Zbirka Ucinska Elektronika 2014

Zbirka riješenih zadataka 0001

Zbirka riješenih zadataka iz Učinske elektronike Verzija 1

1

Zbirka riješenih zadataka 0001

Sadržaj 1 Osnovni spojevi i sklopovi.......................................................................................................................3 2. Diodni ispravljači..................................................................................................................................44 3. Usmjerivači............................................................................................................................................45 3. Izmjenični pretvarači.............................................................................................................................81 4. Istosmjerni pretvarači............................................................................................................................90 5. Izmjenjivači.........................................................................................................................................103

2

Zbirka riješenih zadataka 0001

1 Osnovni spojevi i sklopovi 1.1. Na slici 1.1 prikazan je jednofazni ispravljač opterećen čisto induktivnim trošilom L. Nacrtajte valne oblike napona na diodi D i prigušnici L, te valni oblik struje prigušnice iL. Izračunajte potrebnu vrijednost induktiviteta prigušnice L, tako da vršna vrijednost struje diode ne prekorači zadanu vrijednost ID, max ! Poznato je:  

napon izmjeničnog izvora vršna dozvoljena vrijednost struje diode

u(t) = 100 sin (314 t), IDM = 10 A.

Slika 1.1 Jednofazni ispravljač opterećen čisto induktivnim trošilom L.

Za struju prigušnice vrijedi izraz: i L 

1 u L  t  dt . L

Izračunajmo vezu između vršne struje kroz diodu i induktiviteta L.

1 T /2 1 T /2 1      u t dt  u t dt  U M sin t d  t  L  L 0 L 0  U U 2U M  M   cos t  I  M   cos   cos 0   0 L L L

I DM  I DM

Te konačno slijedi rješenje za vrijednost induktiviteta: L

2U M 2  100   63,7 mH I DM 314  10

Karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.2.

3

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.2 Karakteristični valni oblici napona i struje prigušnice L.

1.2. Slika 1.3 prikazuje jednofazni ispravljač opterećen djelatnim trošilom R i protuelektromotornom silom EB. Nacrtajte valne oblike napona na trošilu ud(t) i struje trošila id(t). Izračunajte sljedeće: a) b) c) d) e)

električki kut  kod kojeg počinje vođenje diode D, električki kut vođenja diode , srednju vrijednost struje diode ID, avg, efektivnu vrijednost struje diode ID, rms, srednju snagu P koju trošilu predaje izvor izmjeničnog napona.

Poznato je:  napon izmjeničnog izvor  otpor trošila  napon istosmjernog izvora

u (t )  220 2 sin t ,

R = 2 , EB = 200 V.

Slika 1.3 Jednofazni ispravljač opterećen djelatnim trošilom R i protuelektromotornom silom EB.

Dioda vodi samo kada je napon izmjeničnog izvora veći od napona protuelektromotorne sile. a) Uvjet za početak vođenja diode je u(t) = EB , te slijedi 4

Zbirka riješenih zadataka 0001 220 2 sin t  E B EB 200  arcsin 220 2 220 2  t  arcsin 0,6428  0,6981 rad  t on  2 ,2 ms

 t  arcsin   40 o el.

1 rad = 57,32 ∘ el. Karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.4.

Slika 1.4 Karakteristični valni oblici napona i struje.

b) Kut vođenja diode izračunava se iz izraza   180  2  180  80  100 o el.

c)

Srednja vrijednost struje diode

I D , avg 





1 T u R (t ) 1   dt  220 2 sin t  200 d (t ) T 0 R TR 

 = 0,698 rad - = 2,443 rad     1   I D , avg    220 2 sin t d (t )   200 d (t )  2R     1     I D , avg  220 2   cos t    200 t   10,13 A 2R





d) Efektivna vrijednost struje diode 5

Zbirka riješenih zadataka 0001 2

I D , rms 

1 T  u R (t )    dt  T 0  R 

1 2R 2

 





220



2

2 sin t  200 d (t )  21,16 A

*** zapamtite integral

 sin e)

2

x

x 1  sin 2 x 2 4

Srednja snaga koju izmjenični izvor predaje trošilu

P  PR  PB P  I D2 , rms  R  E B  I D , avg P  2910 W

Snaga izmjeničnog izvora koristi se za disipaciju na otporniku i za punjenje istosmjernog izvora (baterije). 1.3. Slika 1.5 prikazuje LC titrajni krug bez gubitaka, koji se spaja na izvor istosmjernog napona EB pomoću tiristora T u trenutku t=0. Nacrtajte valne oblike struje titrajnog kruga i(t), napona na tiristoru uT(t), napona na prigušnici uL(t) i napona na kondenzatoru uC(t). Izračunajte vršnu vrijednost struje titrajnog kruga imax te trajanje vođenja tiristora tV, ukoliko je poznato:  napon istosmjernog izvora  induktivitet prigušnice  kapacitet kondenzatora

EB

EB = 100 V, L = 100 H, C = 100 F.

PWM

L

PW M1

C

Slika 1.5 LC titrajni krug bez gubitaka.

Ponovimo temeljne izraze za neprigušeni serijski titrajni krug: E i (t )  B sin t L C u L (t )  E B cos t u C (t )  E B 1  cos t  6

Zbirka riješenih zadataka 0001 Vlastita frekvencije titrajnog kruga: 

1 2   2   f  T LC

Perioda titrajnog kruga: T  2 

LC

Tiristor dozvoljava samo tok struje u jednom smjeru, te je moguć samo jedan poluval (poluperioda) sinusnog titraja. Stoga je vrijeme vođenja tiristora jednako poluperiodi titrajnog kruga: tV  T / 2  

LC  314 μs

Karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.6. Vršna vrijednost struje titrajnog kruga imax jednaka je:

imax 

EB  100 A L C

Slika 1.6 Karakteristični valni oblici napona i struje.

1.4. Na slici 1.7 prikazan je tiristorski poluvalni ispravljač opterećen omsko-induktivnim trošilom. Zadani su sljedeći podaci:  efektivna vrijednost izmjeničnog napona  frekvencija  djelatni otpor trošila  induktivitet trošila

US, rms = 120 V, f = 60 Hz, R = 20 , L = 0,04 H, 7

Zbirka riješenih zadataka 0001  = 45el.

 kut upravljanja tiristora Izračunajte: a) analitički izraz za struju u sklopu id(t), b) srednju vrijednost struje Id, avg, c) srednju snagu na trošilu, d) faktor snage.

TH

R

E_Vs L

Slika 1.7 Tiristorski poluvalni ispravljač opterećen omsko-induktivnim trošilom.

Ponovimo, odziv struje sklopa sastoji se od prisilnog i prirodnog odziva (homogeno i partikularno rješenje). Na poznate izraze potrebno je primijeniti numerički postupak rješavanja, no pokazuje se da je simulacijsko rješavanje vrlo jednostavno. Stoga je zadatak riješen na oba načina. a)

Na temelju zadanih podataka izračunajmo

U S  120 2  169,7 V



Z  R2   L

2

   20   377 0,04  0,5

2

2

0,5

25 

  tan 1   L / R   tan 1 ( 377 0,04  / 20) 0,646 rad

   L / R  377 0,04 / 20 0,754 rad   450  0,785 rad Na temelju izračunatih izraza, možemo napisati analitički izraz za struju kruga:

id  t   6,78sin  t  0,646   2,67e t /0,754 A Napisana jednadžba vrijedi u intervalu   t  , gdje se kut  pronalazi numeričkim postupkom, izjednačavanjem izraza za struju kruga s nulom te rješavanjem po t. Kao rezultat se dobiva  = 3,79 rad (217). Prema tome je kut vođenja:

 =  -  = 3,79 – 0, 785 = 3,01 rad = 172

8

Zbirka riješenih zadataka 0001 b) Srednja vrijednost struje kruga izračunava se na temelju poznate definicije (integriranje struje kruga u periodi tijekom kuta vođenja)

I d, avg 

c)

1 2

3,79



0,785

 6,78sin  t  0,646   2,67e t /0,754 d  t   2,19 A

Efektivna vrijednost struje kruga također se izračunava na temelju poznate definicije

I d, rms 

1 2

3,79



0,785

 6,78sin  t  0,646   2,67e t /0,754

2

d  t   3, 26 A

Što omogućava izračunavanje srednje snage na trošilu (to je snaga na otporniku R) P = Id, rms∙R = (3,26)2 (20) = 213 W d) Faktor snage je omjer djelatne i prividne snage: PF = P/S = 213 / (120)(3,26) = 0,54 Karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.8.

Slika 1.8 Karakteristični valni oblici napona i struja.

9

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.9 Očitanje srednje i efektivne vrijednosti struje.

Slika 1.10 Očitanje djelatne, prividne snage i faktora snage.

1.5. Analizira se transformator sa željeznom jezgrom i efektivnom površinom A = 10 cm 2. Primar ima N1 = 400 zavoja, a sekundar N2 = 200 zavoja. Jezgra ima zračni raspor. Bez spojenog tereta (prazan hod) ekvivalentni induktivitet magnetiziranja s primarne strane iznosi Lm = 0,1 H. Primar se spaja na izvor pravokutnog napona frekvencije f = 60 Hz, amplitude 120 V, a sekundar na djelatno trošilo otpora R = 3 . Izračunajte vršnu vrijednost indukcije Bmax u jezgri i amplitudu im, max struje magnetiziranja. Skicirajte struju primara i izračunajte njenu amplitudu! Nadomjesna shema transformatora prikazana je na slici 1.11. Kod modela transformatora s nezanemarivim induktivitetom magnetiziranja, umjesto izraza i1 

N2

N1

i2 vrijedi izraz i1  im 

N2

N1

i2 .

10

Zbirka riješenih zadataka 0001 dB Izrazom u  N A  povezani su inducirani napon i indukcija. dt

Slika 1.11 Nadomjesna shema transformatora spojenog na izvor i djelatno trošilo.

Nakon integracije slijedi 

B

 dB  2 Bmax  

B

1 T /2 US T U Sdt    N1 A 0 N1 A 2

i konačno rješenje Bmax 

US 120   1, 25 T 4 N1 A f 4 400  1010 4 60 

***Uočite razliku između poznatog izraza U  4, 44 NfBA koji vrijedi za sinusne veličine i upravo izvedenog izraza U  4 NfBA za pravokutni valni oblik napona. Pokušajte objasniti razliku u faktoru! Skicirani valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.12. Simulirani valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.13.

Slika 1.12 Skicirani valni oblici napona i struja.

11

Zbirka riješenih zadataka 0001 Struja i napon sekundara (amplitude, pravokutnog valnog oblika) određeni su izrazima:

u2  i2 

N2 200 u1  120  60 V N1 400 u2 60   20 A R 3

Struju magnetiziranja određujemo pomoću izraza: im, max 

US 120  5A 4 f Lm 4 60  0,1 

Konačno slijedi izraz za struju primara koja se sastoji od struje magnetiziranja i prenesene struje sekundara: i1  

i1 

N2 1  i2  i m   i2  i m N1 2 1  20  5  10  5  15 A 2

Slika 1.13 Simulirani valni oblici napona i struje primara (gore); napona i struje sekundara (dolje).

Simulacija u simulacijskom programu SIMPLORER provodi se pomoću simulacijskog modela prikazanog na slici 1.14.

12

Zbirka riješenih zadataka 0001

R

E

TFR1P2W1 Slika 1.14 Simulacijski model u programu SIMPLORER.

1.6. Naponski izvor sinusnog napona u(t) = 100 cos (377t) V napaja nelinearno trošilo, tako da struja trošila ima oblik koji se može izraziti Fourierovim redom kao i (t )  8  15 cos(377t  30 0 )  6 cos( 2  377t  45 0 )  2 cos(3  377t  60 0 ) A.

Izračunajte: a) b) c) d)

snagu koju preuzima trošilo, faktor snage trošila, faktor izobličenja struje trošila i ukupno harmoničko izobličenje struje trošila.

a)

Potrebno je izračunati snagu na svakoj frekvenciji pomoću Fourierovog reda 



n0

n 1

P   Pn  U 0 I 0   U n ,rms I n ,rms cos( n   n )  U n , max I n , max 2 n 1 





P  U 0 I 0   

 cos( n   n ) 

 100   15   6   2    cos 30 0   0    cos 45 0   0   cos 60 0  2 2 2 2        100   15    cos 30 0  650 W 2  2

P  08   

 

b) Efektivna vrijednost napona izvora je U rms 

100  70,7 V 2

Efektivna vrijednost struje je  15    2

I rms  82  

2

 6    2



2

 2    2



2

 14 A

Faktor snage izračunava se kao 13

Zbirka riješenih zadataka 0001 PF 

P P 650    0,66 S U rms I rms 70,7 14

Faktor snage može se izračunati i na drugi način  15 cos(0  300 ) I1,rms cos(1  1 )  2  PF    0,66 I rms 14

c)

Faktor izobličenja izračunavamo DF 

I1,rms I rms

 15   2   0,76 14

d) Ukupno harmoničko izobličenje određuje se pomoću izraza 2

THD 

2 I rms  I1,2rms  I1,2rms

 15   2  0,86  86 % 2  15    2

142  

1.7. U sklopu na slici 1.15 sklopka S periodički uklapa i isklapa, tako da je uklopljena i isklopljena po 10 ms. Nacrtajte valne oblike napona na prigušnici uL i struje prigušnice iL. Izračunajte srednju snagu koju izvor EB1 predaje izvoru EB2 ukoliko je poznato:  naponi istosmjernih izvora  induktivitet prigušnice

EB1 = 100 V; EB2 = 200 V, L = 10 mH .

S EB2

L EB1

D

Slika 1.15 Netransformatorski prijenos energije.

Pretpostavimo sklop s početnim uvjetima jednakim nuli. Sklopka S se zatvara i počinje interval tZ u trajanju od 10 ms. Tijekom tog intervala struja u petlji EB1, S, L linearno raste prema zakonu 14

Zbirka riješenih zadataka 0001 i L   di / dt  Z  t

 di / dt 

Z

u L  E B1

E B1  10  10 3 A/s L  L   di / dt  Z



te po završetku intervala tZ postiže vršnu vrijednost I LM   di / dt  Z  t Z 

E B1  t Z  100 A L

Na kraju intervala tZ u prigušnici je akumulirana energija

W LM

2 I LM  L  50 J(Ws) 2

Po završetku intervala tZ sklopka S se otvara, te počinje interval tO. Prigušnica sada predaje akumuliranu energiju naponskom izvoru EB2, te vrijede izrazi: u L   E B 2  200 V u L  L   di / dt  O

 di / dt 

O



 EB2  20  10 3 A/s L

Uočite naizgled paradoksalnu činjenicu da izvor nižeg napona predaje energiju WLM izvoru višeg napona. Radi se o tzv. netransformatorskom prijenosu energije pomoću prigušnice. Budući da je inducirani napon na prigušnici dvostruko veći no tijekom intervala tZ, to je i brzina pada struje veća. Struja u petlji EB2, L, D pada prema izrazu i  I LM   di / dt  O  t

Struja u krugu pada na nulu nakon intervala tX I LM   di / dt  O  t X

 tX 

I LM  5 ms   di / dt  Z

Srednja snaga koju jedan izvor predaje drugome jednaka je P

WLM W LM 50    2,5 kW T t Z  t O 20  10 3

Na slici 1.16 prikazani su valni oblici napona i struje prigušnice.

15

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.16 Valni oblici napona i struje prigušnice.

1.8. Analizira se rad poluvalnog ispravljača opterećenog induktivnim trošilom (slika 1.17). Nacrtajte valne oblike napona i struje induktivnog trošila, te izračunajte srednju vrijednost napona i struje trošila i snagu na djelatnom dijelu trošila. Zadano je:  izmjenični izvor amplitude Um = 100 V i frekvencije f = 60 Hz,  djelatni otpor trošila R = 2 , induktivitet trošila L = 25 mH.

Slika 1.17 Poluvalni ispravljač opterećen induktivnim trošilom.

Ukoliko se paralelno induktivnom trošilu spoji poredna dioda D2 ponašanje sklopa se bitno mijenja u odnosu na poluvalni ispravljač opterećen samo induktivnim trošilom. Potrebno je uočiti trenutke vođenja ispravljačke diode D1 i poredne diode D2. Očigledno je da obje diode ne mogu istovremeno voditi (prema KZN za petlju izvor-D1-D2). Slijedi da dok jedna dioda vodi, druga zapire. Prema tome, mogu se uočiti 2 topološka stanja sklopa prikazana na slici 1.18.

16

Zbirka riješenih zadataka 0001

a)

b) Slika 1.18 Dva topološka stanja sklopa

Dioda D1 vodi kada je napon izmjeničnog izvora pozitivan (a), dok dioda D2 vodi kada je napon izmjeničnog izvora negativan (b). Tijekom stanja a) na trošilu je napon izmjeničnog izvora, dok je tijekom stanja b) trošilo kratko spojeno, dakle na njemu je napon 0. Prema tome, napon na trošilu je poluvalno ispravljeni sinusni napon. Sklop nije odmah po uključenju u ustaljenom stanju, no ovdje ćemo rješavati ustaljeno stanje, s valnim oblicima prikazanim na slici 1.19.

Slika 1.19 Karakteristični valni oblici napona i struja.

Ovaj se zadatak jednostavno rješava izračunavanjem srednje vrijednosti napona na trošilu integriranjem, no mi ćemo primijeniti metodu Fourierovog reda, koji za poluvalno ispravljeni napon ima oblik  Um Um 2U m  sin( 0 t )   cos( n 0 t ) 2  2 n  2 , 4 , 6  n  1 Struja trošila također se može izraziti pomoću Fourierovog reda primjenom superpozicije i izračunavanjem svakog člana zasebno. Srednja vrijednost struje trošila određena je samo srednjom vrijednosti napona na trošilu, što daje istosmjerni član Fourierovog reda

u (t ) 

17

Zbirka riješenih zadataka 0001 U m 100   31,8 V   U 31,8 I0  0   15,9 A R 2

U0 

Uočimo da struja trošila nije nevalovita, već ima valovitost uzrokovanu višim harmonicima napona na trošilu. U slučaju nevalovite struje trošila I0, srednja snaga na djelatnom dijelu trošila jednostavno bi se izračunala primjenom izraza P0  I 02  R

.

Za valovitu istosmjernu struju trošila primjenjujemo izraz 2 P0  I rms R,

a efektivnu vrijednost struje trošila Irms izračunavamo pomoću komponenata Fourierovog reda. Amplitude izmjeničnih komponenata struje trošila izračunavamo na temelju fazorske analize: In 

Un Zn

;

Z n  R  jn 0 L  2  jn  377  0,025 .

Izračunajmo izmjenične amplitude napona U m 100   50 V 2 2 2U U 2  2 m  21,2 V  2  1 2U U 4  2 m  4,24 V  4  1 2U U 6  2 m  1,82 V  6  1 U1 

Tako se dobiva tablični prikaz traženih komponenata Fourierovog reda n 0 1 2 4 6

Un(V) 31,8 50 21,2 4,24 1,82

Zn() 2 9,63 18,96 37,75 56,58

In(A) 15,9 5,19 1,12 0,11 0,03

Ukupna efektivna vrijednost struje trošila dobiva se pomoću izraza I rms 



 5,19   2  

 I k2,rms  15,9 2   k 0

2

 1,12   2 



2

 0,11   2  



2

 16,34 A

18

Zbirka riješenih zadataka 0001 Konačno slijedi snaga disipirana na otporniku R 2 P  I rms  R  (16,34) 2  2  534 W

1.9. Ponovo analiziramo poluvalni ispravljač opterećen induktivnim trošilom, s porednom diodom spojenom paralelno trošilu (slika 1.20).

Slika 1.20 Poluvalni ispravljač s porednom diodom opterećen induktivnim trošilom.

Efektivna vrijednost napona izmjeničnog naponskog izvora je Urms = 240 V, frekvencija f = 60 Hz, dok je djelatni otpor trošila R = 8 . a) Pretpostavite da je induktivitet trošila beskonačno velik (idealizacija). Izračunajte snagu na trošilu i faktor snage sa strane izvora. Skicirajte valne oblike napona na trošilu i struja dioda D1 i D2. b) Izračunajte srednju vrijednost struje svake diode. c) Odredite induktivitet L takav da valovitost struje trošila (peak to peak) na iznosi više od 10 % srednje vrijednosti struje trošila. Srednja vrijednost struje induktivnog trošila ovisi samo o srednjoj vrijednosti napona na trošilu i djelatnom otporu. Induktivitet trošila samo određuje valovitost struje, odnosno utječe na izmjenične članove Fourierovog reda. Ukoliko je induktivitet trošila beskonačno velik, impedancija trošila za izmjenične članove Fourierovog reda je također beskonačno velika, te je struja trošila nevalovita, bez izmjenične komponente. iO (t )  I O 

UO Um  R  R

 L      R 

Uporaba velike prigušnice (velikog induktiviteta) i poredne diode jamči gotovo konstantnu struju trošila. Amplituda valovitosti struje trošila može se izračunati kao da je jednaka amplitudi prvog izmjeničnog člana u Fourierovom razvoju. Stoga je ˝peak to peak˝ valovitost jednaka I O  2I 1

19

Zbirka riješenih zadataka 0001 a) Srednju vrijednost struje trošila možemo odrediti pomoću srednje vrijednosti poluvalno ispravljenog sinusnog napona iO (t )  I O 





UO Um 240 2 /     13,5 A  I rms R  R 8

Snaga disipirana na otporniku tada je 2 P  I rms R  13,5 2  8  1459 W

Efektivna vrijednost struje izvora jednaka je

I s ,rms 

1  13,5 2 d (t )  9,55 A  2 0

Faktor snage jednak je PF 

P 1459   0,637 U s , rms I s , rms 240  9,55

Traženi valni oblici prikazani su na slici 1.21.

Slika 1.21 Karakteristični valni oblici napona i struja.

b) Iz slike možemo vidjeti da diode vode simetrično, svaka po pola periode izmjeničnog napona. Prema tome je srednja vrijednost struje dioda 20

Zbirka riješenih zadataka 0001 I D1  I D 2 

I O 13,5   6,75 A 2 2

c) Vrijednost induktiviteta potrebnog da se valovitost struje trošila ograniči na 10 % srednje vrijednosti struje trošila može se odrediti iz osnovnog harmonika. Amplituda osnovnog harmonika (n=1) određena je izrazom U 1 

Um  2

2  240  170 V . 2

Valovitost struje trošila mora se ograničiti na iznos iO  0,1  13,5  1,35 A koji odgovara amplitudi 1,35/2 = 0,675 A. Impedancija trošila na osnovnoj frekvenciji mora tada biti jednaka Z1 

U1 170   251  I1 0,675

Što se može prikazati kao Z 1  251  R  jL  8  j 377 L .

Budući da je omski otpor R zanemarivog iznosa prema ukupnoj impedanciji, to se induktivitet može približno odrediti iz izraza L

Z1





251  0,67 H 377

U stvari zbog zanemarenja viših harmoničkih članova (n>1) vrijednost induktiviteta treba ipak biti malo veća od izračunatih 0,67 H. 1.10. Tiristor T upotrebljava se za uklapanje otporničkog grijača snage P na izvor istosmjernog napona UB (slika 1.22). Potrebno je odrediti: a) minimalnu vrijednost induktiviteta LS potrebnu da se prilikom uklapanja tiristora ne prekorači maksimalna dozvoljena brzina porasta struje, b) minimalno potrebno trajanje okidnog impulsa da bi tiristor ostao u stanju vođenja ukoliko se pretpostavi da je u krugu trošila umjesto prigušnice LS sada veća prigušnica Ld = 10 mH, c) maksimalnu vrijednost toplinskog otpora hladnjaka za slučaj trajnog opterećenja tiristora T (ustaljeno stanje). Poznati su podaci: – snaga otporničkog grijača – napon istosmjernog izvora – maksimalna brzina porasta struje – struja prihvaćanja tiristora – toplinski otpor silicij-kućište – toplinski otpor kućište-hladnjak – temperatura okoline

P = 5 kW, UB = 100 V, (di/dt)MAX = 50 A/s, IL = 100 mA, RthJC = 0,1 K/W = 0,1 C/W, RthCH = 0,05 K/W, TAmb = 50 C, 21

Zbirka riješenih zadataka 0001 – maksimalna dozvoljena temperatura Si – napon praga tiristora – dinamički otpor tiristora TH

TJ = 110 C, U(TO) = 1,2 V, rT = 20 m. Ls_Ld

Rd_P

E_B

Slika 1.22 Sklop napaja otpornički grijač iz istosmjernog izvora napona.

Slika 1.23 Valni oblik struje trošila.

Pri rješavanju ovog zadatka susrećemo se s nekoliko različitih problema. Prvi je problem određivanje minimalnog dodatnog serijskog induktiviteta LS potrebnog da se prilikom uklapanja tiristora ne prekorači maksimalna dozvoljena brzina porasta propusne struje (to je kataloški podatak). Simulirani valni oblik pokazuje već poznatu činjenicu, da je valni oblik struje trošila nakon uklapanja tiristora eksponencijalan (slika 1.23). Po završetku prijelazne pojave struja doseže ustaljenu vrijednost ITS. t   iT (t )  I TS  1  e  

iT (t ) 

UB Rd

 

 1 e 



   



t L/R

  

22

Zbirka riješenih zadataka 0001 

t U B   Rd   L / R     di / dt     e L   Rd  

Očigledno je da se maksimalna vrijednost izraza postiže u početnom trenutku t = 0.

 di / dt  MAX



UB L

Odmah zaključujemo da ispravnim izborom dodatnog serijskog induktiviteta LS možemo podesiti brzinu porasta struje tiristora na željenu razinu. LS min 

UB 100   2  10 6  2 μH 6  di / dt  MAX 50  10

Minimalna potrebna vrijednost dodatnog serijskog induktiviteta je LSmin = 2 H. Sljedeći problem je određivanje minimalnog potrebnog trajanja okidnog impulsa tiristora tmin. Ukoliko okidni impuls tiristora završi prije nego što struja tiristora naraste na vrijednost struje prihvaćanja (engl. Latching current) IL tiristor će isklopiti. Za rješavanje ovog zadatka potrebni su nam podaci o otporu trošila Rd i struji tiristora u ustaljenom stanju koje izračunavamo na sljedeći način. U B2 100 2  2 Pd 5000 U 100 I d  I TS  B   50 A Rd 2 Rd 

Ponovimo sada izraz za struju tiristora tijekom prijelazne pojave i izjednačimo je sa strujom prihvaćanja t  MIN  iT (t )  I TS  1  e  



  IL  

što nakon nekoliko koraka daje rješenje  I t min   ln 1  L I TS  10  10 3  t min   ln 2 



Ld  I  ln 1  L  Rd  I TS   0,1  3 1   5  10  (0.002) 50    

t min  10 5  10 μs

Okidni impuls tiristora treba minimalno trajati 10 s da bi tiristor po njegovu završetku ostao u stanju vođenja. To se može vidjeti na povećanom detalju simulacijskog rješenja valnog oblika struje trošila (slika 1.24).

23

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.24 Valni oblik struje trošila (uvećano).

Posljednji je problem toplinskog proračuna. Da bi se odvela toplina stvorena u poluvodiču zbog vođenja struje, potrebno je poluvodič montirati na odgovarajuće rashladno tijelo (odgovarajućeg toplinskog otpora), slika 1.25.

Slika 1.25 Poluvodič montiran na rashladno tijelo.

24

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.26 Pojednostavnjeni statički (gornji) i dinamički (donji) model toplinskog kruga poluvodičkog ventila.

U razumijevanju problema može nam pomoći pojednostavnjeni statički (gornji) i dinamički (donji) model toplinskog kruga poluvodičkog ventila (slika 1.26). Najprije je potrebno odrediti snagu koja se razvija u tiristoru u ustaljenom stanju PT  U (TO )  I TS  rT  I TS2 PT  1,2  50  20  10 3  50 2  60  50  110 W

Razvijena snaga PT = 110 W (modelirana kao strujni izvor I_P) na svim toplinskim otporima ne smije stvoriti veću razliku temperature u odnosu na temperaturu okoline od dozvoljene, tako da temperatura silicija ne prijeđe maksimalnu dozvoljenu vrijednost. U električkoj analogiji toplinskih pojava, razlici temperature odgovara pad napona. Stoga se može pisati za ukupni toplinski otpor

R

th



 T  TAmb  T  RthJC  RthCH  RthH  J PT PT

Kao rješenje, traži se maksimalni dopušteni toplinski otpor hladnjaka RthHMAX RthH 

TJ  TAmb   RthJC  RthCH  PT

RthH 

110  50   0,1  0,05  0,545  0,15  0,4 K/W 110

Potrebno je odabrati toplinski otpor hladnjaka 0,4 K/W ili manji!

25

Zbirka riješenih zadataka 0001 1.11. Slika 1.27 prikazuje katalošku ovisnost gubitaka diode SKKD 26 (proizvođač SEMIKRON) o srednjoj vrijednosti struje diode, trajanju vođenja diode kao parametru i temperaturi okoline. Uz korištenje dijagrama sa slike i poznatih podataka odredite srednju vrijednost struje trošila (nevalovite) kojom smijemo opteretiti jednofazni, odnosno trofazni usmjerivač u mosnom spoju koristeći diodu SKR 45. Provjerite rješenje na drugom kataloškom grafu. Poznati su podaci: – toplinski otpor silicij-kućište RthJC = 0,6 K/W, – toplinski otpor kućište-hladnjak RthCH = 0,2 K/W, – toplinski otpor hladnjaka RthH = 0,7 K/W, – maksimalna dozvoljena temperatura silicija TJ = 125 C, – temperatura okolnog zraka TAmb = 50 C. Ukoliko je struja trošila kontinuirana i nevalovita, tada je struja kroz pojedinu diodu ispravljača pravokutnog valnog oblika, ali različitog trajanja za različite spojeve ispravljača. Kod jednofaznog mosnog spoja ispravljača trajanje struje diode je 180 el., te rješenje treba tražiti na krivulji rec180 (engl. rectangular). Kod trofaznog mosnog spoja ispravljača, trajanje struje diode je 120 el., te rješenje treba tražiti na krivulji rec120.

Slika 1.27 Ovisnost gubitaka diode o srednjoj vrijednosti struje diode, trajanju vođenja diode kao parametru i temperaturi okoline.

Na apscisi grafa nalazi se IFAV, tj. srednja vrijednost propusne struje diode. Potrebno je poznavati odnos srednje vrijednosti struje diode i struje trošila Id, a to je za – jednofazni mosni spoj

Id = 2 IFAV  IFAV = Id /2

26

Zbirka riješenih zadataka 0001 – trofazni mosni spoj

Id = 3 IFAV  IFAV = Id /3

Iz poznatih podataka (toplinski otpori i temperature) odredimo maksimalnu dozvoljenu disipaciju na svakoj od dioda.

PD 

TJ  T Amb T 125  50 75     50 W  Rthi RthJC  RthCH  RthH 0,6  0,2  0,7 1,5

Slika 1.28 Ovisnost gubitaka diode o srednjoj vrijednosti struje diode, trajanju vođenja diode kao parametru i temperaturi okoline.

Povucimo na slici 1.28 horizontalnu liniju za P = 50 W i označimo presjecišta s krivuljama rec120 i rec180. Spustimo se od presjecišta na apscisu i dobivamo tražene srednje vrijednosti struja dioda za – jednofazni mosni spoj IFAV2 = 38 A, – trofazni mosni spoj IFAV3 = 34 A. Što daje konačno rješenje za maksimalnu ostvarivu srednju vrijednost struje trošila za – jednofazni mosni spoj Id2 = 2*IFAV2 = 76 A, – trofazni mosni spoj Id3 = 3*IFAV2 = 102 A. Provjerimo rješenje na desnoj polovici kataloškog grafa. Presjecište vertikalne linije povučene od Tamb = 50 C, i horizontalne linije povučene od P = 50 W nalazi se na krivulji koja odgovara ukupnom toplinskom otporu sustava RthJA = 1,5 K/W. 1.20. Za poluvalni ispravljač s djelatnim trošilom (slika 1.29) efektivna vrijednost napona izmjeničnog izvora iznosi 220 V, f = 50 Hz, otpor trošila je 10 Ω. Karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 1.30. Treba odrediti: a) srednju vrijednost struje trošila, b) srednju vrijednost snage koja se disipira na trošilu, c) faktor snage sklopa.

27

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.29 Poluvalni ispravljač s djelatnim trošilom.

a) Budući je maksimalna vrijednost napona izvora jednaka: Us 

2  U s, rms 

2  220  310,2 V

Srednja vrijednost napona je: Ud 

U s 310,2   98,8 V  

a srednja vrijednost struje: Id 

Ud Ud   9,88 A Rd   Rd

Slika 1.30 Karakteristični valni oblici napona i struja za ispravljač s djelatnim trošilom.

28

Zbirka riješenih zadataka 0001

b) Srednja vrijednost snage na trošilu je: PI

2 d, rms

Rd 

U d,2 rms Rd



U s2 310,2 2   2405,6 W 4 Rd 4 10

c) Efektivna vrijednost struje trošila je: Us I d,rms  I s, rms   15,51 A 2  Rd te je faktor snage: 

P P 2405,6    0,705 S U s, rms  I s, rms 220 15,51

1.21. Za poluvalni ispravljač s porednom diodom i pretežno induktivnim trošilom (slika 1.31), efektivna vrijednost napona izvora je 220 V, f= 50 Hz, a Rd = 10 Ω. Pretpostavka je da je Ld za praktične primjene neizmjeran. Potrebno je odrediti: a) snagu koju uzima trošilo i faktor snage b) srednju vrijednost struje svake diode c) odrediti Ld ako struja od vrha do vrha nije veća od 10 % vrijednosti srednje struje

Slika 1.31 Poluvalni ispravljač s porednom diodom opterećen induktivnim trošilom.

a) Napon na Rd , Ld trošilu za poluvalni ispravljač sinusnog napona ima srednju vrijednost: U Ud  s  te je srednja vrijednost struje trošila: Id 

Ud Us 220 2    9,87 A Rd   R d 10

Srednja snaga na otporu je: Pd  I s2 Rd  9,87 2 10  974,2 W Efektivna vrijednost struje izvora određuje se iz izraza: 29

Zbirka riješenih zadataka 0001 1  2 I s d  t   2 0 Faktor snage je: I s ,rms 



1  9,87 2 d  t   6,98 A  2 0

P P 974,2    0,634 S U s , rms I s ,rms 220  6,98

b) Svaka dioda vodi tijekom jednog poluvala izmjeničnog napona. Srednja vrijednost struje svake diode je: I 9,87 ID  d   4,93 A 2 2 c) Induktivitet određen dopuštenom promjenom struje trošila 10 % može se odrediti aproksimiranjem za osnovnu frekvenciju Fourierovog reda. Vršna vrijednost osnovnog harmonika napona na trošilu (n = 1) ima amplitudu: U 1  U s,rms 

2  155,1 V 2

Valovitost struje od vrha do vrha ograničena je na: id  0,1  I d  0,1  9,87  0,987 A

i odgovara joj amplituda: 0,987  0,493 A 2

Impedancija trošila za osnovnu frekvenciju za to je: U 155,1 Z1  1   316,5  I1 0,49 odnosno: Z 1  Rd  jLd  10  j 314  Ld  316,5 

Budući da se otpor od 10 Ω prema cijeloj impedanciji može zanemariti, približna vrijednost induktiviteta je: Z Ld  1  1,008 H  U stvarnosti će induktivitet biti nešto veći od 1,008 H jer su Fourierovi članovi viši od n=1 u ovoj procjeni zanemareni.

1.22. Projektirati sklop koji na djelatnom trošilu od 100 Ω daje srednju vrijednost napona 40 V. Na ulazu je izmjenični izvor efektivne vrijednosti 120 V i frekvencije 60 Hz. Izračunati snagu disipiranu na otporniku kao i faktor snage izmjeničnog izvora.

30

Zbirka riješenih zadataka 0001 Slika 1.32 Jednofazni poluvalni upravljivi ispravljač opterećen djelatnim trošilom.

Najjednostavnije i najekonomičnije rješenje je upotreba jednofaznog poluvalnog upravljivog ispravljača s prethodno opisanom upravljačkom karakteristikom, prikazan na slici 1.31. Korištenjem donje jednadžbe i uvrštavanjem poznatih podataka dobiva se potrebni kut upravljanja α. Ud 

Us 1  cos   2   2   1

   2    cos  U d   1   cos 1  40   1  61,2   1,07 rad   2  120    Us    Za izračunavanje snage trošila potrebna je efektivna vrijednost napona na trošilu: U d , rms 

2 120 1,07 sin  2  1,07  1   75,6 V 2  2

Sada se može izračunati snaga trošila: U d2, rms 75,6 2 P  PR    57,1 W R 100 Te konačno slijedi izračunavanje faktora snage kao omjera djelatne i prividne snage. 

P P 57,1    0,63 S U s ,rms  I s , rms 120  75,6 100

1.23. Izvesti izlaznu karakteristiku jednofaznog spoja s porednom diodom iz ekvivalentnosti dva jednofazna spoja s porednom diodom i jednofaznog mosnog spoja, slika 1.32.

Slika 1.33 Dva jednofazna spoja s porednom diodom. S crticom su označene veličine polumosnog spoja.

U intervalu u kojem nema komutacije pad napona na komutacijskim induktivitetima je jednak i jednak je nuli. U intervalu u kojem se odigrava komutacija sve četiri diode vode istodobno, pa je opet pad napona na komutacijskim induktivitetima jednak. Zato se komutacijski induktiviteti mogu spojiti u paralelu, i očito izmjenični naponski izvori. Izlazna karakteristika jednofaznog mosnog spoja (s crticom su označene veličine polumosnog spoja): 31

Zbirka riješenih zadataka 0001 Ud 

2U s 

2U d' 



 1  

2U s' 



X k Id Us



 1 

  

X k' I d 2U s'

  

Dakle, izlazna karakteristika jednofaznog spoja s porednom diodom je:

U d' 

U s'  X'I  1  k 'd   2U s

  

Ili pisano bez crtica: U  X I  U d  s  1  k d    2U s  Na slici 1.33 prikazane su normirane izlazne karakteristike jednofaznog mosnog spoja i jednofaznog spoja s porednom diodom. Za polumosni spoj podrazumijevaju se jednofazni s porednom diodom ili jednofazni sa srednjom točkom.

Slika 1.34 Normirane izlazne karakteristike jednofaznog mosnog spoja i jednofaznog spoja s porednom diodom.

1.24. Potrebno je izravno izvesti izlaznu karakteristiku jednofaznog spoja s porednom diodom, slika 1.35.

32

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.35 Jednofazni diodni spoj s porednom diodom opterećen induktivnim trošilom.

Vrijedi: u d  u D 2

Ud 

Us A Us A   f  T  

Pad napona zbog komutacije. Izračun površine A, slika 1.37: dik  U s sin  t  dt 1 dik  U s sin  t  d  t  Lk Lk

Id

 dik  0

1 u U s sin  t  d (t ) X k 0

A  X k Id

Na slici 1.36 prikazani su karakteristični valni oblici napona i struja.

33

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.36 Karakteristični valni oblici napona i struja spoja s porednom diodom.

Slika 1.37 Jednofazni diodni spoj s porednom diodom – komutacijska struja ik.

Dakle: Ud 

Us 

 

 1 

  X k Id   U s 2 

 

 

Us 

 

 1 

X k Id 2U s

  

1.25. Na slici 1.38 prikazan je idealni transformator.

34

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.38 Idealni transformator.

Označiti, po želji, smjerove struja i polaritete napona. Neka je prijenosni omjer n = N1/N2 = 2. Neka je struja sekundara pravokutnog valnog oblika prikazanog na slici 1.39. Amplituda struje je I.

Slika 1.39 Valni oblik struje sekundara.

Potrebno je nacrtati valni oblik struje primara i odrediti njezinu amplitudu. Valni oblik struje primara prikazan je na slici 1.39.

Slika 1.40 Valni oblik struje primara.

1.26. Izvedite općeniti izraz za trajanje komutacije u izmjeničnom strujnom krugu prikazanom na slici 1.41. Karakteristični valni oblici napona i struja tijekom komutacije prikazani su na slici 1.42. Ovisnost trajanja komutacije o kutu upravljanja prikazana je na slici 1.43.

35

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.41 Izmjenični strujni krug za analizu komutacije.

Slika 1.42 Karakteristični valni oblici napona i struja tijekom komutacije.

U energetskoj elektronici komutacija je prijelaz struje s jedne grane sklopa na drugu. Za ilustraciju neka nam posluži nadomjesna shema s mehaničkim sklopkama (koje kasnije mogu biti nadomještene diodama ili tiristorima). Slika 1.41 predstavlja nadomjesnu shemu komutacijskog kruga (općenitog): 36

Zbirka riješenih zadataka 0001 uk  u2  u1  ( Lk 1  Lk 2 )  ik 

dik dt

1 u k  dt Lk 

Lk 1  Lk 2  Lkg Lk  Lk 1  Lk 2

Slika 1.43 Ovisnost trajanja komutacije o kutu upravljanja .

37

Zbirka riješenih zadataka 0001 Slika 1.44 Komutacija u izmjenjivačkom režimu rada (definicije kuteva , β, γ, u ).

PRETPOSTAVKE:  tijekom komutacije struja I je konstantna (kontinuirana i nevalovita),  prije komutacije struju I vodila je grana 1, a nakon komutacije vodi je grana 2. ČINJENICE: Za vrijeme trajanja komutacije (tk, u električnim stupnjevima izražava se kao u) obje grane (ventila) vode istovremeno struju, u stvorenoj petlji nastaje napon komutacije uk = u2 - u1 koji uzrokuje struju komutacije ik. Promjeni struje u krugu (i1 pada na 0, i2 raste na I) opire se ukupni komutacijski induktivitet Lk = Lk1+ Lk2. DEFINICIJE:  Komutacijska grupa je grupa ventila koji periodički i u slijedu komutiraju neovisno od drugih grupa.  Komutacijski broj q je broj ventila u komutacijskoj grupi.  Pretvarač može biti s mrežnom komutacijom, trošilom komutiran i s vlastitom komutacijom. Primjer 1: komutacija kod mrežom vođenog usmjerivača Neka je u općenitom komutacijskom krugu u1 = uR, u2 = uS, (međusobni fazni pomak 2π / 3). Komutacija u mrežom vođenom usmjerivaču nije trenutna, a to nije niti poželjno zbog niza problema (veliki di/dt, gubici, prenaponi itd.). Do prirodne (mrežom vođene) komutacije može doći samo ukoliko je u2 ≥ u2 . Kod dioda komutacija počinje uvijek u α = 0, a kod tiristora se može odgoditi. Proučimo sliku 1.41 koja prikazuje naponsko-strujne odnose tijekom komutacije. Napon komutacije jednak je nuli u presjecištu napona u1 i u2 (jednak je linijskom naponu) i odgovara kutu upravljanja α = 0. Kut v = ωt mjerimo od te točke (α = 0), te vrijedi:

 v  u u   t  t 2  t  t 2  1 uk  uS  u R  2 U k sin v

gdje je Lk ukupni komutacijski induktivitet, a Uk efektivna vrijednost linijskog napona. Izraz za struju komutacije t

ik 

1 1 u k  d   Lk t1   Lk

t 2

 

t1

2 U k  sin( )  d ( ) 

2 U k  cos  cos v   Lk 38

Zbirka riješenih zadataka 0001 iko 

2 U k  (1  cos v)   Lk

  0

Kada je v = α + u komutacija završava, te vrijedi ik = I = Id Id 

2 U k  cos  cos(  u )   Lk

Slijedi izraz za trajanje komutacije (u = ωtk): cos(  u )  cos 

  Lk  I d 2 U k

 Id   u  arccos cos    2  Ik  

ukoliko je Ik=Uk/ωLk U slučaju jednakih komutacijskih induktiviteta po granama (Lk1 = Lk2) napon na trošilu je 1 1 1 u d  u 2   u k  u 2   (u 2  u1 )   (u1  u 2 ) 2 2 2

što predstavlja aritmetičku sredinu napona faza koje komutiraju. U izmjenjivačkom režimu rada (α = 90°) može doći do problema s trajanjem komutacije, a problem je prikazan na slici 1.43. Da bi komutacija bila ostvariva u širim uvjetima, tada β = 180 – α mora biti veći od zbroja kuta komutacije u i kuta koji odgovara vremenu oporavljanja tiristora. Definira se kut γ (granica komutacije) kao     u  180    u

kut sigurnosti komutacije: γ = ωtodm kut sigurnosti upravljanja: β = 180 – α preporuča se γ ≈ 2ωtg Ovisnost trajanja komutacije u o kutu upravljanja α (također i o iznosu struje Id) lijepo se može uočiti sa slike 1.42. Na slici je uočljivo da (šrafirana površina) komutacija uzrokuje pad napona Dx.  u  u 3 1 3 2 3 2 Dx    u k  dv   U k   sin v  dv   U k   cos   cos(  u )   2 2  2  



L L 3 3 3    Lk  I d     k  I d   X  I d  6  f  k  I d 2   2  2 39

Zbirka riješenih zadataka 0001 Gornja jednadžba vrijedi za trofazni most. Sasvim općenito za zasjenčanu površinu vrijedi: 1 A 

 u

u 

k

 dt  Lkg  I d  Lkg 

di 1   uk dt 2

gdje je Lkg komutacijski induktivitet grane. Vrijedi općeniti izraz za gubitak napona tijekom komutacije: Dx  f  s  q  Lkg  I d

gdje je f - frekvencija mreže s - 1 za SRT, 2 za MOST q - broj komutacija u komutacijskoj grupi (jednak broju ventila u komutacijskoj grupi) (primjerice za 3FSRT vrijedi: Dx  3  f  Lkg  I d ) Relativni pad napona (induktivni): dx = Dx/Udi

1.27. U sklopu na slici 1.45 sklopka S zatvara se u trenutku t = 0. Ako je E1 = 200 V, E2 = 320 V, Lk1 = 30 H, Lk2 = 60 H i Id = 100 A;  nacrtajte valni oblik napona na trošilu ud i struje i1 i i2,  izračunajte trajanje komutacije i brzinu porasta struje i2. S

D2

D1 E2

Lk2

Lk1

E1

Id

Slika 1.45 Izmjenični strujni krug za analizu komutacije.

Za isti sklop pretpostavite umjesto istosmjernih izmjenične izvore E1 = u1(t) = 200 sin(314t), E2 = u2(t) = 300 sin(314t + 2/3), a sklopka S zatvara se u trenutku t = /3. Komutacijski induktiviteti jednakog su iznosa Lk1 = Lk2 = Lk = 45 H, struja trošila Id = 100 A;  nacrtajte valni oblik napona na trošilu ud i struja i1 i i2,  izračunajte trajanje komutacije u sklopu. Rješenju možemo pristupiti najprije simulacijski pomoću simulacijskog programa SIMPLORER (slika 1.46). Da bi bolje uočili stanje prije zatvaranje sklopke, pomaknut je trenutak zatvaranja sklopke u t = 100 us. Što se može vidjeti iz simulacijskog rješenja za komutaciju u istosmjernom krugu? 40

Zbirka riješenih zadataka 0001  Inducirani naponi na komutacijskim induktivitetima Lk1 i Lk2 tijekom komutacije nisu jednaki, jer su komutacijski induktiviteti različitog iznosa,  napon na trošilu tijekom komutacije nije jednak aritmetičkoj sredini napona koji komutiraju! Zašto?  trajanje komutacije iznosi tk = 75 μs .  riješite zadatak analitički.

Slika 1.46 Karakteristični valni oblici napona i struja tijekom komutacije u istosmjernom krugu.

Rješavanje komutacije u izmjeničnom krugu nešto je složenije. Simulacijsko rješenje (slika 1.46) ukazuje na sljedeće:  premda se sklopka S zatvara pri kutu /3, znači t = 3,33 ms, u tom trenutku nije moguć početak komutacije, odnosno prelazak struje grane 1 na granu 2. U tom trenutku je napon izvora grane 2 manji od napona izvora grane 1, te je dioda D2 zaporno polarizirana. Treba pričekati da bude u2 > u1, što je ispunjeno u trenutku t = 12 ms,  budući da su u ovom slučaju komutacijski induktiviteti jednaki, inducirani naponi na njima tijekom komutacije su također jednaki, ali suprotnog predznaka,  napon na trošilu tijekom komutacije jednak je aritmetičkoj sredini napona koji komutiraju,  približno trajanje komutacije je 0,4 ms.  riješite zadatak analitički.

41

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.47 Karakteristični valni oblici napona i struja tijekom komutacije u izmjeničnom krugu.

Nešto detaljniji prikaz komutacije nalazi se na slici 1.48. Jasno se može vidjeti da se struje u granama 1 i 2 ne mijenjaju po linearnom zakonu, već sinusnom.

Slika 1.48 Karakteristični valni oblici napona i struja tijekom komutacije u izmjeničnom krugu (uvećano).

Za proučavanje svojstava komutacije, posebno ovisnosti trajanja komutacije o različitim parametrima komutacijskog kruga, vrlo je pogodna interaktivna simulacija Parameters of Current Commutation (Theory) u simulatoru IPES, slika 1.49.

42

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 1.49 Simulacijski program IPES.

2. Diodni ispravljači 2.1. Izračunati izlaznu karakteristiku diodnog ispravljača u trofaznom mosnom spoju (slika 2.1), ako je zadano:  Ul,rms = 380 V (efektivna vrijednost linijskog napona),  Sks = 12 MVA (prividna snaga kratkog spoja mreže),  f = 50 Hz.

Slika 2.1 Diodni ispravljač u trofaznom mosnom spoju.

Izlazna karakteristika je: 43

Zbirka riješenih zadataka 0001 Ud 

 3 3 X I  U s  1  k d   3U s  

3U s  Ud 

2U l , rms

 3 2 U l , rms  1    

X k Id 2U l ,rms



  1,35 U l , rms  1    

X k Id   2  380 

Treba naći Xk: S ks  3  U s , rms I s , rms

Xk 

3  U s2,rms S ks



U s , rms 3  U s2, rms  3  U s , rms  Xk Xk

3  220 2  12,1 mΩ 12 10 6

Dakle: 12,1 10 3  I d   U d  1,35  380 1   2  380   U d  513  11,6 10 3 I d

Koliki je izlazni napon kod Id = 1000 A? U d  513  11,6  501V

3. Usmjerivači 3.1. Izvesti izlaznu karakteristiku jednofaznog spoja sa srednjom točkom. Uzeti da amplituda napona polunamota iznosi Us /2. Rezultat je: U  X I  U d  s  1  k d    Us  A zatim uzeti da amplituda napona polunamota iznosi Us, pa opet izračunati izlaznu karakteristiku. Nacrtati obje karakteristike u normiranom obliku (normirana struja je XkId/Us). Što se može zaključiti?

3.2. Izvesti izlaznu karakteristiku idealnog tiristorskog usmjerivača u jednofaznom mosnom spoju prikazanog na slici 3.1. Karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 3.2.

44

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 3.1 Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju.

Slika 3.2 Karakteristični valni oblici napona i struja tiristorskog usmjerivača.

Srednja vrijednost izlaznog napona:  Us     sin t  d  t    sin td  t    U d      0  u  U  s  cos   cos   u  



Vrijedi:

45

Zbirka riješenih zadataka 0001 Id

1 dik   Lk I

 u

U

1 2I d  Lk 2I d 

s

sin  t  d  t 



d

 u

U

s

sin td  t 



1  u  U s   cos t    Xk

2 X k Id  cos   cos   u  Us Dakle, iz diferencijalne jednadžbe komutacijskog kruga:  2X k Id u  arccos cos   Us 



   

Uvrštavanjem u izraz za srednju vrijednost izlaznog napona dobije se: U d 

Us 



 cos   cos   

2 X k Id Us

  

2U s  X I   cos   k d    Us  Izlazna karakteristika daje ovisnost srednje vrijednosti izlaznog napona Ud o srednjoj vrijednosti struje trošila Id; parametar je kut upravljanja . U d 

3.3. Usmjerivač je spojen na izmjenični izvor efektivne vrijednosti US,rms = 240V, frekvencije fS = 60 Hz. U krugu trošila je omski otpor R = 5 , prigušnica dovoljno velikog induktiviteta tako da je struja kontinuirana te istosmjerni izvor UDC = 100 V. Odredite: a) Kut upravljanja  takav da je snaga koju apsorbira istosmjerni izvor PDC = 1000 W! b) Vrijednost induktiviteta prigušnice koja će limitirati valovitost struje (peak to peak ) na ΔId = 2 A! c) Za izračunati kut upravljanja , nactrajte valne oblike za napon i struju trošila te napon i struju na tiristoru!

L_d TH1

TH2

+

R_d

V

VM_d

ET_S

E_EMS TH3

TH4 GND

Slika 3.3.: Shema ispravljača u jednofaznom mosnom spoju

46

Zbirka riješenih zadataka 0001 Rješenje: a) Da bi istosmjerni izvor od UDC = 100 V absorbirao snagu od PDC = 1000 W, potrebna je struja od Id = 10 A. Izlazni napon je:

U d  U DC  I d R 100 10 5 100 50 150 V Izraz za srednju vrijednost napona na izlazu iz ispravljača u jednofaznom punoupravljivom mosnom spoju:

Ud 

2 U S cos  

Na osnovu ovog izraza dolazimo do vrijednosti za potreban kut upravljanja:

 U d  150    1   46o   cos    2  2 240  2 U S

  cos 1 

b) Struja trošila uz istosmjernu (DC – engl. Direct Current) komponentu ima supeponiranu izmjeničnu (AC – engl. Alternating Current) komponentu što ima za posljedicu valovitost u struji trošila. Fourierov red (F.R.) za izlazni napon za slučaj kontinuirane struje trošila: 

ud ( t ) U d U n cos(n  t  n ) n 1

Istosmjerna komponenta: Ud 

1   2 U U S sin(  t ) d( t )  S cos     

Amplitude pojedinih viših harmonika se računaju po slijedećoj relaciji:

U n  an2  bn2 , gdje je 2 U S  cos( n 1)   cos( n  1)      n 1 n  1  2 U S  sin( n 1)   sin(n  1)  bn      n 1 n  1  an 

n = 2,4.6,…

47

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 3.4.: Ovisnost viših harmonika izlaznog napona o kutu upravljanja Struja tošila se dobije superpozicijom:  I  I  I    n n  2,4,6...  2 2 d



In  , gdje je

2

Un Un Ud  Z n R  j n  o L I d  R ,

Impendacija induktiviteta se povećava kako se povećava broj harmonika, stoga je za određivanje efektivne vrijednosti struje potrebno izračunati samo nekoliko prvih članova F.R. Za određivanje valovitosti u struji trošila, uzet ćemo u obzir samo prvi član u AC komponenti F.R. Za n = 2, Un / US se očita iz slike 3.4. Za  = 45  el. U2 / US = 0,68, U2 = 0,68 2 240 = 230 V. Peak to peak vrijednosti od 2 A, odgovara zero to peak amplituda od 1 A. Potrebna impendacija za n = 2:

48

Zbirka riješenih zadataka 0001 Z2 

U 2 230   230  I2 1

Omski otpornik od 5  se može zanemariti u odnosu na ukupno potrebnu impendaciju od 230 , stoga Z 2  n o L L 

Z2 230   0,31 H 2 o 2  377

Treba uzeti nešto veću prigušnicu od izračunate, kako bi se eliminirali utjecaji viših harmonika u AC komponenti struje!

c) Slika 3.5.: Simulirani valni oblik napona i struje trošila

Slika 3.6.: Simulirani valni oblik napona i struje tiristora T1 3.4. Na temelju prethodno izvedene izlazne karakteristike tiristorskog usmjerivača u jednofaznom mosnom spoju (zadatak 3.2) potrebno je izvesti izraz za struju punjenja baterije sklopom prikazanim na slici 3.7. 49

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 3.7 Upravljivi punjač za baterije.

Izlazna karakterisitka: U d 

2U S 

 

 cos  

X k Id US

  

prikazana je na slici 3.8.

Slika 3.8 Izlazne karakteristike tiristorskog usmjerivača u jednofaznom mosnom spoju. Mijenjanjem kuta upravljanja , mijenja se struja punjenja baterije.

Id  IB

Uvrštavanjem:

U d  U B

dobije se: UB 

2U S 

 

 cos  

XC IB US

  

XCIB  U B  cos   US 2U s Us  U B cos   Xc 2X c što je prikazano slikom 3.9. IB 

50

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 3.9 Ovisnost struje punjenja baterije o kutu upravljanja .

3.5. Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju, prikazan na slici 3.10, upotrijebljen za upravljanje magnetskim poljem jakog magneta.

Slika 3.10 Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju.

Struja trošila Id = 400 A. Kako upravljati pretvaračem da se struja trošila u najkraćem vremenu smanji na 0 A? Koliko je to najkraće vrijeme? RJEŠENJE: Id 

U d 2U s 2  2000  cos   cos  R  R  R

Uvrštenjem Id = 400 A i rješavanjem po , dobije se:  = 38,2. Pri toj vrijednosti kuta , Ud = 1000 V. Ovisno o vremenu struja ima oblik:

id  509  909e



t 

Ud 

2  2000 cos   1273 V 

1273  509 A 2,5

51

Zbirka riješenih zadataka 0001 Uvrštenjem  = 0,2 s i id = 0, dobije se: t 0   ln

909  0,12 s 509

Slika 3.11 a) Nadomjesni spoj za računanje struje id. Pojna mreža i tiristor su nadomješteni izvorom Ud. b) vremenski tijek struje id u nadomjesnom spoju.

3.6.Tiristorski usmjerivač iz prethodnog zadatka radi u izmjenjivačkom načinu rada. Struja opada od 400 A prema nuli. U trenutku izostanka komutacije struja je 200 A. Da li se može tolerirati jedan izostanak komutacije?

Slika 3.12 a) Napon ud tijekom izostanka komutacije napajača magneta opisanog u prethodnom zadatku. b) Nadomjesni spoj pretvarača u intervalu - < t < 2.

1   u d  u R  d  t  L 0 2000  500  200  sin td  t    212,9 A  377  0,5 0 377  0,5

id     200 

Dakle, struja magneta je narasla za 12,9 A prije vraćanja u normalni izmjenjivački rad. Ovaj prirast struje uzrokuje promjenu napona uR od samo 32 V; što je u usporedbi sa 500 V, vjerojatno dovoljno malo da se može zanemariti – kao što je to i učinjeno. Ovo je primjer inženjerskog rješavanja zadatka. 52

Zbirka riješenih zadataka 0001 3.7. Koliki smije biti najveći kut upravljanja, tiristorskog usmjerivača iz prethodnih zadataka, slika 3.13, u izmjenjivačkom načinu rada ako usmjerivač ima komutacijski induktivitet iznosa 1 mH?

Slika 3.13 Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju za napajanje magneta.

Kut sigurnosti komutacije:  2 X k Id   1  Us 

    cos 1  X k I d 377 10 3  400   0,075 Us 2000

Koji, kada se uvrsti u izraz za , daje  = 31,9. Prema tome max = 180 -  = 148,1, a napon u izmjenjivačkom radu iznosi: Ud 

Us  cos  max  cos max      1177 V 

Uočiti: kako tijekom odvođenja energije iz magneta struja Id opada, tako i reaktancijski faktor opada, max raste, omogućujući povećanje napona u izmjenjivačkom načinu rada. 3.8. Na natpisnoj pločici istosmjernog stroja s nezavisnom uzbudom piše Uf = 100 V, If = 1 A. Za napajanje uzbudnog kruga odabran je punoupravljivi usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju, spojen izravno na mrežni napon efektivne vrijednosti Urms = 220 V, slika 3.14.

53

Zbirka riješenih zadataka 0001 Slika 3.14 Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju.

a) Izvedite ovisnost srednje vrijednosti napona trošila Ud u ovisnosti o kutu upravljanja α. b) Izračunajte kut upravljanja usmjerivača α potreban za osiguravanje uzbudne struje If. c) Za izračunati kut nacrtajte valne oblike napona i struje uzbudnog kruga istosmjernog stroja te valni oblik struje jednog tiristora. RJEŠENJE: a) pogledati zadatak 3.4. b) pogledati zadatak 3.4. c) karakteristični valni oblici napona i struja prikazani su na slici 3.15.

Slika 3.15 Valni oblici napona i struje uzbudnog kruga istosmjernog stroja te valni oblik struje jednog tiristora.

3.9. Tiristorski usmjerivač često se koristi za slanje energije iz fotonaposkih modula u napojnu mrežu, slika 3.16. Napon fotonaposkog modula je 100 V, unutarnji otpor je 0,5  , a snaga je 1 kW. Efektivna vrijednost napona napojne mreže je 110 V. Neka je L tako velik da je struja fotonaposkog modula zanemarive valovitosti. Izračunajte: a) kut upravljanja  kod kojega sunčani modul daje snagu 1 kW, b) snagu koju prima napojna mreža, c) gubitke snage na unutarnjem otporu.

Slika 3.16 Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju.

a)

Fotonaponski modul daje snagu od 1 kW, ako je struja: 54

Zbirka riješenih zadataka 0001 Id 

Pdc 1000   10 A U dc 100

Srednja vrijednost izlaznog napona usmjerivača iznosi: U d  I d  R  U dc  10  0,5  100  95 V

Kut upravljanja  dobiva se iz upravljačke karakteristike: U d 

  cos 1

2U rms 2 cos  

U d    95     164 0 el. 2 2U rms 2 2 110

b) Snaga koju prima napojna mreža iznosi: Pac   I d  U d  10  95  950 W

c) Gubici snage na unutarnjem otporu iznose: 2 PR  I rms  R  I d2  R  10 2  0,5  50 W

3.10. Tiristorskim usmjerivačem u trofaznom mosnom spoju prazni se akumulatorska baterija iz razloga mjerenja kapaciteta baterije. Zadano je:  Ul,rms = 380 V (efektivna vrijednost linijskog napona)  f = 50 Hz, Ed = 450 V; Lk = 0,5 mH; Pd = 55 kW; Id = konst. Traži se: - kut upravljanja  - kut sigurnosti  U d 

3 3U S 

 

 cos   

X k Id 3U S



   

 X k I d   1,35  U l , rms  cos    2U l , rms   X k  Lk  2  50  0,5 10 3  U  1 , 35  380 cos     d Pd 55 10 3 2  380   Id    122 A Ed 450 U d  513 cos   18,3 V

Kut upravljanja : 513 cos   450  18,3 cos   0,84

  147  el

55

Zbirka riješenih zadataka 0001 Kut sigurnosti komutacije  :   180      u 

Treba naći kut komutacije u iz diferencijalne jednadžbe komutacijskog kruga: dik  2U l , rms sin t dt 2U l , rms dik  sin tdt 2 Lk 2 Lk

 u

 dik 



2U l , rms 2X k

 u

 sin td  t 



cos   cos   u  

2  2  50  0,5 10 3 122 2  380 cos   u   0,84  0,07  0,91 cos   u   cos147  

  u  156 el

2X k Id 2U l , rms

Dakle:   180  156  24 el .

3.11. Upravljivi punovalni ispravljač sa pretežito induktivnim trošilom i protunaponom spojen je na izmjeničnu mrežu 240 V, 50 Hz, a na njegovom izlazu djeluje protunapon Ed = 100 V, slika 3.17. Otpor trošila je 10 , a induktivitet trošila je dovoljno velik da je struja ispravljača kontinuirana. Treba odrediti: a) kut upravljanja  da bi istosmjerni izvor uzimao snagu od 1000 W i b) vrijednost induktiviteta prigušnice koja može ograničiti valovitost struje od vrha do vrha kroz trošilo na 2 A.

Slika 3.17 Tiristorski usmjerivač u jednofaznom mosnom spoju.

RJEŠENJE: a) Za snagu od 1000 W istosmjernog izvora napona od 100 V, struja mora biti ograničena na 10 A. Potreban izlazni napon može se odrediti iz jednadžbe: U d  E d  I d Rd  100  10 10  200 V

56

Zbirka riješenih zadataka 0001 Kut upravljanja za koji će izlazni napon ispravljača biti 200 V, određuje se prema jednadžbi: 2U S cos     U d     200    cos 1    cos 1    46  2  240  2   2U s  b) Valovitost struje trošila proizvode izmjenični članovi Fourierovog reda. Amplitude struje trošila bilo kojeg izmjeničnog člana su: U In  n Zn Ud 

 2U s     

gdje je Un opisan jednadžbama: U n  

an2  bn2

 cos n  1 cos n  1   n 1 n  1 

 n n  1 sin  n  1   n 1 n  1 

an   

bn   

Impedancija za izmjenične članove je: Z  R  jn L Budući da se smanjenje amplitude naponskih članova i povećanje vrijednosti impedancije zajedno pridonose smanjenju izmjenične struje s povećanjem n, promjene struje od vrha do vrha mogu se procijeniti na temelju prvoga izmjeničnog člana. n

d

Za n = 2:

Un 2  an2  bn2  0,68 Us 

Zato je:

U 2  0,68  U s  0,68  240  2  211 V

0

d

Promjena struje od vrha do vrha od 2 A odgovara maksimalnoj vrijednosti od 1 A, tako da je impedancija trošila za n=2: U 211 Z2  2  1 I2 1 Otpor otpornika od 10 Ω neznačajan je prema impedanciji od 211 Ω, te je ukupna impedancija: Z n  n0 Ld

odnosno induktivitet: Ld 

Z2 Z2 211    0,34 H 2 0 2  2    f 0 2  2    50

Za potiskivanje utjecaja viših harmonika treba upotrijebiti nešto veći induktivitet. 1) Punoupravlji ispravljač u jednofaznom mosnom spoju s omsko-induktivnim trošilom i aktivnim izvorom u krugu trošila. Ispravljač je spojen na izmjenični izvor efektivne vrijednosti 240 V, frekvencije 60 Hz. U krugu trošila je omski otpor R = 5 , prigušnica dovoljno velikog induktiviteta tako da je struja kontinuirana te istosmjerni izvor Udc = 100 V. Izračunajte: a) kut upravljanja  takav da je snaga koju apsorbira istosmjerni izvor 1000 W.

57

Zbirka riješenih zadataka 0001 b) vrijednost induktiviteta prigušnice koja će limitirati valovitost struje (peak to peak ) na 2 A. c) za izračunati kut upravljanja , nactrajte valne oblike za napon i struju trošila te napon i struju na tiristoru.

a) Da bi istosmjerni izvor od 100 V absorbirao snagu od 1000 W, potrebna je struja od 10 A. Izlazni napon je: Uo  Udc  Io R 100 10  5  100 50  150 V

Izraz za srednju vrijednost napona na izlazu iz ispravljača u jednofaznom punoupravljivom mosnom spoju: Uo 

2Um cosa p

Na osnovu ovog izraza dolazimo do vrijednosti za potreban kut upravljanja:  U p  150p  o a  cos1 o   cos1   46 2  U 2  2  240    m

b) Struja trošila uz istosmjernu (dc) komponentu ima supeponiranu izmjeničnu (ac) komponentu što ima za posljedicu valovitost u struji trošila. Fourierov red za izlazni napon za slučaj kontinuirane struje trošila: 

uo(wt)  Uo   Un cos(n w t Q  n) n1

Istosmjerna komponenta: Uo 

1 p

a p



a

2U Um sin(wt)  d(wt)  m cos  a p

58

Zbirka riješenih zadataka 0001 Amplitude pojedinih viših harmonika se računaju po slijedećoj relaciji: Un  an2  bn2

gdje je an 

2Um  cos(n  1)a cos(n 1) a  p  n 1 n  1 

bn 

2Um  sin(n 1)a sin(n 1) a  p  n 1 n  1 

n = 2,4.6,…

Ovisnost viših harmonika u izlaznom naponu o kutu upravljanja Struja tošila se dobije superpozicijom: I

 I  I    n  2 n  2 , 4 , 6...  2 o



2

59

Zbirka riješenih zadataka 0001 gdje je Io 

U Un In  n  Zn R jnwoL

Uo R

Impendacija induktiviteta se povećava kako se povećava broj harmonika, stoga je za određivanje efektivne vrijednosti struje potrebno izračunati samo nekoliko prvih članova Fourierovog reda. Za određivanje valovitosti u struji trošila, uzet ćemo u obzir samo prvi član u ac komponenti Fourierovog reda. Za n = 2, Un / Um se očita iz prethodne slike. Za  = 45  el. U2 / Um = 0.68, U2 = 0.682240 = 230 V. Peak to peak vrijednosti od 2 A, odgovara zero to peak amplituda od 1 A. Potrebna impendacija za n = 2: Z2 

U2 230   230W I2 1

Omski otpornik od 5  se može zanemariti u odnosu na ukupno potrebnu impendaciju od 230 , stoga: Z2  nwo  L L

Z2 230   0.31H 2wo 2  377

Treba uzeti nešto veću prigušnicu od izračunate, kako bi se eliminirali utjecaji viših harmonika u ac komponenti struje. c)

60

Zbirka riješenih zadataka 0001

3.12 Jednofazni usmjerivač u spoju sa srednjom točkom može napajati trošila različitih tipova (djelatno, induktivno, s naponskim izvorom), ovisno o položaju sklopki S1 i S2. Uz odgovarajuće trošilo, usmjerivač može raditi u ispravljačkom (I) i izmjenjivačkom (II) načinu rada. Pretpostavlja se da je uz induktivno trošilo struja trošila Id kontinuirana i nevalovita, a komutacijski induktiviteti u sklopu su zanemarivi.

Slika 3.18.: Jednofazni usmjerivač sa srednjom točkom Za ispravljački način rada i sve tipove trošila, te za izmjenjivački način rada (uz induktivno trošilo i naponski izvor) izračunajte srednju vrijednost napona na trošilu Ud i srednju vrijednost struje trošila Id. Izračunajte također srednju i efektivnu vrijednost struje tiristora (IT1, IT1 rms), te efektivne vrijednosti struja primara i sekundara transformatora (I1 rms, I2 rms). Za sve spomenute slučajeve nacrtajte odgovarajuće valne oblike napona na trošilu ud, struje trošila id, struja tiristora (iT1 (t), iT2 (t)) , te struja primara i sekundara transformatora (i1(t), i2(t)). Za slučaj djelatnog trošila bez naponskog izvora i induktivnog trošila uz kontinuiranu struju trošila nacrtajte upravljačku karakteristiku usmjerivača! Zadani su podaci:  napon primara transformatorau1(t) = 220 2 sin(314t),  prijenosni omjer transformatora n = 2 : 1,  kutevi upravljanja 1 = 45el. ; 2 = 135el.,  naponi naponskog izvora UBI = 30 V ; UBII = –100 V,  djelatni otpor trošila Rd = 5. Ispravljački režim rada, induktivno trošilo (Rd, Id), α1 = 45°. Struja trošila Id je kontinuirana. Protu-EMS se protivi Ud 61

Zbirka riješenih zadataka 0001 2 2 U 2 cos    U d cos    U d  0,9 110 cos  45o  70 V Ud 

0

0,9  U2 cos   

U  U B 70  30 Id = d  8A Rd 5 I I T, avg  d  4 A 2 I I T, rms  d  5, 66 A 2  I V, rms  I d  8 A

Id 4A 2  I l, avg  0

I l, rms  I V, avg

Izmjenjivački režim rada, induktivno trošilo (Rd, Id), α2 = 135°. Protu-EMS potpomaže tok struje Id.

62

Zbirka riješenih zadataka 0001 2 2 U 2 cos    0,9 U2 cos     U d  0,9 110 cos  135o   70  V Ud 

U  U B 70  (100) Id = d  6A Rd 5 I I T, avg  d  3 A 2 I I T, rms  d  4, 24 A 2  I V, rms  I d  6 A

I l, rms 

Id 3A 2

Ispravljački režim rada, djelatno trošilo (Rd), bez protu-EMS.

63

Zbirka riješenih zadataka 0001 2 U 2   1+cos     U d  U d  0, 45 U 2  1+cos     Ud 



 0, 45 110 1+cos  45o 



0

 1+cos     84,5 V

U I d = d  16,9 A Rd

Ispravljački režim rada, djelatno trošilo (Rd), protu-EMS.

64

Zbirka riješenih zadataka 0001

Jedna se karakteristična poluperioda napona ud može podijeliti na 3 intervala:    1   1    U d    U B d ( t) u2 (t ) d( t )   UB d( t )     U  d( t)   0   0 B    Uočite da vrijedi β΄ = π – β, a β' se izračuna iz uvjeta u2(t) = UB:

Ud 

1  

(0.785 0.194)

 0

2.947

U B d ( t ) 

 /4



 u (t ) sin( 2



  t ) 



 2 U2 sin(   t ) d( t )  

1   U 0,98  110 2  cos      cos        B 1 1   0,98 U B  110 2 1,96    (29,  4 262,9)     93 V U U d  U B 93  30 Id     12,6 A Rd Rd 5 

Upravljačka karakteristika Ud = f(α) 1. 2.

Za induktivno trošilo (kontinuirana Id) vrijedi Ud = Ud0∙cos(α) U  1 cos     Za djelatno trošilo vrijedi U d  d 2 0

65

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 3.19.: Upravljačka karakteristika usmjerivača za djelatno (R), induktivno-djelatno (R-L) trošilo te induktivno-djelatno s izvorom u krugu trošila (R-L-E)

3.5. Slika 3.20. prikazuje a) punoupravljivi i b) poluupravljivi usmjerivač u trofaznom mosnom spoju. a) Opišite ukratko načela rada oba usmjerivača! b) Nacrtajte valne oblike napona na trošilu za oba usmjerivača uz α = 0˚el. i α = 90˚el., a za poluupravljivi spoj još i za α = 30˚el.! c) Skicirajte komutacijski krug pri komutaciji s ventila V5 na V6 i napišite izraz za napon komutacije! d) Usporedite prividnu, jalovu i djelatnu snagu usmjerivača u punoupravljivom i poluupravljivom mosnom spoju ako su im zajednički podaci: Ud = 500 V, Udα = 250 V i Id= 1000 A! e) Za punoupravljivi usmjerivač proračunajte prigušnicu Ld pri α = 0˚el., ukoliko je zadano ΔId/Id = 4%, Ud(0°) = 400 V i Id= 100 A!

Slika 3.20.: a) punoupravljivi b) poluupravljivi usmjerivač u trofaznom mosnom spoju 66

Zbirka riješenih zadataka 0001 a) trofazni mosni spoj usmjerivača je serijski spoj dvaju trofaznih usmjerivača u spoju sa srednjom točkom. Ukoliko je srednja točka sekundara referentna, tada za napone vrijedi: ud = ud, K – ud, A...........trenutačne vrijednosti Ud = Ud, K – Ud, A.........srednje vrijednosti katodna grupa

anodna grupa

Kod oba usmjerivača upravljačka karakteristika katodne grupe je kao za 3FSRT U d, K 

3 6 U 2 cos    1.17 U2 cos    2 

Kod punoupravljivog usmjerivača vrijedi

U d, A  1,17 U 2 cos   

U  1,17 U 2 Kod poluupravljivog usmjerivača vrijedi d, A Upravljačka karakteristika punoupravljivog spoja

U d  U d cos    2,34 U  2 cos    0

Upravljačka karakteristika poluupravljivog spoja U d  1,17 U 2 cos     1,17 U2 1,17  U2  1  cos    I V, avg 

Id ; 3

Ud   1 cos    2

I V, rms 

Id 3

Svaki ventil vodi struju Id 120º el. → Uvijek vode barem dva ventila istovremeno (1 iz katodne, 1 iz anodne grupe) što zahtijeva odgovarajući impulsni uređaj (koji su zahtjevi?) Napon na trošilu ud uvijek je jednak segmentu odgovarajućeg linijskog napona sekundara. Kod poluupravljivog spoja se nakon α > 60˚ el. smanjuje efektivna vrijednost struje transformatora (i mreže)

67

Zbirka riješenih zadataka 0001

68

Zbirka riješenih zadataka 0001

69

Zbirka riješenih zadataka 0001

70

Zbirka riješenih zadataka 0001

d) Odnos prividne (S), radne (P) i jalove (Q) snage Struja mreže kod usmjerivača ima osnovni harmonik i više harmonike, budući da u analizi pretpostavljamo prisutnost samo osnovnog harmonika napona, a djeluju samo harmonici napona i struje iste frekvencije i to znači da izučavamo prividnu, radnu i jalovu snagu osnovnog harmonika Za ranije opisani oblik fazne struje može se izvesti (vidi prilog FOURIER) efektivna vrijednost osnovnog harmonika struje faze I1  3 

2 I 0,78 Id  d

* zanimljivo je da je efektivna vrijednost svih harmonika fazne struje I 0,81 STr   1,05 vrijedi omjer I1 0,78 što je ujedno i omjer Pdio .

I

2 I d 0,81 I d 3 te

** kako se dolazi do vrijednosti osnovnog harmonika kvazipravokutnika valnog oblika napona ili v I1  0,9 I d sin 2 gdje je v trajanje pulsa. struje I STr *** omjer I1 određuje i omjer Pdio ; za trofazni most to je 1,05 dok je za jednofazni most jednako 1,11. Odgovarajuća prividna snaga osnovnog harmonika S1 je S1  3 U S, rms I1 3 US, rms

2 3  I d  2,34  U S,rms I d  

, gdje je US, rms efektivna vrijednost faznog napona. P  2,34 U S, rms I d U d0 Id S  U d0 I d . Budući da je poznato d0 slijedi izraz 1 Djelatna snaga osnovnog harmonika može se izvesti kao:

P1  P  U d I d 2,34 U  S, rms cos     I d S1 cos    Slijedi jalova snaga osnovnog harmonika:

Q1  Q  S1 sin    Može se pisati općeniti izraz u kompleksnom obliku:

S1  P  j Q 2,34 U  S, rms Id  cos  

jsin   

* radna i jalova snaga ovise o kutu upravljanja, a prividna je snaga konstantna 71

Zbirka riješenih zadataka 0001 U slučaju sekvencijalnog upravljanja (2 neovisno upravljana usmjerivača u seriji) vrijedi općeniti izraz:  cos 1  cos  2 S1  2,34 U I d   2 

sin 1  sin  2  j  2 

Dok je poluupravljivi spoj poseban slučaj sekvencijalnog upravljanja za koji vrijedi:

 1  cos    S1  2,34 U I d   2 

sin    j   2 

1  1 cos  Pd     0   2

j sin  

jalova komponenta djelatna komponenta Kako odrediti odnose snaga punoupravljivog i poluupravljivog spoja usmjerivača; usporedba je logična za istu snagu predanu trošilu, a to je u ovom slučaju: 1 1 Pdi  Pdio U di  U dio 2 2 (jer je ) PUNOUPRAVLJIVI

POLUUPRAVLJIVI

 U d  250 o   arccos    60 el.  500  U d0

  U   arccos  2  d 1 90o el.  U d0 

  arccos 

Radna snaga

P  I d U d0 cos    1000 500  cos   60 

1 I d U  d0   1 cos    2  250 kW



P

 250 kW

Id Ud



* može se izračunati i na mrežnoj strani pomoću osnovnog harmonika

P  P1  3 U S, rms I1 cos  1  Jalova snaga:

Q  Q1  I d U d0 sin    1000 500  sin   60 



 433 kVAr

1 I d U  d0 sin   2  250 kVAr

Q  Q1 



Prividna snaga

S1  P 2  Q 2  U d0 I d   500 kVA

S1  P 2  Q 2   353,5 kVA

72

Zbirka riješenih zadataka 0001

e) Pojednostavljeni proračun valovitosti struje Analizirajmo grafički prikaz na foliji; struja trošila id raste kada je ud > Ud, a pada kada je ud < Ud Vrijede osnovne relacije: di uL  Ld  d dt



u L dt Ld did /  3

u

L

dt Ld   id

1

Prema tome je površina pravilnijeg trokuta   Ld  id Potrebno je izračunati površinu trokuta Ψ i nakon toga izračunati Ld Najprije je potrebno odrediti koordinate točaka δ1, δ2, δ3 na slijedeći način:

1  arcsin

U d0 400  arcsin  107,3o Ul 419 (pazi, ne uzeti vrijednost 72,7˚).

1 6 U d0  2,34 U 2 2,34 U l   Ul U d 0  2,34 3 2 , gdje je Ul vršna vrijednost linijskog napona

419  V

 2  120 

 3   2    2  1   132,7o 0,866 U l U1 Presjecište dvaju linijskih napona je amplitude  3  1 132,7  107,3 20 ms  20 ms 1, 41 ms 360 Trajanje «baze» trokuta Ψ je 360 U  U 1  U d0  0,866 U l 37,1 V Visina trokuta Ψ je: d0 1   37,1 1,  41 26, 2 mVs 2 Slijedi površina: Konačno slijedi proračun prigušnice:  26, 2 mVs Ld    6,55 mH id 0,04 100

73

Zbirka riješenih zadataka 0001

3.6. Slika prikazuje usmjerivač u trofaznom spoju sa srednjom točkom. Usmjerivački transformator spojen je u Yy spoju. Nacrtajte valni oblik napona na trošilu ud ako usmjerivač radi u ispravljačkom ( = 60 el.), odnosno u izmjenjivačkom režimu rada ( = 120 el.) uz nevalovitu i neisprekidanu struju trošila Id. Nacrtajte valni oblik struje primara i11(t) i sekundara i21(t) transformatora. Izračunajte: a) b) c) d) e)

srednju vrijednost napona na trošilu Ud pri kutu upravljanja  = 30el., struju trošila Id pri  = 30el., trajanje jedne komutacije pri  = 30el., tipnu snagu usmjerivačkog transformatora uz nazivnu struju trošila Id, omjer tipne snage trošila i snage predane trošilu STr/Pd0.

Poznato je:  fazni napon primara transformatora  prijenosni omjer transformatora  komutacijski induktiviteti  komutacijski otpori  pad napona na tiristorima  djelatni otpor trošila

u1(t) = 220∙ 2 sin(314t), n = 1 : 1, Lk = 800 H, Rk = 0,2 , UT = 1,4 V, Rd = 5 .

74

Zbirka riješenih zadataka 0001

75

Zbirka riješenih zadataka 0001

a) srednja vrijednost napona na trošilu Ud pri α = 30˚ el. određena je upravljačkom karakteristikom Ud = f (α) (radi se o idealnoj vrijednosti) 3 6 U 2, rms cos    1,17 U2, rms cos   2  3 U d  1,17 220 cos  30o  1,17 220   222,9  V 2 Ud 

, gdje je U2, rms efektivna vrijednost faznog napona. b) struja trošila Id pri α=30˚ el. određena je izrazima: Id 

U d, idealno Rd

U d  U d, idealno  Dr  Dx  U T  U d, idealno  Rk I d 3 f Lk I d UT , gdje je Dr omski pad napona, Dx induktivni pad napona, UT pad napona na ventilima. Nakon kraćeg izvoda:

76

Zbirka riješenih zadataka 0001 U d  U d, idealno  U T  I d  Rk 3 f Lk  I d Rd U d, idealno U T I d  Rk 3 f L k I d  Rd Rk 3 f Lk 

U d, idealno UT

Slijedi rješenje za struju trošila Id

Id 

U d, idealno  U T 222,9  1, 4 221,5    41,6 A 3 Rd  Rk  3 f Lk 5 0, 2 3 50  0,8  10 5,32

i za stvarni napon na trošilu Ud:

U d  222,9  1, 4  41,6 (0, 2  3 50  103 )

222,9  14,  7 208,  2V

c) trajanje komutacije u sklopu u određuje se temeljem prije izvedenog izraza:

 2 I d   Lk u  arccos  cos       Uk   U ovom je slučaju efektivna vrijednost napona komutacije Uk jednaka efektivnoj vrijednosti linijskog napona:

U k  3 U l, rms 381V te slijedi rješenje:



2 41,6 314 0,8  103    u  arccos  cos       381 6  6   u  arccos  0,866  0,0388   0,5236  0,5966  0,5236 u  0,073rad  4,13o , ili izraženo u vremenu: u 0,073 tk    232μs  314 d) Izračunavanje tipne snage usmjerivačkog transformatora (prividna snaga) STr zahtjeva poznavanje efektivnih vrijednosti struja i napona mrežne i ventilske strane usmjerivačkog transformatora, uz pretpostavku samo osnovnog harmonika napona primara i sekundara. STr 

1   2 

m

U i 1

li

n  I li U vj Iv j j 1 

1   3 U1 I1 3 U2 I 2   2

, gdje je l mrežna strana, v ventilska strana. 77

Zbirka riješenih zadataka 0001 Za efektivne vrijednosti napona vrijedi: U1, rms =U2, rms =Urms , dok je efektivne vrijednosti struja primara i sekundara potrebno je izračunati na temelju idealiziranih valnih oblika. Za struju sekundara vrijedi: 1 T /3 2 1 I2  I d dt I d2  d T 0 3 3 I  I2  d 3

I 2,2 rms  I 2, rms

Oblik struje sekundara ovisi o spoju transformatora i za YY spoj koji s u praksi ne koristi (problem DC premagnetiziranja) izgleda kao na slici 2. Mora vrijediti I1, avg = 0. Slijedi efektivna vrijednost .

I

2 1, rms

2 1  T /3  2      I d dt T  0  3 

 I1 

   0

2T /3

1  Id 3

1  2 4 T 1 2 T  I d   Id2    T  9 3 9 3

2

 dt  

2 2 I d  9

2 I d 3

Sada se u definicionu firmulu za tipnu snagu mogu uvrstiti svi podaci:

1  2 1 STr   3 U  rms Id  3U rms  Id   2  3 3 

1  U rms I d 2

 2  3  

, što uz zadanu nazivnu struju usmjerivača daje tipnu snagu transformatora STr  220 50 

2 3 17300 VA 2

e) važan podatak koji govori o iskoristivosti usmjerivačkog transformatora u pretvaraču je omjer tipne snage trafa i snage predane trošilu (pri nazivnim uvjetima) STr/PdN. Snaga predana trošilu je istosmjerna snaga PdN: 3 6 PdN  U dN I dN  U  S IdN 2 

Tipna snaga transformatora je: STr 



1 U rms I dN  2 2

3

 78

Zbirka riješenih zadataka 0001 te slijedi traženi omjer: 2 3  2  3 STr U rms I dN  2    1,345 PdN 3 6 3 6 U rms I dN  2 





Što je dosta veće od idealne vrijednosti 1 i govori o relativno slaboj iskoristivosti trafa, svojstvenoj spojevima sa srednjom točkom.

3. Izmjenični pretvarači Intervalno upravljanje (eng. on-off control)

Tiristori spajaju izmjenični izvor na teret u vremenskom razmaku tn koji obuhvaća cjelobrojan broj perioda ulaznog napona n. Nakon toga u vremenskom intervalu tm koji također obuhvaća cjelobrojan perioda ulaznog napona m tiristori ne vode te je napon na trošilu 0. U vremenskom intervalu tn tiristori vode naizmjenično. Primjenjuju se u sustavima s velikom mehaničkom vremenskom konstantom te u sustavima s velikom toplinskom vremenskom konstantom. 79

Zbirka riješenih zadataka 0001  Ako je ulazni napon us   t  U S sin   t 2 US, rms sin  t  spojen na teret za vrijeme n peroda, a odspojen s tereta za vrijeme m perioda, efektivna vrijednost izlaznog napona je: U d, rms 

n 2   n m 

2

 2 U 0

2 S

sin 2   t d   t   U S

n  n m

US k 

gdje je k = n/(n+m) faktor vođenja, faktor snage PF = k , T perioda ulaznog napona, a (m+n)∙T perida napona tereta (trebala bi biti manja od mehaničke i toplinske vremenske konstante tereta). Uobičajene veličine: (m + n)∙T = 1 s, m + n  100 (toplinska i mehanička konstanta se izražavaju u minutama i satima). Fazno upravljanje ( eng. phase-angle control) omskim trošilom Tiristori spajaju teret na izmjenični izvor za vrijeme jednog dijela svake periode ulaznog napona . Upravljački impulsi su razmaknuti 180

80

Zbirka riješenih zadataka 0001 12   2  

U d, rms 

 US 

1 





2

2 U  S sin    t  d   t  

4U 2  S 4  



  1  cos  2 t   d  t 





 sin  2          2  

, promjenom  od 0 do  Ud, rms se mijenja od Us do 0. (uočite nelinearnost po ). 3.1. Za jednofazni regulator napona opterećen djelatnim trošilom R odredite: a) efektivnu vrijednost napona trošila Ud, rms pomoću efektivne vrijednosti napona izvora US, rms i kuta , b) djelatnu i jalovu snagu pomoću US, R i , c) maksimalnu vrijednost jalove snage pri US, rms = 220 V i R = 10 , uz određivanje parametara nadomjesne sheme sklopa kao paralelnog spoja otpora R i impendacije j∙X. a)

U d,2 rms 

1  2  uS  t  d   t  

2 US, rms sin  t  

u (t ) 2

U d, rms



 U 2 1    U S,2 rms  sin 2   t d   t   S,rms   t  sin   2  t       2    1       sin  2   2  U S,2 rms        1     sin  2   1  2  U S, rms  U S, rms   1    sin   2    2  

Dodatak Svaku periodičnu funkciju možemo opisati Fourierovim redom (F.R.). Razvoj funkcije u F.R općenito se sastoji od istosmjerne (DC) komponente te beskonačnog broja parnih i neparnih sinusnih i kosinusnih članova koji odgovaraju osnovnom i višim harmonicima. u  u   t  u    U  1 , s  sin     U  2 , s sin   2  ... U( n ), s sin n    ...   U (1), c cos     U ( 2), c cos  2   ... U ( n ), c cos  n    ...  U DC

1 2 U ( n ), s   u  sin(n ) d     0 1 2 U ( n ), c   u cos(n ) d     0 1 2 U DC   u d    2  0 81

Zbirka riješenih zadataka 0001 Odgovarajuće efektivne vrijednosti: U U ( n ), s, rms  ( n ), s 2 U U ( n ), c, rms  ( n ), c 2 Napon trošila kojeg mi razmatramo je čisti izmjenični napon, stoga ovaj razvoj nema istosmjernu komponentu. Prema gore navedenom dodatku, napon na trošilu se može rastaviti na sinusne (u fazi s naponom mreže) i kosinusne (pomaknute /2 u odnosu na mrežu) članove za svaki harmonik; promatramo samo prvi harmonik: U d, (1),s 

2  U  sin   t sin    t  d    t    S

 U U U d, (1), s  S, rms   1 cos  2   t d( t )  S, rms    1     sin(2  ) 2  U S, rms 

U d, (1), c 





1    t )     t 2 sin(2  

2  U  sin( t) cos(   t ) d( t )    S

2    U S  sin( t) d(sin t )  

sin 2     Vin 

Napomena: Negativan predznak znači da je struja induktivna, ne kapacitivna. b) Sada se može izračunati djelatna snaga osnovnog harmonika 1     sin(2  ) U 2 U 2 U d, (1), s 2 P  P(1)  U S  S  d R  R R Također se može izračunati i jalova snaga osnovnog harmonika 2 U d, (1), c US U S sin    U S2 2 Q  Q(1)  U S   sin       R  R  R Jalova snaga ima svoj maksimum za sin() = 1, tj. pri  = 90 el. Qmax 

1 U S 2 1 2202     R  10

1.54 kVAr

pri  = 90 djelatna je snaga:

82

Zbirka riješenih zadataka 0001  1   ( )  sin    2202 2 2 P  2.42 kW  10 c) Parametri nadomjesnog kruga (R` jX): R 

U S 2 2202   20  P 2420

X 

U S 2 220 2   31 Q 1540

Fazno upravljanje induktivnim trošilom

83

Zbirka riješenih zadataka 0001

84

Zbirka riješenih zadataka 0001

Razlikujemo dva slučaja: 0 ≤  ≤ φ (struja sinusnog oblika – neupravljačko područje) φ <  ≤ π (struja izobličena – upravljačko područje) Efektivna vrijednost napona tereta:

U d, rms U S 

1 2

1    x    sin   2  2 

1   sin   2 x  2 

Napomena: Za omsko trošilo x = π.  3.2 Idelani naponski izvor vin (t )  Vin  sin t napaja induktivno trošilo (RL) faznog kuta φ = 60˚ el. pomoću antiparalelnog spoja tiristora. Radi se o jednofaznom regulatoru napona. Kut upravljanja oba tiristora je jednak i to  = 120˚ el. Izračunajte kut prestanka toka struje (eng. extinction angle) x pomoću aproksimativne metode i nakon toga iterativnim postupkom odredite točno rješenje! Fazni kut trošila definiran je izrazom za male vrijednosti faznog kuta trošila arctgωL/R. Aproksimativna vrijednost kuta prestanka toka struje x određuje se izrazom: x = π + φ -∆, gdje je ∆=0˚ el. -5˚el. za male vrijednosti faznog kuta trošila, odnosno je ∆=10˚ el. -25˚el. za velike vrijednosti faznog kuta trošila. Vrijednost kuta x dobivenog aproksimativnom metodom može poslužiti kao ishodište za točniji iterativni postupak. Za fazni kut trošila φ = 60˚ el. pretpostavimo ∆=20˚ el. te slijedi aproksimativno rješenje za x: x ≈ π + 60 –20 =220˚ el. Točnija vrijednost za x dobiva se iterativnim postupkom rješavanja transcendentalne jednadžbe struje induktivnog tereta:

sin( x   )  sin(   ) e



R ( x  )  L

0

ctg(φ) = R/ω∙L = ctg(60˚ el.) = 0.58  = 120˚ el. = 2π/3 = 2.09 rad sin( - φ) = sin(60˚ el.) = 0.866 Načinimo pomoćnu tablicu: x deg 220 222

rad 3.84 3.87

sin(x-60) A 0.342 0.309

ctg φ (x-) 1.015 1.032

e-ctgφ(x-α) 0.362 0.356

sin(α-φ)e-ctgφ(x-α) B 0.314 0.308

Želimo da A i B (predstavljaju homogeno i partikularno rješenje) budu jednaki 85

Zbirka riješenih zadataka 0001 Slijedi da je dovoljno točno rješenje za kut x = 222˚ el. Toj vrijednosti kuta x odgovara i kut vođenja θv = x -  = 222 – 120 = 102˚ el. Napomena: Zadaci ovog tipa elegatno se rješavaju simulacijom! 3.3. Jednofazni regulator napona napaja se iz izmjeničnog izvora amplitude 120 V i frekvencije 60 Hz. Otpor djelatnog trošila je R = 15 . Izračunajte: a) b) c) d) e)

kut upravljanja tiristora potreban da se trošilu preda snaga 500 W, efektivnu vrijednost struje izvora, efektivnu i srednju vrijednost struje tiristora, faktor snage izvora i ukupno harmoničko izobličenje (THD) struje izvora.

Slika 3.1 Jednofazni regulator napona.

a) Efektivna vrijednost napona potrebna da trošilu preda snagu od 500 W je: P

U d2, rms

U d , rms

R  PR 

500 15  86,6 V

Veza između efektivne vrijednosti napona na trošilu i kuta upravljanja (upravljačka karakteristika) određena je izrazom: U d ,rms U s ,rms 

1

 sin 2   2

Upravljačka se karakteristika može prikazati grafički slikom 3.2.

86

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 3.2 Upravljačka karakteristika.

Iz slike se približno može odrediti potrebni kut upravljanja iz normiranog izlaznog napona 86,6/120 = 0,72, te slijedi  = 90 el. Točnije rješenje dobiva se numeričkim postupkom, rješavanjem izraza:  sin  2  86,6  120  1    0    88,1  2 b) Efektivna vrijednost struje izmjeničnog izvora izračunava se pomoću izraza: I s , rms  I d ,rms 

c)

U d , rms R



86,6  5,77 A 15

Efektivna struja tiristora jednostavno se može izračunati iz izraza: I T , rms 

I d , rms 2



5,77  4,08 A 2

dok se srednja vrijednost struje jednog tiristora izračunava pomoću izraza: IT 

d)

U 1  US 2 120 sin t d (t )  S 1  cos    1  cos 88,1   1,86 A  2  R 2R 2 15 P

500

Faktor snage slijedi iz izraza:   S  120  5,77  0,72  sin  2    2 Efektivna vrijednost struje izvora (trošila) uz kut upravljanja  = 0 el jednaka je:

no može se izračunati i iz izraza:   1  e)

I rms 

U s , rms R



120 8 A 15

87

Zbirka riješenih zadataka 0001 Efektivna vrijednost osnovnog harmonika struje može se odrediti pomoću unaprijed nacrtanog grafa prikazanog na slici 3.3.

Slika 3.3 Relativna vrijednost harmonika u ovisnosti o kutu upravljanja .

Faktor osnovnog harmonika je C1 = 0,61 , te se dobiva efektivna vrijednost osnovnog harmonika: I 1, rms  C1  I rms  0,61  8  4,9 A

Sada se na temelju od prije poznatog izraza izračunava ukupno harmoničko izobličenje struje: THD 

2 I rms  I 12,rms

I 1, rms



5,77 2  4,9 2  0,63  63 % 4,9

4. Istosmjerni pretvarači 4.1. Silazni istosmjerni pretvarač prikazan na slici 1.29 spušta ulazni napon Uin = 12 V na izlazni napon Uout = 5 V. Snaga na trošilu je Pout = 100 W. Kao upravljiva sklopka koristi se MOSFET tranzistor otpora RDS(on) = 0,25  i struje 10 A u zapornom smjeru pri zapornom naponu 100 V. Dioda se može modelirati kao konstantni pad napona 1 V u propusnom smjeru i strujom od 1 A pri 100 V u zapornom smjeru. Sklopke su vrlo brze. Nacrtajte sklop sa statičkim modelima poluvodičkih sklopki. Izračunajte gubitke u stanju vođenja sklopki i u stanju zapiranja, te ih usporedite. Izračunajte stupanj korisnog djelovanja pretvarača.

88

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 4.1 Silazni istosmjerni pretvarač.

Slika 4.2 prikazuje silazni istosmjerni pretvarač prikazan pomoću statičkih modela poluvodičkih sklopki.

Slika 4.2 Silazni istosmjerni pretvarač prikazan pomoću statičkih modela poluvodičkih sklopki.

Budući da je pretpostavljeno da su sklopke vrlo brze, to znači da možemo zanemariti njihova vremena uklapanja i isklapanja, komutacije u sklopu su zanemarive, pa možemo zanemariti i sklopne gubitke. Ostaju samo gubici u stanju vođenja i gubici u stanju zapiranja. Struja nikad ne teče kroz integriranu reverznu diodu MOSFET-a, pa nije niti nacrtana. Da bi se na trošilu razvila snaga od 100 W, struja prigušnice (srednje vrijednosti jednake struji trošila) mora biti iznosa IL = 20 A. Može se pokazati da otpor u zapornom smjeru nema utjecaja na faktor vođenja. Srednja vrijednost ulazne struje pretvarača jednaka je Iin, avg = D1IL. Napon na trošilu ud (uključivši i filtar) jednak je u d  q1 U in  I L RDS ( on )   q 2 (U D )

u d  U out  D1 U in  I L RDS ( on )  U D   U D

89

Zbirka riješenih zadataka 0001 Može se izračunati faktor vođenja D1 = 0,75, dok dioda vodi 25 % periode. Gubici vođenja tranzistora izračunavaju se kao PTr  D1 I L2 RDS ( on )  75 W

U stanju blokiranja napon na tranzistoru jednak je UTrR = Uin + UD = 13 V, stoga je zaporna struja približno jednaka ITrR = 1,3 A. Gubici tranzistora u stanju blokiranja prema tome su jednaki

PTrR  1  D1  I TrRU TrR  0,25 1,3 μA  13 V  4,23 μW Gubici vođenja diode mogu se izračunati kao 0,25*(20 A)*(1 V) = 5 W. Zaporni napon na diodi je samo 7 V, te predstavlja samoulazni napon umanjen za pad napona na MOSFET-u. Zaporna struja diode stoga je jednaka IDR = 70 nA i stvara zaporne gubitke PDR = 0,75*(70 nA)*(7 V) = 0,368 W. Ukupni gubici u stanju vođenja jednaki su 80 W dok su ukupni gubici u stanju nevođenja (blokiranja i zapiranja) jednaki 4,6 W. Razlika u redovima veličina je očigledna, te se opravdano gubici u stanju nevođenja mogu zanemariti. Uzevši u obzir gubitke vođenja, ulazna snaga pretvarača mora biti Pin = 180 W, dok je izlazna snaga Pout = 100 W. Stoga slijedi faktor korisnog djelovanja pretvarača  = Pout/Pin = (100 W)/(180 W) =55,6 %, što je vrlo slab faktor. Razlog slabom faktoru korisnog djelovanja je u velikom padu napona na MOSFET-u u stanju vođenja od 5 V. Stoga se nameće zaključak da je potrebno odabrati drugi MOSFET, povoljnijeg iznosa RDS(on). 4.2. Ponovo se razmatra silazni istosmjerni pretvarač prikazan u prethodnom zadatku. Radna frekvencija pretvarača jednaka je f = 100 kHz. Budući da je ustanovljeno da u prethodnom primjeru upotrjebljeni MOSFET ima preveliki otpor, ovaj puta se odabire MOSFET otpora RDS(on) = 0,05 . U ovom primjeru poluvodičke sklopke se neće više smatrati idealno brzima, već će se pretpostaviti da svaka sklopka ima konačno vrijeme uklapanja i isklapanja tS = 100 ns. Izračunajte ukupne gubitke u sklopu i njegov faktor korisnog djelovanja. Riješimo li ponovo sustav jednadžbi iz prethodnog zadatka dobivamo faktor vođenja D1 jednak 0,5. Gubici tranzistora u stanju vođenja jednaki su PTr  D1 I L2 RDS ( on )  (0,5)  ( 20 A) 2 (0,05 )  10 W

Gubici u stanju nevođenja ponovo se mogu zanemariti. Gubici diode u stanju vođenja jednaki su PD = (0,5)*(20 A)*(1 V) = 10 W. Ukupni gubici vođenja prema tome su jednaki Pon = 20 W. Potrebno je još odrediti sklopne gubitke. U općem izrazu za sklopne gubitke PS 

U rms I on t S f S Vrms I on t S   a a T

možemo odabrati vrijednost a = 2 kao pogodnu. Ona pretpostavlja pravokutnu komutaciju (vidi sliku 1.31). Tranzistor ima struju u stanju vođenja 20 A (Ion) i napon u stanju nevođenja 13 V (Voff). Dioda ima jednaku vrijednost struje u stanju vođenja 20 A, a napon u stanju nevođenja 11 V. Svaki ventil ima vrijeme sklapanja tS = ton + toff = 200 ns. Primjenivši opći izraz za gubitke 90

Zbirka riješenih zadataka 0001 dobivaju se sklopni gubici tranzistora PSTr = (13 V)(20 A)(200 ns)(100 kHz)/2 = 2,6 W, te sklopni gubici diode PSD = (11 V)(20 A)(200 ns)(100 kHz)/2 = 2,2 W. Ukupni gubici pretvarača jednaki su Ptot = Pon + PSTr + PSD = 20 + 2,6 + 2,2 = 25 W. U ovom slučaju faktor korisnog djelovanja znatno je povoljniji i iznosi  = Pout/Pin = (100 W)/(125 W) =80 %. Sklopni gubici predstavljaju 20 % ukupnih gubitaka i sigurno se ne mogu zanemariti u proračunu efikasnosti rada pretvarača.

a)

b) Slika 4.3 Komutacije: a) «linearna komutacija» tijekom sklapanja tranzistora (a = 6); b) «pravokutna komutacija» tijekom sklapanja tranzistora (a = 2).

4.3. Slika 4.4 prikazuje istosmjerni strujni krug u kojem dolazi do kratkog spoja (modelirano kratkospojnom sklopkom S_KS) u krugu trošila Rd. Nacrtajte vremenski tok struje kratkog spoja. Struju trošila prije nastanka kratkog spoja zanemarite (da li je to opravdano?). Izračunajte koliko vremena protekne od nastanka kratkog spoja do rastaljivanja osigurača (R_f), ako je poznato: – (I2t)t vrijednost osigurača – induktivitet strujnog kruga – napon istosmjernog izvora

(I2t)t = 105 A2s, L = 50 H, EB = 100 V. 91

Zbirka riješenih zadataka 0001 L1

R_f

Rd

EB

S_KS

Slika 4.4 Istosmjerni strujni krug u kojem dolazi do kratkog spoja.

U slučaju kratkog spoja nadomjesna shema se pojednostavnjuje (R = 0), te se samo induktivitet L suprotstavlja toku struje kratkog spoja. Stoga opravdano pretpostavljamo da će struja po nastanku kratkog spoja linearno rasti po izrazu i KS 

EB t L

Prva faza u procesu prekida struje kratkog spoja je taljenje osigurača. Rastalnica osigurača će se rastaliti nakon što se dosegne definirana energija taljenja osigurača (I2t)t. Kod osigurača se još definira i odgovarajuća energija luka (te vrijeme luka). Tek po gašenju luka struja kratkog spoja je prekinuta. Ukoliko osiguračem štitimo poluvodički ventil (diodu ili tiristor) moramo pri odabiru osigurača paziti da energija pregaranja osigurača bude manja od energije pregaranja poluvodičkog ventila. U ovom slučaju izračunavamo koliko je vremena potrebno da se po nastanku kratkog spoja rastalnica osigurača rastali. Potrebno je izjednačiti energiju taljenja osigurača s integralom kvadrata struje kratkog spoja

I t

tX

2

t

2  t  dt   i KS 0

tX

 EB 0  L

2



t  dt  

tX

E B2 2 E B2 1 3 t dt   t 0 L2 L2 3

tX

 0



 

E B2 3  t X  I 2t 2 3L

t

Te konačno slijedi rješenje

tX  3

 I t 2

t

 3L2

E B2

10 5  3   50  10 6    3 7,5 10 8  4,217 ms 2 100 2

3

Dakle rastalnica osigurača rastalit će se 4,217 ms nakon nastanka kratkog spoja. Rješenje možemo provjeriti simulacijski. Slika 1.33 prikazuje valni oblik struje kratkog spoja IL i integrala kvadrata struje kratkog spoja (energije taljenja) I_ENERG. Jednostavno se uočava da je zadana energija taljenja osigurača dosegnuta u trenutku t = 5,2 ms odnosno 4,2 ms nakon nastanka kratkog spoja.

92

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 4.5 Valni oblik struje kratkog spoja i integrala kvadrata struje kratkog spoja (energije taljenja).

4.4. Silazno-uzlazni istosmjerni pretvarač radi na frekvenciji f = 20 kHz, L = 0.05 mH. Izlazni kondenzator je dovoljno velik tako da se može zanemariti valovitost izlaznog napona. Ulazni napon je Ui = 15 V. Zahtijeva se regulacija izlaza na Uo = 10 V. Pretvarač napaja teret snage 10 W. Izračunajte faktor vođenja D, koji je potreban da bi uz dane parametre kruga izlazni napon bio Uo = 10 V?

Izračunajmo najprije izlaznu struju pretvarača, pomoću definirane izlazne snage Io = Po / Uo = 10 W/10 V = 1 A Početno nam je nepoznat način rada pretvarača. Ako pretpostavimo granični način rada (granica između isprekidanog i neisprekidanog načina rada), tada vrijedi:

93

Zbirka riješenih zadataka 0001 D U 10  o  1  D U i 15 D  0, 4

U T-4 izveden je izraz za graničnu vrijednost struje ovog pretvarača

I oB 

Ts U o (1 D) 2 2 L

Očigledno je maksimalna vrijednost gornjeg izraza dosegnuta za D = 1 i iznosi

I OB,max 

Ts Vo 50  10    5A 2 L 2 0,05m

U rješavanju našeg problema stoga ćemo pretpostaviti D = 0,4 i IOB, max = 5 A, te slijedi izraz za graničnu izlaznu struju

I OB  I OB,max (1  D) 2  5 (1 0, 4) 2 5 0,6 2 1,8 A Budući da je izlazna struja u našem slučaju Io = 1A manja od granična izlazne struje IOB = 1.8A , zaključujemo da pretvarač radi u isprekidanom režimu rada za koji vrijedi:

D

Vo Vi

Io I OB ,max



10 1  0.3 15 5

4.5. U uzlaznom istosmjernom pretvaraču potrebno je održati konstantnu vrijednost izlaznog napona jednaku Uo = 48 V pomoću promjene faktora vođenja D. Ulazni napon mijenja se u granicama od 12 V < Ui < 36 V. Maksimalna izlazna snaga je Po = 120 W. Zahtijeva se da pretvarač radi u isprekidanom režimu rada, a sklopna frekvencija je fs = 50 kHz.

Pretpostavlja se da su komponente idealne, a C vrlo velik. Potrebno je izračunati najveću dopuštenu vrijednost induktiviteta prigušnice L! Polazni su podaci: Uo = 48 V; Ts = 1/fs =20 s; Io,max = Po,max/Uo = 120/48 = 2.5 A 94

Zbirka riješenih zadataka 0001 Da bi pronašli maksimalnu vrijednost L uz koju pretvarač još radi u isprekidanom načinu rada, u analizi ćemo pretpostaviti da je struja prigušnice IL na rubu neisprekidanog načina rada. Za zadani opseg vrijednosti ulaznog napona Ui (12 – 36 V), slijedi raspon omjera vođenja D = 0,75 – 0,25 (vidi karakteristiku pretvarača, odgovarajuću transformatorsku jednadžbu u T-4). Za taj raspon vrijednosti D, granična vrijednost izlazne struje IOB ima minimalnu vrijednost pri D = 0,75 , što slijedi iz slike 13 u T-4 koja je ovdje ponovljena.

Odgovarajućim se uvrštavanjem u izraz za IOB i izjednačavanjem s IOB, max=2.5 A dobiva konačno traženo rješenje:

Ts U o D (1 D) 2 2 L 48 0, 75 (1 0,75) 2 9μH

I OB  I OB,max  L

20 106 2 2,5

4.6. Uzlazni pretvarač (Ui=48 V, Uo=60 V, L=1,2 mH, R=1 ) radi s periodom T = T1 + T2 = 1/f . Upravljivi ventil (tranzistor) vodi tijekom intervala T1 = 1 ms. a) Izračunajte radnu frekvenciju f i nacrtajte valni oblik napona na prigušnici. b) Izračunajte srednju vrijednost struje kroz prigušnicu. c) Nacrtajte valni oblik struje prigušnice te izračunajte njenu maksimalnu i minimalnu vrijednost. d) Nacrtajte valni oblik struje kondenzatora te izračunajte njenu efektivnu vrijednost. a) Napon na prigušnici u ustaljenom je stanju izmjeničan, te vrijedi: U i T1 (U 2 U1 ) (T T1 )  (U 2  U1 ) T U 2  T1  U1 T1 (U 2  U1 ) T U 2  T1 f

1 U 2  U1 1 60  48 1     200 Hz T U2 T1 60 103

T

1  5ms f

95

Zbirka riješenih zadataka 0001 1ms

4ms

uL

A

A T1

T2 T

A = 48 V ∙ 1 ms=12 V ∙ 4 ms = 48 Vms b) Ako zanemarimo gubitke vrijedi: P1  P2 U i Ii U o I o U U i Ii U o  o R 2 U 1 602 1 Ii  o    75 A R U i 48 1 c) i

Ii=IL=75A

di u  L dt 

I

i   di  

I

 u dt  L

48  40 A 1, 2

  1 I  75  40 55 A; I 75 20 95 A 2

d) struja kondenzatora ic je izmjenična komponenta struje kroz diodu (pretpostavlja se da je napon na kondenzatoru dovoljno gladak).

96

Zbirka riješenih zadataka 0001 95A iv 55A

IR=60A

ic

T2

T1

Efektivna vrijednost struje diode (na intervalu T2) dobiva se primjenom Simpsonovog pravila za efektivne vrijednosti (može li i drugačije?) I

D, rms

 952  4 752 552   76 A   6  

 

, a uzeto na intervalu T: ID 

4 I 5 D, rms



4 76 68 A 5

Stoga, I

C



Favg 

 I 2  I 2  D

R

2

 602   32 A

1 t T 1    f (t )  dt   f  t0  T t 6  o

o

Frms 

 68

 4 f  t0 

1 t T 2 1    f (t ) dt   f 2  t0  T t 6  o

o

T   2

 f t0 T 

T  4 f 2  t0  2 

 f 2  t 0  T   

4.7. Neizravni istosmjerni pretvarač s transformatorom ima sljedeće parametre:  US = 24 V  N1/N2 = 3  Lm = 500 H R = 5   C = 200 F  f = 40 kHz  UO= 5 V Odredite: a) potreban faktor opterećenja sklopke D; b) srednju, maksimalnu i minimalnu vrijednost struje magnetiziranja iLm; te c) valovitost izlaznog napona!

97

Zbirka riješenih zadataka 0001 a) Pomoću odgovarajuće transformatorske jednadžbe dobiva se D N2 UO  U S  1  D N1 D 1 5  24   1 D 3 D  0,385 b) Srednja vrijednost struje magnetiziranja dobiva se pomoću odgovarajućeg izraza

I Lm 

U O2 52   540 mA U S D R  24   0,385   5

Promjena struje magnetiziranja unutar jedne periode također se jednostavno izračunava

iLm 

 24   0,385   460 mA U S D  Lm f 500  10 6   40000 

te slijedi maksimalna i minimalna struja magnetiziranja

iLm 460  540   770 mA 2 2 i 460  I Lm  Lm  540   310 mA 2 2

iLm ,max  I Lm  iLm ,min

Budući da je iLm,min > 0, dokazan je neisprekidani način rada pretvarača! c) Valovitost izlaznog napona slijedi izravno iz izraza

U O D 0,385    0,0096  0,96% UO R C f  5   200 106   40000   4.8. Projektirajte neizravni istosmjerni pretvarač s transformatorom za izlazni napon od 32 V, uz ulazni napon od 24 V. Otpor trošila je 20 . Pretvarač treba raditi u neisprekidanom načinu rada, a minimalna struja magnetiziranja treba biti barem 20% srednje vrijednosti struje magnetiziranja. Valovitost izlaznog napona mora biti manja od 1%. Odaberite prijenosni omjer transformatora i induktivitet magnetiziranja, sklopnu frekvenciju pretvarača, faktor opterećenja sklopke i vrijednost izlaznog kondenzatora! Pretpostavite da su sve komponente idealne! Izlazni napon pretvarača određuje se pomoću transformatorske jednadžbe, na temelju D i N1/N2. Pretpostavimo prijenosni omjer transformatora N1/N2 = ½. Tada možemo odrediti faktor opterećenja sklopke D

1  U S    U O

  

1   0, 4  24  N 2  1  32  2  1   N1

98

Zbirka riješenih zadataka 0001 Srednja se vrijednost struje magnetiziranja dobiva pomoću izraza

 32  U O2    5,33 A U S D R  24   0, 4   20  2

I Lm

Minimalna struja magnetiziranja jednaka je 20% srednje vrijednosti struje magnetiziranja i iznosi 0,2  5,33 =1,07 A. Želimo radno frekvenciju izvan čujnog područja (f = 30 kHz) te možemo izračunati željeni induktivitet magnetiziranja Lm = 37,5 H. Minimalnu vrijednost kapaciteta kondenzatora određujemo iz izraza: C

 R  

D 0, 4   66,7μF 20  0,01 30000  U O     f UO 

4.9. Za neizravni pretvarač iz prethodnog primjera, poveća se vrijednost otpora trošila sa 20  na 50 . Pokažite da je struja magnetiziranja u tom slučaju isprekidana i izračunajte izlazni napon pretvarača! Uz korištenje poznatih vrijednosti Lm = 37,5 uH, f = 30 kHz, N1/N2 = 0,5, D = 0,4 te R = 50 , uvrštavanjem u izraz za minimalnu vrijednost struje magnetiziranja dobiva se ILm,min = -2,13 A. Budući da nije moguća negativna struja magnetiziranja, zaključujemo da se radi o isprekidanom načinu rada pretvarača te primjenjujemo odgovarajuće izraze:

U O  U S D

R 50  24   0, 4  6 2 Lm f 2  37,5    10   30000 

45,3 V

U isprekidanom načinu rada izlazni napon više nije jednak 32 V, već raste na 45,3 V, kao i u slučaju uzlazno-izlaznog pretvarača! 4.10. Izravni istosmjerni pretvarač s transformatorom ima sljedeće podatke:  US = 48 V  R = 10   Lx = 0,4 mH  C = 100 F  f = 35 kHz  N1 / N2 = 1,5  N1 / N3 = 1  D = 0,4  Lm = 5 mH Odredite: 99

Zbirka riješenih zadataka 0001 a) Izlazni napon, maksimalnu i minimalnu struju kroz Lx, valovitost izlaznog napona. b) Vršnu struju u primarnom namotu transformatora. Provjerite da li struja magnetiziranja pada na nulu prije početka sljedeće sklopne periode! a) Izlazni napon se određuje iz :

 N 2 1 0, 4  12,8  V  48  1,5  N1

U o  U S D 

Srednja struja kroz Lx jednaka je struji trošila jer je srednja struja kroz C u ustaljenom stanju jednaka 0. Stoga:

I Lx 

U o 12,8   1, 28A R 10

Iz (24):

iL  x

U o (1 D) 12,8 (1 0,4)   0,55A Lx f 0, 4 10  3 35000 

Maksimalna i minimalna vrijednost struje iLx: i 0,55 I L , max  I Lx  L  1, 28   1,56 A 2 2 i 0,55 I L ,min  I L  L  1, 28   1,01A 2 2 x

x

x

x

x

b) Struja u primarnom namotu transformatora je jednaka zbroju prenešene struje sekundara na primar i struje magnetiziranja. Vršna vrijednost struje sekundara je ista kao i ILx,max. Vršna vrijednost struje magnetiziranja se dobije iz :

IL

m ,max

 iL  m

U S D  T 48 0, 4   0,11A 3 Lm 5 10 35000

Vršna vrijednost struje kroz primarni namot transformatora:

 N 2   IL  N1

I max  I L ,max  x

m ,max

1  1,56  0,11 1,15A 1,5

Vrijeme koje je potrebno da struja magnetiziranja padne na nulu nakon otvaranja sklopke, dobije se pomoću:

N 0, 4 1 Tx  D T  3  11, 4μs N1 35000 100

Zbirka riješenih zadataka 0001 S obzirom da je sklopka zatvorena D∙T = 11,4 s vremena, vrijeme koje je potrebno da struja magnetiziranja ponovo poprimi vrijednost nula nakon početka periode je 22,8 s, što je manje od sklopne periode od 28,6 s. 4.11. Pretvarač treba tako dizajnirati da daje na izlazu 100 V kada mu je na ulaz priključeno 170 V. Otpor trošila je 50 . Odaberite prijenosni omjer transformatora, omjer vođenja sklopke te sklopnu frekvenciju. Odaberite takav Lx da je struja iLx neisprekidana. Neka je prijenosni omjer N1/N3 = 1. Ovakav odabir prenosnog omjera rezultira,iz (30), maksimalno mogućim omjerom vođenja sklopke od 0,5. Slijedi:

 N1 U S D 170 0,5   0,85    Uo 100  N 2 max Da bi se osigurao rad sklopa u sigurnom području, odaberimo N 1/N2 = 0,5. Omjer vođenja sklopke je tada:

D

U o N1 100   0,5 0,294 U S N 2 170

Srednja struja kroz Lx je istao kao i struja trošila jer je strednja struja kroz C u stacionarnom stanju jednaka 0. Stoga:

IL  x

U o 100   2A R 50

Da bi se osigurao rad sklopa u neisprekidanom režimu, iLx mora biti manji od 4 A (dva puta srednja vrijednost) kako bi bilo ILx, min > 0. Iz (20) i odabirom za sklopnu frekvenciju 25 kHz (izvan slušnog područja), dolazimo do:

  N Lx ,min   U S  2 U o N1  

D  f  I L

 170 2 100  

x

0, 294  25000 4

706μH 

Zbog sigurnosti odabiremo: Lx = 1 mH.

5. Izmjenjivači Uvodno razmatranje PRAVOKUTNA MODULACIJA

101

Zbirka riješenih zadataka 0001

102

Zbirka riješenih zadataka 0001

io (t )  in (t )  if (t ) 

t  U DC T  A e  , 0 t  R 2

, gdje je A konstanta koja se izračunava iz početnog uvjeta i  = L/R. U trenutku t = T/2, sklopke S1 i S2 se otvaraju, a sklopke S3 i S4 se zatvaraju. Napon na R-L trošilu postaje negativan iznosa –UDC pa struja poprima oblik:  U io (t )   DC  B e R

t T 2 

,

T t T 2

, gdje je B konstanta koja se izračuna iz početnog uvjeta. Kada se sklop po prvi puta priključuje na izvor napajanja, struja kroz prigušnicu je nula te se javlja prijelazna pojava dok struja ne dosegne stacionarno stanje. U stacionarnom stanju, io(t) je periodična i simetrična oko nule. Izračunavanje konstanti A, odnosno B:

103

Zbirka riješenih zadataka 0001 U DC  A e 0 I min R U A  I min  DC R U  T io     DC  B e 0 I max R  2 U B  I max  DC R io (0) 

Stoga, u stacionarnom stanju valni oblik struje trošila ima slijedeći oblik: t   U DC  U DC   I   e ,   R  min R   

io (t )  

 U DC  U DC   R   I max  R  e   

T 0 t  2 t



T 2

,

T t T 2

Maksimalna vrijednost struje trošila: T  U DC  U DC  T 2  I   I   e  max  min  R  R  2 

i

U stacionarnom stanju vrijedi Imax = -Imin , što nakon uvrštavanja u prehodni izraz daje: I max  I min

    U DC  1  e 2t    R  1  e  2t  

Snaga koju absorbira trošilo: P  I d,2 rms R

, gdje je Id, rms efektivna vrijednost struje trošila određena slijedećim izrazom:

I d, rms

1 T 2 2 T /2  U DC   i (t ) dt   T 0 T 0  R  

 I min

 U DC   e t / R 

2

dt 

Ako se zanemare gubici na sklopkama, snaga koju daje izvor je jednaka snazi koju apsorbira trošilo i iznosi:

PDC  I DC U DC

104

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 5.1. Pravokutni napon i struja R-L trošila u stacionarnom stanju

5.1. Izmjenjivač s naponskim ulazom na izlazu daje pravokutni napon frekvencije f = 60 Hz. Izlazni napon se filtrira serijskim rezonantnim filtrom. Upotrijebite relativnu magnitudu trećeg harmonika da bi usporedili ponašanje filtra pri različitim faktorima dobrote Q. Slika 5.2 prikazuje nadomjesnu shemu izlaznog kruga izmjenjivača. Pretpostavljeno je da elementi filtra (L i C) nisu idealni, te imaju ekvivalentne serijske otpore.

105

Zbirka riješenih zadataka 0001

Slika 5.2 Nadomjesna shema izlaznog kruga izmjenjivača.

Razvoj u Fourierov red izlaznog napona izmjenjivača daje izraz

u (t ) 

4U O 

sin( n / 2) cos n  120    t  n n 1 



Bez filtra, kao što je poznato, amplituda trećeg harmonika jednaka je 1/3 amplitude osnovnog harmonika. Ukoliko se serijski trošilu spoji RLC filtar rezonantne frekvencije 1 / LC = 120 rad/s, amplituda trećeg harmonika napona na otporniku U3 može se odrediti pomoću izraza

U out ( n )  U in ( n )

R / ZC R  U in ( n ) jnL  j /  nC   R jn /  r  j /  n /  r   R / Z C

gdje je ZC karakteristična impedancija titrajnog kruga L / C , a r rezonantna frekvencija 1 / LC . Faktor dobrote jednak je omjeru karakteristične impedancije i otpora titrajnog kruga Q

ZC  R

L/C R .

Izračunajmo s odabranim rezonantnim filtrom amplitudu trećeg harmonika (180 Hz) napona na otporniku U3. U3 

4U O 4U O 4U O R 1   3 j 360L  j /(360C )  R 3 j 3Q  jQ / 3  1 3

1 1  (64 / 9) Q 2

Ukoliko je Q relativno velikog iznosa, treći harmonik amplitude približno je 1/(8Q) amplitude osnovnog harmonika. Treći se harmonik može prigušiti ispod 3 % osnovnog harmonika ukoliko je ispunjeno 1/(8Q) < 0,03 ili Q > 4,2. Harmonici višeg reda još su bolje prigušeni. Serijska rezonancija može biti jako korisna primjerice u visokofrekvencijskim međukrugovima pretvarača. 106

Zbirka riješenih zadataka 0001 Primjerice pri frekvenciji 60 kHz, karakteristična impedancija od 144  može se postići sa L > 382 H, C = 0,0184 F, što su znatno povoljnije vrijednosti nego pri frekvenciji 60 Hz. Slika 5.3 prikazuje simulirane karakteristične valne oblike analiziranog sklopa u ustaljenom stanju.

Slika 5.3 Karakteristični valni oblici napona i struja u ustaljenom stanju.

5.2. Izmjenjivač s naponskim ulazom (engl. Voltage Source Inverter) napaja trošilo koje se sastoji od otpornika R = 2  i serijski spojene prigušnice L = 3 mH koja služi kao filtar. Izmjenjivač se napaja iz istosmjernog izvora Uin = 144 V. Izlazna frekvencija izmjenjivača je fO = 60 Hz. Koja je najveća moguća željena komponenta izlazne struje ovog pretvarača i koji napon ona stvara na otporniku R? Ukoliko se kut upravljanja (preklapanja)  postavi na vrijednost 30 koji je Fourierov spektar izlazne struje pretvarača? Izračunajte snagu koja se predaje trošilu pri  = 30, uzevši u obzir samo harmonike do petoga!

U opisanom pretvaraču, valni oblik napona ud (t) na izlaznim stezaljkama pretvarača dobro je definiran stanjima sklopki. Može se uzeti kao nadomjesni izvor za rješavanje ovog problema. Najveća moguća amplituda napona ud ostvaruje se očigledno kada je kut upravljanja jednak  = 107

Zbirka riješenih zadataka 0001 0. Željena komponenta napona ud (osnovni harmonik) ima amplitudu 4Un/ = 183,3 V i efektivnu vrijednost 2 2 Uin/ = 129,6 V. Amplituda struje id koja odgovara osnovnom harmoniku napona može se odrediti iz nadomjesnog kruga za frekvenciju 60 Hz, a izlazni napon ud (napon na otporniku, prigušnica samo služi kao filtar) jednak je umnošku izračunate struje s vrijednosti otpora R! U d, rms  56, 43 A R  j  L  I R 112,8 V

I d ( zeljeno )  U d ( zeljeno )

Ovaj se napon može uzeti kao referenca za fazu. Efektivna vrijednost osnovnog harmonika napona na otporniku prema tome je Ud, rms = 113 V. Podsjetimo se sada Fourierovog reda za kvazipravokutni valni oblik  n   2 U in 2  ud (t )    n out t n  )   cos(n out t) cos(  n n 1 4 U in     ud( zeljeno )  cos   cos out  t    2   2 

sin 

Ukoliko se kut upravljanja podesi na 30, amplituda izlaznog napona smanji se za faktor cos(/2) = cos(15) = 0,966. Svaka pojedina komponenta struje određena je impedancijom R+j∙n∙d∙L. Za n-tu komponentu, jednadžba Fourierovog reda omogućava nam pisanje svake pojedine komponente u obliku fazora napona  n  sin   2 2 U  in 2  n  Un    cos    n  2

n   2

Uz odgovarajuću komponentu struje In 

Un R  j n  out L

Slijedi kratka tablica za prvih nekoliko vrijednosti harmonika pri  = 30 f 60 180 300

Fazor Ud 125,2