Yianatos - Flotación de Minerales (UTFSM)

´ UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MAR´IA ´ DEPARTAMENTO DE PROCESOS QU´IMICOS, BIOTECNOLOGICOS Y AMBIENTALES

´ DE MINERALES” “FLOTACION

Juan Yianatos B. 2005

´Indice general 1. Principios B´ asicos 1.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Densidad Aparente . . . . . . . . . . . . 1.3. Densidad de Pulpas . . . . . . . . . . . 1.4. Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Balance de Masa . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Balance de masa global . . . . . 1.5.2. Balance de masa por componente 1.5.3. Recuperaci´on . . . . . . . . . . . 1.6. Flujo by-pass y Reciclo . . . . . . . . . . 1.7. Caracter´ısticas Generales del proceso . . 2. Fundamentos F´ısico-Qu´ımicos de la 2.1. Energ´ıa Libre y Tensi´on Superficial 2.1.1. Condici´on de adhesi´on . . . ´ 2.1.2. Angulo de contacto . . . . . 2.1.3. Trabajo de adhesi´on . . . . 2.1.4. Propiedades superficiales . 2.1.5. Potencial zeta . . . . . . . . 2.1.6. Efecto del pH . . . . . . . . 2.2. Reactivos de Flotaci´on . . . . . . . 2.2.1. Colectores . . . . . . . . . . 2.2.2. Activadores . . . . . . . . . 2.2.3. Espumantes . . . . . . . . . 2.2.4. Depresante . . . . . . . . . 2.3. Preguntas Frecuentes . . . . . . . .

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Flotaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 8 . 9 . 9 . 9 . 11

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13 13 13 14 15 15 16 18 18 19 22 22 23 24

3. Proceso de Flotaci´ on 3.1. Dise˜ no Conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Caracter´ısticas del Proceso . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Qu´ımica del proceso . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Cin´etica del proceso . . . . . . . . . . . . 3.3. Requerimientos para la Colecci´on y Separaci´on . 3.3.1. Disipaci´on de energ´ıa en celdas mec´anicas 3.3.2. Adhesi´on part´ıcula-burbuja (colecci´on) . .

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26 27 27 28 28 28 29 29

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Flotaci´ on de Minerales

3.3.3. Formaci´on interfase pulpa-espuma (separaci´on) . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4. Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. Equipos de Flotaci´ on 4.1. Objetivos del Equipo de Flotaci´on . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Formaci´on del agregado part´ıcula-burbuja (colecci´on) 4.1.2. Transporte de burbujas (separaci´on) . . . . . . . . . . 4.2. Celdas Mec´anicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Geometr´ıa de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Volumen de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Flujo espec´ıfico de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Impulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6. Variables de dise˜ no de celdas mec´anicas industriales . 4.3. Celdas Neum´aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Columnas contra corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Columnas co-corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Comparaci´on Entre Celdas Mec´anicas y Neum´aticas . . . . .

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33 33 33 33 34 35 35 36 36 37 38 41 41 47 47

5. Caracterizaci´ on del Proceso de Flotaci´ on. 5.1. Zona de Colecci´on . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Tiempo de residencia . . . . . . . . 5.1.2. Reactivos . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Tama˜ no de part´ıcula . . . . . . . . 5.1.4. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . 5.1.5. Concentraci´on de aire (Hold-Up) . 5.1.6. Tama˜ no de burbuja . . . . . . . . 5.2. Zona de Limpieza . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Agua de lavado . . . . . . . . . . . 5.2.3. Altura de espuma . . . . . . . . .

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49 50 50 51 51 52 53 54 55 55 56 58

6. Modelaci´ on del Proceso de Flotaci´ on 6.1. Modelos Emp´ıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Modelos Probabil´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Schuhmann [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Tomlinson y Flemming [39] . . . . . . . . . . 6.2.3. Kelsall [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Modelos Cin´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotaci´on . . . 6.4.1. Efecto de la espuma, sin retorno de material 6.4.2. Efecto de la espuma con retorno de material 6.5. Distribuci´on del Tiempo de Residencia . . . . . . . . 6.5.1. Flujo pist´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2. Mezclador perfecto . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Distribuci´on de la Constante Cin´etica . . . . . . . .

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59 59 60 60 60 60 61 66 66 67 69 69 70 73

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

6.7. Recuperaci´on de Mineral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1. Recuperaci´on en una celda batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2. Recuperaci´on en una celda perfectamente mezclada (operaci´on continua) 6.7.3. Recuperaci´on de mineral en una banco de flotaci´on con n celdas . . . . 6.8. Modelos de Recuperaci´on de Mineral con Distribuci´on Continua de la Constante Cin´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1. Distribuci´on rectangular de la constante cin´etica . . . . . . . . . . . . . 6.8.2. Distribuci´on normal de la constante cin´etica . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.3. Distribuci´on Gamma de la constante cin´etica . . . . . . . . . . . . . . . 6.9. Aspectos Fundamentales del Proceso de Colisi´on-Adhesi´ on . . . . . . . . . . . . 6.9.1. Eficiencia de colecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.2. Eficiencia de colisi´on, Ec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.3. Eficiencia de adhesi´on, Ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.4. Modelo de la constante cin´etica de colecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 7. An´ alisis de Circuitos de Separaci´ on 7.1. Comportamiento de Circuitos . . . . . . . 7.2. An´alisis de Superioridad de Circuitos . . . 7.3. Curvas de Separabilidad . . . . . . . . . . 7.4. Eficiencia T´ecnica de Separaci´on . . . . . 7.5. Eficiencia M´axima de Separaci´on . . . . . 7.6. Eficiencia de Separaci´on desde el Punto de 7.6.1. Criterio de la ley neutra . . . . . . 7.6.2. Beneficio espec´ıfico . . . . . . . . . 7.6.3. Criterio de beneficio de Meloy . . . 7.7. Comportamiento de Equipos . . . . . . . 7.7.1. Efectos de mezclado . . . . . . . . 7.7.2. Efectos de la difusi´on turbulenta . 7.8. Caracterizaci´on de la Materia Prima . . . 8. Ajuste del 8.1. Ajuste 8.1.1. 8.2. Ajuste 8.2.1.

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77 77 78 79 83 83 83 84 84 87 87 89 91 96 98 102 102 105 105 106 106 108 108

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109 . 110 . 112 . 113 . 114

9. Instrumentaci´ on y Control 9.1. Objetivos del Control . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Problemas de Dise˜ no, Instrumentaci´ on y Operaci´on 9.3. Condiciones Limitantes para la Operaci´on . . . . . 9.4. Desarrollos en el Control de la Flotaci´on . . . . . . 9.5. Caso Ejemplo: Columnas . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Juan Yianatos B.

Balance de Materiales de Balance para Sistemas de 1 Nodo . Aplicaci´on del m´etodo de c´alculo . . . de Balance para Sistemas de 2 Nodos Aplicaci´on del m´etodo de c´alculo . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Econ´omico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76 76 76 77

3

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116 116 116 116 117 118 119

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Cap´ıtulo 1

Principios B´ asicos Previo al an´alisis del proceso de flotaci´on, es necesario repasar algunas definiciones b´asicas de F´ısica que est´an involucradas en los fundamentos del proceso de flotaci´on. El proceso de flotaci´on se basa en la interacci´ on entre las burbujas de aire y las part´ıculas de s´olido presentes en la pulpa. La eficiencia que tienen las burbujas para atrapar en forma selectiva las part´ıculas de mineral y luego ascender cargadas hasta el rebalse, depende de m´ ultiples fen´omenos que ocurren en la pulpa. Principalmente, diferencias en las propiedades f´ısico-qu´ımicas superficiales de las part´ıculas. Mediante el uso de reactivos estas diferencias se acent´ uan y permiten la captura preferencial de algunas part´ıculas, que son colectadas y transportadas por las burbujas de aire. En este curso se analizar´an los conceptos b´asicos, caracter´ısticas de dise˜ no, variables de operaci´on y sistemas de control de equipos de flotaci´on industrial. Los t´opicos aqu´ı presentados se encuentran resumidos y simplificados con el objeto de entregar un conocimiento b´asico sobre la flotaci´on. Informaci´on m´as espec´ıfica y detallada puede obtenerse a trav´es de las referencias y anexos.

1.1.

Densidad

Se define la densidad de un cuerpo como el cuociente entre la masa del cuerpo y su volumen. m (1.1) V Los diferentes estados de la materia, s´olidos, l´ıquidos y gases, presentan densidades muy diferentes. Valores t´ıpicos son : ρ=

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Flotaci´ on de Minerales

Cuadro 1.1: Densidades de Algunas Substancias Densidad [kg/m3 ] Gases Aire 1.3 Ox´ıgeno 1.4 Di´oxido de Azufre 2.9 L´ıquidos Agua 1000 Alcohol 800 Mercurio 13600 S´ olidos Fierro 7200 Aluminio 2800 Plomo 11340 S´ılice 2700 Calcopirita 4200

1.2.

Densidad Aparente

La definici´on de densidad tambi´en se aplica a s´olidos granulares. Por ejemplo, la arena de playa tiene una densidad aparente de 1.97 [kg/L]. Es decir, si se toma un volumen de un litro y se llena con arena de playa su peso ser´a de 1.97 [kg]. Si se mira el recipiente con cuidado, nos daremos cuenta que parte del volumen es s´olido y la otra parte es espacio ocupado por aire. En este caso la densidad de la arena pura (s´olido) es de 2.6 [kg/L], y la densidad aparente del s´olido granulado ser´a un promedio entre lo que aporta el s´olido puro y el aire. Si consideramos que el volumen total es VT otal = Vsolido + Vaire

(1.2)

Adem´as, se sabe que: ρsolido =

msolido msolido ⇒ Vsolido = Vsolido ρsolido

ρaire =

maire maire ⇒ Vaire = Vaire ρaire

(1.3) (1.4)

Reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.4 en la ecuaci´on 1.2 se obtiene: mT otal msolido maire = + ρtotal ρsolido ρaire

(1.5)

Otra alternativa es suponer que: mT otal = msolido + maire

(1.6)

Y conociendo:

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

ρsolido =

msolido ⇒ msolido = ρsolido · Vsolido Vsolido

ρaire =

maire ⇒ maire = ρaire · Vaire Vaire

(1.7) (1.8)

Luego, reemplazando las ecuaciones 1.7 y 1.8 en la ecuaci´on 1.6 se obtiene: VT otal · ρtotal = Vsolido · ρsolido + Vaire · ρaire

(1.9)

Si se divide la ecuaci´on 1.9 por VT otal resulta: ρaparente = ρsolido ·

Vsolido Vaire + ρaire · VT otal VT otal

(1.10)

De la ecuaci´on 1.10 se puede estimar la densidad aparente de la mezcla, conociendo las densidades de los dos componentes puros, aire y s´olido (ρaire y ρsolido ) y el porcentaje en volumen ocupado por el aire (fracci´on de hueco). Para s´olidos granulares de tama˜ no de part´ıcula m´as o menos parejo, se estima la fracci´on de hueco en 45 %, esto significa que del volumen total ocupado por el s´olido granular, el 45 % es aire, por tanto: Vsolido = 0,55 VT otal

y

Vaire = 0,45 VT otal

(1.11)

Ejemplo 1: Si se conoce Vsolido /VT otal , Vaire /VT otal (de los datos entregados por la ecuaci´on 1.11) y las densidades del s´olido y el aire (ρsolido = 2600[kg/m3 ] y ρaire = 1,2[kg/m3 ]), Calcular la densidad aparente. ρtotal = 0,55 · ρsolido + 0,45 · ρaire ρtotal = 0,55 · 2600 + 0,45 · 1,2 ρtotal = 1430[kg/m3 ]

1.3.

Densidad de Pulpas

Las pulpas minerales son una mezcla de s´olido y agua, cuya proporci´on se caracteriza generalmente como Porcentaje de S´olido ( % peso). Se sabe que: mT otal = msolido + magua

(1.12)

Considerando que el porcentaje en peso de s´olido es igual a:

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

%P eso = 100 ·

msolido mT otal

(1.13)

Si la ecuaci´on 1.12 se divide por mT otal , ´esta se puede expresar como: 100 %peso 100 − %peso = + ρpulpa ρsolido ρagua

(1.14)

Ejemplo 2: Una pulpa con 32 % en peso de mineral, cuya densidad es de 2.5 [g/cm3 ]. Calcular la densidad de la pulpa. 100 ρT otal

32 = 2,5 + 100−32 1 ρT otal = 1,24[g/cm3 ]

1.4.

Empuje

El concepto de empuje, E, proviene de la hidrost´atica y corresponde a la fuerza que un fluido ejerce sobre un objeto sumergido. Esta fuerza es igual al volumen del fluido desplazado multiplicado por su peso espec´ıfico, ver ecuaci´on 1.15. E = V · ρf luido · g

(1.15)

El balance de fuerzas en torno a una burbuja, ver Figura 1.1, se expresa con la ecuaci´on 1.16. F = E − FP − FR

(1.16)

empuje, E

burbuja

peso, F

roce, F

R

P

Figura 1.1: Balance de fuerzas sobre una burbuja.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

La fuerza de empuje es mucho mayor que el peso, por lo que la burbuja tender´a a subir hacia la superficie del l´ıquido. Esta tendencia disminuir´ a en la medida que se adhieren part´ıculas de s´olido en la superficie de la burbuja. La raz´on que explica lo anterior radica en el hecho de que el empuje pr´acticamente no variara durante la colecci´on de burbujas al contrario de los que sucede con el peso que aumenta significativamente al aumentar el n´ umero de part´ıculas adheridas. ¿Seg´ un este an´alisis existir´a alguna diferencia en la aireaci´on de una celda rougher y una de un cleaner?

1.5.

Balance de Masa

Considere la Figura 1.2, en la cual se define: a) F es la alimentaci´on al sistema. b) C es el producto valioso obtenido del sistema, es decir, el concentrado. c) T corresponde al producto descartable del sistema, es decir, el relave. d) XFi corresponde a la ley del mineral valioso en la alimentaci´ on. e) XCi corresponde a la ley del mineral valioso en el concentrado. f) XTi corresponde a la ley del mineral valioso en el relave.

C, x Ci

F, x Fi

T, x Ti Figura 1.2: Balance de materia.

1.5.1.

Balance de masa global

Para realizar cualquier balance de masa se debe tener presente que todo lo que entra en un sistema es igual a lo que sale de ´el, siempre y cuando se haya alcanzado el estado estacionario. El balance de masa global est´a dado por la ecuaci´on 1.17.

Juan Yianatos B.

F =C +T

(1.17)

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Flotaci´ on de Minerales

1.5.2.

Balance de masa por componente

Tambi´en es posible realizar el balance de masa por componentes. Generalmente, este balance se realiza para el elemento valioso presente en cada una de las corrientes de la Figura 1.2. La ecuaci´on 1.18 expresa el balance por componentes. F · XFi = C · XCi + T · XTi

1.5.3.

(1.18)

Recuperaci´ on

La recuperaci´on es una medida de la eficiencia del proceso de flotaci´on. En el proceso se busca tener una alta recuperaci´on del mineral valioso, pero se debe tener en cuenta que a medida que aumentamos la recuperaci´on baja la ley. La raz´on que explica lo anterior es que al aumentar la recuperaci´on se va ensuciando el concentrado con ganga (material no u ´til). La recuperaci´on se puede expresar como: R=

masa de mineral valioso en el concentrado masa de mineral valioso en la alimentacion

(1.19)

La ecuaci´on 1.19, se puede escribir considerando los par´ametros de la Figura 1.2 como: R=

C · XCi F · XFi

(1.20)

Finalmente, la ecuaci´on 1.20 puede ser expresada considerando el balance de masa global y por componentes desarrolladas en las secciones 1.5.1 y 1.5.2(Ver ecuaciones 1.18 y 1.17). respectivamente.

R=

1.6.

XCi · (XFi − XTi ) XFi · (XCi − XTi )

(1.21)

Flujo by-pass y Reciclo

F, x Fi

T, x Ti

B, x Fi

Figura 1.3: Flujo By-pass.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

F, x Fi

T, x Ti

R, x Ti

Figura 1.4: Flujo de Reciclo. Un ejemplo de reciclo en el proceso lo encontramos en un circuito conocido como Circuito RCS. El cual consiste en una flotaci´on primaria denominada Rougher, una flotaci´on de barrido, Scavenger, cuyo objetivo es aumentar la recuperaci´on del proceso; y una flotaci´on de limpieza conocida como Cleaner, cuyo objetivo es aumentar la ley del concentrado final. Un esquema t´ıpico de este circuito se muestra en la Figura 1.5. conc Scv

cola Ro

cola Scv

cola Clr

conc Ro

alimentación

conc Clr

Figura 1.5: Circuito RCS Ejemplo 3: Sea un circuito RCS, ver Figura 1.5. Calcular la recuperaci´on global del circuito, si la recuperaci´on en cada etapa es de un 80 %. a) An´ alisis etapa rougher: Si la alimentaci´ on a la etapa rougher es de 1 [tpd], de la ecuaci´on 1.19 se tiene que la masa del concentrado obtenida es: RRo =

masa conc Ro ⇒ masa conc Ro = RRo · 1 1

Luego, por balance de masa, la masa de relave rougher est´a dada por: mrelave = (1 − RRo ) · 1. b) An´ alisis etapa cleaner: En esta etapa, la masa de concentrado final es de: RClr = Juan Yianatos B.

masa conc f inal ⇒ masa conc f inal = RClr · RRo · 1 RRo · 1 10

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Flotaci´ on de Minerales

Luego, la masa de relave cleaner que es recirculada a flotaci´on rougher es de: RRo − RRo · RClr · 1 = RRo · (1 − RClr ) c) An´ alisis etapa scavenger: La alimentaci´ on a esta etapa corresponde al relave rougher. Luego, el concentrado obtenido y que es recirculado a flotaci´on rougher es: RScv =

masa conc Scv ⇒ masa conc Scv = RScv · (1 − RRo · 1) (1 − RRo · 1)

La masa del relave scavenger es: (1 − RRo ) · (1 − RScv ) Finalmente, la recuperaci´on global est´a dada por: RG =

masa conc global masa alim global

Donde la alimentaci´on global est´a dada por el siguiente balance de masa en la uni´on de corrientes antes de entrar a la etapa Rougher (Ver Figura 1.5): alimG = 1 − masa conc Scv − masa relave cleaner alimG = 1 − RScv · (1 − RRo ) − RRo · (1 − RClr ) Reemplazando en la ecuaci´on el valor de Ri = 80 %, de cada etapa, se obtiene una recuperaci´on global del circuito igual a: RG =

RRo · RRo 1 − RScv · (1 − RRo ) − RRo · (1 − RClr )

RG =

1.7.

0,82 = 94,1 % 1 − 2 · 0,8 · (1 − 0,8)

Caracter´ısticas Generales del proceso

En un proceso de flotaci´on, se tiene como finalidad lograr la separaci´on y posterior recuperaci´on en forma selectiva del material valioso que se est´a alimentando como pulpa o suspensi´on al sistema. El proceso de flotaci´on corresponde a un sistema multifase (s´olido, l´ıquido y gas) y heterog´eneo en tama˜ no, forma, composici´on de las part´ıculas minerales y en el tama˜ no de las burbujas de gas. A pesar de la complejidad del sistema, se han establecido

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

par´ametros y modelos simples que permiten un adecuado dimensionamiento, dise˜ no, evaluaci´on y control de la operaci´on. La Figura 1.6 muestra un diagrama general del proceso de separaci´ on por flotaci´on. En el proceso de flotaci´on, se logran identificar 5 etapas: a) Adsorci´on de reactivos en la superficie de la part´ıcula. b) Colisi´on y colecci´on del mineral (Formaci´ on del agregado burbuja-part´ıcula). c) Transporte del agregado desde la pulpa a la espuma. d) Transporte de la espuma al concentrado (salida del producto). e) Retorno del mineral desde la espuma a la pulpa.

Energía

Reactivos

EQUIPO CIRCUITO

Productos

Alimentación

Aire

AGUA

Figura 1.6: Esquema Proceso Flotaci´on. Cada una de estas etapas depende de alguna propiedad en particular del material a flotar, las cuales pueden ser aumentadas o disminuidas meidante la utilizaci´on de reactivos si es necesario. Es por esto que el estudio de las propiedades f´ısico-quimicas del material es de gran importancia.

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 2

Fundamentos F´ısico-Qu´ımicos de la Flotaci´ on En un proceso de flotaci´on se introduce energ´ıa al sistema con el fin de mantener en suspensi´on los s´olidos y producir que las part´ıculas minerales colisionen con burbujas. Las part´ıculas que son capaces de colectarse se denominan flotables y pasan a la fase de espuma, para llegar posteriormente al concentrado. Las part´ıculas que no son flotables, abandonan el sistema por la corriente de cola o relave.

2.1. 2.1.1.

Energ´ıa Libre y Tensi´ on Superficial Condici´ on de adhesi´ on

Una condici´on b´asica para la adhesi´on part´ıcula-burbuja, manteniendo constante: base unitaria, presi´on, temperatura, composici´on qu´ımica y n´ umero de moles, est´a dada por las ecuaciones 2.1 y 2.2. En la Figura 2.1 se muestra el proceso de formaci´on del agregado. ∆G = G2 − G1 = GS2 − GS1

(2.1)

∆G = γSG − γSL − γLG < 0

(2.2)

LÍQUIDO

LÍQUIDO

S

S G

G

Estado 1

Estado 2

Figura 2.1: Formaci´ on del agregado part´ıcula burbuja.

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Flotaci´ on de Minerales

Donde: G1 , G2 GS1 , GS2 γSG , γSL , γLG

: Energ´ıa de Gibbs en el Estado 1 y Estado 2 respectivamente. : Energ´ıas libres en superficie de adherencia, LE2 , en los Estados 1 y 2 respectivamente. : Tensiones superficiales.

Se debe tener en cuenta que para la formaci´on del agregado es necesario romper la capa l´ımite de l´ıquido entre la part´ıcula y la burbuja, ver en la Figura 2.2, por lo tanto, se requiere energ´ıa para lograr dicho objetivo. LÍQUIDO

S

δ

G

Figura 2.2: Capa l´ımite de l´ıquido.

2.1.2.

´ Angulo de contacto

´ Las fuerzas de tensi´on desarrollan un ´angulo denominado Angulo de Contacto entre la superficie del mineral y la superficie de la burbuja. La Figura 2.3 muestra dicho ´angulo.

´ Figura 2.3: Angulo de contacto. Para conocer el ´angulo de contacto que se alcanza para producir la adhesi´on de la part´ıcula de s´olido a la burbuja, se realiza un balance de fuerzas entre las tensiones superficiales de la Figura 2.3, es decir: γSG = γSL + γLG · cos θ

(2.3)

Donde θ corresponde al ´angulo de contacto que satisface el equilibrio de fuerzas de la ecuaci´on 2.3.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

2.1.3.

Trabajo de adhesi´ on

El trabajo requerido para romper la interfase part´ıcula-burbuja se denomina Trabajo de Adhesi´ on, WSG , y es igual al trabajo requerido para separar la interfase s´olido-gas es conocido como Trabajo de Ruptura. El trabajo de adhesi´on se puede obtener de la ecuaci´on 2.4. WSG = γSL + γLG − γSG

(2.4)

Reemplazando la ecuaci´on 2.3 en la ecuaci´on 2.4 se obtiene la siguiente expresi´on: WSG = γLG · (1 − cos θ)

(2.5)

Al observar las ecuaciones 2.2 y 2.4 se aprecia que son similares pero con signo distinto, es decir: WSG = −∆G

(2.6)

La ecuaci´on 2.6 es conocida como Ecuaci´ on de Young. De la ecuaci´on 2.5 se puede concluir: a) Al aumentar el ´angulo de contacto, el trabajo de adhesi´on aumenta y la estabilidad del agregado part´ıcula-burbuja aumenta, es decir, existe mayor resistencia a la ruptura. b) Si el ´angulo de contacto es igual a cero (θ = 0), no existe adhesi´on y no se forma el agregado. c) El ´angulo de contacto est´a estrechamente relacionado con la flotabilidad de un mineral. d) Los minerales que poseen un ´angulo de contacto peque˜ no son conocidos como minerales hidr´ ofilos, es decir, tienen una alta afinidad con el agua. e) Los minerales que poseen un ´angulo de contacto grande son conocidos como minerales hidr´ ofobos.

2.1.4.

Propiedades superficiales

´ Estas son fundamentales para los procesos de flotaci´on y floculaci´on, y dependen de: a) Naturaleza del mineral. b) Heterogeneidad (liberaci´on, diseminaci´on, asociaci´on). c) Forma de las part´ıculas. d) Topograf´ıa de las part´ıculas (rugosidad)

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

La superficie de los minerales es hidr´ ofila debido a las cargas el´ectricas asociadas a la polarizaci´on generada durante el proceso de reducci´on de tama˜ no del mineral. Dicho proceso fractura el mineral y, por lo tanto, rompe enlaces qu´ımicos raz´on por la cual quedan cargas el´ectricas expuestas debido a la polarizaci´on del mineral. Estas cargan se asocian con los iones de las mol´eculas de agua, que rodean las part´ıculas, para lograr el equilibrio el´ectrico. La Figura 2.4 muestra un ejemplo de lo anterior para cristales de cuarzo, SiO2 .

O Si O

O-

fractura

O Si

+ H + = Si (OH)

Si

O

O-

O Si

Si +

O

+ (OH) - = Si (OH)

O Si +

Figura 2.4: Superficie de un mineral de SiO2 fracturado. En casos especiales como por ejemplo azufre, molibdenita, grafito, existe una condici´on natural de flotabilidad.

2.1.5.

Potencial zeta iones determinantes del potencial

mineral

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

+

-

líquido

+ capa difusa

capa estancada

Figura 2.5: Doble capa el´ectrica. Los minerales quedan polarizados el´ectricamente producto del proceso de reducci´on de tama˜ no. Al entrar en contacto con un medio polar, como es el caso del agua, las cargas superficiales comienzan a desplazarse y se reordenan de tal manera de lograr el equilibrio el´ectrico lo cual modifica el potencial el´ectrico de la superficie, ver Figura 2.5.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Se genera una capa estancada, conocida como Capa Stern la cual enmascara la carga real de la superficie del mineral. Por lo tanto, se define un potencial el´ectrico que considera el efecto de la capa estancada, conocido como Potencial Zeta, ver Figura 2.6. potencial superficial,

ξ

Potencial

potencial zeta, ζ

distancia

0

plano de deslizamiento plano Stern

Figura 2.6: Potencial Zeta. El potencial zeta puede ser determinado a trav´es de un proceso llamado Electroforesis. A trav´es de ´este m´etodo las part´ıculas de mineral son sometidas a un campo el´ectrico, el cual acelera las part´ıculas cuando est´an cargadas el´ectricamente.

Figura 2.7: Potencial Zeta Pentlandita [54]. El Potencial Zeta puede ser modificado mediante la adici´on de reactivos como activadores, Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

colectores, supresores, etc. La Figura 2.7, muestra de que forma se modifica el Potencial Zeta de la Pentlandita mediante la adici´on de un activador y colector.

2.1.6.

Efecto del pH

La selectividad del proceso depende en forma cr´ıtica y compleja del tipo de reactivos, de su concentraci´on y del pH. Modificando el pH de la pulpa, dentro del equipo, se puede modificar el potencial zeta. Lo anterior se puede ver en la Figura 2.8. El punto donde el potencial zeta se hace cero se denomina Punto Isol´ectrico. Se prefiere trabajar en medio alcalino, pues la mayor´ıa de los colectores son estables y los equipos sufren menos corrosi´on. Para controlar el pH se pueden utilizar los siguientes productos: Ca(OH)2 (cal), N a2 CO3 (ceniza de soda); para aumentar el pH de la pulpa. H2 SO4 o ´acido sulfuroso; que se utiliza para reducir el pH de operaci´on. Los reactivos a utilizar en el proceso de flotaci´on dependen del pH de trabajo y, por lo tanto, del potencial zeta. Potencial Z

60 40

PZC IEP

20 2

4

6

8

10

12

14

pH

-20 -40 -60

Figura 2.8: Potencial Zeta vs pH

2.2.

Reactivos de Flotaci´ on

Existen distintos tipos de reactivos qu´ımicos utilizados en flotaci´on y que tienen funciones espec´ıficas.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

2.2.1.

Colectores

Los colectores son substancias org´anicas cuyo ani´on o cati´on tiene una estructura integrada por una parte polar y otra apolar, ver Figura 2.9.

S

CH 3

CH - O - C S-

CH 3 cadena hidrocarburos

Na +

Se adhiere al mineral

Figura 2.9: Xantato isoprop´ılico de sodio. La parte polar del i´on se adsorbe en la superficie del mineral. Por otra parte, la parte apolar, constituida por una cadena de hidrocarburos, queda orientada hacia la fase acuosa, dando el car´acter hidr´ofobo al mineral, ver Figura 2.10.

ión polar cola de hidrocarburos apolar

Mineral

Figura 2.10: Adhesi´on del colector a la superficie del mineral. El largo de la cadena de hidrocarburos est´a asociado a la mayor o menor repelencia al agua. La parte que se adhiere al mineral dar´a la fuerza y selectividad. Lo anterior explica la diferencia de comportamiento de los diferentes colectores. Por lo tanto, la colecci´on estar´a ´ıntimamente condicionada por la naturaleza de la superficie del mineral y la estructura qu´ımica del colector. La uni´on qu´ımica entre el colector y el mineral deber´a ser m´as fuerte que la que pueda existir entre el mineral y el agua. Los niveles de molienda o de liberaci´on de part´ıculas nunca ser´an perfectos para suplir las posibles contaminaciones de las superficies mineral´ogicas que impiden una adecuada uni´on, de ah´ı la necesidad de buscar el colector m´as eficiente. El ´angulo de contacto presentado en la secci´on 2.1.2 no es una caracter´ıstica inherente del mineral, sino del grupo apolar (cadena hidrocarburos) del agente colector, Al respecto, a) Mientras m´as larga sea la cadena de hidrocarburos mayor ser´a el ´angulo de contacto y mayor ser´a la hidrofobicidad adquirida por el mineral. b) Se ha comprobado que las cadenas de tipo ”iso”(iso-propil, iso-butil) forman ´angulos de contacto mayores que las cadenas de tipo normal. Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Las part´ıculas de mineral convertidas en hidr´ofobas por la acci´on del colector se adhieren a las burbujas de aire que van ascendiendo por la pulpa. La recuperaci´on de mineral aumenta al aumentar el ´angulo de contacto. En general, s´olo se requiere una capa monomolecular de colector en la superficie del mineral. Incluso bastar´a con tener zonas de adsorsi´on locales en la superficie para que la part´ıcula se adhiera a la burbuja de aire y pueda ser flotada. Lo anterior se puede explicar por la rugosidad, forma irregular y la variedad mineral´ogica de la superficie del mineral. Se pueden distinguir dos tipos de colectores, dependiendo de la carga de ´este: cati´onicos y ani´onicos. El tipo de colector a utilizar en flotaci´on depende del pH de trabajo en los equipos y del potencial zeta. La Figura 2.11 se puede explicar considerando el comportamiento del potencial zeta con la variaci´on de pH, ver Figura 2.8. colector aniónico

Rec, %

colector catiónico

100 80 60 40 20

2

4

6

8

10

12

14

pH

Figura 2.11: Zonas de trabajo de colectores. En este caso, si se opera a pH alcalino el colector a utilizar ser´a cati´onico; en cambio, al trabajar a pH ´acido el colector deber´a ser ani´onico.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Colectores Ani´ onicos Se caracterizan porque su parte polar posee una carga negativa la cual se adsorbe a una superficie con carga positiva. Entre los colectores m´as conocidos se encuentran los Xantatos.

S

CH 3

CH - O - C S-

CH 3 cadena hidrocarburos

Na +

Se adhiere al mineral

Figura 2.12: Xantato isoprop´ılico de sodio. En el Cuadro 2.1 se muestran los ´angulos de contacto para algunos colectores de tipo Xantatos. ´ Cuadro 2.1: Angulo de contacto en grados, para distintos tipos de Xantatos. ´ Angulo de contacto, θ metil etil n- propil n- butil iso- butil

50 60 68 74 78

Colectores Cati´ onicos Se caracterizan porque su parte polar posee una carga positiva la cual se adsorbe en una superficie con carga negativa. Entre los colectores m´as conocidos se tiene las aminas y sales cuaternarias de amonio. Las aminas son derivados del amonio, cuyos hidr´ogenos est´an reemplazados por radicales. n o+ CH3 COOH − R − N H3

(2.7)

Estos colectores son menos selectivos que los ani´onicos y rara vez quedan adsorbidos de manera absolutamente espec´ıfica en un mineral determinado. Por ello, es necesario potenciar su selectividad mediante reactivos reguladores (activadores, depresantes), variando el pH o dosificando correctamente. Otras aminas especiales, por ejemplo, ´eter-aminas, se recomiendan especialmente para la flotaci´on inversa de fierro, en la que el cuarzo se separa de los minerales de fierro por flotaci´on y el hierro es deprimido con almid´on.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

2.2.2.

Activadores

Tienen como funci´on preparar o acondicionar la superficie del mineral para la adsorci´on del colector. Por ejemplo, Cu+2 (en la forma de CuSO4 ) es adecuado para flotar el mineral de esfalerita, ZnS. Ver Figura 2.6

2.2.3.

Espumantes

En la flotaci´on es necesario incorporar burbujas de aire las cuales al colisionar con las part´ıculas de mineral permiten su adhesi´on(captura). Adem´as, dentro de los equipos se produce en forma espont´anea coalescencia de las burbujas y ´estas crecen. El espumante modifica las propiedades superficiales de la burbuja para reducir la coalescencia. Los l´ıquidos puros (agua, parafina, alcohol et´ılico) no producen una espuma estable cuando se agitan con aire y las burbujas que se producen coalescen o colapsan muy r´apido. Sin embargo, la adici´on de peque˜ nas cantidades de substancias activas como alcoholes superiores, permiten formar una espuma estable al agregar aire disperso. La estabilidad de la espuma depender´a de la interacci´on del espumante con el agua en la zona interfacial l´ıquido-gas. Los espumantes m´as comunes son los que contienen grupos hidrox´ılicos, OH − , como por ejemplo: Aceite de pino, C10 H17 OH. Cresoles, CH3 C6 H4 OH. Metil Isobutil Carbinol, C6 H13 OH, m´as conocido como MIBC. OH CH 3

CH

CH CH 2

2

CH

CH 3

Figura 2.13: Espumante MIBC. Al igual que los colectores, estos est´an constituidos por una ”cabeza” polar1 que se orienta hacia la fase l´ıquida y una “cola” de hidrocarburos que se orienta a la fase gas, ver Figura 2.14. Las caracter´ısticas m´as importantes de un espumante son: a) En m´ınimas concentraciones debe generar espumas de suficiente estabilidad. b) Debe tener bajas condiciones colectoras. c) Aunque no sea necesariamente soluble, debe dispersarse en el agua con facilidad. d) Una vez que la espuma es retirada de la celda de flotaci´on, debe romperse f´acilmente. e) Generar burbujas peque˜ nas de 1 a 2 [mm]. 1

En este caso lo iones de la cabeza polar son grupos OH − , lo cuales son iones d´ebiles

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

ión polar

Burbuja

cola de hidrocarburos apolar

Figura 2.14: Adhesi´on espumante a la superficie de la burbuja de aire Efectos del Espumante El efecto de agregar espumante, sobre el n´ umero de burbujas y la superficie de captura, se puede evaluar: Para un cierto flujo de gas Qg [m3 /s], se tiene que: ¸ · m3 numero burbujas π · d3B · [ ] (2.8) Qg = n s 6 burbuja El ´area total de burbuja est´a dado por la ecuaci´on 2.10. · ¸ numero burbujas m2 Atotal burbujas = n · π · d2B [ ] s burbuja

(2.9)

Despejando n desde la ecuaci´on 2.8 y reemplazando este en la ecuaci´on 2.10, se obtiene: AT,burb =

6 Qg dB

(2.10)

Tambi´en se define la velocidad superficial de ´area de burbuja Sb . Sb =

2.2.4.

AT,burb. 6 Jg = Acelda db

(2.11)

Depresante

Tienen como funci´on inhibir o evitar la adsorci´on del colector en la superficie de aquellos minerales que no son valiosos para el proceso. Por ejemplo: el cianuro, N aCN , se utiliza para depresar los compuestos de F e y se utiliza principalmente en la flotaci´on selectiva de molibdeno y cobre.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Ejemplo: Si Qg = 2·104 [cm3 /s], calcular el n´ umero de burbujas y el ´area total de burbuja. Sin espumante se observ´o que dB = 1 [cm]. Con espumante se observ´o que dB = 0,2 [cm]. El cuadro 2.2 resume los resultados. Cuadro 2.2: Datos de numero de burbujas y flujo de ´area de burbuja. Sin Espumante Con Espumante dB = 1 [cm] dB = 0,2 [cm] Raz´ on £ no burbujas ¤ 4 6 n£ 3,82 · 10 4,77 · 10 124.9 s¤ S cm2 /s 1,2 · 105 6,0 · 105 4 Al aumentar el n´ umero de part´ıculas se favorece la colisi´on entre la part´ıcula de mineral y la burbuja, por lo tanto, favorece la colecci´on en la celda.

2.3.

Preguntas Frecuentes

a) ¿Cu´ales son los mecanismos de transporte de mineral desde la pulpa a la espuma? b) ¿por qu´e no se recupera todo el mineral que ingresa a la espuma? c) ¿Cu´ales son lo requerimientos para que exista colecci´on de mineral? d) Indique cu´ales son los reactivos utilizados en flotaci´on. Explique que funci´on que cumplen dentro del proceso y las caracter´ısticas de cada uno de ellos. e) Indique que tipos de colector existen. Adem´as, explique cu´al es el efecto del pH sobre el Potencial Z y como influye en la elecci´on del colector. f) ¿Un colector de cadena larga ser´a m´as o menos efectivo?. Justifique. g) ¿Cu´ales son los objetivos de agregar espumante en el proceso de flotaci´on? h) ¿Cu´al de los siguientes reactivos usar´ıa como colector en un mineral cuyo potencial zeta est´a dado por la Figura 2.8, si desea operar a pH b´asico?. Justifique su respuesta.

{R - NH3} -

{RO - C - S} - Na

CH 3 COO -

+

|| S i) El circuito de flotaci´on primaria de la planta Laguna Seca, de la Compa˜ n´ıa Minera 3 Escondida, est´a compuesto de 6 bancos paralelos de 9 celdas de 160 [m ]. La flotaci´on se alimenta con 110000 [ton/dia] con una ley de mineral de cobre de 1,3 %. Considerando una recuperaci´on global del banco de 90 %, con una ley de 5 % de Cobre. En la planta se midieron los siguientes datos:

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Flotaci´ on de Minerales

Di´ametro de la celda, Dc Flujo de aire por cada celda, QG Di´ametro de part´ıcula, dP Densidad s´olido ρsol Di´ametro de la burbuja, dB

= = = = =

7 [m]. 1400 [m3 /h] 75 [µm]. 3,1 [ton/m3 ]. 2 [mm].

a) Calcular la velocidad superficial del aire, JG [cm/s]. b) Estime cu´al ser´ıa la densidad del agregado part´ıcula-burbuja transportado a la espuma en la primera celda del banco, considerando que se recupera un 40 % de la masa total de concentrado. c) Estime el % de cubrimiento de las burbujas en la primera celda.

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 3

Proceso de Flotaci´ on Para realizar el proceso de flotaci´on en forma efectiva y separar el mineral u ´til desde la ganga se debe reducir el tama˜ no de las part´ıculas hasta alcanzar el nivel adecuado de liberaci´on de las especies minerales. Lo anterior se logra reduciendo el mineral hasta un tama˜ no de part´ıcula muy inferior al tama˜ no del grano de las especies, lo que permite alcanzar un grado mayor de liberaci´on del mineral u ´til. El rango t´ıpico de tama˜ no de liberaci´on para especies mineral´ogicas comunes en la industria chilena del cobre es de 45-75 [µm]. Si se considera como ejemplo la Figura 3.1, que contiene dentro de su distribuci´on material valioso (blanco) que se desea recuperar y ganga. La proproci´on de material u ´til se calcula mediante la Ecuaci´on 3.1. F raccion util =

50/50

180/380

mineral valioso A mineral total

101/543

0/100

(3.1)

0/182

Figura 3.1: Ejemplo de asociaci´on de mineral. La forma de representar la separaci´on ´optima en forma gr´afica, viene dado por la relaci´on Ley vs Recuperaci´on, como se muestra en la Figura 3.2. Otra tipo de representaci´on gr´afica corresponde a la curva de Separabilidad; la que relaciona Recuperaci´on vs Rendimiento, como se muestra en la Figura 3.3. El Rendimiento corresponde a la masa reportada a concentrado con respecto a la masa inicial en la alimentaci´ on (C , seg´ u n la Figura 1.2). F

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Flotaci´ on de Minerales

A

Ley , %

100

0

100

Rec A, %

Figura 3.2: Ley vs Recuperaci´on de A.

A

Rec , %

100

0

100

Rendimiento A , %

Figura 3.3: Curva de separabilidad de A.

3.1.

Dise˜ no Conceptual

Desde un punto de vista conceptual, se puede interpretar el proceso de flotaci´on como una secuencia de 2 operaciones: Reacci´ on y Separaci´ on. Ver Figura 3.4. En la etapa del reactor se alimenta la pulpa, los reactivos(promueven hidrofobicidad y otras propiedades) y el aire, adem´as de darle la energ´ıa suficiente para mantener la pulpa en suspensi´on. La etapa de separaci´on se refiere a la formaci´on de la fase espuma. El mineral colectado pasa hacia la espuma para ser recuperado como concentrado y la ganga se descarga en la corriente de cola.

3.2.

Caracter´ısticas del Proceso

En el proceso de flotaci´on se pueden distinguir dos caracter´ısticas b´asicas: Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Figura 3.4: Dise˜ no conceptual del proceso.

3.2.1.

Qu´ımica del proceso

Determina la m´axima recuperaci´on y selectividad posible en una aplicaci´on, y depende de: a) Tipo y dosificaci´on de reactivos. b) La qu´ımica de superficies de las part´ıculas cubiertas con colector. c) El grado de liberaci´on de las part´ıculas de mineral.

3.2.2.

Cin´ etica del proceso

Determina la recuperaci´on y selectividad que se puede alcanzar realmente en la aplicaci´on industrial. La cin´etica del proceso posee las siguientes caracter´ısticas: a) Representa la velocidad de producci´on de concentrado. b) Permite el c´alculo de equipos de flotaci´on y el dise˜ no de arreglos de circuitos. En general, la cin´etica no se puede considerar en forma aislada de la qu´ımica. La adici´on de reactivos altera tambi´en la velocidad para efectuar la separaci´on. Sin embargo, es conveniente mirarlos como problemas separados.

3.3.

Requerimientos para la Colecci´ on y Separaci´ on

Los requerimientos para la adhesi´on selectiva entre part´ıculas y burbujas son: a) Adecuada suspensi´on de part´ıculas de tama˜ no y densidad variable. b) Dispersi´on de aire en peque˜ nas burbujas. c) Promover una zona de calma tal que se forme una interfase pulpa-espuma n´ıtida y estable. Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

d) Descarga de la espuma despu´es de separar la ganga y las part´ıculas menos hidr´ofobas por el drenaje y coalescencia de burbujas.

3.3.1.

Disipaci´ on de energ´ıa en celdas mec´ anicas

En la mayor´ıa de las celdas se gasta una gran cantidad de energ´ıa para mantener los s´olidos en suspensi´on y para dispersar el aire en peque˜ nas burbujas. El nivel de disipaci´on de energ´ıa es responsable de la efectividad de la adhesi´on entre part´ıculas y burbujas. As´ı, una baja agitaci´on disminuye la captura de part´ıculas finas mientras que aumenta la segregaci´on de part´ıculas gruesas por gravedad. Por otro lado, una agitaci´on intensa ser´a inconveniente debido a la ruptura de agregados [1]. El consumo de potencia en celdas de flotaci´on superiores a 100[m3 ] depende principalmente de la velocidad del impulsor y en menor t´ermino de la profundidad de la pulpa y de su densidad aparente [2], [3]. Actualmente, las celdas comerciales de 130-250 [m3 ] poseen una potencia espec´ıfica relativamente constante de alrededor de 0.8-1.0 [kW/m3 ] [4], [5], lo cual representa un buen compromiso para maximizar la cin´etica de flotaci´on en celdas de gran tama˜ no [1].

3.3.2.

Adhesi´ on part´ıcula-burbuja (colecci´ on)

Por largo tiempo el volumen activo de la celda ha sido tema de controversia. La discusi´on se relaciona con la incertidumbre acerca del mecanismo de adhesi´on part´ıcula-burbuja, que controla el proceso de colecci´on, y en saber c´omo y d´onde se forma el agregado part´ıcula-burbuja. Experimentalmente se ha observado que los siguientes mecanismos pueden ser responsables del proceso de ruptura de la pel´ıcula de l´ıquido [6]: a) Crecimiento de ondas fluctuantes en la interfase del fluido. b) Nucleaci´on de gas al interior de la pel´ıcula. Se estima que la colecci´on de part´ıculas hidr´ofobas ocurre de preferencia a trav´es de la formaci´on de micro-burbujas sobre el mineral m´as que por adhesi´on de burbujas existentes. De otra forma, la formaci´on de burbujas peque˜ n´ısimas sobre la superficie de las part´ıculas facilita la adhesi´on de burbujas m´as grandes. En consecuencia, lo m´as probable es que en las celdas mec´anicas, como tambi´en en algunas celdas neum´aticas, la colisi´on burbuja-part´ıcula y la precipitaci´on de gas est´en presentes. Algunos autores creen que en las celdas de gran tama˜ no las condiciones ´optimas de flotaci´on requieren que todo el flujo de alimentaci´ on fresca deber´ıa contactarse con el aire pasando directamente a la zona del rotor/dispersor [7]. Actualmente, sin embargo, el conocimiento fundamental no permite predecir con precisi´on d´onde ocurre la mayor parte de la formaci´on de agregados en una celda y en qu´e proporci´on los diversos mecanismos de colecci´on contribuyen a la cin´etica global de colecci´on. Tambi´en, es posible que en algunas aplicaciones la colecci´on no sea el mecanismo de control de la cin´etica y que las diferencias aparentes entre celdas simplemente reflejen una remoci´on m´as eficiente de la espuma.

3.3.3.

Formaci´ on interfase pulpa-espuma (separaci´ on)

Un aspecto clave para cumplir la tarea de separaci´on es la formaci´on de una interfase pulpa-espuma n´ıtida. De otra forma, la p´erdida de interfase o condici´on de inundaci´ on fija el Juan Yianatos B.

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l´ımite de contorno para el tama˜ no de burbuja y la velocidad superficial de gas, o la m´axima velocidad superficial de ´area de burbuja, Sb . Esta relaci´on ha sido derivada de principios fundamentales para el sistema aire-agua [8]. Por otro lado, la m´axima capacidad de transporte es otra condici´on de borde limitante para el transporte de mineral y fija la m´ınima velocidad superficial de ´area de burbuja para una cierta operaci´on. Entonces, existe un estrecho compromiso, entre el tama˜ no de burbuja y la velocidad superficial de gas, para crear la interfase pulpa-espuma y para cumplir el transporte de masa a trav´es de la interfase. Estas condiciones de contorno son v´alidas para cualquier operaci´on de flotaci´on industrial tanto en celdas mec´anicas, celdas neum´aticas o columnas, independiente del mecanismo de dispersi´on de las burbujas. La Figura 3.5 muestra los contornos te´oricos para la flotaci´on de minerales sulfurados, que corresponden adecuadamente con las mediciones de velocidad superficial de gas y tama˜ no de burbuja realizadas en la industria [55]. El rango t´ıpico de tama˜ no medio de burbuja en celdas mec´anicas y columnas es de 1-1.5 [mm], mientras la velocidad superficial del gas es Jg = 1 − 1,6 [cm/s] en celdas mec´anicas y 1,5 − 2,2 [cm/s] en columnas [9], [10], [11], [12], [13], [14].

Figura 3.5: Zona de interfase distintiva, sin l´ımites de transporte y con espuma estable. De esta forma, para tama˜ nos de burbuja menores que 1.5 [mm], el contorno superior en la Figura 3.5 corresponde al m´aximo flujo de gas te´orico que se puede entregar con el Juan Yianatos B.

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fin de construir una interfase pulpa-espuma distintiva. Para velocidades superficiales de gas menores que 2.5 [cm/s] el contorno inferior corresponde a la m´ınima velocidad superficial de a´rea de burbuja, Sb = 35−45 [s−1 ], reportado en celdas mec´anicas [15], [14], [13], relacionadas principalmente con limitaciones en la capacidad de transporte y remoci´on de espuma a bajos flujos de gas. Esta condici´on tambi´en es consistente con el m´ınimo Sb = 43 [s−1 ] observado en columnas para la condici´on de capacidad m´axima de transporte [16]. Por otra parte, un Sb m´aximo de alrededor de 130 − 180 [s−1 ] ha sido observado antes de la inundaci´on de la celda (p´erdida de la interfase) para tama˜ nos de burbuja de 0.8-1.2 [mm], lo cual significa una velocidad superficial de gas de 2.7 [cm/s]. Burguess [9] report´o datos de una celda de 100 [m3 ] operada con aire forzado alcanzando una recuperaci´on m´axima a velocidad superficial de gas de 2 [cm/s] y tama˜ no de burbuja de 2.8 [mm], para velocidades de gas superiores la recuperaci´on disminuy´ o probablemente a causa del aumento en el tama˜ no de las burbujas y limitaciones en la capacidad de transporte. Tambi´en, la Figura 3.5 muestra datos de celdas de flotaci´on sub-aireadas de 42.5 [m3 ] en El Salvador [17], y datos de columnas de flotaci´on de El Teniente y Andina [11], la u ´ltima operaci´on mostr´o un muy alto Jg = 3 [cm/s] (cerca de p´erdida de interfase) mientras que se us´o un exceso de agua de lavado para mantener la ley del concentrado. En resumen, las condiciones limitantes son : a) Para tama˜ nos de burbuja peque˜ nos dB < 0,5[mm]: P´erdida de la interfase pulpa-espuma. Arrastre de burbujas a las colas [18]. b) Para tama˜ nos de burbuja grandes dB > 3[mm]: Reducci´on de capacidad de transporte. Inestabilidad de la espuma.

Juan Yianatos B.

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3.4.

Preguntas Frecuentes

a) Explique las etapas del proceso de flotaci´on. b) Explique por qu´e el proceso de flotaci´on no es perfecto. c) Seg´ un la Figura 3.5, explique los l´ımites operacionales y los factores que comienzan a ser cr´ıticos en cada uno de estos l´ımites. d) Se˜ nale dos razones de por qu´e las burbujas muy peque˜ nas pueden reducir la eficiencia de flotaci´on. e) ¿Cu´ales son los requerimientos para la colecci´on y separaci´on de part´ıculas de mineral.?

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 4

Equipos de Flotaci´ on Hasta mediados de los a˜ nos 70’s los equipos de flotaci´on consist´ıan principalmente en celdas con agitaci´on mec´anica y auto-aspirantes, las cuales dominaron el mercado. A partir de los a˜ nos 1980’s, se han incorporado masivamente las celdas de gran tama˜ no, tanto auto-aspirantes como de aire forzado. En paralelo se incorporaron tambi´en celdas neum´aticas de flotaci´on [19], [20]. En alrededor de cien a˜ nos se han desarrollado una gran cantidad de equipos de flotaci´on, sin embargo, las celdas de flotaci´on mec´anica t´ıpicamente usadas en aplicaciones industriales, no han cambiado mucho en su dise˜ no. La falta de criterios fundamentales y confiables para el dise˜ no y escalamiento, y el requerimiento de novedad en la especificaci´on de patentes explica en parte la gran variedad de tipos de celdas.

4.1.

Objetivos del Equipo de Flotaci´ on

Los equipos de flotaci´on cumplen la funci´on de separar materiales heterog´eneos, en un sistema multicomponente y multifase. El equipo de flotaci´on debe considerar dos etapas:

4.1.1.

Formaci´ on del agregado part´ıcula-burbuja (colecci´ on)

Esta etapa corresponde a la captura selectiva de las part´ıculas. Las part´ıculas de diferentes especies se unen a las burbujas a diferente velocidad, mientras mayor es la diferencia entre la velocidad de colecci´on del componente de inter´es y la ganga, m´as selectiva es la separaci´on. Los mecanismos de captura incluyen la colisi´on entre part´ıculas de mineral y burbujas, la precipitaci´on (cavitaci´on) de gas en la part´ıculas o ambos.

4.1.2.

Transporte de burbujas (separaci´ on)

Esta etapa corresponde a la separaci´on del agregado burbuja-part´ıcula que ha sido transportado desde la pulpa hasta la interfase para formar un lecho de espuma, el cual rebalsa desde el equipo para obtener un producto concentrado. En la pr´actica, la separaci´on no es perfecta por la siguientes razones: a) Las part´ıculas s´olidas tambi´en entran en la espuma por arrastre mec´anico o hidr´aulico. b) Parte del l´ıquido contenido entre las burbujas en la espuma retorna a la pulpa acarreando parte del s´olido originalmente arrastrado. 33

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c) Retorno de part´ıculas flotables por coalescencia o colapso de burbujas en la espuma. En general, los equipos comerciales no son ideales ni muy eficientes en cuanto a la formaci´on y remoci´on de la espuma. La Figura 4.1 muestra una representaci´ on simplificada de los principales flujos en un equipo de flotaci´on.

Figura 4.1: Transporte de masa en flotaci´on Los pasos que controlan el proceso var´ıan con el dise˜ no del equipo y las condiciones de operaci´on. Lo m´as cr´ıtico de evaluar es el transporte de masa a trav´es de la interfase pulpaespuma, tal como el transporte de agregados part´ıcula-burbuja, arrastre de part´ıculas finas y drenaje. Un adecuado dise˜ no de estos equipos requiere: a) Alta intensidad en la zona de mezclado. b) Relativa calma en la regi´on de separaci´on. c) Interfase pulpa-espuma estable con m´ınimo retorno de part´ıculas flotables. d) Transporte de espuma al rebalse del equipo con m´ınimo arrastre de pulpa. Dentro de estos equipos destacan dos categor´ıas: Celdas Mec´ anicas y Celdas Neum´ aticas.

4.2.

Celdas Mec´ anicas

Las caracter´ısticas de dise˜ no incluyen la geometr´ıa de la celda, la hidrodin´amica y la suspensi´on de s´olidos.

Juan Yianatos B.

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Figura 4.2: Celdas de flotaci´on de 160 m3 .

4.2.1.

Geometr´ıa de la celda

Las u ´ltimas generaciones de celdas son de forma cil´ındrica a diferencia de la mayor´ıa de las anteriores que eran rectangulares. El estanque cil´ındrico ofrece condiciones sim´etricas y estables en toda la celda, adem´as se reduce la existencia de puntos muertos. Las part´ıculas m´as gruesas tienden a desagregarse cuando la longitud del transporte horizontal en la espuma aumenta. Por lo tanto, las celdas de gran tama˜ no se fabrican de forma circular, ver Figura 4.2. Para asegurar la distancia de transporte m´as corta posible hasta la canaleta recolectora de concentrado se incorporan rebalses internos.

4.2.2.

Volumen de la celda

Desde los a˜ nos 1980’s el volumen unitario de las celdas ha aumentado 10 veces. Actualmente existen celdas industriales de hasta 160 [m3 ], como es el caso de las celdas de Outokumpu, Dorr-Oliver y Wemco. Adem´as, nuevos desarrollos incluyen celdas de 200 y 250 [m3 ]. La capacidad de tratamiento de una celda gigante permite reemplazar a muchas celdas peque˜ nas con el consiguiente ahorro de espacio, mantenimiento, entre otros aspectos. Por otra parte, el mecanismo de agitaci´on en la mayor´ıa de celdas se encuentra en la base, en consecuencia la alta turbulencia no perturba la zona de espuma como ocurre con las celdas m´as peque˜ nas, esto se refleja (contra la creencia generalizada) en la mayor selectividad de las celdas grandes, las cuales pueden trabajar bien tanto en el barrido como en la limpieza. El gran tama˜ no de las unidades disminuye el costo de la automatizaci´on, de esta forma se puede lograr un alto nivel de automatizaci´on para cada celda o para cada banco de celdas.

Juan Yianatos B.

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4.2.3.

Flujo espec´ıfico de aire

Las celdas actuales se construyen hasta de 4-5 [m] de altura por lo cual la raz´on entre el ´area transversal y el volumen ha disminuido. En consecuencia, el flujo espec´ıfico de aire disminuy´o casi a la mitad, reduciendo la capacidad de transporte y de rebalse. Por esta raz´on, se han incorporado rebalses internos circulares y radiales; como ejemplo se pueden nombrar celdas con estanque circulares de 130-250 [m3 ], ver Figura 4.3.

Figura 4.3: Vista del rebalse en una celda de flotaci´on industrial de 250 m3 . Tambi´ no de circuitos est´andar se recomienda una capacidad de rebalse de £ ton ¤ en, para el dise˜ 1.5 h·m [21], lo cual es similar a la capacidad de rebalse observada en celdas neum´aticas (columnas). Otra modificaci´on para mejorar la remoci´on de la espuma ha sido la incorporaci´on de aceleradores de espuma ajustables (tipo c´onico), denominados froth crowder . Para este objetivo se usa un cono invertido, reduciendo el ´area de descarga del concentrado. Se ha observado que en especial la recuperaci´on de part´ıculas gruesas depende de la altura de la capa de espuma, de la distancia de transporte horizontal en la espuma, del tiempo de residencia en la espuma (velocidad superficial del aire). De esta forma, una menor altura de espuma aumenta la recuperaci´on, lo mismo ocurre con la disminuci´ on del ´area de transporte de la espuma.

4.2.4.

Impulsor

El impulsor se considera el coraz´on de una celda de flotaci´on mec´anica. El impulsor en una celda “autoaspirante” cumple tres funciones :

Juan Yianatos B.

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a) Suspensi´on de part´ıculas. b) Aspiraci´on y dispersi´on del aire. c) Circulaci´on de pulpa. El dise˜ no del impulsor es simple con variaciones entre fabricantes, ´estas consisten de una turbina con paletas. Al respecto, existen diferentes puntos de vista de la manera c´omo la pulpa y el aire deber´ıan interactuar con el impulsor. Unos favorecen el mezclado total de pulpa y aire a trav´es de todo el volumen de la celda, mientras otros se˜ nalan la necesidad de circular la pulpa a trav´es del impulsor. Un ejemplo de este u ´ltimo caso es el impulsor Wemco 1+1, que posee una considerable altura con relaci´on a su di´ametro. En la periferia del rotor las fuerzas de cizalle producen la dispersi´on del gas en peque˜ nas burbujas.

4.2.5.

Estator

El estator no participa en la formaci´on de las burbujas, la funci´on principal es la creaci´on de regiones tranquilas (menos turbulentas) en el estanque, reduciendo los remolinos horizontales de la pulpa. El estator ubicado alrededor del impulsor dirige las burbujas horizontalmente hacia el piso del estanque, mejorando la distribuci´on del aire y tambi´en incrementando la capacidad de aireaci´on. Por ejemplo, en el centro de la celda Wemco 1+1 existe un sistema rotor dispersor, Figura 4.4, el aire ambiental ingresa a la celda y se distribuye a trav´es de la pulpa mezcl´andose por efecto de la circulaci´on de la pulpa, parte de las burbujas se forman y dispersan en contacto con el dispersor. El movimiento de la pulpa es intenso y en el sentido que se indica en la Figura 4.4. El dispersor junto con el fald´on evita la irrupci´on violenta de la pulpa hacia la zona de la espuma permitiendo el ascenso de las burbujas mineralizadas. En la celda existe un fondo falso para permitir una libre circulaci´on de la pulpa evitando los embancamientos. Sin embargo, en la pr´actica es normal observar un grado de embancamiento. La Figura 4.5 muestra un esquema simplificado de dos celdas estanque, comercialmente disponibles hasta 160 − 200 [m3 ]. De acuerdo a los fabricantes la colecci´on part´ıcula-burbuja se mejora mediante el ”mezclado ideal de la pulpa y el aire”, (a), y la ¸circulaci´ on de pulpa a trav´es del rotor”, (b).

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Figura 4.4: Celda Wemco 1+1, disposici´on del rotor.

Figura 4.5: Esquema simplificado de celdas de flotaci´on mec´anica de gran tama˜ no. A pesar del gran n´ umero de dise˜ nos de celdas y las diferencias en estilos, la mayor´ıa de las celdas mec´anicas hasta 40 − 50 [m3 ], muestran un comportamiento similar a un reactor perfectamente agitado”[12]. Por esta raz´on las celdas se arreglan t´ıpicamente en bancos para reducir el corto-circuito de la pulpa.

4.2.6.

Variables de dise˜ no de celdas mec´ anicas industriales

a) Potencia instalada La Figura 4.6 muestra el aumento de la potencia instalada con el volumen de celdas de

Juan Yianatos B.

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flotaci´on Outokumpu y Dorr-Oliver [4], [5].

Figura 4.6: Potencia instalada v/s volumen de celda.

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b) Flujo espec´ıfico de aire En la Figura 4.7 se observa la disminuci´ on del flujo espec´ıfico de aire (m´ınimo y m´aximo) al aumentar el volumen de las celdas de flotaci´on.

3

m aire 3 Figura 4.7: Flujo espec´ıfico de aire [ min·m 3 celda ] vs volumen de celda [m ].

c) Velocidad superficial de aire En la Figura 4.8 se muestra la disminuci´ on en la velocidad m´axima superficial de aire al aumentar el volumen de las celdas.

Figura 4.8: Velocidad superficial de aire vs volumen de celda.

Juan Yianatos B.

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4.3.

Celdas Neum´ aticas

Las celdas neum´aticas de flotaci´on se diferencian de las celdas mec´anicas convencionales en cuatro aspectos b´asicos: Ausencia de agitaci´on mec´anica. Sistema de generaci´on de burbujas. Agua de lavado. Geometr´ıa (relaci´on altura: di´ametro efectivo). Las celdas neum´aticas se clasifican seg´ un la forma de contactar la pulpa y el aire en: contra-corriente y co-corriente.

4.3.1.

Columnas contra corriente

En una columna contra-corriente se distinguen dos zonas, ver Figura 4.9: a) Zona de colecci´on: desde la entrada del aire hasta la interfase pulpa-espuma. b) Zona de limpieza: desde la interfase pulpa-espuma hasta el rebalse.

Figura 4.9: Columna de Flotaci´on Contra-Corriente. Juan Yianatos B.

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La pulpa previamente acondicionada, se alimenta cerca del tope de la zona de colecci´on, aproximadamente a 2/3 de la altura total de la columna. En la zona de colecci´on, las part´ıculas provenientes de la alimentaci´ on se contactan en contracorriente con las burbujas producidas por el dispersor de aireador ubicado en la parte inferior de la columna. Las part´ıculas hidr´ofobas chocan y se adhieren a las burbujas, cruzan la interfase y son transportadas a trav´es de la zona de limpieza, constituida por un lecho de espuma de aproximadamente 1m de altura. Por otro lado, las part´ıculas hidr´ofilas son removidas desde el fondo de la columna. La Figura 4.10(a) muestra el tipo de columna canadiense, que es la columna de flotaci´on m´as com´ un y que usa dispersores de aire internos removibles, mientras que otros dise˜ nos usan dispersores externos, por ejemplo el generador de burbujas Microcel en la Figura 4.10(b), que es un mezclador est´atico de tipo externo [20].

Figura 4.10: Tipos de celdas neum´aticas de flotaci´on contra-corriente. Las columnas industriales tienen distintas formas geom´etricas, las m´as comunes son: a) Circular, con di´ametros de hasta 4.5 [m]. b) Cuadrada, hasta 4 [m] de lado. c) Rectangular, por ejemplo de 2x8, 3x6 ´o 4x6 [m] de lado. La Figura 4.11 muestra un tipo de configuraci´on de columnas de flotaci´on circulares en la operaci´on industrial.

Juan Yianatos B.

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Figura 4.11: Columnas de flotaci´on de secci´on circular. La Figura 4.12, muestra la operaci´on industrial de columnas de flotaci´on cuadradas.

Figura 4.12: Columnas de flotaci´on de secci´on cuadrada.

Juan Yianatos B.

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Las columnas con un di´ametro equivalente superior a 1.5 [m] normalmente se dividen mediante tabiques divisores (baffles) con el objeto de minimizar los efectos de circulaci´on interna. La altura total de las columnas puede variar en funci´on de las caracter´ısticas operacionales requeridas. Sin embargo, a pesar de la gran diversidad de condiciones la mayor´ıa de las columnas industriales tiene alturas de 10 a 14 [m]. A escala piloto, las columnas de flotaci´on se comportan como un “reactor flujo pist´on contra-corriente” con baja dispersi´on [16]. En la pr´actica industrial, sin embargo, la mayor´ıa de las columnas opera en un r´egimen de flujo cercano a un reactor perfectamente mezclado [22]; esta condici´on es ineficiente para alcanzar un nivel alto de recuperaci´on en una sola etapa. Por esta raz´on, las columnas se usan com´ unmente en circuitos de limpieza junto con bancos de barrido de limpieza formados por celdas mec´anicas. Algunas caracter´ısticas importantes de estos tipos de columnas de flotaci´on se detallan a continuaci´on. a) Sistema generador de burbujas. El sistema de aireaci´on de una columna es un componente fundamental para su operaci´on. Un generador de burbujas eficiente es aquel capaz de generar burbujas de 0.5 a 2 [mm] de di´ametro con velocidades superficiales de aire de 1 a 3 [cm/s]. En estas condiciones la concentraci´on (holdup) de aire en la zona de colecci´on variar´ a de 15 a 20 %. Los tipos de aireadores se pueden clasificar en internos y externos. Los aireadores internos pueden ser r´ıgidos o flexibles. Los r´ıgidos son fabricados con materiales porosos tales como: cer´amica, acero inoxidable o polipropileno microporoso. Los flexibles son hechos de goma perforada o tela de filtro. La principal desventaja de estos aireadores es la obstrucci´on [23]. La Figura 4.13, muestra una vista exterior de una columna circular donde se aprecian los inyectores de aire. Los aireadores externos son aquellos donde se mezcla agua y aire a presi´on, o se mezcla pulpa y aire, y se inyecta la mezcla en la columna a trav´es de una lanza con orificios [24].Estos aireadores presentan como principal ventaja la posibilidad de remoci´on, inspecci´on o substituci´on de los inyectores con la columna en operaci´on. En las columnas industriales se usan principalmente aireadores externos. Se ha demostrado que en el caso de burbujeadores h i de tela filtrante, la permeabilidad de m3 la tela es cr´ıtica y debe ser inferior a 6 m2 ·min para alcanzar niveles de concentraci´ on (holdup) de aire y tama˜ nos de burbuja adecuados [25]. A su vez, en el caso de burbujeadores tipo lanza con orificios las variables que afectan en mayor grado el tama˜ no de burbujas son la velocidad superficial de agua en los inyectores y la concentraci´ on de espumante [26]. Al respecto, para alcanzar tama˜ nos de burbuja peque˜ nos (1 [mm]) se recomienda usar velocidades de aire superiores a 4[m/s] en el orificio, y presiones inferiores a 80-90 [psig]. En la Figura 4.14 se muestra la variaci´ on del di´ametro de burbuja con la velocidad de agua en el orificio de un inyector tipo Cominco [25].

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Figura 4.13: Inyectores de aire en una Columna circular.

Figura 4.14: Efecto del agua en inyector externo tipo lanza con orificios. b) Sistema distribuidor de agua de lavado. En la parte superior de la columna se agrega el agua de lavado a trav´es de dispersores, para permitir una adecuada distribuci´on de agua en el interior de la espuma. El

Juan Yianatos B.

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agua de lavado desempe˜ na un papel fundamental en la eliminaci´on de part´ıculas finas (normalmente de ganga) arrastradas por el flujo ascendente y en la estabilizaci´on de la espuma. Los distribuidores de agua de lavado pueden clasificarse en internos y externos. El distribuidor externo se instala arriba de la espuma (ver Figura 4.15), lo que presenta la ventaja de evitar su obstrucci´on y permite la inspecci´on visual durante la operaci´on. No obstante, presenta la desventaja de requerir un mayor flujo de agua para mantener constante el desplazamiento neto de agua al interior de la espuma (bias) y, adem´as, reduce el porcentaje de s´olidos en el concentrado. El distribuidor interno se instala bajo el rebalse de la espuma y produce un rebalse con mayor concentraci´ on de s´olidos. Las desventajas son la dificultad de inspecci´on y el ensuciamiento constante de los orificios [23]. Los distribuidores internos generalmente son instalados entre 10 y 20 [cm] bajo la superficie de rebalse de la espuma.

Figura 4.15: Distribuidor externo de agua de lavado. c) Divisores internos. En las columnas de gran tama˜ no se usan divisores internos (baffles) para mejorar la distribuci´on de flujos, reducir la circulaci´on interna del fluido, y mejorar el contacto de las fases pulpa y aire. El ´area equivalente t´ıpica de las secciones es de aproximadamente 1 [m2 ]. d) Rebalses internos. Al aumentar el tama˜ no de las columnas es necesario aumentar el largo de rebalse del concentrado, debido a que el per´ımetro de rebalse no aumenta proporcionalmente con el volumen y capacidad de tratamiento de la columna. Para este objeto se instalan rebalses internos en la parte superior de la columna. Juan Yianatos B.

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4.3.2.

Columnas co-corriente

Un interesante punto de discusi´on ha sido planteado respecto a la baja eficiencia del contacto entre part´ıculas de mineral y burbujas en la zona de pulpa de las columnas de flotaci´on. En este sentido, los dise˜ nos alternativos de celdas neum´aticas est´an provistos con un tubo de contacto descendente “downcomer”, similar a un “reactor flujo pist´on co-corriente ideal”. Este tubo permite el contacto intensivo entre la pulpa y las burbujas en muy corto tiempo y con alta concentraci´on de gas. La Figura 4.16(a) muestra la celda Jameson, que es la celda de contacto co-corriente de mayor uso, principalmente en la industria del carb´on. Otra celda de contacto co-corriente de uso comercial es la celda neum´atica tipo EKOF, Figura 4.16(b) [20].

Figura 4.16: Tipos de celdas neum´aticas de flotaci´on co-corriente.

4.4.

Comparaci´ on Entre Celdas Mec´ anicas y Neum´ aticas

Las columnas de flotaci´on difieren significativamente de las celdas de flotaci´on tanto en su dise˜ no como en la filosof´ıa de operaci´on. Los estudios comparativos de desempe˜ no de columnas de flotaci´on y celdas mec´anicas, realizados a escala piloto, semi-industrial e industrial, permiten concluir lo siguiente: a) Recuperaci´ on. Una mayor concentraci´on y ´area superficial de burbujas obtenida en las columnas permite elevar la probabilidad de colisi´on entre las part´ıculas de mineral y las burbujas y, por lo tanto, mejorar la recuperaci´on. Por otra parte, la menor disipaci´on de energ´ıa, lo que significa una menor intensidad de mezclado, en la zona de colecci´on reduce la ruptura de agregados burbuja-part´ıcula. Juan Yianatos B.

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Otro factor importante en la recuperaci´on de part´ıculas gruesas y finas es el mayor tiempo de residencia efectivo de las burbujas en la columna. Puesto que las burbujas generadas en la base de la columna recorren toda la zona de colecci´on, su tiempo de residencia es mayor que el de una celda mec´anica de capacidad comparable. El efecto de todos estos factores combinados tiene como resultado un aumento en la recuperaci´on del mineral de inter´es. Sin embargo, el comportamiento similar a un mezclador perfecto en las columnas industriales limita su capacidad de operar con alta recuperaci´on en una sola etapa. b) Ley. La columna de flotaci´on puede generar concentrados con leyes m´as altas que las celdas de flotaci´on. Este aumento en la ley se debe a los siguientes factores, La menor turbulencia en la interfase pulpa-espuma minimiza el arrastre hidr´aulico de las part´ıculas hidr´ofilas desde la zona de colecci´on a la zona de limpieza. La mayor altura de espuma, aproximadamente 1 [m], representa un mayor tiempo de residencia y una mayor probabilidad de que las part´ıculas de ganga, arrastradas por las burbujas, retornen a la zona de colecci´on. El uso de agua de lavado reduce la cantidad de part´ıculas hidr´ofilas arrastradas desde la zona de colecci´on a la espuma a trav´es del desplazamiento de agua de alimentaci´on contenida en la pulpa. Esta acci´on de limpieza es una de las principales razones para el uso de columnas principalmente en las etapas de limpieza (cleaner) en diversos circuitos de concentraci´ on de minerales.

Juan Yianatos B.

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Cap´ıtulo 5

Caracterizaci´ on del Proceso de Flotaci´ on. Para el an´alisis de celdas y columnas de flotaci´on industriales se consideran dos zonas de caracter´ısticas muy diferentes, la zona de colecci´on (pulpa) y la zona de limpieza (espuma). La Figura 5.1 muestra esquem´aticamente los flujos de dichas zonas, donde Rc representa la recuperaci´on de cada especie mineral en la zona de colecci´on y Rf la recuperaci´on del mismo componente en la zona de limpieza.

R c ·R f

Zona de Limpieza

R c ·(1-R f )

F

Rc

1

Zona de Colección

1-R c

Figura 5.1: Representaci´ on de la zona de colecci´on y limpieza. Por lo tanto, la recuperaci´on global para cada especie esta dada por la ecuaci´on 5.1. Rglobal =

Rc · Rf 1 − Rc · (1 − Rf )

A continuaci´on se analizan las zonas representadas por la Figura 5.1.

49

(5.1)

Flotaci´ on de Minerales

5.1.

Zona de Colecci´ on

En la zona de colecci´on ocurre el primer contacto entre las part´ıculas minerales descendentes y las burbujas de aire ascendentes. La velocidad de colecci´on y recuperaci´on de las part´ıculas depende de los eventos de colisi´on y adhesi´on necesarios para formar el agregado part´ıcula-burbuja. La probabilidad de ocurrencia de estos eventos, con el resultado de colecci´on del mineral en las burbujas, se representa generalmente como un modelo cin´etico de primer orden. Experimentalmente, se ha demostrado que la recuperaci´on de cada especie en la zona de colecci´on se puede expresar como una funci´on de la constante cin´etica, k, el tiempo medio de residencia de las part´ıculas, τp , y la condici´on de mezclado al interior de la zona de colecci´on. Las principales variables que influyen en el proceso de concentraci´ on por flotaci´on son: Tiempo de residencia. Reactivos (tipo y dosificaci´on). Tama˜ no de part´ıculas. Flujo de aire. Holdup de aire. Tama˜ no de burbujas. Estas variables tienen un efecto significativo sobre la ley y la recuperaci´on de mineral de inter´es. Los efectos de estas variables est´an relacionados y, por lo tanto, dif´ıcilmente pueden aislarse.

5.1.1.

Tiempo de residencia

El tiempo de residencia es uno de los factores que afectan tanto a la ley como a la recuperaci´on del mineral flotado, modificando m´as significativamente a esta u ´ltima. El tiempo de residencia se puede variar normalmente a trav´es de alteraciones en el flujo, la concentraci´ on de s´olidos de la alimentaci´on y la altura de la zona de colecci´on. El tiempo medio de residencia de la fase l´ıquida en la zona de colecci´on puede estimarse por la relaci´on entre el volumen efectivo de la zona de colecci´on y el flujo volum´etrico del relave dada por la ecuaci´on 5.2. τ=

Ac · Hc · (1 − εg ) Qt

(5.2)

Donde: τ : Tiempo medio de residencia de la fase l´ıquida. ´ Ac : Area de secci´on transversal del equipo. Hc : Altura de la zona de colecci´on. εg : Concentraci´on de aire (Hold up). Qt : Flujo volum´etrico de la pulpa en relave. El tiempo de residencia de las part´ıculas s´olidas en una celda de flotaci´on bien agitada es similar al del l´ıquido, baja segregaci´on. Sin embargo, en una columna es funci´on de la velocidad Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

de sedimentaci´on y, por lo tanto aumenta al disminuir la granulometr´ıa aproxim´ andose al tiempo de residencia del l´ıquido para part´ıculas muy finas. Las part´ıculas mayores que 100 [µm] tienen un tiempo de residencia igual o menor que el 50 % del tiempo de residencia del l´ıquido [27].

5.1.2.

Reactivos

Los reactivos com´ unmente usados en la flotaci´on son el Colector, para la captura selectiva de los minerales a flotar, el Espumante para reducir el tama˜ no de burbujas y generar una espuma estable, y el Regulador de pH, generalmente cal. La adici´on de reactivos se regula en forma manual o autom´atica, en diferentes puntos del circuito, desde la molienda h´ umeda a la flotaci´on, de acuerdo a los tonelajes y flujos de alimentaci´ on. Aunque existen recursos disponibles, como medici´on de leyes en l´ınea y plataformas para adquisici´on de datos y control, en la gran miner´ıa no se observan muchas aplicaciones de control autom´atico de reactivos en funci´on del resultado metal´ urgico del proceso.

5.1.3.

Tama˜ no de part´ıcula

La recuperaci´on de minerales por flotaci´on en celdas mec´anicas presenta un m´aximo para un rango intermedio de tama˜ no, t´ıpicamente entre 50-100 [µm], disminuyendo para tama˜ nos no de part´ıcula finos y m´as gruesos. En la Figura 5.2 se muestra un ejemplo del efecto del tama˜ de part´ıculas en la recuperaci´on de bancos de flotaci´on rougher, en la concentradora Salvador [17].

Figura 5.2: Efecto del tama˜ no de part´ıculas en la recuperaci´on .

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Part´ıculas Finas Las part´ıculas finas o ultrafinas, menores a 20 [µm], crean la mayor parte de los problemas en la flotaci´on de minerales. Por ejemplo, baja recuperaci´on por factores hidrodin´amicos. Las part´ıculas peque˜ nas tienen baja inercia y tienden a moverse con el fluido cuando se aproximan a una burbuja. Los efectos el´ectricos son m´as importantes, repulsi´on de la doble capa. La velocidad de flotaci´on puede mejorarse usando burbujas m´as finas, por ejemplo di´ametros de 200-400 [µm] en la flotaci´on por aire disperso. Sin embargo, la disminuci´ on del tama˜ no de burbujas tiene limitaciones, por ejemplo el arrastre de burbujas finas a las colas y la p´erdida de la interfase. Otra forma de mejorar la colecci´on de part´ıculas finas es promover la coagulaci´on o floculaci´on selectiva del mineral [29]. Part´ıculas gruesas Las part´ıculas gruesas tienen menor grado de liberaci´on, menor tiempo de residencia y menor eficiencia de colecci´on. El principal problema es la ruptura del agregado burbujapart´ıcula debido a la turbulencia en la celda. Las part´ıculas en la superficie de las burbujas est´an sometidas a la acci´on de las fuerzas de arrastre y se soltar´an si las fuerzas son superiores a las fuerzas de tensi´on superficial que mantiene la part´ıcula sobre la burbuja. Finalmente, las part´ıculas gruesas, con menor fuerza de adhesi´on, tendr´an la primera opci´on a desprenderse desde la espuma, por coalescencia o colapso de las burbujas, retornando a la pulpa. Para mejorar la recuperaci´on de part´ıculas gruesas se necesita un sistema que permita mantener las part´ıculas en suspensi´on y dispersar el aire en burbujas creando el m´ınimo de turbulencia. La soluci´on ´optima requiere el uso de accesorios independientes para la dispersi´on de la pulpa y la generaci´on de burbujas.

5.1.4.

Flujo de aire

El flujo de aire es una de las variables m´as importantes en el control del proceso de flotaci´on en columna, por su gran influencia en la recuperaci´on del mineral flotado. Dentro de los l´ımites de estabilidad de la columna, la recuperaci´on del mineral flotado normalmente aumenta con el aumento del flujo de aire hasta alcanzar su valor m´aximo. Este aumento en la recuperaci´on se debe al aumento del ´area superficial de las burbujas introducidas en el equipo de flotaci´on. Por otra parte, un aumento excesivo del flujo de aire puede perjudicar el proceso de flotaci´on debido al incremento de la turbulencia, arrastre, y p´erdida de la interfase. La velocidad superficial de aire, Jg , se define como la relaci´on entre el caudal de aire, Qg , medido en condiciones normales y el ´area de la secci´on transversal del equipo, Ac, seg´ un la ecuaci´on 5.3. Para condiciones t´ıpicas de operaci´on de celdas y columnas la velocidad superficial var´ıa entre 1 y 2 [cm/s]. Qg Ac La velocidad superficial m´axima de aire en una columna est´a limitada por: Jg =

(5.3)

a) P´ erdida de bias positivo: Un incremento de Jg significa un aumento en el arrastre de l´ıquido de la zona de colecci´on a la zona de limpieza, elevando el valor de la concentraci´on de l´ıquido en la espuma y reduciendo la concentraci´ on de s´olidos del material Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

flotado. Como consecuencia existe una reducci´on del flujo volum´etrico de pulpa al relave pudiendo tornarse menor que la alimentaci´ on con p´erdida del flujo neto descendente. b) P´ erdida del tipo de flujo: Un aumento en Jg puede resultar en el cambio de r´egimen de flujo, desde flujo en r´egimen de burbujeo (bubbly) a otro de r´egimen turbulento (churn) con recirculaci´on. Esta alteraci´on del r´egimen es ocasionada por el crecimiento del tama˜ no de las burbujas con el aumento del flujo de aire. c) P´ erdida de interfase: Al aumentar la velocidad superficial de aire, Jg , el holdup de aire aumenta en la pulpa y disminuye en la espuma hasta alcanzar valores iguales de holdup en ambas zonas. Cuando esto ocurre se observa la presencia de espuma en toda la columna y la p´erdida de la interfase. d) Insuficiencia del burbujeador: El objetivo del sistema de aireaci´on es proveer una determinada cantidad de aire a la operaci´on. En funci´on de esto no es posible trabajar con valores de Jg superiores a los especificados en el dise˜ no del proyecto. e) Aumento en el tama˜ no de burbujas: El aumento de la velocidad superficial de aire genera un crecimiento del tama˜ no de las burbujas, reduciendo la eficiencia de la colecci´on de part´ıculas, principalmente de tama˜ no m´as fino

5.1.5.

Concentraci´ on de aire (Hold-Up)

El holdup de aire corresponde a la fracci´on volum´etrica de aire contenida en una determinada zona de la columna. Normalmente, el holdup de aire se determina en la zona de colecci´on y constituye un par´ametro que depende del valor del flujo de aire, tama˜ no de burbujas, densidad de la pulpa, carga de s´olidos en las burbujas y la velocidad de descenso de la pulpa [30]. A trav´es de esta medici´on es posible estimar el tama˜ no de las burbujas mediante modelos matem´aticos [31], [32]. El holdup de aire puede medirse con sensores de presi´on, ver Figura 5.3, y se puede calcular utilizando la ecuaci´on 5.4. εg = 1 −

∆P ρpulpa · g · L

(5.4)

Donde: ∆P : ρpulpa : L : g :

diferencia de presi´on [kPa]. densidad de pulpa [g/cm3 ]. distancia entre los medidores de presi´on. aceleraci´on de gravedad [m/s2 ].

Juan Yianatos B.

53

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Flotaci´ on de Minerales

Figura 5.3: Sistema para medici´on de concentraci´ on de aire.

5.1.6.

Tama˜ no de burbuja

El tama˜ no medio de las burbujas y su distribuci´on son importantes en la flotaci´on, debido a su efecto en la eficiencia de la colecci´on y transporte de part´ıculas. El uso de burbujas peque˜ nas, permite obtener niveles m´as elevados de cin´etica de colecci´on y transporte de s´olidos por volumen de aire. Por otra parte las burbujas de tama˜ no muy reducido presentan una velocidad de ascenso baja pudiendo ser inferior a la velocidad de descenso de la pulpa, acarreando la p´erdida de part´ıculas hidr´ofobas en el flujo de relave [33], [34]. Por lo tanto, existe un tama˜ no medio ideal de burbujas en funci´on del tama˜ no medio de las part´ıculas, que podr´a ser ajustado a trav´es de las variables operacionales del sistema de aireaci´on y la adici´on de espumantes. El di´ametro y la distribuci´on de tama˜ no de las burbujas depende del tipo de generador de burbujas, de su operaci´on y mantenimiento, del flujo de aire y de la adici´on de reactivo espumante [25]. En columnas de flotaci´on industriales, donde se controla el flujo de aire y se usan generadores de burbujas independientes del transporte y la dispersi´on de la pulpa, se han observado di´ametros de burbuja en el rango de 0,5 − 2,0 [mm] [33]. El uso de di´ametros de burbuja peque˜ nos favorece la captura y transporte de las part´ıculas m´as finas. Sin embargo, existe un l´ımite asociado a la velocidad m´ınima de ascenso de la burbuja relativa al movimiento descendente de la pulpa. De esta forma, las burbujas de 0,2 − 0,4 [mm] o m´as peque˜ nas no alcanzan a superar la velocidad m´ınima y son arrastradas a las colas, debido a la disminuci´on de su velocidad terminal por efecto del enjambre de burbujas y la carga mineral. Adem´as, la generaci´on de burbujas muy peque˜ nas aumenta la retenci´on de gas en la zona de colecci´on y aumenta el arrastre de pulpa a la espuma, llegando a perder la interfase, lo que favorece el arrastre de part´ıculas finas al concentrado. La Figura 5.4 Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

muestra una distribuci´on de tama˜ no de burbujas observada en una columna de flotaci´on del concentrador de Andina [28].

Figura 5.4: Distribuci´on de tama˜ no de burbujas en columna industrial.

5.2.

Zona de Limpieza

El proceso de limpieza o separaci´on corresponde al paso de las burbujas con mineral colectado a trav´es del lecho de espuma hasta el rebalse de concentrado. En esta zona, sin embargo, no existen modelos adecuados para describir el proceso en forma pr´actica. Por esta raz´on, los modelos cin´eticos com´ unmente consideran la celda como una sola unidad, y por lo tanto, se derivan par´ametros y constantes cin´eticas que describen la operaci´on global de la celda. Las principales variables en la zona de separaci´on o espuma, adem´as del flujo de gas, son : Bias. Agua de lavado. Altura de espuma.

5.2.1.

Bias

El bias representa la fracci´on neta de agua que fluye a trav´es de la espuma y es el principal responsable de la acci´on de limpieza (rechazo de part´ıculas finas arrastradas hidr´aulicamente) en la espuma de columnas de flotaci´on. Se considera un bias positivo cuando el agua de lavado es superior al agua recuperada en el concentrado, y entonces parte del agua fresca se recupera en el relave de la columna. El bias se estima com´ unmente como la diferencia entre los flujos volum´etricos del relave (Qt ) y la alimentaci´on (Qf ), mediante la ecuaci´on 5.5. B = Qt − Qf

(5.5)

Otra forma consiste en la determinaci´on de una raz´on de bias,es decir: Juan Yianatos B.

55

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Flotaci´ on de Minerales

RB =

Qt Qf

(5.6)

T´ıpicamente se recomiendan valores de RB de 0.05 a 0.15. Sin embargo, pueden calcularse valores m´as precisos de bias a partir de la diferencia entre el flujo de agua de lavado y del agua del concentrado. La estimaci´on del bias como diferencia de los flujos volum´etricos de alimentaci´ on y relave tiene dos importantes desventajas, a) No considera el flujo volum´etrico del s´olido flotado, muy importante en etapas de limpieza, lo que implica un consumo excesivo de agua. b) La diferencia de dos mediciones de flujos grandes (con error peque˜ no) puede significar errores superiores al 100 % en la estimaci´on del bias (flujo peque˜ no). Adem´as, desde un punto de vista de control del proceso la estimaci´on del bias es afectada por las variaciones del nivel de la interfase, introduciendo una importante fuente de error (ruido) en su estimaci´on [23] dada por la ecuaci´on 5.7. B = Qt − Qf ±

5.2.2.

¢ dHc ¡ · 1 − εg · Ac dt

(5.7)

Agua de lavado

El agua se agrega generalmente sobre el tope de la espuma para evitar el arrastre de ganga fina al concentrado, favoreciendo la limpieza y la reducci´on de los insolubles. La adici´on de agua fresca reemplaza en forma m´as eficiente el concepto de diluci´on de la pulpa en las etapas de limpieza, y tiene dos funciones b´asicas, a) Reemplazar el agua de alimentaci´ on en la fracci´on flotada al concentrado, minimizando el arrastre hidr´aulico de part´ıculas hidr´ofilas. b) Aumentar la estabilidad de la espuma, menor coalescencia de burbujas. Con la adici´on de agua de lavado se aumenta la selectividad del proceso sin p´erdida de recuperaci´on [32]. La efectividad del agua de lavado depende, idealmente, del flujo y de la distribuci´on homog´enea del agua, abarcando toda el ´area de la espuma, sin perjudicar el transporte del material flotado. La velocidad superficial m´ınima del agua de lavado, Jw , ser´a la necesaria para formar un lecho de espuma estable, y alcanzar el flujo de bias adecuado para una efectiva acci´on de limpieza. El efecto del agua de lavado en las columnas se ilustra en la Figura 5.5, donde se comparan los flujos de agua de una columna y de una celda mec´anica. En la columna se aprecia que el agua de lavado “reemplaza” el agua de alimentaci´ on en el material flotado (concentrado) y se distribuye entre esta fracci´on y la fracci´on que retorna a la zona de colecci´on. De esta forma se genera un flujo neto descendente de agua (bias) que minimiza los efectos de arrastre hidr´aulico de las part´ıculas que pasan al producto flotado.

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

Figura 5.5: Flujos de agua en celda mec´anica y en columna de flotaci´on. Las limitaciones de la velocidad superficial de agua de lavado (Jw ) son: a) Flujos de agua de lavado grandes aumentan fuertemente el mezclado en la espuma. Se observa un aumento en la recirculaci´on de l´ıquido y en la coalescencia de las burbujas, debido al aumento de la turbulencia. Al aumentar la turbulencia, el agua de alimentaci´on se cortocircuita a trav´es de la espuma produciendo una reducci´on en la ley del concentrado. b) El uso de Jw elevado aumenta el consumo de agua y produce una diluci´on del concentrado, dificultando y elevando los costos de las etapas posteriores de espesamiento y filtraci´on.

Juan Yianatos B.

57

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Flotaci´ on de Minerales

c) El aumento de Jw aumenta Jb (bias) y reduce el tiempo de residencia en la zona de colecci´on. Esto se traduce en p´erdida de recuperaci´on, o capacidad de colecci´on. Para seleccionar el valor adecuado de Jw se debe considerar que la acci´on del agua de lavado es m´as eficiente para velocidades superficiales de aire Jg < 2 [cm/s]. Para valores de Jg > 2 [cm/s], se debe aumentar Jw para reducir el arrastre de agua de alimentaci´ on hacia la espuma.

5.2.3.

Altura de espuma

La altura de la espuma es una variable importante en la selectividad del proceso de flotaci´on. Una columna de flotaci´on trabaja generalmente con lechos de espuma que var´ıan entre 0,5 a 1,5 [m]. En escala piloto estos valores se sit´ uan entre 0.4 y 1.0 [m]. No existe una regla general para la determinaci´on de la altura del lecho [35]. Si el arrastre hidr´aulico ¡ ¢ es el principal problema del proceso, un lecho de espuma relativamente bajo 0,4 − 0,6 [m] es suficiente, siempre que el arrastre de las part´ıculas sea eliminado cerca de la interfase, cuando se opera a velocidades de aire moderadas Jg < 1,5 [cm/s]. Por otro lado, si el objetivo es obtener una alta selectividad entre las especies hidr´o¡fobas o si el¢ flujo de aire es elevado, se recomienda trabajar con lechos de espuma mayores 1 − 1,5 [m] [36]. El lecho de espuma puede dividirse en tres secciones [37], a) Lecho expandido de burbujas. b) Lecho empacado (relleno) de burbujas. c) Espuma con drenaje convencional. En la primera secci´on, arriba de la interfase pulpa-espuma, la espuma se forma como resultado de las colisiones de las burbujas contra la interfase. Las burbujas son desaceleradas bruscamente reduciendo 4-5 veces su velocidad, lo que genera una onda de choque. Este fen´omeno parece ser la principal causa de coalescencia de las burbujas y p´erdida de mineral, donde la fracci´on de l´ıquido es elevada (εl > 26 %), debido principalmente al arrastre de l´ıquido asociado a las burbujas que ingresan a la espuma y al drenaje de l´ıquido por gravedad desde las secciones superiores de la espuma, form´andose as´ı un lecho expandido de burbujas. La segunda secci´on se extiende desde el tope de la primera secci´on hasta el punto de introducci´on de agua de lavado. En esta secci´on, la fracci´on de l´ıquido se mantiene elevada y se observa una moderada coalescencia de burbujas, causada por el movimiento de las burbujas mayores que atraviesan el lecho de espuma, todav´ıa con forma esf´erica. La u ´ltima secci´on se sit´ ua inmediatamente encima del punto de introducci´on de agua de lavado y consiste en una espuma formada por burbujas hexagonales o polihedrales, donde la pulpa drena por gravedad a trav´es de las aristas denominadas Plateau Borders. En esta secci´on la fracci´on de l´ıquido es inferior al 20 %. La altura del lecho de espuma junto con el flujo de agua de lavado y el flujo de aire, son variables de gran importancia para la obtenci´on de una alta selectividad en el proceso de flotaci´on.

Juan Yianatos B.

58

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Cap´ıtulo 6

Modelaci´ on del Proceso de Flotaci´ on En la pr´actica, el estudio del s´olido finamente dividido se realiza separando las part´ıculas en un n´ umero finito de clases de tama˜ no . Las propiedades como flotabilidad no son modelables por valores u ´nicos ni bien definidos, ni siquiera para especies puras, y no pueden ser consideradas como intr´ınsecas de las especies minerales, pues var´ıan, no s´olo con el acondicionamiento de los reactivos sino con las condiciones de operaci´on del proceso de separaci´on. A´ un m´as dif´ıcil es predecir la distribuci´on de estas propiedades en el caso de part´ıculas mixtas. En forma general, en el proceso de flotaci´on se identifican dos zonas, la zona de colecci´on y la zona de espuma, que contribuyen de modo complementario al resultado final del proceso de separaci´on. Sin embargo, la dificultad de expresar los fen´omenos f´ısicos y qu´ımicos que ocurren en ambas zonas, as´ı como la imposibilidad de medir directamente el transporte de mineral entre ambas zonas, limita el uso y confiabilidad de modelos matem´aticos te´oricos. En algunos casos, por ejemplo en flotaci´on columnar, se ha intentado modelar la zona espuma de columnas industriales con el objeto de evaluar su impacto en la operaci´on [35]. Existen distintos tipos de modelos para describir el proceso de flotaci´on: a) Modelos Emp´ıricos. b) Modelos Probabil´ısticos. c) Modelos Cin´eticos.

6.1.

Modelos Emp´ıricos

Los modelos emp´ıricos se basan en la realizaci´on de una serie de experimentos, de los cuales se recopila una gran cantidad de datos que deben ser analizados para entregar una informaci´on coherente. Tienen la desventaja que no permite realizar extrapolaciones con los datos obtenidos. Estos modelos pueden ser adaptivos1 o no. Los modelos fenomenol´ogicos son dif´ıciles de describir ya que son sistemas complejos, que poseen una gran cantidad de variables. 1

Se modifican en l´ınea

59

Flotaci´ on de Minerales

6.2.

Modelos Probabil´ısticos

Estos modelos son utilizados para realizar el diagn´ostico de la operaci´on, comparar reactivos de flotaci´on, etc. Adem´as, con estos modelos se puede caracterizar el comportamiento del mineral frente a diferentes tipos y dosis de reactivos, pH de trabajo, etc.

6.2.1.

Schuhmann [38]

Propone que la velocidad de flotaci´on se puede descomponer en una serie de eventos de naturaleza probabil´ıstica. [Px ] = [Pc · Pa · F ] [Px ] [Pc ] [Px ] [F ]

6.2.2.

: : : :

(6.1)

Es la probabilidad de flotaci´on. Es la probabilidad de colisi´on. Es la probabilidad de adhesi´on. Factor de estabilidad de la espuma.

Tomlinson y Flemming [39] F = Pe · Pf

(6.2)

Este modelo describe F en funci´on de, Pe Pf

6.2.3.

: probabilidad de levitaci´on del agregado hasta la interfase pulpa-espuma. : probabilidad de recuperaci´on en la espuma.

Kelsall [40]

Para el caso de una operaci´on batch (Figura 6.1), se tiene: W = W0 · (1 − p)

(6.3)

W n-1 ·p

W 0·p

... W0 t=0

W=W 0·(1-p)

W n =W 0 ·(1-p) n

t = t1

t = tn

Figura 6.1: Modelo probabil´ıstico de Kelsall para operaci´on Batch.

Juan Yianatos B.

60

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Flotaci´ on de Minerales

Donde: p

: Es la fracci´on de material que ha sido flotado (probabilidad).

El flujo de concentrado es proporcional a la masa de la pulpa. Por ejemplo, en la Figura 6.1 se muestra que en el tiempo t = 0 a´ un no comienza la flotaci´on del mineral y la masa inicial dentro de la celda es W0 . En t = t1 se obtiene el primer concentrado, cuya masa es W0 · p y la masa que queda en la celda es W = W0 · (1 − p). Si se continua flotando hasta el tiempo t = tn la masa que queda en la celda est´a dada por la ecuaci´on 6.4. Wn = W0 · (1 − p)n

6.3.

(6.4)

Modelos Cin´ eticos

El primer modelo cin´etico fue introducido en el a˜ no 1935 por Garc´ıa-Zu˜ niga [41]. Este modelo reconoce el comportamiento exponencial de primer orden, para determinar la cin´etica de flotaci´on. La formaci´on del agregado part´ıcula-burbuja en la zona de colecci´on se puede asimilar a una reacci´on qu´ımica como muestra la Figura 6.2.

C

A+B + burbuja

mineral

Figura 6.2: Analog´ıa de flotaci´on con reacci´on qu´ımica. Sin embargo, la flotaci´on no s´olo consiste en la formaci´on del agregado sino que adem´as, se necesita la separaci´on del mineral s´olido, es decir, el transporte a la espuma y, finalmente al concentrado. En la pr´actica, a pesar de las complejidades del proceso de flotaci´on, la variaci´ on de la concentraci´on normalmente se puede representar por un sistema simple de primer orden, el cual se adec´ ua bien a la respuesta del proceso. El sistema real analizado en la secci´on 4.1.2, espec´ıficamente la Figura 4.1, se simplifica a una corriente de entrada y dos de salida, es decir, a una caja negra. En el caso batch la operaci´on se representa seg´ un la Figura 6.3. Para esta operaci´on en particular, se tiene que la variaci´ on m´asica de mineral es proporcional a la masa del mineral en la zona de colecci´on, dada por la ecuaci´on dm = −k · m dt

Juan Yianatos B.

61

(6.5)

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Flotaci´ on de Minerales

mC

m, C, V

Figura 6.3: Esquema Celda de Flotaci´on. Donde: C k

£ masa ¤ . : concentraci´on al interior de la celda £ 1 volumen ¤ : constante cin´etica de flotaci´on tiempo .

El par´ametro k representa la constante cin´etica de una determinada especie. En realidad k no es constante sino que depende de varios factores: naturaleza del mineral (composici´on, asociaci´on, etc.), acondicionamiento del mineral, reactivos de flotaci´on, condiciones de operaci´on (flujo de aire, flujo alimentaci´on, etc.), geometr´ıa o dise˜ no de la celda. Dividendo la ecuaci´on 6.5 por el volumen de pulpa en la zona de colecci´on, V , resolviendo y considerando la condici´on de borde C = C0 en t = t0 , se obtiene: C = C0 · e−k·t

(6.6)

La Figura 6.4 muestra la respuesta de tiempo del proceso. Luego, la recuperaci´on de mineral se puede expresar seg´ un la ecuaci´on 6.7. R=

C0 − C(t) C0

(6.7)

Reemplazando la ecuaci´on 6.7 en la ecuaci´on 6.6 se obtiene el modelo de la recuperaci´on ideal para operaci´on batch: R = 1 − e−k·t

(6.8)

La Figura 6.5 se presenta la recuperaci´on del proceso batch en el tiempo. la ecuaci´on 6.6 se puede expandir resultando en, µ ¶t k2 k3 C = C0 · 1 − k + − + ... 2! 3!

(6.9)

Si en la ecuaci´on 6.9 se desprecian los t´erminos mayores de segundo grado, resulta: C = C0 · (1 − k)t

(6.10)

La ecuaci´on 6.10 es similar al modelo de Kelsall, ver ecuaci´on 6.4, y la analog´ıa entre sus par´ametros es la siguiente:

Juan Yianatos B.

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Flotaci´ on de Minerales

1 0.9 0.8 0.7

C/Co

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.4: Concentraci´on en el tiempo dentro de la celda de flotaci´on. C −W k−p t−n

: masa (concentraci´ on) dentro de la celda. : constante cin´etica (probabilidad de flotaci´on). : tiempo de flotaci´on (n´ umero de celdas).

Sin embargo, se debe considerar que el proceso de flotaci´on no es perfecto, tanto por el hecho de que la materia prima no es perfecta como por que los equipos tampoco lo son. Por lo tanto, la recuperaci´on se debe obtener de la masa efectivamente flotable. Lo anterior se expresa. dC = −k · (C − C∞ ) dt R = R∞ · (1 − e−k·t )

(6.11) (6.12)

Donde: C∞ R∞

: representa la concentraci´ on final del mineral valioso que no flota. : es la recuperaci´on m´axima alcanzable en un proceso real.

En la Figura 6.6 se puede observar el efecto de la imperfecci´on en el proceso de flotaci´on. La pendiente de la curva recuperaci´on vs tiempo est´a estrechamente relacionada con la velocidad de recuperaci´on de mineral, la cual es proporcional a la constante cin´etica de flotaci´on. Por razones de econom´ıa de escala, la operaci´on industrial debe desarrollarse en forma continua, ver Figura 6.7. Juan Yianatos B.

63

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

100 90

Recuperación, %

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.5: Recuperaci´on de mineral seg´ un modelo de Garc´ıa-Zu˜ niga. Las suposiciones para modelar la operaci´on continua son las siguientes: La celda est´a perfectamente mezclada y se ha alcanzado estado estacionario. QC > k1 : m1 (t) + m2 (t) ≈ e−k1 ·t

(6.25)

Si el control est´a en la zona de espuma, es decir, k1 >> k2 : m1 (t) + m2 (t) ≈ e−k2 ·t

(6.26)

En ambos caso el comportamiento global ser´a equivalente a un proceso de primer orden.

6.4.2.

Efecto de la espuma con retorno de material

Las suposiciones de este modelo (Ver Figura 6.9) son las siguientes: a) Existe una cin´etica de primer orden en la pulpa. El flujo m´asico transferido en la interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa. b) Existe un cin´etica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (proporcional a m2 ). c) El flujo de retorno es proporcional, k3 , a la masa de la espuma,m2 ,.

Juan Yianatos B.

67

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Concentrado

espuma m2 k2 k 3(retorno)

m1 k1 pulpa (colección)

Figura 6.9: Modelo altura espuma con retorno. Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene: dm1 dt dm2 dt

= −k1 · m1 + k3 · m2

(6.27)

= k1 · m1 − k2 · m2 − k3 · m2

(6.28)

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones de borde, ½ m1 = 1 En t = 0 (6.29) m2 = 0 ½ m1 = 0 En t = ∞ (6.30) m2 = 0 Aplicando las condiciones de borde a las ecuaciones 6.29 y 6.30 y utilizando Transformada de Laplace para encontrar la soluci´on del problema, se obtiene: m1 (t) + m2 (t) =

1 · (A · eB·t − B · eA·t ) A+B

(6.31)

De la ecuaci´on 6.31: A y B son las ra´ıces reales de la ecuaci´on auxiliar 6.32 y |A| > |B|. s2 + a · s + b = 0

(6.32)

donde: a = k1 + k2 + k3 b = k1 · k2

Juan Yianatos B.

68

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Adem´as, considerando A y B negativos, el segundo t´ermino de la ecuaci´on 6.31 desaparece r´apidamente, por lo que el comportamiento global resulta equivalente a un sistema de primer orden

6.5.

Distribuci´ on del Tiempo de Residencia

De acuerdo al nivel de mezclado, se tienen dos condiciones extremas: flujo pist´on y mezclado perfecto.

6.5.1.

Flujo pist´ on

Operaci´on equivalente a la operaci´on batch, en la cual toda la masa tiene la misma posibilidad de transporte y mezclado, es decir, todo el material dentro del equipo tiene el mismo tiempo de residencia. Esta condici´on se modela con la ecuaci´on 6.33. E(t) = δ(t)

(6.33)

Donde E(t) representa la funci´on de distribuci´on de tiempo de residencia. 100 90 80 70

E(t)

60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.10: Distribuci´ on tiempo de residencia en Flujo Piston.

Juan Yianatos B.

69

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

6.5.2.

Mezclador perfecto

Por definici´on la concentraci´on es igual en todo el volumen de la mezcla, e igual a la concentraci´on de salida. En este tipo de operaci´on existe la posibilidad que el mineral sea flotado o salga inmediatamente del equipo, es decir, todo el material no tiene el mismo tiempo de residencia. La distribuci´on del tiempo de residencia se puede observar a trav´es del comportamiento del material frente a un impulso en la alimentaci´ on. El balance en estado transiente est´a dado por la ecuaci´on 6.34. Ver Figura 6.7. V ·

dCT = QF · CF − QT · CT − QC · CC dt

(6.34)

T El termino V · dC as, el termino QC ·CC dt corresponde al material que sale del equipo. Adem´ se desprecia para analizar s´olo la zona de la pulpa. Si QF ≈ QT la ecuaci´on 6.34 queda:

V ·

Sea τ =

V QT

dCT = QT · CF − QT · CT dt

(6.35)

V dCT · = CF − CT QT dt

(6.36)

el tiempo de residencia nominal, la ecuaci´on 6.36 queda:

dCT + CT = CF (6.37) dt Utilizando transformada de Laplace para encontrar la soluci´on de la ecuaci´on 6.37, se obtiene el modelo de distribuci´on del tiempo de residencia en un mezclador perfecto, el cual resulta: ¡ ¢ t 1 CT (t) = · e − τ (6.38) τ En la Figura 6.11 se muestra la distribuci´on exponencial del sistema continuo perfectamente mezclado. τ·

Juan Yianatos B.

70

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

1/τ 0.04

0.035

0.03

E(t)

0.025

0.02

0.015

0.01

Mezclador Perfecto

0.005

Flujo Pistón 0

0

5

10

τ/2 15

20

25

τ 30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

tiempo Figura 6.11: Distribuci´on tiempo de residencia. De la Figura 6.11, se puede concluir: El 63.2 % del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ . El 39.2 % del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ2 . Este material tiene una baja probabilidad de ser flotado, ya que est´a un corto tiempo en la celda, por lo tanto, existe una baja recuperaci´on de mineral. Esta zona se denomina cortocircuito, ya que esta fracci´on del material permanece un tiempo muy breve en la celda. El material que posee un tiempo de residencia muy grande, tiene una alta probabilidad de colecci´on, es decir, existe una alta recuperaci´on de mineral. Sin embargo, este mayor tiempo de residencia del material aumenta el arrastre de ganga al concentrado, por lo tanto, baja la ley final. La condici´on de operaci´on pist´on es la situaci´on ideal a alcanzar en un proceso continuo. Para lograr el objetivo anterior se debe ordenar (distribuir) el volumen de operaci´on a trav´es de la configuraci´on de celdas de flotaci´on en serie. La distribuci´on del tiempo de residencia de una banco de flotaci´on de n celdas operando en forma continua est´a dada por [55], ¡ ¢ −t (n−1) t ·e τ E(t) = n (6.39) τ · (n − 1)! Juan Yianatos B.

71

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Donde τ representa el tiempo de una celda en el banco de flotaci´on. La Figura 6.12 muestra la la funci´on de distribuci´on,E(t), para diferentes valores de n´ umero de celdas en serie. 0.09

Flujo Pistón 0.08

n=1 n=2 n=5 n = 10

0.07

1/τ

E(t)

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0

5

τ/2

10

τ 15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

tiempo

Figura 6.12: Efecto del n´ umero de celdas sobre E(t) en operaci´on continua. La recuperaci´on global del banco de n celdas est´a dada por, Rtotal =

n X

Ri

(6.40)

i=1

Desarrollando la sumatoria la ecuaci´on 6.40 queda: R=1−

1 (1 + τ · k)n

(6.41)

En la ecuaci´on 6.41, el tiempo de residencia total en el banco est´a dado por n · τ , donde τ corresponde al tiempo de residencia para una celda de flotaci´on. Para el caso real, la recuperaci´on en un banco de flotaci´on se modela con la ecuaci´on . ¶ µ 1 (6.42) R = R∞ · 1 − (1 + τ · k)n La Figura 6.13 muestra la recuperaci´on de las distintas operaciones de flotaci´on. Como se ve la operaci´on batch es la operaci´on ideal y se puede aproximar si se configuran las celdas Juan Yianatos B.

72

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

de flotaci´on en bancos de gran n´ umero de celdas. La Figura 6.13 muestra la recuperaci´on de las distintas operaciones que se pueden llevar a cabo. Como se ve la operaci´on batch es la operaci´on ideal a alcanzar y se logra si se configuran las celdas de flotaci´on en bancos. 100 90

Recuperación, %

80 70 60 50 40

Flotación Batch Flotación Banco n Celdas

30

Flotación Continua (mezclador perfecto)

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.13: Efecto del arreglo de celdas y r´egimen de flujo sobre E(t).

6.6.

Distribuci´ on de la Constante Cin´ etica

En la realidad existen varias especies mineral´ogicas dentro de la celda de flotaci´on con distintos comportamientos, es decir, poseen distintas constantes cin´eticas. Luego para distintas especies, la recuperaci´on est´a dada por la ecuaci´on 6.43. R=

m X

Ri · Xi

(6.43)

i=1

Donde m es la cantidad de especies mineral´ogicas distintas, Ri corresponde a la recuperaci´on para distintos proceso, es decir, si es batch, mezclador perfecto o la recuperaci´on en un banco, Xi es la fracci´on de material de una especie dada. Para el caso de la flotaci´on en un banco de flotaci´on, la ecuaci´on 6.43 queda: m µ X R= 1− i=1

Juan Yianatos B.

1 (1 + ki · τ )n

73

¶ · Xi

(6.44)

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

En el caso de existir infinitas especies, la recuperaci´on del banco de flotaci´on puede ser expresada por una distribuci´on continua, E(k), seg´ un, Z

∞

R =

R(k) · E(k)dk ¶ Z ∞µ 1 1− · E(k)dk R = (1 + k · τ )n 0

(6.45)

0

(6.46)

En el caso m´as simple, modelo de Garc´ıa-Z´ un ˜iga, el proceso se describe con una sola constante cin´etica, entonces la funci´on E(k) est´a dada por, E(k) = δ(k)

(6.47)

En un caso general, se considera una funci´on de distribuci´on de constantes cin´eticas del tipo rectangular [42]. ½ 1 kmax if 0 < k < kmax E(k) = (6.48) 0 if k > kmax 0.2

0.19

0.18

0.17

0.16

0.15

0.14

0.13

E(k)

0.12

0.11

1/kmax 0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

kmax 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

constante cinética, k Figura 6.14: Modelo de Klimpel. La funci´on 6.48 se caracteriza por un solo par´ametro que representa la constante cin´etica m´axima de la distribuci´on rectangular. Esta distribuci´on tiene la ventaja de mantener el mismo n´ umero de par´ametros, pero aumenta la flexibilidad pues considera la existencia de especies con diferentes velocidades de flotaci´on. Esta situaci´on es m´as real, por ejemplo para describir Juan Yianatos B.

74

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

el efecto del tama˜ no de part´ıcula en una misma especie mineral o de diferentes asociaciones minerales. En forma general, se plantean distribuciones continuas m´as complejas, por ejemplo del tipo gama. Sin embargo, el uso de ese tipo de distribuciones implica un mayor n´ umero de par´ametros, con menor significado f´ısico, y su rango de validez resulta m´as limitado. Ejemplo: Se tienen dos especies mineral´ogicas, una de las cuales posee una cin´etica r´apida y la otra una lenta. Sea: kr : cin´etica r´apida. kl : cin´etica lenta. φ : fracci´on de las especie de cin´etica r´apida. Para el caso de flotaci´on batch, se tiene: 2 X

R =

Ri · φi

(6.49)

i=1

¡ ¢ ¡ ¢ R = φ · 1 − e−kr ·τ + (1 − φ) · 1 − e−kl ·τ ¡ ¢ R = R∞ · 1 − φ · e−kr ·τ − (1 − φ) · e−kl ·τ

(6.50) (6.51)

Las constantes cin´eticas pueden ser determinadas emp´ıricamente a trav´es de una gr´afico como se muestra en la Figura 6.15. 100

90

φ

80

ln(1−R/Rinf)

70

60

k

50

r

1−φ 40

30

k

l

20

10

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.15: Especies con distintas constantes cin´eticas.

Juan Yianatos B.

75

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

6.7.

Recuperaci´ on de Mineral

En el caso m´as general, la respuesta cin´etica se puede describir seg´ un la ecuaci´on 6.52. ¶ Z ∞Z ∞µ −k·t 1−e · E(k) · E(t)dtdk (6.52) R = R∞ · 0

0

Donde E(k) es una funci´on de distribuci´on de la constante cin´etica, para especies minerales con diferente velocidad de flotaci´on, y E(t) es la funci´on de distribuci´on de tiempo de residencia, para procesos con diferente nivel de mezclado. E(k) y E(t) pueden ser distintas funciones matem´aticas y que var´ıan de acuerdo a las operaci´on que se llevar´a a cabo.

6.7.1.

Recuperaci´ on en una celda batch

Sean: E(t) = δ(t)

(6.53)

E(k) = δ(k)

(6.54)

La recuperaci´on en celda batch est´a dada por, Z R = R∞ ·

∞Z ∞µ

¶

1−e 0

−k·t

· δ(k) · δ(t)dtdk

0 ¢ −k·t

¡ R = R∞ · 1 − e

(6.55) (6.56)

Donde R∞ representa la recuperaci´on m´axima alcanzable para un tiempo infinito de operaci´on.

6.7.2.

Recuperaci´ on en una celda perfectamente mezclada (operaci´ on continua)

Sean: 1 −t/τ ·e τ E(k) = δ(k) E(t) =

(6.57) (6.58)

La recuperaci´on en celda batch est´a dada por, ∞Z ∞µ

Z R = R∞ ·

0

µ R = R∞ ·

Juan Yianatos B.

0

k·τ 1+k·τ

¶

1−e ¶

−k·t

· δ(k) ·

1 −t/τ ·e dtdk τ

(6.59) (6.60)

76

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

6.7.3.

Recuperaci´ on de mineral en una banco de flotaci´ on con n celdas

En el caso de la operaci´on de un banco de n celdas, asumiendo que est´an perfectamente mezcladas y el mineral posee una constante cin´etica u ´nica. Sean: ¡ ¢ t t(n−1) · e τ E(t) = (6.61) τ n · (n − 1)! E(k) = δ(k) (6.62) La recuperaci´on en el banco de flotaci´on est´a dada por la ecuaci´on 7.40. Z R = R∞ ·

∞Z ∞µ

¶

1−e

µ0 R = R∞ · 1 −

−k·t

0

1 (1 + k · τ )n

¶

¡ ¢ t(n−1)

t

·e τ · δ(k) · n dtdk τ · (n − 1)!

(6.63) (6.64)

Donde τ corresponde al tiempo de una celda en un banco de n celdas. Los bancos de flotaci´on se configuran en paralelo porque: a) Facilita la tarea de mantenimiento, es decir, son m´as flexibles. b) Se adec´ ua a las condiciones de operaci´on de la planta de Chancado y Molienda.

6.8.

Modelos de Recuperaci´ on de Mineral con Distribuci´ on Continua de la Constante Cin´ etica

6.8.1.

Distribuci´ on rectangular de la constante cin´ etica

a) Recuperaci´on en una celda batch Sean: E(t) = δ(t) ½ E(k) =

1 kmax

(6.65)

if 0 < k < kmax if k < kmax

0

(6.66)

La recuperaci´on en una celda batch es, Z R = R∞ ·

∞Z ∞µ

1−e 0

µ R = R∞ · 1 −

Juan Yianatos B.

¶

0

1 kmax · τ

77

−k·t

·

1

· δ(t)dtdk ¶ −kmax ·t · (1 − e ) kmax

(6.67) (6.68)

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

b) Recuperaci´on en una celda perfectamente mezclada (operaci´on continua) Sean: E(t) = ½ E(k) =

1 kmax

0

1 −t/τ ·e τ

(6.69)

if 0 < k < kmax if k < kmax

(6.70)

La recuperaci´on en una celda perfectamente mezclada es, Z

∞Z ∞µ

¶

1−e

R = R∞ ·

−k·t

0 µ0 ln(1 + kmax · τ ) R = R∞ · 1 − kmax · τ

1 1 · · · e−t/τ dt dk kmax τ ¶

(6.71) (6.72)

c) Recuperaci´on en una banco de flotaci´on de n celdas Sean:

¡ ¢ t t(n−1) · e τ E(t) = n τ · (n − 1)! ½ E(k) =

1 kmax

(6.73)

if 0 < k < kmax if k < kmax

0

(6.74)

La recuperaci´on en un banco de flotaci´on es, ¡ ¢ t (n−1) · e τ t −k·t · dt dk R = R∞ · 1−e · kmax τ n · (n − 1)! 0 0 Ã µ ¶! 1 − (1 + kmax · τ )1−n R = R∞ · 1 − kmax · τ · (n − 1) Z

6.8.2.

∞Z ∞µ

¶

1

(6.75) (6.76)

Distribuci´ on normal de la constante cin´ etica

Otro modelo utilizado para describir la distribuci´on de constante cin´etica es el Modelo de dos Distribuciones Normales [43]. Ver Figura 6.16. ¡ E(k) = b1 · e

−

(k1 −kbatch )2 2 S1

¢

¡ + b2 · e

−

(k2 −kbatch )2 2 S2

¢ (6.77)

Donde S1 y S2 son las desviaciones est´andar respectivas, y k1 y k2 son los valores medios de la constante cin´etica en los respectivos peaks. A pesar de lograr una flexibilidad en la representaci´ on de la distribuci´on de constante cin´etica, aumenta la gran cantidad de par´ametros a determinar. Juan Yianatos B.

78

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

0.03

0.025

E(k)

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30

k1

k2

40

50

60

70

80

90

kmax

100

Figura 6.16: Modelo de dos distribuciones normales.

6.8.3.

Distribuci´ on Gamma de la constante cin´ etica

En esta secci´on se presenta el modelo y la metodolog´ıa para evaluar sus par´ametros, mediante el uso de trazado radioactivo [44]. El modelo considera una funci´on de distribuci´on de tiempo, E(t) cualquiera, y una funci´on de distribuci´on de constante cin´etica E(k) continua tipo Gamma, la cual representa las diferentes velocidades de flotaci´on del mineral. El modelo no consideran las variaciones en la operaci´on; por ejemplo: flujo de aire, flujo de alimentaci´on, altura espuma, reactivos, etc. Adem´as, el modelo se asocia con una o varias clases de tama˜ no. La distribuci´on de la constante cin´etica se representa por la funci´on: E(k) =

b(a+1) · k a · e−b·k Γ(a + 1)

(6.78)

donde: a, b k

: par´ametros de ajuste del modelo. : constante cin´etica.

La funci´on Gamma se define seg´ un, Z Γ(a + 1) = a! =

∞

xa · e−x dx

(6.79)

0

Juan Yianatos B.

79

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Luego, utilizando la funci´on gamma (Ver Ecuaci´on 6.78) como distribuci´on de constantes cin´eticas dentro del modelo de recuperaci´on general (Ver Ecuaci´on 6.52) se obtiene: ¶ ¸ · µ Z ∞ ba+1 dt (6.80) R = R∞ · 1 − E(t) · (b + t)a+1 0 La ecuaci´on 6.80 puede ser resuelta si se conoce la funci´on de distribuci´on de tiempo de residencia E(t). Esta funci´on se puede determinar experimentalmente a trav´es de la respuesta del proceso a un impulso de trazador, es decir, una funci´on Delta de Dirac δ(t). Existen diversos tipos de trazadores utilizados en en laboratorio y en planta para determinar la funci´on E(t), estos son: a) Trazadores convencionales: Se utilizan para modelar l´ıquidos. Ejemplos de este tipo de trazador son, por ejemplo: N aCl, KCl, etc. Al utilizar estos trazadores se observa la evoluci´ on de los iones Cl− que modifican la conductividad del l´ıquido. Tienen la desventaja que es necesario utilizar una gran cantidad del trazador, por lo que puede alterar los flujos en la operaci´on y, adem´as, el fondo (background) es variable. Otra alternativa es el uso de LiCl ´o Li2 CO3 , donde se puede medir la concentraci´ on de Li+ en [ppm] mediante absorci´on at´omica. En todos los casos, es necesario obtener muestras de los flujos para realizar el trazado, lo cual ocasionar´ıa errores de muestreo. b) Trazadores radioactivos: Se pueden utilizar tanto para mineral como para l´ıquido y, adem´as, no se perturba la operaci´on ya que una peque˜ na cantidad de estos permite lograr una respuesta significativa, regulando la intensidad de la radiaci´on. La detecci´on de estos trazadores se realizan a trav´es de detectores externos no invasivos, por lo que no es necesario realizar muestreos. La medici´on es externa y en l´ınea con el proceso. Para ajustar los par´ametros a y b se puede utilizar uno de los m´etodos siguientes: a) Para un sistema, en operaci´on continua, que ha alcanzado el estado estacionario, se mide la recuperaci´on para diferentes flujos de alimentaci´ on. Luego, se estiman los valores de estos par´ametros para un promedio del flujo. Finalmente, se realiza una integraci´ on num´erica para hallar a y b. b) Utilizaci´on de trazado radioactivo. Para calcular se debe realizar un ajuste entre los datos experimentales y el modelo. La funci´on objetivo a minimizar es, ψ|min

n X ¡ ¢2 = C(t)calculada − C(t)experimental

(6.81)

i

Donde C es la concentraci´on de mineral a la salida del proceso.

Juan Yianatos B.

80

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Si se introduce q [g] de trazador y se mide QT [ton/min] a la salida del proceso; en un intervalo de tiempo muy peque˜ no la masa de trazador a la salida del proceso est´a dada por, dm = q · E(t) dt

(6.82)

0.03

0.025

C(t)

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30

40

50

dt

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.17: Concentraci´ on del trazador a la salida del proceso. Y la masa de relave total est´a dada por, dM = QT dt

(6.83)

Luego, la concentraci´on del trazador a la salida del proceso en un intervalo de tiempo dt, est´a dada por la raz´on entre la masa de trazador, dm, y la masa de relave, dM ,.

C(t) = C(t) =

dm q · E(t) dt = dM QT dt q · E(t) QT

(6.84) (6.85)

La ecuaci´on 6.85 corresponde a la concentraci´ on del mineral no flotable a la salida del proceso, y representa la distribuci´on del tiempo de residencia del mineral.

Juan Yianatos B.

81

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

0.04

E(t)

0.03

0.02

0.01

0

0

10

20

dt

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.18: Distribuci´on del tiempo de residencia a la salida del proceso. Finalmente, la concentraci´on de mineral flotable a la salida del proceso est´a dada por, Z C(t) = C(t) =

Juan Yianatos B.

∞

q · E(t) k·t · e · E(k) dk QT 0 q · E(t) ba+1 · QT (b + t)a+1

82

(6.86) (6.87)

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

6.9.

Aspectos Fundamentales del Proceso de Colisi´ on-Adhesi´ on

Para la formaci´on del agregado es necesario que la part´ıcula de mineral colisione con la burbuja y luego se adhiera a ella. Se define:

6.9.1.

Eficiencia de colecci´ on

La eficiencia del proceso colisi´on-adhesi´ on, se define como eficiencia de colecci´on seg´ un, Ek = Ec · Ea

(6.88)

donde: Ek Ec Ea

6.9.2.

: Eficiencia de colecci´on. : Eficiencia de colisi´on : Eficiencia de adhesi´on.

Eficiencia de colisi´ on, Ec

La eficiencia de colisi´on se define como la probabilidad de que una part´ıcula, que se aproxima a una burbuja desplaz´andose a trav´es de la corriente de l´ıquido, colisione con la burbuja de aire. La eficiencia de colisi´on se representa por, π · rc2 π · ra2 µ ¶2 rc = ra

Ec =

(6.89)

Ec

(6.90)

Donde rc y ra corresponden al radio cr´ıtico de aproximaci´ on de la part´ıcula y al radio de la burbuja respectivamente como se ve en la Figura 6.19. El radio cr´ıtico depende del tama˜ no, forma y densidad de las part´ıculas, del tama˜ no de las burbujas y del nivel de agitaci´on. Al aumentar la turbulencia se genera una mayor cantidad de n´ ucleos de energ´ıa que atrapan a las part´ıculas y las hacen colisionar, por lo tanto, mejora la eficiencia de colisi´on.

Juan Yianatos B.

83

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

A c =π·r c2

r c : radio crítico

a

A b =π·r a2

Figura 6.19: Esquema eficiencia de colisi´on.

6.9.3.

Eficiencia de adhesi´ on, Ea

La eficiencia de adhesi´on se define como la fracci´on de part´ıculas cuyo tiempo de contacto o deslizamiento, ts , es mayor al tiempo de inducci´on, ti (∼ 10-50 [ns]). Ver Figura 6.20. El tiempo de inducci´on depende del grado de hidrofobicidad (↑ hidrof obicidad ⇒ ↓ ti ) y del car´acter i´onico de la soluci´on.

colisión

θ

ts

Figura 6.20: Esquema eficiencia de adhesi´on.

6.9.4.

Modelo de la constante cin´ etica de colecci´ on

En la Figura 6.21 se considera el volumen que desplaza una burbuja en su recorrido dentro de la celda. El objetivo es obtener la cantidad de part´ıculas que tienen la oportunidad de colisionar y adherirse a la burbuja.

Juan Yianatos B.

84

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

h

Área = A

Aire

Figura 6.21: Volumen desplazado por una burbuja. El n´ umero de part´ıculas que son capturadas por una burbuja de di´ametro dB , est´a dado por, Nr = Ek · C · π ·

d2B ·h 4

(6.91)

donde: Ek C π · d2B · h

: Es la fracci´on de part´ıculas de mineral que se adhieren. : N´ umero de part´ıculas por unidad de volumen. : Volumen desplazado por la burbuja.

El n´ umero de burbujas por unidad de tiempo est´a dado por,

Nb =

Qg π·d3B 6

(6.92)

Donde Qg es el flujo de aire que entra a la celda de flotaci´on y dB es el di´ametro de la burbuja. La velocidad de remoci´on de part´ıculas est´a dado por la ecuaci´on.

Juan Yianatos B.

85

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

d2B Qg ·h· d3 4 π · 6B Qg dNr 3 = · h · Ek · C · dt 2 dB La velocidad de desaparici´on del n´ umero de part´ıculas en la celda est´a dada por, dNr dt

= Ek · C · π ·

dNt dt dNt dt

dNr dt Qg 3 = − · h · Ek · C · 2 dB = −

(6.93) (6.94)

(6.95) (6.96)

Pero, Qg = Jg · A

(6.97)

Nt = C · (h · A)

(6.98)

Reemplazando las ecuaciones 6.97 y 6.98 en la ecuaci´on 6.99 se obtiene: dC 3 Ek = − ·h·A· · Jg (6.99) dt 2 dB dC 3 Ek · Jg = − · ·C (6.100) dt 2 dB En la ecuaci´on 6.100 los t´erminos constantes se agrupan para dar lugar a la constante cin´etica de flotaci´on, es decir: (h · A) ·

3 Ek · Jg · (6.101) 2 dB La ecuaci´on 6.101 demuestra que la constante cin´etica es proporcional a la eficiencia de colecci´on Ek y a la velocidad superficial de gas Jg , e inversamente proporcional al radio de burbujas, a. La ecuaci´on 6.101, tambi´en puede ser expresada en funci´on del flujo superficial de superficie de burbuja, Sb [m2 /min/m2 ], seg´ un la ecuaci´on. k=

1 · Ek · SB 4 donde el flujo de superficie de burbuja es: k=

(6.102)

6 · Qg (6.103) dB S SB = (6.104) A En la ecuaci´on 6.103 dB es el di´ametro de la burbuja. En la actualidad existe gran inter´es en desarrollar m´etodos de medici´on [G´omez et al., 1998] y estudios cin´eticos incorporando la variable SB para describir el comportamiento cin´etico de celdas de flotaci´on industriales [45], [46]. S =

Juan Yianatos B.

86

UTFSM

Cap´ıtulo 7

An´ alisis de Circuitos de Separaci´ on 7.1.

Comportamiento de Circuitos

Raramente se utilizan equipos o unidades individuales en el proceso de separaci´on a escala industrial. El arreglo m´as simple es el uso de una etapa Rougher (primaria) seguida de una etapa Cleaner (limpieza), ver Figura 7.1. cola Ro cola Clr

conc Ro

alimentación

conc Clr

Figura 7.1: Circuito RC. Generalmente se agrega una tercera etapa al circuito de separaci´on denominada flotaci´on Scavenger (barrido o agotamiento). La configuraci´on de este circuito se muestra en la Figura 7.2.

87

Flotaci´ on de Minerales

conc Scv

cola Ro

cola Scv

cola Clr

conc Ro

alimentación

conc Clr

Figura 7.2: Circuito RCS. En la Figura 7.2 la etapa Scavenger tiene por objetivo aumentar la recuperaci´on de mineral y la etapa Cleaner tiene por objetivo aumentar la ley del mineral. Para observar las ventajas del circuito frente a la utilizaci´on de las etapas en forma individual, se considera el an´alisis de nodos. Alim

R

RR

1-R R

C

S R R ·(1-R C )

R R ·R C

(1-R S)·(1-R R ) R S ·(1-R R )

Figura 7.3: An´ alisis de nodos para circuito RCS. En la Figura 7.3, se muestra el circuito RCS donde cada etapa del circuito corresponde a un nodo. El an´alisis consiste en encontrar la recuperaci´on global del circuito, determinando la recuperaci´on de cada etapa del circuito. Si la alimentaci´on al nodo R es 11 , la recuperaci´on global est´a dada por la ecuaci´on 7.1. RG =

RR · RC 1 − RR · (1 − RC ) − RS · (1 − RR )

(7.1)

donde: 1

Las unidades corresponden a masa.

Juan Yianatos B.

88

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

RR RC RS

: es la recuperaci´on en la etapa rougher. : es la recuperaci´on en la etapa cleaner. : es la recuperaci´on en la etapa scavenger.

Simplificando la ecuaci´on 7.1, suponiendo que RR = RC = RS = R, luego se obtiene: RG =

R2 1 − 2 · R · (1 − R)

(7.2)

Ejemplo: La separaci´on en una etapa de flotaci´on de una pulpa que contiene Cr2 O3 y SiO2 produce un concentrado con una ley de Cr2 O3 de 93 %, considerando RCr2 O3 igual a 90 % y RSiO2 igual a 15 %. La ley de la alimentaci´ on es de 68.9 % de Cr2 O3 y 31.1 % de SiO2 . Alternativamente, si se trabaja con el circuito RCS se tiene que la recuperaci´on global de Cr2 O3 es de 98.8 % y la ley del concentrado es de 98.7 % de Cr2 O3 .

Figura 7.4: Relaci´ on recuperaci´on-ley. En la Figura 3.2 se muestran dos curvas recuperaci´on vs ley, la inferior corresponde a la operaci´on con una etapa y la superior al proceso en circuito RCS. El uso del circuito RCS, y preparando la materia prima en forma eficiente, permite optimizar el resultado metal´ urgico de la operaci´on.

7.2.

An´ alisis de Superioridad de Circuitos

Consideremos que el mineral que se procesa se comporta de acuerdo a la curva que muestra la Figura 7.5; la recuperaci´on de mineral puede ser descrita en funci´on de alguna propiedad del mineral estudiado, como por ejemplo flotabilidad, densidad, tama˜ no de part´ıcula, etc. En el caso de la Figura 7.5 se utiliza la densidad del mineral como par´ametro de an´alisis.

Juan Yianatos B.

89

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

100 100

90

80

70

R, %

60

50 50

40

30

20

10

0

ρ50

0

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

densidadsol

Figura 7.5: Recuperaci´on vs densidad. La pendiente de la curva de la Figura 7.5 representa la calidad de la separaci´on. Es conveniente utilizar una curva normalizada, es decir, en el caso de la curva de la Figura 7.5, se utilizar´a como par´ametro de normalizaci´on: ρsol − ρ50 (7.3) ρ50 Donde d50 es la densidad de mineral correspondiente a una recuperaci´on de 50 % para el mineral recuperado. Luego, la recuperaci´on es ajustada con modelos exponenciales del tipo, z=

ek·z (7.4) e−k·z + ek·z Comparando la separaci´on ideal con la separaci´on real, se obtienen par´ametros que indican la calidad de la separaci´on. R=

a) An´ alisis de una etapa. Si se deriva la ecuaci´on 7.4 y se eval´ ua en z = 0, se obtiene: dR k · ek·z · (−ek·z + ek·z ) − ek·z · (−k · e−k·z + k · ek·z ) = dz (ek·z + e−k·z )2 µ ¶ dR k = dz z=0 2

(7.5) (7.6)

Luego, el par´ametro k representa la pendiente de la curva de separaci´on. Para k = ∞ se tiene una separaci´on perfecta y para k = 0 no existe separaci´on. Juan Yianatos B.

90

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

b) An´ alisis circuito RCS. La recuperaci´on global de este tipo de circuito est´a dada por la ecuaci´on, en la cual se supone que la recuperaci´on de cada etapa es la misma. RG =

R2 1 − 2 · R · (1 − R)

(7.7)

Si derivamos la ecuaci´on con respecto a z, queda: dRG dRG dR = · dz dR dz

(7.8)

¡ ¢ ¶ µ 2R 1 − 2R(1 − R) − R2 (4R − 2) dRG dR = · ¡ ¢2 dz dz z=0 1 − 2R(1 − R)

(7.9)

µ

dRG dz

µ

¶

dRG dz

=2· z=0

k 2

(7.10)

¶ =k

(7.11)

z=0

En la Figura 7.6 se observa que con el circuito RCS se mejora la calidad de la separaci´on y se tiende a la operaci´on ideal (separaci´on perfecta). Este modelo permite estudiar otros tipos de arreglos de circuito y determinar la flexibilidad de ´este. Se debe considerar que sistemas complejos no necesariamente mejoran la separaci´on. Para el caso en que se tengan n etapas en serie de recuperaci´on y limpieza. en·k·z e−n·k·z + en·k·z ¶ µ ¶ µ dR dRn =n· dz z=0 dz z=0 Rn =

(7.12) (7.13)

En la ecuaci´on 7.13 si n → ∞, la pendiente es igual a infinito y, por lo tanto, existe una separaci´ on perfecta desde el punto de vista del equipo.

7.3.

Curvas de Separabilidad

La separaci´on de minerales est´a limitada b´asicamente por dos aspectos: a) La materia prima y su acondicionamiento. b) El tipo de proceso, equipos y su operaci´on.

Juan Yianatos B.

91

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

100

curva ideal

90 80

real 1 etapa, k/2

70

R, %

60 50 40 30 20 10 0 −100

RCS, k −80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

z Figura 7.6: Comparaci´on de la calidad de separaci´on entre distintas operaciones.

ganga libre

ganga libre

t=t n

ganga + mineral atrapado

ganga + mineral atrapado

. . .

mineral + ganga atrapada

mineral + ganga atrapada

t=t 2

mineral valioso libre

mineral valioso libre

t=t 1

Figura 7.7: Modelo separaci´on ideal de mineral. A continuaci´on se presentan los casos de la separaci´on ideal y la separaci´on real. La separaci´on ideal supone que durante la separaci´on primero se obtiene el mineral valioso puro, luego el mineral con ganga asociada hasta finalmente separar la ganga pura, como se muestra en la Figura 7.7.

Juan Yianatos B.

92

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Sin embargo, en la separaci´on real el mineral valioso se obtiene siempre con ganga asociada2 . En la medida que transcurre el tiempo de separaci´on va disminuyendo su ley. Lo anterior se muestra en la Figura 7.8. ganga libre ganga + mineral atrapado

ganga libre ganga + mineral atrapado

mineral + ganga atrapada

ganga libre

mineral + ganga atrapada

mineral valioso libre

ganga + mineral atrapado mineral + ganga atrapada mineral valioso libre

mineral valioso libre

t=t 1

. . .

t=t 2

t=t n

Figura 7.8: Modelo separaci´on real de mineral. Por lo tanto, el problema es determinar hasta cuando se debe separar. A continuaci´ on, se presentan algunas relaciones importantes. a) Curva “Ley acumulativa vs Recuperaci´ on acumulativa”. 20

18

16

14

Ley

12

10

8

6

4

2

0

0

5

10

15

20

25

30

35

Rec

Figura 7.9: Relaci´ on ley vs recuperaci´on. Si se aumenta la recuperaci´on de mineral, disminuye la ley del producto obtenido; por lo tanto, se debe especificar claramente donde establecer la separaci´on, o el punto de separaci´on. Ver Figura 7.9. 2

Esto se debe a mecanismos de arrastre o falta de liberaci´ on.

Juan Yianatos B.

93

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

b) Curva “Recuperaci´ on acumulativa vs par´ ametro”. El par´ametro a utilizar para caracterizar el proceso puede ser: tiempo, n´ umero de celdas en un banco, etc. Ver Figura 7.10 100 90 80 70

Rec

60 50 40

ley 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.10: Recuperaci´on acumulativa vs tiempo. El tiempo requerido para alcanzar la m´axima recuperaci´on no es el mismo para alcanzar la ley m´axima, por lo tanto, se debe buscar un compromiso entre estos objetivos para obtener el m´aximo beneficio para la operaci´on. La Curva de Separabilidad relaciona los objetivos anteriores, y consiste en una relaci´on “recuperaci´on vs rendimiento”. Ver Figura 7.11 La recuperaci´on se calcula con la ecuaci´on 7.14. R=

C ·c F ·f

(7.14)

Y se define el rendimiento como la fracci´on del flujo m´asico de la alimentaci´ on que va al concentrado. C (7.15) F Otra manera de representar el eje de la abscisa en la curva de separabilidad, es dividir el rendimiento por la ley del mineral en la alimentaci´ on, ver Figura 7.12. La curva de separabilidad tienen caracter´ısticas vectoriales, por ejemplo en la Figura 7.12, la longitud del segmento OA corresponde a la cantidad de material y la pendiente representa la ley acumulativa del concentrado para una recuperaci´on RA . Y =

Juan Yianatos B.

94

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

100 90 80 70

R, %

60

m=c/f

50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y

Figura 7.11: Curva de separabilidad recuperaci´on vs rendimiento. 100

B

90

A

80 70

R, %

60

m=c

50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.12: Curva de separabilidad R vs

Y f

.

Un punto sobre la curva de separabilidad define un punto de operaci´on en planta. Para llegar desde el punto A al punto B, en un proceso batch se debe aumentar el tiempo de flotaci´on y, en el caso de un banco de flotaci´on, se deben a˜ nadir celdas al banco. Juan Yianatos B.

95

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

El punto de operaci´on de la planta est´a determinado por las propiedades de la materia prima y por el objetivo planteado inicialmente.

7.4.

Eficiencia T´ ecnica de Separaci´ on

Se define la eficiencia t´ecnica como: ET =

cantidad separada cantidad separable

(7.16)

M

100

S

90

ganga pura 80 70

R, %

60

mineral puro RK

50

K L c=f

40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f Figura 7.13: Eficiencia t´ecnica de separaci´on. En la Figura 7.13, la separaci´on ideal de un mineral perfectamente liberado3 est´a dado por la ecuaci´on 7.17. −−→ −−→ −→ OM + M S = OS

(7.17) −−→ −−→ El trazo OM tiene una ley igual a la ley del mineral puro y el trazo M S tiene una ley de mineral igual a cero. La separaci´on ideal supone que primero es recuperado el mineral puro y finalmente se recupera la ganga. Si se desea conocer la eficiencia t´ecnica de separaci´on en un punto sobre la curva de separabilidad, por ejemplo, el punto K de la Figura 7.13 se puede desagregar la separaci´on, es decir: 3

Separaci´ on ideal

Juan Yianatos B.

96

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

−→ OL : Es la fracci´on de mineral puro separado. −−→ LK : Es la fracci´on de mineral con ley igual a la alimentaci´ on. Luego, la Eficiencia T´ecnica4 esta dada por, −→ OL f raccion de mineral puro separado = −−→ ET = (7.18) f raccion de mineral puro separable OM A continuaci´on se presenta la eficiencia t´ecnica de separaci´on en funci´on de las variables del proceso. −→ −−→ OL OB R−Y ET = −−→ = −−→ = f 1− m OM OC

(7.19)

donde: f m

: es la ley de la alimentaci´ on. : es la ley del elemento (ej: cobre) en el mineral. M

100 90

S

c=f

C

80 70

RK

Q

R, %

60

K

L

50

c=f

B

c=f

40 30 20 10 0

YK/f 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f Figura 7.14: Eficiencia t´ecnica de separaci´on en funci´on de los par´ametros del proceso. 4

Esta eficiencia t´ecnica est´ a relacionada con la separaci´ on ideal, lo cual no es realista.

Juan Yianatos B.

97

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

7.5.

Eficiencia M´ axima de Separaci´ on

La eficiencia se separaci´on es m´axima en el punto de tangencia de la l´ınea de ley de alimentaci´on (c = f ) y la curva de separabilidad. −−→ OQ ET,max = −−→ (7.20) OM La ecuaci´on 7.20 es la Eficiencia T´ecnica M´axima con respecto a la separaci´on ideal. Sin embargo, lo que se quiere determinar es la separaci´on de la materia prima real relativa a la m´axima separaci´on real. La ecuaci´on 7.21 corresponde a la Eficiencia T´ecnica Real relativa a la m´axima separaci´on, la cual s´olo incluye el efecto de la operaci´on (equipos). ET,max

−→ OL = −−→ OQ

(7.21)

La eficiencia de separaci´on de un mineral real permite visualizar si una operaci´on est´a funcionando en forma adecuada. Es posible determinarla de tres maneras: a) A partir de la curva de separabilidad, dibujando la recta tangente a la curva con pendiente c = f . b) Cuando la ley incremental del concentrado es igual al la ley de alimentaci´ on, ver Figura 7.15. 100 90 80 70

R, %

60

Ley acumulativa

50 40

Ley incremental

30 20

Ley alimentación

10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.15: Comportamiento ley acumulativa, ley incremental y recuperaci´on vs tiempo de flotaci´on.

Juan Yianatos B.

98

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

En un banco de flotaci´on la ley incremental corresponde a la ley del concentrado de cada celda, en cambio en un proceso batch ´esta corresponde a la ley instant´ anea. Lo anterior es conocido como Principio de Agar : “Se debe flotar hasta que la ley incremental del concentrado sea igual a la ley de alimentaci´ on.” c) Maximizando la diferencia (Ru − Rg ). Sea Ru la recuperaci´on de mineral u ´til y Rg la recuperaci´on de ganga, la Eficiencia T´ecnica M´axima se obtiene con la ecuaci´on 7.22. ET = (Ru − Rg )max

(7.22)

100

Ru

90 80 70

(Ru−Rg)max

R, %

60 50 40

R

g

30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.16: Maximizaci´on de la diferencia Ru − Rg . La Figura 7.16 muestra el punto de separaci´on m´axima.

Juan Yianatos B.

99

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Para comparar la operaci´on de la planta real, se utiliza como referencia la curva de separabilidad ideal de la materia prima real5 , ver Figura 7.17. Q 100 90

L

80

M 70

B

R, %

60 50

A c=f

40 30

Separación ideal de la materia prima real Separación real de la materia prima real

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f Figura 7.17: Eficiencia t´ecnica relativa a la m´axima separaci´on alcanzable. Seg´ un la Figura 7.17, la eficiencia t´ecnica relativa a la separaci´on ideal de la materia prima real est´a dada por: −→ OA ET,rel = −−→ (7.23) OB Hasta aqu´ı, se han estudiado las curvas de separabilidad para la flotaci´on en una sola etapa. A continuaci´on en la Figura 7.18 se presenta su aplicaci´on para el circuito RCS (ver Figura 7.2).

5

Libre de los efectos del proceso de separaci´ on

Juan Yianatos B.

100

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

S

100

C 90

R

80

Ro

A

70

R

60

50

B c=f

40

30

20

10

0

O 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.18: An´alisis de separabilidad para un circuito RCS. Caracter´ısticas de acuerdo a la Figura 7.18: a) El punto A corresponde al punto de operaci´on de la etapa de flotaci´on rougher. En la ordenada del gr´afico se lee la recuperaci´on de esta etapa que corresponde a RRo . −→ b) La magnitud del vector OA corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotaci´on rougher y la pendiente corresponde a la ley del concentrado rougher. −→ c) La magnitud del vector AS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa rougher6 . La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola rougher. d) El punto B corresponde al punto de operaci´on de la etapa de flotaci´on cleaner. La recuperaci´on de esta etapa no se lee directamente del gr´afico sino que debe ser escalada en funci´on de la recuperaci´on de la etapa rougher. −−→ e) La magnitud del vector OB corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotaci´on cleaner y la pendiente corresponde a la ley del concentrado cleaner o concentrado final. −−→ f) La magnitud del vector BA corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa cleaner, la cual es enviada como reciclo a la flotaci´on rougher. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola cleaner. 6

Esta masa es alimentada a la siguiente etapa que corresponde a la flotaci´ on scavenger.

Juan Yianatos B.

101

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

g) El punto C corresponde al punto de operaci´on de la etapa de flotaci´on scavenger. La recuperaci´on de esta etapa no se lee directamente del gr´afico sino que debe ser escalada en funci´on de la recuperaci´on de la etapa rougher. −→ h) La magnitud del vector AC corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotaci´on scavenger, que es retornada a la flotaci´on rougher, y la pendiente corresponde a la ley del concentrado scavenger. −→ i) La magnitud del vector CS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa scavenger, la cual es enviada a los tranques de relave. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola scavenger. −−→ −→ j) La combinaci´on de la cola del cleaner BA m´ as el concentrado scavenger AC, da origen −−→ al reciclo BC, con ley similar a la alimentaci´ on.

7.6.

Eficiencia de Separaci´ on desde el Punto de Vista del Beneficio Econ´ omico

Criterios econ´omicos para definir hasta cuando flotar.

7.6.1.

Criterio de la ley neutra

Este criterio, tambi´en conocido como criterio de Dell, plantea que existe una ley cr´ıtica denominada “ley neutra” del concentrado, para la cual el costo del tratamiento posterior de este concentrado es igual al valor del mineral u ´til contenido en ´el. ∆Ci · Cn · P = ∆Ci · S

(7.24)

Donde: h ∆Ci : Es la masa incremental de concentrado h i tonmin Cn : es ley de mineral toncon . h i P : es el precio del mineral ton$min . h i S : es el costo de fundici´on ton$con .

toncon h

i .

Lo ideal que el lado izquierdo de la ecuaci´on 7.24 sea mayor que el lado derecho. La ley neutra puede calcularse con la ecuaci´on. S · 100 (7.25) P En la Figura 7.19 se ha trazado la ley neutra, con una pendiente menor que la ley de la alimentaci´on (tambi´en puede ser mayor). Como se puede ver en este caso la recuperaci´on de mineral es mayor que la recuperaci´on obtenida desde el punto de vista de separaci´on t´ecnica. Cn =

Juan Yianatos B.

102

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Sea: x REE − x

: El segmento AREE . : El segmento OA.

Figura 7.19: Ley neutra en una curva de separabilidad. El m´aximo beneficio econ´omico se obtiene maximizando la diferencia REE − x. Esta diferencia se puede describir en funci´on de los par´ametros de operaci´on conocidos. Sea : Cn =

x Y ⇒ x = Cn · Y /f f

(7.26)

Y ·c f

(7.27)

R=

Y Y · c − Cn · f f ¶ µ Cn R−x = R· 1− c R−x =

Juan Yianatos B.

103

(7.28) (7.29)

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Ejemplo: Encontrar el m´aximo beneficio econ´omico. Ver Figura 7.20. h i S$ P : 1100 tonUmetal . i h U S$ S : 61.9 ton . con Cuadro 7.1: Datos de c´alculo. Ley, % Rec, % 22.6 98 34.8 96 40.0 95 44.3 94 52.2 92 56.2 90

60 55 50 45

Ley, %

40 35 30 25 20 15 10 5 0 90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

R, %

Figura 7.20: Ejemplo c´alculo para m´aximo beneficio econ´omico. El valor de la ley neutra es: 61,9 · 100 = 5,63 % (7.30) 1100 Considerando como base de c´alculo 100 [ton/h] de mineral en la alimentaci´ on. Luego, El m´aximo beneficio econ´omico se logra con una recuperaci´on de mineral de 92 % y un ley de concentrado de 52.2 %. Cn =

Juan Yianatos B.

104

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

Cuadro 7.2: Ejemplo de c´alculo para m´aximo beneficio econ´omico. Rec, % M asaconc [ton/h] P recioconc [$/h] Costo proceso [$/h] C = F fc R A=C ·P B =C ·S

Ley, %

22.6 34.8 40.0 44.3 52.2 56.2

7.6.2.

98 96 95 94 92 90

433.6 275.9 237.5 212.2 176.2 160.1

107793 105615 104500 103405 101174 98974

26840 17078 14701 13135 10907 9910

B [$/h] A−B 80958 88524 89798 90265 92290 89087

Beneficio espec´ıfico

Se deriva como una extensi´on del criterio econ´omico de Dell. B =R·F ·f ·P −k·F −S·

R·F ·f c

(7.31)

Donde: h

$ h]

B

: Beneficio Econ´omico

F

: Flujo m´asico de alimentaci´ on a flotaci´on h i : Costo unitario de flotaci´on ton$alim . h i : Costo unitario de fundici´on ton$conc .

k S

h

ton h

i .

El primer t´ermino del lado derecho de la igualdad corresponde al valor del concentrado, el segundo corresponde al costo de flotaci´on y el u ´ltimo corresponde al costo de fundir el concentrado. $ Se define el Beneficio Espec´ıfico seg´ un, ton mineral$ alimentado . ton. mineral µ ¶ B Cn k BE = =R· 1− − (7.32) F ·f ·P c P ·f Las ventajas de este criterio son: Es adimensional. Es proporcional al criterio econ´omico de la ley neutra. Depende de par´ametros que se pueden estimar f´acilmente.

7.6.3.

Criterio de beneficio de Meloy

Este criterio fija un valor para el concentrado que est´a relacionado con el metal valioso contenido en ´el, pero castiga o premia la cantidad de impurezas, leyes bajas, etc. Por ejemplo, si el par´ametro de castigo o premio al precio del concentrado es la ley de ´este, el precio del concentrado est´a dado por la ecuaci´on 7.33. Juan Yianatos B.

105

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

P

= 0,5 + 0,05 · (c − 0,8)

(7.33)

V

= R·F ·f ·P

(7.34)

Se puede establecer la condici´on de trabajo ´optima si: dV =0 dR

7.7.

(7.35)

Comportamiento de Equipos

Las caracter´ısticas de la alimentaci´ on y los equipos utilizados imponen limitaciones a la separaci´on. Por lo tanto, ninguna separaci´on es perfecta. El origen de la separaci´on imperfecta en lo equipos se debe principalmente: a) Efectos de mezclado. b) Efecto de difusi´on turbulenta.

7.7.1.

Efectos de mezclado

EL mezclado es el resultado macrosc´opico de los fen´omenos de turbulencia a nivel microsc´opico. Como se ha estudiado anteriormente existen dos condiciones l´ımites de mezclado: flujo pist´on y el mezclador perfecto. Se sabe que el flujo pist´on es similar a la operaci´on batch, y es la condici´on ideal en la flotaci´on industrial. Lo anterior se aproxima, pero no al 100 %, con la disposici´on de mezcladores perfectos en serie en bancos de flotaci´on. Las condiciones l´ımite de mezclado pueden ser observadas en la curva de separabilidad, como se muestra en la Figura 7.21. Adem´as, se puede comparar el comportamiento entre la operaci´on batch y la flotaci´on en un banco de n celdas con ayuda de la curva de separabilidad en la Figura 7.22.

Juan Yianatos B.

106

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

100

mineral puro

90 80 70

R, %

60 50

c=f

40

Flujo pistón (batch) Mezclador perfecto

30 20 10 0 0

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Y/f

Figura 7.21: Condiciones l´ımite de mezclado en equipos de flotaci´on.

Figura 7.22: Comparaci´on entre la operaci´on batch y un banco de n celdas.

Juan Yianatos B.

107

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

De la Figura 7.22, la recuperaci´on en el caso del banco de flotaci´on es similar a la recuperaci´on batch para bajas recuperaciones, aumentando la diferencia a medida que aumenta la recuperaci´on.

7.7.2.

Efectos de la difusi´ on turbulenta

La energ´ıa se dispersa en los equipos formando peque˜ nos torbellinos o n´ ucleos de energ´ıa denominados “EDDIES”. Estos producen un mezclado similar a la difusi´on turbulenta. Los eddies poseen una distribuci´on de tama˜ no que depende de la geometr´ıa del equipo. Todas las part´ıculas o burbujas de tama˜ no menor al tama˜ no del eddie ser´an afectadas. La energ´ıa en el proceso de flotaci´on se aprovecha de distintas maneras: Dispersi´on de gas. Suspensi´on de las part´ıculas de s´olido. Colisi´on de las part´ıculas con las burbujas. La presencia de Eddies alteran las l´ıneas de flujo, de tal manera que las part´ıculas que no est´an dentro del radio critico de la burbuja o que no tienen suficiente inercia para colisionar y adherirse, tambi´en se pueden adherir.

7.8.

Caracterizaci´ on de la Materia Prima

Las curvas de separabilidad dependen de la materia prima y del equipo. Para eliminar los efectos del equipo y representar la separaci´on ´optima, se utilizan los siguientes recursos. a) Pruebas de laboratorio. b) Microscop´ıa: se preparan muestras de mineral, denominadas briquetas, para su observaci´on. Existen dos tipos de microscop´ıa: a) Microscop´ıa ´optica: problemas de observaci´ on, adquisici´on de datos, etc. b) Microscop´ıa electr´onica: los problemas asociados a ´este recurso son: 1) Dificultad en la interpretaci´ on de los resultados, producido por el traslape de se˜ nales lo cual hace dif´ıcil determinar la proporci´on de las especies mineral´ogicas presentes en la muestra. 2) La proyecci´on de la materia prima de 3D a 2D genera un problema esteorol´ogico.

Juan Yianatos B.

108

UTFSM

Cap´ıtulo 8

Ajuste del Balance de Materiales Los circuitos de procesamiento de minerales, desde el chancado a flotaci´on, pueden ser bastante complejos e incluyen varios flujos de reciclo. Frecuentemente no se dispone de estimaciones de los flujos m´asicos en l´ınea, excepto para el flujo de alimentaci´on. Por lo tanto, estos flujos deben estimarse indirectamente si son requeridos. La Figura 1.2 muestra una situaci´on com´ un en flotaci´on. La letra min´ uscula se refiere a alguna cualidad de la corriente, por ejemplo: contenido fraccional de cobre, la fracci´on m´as fina que 200 mallas, etc. Del balance de materiales en estado estacionario, tanto global como por componentes, se obtiene: xF − xC F = T xT − xC

(8.1)

En consecuencia, la raz´on B/A se puede determinar indirectamente de la cualidad o caracter´ıstica medida1 . La pregunta natural en este punto es: ¿se obtendr´a la misma raz´on B/A si se resuelve utilizando el an´alisis fraccional y la fracci´on m´as fina que 100 mallas?. La respuesta en no. La raz´on es que a menos que los valores a, b y c sean perfectos, en el sentido que el muestreo, an´alisis y estado estacionario sean perfectos, se debe esperar diferencias en la raz´on B/A si se utilizan distintas cualidades. Por lo tanto, se requiere determinar la mejor estimaci´on de B/A, adem´as, se desea que los valores a, b y c se ajusten para corresponder a la mejor estimaci´on anterior. Esto no es un ejercicio acad´emico, sino que tiene significado pr´actico. a) Los balances de materia se efect´ uan en forma rutinaria para estimar la velocidad de producci´on de concentrado y su recuperaci´on. b) En esquemas de control de procesos, la adici´on de reactivos puede realizarse en proporci´on al flujo m´asico de mineral. c) La instrumentaci´on puede ser chequeada, determinando que cualidad necesita mayor ajuste. 1

An´ alisis qu´ımico o granulom´etrico.

109

Flotaci´ on de Minerales

d) En la construcci´on de modelos, la estimaci´on de los par´ametros requiere de datos ”suavizados“. A continuaci´on se presentan los resultados de la aplicaci´on de un m´etodo de c´alculo para el ajuste de balance de materiales desarrollado por [47].

8.1.

Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo

Para explicar los fundamentos matem´aticos del ajuste para sistemas de 1 nodo, se analizar´a un separador t´ıpico, con flujos de alimentaci´ on, concentrado y cola; seg´ un la Figura 8.1. Los flujos m´asicos involucrados son w1 , w2 y w3 respectivamente, conteniendo n elementos de inter´es, con concentraciones c1i , c2i y c3i .

Concentrado w 2 , c 2i

Alimentación w 1 , c 1i

Colas w 3 , c 3i

Figura 8.1: Balance de materiales para sistemas de 1 nodo. El balance global de materiales est´a dado por, w1 − w2 − w3 = 0

(8.2)

El balance por componentes est´a dado por, w1 · c1i − w2 · c2i − w3 · c3i = 0

(8.3)

Considerando los errores intr´ınsecos a los m´etodos de muestreo y an´alisis (δji ), asociados a los valores de las concentraciones de los diferentes elementos de inter´es en cada corriente, estos pueden expresarse seg´ un, c,1i = c1i + δ1i

(8.4)

= c2i + δ2i

(8.5)

= c3i + δ3i

(8.6)

c,2i c,3i

De esta forma, la ecuaci´on 8.3 se puede expresar como, Juan Yianatos B.

110

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

w1 · c,1i − w2 · c,2i − w3 · c,3i = 0

(8.7)

De acuerdo con el m´etodo desarrollado por [47], se define la funci´on objetivo J que debe ser minimizada para obtener una soluci´on ´optima al ajuste del balance de materiales. Dicha funci´on est´a dada por, J J

X

=

δiT · [Mi ]−1 · δi

i k n µ XX

=

j

i

δij σij

(8.8)

¶2 (8.9)

donde, 2 σij k n

: es la varianza de cij . : es el n´ umero de corrientes. : es el n´ umero de elementos de inter´es.

En el caso del separador de la Figura 8.1, se  2 σ1i £ ¤ Mi =  0 0

tiene que:  0 0 2 σ2i 0  2 0 σ3i

(8.10)

Se definen adem´as, B=

£

w1 −w2 −w3

¤

(8.11)



 c,1i C,i =  c,2i  c,3i   δ1i δi =  δ2i  δ3i

(8.12)

(8.13)

Utilizando el m´etodo de aproximaci´ on de Lagrange, se llega a la siguiente expresi´on para la funci´on objetivo, L=

X

δiT · [Mi ]−1 · δi + 2 · λT · B · Ci,

(8.14)

i

donde,    λ= 

λ1 λ2 .. .

    

(8.15)

λn Juan Yianatos B.

111

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

El desarrollo final de Lagrange arroja como resultado la matriz de ajuste δi para cada corriente: µ ¶−1 δi = −[Mi ] · B T · B · [M i] · B T · B · Ci

(8.16)

Ahora se pueden obtener los errores para cada elemento i en cada corriente j. Para esto, es necesario fijar las variables independientes, dado por la ecuaci´on 8.17, (grados de libertad) en el sistema para la optimizaci´on de la funci´on objetivo J. grados de libertad = N o corrientes − N o nodos − 1

8.1.1.

(8.17)

Aplicaci´ on del m´ etodo de c´ alculo

Para aplicar el m´etodo de ajuste, se considera una columna de flotaci´on operando con mineral de fosfatos, en circuito abierto; como se muestra en la Figura 8.1. Durante la operaci´on en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas de los flujos de alimentaci´on, concentrado y colas. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 8.1, para las concentraciones de 3 elementos de inter´es: P2 O5 , F e2 O3 y SiO2 . Cuadro 8.1: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador. P2 O5 F e2 O3 SiO2 Muestras w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 1 20.45 35.17 10.17 17.56 5.20 25.11 10.51 3.45 2 21.95 34.12 11.55 18.04 4.77 27.12 11.54 3.17 3 20.84 33.88 9.98 17.85 5.90 26.12 11.87 2.87 4 20.57 36.64 10.56 17.28 4.74 24.91 10.10 4.06 5 19.32 33.55 11.87 19.20 5.12 23.84 9.86 3.55 6 19.25 33.42 9.85 19.85 4.37 25.76 12.54 4.12 Media 20.40 34.46 10.66 18.30 5.01 25.48 11.07 3.54 Varianza 1.02 1.52 0.72 1.01 0.28 1.27 1.15 0.24

Juan Yianatos B.

112

w3 14.95 14.12 15.34 15.87 16.04 15.22 15.26 0.48

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Flotaci´ on de Minerales

El problema tiene 1 grado de libertad, ya que, se fija como valor conocido el flujo de la alimentaci´on w1 = 1, por lo tanto: w3 = 1 − w2

(8.18)

La Tabla 8.2 resume los resultados realizados para el separador. Cuadro 8.2: Resultados balance de materia sistema un nodo. Alimentaci´ on Concentrado Cola P2 O3 medido 20.40 34.46 10.66 F e2 O3 medido 18.30 5.01 25.48 SiO2 medido 11.07 3.54 15.26 δP2 O3 -0.45 0.26 0.20 δ F e2 O 3 -0.41 0.04 0.32 δSiO2 -0.23 0.02 0.06 P2 O3 ajustado 19.95 34.72 10.86 F e2 O3 ajustado 17.89 5.05 25.80 SiO2 ajustado 10.84 3.56 15.32 Donde, la funci´on es minimizada para w2 = 0,38.

8.2.

Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos

Para ilustrar el m´etodo de c´alculo para sistemas de 2 nodos, se desarrollar´a el ajuste de balance de materiales para un circuito de flotaci´on cleaner-cleaner, seg´ un muestra la Figura 8.2.

corriente 4 w 4 , c 4i

corriente 3 w 3 , c 3i

corriente 1 w 1 , c 1i

corriente 2 w 2 , c 2i

corriente 5 w 5 , c 5i

Figura 8.2: Balance de materiales para sistemas de 2 nodo. El balance global de materiales est´a dado por, Juan Yianatos B.

113

UTFSM

Flotaci´ on de Minerales

w1 + w5 = w3 + w2

(8.19)

w3 = w4 + w5

(8.20)

El desarrollo del m´etodo de optimizaci´on indica que la matriz de ajustes que minimiza la funci´on J, al igual que en el sistema de 1 nodo, se describe seg´ un, µ ¶−1 T δi = −[Mi ] · B · B · [M i] · B · B · Ci T

En este caso, al tratarse de 5 corrientes,  2 σ1i 0 0 2  0 σ2i 0 £ ¤  2 0 0 σ Mi =  3i   0 0 0 0 0 0  ,  c1i  c,   2i ,   C,i =   c3i  ,  c  4i c,5i

0 0 0 0 0 0 2 0 σ4i 2 0 σ4i

(8.21)

     

(8.22)

(8.23)

Para el caso de 2 nodos, tambi´en se modifica la matriz B, a partir del balance de materiales, · ¸ 1 −w2 −w3 0 w5 B= (8.24) 0 0 w3 −w4 −w5 Existen dos grados de libertad, por lo tanto:

8.2.1.

w1 = 1

(8.25)

w4 = 1 − w2

(8.26)

w3 = w4 + w5

(8.27)

Aplicaci´ on del m´ etodo de c´ alculo

Durante una operaci´on en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas para los cinco flujos del circuito de la Figura 8.2 , obteni´endose los resultados que aparecen en la Tabla 8.3, para las concentraciones de dos elementos de inter´es A y B.

Juan Yianatos B.

114

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Flotaci´ on de Minerales

Cuadro 8.3: Muestreo de A Muestras w1 w2 w3 1 47.97 25.68 86.52 2 43.65 23.88 85.22 3 46.42 24.94 86.05 4 45.85 24.41 83.35 5 43.50 23.66 83.36 6 46.22 23.85 86.75 Media 45.27 24.40 85.21 Varianza 1.76 0.61 2.34

las leyes en las corrientes del separador. B w4 w5 w1 w2 w3 92.15 72.10 9.47 14.85 3.04 92.47 71.80 12.01 15.42 2.41 92.88 71.10 10.04 14.57 2.38 95.89 72.02 9.88 13.12 2.85 95.38 71.95 9.67 14.21 1.84 92.17 75.54 11.09 12.21 2.88 93.49 72.59 10.36 14.06 2.57 2.86 2.11 0.97 1.41 0.20

w4 1.75 1.65 2.04 1.96 1.20 1.04 1.61 0.16

w5 4.51 3.46 3.84 4.84 4.40 3.77 4.14 0.28

Los resultados son: w1 = 1, w2 = 0,699, w3 = 0,49, w4 = 0,301, w5 = 0,189. La Tabla 8.4 resume los resultados obtenidos con el m´etodo. Cuadro 8.4: Resultados balance de materia sistema de dos nodo. Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4 Flujo 5 A medido 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59 B medido 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14 δA -0.07 0.02 0.13 -0.06 -0.05 δB -0.07 0.07 0.03 -0.01 -0.01 A ajustado 45.20 24.42 85.34 93.43 72.54 B ajustado 10.29 14.13 2.60 1.60 4.13

Juan Yianatos B.

115

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Cap´ıtulo 9

Instrumentaci´ on y Control 9.1.

Objetivos del Control

El objetivo fundamental del control de procesos de concentraci´ on de minerales es reducir la variabilidad de la recuperaci´on y la ley del concentrado, ocasionados por la variabilidad natural del mineral de alimentaci´on. La reducci´on en la variabilidad representa en general una mejora en el nivel de productividad, garantizando por ejemplo mayores recuperaciones para igual ley, o mayores leyes de concentrado para recuperaciones equivalentes. Adem´as, se logra una mejora en los indicadores operacionales, mayor disponibilidad, reducci´on de costos, y finalmente se potencia la opci´on de usar estrategias de control ´optimo.

9.2.

Problemas de Dise˜ no, Instrumentaci´ on y Operaci´ on

El dise˜ no de los equipos y la selecci´on de la instrumentaci´ on de un proceso constituyen las primeras restricciones para su control; por ejemplo: limitaciones en la capacidad, flexibilidad, accesos para muestreo o instrumentaci´ on, etc. Respecto a la medici´on en l´ınea de variables de inter´es (leyes, flujos, recuperaciones), en general existe baja disponibilidad y baja confiabilidad, por falta de instrumentaci´ on o mantenimiento. Es com´ un encontrar fallas en la cadena instalaci´on, calibraci´on y contrastaci´ on de los instrumentos por falta de coordinaci´on entre las partes interesadas. Algunas veces, se pierde informaci´on valiosa por falta de conocimiento en el uso apropiado y oportuno de la informaci´on. Desde el punto de vista del proceso, la variabilidad de las condiciones de operaci´on (leyes, granulometr´ıa, flujos, densidades) impone otro desaf´ıo para lograr un adecuado control.

9.3.

Condiciones Limitantes para la Operaci´ on

Los equipos de flotaci´on industrial operan en un estrecho rango de tama˜ no de burbuja y velocidad superficial de gas, que corresponde al rango de velocidad superficial de ´area de burbujas de alrededor de Sb = 30 − 80 [s−1 ]. Los l´ımites est´an impuestos por la existencia de una interfase pulpa-espuma distintiva, requerida para la separaci´on, y por el transporte de masa a trav´es de la interfase pulpa-espuma. 116

Flotaci´ on de Minerales

Por otro lado, el m´aximo tama˜ no de burbujas de alrededor de 3 [mm], resulta limitante por la p´erdida de estabilidad de la espuma, y la necesidad de una zona de calma cerca de la interfase limita la velocidad superficial del gas Jg alrededor de 3 [cm/s].

9.4.

Desarrollos en el Control de la Flotaci´ on

Las mejoras en el control de flotaci´on corresponden a desarrollos en diferentes ´areas: mediciones, modelos funcionales y din´amicos, estrategias de control y algoritmos de control. La falta de conocimiento del proceso, espec´ıficamente su comportamiento no estacionario (transiente) y la interacci´on entre variables, generalmente hacen que el control distribuido convencional sea de baja calidad y parcialmente inhiben el uso de estrategias de control m´as complejas o inteligentes. Desde la d´ecada de 1970, uno de los principales avances en control de flotaci´on est´a relacionado con el uso de mediciones en l´ınea de leyes de mineral, de all´ı la oportunidad para automatizar el control del proceso basado en: a) Medici´on directa de un objetivo metal´ urgico. b) Uso de sistemas de control supervisor experto. El monitoreo en l´ınea de la flotaci´on puede incluir: Flujo volum´etrico y la densidad de la pulpa de alimentaci´ on. Flujo de aire. Nivel de pulpa. Dosificaci´on de reactivos. pH. Medici´on de leyes en las corrientes de alimentaci´ on, concentrado y colas. Otras variables internas tales como la concentraci´ on (holdup) de gas, tama˜ no de burbujas o el flujo real de ”bias”de agua en columnas, no son a´ un de uso com´ un. Por otra parte, las variables manipuladas m´as comunes en la operaci´on de planta son el nivel de pulpa, flujo de aire, dosificaci´on de reactivos y el flujo de agua de lavado. Las celdas mec´anicas se arreglan en filas para disminuir el cortocircuito y tambi´en por razones de control. Cada fila consiste en un n´ umero de bancos de celdas de flotaci´on en serie. T´ıpicamente, para celdas de gran tama˜ no de 40 − 130 [m3 ], el n´ umero de celdas por banco es de 2 ´o 3, y el n´ umero total de celdas por fila es de 8-10. Ahora, debido al aumento en el tama˜ no de las celdas el n´ umero total de celdas por fila tiende a disminuir. Al respecto, se ha sugerido el uso de un m´ınimo de 5 celdas de gran tama˜ no por fila para compensar los problemas de cortocircuito y control [21]. Hace algunos a˜ nos atr´as era com´ un ver muchos circuitos de flotaci´on con numerosas c´amaras de TV, que permit´ıan al operador seleccionar cada celda y observar el rebalse de la espuma mientras tomaba decisiones en una sala de control centralizada. En los u ´ltimos Juan Yianatos B.

117

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a˜ nos el desarrollo de los sistemas de visi´on de espuma por computador junto con el an´alisis autom´atico de im´agenes han permitido la caracterizaci´on en l´ınea de la superficie de espumas industriales, incluyendo la distribuci´on de tama˜ nos de burbuja, estabilidad y la estimaci´on de la velocidad de remoci´on de la espuma. Estos sistemas ahora est´an disponibles comercialmente y ha sido usado en algunas plantas para prop´ositos de control mediante manipulaci´on del flujo de aire y nivel de pulpa. Sin embargo, todav´ıa no se dispone de correlaciones pr´acticas para estimar la ley del mineral y la recuperaci´on de espuma a partir de los par´ametros de la superficie de espuma. En consecuencia, a pesar que la informaci´on de la velocidad de descarga de espuma es una herramienta valiosa para mantener una operaci´on m´as estable bajo control autom´atico, la medici´on de leyes en l´ınea resulta imperativa para optimizar la operaci´on. Tambi´en, se ha observado que a´ un est´an presentes algunos antiguos problemas relacionados con la confiabilidad (calibraci´on), robustez y mantenimiento de la instrumentaci´ on. Por otra parte, se ha logrado un control efectivo de columnas de flotaci´on industrial usando un sistema de control supervisor que coordina la manipulaci´on del nivel de pulpa, el flujo de aire, y el flujo de agua de lavado (dosificaci´on de reactivos) con el fin de mantener la ley de concentrado en un rango determinado [49]. En resumen, los avances en el control de flotaci´on est´an relacionados principalmente con el desarrollo de nueva instrumentaci´ on, por ejemplo sistemas de visi´on de espuma y automatizaci´on del proceso. El uso de la informaci´on disponible en l´ınea bajo control supervisor experto, incluyendo mediciones de objetivos metal´ urgicos tales como leyes, permiten un mejor dise˜ no de las estrategias de control.

9.5.

Caso Ejemplo: Columnas

El objetivo b´asico del sistema de control es mantener la columna en condiciones de operaci´on estables. Esto se logra normalmente a trav´es del ajuste autom´atico del nivel de la interfase pulpa-espuma. Con el fin de lograr una operaci´on m´as eficiente, generalmente se controlan los flujos de agua de lavado y de aire, en forma manual o autom´atica. El control puede realizarse mediante regulaci´on de variables intermedias como el holdup de aire o el bias, o bien responder a la medici´on directa de las leyes de concentrado final, alimentaci´ on y relaves [24], [50]. Para estabilizar la columna se usan dos alternativas de control [20]: a) Control de nivel mediante la adici´on de agua de lavado, mientras que el flujo de la cola se controla por la diferencia o la raz´on entre los flujos volum´etricos de cola y alimentaci´on, usando el bias como referencia (set-point). Esta alternativa es de mayor costo y generalmente posee una respuesta m´as lenta. b) Controla de nivel mediante la variaci´ on del flujo de pulpa de la cola, y el agua de lavado se ajusta a una referencia (set-point) predeterminada. Este control es m´as simple y de menor costo. Eventualmente, la referencia del agua de lavado puede estar asociada al bias, si se dispone de medidores de flujo de alimentaci´on y colas. Los flujos de agua de lavado y de aire, y la presi´on del sistema de aireaci´on deben controlarse autom´aticamente para mantener la estabilidad operacional de la columna de flotaci´on Juan Yianatos B.

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y garantizar el desempe˜ no metal´ urgico previsto. En algunos casos el flujo de alimentaci´ on se controla autom´aticamente para estabilizar la operaci´on [51]. La tendencia actual consiste en medir directamente la variable objetivo, por ejemplo la ley del concentrado, y actuar sobre el flujo de aire, flujo de agua de lavado, el nivel de la interfase y la dosificaci´on de reactivos, a fin de controlar el objetivo en la forma m´as eficiente posible, por ejemplo con la m´axima recuperaci´on. La Figura 9.1 muestra un esquema de esta operaci´on.

FIC

agua de lavado

XA pH

Concentrado

XA LIC

Alimentación

FIC

FIC

aire Cola

Figura 9.1: Sistemas de control operacional de columnas de flotaci´on.

9.5.1.

Sensores

Para el control del nivel de la interfase pulpa-espuma se usan diferentes tipos de sensores. Los m´as comunes son: a) Sensores de presi´ on: Los sensores de presi´on se instalan en la pared de la columna (captor de diafragma, dPcell ) o bien se introducen desde el tope de la columna (tubo de burbujeo o tubo de presi´on est´atica). La principal limitaci´on del control de nivel usando un solo sensor en la zona de colecci´on es la dependencia de la presi´on con las densidades de la pulpa y la espuma, que var´ıan con las condiciones de operaci´on, en forma dif´ıcil de predecir [23]. b) Sensores de conductividad: La variaci´ on de conductividad el´ectrica entre las zonas de colecci´on y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de la concentraci´on (holdup) de aire [52]. De esta forma, la posici´on de la interfase se puede estimar observando la variaci´ on en la conductividad el´ectrica a trav´es de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente [51]. c) Sensores de temperatura: La variaci´ on de temperatura entre las zonas de colecci´on y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de temperatura entre el Juan Yianatos B.

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agua de lavado, generalmente m´as fr´ıa, y la pulpa que viene de molienda o remolienda. De esta forma, la posici´on de la interfase se puede estimar observando la variaci´ on en la temperatura a trav´es de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente [51]. d) Sensores de profundidad de espuma: La profundidad de espuma es importante para lograr una adecuada separaci´on entre las burbujas mineralizadas y la pulpa arrastrada a la espuma. Una espuma baja aumenta la contaminaci´ on del concentrado, mientras que una espuma alta reduce la recuperaci´on. El control de la profundidad de espuma es fundamental en la operaci´on industrial, y requiere de sensores robustos y adecuadamente calibrados y contrastados. Actualmente, los sensores m´as confiables est´an basados en la medici´on del nivel con un elemento flotador y la transmisi´on de la se˜ nal mediante sensores de ultrasonido. De esta forma se combina la medici´on directa con una se˜ nal de transmisi´on que es f´acilmente adaptable a cualquier sistema de informaci´on y control [53].

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