Zbirka Zadataka Iz Fizike

UNIVERZITET U TUZLI FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I MASINSTVA

Recenzenti:

Dr Vladimir Divjakovic, profesor Prirodno-matemalitki fakultet, Novi Sad Dr Jugoslav Stahov, profesor Tchnoloski fakultet. Tuzla Mr Mustafa Koprie, docent Medicinski fakultet, Tuzla

Dr Refik Fazlic Dr Hrustem SmailhodZic Mr Zalkida Hadiibegovic

Zbirkaje odobrena za stampanje na sjednici Naucno-nastavnog vijeca Fakulteta elektrotehnike i masinstva u Tuzli odrzanoj 23.01.1990. godine.

0\'3

lzdavac: Fakultet elektrotehnike i masinstva Tuzla, Ozrenskog odreda 2, Tuzla Crteze Ul'adio: Avdic Fahrudin, student II godine fakulteta elektrotehnlkc i masinstva Tuzla

Stampa: »Grin« Gracanica

ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKE (Trece izdanje)

elP - Katalogizacija u publikaciji --~.~ Narodna j univerzitetska biblioteka Sarajevo

53(075.8)

I I

FAZLIC , Refik Zbirka zadataka iz Fizike ! Refik Fa I zlic, Hrustem Smailbodzic, Zalkida Had;!, I' ibegovic ; (crtezi Avdic Fahrudin). - 3 izd. - Tuzla : Fakultet elektrotehnike I j masinstva Tuzla, 1995. - 4, 273 str. : ilustr. ; 24 em Tiraz 250 1.SMAILHODZIC, Hrustcm I 2,HADZlBEGOV1C, Zalkida Uradjeno u JU NUB Tuzla

I Tuzla 1995.

I Predgovor tree em izdanju Ovo izdanje "Zbirke" razlikuje se od prvog i drugog po tome sto su ranije Zbirka zadataka iz Fizike I i Zbirka zadataka ii' Fizike II spojene, otklonjene nocene greske i izvrseno poboljsanje u formulaciji tekstova nekih zadataka i rjesenja, taka da, pored studenata Fakulteta elektrotehnike i rnaSinstva, maze posluziti i studentima Filozofskog fakulteta na Odsjeku Matematika-Fizika za pripremanje ispita iz Opste fizike 1. Bicemo zahvalni svakom citaocu koji nas l1a evcntualne gresk~ upozori, odnosno da svoje misljenje i primjedbe kaje hi doprinijele njenom poboljsanja.

Tuzla~

novembra 1995. godine

Autori

1

I

1,

1

III

II Iz predgovora prvom izdanju

SADRZAJ

Ova Zbirka zadataka je namijenjena studentima Fakulteta elektrotehnike i masinstva u Tuzli, sa prvenstvenim ciljem da olaksa savladjivanje gradiva iz Fizike u prvern semestru i samirn tim i polaganje ispita iz ovog predmeta. Pisana je prema zajednickim osnovarna programa iz fizike za sve elektrotehnicke fakultete u Bosni i Hercegovini pa je mogu koristiti i studenti drugih elektrotehnickih i tehnickih fakulteta koji se pripremaju za polaganje ispita 1Z fizike. . U prvom dijclu su dati zadaci za auditorne vjezbe i njihova rjesenja se urade u toku vjezbi. U cilju permanentnog fada i pracenja studenata, u drugom dijelu je nakon svake vece cjeline dat po jedan List zadataka za kontrolisano ucenj€ sa konalnim rjesenjima u opstim brojevima i brojnim vrijednostima, sa ciljem da studenti sami pokusaju rijesiti zadatke i produbiti shvatanja zakonitosti prije izlaska na ispit. U trecern dijelu knjige S11 dati detaljno rijeseni zadaci sa nekih dosadaSnjih pismenih ispita. Rjesenja su data uz potpuno teorijsko obrazlozenje. Cilj ovog dijela je da ilustruje studentima nivo znanja koji se trail na ispitu i da ukaze da se U pTiprernama pismenog dijela ispita mora istovrcrneno detaljno priprernati teorija jeT je ona preduslov za lispjesno rjesavanja zadataka. Isto tako zeljeli sme da ukazerno da u rjesavanju zadataka treba pisati i odgovarajuca obrazlozenja jer se na taj nacin utvTdjuje teorija i vrsi priprernanje usm_cnog dijela ispiLa iz fizike. Smatramo da ce ovako koncipirana Zbirka u mnogome olaksati priprernanje ispita i OlIlOguCiti uspjesno savladjivanje prograrnom predvidjenog gradiva 1Z rnchanike i oscilacija i studentima drugih fakulteta koji slusaju te oblasti u svom pTogramu fizike. Prijatna nam je duznost da se zahvalimo recenzentima dr V. Divjakovicu, prof. P11F u Novorn Sadu i rIll' M. Kopricu, doc. Medicinskog fakulteta u Tuzli za ulozeni trud pri recenziranju teksta i datim korisnirn sugestijama i primjedbarna koje su doprinijele poboljsanju knjige. Tuzla, Inaja 1990. godine Autori

1

Zadaci za audit orne vjezbe 1 1.1 Ravnornjerno kretanje ......... . 1 1.2 ,lednoliko promjenljiva i slozena kretanja .2 1.3 Kinematika rotacionog kretanja .............. . .. 3 1.4 Dinamika translatornog kretanja-l .............. 4 1.5 Zakon 0 odrzanju impulsa ........ . . .5 1.6 Zakon 0 odrzanju energije .................. . . .6 1. 7 Dinamika translatornog kretanja-2 .. 7 1.8 Gravitaciono polje .............. . ..9 Di.namika rotacionog kretanja-l 1.9 .. 9 1.10 Dinamika rotac:ionog kretanja-2 ... 11 1.11 Mehanika fluida ........... 12 1.12 Elasticnost ... . ... 13 1.13 Oscilacije-1 ...... 14 1.14 Oscilacije-2 .... 16 1.15 Oscilacije-3 .. 17 1.16 Talasno kretanje ... 18 1.17 Nauka 0 toploti. Gasni zakoni .... 20 1.18 Molekularno-kineticka teorija .. .............. 24 1.19 Kretanje u elektromagnetnom polju .. 26 1.20 Osnove relativisticke teorije .............. 28 1.21 Toplotno zracenje .......... . ................ 29 1.22 Fotoelektricni i Komptonov efekat ..... 30 1.23 Atomska fizika ...... :n 1.24 Nuklearna fizika .... . .... 33 2 Zadaci za kontrolisano ucenje 35 2.1 Kinematika translatornog kretanja .... 35 2.2 Kinematika obrtnog kretanja .... 37 2.3 Dinamika translatornog kretanja ... 38 2.4 Gravitacija .............. . . ... 39 2.5 Dinamika rotacionog kretanj a .41 2.6 Hidrostatika i hidrodinamika ... 4:1 2.7 Oscilatorno kretanje .... 44 2.8 Talasno kretanje .46 2.9 Nauka 0 toploti. Gasni zakoni ................ .47 2.10 Molekularno-kineticka teorija ...... 50

IV 2.11 Kretanje u elektromagnetnom polju 2.12 Specijalna teorija relativnosti ...... . 2.13 Toplotno zracenje 2.14 Fotoelektricni i Komptonov efekat 2.15 Atomska fizika .. . ....................... . 2.16 Nuklearna fizika R.ijeseni zadaci sa pislllenih ispita 3 3.1 Prvi parcljalni lspiti iz Fizike 3.1.1 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 31.1.'84 3.1.2

3.2

3.1.3 3.l.4 3.l.5 3.1.6 3.1.7 Drugi 3.2.1

.51 . .. 53 ... 54 .56 . . 57 .58

61 .... 61

Prvi parcijalni ispit iz Fizike, 24.11.'87 ............ 74 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 16.5. '87 ....... 88

3.2.2 3.2.3

Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 10.3,'84 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc J 1.4. )87 Prvi parcijalni ispit iz Fizikc, 1.12.'86 Prvi parcijalni ispit iz Fizike, 2.4.'9{) ... . parcijalni ispiti iz Fizike .............. . Drugi parcijalni ispit 1Z Fizike, 30.8.'82 Drug] parcijalni ispit iz Fizike, 26.1.'85 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 8.4.'85

3.2.4 3.2.5

Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 5.5.'87 .. Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 11.6.'90

3.2.7 3.2.8 3.2.9 3.2.10 Drugi 3.3.1

Z adaci za auditorne vjezbe

... 101 .. 114 .... 126 ... 140 . ... 143 ... 143

.150 .... 160 . ..... 172 .183

Drugi parcijalni ispit 1Z Fizike, 27.8,'90 ... 193 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 3.9.'90 ............ 204 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 30.9.'85 .. 212 Drugi parcijalni ispit. iz Fizike, 25.2.'87 ... 232 Drugi parcijalni ispit iz Fizike, 2.9.'87 .. . .... 243 3.3 parcijalni i cijeli ispiti iz Fizike .. . ......... 254 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 11.6.'90 .254 3.3.2 Drugi parcijalni i cijeli ispit 1Z Fizike, 20.9.'90 ... 256 3.3.3 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 29.9.'90 .. 258 3.3.4 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike 1 8.10. '90 .260 3.3.5 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 10.6.'91 .... 262 3.3.6 Drug] parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 21.6.'91 .... 264 3.3.7 Drugi parcijalni i cijeli ispit iz Fizike, 7:9.'91 ..... 266 3.3.8 Drugi parcijalni i cijeli ispit"'iz Fiz-ike~-·k~10.'91 .267 3.3.9 Pismeni ispit iz Fizike, 5.2.'90 ......... .. 269 4 Vrijednosti nekih osnovnih konstanti u fizici ...... 271 5 Literatura. . . . . . . . . . . ....... 272 3.2.6

Glava 1

..... 61

1.1

Ravnornjerno kretanje

1. AutOIT10bil predje prvu polovinu pravolinijskog puta brzinom v, = 40 km/h, a drugu brzinom v, = 60 km/h. Odrediti vektor srednje brzine.

2. Prvu polovinu vremena tijelo se krece brzinOIIl VI = 20 m,j s pod uglom 0:1 = 60° U odnosu na zadani srnjer, a drugu polovinu vrernena pod uglorIl az ::.--=: 1200 U odnosu na isti srnjer, brzinom Vz = 40 mj s. Odrediti vektor srednje brzine kretanja. 3. Kretanje neke materijalne tacke u ravni opisuju jednacine kretanja u pravouglom Dekartovom sistemu

x=a+bt y=d+ci

v

gdje su a, b, die pozitivne konstante. Odrediti vektor brzine kretanja te ruaterijalne tacke i smisao konstanti. 4. Rastojanje medju tai'karna A i B je L = 10 m.. U trenutku t = o iz A duz prave AB, prerua B 1 krene tijel~ 1, krecuCi se konstantnom brz~nom VI = 10 rnj s. Poslije t = 0.2 s iz B pocne kretanje- tijelo 2, po lstom pravcu, konstantnorn brzinor.n V2 = 5 mj.'3. Odrediti vrijerne nakon koga tijela biti na istoj udaljenosti od tacke A. Kolika je ta udaljenost? Kolike su relativne brzine tijala

ce

Vl Z

i VZl?

2

CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

5. Camac se krece relativnom brzinom Vrei 11 odnosu na vodu pod uglom 0'. U odnosu na srnjer brzine rijeke U. N aCi brzinu camca iJ U odnosu na ohain i rastojanje koje carnac predje za vrijeme t. Diskutovati slucajeve: 1) 00=0, 2) a=7r, 3) a=7r/2. 6. Brad kren€ iz neke tacke A na jezeru sa konstantnom brzinom Pod kojim uglom {3 treba poceti kretanje motorni camac brzinom 'V, da bi presreo brod? Pocetni polozaji broda ; I'amca, A i B, odredjuju liniju, koja sa normalom na kurs broda zaklapa ugao "'I. Odrediti vrijeme presretanja ako je zadano pocetno rastojanje broda i camca AB = L. 7. Kojom brzinom i po korn kursu treba letjeti avian da hi za vrijeme t = 2 h presao L = 300 km tacna ka sjeveru, ako za svo vrijeme leta duva sjevero-zapadni vjetar, pod uglom od 30° u odnosu na meridijan, brzinom Ciji je intenzitet u =. 27 krn / h. 8. Iz jednog u drngo mjesto, svako pola sata, polazi jedan autobus krecuc; se brzinom 60 krn/h. Udaljenost mjestaje 135 km. Prikazite graficki zavisnost puta cd vrernena za nekoliko autobusa. Kolika hi morala biti brzina drugog, da stigne kad i prvi?

vo.

1.2

J ednoliko promjenljiva i slozena kretanja

9. Iz tacke na visini Yo izbace se jedno za drughn, u vremenskom intervalu 6.t, dva tijela jednakim pocetnim brzinama vo, prvo tijelo navise, a drugo nanize. Odredi za koje vrijeme t od pocetka kretanja prvog tije1a ce rastojanje medju tijelima biti upravo 6.r? 10. Tijelo s(~ izbaci vertikalno u vis. Posrnatrac na visini h opaza dva prolaska tijela u vremenskom intervalu t:lt. Odrediti pocetnu brzinu izbacenog tijela. 11. Iz tacke sa koordinatama (xo, Yo) izbacentl je tijelo pocetnorll brzinoID Vo pod uglom 0:0 u odnosu na horizontalu. NaCi: a) polozaj i brzinu tijela poslije vremena t, b) jednacinu putanje kretanja tijela, c) normalno- i tangencijalno. ubrzanje tijeI-a i radius krivine tiajektorije u trenutku t,

1.3. KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA

3

d) ukupno vrijeme kretanja, e) najvecu visinu uspona i f) ugao pod kojim treba izbaciti tijelo iz koordinatnog pocetka, da bi njegova visina uspona bila jednaka dornetu u X-pravcu. 12. Na nekom tlu sa nagibom f3 ukopano je vatreno oruzje sa kotom Yo· Iz oruzja se izbaci tane pocetnom brzinom i10 pod uglom 0: U odnosu na horizont. NaCi rastojanje L duz padine konstantnog nagiba na kome ce tane pasti. 13. Iz tacke sa koordinatama (xo, Yo) izbaceno je tijelo pocetnom brzinom Va pod uglom ao u odnosu na horizontalu. Svo vrijeme kretanja tijela duva vjetar stalnog intenziteta, u horizontalnom pravcu u smjeru kretanja tijela, saopstavajuCi Inti ubrzanje ii. Odrediti: a) vrijeme leta, b) najvecu visinu do koje se tijelo popne pri kretanju i c) najvecu udaljenost. 14. Tanker se krece pravolinijski brzinoID Vo. Na visini h leti helikopter hrzinom V" Odrediti rastojanje L po horizontali na kome treba ispustiti teret da bi on pao na brod ako: a) tanker i helikopter imaju isti smjer kretanja, h) tanker i helikopter imaju suprotan smjer kretanja.

1.3

Kinematika rotacionog kretanja

15. Da hi se odredila brzina rnetka moze se izvesti ovakav eksperiment: na horizontalnu osovinu ucvrste se dva tanka diska i zarotiraju kOllstantnom ugaonom brzinom. Metak se ispali paralelno sa osovinom. Kada se zna ugaona brzina diskova, rastojanje medju diskovima i ugao izrnedju rnjesta gdje bi metak udario drugi disk u mirnom sistemu i gdje stvarno udari kada se sistem obrce. treba naCi izraz za odredjivanje brzine metka. ' 16. Zupcanik precnikaD , naslanja se na zupcanik prei'nika D 2 • Oba zupcanika rotiraju oko nepokretnih os a, pri cemu prvi zupcanik napravi za 1 s nl obrtaja. Naci broj obrtaja drugog zupcanika. 17. Koliko ohrta naprave toi'kovi automobila od trenutka ukljucenja koCionog sisteme do potpunog zaustavljanja, ako· je u ..trenutku pocetka kocenja automobil imao brzinu Vo = 60 km/h i zaustavio se

CLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

4

1.5. ZKON 0 ODRZANJU IMPULSA

za t = 3 s. Precnik tockova je D = 0.7 m. Koliko je srednje ugaono usporenje tockova pri kocenju? 18. Brzina elektricnog voza je 36 km/h. Poluprecnik tockova 0.5 m. Dodatak na tocku koji sprecava isklizavanje je 5 em. Odrediti: a) brzinu tacke na abodu dodatka na toC:ku u trenutku kada prolazi kroz najnizi, odnosno najvisi polozaj, kao i kad prolazi kroz polozaje na visini osovine.

23. Dva jednaka tega svaki mase M = 4 kg spojena su medjusoh no laganom, idealno savitljivom i neistegljivorn niti koja je prebacena preko kotura sa nepomicnoID OSOID. Jednom od tegova se doda preteg mase m = 0.1 kg. NaCi: a) ubrzanje tegova a, b) silu zatezanja niti F z , c) silu koja djeluje na osovinu kotura F i

b) ugaonu brzinu tacaka.

d) silu F21 kojom teg M djeluje na preteg m. trenja zanemariti.

19. Ucesnici dvoboja se nalaze na horizontalnoj platformi koja rotira ugaonom brzinorn w. Jedan ucesnik je u centru, a drugi na rastojanju R od ose obrtanja platforme. a) Kako treba da nisani ucesnik dvoboja iz centra? b) Kako treba da nisani ucesnik dvoboja sa rastojanja R? c) Ko je u povoljnijem polozaju? Smatrati da se metak ispaljuje iz tacke polozaja ucesnika dvoboja brzino v. 20. Autornobil se krece bez proklizavanja po horizontalnom putu brzinom v. Na koju maksimalnu visinu se zabaci kap vode, koja se odvoji od tocka poluprecnika R?

1.4

24.

va,

Va.

a) N aci ubrzanje tijela ii b) NaCi brzinu tijela if poslije vremena t. c) N ad polozaj tijela u trenutku t. 22. Na giatkoj horizontalnoj ravni stoia nalazi se tijelo mase M = 40 kg. Na obodu stoia je kotur preko koga je prebaceno neistegljivo uze koje povezuje tijelo mase 1\1£ i drugo tijelo mase m = 10 kg. Odrediti: a) ubrzanje oba tijela, b) silu zatezanja uzeta i .. ~ ., . .c) ubrzanje i'silu zatezanja kada podloga nije glatka vee hrapava, a izmedju tijela M i podloge se javlja trenje koeficijenta I-' = 0.2.

Masu kotura i

Automobil rnase 2000 kg koji se krece se brzinom Vo

==

72 km/ h naidje na uspon /'iji je ugao nagiba IX = 10°, i produzi da se krece po inerciji. lJkupnu silu otpora kretanju mozemo shvatiti kao silu trenja klizanja sa koeficijentom trenja I-' = 0.1. Koliki ce put preCi automobil HZ strminu za t = 4 s? 25. Za koje vrijcrne tije]o rnase m ~~ 2 kg stigne u podnozje klizeCi niz stymn Tavan sa visine h = 5, m, nagibnog ugla j3 = 30°, ako niz strmu ravan nagibnog ugla 0: =)15°, klizl ravnomjerno? 26. N a horizontalnoj povrsini nalaze se dvije jednake kocke masa M. Medju njihje naslonjen klin mase m sa uglom nagiba pri vrhu 2a. Koeficijent t.renja izmedju kocki i podloge je 1-'. Koliko je ubrzanje kocki, ako se zanemari trenje izmedju klina i ivica kocki?

Dinarnika translatornog kretanja-l

21. N a tijelo mase m, koje se krece po horizontalnoj podlozi brzinorIl pocnu istovremeno da djeluju, paralelno sa podlogom, sile ifI i F2 , koje zaklapaju uglove 0:1 i 0:2 sa smjerom pocetne brzine

5

j

1.5

1

27. Idealno elasticna kuglica mase m udari u idealno elastican ravan zid brzinom {/1 i od njega se odbije brzinom V2. Kolika je promjena impulsa (koliCine kretanja) kuglice: a) kada kuglica udari u pravcu normale i b) kada kuglica udari pod izvjesnilIl uglorn u odnosu na normalu? 28. Vagon-platforrna mase M = 4000 kg na kome se nalazi covjek -mase -m--= -80 kg, krece se bez trenja po horizontalnom pravom kolosijeku brzinom Vo = 36 km/h. Kolika ce biti promjena brzine vagona, ako covjek otpocne da trci po njemu brzinom VI = 6 m/.s u sllljeru suprotnom od smjera njegovog kretanja, a zatim iskoci. 29. KreeuCi se brzinomvo = 400 m,j s granata se u jednom trenutku raspadne na dva jednaka dijela, pri cemu svaki od njih

i

Zkon

0

odrZanju irnpulsa

6

GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

1. 7.

DINA.MIKA TRANSLATORNOG KRETANJA-2

7

30. Gumeni camac mase ml se krece od obale brzinom VI koja sa obaloln zaklapa ugao 0:. U carnac sa obale uskoci covjek mase m2 brzinom Vz u horizontalnom pravcu, normalno na ohalu. Odrediti vektor brzin€ camca sa covjekom. 31. Raketa cija je masa na pocetku kretanja Mo (kg) krece se izbacujuCi produkte sagorijevanja brzinom Vo (u odnosu na raketu). Brzina smanjivanja mase rakete usljed izbacivanja gasovaje dm/ dt = -fO (kg/s). a) Izracunati ubrzanje rakete u pocetnom trenutku, zanemarujuCi sUu teze. b) Ako je brzina isticanja gasova Vo = 20 krn/ s, koliku rnasu gasa u sekundi je neophodno izbacivati za ostvarivanje reaktivne sile F = 105 kN? c) Napisati diferencijalnu jednacinu kretanja rakete. 32. KEzac stoji na ledu i drzi u ruci na ramenu kuglu rnase m = 5 kg. U jednorn momentu klizac izbaci u smjeru ispred sebe kuglu pod uglorn 0:: = 30° U odnosu na horizontalnu ravan, brzinom Vo = 10 m! s. Masa klizaca bez kugle je M = 75 kg. Kolikom brzinoll1 i u korn pravcu ce klizac da se pokrene l ako se zanemari sila trenja medju klizaljkama i ledom, kao i pomjeranje tijela klizaca Za vrijeme bacanja kugle?

kojoj putanja prelazi iz pravolinijske u kruznu putanju. Sva trenja zanemariti. 35. Dva tijela klize po horizontalnoj podlozi bez trenja u istorn pravcu i smjeru i imaju mase TTI,I ::-...::: 0.1 kg i m2 = 0.2 kg i brzine VI = 1 m/ s i V2 = 0.2 m/ s. Na prvo tijelo rnase'ml pricvrscena je elasticna opruga zanemarljive,nlas~, Tijela S(J poslije izyjesnog vremena sustizu i sudare. Kolicna kretanja sistema u trenutku sudara iznosila je K = 0.14 kgrnj s. Izraeunati: kineticku energiju sistema prije sudara, brzinu sisterna u trenutku sudara, maksimalnu potencijalnu energiju opruge pri sudaru, kao i brzinu tijela poslije sudara. 36. TijeJo je podvrgnuto dejstvu sile oblika P = - kif. Koliki se rad izvrsi ako se tijelo pomjeri iz polozaja Xl = 2 em u polozaj x, = 5 em od ravnoteznog polozaja. Konstanta krutosti opruge ima vrijednost k = 16 N/m. 37. Neutron mase m krece se brzinom v i udari u nepokretno jezgro n puta vece rnase. a) Odrediti koliko se puta smanji kineticka energija neutrona i za koliku vrijednost se smanji brzina pri sarno jednom centralnom idealno elesticnom sudaru. b) Odrediti brzinu neutrona i jezgra poslije sudara, ako se pri sudaru neutron rasije pod uglom- a. 38. Alfa-cestica leti brzinom Vo (va < c), rasijava- se na jezgru mase M. Ugao izmedju pravca kretanja alfa-cestice do sudara i pravca uzmicanja jezgra iznosi rp. NaCi brzinu jezgra.

1.6

1.7

krene po pravcu koji sa prvobitnim pravcem kretanja granate, zaklapa ugao 300. Odrediti vektore brzina parcadi granate? Nacrtaj vektor iInpulsa sistema poslije eksplozije.

Zakon

0

odrzanju energije

33. Za kraj uzeta duzine L = 1 m, vezan je teg, i, u pocetnorll trenutku, uze je postavljeno u takav polozaj da sa vertikalom zaklapa ugao rzinoID, za vrijeme t = 0.1 minut. Ako kapljica nosi 5 elementarnih naelektrisanja, koliko elektrostaticko polje treba ostvariti medju plocama kondenzatora da kapljica moze da miruje (lebdi) u pprostoTu? Koeficljent viskoznosti vazdu,ha je 1.8 . 10- 5 Pas, zapreminska masa ulja je 900 kg(m', a vazdubaje 1.2 k/grn'. 133. Elektroni dobiveni terrnoelektrollskorn ernisijom sa katode: ubrzavaju se jednosrnjernim naponom U = 260 V i poslije toga ulijecu normalno u homogeno elektrostaticko poljc [ izmedj u plo~ ca ravanskog kondenzatora. L d Koliki je intenzitet elektro~ statickog polja {, ako elek~ + troni 'padaj u na ekran u u tacku y = ~5 ern, a linearne dimenzije sistema za skretanje S11 L = 10 ern i d = 5 ern (vidi sliku)? 134. Elektroni sirokog spektra energije ulaze 11 homogeno stacionarno magnetno polje indukcije B = 5.10- 2 T, pod uglom 0= 30° (vidi sliku). Kolika je e~ nergija elektrona koji lzlijecu kroz drugi otvor koji je uda~ !jen 5 em od prvog otvora? Koliko treba da bude mini~ malno rastojanje izmedju ploca da ovi elekLroni ne udare 11 gornju plocu? 135. Dokazati da u hOITlOgenOITl stacionarnom polju intenziteta magnetske indukcije B 1 kineticka energija naelektrisane cestice ostaje

27

L...--. ___ ._.X!?. __ ~_. I

137. Izracunati skretanje elektrona u ukrstenoln stacionarnom elektricnorn i magnetskom poljn. Elektroni ulijecn u ukr:lteno polje pocetnom brzinorn Va. Pokazati da je ovo skretanje zbir skretanja elektrona u sarnom elektricnom i sarnom. magnetskom. polju.

-----------------

138. Maseni spektrolnetar prikazan je na slid. Rastojanje izrIledju izlaznog procjepa 8 1 i ulazIlog procjepa 8 2 na instrumentu za registraciju jonske struje je L = 50 em. Homogeno stacionarno Inagnetsko polje indukcije B 0.05 T djeluje u naznacenom srnjeru. Ako se napon izmedju ploea kondenzatora linearno nlijenja sa vremenOffi, maksimalne vrijednosti jonske struje se detektuju u trenucima t1 i t 2 , kad su elektricna polja jaCine {, =15 kV i {2=60 kV Pod pretpostavkom da su ispitivani joni jednostruko naelektrisani odredi nj ihove mase.

a

1m

I !';>

1m.

Snop.pozifivnih Jond

.~

nepr~mijenjena.

136.

Monoenergetski elektronL ulijecu kroz procjep 8 1 u ho:""-

-,

28

1.20

GLAVA 1.

ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

Osnove relativisticke teorije

139. Odredi vlastitu duzinu "tapa ako je u laboratorijskom sistemu refercncije njegova brzina v = c/2, duzina L = 1 m i ugao izmedju stapa i pravca kretanja a = 30°. 140. ,u-mezoll, kre(:uCi se brzinoIn v = 0.99 c preleti od svog mjesta radjanja do tacke rasp ada rastojanje L = 3 km. Odredi: a) Vlastito vrijerne zivota tog mezona! b) Rastojanje koje preleti rnezon s njegove tai'ke gledista. 141. Sistem 5' se krece u pozitivnom smjeru X-ese sistema S ~ brzinom v, pri cem,u se ose X i X' poklapaju. Neka su u momentu poklapanja koordinatnih pocetaka 0 i 0' pokazivanja satova obaju sistema u tim tackama jednaka null. NaCi brzinu prernjestanja tacke u sisternu S 1 u kojo] je pokazivanjc satova obaju sistcm.a za citavo vrijeme jednako. 142. Dvije cestice nalijecu jedna na drugu brzinarna VI = 0.5 c i V2 = 0.75 c. N aCi relativnu brzinu druge cestice u odnosu na prvu cesticu. 143. Cestica se u 8 sisternu krece brzinorn u pod uglom (Y 11 odnosu na X-osu. NaCi odgovarajuci ugao u sistemu Sf, koji se premjesta brzinom v u pozitivnorn smjerll X-ose, ako se ose oba sisterna poklapaju. 144. ZaITllsljena kosmicka raketa poCinje da se krece konstantnim u brzanjem 11/ = 10 9 u inercijalnim sistemima refcrencije, vezanim u svakom momentu sa raketom. Pogon traje po zemaljskom vrernenu t = 1 godinu. Odrediti za koliko se procenai:,a razlikuje brzlna rakete od brzine svjetlosti na kraju vreluena t i predjeni put za to vrijerne. 145. Dokazati da je transfonnacija frekvencije za relativisticki longitudinalni Doplerov efekat kod svjetlosti data relacijorn:

(1 -

w

(3

V--~ I+{!

(! =

v e

gdje je 1) brzlna kojom se krece izvor svjetlosti u odnosu na prijemnik. 146. Po nekoj pravoj krecu se u istom smjeru po~matrac brzino!:n VI = c/2) a ispred TIJega lzvor monohromatske svjetlosti bTzinom

1.21.

TOPLOTNO ZRACENJE

29

V2 = 3/4c. Sopstvena frekvencija svjetlosti je woo NaCi frekvenciju svjetlosti koju mjeri pOSlnatrac. 14-7. Kojorn brzinom se mora kretati vozilo da hi crvena svjetlost sernafora, talasne duzine 700 run, presla u :telenu svjetlost talasne duzine 550 nrn'? 148. Koliku je brzinu neophodno saopstitj tijelu da bi njegova zaprerninska masa porasla. za 10%? 149. Izracunati irnpuls protona u A1 eV/c, gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu, ako je kineticka eIleTgija protona Ek .~, 5001\1 eV. 150. U hornogenom elektricnom polju jaC.ine {o~lO kV / em poone se kretti elektron. Kroz koliko vremcna c.e njegova kincticka energija biti jednaka rnoc2, gdje je rno masa mirovanja elektrona? 151. Izracunati ubrzanje elektrona koji se krece duz silnica homogcnog clektricnog polja E =25 kV / em,) u momentu kada je njegova kineticka energija 0.5 'moc 2 , gdje je rno rDasa rnirovanja elektrona. 152. Cestica mase rnirovanja m,o pocinje u trenutku t -:: : ;- 0 da se krece pod dejstvorn statue sile F. NaCi zavisnost brzine i puta od vrem_ena.

1.21

Toplotno zracenje

153. Pokazati cIa 8U spektralna ernisl0na snaga apsolutno crnog tijela Ev i spektralna gustina energije zracenja 'W v povezane relacijom c

Ev

=-w

4

v

NaCi veZll izmedju ukupne emisione snage apsolutno crDog tijela E i ukupne gustine energije zra.cenja w. 154. Da bi izveo svoju formulu za spektralnu gustinu energije zracenja Plank je pretpostavio da atomi iii ITlolekuJi u CVTstom tijelu mogu da 08ci1u.1u sarno tako da posjeduju odrcdjene vrijednosti energije oscilovanja koje iznose 0, £, 2c) 3c, ... Prerna tome, kada takav oseilator emituje iii apsorbujeenergiju u vidu elektromagnetnog zracenja, onda i taj emitovani ill apsorbovani iznos energije mora biti cjelobrojni urIlnozak najrnanjcg iznosa E; koji se naziva kv~nt energije oscilov(t,nja. Na osnOVll ovih pretp?sta.vki izvesti Plankovu forillulu za spektralnu gustinu cnergije zracenja apsolutno cr·nog tijela i zakljllCitl cemu treha da bude jednako c.

CLAVA I. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

30

1.23. ATOMSKA FIZIKA

31

155. KoristeCi Plankovu formulu za spektralnu gustinu energije zracenja IlaCi izraz za spektralnu emisionu moe apsolutno crnog tijela na temperaturi T. Izraziti je u zavisnosti od frekvencije v i talasne duzine ).. Nacrtati ih za tri razliCite temperature T, < T, < T 3 • 156. PolazeCi od Plankovog zakona zracenja apsolutno cmog ti-

N a osnovu ovih podataka nacrtati grafik na milimetarskom papiru i sa njega odrediti Plankovu konstantu i izlazni rad elektrona iz rnetala koji je koriiiten u eksperimentu. Odrediti iste velicine metodom najmanjih kvadrata. Uporediti ih sa onim odredjenim sa grafika.

jela izvesti: a) Vinov zakon pomjeranja,

161. Kvant X-zracenja talasne duzine .\ = 0.1 nrn rasijava se na slabo vezanom elektronu atorna rnanjih rednih brojeva, pri. cemu produzava da se krece pod uglorIl e = 90(;. Izracunati energiju koju prirni elektron i ugao pod kojim produzi da se krece nakoll sudara. 162. Rendgensko zracenje talasne duzine ..\. = 0.004 nrn rasijava se na grafitu. Odrediti impuls fotona koji se rasije pod uglom e = 30 0 i kineticku energiju uzrnaklog elektrona. Da Ii u rasijanorIl zracenju pod titn uglonl ima zracenja sa talasnorn duzinom jednakom upadrlOIrl zTaeenju?

b) Stefan-Bolcrnanov zakon i c) izracunati Vinovu i Stefan-Bolcruanovu konstantu. 157. Metalno vlakno precnika d = 0.01 ern nalazi se u evakuiranom balollu. Propustanjem stalne istosmjerne struje temperatura mu se odrzava konstantnom T = 2500 K. Specifieni otpor metala od koga je napravljeno dakno je p = 2.5· 10- 6 Om. Kolika jacina struje protice kroz vlakno 1 ako snlatramo da zraCi toplotnu energiju kao apsolutno crno tijelo. Gubitke toplote provodjenjem zanemariti.

1.22

Fotoelektricni i Korn.ptonov efekat

158. Cista povrsina cinka obasja se ultraljubicastorn svjetloscu talasne duzine ).. := 25:).7 nrn (jedna linija iz zivinog spektra). Ako je izlazni rad elektrona kod cinka _~- =.' 4.3 eV) kolika je maksirnalna energija enlitovanih fotoelektrona? Koliki je napon zaustavljanja takvih fotoelektrona? 159. Maksirnalna talasna duzina svjetlosti koja moze da izazove fotoelektricni efekat na metalnonl natrijuIDu je Arnax = 545.0 nm. a) Odrediti rnaksirnalnu brzinu izbijenih elektrona iz natrijurna, ako se on abasja svjetloscu talaslle duzine ). = 200.0 nrn. b) Koliki je zakocni napon za fotoelektrone izbijene iz natrijuma pod uticajem te svjetlosti? 160. U tabeli Sll navedcni eksperimentalni rezuitati mjerenja zakocnog napona za fotoelektrone koji se izbijaju pod uticajerll svjetlosti talasne duzine koja odgovara glavnirn linijama u spektru zive:

,,

I

Talasna duiina

(nml ___ -?akocni napon (V)

I

5461492 I 436

I 0.40 I 0.60

0.90

I 369 1.20 11.50 405

313 2.10

163. Kada se fotonirna talasne duzine ). = 2.4· 1O~3 nm bornbarduje materijal za rasijavanje, registruje se zracenje sa promijenjenom talasnom duzinom pod uglom 0 = 60 0 U odnosu na kretanje upadnih fotona. Izracunati:

a) Talasnu duzinu fotona rasijanih na slabo vezanim elektronimal b) U gao uzmaka elektrona. 164. U eksperimentu sa rasijanjern X-zracenja, upotrijebljeni su fotoni energije E j = 0.200 M-e1i. Rasijani fotoni sa prornijenjenom talasnom duzinom registrovani su pod uglom 0 = 90° u od~osu na srnjer upadnih fotona. Kolika je energija (u MeV) rasijanih [otona i uzmaklih elektrona'! Razrnotrite da Ii se u tom slucaju opaza vazenje zakona 0 odrzanju energije?

165. U eernu se razlikuje rasijanje fotona elektronirna od rasijanja fotona protonima? Koliki bi bili pomaci talasne duzine ,-zracenja (). = 0.2· 1O~3 nm) pIi rasijanju protonima i slabo vezanim elektronirna pod uglom e = 90 0 ?

1.23

Atorn.skafizika

166. a) Koristeci Borov model atorna i Borove postulate izvesti lzraz za racunanje --i izracunati..- poluprecnike prva tri stacionarna stanja!

I I

32

GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

b) Kolike su periferijske brzine kretanja elektrona na tim putanjarna? c) Koliko se rar,likuju ugaone brzine elektrona U osnovnorn i prvom pobudjenom stanju? d) Kolike 811 kineticka i potencijalna energija (u eV) atoma vo--donika kada se on naJazi U osnovnom kvantnorn stanju? e) Kolika je ukupna energija aloma (u eV)? f) Kolika je milliumlna energija (u eV) potrebna za jonizaciju atoma vodonika U osnovnom stanju? Smatrati da je rrlasa jezgra mnago puta veca od mase elektrona (m J beskonac:na). 167. Monohrornatska svjetlost nepoznate talasne duzine pada na atome vodonika koji se nah1.ze

U OSIlQVnOrIl.

kvantnom stanju. U

ernisionom spektru vodonika koji se dobiva poslije interakcije fotena sa atomima vodonika_ javlja se ukupno sest spektralnih linija. Odrediti talasn€ duzine ovih spektralnih linija i energiju fotona upadne svjetlosti. HiS. Svjetlost od cijevi za praznjenje u kojoj se nalazi vodonik pada normalno n3. difrakcionu re3etku koja ima 590 proreza na 1 m.rn. Pri tome se prvi difrakcionj maksimum 7,a Hex (crvena linija u Balmerovoj seriji) nocl pod uglom 0 = 23°. Odrediti: a) Talasnu duzinu te svjetlosti. b) Ridbergovu konstantu. 169. U atomu vodonika elektron prelazi iz stanja Cija je energija veze Eli = 0.54 el/ u stanje Cija je energija pobudjivanja Ee.x 10.2 eV. a) Odrditi kvanlne [yrojeve koji odgovaraju Qvim stanjima. b) Izracunati taiasnn duzinu emitovanih fotona! c) Kojoj spektralnoj seriji pripada ta talasIla duzina? 170. Pri n(-celasticnorD sudaru elektrolla Inase m sa atomom vodonika IDase M koji mirllje, atoTn prelazi u pobudjeno stanje, e.ija je energija za LiE- vera od e.nergije osnovnog stanja.

a) Dokazati da minimalna kineticka energija elektrona ze biti odredjen 174. Svjetlost iz cijevi za praznjenje u kojoj se nalazi vodonik obasjava fotokatodu.

. a) Odrediti razliku kinetickih energija elektrona koji nastaju pod deJstvom svjetlosti Iinija Ha i H~. b) U kakvoj je vezi ova razlika energija sa jednom od iinija u PaSenovoj seriji?

1.24

N uklearna fizika

175. Aktivnost nekog preparata umanji se 71 = 2.5 puta za t = 7

dana. a) Izvesti zakon radioaktivnog raspada! b) NaCi period poluraspada datog preparata. 176.-"Radioaktivni natrijum llN ([25 se raspada emitujuCi {3-cestice. Period poluraspada natrijuma je T 14.8 sati. Odrediti broj atorna koji se raspadnu u 1 rng natrijllma za 10 sati.

~77. Odrediti masu oiova Pb"(l6 nastalog radioaktivnim raspada238 njem 1 kg. Cistog , od nastanka Zernlje (prije t= 2.5.10 9 godina), ako Je VTlJeme poluraspada uranovog izotopa T = 4 ..5 . 109 godina.

r.:

35

GLAVA 1. ZADACI ZA AUDITORNE VJEZBE

34

178.Dat je sljedeCi radioaktivni niz: 38

5 r90

f3-~~~_ .., 39 T = 28god

f3= __

yOO _ _ _

T = 64.2sata

(stabilan)

U trenutku t = 0 izdvojen je Cist preparat stroncijurna 5r rnasa mSr

=

9o

Cija je

1 rng. Kolika je rnasa cirkoniju.rna. Zr90 dvije godine

Glava 2

posilJe

izdvajanja stroncijuma? 179. Radioaktivni element, Cija je konstanta radioaktivIlog raspada ..\. stvara se konstantnom brzinom q. U pocetnom trenutku t = 0 radioaktivni element nije postojao (No = 0). Dokazati da je broj radioaktivnih atorna poslije vrernena t, koje je jednako periodu poluraspada T, jednak polovini ravnoteznog broja radioaktivnih

Zadaci za kontrolisano ucenje

atoma.

180. Izrai'unati energetski efekat Q nuklearne reakcije

2.1 Da Ii je reakcija egzoenergetska ili endoenergetska ? 181. Alfa cestica sa kinetickorD energijonl Ek = 7 MeV elastic no se rasije na jezgru L£6 koje je bilo u stanju rnirovanja. Odrediti kineticku energiju uZIIlaklog jezgra ako je ugao medju pravcirna kretanja poslije sudara B = 60° 182. Elektricna snagajedne nuklearne elektricne centraleje Pol = 100 MW. Koeficijent korisnog dejstva nuklearne elektrane je 1) = 25%. Koliko se cistog goriva U 235 utrosi u toku svakog sata rada nuklearne elektrane?

Kinematika translatornog kretanja

1. Tijelo lZVTsi dva uzastopna, po brojnoj vrijednosti jednaka pomjeranja, brzinarna VI :::-.::: 20 mj s pod uglom 0::] = 60° i V2 = 40 mj s pod uglorn "" = 1200 u odnosu na zadani smjer. Odrediti srednju brzinu . /!lie!!. v ~, 23.09 m/8, f3 = 900 Dva broda se krecu po rnirnoj je,erskoj vodi brzinarna V, = 36'1dh/h i V2 = 72 km/h pod uglorn '" = 30 0 jedan prerna drugorn.

'.I 2.)

Odrediti brzinu prvog broda U odnosu na d~rugi, a" zatim brzinu drugog hroda U odnosu na prvi. ZakljuCi! \ Rjes. V,2 = V21 = 104.7 km/h, V12 = ~-V;, 3. Motorni camac se krece brzinom v = 10 m/ s U odnosu na vodu u rijeci pod uglorn Q = 1200 u odnosu na srnjer njenog toka. Ako je brzina vode u rijeci, u odnosu na obalu v, = 4 km/h, odredi rczultujucu brzinu camca U odnosu na ohain. Rje!!. Vr = 10.68 m/ s, f3 = 117,92° 4. Posmatrac koji u trenutku prolaska voza stoji pored njegovog prednjeg kraja, konstatovao je da je prvi vagon prasao pored njega za vrijerne t = 4 8. Koliko ce se dugo pored njega kretati n-ti ( 10-ti ) vagon? Kretanje voza srnatrati jednoliko ubrzanim . Uzeti da je prvi vagon lokornotiva, iste duzine ka:o~ i vagoni. Graficki prikazati

36

CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

2.2. KINEMATIKA OBRTNOC KRETANJA

2.2

v(t) i 5(t) za to konkretno kretanje, ako bismo uzeli da je duzina vagona L = 15 m. Rjd. t = O.SI 8 5. Uz strmn ravan gurnu se kolica. Na rastojanju S = 30 em od pocetka puta kolica su bila dva puta: kroz 1 sekundu i kroz 2 sekunde od pocetka kretanja. Odrediti pocetnu brzinu i ubrzanje kuglice smatrajuCi ga konstantnim. ~"@ Tijelo sa pocetnom brzinom Vo = 10 m/ s poene da 5e krece jednoliko usporeno i zaustavi 5e presavsi put Sz = 20 m. a) Koliko je usporenje tijela? b) Koliko je vremena potrebno za zaustavljanje tijela? c) Nacrtaj grafik zavisnosti v(t) i 3(t)! Rjd. a = 2.5m/3 2 , t z = 48

e

1

7. Covjek koji 5e nalazi u sobi na petom spratu vidi kako pored njegovog prozora proleti odozgo saksija sa cvijecem. Rastojanje 2 m, jednako visini prozora saksija proleti za 0.1 s. Vis ina jednog sprata je 4 m. UzimajllCi da je g ,= 9.81 ml 3 2 , odrediti sa kojeg je sprata pala saksij a?

Rjeif. a = 63.4°, tk = 0.18vo (s) 10. Voz se krece po krivini poluprecnika krivine r = 400 rn pri cemu je njegovo tangencijalno ubrzanje at = 0.2 mj 8 2 . Odrediti njegovo norrnalno i totalno ubrzanje u trenutku kad je njegova brzina 11 = 10 mls. RJeii. an = 0.25 ml 8', a ~" 0.32 ml8'

Kinelllatika obrtnog kretanja

11. Automobil se krece brzinorn Vo = 60 km/h. Poslije pocetka kocenja on se kretao pravolinijski sa promjenljivim usporenjem i zaustavio se nakon 3 sekunde. Za to vrijeme je presao put S = 20 m. Odrediti srednju vrijedpost uf;aone brzine i ubrzanja tockova automobil a za vrijeme kocenja. Poluprecnik toi'ka je 0.23 m. Rjes. W M • = 36.23 radjs, a Br = 24.15 radj 8 2 12. Pri krllznom kretanju materijalne tacke radijus vektora r = 0.8 m opise ugao = 1500 , pri cemu joj se periferijska brzina promijeni od v, = 0.4 m/8 do "", = 1.5 m/8. Odrediti tangencijalno ubrzanje tacke na tom putu ako se zna da se brzina na tom putu ravnomjerno povecavala. Rjes. at = 0.5 m/8 2 13. Neko tijelo poCinje da se obrce konstantnirn ugaonim ubrzanjem a :-::: 0.04 radj 3 2 • Kroz koliko vremena, od pocetka obrtanja, ce totalno ubrzanje bilo koje tacke tijela biti usmjereno pod uglom 76° U odnosu na srnjer njene brzine? Rjd. t = 10 s

Rjd. va = 0.45 ml s, a = 0.3 ml3 2

Rjd. n = 10 ~) Lopta pacine na raVIlU povrsiu-q. sa visine 20 rn i odskoei na visinu 8 m. a) Kolika je brzina lopte neposredno prije sudara sa povrsinom? b) Koliko je vremena proslo od momenta kad je pocelo padanje do dostizanja najvise tacke poslije odskoka? c) Kolika je brzina lopte neposredno poslije odskoka? Rjes. a) v = 19.81 mis, b) t = 1.28 3 , c) v.o= 12.52 rn/s 9. Pod kojim uglom u odnosu na horizontalnu ravan treba upraviti mlaz vode da hi dostignuta rnaksimalna visina hila jednaka dometu? Koliko je tada vrijelne kretanja mlaza kroz vazduh?

37

14. Tacka A se nalazi na obodu tocka radijusa r = 0.5 m koji se kotrlja bez klizanja po horizontalnoj povrsini brzinom Va = 1 mls. NaCi:

a) moduo i smjer vektora totalnog ubrzanja tacke A,

I t

!"

I I I

.1

J /~

b) ukupni put 5 koji predje tacka A izmedju dva uzastopna dod ira s povrsinom. Rjel!. a) a=2m/s',(3=0,b) 5=3.14m 15. Rotor elektromotora koji se vrti ugaonom brzinom W = 314 radj 8, nakon iskljucenja vrti se jednoliko usporeno i zaustavi nakon 1680 obrtaja. Koliko je ugaono usporenje rotora? R.ieS. a = 4.67 rad/8' 16. Tocak koji irna 12 jednako udaljenih paiaca, za vrijeme obrtanja se fotogralise sa ekspozicijom 0.04 s. Na snimku se vidi da se svaki palac za to vrijeme obrnuD za polovinu ugla izmedju dva susjedna palca na tocku. N aCi ugaonu· brzinu tocka. Rjd. w = 6.54 radl3 17. Mali teg opisuje krug radijusa 5 ern krecuCi se konstantnirn tangen~fjalnim u brzanjem at = 0.05 mj 8 2 • Cernu je jednaka perifer-

38

GLAVA 2.

ZADACI ZA KONTROLISANO UC:ENJE

ijska brzina tega na kraju petog obrta? Kolika je njegova ugaona brzina i ugaono ubrzanje u tom trenutku ? RJeif. Vt = 0.396 mis, w = 7.92 rad/s, IT = 1 rad/s' 18. Kamen se baci pod uglorn Q = 60 0 prerna horizontali, pocetnorn brzinorn Vo = 19.62 m/ s. Koliko je norrnalno, a koliko tangencijalno ubrzanje kanlena nakon 0.5 S od izbacivanja ? RJei3. an = 6.18 m/ S2, at = 7.62 m/ s'

2.4.

GRAVITACIJA

39

ako se poslije sudara tijelo m2 odvoji od petlje na visiR ni h = 1.125 m, a prvo tije10 vrati nazad po zIijebu, a zatim ponovo kliznuviii, odvaja se od petlje u istoj tacki kao i mz? Trenje zanemariti. RJeif. H = 32h-!j(m, - mI)2 = 5.25 rn rn. l

2.3

Dinalllika translatornog kretanja

19. Tijelo mase rn = 10 kg podiie se polagano (bez ubrzanja) po zlijebu visine h = 3 m i duzine osnovice b = 6 m. Znajuci da je koeficijent trenja izrnedju tijela i zIijeba !1 = 0.2 odrediti: a) rad spoljasnje sile (vui'ne sile), b) rad sile teile, c) rad sile trenj a i d) rad sile normalne reakcije. RJeil. a) Av = 412 J, bJ AG =··294.3 J, cJ A" = -117.7 J i dJ AR =0 20. Dvije kugle masa rrI-I = 2.5 kg i m2 = 1.5 kg krecu se jedna prema drugoj brzinama VI = 6 Tn/ s i V2 = 2 m/ s. Odrediti: a) brzine kugli poslije sudara, b) kinetii'ke energije kugli prije i poslije sudara i c) energiju koja se utrosi na deformaciju kugli pri sudaru. Sudar smatrati centralnim idealno neelasticnim. Rjes. a) v = 3 mis, b) Ek 48 J, E~ = 18 J e) Q = 30 J 21. Dva tega masa Tn, = 10 kg i rn2 = 15 kg objeseni su na neistegljivu Iaganu nit duzine L = 2 m, tako da se dodiruju. Manji teg se otkloni za ugao 0: = 60° i pusti. Na koju visinu h, U odnosu na ravnotezni polozaj sistema, ce se popeti tegovi poslije sudara? Sudar smatrati centralnim, idealno elasticnim. RJ·eS. h, = 4 em, h2 = 64 em 22. Tijelo mase = 0.1 kg pustimo daklizi niz kosi zIijeb, koji prelazi u l)rnTtvu petlju" poluprecnika R = 0.75 ITL U najnizoj tacki ono se idealno elasticno su.dari sa tijelom .rnase· -rnz = 0.30 kg koje je' mirovalo (vid\ sIiku). Sa koje visine je pusteno da klizi tijelorr",

m,

2.4

Gravitacija

23. Tanak homogen stap duzine L = 2a i mase M nalazi se na rastojanju d = 2a od cestice mase m koja Ieii na pravoj koja prolazi normalno kroz njegov centar. a) Naci intenzitet sile F kojom stap djeluje na cesticu. b) Razmotriti slucaj d » L c) Uporediti sHu F sa silom F' sa kojom bi djelovale rnaterijalnc ta&.

a,

I

HZ,

a2

1

Ek2 =J~::~:)2 = 1:_27,

vl-prva' kosmicka brzina vTperiferijska brzina tacaka na povrsini Zernlje

= 2.8.10- 3

kgm' d) 1 = mR', e) 1) I

=

~mR2, 2)

0.0034

)' = .!..mR2

0.0006

31. Na masivni nepomicni kotur mase m'l i poluprecnika r namotana je lagana nerastegljiva nit, koja je jednirn krajern vezana za jednu tacku na obodu kotura, a na slobodni haj je privezano tijelo rnase m. U trenutku t = 0 sisteIIl se prepusti samOIIl sebi i on poene da s'e krece. NaCi moment koliCine kretanja sisterna u trenutku i od pocetka kretanja. Predstaviti na .crtezu vektor rIlomenta koliCine kretanja sistema U odnosn na osu oko koje se obrce kotur.

28. Satelit bi trebao da se krere u ekvatorijalnoj ravni Zernlje u blizini njene povrsine po kruznoj putanji u smjeru) ili u suprotnom . smjeru ad njenog abrtanja ako sopstvene ose. NaCi , u sistemu referencije vezanom za Zernlju, koliko puta je kineticka energija satelita u drugom shicaju veca od one u prvom.

RJes.

29. Sm,atrajuCi daje gravitaciono polje Mjeseca na mjestu gdje se nalazi Zernlja nehomogeno, dati objaSnjenje kako se pojavljuju plirna i osjeka.

7

a, 0.,

41

a) Tankog homogenog stapa u odnosu na osu koja je norrrHllna

Ep(O) = -21fp/mR" Ep(O) = %Ep(Rz) 26. Data je homogena kugla mase M i poluprecnika R. NaCi

,9(r)

2.5. DINAMIKA ROTAClONOC ImETANJA

5

R

0

..

Jeso

rnz

L

~ 2:m(:m+:md ~ 2:m+:m1

rg

t

32;-- U sistemu °kao na slid poznate su mase tij"ela rnl = 4kg i 2kg, koeficijent trenja /1 = 0.1 izmedju tijela rnl i horizontalne

42

CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

podloge, kao i masa kotura m = 10 kg, koji mozemo smatrati homogenim diskom. Nit se ne kHze po koturu. U trenutku t = 0 tijelo m2 pocne da se spusta. ZancmarujuCi masu niti i trenje U osovini kotura, naCi rad sile trenja koja djeluje na tijelo ml za vrijeme t = 5 S od pocetka kretanja. Kolika je kinetic-

m,

ka energija sistema u tom

2.6. IiIDROS'TATIKA I IIIDRODINAMIKA objeseni su u jednoj istoj tacki A, oko koje mogu slobodno oscilovati. Duzina maternatickog klatna je jednaka duzini stapa. Kuglica klatna se otkloni u stranu tako da se podigne na visinu h u

43

.~

L

odnosu na svaj najnizi palazaj. Aka se kuglica pusti ana se neelastiCno sudari sa stapom. Kako ce se kretati kuglica

..

m

-':'--.-.~.

i donji kraj stapa poslije sudara i na koliku visinu ce se podiCi.

trenutku? Koliko je smanjenje potencijalne energije sistema? Smatrati da tijelo

m,

ml ostaje

stalno na horizontalnoj podlozi i da nema trenja u osovini kotura kao ni sa vazduhom. '

Rjd.

Rjes. Ii = (2rn+1I)(~hm+M) 35. Rijesiti prethodni zadatak pretpostavljajuci daje prije sudara bio otklonjen stap ( njegov donji kraj podignut za h). 3M'h R- , f ]CS.

~I

=

2(3m+Mr'~

36. Sa jedne iste visine strme ravni istovremeno pocnu da se kotrljaju homogeni valjak i kugla jednakih poluprecnika. a) Koje tijelo ce irnati vecu brzinu na nekoj datoj visini? b) .Koliko puta ? c) Koliko puta ce brzina jednog tijela biti veca od brzine drugog u datom trenutku? RjcS. a) kugla , b) Vk = V11._14'v v, c)"-k = v" 14

I,

33. Oko horizontalne ose moze slobodno (bez trenja) da se vrti poluga mase m = 1 kg (vidi sliku). Na krajevima po luge smjestene 8li tackaste mase ml = 0.2 kg i rn2 = 0.3 kg. Prepusten sam sebi sistem prelazi iz horizontalnog u vertikalni polozaj.

o m,(t==+===~====3+m, L,

L~

Koliku c~ brzinu imati masa m2 u najnizoj tacki putanje, aka je L1 = 0.2 m I L2 = 0.8 m.

Rjes. v = Lzw,

w

=

V2~~"

V

= 2.16

m/s

34. Matematicko klatno mase m i stap rnase M (vidi sliku)

2.6

Hidrostatika i hidrodinamika

37. U spojenirn sudovima se nalazi ziva. Povrsina presjeka jednog kraka je cetiri puta veca ad povrsine presjeka drugog. U uski krak se nalije stub vode visine Ii = 70 em. Za koliko se podigne ziva u sirern, a spusti u uzem kraku U odnosu na prvobitni polozaj. Zapreminska rnasa vode je Po = 103 kg / m S , a zive P = 13.6.103 kg / m 3 • Rjes. hI = 'i¥!J1 H = 4.1 em 'P 38. Pravilan drveni cilindar pliva na povrsini vode take da se u vodi nalazi 0.9 njegove visine. Koji dio visine dEndra ce bit~ potopljen u vodu ako na vodu nalijemo sloj ulja koje potpuno prekrije cilindar. Zapreminska masa ulja je Po = 0.8.10 3 kg/m" a vode Po = 103 kg /m 3 •

Rjd. h,

= H /2

44

GLAVA 2.

ZADA.CI ZA KONTROLI5ANO UGENJE

39. Sa visine h = 1 m iznad nivoa miTne jezerske vode pusti se da slobodno pada mala sfeTna kuglica od materij-ala zapreminske 3 mase p = 920 kgjrn • Na kojoj dubini u vodi ce se zaustaviti ta kuglica? Koliko vremena ce se kretati kuglica kroz vodu? Otpor vode zanemeriti, a gustinu srnatrati poznatom.

· ' H = --:::I' h RJe5. .PO

~

=

.

-'

.'

2py'2ih

1L) m, t, = 2t = - - - = 104 s • • (po-p)g' 40. Kroz honzontalnu kapllaru unutrasnjeg poluprecnika r 1 mm i duziIie L = 2 ern koja se nalazi na boenoj strani otvorenog cilindricnog suda poluprecnika R = 2 em istice ulje koeficijenta viskoznosti 1] = 1.2 Pas i zapreminske mase p = 900 kg/rn 3 • Iz~acunati kolika je brzina Vl isticanja ulja kroz kapilaru, a kolika je brzina spustanja nivoa ulja. u cilindricnom sudu u mornentu kada je nivo ulja nad sredistem kapilare h .= 26 em. Smatrati da ne dolazi do zadrzavanja ulja na zidovima suda. R' .. afl h j , Jes. v] = 81}i- = 1.2 em s, v = "k2Vl = 0.3,10- 2 cm/s .

41. Iz cilindricnog suda vlsine h = 1 m i poprecnog presjeka povrsine S lstice voda kroz otvor na dnu. OtVOT na dnu je kruznog oblika povTsine 5, = cO / 400. Izracunati za koje vrijerne ce voda isteCi iz suda, ako je on u pocetku bio napunjen vodom do vrha. Kontrakciju mlaza fie uzimati 11 obzir. ·'·t~1./2h(2 RJes . . - s~ V -,; cO

~2) .- ", == 180

5

4.2. Na zidu suda sa vodom napravljena sujeda~ nad drugim. dva otvora svaki povrsine cO. Rastojanje medju otvorima je h. U sud se u svakoj sekundi ulije Q litara vode. N aci tacku presjeka mlazeva koji isticu iz otvora, ako je Q jednako zapremini vode koja u sekundi istekne kroz otvore. · .. x =."-n2 S2"h 2 Q' RJe5. - _ .., - y - - 4gh _ .L 4g,2 QZ, -- 4g82 8g

2.7

Oscilatorno kretanje

43. Kuglica vrsi harmonijsko oscilovanje duz X-ose, aka ravnoteznog polozaja x = O. Vlastita kruzna ucestanost oscilovanja je Wo = 4 rad/ s. U jednoID trenutku koordinata polozaja cestice je Xo = ~,25 rn, a projekcija njene brzine VOx = 1 m/s. NaCi koordinatu polozaja x i brzinu Vx ~estice nakon t = 2.4 s. Graficki prikazati zavisnost x, Vx i ax od vremena t.

2.7. 05CILATORNO KRETANJE

45

= -0.8 m.ls 44. N a krajeve opruge kao na sEci pricvrscena su dva tijela rnasa ml i mz. Ako oprugu rastegnerno; drzeCi za tijela i pustimo obje mase istovrerneno, nastace mz oscilatorno kretanje. Odrediti period oscilovanja sistema. Krutost opruge je k. Sva trenja, kao i otpor vazduha za~em.ariti.

RJes. x = -0.29 m,

Rje[;. T

=

Vx

27fyi~.. m = k'

.2'l1."'.L ffl.,j-+m.2

45. Ako bi se kroz Zemlju probio tunel, u nekom pravcu koji ne prolazi kroz centar (vidi sliku), i u njega, u tacki A postavilo tijelo mase m, m ono bi, ukoliko nema trenja, vrsilo harmonijske oscilacije. Dokazati to! A Zernlju smatrati homogenorn kuglom zapreminske mase p = 5.5.10 3 kg/m s Rotaciju ne uzirnati u obzir. Naci period j;ih oscilacija. · " F x = -si7rpmx, 4 RJes,

l' = . f'Fi .:= 84.5 m£n

V IP

46. Neka malo tijelo vrsi priguseno oscilovanje sa kruznorn ucestanoseu w = 25 rad/ s. NaCi koeficijent prigusenja /3, ako u pocetnom trcnutku brzina tijela iznosi Vo = 0, a njegovo pomjeranje od. polozaja ravnoteze r; = 1.02 puta manje od amplitude u pocetnom trenutku. RJes. f3 = -w tan a = 5.1 3- 1 47. Na oprugu ciju masu mozemo zanemariti objesi se teg, usljed (ega se ona istegne za .6..L = 9.8 em. Koliki ce biti period oscilovanja tega, ako ga malo gurnemo u vertikalnom praVCll ? Longitudinalni dekrement prigusenja je )" = 3.14.

Rjes. T = 21fJ D.gL

[1 ~ (,";:)'] = 0.7 s

48. Kada se kuglica mase m objesi na oprugu ona se izduzi za t:"L, Pod djelovanjem spoljasnje vertikalne gile, koja se mijenja po harmonijskom zakonu i irna a:tnplitudu Fo; kuglica vrsi prinudne . 'oscilacije, Logaritamski dekrernent prigusenja je A.. ZanemarlljuCi masu opruge, naCi kruznu ucestanost prinudne sile pri kojoj ce arn-

46

GLAVA 2.

ZADACI ZA KONTROLlSANO UGENJE

plituda pomjeranj;; kuglice biti maksirnalna. Kolika je ta amplituda?

2.9. NAUKA 0 TOPLOTJ. GASNI ZAKONI

47

gdje je f. dato u mikrornetrirna, t 11 sekundarna, x u metrim,a. Nab: a) Odnos amplitude pomjeranja cestica i talasn€ duzine. b) Amp litudu oscilovanja cestica sredine i njen odnos sa brzinom sirenja talasa. c) Amplitudu oscilovanja relativne deforrnacije sredine i njenu vezu sa amplitudom oscilovanja brzine cestica sredine. Rjeii. a) ~ = ak = 506 . 1O~6 b) a = 60 . 1O~6 m ' c~ 2r. . , w 1.77.10,.7 8

52. U sredini sa gustinom p siri se ravanski longitudinalni harmonijski talas. Brzina talasaje v. SmatrajuCi daje prornjena gustine sredine pri prolasku talasa /!"p < < p pokazati da je: a) prirast pritiska u sredini /!"p = "pv 2 ~;, gdje je ~ relativna deformacija sredine. b) Intenzitet talasa dat relacijom 1 = ,6,P2:,...." gdje je /:),.Pmaz amP" plituda oscilovanja pritiska. 53. Najednoj istoj normali na zid nalazi se izvor zvuka frekvencije Vo = 1700 Hz i prijemnik. Izvor i prijemnik su nepokretni, a-, zid se udaljava od izvora brzinom V z == 6 cmj.s. NaCi frekvenciju udara (otkucaja) koju ce registrovati prijemnik. Brzina zvuka je 340 m/ s. RJeii. V = v '+v~v", Vo = 0.6 Hz 54. Tackasti izotropni izvor zvuka zvucne snage P = 0.1 W nalazi se u centru supljeg cilindra poluprecnika R '~-::::: 1 rn i visine h = 2m. PretpostavljajuCi da zidovi cilindra potpuno apsorbuju zvuk naCi srednji fluks energije koja pada na bacIlu pavrsinu cilindra. RJd. .2t = 2.8 . 10.- 5 K-j 59. Srnjesa vode i leda, temperature to 0 DC, treba da se zagrije do temperature t3 = 50 DC dovodjenjem vodene pare temperature t2 100 "C. Masa vode je m, = 1 kg, a leda m2 = 0.5kg. Koliku masu vodene pare treba uvesti. Specificni toplotni kapacitet vode je 4186 J / kgK, specificna top Iota topljenja led a q, = 0.33 11,1 J / kg, a specificna topiota isparavanja vode qi = 2.26 M J / kg. R' " .d.t 3 - t q)( rn l+m"H-m.ZQl Jes. m3 q,-+c(tz t3) = 193 9 60. Kolika se koliCina toplote dovede masi led a od 0.5 kg koji se nalazi na temperaturi t = ~. 5 °C, da se prevede u paru pod normalrum atmosferskim prltiskom temperature tk = 100 GC. Specifieni t,oplotni kapaciteti vode i leda su C, = 4.19 kJ / kg I{ i C2 = 2.1 kJ jkgK, respektivno. Specificna toplota isparavanja vode je qi = 2.26 M J I kg i specificna toplota topljenja leda qt = 0.33 MJ j kg. R;"d. Q = mC2(O DC -t) +mg,-i-mC1(tk -0 DC) +mqi = 1.26 M J 61. KIipnom purnpom zapremine .6.. V = 400 ems vrsi se ispumpavanje balona zapremine V = 1 dm 3 • NaCi pritisak u rezervoaru poslije dvadesetog hoda pumpe, ako je pocetni pritisak Po 1.01 . 10 5 Pa. Proces ispumpavanja smatrati izotermnim.

._

( V )20

Ryes. P2D Po 1'+L>V = 1.21 kPa 62. Dva staklena suda S11 medjusobno spojena preko slavine. Dok je slavina zatvorena u prvom sudu zaprernine VI = 2 dm s , nalazi se gas pod pritiskom P1 = 105 Po., a u drugom sudu zapremine V 2 = 7 dm 3 isti gas je pod pritiskom pz = 0.525 . 10' Pa.. Odrediti: a) Pritisak gasa poslije otvaranja slavine, pod pretpostavkom da se temperatura gasa ne mijenja. b) KoU5:inu materij~ (gradiva) u oha suda, ako je sistem na tern-_ peraturi T = 300 K. Rjes. a) p = Pl~~_~~V2 = 0.63.10 5 Pa, b) n;;;;:: p(V~;~.?l = 0.23 mola

2.9. NAUKA 0 TOPLOTI. GASNI ZAKONI

49

63. U kojem odnosu su potrebne koliCine toplota da bi se helijumu: a) Povecala zapremina dva put a pri stalnom pritisku? b) Povecao pritisak tri puta pri stalnoj zapremini? Adijabatska konstanta helijuma iznosi K = l.66. RJeif. = 0.83 64. Tri mol a kiseonika na temperaturi T = 300 K izobarIlo se sire do dva puta vece zapremine, a zatim izohorno hlade do pocetne temperature. Iz ovog stanja gas se izotermno sabija do pocetnog stanja. Skicirati navedeni proces! Izracunati izvrseni rad smatrajuci da su veze medju atomima u molekulima krute. Ry·d. A = nT R(l- In 2) = 2.3 kJ 6Ei. Cellcna sipka duzine L = 0.2 m, povrsine poprecnog presjeka S = 3 . 10-- 4 m 2 zagrijava se na jednom kraju do temperature t1 = 300°C, a drugirn krajem je zaronjena u smjesu vode i lecla. PretpostavljajuCi da se prenos toplote vrsi iskljuClvo duz sipke, bez gubitaka kroz bocne strane, izracunati masu leda m. koji ce se istopiti za T = 10 min. Koeficijent toplotne provodnosti celika je.\ 56.9 W /mK, a specificna t.oplota topljenja led a je qt = 0.33 MJ /kg. · " m = -)..i;,.tST - L - = 46 g R Jes. q, 66. Dvije cijevi, jednakih precnika i duzina, obmotane su dvoslojnom termickom izolacijam. Koeficijent toplotne provodnosti jednog sloja je dva puta veci od drugog. Oba sloja zajedno imaju debljinu jednaku polovini poluprccnika cijevi. Kod jedne cijevi ullutrasnji sloj je sa vecom termickom provodnoscu, a kod druge cijevi je obrnuto. Kakav je odnos izgubljenih koliCina toplote hoz ovu izolaciju u ova dva slucaja, ako je temperaturna razlika izmedju povrsine cijevi i spoljasnje sredine 11 oha slucaja ista. Rjes. iJJ.. logS ,-- = ] .12

&

q2

310g 2 logS

.

67. Kocka je sastavljena od ukupno n Ilaizmjelllcno poredanih plocica razliCitih debljina d , i d2 i razlicitih top lot nih provodljivosti .\, i '\2' Naci odnos topiotne provodljivosti kocke u pravcu ploCica i normalno na plocice, pod pretpostavko:m da je razHka temperatura ista. i da je broj plocica podjednak-

Rjes.

~ = A"

,n2P. j dl+),zdz)(),zd 1 +)'ld221 4a 2 ),lAz

68. Prostor rnedju koaksijalnim cilindrima poluprecnika R, i R2

GLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

50

ispunjen je homogenom sredinom koja provodi toplotu. N aCi raspodjelu temperature u tom prostoru, ako je temperatura unutrasnjeg cilindra t l , a spoljasnjeg t 2 -

RJes. t

= t1

~

lntk:/'k dIn ~l

Molekularno-kineticka teorija

2.10

69. Pornocu Maksvelove funkcije raspodjeJe molekula po intenzitetima brzina naCi vjerovatnocu da rnolekuli azota na temperaturi T = 300 K imaju brzine izmedju 300 rn/ s i 305 rn/ s.

·"..6.N R Jes. N

4

/2e-- 3nTv (M)3 2RT

4

v 2 .6..v = 6.45 . lO~ 70. Kolika je najvjerovatnija brzina molekula azota u prethodnom zadatku. Izracunati srednju vrijednost brzine i vrijednost efck= "lir

M2

tivne brzine (srednje kvadratne brzine). RjeiJ.

Vnaj

=

[if! = J'':J = 422 mj s, v =

J~T;

= 476

mis,

y3:J

= 517 171,/.5 71. Idealni gas se nalazi pod norrnalnirn atmosferskirn pritiskom i ima gustinu p = 1 kg jrn 3 . Izracunati najvjerovatniju, srednju i efektivnu (srednju kvadratnu) brzinu molekula gasa. veJ =

Rjes. Vnaj v'f

=

=

If! =

450 rnls,

v=

72. a) NaCi ternperaturu na kojoj intenzitetima brzina molekula azota V, = 300 mj 8 i V2 = 600 mj s odgovaraju jednake vrijednosti Maksvelove funkcije raspodjele. b) N aci intenzitet brzine V molekula pri kojoj je vrijednost Maksvelove funkcije rapodjele na temperaturi T izracunatoj pod a), ista kao i na temperaturi r; put a visoj.

Rjes. _

4R In ::

K b)

11

=

h RT 'lh:>.!1 - 6364 K V M ry-l '.-

73. Idealni gas se sastoji od molekula mase rn i nalazi se na temperaturi T. NaCi, pomocu Maksvelove funkcije raspodjele molekula po intenzitetima brzina, odgovarajucu raspodjelu po kinetickim energijama E. Odgovara Ii najvjerovatnija vrijednost energije najvjerovatnijoj brzini ?

R·Jes.- j·(E) =

1 --"~ v?r2 (k1')3j2e kT -V E, Enai =

1 "2kT J Ne.

51

74. Masa azota m = 15 9 nalazi se u zatvorenom sudu na temperaturi T = 300 K. Koliku koliCinu toplote je potrebno dovesti azotu da bi se srednja kvadratna brzina (efektivna brzina) molekula povecala I) = 2 puta? Veze medju atomima u molekulu smatrati krutim. _ 1) jmR~ - 10 kJ Rfes. Q = 1(1)2 2 M 75. NaCi sUu kojom homogeno gravitaciono polje djeluje na cesticu, ako se koncentracija tih cestica na dva nivoa razlikuju 1] = 2 puta, na nivoima koji su jedan od drugog na rastojanju tlh = 3 em duz linija sile polja. Temperatura sistema je 280 K. Rje§. F = ~~ In I) = 0.9· 10- 19 N. 76. NaCi masu mola cestica koloidnog rastvora ako je pri vrcenju centrifuge ugaonom brzinorn W oko vertikalne ose, koncentracija tih cestica na rastojanju T2 od ose vrcenja TJ puta veca nego na rastojanju Tl u isoj horizontalnoj ravni (rz > rd. Gustine cestica i rastvaraca su P i Po, respektivno (p > Po). R 'es M = R'Tp.!!!!l____ J. (p-po)(r;-rDw2

2.11

J!! = 508 Tnls,

JFf = 551 mls

a) T = M(v;-vTJ = 328

2.11. KRETANJE U ELEKTROMAGNETNOM POLJU

Kretanje u elektroIllagnetnoIll pOlju

77. Elektroll se poene kretati iz stanja 'mirovanja u hOIIlogenom stacionarnom elektrii'nom poljn intenziteta .:: =10 kV / em. Kroz koliko vremena od pocetka kretanja ce kinetii'ka energija elektrona postati jednaka njegovoj energiji rnirovanja? Koliki je put elektron presao za to vrijeme? Kolika Inu je brzina u tom trenutku?

Rjes.

t =

VEdEk~~ ce

=

3 ns, S

=

m",' ~+-(~r~)2 = e[ V.1 m.oc

1m., u= ~ 2 78. Nerelativisticki elektron ulijece po sredini u prost or izmedju plota ravanskog kondenzatora norn1alno na linije sile elektricnog poIJa brzinom Vo = 107 mis. Napon izmedju plota je U = 100 V, njihova duzina Ll = 3 ern, a rastojanje izmedju njih d = 1 ern. Zanemarujtici efekte krajeva naCi otklon elektrona od prvohitnog pra~ca kretanja na ekraJm koji je udaljen L, = 30 ern od kraja ploca kondenzatora. Pod kojirn uglom u odnosu na prvobitni smjer kretanja

52

GLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE

elektroni napustaju kondenzator.

RJeS. h = :::~ (~ + L,) [ =0.166 m, = 27.So 79. lzmedju horizontalnih ploca ravanskog kondenzatora na kojeg je prikljucen jednosmjerni napon U = 100 V ulijece elektronski snop pod uglom 0 = 30°. Elektroni u snopu imaju energije u intervalu od 0 do 750 eV i raspodjela elektrona po energijamaje ravnomjerna. Koji ee dio ukupnog broja elektrona udariti u gornju ploou kondenzatora? Ako je rastojanje izmedju _ otvora na donjoj ploCi (vidi sliku) L = 2v3 em, rasc~ i tojanje izmedju ploca d = ~. 1.5 em odrediti energiju c~! lektrona koji prolaze kroz ~. oba otvora. Smatrati da u" /~. A Ri pad elektrona na plocu ne 'r(p i " . ~ mlJcnJa napon izmedju plo/:

e

1

-

J

ca.

Rjes. E, =

"NN o

=

= 82.25%. gdJ'e J'e E, = -"L_ ' cosZ B 133 . 3 eV

E".".-E, E".""

_L,U_ 2dsin 20 ~

=

133.3 eV

80. Elektron ulijece brzinom Vo = 10 4 mj S 11 stacionarno homogeno ma.gnetsko polje indukcije B= 0.01 T pod uglom a = 30 0 u odnosu na smjer magnetskih linija sile. Odrediti poluprecnik spirale po kojoj se krece elektron, kao i broj obilazaka po spirali dok elektron predje rastojanje L = 1 m dui Iinija sile. RJes. r = mlJo sin..Q. = 2.84 . 10-4 m, N = __L__ = 323.62 eB

'2~rcotQ

81. Nerelativisticki protoni se kreeu pravolinijski u oblasti gdje su medjusobno okomito postavljeni homogeno elektricno i magnetsko polje intenziteta [=4 kV jm i B = 50 mT. Putanja pri y tom lezi u X Z -ravni i zaklapa ugao 'P = 30 0 sa X -0o som. N aCi korak spirale po x kojoj ee se kretati protoni z poslije iskljncenja elektricnog polja. Rfes. D..L-= 27rn;~~n'PE=-6··cm 82. Frekvencija generatora ciklotrona je 1/ 10 MHz. NaCi

2.12. SPECIJALNA TEORIJA RELATIVNOSTI

53

efektivnu vrijednost napona na duantima tog ciklotrona, pri kojoj rastojanje .medju susjednirn trajektorijama po]uprecnika r = 0.5 m za prot one nije manje od !:'.r = 1.0 em.. RJes. U ~ ~2v2m.r.D..r = 1.03· 10 5 V ,

Specijalna teorija relativnosti

2.12

5 83. Dvije cestice se krecu jednakim brzinama v = 0.75e po jednoj pravoj i padaju na metu. Druga cestica je na metu pala poslije prve cestice nakon t : .: : 10- 8 s. N aCi rastojanje izmedju cestica pri polijetanju u sistemu referencije vezanom za cestice.

RJeS. !:'.x = ,,;;-"T~ = 3.4 m 1-~

" 84. UoCimo dva para satova. Prvi par A'B' se krece u odnosu na drugi par AB brzinom v) kao na slid. Satovi A i B postavljeni su jedan od drugog na udaljenosti od L metara na liniji i'vrsto vezanoj s njima i sinhronizovani. Analogno je uCinjeno i sa satovima A' i B' u njihovom sistemu referencije. Za pocetak racunanja vremena usvojilDo momenat kada su satov; B' i A bili jedan poB A red drugog. Odrediti: a) pokazivanje satova B' i B kada se nadjn jedan pored drugog s tacke gledista posmatraca vezanog sa satom B. b) pokazivanje satova A' i A s tacke gledista posmatraca vezanog sa satom A.

6--LQ_o

·,) RJes. a

b)

TA

TB

L

= -, TE' t!

= 10 ~;;;2 vVl.-c

)

LF1-

= -V

TA'

v'

2

C

=

!~--., TEVl - ~ c2

= 10v

85. Dvije relativisticke ('est ice se kreen pod pravim ugiom jedna u odnosu na drugu, pri cemu jedna brzinom VI) a druga brzinom Vz· N aCi njihovu relativnu brzinu. RJ"cS.

v

r

=

2 \/v I 1 + V'2

_

f\"-'-"'-)'. c

86. Naci obrazac za transformaciju ubrzanja pri prelasku iz nepokretDog u pokretni slstem, aka se pokretni krece brzinom u u

CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UCENJE

54

odnosu na nepokretni sistem u pozitivnorn smjeru· X-ese. Razrnatranje provesti za jednodimenzionalan slucaj. ·• ,~ (1_#')'1' (3 ~ u R Jes. w;r; - W'X ( •• ) , ,~l-~'

(1

RjeiJ. w = Wo + 2~) 89. Radio lokator radi na talasnoj duzini .\ = 50 em. Odrediti brzinu priblizavanja dirigovanog projektila, ako je razlika frekvencija izmedju signala otpremnika i signala reflektovanog od projektila na mjestu lokatora 6v = 1 kHz. 90. Doplerov efekat omogucio je da se otkriju dvojne zvijezde toliko udaljene da se njihova razdvojenost nije mogla uoCiti teleskoporn. Spektralne linije takvih zvijezda pojavljuju se periodicno udvojeniID, iz cega se Inoze zakljuciti. da se izvorom pojavljuju dvije zvijezde, koje se okrecu oko svoga centra masa. Smatrajuc.i da su mase zvijezda jednake, naCi rastojanje izmedju njih i njihovu masu, ako je m,aksimalno rascjepljenje spektralnih linija (6.\j.\) ~ max = 1.2.10. 4 pojavljuje se svakih T = 30 dana. 0: 1r

= 3 . 10" km, M

2.9.10 29 kg

Toplotno zracenje

RJes. a) wv(v, T)

_fu£

1r C

ekT -1

= 8:~2"kT

Presavsi na novu promjenljivu

b) wv(u, T)

= 81r:~VJ e-f;i

X

I

= liw k1' pokazati da je:

a) ukupna gustina energije zracenja proporcionaina cetvrt,om stepenu apsolutne temperature, b) kruzna frekvencija W 7n , na kojoj w{w) ima maksirnalnu vrijednost, proporcionalno apsolutnoj telnperaturi T.

Rje!!. a) w

=

b)

.

_1!~ (kT)4 roo x'dx ~ 1r2C3 n Jo eX~l W

7n

= ,~~§22kT

cons

-~ canst·

t . 1'4 )

T

93. Zracenjern od Sunca, svake minute, na 1 cm 2 povrsine Zemlje dodje 8.12 J energije. Izracunati temperaturu na povrsini Sunca, pod pretpostavkom da one zrai'i kao apsolutno crna tijelo. R.astojanje Sunee-Zemlja je d = 149.5 . 10 6 km, a poluprecnik Sunca R = 695550 km.

= [(~)

;;]'/4 = 5762 K.

94. Metalno vlakno precnika d = 0.02 em zagrije se pomocu elektricne struje na ternperatuTu Tl = 3000 K-. Ako pretpostavimo da vlakno zraCi energiju kao apsolutno crno tijelo i da je zracenje jedini naCin odavanja toplotne energije U okolinu, izracunati koliko vremena protekne od trenutka iskljucenja pa do trenutka kada. temperatura vlakna opadne na vrijednost Tz = 800 K. Gustina materijala vlakna je p == 1.9 . 104 kg / m', a njegov specificni topotni kapacitet c =, 155 .TjkgK.

Rjeif. t = ~2'd 1

(Y

(.1,..1..) T2 T{

= 1.66 s

95. Temperatura apsolutno crnog tijela je T, 2900 K. Pri hladjenju toga tijela talasna duiina na kojoj tijelo ima maksimalnu spektralnu emisionu rrlOc se promijeni za 6.), = 9000 nm. Do koje temperature se ohladilo apsolutno erno tijelo? RjeiJ. 1'2 = = 288 K. 96. Precnik volframske spiralne niti elektricne sijalice iznosi d = 0.3 mm, a duzina L ,= 5 em. Kod ukljuCivanja sijalice u kolo napona 127 V, kroz sijalicu tece struja od 0.31 A. Odrediti temperaturu spi:rale .. Pretpostaviti da se u ravnote:inom stanju sva razvijena toplota u niti gubi kao rezultat emisije zracenja. Odnos energije zracenja volframa i apsolutno ernog tijela pri ovoj temperaturi je k = 0.31.

T,':;+b

91. Kako ce glasiti Plankova formula za spektralnu gustinu energije zracenja za slucajeve kada je: a) hv « kT i b) hv » kT.

55

92. Zakon raspodjele energije zracenja u spektru apsolutno crnog tijela na jednoj stalnoj temperaturi l' ima oblik w(w)dw = _._~.!1'_ 2 3

RJes. T

Rjes. v = f6V = 0.25 kmj s

2.13

TOPLOTNO ZRACENJE

l)

87. S kakvom brzinom odmice od nas neka maglina ako je poznato cia je linija vodonika .\0 = 434 nm u njenorn spektru pomaknuta ka infracrvenom podrucju za 130 nm. · ~ (A/AO)'-1 ~ RJeB. v ~ C (A/-'0)'+1 ~ 0.26 e 88. Elektromagnetni talas frekvencije Wo pada Ilormalno na povrsinu ogled ala koje nlU se krece u susret brzinom v ~ c. NaCi frekvenciju refiektovanog talasa.

R;"es. D = 2R = ("') )" max

2.13.

56

GLAVA 2.

ZADACI ZA KONTROLISANO UCENJE

Foelektricni i Kornptonov efekat

97. Sa metalne ploce osvijetljene svjetloscu frekvencije V, 3.2 ·I014 Hz emituju se fotoelektroni koje zaustavlja napon 6 V. Ako se ista ploca osvijetli svjetloscu frekvencije =, 8 . 10 14 Hz emitovane fotoelektrone ce zaustaviti napon od 8 V. Izracunati Plankovu konstantu. Rjel. h = 'lU o - u d = 6.66 . 10-. 34 J S

V,

V2

Vl

98. a) Povrsina nekog metala osvijetljena je svjetloscu talasne duzine A. Dobijene fotoelektrone zaustavlja napon U. Aleo se talasna duzina upadne svjetlosti promijeni, kako ce se promijeniti zakocni napon da bi snop elektrona opet bio zaustav}jen. b) Izracunati naelektrisanje e]ektrona, ako metal osvjetljava svjetlost talasne duzine 400 nm., a fotoelektrone zaustavlja napon od 1.2 V. Izlazni rad za taj metal jo 1.9 eV. Rleii. a) f::.Uz = -;,\~~~~:;:j (C,A

> 0, f::.U z < 0)

&(~£ - Ai)

= 1.608.10- 19 C 99. Kada se povrSina fotokatode od nepoznatog materijala osvijetIi svjetloscu talasne duzine A ::::;: 320 nm, pri inverznom naponu od 0.2 V dolazi do prekida fotoelektricne struje. Odrediti izlazni rad fotoelektrona iz nepoznatog materijala i maksimalnu talasnu duzinu svjetlosti koja moze da izazove fotoelektricni efekat na tom materijalu.

b)

Rjes. A=ax =

e =

1 __ : U ..\

= 336.8

he

""'"

e

Rjd. 1

= 1-'~cos8 =·1.1

E ---

c) Kineticku energiju uzmaklog elektrona Ek! Rjes. a) E, = 0.14 MeV, b) E = E, - E, +moc' = 0.65 MeV, c) Ek = E, - E, = 0.14 MeV 102. Odredi talasnu duzinu AO fotona koji u sudaru sa slabo vezanim elektrollom predaje TJ svoje enrgije i rasije se pod uglom O.

----;;;;-;Z

MeV

101 Faton energije E, ",,0.28 MeV rasije so pod uglom e·~ 1500. Odrediti: a) Energiju rasijanog fotona E z!

=

sin 2 !L2 103. X-zraci talasne duzine dvostruko manje od Komptonove talasne duzine elektrona stupa 11 interakciju sa slabo vezanim elektronOll take da se rasije pod uglom. B = 7r/2. a) Pod kojim uglom uzmakne elektron? b) KoUka je kineticka energija uzmalelog elekt.rona? R.ies.

Rjes. Ao

.....!1........ 1-7/

= 18° 26',

4

2

L

Ek = -moc = 0.68 "IcV 3

Atornska fizika

2.15

104. SmatrajuCi da jezgro atoma vodonika ima konacnu masu, lzvesti izraz za izrac1inavanje energije veze elektrona U osnovnoIIl stanju i vrijednost Ridbergove konstante. Za koliko procenata se razlikuje energija veze i Ridbergova konstanta dobijena bez uzimanja u obzir kretanja jezgra od odgovarajucih vrijednosti till velicina izracunatih uzimanjem. u obzir da jezgro i.rna konacnu rnasu. Rjes.

nm, Ai = ), he = 3.68 eV

100. Nakon rasijanja fotona na slabo vezanOln elektronu pod uglom = 1f /2 energija rasijanog fotona iznosi E = 0.35 MeV. Koliko je iZllosila energija Eo fotona prije rasijanja?

Eo

57

b) Energiju uzmaklog elektrona E!

Rjd. T =4 .; kaS P - = 2600 K

2.14

2.15. ATOMSKA FIZIKA

RH

=

Eva

=

meff"

~(4 1 I' m "f,,;e = 13.598eV, m;;ff = z 4

11"0:0

(41re;'J)22n 2 hc'

Jb",.,,}!JL -Ev

-

0 052 0/, . ~

.o~

R"oo-R" RH

rn"m)J rne+7np

0 0"4

-.;;

~,

/0

105. Izracunati rastojanje izmedju cestica :"5istema U osnovnom stanju, odgovarajucu energUu veze i talasnu duzinu glavne linije Lajrnanove serije ako je sistem: a) Mezoat.om vodonika (kod kojeg je jezgro proton, a urnjesto elektrona krece se mezon, koji ima isto naelektrisanje, ali 207 puta vetu masu od mase elektTon a) . b) Pozitronijum (sistem kojise sastoji od pozitrona i elek"trona koji se krecu oko zajednickog centra rnase. Pozitron je cestica koja ima masu kao i clektron, ali suprotno naelektrisanje).

GLAVA 2.

58

· RJes.

a

) R

= Te

+ Tp

ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE ~

-

41r e nn

2

n,z ., = 0.285

rnef fe-

pml

me!!

=

m m -~ rn,.,-,. +mp

2 53 k.V \ ~ 36e~h3c a e , "'-21 ,- 3rn"ffe4 = .65 nrn b) R = 106 pm, m,!! = 0.5 mo Ev =·68 eV, .\21 = 243 nm 106. Koliko spektralnih linija ce emitovati vodonik u atornskom stanju, Ciji su atomi pobudjeni na n-ti energetski nivo? n(n-l) · R Jes, x - - 2 107, N aCi kvantni broj n pobudjenog stanja jona 11 e+, ako on pri prelazu U osnovno stanje sukcesivno emituje dva fotona sa talasnim duzinama 108.5 nm 30.4 nrn.

E - __1~m"fft4 f)

~ (41l"e:o)2

v

2-n2

-

-.

_

RJes. j~--'-l-----

n=

II _ ~h3ce;5('\1+),2)

.~ A

= 5

Z?'rn-"2 e 4)'l)'Z

108, Izracunati Ridbergovu konstantu za vodonik, aka se zna da za jone II e+ razlika talasnih duzina glavnih linija Balmerove i Lajrnanove serije iznosi Ll.A=c 133.7 nm. RJes. RH = 15:~1l;: = 1.09698.10 7 m- I 109. Kod kojcg jona slitnog atomu vodonika razlika talasnih duzina rnedju glavninl linijama Balmerove i Lajrnanove serije linija iznosi 59.3 nm? RJ'es Z = ~/ ---17Gh;~ ._") 0 vo Je . 'Jon L t '-+-+ . / • eOl V 14m,6,,l. -- .... , 110. Sa kolikom rninimalnom kinetickom energijorn treba da se krece atolll vodonika da bi pri neelasticnom sudaru s drugim atomom vodonika koji miruje, jedan od njih se pokazao sposobnim da emituje foton. Pretpostavlja se da se oba atoma prije sudara nalaze U osnovnom stanju. Rfei. E k """ = %hRH = 20.5 eV

59

2.16. NUKLEARNA FIZIKA

112. Izracunati energiju veze jezgra deuterona 1HZ, kao i specifienu energiju veze po nukleonu. Rjes. Ev = ~mc2 = (rn p ·+ mn - 'rnj)c 2 = 2.23 MeV, E"IA = 1.115 MeV Inukl 8 113. Izracunati energiju veze zajezgra berilijumovih izotopa ,Be i 4Be0 kao i specificnu energiju veze po nukleonu. Koji je ad njih stabilan? R)·es. E", = Ll.m,e ' = (4mp + 4rnn - mj)e' = 56.63 MeV, Evd/1l = 7.08 MeV!nukl, Ev2 = Ll.m2c' ,.= (4mp + 5m n - mj)e' = 58.3 MeV, Ev,jA2 = 6.48 MeV In'ukl 114. SmatrajuCi da se deuteron moze razmatrati kao sistem 15 proton-neutron na medjusobnom rastojanju 2.5 . 10- rn, odrediti a) Kulonovsku elektrostaticku potencijalnu energiju dva protona koji hi se nalazili na istorn tolikom rastojanju. b) Gravitacionu potencijalnu energiju dva nukleona koji su u miru na isto tolikoITl rastojanju. c) Uporediti ove energije sa energijorn veze IZ zadatka 2. RJes. Upe = 0.58 MeV, Upg = 0.46·10,,30 eV 115. Aktivnost nekog preparata urnanji se 1] = 2.5 puta za 7 dana.

a) Izvesti zakon radioaktivnog rasp ada. b) NaCi period poluraspada datog preparata. RJ·es. A = Aoe·-· O.~;3t , T:.::::: O.693t = 5.3 dana InT] 116. U uranovoj rudi odnos broja jezgara U 238 prema broju jezgara Pb 20G je rl = 2.8. Ocijeniti starost rude, smatrajuci da je sva olovo konacni proizvod raspada uranovih jezgara. Period poluraspada jezgara U 238 je 4.5 . 109 godina. Rjeif . t = --·1:-1 -'L = 2· 10° ~od 0.693 n 1J+ I 117. Radioizotop A, sa konstantom radioaktivnog raspada .\, pretvara se u radioaktivni izotop A2 sa konstantom radio aktivnog rasp ada '\'2' Srnatrajuci da Sli se u pocetnom trenutku u preparatu sadrzavala sarno jezgra izotopa Al naCi: a) Zakon po kome se m,oze odrediti broj atoma radioizotopa A2 u svakorn trenutku.. b) --Vrijeme za koje ..ce aktivnost· radioizotopa A z dostiCi maksi0

2.16

N uklearna fizika

Ill. Srnatrajuci da se atorn vodonika nalazi

osnovnom stanju, izracunati, na osnovu elernentarne Bohrove teorije, polupre~nik ato'rna i srednj u vrijednost zapreniinske mase atom,a i uporediti to sa zapreminskorn maSQru jezgra atoma I H I , RJ"es. Tl = 0,53 . 10-- 10 m., Pa = _31'~l;:_ = 2 69 . 103 -kg!m 3 ) 41n.-.o· Tj

= 1.2.10

15

rn,

U

Pj = ~~ = 2.4· 10 17 kgjrn 3

,

InUlll.

60

CLAVA 2. ZADACI ZA KONTROLISANO UGENJE RJeif. a) N

NlO~ (e- A " ;'Z-)'l

_ e- A,,)

,

b) t 1

=

61

lntA,/A,) ),).

. 118. Izotop stroncijuma 38Sr se beta negativno ra~pada sa penodom poluraspada 28 godina. Koliko je vremena potrebno da protekne da hi s~ r~")palo 90% prvobitne kolicine stroncijuma? 90

RJ"es• t

=::::

TlnlO "~ 0,693 -

1

9"v go d .

G lava 3

119. Izracunati energetski efekat Q nuklearne reakcije 13 A1 27( 2 H

4 n ) 15 p30 e,

Kakva je to reakcija? Moze 1i ova reakcija da se odvija spontano?

RieS. Q = tl.mc' = [(mH' doenergetska. Ne Inoze.

+ mAl)

- (m n + m p )] c' = -2.64 AleV. En'

. 120. Alfa cestica brzine v = 106 m/ s eJasticno se sudara sa J€zgrom ciju masu ne znamo. Uglovi rasijanja Q-cestice i uzmaklog 0 jezgra BU 60 i 30°, respektivno. NaCi masu jezgra.

RieS. M=

cot (j

.+ cos p)2 -

sin 2 p

2

121. U nuklearnoj reakciji

uzimajuCi da jezgro protaktinijurna rniruje prije raspada, odrediti kineticku energiju Q cestice i jezgra aktinijuma. R.ies. E ku = A:4Q = 6.94 MeV, E kAc = = 0.13 MeV . 122. lzracnnajte debljinu olova potrebnog za ulnanjenje in tenzlVnosti I z~acenja koje dolazi od nekog izotopa na 1/20 od pocetne lntenzlvnostl, srnatrajuCi da je linearni koeficijent apsorpcije I zraka za olovo 46 rn-I, za zracenje date talasne duzine. RjJ:jJ. Xl =- In:o ~= 0.065 m,

1Q

123. Koliko prosjecno treba da se dogodi sudara, da bi sc neutron

ene~gi~e 2 Me~ usporio do energije 1/25 eV, ako usporivac bude: a) uglJcmk b) zelJezo c) zlato? Zakljucil -Ries. a) 112, b) 502 c) 1749

3.1 3.1.1

rna; sin 2 ()

.sin 2(J( st"np

Rijeseni zadaci sa pismenih is p it a Prvi parcijalni ispiti iz Fizike Prvi parcijalni ispit iz Fizike Tuzla,31.1.1984. god. 1. Plasticna loptica za stoni tenis padnc sa visinc h = 50 em na stnnu ravan nagibnog ugla 0: = 71 /6 i od nje se elasticno odbije. a) NaCi rastojanja xI, xz, ... ,Xn, izmedju tacaka udara loptiee 0 strrou ravan. b) Koliki je odnos k01nponenata brzine loptice u praveu strIDe ravni i u praveu okomitom na strIDu ravan u momentu drugog udara? c) Koliko je Xl za slucaj da se strma ravan krece ravnomjcrno navisc brzinorn u = 0.5 m, / .s? (4J:.) Tanak zeljezni lanac duzinc L = 1 tn i lllase m = 10 g"sa vebr6a malirll karikama, ispravljen je po horizontalnom stolu visine h(h > L) tako da stoji normalno na kraj stola. Kad se preko kraja prepusti da visi k = 27.5% od cjelokupne duzine, lanac poCinje da klizi sa stoIa. SInatraJuCi da je lanac homogen po duzini, naCi: a) koeficijent trenja p, izmedju lanca i stoIa, b) Tad sile trenja: laric'a, sa stolorn 'fa vrijerrie klizanja i c) brzinu v lanca u trenutku kada sklizne sa stoIa.

62

CLAVA 3. RIJESENI ZADACl SA PISMENlH lSPlTA

3. Stap duzine L = 6 rn moze se vrtjeti u horizontalnoj ravni eka ase koja stoji vertikalno. Osa prolazi kroz stap na udaljenosti d = 0.5 m od tezista stapa. Masa stapa je m = 1 kg. U tacki B djeluje stalna sila P = lOON okornito na stap u toku vrernena

t

=

3.1. PRVl PARC1JALNl lSPlTI 1Z FlZIKE ske mase Zemlje p Rjeifenja: 1.

.= 5.5 . 103

63

kg /m'-

h = 50 em a = 'if /6

13 s. Odrediti: a) ugaonu brzinu stapa po prestanku djelovanja sile, b) kolika bi morala biti sUa P, koja bi djelovala u tacki A da bi

proizvela isto ugaono ubrzanje. c) Izvesti izraz za racunanje momenta inercije stapa OS11

U

odnosu na

obrtanja.

4. Na dnn cilindriCne posude precnika D = 0.4 m, nalazi se okrugli otvor precnika d = 1 ern. U pocetnom trenutku niva vode u posudi je bio ho = 2 ra iznad dna posude.

a) Odrediti ka.ko brzina spustanja nivoa vade VI u posudi i brzina isticanja na otvoru Vz zavise od visine vode u posudi u odnosu na dno. b) Odrediti kako zavisi nivo vode It u posudi od vremena isticanja (rnjerenom od trenutka kada je isticanje pocel6), te odrediti ukupno vrijeme potrehno da sva voda istekne. c) Graficki prikazati zavisnost brzine spustanja nivoa vode VI od visine nivoa h od dna, kao i zavisnost visine It od vrem,ena koje protekne od otvaranja otvora na dnu. 5. Zamislirno cia se kroz Zemlju, duz njenog precnika napravi tunel kroz koji moze bez trenja da se krece kuglica mase rn. a) Izvesti izraz za racunanje sile kojom Zernlja djeluje na kuglicu u tom tunelu, pretpostavljajuCi da je Zemlja homogena. b) Koliko je vremena pot reb no kuglici da sa Zemljine povrsine stigne u njeno srediste kroz taj tunel? c) Kolika je pri tome maksimalna brzina kugIice i u kojoj tacki je ()na postize? d) Da Ii ce brie stiCi od jednog do drugog otvora tunela "nulti sateI.it" (n.ulti sateI~t hi kruzio oko Zemlje po njenoj povrsini) ili kughca kOJa se pust! kroz tunel bez pocetne brzine'? ~ .~. Poluprecnik Zernlje je R· = 6370 km, univerzalna· gravitaciona konstanta I = 6.67· 1O-1l N Tn' / kg', a srednja vrijednost zapremin-

Intenzitet brzine loptice pri udaru

0

strmu ravan je

,Vo

= V2gh

Pri idealno elasticnom sudaru loptice i stnne ravni, zbog toga sto je rnasa strrne ravni mnogo puta vee a od mase loptice, intenzitet brzine poslije sudara biee isti kao i prije sudara, a uglovi koji one zaklapaju sa Y -osom prije i poslije sudaTa, bice takodje jednaki. Sa slike se vidi da brzina poslije prvog sudara zaklapa ugao fJ = 'if /3 sa X-OSOll izabranog koordinatnog sistema. Kretanje se odvija sa pocetnom brzinom pod uticajem sile teze koja saopstava ubrzanje g. Vektor brzine u nekom trenutku poslije prvog odskoka ce biti

vo

v = vo -!-1ft Projekcijorn ovog vektora na ose izabranog koordiuatnog sistema dobicem.o Vx

=

VOx

+ gx;t =

'Va

sin Q

+ gt sin a:

64

GLAVA 3. RIJESENI ZADACI SA PISMENIH ISPITA Vy

=

VOy

+ gyt =

Vo

cos

a -

gt

cos

0:

(3.1)

3.1. PRVI PARCIJALNI ISPITI IZ FIZIKE

65

Poloiaj loptice poslije drugog udara, u odnosu na mjesto drugog udara, bice odredjen jednacinama

Vektor poloiaja kuglice u trenutku t, u odnosu na mjesto prvog udara o strmu ravail, se moze odrediti prema relaciji

(3.3) Projekcijorll na ose izabranog koordinatnog sistema se dobijaju koordinate polozaja kuglice u trenutku t nakon prvog odskoka

x =

J

Vox t T

gx t2 --

2

•

= vot sm.

vot cos

U trenutku drugog udara loptice

0

0:

+ gt

2

sin

0'

(va

2 gt 2 cos a

=-----

Q: -

U trenutku treceg udara je y .- 0, pa imamo da je VTlJeme leta izmedju drugog i treceg udara

strnm ravan je y = 0, pa se dohija

gt' -.! )t 1 cos

2

Q:

= 0,

odnosno vrijeme letenja kuglice izmedju prvog i drugog odskoka

= 3vot, sin a

. gti sin a 4v5 sin a = vot, sm a + - - - - = - - - - = 8h sin a 2 g

(3.2)

Vidimo da ovo rastojanje zavisi od visine sa koje loptica padne na ·strmu ravan i nagibnog ugla te ravni. Brzina pri drugoIn udaru se lako izracuna jer se zna vrijerne letenja izrnedju prvog i drugog lldara Vo sin a::

V2y

=

Va

+ gt 1 sin a:: =

cos a .-' gtl cos a =

=;.

+

gt 2 sin 2

2

0:'

= 2 . 8h sin a

N a osnovu daljeg izracunavanja moze se dcCi do zakljucka da je rastojanje koje loptica preleti u pravcu X-ose izmedju treceg i cetvrtog udara IS = 3 . 8h sin ex

Uvrstavanjem u izraz za racunanje x dobija se rastojanje duz strme ravni izmedju prvog i drugog sudara

1J2x

= 0,

Izmedju n-tog i (n - l)-og udara moze se za

g

X,

gt2

"2 )t2 cos a

dakle isto kao i izmedju prvog i drugog odskoka. Rastojanje koje loptica predje za to vrijerne duz strme ravni bice

2

X2

(vo -

~

3vo sin 0' -Va

cos a

Tn

= n· 8hsin ex = n·

Xn

Xl

Za zadane podatke je Xn = n . 2 m, b) Odnos komponenata brzine u pravcu Xdrugog udara bice VIz

-= Vl y

3vo sin a

pisat

Y -ose u momentu r;.,-

.... ,=-3tana=-y3 -Va cos a

c) Aka se strma ravan krece vertikalno navise brzinom u u trenutku kada je loptica spala sa Yisine h, relatJvna brzina loptice, U odnosu na stimu ravan (sistem koji se krece) bice

GLAVA 3. RIJESENI ZADACI SA PISMENIH ISPITA

66

Projekcija ove relativne brzine u vertikalnom smjeru prema dole daje Vl,2

=

Va

3.1. PRVI PARCIJALNI ISPITI IZ FIZIKE 'fada se iz jednaCine }itr =

+u /1

U takvom sistemu koji se krece kuglica ce imatiistu brzinu i poslije odbijanja, pa se dobija Xl

=

4v;2sina

--'--.~

=

4(vo

+ u)2sina

9

100% - k

= 2.69 m

9

L = 1m

Q

k = 27.5%

b)

10~%) mg = lO~%mg k

m= 109

a)

za koeficijent trenja mirovanja dobija

/1 = - - - -

Prenla tome, sva provedena razmatranja se mogu primijeniti na ovaj slucaj zamjenjujuCi brzinu v u nepokretnom sistemu, sa relativnom brzinom Vl,2 u pokretnom, inercijalnom sistemu.

2.

(1 -

GIl

=? At, =7 v oc?

ce

(t) oznaCili trenutne vrijednosti sile trenja, rnase, odnos-

no duzine dijela Ianca koji je na stolu. Kako je sila trenja linearna funkcija duzine dijela lanca koji je na stolu, to se srednja vrijednost sile Inoze izracnnati kao aritmeticka sredina

m

c) a) Tezina onog dijeIa lanca

= 0.38

b) Kako Ianac bude vise klizio sa stoIa, to ce biti sIabija siIa trenja. Njena trenutna vrijednost biti

gdje sme sa

'I

67

h

mg

2

koji visi izvan stoIa P9v~aci lanac po stolu. Dokle god je ta f3ila rnanja od sile tr'e-

Rad sile trenja je skalarni proizvod te sile i pOlujeranja tijela

nja mirovanja' izmedju dijela lanca ria stoiu i stoIa, lanac nece kliziti. .

U trenutku kada poene kliziti znaCi da je sila teze koja vuce lanac po stolu G , jednaka sili trenja. Tezina dijela lanca koji visi izvan horizontalne povrsine stoIa je GI

· K a k 0 J€

b a+b =

k

100%'

=

m,g

=

m b r;bg ~" ----mg a+b

imacemo

k G 1 = rng--100% gdje je O 2 tezina onog dijela lanca sto je na .

F t = /1m2g = /1(m - r;ttlg = /1

,

(1 --":.-) 100%

k'

6.5 = L - b= L ( 1 - 100%)

v • t' mozemo pisa 1

Sila trenja je F tr = 1-"0 2 ) stoin

Kako je put na kome djeluje ova sila

mg

At,

= --/1

(1 - 1O~%)

2

""i~ "" -9.8 m.l

Sila teze, koja djeluje na enaj dio lanca koji visi, je vrsila fad na savladjivanju ave sile trenja. c) BrziIlu lanca kada on bude skliznuo sa stoIa (kada poslednja karika predje sa stoIa u vertikalan polozaj), mozemo odrediti koristeCi zakon 0 odrzanju energije.

68

CLAVA 3. RIJESENI ZADACI SA PISMENIH ISPITA

U trenutku kada poi'inje da klizi sistem lanac-Zemlja ima ukupnu mehanicku energiju koja je sva U obliku gravitacione potencijalne energije i iznosi (za nnlti nivo racunanja potencijalne energije je uzeta podloga na kojoj stoji sto) = mg

(h- iC) 2L/

1=

mv ( Z-L) + -22

Ez = mg h -

Kako je sistem sto-lanac-Zemlja izolovan i u njemu djeluju pored konzervativne sile teze i nekonzervativna sila trenja, to cc promjena ukupne mehanicke energije sistema biti jednaka radu nekonzervativnih sila Ez - EI = At,

mv ( Z-L) + -22

=

U

odnosu na:- datu

J

dI = pS

/

OSli

bice

L/2-d

xZdx =

-(L/2+d)

p: [( ~ _d) 3+ (~ + d) 3]

mL2

= --+md2

12

a) Ako konstantna sila F djeluje u tacki B okomito na stap u horizontalnoj ravni u toku vremena t, ona ima impuls momenta sile koji je jednak promjeni momenta impulsa (koliCine kretanja) stapa. Kako je stap mirovao, to se moze pisati Mt = Iw, pa se dobija

Mt

w = --

I

=

(f -

F

d) t

mL2+d2

=

103 ra.d/s '

m

12

b) Moment sile koja djeluje u tacki A okomito na "tap u horizontalnoj ravni je

MI =

b) 2L 2

mg ( h -

69

c) Frvo (.erno izvesti izraz za racunanje momenta inercije stapa u odnosu na OSli obrtanja. Moment inercije uocenog djelica mase dm (srafirani dio na slici) je dI = x 2 dm = x 2 pdV = pSx'dx

I\1oment inercije stapa

Dok se lanac bude ispravljao (klizao sa stoIa), ova njegova potencijalna energija ce se jednim dijelom trositi na savladjivanje sile trenja, jedan diD ce preCi u kineticku, a jedan diD ce ostati u vidu potendjalne energije, jeT je visina stoIa veta cd duzine lanca. Kad se lanac ispravi, njegova ukupna mehanicka energija iznosi

mg h-

3.1. PRVI PARCIJALNI ISPlTI IZ FIZIK.E

FI

(~+ d)

Prerna osnovnoj jedna6ni dinamike rotacionog kretanja je

Nakon sredjivanja dobijamo 1'1'[1 =

v =

3.

tt) b) c)

L = 6 m d = 0.5 m m = 1 kg F = lOON t = 13 s w ='( FA =7 I =7

\1I2At, ~ + Lg 1 m

k)

( 1 - (---)' 100%

= 2.67

1"'1

Kako se zahtijeva da ovaj moment proizvede isto ugaono u brzanje kao i moment sile F, to Inora bit

m/s

odnosno x ~s

w

'L ) = IF (z+·d t "( mti- + md F = 1

2

1

(f + d) t

)

w

=

71.43 N

GLAVA 3. RI.JESENI ZADACI SA PISMENIH lSPITA

70

3.1. PRVl PAR CI.JA LNI lSPlTl lZ FlZIKE

71

Znak "- " ukazuje da se zapremina vade u sudu srnanjuje.

4.

D = 0.4 m d = 1 ern ho = 2 m

a)

v,

= vI(h) =? = v,(h) =? h = h(t) =? tis =7

V2

b) c)

Integracijom se dobija

nacrtati grafike v = v(h) h = h(t)

a) Prema Bernulijevoj jednacini) ako nivo racunanja potencijalne energije postavimo na otvor na dnu suda) mozemo dobiti Pa

+ pgh +

.pvi -2 = Pa

+

pv 2 __ 2 2

Kako je D4

::v d 4

Vh =

Na osnovu jednacine kontinuiteta strujanja imarno

(3.5) Rjesavanjem (3.5) po pgh

v,

i uvrstavanjem u (3.4) imamo

PV' + _, 2

v = d2./

=

d2 'if - • / -t D' V 2

=

canja

ti,

pS' __ , v'

2si

2gh.

=

s,

S2 V,

d.'V -;

= 1021 s

1

= 2.8 . 1O-

3

v1h (m/ s)

Uzimajuci

OVO U

obzir, mozemo (3.6) napisati kao

~

= 4.43Vh(m/s)

K vadriranje daje

b) Zapremina vade koja istekne za vrijerne dt bice -dV = S,v,dt

(3.6)

U trenutku kada bude istekla sva voda je h = 0, pa je vrijeme isti-

Brzina na donjern otvoru ce biti

V2

ho Fo

D2 (2h-

VD4_-d 4

1

mozemo pisati

(34)

c) 'lrazeni granci izgledaju

72

GLAVA 3. RIJESENI ZADACI SA PISMENIH [SPITA

73

b) Kako je sila koja djeluje na kuglicu u svakoj tacki u tunelu usmjerena ka centrn i proporcionalna udaljenosti ad njega, to kuglica vrsiti oscilatorno kretanje kroz tune!. Period tih oscilacija je

ce

'lI1[10- ~l l

4

3.1. PRVI PARCIJALNI ISPITI IZ FIZIKE

if, (h)

3

rmk =

2

T = 21Cy

2

21C

j--S;;;:-

4i 1C pm =

Irs;

ViP

(3.9)

Trazeno vrijeme je 1

t=

h[mJ "

•

2

gdje je obzir da je

rn'm r2

(3.7)

ro jedinicni vektor vektora polozaja kuglice.

,43 := -r 7rp 3 UVrStavanjem u (3.7) dobijamo m

UzimajuCi u

V=ax

= aw

=

min

'iP

21C

R z -'- = 2r. Rzy- = 7894 T . 3r.

m/ s ""

7.9 krn/ s

d) Vrijeme koje je potrebno "nultom sateHtu" je polovina vremena obilaska oko Zemlje. Odredicemo ga iz uslova

1J n

Brzina kojom se krece "nulti satelit je prva kosrnicka brzina i odredjuje se iz uslova

gdje je m masa satelita, a v brzina njegovog kretanja po kruznoj putanji. Rjesavanjem po v se dobija

(3.8) Vidi se da je ova brzina jedanaka v max racunato u prethodnom djeljku. Tada je tl =

Vidimo da je sila usmjerena prema centru Zemlje i da je linearna funkcija udaljenosti od njega. Maksimalnu vrijednost ima ta sila kada je tijelo na povrsini Zemlje Ina pocetku tunela). i ana iznosi.. Ji'max

= 21.11

c) Maksimalnu vrijednost intenziteta brzine bi imala kuglica kad prolazi kroz ravnotezni polozaj ( centar Zemlje). Ona hi iznosila

0,5

5. Kao sto je poznato Inasa koja je ra."3poredjena u vidu jedne sferne ljuske, u svojoj unutrasnjosti proizvodi gravitaciono polje cija je rezultujuca jaCina jednaka nulL Prerna tome, na kuglicu u tunelu djelovace gravitacionom silom. sarno ena rnasa koja je ostala izmedju nje i centra Zemlje. Prema Njutnovom zakonu gravitacije imamo

p=

T 4

0-

{i~ =~f/!;

Poredjenjem sa. relacijam (3.9) vidi se da je

,

tl = ':.T= 2t = 42.22 m£n 2 ...

Prema tome period obilazenja "nultog satelita" i period oscilovanja kuglice su jednaki.

74

3.1.2

GLAVA 3. RlJESENI ZADACI SA PISMENIH ISPITA

Prvi parcijalni ispit iz Fizike Tuzla,24.11.1987. god.

l. U trenutku t = 0 cestica je krenula iz koordinatnog pocetka u pozitivnom smjeru X-ase. Njena brzina se mijenja sa vrernenom po zakonu = ~~ tiT), gdje je ·vo~ vektor pocetne brzine "iji je moduo Vo = 0.1 mis, aT = 5 s. NaCi: a) Koordinatu x cestice u trenucima vremena tl == 6 5, t2 = 10.5 i t3 = 20 s, b) Trenutke vrerrlena kada ce se cestica nalaziti na rastojanju 0.1 m od koordinatnog pocetka i c) Puteve S koje cestica predje za prvih 4 .s i 8 s. Nacrtati pribliino grafik S = S(t). 2. Iz puske se opale jedan za drugim dva rnetka brzinom Vo = 250 mj." prvi pod uglom a, = 'lC 13, a drugi pod uglom a2 = Jr /4 U odnosu na horizontalu. ZanemarujuCi otpor vazduha nati illter';aI vremana medju opaljivanjima pri kojem ce se meci sudariti jedan sa drugim. U kom trenutku t od opaljivanja prvog rnetka ce se to dogoditi? Kolike su koordinate tacke u kojoj se dogadja sudar? ~Preko nepokretnog kotura prebacen je neistegljiv konac zanemarIjive mase. Za kra. jeve konca privezana su tijela A i B. Tezina tijela A je dva puta veca od tezine tijela B. U pocetnom trenutku tijelo A se nalazi na visini h = 60 em, a tijelo B A dodiruje podlogu. Kolikaje maksirn.allla vis ina do koje h se popne tijelo B kada se sis tern prepusti sarnom sebi. Pri klizauju konca pre ko koturajavlja se sila trenja kojaje jednaka polovini tezine tijela B. 4. Homogenorn valjku saopsti se pocetni impuls usljed cega se on poene kotrljati bez proklizavanja uz strrnu ravan brzinorn Va = 3 m/s. Nagibni ugao ravni je!3 = 200. oJ Izvesti iZTaz za racllnanje morIlEmta ineTcije valjka u odnosu na, osu simetrije normalnu na baze. '

v vorl

3.1. PRVI PARCIJALNI ISPITI IZ FlZIKE

75

b) Na koliku visinu ce se popeti valjak? c) Koliko vremena tl ce se kretati do zaustavljanja? d) Koliko vrernena t, ce trajati kotrljanje niz strmu ravan do poeetnog polozaja? e) Koliku brziIlU v pri povratku irna valjak u trenutku prolaska kroz pocetni polozaj? ~ Trenje kotrljanja zanemariti. 5. ZavrneLak cijevi iz koje istice voda u fontani stoji u vertikalnom pravcu i irna oblik konusa koji se suzava prema gore. Precnik gornjeg presjeka je d, a donjeg D. Visina konusIlog dijela je h. Visi.na vertikalne struje vode u fontani je H mjereno od gornjeg kraja konusa. Odrediti: a) Protok vode u font ani, b) N a kojern presjeku, i za koliko, je pritisak u konusu fontane veCi od atmosferskog?

Rjeifenja: V t, =7 t2 =? ·v=Vo(1-t!T) d = 10 ern Vo = 0.1 mls 8 1 =? d) t = 53 S2 =? a) Xl=? h=6s it X t, = 4 s X2 =? t'2 = 10 S ,r t2 = 8 s X3 ="1 t3 = 20 s S = S(t) a) Ako je cestica krenula iz koordinatnog pocetka 11 pozitivnom srnjeru X-ase, njena hrzina kao vektor u nekom trenutku bice 1.

t

= 0,

x = 0, y = 0

b)

__

~

v = Va -

Va

--t T

PoredeCi ovo sa izrazom za brzinu pri promjenljivorn kretanju

v= Vo + at zakljucujemo da je ubrzanje pri kretanju tijela

___

Vo

a=-T

76

GLAVA 3. RIJESENI ZADACI SA PISMENIII [SPITA

Kako je t\i vektoT pocetne brzine, a T konstantna vrij"ednost, vidi se da ce ubrzanje biti konstantno po brojnoj vrijednosti i stalno USIDjereno supiotno od smjera pocetne brzine, tj. kretanje ce u pocetku biti jednoliko usporeno. Pomjeranje koje tijelo iZVTSi za neko vrijeme bice A~· uT = r --

()

~

= Vo

t

~t'

+ -a

2

Kada loptica dodje u koordinatni pocetak, ona ce produziti da

se krece u suprotnom s:mjeru od smjera X -ose, pa ce jos jednom biti u tacki koja je udaljena za d = 10 em od koordinatnog pocetka, ali sada sa lijeve strane od koordinatnog poc.etka. StavljajuCi (3.10) x = ~d dobicemo nakon sredjivanja

~

.

~ Vo, = vot - ···~·~-t

t'

27

cosUVO"t' 2T

Vo

= vat - - t

2

(3.10)

2T

jednaCini

= 0

(1

7

±

F~~~

t, = 10.9 s i

Kako je vektor r u pravcu X -ose, to ugao izmedju :;' i orta ose Z m07,e hiti 0 iIi 'if, a ugao izmedju 0'0 i fje 0°, pa imamo X

2Td

27t ~ -

t , ,2 =

t Vo

~

11

Vo

Projekcija vektora poJozaja na X-osu daje koordinatu polozaja tijda u trenutku

77

3.1.. PRVI PARCIJALNI ISPITI IZ FIZIKE

Trazene koordinate ce se dobiti uvrstavanjem odgovarajuCih vrem_ena ovu relaciju: Xl = 0.24 m, Xz = 0 i X3 = - 2 m. b) Iz izraza za brzinu

t2 = ~O.g 8 Ovo drugo rjesenje nema fizikalnog smisla jeT vTijeme ne moze biti negati-vno, pa se odbacuje. c) Put. koji cestica pTedje mozerno izracunati na sljedeCi naCin: Do trenutka tl = T = 5 s cestica vTsl jednoliko usporeno kretanje, pa je za svako t S T, predjeni put jednak udaljellosti od koordinatnog pocetka. Za vremenske trenutke t S 7 predjeni put ce se racullati

kao

U

zakljucujerno da ce tijelo iCi u s-mjeru X -ose do trenutka t = T kada brzina postaje nula. Od tog trenutka ono se vraca u suprotnom smjeTU od smjera X-ose, pa ce prema tome krez tacku koja je udaljena d = 10 em od koordinatnog pocetka cestica prolaziti u dva vremenska trenutka. StavljajuCi x d u jednaCinu (3.10) i sredjujuci je, dobijamo t

2

~

2rd

2Tt+ -

NakeD zustavljanja u trenutku t =- T, tJjelo ce poceti jednoliko ubrzano kretanje u suprotnom smjeru od srnjera X-ose, a put koji predje, posta krene iz mira bice Sl =

t, = 1.15 .s i t, = 8.85 s.

"'

V07' 27 v ot'2 vot + --27

Stl = Var

Rjesavanjem se dobija

"

TVo

volt ~ 7)2 2T

---~---~

Ukupan put koji je tijelo presJo do trcnutka t, ako je t > T bite jednak zbim puta koji predje do zaustavljanja i put a koji prcdje od zaustavljanja do tog trenutka.

=a

I2;T) ,=7 ( l±Vl~-

=

2

Vo

t

art ~ T)'

--~-------.---

VOT -

~ -~

+

1Io(t

~

r)2

27

Za tl = 4 s r koristicemo iZTaz za ukupan put i dobijaroo

8 2 = 0.34 m.

CLAVA 3. RlJESENI ZADACI SA PISMENIH ISPITA

78

Uvrstavanjem se dobija

GrafIk zavisnosti S(t) bice

S

(3.11)

vot cos ", = vo(t - 6.t) cos ", .

vot SIU 0':1

-

gt

2

= vo(t ...- llt)

-

2

6.t

=

2

3

4

'[

6

7

8

9

10

Vo

2

(3.12)

i sredjivanja, dobija

COS 0::2

(1 ..- - - ) t COS

o

g( t - 6.t)~

• SlIl(X2

Iz jednaCine (3.11) se, nakon skraCivanja sa

2.

79

3.1. PRVI PARCIJALNI ISPITI IZ FlUKE

a1

t

Va = 250 m/s "'1 = 7r/3 2 = 7r/4

Ako u jednacini (3.12) na desnoj stranl, lzvrSlmo mnozenje u prvom danu i kvadriranje u drugoID, i uvrstimo izraz za b..t, Hakon sredjivanja dobijamo

6.t =? Ako se prvi metak ispali iz pu§ke u nekom trenutku pod uglom 0:1 U odnosu na horizontalu, on ce u horizontalnoITl pravcu vrsiti jednoliko kretanje, brzinorn koja je jednaka VOx komponenti brzine u pocetnom trenutku, pa je koordinata polozaja u pravcu X-ose data relacijom U vertikalnom praveu vrS! se jednoliko prornjenljivo kretanje ( u pocetku jednoliko usporeno) sa ubrzanjem g, pa je koordinata y metka u treIlutku t od ispaljivanja

Aka se drugi metak ispali nakon nekog vremenskog intervala 6.t, tada ce njegove koordinate polozaja u trenutku t biti

t=

Zrn?- ce se sudariti.u nekOll1 trenutku, t