisnik, 489, 502, 506 povračljiv, 35, 89, 140, 149, 344, 513 predgrevanje, regenerativno, 323, 328, 394 pregrevanje - večkratno, 373 - vmesno, 373

premica - mešalna, 544 - okolice, 290 prenasičenost, 538 preobrazba, 41, 89 - agregatna, 221, 234 - eksoenergetska, 234 - endoenergetska, 234 - mokre pare, 246 - povračljiva, 89 - termodinamična, 41, 89 prerez - kritični, 476 - Lavalov, 476 pretok - eksergije, 577 - energije, 577 - masni, 147 pritisk, 14 proces - Carnotov, 126, 158, 159, 417, 419, 451 - delovni, 343, 354, 378, 408 - hladilni, 413, 434 - krožni, 121, 150, 344, 415, 453, 528 - Lindejev, 520 - monotermni, 152 - nepovračljiv, 140, 150 - odprt krožni, 134, 359, 384 - parni, 354, 361, 419 - plinski, 383, 434 - povračljiv, 140, 150 - stalnotlačni, 131, 133, 435 - Stirlingov, 528 - termodinamični, 343 - zaprt krožni, 133 prostor, škodljivi, 110 protitočnik, 323 pumpa, toplotna, 450

605

R rakete, 489 ravnotežje, 15 - mehansko, 15, 27, 28, 30, 89 - notranje, 44, 142 - toplotno, 16 razmeglitev, 545 razmerje - kompresijsko, 402 - mas, 83 - molno, 87 - nadlavalsko, 478 - podlavalsko, 478 - potisno, 495 - tlačno, 388, 505 - volumensko, 83, 402, 536 razmernik zraka, 309 raztapljanje, 149 reakcija - eksoenergetska, 558 - eksotermna, 558 - endoenergetska, 558 regenerator, 530 reverzibilen, 141 rezervoar, toplotni, 135, 186 S samovnetje, 298 sekunda, 1, 2, 3 sila, 1, 2, 3 sistem - odprt, 23 - razširjen, 182 - termodinamični, 23 - zaprt, 23, 180, 182 skala - Celzijeva, 19 - hitrostna, 471 - temperaturna, 19, 20, 154

- termodinamična, 19, 20, 154 snov - delovna, 343 - hladilna, 433 stanje - agregatno, 45 - fluidno, 46 - kapljevito, 45 - kondenzirano, 46 - korespondentno, 263 - kritično, 227, 259 - notranje energije, 39, 204 - plinasto, 45 - sprememba, 41 - tekoče, 46 - termodinamično, 39, 203, 213 - trdno, 45 - ujemno, 263 strditev, 221 stroj - Philipsov, 532 - plinski, 527 sublimacija, 221, 229, 243 sušenje, 543, 547 Š šoba, 470 - divergentna, 474 - konvergentna, 473 - Lavalova, 476, 479 - neustrezna, 485 - raketna, 493 število - hladilno, 444 - kurilno, 452 - Reynoldsovo, 458 T tabele, parne, 283

606

taljenje, 221, 229, 243 tehniški sistem mer, 2 telo - hladno, 135, 343 - toplo (vroče), 135, 185, 291, 343 temperatura, 1, 3, 16, 20, 25, 60 - absolutna, 154 - hladilna, 415 - inverzijska, 269, 516 - kurilna, 451 - lastna, 21 - merjenje, 18 - nasičenosti, 224 - nizka, 511 - reducirana, 261 - srednja, 317, 322 - termodinamična, 20, 157 - zgorevanja, 313 - zmesi, 80 termoelektrarna, 562 termometer, 18 termometrija, 20 teža, 4 tlak, 14 - absolutni, 15 - delni, 82, 535 - inverzijski, 269 - kritični, 224 - Lavalov, 477 - nadtlak, 15 - nasičenosti, 224 - parcialni, 82, 535 - reducirani, 261 - vmesni, 115 točka, trojna, 230, 235 tok - adiabaten, 461, 470 - izentropen, 461 - kvazistacionaren, 457

- laminaren, 457 - nepovračljiv, 463 - neurejen, 457 - parni, 457 - plinski, 457, 508 - skozi šobe, 470 - stacionaren, 457 - s trenjem, 463, 481 - turbolenten, 457 - urejen, 457 - ustaljen, 457 tokovnica, 457 toplarna, 564 toplota, 16, 21, 23, 24, 26, 29, 91, 350, 555 - agregat. preobrazb, 234 - atomska specifična, 78 - Carnotska, 235 - hladilna, 414, 513 - izobarna specifična, 69 - izohorna specifična, 69 - kurilna, 441 - molna specifična, 66, 73 - ponor, 135 - prehod, 175 - prestop, 143 - pretvorljivost, 195 - reducirana, 160 - specifična, 65, 69, 71, 210 - specifična kapljevin, 79 - specifična plinskih zmesi, 87 - specifična politropna, 102 - specifična srednja, 66 - specifična trdnih snovi, 76 - sublimacijska, 235, 243 - talilna, 235, 243 - trenja, 467 - uparjalna, 235, 238, 243 - vir, 135, 291 - v krožnih procesih, 122

607

- zgorevanja, 300 trenje, 143, 175 turbina - parna, 362 - plinska, 387 - potisna, 503 turbopotisnik, 502, 507 U udar, kompresijski, 486 ugodje, 542 ukapitev, 221, 513 uparjanje, 221 V veličine stanja, 39 - kalorične, 42, 204 - kritične, 227 - reducirane, 261 - termodinamične, 42, 165, 204, 272 verjetnost, 212 - termodinamična, 214 viskoznost, 536, 537 - dinamična, 458 - kinematična, 458 vlažnost, 536, 537 volumen, 16 - molni, 55 - parcialni, 82, 510 - reducirani, 261 - specifični, 16, 539 vrenje, 221, 234 Z zakon -

Avogadrov, 53, 54 Boyle – Mariotteov, 48 Daltonov, 81 drugi glavni, 89, 136, 137, 183, 217

- Gay – Lussacov, 48 - impulzni, 489, 499 - ničti glavni, 17, 18 - o ohranitvi, 23, 557 - prvi glavni, 23, 142, 165 - tretji glavni, 219 zanke - obtočne, 561 - pretočne, 560 - vrnilne, 560 zgorevanje, 295 - adiabatno, 313 - dodatno, 507 - izobarno, 319, 385 - izohorno, 321 - izotermno, 386 - nepopolno, 305 - normalno, 313 - stehiometrija, 305 - temperatura, 313, 317, 321 - teoretično, 305 zmes, plinska, 81, 87, 508 zmrzovanje, 221 zrak - komprimiranje, 107 - nasičen, 535 - prenasičen, 535 - stisnjen, 105 - vlažni, 535

Ponatis knige so s sponzorskimi sredstvi prijazno podprli

Termoelektrarna Toplarna Ljubljana (TE-TOL) je največja soproizvodnja toplote in električne energije v Sloveniji. http://www.te-tol.si/

E N E R G I J A

Skupino GEN kot oskrbovalca z električno energijo sestavljajo podjetja za proizvodnjo (NEK, SEL in TEB) in trženje električne energije (GEN-I). Pomembna dejavnost pa je tudi vzdrževanje in razvoj novih proizvodnih zmogljivosti. http://www.gen-energija.si/

Skupina HSE je največja slovenska organizacija s področja elektroenergetike ter največji proizvajalec in trgovec z električno energijo na veleprodajnem trgu v Sloveniji. Združene hidroelektrarne, termoelektrarne in premogovnik v eno blagovno znamko - skupino HSE - skupaj proizvedejo velik delež električne energije v Sloveniji. http://www.hse.si

Energetika Ljubljana, d.o.o., opravlja dejavnost daljinske oskrbe s toploto (vročo vodo in paro) in oskrbo z zemeljskim plinom. http://www.jhl.si/energetika

Premogovnik Velenje svojo uspešno zgodbo gradi na temeljih tradicije in lastnega znanja, z najboljšo tehnološko opremo, s pripadnostjo zaposlenih, ki so vrhunsko usposobljeni na različnih področjih, ter s smelo začrtanimi razvojnimi koraki, ki so usmerjeni vse do leta 2054. http://www.rlv.si

Za energične meje ne obstajajo.

Električna energija povezuje svet. Z njo trgujemo daleč prek meja Slovenije. Z uresničevanjem naše razvojne strategije postajamo pomemben člen elektroenergetske oskrbe na področju Srednje in Jugovzhodne Evrope. Tak položaj nam omogoča dejavnejše sodelovanje pri oblikovanju tujih trgov z električno energijo in doseganje ustreznejše strukture energetskih virov. S tem zmanjšujemo tveganje za uspeh poslovanja.

! Souresničujemo energetsko zasnovo in oskrbo mesta Ljubljana z okolico

www.energetika-lj.si

Energetika Ljubljana, d.o.o., opravlja dejavnost daljinske oskrbe s toploto (vročo vodo in paro) in oskrbo z zemeljskim plinom. S širjenjem omrežja za daljinsko ogrevanje in omrežja za distribucijo zemeljskega plina ter s priključevanjem obstoječih in novih objektov na svoje razvejano omrežje, zagotavljamo velik delež energetskih potreb in skrbimo za zanesljivo, okolju prijazno in cenovno konkurenčno oskrbo mesta Ljubljane z okolico. Smo največji v Sloveniji in med večjimi v srednji Evropi ... Energetika Ljubljana upravlja največji oskrbovalni sistem s toploto in največji distribucijski plinovodni sistem v Sloveniji. Po razsežnosti sistemov in izkoriščenosti omrežij se uvrščamo med razvitejše oskrbovalne sisteme v srednji Evropi. Naši aduti: zanesljivost, cenovna konkurenčnost in okoljska sprejemljivost Oskrbovalni sistemi Energetike Ljubljana: - zagotavljajo dolgoročno zanesljivost in zadostnost oskrbe, - zagotavljajo cenovno konkurenčnost oskrbe z energijo, - so sprejemljivi za zdravje ljudi, okolje in prostor, - so zasnovani za zagotavljanje tehnološke učinkovitosti , - delujejo na odprtem trgu zemeljskega plina, - omogočajo učinkovito izrabo raznovrstnih okolju prijaznih goriv za proizvodnjo toplote.

ISO 9001 Q-362 ISO 14001 E-197

Premogovnik Velenje svojo uspešno zgodbo gradi na temeljih tradicije in lastnega znanja, z najboljšo tehnološko opremo, s pripadnostjo zaposlenih, ki so vrhunsko usposobljeni na različnih področjih, ter s smelo začrtanimi razvojnimi koraki, ki so usmerjeni vse do leta 2054. PREMOGOVNIK VELENJE ŠE NADALJNJIH 50 LET!

Naslov dela: Termodinamika Knjiga za uk in prakso (Posodobljeni ponatis)

Avtor: Prof. dr. Zoran Rant Urednik: Prof. dr. Matija Tuma Oblikovanje naslovnice: Veronika Saje, univ. dipl. ing. arh.

Naklada: 600 izvodov Obseg: XXV + 609 strani Izdala in založila: Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva cesta 6 Ljubljana

Tisk: LITTERA PICTA d.o.o. Ljubljana, Rožna dolina IV/32-34

ISBN 961–6238–47–7