XSTK.bài Tập Sách Giáo Trình Chương I.

 

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ GIÁO TRÌNH: XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MÔN :TOÁN ỨNG DỤNG KHOA : KHOA HỌC CƠ BẢN TRƯỜNG : ĐHCN HÀ NỘI

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

 

CHƯƠNG 1

BÀI 1

Ba người cùng bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên. i Gọi A  là biến cố “ cố người thứ các i bắnbiến trúng bia”, i=1,2,3. Hãy biểu diễn các biến sau qua cố A , A , A . 1 2 3 a. Chỉ có người thứ nhất bắn trúng. b. Có ít nhất một người bắn trúng.

c. Cả ba người cùng bắn trúng bia. d. Người đầu bắn trúng, người thứ hai bắn trượt. e. Có đúng một người bắn trúng. f. Có ít nhất hai người bắn trúng. g. Có không quá hai người bắn trúng. Lời giải: a/ Gọi A là b/cố: Chỉ có người thứ nhất bắn trúng. A  A1 A 2 A 3 XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

 

CHƯƠNG 1

BÀI 1

b/ Gọi B là b/cố: Có ít nhất một người bắ bắn n trúng. B  A1  A 2  A 3

c/ Gọi C là b/cố: Cả ba người cùng bắn trúng bia: C  A1A 2A 3 d/ Gọi D là b/cố: Người đầu bắn trúng, người thứ hai bắn trượt. D  A1 A 2

e/ Gọi E là b/cố: Có đú đúng ng một người bắn trúng. E  A1 A 2 A 3  A1A 2 A 3  A1 A 2A 3

f/ Gọi F là b/cố: Có ít nhất hai người bắn trúng. F  A1A 2 A 3  A1 A 2A 3  A1A 2A 3  A1A 2A 3 g/ Gọi G là b/cố: Có kh không ông quá hai người bắn trúng trúng.. G  E  A1A 2 A3  A1 A 2A 3  A1A 2A 3 XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

 

CHƯƠNG 1

BÀI 3. b/ Gọi B là b/cố: Tất cả cùn cùng g ra ở một tầng. m 9  5 P(B)  n   9

c/ Gọi C là b/cố: Mỗi người ra ở một tầng khác nhau. P(C) 

m n



9.8.7.6.5  

95

d. Gọi D là b/cố: b/cố: H Hai ai n ngườ gườii ra ccùng ùng một tần tầng, g, 3 người người ccòn òn lại ra 3 tầng khác nhau. P(D) 

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

m n



C52.9.8.7.6  

95 BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

 

CHƯƠNG 1

BÀI 4.

Có 5 hành khách bước ngẫu nhiên lên một đoàn tàu có 3 toa, tìm xác suất để: a. Chỉ có 2 người lên toa thứ nhất. b. Không có người nào lên toa thứ 3.

Lời giải: a/ Gọi A là b/c: Chỉ có 2 người lên toa thứ nhất.  P (A) 

m n

2



C 5 .2 5

3

3

  80



243

 0, 329

b/ Gọi B là b/c : Không có người nào lên toa thứ 3.  P (B)

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

m 



n

25 35



32 243



0,132

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

 

CHƯƠNG 1

BÀI 5.

Vụ hợp tác quốc tế của bộ có 25 nhân viên, trong đó có 16 người biết tiếng Anh, 14 người biết tiếng Pháp, 10 người biết tiếng Nga, có 10 người biết được cả Anh và Pháp, 5 người biết được cả Anh và Nga, 3 người biết Nga và Pháp và biết rằng không có ai biết được cả 3 thứ tiếng. Cử 1 người đi công tác. Tìm xác suất để người đó: a. Biết tiếng Anh hoặc Pháp. b. Biết ít nhất một ngoại ngữ. c. Chỉ biết được một ngoại ngữ.

Lời giải: - Gọi A1 là b/c: Chọn được nv biết tiếng Anh. A 2 là b/c: Chọn được nv biết tiếng Pháp.   A 3 là b/c: Chọn được nv biết tiếng Nga.   XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 1

BÀI 5.

a/ Gọi A là b/c: Chọn được sv biết tiếng Anh hoặc Pháp: Tổng: 25 A  A1  A 2

 P(A)  P(A1  A 2 )  P(A1 )  P(A2 )  P(A1A2 ) 

16



25

b/ Gọi

B

14



25

10



25

4 5

 Anh: Pháp:16 14 Nga: 10  A-P: 10  A-N: N-P: 35

là b/c: Chọn được sv biết ít nhất 1 ngoại ngữ:

B  A  A  A  P(B)  P P((A  A  A ) 1

2

3

1

2

3

 P(A1 )  P( A 2 )  P(A 3 )  P(A1A 2 )  P(A 2A 3 )  P (A1A3 )  P(A1A 2 A3 ) 

16 25



14 25



10 25



10 25



5 25



3 25



22 25

 

CHƯƠNG 1

BÀI 5. c/ Gọi

C

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

là b/c: Chọn được sv chỉ biết 1 ngoại ngữ

  Gọi D là b/c: Chọn được sv biết 2 ngoại ngữ. P(D)  P(A1A 2 )  P( A 2A 3 )  P( A1A3 )



10 25



5 25



3 25



18 25

Vì không ai biết 3 ngoại ngữ nên: B  C  D  P(B)  P(C  D)  P (C)  P( D)

  22 22

 P(C)  P(B)  P(D)   

25



18 25



4 25

Tổng: 25  Anh: 16 Pháp: 14 Nga: 10  A-P: 10  A-N: 5 N-P: 3

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

BÀI 6.

Tóm tắt:  tắt:  Ta bắn trước, xác suất trúng 0,5. Nếu trượt, địch bắn trảtrả, vớixác xácsuất suấttrúng trúnglàlà0,3. 0,4. Nếu ta bắn Tìm xáckhông suất: bị trúng đạn, a. Máy bay địch bị rơi trong trận không chiến trên. b. Máy bay ta bị rơi trận không chiến trên.

Lời giải:Gọi Ai : Máy bay ta bắn trúng địch ở lần thứ i; i=1,2   A: Máy bay địch bị rơi trong trận không chiến trên. a. A  A1  A1A 2  P(A1  A1A 2 )  P(A1 )  P(A1 ).P(A 2 / A1 )

 0,5  0,5 ,5..0,6. ,6.0 0,3  0,5 ,59 9

b. Gọi B là biến cố: c ố: Máy bay địch bắn trúng ta.   C: Máy bay ta bị rơi trong trận không chiến trên. C  A1.B  P(C)  P(A1.B)  P(A1 ).P(B / A1 )

 0,5. ,5.0, 4  0, 2

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 1

BÀI 7.

Một hộp có 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác có trắng, bi đỏ vàđể 9 bi xanh. ngẫu nhiên từ mỗi hộp10 rabi1 bi. Tìm6xác suất được 2 biLấy cùng màu.

Lời giải: Gọi Ai: Lấy được bi trắng ở hộp thứ i; i=1,2   Bi : Lấy được bi đỏ ở hộp thứ i; i=1,2   Ci : Lấy được bi xanh ở hộp thứ i; i=1,2   D : Lấy được 2 bi cùng màu. D  A1A 2  B1B2  C1C 2

 P( D)  P(A1A 2 )  P( B1B2 )  P(C1C 2 ) 

3 10



25 2 25 5



7



6

25 2 25 5



15 9



25 2 25 5



207 625

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

CHƯƠNG 1

BÀI 8.

Một bảng quảng cáo được mắc hai hệ thống bóng điện độc lập nhau. Hệ mắc thốngsong 1 gồm có hai nối tiếp, thống 2 có hai bóng song, xácbóng suất mắc của mỗi bónghệ điện bị hỏng sau 100 giờ thắp sáng là 0,2. Tìm xác suất để: a. Hệ thống 1 bị hỏng. I

b. Chỉ Hệ có thống 2 không c. hệ thống 1 bịhỏng. hỏng. d. Hệ thống hai bị hỏng. e. Chỉ có 1 hệ thống bị hỏng. f. Chỉ Chỉ có hệ thống thống 2 bị h hỏng. ỏng.

II

=1,2 Lời giải: Gọi Ai : Bóng thứ i của hệ thống 1 bị hỏng , ii=1,2   Bi : Bóng thứ i của hệ thống 2 bị hỏng i=1,2

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

BÀI 8. a. Gọi A là biến cố: Hệ thống 1 bị hỏng. A  A1  A 2  P(A)  P(A1  A 2 )

I

P(A )  P(A1 )  P(A 2 )  P(A1A 2 )

 0, 2  0, 2  0, 2  0, 2  0, 36 36

II

b. Gọi B: Hệ thống 2 không không hỏng. hỏng. B  A1  A 2  A1  A 2



P( B)  1  P(A1  A 2 ) 

1  0, 2  0, 2  0, 9 96 6

c. Gọi C: Chỉ có hệ thống thống 1 bị hỏng. hỏng. C  A  B  P(C)  P(A )  P( B)  0,36 ,36  0,9 ,96 6  0,34 ,3456

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

BÀI 8. d. Gọi D là biến cố: Hệ thống 2 bị hỏng.

I

D  A1  A 2  P (D)  P( A1 )  P( A 2 )  0, 04

e. Gọi E: Chỉ có 1 hệ thống bị bị hỏng.

II

E  AB  A B P((B)  P(A)  P P((B)   P (E )  P ( A )  P 

0,36 ,36  0 0,9 ,96 6  0, 64  0,0 0,04 4  0, 6016

f. Gọi F: Chỉ có hệ thống thống 2 bị hỏng. hỏng. F  A  D  P(F)  P(A)  P(D)  0, 64 64  0, 04 04  0, 25 256

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

HaUI.edu.vn

CHƯƠNG 1

BÀI 9.

Một sinh viên thi ba môn liên tiếp của một học kỳ. Xác suất để thi đạt môn đầu tiên là 0.8. Nếu môn trước thi đạt thì xác suất để thi đạt môn tiếp theo là 0.9; nhưng nếu môn trước thi không đạt thì xác suất thi đạt môn tiếp theo chỉ còn 0.4. Tính xác suất để sinh viên đó thi đạt hai môn. Lời giải: Gọi Ai : Sinh viên thi đỗ môn thứ i, i=1,2,3   A : Sinh viên thi đỗ 2 môn A  A1A 2 A3  A1 A 2 A 3  A1A 2 A 3

 P( A)  P(A1A2 A3 )  P(A1 A2 A3 )  P(A1A2 A3 )  P(A1A 2 A 3 )  P(A1 A 2 A3 )  P(A1A 2 A3 )  P(A1 ).P(A2 / A1 )P )P(A (A3 / A1A 2 )  P(A1 ).P( P(A A 2 / A1 ))..P(A 3 / A1 A 2 )  P(A A 2 / A1 ))..P( P(A A 3 / A1A 2 )  0,1 ,17 76  P(A1 ).P(

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

HaUI.edu.vn

CHƯƠNG 1

BÀI 10.

Một máy bay lần lượt ném mỗi lần một quả bom xuống một chiếc cầu cho đến khi bom trúng cầu thì thôi. Tìm xác suất máy bay ném bom trúng cầu mà không tốn quá 2 quả bom, biết rằng xác suất ném trúng cầu không đổi và bằng 0,7.

Lời giải: Gọi Ai: máy bay ném bom trúng cầu ở lần ném thứ i   A: Máy bay ném trúng cầu mà không tốn quá 2 quả bom  A

 1

A

A1A 2

 P(A )  P(A1 )  P(A1A 2 )  P(A1 )  P(A1 )P(A 2 )  0,9 ,91 1

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

BÀI 11.

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

Hai công ty A và B cùng kinh doanh một loại mặt hàng. Xác suất để công ty A kinh doanh thua lỗ là 0.2, xác suất để công ty B kinh doanh thua lỗ là 0.1. Trên thực tế xác suất để cả hai công ty kinh doanh cùng thua lỗ là 0.01. Tìm xác suất để: a. Chỉ có một công ty kinh doanh thua lỗ. Lời giải: a. Chỉ có một công ty kinh doanh thua lỗ. Gọi A là biến cố : Công ty A kinh doanh thua lỗ   B là biến cố : Công ty B kinh doanh thua lỗ   C là b/c: Chỉ có một công ty kinh doanh thua lỗ. A  B  C  A  B  P(A  B)  P(C)  P(A  B)

 P(C)  P(A  B)  P(A  B)  P(A)  P(B)  2P(A  B)  0, 2288

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

BÀI 11.

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

Hai công ty A và B cùng kinh doanh một loại mặt hàng. Xác suất để công ty A kinh doanh thua lỗ là 0.2, xác suất để công ty B kinh doanh thua lỗ là 0.1. Trên thực tế xác suất để cả hai công ty kinh doanh cùng thua lỗ là 0.01. Tìm xác suất để: b. Có ít nhất một công ty kinh doanh không thua lỗ. Lời giải: b.Có ít nhất 1công ty kinh doanh không thua lỗ. Gọi D là b/c: Có ít nhất 1 công ty kinh doanh không lỗ. D  A  B  AB

 P(D)  P(A  B)  1  P(A  B)  1  0, 01 01  0, 9 99 9

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

BÀI 12.

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

Một xí nghiệp vận tải có 2 ô tô hoạt động trong lĩnh vực vận chuyển hàng hóa. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô bị hỏng tương ứng là 0.2 và 0.4. T Trên rên thực tế xác suất để cả hai ô tô bị hỏng trong một ngày làm việc là 0.1. Tính xác suất để trong một ngày làm việc có đúng một ô tô bị hỏng.

Lời giải: Gọi A là biến cố : Ô tô A bị hỏng   B là biến cố : Ô tô B bị hỏng   C là b/c: Có đúng một ô tô bị hỏng. Ta có: P(A)  0, 2; P(B)  0, 4; P(AB)  0,1  A, B không độc (AB)  P(A) P(A)  P( P(B B) độc lập vì P(AB Mặt khác: A  B  C  AB  P(A  B)  P(C)  P(AB)  P(C)  P(A  B)  P(AB)  P(A)  P(B)  2P(AB)  0, 4

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

BÀI 13.

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

CHƯƠNG 1

Trong một kỳ thi, mỗi học sinh phải thi 2 môn là Văn và Toán. Giả trượt sử cócả60% học Chọn sinh đỗ Văn, 55%1 học sinh dự đỗ toán, 30% 2 môn. ngẫu nhiên học sinh thi, tính xác suất để học sinh thi đỗ cả 2 môn.

Lời giải: Gọi A là biến cố : Học sinh thi đỗ môn Văn   B là biến cố : Học sinh thi đỗ môn Toán   C là b/c: Học sinh thi đỗ cả 2 môn ,55 5; P(AB) AB)  0,3 Ta có: P(A)  0, 6; P(B)  0,5 P(B)  P(A  B) B)  A, B không độc độc lập vì P(A)  P(

Vì C là b/c: Học sinh thi đỗ cả 2 môn là biến đối lập với b/cố trượt ít nhất 1 môn nên ta có: 45  P(C)  1  P(A  B)  1  [P(A)  P(B)  P(A B)]  0, 45

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 1

BÀI 14.

Một người dự thi hai trường đại học, khả năng thi đỗ trường thứ nhất là 0,8; khả năng thi đỗ trường thứ 2 là 0,6; khả năng thi đỗ cả 2 trường là 0,5. a. xác suất để người đó chỉ c hỉ đỗ một trường.

Lời giải: Gọi A là biến cố : Học sinh thi đỗ trường thứ nhất Gọi B là biến cố : Học sinh thi đỗ trường thứ hai Gọi C là b/c: Học sinh chỉ đỗ một trường Ta có: P(A)  0,8; ,8; P(B)  0, 6; P(AB)  0,5  A, B không độc (A)  P(B P(B))  P(A P(AB) độc lập vì P(A) A  B  C  AB  P(A  B)  P(C)  P(AB)



 P(C)





P(A B) P(AB)







P(A) P(B) 2P(AB)

 0, 4

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 1

BÀI 14.

Một người dự thi hai trường đại học, khả năng thi đỗ trường thứ nhất là 0,8; khả năng thi đỗ trường thứ 2 là 0,6; khả năng thi đỗ cả 2 trường là 0,5. b.Tính xác suất để người đó đỗ vào trường thứ hai biết rằng đã trượt ở trường thứ nhất

Lời giải: Ta có: P( P(B B/ A A))  Trong đó:

P(AB) P(A)

P ( AB)  P( B)  P (A / B)  P (B)   1  P( A / B) 

 P(B)  1  P(AB)   P(B)  P(AB)  0, 6  0, 5  0,1 P(B)  

 P( B / A) 

P( AB) P(A)



0,1 1 0 0,, 8

 0, 5

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

HaUI.edu.vn

CHƯƠNG 1

BÀI 15.

Có 10 hộp đựng bi, trong đó có 4 hộp loại 1, mỗi hộp có 3 bi trắng và 5 bi đỏ, 3 hộp loại 2 mỗi hộp có 4 bi trắng và 6 bi đỏ, 3 hộp loại 3 mỗi hộp có 2 bi trắng và 5 bi đỏ. a. Rút ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên một bi. Tìm xác suất để được bi đỏ.

Lời giải: - Gọi Ai là b/c: Chọn được hộp loại i A là b/c: Chọn được bi đỏ.   

 Ai  ; i  1; 3 là nhóm biến cố đầy đủ. P( A1 )  0, 4 4;; P(A 2 )  P(A 3 )  0, 3 5

6

5

P( A / A1 )  ; P(A / A 2 )  ; P(A / A 3 )  8 10 7

 

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 1

BÀI 15.  Áp dụng công công thức XS đầy đủ

P( A)  P(A1 )  P(A / A1)  P(A 2 )  P(A / A 2 ) 

451 700

b. Rút ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó rút ngẫu nhiên một bi thì2.được bi trắng. Tìm xác suất để viên bi đó là của hộp loại - Xác suất cần tính là: P(A 2 / A) - Áp dụng công thức Bayes: P(A2 / A) 



P(A2 )  P(A / A 2 ) P(A)

P (A 2 )  P( A / A 2 ) 1  P(A)



0, 3  0, 4 249 / 700



84 249

B MÔN TOÁ OÁN N ỨN ỨNG D NG - KHOA KHO HOA A H C CƠ CƠ BẢN BẢN  

CHƯƠNG 1

BÀI 16.

Có hai lô sản phẩm. Lô 1 có 10 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm 2 cóngẫu 16 sản phẩm và 4 sản phẩm loại II. Từ loại mỗi II. lô Lô ta lấy nhiên ra 1loại sản1 phẩm. Sau đó từ 2 sản phẩm thu được ta lại lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm là sản phẩm loại 1. L1: 10 Lô 1 Lời giải: - Gọi Ai : Sp lấy ra sau cùng thuộc lô i   A: Sp lấy ra sau cùng là sản phẩm loại 1. Lô 2  A i  ; i  1; 2 là nhóm biến cố đầy đủ. P(A1 )  P(A 2 )  0, 5; P(A / A1 ) 

10 12

; P (A / A 2 ) 

16 20

- Áp dụng công thức XS đầy đủ: P( A)  P( A1 )  P(A / A1)  P(A 2 )  P(A / A 2 )  49 60

L2: 2 L1: 16 L2: 4

;

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

 

HaUI.edu.vn

CHƯƠNG 1

BÀI 17.

Gọi ngẫu nhiên 1 xạ thủ ra bắn 2 viên đ đạn. ạn. Xác suất trúng đích mỗi viên của mỗi xạ thủ lần lượt là 0,8; 0,9 và 0,6. Biết đích không bị bắn trúng, tìm xs là do xạ thủ thứ ba bắn.

Lời giải: -Gọi Ai : Chọn xạ  thủ thứ i;  Ai  i 1;3 là nhóm đầy đủ. -

 A: đích không bị bắn bắn trúng. - Áp dụng CT XS đầy đủ: P(A )  P(A1 )  P( A / A1)  P(A 2 )  P(A / A 2 )  P( A 3 )  P( A / A 3 ) 1

1

1

 3  0, 04  3  0, 01  3  0,16  0, 07

- Xác suất những viên không trúng là do xạ thủ thứ ba bắn: P(A P( A )  P(A / A ) P(A3 / A) 

3

P( A)

3

1

 0,16  

16

 30, 07  21

 

CHƯƠNG 1

BÀI 18. Tóm tắt:

HaUI.edu.vn

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Hộp có 7 bi đỏ và 3 bi trắng. Lấy 1 viên, nếu là đỏ

thì hộpvào và 1thêm 1 viên bi trắng lại hộpbỏ vàlại thêm thêm viên vào trắng .S Sau auđỏ, đó nếu lắc đều và lại thì lấybỏ ngẫu nhiên 1 viên từ hộp đó. r a sau cùng là bi đỏ. a. Tính xác suất để bi lấy ra

Lời giải:  A1 : Lần 1 lấy ra bi đỏ.  A2 : Lần 1 lấy ra bi trắng.   {A1, A2} là nhóm đầy đủ.  A : bi lấy ra sau cùng là đỏ đỏ.. P(A1 ) 

3 10

3

; P(A 2 ) 

7 10

; P( A / A1)  77

P( Ai )  P( P( A / A i )  110  P(A)   i 1

8 11

; P(A / A 2 ) 

7 11

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 18. Tóm tắt:

Hộp có 7 bi đỏ và 3 bi trắng. Lấy 1 viên, nếu là đỏ

thì bỏ lại hộp và thêm vào 1 viên đỏ, nếu bi trắng thì bỏ lại hộp và thêm vào 1 viên trắng . Sau đ đó ó lắc đ đều ều và lại lấy ngẫu nhiên 1 viên từ hộp đó. b.  Biết bi lấy ra sau cùng là đỏ, tìm xác suất để bi lấy ra sau b. cùng đó là của hộp ban đầu. - Gọi B1: Bi lấy ra sau cùng là của

hộp ban đầu 10

P( B1 ) 

11

; P( P(A / B1) 

 P(B1 / A) 

7 10

P(B1 )  P(A / B1) P( A)



70 77

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

  

CHƯƠNG 1

BÀI 19. Tóm tắt:

Túi trái: 5 bi đỏ, 2 trắng.

5Đ 2T trái

3Đ, 6T

1

3 Túi phải: 3 đỏ, 6 bi trắng. phải Lấy 3 viên từ trái sang phải lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. a. Tính xác suất lấy ra bi đỏ. trái bỏ sang túi phải; Lời giải: - Gọi Ai : Lấy i viên đỏ từ túi A  A: bi lấy ra sau cùng là đỏ; i  i 1,3 là nhóm b/c đầy đủ. 

3

 P(A)   P(A i )  P( P( A / A i ) 1

P(A1 ) 



5 C2 C   C37

C52  C12

P(A2 )   

C37

3 C35   C7

P(A3 ) 

i 1

2

5  35



 10

35

20 35

P(A / A1 )  4 12 5 P(A / A 2 )  12 6 P(A / A 3 )  12



P(A) 

3 7

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 19. Tóm tắt:

Túi trái: 5 bi đỏ, 2 trắng.

5Đ 2T trái

Túi phải: 3 đỏ, 6 bi trắng. Lấy 3 viên từ trái sang phải lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi.

3Đ, 6T 3 phải

a. Tính xác suất lấy ra bi đỏ. Lời giải: Gọi B1 là bc: Bi lấy sau cùng là của túi trái sang  

B2 là bc: Bi lấy sau cùng là của túi phải từ đầu

P(B1 )  3 ; P(A / B1 )  75 12 105

 P(B1 / A) 

P(B1 )  P(A / B1 ) P( A )



5 12

1

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 20.

Bắn 3 phát đạn vào 1 máy bay với xác suất trúng tướng ứng là 0,4; 0,5; 0,7. Nếu trúng 1 phát thì xác suất rơi là 0,2; nếu trúng 2 phát thì xác suất rơi là 0,5; nếu cả 3 phát thì chắc chắn máy bay sẽ rơi. Tìm xác suất để máy bay rơi.

Lời giải: - Gọi Ai : Bắn trúng i phát; i  0,3 -  A: Máy bay rơi.  Ai  i 0,3 là nhóm b/c đầy đủ. 

P(A )  0,0 ,09; 9; P( A )  0,2 ,29; 9; P(A )  0,4 ,41 1; P( A )  0,14 0

1

2

3

P(A / A 0 )  0; P(A / A1 )  0,2; P(A / A 2 )  0,5 ,5;P ;P(( A / A 3 ) 1 3

 P(A )   P(A i )  P P((A / A i )  0, 4 40 03 i 1

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 21.

Trong Tro ng những ô tô đi qua 1 trạm xăng có 60% là ô tô tải, xác suất ô tô tải vào mua xăng là 0,1; ô tô con vào mua xăng là 0,2. Có 1 ô tô vào mua xăng, tìm xác suất để đó là ô tô tải. Lời giải:  Gọi A1 : ô tô tải qua đi trạm xăng.   A2 : ô tô con đi qua trạm xăng. {A1; A2} là nhóm đầy đủ.   A: Một ô tô rẽ vào trạm bơm để lấy xăng. P(A1 )  0,6 ,6;; P(A 2 )  0,4 ,4;; P(A / A1 )  0,1; P(A / A2 )  0,2

- Xác suất một ô tô rẽ vào trạm để lấy 3 xăng: P(A)   P(A i )  P( P(A / A i )  0, 6  0,1  0, 4  0, 2  0,14 i 1

- Xác suất một ô tô tải rẽ vào trạm để lấy xăng: P( A )  P( A / A ) P(A P( A1 / A) 

1

P(A)

1

0, 6  0 0,,1

3

 0,14  7

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

BÀI 24.

CHƯƠNG 1

Có 3 hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu một câu hỏi. Hộp một có 10 phiếu, hộp hai có 8 phiếu và hộp ba có 7 phiếu. Một học sinh đi thi thuộc 8 câu ở hộp 1, 6 câu ở hộp hai, 5 câu ở hộp ba. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên 2 câu ở hộp một, 1 câu ở hộp hai chuyển sang hộp ba sau đó cho học sinh lấy ngẫu nhiên 1 câu ở hộp ba. a. Tìm xác suất để học sinh trả lời được câu hỏi thi b. Biết học sinh trả lời được câu hỏi thi. Tìm xác suất để câu hỏi thi đó là của hộp một chuyển sang.

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 24. a. Tìm xác suất để học sinh trả lời được câu hỏi thi - A : Hs chọn được câu thuộc. - Ai: Lấy i câu thuộc trong 2 câu ở H1 chuyển sang H3.(i=0,1,2) -B j: Lấy j câu thuộc ở H2 chuyển sang H3. (j=0,1). - {Ai B j } là nhóm b/c đầy đủ 

H1

10câu thuộc 8câu

2câu

H2

8câu thuộc 6 câu

1câu

H3

7câu thuộc 5 câu

1câu

C22 C12 C22 C16 2 6   P( A B )  . ; P( A B )  . ; 0 0 0 1 C120 C18 360 C120 C18 360

C18 .C12 C12   32 C18 .C12 C16 96 P(A1 B0 )  . 1  ; P(A1 B1 )  . 1  ; 2 2 C10 C8 360 C10 C8 360 2 8 2

1 2 1

2 8 2

1 6 1

  56 ; P( A 2 B1 )  C . C  168 ; P(A 2 B0 )  C . C  360 360 C C C C

10

 

8

10

8

CHƯƠNG 1

BÀI 24. P(A / A B )  0

5

; P( A / A B ) 

10

0

2

P( A / A 0 B1 )  P( A / A1 B0 ) 

 P( A / A1 B1 )

8

 P(A / A 2 B0 )

10 7

10câu thuộc 8câu

2câu

H2

8câu thuộc 6 câu

1câu

H3

7câu

10

1

6

;

H1

;

10 ;

thuộc 5 câu

 P ( A )   P( A i B j )  P ( A / A i B j ) 

987 1800

b. Biết học sinh trả lời được câu hỏi thi. Tìm xác suất để câu hỏi thi đó là của hộp một chuyển sang. P(A A1 / A)   P(

P( A1 )  P( A / A1 ) P( A)



0, 6  0 0,,1 0,14



3 7

1câu

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 24. b. Biết học sinh trả lời được câu hỏi

H1

10câu thuộc 8câu

2câu

thi. Tìm xác suất để câu hỏi thi đó là của hộp một chuyển sang.

H2

8câu thuộc 6 câu

1câu

Gọi B: B: Câu bốc sau cùng là ccâu âu

H3

7câu

của H1 chuyển sang. P(B B/ A A))   P(

thuộc 5 câu

P(B))  P(A / B) P(B P(A)

P(B)  2 ; P( A / B  )  10   A))   P(B / A

576 1974

2 C8 2 C10

1 

2 C2 2 C10

0

1 C8

1 C2 2 C10



 1  36 2

45

1câu

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

BÀI 25.

CHƯƠNG 1

Trong một nh Trong nhóm óm có 15 xạ thủ thì có 5 xạ thủ giỏi, 7 xạ thủ khá và 3 xạ thủ trung bình. Xác suất bắn trúng đích của mỗi xạ thủ giỏi là 0,9; xạ thủ khá là 0,8; xạ trung bình là 0,6. Gọi ngẫu nhiên 2 xạ thủ ra tuyến bắn mỗi xạ thủ bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả 2 xạ thủ đều bắn trúng

Lời giải:  A là bc: Hai xạ thủ bắn trúng đích,  A1 là bc: Hai xạ thủ gọi ra thuộc nhóm giỏi  A2 là bc: Hai xạ thủ gọi ra thuộc nhóm khá  A3 là bc: Hai xạ thủ gọi ra thuộc nhóm trung bình  A4 là bc: Hai xạ thủ gọi ra có 1 giỏi, 1 khá  A5 là bc: Hai xạ thủ gọi ra có 1 giỏi 1 trung bình  A6 là bc: Hai xạ thủ gọi ra có 1 khá 1 trung bình

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

BÀI 25. C

P( A1 ) 

2 5

; P( A 2 ) 

C125 C17 .C15

P(A 4 ) 

5 Giỏi, xs trúng 0,9

2 15

C

C

2 7

; P( A 3 ) 

C125 ; P( A 5 )  2

C

15

2 3

7 Khá, xs trúng 0,8

C125 C17 .C13 2 15

C

3 TB, xs trúng 0,6

; P(A 6 ) 

2

C15 .C13 C125

3

P( A / A1 )  C5 ((0 0,9) ,9) ((0 0,1)  0, 0081 2 2 P( A / A 2 )  C7 ((0 0,8) ,8) ((0 0,2) ,2)5  0,0 ,04 43 P( A / A3 )  C32 (0 (0,6) ,6)2 ((0 0, 4)  0, 432



1

4

1

1

6



P(A / A ) C (0 P(A (0,, 9)(0,1 ,1))4 ..C C (0,8 (0,8)) (0, 22) 0, 000000161 P(A P( A / A5 )  C ((0 0, 9)(0,1 ,1)) ..C C (0 (0, 6)(0, 4)  0, 0001296 4

5 1 5

7 1 3

(0,, 2) 6 .C13 (0 (0,, 6)(0, 4) 2  0, 00103219 P( A / A6 )  C17 (0,8) ,8  )(0 3

P((A / A i )  0, 02 022  P( A )   P ( A i )  P i 1

i 1 BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 26.

Có một bệnh nhân mà bác sĩ chẩn đoán mắc bệnh A với xác suất 70%, bệnh là 30%. sinh Để có thêm chẩn đoánlàbác sỹ mắc đã cho xétB nghiệm hoá sauthông 3 lầntinthử thì thấy có một lần dương tính. Biết rằng khả năng dương tính của mỗi lần xét nghiệm đối với bệnh A và B tương ứng là 10% 30%. Hãy cho biết nên chuẩn đoán bệnh nhân mắc bệnh và nào. Lời giải: - Gọi A1 là b/c: Bệnh nhân chẩn đoán mắc bệnh A   A2 là b/c: Bệnh nhân chẩn đoán mắc bệnh B  

A là b/c: Bệnh nhân mắc bệnh 1 2

P(A1 )  0,7 ,7;; P(A / A1 )  C3 .(0,1).(0,9) ,9 )  0, 243; P(A 2 )  0, 3 3;; P( A / A 2 )  C13 (0, 3 3)).(0, 7 7)) 2  0, 4 44 41 3 i P(A i )  P( P(A / A   )  0, 3024  P( A)   i 1

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 26. - Xác suất bệnh nhân mắc bệnh A: P(A1 / A) 

P(A1 )  P(A / A1 ) P( A )



0,7 ,7..0,24 ,243 3 0, 3024

 0, 563

- Xác suất bệnh nhân mắc bệnh B: P(A 2 / A) 

Vì

P(A 2 )  P (A / A 2 ) P(A)

P(A1 / A )  P(A 2 / A) 



0,3 ,3..0,4 ,44 41 0, 3024

 0, 436

Nên chẩn đoán bệnh nhân mắc bệnh A

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

BÀI 28.

CHƯƠNG 1

Biết rằng xác suất sinh con trai và sinh con gái là bằng nhau. con thìTìm có: xác suất để trong một gia đình có ba người a. Hai con gái. b. Không có quá hai con gái.

Lời giải:   -- Gọi A là b/c: Gia đình 3 con có 2 con gái B là b/c: Gia đình 3 con không có quá 2 con gái Sinh 3 con là thực hiện 3 phép thử Becnulli ;0,5))  C32  (0,5) ,5) 2 (1  0,5) ,5)  0,37 ,375  P(A)  P3 (2;0,5  P(B)  1  P(B)  1  P3 (3;0, ;0, 5) 5)  0, 875

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 29.

Biết xác suất sinh con trai và sinh con gái là bằng nhau. Tính xác suất để trong 10 đứa trẻ ra đời thì: a. Có 4 đứa là con trai. b.Có ít nhất 6 đứa là con trai. c. Số con trai không quá 5 và không ít hơn 3.

Lời giải: - Gọi A là b/c: Có 4 con trai   B là b/c: Có ít nhất 6 đứa là con trai.   C là b/c: Số con trai không quá 5 và không ít hơn 3 Sinh 10 đứa trẻ là thực hiện 10 phép thử Becnulli  P(A)  P10 (4 (4; 0, 0, 5)  C140  (0, 5) 4 (1  0, 5) 6  0, 20 2051  P(B) 

10 k 6

P (k; 0, 5)  0, 76117; P(C)  10

5 k 3

P (3  k  5; 0, 5) 10



 BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

CHƯƠNG 1

BÀI 30.

Xác suất trúng đích của một xạ thủ là 0,7. Xạ thủ đó bắn 25 phát đạn. a. Xác định số lần bắn có khả năng trúng đích nhất. b. Nếu muốn xác suất để ít nhất có 1 viên đạn trúng đích không bé hơn 0,85 thì cần phải bắn bao nhiêu viên đạn ?

Lời giải: Số phép thử Bernoulli: n=25 Xác suất xuất hiện trúng đích trong mỗi phép thử là p=0,7. np+p-1=17,2 nên số lần bắn có khả năng trúng nhất là 18. b. Ta có:  P  (k   1;0, 7)  1   P   (0 ; 0,7)  1  (0,3) n

n

n

1  (0 (0, 3) n  0, 85  n  1, 57

Vậy phải bắn ít nhất 2 viên đạn.

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

 

BÀI 31.

CHƯƠNG 1

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được của mỗi lần là 0,4 a. Tìm xác suất để nơi thu nhận được thông tin đó. b. Muốn xác suất nhận được lên đến 0,9 thì cần phải phát đi bao nhiêu lần.

Lời giải: Có 3 phép thử Bernoulli, với p = 0,4 a. Xác suất để nơi thu nhận được thông tin là : P3 (k  1; 0 0,, 4 4))  1  P3 (0 ; 0, 0, 4 4))  1  (0, 6 6)) 3  0, 7 78 84

b. Xác suất nhận lên đến 0,9 thì cần c ần phát đi số lần là: Pn ( k  1; 0, 4) 4)  1  Pn (0 ; 0, 4) 4)  1  (0, 6) 6) n  0, 9

 n  4, 5; n  N  n  5