ZADACI_MATEMATICKE_STATISTIKE

ZADACI MATEMATIČKE STATISTIKE I VJEROJATNOSTI

Lazić Ljubomir

1.Zadani su skupovi od kojih treba konstruirati uređene trojke s rasporedom: na prvo mesto je broj iz A,na drugom slovo iz B i na trećem el.iz C. Odr.broj takvih uređenih trojki. PREBROJAVANJE A={1,2,3} B={x,y} C={a,b} |A  B  C|=|=|A|·|B|·|C|=3·2·2=12 |A  B  C|={(1,x,a), (1,x,b), (1,y,a),... } 3.Neka je A skup pozitivnih parnih brojeva manjih od 20 a B skup pozitivnih trokratnika manji od 20. Koliko ima brojeva manjih od 20,a da su parni ili trokratnici? PREBROJAVANJE A={2,4,6,8,10,12,14,16,18} B={3,6,9,12,15,18} A B={6,12,18} |A B|=|A|+|B|- |A B|=9+6-3=12 |A B|={2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18} 5.Koliko različitih šifri možemo dobiti od imena BARBARA? PERMUTACIJE 7! P(7,3,2,2)   210 3!2!2! 7.U skupu S ima 8 bijelih i 7 plavih kuglica. Na koliko načina možemo izabrati uzorak iz tog skupa od 6 kuglica s 2 bijele i 4 plave kuglice? KOMBINACIJE BEZ PONAVLJANJA 8 7 8! 7! K 2 (8)  K 4 (7)          980  2   4  2!4! 4!3!

2.Ispitaj na koliko načina možemo izabrati jedan element iz skupa A ili jedan element iz skipa B ili jedan element iz skupa C. PREBROJAVANJE A={a,b,c} B={d,e,f,g} C={x,y} |A B C|=|A|+|B|+|C|=3+4+2=9 4. Na koliko se mogućih načina može složiti na polici osam kutija različitih boja? PERMUTACIJE P(8)=8!=40 320

6.Odrediti broj svih kombinacija u igri Loto od 45 brojeva u kojoj se izvlači 6 brojeva? KOMBINACIJE BEZ PON. 45! K 6(45)   8145060 6!39! 8.Odredi broj svih peteroznamenkastih šifri od znamenaka 1,2,3. KOMBINACIJE S PONAVLJANJEM  3  5  1 7!   K 5    21  5  5!2!

-2-

9.Odredi broj i formiraj sve varijacije bez ponavljanja 3.reda od skupa S={1,2,3,4} VARIJANCE BEZ PONAVLJANJEM V3  4  3  2  24 , Ω={(123),(132),(231)...} 11.U sportskoj prognozi koriste se znakovi 1,X i 2.Treba izračunati broj svih mogućnosti ako se popunjava listić s 13 parova.Odrediti broj svih varijacija 13.razreda tročlanog skupa? VARIJANCE S PONAVLJANJEM V13 (3)  313  1594323

10.Promatramo eksperiment bacanja 4 jednaka novčića. Odrediti vjerojatnost da će se pojaviti točno tri pisma? VJEROJATNOST DOGAĐAJA Ω={{PPPP},{PPPG},...{GGGP},{GGGG}} (uk. 16) A= "pojavila se tri pisma" A={{PPPG},{PGPP},{PGPP}} (uk.4) n=2, r=4 Vr  n r  2 4  16 P(A)=

12.Od slova A i B treba formirati sve moguće šifre s tri slova. VARIJANCE S PONAVLJANJEM V3 (2)  23  8 , Ω={(AAA),(AAB),...} 13. Bacamo istovremeno dvije iste igraće kocke i registriramo parove (komb. s ponavljanjem drugog razreda skupa od 6 elemenata) a) skup svih mogućih ishoda Ω b) definirati događaje ALGEBRA DOGAĐAJA A= suma elem.komb.djeljiva je s 2 B= -II3 C= -II6 D= -II2 ili 3 E= -IInije s 2 F= -II2 i nije s 3 G= -IIs 13 Ω={{1,1},{1,2}...{5,6}{6,6}} ukupno 21 A={{1,1},{1,3},{1,5},{2,2},{2,4}...} uk.12 B={{1,2},{1,5},{2,4},{3,3},{3,6}...} uk.7 C=A B={{1,5},{2,4},{3,3},{6,6}} uk.4D=A B , E=Ω\A= AC , F=A\C={{1,1},{1,3},{2,2},{2,6}...} uk.8 G=  (prazan skup)

A 



4 =0.25 => 25% 16

14.Slučajna varijabla x ima normalnu razdiobu   5 ,  2  0,25 , x~N(5;0,25) NORMALNA RAZDIOBA a) P(x