Ximena Paola Ortega Pacheco Proyecto Final Matematica Financiera

PROYECTO FINAL

Ximena Paola Ortega Pacheco 07 de noviembre de 2016

1

INSTRUCCIONES Parte I: Preguntas de selección múltiple. Lea atentamente los encabezados de las preguntas y responda seleccionando la alternativa correcta.

Un cliente ha logrado con esfuerzos ahorrar $ 400 000. Resuelva las dudas por él propuestas:

1. Puede tomar un depósito a plazo en el Banco “paga poco”, al 1,25% trimestral. El banco simula que, al retirar el depósito, recibirá la suma de $ 402.500 ¿cuánto tiempo debería mantener el depósito? a) b) c) d) e)

30 días 45 días 3 días 4 días 27 días

Desarrollo: Esto sería ya que si en un trimestre se ganaría $5.000, 1,25%, si recibimos $2.500, seria la mitad del trimestre, ósea 45 días

2. Existe la alternativa de tomar los $ 400.000 en un depósito por 90 días (un trimestre) a la misma tasa anterior, en este caso ¿cuánto dinero recibirá? a) b) c) d) e)

$ 506.046 $ 460.000 $ 405.000 $ 406.000 $ 509.650

Desarrollo: Igual que en el caso anterior 400.000 *1,25%=5.000+400.000=405.000

3. Su cliente se informa y descubre las siguientes alternativas de inversión para sus ahorros ($ 400.000), también sabe que la inflación anual proyectada es del 4.5% ¿cuál de las siguientes alternativas de inversión ofrece una mayor ganancia real proyectada a un año plazo? a) b) c) d) e)

Depósito a plazo por un año al 12% anual nominal Libreta de ahorro del Banco del Estado, 6.2% real anual Inversión al 0,5% nominal mensual, con capitalización mensual Depósito en UF a 180 días renovable, con una tasa real del 0.5% por los 180 días Depósito en cuenta corriente

2

Desarrollo: a) Depósito a plazo por un año al 12% anual nominal Tipo Interés Inversión Interés Anual Capital Reajustado Intereses

Nominal $ 400.000 12,00% 1,120000 $ 448.000 $ 48.000

b) Libreta de ahorro del Banco del Estado, 6.2% real anual

Tipo Interés Inversión Inflación Capital Reajustado Interés Anual Capital Reajustado Intereses

Nominal $ 400.000 4,5% 1,045000 $ 418.000 6,20% 1,062000 $ 443.915 $ 43.915

c) Inversión al 0,5% nominal mensual, con capitalización mensual

Meses (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Capital Inicial (C) $400.0 00 $402.0 00 $404.01 0 $406.0 30 $408.0 60 $410.10 0 $412.15 1 $414.21 2 $416.28

Interés (i) $2.000 $2.010 $2.020 $2.030 $2.040 $2.051 $2.061 $2.071 $2.081

Capital Final (CF) $402.0 00 $404.01 0 $406.0 30 $408.0 60 $410.10 0 $412.15 1 $414.21 2 $416.28 3 $418.36 3

10 11 12

3 $418.36 4 $420.45 6 422558

$2.092 $2.102 $2.113 M=C(1+i )^

4 $420.4 56 $422.55 8 $424.67 1 $424.67 1

d) Depósito en UF a 180 días renovable, con una tasa real del 0.5% por los 180 días

Tipo de Interés Inversión Inflación (180 días) Capital Reajustado Interés (180) Capital reajustado Intereses

Real 400.000 2,3% 1,022500 409.000 0,50% 1,005000 411.045 11.045

e) Depósito en cuenta corriente No otorga interes

4. La decisión final del cliente es ahorrar los $ 400.000 en una libreta de ahorro con una tasa del 0.5% mensual (corresponde a un 6% nominal anual convertible mensualmente), ¿cuál es el número de meses mínimo que debe esperar para obtener una ganancia del 25% sobre la operación? a) b) c) d) e)

45 meses 48 meses 20 meses 8 meses 9 meses

Desarrollo:

4

Tipo de Interés Inversión Interés anual Capital reajustado intereses

Nominal 400.000 6,00% 1,060000 424.000 24.000

Tipo de Interés Inversión Interés anual Capital reajustado Intereses mensual

Nominal 400.000 0,50% 1,006000 402.000 2.000

Al retiro del deposito Intereses tiempo de deposito

500.000 100.000 50 meses

Parte II: Desarrollo Lea atentamente las preguntas planteadas y responda según lo solicitado. 1.- Usted solicita un préstamo por $ 10.000.000 a un 18% anual en cuotas anuales a 6 años. Desarrolle un cuadro comparativo y defina el monto final a pagar al final del periodo con interés simple e interés compuesto. Desarrollo: Interés Simple En el presente se da a conocer el interés cancelado en el final del determinado periodo, dicho además que no presenta variación, ya que es del tipo simple, no compuesto como el que adjuntamos en el siguiente cuadro. Formula: I =C∗i∗t

I =10.000.000∗0,18∗6 I =10.800 .000

CF=Co+ I CF=10.000.000+10.800 . 000

CF=20.800. 000

5

Interés Compuesto A diferencia del Interés Simple, este genera intereses de forma que se capitalicen, esto resulta que del primer mes hasta el último mes va aumentando, porque se va liquidando los demás intereses. M=C∗( 1+i )6 M =10.000 .000 (1+ 0,18 )6 M =10.000 .000 (1,18 )

6

M =10.000 .000∗2, 6996

M =26.996 . 000

2.- El señor Pérez deja una herencia de $ 300.000.000 a su nieto Luis. Si este dinero es invertido al 1.25% mensual, ¿cuál será la cantidad máxima que se podrá retirar al final de cada mes para que los retiros se efectúen de manera indefinida, siempre y cuando la tasa de interés no disminuya?

Usamos esta fórmula:

R=P∗i

Ahora se reemplazan los valores que el Sr. Pérez deja de herencia a su nieto Luis R=300 . 000 . 000∗0 ,015

R=3 . 750 . 000

6

Respuesta: Luis podrá retirar mensualmente como máximo $3.750.000 para que los retiros se efectúen de manera indefinida siempre y cuando la tasa de interés no disminuya.

Parte III: Decisiones de Inversión Lea atentamente el caso planteado y desarrolle las actividades solicitadas. 1.- Usted está pensando en invertir en un nuevo negocio, ha realizado las estimaciones de ingresos y costos y ha obtenido la siguiente información.       

El proyecto será evaluado en 5 años La inversión inicial estimada es de $ 40.000.000 El primer año estima que tendrá pérdidas por $ 4.500.000 El segundo año ya tendrá ingresos totales por $ 17.000.000 El tercer año su negocio crecerá un 7,5% anual con respecto al segundo año. El cuarto y quinto año el crecimiento es de un 15% con respecto al año 3. Tasa de descuento es de un 13,5%

a) Desarrolle el flujo de caja del proyecto 13,50% Año 0 $40.000.000

0.135 Año 1 $4.500.000

1,135 Año 2 $ 17.000.000

Año 3 $ 18.275.000

Año 4 $ 21.016.250

Año 5 $ 21.016.250

b) Calcule el VAN del proyecto Año 0 $-40.000.000

Año 1 $4.500.000

Año 2 $ 17.000.000

7

Año 3 $ 18.275.000

Año 4 $ 21.016.250

Año 5 $ 21.016.250

1+0,135 ¿ ¿ ¿1 ¿ 1+0,135 ¿ ¿ ¿2 ¿ 1+0,135 ¿ ¿ ¿3 ¿ 1+0,135 ¿ ¿ ¿4 ¿ 1+0,135 ¿ ¿ ¿ VAN =−40.000 .000+

−4.500 .000 ¿

8

1,135 ¿ ¿ ¿1 ¿ 1,135 ¿ ¿ ¿2 ¿ 1,135 ¿ ¿ ¿3 ¿ 1,135 ¿ ¿ ¿4 ¿ 1,135 ¿ ¿ ¿ VAN =−40.000 .000+

−4.500 .000 ¿

VAN =−40.000 .000+

−4.500 .000 17.000 .000 18.275.000 21.016.250 21.016 .250 + + + + 1,135 1,288225 1,462135375 1,6595236506 1,8835593435

VAN =−40.000 .0000−3.964 .758+13.196 .452+12.498 .843+12.664 .026+11.157 .7 3 2 VAN =$ 5.552 .295 .−¿

c) Calcule la TIR del proyecto Año 0 $-40.000.000

Año 1 $-4.500.000

Año 2 $ 17.000.000

9

Año 3 Año 4 Año 5 $ 18.275.000 $21.016.250 $21.016.250

1+r ¿ ¿ ¿1 ¿ 1+r ¿ ¿ ¿2 ¿ 1+r ¿ ¿ ¿3 ¿ 1+r ¿ ¿ ¿4 ¿ 1+r ¿ ¿ ¿5 ¿ −4 .500 . 000 VAN = ¿

TIR = r =17,63%

d) Tome una decisión con respecto al criterio del VAN y TIR. Justifique su decisión Bajo el criterio VAN El VAN es un indicador financiero que mide los flujos de los futuros ingresos y egresos que tendrá un proyecto, si luego de descontar la inversión inicial, nos quedaría alguna ganancia. Para este proyecto a cinco años obtendríamos una ganancia de $ 5. 552 .295 .−¿ a pesar que el primer año se estima una perdida, es el riesgo del negocio al ponerlo en marcha. Dado el monto positivo del proyecto es conveniente hacer la inversión. El proyecto es viable. Bajo el criterio TIR 10

La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión para las cantidades que no se han retirado del proyecto. Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos de inversión que está muy relacionada con el Valor Actualizado Neto (VAN). De un modo simple se define como el valor de la tasa de descuento que para un proyecto de inversión dado, hace que el VAN sea igual a 0. Para este proyecto a cinco años con una rentabilidad del 17,63%llegamos a un VAN de valor cero. Este porcentaje es la tasa máxima a la que se puede llegar sin obtener perdidas. Dado que la tasa de descuento del proyecto es un 13,5%, está dentro de los cálculos del TIR es conveniente hacer la inversión. El proyecto es viable. Bibliografía

IACC. (2016). Matemática Financiera. 2016, de INSTITUTO IACC Sitio web: http://online.iacc.cl/course/view.php? id=54278&week=0#section-9

11