Zadaci i Rijeseni Primjeri - OTPORNOST MATERIJALA

o eo

ee

e e e '~

(N)

za

Njucn (N) je slla koja. tela mase 1 kilogl"i~ma (kg) ubrzava za 1 metal: U sekundi r,d kva-

:':-,,'='

N

=:

kN = 10 2 daN

Za HOl-::"- SlLE; ';;.,"-"-

njutnmetar

LI

I

"

(Nm)

Njutnmetar (Nm) je moment koji odgovara siIi od 1 njutna (N) i kraku ad 1 metra em).

I~

"

=

1

I

j;

~I

x

~,

I

b

Nm=lN'lm kNm == 10 2 kNcm

=:

'10 3 Nrn

10

5

datih sloienih povrsina

yt,

I

10 3 N.

=:

POVRsINA

tezisne ose. y

drat. (m/5 2 ). 1 kg' 1 m/5 2

ine~cije

Odrediti aksijalne roomente

nazn~cene

R~VNIH

Nem.

h

I'~I B

8

0;.'>:-

Za

p~,-

:,~K,

NAPON:

1.

Zad.

(Pal

paskal

Zad.

2.

Paskal (Fa) je pritisak (napon) ravnomerno '·111'"

-',,"

rasporedjene sile ad 1 njutna (N) upravno aa ravnu povrsinu ad 1 kvadracnog metra (m 2 ).

4 - 7.

1 Pa -'" 1 Nil ml

za tezisnu osu x.

1 MPa = 10~ Pa "" 10~ N/m 2

'"

=

..-n7 lliIIl

,k"'-

la E.1\::';.:;lJU.

RAD:

..' .

",;,.,"

2

y

•

Diul

(3) je rad sile od 1 njutna

(N) pri

=

I

N

'1

,

" "'

Za

S~.:.;:¥:

10' lim

1 kN;;)

102 kNcm.

Vat je stlaga kojom se obavi ;:Odd od t diula (3)

ILLII ~

(1.1)

wa t

u

1 5ekundi

(5).

x

_1- tL·:..L

.7.

kJ ~ 10) J

I

Zad. 4.

,t

~

' / '/.

(J)

y

",""IIIE[8j' +1 1i

I • ZZ2l b

Ii

,

Zad.

5.

-" -

I

.

,- I:

'

\I_b

"'

I

!:t]' 3'ld' I Zad _ 6.

=

I

I ,

I Zad.

, ,b •

I

7.

W "" 1 3/1 5 lkW=10'w.

--,,-

N/cm

dzu J

1 J

"

'

2

pomeranju njene napadne tacke u prdvcu i smeru sile za 1 me tar (m).

'-'$~

-_''d~

10

Odrediti aksijalne rooroente inercije datih.slozenih povrsina

I

8 - 10.

I

na za naznacene

I

Odredit1 aksijalne momente inercije datih tezi~ne

ose.

-sloz~nih

pbvrsi-

2

17 - 19, y

t

y

y

--

~

,,i

= ~

b

d

no

b Zac. 9.

8.

1 ~

V§/ 00

Zad. 10.

240

zad.

'"oN

WP;; ~

J I

~

~

~ ~

~

---

260

o

o

~

•

20

1\

1;0

,

lad.

17.

1120

r

o

..,.1

::

1:'1 X

to.

yl

y!

x

x

~

Odrediti sopstvene rnornente inercije slozenih povrsina. ,280

~

Zad.

l-

3

I'

x

,,

X

120

12

Zad.

J B.

':.:-.':'

k':'~~~j~

Odredi~i :~":~:~u

'" 49.

od celika, precnika do"" 20 rom, duzine £.0 = 10 dOl

iznosila je t ' = 247

= 3 m,

E

,

ako je skracenje stub.'!. iZ:lO=

cvrstocu (staticku cvrstocu)

apsolutno i

I

ni napon kosog

relativn~

1'10 s N/v~2?

,

:=i

sill zatezanja F = 30 kN izduzi se za

Odrediti ~?C,n zatezanja, dilataciju i

~ celi~':' stapf vorn 511e

. preseKa,

povrsine A

F =

2~C

------

nor~21ni,

=.

6,4

I t:m:,

op....0-;".

kN. ~otal-

tangencija:ni i

cija normala zaklapa ugao ~ =

3C:

sa

.~

.~.~

~~~=zanja

S!7,2.=~:

za

~d

Stub kruznog poprecnog preseka

pritiska F = 150

61 = 0,02 Cm.

Dimenzionisati

modul elasti~nosti.

10 em, precnika d = 10

rom,

Odrec.iti ::...:,':".::1 elasticnosti i

Poasonov

(poisson)

aksija~~oro silo~

"1"'

.~

pod uslovom, da najveci

tangencijal~i napc~

ne

,

.' ·~.r

i!

51, Odrediti nor~alni, tangencijalni i totalni napon c presecima VJa - a i b-b stapa pr2.vougaonog pop:cecnog p-reseka, povrsi::e preseka 2 A = 20'10 rmn , opterecenog silama ?: = 24 k~ i T 2 = 40 :':N pre.."7:2. da-

~

mm.

je

pod dejst-

F = 7854 N izduzi se za 61 = 0,05 null, a precnik 0,002

opterece~

k~_

stu~

predje vrednost 60 N/mm 2 duzine 1

. iI"~

0502

stapa.

!~

A = 3 em l

Stap pravougaonog poprecnog p:ceseka,

Izracunati napon poorecnog preseka,

W~.

~ Celic~ stap, duzine 1 = 42 em, povrsine poprecnog preseka

koeficijent.

, ~'''';;".

toj skici.

Oic,,,,,ococ,isati celibi stap kruznog Foprecnog preseka, koji

prenosi S::..:....: zatezanja F "" 36'10; N,ako je dozvoljeni napOn 120 !'i/~- _ T.aliko je izduzenje stf.. r:a, aka modul elas~icnosti E "" 2,1-10 5 N/mm 2 ?

,J

2 em, duzine t

terecen je aksijabo::'l silom zatezanja

izduz8,;je.

t",jC)

preseka, 'spoljasnjeg precnika D = 20 em,

,;

pa posle

@

po~necnog

silo 6!1. = 1 mrn, a sodul elasticnosti

raskir.u,," j-e =..:: masini za kidanje pri sili F = 142-10] N.Ouzina sta-

mu se

Kolika je sila pritiska dejstvovala na stub od live:-.og gvozdja

Celi~~ uze dizaliee prenosi

Ya d (d:)

= 2 ~ treba da ima uze

Koli~=

;::,\1

teret od

60 N/mro:. st~p je pravouGaonog poprecno0 preseka A

je duzina £. "" 16 m, a

. 75 kN. Koliko iica pree-

ako je dozvoljeni napon 300 N/~~2?

najvece opterecenje maze da izdrzi

d~veni

stub, kvadrat-

Odrediti veli.!Sinu sile F, ako je :-;orr.lalni napon k.:::sog p=eseka

52.

(09,)

opterecen

silama,z

i

=

2~ ·10 I.:

...::.-~

3: prema datoj skici_

/

\../-13,

Kbmponentni naporii,

u ko;om preseku aksijalno pritisnutog sta-

pa prema datoj skiei, iznose On = 75,0 N/T!'J:'.2 i

,

C:.J>dfed i t i ,

1:

""

2

43,3 N/m."'.1 .

ugao .;, koji kosi piesek zaklapa sa popr~cr_im, velicinu

.,.;,"

,M ill

4

",

,*W!o.1iJA

K~

;;MJI&~;~i!MJi'!J!!k7.=-0'R!&f§Ji!l.;1JiFdw"M~c",,a, aka je :::..::.:'..:.':' elasticnosti celika

= 2_10

;!,

5

K/:::=::,

a bakra E z = I-lOs N/mm 2

0

'"

100 kN

•

CD

.~

a = 0,3 m ad celika i

)lema datoj s:o::.=:.

Celicni zavrtanj

preko krutih

ploca, posredstvom navrtke, astvaruje

I I '1I

i A

skici. Korak zavojnice zavrtnja iznosi h. Odrediti napone i poduzne deformacije u

Ie

okrene za 1/8 obrta.

zavrtnju i

6 =- 5 B

I

~~,

E} =- 2E 2

1

J~

bakarnoj cevi, ako se navrtka

Poznato je:

}r

~I

prema datoj

I I -< "t 02= \. 2 ,,2 G e d

82,6

72,7 """.

o

8 -

!-1

M)b

o

.

,....1

M

A

"13

GI.

...£-. a+b

1 , 6 . 1.0

M~

.... ~

....!:.

==

t1 ~

42, ~

N /m.-n,2

Lz

't:,

.v'

We

2

k!\em

1 , 2· '1 C 2 kl"em

a+o

N

.....!l

"' 1

Zadatak 1 x staticki neodredjen

o

(M A

+

I

a ;

=

z

M + 1'1

M A

t-i.r:. - 1'1

-

~

h' c

HAa 0,007 rad ...

+;:A/1

Glc

/",-,

/')A)3.

r

1.

[Hz == 0

r

2.

e AlB

~~Jl.

H -

Zadatak 1 x staticki neodredjen 0

==

2H + HB == 0

I7',,;,. ;-i~

a

t". .

GI~:

. {1i. ..

2,772.10 3 '10 2 10'

~

x

i

h

A

2

w

J

I

-

,

I

I'~i

M

3

= ~ _ 30-10)-10)

W x

I

'I

c

I

t

"

2

M

Ymax

A~:

;j

;1

3000 em~

M

::

YI

-

w

x

/ /_; ~,

/

max './'

d = "

~= 57,6'10 ad

r32 TI

3

-45- 1 0 ~

M ~ ad

"" nax

50,7

12, S em'; W

x

ITt"]

•

=

57,6 Kt'lcr" dOn

32

.......

...._

122

12]

Yt

151. q

"l

q A

I! ! ! ! ! ! I ! I 1111

1\

l!r

B

A\

I

I

Z

a

A

I I I f I I I I II I I I I I I I I I II B

~

I

M

42,24.10

:::::'2....1:

wx

C

4:>.10

c

V"7"

d =

F g '" 4,8 kN ; 3

=

2

zm "" 6,4 em ;

9,39 c:: 3

45 I 7

ff\JTt

I

wX, = "6h'

wx, =

;

al

q,

Xl = --,-,=

bl

g,

X2 d = --,-,=

X

I III

B

~ '/'T

z

FA = 37,5 kN ;

H

=

i

W

x

I

F B = 2?,5 kN

I

3

16·24' --1-2- -

2-

t,x-y

=

max al

""2 ;

M

max

="6 ;

M

Of ;::: ~ < a W x

-

d

(12.8'

2

112

10496 12

= 874,67

=

! 01

1

" ...:.-

x

~

~

• P-.

c

3F = 30 kN;

M A

-p,

10496

~

FB = F

- 80 kNm

= 10 :-:.~:

,.

"r::ax

.~,~

cm~

)

.....

em'

~'"

°.

2 Mmax _ 80-10;0 1 = 91,5 N/mm 2 874,67-10)

on

= -w-x

°n

=W- =

M

b)

.\ -;.- 12 - 8 - 6" j

I

~.

~'j

7

153.

1::= =

i

;;1

!

at'

I ~I I~

0

!l

c:t

~ ~

MA

124 (i,'c-'

)

165 . ~

do

z

-cz

2

z

b)

:'~/3

m

= 21/3 ;

= 2,13

3:21

C

4bh~

max

m

A

120 N/"","'"'1

G

max

~-b5

c

.

1

,,

£11: 111 1 I: Ii 1111 : I~z I

It-i , I

A

I

I

I

I

)

I

iot.

I I

,

1-116

~_b: _:::

-LB I f· I T ! :

~

:24

z

L

rm 1.

a [emJ

o

~M[k""i

M

b

Ix

1'1 0 = Ut-!Yo

A

FA

wx

!":=. y.::::.2.:!:

-"

?/2 " 20 kN 6-10 3 .10 2 10-

P"':rnax

600 em 3

F":L/4

2,46 m

60 kNm;

124; W

x,

11070 14,2

x

::"max

qt/2

-

M

F

z,

1,37 m

z

\

2 2

2

A

-

_

Z 1

2.. 2

max

--wx

wx,

M "max = q£.2/8

8Wx °d

< ad

q=~

5740 + 2

[ it: ; +bo!"2"+2 ')'-'J h L12

11070

779,6 crr.}

8.779,6.120·1C,2 8 L 10"

q

= 354 em 3

+ Ix (lamela}

xo I

x

35,4 kNm

U ab L

I

t.cmJ

i.,' A

C'1~

la~elama

Greda pojacana t

5i40

M V.J

. --- M

U

x,

F_

-b6

A

A:

I

'.'

2

= M

·'0

z, 5,26 m

117 N/c,""

wx, 0 d 6,63 ro

L,:

::~~/m

z~-8z+9fl

o

cm~

442

C:":.

~

di '" 133

132 ~

t~ ~

Greda

Bioi

q =

.

[

7

2

8'442-120'10

x--c.

,'d;-

167,

;ojacanja

,-

6,63 kN/m

66,3 N/cm

8 2. 10"

_

1

166,

I

::::i\

.~

:~"

1.

, M~.,.!

j

i

::

I ', ii, I '

~i

M

•

t

I

I I

M! M '"o:!

= ~

I Ii~IZ

I

6000 kNcrn

max

I18 H = 161 em' x0 Mo = WxoO d = 1932 kNem

~::."::-::

Kx:~c. =

= 161 + 9-1·18

wx(para lam.l= boh

323 em J

2

+

wx,

~~=a

I

rreseki

\

l I l

!

-IL

-IL

-r

161 + 162 + 9·1·20

M

",ax

::;:- ,"-

22

j

22)

=

=

}l1

v

i

-

¥"

= 1,06 m

n=2,,2-;'\'1

OJ

203 em

).

,

Z,

.JIL

.JIL

.JIL

I

u L --~ a em

zriJ

U

I",

I

I

"q

1"'1

I

c

Ix em'

480"iO

hkNr em

=

M

b L

/-1 0

= UM~ = 157,9

"

= UN~ =

I"

247}7 kN",

J , = li ab = 4,24

i

kt;~

I7l

L

l,'

I

i

" Moe

= ULcd = 2,10 m

Tear. duzina

nosenja i 1'1 := Had '1

Yrnax !

Wx

l~..;:-,ela

A = t - 2z. = i - 2!'1/FA

em

1

em

37903

2'

I

1579

! 1579·10

37903 + 24013 61916

25

2477

2477·10

800 -

2-1579'10 = 424 84

61916 +26013 87929

26

3382

133~2 -10

800 -

2·2477'10 = 210 84

I

I

J

I

J

kNen

106 em _

F1./~

336 k!\":7:

;

r:

2

2

>.

l

II 1

em

I

I

503 cm 3

ZJ

~

i

ill

,

I I i

I

I

::; 6036 kNci":\

M2 = -..:;.:

I I1

I I

ill

z

A,

I

I

I

-IL

lamela

"x: - boh + ben1

I

---l:'

~II

j

i

I

3876' kNem

~; = 2,03 m

= i

118

M

.

7

I

e

=::U.-zd=M o

z,

Zj

~6h

-

T

)""

" I I )1..

I

Il

'-- .. -"

wx I

Ii

8

I

(

?£

M

",