Zadaci iz elektricnih masina

1. OPŠTI DEO O ELEKTRIČNIM MAŠINAMA 1.1. ZAGREVANJE I HLAĐENJE ELEKTRIČNIH MAŠINA

1. Generator jednosmerne struje 150 kW, 250 V, ima indukt otpora 0,02 . Pobuda je paralelna, otpor pobudnog namota je 35 , Jedinična snaga odvođenja toplote je p = 60 W/m2·C. Gubici usled histerezisa u zupcima su 620 W, a u jarmu 1140 W. Gubici usled vrtložnih struja u zupcima su 150 W, a u jarmu 440 W. Mehanički gubici su 300 W. Površina hlađenja je 1,5 m2; a indukt je oblika valjka. Odrediti maksimalni porast temperature za dati generator. 2. Porast temperature neke mašine koja radi u nazivnom režimu je 20C posle jednog časa rada, a 30C posle dva časa rada. Odrediti: a) vremensku konstantu zagrevanja i konačni porast temperature mašine, b) koliki je krajnji porast temperature i koliko iznosi preopterećenje ako je mašina preopterećena da je porast temperature je 40C nakon jednog časa rada? Uslovi hlađenja su nepromenjeni. Napomena: Gubici nezavisni od opterećenja predstavljaju 20 % nazivnih gubitaka.

3. Nazivni podaci motora su: Pn =32 kW, n =88 %. Pri nazivnom opterećenju odnos gubitaka je PCun : PFen : Pfvn =1,6 : 1 : 0,2. Motor se pušta u rad iz hladnog stanja. Vremenska konstanta zagrevanja je Tz = 28 min, a temperatura okoline je 26C. Maksimalni dozvoljeni porast temperature je 75C. Odrediti vreme koje motor može raditi opterećen momentom M =1,5Mn. Napomena: Uzeti da se nazivno opterećena mašina zagreva do maksimalno dozvoljene temperature.

4. Motor sa podacima 19 kW i n =91 % ima maksimalni porast temperature u nazivnom režimu 72C. Odnos gubitaka PCun : PFen : Pfvn je 2 : 1,2 : 0,5. Vremenska konstanta zagrevanja je 28 min, a temperatura okoline je 26C. Odrediti: a) konačni (maksimalni porast temperature) pri polovini nazivnog opterećenja, kao i temperaturu motora pri nazivnom režimu rada posle 10, 20, 40 i 50 minuta. Motor se pušta u rad iz hladnog stanja. b) Motor radi sa nazivnim opterećenjem neko duže vreme (t >> 3τz). Zatim se opterećenje smanji na polovinu nazivnog. Odrediti temperaturu u trenutku 12 min. nakon smanjenja opterećenja, kao i ustaljenu temperaturu u ovom režimu. c) Motor se iz ovog stanja, posle dovoljno dugo vremena (t >> 3τz), isključi sa mreže. Odrediti temperaturu motora u trenucima 10, 50 i 100 minuta nakon isključenja, ako je vremenska konstanta hlađenja τhl =1,8τz. Nacrtati kompletne krive zagrevanja i hlađenja za sva tri radna režima.

1.

t      t     1  e  

   , gde je:  

 t  porast temperature nakon vremena t tokom kojeg

kojem je transformator radio sa nazivnim opterećenjem,   

Pg

porast temperature u ustaljenom p  Shl stanju u režimu sa snagom gubitaka Pg ,  vremenska konstanta zagrevanja mašine. Ukupni gubici iznose:

150000 2 250 2 ) ( Pg  Ra I a2  R p I p2  PFe  Pgmeh  0,02  ( )  620  1140  150  440  300  11636 W. 250 35

Maksimalni porast temperature iznosi:   

Pg

p  S hl



11636  129,3C. 60 1,5

VEŽBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

1 2        1 1 1      2. a)  1    1  e  ,  2    1  e  , 1      1,44 h. 1 30 2      2 1  e  ln(  1) ln(  1) 20 1

 

b)   2 

 (1 h)

1 e



  2 

40

1  1, 44

1

1 e





1



 79,9C.

20

1 e

Pg 2

1  1, 44



2

 39,95C.

  2 79,9   2. Gubici koji su proporcionalni   39,95

Pg 1  e 1,8 kvadratu struje su se povećali  2,25 puta, što znači da se struja povećala 1,5 puta i toliko iznosi 0,8 preopterećenje. 

1

3. Gubici u nazivnom režimu iznose Pgn 

32  32  4,36 kW. Na osnovu date proporcije  0,88 Pgn 4,36   1,56 kW. Pgn  (1,6  1  0,2) PFen  PFen  dobija se Dalje je jednostavno 2,8 2,8 PCun  1,6  PFen  1,6  1,56  2,5 kW i Pfvn  0,2PFen  0,2 1,56  0,31 kW. Pri datom opterećenju od 1,5Mn smatra se da je i struja 1,5 puta veća što znači da su gubici u bakru 2,25 puta veći. Ukupni gubici u ovom režimu iznose: Pg1  PFe1  Pfv1  PCu1  1,56+0,31+2,25·2,5=7,5 kW. Smatrajući uslove hlađenja nepromenjenim dobijamo da je maksimalni porast temperature u navedenom režimu: P 7,5  1  g1     75  129C. Dozvoljeni porast temperature je 75C tome postoji još 40-26=14C Pg 4,36 Pn

 Pn 

rezerve koju možemo iskoristiti – dakle maksimalni porast temperature sme da bude θ1=89C. Motor sme  89 da radi sa datim opterećenjem tokom vremena t  Tz ln(1  1 )  28  ln(1  )  32,8 min. 129  1 4. a) Pgn=1,88 kW, PFen=0,61 kW, Pfvn=0,25 kW, PCun=1,02 kW I PCu1  ( 1 ) 2 PCun  0,5 2  1,02  0,255 kW, Pg1=1,115 kW.  1  44,5C, θ(10 min.)=21,6C, In θ(20 min.)=36,7C, θ(40 min.)=54,7C θ(50 min.)=59,9C. T(10 min.)=47,6C, T(10 min.)=62,8C, T(40 min.)=80,7C, T(50 min.)=85,9C. b) T (12 min .)  Ta   n e    1 (1  e  )  26  75e T ()  Ta   1  26  44,5  70,5C. 



t



t



12 28

 44,5(1  e



12 28

)  90,4C

c)  (t )    e . Odavde se dobija T(10 min.)=61C, T(50 min.)=41,9C, T(100 min.)=32C. Napomena: za četvrti zadatak data su uglavnom samo brojne vrednosti rešenja. t  hl

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

3a

OSNOVNE VRSTE NAMOTAJA ROTACIONIH ELEKTRIČNIH MAŠINA Osnovni princip formiranja namota rotacione električne mašine glasi: namotaj jedne faze formira naizmenično rasporeĎene suprotne magnetne polove (severne N i juţne S). Primena navedenog principa se najlakše može uočiti na statoru jednosmerne mašine i rotoru sinhrone mašine. Posmatrajući stator jednosmerne mašine lako je odrediti broj magnetnih polova (2p) jer su magnetni polovi istureni i zato lako uočljivi. Oko svakog pola se nalazi koncentrisan namotaj. Namotaji susednih magnetnih polova imaju suprotan smer motanja čime se postiže da su susedni magnetni polovi suprotnog polariteta. Analogno važi i za rotor sinhrone mašine sa isturenim polovima. Navedeni primeri su očigledni i jednostavni ali vrlo važni jer se mogu primeniti i na ostale vrste i delove mašina (rotor jednosmerne mašine i asinhrone kliznokolutne mašine, stator sinhrone i asinhrone mašine). Kod njih u odnosu na stator jednosmerne mašine i rotor sinhrone mašine postoji samo prividna razlika iz dva razloga: 1. Magnetno kolo nije istureno 2. Namotaj jednog magnetnog pola ne mora biti koncentrisan (m=1), već može da zauzima više od jednog žleba (m>1). Broj žlebova m koje namotaj jednog magnetnog pola zauzima nije mnogo veći od jedan i obično je m jednako 2, 3 ili 4. Prema broju strana sekcija u žlebu razlikujemo dvoslojne i jednoslojne namotaje. Dvoslojni namotaj u svakom žlebu ima dve strane sekcija pa se ovi slojevi nazivaju gornji i donji sloj. Razmotrimo najpre dvoslojni namot kao tipičan primer namota trofazne mašine veće snage. Neka je mašina trofazna (q=3) četvoropolna (2p=4) sa Z=36 žlebova na statoru (v. priloženu šemu). Najpre se razmatra namotaj jedne faze (U), znajući da će namotaji ostale dve faze (V i W) biti analogni prvom i pomereni na obodu za trećinu periode: Svi magnetni polovi moraju biti jednaki radi simetrije što znači da svakom polu pripada prostor dužine Z 36    9 žlebova i zubaca. Kako ima tri identične faze svakoj od njih će na jednom polu pripasti 2p 4  9 m    3 žleba. Dakle faza U ima sledeće tri sekcije u prvom polu: q 3 1. sekcija: 1. žleb (gornji sloj) - (1+τ)=1+9=10. žleb (donji sloj) 2. sekcija: 2. žleb (gornji sloj) - (2+9)=11. žleb (donji sloj) 3. sekcija: 3. žleb (gornji sloj) - (1+9)=12. žleb (donji sloj) Drugi pol počinje u 1+τ=1+9=10 polu i ima takoĎe tri sekcije: 4. sekcija: 10. žleb (gornji sloj) - (10+9)=19. žleb (donji sloj) 5. sekcija: 11. žleb (gornji sloj) - (11+9)=20. žleb (donji sloj) 6. sekcija: 12. žleb (gornji sloj) - (12+9)=21. žleb (donji sloj) Treći pol: 7. sekcija: 19. žleb (gornji sloj) - 28. žleb (donji sloj) 8. sekcija: 20. žleb (gornji sloj) - 29. žleb (donji sloj) 9. sekcija: 21. žleb (gornji sloj) - 30. žleb (donji sloj) Četvrti pol: 10. sekcija: 28. žleb (gornji sloj) - 1. žleb (donji sloj) 11. sekcija: 29. žleb (gornji sloj) - 2. žleb (donji sloj) 12. sekcija: 30. žleb (gornji sloj) - 3. žleb (donji sloj) Ovim su postavljene sve sekcije faze U na odgovarajuća mesta i ostaje još da se one pravilno meĎusobno povežu tako da faza ima dva kraja (označavaju se sa U1 U2). Označićemo sa U1 početak prve sekcije (u 1. žlebu). Postoje dva principijelno različita načina povezivanja koja rezultat stvaraju isto magnetno polje: 1. Ako struja koja teče kroz namotaj faze najpre protiče kroz sve sekcije jednog pola pa tek onda prelazi u sekcije drugog pola namotaj se naziva petljasti. Tok struje ima izgled petlje - teče iz 1. žleba u 10. žleb i kad proĎe sve navojke prve sekcije "vraća se" u 2. žleb (jer ide u 2. sekciju). 2. Ako struja koja teče kroz namotaj faze protiče kroz jednu sekciju jednog pola i zatim odmah prelazi u sekciju drugi pol takav namotaj se naziva valoviti. Tok struje ima izgled "vala" - teče iz 1. žleba u 10. žleb i kad proĎe sve navojke prve sekcije "ide dalje" u 19. žleb (jer ide u 4. sekciju). Nakon toka struje u sva četiri pola ona se vraća u prvi pol i ulazi u 2. sekciju (2. žleb).

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA 2. žleb 1. žleb

3b 10. žleb 11. žleb

N

Veza dve sekcije petljastog namota

1. žleb

10. žleb

N

19. žleb

S

Veza dve sekcije valovitog namota

Da bi se formirao namotaj druge faze (V) treba odrediti njen pomak na obodu u odnosu na prvu fazu (U). Taj pomak iznosi trećinu periode (2π/3), gde je perioda jednaka dužini dva magnetna pola (jer su suprotni) tj. 2  2  9  18 žlebova. Dakle pomak je 18/3=6 žlebova i druga faza ima sekcije: Prvi pol: 1. sekcija: (1+6)=7. žleb (gornji sloj) - 16. žleb (donji sloj) 2. sekcija: 8. žleb (gornji sloj) - 17. žleb (donji sloj) 3. sekcija: 9. žleb (gornji sloj) -18. žleb (donji sloj) Drugi pol počinje u 7+τ=7+9=16 žlebu i ima takoĎe tri sekcije: 4. sekcija: 16. žleb (gornji sloj) - 25. žleb (donji sloj) 5. sekcija: 17. žleb (gornji sloj) - 26. žleb (donji sloj) 6. sekcija: 18. žleb (gornji sloj) - 27. žleb (donji sloj) Treći pol: 7. sekcija: 25. žleb (gornji sloj) - 34. žleb (donji sloj) 8. sekcija: 26. žleb (gornji sloj) - 35. žleb (donji sloj) 9. sekcija: 27. žleb (gornji sloj) - 36. žleb (donji sloj) Četvrti pol: 10. sekcija: 34. žleb (gornji sloj) - 7. žleb (donji sloj) 11. sekcija: 35. žleb (gornji sloj) - 8. žleb (donji sloj) 12. sekcija: 36. žleb (gornji sloj) - 9. žleb (donji sloj) Analogno je i za treću fazu (W), s tim da je pomak za trećinu periode u odnosu na drugu fazu: Prvi pol: 1. sekcija: (7+6)=13. žleb (gornji sloj) - 22. žleb (donji sloj) 2. sekcija: 14. žleb (gornji sloj) - 23. žleb (donji sloj) 3. sekcija: 15. žleb (gornji sloj) -24. žleb (donji sloj) Drugi pol: 4. sekcija: 22. žleb (gornji sloj) - 31. žleb (donji sloj) 5. sekcija: 23. žleb (gornji sloj) - 32. žleb (donji sloj) 6. sekcija: 24. žleb (gornji sloj) - 33. žleb (donji sloj) Treći pol: 7. sekcija: 31. žleb (gornji sloj) - 4. žleb (donji sloj) 8. sekcija: 32. žleb (gornji sloj) - 5. žleb (donji sloj) 9. sekcija: 33. žleb (gornji sloj) - 6. žleb (donji sloj) Četvrti pol: 10. sekcija: 4. žleb (gornji sloj) - 13. žleb (donji sloj) 11. sekcija: 5. žleb (gornji sloj) - 14. žleb (donji sloj) 12. sekcija: 6. žleb (gornji sloj) - 15. žleb (donji sloj) Z sekcija. Može se Očigledno dvoslojni namotaj ima ukupno Z sekcija, a svaka faza se sastoji iz q proveriti da je svaki sloj u žlebu zauzet jednom stranom sekcije. Jednoslojni namot se karakteriše činjenicom da svaki žleb zauzima samo jedna strana sekcije. Z Kako svaka sekcija ima dve strane to znači da jednoslojni namotaj ima ukupno sekcija, a svaka faza se 2 Z sastoji iz sekcija. Najčešće je jednoslojni namotaj koncentrični, mada se može izvesti i kao petljasti 2q ili valoviti. Za datu mašinu i broj polova bilo koja od ove tri izvedbe daje isto magnetno polje. Razmotrimo jednoslojni koncentričan namotaj kao tipičan namotaj za naizmenične mašine manje snage. Neka je mašina trofazna četvoropolna i ima Z=24 žleba na statoru (v. priloženu šemu). Odmah

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

Z 24  6   6 žlebova i zubaca i m    2 žleba. Pomak izmeĎu faza je 12/3=4 žleba. 2p 4 q 3 Pripadnost ţlebova namotajima pojedinih faza ista je za sve tri vrste namotaja. Dakle bilo da treba napraviti petljasti, valoviti ili koncentrični namotaj pripadnost žlebova je sledeća: Faza U: 1., 2., 7. i 8. žleb 13., 14., 19. i 20. žleb Faza V: 5., 6., 11. i 12. žleb 17., 18., 23. i 24. žleb Faza W: 9.,10., 15. i 16. žleb 21., 22., 3. i 4. žleb Kako bi se postavljale sekcije da je u pitanju petljasti ili valoviti namotaj već je opisano (1. - 7., 2. - 8. itd.). Kod ovih namotaja su sve sekcije identične. Za razliku od njih koncentrisani namotaj ima sekcije različite dužine. Koncentrisani jednoslojni namotaj bi glasio: Prvi pol: 1. sekcija: 1. žleb - 8. žleb 2. sekcija: 2. žleb - 7. žleb Drugi pol počinje u 1+τ=1+6=7 polu. MeĎutim pošto je 7 žleb zauzet ovaj pol nema svoj namotaj i Z 24 jednostavno se "preskače" (ionako treba postaviti ukupno   4 sekcije za celu fazu). To ne znači 2q 2  3 da ovaj magnetni pol ne postoji. Njega formiraju strane sekcija susednih polova. Treći pol: 4. sekcija: 13. žleb - 20. žleb 5. sekcija: 14. žleb - 19. žleb Četvrti pol: Nema namotaja (važi isto što i za drugi pol). 3c

odreĎujemo  

2. žleb 1. žleb

7. žleb 8. žleb

N

Veza dve sekcije koncentričnog namota Prethodno dati primeri predstavljaju namotaje sa punim (dijametralnim, neskraćenim) navojnim korakom y, pošto je bilo y=τ. Ako je potrebno izvesti skraćeni (tetivni) korak (y=τ), to se može izvesti samo kod dvoslojnog namotaja. IzvoĎenje je vrlo jednostavno: za izvedeni namotaj sa punim korakom samo se druga strana sekcije "prebaci" u odgovarajući bliţi ţleb. Dakle za dati primer trofaznog dvoslojnog namotaja sa Z=36 i korakom y=7 bilo bi: 1. sekcija: 1. žleb (gornji sloj) - (1+y)=1+7=8. žleb (donji sloj) Faza U, prvi pol: 2. sekcija: 2. žleb (gornji sloj) - 9. žleb (donji sloj) 3. sekcija: 3. žleb (gornji sloj) - 10. žleb (donji sloj) Drugi pol: 4. sekcija: 10. žleb (gornji sloj) - 17. žleb (donji sloj) 5. sekcija: 11. žleb (gornji sloj) - 18. žleb (donji sloj) 6. sekcija: 12. žleb (gornji sloj) - 19. žleb (donji sloj) Treći pol: 7. sekcija: 19. žleb (gornji sloj) - 26. žleb (donji sloj) 8. sekcija: 20. žleb (gornji sloj) - 27. žleb (donji sloj) 9. sekcija: 21. žleb (gornji sloj) - 28. žleb (donji sloj) Četvrti pol: 10. sekcija: 28. žleb (gornji sloj) - 35. žleb (donji sloj) 11. sekcija: 29. žleb (gornji sloj) - 36. žleb (donji sloj) 12. sekcija: 30. žleb (gornji sloj) - 1. žleb (donji sloj) Faza V, prvi pol: 1. sekcija: 7. žleb (gornji sloj) - 14. žleb (donji sloj) 2. sekcija: 8. žleb (gornji sloj) - 15. žleb (donji sloj)

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

3. sekcija: 9. žleb (gornji sloj) -16. žleb (donji sloj) 4. sekcija: 16. žleb (gornji sloj) - 23. žleb (donji sloj) 5. sekcija: 17. žleb (gornji sloj) - 24. žleb (donji sloj) 6. sekcija: 18. žleb (gornji sloj) - 25. žleb (donji sloj) Treći pol: 7. sekcija: 25. žleb (gornji sloj) - 32. žleb (donji sloj) 8. sekcija: 26. žleb (gornji sloj) - 33. žleb (donji sloj) 9. sekcija: 27. žleb (gornji sloj) - 34. žleb (donji sloj) Četvrti pol: 10. sekcija: 34. žleb (gornji sloj) - 5. žleb (donji sloj) 11. sekcija: 35. žleb (gornji sloj) - 6. žleb (donji sloj) 12. sekcija: 36. žleb (gornji sloj) - 7. žleb (donji sloj) Faza W, prvi pol: 1. sekcija: 13. žleb (gornji sloj) - 20. žleb (donji sloj) 2. sekcija: 14. žleb (gornji sloj) - 21. žleb (donji sloj) 3. sekcija: 15. žleb (gornji sloj) -22. žleb (donji sloj) Drugi pol: 4. sekcija: 22. žleb (gornji sloj) - 29. žleb (donji sloj) 5. sekcija: 23. žleb (gornji sloj) - 30. žleb (donji sloj) 6. sekcija: 24. žleb (gornji sloj) - 31. žleb (donji sloj) Treći pol: 7. sekcija: 31. žleb (gornji sloj) - 2. žleb (donji sloj) 8. sekcija: 32. žleb (gornji sloj) - 3. žleb (donji sloj) 9. sekcija: 33. žleb (gornji sloj) - 4. žleb (donji sloj) Četvrti pol: 10. sekcija: 4. žleb (gornji sloj) - 11. žleb (donji sloj) 11. sekcija: 5. žleb (gornji sloj) - 12. žleb (donji sloj) 12. sekcija: 6. žleb (gornji sloj) - 13. žleb (donji sloj) Može se proveriti da svaki sloj u žlebu zauzima jedna strana sekcije.

Drugi pol:

3d

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

3

1.2. MAGNETOPOBUDNE SILE 5. Indukt prečnika 0,26 m i dužine 0,2 m ima na svom obimu 48 žlebova u kojima se nalaze provodnici koji obrazuju trofazni četvoropolni namot, tako da svakoj fazi pripada 112 provodnika. Ako je ekvivalentni vazdušni zazor 0,9 mm i kroz namot teku trofazne struje jačine 14 A i učestanosti 50 Hz, odrediti: a) obrtnu magnetopobudnu silu po polu, b) fluks po polu, c) snagu mašine. 6. Trofazni sinhroni turbogenerator 2p =2, Y, f =60 Hz ima na rotoru pobudni namot sa 46 navojaka i navojnim sačiniocem 0,9; a na statoru namot sa 24 navojka po fazi i navojnim sačiniocem 0,833. Dimenzija zazora je 0,075 m, srednji poluprečnik 0,5 m; a aktivna dužina sekcije je 4 m. Ako je pobudna struja 1500 A, odrediti: a) vrednost prvog harmonika magnetopobudne sile koju proizvodi pobudni namot i vrednost prvog harmonika indukcije u zazoru, b) fluks po polu i linijski napon u praznom hodu generatora. 1.3. INDUKOVANE ELEKTROMOTORNE SILE 7. Poznati su sledeći podaci trofaznog asinhronog motora: unutrašnji prečnik statora D =0,26 m, dužina paketa limova l =0,2 m; ukupni broj žlebova Z =48, broj polova 2p =4. Odrediti broj provodnika po fazi da bi se imala indukovana elektromotorna sila po fazi E =212 V, pri B =0,7 T i f =50 Hz. 8. O statoru trofaznog motora znaju se sledeći podaci: dužina l =0,075 m; unutrašnji prečnik D =0,112 m; broj žlebova Z =36 i broj polova 2p =6. Linijski napon mreže je 220 V, a učestanost 50 Hz. Sprega namota statora je zvezda. Za B =0,55 T odrediti: a) broj provodnika po fazi, b) broj provodnika u žlebu, stvarni fluks po polu i maksimalnu vrednost indukcije za usvojeni ceo broj provodnika u žlebu. 1.4. VIŠI HARMONICI INDUKOVANE ELEKTROMOTORNE SILE 9. Ispitati mogućnost potpunog poništenja jednog ili više harmonika pogodnim izborom broja žlebova po polu i fazi. 10. Pod kojim uslovima se potpuno eliminiše peti harmonik? 11. Izračunati elektromotornu silu osnovnog, trećeg, petog i sedmog harmonika za trofazni sinhroni hidrogenerator sa podacima: 16,5 MVA; 11 kV, 860 A, 50 Hz cos =0,7, l =1,3 m, 2p=12,  =0,693 m; N =144 prov/fazi, m =4, y/=5/6. Amplitude harmoničnih komponenti indukcije u zazoru su: B1 =0,75 T; B3 =0,039 T; B5 =0,035 T i B7 =0,02 T. 12. Polje u zazoru mašine za naizmeničnu struju dato je sledećim izrazom: b() = Bm1sin + Bm3sin3 + Bm5sin5. Odrediti THD i efektivne vrednosti indukcije i indukovane elektromotorne sile u provodniku, navojku i fazi, ako je: y/ =4/5, m=5, Bm1 =1 T, Bm3 =0,3 T; Bm5 =0,2 T. 5. a) Izraz za rezultantnu (obrtnu) MPS trofaznog namotaja glasi: F3 f 

3 4 1 Nf    2 I  k n , gde je: Nf 2 π 2 p broj navojaka faze i kn navojni sačinilac, važi i za dvoslojni i za jednoslojni namotaj. Broj navojaka faze

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

je N f 

112 , a navojni sačinilac iznosi k n  k p k t  2

sin m m sin



4

2  1 (skraćenje se ne pominje u tekstu). m je



2 Z 48 broj žlebova po polu i fazi m    4, a β je električni pomak meĎu žlebovima 2 pq 4  3 360 360 sin 4  7,5 3 4 1 112  p  2  15 . Time se dobija F3 f      507 A.  2 14  Z 48 4 sin 7,5 2 π 2 22 507 0,26  π 2 F Dπ 2 2 b)   BS p  ( 0 )(  0,2  18,4 mWb. l )   4π 107 3 22  2p π π π 0,9 10 1 1 c) S  qEI . E  Nf  k n  56  2π  50  18,4  103  0,9577  219,2 V. 2 2 S  qEI  3  219,2 14  9,2 kVA. 6. a) U slučaju rotorskog namota izraz za rotorsku (pobudnu) MPS glasi: Fp 

4 1 N fr   I  k nr a može  2 p se dobiti koristeći odgovarajućeg izraza iz prethodnog zadatka uz uvažavanje činjenice da je sada u 4 1 46 pitanju monofazni namot sa jednosmernom strujom. Fp    1500  0,9  39534,1 A.  2 1 Fp 39435,1 Bp  0  4 π 107  0,66 T.  0,075 1 π 2 2 2 Dπ b)   BS p  B( 4  2,65 Wb. l )   0,66  2 1 π π π 2p 1 1 E0l  3E0 f  3  N f  k n  3  24  2π  60  2,65  0,833  24,46 kV. 2 2

7. Iz izraza za indukovanu EMS faze: E f  N f faze. Odatle je:



Nf 

Ef p 2πfBDlk n



1 2

 k n  N f

1 2

2π f

BDl k n , gde je Nf broj navojaka p

212  2  54,75. Navojni sačinilac je 2 π  50  0,7  0,26  0,2  0,9577

2  1  sin 4  7,5  0,9577 (v. zad. 5). Treba izračunati broj provodnika u žlebu i to  4 sin 7,5 m sin 2 Nf 54,75   6,84  N1z  7 (usvajamo ceo veći broj). Konačno je naravno mora biti ceo broj: N1z  2 2 pm 24 broj provodnika po fazi: N1 f  2 N1z pm  2  7  2  4  112. k n  k p kt 

sin m

8. a) Analogno kao u prethodnom zadatku dobija se: k n  k p k t 

Nf 

Ef p 2 πfBDlk n





2  1  sin 2  15  0.9659,  2 sin15 m sin 2

sin m

220 3 3  384.4, 2 π  50  0,55  0,075  0,112  0,9659

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

N1z  2

b) N1z=65,

5

384,4  64,07  N1z  65 N1 f  2 N1z pm  2  65  3  2  780. 2 pm 3 2 Ef p 220  3  0,54.  B 2πfDlk n N f 3 2π  50  0,075 0,112  0,9659 390 Nf





0,112  π 2 2 2 D 0,075  1,51 mWb. l )   0,54  BS p  B( 23 π π π 2p



9. Izbor broja žlebova po polu i fazi m utiče na pojasni sačinilac: k ph





sin(hm ) 2 . Dakle treba postići   m sin(h ) 2

360 180 Z dobija se da se mogu poništiti samo p  2 2 2 pq 2Z 2q harmonici deljivi sa dvostrukim brojem faza: h  2q  n . Za trofazni namot ovo znači da nema šestog, dvanaestog itd. harmonika , no parnih harmonika svakako nema zbog "naizmenične" konstrukcije namotaja. MeĎutim iako ne može potpuno da poništi pojedine harmonike pojasni sačinilac ih značajno smanjuje.

uslov hm

 n  180 . Kako je m



10. Na osnovu prethodnog zadatka vidimo da se traženi poništenje petog harmonika može eventualno yπ =0 dobijaju se dva moguća postići samo izborom tetivnog navojnog koraka. Iz jednakosti k t 5  sin 5  2 y 2 y 4 rešenja:  ili  . Prvo rešenje otpada jer je skraćenje preveliko (preveliko slabljenje EMS prvog  5  5 y 4 harmonika) pa je rešenje  .  5 y 5 Napomena: U praksi se najčešće koristi  iz dva razloga: manje slabljenje osnovnog harmonika i  6 jednako slabljenje 5. i 7. harmonika. 11. E fh  N f

1 2

 h h k nh  N f

1 2

2πh f

Bh Dl k nh  2 2 N f fBh l k nh , ph

 2  sin h y  k nh  k ph k th    2 m sin h 2 sin hm

5 sin 4  7,5  sin  90  6364,2 V. 6 4 sin 7,5 2 2 0,693 sin 3  4  7,5 1 5 Za h=3 dobija se: E f 3  72 2π  50  3  0,039   1,3   sin 3   90  165,3 V. π 3 4 sin 3  7,5 6 2 Analogno se dobija Ef5=17,1 V i Ef7=7,6 V. Za h=1 dobija se: E f  72

1

4  50  0,75  0,693  1,3 

2 2 2 2 12. THD(B)= B3  B5  0,3  0,2  36,1%.

1

B1

πfDl B32  B52 E E 2p   THD(B)=36,1%. Za provodnik je THD(E1)= πfDl E11 B1 2p 2 13

2 15

VEŢBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

6

πfDl B32 k t23  B52 k t25 E E 0,32  0,58782  0,2 2  0 2 2p Za navojak : THD(Enav)=    18,5% πfDl 1  0,9511 E11 B1k t1 2p yπ 4 4 4 yπ yπ ( k t1  sin  sin  90  0.9511, kt 3  sin 3  sin 3   90  0.5878, k t 5  sin 5  sin 5   90  0).  2  2  2 5 5 5 Dakle skraćen navojni korak smanjuje izobličenje napona. Za fazu: πfDl B32 k t23 k p23  B52 k t25 k p25 2 2 E13  E15 0,32  0,58782  0,64722  0,2 2  0 2 2p THD(Ef)=  12,5%   πfDl 1  0,9511 0,9567 E11 B1k t1k p1 2p 2 13

2 15

   sin 3m sin 5m    sin 3 5 6 sin 5  6  2  2  sin 5  5  6  0,2). 2  ( k p1   0.6472, k p 5   0.9567, k p 3   5 sin 3  6  5 sin 5  6  5 sin 6 m sin 3 m sin 5 m sin 2 2 2 sin m

Raspodela namota u više žlebova (pojas) smanjuje izobličenje napona.

VEŽBE IZ ELEKTRIČNIH MAŠINA

7

1.5. OSNOVNE DIMENZIJE ELEKTRIČNIH MAŠINA 13. Odrediti osnovne dimenzije turbogeneratora snage 660 MVA ako je indukcija u zazoru 0,9 T i obodnu gustinu struje pri direktnom hlađenju vodonikom A =160000 A/m. Maksimalna dozvoljena periferijska brzina je 200 m/s.. Feromagnetni zazor je 6,5 cm, a brzina obrtanja je 3000 min-1. 14. Za dve mašine iste električne snage sa brzinama 500 o/min i 1500 o/min, odrediti odnos linearnih dimenzija, gubitaka, ukupne cene i cene po jedinici snage. Mašine imaju istu indukciju i obodnu gustinu struje, kao i isti odnos linearnih dimenzija. 1.6. ZAKON SLIČNOSTI ELEKTRIČNIH MAŠINA 15. Data su dva geometrijski slična trofazna četvoropolna asinhrona motora. Poznati su podaci o motoru manje snage: Pn =7,5 kW, Un =380 V, In =15,2 A, cosn =0,86, Shl =1,6 m2, m =74 kg. Drugi motor je 3 puta veće prividne snage. Oba motora su predviđena za isti napon i imaju isti cos n. uzimajući u obzir odgovarajuće idealizacije, odrediti: a) podatke o većem motoru (snaga, struja, površina hlađenja, težina), b) uslove hlađenja za oba motora, odnosno snagu gubitaka po jedinici površine hlađenja.

200  1,27 m. S n  qEnf I nf , (za veće mašine  100π DπA BDl ovo je tačnije), gde je q broj faza. Dalje je Enf  2πNf , (N je broj navojaka a D k n i I nf  q2 N p unutrašnji prečnik statora D=Dr+2δ=1,34+0,13=1,4 m). Zamenom u polazni izraz dobija se: 2πk n 2πn 2 πk n ) Sn  ( ABD 2 l . Kako je  1 dobija se: 4 60 4 Sn 660  l  7,4 m (primetiti da je kod turbogeneratora D