Yalçın Güler-Çift Kademeli Helisel Dişli Kutusu

www.koumakina2001.8m.com

ÖNSÖZ....................................................................................................................................................I İÇİNDEKİLER........................................................................................................................................II Projenin Tanıtımı....................................................................................................................................1 Proje Sorusu............................................................................................................................................2 Modül Hesabı..........................................................................................................................................3 1. Kademenin Boyutlandırılması............................................................................................................4 2. Kademenin Boyutlandırılması............................................................................................................5 Kaba Mil Çapı Hesabı............................................................................................................................6 Dişlilere Etkiyen Kuvvetler....................................................................................................................6 Genel Kuvvet Diyagramı........................................................................................................................7 Giriş Milin Kuvvet Moment Diyagramı.................................................................................................8 Giriş Miline Etkiyen Kuvvetler..............................................................................................................9 Ara Mil Kuvvet Moment Diyagramı.....................................................................................................10 Ara Mile Etkiyen Kuvetler....................................................................................................................11 Çıkış Mili Kuvvet Moment Diyagramları.............................................................................................12 Çıkış Miline Etkiyen Kuvvetler.............................................................................................................13 Birleşik Zorlanmaya Göre Mil Çapı Hesabı..........................................................................................14 Giriş Mili Yatak Seçimi.........................................................................................................................14 Ara Mili Yatak Seçimi...........................................................................................................................15 Çıkış Mili Yatak Seçimi.........................................................................................................................15 Ara Mile Dişli Çarkın Yerleştirilmesi....................................................................................................16 Çıkış Miline Dişli Çarkın Yerleştirilmesi..............................................................................................17 Giriş Mili İçin Kritik Kesit Hesabı........................................................................................................19 Isınma Kontrolü.....................................................................................................................................20

1

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

PROJENİN AMACI VE TANITIMI Konstrüktif bakımdan redüktörler, gövde içine yerleştirilmiş dişli çarklar, yataklar v.s gibi elemanlardan oluşan sistemlerdir. Redüktörlerde kullanılan yataklar genellikle rulmanlı yataklardır. Ancak bazı durumlarda çok alçak veya çok yüksek hızlarda kaymalı yataklarda kullanılabilmektedir. Redüktör kutusu cıvatalar ile birbirine bağlanan alt ve üst gövde olmak üzere iki parçadan oluşmaktadır. Gövdeler seri imalatta dökme demirden yapılır. Bazı durumlarda dökme çelik kullanılır ve çok az sayıda yapıldığı durumlarda kaynak yoluyla çelikten imal edilir. Gövdenin cidar kalınlığı tecrübelere dayanılarak tayin edilir. Burada l kutunun toplam uzunluğudur. Gövdede yağ seviyesi kontrol tertibatının, boşaltma tapasının, gözetleme ve bakım deliğinin, yağ buharının boşaltılması için havalandırma tertibatının ve taşıma tertiblerinin ( konstrüksiyonlarda bu görevi halka başlı cıvatalar yapmaktadır.) bulundurulması gereklidir. Ayrıca sistemin rijitliğini arttırmak için yatakların bulunduğu yerlere kaburgalar öngörülür. Millerin giriş ve çıkış yerlerinde sızdırmazlık sistemleri bulundurulur. Sistemin soğutulmasını sağlamak amacıyla özellikle sonsuz vida redüktörlerinde ek kaburgalarla dış soğutma alanı büyütülür ve/veya vantilatör eklenir. Günümüzde bu redüktörler çeşitli firmalar tarafından standart boyutlarda imal edilerek piyasaya sürülmektedir. Yağ keçesi

DIN 5419’a göre alınmıştır.

Mil uçları

DIN 783’e göre alınmıştır.

Dökme demirden yapılmış gövdelerde şu çidar kalınlıkları tavsiye edilir. Alt gövde kalınlığı

S=0,012L+5mm (S>=8,10 mm)

Üst gövde kalınlığı

S’=( 0,8....1)S

Flens kalınlığı

Sf=1,5 S

Taban kalınlığı

Sf =2 S

2

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

SORU : P=15BG kapasitesindeki çift kademeli helisel dişli mekanizmasında giriş devir sayısı n1= 1400 d/d ve çıkış devir sayısı n2 = 125 d/d dır. Giriş ve çıkış milleri arasındaki uzaklık a0 =275 mm olan silindirik helisel dişli mekanizmayı projelendirin. ÇÖZÜM : i t = i1. i 2

(i1 = i 2)

i1 = 11, 2 i1 = 3,34664

1. kademe için

( z1 = 22 )

z2 =i1 . z1 = 22 . 3,34664 = 73,62≅ 73 i1(g) = 73/22 =3,31818 i2 = iT/ i1(g) = 3,37534 2. kademe için

( z3 =18 )

z4 = i2 . z3 = 18 . 3,37534 = 60,7≅ 61 i2(g) =61/18 =3,3888 iT =i1(g) . i2(g) =11,2449 % Hata = 0,00339 Aşınmaya göre modül hesabı : Pinyon malzemesi : St 60 Pem = 4800 daN/cm2 σ em =1300 daN/cm2

k =1,25 ξ =1,1 E=1,59 . 106 daN/cm2 i1 = 3,31818 i 2 = 3,3888

β01 = 20,3 β02 =21,3 ψ =8 ∈P1 =1,6428 ∈P2 =1,6188 ψ =8

3

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

tgαa1 = tgαn0/Cosβ0 =tg20 / Cos20,3 =0,388 αa1 = 21,2090 tgαa2 = tgαn0 / Cosβ0 = tg20 / Cos21,3 = 0,39 αa2 = 21,338 Mb1 =71620 . P/n1 =71620 . 15/1400 = 767,357 daN. cm Mb2 =Mb1 . i1 = 767,357 . 3,31818 =2546,2 daN . cm Mb3= Mb2 . i2 =2546,2 . 3,3888 = 8628,66 daN . cm

mn1

3

4

z12. P2em . i . ψ . ∈p

=9

3

mn1 = 9

k .ξ .E .(i + 1)(Cosβ 0)

1, 25.1,1.767,357.1,59. 106 .4,31818. Cos 4 20,3 2

2

= 2,03

6

22 .(4,8) .10 .3,3888.8.1,6428

mn2 = 9

3

1, 25.1,1.2546, 22865..4,3888.1,59. 106 . Cos 4 21,3

182.(4,8)2.106.3,3888.8.1,6188

= 3, 45

Dişdibi mukavemetine göre modül kontrolü

z e1 =

22 = 26,67 = 27için 3 Cos 20,3

z e2 =

18 = 22için Cos 3 21,3

γn1=7,68

γn2 =7,98

m a = 63

k .ξ . M b 2 . γ n .Cos β 0 z . σ em .ψ . ε p

m a1 = 63

1, 25.1,1.767,357.7,68.Cos 20,3 = 1,64 22.1300.8.1,6428

m a 2 = 63

1, 25.1,1.2546, 22865.7,98.Cos 21,3 = 2,65 18.1300.8.1,6188

A0 = mn1

z3 + z 4 z1 + z 2 = 275,000209 + mn2 2Cos β 01 2Cos β 02

4

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

Kaba mil çapı hesabı (St 60 malzemesi için )

τ em = 1,8daN / mm d ≥ 3 716200

P.16.1 n.π .τ em

d g ≥ 27,89

d g = 30 mm

d 2 ≥ 41,6

d 2 = 45mm

d ç ≥ 62, 4

d ç = 65mm

Dişlerde meydana gelen kuvvetler: Teğetsel Kuvvetler; F t1 = F t2 =

2. M b1 d 01 2. M b 2 d 03

=

2.767 ,3 = 261,7 dAN 5,8

=

2.2546 = 753,1dAN 6, 7

Radyal Kuvvetler; tgα a 0 = 261,7. tg 21, 2 = 108, 286 dAN F r1 = F t1 Cosβ Cos 20,3 0 tgα a 0 = 753,1. tg 21,3 = 315,7 dAN F r2 = F t2 Cosβ Cos 21,3 0

5

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

∑M A= 0 F t1. l1 = F tB .l ⇒ 261,7.56, 4 = F tB .210 ⇒ F tB = 70, 285 F tA + F tB = F t1 ⇒ 70, 285 + F tB = 261,7 ⇒ F tA = 191, 415dAN M t1 = F tA . l1 = 191, 415.56, 4 = 10795,8dAN .mm

2, Düzlem ∑ M Ar = 0 F Br .l = F r1. l1 ⇒ F Br .210 = 108,286.56, 4 ⇒ F Br = 29,08dAN F Br + F Ar = F r1 ⇒ F Ar = 108,286 − 29,08 = 79, 206 dAN

Eksenel kuvvet etkisiyle meydana gelen radyal kuvvet: d0 1 58,6 1 ' ' = 13,5dAN . F Ar = F Br = F a1. . = 96,8. 2 210 2 l A yatağında meydana gelen toplam radyal kuvvet: ' F A r = F Ar + F Ar = 79, 206 + 13,5 = 92,7 dAN T B yatağında meydana gelen toplam radyal kuvvet: ' F B r = F Br − F Br = 29,08 − 13,5 = 15,5dAN T

Radyal kuvvetin meydana getirdiği max. moment: M r1 = F Ar . l1 = 79, 206.56,4 = 4467, 2 dAN

Eksenel kuvvetin meydana getirdiği max. moment: ' M a1 = F Ar . l 1 = 13,5.56, 4 = 762,35dAN .mm

2. düzlemde meydana gelen radyal kuvvetlerin toplama ile oluşan max.moment: M ar1 = M a1 + M r1 = F ArT . l 1 = 92,7.56, 4 = 5229 dAN .mm

1. ve 2. düzlemlerde meydana gelen max. moment: ( M t1) 2 + ( M ar1) 2 = 11994 daN .mm =M1max

A yatağındaki toplam kuvvet 2 2 F A = ( F Ar + F ' Ar ) + ( F At ) = 212,68 daN

B yatağındaki toplam kuvvet FB =

2 2 ' F Br − F Br ) + ( F Bt ) = 72 daN

6

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

∑MD = 0 F t1.(l 3 + l 4) + F Ct .l = F t 2 . l 4 261,7.153,6 + F Ct .210 = 753,1.69 ⇒ F Ct = 56dAN F ct + F t1 + F Dt = F t 2 ⇒ F Dt = 753,1 − (56 + 261,7) = 435, 4dAN

Teğetsel kuvvet etkisiyle meydana gelen max. moment: M t 2 = F Dt . l 4 = 435, 4.69 = 30040 dAN .mm

2. Düzlem ∑MD = 0

F Cr .l + F r1.(l 3 + l 4) = F r 2 . l 4 F Cr .210 + 108,2.153,6 = 315,7.69 ⇒ F Cr = 24,55dAN F Cr + F r1 + F Dr = F r 2 ⇒ F Dr = 315,7 − ( 24,55 + 108, 2) = 182,9 dAN F a1.

d 02 2

+ F a2 .

d 03 2

= F 'Dr .l ⇒ F 'Dr .210 = 96,8.

194,6 67,6 ' = 92,1dAN + 293,6. ⇒ F 'Dr = F Cr 2 2

C yatağında meydana gelen max. radyal kuvvet: ' F C r = F Cr + F Cr = 24,55 + 92,1 = 116,65dAN T

D yatağında meydana gelen max. radyal kuvvet: ' F D r = F Dr − F Dr = 182,9 − 92,1 = 90,8dAN T

Radyal kuvvetin etkisiyle meydana gelen max. moment: M r 22 = F Dr . l 4 = 182,9.69 = 12622,5dAN .mm

Eksenel kuvvetin meydana getirdiği max. moment: 67,6 d 03 = 293,6. = 9923,68dAN .mm M a2 = F a2 . 2 2 2. düzlemde meydana gelen max. moment: d 02 M a 2 = F 'cr + F cr . l1 + l 3 + F r1. l 3 − F a1. 2 M ar = (24,55 + 92,12 ).141 + 108,3.84,6 − 9418,65 = 16193dAN .mm

(

)(

)

1. ve 2. Düzlemlerde meydana gelen max. moment 2

( M t 2) 2 + ( M ar ) = 34125( dAN .mm ) = M 2 max

C yatağındaki toplam kuvvet 2 2 F c = ( F cr + F 'cr ) + ( F ct ) = 129,4 daN

D yatağındaki toplam kuvvet FD =

(F Dr − F ' Dr )2 + F 2 Dr = 444,7 daN

7

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

∑ME = 0 F Ft .l = F t1. l 6 ⇒ 753,1.141 = F Ft .210 ⇒ F Ft = 505,65dAN F Ft + F Et = F t1 ⇒ F Ft = 753,1 − 505,65 = 247, 45dAN

Teğetsel kuvvet etkisiyle meydana gelen max. moment: M t 3 = F Et . l 6 = 247, 45.141 = 34890 dAN .mm

2. Düzlem

∑MF = 0 F r 2 . l 5 = F Er .l ⇒ 315,7.69 = F Er .210 ⇒ F Er = 103,75dAN F Er + F Fr = F r 2 ⇒ F Fr = 315,7 − 103,75 = 212 dAN

Radyal kuvvetin meydana getirdiği max. moment: M r 3 = F Er . l 6 = 103,75.141 = 14628,75dAN .mm

Eksenel kuvvetin meydana getirdiği radyal kuvvetler: F a2 .

d 04 2

= F 'Er .l = F 'Fr .l ⇒ 293,6

229,15 = F 'Er .210 ⇒ F 'Er = 160, 2 dAN 2

2.Düzlemde meydana gelen max. moment: d 04 M ar = − F ' Er − F Er . l 6 + F a 2 . 32 2

(

M ar

32

)

= −56, 45.141 + 33641,6 = 25682dAN .mm

F yatağında meydana gelen toplam kuvvetler:

FF =

(F Fr + F ' Fr )2 + F Ft 2 = 627,86daN

E yatağında meydana gelen toplam kuvvetler:

FE =

(F ' Er − F Er )2 + F Et 2 = 253,8daN

1.ve 2. Düzlemlerde meydana gelen max. moment: M3

max

=

2 M t 3 + M ar

2 32

= 43323daN .mm

8

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

Birleşik zorlanmaya karşı mil çapı hesabı: M b1 = 7673,5dAN .mm M b 2 = 25462 dAN .mm M b3 = 86286,6 dAN .mm

Giriş milinde meydana gelen max. moment: M eş1 =

(M 1 max )2 + 12 .(M b1)2

M eş 2 =

(M 2 max )2 + 12 .(M b2 )2 = (34125)2 + 12 .(25462 )2 = 38583dAN .mm

M eş 3 =

(M 3 max )2 + 12 .(M b3)2 = (43323)2 + 12 .(86286,6)2 = 74830dAN .mm

St 60 malzemesi için;

(

σ em = 7,5 dAN / mm d1 ≥

32 M eş1 . = π σ em

3

2

=

(11994 )2 + 1 .(7673,5)2 2

= 13164 dAN .mm

)

32 13164 . = 26 mm π 7,5

3

d2 ≥

3

32 M eş 2 = . π σ em

3

32 38583 = 37 mm. . π 7 ,5

d3 ≥

3

32 M eş 3 = . π σ em

3

32 74830 = 47 mm. . π 7 ,5

*Birleşik zorlanmaya karşı mil çapları uygun çıktı: Yatak seçimi: Yatak ömrü: Yılın 360 günü, günde 8 saat süreyle yataklar çalışacaklardır.Yatakların 4 yılda bir değiştirilmek üzere dizaynı istenmektedir. A yatağı d1’=35mm Lh=360.8.4=11520 saat L=

60. n1 . L h 10 6

=

60.1400.11520 10 6

= 967,68milyondevir

F r = 212,68dAN

Fa

F a = 96,81dAN

Fr

22207 C nolu yatak, Tablodan e=0,32

Fa Fr

= 0, 45

> e ⇒ X = 0,67 veY = 3,1

9

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

F eş = X . F r + Y . F a = 0,67.212,68 + 3,1.96,804426 dAN ε

 C  =  55000      F   4426 

3,3

L=

= 4086 milyondevir

4086>9670,68 olduğundan 22207 C nolu yatak uygundur. D yatağı : d2’=45 mm. L=

60. n 2 . L h 10

6

=

60.422.11520 10 6

= 292 milyondevir

F r = 444,7 dAN

Fa

Fa = 0

Fr

=0

22209 C nolu yatak, Tablodan e=0,27 Fa < e ⇒ X = 1veY = 0 Fr F eş = X . F r = 1.444,7 = 444,7 dAN ε

 C  =  67000      F   4447 

3,3

L=

= 12420 milyondevir

12420>292 olduğundan 22209 C yatak uygundur. F yatağı :d3’=70 mm. L=

60. n 3 . L h 10

6

=

60.125.11520 10

6

= 86, 4 m.d

F r = 627,86 dAN

Fa

F a = 293,6 dAN Fa > e ⇒ X = 0,67 veY = 4, 4 Fr

Fr

= 0, 467

F eş = X . F r + Y . F a = 0,67.627,86 + 4, 4.293,6 = 17126 N ε

 C  =  129000      F   17126 

L=

3,3

= 783m.d

783>86,4 olduğundan 22214 c nolu yatak uygundur.

10

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

*Çarkların millere yerleştirilmesi: Ara mile çarkın sıkı yerleştirilmesi (d2*=55 mm ) : M b1 = 2546 dAN .mm

k = 1,5 St 60 mil malzemesi için ; 6

E M = 2,1.10 dAN / cm

σ Ak = 3300dAN / cm

2

σ em = 2700dAN / cm

2

νM

= 10 / 3

2

(İsmail Cürgül Mak. El. 1 sayfa 220)

R t = 4 µm

(İsmail Cürgül Mak. El. 1 sayfa 223)

( ince torna edilmiş )

Göbek için (GG 25) ; 6

E G = 10 dAN / cm

2

σ K = 2600dAN / cm

2

σ em = 1300dAN / cm

2

νG = 4 α G = 10

−5

ο

(1/ C )

R t = 10 µm

µ=0,12

(mil ile göbek arası sürtünme katsayısı)

Göbek

H 6 (Φ 45)0+16

İletilebilecek en büyük moment; MS=k.Mb=1,5.2546=3819 (dANcm) bu momentin iletilebilmesi için gereken min. yüzey basıncı P min =

2. M s 2

π .d .l .µ

=

2.3819 2

π .( 4,5) 6,3.0,12

2

= 158,8( dAN / cm )

Göbekte meydana gelen en büyük yüzey basıncı;

σ max G = P max . θG =

d Gi d Gd

P max =

=

3 +θ G4 4 1−θ G

≤ σ em ⇒ P max =

4 1−θ G 4 3 +θ G

. σ em

45 = 0, 23 195

1300

2 2 .(1 − 0, 23 ) = 710,5( dAN / cm )

3 + (0, 23) 4

11

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

 1  1 + θ G2 1  1  1 + θ 2M 1  . . + − +   E G  1 − θ G2 ν G  E M  1 − θ 2M ν M 

U = P.d .

 1  1 + 0,232 1  1 1  −6 . .(1 − + +  = 2536,5.10 cm = 25,36 µm 4 6  2 6 3 , 33  2,1.10  10  1 − 0,23

U min = 4,5.158,8.

U max = 4,5.710,5.3,55.10

−6

= 113,5µm

Ezilerek kaybolan sıkılık;

(

)

∆U = 0,8. R tM + R tG = 0,8.(4 + 10 ) = 11, 2 µm

Bağlantıdan önce verilmesi gereken toplam sıkılık; * U min = U min + ∆U = 25,36 + 11, 2 = 36,56 µm * U max = U max + ∆U = 113,5 + 11, 2 = 124,7 µm

Mil töleransı t6 seçilirse t6 (Φ55)+66+85 ' U min = 66 − 19 = 47 µm ' U max = 85 − 0 = 85 µm

Umin*Umax’ Çıkış miline çarkın sıkı yerleştirilmesi (d3*=75 mm) M b 3 = 8628,6 daN .cm M s 2 = k . M b 3 = 1,5.8628,6 ≅ 12943 daN .cm

P min =

P max =

P max =

2MS 2

π .d .l .µ

=

σ em 3 +θ G4

2.12943 2

π .7,5 .8,8.0,12 .(1 − θ G 2 )

1300

= 138,7 daN / cm

2

θG =

2

.(1 − 0,326 ) = 669,5daN / cm

d İG d dG

=

75 = 0,326 230

2

3 + 0,326 4 12

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

 1  1 + θ G2 1  1  1 + θ 2M 1  . . + − +   E G  1 − θ G2 ν G  E M  1 − θ 2M ν M 

U = P.d .

 1  1 + 0,3262 1  1 1  −6 . + + .(1 − = 3963.10 cm = 39,63µm U min = 7,5.138,7.    3,33  106  1 − 0,3262 4  2,1.106 Umax= 7,5.669,5.3,81.10-6=19130,96.10-6cm=191,3µm ∆U=0,8(4+10)=11µm Umin*=Umin+∆U=39,63+11,2=50,83µm Umax*=Umax+∆U=191,3+11,2=202,5µm

H 6(φ 75)

+ 19

u 9(φ 75)

0

+ 176 + 102

U’min=102-19=83µm U’max=176-0=176µm U*min < U’min U*max > U’max

Olduğundan tölerans değerleri uygundur

Giriş mili için kritik kesit hesabı:

13 M

M 11994

N

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

N noktasındaki moment daha büyüktür. M eN = 8640 ( dAN .mm ) M b1 = 757 ,3( dAN .cm ) 3 π .d 3 = π .3,5 = 4, 2(cm 3 ) = We 32 32 3 π .d 3 = π .3,5 = 8, 4(cm 3 ) = Wb 16 16

τb =

σe =

Mb Wb Me We

=

757 ,3 2 = 90 ,1( dAN / cm ) 8, 4

=

864 2 = 205,7 ( dAN .cm ) 4, 2 2

2 2 2 +4 2 ≤ σ eş = σ eş τ b σ em ⇒ σ eş = 205,7 + 4.(90,1) = 273( dAN / cm )

σ em =

σ değ . b1. b 0 β k .S

(Bu değerler İsmail Cürgülün Mak. El. 1 kitabından sayfa 46,47,48,49 daki tablo ve grafiklerden alınmıştır)

St 60için σem=2800 (dan/cm2) b 0 = 0,8

(çap düzeltme faktörü)

b1 = 0,9

(yüzey kalitesi faktörü)

S=2

(emniyet katsayısı)

βk =

αk

(çentik faktörü)

δw

αk=1,2

(şekil faktörü)

δw=1,05 (etki sayısı, x=(2/d)+(2/ρ) değerine bağlı olarak grafikten elde edilir.Burada d çentik etkisindeki çap, ρ çentiğin yarıçapıdır.)[x=(2/40)+(2/10)=0,25]

σ em =

2800.0,9.0,8 2 2 = 884( dAN / cm ) > σ eş = 273( dAN / cm ) olduğundan N noktası emniyetli. 1,14.2

Giriş milinin çapı en küçük olduğu için kontrolü sadece buradaki kritik noktalar için yapsak yeterlidir.

Isnma kontrolü:

14

Yalçın GÜLER

www.koumakina2001.8m.com

Yağ yüksekliği: Bu yükseklik ara milin çarkından (10.mn1+tabandan ara mil çarkına olan uzaklık) daha yukarıdadır. Yağ yüksekliği=10.2,5+32=55mm. Yağ hacmi=0,55.1,75.4,6=4,4 dm3 (lt) (Dişli kutusunun iç kısmı dikdörtgenler prizması şeklinde düşünerek hesap yaparız) π . n1. d 01 π .1400.0,058 V = = = 4( m / s )