WinQSB Network

Problemas de Transporte y Asignación con WinQSB

María Jesús García-Ligero Patricia Román Román

WinQSB Módulo de Transporte y Asignación Al ejecutar el módulo “Network Modeling” la ventana de inicio es la siguiente

desde la cual, a partir del menú File ↓ New Problem puedes introducir un nuevo problema (también se puede hacer pinchando sobre el primer icono que aparece debajo de “File”

), o bien con

File ↓ Load Problem puedes cargar un problema guardado con anterioridad (también se puede usar para ello el segundo icono

). El propio programa incluye algunos ejemplos de muestra.

Podemos salir del programa con File ↓ Exit o bien, pinchando el icono

.

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Introducción de un nuevo problema La ventana que aparece es la siguiente

en la que debemos especificar: En Problem Type: el tipo de problema (si es un Problema de Transporte (Transportation Problem) o de Asignación (Assignment Problem)). En Objective Criterion, el tipo de problema (si es de maximizar (Maximization) o de minimizar (Minimization)). En Data Entry Format, el tipo de formato para la entrada de datos. Además, debemos incluir: Problem Title: Un título para el problema que vamos a introducir. Number of Sources: Número de orígenes del problema. Number of Destinations: Número de destinos del problema. Notemos que no es necesario equilibrar el problema para su resolución, internamente lo hará el programa. •

El formato de datos “Spreadsheet Matrix Form” presenta el problema en una hoja de cálculo como la siguiente

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en la que debemos introducir -

Los coeficientes (costes) de la función objetivo. Los valores de las demandas correspondientes a cada destino. Los valores de las disponibilidades correspondientes a cada origen.

En el menú Edit

podemos cambiar cualquier dato del problema: nombre del problema, de los nodos, el criterio de la función objetivo (maximizar o minimizar), tipo del problema (Transporte, Asignación, etc) e insertar o eliminar un nodo. Por ejemplo, el siguiente problema. Ejemplo 1. Una compañía proporciona a ICE Corporation motores para refrigeradores. La compañía tiene dos instalaciones, I1 e I2, donde se fabrican los motores siendo las capacidades de producción de cada una 45 y 10, respectivamente. La ICE Corporation fabrica los refrigeradores en tres plantas ubicadas en Boston, Denver y Atlanta. Los planes de producción requieren que se fabriquen al menos 10, 20 y 30, respectivamente. En la siguiente tabla se proporcionan las estimaciones de los costos de transporte y producción.

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se incluiría como

•

El formato gráfico “Graphic Model Form” presenta el problema mediante una red, especificando los nodos que representan los orígenes y destinos y los arcos que los unen.

No contemplamos la introducción de los datos en el formato Graphic Model Form ya que excede los objetivos de esta guía. No obstante, si se está interesado se puede consultar la ayuda correspondiente. A continuación mostramos una pantalla de cómo se visualizaría un problema en ese caso.

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En el menú Format

o con los iconos se puede seleccionar en Number, el formato de los datos (notación científica, número de decimales, etc.); en Font, el tamaño, color, estilo y efecto de la letra; en Alignment, la alineación de la primera fila, primera columna, todas las columnas o columnas selccionadas; en Row Height, la altura de las celdas; en Column Width, la anchura de las celdas. Además en Switch to Graphic Model, presenta la red correspondiente al problema introducido.

Resolución de un problema En el menú Solve and Analyze

podemos elegir:

Problemas de Transporte y Asignación con WinQSB Solve the Problem (icono resultado de la resolución.

María Jesús García-Ligero Patricia Román Román ), para resolver el problema. En este caso, nos muestra el

), para resolver el problema mostrando las Solve and Display Steps-Network (icono distintas redes o grafos hasta obtener la solución óptima. Solve and Display Steps-Tableau (icono ), para resolver el problema mostrando las distintas tablas solución hasta obtener la solución óptima. Select Initial Solution Method, para seleccionar el método que determine una solución básica factible inicial (Método del elemento mínimo, Método de la esquina Nororeste, etc). Veamos cada uno de ellos con un ejemplo. Ejemplo 1: Resolver el siguiente problema de transporte minimizando los costes.

Si lo resolvemos con Solve the Problem, se obtiene Orígenes y destinos

Valores de la solución

Costes o Contribución coeficientes de cada variable de la función en el valor óptimo objetivo de la función objetivo

Valor óptimo de la función objetivo: 145. Una vez resuelto el problema en el menú

Costos reducidos (costo que genera incrementar una unidad para cada variable no básica)

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Result

podemos solicitar distintas opciones para mostrar los resultados. La opción Solution Table –Nonzero Only muestra en la tabla resumen las variables básicas.

La opción Solution Table-All muestra el valor de todas las variables de decisión.

La opción Graphic Solution muestra la solución óptima gráfica mediante una red.

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La opción Range of Optimality muestra el análisis de sensibilidad para los coeficientes de la función objetivo, es decir, el rango de valores de los coeficientes para que las variables básicas no cambien.

La opción Range of feasibility muestra el rango de valores de los recursos y demandas para que las variables básicas sean las mismas. Este comando está disponible en los problemas de Transporte, no de Asignación.

La opción Perform What if Analysis permite hacer un Análisis de sensibilidad de los costos y recursos/demandas. La opción Perform Parametric Analysis permite hacer un Análisis de sensibilidad paramétrico de los costos y de los recursos/demandas. En el caso de los costos se puede especificar si el análisis se hace para una única variable o para un vector perturbación de la función objetivo. En el caso de los recursos se puede hacer para un único recurso o para un vector perturbación de todos ellos. Analizaremos todo más adelante.

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Por último, la opción Show run time and iteration muestra un mensaje con información sobre el tiempo y número de iteraciones necesarias para la resolución. Si resolvemos el problema con Solve and Display Steps-Network (para volver a mostrar el problema se selecciona dentro del menú Window) se obtiene

que corresponde a la primera iteración de la resolución mediante el método gráfico; a continuación en menú Simplex Iteration

marcamos Next Iteration y se obtienen de forma sucesiva los gráficos correspondientes a las sucesivas iteraciones y con el último, la tabla óptima resumen . En este ejemplo, sería

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Si marcamos Show Entering and Leaving arcs muestra la variable que entra y sale de la base.

Si resolvemos el problema con Solve and Display Steps-Tableau (para volver a mostrar el problema se selecciona dentro del menú Window) se obtiene

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Para resolver un problema de Asignación los módulos descritos anteriormente funcionan de la misma manera. Por ello, nos limitamos sólo a resolver un ejemplo. Ejemplo 2: Una empresa de alimentación tiene en plantilla a tres ejecutivos, Ei, i=1,2,3, que debe asignar a tres grandes clientes Cj, j=1,2,3. Los costes estimados (en euros x104) de la asignación de cada ejecutivo a cada cliente son

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Introducción de datos

Notar que en este tipo de problemas no hay que especificar los recursos y demandas ya que todos toman el valor uno.


Solución del problema