(Zapatas Trapezoidales combinadas - Diseño Estructural).pdf

Curso de Cimentaciones Grupo 15 TEMA:

ZAPATAS TRAPEZOIDALES COMBINADAS - DISEÑO ESTRUCTURAL Est. Elvis Yury Paucar Carrasco Est. Guillermo Sacachipana Chuquicallata

CAPITULO 1: GENERALIDADES DEFINICION

Si soportan dos o más pilares, en número reducido. Se emplean en medianerías para evitar la carga excéntrica sobre la última zapata, o cuando dos pilares o columnas están muy próximos entre sí, o, en general, para aumentar la superficie de carga o reducir asientos diferenciales.

CAPITULO 1: GENERALIDADES FORMAS DE ZAPATAS COMBINADAS

CAPITULO 1: GENERALIDADES Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones están bastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas están casi en contacto entre si.

CAPITULO 1: GENERALIDADES También se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de edificación, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente.

CAPITULO 1: GENERALIDADES Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direcciones con acero longitudinal, en la dirección de mayor longitud, y acero transversal en la dirección de menor longitud.

CAPITULO 1: GENERALIDADES

Se usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones están bastante cerca, y las dimensiones en planta de las zapatas están casi en contacto entre si. También se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de edificación, y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente. Consta de un bloque rectangular de concreto, armado en dos direcciones con acero longitudinal, en la dirección de mayor longitud, y acero transversal en la dirección de menor longitud. Se diseñan para resistir principalmente los esfuerzos debidos al cortante por flexión y punzonamiento, así como para resistir los momentos flectores que se producen en ambas direcciones debido a la reacción del suelo.

CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO El caso más general es el de dos cargas con dos momentos (figura 3). Estableciendo el equilibrio con la resultante R, se tiene: N1 + N2 = R M1 + M2 – N2x2= -Rx de donde: R = N1 + N2

Figura 3: Caso más usual. - Idealización

Ec….1 Ec….2

CAPITULO 1: CALCULO Y DIMENSIONAMIENTO

C1

C2

C-1

C-2 B2 = 2 m

B1 = 3 m

xC

L = 5.50 m

m=0.30

n=2.27 L

CAPITULO 2: DISEÑO ESTRUCTURAL Se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando las reglas generales de anclaje. Las comprobaciones de fisuración, adherencia y anclaje se realizan de acuerdo con la teoría general de vigas. Rigen las cuantías mínimas, mecánicas y geométricas, establecidas para vigas.

DISEÑO ESTRUCTURAL 1. El Modelo estructural.Se muestra en la figura siguiente. Consta de dos cargas P1 y P2, separados una distancia L1. Las cargas se pueden suponer que se reparten uniformemente a lo largo las longitudes de columnas s1 y s2. Las cargas deben equilibrar con el q neto. Además la resultante debe caer en el centro de gravedad de la zapata combinada. Para ello se requiere de un volado de longitud “a”.

DISEÑO ESTRUCTURAL

2. Dibujamos los diagramas de momentos y cortantes con las cargas mayoradas. Calculamos la reacción última del suelo: Reglamento Nacional de Edificaciones (2005): Pu = 1.5 * CM + 1.8 CV Pu = 1.25* (CM + CV +/- CS) Pu = 1.5 (P1 + P2)muertas + 1.8 (P1 + P2)vivas

EJERCICIO PLANTEADO γ γ C S

φφ

ωφ

ω

φ

DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS α

 α . d A M  A   ′ q V 0.5 V =q P 9. =0 = = 0.85 .2 γ S − 7 ( .h 0 x0.53 .85 + γ f .h ′ + ) f 2 = ′ . S A / = f C A 0 . d L ( = b L ) ( ( e c a S b A C f b C C d ( A ) ( ) . ′ . . 2

c o

n



s

o

2 C

1 c

u

2

2



C

1

o

1

d ) )

A S

ω φ β β

ρ

ω ρ

β

β

d A f L f ′ L L . ( P 2 . ) f ′  6000 V = L 1.  L 1 L L = a L q ( f 3  ′ L ) =q .= ( q L 1 b ) L = γ L d ( .h 4  ) γ .h co . f . f  . b d −  C e f ( a o ) fA ( S )  S 6000 C + f C ′

=

a a = =

3 3

M

S

y

y

c 

u

c

b

2



y

1

u

3

u

c

y

z

y



  S /C  

COLUMNAS DE 40X40 CM

C-1

C-2

C-1

90Tn

C-2

80TN

B2 = 2 m

B1 = 3 m

CARGAS

L = 5.50 m

90.00 Tn

80.00 Tn C-1

C-2

0.10

0.10 0.40

0.40

4.50

m

ɣ=1.8 Tn/m3 1.80

0.30

4.90

5.50

Df=1.50m 1.50

0.30

m

CL

ɸ= ɣ=

1.96

Tn/m3

C=

2.00

Tn/m2

0.00

CALCULOS DE LA CAPACIDAD PORTANTE DE LA ZAPATA PLANTEADA

Factores de la capacidad de la carga

Nq= 1.00 Nc= 5.14 NƔ= 0.00

Factores de forma

Fcs=1.089

Fqs= 1.00

FƔs=0.817

Factores de profundidad

Fcd=1.238

Fqd=1.00

FƔd=1.00

Factores de inclinación

REEMPLAZANDO EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd Fqi + ½ ƔBNˠFˠs FˠdFˠi Como : NƔ= 0.00 , entonces el tercer sumando se hace cero Qu= CNc Fcs Fcd Fci + QNq Fqs Fqd Fqi Qu= 2*5.14*1.089*1.238*1 + 1.8*1.5*1*1*1 Qu=1.659Kg/cm2 Qu=1.659Kg/cm2

DISEÑO ESTRUCTURAL γ γ C S

φφ

ωφ

ω

DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS φ

α

 α . d A M  A   ′ q V 0.5 V =q P 9. =0 = = 0.85 .2 γ S − 7 ( .h 0 x0.53 .85 + γ f .h ′ + ) f 2 = ′ . S A / = f C A 0 . d L ( = b L ) ( ( e c a S b A C f b C C d ( A ) ( ) . ′ . . 2

c o

n



s

o

2 C

1 c

u

2

2



C

1

o

1

d ) )

A S

ω φ β β

ρ

ω ρ

β

β

d A f L f ′ L L . ( P 2 . ) f ′  6000 V = L 1.  L 1 L L = a L q ( f 3  ′ L ) =q .= ( q L 1 b ) L = γ L d ( .h 4  ) γ .h co . f . f  . b d −  C e f ( a o ) fA ( S )  S 6000 C + f C ′

=

a a = =

3 3

M

S

y

y

c 

u

c

b

2



y

1

u

3

u

c

y

z

y



  S /C  

COLUMNAS DE 40X40 CM

C-1

C-2

C-1

90Tn

C-2

80TN

B2 = 2 m

B1 = 3 m

CARGAS

L = 5.50 m

90.00 Tn

80.00 Tn C-1

C-2

0.10

0.10 0.40

0.40

4.50

m

ɣ=1.8 Tn/m3 1.80

0.30

4.90

5.50

Df=1.50m 1.50

0.30

m CL

ɸ=

0.00

ɣ=

1.96

Tn/m3

2.00

Tn/m2

C=

DISEÑO ESTRUCTURAL ◘ DATOS GENERALES: 2

f'c=

210

Kg/cm (resistencia del concreto)

fy=

4200

Kg/cm (lim. Fluencia del acero)

q a=

2 2

1.66 Kg/cm (capacidad portante) 2

300

Kg/m

γ = γ =

1.96

Tn/m

2.4 1.5

SSSS

S/C= CCCC

H=

(sobrecarga)

cargas exteriores

cargas interiores

PD e=

90.0 Tn.

PD i=

80.0 Tn.

PL e=

30.0 Tn,

PL i=

20.0 Tn,

PS e=

0.0

Tn,

PS i=

0.0 Tn.

L =

5.5

m.

3

(peso unitario del suelo)

Tn/m

3

(peso unitario del concreto)

be =

0.4

m.

bi =

0.4

m.

m.

(profundidad de cimentación)

te =

0.4

m.

ti =

0.4

m.

*

Asumiendo la resistencia del concreto mas comun para estos diseños

*

Asumiendo la resistencia del acero comun, de grado 60.

*

Asumiendo la sobrecarga, de acuerdo a R.N.E

DISEÑO ESTRUCTURAL ◘ DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (SERVICIO)

q e = q a - γSh S - γC h C - S/C............ (1) q*e = 1.33q a - γSh S - γC h C - S/C............ 1 asumimos una altura de zapata 2

h=

Sin sismo Con sismo 0.6

m.

recubr.inf. =

0.075

q e = 13.096 Tn/m

(capacidad portante neta del suelo sin cargas de sismo)

q e*=

(no hay cargas de sismo)

0.00

m (con solado)

determinamos el área de la zapata: Az =l O x B = P T / qe hallamos PT:

PT = PT e+PT i

PTe = PD e+PL e +PS e

PTe = 120.0

PT i = PD i+PL i +PS i

PT i = 100.0

PT= 220.0 Tn.

entonces:

Az =

16.8 m2

Planteamos la resultante del sistema equivalente de las cargas aplicadas a la cimentación R= Pe +Pi

Pe

0.10

Pi

c1-0.10 c1 5.5 L 2.52 Ubicación de la resultante de Pe y Pi X t=

2.7 m.

redondeando:

luego: L= 5.50 m.

l O = 2 X t= 5.40 m. B= 2.52 m.

y

B=

3.11

m.

Az = 13.86

DISEÑO ESTRUCTURAL ◘ DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA (ROTURA) hallamos la carga uniformemente repartida efectiva Usando los coeficientes:

PU= PU=

Pe u =

189 Tn

Pi u =

156 Tn

1.5 PD +

1.8

1.25 (PD+PL+PS)

RNE 2005 RNE 2005

P T U= 345.0 Tn.

0.40 0.4

PL

0.4

WPe

0.40

4.50

WP i 62.73

5.50 5.50 Hallamos W'n: 2

W 'n= 24.892 Tn/m

W n= 62.727 Tn/m.

Entonces

W Pi= 390.0 Tn/m. W P e= 472.5 Tn/m.

DISEÑO ESTRUCTURAL CALCULO DE FUERZAS CORTANTES: Tramo: 0 ≤ X ≤ 0.5 :

para X =

(cara de col. ext.)

V=

-204.9 Tn.

Tramo: 0.4 ≤ X ≤ 5 :

para X = 5.00 (cara de col. int.)

V=

124.6 Tn.

V=

1.25 Tn.

ademas

0.5

X o = 3.03 m.

Hallamos la cortante a la distancia d: de la cara de las columnas entonces X d = 4.475 m. Tramo: 5.9 ≤ X ≤ 5.5 :

d=

0.525

m.

V U = 91.7045 Tn.

para X = 5.90

V=

25.1 Tn.

para X = 5.50

V=

0.00 Tn.

M=

-48.9 Tn-m

Mmax =

-246.9 Tn-m

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES: Tramo: 0 ≤ X ≤ 0.5 :

para X =

Tramo: 0.5 ≤ X ≤ 5 :

para X = 3.03

Tramo: 5 ≤ X ≤ 5.5 :

0.5

para X = 5.00

M = -123.11 Tn-m

para X = 5.00

M=

-13.9 Tn-m

para X = 5.95

M=

-15.4 Tn-m

para X = 5.10

M=

0.0 Tn-m

Con los valores obtenidos ploteamos en las gráficas respectivas, obteniendo así los diagramas de fuerza cortante y momento flector

DISEÑO ESTRUCTURAL (tn)

150

DIAGRAM A DE FUERZAS CORTANTES 124.6

100 50

25.1

0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

-50

(m)

-100 -150 -200

-204.9 -250 -300

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

(t-m)

0.0 -2.0

-250

-4.0

-246.9

-6.0

-200

-8.0 -150

-10.0

-123.1

-12.0

-100 -48.9 (m) 0.0 0

-14.0

-13.9

-50 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

-16.0 -18.0

DISEÑO ESTRUCTURAL VERIFICACIÓN POR CORTE: se ha asumido una altura de zapata h= 0.6 m. Corte Tipo Viga: considerando la resistencia del concreto al corte, determinamos mediante las siguientes condiciones y ecuaciones el refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante

VC = 0.53 f C′ .b w .d VS = (Vn-VC ) > 2.1 f C′ .b W .d

Smax ≤ 60 cm ó Smax ≤ d/2 S=

A V f y .φ .d VU − φ .VC

(resistencia del concreto al corte) (relación que restringe el diseño por corte) (separación máxima entre estribos)

(separación entre estribos)

A V min = 3.52

b WSmax fy

(área por corte mínim.)

DATOS: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

2

ØVC=

86.37 Tn <

Entonces :

Vu= 91.70 Tn

si usaremos estribos

b=

252

cm

Smax =

26.25 cm.

d=

52.5

cm

En cada rama colocaremos:

A Vmin=

5.544 cm2

A V=

2.00 cm2

Vu=

91.70 m-Tn

El cortante para Smax:

Ø=

0.85

Separación máxima en:

X=

Separación mímima:

S = 140.5 cm.

(cortante)

VSmax= 100.7 tn. 4.62 m

DISEÑO ESTRUCTURAL

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO: f'c= Ø=

2

210 Kg/cm 0.85

para cortante

Columna Externa be=

40.0

cm

te=

40.0

cm

Peu=

189.0 Tn.

d= 52.5 cm ØVCc = 160.1 Tn <

bo =

225 cm.

Vu C= 173.7 Tn.

modificaremos el peralte

Columna Interna bi=

40.0

cm

ti=

40.0

cm

Pi u=

156.0 Tn.

d= 52.5 cm ØV Cc = 263.2 Tn > entonces Ok

bo = Vu C= 134.7 Tn.

370 cm.

DISEÑO ESTRUCTURAL

FLEXION LONGITUDINAL: Mmax = 246.9 Tn. en valor absoluto teniendo en consideación el equilibrio en la sección, tenemos las siguientes ecuaciones con las que determinaremos el area de acero requerida para que nuestra sección resista los momentos ultimos

a=

A Sf y .................... (1) β3 .f c′.b

a=

ωd .......... ( 3) β3

ρ=

AS =

ωfc′ ............ ( 4 ) fy

DATOS:

Mu .................... ( 2 )  a φ.f y  d-   2

0.59.ω2 - ω +

hallamos el ρ b, que es igual a: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

2

β3 =

0.85

ρb =

0.021

b=

252

cm

ρ máx.= 0.016

d=

52.5

cm

ρ mín.= 0.00333

Mu= Ø=

Mu = 0 ........... ( α ) φ.f c′.b.d 2

246.9 m-Tn

ρ mín.= 0.00276

0.9

Mb =

para flexión

340.0 m-Tn

ρb =

β1.β 3 .f c′  6000    f y  6000+f y 

sin sismo

conclusión:

no necesita refuerzo en compresión

DISEÑO ESTRUCTURAL - ACEROS 2

Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX +bX+c=0),hallamos ω, y luego el area de Acero. a= 0.59

(cuantía mecánica)

b= -1.0 c= 0.188

ρ = 0.010775

ω= 0.215

As = bxdxρ 2

As = 142.548 cm

entonces, el area de acero será:

As min= 27.216

Ademas, el area de acero mínimo será: Acero Superior:

13 # 3

3/8

d b = 0.95 cm

12.35

Acero Inferior:

13 # 4

1/2

d b = 1.27 cm

16.51

Colocación del acero longitudinal:

7.5

3

cm

de recubrimiento

Acero Superior:

espaciamiento: 19.75

≈

20.0 cm

Acero Inferior:

espaciamiento: 19.75

≈

20.0 cm

Longitud de desarrollo de las barras superiores: l db=

23.94

l db=

12.326

aplicando factores de reducción:

a= l d Ø=

1.4 33.5 cm

b=

1

DISEÑO ESTRUCTURAL - ACEROS EN EL VOLADO:

M=

DATOS:

-13.9 Tn.

hallamos el ρ b, que es igual a: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

2

β3 =

0.85

ρb =

0.021

b=

250

cm

ρmáx.= 0.016

d=

52.5

cm

ρmín.= 0.00333

Mu= Ø=

β1.β3 .f c′  6000    f y  6000+f y 

sin sismo

ρmín.= 0.00276

-13.9 m-Tn 0.9

ρb =

para flexión

Mb =

337.3 m-Tn

conclusión:

no necesita refuerzo en compresión

2

Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX +bX+c=0),hallamos ω, y luego el area de Acero. a= 0.59

(cuantía mecánica)

b= -1.0

ω= -0.011

c= -0.011

ρ = -0.000531

As = bxdxρ 2

As = -6.9652 cm

entonces, el area de acero será:

3

As min= 27

Ademas, el area de acero mínimo será: Acero Superior:

7 #6

3/4

d b = 1.91 cm

13.37

Acero Inferior:

8 #6

3/4

d b = 1.91 cm

15.28

Colocación del acero longitudinal:

7.5

cm

de recubrimiento

Acero Superior:

espaciamiento: 39

≈

40.0 cm

Acero Inferior:

espaciamiento: 34

≈

34.0 cm

Longitud de desarrollo de las barras superiores: l db=

48.132

l db=

49.825

aplicando factores de reducción:

a= l d Ø=

1.4 69.8 cm

b=

1

DISEÑO ESTRUCTURAL - ACEROS VIGAS TRANSVERSALES: Mu=

Bajo Columna Exterior:

42.14 Tn-m.

Refuerzo por flexión: DATOS:

hallamos el ρ b, que es igual a: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

2

β3 =

0.85

ρb =

0.021

b=

92.5

cm

ρ máx.= 0.016

d=

52.5

cm

ρ mín.= 0.00333

Mu= Ø=

42.1 m-Tn 0.9

ρb =

β1.β 3 .f c′  6000    f y  6000+f y 

sin sismo

ρ mín.= 0.00276

para flexión

Mb =

124.8 m-Tn

conclusión:

no necesita refuerzo en compresión

2

Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX +bX+c=0),hallamos ω, y luego el area de Acero. a= 0.59

(cuantía mecánica)

b= -1.0 c= 0.087

ρ = 0.004624

ω= 0

As = bxdxρ 2

As = 22.4575 cm

entonces, el area de acero será:

Ademas, el area de acero mínimo será:

As min=

9.99

Acero Inferior:

3 #5

5/8

d b = 1.58 cm

4.74

Acero Superior:

4 #6

3/4

d b = 1.91 cm

7.64

Colocación del acero longitudinal:

7.5

3

cm

de recubrimiento

Acero Inferior:

espaciamiento: 39

≈

39.0 cm

Acero Superior:

espaciamiento: 26

≈

26.0 cm

Longitud de desarrollo de las barras superiores: l db=

39.82

l db=

34.095

aplicando factores de reducción:

a=

1.4

l d Ø=

56

b= cm

1

DISEÑO ESTRUCTURAL - ACEROS

Refuerzo por Corte DATOS: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

ØVC=

b=

93

Entonces :

d=

52.5 cm

2

cm

Smax =

Vu= 79.50 tn Ø=

Mu=

S = 5.568 cm.

34.78 Tn-m.

Vu=

79.50 Tn

si usaremos estribos

26.25 cm.

A Vmin= 1.018 cm2

0.85 para cortante

Bajo Columna Interior:

31.7 Tn <

en cada rama

A V=

0.71

DISEÑO ESTRUCTURAL - ACEROS Refuerzo por flexión: DATOS:

hallamos el ρb, que es igual a: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

2

β3 =

0.85

ρb =

0.021

b=

145

cm

ρ máx.= 0.016

d=

52.5

cm

ρ mín.= 0.00333

Mu= Ø=

34.8 m-Tn 0.9

ρb =

β1.β 3 .f c′  6000    f y  6000+f y 

sin sismo

ρ mín.= 0.00276

para flexión

Mb =

195.6 m-Tn

conclusión:

no necesita refuerzo en compresión

2

Reemplazando datos en la ecuación α (cuadrática de la forma; aX +bX+c=0),hallamos ω, y luego el area de Acero. a= 0.59

(cuantía mecánica)

b= -1.0 c= 0.046

ρ = 0.002368

ω= 0

As = bxdxρ 2

As= 18.0287 cm

entonces, el area de acero será:

Ademas, el area de acero mínimo será:

As min=

15.66

Acero Superior:

5 #5

5/8

d b = 1.59 cm

7.95

Acero Inferior:

5 #5

3/4

d b = 1.59 cm

7.95

Colocación del acero longitudinal:

7.5

3

cm

de recubrimiento

Acero Superior:

espaciamiento: 33

≈

33.0 cm

Acero Inferior:

espaciamiento: 33

≈

33.0 cm

Longitud de desarrollo de las barras superiores: l db=

40.068

l db=

34.528

aplicando factores de reducción:

a= l d Ø=

1.4 56.1 cm

b=

1

DISEÑO ESTRUCTURAL - ACEROS

Refuerzo por Corte DATOS: 2

f'c=

210 Kg/cm

fy=

4200 Kg/cm

ØVC=

b=

145 cm

Entonces :

d=

52.5 cm

Smax =

2

Vu= 65.62 tn ω

Ø=

ω φφ φ

A 2

V

U

f

y

.

. d

C

M c

u

2

= ≤ f ′ C

0 L L .b d/ 2 .d W

(

α

)

ω φ φ β β β β

Vu=

65.62 Tn

si usaremos estribos

26.25 cm.

A Vmin= 1.595 cm2

0.85 para cortante

0 .= 5 9. − + V V S S = = ≤ ( 0. V 60 53 nc V m f ) ′ > .b ó 2 S .1 .d S m C a x V − C . V C . f ′ w . b m . d ax

49.7 Tn <

S = 16.72 cm. ρ

ω ρ

β

en cada rama β

M M

0.71

separación entre estribos φ

= = A d A A f f f u u L L f ′ L L L L b . ( (2 2 A . S ) ) f ′ =  600 0 u a S S = S A S L S y y L y L = a = a 3 3 .5 c c = L 2 L 1 W L 3 ( Sc m 4 a ) x = = = . . V L m L L i L n L L ( ( L L ) ) L ( 1 ( ) ( 1 1 ) )  . a a f f   d d − −   b f  d ′ ′ ′ 2 2 y . f. . y . y f b f   . . b b   f y y f y f 6 00 y 0  + f 3 3 3 3 c c   c    

A A

a

A V=

M

− y

 a  2 

L L L

  

(

2

)

GRACIAS