Zadaci Za Izostravanje Uma

МАЛА ЗБИРКА ЗАНИМЉИВИХ МАТЕМАТИЧКИХ ЗАДАТАКА ЗА „ИЗОШТРАВАЊЕ УМА“ 1. АРИТМЕТИЧКО-ЛОГИЧКЕ ГЛАВОЛОМИЈЕ 1.

Напиши троцифрени број коме је збир цифра 1.

2.

Напиши 0 помоћу три петице.

3.

Напиши (изрази) број 100 помоћу пет јединица.

4.

Напиши број 100 помоћу пет тројки.

5.

Напиши број 100 помоћу шест истих цифара.

6. 7.

Напиши помоћу четири четворке и знакова рачунарских операција бројеве од 1 до 10. Можеш користити и заграде. Напиши (изрази): а) број 1 трима двојкама, б) број 2 трима двојкама, в) број 3 трима двојкама.

8.

Помоћу девет цифара 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (не мењајући им поредак) и знакова рачунских операција приказати број 100. Наћи што више решења.

9.

Напиши највећи и најмањи петоцифрени број цифрама 4, 7, 9, 0. Мора бити употребљена свака од датих цифара.

10.

За колико је најмањи петоцифрени број већи од највећег четвороцифреног броја?

11.

Колико има троцифрених бројева?

12.

У броју 523685 прецртати (изоставити) три цифре тако да новодобијени број буде највећи.

13.

У броју 523685 прецртати три цифре тако да новодобијени број буде најмањи.

14.

Шта је веће: збир бројева 0, 1, 2, 3, 4, 5 или њихов производ?

15.

Која су то два природна броја чији је збир већи од њиховог производа?

16.

Која су то два броја чији је збир једнак њиховом производу?

17.

Колико се добије када се 3 десетице помноже са две десетице?

18.

Број 16 прикажи као збир два броја тако да њихов производ буде највећи.

19.

Не вршећи множење, утврди и реци са колико се нула завршава производ свих природних бројева од 1 до 10 закључно?

20.

Којом се цифром завршава производ свих непарних двоцифрених бројева?

21.

Колико пута је милијарда већа од милиона?

22.

За колико је милијарда већа од милиона?

23.

Колико има милиметара у једном километру?

24.

Колико квадратних милиметара има у квадратном метру?

25.

Ако би се коцка од 1 кубног метра разрезала на коцкице од кубног центиметра и добијене коцкице ставиле једна на другу, колико би био висок тако добијени стуб?

26.

Јоца и Моца имају исти број кликера. Ако Јоца да Моци 10 кликера, онда ће Моца имати више кликера од Јоце. За колико?

27.

Канап треба поделити на 5 делова. На колико га места треба исећи?

28.

Саша је исекао канап на једнаке делове. Учинио је 10 резова. Колико је комада добио?

29.

Марко је из збирке задатака решио све задатке почевши са 50. задатком, па закључно са 150. задатком. Колико је задатка решио?

30.

У подне је из Београда за Загреб кренуо аутобус који сваког сата прелази по 60 километра. Сат касније из Загреба је за Београд пошао камион који сваког сата прелази 40 километара. (Возила се крећу путем „Братство-јединство“). а) Које је возило у моменту сусрета било даље од Загреба? б) Колико километра су ова два возила била удаљена једна од другог на 1 сат пре сусрета? в) Колико су возила удаљена једно од другог 2 сата после сусрета?

31.

Два коња, упрегнута у кола, прешла су 30 km. Колико је прешао сваки коњ?

32.

Авион прелети раздаљину од А до Б за 1 сат и 20 минута, а од Б до А лет му траје 80 минута. Како ћете то објаснити? Откуда та разлика?

33.

У корпи су 4 јабуке. Подели их четворици дечака тако да у корпи остане једна јабука и да сваки дечак добије по једну јабуку. Како ћеш то урадити?

34.

Горело је 6 свећа на новогодишњој јелки, али су 4 свеће угасили. Колико ће их остати?

35.

Пуж се пење из стуб висок 15 метара. Дању се попне за 3 метра, а ноћу се спусти за 2 метра. Којег ће дана стићи на врх стуба?

36.

Одговорите брзо: Један штaп има два краја , два штапа четири краја, три штапа шест крајева. Колико крајева има три и по штапа?

37.

Ако у поноћ пада киша, може ли се очекивати да ће кроз 72 сата бити сунчано време?

38.

Сваки од петоро браће има једну сестру. Колико у тој породици има деце?

39.

У 7 кавеза смештено је 55 зечева. Зашто у бар једном кавезу мора бити непаран број зечева?

40.

У суду од 10 литара, налази се усуто 6 литара млека. Ако се у тај суд сипа још 6 литара млека, колико ће после тога у њему бити млека?

41.

Треба 100 ораха поделити на 25 дечака тако да ниједан не добије паран број ораха. Да ли је то могуће?

42. 43.

Који знак треба ставити између 6 и 2 да би се добио број већи од 2, а мањи од 6? Бројеви у сваком од следећих низова ређају се по неком правилу (специфичном за сваки низ посебно). Пошто утврдиш правило, продужи низ за још три члана (броја), тако што ћеш их уписати на црте: а) 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___ б) 1, 2, 5, 6, 9, 10, ___, ___ , ___ в) 19, 1, 17, 15, 1, ___, ___, ___ г) 3, 6, 5, 10, 9, 18, 17, ___, ___, ___

д) 22, 19, 17, 16, 13, 11, 10, ___, ___, ___ ђ) 3, 4, 7, 12, 19, 28, ___, ___, ___ е)11, 13, 17, 23, 31, 41, ___, ___, ___. 44.

Низ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .....продужи за још пет чланова.

45.

Пронађи правило и упиши број који недостаје у табели: а) 4 14 2 8 б) 8 8 8 8 в) 6 11 5 ?

46.

Упиши број који недостаје у другом реду: а) 16 28 41 58 74 б) 37 49 62 ? 95

47.

У низу 2, 5, 8, 11, 15, 17, 20, ....један број је погрешно уписан. Замени га правим, да би се бројеви ређали по одређеном правилу.

2. МАЛО КОМБИНАТОРИКЕ 48.

У једној вази налази се 5 каранфила, а у другој руже. На који се начин може изабрати један каранфил или ружа?

49.

У некој групи ученика, њих 20 воли спорт, 9 музику, а 6 музику и спорт. Одреди колико има свих ученика у тој групи, колико има оних који воле само спорт, а колико оних који воле само музику?/користи Венов дијаграм!/.

50.

У одељењу има 35 ученика, при чему је 20 у математичкој секцији, 11 у ликовној, а 10 није ни у једној од тих секција. Колико ученика иде у обе секције, а колико у математичкој?

51.

У једном одељењу има 34 ученика, при чему су њих 13 у математичкој секцији, 17 у рецитаторској, 11 у ликовној, а 4 нису у ниједној од тих секција; од оних који су у рецитаторској секцији, њих 5 су и у математичкој, а 4 у ликовној; само један ученику све три секције. Колико је ученика у математичкој и ликовној секцији?

52.

Од града А до града Б воде 3 пута, а од града Б до града В има 2 пута. На колико начина се може путовати из А у В преко Б?

53.

Колико двоцифрених бројева можемо записати помоћу цифара 7 и 9? Напиши их.

54.

Напиши све двоцифрене бројеве користећи цифре 5, 8, 9. Колико их има?

55.

Написати све могуће троцифрене бројеве помоћу цифара 1 и 2. Колико их има?

56.

На колико различитих начина може да се обуче девојка која има 4 блузе и 3 сукње?

57.

Цифрама 2, 4, 8 написати све двоцифрене бројеве тако да се ниједна цифра у броју не понавља.

58.

Колико се укупно четвороцифрених бројева може саставити од цифара: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ако се ниједна цифра у броју не понавља?

59.

Колико се укупно четвороцифрених бројева може записати користећи цифре 0, 1, 2, 3, 4, 5, при чему се цифре могу понављати?

60.

Колико се четвороцифрених непарних бројева може написати са цифрама 0, 1, 2, 3, 4, 5 (цифре се могу понављати)?

61.

На колико начина 4 ученика могу разместити 10 столица?

62.

На колико начина 4 ученика могу разместити на 4 столице?

63.

Тројица су играла шах, сваки са сваким по једну партију. Колико је укупно партија одиграно?

64.

Неколико другова приликом сусрета руковали су се један са другим. Колико је било другова, ако је било свега 10 руковања?

65.

На колико начина од 6 предмета могу да се узму два?

66.

На једној правој је означено 6 тачака: А, Б, В, Г, Д, Ђ. Колико укупно различитих дужи је тако добијено? Напиши их!

67.

Дато је 6 тачака у равни. Сваки пар тачака одређује једну праву. Колико се укупно правих може повући? Како би гласио одговор у случају да је дато Н тачака?

68.

У равни је дато 8 тачака, од којих су 4 на једној правој, а осим њих 4, никоје три нису на истој правој. Колико се различитих правих може провући кроз дате тачке, узимајући их две по две?

69.

На колико свега начина може да се замени новчић од 5 динара новчићима о 1 и 2 динара?

70.

Имамо један лист хартије. Разрежемо га на 3 дела. Неке од добијених делова такође режемо на 3 дела. Са неким добијеним деловима учинимо исто. итд. а) Ако се учини 5 разрезивања, колико се укупно комадића добије? б) Ако је неко пребројавањем утврдио да је добијено укупно 20 комадића, да ли је пребројавање било тачно?

71.

“У нашем одељењу има 20 девојчица и 18 дечака, а седимо по двоје у 19 клупа, при чему у само 7 клупа дечак са девојчицом“-рече неко. “То је не могуће!“-узвикнуо је Икс Логиковић. Ми се са њим слажемо. Шта ви мислите: може ли тако да буде, како је рекао „неко“?

72.

Колико се може добити различитих четвороцифрених бројева стављајући пропуштене цифре у броју 1__7?

73.

У продавници има 5 врста бомбона. На колико начина се може извршити куповина 2 или 3 врсте бомбона?

74.

Колико се различитих речи, које имају мање од 4 слова, може образовати од слова речи УЧЕНИК? /речи не морају имати неки одређен смисао. У истој речи слова се не понављају./

75.

На доњем левом пољу шаховске табле налази се жетон. Жетон се креће косо за једно поље. На колико различитих начина он може доспети на последњи (осми) ред табле? Начине (маршруте) сматрамо различитим, ако се разликују један од другог бар у једном потезу (ходу).

3.“ДЕТЕКТИВСКИ“ (ЛОГИЧКИ) ЗАДАЦИ 76.

Петар и Милош имају презимена Белић и Црнковић, при чему је Петар Старији од Белића за 2 године. Које презиме има сваки дечак?

77.

У чаши, балону и канти налазе се лимунада, млеко и вода (у сваком суду само једна од тих течности). У канти није лимунада ни млеко. У чаши није лимунада. Која се течност где налази?

78.

Које оцене из математике су добиле Анка, Бранка и Данка, ако Анка нема „3“, Данка нема „3“ и нема „5“, а у одељењу нема јединица и двојки из математике?

79.

Три ученице-Гордана, Лидија и Наташа-на такмичењу у гимнастици, заузеле су прва три места. На питање другова, која је које место заузела, уследила су следећа три одговора: 

Гордана:“Ја сам узела прво место“.



Лидија:“Ја нисам заузела прво место“.



Наташа:“Ја нисам заузела треће место, али верујте да је одговор само једне моје другарице истинит“.

Које место је заузела Наташа, ако се зна да је њен одговор у потпуности тачан? 80.

Свака од 4 девојке зна један од страних језика и свира на једном од музичких инструмената. Ана свира на клавиру и не зна италијански, Беба свира на гитари и не зна немачки, Цана не свира на хармоници и не зна немачки, Дара не свира на виолини и не зна енглески, она која зна француски свира виолину, а она која свира гитару не зна италијански. На ком инструменту која свира и који језик говори?

81.

У једној трци учествовала су четири тркача. Антон је био после Бранка, док је Видоје у стопу пратио Горана, али никако није могао да прати Бранка. Горан је на циљу био пре Бранка. Антон је стално био иза Видоја. Које је место који тркач заузео?

82.

Пет тркача А, Б, В, Г, Д, заузела су пет првих места у једној трци. На питање: које је које тркач местo заузео, од пет гледалаца су добијени следећи одговори: 1) Б је био други, а Б трећи; 2) Д је био други, а Г први; 3) Б је био први, а А четврти; 4) Д је био трећи, а Г пети; 5) В је био други, а А четврти; У сваком од тих одговора један део је тачан, други не тачан. Које је место заузео сваки од тркача?

83.

Два села А и Б налазе се једно поред другог, па се њихови житељи често посећују. Познато је да житељи села А увек говоре истину, а сви из села Б увек лажу. Претпоставите да сте се нашли у једном од тих села, али не знате у којем. Које питање бисте поставили првоме човеку, на којег наиђете, да бисте на основу његовог одговора – „да“ или „не“ –одмах могли непогрешиво одредити у којем селу се налазите? (Пазите, ви не знате да ли сте наишли на истинољупца или лажљивца!).

4. ПРОБЛЕМИ “ТЕШКА СИТУАЦИЈА“ 84.

Од три наизглед једнака прстена (куглице и сл.) један је нешто лакши у односу на сваки од друга два (исправна). Како га наћи једним мерењем на теразијама без тегова?

85.

Имамо 9 куглица. По изгледу су сасвим једнаке. Међутим једна је дефектна-нешто лакша од исправне куглице. Треба је наћи са највише два мерења на теразијама без тегова, како?

86.

Имамо 4 на изглед исте куглице. Једна је дефектна –разликује се по тежини од осталих трију, али не знамо да ли је лакша или тежа. Остале куглице су исправне. Наћи дефектну куглицу са највише два мерења на теразијама без тегова.

87.

Имамо два суда: од 4 и 9 литара. Како ћемо само помоћу њих наточити са чесме тачно 3 литре воде?

88.

Како ћете само помоћу канти од 7 и 4 литара насути са чесме у казан тачно 6 литара.

89.

Имамо судове од 3 и 5 литара. Користећи само њих , донети са чесме тачно: 1) 1 литар воде; 2) 4 литре воде.

90.

Неко има 12 литара млека (у суду од 12 литара) и треба да одлије половину, али нема суд од 6 литара. Он има само два празна суда:један од 8 и други од 5 литара. Пита се:на који начин он може одлити 6 литара млека у суд од 8 литара?

91.

Два путника су дошла до једне реке. На обали је био само један чамац у који је могао да се смести само један путник. Ипак оба путника су прешла реку користећи исти чамац. Како је то било могуће?

92.

Стари задатак о вуку, кози и купусу. Требало је да неки човек превезе преко реке чамцем вука, козу и купус. Али, ево невоље: чамац је толико мали да је у њега мога о да се смести човек и са њим само још вук или коза, или купус; али , ако на обали остави вука и козу, вук ће појести козу; ако остави козу и купус, коза ће појести купус; међутим у присуству човека „нико никога неће појести“. Мада је ситуација изгледала безизлазна, ипак је човек нашао излаз, тј. успео је тим чамцем поступно превезе све на другу обалу реке. Како је он то учинио?

93.

На истој обали реке, налази се два дечака и један одрастао човек. Сва тројица треба да се превезу на другу обалу, користећи само један мали чамац у коме се може превозити само један одрастао човек или највише два дечака. а) Како се сви оно могу превести на другу обалу уз помоћ тог чамца? б) Колико времена ће трајати то превожење, ако сваки прелаз траје 3 минута?

94.

На железничкој прузи са једним колосеком треба да се мимоиђу два воза који долазе једни другима у сусрет, користећи само један споредни колосек који може да се смести само један од возова. Како су се мимоишли?

? 95.

Два воза (композиције с већим бројем вагона) сусрела су се на прузи с једним колосеком, од које се одваја један слепи колосек на који се не може сместити цела композиција ниједног од целих возова, а може локомотива и не мање од половине вагона једне композиције; осим тога, ниједна од локомотива не сме прикачињати на своје вагоне ниједан од вагона оне друге композиције (таква су правила). Како се у таквим условима могу мимоићи возови?

? 96.

Ланац је искидан на три места и добијена су четири комада - са 8, 6, 2 и 10 алки. Ове делове (комаде ланца) треба саставити у један ланац. Како ће то ковач учинити на најрационалнији начин (са што мање сечења алки).

97.

На једном тасу теразија налази се лубеница, а на другом тасу пола такве лубенице и тег од 2 килограма. Теразије су у равнотежи. Колика је маса целе лубенице?

98.

Имамо 9 kg брашна и тегове од 50 g и 200 g. Како са три вагања одвојити (одмерити) 2 kg брашна?

99.

На овим „теразијама“ укупна маса свих куглица (већих и мањих) износи 600 g. Колика је маса једне веће, а колика једне мање?

? 100.

Две јабуке имају заједно 100 грама. Већа јабука и тег од 20 грама у равнотежи су са мањом јабуком и тегом од 50 грама. Колико грама има свака јабука?

101.

Распоредити 12 столица у соби тако да поред сваког од 4 зида буду по 4 столице. На цртежу „собе“ уцртај кружнице (квадратиће) који ће приказивати „столице“.

? 102.

Како распоредити 12 људи у 6 редова, тако да у сваком реду буду по 3 човека?

103.

Саграђено је 10 замaка распоређених у 5 редова по 4 замка у сваком реду. Прикажите цртежом како.

104.

Поставити 12 штапића једнаке дужине(палидрвца из шибице), тако да добијеш 5 квадрата.

105.

Из дате фигуре, састављене од штапића, уклоните само један штапић, тако да добијете три једнака штапића.

? 106. Саставите три једнака квадрата од 10 палидрваца (штапића) исте дужине! (има два решења). 107. Од 16 једнаких штапића састављено је 5 једнаких квадрата, који чине један правоугаоник, као на слици. Која 4 штапића треба узети, да би остало: а)само три квадрата; б)један правоугаоник? ? 108. Од 4 штапића исте дужине начинити седан (не ломећи их)! 109. Од 12 штапића (палидрваца) састављена је „једнакост“: 6 – 4 = 9. Као што видиш, она није исправна. Премести само један штапић тако да добијеш тачну једнакост! 110. Лонац ваљкастог облика напуњен је до врха водом. Како ћете одмерити (одлити) тачно половину те воде, не користећи никакав други суд ни мерни прибор? 111. Троугао има три угла. Колико ће их остати, ако му одсечемо један угао? 112. Четири справе секу се тако да образују квадрат. Колико правих углова образују те праве? 113. Колико на овом цртежу има свега дужи? ? 114. Колико разних троуглова има на овом цртежу? ?

115. Колико квадрата, а колико правоугаоника (рачунајући ту и квадрате) има на овом цртежу?

? 116. Нацртај троугао, па повуци праву, која ће сећи све три странице тог троугла. 117. Са три праве линије подели дату фигуру (круг), на 7 делова. ? 118. Правоугаони лист хартије разрежите на 4 правоугаоника. Колико најмање резова морате учинити? Прикажите цртежом. 119. Нацртани правоугаоник, коме дужина два пута већа од ширине, подели на три дела од којих се може саставити квадрат. Састави тај квадрат. Решење прикажи цртежом. ? 120. Правоугаоник коме јe дужина два пута већа од ширине, подели на три дела од којих се може саставити правоугли троугао. Решење прикажи цртежом. ? 121. На датој фигури учинити један рез, тако да се од два добијена дела може саставити квадрат. Тај рез на цртежу приказати испрекиданом линијом. Саставити (нацртати) и тражени квадрат. А) ? Б) ? 122. Не подижући врх оловке од хартије поделити фигуру на слици на 6 једнаких троуглова. ? 123. Правоугаоник АБВГ, чије су странице 4 и 2 центиметра, разрезан је на делове како је показано на датом цртежу. Од добијених делова састављене су три нове фигуре (1), (2), (3). Брзо одговорите колика је површина сваке од три фигура? ? ?(1) ?(2) ?(3) 124. Обим квадрата је 20 центиметара. Колика му је површина? 125. Површина квадрата је 1 m квадратни. Колики је обим? 126. Ивица коцке је 1 m. Колика је њена: а) површина, б) запремина?

127. Ивица једне коцке је 1dm (10 cm). За колико ће се смањити запремина те коцке, ако јој се ивица смањи за 9 cm? 128. Милисав је засејао пшеницом њиву облика квадрата, странице дужине 80m, а Рaдисав две њиве облика квадрата, свака странице 40m. Ко је засејао пшеницом већу површину? 129. Пред вама је коцка ивице 3cm, обојена споља црвеном бојом. Замислите да сте ту коцку разрезали на коцкице ивице 1cm. а) колико бисте добили таквих коцкица? б) колико би било коцкица које су обојене у црвено: -са 4 стране, -са 3 стране, -са 2 стране, -са 1 стране, -ни са једне стране? 130. Са три реза (односно са три праве линије) подели ове фигуре на 4 једнака дела истог облика? 6. ОСНОВНЕ РАЧУНАРСКЕ ОПЕРАЦИЈЕ. БРЗО РАЧУНАЊЕ 131. Израчунати на најлакши начин: а) 1016+704+250+884+296 б) 3654+2487+2561+(2346+7513+439) 132. Знајући да је а+б=420, брзо израчунај: 1) а+80+б 2) (а+80)+(б+20) 133. Израчунај на најбржи начин: а) 25*387*4 б) 125*5*943*2*8 134. Знамо да је а*б=500. Наћи брзо: 1) а*25*б*4 2) б*359*а-а*159*б 135. Израчунај напамет: а) 487+998 б) 796-538 в) 654-207 г) 999+2345-2098 136. Знајући да је 1587*7=111111, одмах напиши резултате следећих множења: 15873*14=.............*21*28*35*42*49*56*63. 137. Израчунати брзо: 55:5=

5555:55= 555555:555= 138. Производ два броја је 120. Колики ће бити нови производ: а) ако се само један чинилац повећа 5 пута?? б) ако се само један чинилац смањи 4 пута? в) ако се један чинилац повећа 10 пута, а други чинилац смањи 2 пут? г) ако се једн чинилац повећа 7 пута, а други смањи 7 пута? 139. Збир два броја је 300. Колики ће постати тај збир: а) ако се један сабирак повећа за 35? б) ако се један сабирак смањи за 50? в) ако се један сабирак повећа за 25, а други смањи за 25? г) ако се један сабирак повећа за 38, а други повећа за 8? 140. Наћи вредност израза: 98-14:2+5. Затим овај израз препиши три пута и преписујући га, распореди у њему заграде тако да добијеш следеће резултате: а) 47, б) 86, в) 12. 141. Од броја 4 101 одузми количник бројева 999 666 и 333. 142. Збир бројева 120 и 60 поделити њиховом разликом. 143. Велики математичар Карл Фридрих Гаус (1 777-1 855) рано је показао своју математичку даровитост. Он је брже и лакше решавао задатке него његови другови. Кад је једном приликом учитељ задао да се саберу сви природни бројеви од 1 до 100, вероватно, да би „запослио ученике“, на његово велико изненађење, Гаус (имао је тада 7 година) одмах донесе свој резултат: 5 050. Шта ви мислите, како је до њега тако брзо дошао? Гаус није сабирао број по број, јер би му то одузело пуно времена, већ је посматрајући низ 1, 2, 34, ...., 97, 98, 99, 100, чије је чланове требало сабрати, уочио извесну законитост: кад спари 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98, итд. увек добије збир 101. Таквих парова има тачно 50. Отуда је тражени збир једнак 101*50=100*50+50=5000+50=5050. Израчунај Гаусовим поступком следеће збирове: а) 1+2+3+4+....+88+89 б) 2+4+6+....+498+500 в) 100+101+102+...+199+200 144. Напиши израз са променљивим н који „производи“ бројеве дељиве са 5. 145. Једно правило (закон) придруживања је x 3* x, где x узима вредност 0, 1, 2, 3, 4, ...., што се често записује и овако: F(x)=3*x+1 Тада је, на пример, 2 7, односно f(2)=7, јер је x=2 израз 3*x+1 има вредност 3*2+1=6+1=7. а) Одреди :f(o) и f(5). б) За коју вредност x је x f(x)=10? 146. Знамо да је разлика природних бројева м и н једнака 80, тј. м-н=80.

Израчунати вредност израза:а)м-(н+20) б)(м-50)-2 147. Површина једног правоугаоника је 72 cm квадратна. Ако је дужина тог правоугаоника повећа 2 пута, а тежина 3 пута, колика ће бити површина новодобијеног правоугаоника? 7. БРОЈЕВНИ РЕБУСИ (дешифровање рачунских операција) 148. Уместо цртица ставити одговарајуће цифре, тако да операција буде тачна: 1)_2_+2_2=_000 2)__+__=_97 3)80_:_=8_8 4)92*__=___ 5)____-__=2 149. Реконструисати одузимање: 5_4_ -_8_3 ______ 1847 150. Реконструисати операције: 1)__02-8808_=8_99 2)38_*_6=___0 151. Звездице замени одговарајућим цифрама на рачун буде тачан: 1)? 2)? 152. Реконструиши дељење: 3__:_3=3_ 153. Реконструиши дељење: ? 154. Реконструиши дељење:__1_:11=_9_ 155. Уместо слова ставити одговарајуће цифре, тако да операција буде тачна (у истом задатку различита слова значе различите цифре, а иста слова –исте цифре): 1) а3ба+3а5б=10000 2) 511*б=2ббб 3) абц+цба=888 4) абц*5=дад 156. Дешифровати (утврдити које слово цифру замењује): 1) БДЦЕ+БЦДЕ=АДЦБЕ 2) АБЦ+АЦЦ+ДБЦ=БЦЦ

157. Ево три „тврда ораха“. Покушајте да их дешифрујете: 1)МАЈ:АЈ=5 2)СНЕГ+КРУГ=СПОРТ 3)FORTY+TEN=SIXTY 158. Последња цифра једно г шестоцифреног броја је 4. Ако је преместимо на право место, тј. ставимо је испод свих осталих, добићемо 4 пута већи број од првобитног. Наћи првобитни број. 8. МАГИЧНИ КВАДРАТИ И ДРУГЕ ШЕМЕ 159. У следећим таблицама попуни остала поља тако да се добију магични квадарати, тј.да у сваком правцу (хоризонтално, вертикално и дијагонално) збирови буду једнаки: 1)? 2)? 160. Уписати бројеве од 1 до 16 у поља квадрата са 16 поља, тако да у сваком реду и дијагонално збирови буду једнаки. 161. У кружићу на овом „троуглу“ распоредити свих 9 једноцифрених бројева од 1 до 9 тако да збир бројева на свакој страни буде једнак:1)20, 2)17 1)? 2)? 162. На цртежу су концентричне кружнице с отворима (“вратима“) на којима стоје бројеве. Како може да се прође кроз четворо врата и да се при томе скупи збир 100? ? 13. 163. Који број не достаје у овој табели бројева? ? 164. Откриј правило придруживања и упиши оно што недостаје:

?

165. Три домаћице су добиле 9 затворених флаша са млеком. У првој боци има 1 литра млека, у другој 2 литра, у трећој 3 литра, итд до девете у којој има 9 литара млека. Како ће оне, не отварајући боце, поделити ове боце, ако да свака добије исти број боца и исту количину млека? Упутство:Има укупно 9 боца са 45 литара млека, јер је 1+2+3+...+9=45, те свака домаћица треба да добије по 15 литара млека у три разне боце.Значи 9 бројева (1, 2, ...., 9) треба распоредити у 3 групе, с тим да у свакој групи њихов збир буде 15.

9. МАЛИ ПРОБЛЕМИ Решавање проблема помоћу једначина и неједначина, дијаграма и на разне друге начине. 166. Замислио сам број. Додао сам му 5 и оно што сам добио, помножио сам са 4. Добио сам 1980. Који број сам добио? 167. Замислио сам једноцифрен број. Кад сам га смањио за 2, добио сам број већи од 5. Који број сам могао замислити? 168. а)у кутији се налази 15 бомбона. Колико бомбона треба узети из те кутије да би у њој остало тачно 11 бомбона? б)У кутији се налази 15 бомбона. Колико се бомбона може узети, да би у њој остало више од 10 бомбона? в)У кутији се налази 15 бомбона. Колико најмање, а колико највише бомбона може Слађана узети, да у кутији остане не мање од 10 бомбона? 169. Две сестре Анка и Бранка-имале су извесне своте новца, па су дошле у књижару да купе по свеску исте врсте. Испоставило се да за ту куповину Анки недостаје 7 динара, а Бранки 2 динара. Кад су саставиле (сабрале) своје новце, да би купиле једну свеску, ипак им та свота није била довољна. Колика је цена свеске? Колико је динара имала Анка, а колико Бранка? 170. Ако би ученик купио 9 оловки, преостало би му 5 динара од своте коју је имао; а да би купио 13 оловки, недостајало би му 7 динара. Колико динара је имао? 171. Отац и син имају заједно 45 година. Колико је сада година оцу, а колико сину, ако је отац имао 25 година кад му се родио син? 172. Мајка је три пута старија од ћерке, а заједно имају 48 година. Колико година имају мајка, а колико ћерка? 173. Послушајмо овај разговор: - Бако, колико је година твом унуку? - Њему је онолико месеци, колико мени година. - А колико је теби година, бако? - Ја и унук имамо заједно 65 година, а колико је година унуку израчунај, благо мени, сам! 174. Збир два броја је 99. Један број је 10 пута већи од другога. Наћи те бројеве. 175. Канап дужине 90 cm поделити (пресећи) тако да један део буде за 20 cm дужи од другог. Колики су делови? 176. У корпи и две једнаке кесе налази се укупно 50 јаја, при чему у корпи има 14 јаја више него у свакој од кеса. Колико јаја има у корпи, а колико у свакој кеси? 177. Флаша са запушачем стаје 10 динара. Флаша је 8 динара скупља од запушача. Колико стаје флаша, а колико запушач? 178. Колико је сада сати, ако је преостали део дана 5 пута дужи од оног који је прошао? 179. Три рибара су укупно улoвили 29 риба. Почели су да праве рибљу чорбу. Кад је један за чорбу дао 5 риба, други 4, а трећи 2 рибе, онда је сваком остао исти број риба. Колико је сваки од њих уловио риба*?

180. Јаша и Раша су на пијаци купили лубенице: Јаша 3kg, а Раша 2kg лубенице. Тада им се придружио Саша и сва тројица поједоше свих 5 kg лубеница (сваки је појео исту количину). Саша за свој део остави 5 динара и оде. Како ће Јаша и Раша међусобно поделити тај новац, тј.колико треба да припадне свакоме, да би деоба била праведна? 181. Реп рибе има 4 kg, глава-онолико колико реп и пола трупа а труп-колико глава и реп. Колико kg има цела риба? 182. Три радникa ураде један посао за 8 часова. За које време би 2 радника урадила исти посао? 183. У ауто сервису је у току једног месеца поправљено 40 возила: мотоцикала и аутомобила. На свим тим возилима је било 100 точкова .Колико је било мотоцикала, а колико аутомобила? 184. На три камиона у складиште је довезено 25 тона угља. На другом је било 2 тоне више него на првом, а на трећем 3 тоне више него на другом. Колико тона је било на сваком од камиона? 185. Бициклиста је од места А до Б возио (низбрдо истим путем) брзином од 30 km на сат. Колика је била просечна (средња) брзина на читавом путу АБА? 186. Пас је појурио за зецом у моменту кад се зец налазио на 50 метара испред њега. Пас чини скокове од 3 метра, док зец истовремено чини скокове од 2 метра. Колико скокова треба пас да би стигао зеца? 187. Милан претрчи 100 метра за 11 секунди, а Никола 130 m за 13 секунди. Који је од њих бржи? 188. Ако воз дужине 500 m иде брзином од 60 km на час, колико ће му требати времена (минута) да би прошао кроз тунел дужине 500 m.

15. 189. Из села у град, удаљен 12 km, пошао је чика-Васа, идући брзином 4 km на час. Његов пас је, од почетка пута, стално истрчавао напред, трчао лево-десно од пута и враћао се код чикаВасе. Тако је чинио све до момента стизања у град. Пас је стално трчао брзином од 10 km на час. Колико је укупно километара прешао чика-Васин пас, рачунајући од момента поласка, до стизања и град? 190. Два пионирска одреда пошла су истовремено један другом у сусрет из два места А и Б, удаљена 27 km. Један одред кретао се брзином од 4 km на час, а други 5 km на час. После колико часова су се срели? 191. У 6 часова пође из града А у град Б камион који сваког часа пређе 60 km. Један час касније, тј. у 7 часова пође за њим аутомобил, који сваког часа прелази 80 km на час. После колико часова ће, рачунајући од свог поласка, аутомобил стићи камион, тј. у колико часова ће бити сустизање? 192. Два пешака су истовремено пошла из тачке А у место Б. Први у свакој минути чини 40 корака од по 50 cm. Други у свакој минути чини 10 корака мање од првог, али су му кораци дужи за 10 cm од првог. Који од њих иде брже, тј. који ће пре стићи у место Б? 193. Летело је јато гусака, а у сусрет им долази гусан и виче: “здраво 100 гусака“. А гуска предводник му одговара: “нема нас сто. Да нас је оволико колико нас је, и још два пута толико, и уз то да си и ти гусане са нама, онда би било тачно 100 на броју. А сад, колико нас је, израчунај са!“. Колико је било гусака у јату?

194. Зец и вук, такмичили су се у трчању. Зец чини скокове три пута чешће него вук, али је зато скок зеца 2 пута краћи од скока вука. Ко је победио у том такмичењу? 195. Сваког сата из града А у град Б полази воз, а такође сваког сата полази и воз из града Б у град А. Сваки воз пређе пут између тих градова тачно за 5 сати. Ако данас у 7 часова пође воз из града А према граду Б, колико возова који иду из Б ка А ће он сусрести на прузи између градова А и Б? Не журите са одговором! 196. Када је мотоциклиста прешао 90 km и још половину целог пута, био је на циљу. Колико је прешао километара? 197. Колико цифара мора употребити (написати) Нада, да би нумерисала све странице своје свеске за математику која има 100 листа? 198. Да би се нумерисале све странице неке књиге било је потребно 492 цифре. Колико листова има та књига? 199. Имамо две гомиле куглица: на једној плаве, а на другој црвене куглице. (Није битно колико их је на којој гомили). Са прве гомиле узмемо одређени број куглица и ставимо их на другу гомилу и помешамо са куглицама на другој гомили; онда са друге гомиле узмемо исти број куглица (ма којих;тј. Не гледајући боју куглица) и ставимо на прву гомилу. Ако ову операцију обавимо 2, 4, 6, ...(паран број) пута, чега ће после свега тога бити више: плавих куглица у другој гомили или црвених у првој? 200. Жали се продавац полицајцу: „Малочас је у моју радњу ушао један младић да купи хемијску оловку за 18 динара. Дао ми је новчаницу од 50 динара, али како нисам имао ситнини да му вратим кусур, послао сам оних 50 динара да се размени у другу продавницу. Добивши кусур и оловку младић је отишао. Неколико тренутака после тога дотрчао је избезумљени пословођа суседне радње и рекао да је новчаница коју је разменио била лажна. Наравно, морао сам му је заменити за праву. Као што видите овај младић ме је преварио и ја сам изгубио укупно 118 динара: прво, дао сам му хемијску оловку вреди 18 динара; друго, за фалсификовану новчаницу од 50 динара морао сам дати праву; затим, дао сам оном младићу кусур од 32 динара кусура и на крају, губитак су и оних 18 динара преосталих од фалсификоване новчанице“. Да ли је продавац у праву? Колико је стварно изгубио? РЕЗУЛТАТИ-ОДГОВОРИ УПУТСТВА