Zbirka zadataka iz fizike

Skripta sa zadacima iz fizike Skripta sa zadacima iz fizike namjenjena studentima građevinarsta, arhitekture i geodezije koja obuhvata oblasti iz mehanike, talasa, termodinamike, prenosa mase i toplote i optike

A. Janković

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Skripta sa zadacima iz Fizike

Aleksandar Janković

0

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

1 FIZIČKE VELIČINE I MJERENJA........................................................... 4 1.1 FIZIČKE VELIČINE I KONVERZIJA MJERNIH JEDINICA..........................4 1.2 MJERENJA I ZNAČAJNE CIFRE..........................................................4 1.3 VEKTORI.......................................................................................5 2 KINEMATIKA................................................................................... 7 PRAVOLINIJSKO KRETANJE.............................................................7 KRIVOLINIJSKO KRETANJE..............................................................9 KRUŽNO KRETANJE......................................................................12 KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA............................................13 RAVNOMJERNO ROTACIONO KRETANJE..........................................15

3 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA.......................................... 17 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

I NJUTNOV ZAKON.......................................................................17 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA........................................18 RAD............................................................................................20 ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE......................................22 ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE........................................................23 DINAMIKA KRUŽNOG KRETANJA....................................................26

Poglavlje: 2KINEMATIKA

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

4 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA................................................. 28 4.1 4.2 4.3 4.4

MOMENT SILE.............................................................................28 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA...............................................28 ENERGIJA ROTACIONOG KRETANJA................................................30 KOMBINOVANO ROTACIONO-TRANSLATORNO KRETANJE.................31

5 GRAVITACIJA................................................................................. 33 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4

NJUTNOV ZAKON GRAVITACIJE......................................................33 GRAVITACIONO UBRZANJE I TEŽINA..............................................34 UBRZANJE ZEMLJINE TEŽE............................................................35 KEPLEROVI ZAKONI.....................................................................35 GRAVITACIONA POTENCIJALNA ENERGIJA......................................36

6 OSCILACIJE................................................................................... 38 6.1 PROSTO PERIODIČNO OSCILOVANJE..............................................38 6.2 BRZINA I UBRZANJE.....................................................................38 6.3 OSTALI TIPOVI PERIODIČNOG KRETANJA........................................40 7 TALASI.......................................................................................... 42 7.1 TALASNA JEDNAČINA...................................................................42 1

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

7.2 BRZINA I UBRZANJE ČESTICA........................................................43 7.3 BRZINA TALASA...........................................................................46 7.4 INTERFERENCIJA TALASA.............................................................47 8 AKUSTIKA..................................................................................... 50 8.1 8.2 8.3 8.4

OSNOVNE AKUSTIČKE VELIČINE....................................................50 SLABLJENJE ZVUKA......................................................................51 VRIJEME REVERBERACIJE..............................................................53 ZVUČNA IZOLOVANOST................................................................56

9.1 9.2 9.3 9.3

TERMIČKO ŠIRENJE I NAPREZANJE................................................58 KALORIMETRIJA I FAZNI PRELAZI..................................................59 KONDUKCIJA...............................................................................61 KOMBINOVAN PRENOS TOPOTE....................................................62

10 TERMODINAMIKA......................................................................... 65 10.1 10.3 10.4 10.5

JEDNAČINA STANJA.....................................................................65 PRVI ZAKON TERMODINAMIKE....................................................67 TERMODINAMIČKI CIKLUSI..........................................................70 MOLEKULARNO-KINETIČKA TEORIJA GASOVA...............................72

Poglavlje: 2KINEMATIKA

9 TOPLOTA...................................................................................... 58

11 DIFUZIJA VODENE PARE................................................................ 74 11.1 OSNOVNI PARAMETRI VLAŽNOSTI...............................................74 11.2 SLUČAJEVI BEZ KONDENZACIJE....................................................75 11.3 SLUČAJEVI SA KONDEZACIJOM....................................................78 12 JEDNOSMJERNE STRUJE................................................................ 83 12.1 OTPOR......................................................................................83 12.2 OMOV ZAKON............................................................................84 12.3 KIRHOFOVA PRAVILA..................................................................86 13 NAIZMJENIČNA STRUJA................................................................. 88 14 TALASNA OPTIKA......................................................................... 91 14.1 DIFRAKCIONA REŠETKA..............................................................91 15 GEOMETRIJSKA OPTIKA................................................................ 93 15.1 PRELAMANJE I ODBIJANJE SVJETLOSTI NA RAVNIM POVRŠINAMA. . .93 15.2 SFERNA OGLEDALA....................................................................95

2

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

15.3 SOČIVA......................................................................................96 15.4 KOMBINACIJE.............................................................................98 16 FOTOMETRIJA............................................................................ 101

Poglavlje: 2KINEMATIKA

16.1 SVJETLOSNI IZVORI..................................................................101 16.2 OSVJETLJENOST.......................................................................101 16.3 SJAJ I OSVJETLJAJ......................................................................104

3

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

1 FIZIČKE VELIČINE I MJERENJA 1.1 FIZIČKE VELIČINE JEDINICA

I

KONVERZIJA

MJERNIH

1) Svjetski rekord u trčanju na 100 m postavio je Husein Bolt, istrčavši 100 metara za 9.58 sekundi. Kolikom se brzinom u kilometrima na čac kretao Bolt? Koliko puta je sporiji od brzine zvuka, koja iznosi 1236 km/h. Rješenje: 37.6 km/h, oko 33 puta sporije Brzina svjetlosti u vakuumu iznosi 0.3 Gm/s. a) Kolika je brzina svjetlosti u km/h? b) Svjetlosna godina prema definiciji predstavlja rastojanje koje svjetlost u vakuumu pređe za godinu dana. Izračunati koliko je rastojanje u pitanju i rezultat izraziti u km (kilometer) i Pm (petametar=1∙1015m). Rješenje: a) 1.08∙109 km/h 3)

Pretvoriti sledeće jedinice: 1 l/s=_____ m3/h a) b) c) d) e)

1 kWh=_____ MJ 1 km/h=_____m/s 1 g/mm3=_____kg/m3 1 g/l=_____ kg/m3

Rješenje: a) 3,6 4)

b) 9.46 Pm

b) 3,6

c) 0.2778

d)1000000

Poglavlje: 2KINEMATIKA

2)

e) 1

Pretvoriti sledeće jedinice: 1800=_____ rad, π rad = _____ 0, 2π/3 rad = _____0

Rješenje: π, 180, 120 5)

Brzina nekog talasa se određuje prema relaciji:

c   

gdje je λ talasna dužina, a ν frekvencija. Ako talasna dužina iznosi 495 nm, a frekvencija talasa 606 THz, odrediti brzinu talasa u m/s. Rješenje: 3∙108 m/s

1.2 MJERENJA I ZNAČAJNE CIFRE 1)

Zaokružiti sledeće brojeve: a) 3,141592654 na 6 značajnih cifara b) 2,7182818 na 2 decimalna mjesta c) 0,069354718 na 3 značajne cifre d) 5,0495 na 4 značajne cifre

Rješenje: a) 3,14159

b) 2,72

c) 0,0694

d) 5,050

4

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

2) Izvršiti sledeće aritmetičke operacije, vodeći računa o broju značajnih cifara konačnog rezultata: a) b)

0.745 2.2 3.885 27.153+138.2-11.74

Rješenje: a) 0.42

b) 153.6

3) Pomoću mikromoetarskog zavrtnja izmjerena dužina strane kocke iznosi 19.32 mm. Izraziti zapreminu kocke u kubnim milimetrima, kubnim centimetrima i kubnim metrima?

4) Neka je mjerenja debljina žice mikrometarskim zavrtnjem i neka su dobijeni sledeći rezultati u III uzastopna mjerenja: d1=5.50 mm, d2=5.51 mm, d3=5.56 mm. Odrediti: a) srednju vrijednost i greške pojedinačnih mjerenja b) maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu grešku i zapisati konačan rezultat mjerenja Rješenje: a) =5.52 cm b) ∆f=0.04 mm

∆f1=-0.02 mm, ∆f2=-0.01 mm, ∆f3=0.04 mm Γf=0.72 % (5.52  0.04) [mm]

5) Neka su mjerene stranice x i y pravougaonika i neka su dobijeni sledeće rezultati u tri uzastopna mjerenja: x1=2.55 cm i y1=4.58 cm, x2=2.68 cm i y2=4.59 cm, x3=2.49 mm i y3=4.71 cm. Odrediti površinu trougla i zapisati konačan rezultat mjerenja. Rješenje:

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: V=7211 mm3=7.21 cm3=7.21∙10-6 m3

(11.9  0.4) [cm2]

1.3 VEKTORI 1) Navesti dvije fizicke velicine koje su skalari: _________ i __________ i napisati dvije veličine koje su vektori: ____________ i ____________ Rješenje: 2) Nakon uzletanja avion putuje 10.4 km istočno, zatim 8.7 km sjeverno i 2.1 km vertikalno na više. Koliko se daleko nalazi od početne tačke? Rješenje: 13.7 km 3)

Na osnovu pravouglog trougla sa slike: sin   tg 

Kateta a, pravouglog trougla sa slike prema Pitagorinoj teoremi, jednaka je:

a 2

2

Rješenje: sinα=b/c, tgα=b/a i a=√(c -b )

5

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

4) Odrediti x i y komponentu vektora čiji je intenzitet iznosi D=3.00, a ugao između vektora i pozitivnog dijela x ose iznosi 3150? Rješenje: Dx=2.12 m, Dy=-2.12 m

5) Poredaj sledeće vektore prema prema njihovom intenzitetu, od najvećeg ka najmanjem.

b) c) d)

Rješenje: Svi intenziteti su isti I iznose 6.16 6)

Vektor

je intenziteta 2 i vektor

је intenziteta 3. Skalarni proizvod ova dva

vektora iznosi ∙ =0 . Koliki ugao zaklapaju ova dva vektora (izračunati)? a) 00 b) 900 c) 1800 Rješenje: b) 7)

Data su dva vektora:





    A  6i  3j  k m

Naći vektora:

intenzitet





    B  4i  5j  8k m

Poglavlje: 2KINEMATIKA

3i  5j  2km   3i  5j  2km 3i  5j  2km 3i  5j  2km

 A  B  C  D

a)

rezultujućeg

   C  2A  B

Rješenje: C=16.9 8)

Pronaći

skalarni

proizvod

vektora i , odgovarajućih intenziteta 4 i 5. Vektori su prikazani na slici. Rješenje: 4.5 9)

Naći ugao između dva vektora:





    A  2i  3j  k     B   4i  2j  k

Rješenje: 100





0

6

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

2 KINEMATIKA 2.1PRAVOLINIJSKO KRETANJE Čestica se kreće duž jednog pravca i njen položaj se mijenja prema relaciji:

x  4

m m t  2 2 t2 s s

a) b) c) d)

pronaći položaj tijela u 0, 1 i 3 sekundi. pomjeraj i pređeni put tijela od 0 do 1 s i od 1 s do 3 s brzinu u 0, 1 i 3 sekundi. ubrzanje u 0, 1 i 3 sekundi.

Rješenje: a) x1=0, x2=-2m, x3=6m b) ∆x12=-2m, s12=2m, ∆x23=8m, s23=8m c) vx1=-4m/s, vx2=0, vx3=8m/s d) ax1=ax2=ax3=4m/s2 2) Tijelo se kreće pravolinijski. U toku prve dvije sekunde položaj tijela se mjenja sa vremenom prema relaciji:

 m x  20m   5 2  t 2  s 

a) b) c)

pronaći pređeni put tijela između prve i druge sekunde, x-komponentu srednje brzine u istom vremenskom intervalu, x-komponentu trenutne brzine u prvoj sekundi i drugoj sekundi.

Poglavlje: 2KINEMATIKA

1)

m m m c) vx1  10 , vx2  20 s s s 3) Auto se kreće pravolinijski i x komponenta brzine mjenja mu se sa vremenom prema relaciji: m  m v x  60   0.5 3  t 2 s  s  a) pronaći promjenu brzine u x-pravcu u vremenskom intervalu od prve do treće sekunde b) x-komponentu prosječnog ubrzanja u ovom vremenskom intervalu c) x-komponentu trenutnog ubrzanja u prvoj i u trećoj sekundi Rješenje: a) x  15m

b)  sr x  15

m m m m b) asr x  2 2 c) ax1  1 2 , ax2  3 2 s s s s 4) Tijelo se kreće pravolinijski i sa konstantnim ubrzanjem od 0.5 m/s2 i za 20 s pređe put od 200 m. Koliko iznosi početna brzina, a koliko brzina nakon pređenih 200 m? Rješenje: a) vx  4

Rješenje: v0x=5 m/s, vx=15 m/s 5) Početna brzina lifta iznosi 1 m/s. Na osnovu prikazanog grafika zavisnosti ubrzanja od vremena pronaći visinu do koje se lift podigao u toku prvih 8 sekundi i nacrtati grafik zavisnosti brzine od vremena? Rješenje: y=13 m

7

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

6) Tijelo je po pravolinijskoj putanju za 12 sekundi prešlo put od 540 cm. Pri tome se prvih 6 sekundi kretalo ubrzano bez početne brzine, a poslednjih šest sekundi se kretalo konstantnom brzinom koju je imalo na isteku 6 sekunde. a) Odrediti put pređen u prvoj sekundi i brzinu tijela u poslednjih 6 sekundi. b) Nacrtati dijagram zavisnosti brine od vremena i dijagram zavisnosti ubrzanja od vremena. Rješenje: a) x(t=1s)=5 cm, v2x=60 cm/s

Poglavlje: 2KINEMATIKA

7) Iz zadanog grafika brzine kretanja nekog tijela, nacrtati grafik ubrzanja u zavisnosti od proteklog vremena. Odrediti pređeni put tijela. Rješenje: a1=30 km/h2, a2=0, a3=10 km/h2, s=211,25 km 8) Na osnovu datog grafika zavisnosti brzine od vremena, nacrtati grafike ubrzanja od vremena i odrediti ukupan pređeni put tijela? Rješenje: x=5 m 9) Kamen koji slobodno pada prelazi polovinu ukupnog puta za poslednje dvije sekunde. Sa koje visine h pada kamen? Koliko je ukupno vrijeme t padanja? Rješenje: h=230m 10) Ako se lopta baci u vis sa određenom početnom brzinom v0, dosegnuće maksimalnu visinu h nakon određenog vremena t. Ako se ista lopta baci u vis sa duplo većom početnom brzinom 2v0, koliko će nova maksimalna visina iznositi? a)

b)

c)

d)

e) Koliko će lopti trebati vremena da dostigne novu maksimalnu visinu: a)

b)

c)

d)

e)

Rješenje: c) e) 11) Kamen je bačen sa vrha zgrade visoke 50 m početnom brzinom od 20 m/s vertikalno naviše. Odrediti: a) maksimalnu visinu do koje kamen stiže i vrijeme potrebno da se to desi, b) vrijeme potrebno da se kamen vrati do visine odakle je bačeno i brzinu kamena u tom trenutku, c) brzinu i položaj kamena na isteku 5 s.

8

Skripta sa zadacima iz Fizike Rješenje: a) y=20.4 m, t=2.04 s

b) t=4.08 s, vy=-20 m/s

A. Janković c) y=-22.5 m, vy=-29 m/s

2.2KRIVOLINIJSKO KRETANJE 1) Čovjek trči po kružnoj putanji poluprečnika 10 m. Koliki put predje ako obiđe 10.5 krugova? Koliki pomjeraj napravi pri tome?

2) Lopta je bačena sa balkona sa visine 10 m od pločnika. U trenutku kada je horizontalno rastojanje od zgrade 3 m, lopta je dostigla svoju maksimalnu visinu koja iznosi 3.2 m u odnosu na balkon, a pala je na rastojanju 12 m od zgrade. Ako je koordinatni sistem orijentisan kao na slici, za najvišu i najnižu tačku putanje odrediti odgovarajuće: a) koordinate, b) vektore položaja, c) udaljenosti u odnosu na koordinatni početak. Rješenje: a) x1=3 m, y1=13.2 m   r2   12m i c) r1=13.5m, r2=12m

x 2=12 m, y2=0

   b) r1   3m i   13.2m j ,

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: s=660 m, ∆r=20m

3) Tijelo ima x i y koordinate (1.1m, 3.4 m) u trenutku t1=0 i x i y koordinate (5.3m, -0.5m) u trenutku t2=3s. Odrediti: a) vektore položaja, kao i vektor pomjeraja za ovaj vremenski interval b) nacrtati vektore položaja u posmatranim vremenskim trenucima i nacrtati vektor pomjeraja za ovaj vremenski interval    r1   1.1m i   3.4m j Rješenje:    r2   5.3m i    0.5m j    r   4.2m i   3.9m j

4) Koordinate tijela koje se kreće u xy-ravni dati su u zavisnosti od vremena:

x  2.4

m t s

y  3m 1.2

m 2 t s2

a) Odrediti vektore položaja u trenutku t1=0 i t2=2s i vektor pomjeraja za ovaj vremenski interval b) Nacrtati vektore položaja, vektor pomjeraja, kao i vektore trenutne brzine u ovim tačkama.   Rješenje: a) r1   3m j    r2   4.8m i    1.8m j   r   4.8m i   4.8m j

9

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

5) Auto se kreće po putanji koja je prikazana na slici i mjenja koordinate prema sledećim relacijama:

m   m x    0.3 2   t 2   7   t  30m s    s m m   y   0.2 2   t 2    9   t  30m s  s   Odrediti: a) vektore položaja u 10 s i 20 s, b) vektor pomjeraja za dati vremenski interval c) sve tražene veličine grafički predstaviti   r    20m i    30m j

b)

6) Dizajner web stranice pravi animaciju, u kojoj je vektor položaja tačke na kompjuterskom ekranu dat u zavisnosti od vremena:

  cm    cm   r   4cm 2.5 2 t 2  i   5 t  j s s     a) Pronaći vektore položaja u trenutku t1=0s i t2=2s b) Vektor pomjeraja i vektor prosječne brzine u ovom vremenskom intervalu c) Pronaći vektor trenutne brzine u t1=0s i t2=2s, i izračunati njihov smjer i intenzitet, d) Grafički predstaviti vektore položaja, vektor pomjeraja i vektore trenutne brzine u datim tačkama   a) r1   4cm i

Rješenje:

   r2  14cm  i  10cm  j

cm cm i 5 j s s   cm    cm   cm  v2   10   i   5  j , c) v1   5  j , v1=5 cm/s,α1=900 s  s  s     0 cm/s,α2=26.6 



Poglavlje: 2KINEMATIKA

      a) r1   70m i    40m j , r1   50m i    70m j

Rješenje:



b) r   10cm i   10cm j , vsr  5

v2=11.2

7) Lopta je bačena pod određenim uglom u odnosu na Zemljinu površinu i mijenja svoje koordinate prema sledećim relacijama:

m  x   10   t s  a) b) c)

m   m y   10   t   5 2   t 2 s   s 

poslije koliko vremena će lopta ponovo udariti u zemlju i koliko će iznositi njen domet, koordinate tijela na isteku 1 s i 2 s i odrediti vektor pomjeraja u ovom vremenskom intervalu intenzitet trenutne brzine u 1 s i 2 s. i zapisati ih u vektorskom obliku.

Rješenje: a) t=2 s, x=20 m b) x1=10m, y1=5 m, x2=20m, y2=0   r   10m i    5m j

c) v1=10 m/s, v2=10√2 m/s

     r1   10m i   5m j , r2   20m i

  m    m   m   1   10   i ,  2   10   i    10   j s s s    10

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

8) Avion leti na konstantnoj visini. U trenutku t1=0 komponente trenutne brzine aviona iznose υx=90m/s, υy=110m/s, a u trenutku t2=30s komponente vektora trenutne brzine su υx=170m/s, υy=40m/s. Odrediti: a) Intenzitet i smjer vektora trenutne brzine u posmatranim trenucima b) Vektor promjene brzine, vektor prosječnog ubrzanja c) Nacrtati vektore položaja, vektor pomjeraja, i vektore trenutne brzine. Sa tačkama su označeni položaji aviona u posmatranim trenucima. a) v1=142.1 m/s

m   s 

 

v2=174.6 m/s, α1=50.70, α2=-13.20

m   s

m   m   i   2 . 33    j s2  s2  



b)     260   i    70   j asr    8.66





9) Dizajner web stranice pravi animaciju, u kojoj je vektor trenutne brzine tačke na kompjuterskom ekranu dat u zavisnosti od vremena:

   cm    cm      5 2   t  i   5  j  s  s   a) Vektor promjene brzine i vektor prosječnog ubrzanja za ovaj vremenski interval b) Pronaći vektore trenutnih ubrzanja u t1=0 s i t2=2 s, i izračunati njihov intenzitet i smjer.





cm cm     i , asr  5 2 i s  s

Rješenje: a) v   10







b) a1  a2  5

cm i s2

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje:

a1=a2=5cm/s2

 1   2  00 10) Tijelo se kreće u ravni. Njegova x i y koordinata se mjenjaju sa vremenom prema relaciji: m  x  2.0m   0.25 2   t 2 s   m m   y   1.0   t   0.025 3  t 3 s s     Pronaći: a) Položaj tijela u t1=0 i t2=2s, b) pomjeraj i prosječnu brzinu u vremenskom intervalu od t1=0 s do t2=2s, c) trenutne brzinu, njen intenzitet i smjer u. t1=0 i t2=2s. d) prosječno ubrzanje u vremenskom intervalu od t1=0s do t2=2s. e) intenzitet i smjer trenutnog ubrzanja u drugoj sekundi. Rješenje:

  a) r1   2.0m  i   0.0m  j

   r2  1.0m  i   2.2m  j

11

Skripta sa zadacima iz Fizike 



m   m    sr    0.5  i   1.1  j s  s   



b) r  ( 1.0m)i   2.2m  j

 c) 1   1 m  j  s 

1  1

m s

A. Janković

 1  90 0

 m   m    2    1.0  j   1.3  j s  s   

 2  1 .6

m s

 2  52 0 

m s2

m     i   0.15 2 s  

   j

a 2  0.58

m s2

e) a  0.5 m 1 2

s



1  00

 2  310

11) Lopta je bačena početnom brzinom 37.0 m/s, pod uglom od 53,10. a) Položaj, intenzitet, i smjer vektora brzine u drugoj sekundi b) Koliko će vremena biti potrebno da lopta dostigne najvišu tačku u letu, i koliko iznosi visina u tom trenutku? c) Pronaći domet kosog hica lopte? Rješenje: a) x=44 m, y=39.6 m, v=24.4 m/s, α=24.20 b) t=3.02 s, y=44.7 m c) x=134 m

Poglavlje: 2KINEMATIKA





d) a sr    0.5

12) Motociklista sleće sa litice. U trenutku kad se nalazi na samom kraju litice, njegova brzina ima samo horizontalnu komponentu, koja iznosi 9 m/s. U trenutku kada je prošlo 0,5 s od kada je motociklista sletio sa litice, pronaći: a) položaj i udaljenost od kraja litice, b) intenzitet i usmjerenje vektora brzine. 





Rješenje: a) r   4.5m  i    12.2m  j b) v=10.25 m/s, α=-28.60

r=4.66 m

13) Kamen je bačen sa vrha zgrade pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu brzinom od 20 m/s. Ako je visina zgrade 45 m, odrediti: a) položaj, intenzitet i smjer vektora brzine u 0.5 sekundi, b) maksimalnu visinu koju kamen dostiže i vrijeme potrebno da se to desi, c) vrijeme potrebno da kamen padne na zemlju, brzinu i horizontalni domet kosog hica. Rješenje: a) x=8.7 m, y=3.8 m, v=18 m/s, α=16.40 b) t=1 s, ymax=5.1 m c) t=4.2 s, x=72.7 m 14) Tijelo je bačeno početnom brzinom od 10 m/s, sa visine od osam metara iznad zemlje,

12

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

pod uglom od -200 u odnosu na horizontalu. Koliki će biti domet tijela (x-koordinata) u trenutku kada tijelo udari u zemlju? Rješenje: t2=0.97 s, x=9.11 m

15)

Koristeći kinematičke jednačine za kosi hitac i dati trigonometrijski identitet, izvesti date izraze za maksimalnu visinu i maksimalni domet kosog hica:

ymax 



0

sin 0  2g

2

xmax 

 02 sin2 0 g

2 sin  cos   sin 2

Za nevedene relacije zaključiti pod kojim uglom se treba baciti tijelo da bi se postigao maksimalni domet i maksimalna visina hica.

2.3KRUŽNO KRETANJE 1) Za četiri prikazana slučaja opisati kretanje tijela navodeći: tip -putanje, koje komponente ubrzanja postoje i da li se intenzitet i pravac brzine tijela mijenja. Rješenje: a) pravolinijski, at≠0, an=0, tijelo povećava brzinu, ne mijenjajući smjer b) krivolinijski, at=0, an≠0, tijelo ne mijenja brzinu, mijenjajuću stalno smjer c) krivolinijski at≠0, an≠0, tijelo povećava brzinu, mijenjajući stalno smjer d) krivolinijski at≠0, an≠0, tijelo smanjuje svoju brzinu, mijenjaući stalno smjer 2) Ako poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, kolikom brzinom i sa kolikim ubrzanjem se oko zemljine ose rotacije kreću tačke na: a) ekvatoru b) geografskoj širini 450 c) polovima Rješenje: a) v=464 m/s, a=an=0,0337 m/s2 v=0, a=an=0

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: za maksimalan domet 450, za maksimalan hitac 900

b) v=328 m/s, a=an=0,0239 m/s2 c)

3) Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 20 cm sa stalnim tangencijalnim ubrzanjem 5 cm/s2. Ako je početna brzina tačke nula, poslije koliko vremena će normalno ubrzanje biti jednako tangencijalnom? Rješenje: t=2s 4) Auto može izdržati maksimalno centripetalno ubrzanje od 9.4 m/s2 , a da ne izleti sa zakrivljene putanje. Ako se kreće konstantnom brzinom od 40 m/s: a) koliki je minimalni poluprečnik kruga po kojem se može kretati? b) Ako se brzina smanji za 20%, za koliko će se smanjiti minimalni radijus po kojem auto može da se kreće? Rješenje: a) r=170.2 m

b) r=108.9 m

13

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

5) Tijelo se kreće konstantnom brzinom po kružnici poluprečnika 5 m. Pun krug obiđe za 4 sekunde. Koliko je ubrzanje tijela? Rješenje: a=12.3 m/s2 6) Na slici je prikazano tijelo koje se kreće po kružnoj putanji poluprečnika 2.5 m i odgovarajući vektori brzine i ubrzanja u tom trenutku. Odrediti normalno i tangencijalno ubrzanje u tom trenutku. Rješenje: an=13 m/s2, at=7.5 m/s2, v=5.7 m/s

Rješenje: at=1 m/s2, an=1 m/s2, a=√2 m/s2

2.4KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA 1) Tijelo Odrediti: a) b) c)

se kreće konstantnom brzinom od 2π m/s po krugu poluprečnika 2 m. Koliki put pređe tijelo po kružnici za 0.5 s? Koliki ugao opiše vektor položaja tijela za 0.5 s? Koliko iznosi ugaona brzina tijela?

Poglavlje: 2KINEMATIKA

7) Auto ravnomjerno usporava na krivini kružnog oblika usporavajući sa početnih 90 km/h na 36 km/h tokom 15 s. Poluprečnik krivine iznosi 100 m. Odrediti ubrzanje, njegovu normalnu i tangencijalnu komponentu u trenutku kada voz ima brzinu 36 km/h.

Rješenje: s = π m, θ = π/2 rad, ω = π rad/s

2) Bacač diska obrće disk u radijusu od 80cm. U jednom trenutku obrće se ugaonom brzinom od 10 rad/s, dok ugaono ubrzanje iznosi 50 rad/s2. Odrediti koliko je tangencijalno i centripetalno ubrzanje. Rješenje: at=40 m/s2, an=80 m/s2 3) Trebaš dizajnirati propeler aviona, tako da pravi 2400 obrtaja u minuti, i tako da brzina tačaka na ivici propelera ne prelazi brzinu zvuka, kako bi se izbjegla prevelika buka pri probijanju zvučnog zida. Brzina tačaka na ivicama propelera treba da iznosi maksimalno 270 m/s. Koliki treba da bude poluprečnik propelera? Koliko bi iznosilo centripetalno ubrzanje ovom slučaju? Rješenje: r=1.074 m, an=acp=67840 m/s2 4) Kružna ploča poluprečnika 0.2 m rotira. Ugaoni položaj na obodu ploče u odnosu na x-osu mijenja se sa vremenom prema relaciji:

14

Skripta sa zadacima iz Fizike   2.0

A. Janković

rad 3 t s3

Rješenje: a) θ1=0,25 rad, θ2=2 rad b) ∆θ=1,75 rad, ωsr=3.5 rad/s, s=0,35 m c) ω1=1,5 rad/s, v1=0.3 m/s, ω2=6 rad/s, v2=1.2 m/s d) αsr=9 rad/s2 e) α1=6 rad/s2, an1=0.45 m/s2, at1=1.2 m/s2, α2=12 rad/s2, an2=7.2 m/s2, at2=2.4 2 m/s 5)

Ugaoni položaj tačke na obodu točka koji rotira dat je sa relacijom:

  4rad t  3rad t 2  t 3

Pronaći: a) b) c) d) e) f)

ugaoni položaj u t1=2 s i t2=4 s, ugaoni pomjeraj i prosječnu ugaonu brzinu tokom ovog vremenskog intervala, ugaonu brzinu u t1=2 s i t2=4 s, promjenu ugaone brzine i prosječno ugaono ubrzanje tokom ovog vremenskog intervala, ugaono ubrzanje u t1=2 s i t2=4 s, tangencijalno i centripetalno ubrzanje i brzinu ove tačke u t1=2 s i t2=4 s.

Rješenje: a) θ1=4 rad, θ2=32 rad ω2=28 rad/s e) α1=6 rad/s2, α2=18 rad/s2

6)

b) ∆θ=28 rad, ωsr=14 rad/s c)

ω1=4

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Odrediti: a) ugaoni položaj u trenucima t1=0,5s i t2=1s b) ugaoni pomjeraj, srednju ugaonu brzinu i rastojanje koje je tačka na obodu diska prošla u ovom vremenskom intervalu. c) ugaonu i linijsku brzinu u trenucima t1=0,5s i t2=1s d) prosječno ugaono ubrzanje u posmatranom vremenskom intervalu e) ugaono, normalno i tangencijalno ubrzanje u trenucima t1=0.5 s i t2=1 s

rad/s,

Ugaona brzina točka se mijenja sa vremenom prema relaciji:

rad rad  z  2.75  1.75 3  t 2 s s Odrediti: a) ugaonu brzinu u trenucima t1=0 i t2=3 s, b) srednje ugaono ubrzanje u ovom vremenskom intervalu c) ugaono ubrzanje u trenucima t1=0 i t2=3 s. Rješenje: a) ωz1=2.75 rad/s, ωz2=18.5 rad/s α1=0, α2=10.5 rad/s2

b) αsrz=5.25 rad/s2

c)

2.5RAVNOMJERNO ROTACIONO KRETANJE

15

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

1) Oko valjka poluprečnika 0.2 m obmotano je uže o koje je obješen teret. U početnom trenutku teret je nepokretan, a zatim se spušta ubrzanjem od 0.02 m/s2. Odrediti ugaono ubrzanje valjka i ugaonu brzinu valjka kada se teret spusti za 1 m. Rješenje: ω=1 rad/s, α=0.1 rad/s2 2) Ventilator se obrće sa ugaonom brzinom od 900 obr/min. Nakon isključivanja ventilator ravnomjerno usporava sa rotiranjem i nakon 75 obrtaja se zaustavlja. Koliko vremena je proteklo od isključivanja do zaustavljanja ventilatora.

3) Vrata širine 1 m u početnom trenutku se nalaze u stanju mirovanja i normalno u odnosu na površinu zida. Ako se vrata zatvore nakon 1 s gdje pri zatvaranju ravnomjerno ubrzavaju sa rotiranjem, odrediti koliko iznosi: a) ugaono ubrzanje i ugaono brzina u trenutku zatvaranja b) pređeni put, brzina, normalno (centripetalno) i tangencijalno ubrzanje tačke na ivici vrata u trenutku zatvaranja Rješenje: a) α=3.14 rad/s2, ω=3.14 rad/s b) s=1.57 m, v=3.14 m/s, an=acp=9.86 m/s2, at=3.14 2 m/s 4) Ugaona brzina DVD diska u trenutku t=0 iznosi 27.5 rad/s, a njegovo ugaono ubrzanje je konstantno i iznosi -10 rad/s2. Linija PQ na površini diska leži duž x ose u početnom trenutku. a) Kolika je ugaona brzina u trenutku t=0.3s? b) Koliki ugao linija PQ zaklapa sa pozitivnim djelom x ose u ovom trenutku? Rješenje: а) ω=27.5 rad/s

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: t=10 s, α=-3π rad/s2

b) θ=7.8 rad

5) Ugaona brzina točka poluprečnika 0.1 m, poveća se sa 10 rad/s na 15 rad/s za 2 sekunde. Odrediti: a) Koliko je ugaono ubrzanje točka i opisani ugao točka za to vrijeme? b) Brzinu, tangencijalno i normalno (centripetalno) ubrzanje tačke na obodu točka u trenutku kada mu ugaona brzina iznosi 15 rad/s. Rješenje: а) α=2.5 rad/s2, θ=25 rad b) v=1.5 m/s, an=acp=22.5 m/s2, at=0.25 m/s2 6) Dijagram brzine nekog tijela koje rotira dato je na slici: a) Koliko iznosi ugaono ubrzanje tijela u toku prve dvije sekunde, a koliko u toku poslednje četiri sekunde? b) koliko obrtaja načini tijelo u toku prvih šest sekundi? Rješenje: a) α1=2 rad/s2, α2=0

b) N=3.18 obr

7) Ventilator se obrće ugaonom brzinom od 150 rad/s. Od isključenja ventilatora, pa do njegovog zaustavljanja protekne 10 s, pri čemu ventilator ravnomjerno usporava sa

16

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

rotiranjem. Koliko iznosi ugaono ubrzanje i koliko obrtaja ventilator napravi tokom zaustavljanja? Rješenje: α=-15 rad/s2, N=119 obr 8) Gramofonska ploča u toku četiri sekunde opiše ugao od 60 rad pri čemu ubrzava sa rotiranjem konstantnim ugaonim ubrzanjem od 2.5 rad/s2. Koliko iznosi početna, a koliko krajnja ugaona brzina? Rješenje: ω0=10 rad/s, ω=20 rad/s

Rješenje: N=23.9 obr

Poglavlje: 2KINEMATIKA

9) Ugaono ubrzanje propelera se mijenja sa vremenom prema grafiku, ako je propeler počeo sa rotiranjem iz stanja mirovanja, nacrtati grafik promjene ugaone brzine sa vremenom i izračunati broj obrtaja koje propeler napravi u toku rotiranja.

17

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

3 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA 3.1I NJUTNOV ZAKON 1) Tri sile djeluju u smjerovima koji su prikazani na slici. Izračunati koliko iznosi intenzitet rezultantne ovih sila?

2) Na slici je prikazan smjer djelovanja sile zatezanja koja je rastavljena na x i y komponentu. Koordinatni sistem je orijentisan tako da je x-osa paralelna sa površinom, a y-osa je normalna na nju. Ucrtati na slici smjer gravitacione sile kojom zemlja privlači kutiju mase jednu tonu i izračunati koliko iznose x i y komponenta gravitacione sile. Kutija zajedno sa čovjekom se nalazi na strmoj ravni nagibnog ugla 300. Kakve su komponente ove sile po predznacima (zaokružiti tačan odgovor): a) x i y komponenta su pozitivne b) x komponenta je negativna, y komponenta je pozitivna c) x i y komponenta su negativne d) x komponenta je pozitivna, y komponenta je negativna

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: R=865 N

Rješenje: Fgx=-4.9 kN, Fgy=-8.5 kN 3) Tri sile intenziteta F1=250N, F2=50N i F3=120N djeluju u smjerovima prikazanim na slici. Pronaći intenzitet i smjer (ugao u odnosu na x-osu) rezultantne sile. Rješenje: R=128 N, θ=1410 4) Semafor težine Q, zakačen je pomoću dva kabla zanemarljive mase. Kablovi zaklapaju ugao od 450 u odnosu na horizontalu. Koliko iznosi sila zatezanja kablova (izračunati): a) Q/2 b) Q/√2 c) Q d) Q√2 e) 2Q Rješenje: b) 5) Auto mase 1130 kg miruje na platformi koja je nagnuta pod uglom od 250 u odnosu na horizontalu. Auto je povezan kablom koji zaklapa ugao od 310 sa površinom platfome, za nosač. Pronaći intenzitet sile zatezanja kabla i normalne sile i nacrtati dijagram sila koji djeluju na tijelo

18

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

Rješenje: T=5.5 kN, N=7.2 kN 6) Motor automobila mase 203.9 kg visi na lancu koji je povezan prstenom O za druga dva lanca, od kojih je jedan pričvršćen za zid, a drugi za tavanicu. Naći silu zatezanja sva tri lanca. Masa prstena i lanaca se može zanemariti.

7) Audi A6 se kreće pravolinijski na traci za testiranje auta konstantnom brzinom od 160 km/h i prolazi pored WV Bube, koja se takođe kreće pravolinijski konstantnom brzinom od 75 km/h? Na koje auto djeluje veća rezultantna sila i koliko one iznose? Rješenje: R=0 za oba auta 8) Na sledeći jednostavan način se određuje koeficijent trenja između tijela i podloge. Tijelo jednostavne geometrije poput kvadra ili kocke se postavi na strmu ravan čiji se nagib može mijenjati. Nagib se povećava sve dotle dok se ne postigne kritični ugao pod kojim se tijelo kreće konstantnom brzinom. Ako kritični ugao strme ravni iznosi 150 odrediti koliko iznosi koeficijent trenja između tijela i podloge. Rješenje: μ=0.268

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: T1=2000 N, T2=1155 N, T3=2310 N

9) Blok mase 10.2 kg je povezan užetom, zanemarljive mase, preko kotura čije se trenje može zanemariti sa kutijom mase m2. Blok leži na strmoj ravni ugla 150 i zanemarljivog trenja. Koliko treba da iznosi masa kutije m2 da bi se sistem kretao sa konstantnom brzinom? Rješenje: m2=2.652 kg

3.2DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA 1) Izračunaj i poredaj sledeće situacije od najviše prema najnižoj, zavisno od intenziteta ubrzanja objekta. Da li postoje situacije u kojima je isti intenzitet ubrzanja? a) Нa objekat mase 2 kg djeluje rezultantna sila od 2 N b) Нa objekat mase 2 kg djeluje rezultantna sila od 8 N c) Нa objekat mase 8 kg djeluje rezultantna sila od 2 N d) Нa objekat mase 8 kg djeluje rezultantna sila od 8 N Rješenje: b)-a)-d)-c) 2)

Knjiga se nalazi na stolu. a) Koje sile djeluju na knjigu? Nacrtati dijagram sila. b) Koje su sile reakcije za svaku silu koja djeluje na knjigu?

Rješenje: a) normalna i gravitaciona sila, b) sila kojom knjiga djeluje na sto i sila kojom knjiga privlači Zemlju

19

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

3) U kojem slučaju se ne javlja sila trenja uopšte, u kojem slučaju postoji samo sila statičkog trenja, a u kojem slučaju postoji samo sila kinetičkog trenja. Nacrtati dijagram sila za svaki od navedenih slučajeva: a) kutija se nalazi u stanju mirovanja na horizontalnoj podlozi, b) kutija se nalazi u stanju mirovanja na strmoj ravni nagnutoj pod nekim uglom α, c) kutija se kreće sa konstantnom brzinom na strmoj ravni nagnutoj pod nekim uglom α, d) kutija se kreće sa konstantnim ubrzanjem na strmoj ravni nagnutoj pod nekim uglom α.

Rješenje: 400 N 5) Dva tega masa 5 kg i 3 kg spaja uže koje je prebačeno preko nepomičnog kotura. Kolika je sila zatezanja užeta? Trenje zanemariti. Rješenje: 36.8 N 6) Sanke se spuštaju bez početne brzine niz strmu ravan dužine 50 metara koja je nagnuta pod uglom od 300 sa konstantnim ubrzanjem. Koliko iznosi ubrzanje sanki, ako koeficijent kinetičkog trenja iznosi 0.25. Nacrtati odgovarajući dijagram sila koje djeluju na tijelo.

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: a) nema sile trenja, b) sila statičkog trenja, c) sila kinetičkog trenja, d) sila kinetičkog trenja 4) Tijelo mase 200 kg se nalazi na ledu. U početnom trenutku tijelo miruje. Izračunati kolikom horizontalnom silom je potrebno djelovati na tijelo da bi ono nakon četiri sekunde dostiglo brzinu od 6 m/s. Intenzitet sile trenja iznosi 100N.

Rješenje:a=2,78 m/s2 7) Radnik vuče kutiju mase 11.2 kg pomoću užeta po horizontalnoj podlozi pravolinijski i konstantnom brzinom od 3.5 m/s. Koeficijent kinetičkog trenja između kutije i površine iznosi 0.4. a) Koliku horizontalnu silu mora primjeniti radnik da bi održavao kretanje konstantnom brzinom? b) Da li bi bilo radniku lakše da održava kretanje kontantnom brzinom ukoliko bi kutiju vukao pod uglom od 150 u odnosu na horizontalu? Rješenje: a) T=44 N

b) lakše, T=41.1N

8) Teret mase 15 kg je povezan užetom zanemarljive mase preko koturačije se trenje može zanemariti za teg mase 28 kg. Odrediti ubrzanje kojim se teret podiže, ako se teg pusti bez početne brzine. Rješenje: ay=2.96 m/s2 9) Tijelo se nalazi na strmoj ravni nagibnog ugla 300 i gurnuto je uz nju početnom brzinom 5m/s. Poslije koliko vremena će brzina tijela opet biti 5m/s, ako je koeficijent trenja 0.1. Rješenje: t=2,1s 10) Lift mase 800 kg se kreće naniže brzinom od 10 m/s, a zatim počinje da konstantno da usporava i zaustavlja se prešavši 25 metara. Pronaći ubrzanje lifta i silu zatezanja kabla pomoću kojeg se lift zaustavlja.

20

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

Rješenje: аy=-2 m/s T=9.45kN 11) Na horizontalnom stolu se nalazi telo mase m1=600g. Koncem koji je prebačen preko kotura, vezano je sa drugim telom mase m2=200g koje slobodno visi. Izračunati: a) Kolika je sila zatezanja konca ako je trenje zanemarljivo b) Kolika je sila zatezanja konca ako je koeficijent trenja između tela i stola iznosi µ=0.40 Rješenje: a) T=1,5 N

b) T=2,06 N

Rješenje: x=0.023m 13) Tijelo mase 10 kg bačeno je brzinom v0=12m/s uz strmu ravan nagibnog ugla α=450. a) Izračunati ukupni pređeni put uz strmu ravan, ako je koeficijent trenja μ=0.3. b) Posle koliko vremena će se tijelo vratiti u polaznu tačku? Rješenje: a) x=8m, b) t=1.33s 14) Tijelo mase 0.45 kg je gurnuto pravolinijski početnom brzinom od 2.8 m/s. Zbog trenja o podlogu tijelo usporava i zaustavlja se nakon 1.0 m. Koliki je intenzitet i smjer sile trenja koje djeluju na tjelo?

Poglavlje: 2KINEMATIKA

12) Tri tijela mase m1=3kg, m2=2kg i m3=5kg vezana su i postavljena na strmu ravan. Prvo i drugo telo vezani su oprugom koeficijenta k=1000 N/m, dok je drugo i treće tijelo vezano užetom koje je prebačeno preko kotura. Ugao strme ravni je α=300. Koliko je izduženje opruge? Koeficijent trenja zanemariti.

Rješenje: ax=-3.92 m/s2, Ftr=1.76 N, suprotno smjeru kretanja tijela 15) Tijelo mase 4kg se nalazi na horizontalnoj podlozi zanemarljivog trenja i pod dijelovanjem horizontalne sile započinje sa kretanjem. Nakon 1min dostiže brzinu od 30m/s. Odrediti: a) ubrzanje tijela i intenzitet sile koja uzrokuje kretanje tijela, b) pređeni put nakon 1min od početka kretanja. Rješenje: a) ax=0.5 m/s2, F=2 N

b) x=900 m

16) Blok mase 6 kg koji se u početnom trenutku nalazio u stanju mirovanja, vuče se horizontalnom silom od 12 N po horizontalnoj podlozi. Odrediti brzinu bloka nakon pređenih 3 m, ako koeficijent kinetičkog trenja iznosi 0.15. Rješenje: v=1.8 m/s 17) Čovjek pokušava pomoću užeta pomaći kutiju težine 500 N. Da bi pokrenuo kutiju potrebno je da primjeni horizontalnu silu od 230 N. Kada se kutija pomjeri, dalje može održavati kretanje sa konstantnom brzinom primjenjujući silu od 200 N. a) Koliki je koeficijent statičkog, a koliki kinetičkog trenja? b) Ukoliko se vuče kutija užetom, koje se nalazi pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu, da li će biti potrebno da

21

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

čovjek primjeni manju ili veću silu kako bi održavao kutiju u kretanju sa konstantnom brzinom? Rješenje: a) μ=0.4, μs=0.46

b) T=188 N, manju

18) Tijelo mase m1=1 kg je povezano užetom zanemarljive mase preko kotura čije se trenje može zanemariti za drugo tijelo mase m2=1 kg koje vertikalno visi. Pretpostavljajući da je trenje između tijela i podloge zanemarljivo, odrediti koliko iznosi ubrzanje sistema i koliko iznosi sila zatezanja užeta. Rješenje: a=4.9 m/s2, T=4.9 N

1)

Izračunati rad koji izvrši gravitaciona sila u dva slučaja: a) kada tijelo mase 0.51 kg slobodno pada sa visine od 2 m. b) kada se isto tijelo spušta sa vrha strme ravni visine 2 m.

Rješenje: a) A=10 J b) A=10 J 2) Čovjek vuče kutiju težine 500 N po horizontalnoj podlozi pravolinijski 1 m, zatim mijenja smjer svog kretanja i vraća se u početni položaj. Koeficijent trenja između kutije i podloge iznosi 0.4. Koliki rad izvrši sila trenja tokom kretanja kutije? Rješenje: A=-400J

Poglavlje: 2KINEMATIKA

3.3RAD

3) Izračunaj i poredaj po vrijednosti konačne kinetičke energije od najmanje ka najvećoj, za sledeće slučajeve: a) Tijelo mase 2 kg kreće se brzinom od 5 m/s. b) Tijelo mase 1 kg je iz stanja mirovanja ubrzalo pod dejstvom sila koje su na njega izvršile ukupan rad od 30 J. c) Tijelo mase 1 kg je od početne brzine 4 m/s ubrzalo pod dejstvom sila koje su na njega izvršile ukupan rad od 20 J. Rješenje: a)-c)-b) 4) Traktor vuče sanke natovarene sa drvima djelujući konstantnom silom od 5000N, pod uglom od 36.90 u odnosu na horizontalu. Ukpuna težina sanki zajedno sa drvima iznosi 14700N. Suprotno smjeru kretanja sanki, djeluje i sila trenja čiji intenzitet iznosi 3500N. Koliki je rad izvršila svaka od sila koje djeluju na sanke i koliki iznosi ukupan rad svih sila, ako su sanke prešle put od 20 m duž prave linije. Rješenje: Amg=0, AN=0, AT=80kJ, Atr=-70kJ

Auk=10kJ

5) Sanduk mase 30 kg vuče se užetom koje je zategnuto pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu. Ako je intenzitet primjenjene sile 150 N, a koeficijent trenja 0.4, koliku brzinu če imati sanduk nakon pređenih 5 m, ukoliko je pokrenut iz stanja mirovanja? Zadatak riješiti: a) primjenom Njutnovih zakona mehanike b) primjenom zakona o promjeni kinetičke energije Rješenje: vx=3.74 m/s

22

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

6) Kocka masa 2 kg gurne se uz strmu ravan nagibnog ugla 300 i koeficijenta trenja 0.1 i pri tome pređe put od 3 m uz strmu ravan, a zatim se vraća u početni položaj. a) Koliki rad izvrši svaka od sila i koliko iznosi ukupan rad koji izvrše sve sile tokom uzlaznog kretanja. b) Kolikom brzinom je kocka gurnuta uz strmu ravan. Riješiti preko zakona o promjeni kinetičke energije. c) Izračunati rad koji izvrše gravitaciona sila i sila trenja tokom ukupnog kretanja tijela (uzlazno + silazno). b) v=5.9 m/s c)

Amg=0,

7) Elektron se kreće pravolinijski konstantnom brzinom 8⋅107 m/s. Na elektron djeluju električna, magnetna i gravitaciona sila. Tokom kretanja eletkron pređe put od jedan metar. Ukupan rad (rezultantne sile) izvršen na elektronu je (izračunati!): 1) Pozitivan 2) Negativan 3) Nula Rješenje: 3) 8) Predmet mase 1 kg koji se u početnom trenutku nalazio u stanju mirovanja ubrzava pod dijelovanjem stalne sile koja djeluje u smjeru kretanja tijela i prelazi put od 10 m nakon 1 s od početka kretanja. Odrediti: a) ubrzanje tijela, b) intenzitet sile koja djeluje na tijelo, c) brzinu tijela i rad koji izvrši sila pri prelasku puta od 10 m. Rješenje: a) a=20 m/s2 i b) F=20N

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: a) Amg=-29.4 J, Atr=-5.1 J, AN=0, Auk=-34.5 J Atr=-10.2 J

c) v=20 m/s, A=200N

9) Dva tijela masa 8 kg i 6 kg vezana su nerastegljivim užetom zanemarljive mase preko kotura čije se trenje može zanemariti. Početna brzina tijela je 0.9 m/s i nakon pređenih 2m oba tijela se zaustavljaju. a) Koliki je koeficijent kinetičkog trenja između tijela mase 8 kg i podloge, ako sistem ravnomjerno usporava? b) Koliki je izvršeni rad sile trenja i sile zatezanja užeta na tijelo mase 8 kg? c) Koliki je izvršeni rad gravitacione sile i sile zatezanja užeta na tijelo mase 6 kg? d) Kolika je kinetička energija i jednog i drugog tijela u početnom trenutku? e) Grafički predstaviti sile koje djeluju na tijela (Docrtati ih na sliku). Rješenje: a) μ=0,786 b) c)Amg=117.7J AT=-120 J

AT=120 J, Atr=-123.4 d) Ek1=3,24 J, Ek2=2,43 J

J

3.4ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE 1) Kamen mase 1 kg je bačen sa vrha zgrade visoke 50 m početnom brzinom od 20 m/s vertikalno naviše. Ukoliko je otpor vazduha zanemarljiv izračunati gravitacionu

23

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

potencijalnu energiju i ukupnu mehaničku energiju tijela u najvišoj tački leta i u položaju tijela na isteku 5 sekunde. Ove energije računati: a) u odnosu na vrh zgrade b) u odnosu na zemljinu površinu c) maksimalnu visinu do koje kamen stiže i brzinu kojom kamen pada na Zemljinu površinu Rješenje: a) Egp=200 J E=200J Egp=-220J E=200J b) Egp=690J E=690J Egp=270J E=690J c) hmax=20.4 m v=37.2 m/s 2) Tijelo je bačeno početnom brzinom 10m/s pod nekim uglom α prema horizontali (površini zemlje) Na kojoj visini h će brzina tijela biti jednaka desetini početne brzine vh=v0/10? Otpor vazduha zanemariti.

3) Tijelo je gurnuto uz strmu ravan pod nagibnim uglom od 300 i početnom brzinom od 6.26 m/s. Koliki će put preći tijelo uz strmu ravan do zaustavljanja? Trenje između tijela i podloge se može zanemariti. Zadatak riješiti preko: a) Zakona o održanju mehaničke energije sistema. b) Njutnovih zakona kretanja. Nacrtati dijagram sila koje djeluju na tijelo. Rješenje: a) i b) x=4m 4) Tijelo je pušteno iz stanja mirovanja sa vrha strme ravni dužine 4m, koja je nagnuta pod uglom od 300. Trenje od podlogu se može zanemariti. Kolika je brzina tijela na kraju strmu ravni? Zadatak riješiti preko: a) Zakona o održanju mehaničke energije b) Njutnovih zakona kretanja. Nacrtati dijagram sila koje djeluju na tijelo. c) Koliki rad izvrši normalna sila (sila otpora podloge)na tijelo tokom kretanja niz strmu ravan? Rješenje: a) i b) v=6.26m/s

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: 5.04m

c) N=0

5) Tijelo mase 3 kg pušteno je da slobodno pada sa visine od 20m. Kolikom brzinom će tijelo udariti u Zemlju? Otpor vazduha je zanemariv. Zadatak riješiti primjenjujući: a) zakon održanja energije b) njutnove zakone kretanja Rješenje: v=19.81 m/s 6) Tijelo mase 1 kg je bačeno početnom brzinom od 10 m/s vertikalno naniže sa visine 20 m. Kolika će biti brzina tijela na visini od 10 m i njegova gravitaciona potencijalna energija, ukoliko se referentni nivo postavi u nivou tačke bacanja? Otpor vazduha je zanemarljiv. Rješenje: v=17.2 m/s, Egp=-98.1 J

3.5ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE 1) Strma ravan dužine 150 m nagnuta je prema horizontalnom putu za 300. Automobil mase 2*103 kg spušta se bez početne brzine sa vrha strme ravni pod djelovanjem gravitacione sile. Odrediti: a) Za koje će vrijeme automobil stići do podnožja strme ravni ako je koeficijent trenja 3 / 5 b) Kolika će biti kinetička energija automobila u podnožju strme ravni? 24

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

c) Koliki će put preći po horizontalnom dijelu putanje do zaustavljanja, ako je koeficijent trenja isti kao na kosom dijelu puta? d) Kolika će biti kinetička energija automobila u podnožju strme ravni i koliki bi put prešao po horizontalnom dijelu puta ako bi se kretao bez trenja? Rješenje: a) t=12,3s beskonačan

b) Ek=588,6 kJ

c) s=86,37m d)

Ek=1471,5

kJ/

2) Koeficijent trenja strme ravni je 0.2. Koliki će put preći tijelo po horizontalnoj površini, pošto je se spustilo sa brda visine 15 m metara i nagiba 300, ako je koeficijent trenja na horizontalnom dijelu puta isti kao i na strmoj ravni? Kolika će biti brzina tijela na kraju strme ravni? Zadatak riješiti preko: a) Njutnovih zakona kretanja, b) zakona o održanju energije v=17.2m/s

3) Sa vrha strme ceste dugačke 100m, visinske razlike 20m spuštaju se sanke mase 5kg. Odredit koeficijent trenja strme ravni, ako su sanke pri dnu brijega imale brzinu 16 m/s. Početna brzina je bila 0 m/s. Zadatak riješiti preko: a) njutnovih zakona kretanja b) zakona o održanju energije Rješenje: μ=0.071 4) Telo mase m=20kg gurnuto je brzinom v=12m/s uz hrapavu strmu ravan nagibnog ugla α=300. Ako je koeficijent trenja 0.29, koliko će iznositi brzina tijela, kada se ono vrati ponovo u početni položaj. Zadatak riješiti preko: a) njutnovih zakona kretanja b) zakona o održanju energije

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: a) x=42m

Rješenje: a) i b) v=6.9 m/s 5) Tijelo mase 10 kg bačeno je brzinom v0=12m/s uz strmu ravan koeficijent trenja μ=0.3 nagibnog ugla α=450. Izračunati koliki će put tijelo preći uz strmu ravan do zaustavljanja primjenjujući: a) Zakon o održanju energije b) Njutnove zakone kretanja. Nacrtati dijagram sila c) Posle koliko vremena će se tijelo vratiti u polaznu tačku? Rješenje: a) i b) x=8 m

c) t=3.15s

6) Tijelo je gurnuto po hirozontalnoj podlozi početnom brzinom od 3 m/s i uslijed trenja se zaustavlja nakon određenog vremena. Koeficijent trenja između tijela i podloge iznosi 0.4. Koliki put je prešlo tijelo do zaustavljanja? Zadatak riješiti preko: a) Njutnovih zakona b) Zakona o održanju energije Rješenje: s=1.15 m 7) Radnik pokušava ubaciti sanduk mase 12kg u kamion, gurnuvši ga početnom brzinom od 5 m/s uz platformu dužine 2.50m, koja je nagnuta pod uglom od 300. Sanduk prelazi 1.6 m uz platformu, zatim se zaustavlja i vraća nazad. Pretpostavljajući da je sila trenja koja djeluje na

25

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

sanduk duž platforme konstantna, koliko iznosi koeficijent trenja između sanduka i platforme? Zadatak riješiti preko: a) Njutnovih zakona kretanja b) Zakona o održanju energije Rješenje: μ=0.343 8) Tijelo mase 5 kg pušteno da pada sa visine 5 m, udari u zemlju brzinom 8 m/s. Odrediti intenzitet srednje sile otpora vazduha, primjenjujući: a) njutnove zakone kretanja b) zakon o održanju energije

9) Veliki čekić za zabijanje stubova mase 200 kg, podignut je na visinu od 3 m iznad stuba. Čekić se zatim pusti bez početne brzine i udara u stub. Vertikalne šine koje navode čekić djeluju konstantnom silom trenja od 60 N. Izračunati brzinu kojom čekić udara u stub koristeći: a) njutnove zakone kretanja b) zakon održanja energije Rješenje: v=7.55 m/s

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: F0=17 N

10) Telo mase 1 kg kreće iz stanja mirovanja po horizontalnoj glatkoj podlozi zanemarljivog trenja pod dejstvom sile intenziteta 1.73 N, koja djeluje pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu. Odrediti kolika je brzina tijela nakon pređenih 3 m primjenom: a) Njutnovih zakona kretanja b) zakona održanja energije Rješenje: v=3 m/s 11) Tijelo je gurnuto po horizontalnoj podlozi početnom brzinom od 10 m/s i uslijed trenja se nakon pređenih 100 m zaustavilo. Odrediti koeficijent trenja između tijela i podloge primjenom: a) njutnovih zakona kretanja b) zakona održanja energije Rješenje: μ=0.051 12) Tijelo mase 1 kg je bačeno vertikalno naviše brzinom od 10.8 m/s sa površine Zemlje. Ukoliko se otpor vazduha ne može zanemariti, a srednji intenzitet sile otpora vazduha tokom kretanja tijela iznosi 1.85N, odrediti do koje visine će tijelo dospijeti. Zadatak riješiti prijeko: a) Njutnovih zakona kretanja b) Zakona o održanju energije 26

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

Rješenje: y=5 m 13) Lopta mase 0.145 kg je bačena u vis rukom, početnom brzinom od 20 m/s. Prilikom bacanja ruka zajedno sa loptom se pomjera 0.5 metara na više. Zanemarujući otpor vazduha, i pretpostavljajući da ruka na loptu djeluje konstantnom silom pronaći: a) intenzitet sile kojom ruka djeluje na loptu b) brzinu na visini od 15 metara od tačke u kojoj lopta se odvaja. c) maksimalnu visinu do koje lopta stiže Rješenje: a) F=59 Nb) v=10 m/s c) ymax=20.4 m

Rješenje: p=30 kg⋅m/s 15) Dva bloka povezana su tako da je blok mase m1=1 kg na horizontalnoj podlozi i sa jedne strane je vezan za oprugu koeficijenta elastičnosti k=20 N/m, a sa druge strane užetom zamenarljive mase za blok mase m2=1 kg. Ako se blok mase m2 uslijed svoje težine spusti za rastojanje h=0.5 m, pri čemu se opruga razvuče za isto rastojanje zajedno sa blokom mase m1, odrediti koeficijent kinematičkog trenja između bloka m1 i podloge.

Poglavlje: 2KINEMATIKA

14) Na tijelo mase 3 kg koje miruje počne dijelovati sila konstantnog pravca i intenziteta. Koliko iznosi impuls tijela nakon 5 sekundi, ako se tijelo za to vrijeme pomaklo za 25 m?

Rješenje: μ=0.49

3.6DINAMIKA KRUŽNOG KRETANJA 1) a) Kolika centripetalna sila djeluje na tijelo mase 1 kg koje se nalazi u Banja Luci (φ=450), uslijed rotacije Zemlje oko njene ose? b) Kolika centripetalna sila djeluje na ovo tijelo ukoliko se ono nalazi na polovima i na ekvatoru? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380km. Rješenje: a) Fcpbl= 0,023 N

b) Fcpe=0,033 N, Fcpp=0

2) Na kraju užeta dužine 0.5 m vazano je tijelo mase 1 kg. Uže se zarotira sa 100 obr/min u vertikalnoj ravni tako da opisuje kružnu putanju kao na slici. Izračunati koliko iznosi sila zatezanja užeta kada se tijelo nalazi u tačkama A i B. Rješenje: TA=45 N, TB=64.6 N 3) Kuglica mase 100 g obešena je za laku nerastegljivu nit dužine 1 m i ravnomjerno rotira u horizontalnoj ravni. Ugao između niti i vertikale je 300. Pronaći period rotacije kuglice i silu zatezanja niti. Rješenje: FT=1.13 N, T=1.87 s

27

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

4) Teg mase 1kg visi na užetu dužine 1m koji smo iz vertikalnog položaja otklonili za ugao 300. Naći silu zatezanja užeta kad ono prolazi kroz ravnotežni položaj. Rješenje: 12.4 N

Napomena: Koristiti zakon održanja energije Rješenje: a) 9.8 N b) 4.9 N c) 54 N 6) Skejter čija je masa zajedno sa skejtbordom 75 kg se spušta niz rampu poluprečnika 3 m. Rampa ima oblik četvrtine kruga i trenje između nje i skejtborda se ne može zanemariti. Ako brzina skejtera na kraju rampe iznosi 6 m/s, koliki rad izvrši sila trenja? Rješenje: Atr  855J 7) Na slici su prikazane dvije platforme različitog oblika i zanemarljivog trenja. Visine u početnom položaju y1, kao i krajnjem položaju y2 na kojem se nalaze i jedno i drugo tijelo na rampama su jednake. Koje tijelo će stići na desni kraj rampe sa većom brzinom (izračunati): a) tijelo 1 b) tijelo 2 c) brzina je ista za oba tijela

Poglavlje: 2KINEMATIKA

5) Telo mase 1 kg kreće se bez trenja po putu prikazanom na slici. Iskrivljeni dijelovi su polukrugovi poluprečnika R=100 cm. Brzina tijela na horizontalnom dijelu puta iznosi v=5m/s. Naći silu kojom tijelo djeluje na podlogu, kada se nalazi: a) na horizontalnom dijelu puta b) na sredini ispupčenog dijela puta c) na sredini ulegnutog dijela puta

Rješenje: c) 8) Strma ravan se završava kružnim lukom poluprečnika 10 cm. Sa koje minimalne visine treba pustiti tijelo bez početne brzine, da bi ono moglo da prođe ceo luk bez odvajanja od podloge. Zadatak rijesiti preko zakona o održanju energije. Rješenje: 25 cm

28

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

4 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA 4.1MOMENT SILE 1) Radnik pokušava odvrnuti maticu francuskim ključem dužine 25cm djelujući silom od 17N i pod uglom do 370 u odnosu na francuski ključ. Koliki je moment sile u odnosu na osu rotacije?

2) Na otvorena vrata širine 1 m djeluje sila intenziteta 10 N u prikazanim smjerovima. Za četiri prikazana slučaja odrediti momente sile i zaključiti koja sila će biti najefektivnija u zatvaranju vrata. Rješenje: a) τ=10 Nm

b) τ=0 c) τ=0 d) τ=2.5 Nm

3) Radnik pokušava odvrnuti maticu na vodovodnoj cijevi djelujući svojom težinom od 900 N na kraj francuskog ključa. Francuski ključ je dužine 0.8 m i nalazi se pod uglom od 190 u odnosu na horizontalu. Pronaći intenzitet i smjer momenta sile u odnosu na osu rotacije?

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: τ=2.56Nm

Rješenje: τ=650 Nm

4) Slika prikazuje silu koja uzrokuje rotaciju francuskog ključa. Ukoliko je dužina štapa L=1 m, intenzitet sile P=10 N, a ugao θ=300, koliko iznosi moment ove sile? Rješenje: τ=8.7 Nm 5) Intenzitet sile F iznosi 10 N, a dužina štapa iznosi 0.4 m. Koliko iznose momenti četiri sile prikazane na slici. Rješenje:

τ=4 Nm, τ=1.74 Nm, τ=0.346Nm, τ=0

4.2DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA 1)

Izračunati koliki moment sile i ugaono ubrzanje štapa izaziva: a) sila F1 b) sila F2 Smjer i intenzitet djelovanja sila su prikazani na slici. Masa štapa iznosi 1.2 kg, a moment inercije štapa se računa prema formuli: I=(1/3)mR2. Rješenje: τ1=4 Nm, α1=40 rad/s2 b) τ2=1.2 Nm, α2=12 rad/s2

29

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

2) Točak ima moment inercije 2.5 kgm2 oko ose rotacije. Koliki je potreban moment sile da bi točak postigao ugaonu brzinu od 400rad/s za 8s, ako je u početnom trenutku bio u stanju mirovanja. Rješenje: τ=125Nm

Rješenje: ω=30 rad/s 4) Električni motor djeluje konstantnim momentom sile od 10 Nm na točak momenta inercije 2 kgm2. Koliko iznosi ugaona brzina nakon 8 sekundi, ako je točak u početnom trenutku bio u stanju mirovanja? Rješenje: ω=40rad/s 5) Kružna ploča poluprečnika 1,6 m i mase 490 kg pravi 600 obrtaja u minuti. Na njenu površinu deluje kočnica silom od 196 N. Koeficijent trenja od ploču je 0.4. Koliko će proći vremena dok se ploča ne zaustavi?

Poglavlje: 2KINEMATIKA

3) Kabal zanemarljive mase je obmotan oko cilindra mase 50 kg i prečnika 0.12m. Ukoliko se kabal vuče horizontalnom silom intenziteta 9 N, cilindar počinje rotirati oko horozntalne ose. Kolika je ugaona brzina rotiranja cilindra nakon 5 sekundi? Moment inercije cilindra oko ose koja je postavljena horizontalno i prolazi kroz njegov geometrijski centar je (1/2)MR2.

Rješenje: t=50π s 6) a) Kako se mijenja ugaono ubrzanje kružne ploče, na koju djeluje konstantni moment sile, ako pri istoj masi, povećamo njen poluprečnik dva puta. Moment inercije kružne ploče iznosi 1/2MR2 b) tangencijalno ubrzanje tačaka na obodu kružne ploče. Rješenje: a) smanji se 4 puta

b) smanji se 2 puta

7) Cilindrični pravilan disk poluprečnika 60 cm i mase 3 kg rotira oko ose koja prolazi kroz centar diska sa 1.2·103 obr/min. Pri kočenju disk počinje da se obrće jednako usporeno i zaustavlja se kroz 50 s. Moment inercije diska iznosi mR2/2: a) Odrediti silu trenja koja dovodi do kočenja diska, b) tangencijalnu brzinu i ubrzanje tačke na obodu diska. Rješenje: Ftr=2,25 N

a=1,5 m/s2

v=75,36 m/s

8) Metalni disk mase 50 kg i poluprečnika 0.2m zavrtili smo do brzine 480 obrtaja u minuti, a zatim prepustili samom sebi. Pod uticajem trenja on se zaustavio. Koliki je moment sile trenja, ako se disk zaustavio nakon 50 sekundi? I=mr2/2. Rješenje: τ=1Nm 9) Horizontalni disk mase 5 kg i poluprečnika 0.5 m može da rotira oko svoje vertikalne ose koja prolazi kroz njegov centar. Na obod diska počne da djeluje horizontalna tangencijalna sila intentziteta 10 N. Odrediti: a) moment sile i ugaono ubrzanje diska b) koliko obrtaja napravi disk nakon 5 s od početka djelovanja sile c) tangenc. i centripetalno ubrzanje tačke na obodu diska nakon 5 s od početka djelovanja sile 30

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

Moment inercije diska u odnosu na vertikalnu osu rotacije koja prolazi kroz njegov centar: I=mR2/2. Rješenje: a)I=0.625 kgm2, τ=5 Nm, α=8 rad/s2 at=4 m/s2, an=acp=800 m/s2

b) N=50/π rad

c)

10) Moment inercije točka poluprečnika 0.2 m, koji može rotirati slobodno u prostoru, iznosi 190 kg  m2. Na točak koji je u početnom trenutku bio u stanju mirovanja počinje dijelovati stalni moment sile od 95N  m. Odrediti: a) ugaono ubrzanje i ugaonu brzinu nakon 20s od početka rotiranja točka b) tangencijalno ubrzanje tačke na obodu i broj obrtaja koji točak napravi nakon 20s od početka rotiranja. b) N=15.9 obr, at=0.1 m/s2

11) Pod dijelovanjem stalnog momenta sile, kružni disk mase 50 kg i poluprečnika 0.2 m započinje sa rotiranjem i nakon 5 s dostiže ugaonu brzinu od 5 rad/s. Odrediti: a) ugaono ubrzanje, b) moment sile koji uzrokuje rotaciju diska, c) tangencijalno i normalno ubrzanje tačke na obodu kružnog diska na isteku pete sekunde. Moment inercije kružnog diska računa se prema formuli I=(1/2)mR2. Rješenje: a) α=1 rad/s2

b) τ=1 Nm

c) at=0.2 m/s2, acp= 5 m/s2

12) Točak poluprečnika 8 cm i mase 1 kg može slobodno rotirati oko svog centra. Uže je obmotano oko točka i vuče se silom od 1N. Moment inercije točka iznosi mR2/2. Koliko iznosi ugaona brzina točka nakon 4 sekunde.

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: a) α=0.5 rad/s2, ω=10 rad/s

Rješenje: ω=100 rad/s 13) Masivni točak ima moment inercije 70 kgm2. Ako se za 10 s ugaona brzina točka ravnomjerno poveća od nule do 30 rad/s odrediti: a) ugaono ubrzanje b) moment sile koji djeluje na točak Rješenje: a) α=3 rad/s2

b) τ=210 Nm

14) Da se prazna kofa mase 3 kg, koja se nalazi na samom otvoru bunara sa vratilom, slobodno spusti uslijed svoje težine do površine vode potrebno je 3 s. Pri tome se uže odmotava sa horizontalnog vratila mase 12 kg koje ima oblik punog drvenog valjka momenta inercije mR2/2. Odrediti: a) brzinu kofe pri udaru o površinu vode, b) visinu na kojoj se kofa nalazi iznad površine vode. Rješenje: a) v=9.81 m/s

b) h=14.7 m

4.3ENERGIJA ROTACIONOG KRETANJA 1) Brzinomjer u autu funkcioniše tako što pretvara ugaonu brzinu točkova u linijsku brzinu auta. Ako je prečnik točkova 61cm, a brzina auta 96km/h izračunati: a) Kolika je ugaona brzina točkova? b) Kolika je kinetička energija rotacije točka, ako njegov moment inercije oko ose rotacije iznosi 0.35kgm2?

31

Skripta sa zadacima iz Fizike Rješenje: a) ω=43.7 rad/s

A. Janković

b) Ekr=334 J

2) Za dva slučaja prikazana na slici, izračunati moment sile, ugaono ubrzanje i ugaonu brzinu nakon dvije sekunde. Intenzitet sile F iznosi 1 N, a dužina štapa 0.4 m. Masa štapa je 0.9 kg, a moment inercije štapa koji rotira oko ose rotacije koja se nalazi na njegovom kraju ML2/3. Štap je u početnom trenutku mirovao.

Rješenje: a) α=6.9 rad/s2, b) t=0.67 s, Ekr=430 J 4) Moment inercije štapa prikazanog na slici, mase 3 kg i dužine L=0.5 m, kada rotira oko ose rotacije koja prolazi kroz njegov kraj računa se na osnovu relacije ML2/3. a) koliko iznosi moment inercije štapa i koliki moment izaziva sila F? b) kolika je ugaona brzina nakon 5s, ako je štap počeo sa rotiranjem iz stanja mirovanja? c) koliko iznosi kinetička energija rotacije u ovom trenutku? d) tangencijalno i centripetalno (normalno) ubrzanje tačke na obodu štapa u ovom trenutku? Rješenje: a) I=0.25 kgm2, τ=1.6 Nm b) ω=32 rad/s c) Ekr=128 J d) m/s2, an=512 m/s2 5) Intenzitet sile F iznosi 10 N. Dužina štapa iznosi 4 m, a masa štapa 9 kg. Moment inercije štapa koji rotira oko ose rotacije koja prolazi kroz njegov kraj iznosi mL2/3. Ako je štap je u početnom trenutku mirovao, za dva slučaja prikazana na slici izračunati: a) moment sile i ugaono ubrzanje, b) ugaonu brzinu nakon dvije sekunde i kinetičku energiju štapa u tom trenutku.

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: prvi) τ=0.346Nm, α=7.2 rad/s2, ω=14.4 rad/s drugi) τ=0, α=0, ω=0 3) Vrata se u početnom trenutku nalaze u stanju mirovanja i normalno na površinu zida, što znači da ih je potrebno zarotirati za 900 kako bi se zatvorila. Težina vrata iznosi 750N, a širina L=1.25m. Moment inercije vrata koja rotiraju oko ose koja prolazi duž ivice vrata računa se preko relacije mL2/3. Ako primjeniš silu konstantnog smjera i intenziteta od 220N na kraj vrata i normalno na njenu površinu: a) Koliko će iznositi ugaono ubrzanje vrata? b) Koliko će vremena biti potrebno da se vrata zatvore i kinetičku energiju rotacije vrata u tom trenutku?

at=3.2

Rješenje: prvi slučaj) τ=20 Nm, α=0.42 rad/s2, ω=0.84 rad/s, Ekr=16.7 J drugi slučaj) τ=0, α=0 6) Oko valjka mase M=60kg koji može da rotira oko horizontalne ose, namotano je uže na čijem kraju visi teg mase m=6kg, koji je odignut h=5 m iznad Zemljine površine. Ukoliko se teg pusti da pada iz stanja mirovanja, dolazi do odmotavanja užeta i rotiranja valjka. Odrediti brzinu tega kada on dotakne tlo. Zadatak riješiti preko: a) osnovnog principa dinamike rotacionog kretanja b) zakona o održanju energije Rješenje: v=4.04 m/s

32

Skripta sa zadacima iz Fizike 4.4KOMBINOVANO KRETANJE

A. Janković

ROTACIONO-TRANSLATORNO

1) Dva valjka jednakih poluprečnika r i masa m, jedan pun, a drugi šupalj, kotrljaju se bez trenja niz strmu ravan prelazeći do kraja strme ravni iste puteve. U kome odnosu stoje brzine valjaka v1 i v2 na dnu strme ravni? Moment inercije punog valjka iznosi mr2/2, a šupljeg mr2.

4 3

2) Metak mase 360 g kreće se brzinom 800 m/s i rotira sa 5250 obrtaja u minuti. Odrediti koji dio od ukupne energije kretanja (kinetičke energije) čini energija rotacije? Moment inercije iznosi 4.9 kgm2. Rješenje: 87% 3) Niz strmu ravan pušteni su da se skotrljaju se kugla i valjak. Koliko je ubrzanje tih tijela? Ugao nagiba strme ravni iznosi 300, a početna brzina tijela je 0m/s. Moment inercije kugle iznosi (2/5)mr2, a moment inercije valjka (1/2)mr2. Zadatak riješiti preko: a) jednačina za dinamiku rotacije tijela b) zakona o održanju energije

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje:

Rješenje: ak=3.5m/s2, av=3.3m/s2. 4) Ako se cilindar mase M i poluprečnika R pusti iz stanja mirovanja, uže koje je namotano o njegov obod se odmotava i usljed toga dolazi do rotiranja cilindra. Pronaći brzinu cilindra nakon što se spustio za 0.5 m? Za moment inercije cilindra uzeti MR2/2. Rješenje: v=2.56 m/s 5) Na vrhu strme ravni nalaze se puna sfera, šuplja sfera, puni cilindar i šuplji cilindar sa tankim zidom. Ako se sva četiri tijela puste istovremeno bez početne brzine, koje tijelo će se prvo dokotrljati na kraj strme ravni? Visina strme ravni iznosi 2m. Momenti inercije: puna sfera = (2/5)∙mr2 , šuplja sfera = (2/3)∙mr2, puni cilindar = (1/2)∙mr2, šuplji cilindar = mr2 Rješenje: v1=5.29 m/s, v2=4.85 m/s, v3=5.11 m/s, v4=4.43 m/s, puna sfera→puni cilindar→šuplja sfera→šuplji cilindar 6) Kugla mase 1kg i momenta inercije (2/5)mr2 puštena je iz stanja mirovanja da se skotrlja niz strmu ravan visine 2 m, koja je nagnuta pod uglom 300. Koliko iznosi brzina kugle u podnožju strme ravne i intenzitet sile trenja? Zadatak riješiti preko: a) osnovnog principa dinamike rotacionog kretanja b) zakona o održanju energije Rješenje: v=5.3 m/s,

FTR=1,4 N

33

A. Janković

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Skripta sa zadacima iz Fizike

34

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

5 GRAVITACIJA 5.1NJUTNOV ZAKON GRAVITACIJE 1) Kolikom se gravitacionom silom privlače dvije lađe, svaka mase 107 kg, kada se nalaze na udaljenosti od 1 km?

2) Zna se da jabuka mase 1 kg sa visine od 1 m pada ka Zemlji sa približnim ubrzanjem od 9.8 m/s2 usled gravitacione sile kojom je privlači Zemlja. Kolikim ubrzanjem se kreće Zemlja prema jabuci? Masa Zemlje iznosi 5.98∙1024 kg, a njen poluprečnik 6380 km? Rješenje: a=1.64∙10-24 m/s2 3) Kosmički brod se kreće od Zemlje ka Mjesecu. Na kom rastojanju od centra Zemlje, i Zemlja i Mjesec istom gravitacionom silom privlače kosmički brod. Masa Zemlje je 81 put veća od mase Mjeseca, a rastojanje između centara Zemlje i Mjeseca je 3.8∙108 m. Rješenje: 3.42∙108 m

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: Fg=6.67∙10-3 N

4) Upotrebom jednog od uređaja za provjeravanje gravitacione sile izmjereno je da se olovna kugla mase 5 kg i kuglica mase 10 g na udaljenosti 7 cm privlače silom 6,13 × 1010 N. Koliko iznosi univerzalna gravitaciona konstanta kada je izračunamo iz ovih eksperimentalnih podataka? Rješenje: G=6.0074∙10-11 Nm2/kg2 5) Planeta Saturn ima 100 puta veću masu od Zemlje i 10 puta je udaljenija od Sunca u odnosu na Zemlju. Poredeći gravitaciona privlačenja, koliko puta se razlikuje gravitaciono privlačenje između Saturna i Sunca od gravitacionog privlačenja između Zemlje i Sunca: a) 100 puta veće b) 10 puta veće c) Isto d) 10 puta manje e) 100 puta manje Rješenje: c) 6) Slika prikazuje sistem od tri zvjezde koje se nalaze u tjemenima pravouglog trougla. Ugao između kateta i hipotenuze iznosi 450. Pronaći intenzitet i smjer ukupne gravitacione sile kojom dvije velike zvjezde djeluju na malu zvjezdu. Rješenje: F=1.87∙1026 N, θ=14.60 7) Kolikom gravitacionom silom djeluje Zemlja na čovjeka mase 70 kg koji se nalazi na njenoj površini, a kolikom Mjesec u noći kada je pun i kada se nalazi direktno iznad njega na udaljenosti 378 000 km. Za masu Zemlje uzeti da iznosi 5.98⋅1024 kg, a za poluprečnik Zemlje 6380 km. Masa Mjeseca iznosi 7.35⋅1022 kg.

35

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

Rješenje: Fgz=686 N, Fgm=2.4⋅10-3 N

5.2GRAVITACIONO UBRZANJE I TEŽINA 1) Na koju visinu h iznad zemljine površine treba podići tijelo, da bi mu se težina smanjila za 5%? Rješenje: 163 km 2) Koliko je gravitaciono ubrzanje na površini Sunca? Poznato da je njegov prečnik 108 puta veći od prečnika Zemlje, a gustina četiri puta manja. Za masu Zemlje uzeti 5.98⋅1024 kg, a za poluprečnik 6380 km.

3) Koliko je gravitaciono ubrzanje na visini iznad površine Zemlje koja jednaka njenom poluprečniku? Koliki put prijeđe tijelo koje je pušteno da slobodno pada sa te visine u prvoj sekundi? Gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje 9.8 m/s2. Rješenje: gh=2.45m/s2, h=1.2m 4) Kevendiš je u svom čuvenom eksperimentu 1798 godine rekao da je izvagao Zemlju i odredio njenu gustinu. Odrediti prosječnu gustinu Zemlje na isti način kao što je i on to uradio, ako se znaju sledeći podaci: gravitaciono ubrzanje (9.81 m/s2), poluprečnik Zemlje (6380 km) i univerzalna gravitaciona konstanta (6,67*10-11 Nm2/kg2).

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: 265 m/s2

Rješenje: ρ=5.5∙103kg/m3 7) Čovjek mase 80 kg odskoči na Zemlji vertikalno uvis do visine hz=18cm. Do koje bi visine hm odskočio čovjek iste mase na Mjesecu ako bi bile jednake početne brzine v0 skoka uvis sa površine Zemlje i sa površine Mjeseca? Trenje sa vazduhom na Zemlji se zanemaruje. Prečnik Mjeseca je 3.8 puta manji od prečnika Zemlje, a njegova masa je 81 put manja od mase Zemlje. Rješenje: hm=100cm 8) Neutronske zvijezde su kompaktne zvijezde malih dimenzija, ali masa koje su reda veličine mase Sunca. Jedna takva zvijezda ima istu masu kao i Sunce, a poluprečnik svega 20 km. Znajući da je masa Sunca, a ujedno i ove zvijezde 1.99∙1030 kg i pretpostavljajući da čovjek može nekako stati na nju, koliko bi iznosila njegova težina na površini te zvijezde, ako je njegova težina 675 N na površini Zemlje? Rješenje: Q=2.28∙1013 N 9) Bespilotna letilica je poslana na planetu Mars poluprečnika Rm=3.4∙106 m i mase Mm=6.42∙1023 kg. Težina letjelice na površini Zemlje iznosi 3920 N. Odrediti težinu letjelice i gravitaciono ubrzanje na površini Marsa, kao i na visini od 6∙106 m iznad površine Marsa. Rješenje: gm=3.7 m/s2, Qm=1482 N,

gmh=0.485 m/s2, Qmh=194 N

10) Izračunati i poredati sledeće hipotetičke planete u zavisnosti od gravitacionog ubrzanja na njihovoj površini, od najveće ka najmanjoj: a) b)

Masa = 2 puta masa Zemlje, poluprečnik = 2 puta poluprečnik Zemlje Masa = 4 uta masa Zemlje, poluprečnik = 4 puta poluprečnik Zemlje

36

Skripta sa zadacima iz Fizike c) d)

A. Janković

Masa = 4 puta masa Zemlje, poluprečnik = 2 puta poluprečnik Zemlje Masa = 2 puta masa Zemlje, Poluprečnik = 4 puta poluprečnik Zemlje

Rješenje: c)-a)-b)-d)

5.3UBRZANJE ZEMLJINE TEŽE

Rješenje: gp=9.799 m/s2, ge=9.765 m/s2, gbl=9.786 m/s2 2) Planeta koja ima isti poluprečnik (6380 km) i masu kao Zemlja (5.98∙1024 kg) rotira 10 puta većom ugaonom brzinom od nje. Kolika je razlika između ubrzanja Zemljine teže na polu i ubrzanja Zemljine teže na ekvatoru. Rješenje: 3.374 m/s2 3) Koliko bi trajao dan na Zemlji, ukoliko bi ona rotirala oko svoje ose tako da tijela na ekvatoru budu u bestežinskom stanju. Rješenje: 5000s

5.4KEPLEROVI ZAKONI

Poglavlje: 2KINEMATIKA

1) Izračunati ubrzanje Zemljine teže (lokalno gravitaciono ubrzanje) na površini Zemlje uračunavajući efekat rotacije na polovima, ekvatoru i geografskoj širini Banja Luke (φ=450). Za poluprečnik Zemlje uzeti Rz=6380 km, a za masu Mz=5.98∙1024 kg.

1) Na kojoj visini iznad Zemljine površine bi trebalo da se kreće veštački satelit, koji bi se uvjek nalazio nad jednom istom tačkom Zemljine površine? Za masu Zemlje uzeti da iznosi 5.98⋅1024 kg, a za poluprečnik Zemlje 6380 km. Rješenje: 36000km 2) a) Odrediti brzinu kojom bi se kojom bi se morao kretati veštački Zemljin satelit čija orbita se nalazi na visini h=2000km od Zemljine površine. Za koje vrijeme taj satelit obiđe pun krug oko Zemlje? b) Za koliko procenata je manje gravitaciono ubrzanje na ovoj visini u odnosu na gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje? Za poluprečnik Zemlje uzeti 6380 km, a za masu Zemlje 5.98∙1024 kg. Rješenje: a) v=6.91 km/s, T=2h 5min 50 sec

b) za 42.1 %

3) Oceniti masu sunca, ako se zna da je srednji poluprečnik Zemljine orbite 149*106km. Rješenje: 2∙1030kg 4) Poluprečnik planete Jupiter iznosi R=71*103 km. Njegov najudaljeniji satelit obiđe pun krug oko planete za T=16,69 dana. Rastojanje od centra satelita do centra Jupitera iznosi d=27R. Naći vrijednost gravitacionog ubrzanja gj na površini jupitera. Rješenje: g=26.5m/s2

37

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

5) Zemlja se kreće oko Sunca brzinom od 30 km/s. Kolika je brzina kretanja Neptuna oko Sunca ako se zna da je njegova udaljenost od Sunca 30 puta veća od udaljenosti Zemlje od Sunca. Rješenje: vn=5.45km/s

Rješenje: a) v=7.49km/s, T=99min

b) g=7.946 m/s2

7) Internacionalna svemirska stanica u toku jednog dana napravi 15.65 obrtaja oko Zemlje. a) Kolika je brzina kretanja stanice po kružnoj orbiti? Na kojoj se visini nalazi iznad Zemljine površine? b) Koliko iznosi gravitaciono ubrzanje na ovoj visini? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, a masa Zemlje 5.98∙1024 kg. Rješenje: a) v=7.69km/s, h=370km

b) g=8.75 m/s2

Poluprečnik Mjeseca iznosi 1740 km, a masa Mjeseca 7.35∙1022 kg. a) Koliko iznosi gravitaciono ubrzanje na Mjesecu? b) Kolika je brzina kretanja i period vještačkog satelita koji kruži oko Mjeseca na visini od 2400 km? 8)

Rješenje: a) g=1.62 m/s2

Poglavlje: 2KINEMATIKA

6) 15 jula 2004 godine, NASA je lansirala svemirsku letilicu Auru kako bi mogla prikupljati podatke o Zemljinoj atmosferi i klimi. Satelit je poslan u kružnu orbitu 705 km iznad Zemljine površine. a) Kolikom brzinom se Aura kreće? Koliko sati je potrebno Auri da napravi jedan pun krug oko Zemlje? b) Kolika iznosi gravitaciono ubrzanje na ovoj visini? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, a masa Zemlje 5.98∙1024 kg.

b) v=1088 m/s, T=23908 s

9) Masa Sunca iznosi 2∙1030 kg, a srednja udaljenost između Sunca i Zemlje 1.5∙1011 m. Pretpostavljajući da je putanja Zemlje oko Sunca kružna, izračunati: a) brzinu kojom Zemlja kruži oko Sunca b) period rotacije Zemlje oko Sunca. Dobijeni rezultat izraziti u danima. Rješenje: a) v=29.82 km/s

b) T=365.6 d

10) Period rotacije satelita po kružnoj orbiti oko Zemlje iznosi 96 min. Odrediti na kojoj visini se nalazi satelit? Rješenje: h=565.5 km 11) Ako pretpostavimo da se Mjesec kreće po približno kružnoj putanji oko Zemlje, koliko iznosi period rotacije izražen u danima i brzina ketanja Mjeseca, ako je rastojanje između centara Zemlje i Mjeseca 3.84∙108 m, a masa Zemlje 5.98∙1024 kg Rješenje: T=27.3 dana 12) Halejeva kometa se kreće po izduženoj eliptičnoj orbiti oko Sunca mase 2⋅1030 kg. U perihelu ona je udaljena 8.75∙107 km od Sunca, a u afelu 5.26∙109 km. Koliko iznosi velika poluosa ove eliptične orbite, a koliko period obrtanja komete?

38

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

5.4GRAVITACIONA POTENCIJALNA ENERGIJA 1) Asteroid se kreće direktno ka Zemlji i na rastojanju jednakom 10 poluprečnika Zemlje (Rz=6380 km) od njenog centra ima brzinu 12 km/s. Zanemarujući efekte zemljine atmosfere izračunati kolikom brzinom će asteroid udariti u Zemlju?

2) Kolikom brzinom bi trebalo lansirati tijelo pravolinijski u vis sa Zemljine površine, kako bi ona dostigla visinu jednaku poluprečniku Zemlje? Kolikom brzinom bi trebalo lansirati tijelo, kako bi ono napustila graviotaciono polje Zemlje i došlo na mjesto na kome više ne djeluje gravitaciona sila Zemlje? Zanemariti otpor vazduha, Zemljinu rotaciju i gravitaciono privlačenje ostalih nebeskih tijela. Za poluprečnik Zemlje uzeti 6380 km, a za njenu masu 5.98∙1024 kg. Rješenje: v=7.9 km/s, v=11.2 km/s 3) Koliko je puta apsolutna vrijednost gravitacione potencijalne energije vještačkog Zemljinog satelita veća od njegove kinetičke energije? Pretpostavimo da je putanja satelita kruzna.

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: v=16 km/s

Rješenje: dva puta 4) Potrebno je smjestiti meteorološki satelit mase 1000 kg u kružnu orbitu 300 km iznad Zemljine površine. a) Koliku brzinu i period obrtanja će imati satelit? b) Koliki je rad potrebno izvršiti da bi se satelit smjestio u ovu orbitu? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, a masa Zemlje 5.98∙1024 kg. Rješenje: a) v=7,727 km/s, T=5431 s

b) A=3.26∙1010 J

5) Poluprečnik Marsa je 2 puta manji od poluprečnika Zemlje, a masa Marsa je 10 puta manja od mase Zemlje. Odrediti: a) koliko puta je veće gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje od gravitacionog ubrzanja na površini Marsa. b) koliko puta je veća druga kosmička brzina Zemlje u odnosu na drugu kosmičku brzinu Marsa Rješenje: a) 2.5 puta

b) √5 puta

Potrebne konstante Poluprečnik Zemlje – 6380 km Univerzalna gravitaciona konstanta – 6.67*10-11 Nm2/kg2 Masa Zemlje - 5.98*1024 kg Masa Sunca - 1.99∙1030kg Poluprečnik orbite Zemlje - 1.5∙1011m Poluprečnik Mjeseca – 1740 km Masa Mjeseca - 7.35∙1022kg

39

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

6 OSCILACIJE 6.1PROSTO PERIODIČNO OSCILOVANJE 1) Za koji dio perioda oscilovanja će tačka, koja harmonijski osciluje, da pređe put jednak polovini amplitude, ako je u početku posmatranja bila u ravnotežnom položaju?

2) a) Tijelo mase 0.5kg je okačeno o opruгu i izvučeno iz ravnotežnoг položaja pod djelovanjem sile od 6N za 0.03m, a zatim pušteno da osciluje. Koliko iznosi konstanta elastičnosti opruge, frekvencija i kružna frekvencija, kao i period oscilacija? Trenje o podloгu je zanemarljivo. b) Ako se stavi tijelo četiri puta veće mase na istu opruгu, koliko puta će se period oscilovanja i frekvencija oscilovanja promjeniti? Rješenje: a) k=200 N/m, ω=20 rad/s, T=0.314 s, ν=3.18 Hz b) period će se povećati dva puta, a frekvencija smanjiti dva puta

Poglavlje: 2KINEMATIKA

Rješenje: t=T/12 Napomena: Početak posmatranja je iz ravnotežnog položaja, tako da je početni fazni ugao jednak nuli.

3) Na slici je prikazano tijelo koje se kreće po kružnoj putanji poluprečnika x0 konstantnom ugaonom brzinom ω. Za koordinatni sistem orijentisan kao na slici izvesti izraz u kojem je prikazana vremenska zavisnost vertikalne projekcije vektora položaja tijela koje kruži. Rješenje: x=x0∙sin(ωt+φ0) 4) Ultrazvučni pretvarač koji se koristi u medicinske svrhe osciluje frekvencijom 6.7 MHz. Koliko iznosi period oscilovanja i kolika je kružna frekvencija oscilovanja? Rješenje: a) T=1.49∙10-7 s, ω=42.1 Mrad/s 5) a) Ako tijelo vertikalno osciluje u početnom trenutku t=0 je na udaljenosti +0.01m od ravnotežnog položaja i kreće se određenom brzinom na više, da li će njegova amplituda biti veća, manja ili jednaka 0.01m? Da li će njegov početni fazni ugao biti veći od nule, manji od nule ili jednak nuli? b) Ako tijelo vertikalno osciluje i u početnom trenutku t=0 je na udaljenosti -0.01m od ravnotežnog položaja i kreće se određenom brzinom na više, da li će njegova amplitude biti veća, manja ili jednaka 0.01m? Da li će njegov početni fazni ugao biti veći od nule, manji od nule ili jednak nuli? Rješenje: a) veća, pozitivan

b) veća, negativan

6.2BRZINA I UBRZANJE 1) Materijalna tačka mase 5g izvodi harmonijske oscilacije frekvencije od 0,5 Hz i amplitude 3 cm. Odrediti: a) brzinu tačke kada je ova udaljena 1,5 cm od ravnotežnog položaja b) maksimalnu silu koja djeluje na materijalnu tačku 40

Skripta sa zadacima iz Fizike

A. Janković

c) ukupnu energiju koju posjeduje materijalna tačka pri oscilovanju Rješenje: a) vx=8.18∙10-2 m/s b) Fmax=1.48∙10-3 N c) E=2.22∙10-5 J 2) Tijelo obješeno o spitalnu oprugu, izvedeno je iz ravnotežnog položaja za 5cm i pušteno da osciluje u vertikalnom pravcu stalnom frekvencijom 3Hz. Smatrajući da tijelo osciluje prosto harmonijski, odrediti: a) ubrzanje tijela kada se nalazi na udaljenosti 2 cm od ravnotežnog položaja b) poslije koliko vremena od prolaska kroz ravnotežni položaj će tijelo biti na tom udaljenju. Rješenje: a) a=-7m/s2

b) t=0.02s

Rješenje: T=0.314 s, x0=0.025m, φ0=36.90, ax=-6 m/s2 4) Tijelo mase 5kg okačeno o opruгu konstante elastičnosti 200 N/m je pušteno da osciluje iz stanja mirovanja na udaljenosti od 0.02m od ravnotežnoг položaja. Izračunati: a) Maksimalnu brzinu b) Maksimalno ubrzanje c) Brzinu i ubrzanje tijela na 0.01m od ravnotežnoг položaja, kada se tijelo kreće prema njemu. Rješenje: a) v0=  0.1265 m/s a=-0.4 m/s2

b) a0=  0.8 m/s2

c) v=-0.1095 m/s,

Poglavlje: 2KINEMATIKA

3) Tijelo mase 0.5kg je okačeno o opruгu koeficijenta elastičnosti 200N/m izvedeno je iz ravnotežnoг položaja za x=+0.015m i saopštena mu je početna brzina od +0.4m/s. Pronaći period, amplitudu, početni fazni uгao oscilovanja i ubrzanje tijela? Grafički predstaviti položaj tijela koje osciluje u tom trenutku i nacrtati kako su usmjereni vektori brzine i ubrzanja.

5) Tijelo mase 0.2 kg vezano je opruгom koeficijenta elastičnosti 5 N/m, za nepokretni oslonac i nalazi se na horizontalnoj podlozi zanemarljivog trenja. Ako se tijelo povuče na desno za 0.1 m, a zatim pusti bez početne brzine tijelo se vraća ka ravnotežnom položaju na lijevo (x=0). Kolika je brzina tijela kada se nalazi na rastojanju x=0.08m ? Rješenje: vx=-0.3 m/s 6) Teg mase m=3.5 kg obješen je o oprugu konstante elastičnosti k=6 N/m i vertikalno osciluje oko ravnotežnog položaja sa amplitudom x0=8 cm. Znajući da u trenutku t=0.5 s od početka oscilovanja elongacija (otklon) tijela iznosi x=7 cm odrediti: a) period i početni fazni ugao oscilovanja b) brzinu i ubrzanje tijela u ovom položaju Rješenje: a) T=4.8 s, φ0=0.41 rad b) vx=5.1 cm/s, ax=-12 cm/s2

7)

Tijelo prikazano na slici, horizontalno osciluje. U zavisnosti od datih predznaka xkomponente brzine i ubrzanja odrediti da li će elongacija (x-koordinata) tijela biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli (x>0, x0, ax>0 b) υx>0, ax