Williams Estatica

 

Si el aguilón   ABde  1500 lb, la jaula  BCDde  200 lb y el hombre de 175 lb tienen centros de gravedad que se encuentran en los puntos G1, G2 y G3, respectivamente,

4 26.

de- termine el momento resultante producido por todos los pesos con respecto al punto A.

SOLUCION:

↺;=1500 =∑;10cos75° 20030cos75°2.5 17530cos75°4.25 ; =  

 

 8.04kipft

4-28. Determine el momento de la fuerza F con r es pecto al punto P. Exprese el resultado como un vector cartesiano. 

 

SOLUCION: kN Kn ×F

 1,0,4,32,6  =   = 1  0  24 24   66 3  =163  =

 

 

 

i 1 -6

j -6 4

k 3 8

i 1 -6

j -6 4

4812  188   436  ==602632 

 

 

4-30. La fuerza F {400 i-100 j-700 k }lb actúa en el extremo de la viga. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto A.

SOLUCION:

 0,8,00,.12.5,51.5  =  8  0  0.250   1.5  1.5  ==80.25   =  

KN

×F

 

 

i 8 400

j k 0.25 0 -100 -700

i 8 400

j 0.25 -100

 

 

   8005600  175100 8005600 175100     0100 0100 .    == 4800275100 . 

k)

 

 N. Determine el momento de esta 4-32. La tubería está sometida a F{600 i+800 j-500 k} N. fuerza con r es pecto al punto A.

SOLUCION:

5,0.7,0.3  0.=0.50.70.3   =  ×  m

 

 

 

i 0.5 600

j 0.7 800

k -0.3 -500

 =  = 11070j20 11070j20.. 4-34.

 

Determine el momento de la fuerza de  F=  F=600 600 N con respecto al punto A.

 

  SOLUCION:

    ==2.4sen45°0   0. 0     4cos 4 cos45° 45°  4  82841.1716  =606004 =664  =64sen45°6004cos45°  =3.171662.8284  

 

)k

 

 

    =600 =600..+−. ++−.

F=

 

=258.82489.63230.81

 

 

 =  ×   = 573.64349.621384.89.. ==5743501385  

i 2.8284 258.82

j k 0 -1.1716 489.63 -230.81

.m

O también

 =  × 

 

i 6 258.82

j k 0 -4 489.63 -230.81

 

)k

 

573.64349.621384.89   ==5743501385 9..

 

.m

ángulos directores directo res  coordenados ,  ,  de la fuerza F, tales que 4-36. Determine los ángulos el momento de F con r es pecto a O sea igual a cer o.

SOLUCION:

 =0.40.50.3 4   5    3   =  = 0.0.40.50.3 = 4 0.5 0.3 √ 5050 √ 5050 √ 5050  =0.40.50.3  

 

 

         =  =  0. 0.0.40.50.3 4 0.5 0.3 = √ 450 50   √ 550 0   √ 35500  Hallando los ángulos directores:

cos= √ 45050 ; =55.6° cos= √ 55050 ; =45°  

cos= √ 350; 50 ; =115°

 

 

 cos= √ 45050 ; =124° 5 cos= √  50; 5 0 ; =135° 3 cos= √ 5050 ; =64.9°  

 

 

4-38. Determine el momento de la fuerza F con r es pecto a la bisagra de la  puerta en  A. Exprese el resultado como un vector carte cartessiano.

SOLUCION:

   =06.534cos45° 3 3 4sen45°0  =6.52.82842.8284 6.5)(0 3 )) 0  0  =(5 =(5 )(0 3  =1.53 50  ==55.82842.8284 50(0 (034cos45° 34cos45°)) 04sen45° 04sen45°  

 

 

 



 

 

 

−.    = 8080−−+. +.+−.

F=

= 48.8856.9827.65  =  × 

 

 

 

= =82.941.4  =  ×   

i 6.5 -48,88

j -2.8284 56.98

k 2.8284 -27.65

 

 

 

i 1.5 -48,88

j 3 56.98

k 2.8284 -27.65

= =82.941.5232

k) lb-ft

extremo actúa una fuerza de 60 4-40. La varilla curva tiene un radio de 5 ft. Si en su ext lb como se ilustra en la figura, determine el momento de esta fuerza con respecto al  punto C .

SOLUCION:

 

 = (5sen60°0 5sen60°0)) 5cos60°5 5cos60°5  = 4.3302.50 6075sen60° 607 5sen60°05 05cos60° cos60°    =60 60  60 75 755sen60° 5sen60° 05 05cos60° cos60° k)m

 

= 51.23122.79721.346 46  =  × 

 

 

 

= = 35.4128122 35.4128122.  

i 0 51.231

j 4.330 22.797

k -2.50 -21.346

 

4-42. Un Unaa fuerza horizon tal   de 20N se aplica en forma perpendicular al mango de la llave de tubo. Determine la magnitud y los ángulos directores   coordenados del momento creado por esta fuerza con respecto al punto O.

SOLUCION:

 =0.2sen15°0.2cos15°0.075  =0.051760.19320.075 =20cos15°20sen15°  

 

 

 

=19.325.176  =  × 

 

 

 

i 0.05176 -19.32

j 0.1932 -21.346

k 0.075 0

= = 0.38821.4494.00..  = 4.27.

 

 

Hallando ángulos directores

=cos− 0.4.237282 ;

=95.2°

=cos− 1.4.4247249 ; =cos− 4.272 ;

=110°  = 20,6°

tuberí ería a s e somete a la fuerza de 80 N. Determine el momento de esta fuerza 4-44. La tub con respecto al punto  B.

 

SOLUCION:

0.550 0.40.4   0.20  == 0.550.2 =80cos30°sen40°cos30°cos40sin30° 44.5353.0740.0   ==44.5353.0740.0 ×   = = 10.613.129.2..  

 

 

 

 

 

i 0.55 44.53

j 0 53.07

k -0.2 -40.0

 

4-46. La fuerza F{6i+8j+10k } N crea un momento con respecto al punto O de MO ={-14i+8j+2k} N.m. Si la fuerza pasa a través de un punto que tiene una coor denada x denada x de 1 m, determine las coordenadas  y y z del punto. Además, en vista de que M O= Fd , distanc ancia ia perp end icul ar  d desde el punto O hasta la línea de acción de F. determine la dist  Nota: La figura muestra a F y MO en una una posición  posición arbitr aria. aria.

SOLUCION:

1482=

 

i 1 6

j y 8

k z 10

 

14=108 8=106 2=86 =1 =3  =  14 14 8 2 =16.25.  =  6 6 8 10 =14.14 25 =1.15  = 16. 14.14  

 

 

   

 

 

 

4-48. La fuerza F actúa en forma  perpendicular al  plano inclinado. Determine el momento  producido  por F con respecto al punto  A. Exprese el resultado como un vector carte cartessiano. 

SOLUCION:

 =43 = 0  0  4  0   0  3  =34 = 0  3  4  0   0  0

 

 

 

 

 

 =  ×  =

i 0 -3

j 4 4

k -3 0

 

= 12912 12912 12912 =0.62470.46850.6247  =  =  12 12 9 12  =  =400 =4000.62470.46850.6247 247 = 249.88187.41249.88 8  

 

 

 

 =  × 

 =   = 

i 0

j 4

k -3

249.88 187.41 249.88 = 1.560.7501.00k.

 

 

4-50. El puntal  AB de la escotilla de 1m de diámetro ejerce una fuerza de 450N sobre el punto B punto B.. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O.

SOLUCION:

 =0.86600.5 = 0  0  1cos30°0   1sen30°0

 

 



   

 =0. = 0.5sen30°0 0.5sen30°0 2500.9330   0.50.5cos30°0 0.50.5cos30°0   0  0

 

°+°.+.°+°−  =450 −. −.°+°.+.°++°− °− =199.8253.54399.63

 N  N

 

 =  ×  199.82 53.54 399.63 = 37399.9173 37399.9173..  =  =  

0i

j 0.8660

k 0.5

 

 

O también:

 =  × 

 =  =  

i

j

k

0.250

0.9330

0

199.82 53.54 399.63

= 37399.9173 37399.9173..

 

 

 

3-52. Determine las tensiones desarrolladas en los cables AB y AC, así como la fuerza desarrollada a lo largo del puntal AD para lograr el equilibrio de la caja de 400 lb.

solucion:

20  60   1.50    =  20  60 1.50 4  12  3    ==1313  20 2 20 1313  0 60 60 60 1313   30 3  0  = 27   67    37    0  00 060 600 03  0    =   00  062 030  00 = 1213   135    ∑ ==400 400    0        = 0   1313 4   121313   1313 3   227   87    37  12121313   1313 5  400 = 0                         400  = 0 FABF =274lb A = 29 FAD =547lb  

   

 

 

3-54. Determine la tensión desarrollada en cada cable para lograr el equilibrio de la caja de 300 lb.

solucion:

30  60 60   2  0   =   30    =  37   −30 6730 + −−  2760 +−  20             =  [ − ] =       − +−− +− 0  0  3  0   4  0   =   00  30 40  00 =      =3 3006  ∑2 = 0 2  6  3 = 0 3 4  7   7   7 7   7    7 5    5   300 = 0  637   627  = 30 = 0 2 7  3 7  4 5 300=0 7FAB = 7 5 79.2lb  =119  =283  

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

3-56. La maceta de 25 kg se sostiene en A mediante las tres cuerdas. Determine la fuerza que actúa en cada cuerda para lograr el equilibrio.

 

 = 30°30°60°30°60°    0.0.4330  FAC0. 0.5==5FAC0.75 0.75 sen30°icos30°sen60°jcos30°cos60°k 4 330 45°45° =0. 7 071    0.7071      F=25 9. 8 1 k = 245. 2 5k N ∑0.F5= 00.75 FAD  FAB 0.FAC4330  F= 00.7071    0.7071       0 0.50.75   0.4330  245.25 5 = 0.0.5F4AD3300.5F0.AC7i071  0.70. 5FAD7071 0.7071F AB 0.75FACj 0.4330 245.25  



 



 

 

 

 

   

 

 

 

 

 









 

  =∑∑0==0 0 =0.5 0.5 = 0  0.75 = 0 =0.75  0.7071 ∑ ==0 =104 =0.4330 0.7071 00.4330     =220      

 

 

 

 



 

3-58. Determine la tensión des arrollada en los tres cables para pa ra sostener el semáforo; éste tiene una masa de 15 kg. Considere que h = 4 m.

 

  solucion:

 = {35   45 }  == {{6 {45 67 35 37}  27 } ∑ 3 = 0 6 4 = 5 FAB  7 FAC  5 FAD = 0 ∑  = 0   =         = 0 ∑  = 0 =  FAC 159.82=0  =441  =515 =221  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

3-60. El cilindro de 800 lb se sostiene mediante tres cadenas como se indica en la figura. Determine la fuerza necesaria en cada cadena para lograr el equilibrio. Considere que d=1ft.

 

  

1j1k  FAD = FAD  1   1  1 =0.707111    0.7071   =  √ 1  1 =0.7071FACj0.7071FACk AB = FAB  0.  0.7071  1 F=0.5F  0.7071i0.7071j1k 0. 7 071 ABi0.5FABj0.7071FAB  ∑ FF = 800K lb  = 0 AD FAC  FAB  F= 0 0.70.071F5AD0.5 j0.7071F  AD0.k7071  0.7071F ACi0.7071FACk  800 = 0      800  0. 7 071  0.5   0.7071 0.5   =0.0 7071FAD 0.7071FAC 0.7071FAB 800 800k ∑∑  == 00 =0. 7 071  0.5 = 0 =0.7071 0.5 = 0  

 

 

 

 

 

 

   

 

     

 

 

     

   ∑==469 =0 =331  

   

    =0.7071 0.7071 0.7071 800=0

3-62. Si la fuerza máxima en cada varilla no puede exceder 1500 N, determine la mayor masa de la caja que puede

 

 

solucion:

∑  = 0 ∑  = 0 ∑  = 0  =16. 9 5  =15.46  =1500 =7.745  1500=16.95 =88.5      

           

 √    √    = 0  √    √    = 0  √    √    9.81=0  

 

 

3-64. Si el cable AD se aprieta mediante un tensor y desarrolla una tensión de 1300 lb, determine la tensión desarrollada en los cables AB y AC, así como la fuerza desarrollada a lo largo de la antena AE en el punto A.

 

 

Solucion:

100  150   300   =  100  150 300 =          150  100   300       100 ==  150 150 300       0  0  12.50 12.50   300 300   =   00  12.50 300  00  = 5001200   =  gF=0        = 0                    = 0  2  35001200 3 2 6 6 7 FAB  7 FACi 7 FAB  7 FAC 500j 7 FAB  7 FACFAE 1200k=0 2   3  = 0 73 72  7 FAB  7 FAC 500=0  67 FAB  67 FAC  FAE 1200=0  =800  =538 FAE =2354lb=2.35kip  

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-66. Determine la tensión desarrollada en los cables AB, AC y AD requerida para lograr lo grar el equilibrio de la caja de 300 lb.

 

  solucion:

20i  1  0j  2  0k  FAB = FAB  20  10 20  20 =   FABi   FABj   FABK    F=AC=2 FFACi 20 20 20 20  i  20  20 20  j  10  1  0  k  2 1 AC 3 FACj  3 FACK 3 FADW==FAD300k i lb F=0 FAB2 FAC 1FAD  W2= 0  3 FABi  3 FABj  3 FABK 23 FACi  23 FACj  13 FACKFADi300K = 0 2 2 1 2 2 1 AB  3 FACj3 FAB  3 FAC 300k = 203FFAB23FFAFFAD=i 3 F AB 3 AC AD 0 3 1 FAB  2 FAC = 0 32 31 3FABFAB= 3 FAC 300=0 360lb FF A =360lb =180lb  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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