Weiner
January 11, 2019 | Author: Quang Trung | Category: N/A
Short Description
abc...
Description
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ N ỘI VIỆ N CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀ N THÔNG
BÀI TẬ TẬP LỚ LỚ N Đề tài :
T Hiu về ộ ọ ir ướ ượ ng ng h phươg tối thiu . Giảg viê hướ ng ng dẫn:
PGS.TS Nguyễn Linh Giang
Sinh viên thực hiện:
Ninh Thị Hươg
20081323
Trug Thàh Phươg
20083674
Nguyễn Hoài Linh
20081534
Môn học : Mô phỏng các hệ thố ng ng truyề n thông
H àn ội 11/2012 11/2012
MỤC LỤ LỤC I. Tổng quan về bộ lọ ir…………………………………………..…………2 1. Giớ i thiệu bộ lọ ir……………………………………………………...2 2. Nguyê ý ơ ả n của bộ lọ ir………………………………………….4 3. Vấ đề xây dựng bộ lọ ir………………………………………………9 II. Ứ ng ng dụng bộ lọc Wiener trong xử lý ảh……………………………………...11 1. Tổng quan về khôi phục ảh…………………………………… ...…………11 2. Ướ ượ ng ng sự xuống cấp…………………………………………………….12 3. Bộ lọc Wiener và khôi phục ảh……………………………………………14 4. Thiết k ế bộ lọ FIR ir…………………………………………………21 III. Mô phỏng thử nghiệ ir Fitr………………………………………….27 1. Giớ i thiệu Mata…………………………………………………………….27 2. Tiến hành thử nghiệ………………………………………………………..28 K ẾT LUẬN……………………………………………………………………….3 8 Tài Liệu Tham Khảo………………………………………………………………3 9
Bài t ậ p l ớ ng truyề n thông ớn Mô phỏng các hệ thố ng
Page 2
MỤC LỤ LỤC I. Tổng quan về bộ lọ ir…………………………………………..…………2 1. Giớ i thiệu bộ lọ ir……………………………………………………...2 2. Nguyê ý ơ ả n của bộ lọ ir………………………………………….4 3. Vấ đề xây dựng bộ lọ ir………………………………………………9 II. Ứ ng ng dụng bộ lọc Wiener trong xử lý ảh……………………………………...11 1. Tổng quan về khôi phục ảh…………………………………… ...…………11 2. Ướ ượ ng ng sự xuống cấp…………………………………………………….12 3. Bộ lọc Wiener và khôi phục ảh……………………………………………14 4. Thiết k ế bộ lọ FIR ir…………………………………………………21 III. Mô phỏng thử nghiệ ir Fitr………………………………………….27 1. Giớ i thiệu Mata…………………………………………………………….27 2. Tiến hành thử nghiệ………………………………………………………..28 K ẾT LUẬN……………………………………………………………………….3 8 Tài Liệu Tham Khảo………………………………………………………………3 9
Bài t ậ p l ớ ng truyề n thông ớn Mô phỏng các hệ thố ng
Page 2
I. Tổ Tổng quan về về bộ lọc Wiener: 1. Giớ Giớ i thiệ thiệu bộ bộ lọc Wiener: Bộ lọc wiener là bộ lọc nổi tiếng trong thế giớ i của các loại tín hiệu. Bộ lọc weiner là bộ lọ đã đượ c Norbert Wiener (ông là nhà toán h ọc nổ i tiế ng ng trên cả
phương diện toán học thuần túy và toán học ứ ng ụng, được coi là cha đẻ của ng d ụng, ngành Điề u khiể n h ọc, là người đi tiên phong trong nghiên cứ u v ề quá trình ng ẫ ẫu nhiên và quá trình nhiu) nhiu) đề xuất trong nhữg ă 1940 và đượ c công bố vào ă
1949. Bộ lọc wier đượ c dùng cho r ất nhiều mụ đíh và ó vai trò qua trọ ng trong nhiều ứng dụg hư â ằng kênh, dự đoá tuyến tính, hủy bỏ tiếng vang, giảm tiếng ồn, kênh dự toán, phục hồi tín hiệu ….
ựa Bộ l ọc weiner d ựa
trên phương pháp thống kê để giảm nhi u trong tín hi ệu hiện
t ại bằ ng ng cách so sánh nó v ớ i một tín hiệu ướ c tính mong muố n không có nhi u
Cùng lúc vớ i th ời đim mà Wiener xây dựng b ộ lọc có nghiên cứu đồng thờ i c ủa Kolmogorov và công bố vào ă 1941 . Do đó ý thuyế t này thườg đượ c gọi là lý thuyết lọc Wiener – – Kolmogorov mang tên cả hai tác giả. Wiener-Koogorov đã thiết k ế mạch lọ đầu tiê và sau đó đã có nhiều nhà khoa học khác phát trin tiế p
trog đó ó cả bộ lọc Kalman nổi tiếng.
Bài t ậ p l ớ ng truyề n thông ớn Mô phỏng các hệ thố ng
Page 3
2. Nguyên lý cơ bản của bộ lọc Wiener: Bộ lọc Wiener là một b ộ lọc thích nghi (adaptive filter) t ức là các giá tr ị hệ số của bộ lọ thay đổi theo thời gia thườ ng là phản ứng vớ i nhữg thay đổi trog đặc tính của tín hiệu đầu vào.
Trướ c h ết ta nhắ đến thuật toán Wier Fitr (F) đây à thuậ t toán xuyên suốt ý tưởg đ xây dựng bộ lọc Wiener. Nguồn gố ơ ản của thuật toán WF là tạo ra tín hiệu “sạch” khôg ó hay ít hiễ u bằng cách nén nhiễu. Ướ ượg đượ c th ực hiện bằng cách hạ thấ p sai số h phươg trug h (Ma Squar Error) giữ a tín hiệu mong muốn và tín hiệu ướ ươg. Một bộ lọc Wiener có th là một trong hai loại IIR hoặc FIR
IIRWiener là bộ lọ đáp ứng xung vô hạn bao gồ á phươg trh phi tuyế n. FIR Wiener là bộ lọ đáp ứng xung hữu hạn bao gồ á phươg trh tuyế n tính Bộ lọc Wier thườg đượ c gắn vớ i các công trình xây dựng bộ lọ FIR. Điều này là bở i vì các hệ số bộ lọc Wier thay đổi theo thờ i gian, và bộ lọc IIR có th tr ở nên không ổ định cho các giá tr ị hệ số nhất địh. Đ gă hặ điều không ổn
địh ày húg ta thườ ng xây dựng các bộ lọc thích nghi vớ i cấu trúc FIR.
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 4
Việc thiết k ế các bộ lọc Wiener có nhiều cách tiế p cận khác nhau. Giả thiết phải có kiến thức về các tính chất quang phổ của tín hiệu a đầu và nhiễu, và một tìm kiếm th ờ i gian lọc tuyến tính bất biế ó đầu ra đến càng gần v ớ i tín hiệu ban
đầu càng tốt. Bộ lọ ir đượ đặ trưg ở i sau: 1. Giả thiết: tín hiệu và nhiễu (nhiễu cộng) của quá trình ngẫu nhiên tĩh tuyến tính vớ i phổ đặ trưg hoặc tự tươg qua và tươg qua chéo đã biết. 2. Yêu cầu: các bộ lọc phải có th thực hiện vật lý / quan hệ nhân quả (yêu cầu này có th đượ c bỏ qua, dẫ đến một giải pháp không quan hệ nhân quả) 3. Hiệu suất tiêu chuẩn: tối thiu hóa sai số h phươg trug h (Minimum Mean Square Error )
V ấn đề thiế t l ậ p bộ l ọc Wiener (giả sử với trườ ng hợ p là tín hiệu liên t ục):
Giả sử ta ó đầu vào của bộ lọc Wiener là một tín hiệu s(t), bị sai lệch b ở i nhiễu cộng n(t) th đầu ra ướ ượ ng của bộ lọc
̂ sau khi đượ c lọc
g(t)
là tích chậ p
sau:
̂ Trog đó:
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 5
là tín hiệu a đầu là nhiễu cộng ̂ là tín hiệu ướ ượ ng ( mong muốn bằng giá tr ị ) à đáp ứng xung của bộ lọc Wiener
Lỗi đượ địh ghĩa à:
̂ Trog đó:
à độ tr ễ của bộ lọc Wier ( khi trướ ng hợ p xét là nhân quả) Đây à ôg thức tổng quát xấ p xỉ giữa và ̂ hay nói cách khác lỗi là sai số giữa tín hiệu ướ c tính và tín hiệu thật bị trượt đi .
Bh phươg ủa lỗi:
̂ ̂ Trog đó:
là mong muố đầu ra của bộ lọc là lỗi Dựa vào các giá tr ị khác nhau mà ta có th đưa ra vấ đề hư sau:
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 6
Nếu
thì là dự đoá (prditio) (tức là lỗi đượ c giảm khi ̂ tươg
tự 1 giá tr ị sau này s).
th à đag ọc (filtering) (tức là lỗi đượ c giảm khi ̂ tươg tự vớ i giá tr ị ). Nếu thì là làm mịn (smoothing) (t ức là lỗi đượ c giảm khi ̂ tươg Nếu
tự vớ i 1 giá tr ị trướ đó ủa s). Viết giải chậ p của
̂:
̂
Lấy giá tr ị kì vọng của h phươg ỗi:
∬ Trog đó:
là tín hiệu qua sát đượ c là hàm tự tươg qua ủa là hàm tự tươg qua ủa à hà tươg qua héo ủa và Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 7
Nếu tín hiệu
và nhiễu à khôg tươg qua (tứ à tươg qua là 0)
th ó ghĩa à:
Trên nhiều ứng dụng thì giả định nhiễu và tín hiệu khôg tươg qua hợ p lý.
giá tr ị k ỳ vọng của bình phươg ỗi, bằng áh t hà đáp ứ ng xung của bộ lọc Wiener tối ưu. Việc tối thiu có th thực hiện bằng việ tíh toá đạo hàm bậc nhất c ủa nó theo một giá tr ị Mục tiêu của chúng ta là tối thiu
Đ tối thiu thì hàm bên trong phải lo ại bỏ nhau vớ i mọi giá tr ị và d ẫ đến phươg trh wiener – hopf
∫
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 8
Đây à phương trình cơ bả n c ủa l ýthuy ết Wi ener , công thức bên phải giốg hư là một giải chập hưg iền chỉ là từ 0 → + ∞. Phươg trh ày ó th giải bằng k ỹ thuật Wiener – Hopf.
3. Vấn đề xây dự ng bộ lọc Wiener: Tiế p theo ta sẽ xét một số vấ đề của bộ lọc Wier trướ c khi chuyn sang một
ứng dụng cụ th của bộ lọc này. Bộ lọc Weiner sẽ có giải pháp trê á trườ ng hợ p có th:
Bộ lọc không nhân quả chấ p nhậ đượ c (a noncausal filter is acceptable ): yêu cầu một số ượ ng vô hạn của cả dữ liệu quá khứ và tươg ai.
à tối ưu th ó ghĩa à h phươg tối thiu phươg trh: và các giải pháp à hai ặt iế đổi Lapa nghịh đảo của .
Đó
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 9
Bộ lọc nhân quả k ỳ vọg đượ c (a causal filter is desired ) sử dụng một số
ượ ng vô hạn các dữ liệu quá khứ.
Bộ lọ đáp ứng xung hữu hạn (FIR) sử dụng một số ượ ng hữu hạn các dữ liệu quá khứ.
Trườ ng hợp đầu tiên có th là giải pháp đơ giả hưg vấ đề ở chỗ nó không phù hợ p vớ i hệ thống thờ i gian thực. Khả ăg à bộ lọc giải quyết tốt hơ à ở những hệ nhân quả và đáp ứng xung hữu hạn.
Trê đây à phầ à hó đã t hi u về lý thuyết Wiener, bộ lọc Wier ũg hư phươg trh ủa bộ lọc (tham khảo thêm tại: Wiener, Norbert (1949). Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series. New York: Wiley), sau đây à phần thứ 2 của báo cáo về tìm hiu ứ ng dụng của bộ
lọc Wier hó đã họn một trong những ứ ng dụng điển hình của bộ lọc
Wiener là xử lý ảnh (lọc ảnh).
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 10
II. Ứ ng dụng bộ lọc Wiener trong xử lý ảnh 1. Tổng quan về khôi phục ảnh Khôi phụ ảh đề ập tới á kỹ thuật oại ỏ hay tối thiu hoá á ảh hưởg ủa ôi trườg ê goài hay á hệ thốg thu hậ phát hiệ và ưu trữ ảh đế ảh thu hậ đượ. Cá guyê hâ gây iế dạg ảh: do hiễu ộ ả hậ tí hiệu ảh ờ do ara hiễu gẫu hiê ủa khí quy v...v. Khôi phụ ảh ao gồ hiều quá trh hư: ọ ảh khử hiễu hằ à giả á iế dạg đ ó th khôi phụ ại ảh gầ giốg ảh gố tuỳ tho á guyê hâ gây ra iế dạg.
Một hệ khôi phục ảnh
Sự ựa họ hệ phụ hồi ảh phụ thuộ vào oại hh xuốg ấp hay khôi phụ ảh à hằ xá địh ô hh toá họ ủa quá trh gây ra iế dạg. Cá thuật toá à giả hiễu ộg gẫu hiê khá với á thuật toá à giả hoè ảh. Cá oại hh xuốg ấp ta sẽ xét à hiễu ộg gẫu hiê hoè và hiễu phụ thuộ tí hiệu hư hiễu hâ. Nhữg oại hh xuốg ấp ày thườg xảy ra trog thự tiễ.
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 11
Kỹ thuật à ta sẽ dùg với ộ ọ iener là kỹ thuật lọc tuyến tính . 2. Ước lượ ng sự xuống cấp Có hai áh tiếp ậ đ ó thôg ti về sự xuốg ấp. Cá thứ hất à thu thập thôg ti từ híh ảh ị xuốg ấp. Nếu ta ó th t ra á vùg ườg độ xấp xỉ đồg đều trog ảh hẳg hạ ầu trời th ó th ướ ượg phổ ôg suất hoặ hà ật độ xá suất của nhiễu nền ngẫu nhiên từ sự tăg giả ườg độ trong các vùng có nề đồg đều. Một ví dụ khá hư khi ảnh bị nhoè nếu ta t đượ c trong
ảh đã xuống cấ p một vùng mà tín hi ệu gố đã iết, thì có th ướ ượ ng hàm nhòe
Ký hiệu tí hiệu ảh gốc ở một vùg đặc biệt của ảnh là và ảnh bị xuống cấp trog vùg đó à thì quan hệ gầ đúg giữa và là: (1) = Theo giả thiết và đều đã iết, nên có th đượ ướ ượg đượ c từ (1). Cách thứ hai là nghiên cứu ơ hế gây ra sự xuống cấ p. Ví dụ, xét một ảh tươg tự
ị hoè ởi sự dịh huy phẳg ủa áy ảh ú hớp. Giả thiết
khôg ó sự xuốg ấp ào khá goại trừ hoè v áy ảh huy độg ta ó th iu diễ ảnh bị xuống cấ p
là:
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 12
(2) ∫ () Trog đó và là sự tịnh tiế tho phươg gag và dọc của ở
thời đi t và T à thời gia hớp. Trog iề iế đổi Fourir:
() () (3)
Trog đó
() là hàm biế đổi Fourier của Ướ ượ ng (3) ta hậ
đượ:
() = ()()
(4)
Trog đó:
() ∫
(5)
Từ (4), thấy r ằng nhòe vì chuy động có th đượ x hư ột phép nhân chậ p
vớ i , mà biế đổi Fourier là () tính theo công thức (5). Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 13
3. Bộ lọc Wiener và vấn đề khôi phục ảnh Lọc Wiener là k ỹ thuật l ọc tuyế tíh đ khôi phục ảnh g ốc t ừ ảh đã xuống cấ p do bị nhiễu phá hủy.
Ảnh sau khi qua một đáp ứg ào đó th ị nhiễu và khác với a đầu, theo lý thuyết ta xây dựng một đáp ứg gượ c l ại đ khôi phục ảnh d ựa vào đáp ứng ban
đầu. Tuy nhiê á phươg pháp hư ọ gượ c và lọc giả gượ c có một yếu đim là nhạy cảm vớ i nhiễu vì vậy khi áp dụg á phươg pháp ày phải giả định là hệ thốg ý tưở ng không có nhiễu. Song trên thực tế thì không th ó điều này, vì vậy
gườ i ta sử dụg kĩ thuật lọc wiener cho các hệ thống có nhiễu. Như ta đã iết mục tiêu của bộ lọc Wiener à đ làm cực tiu h phươg sai số, trong xử lý ảnh thì là sai số giữa ảnh gốc và ảh đag ó. Ta ài đặ t một bộ lọc FIR
hư à ột tích chậ p của một bộ lọc tr ọng số g đ làm cực tiu sai số h phươg vớ i ảh thu đượ c. Việc tìm tr ọng số tươg ứng vớ i việc giải một phươg trh thoả mãn yêu cầu đặt ra sau đó ta t ra ộ lọ đ thực hiện việc tính tích chậ p. Sau khi
tíh xog th ta thu đượ c ảnh gần vớ i ảnh gốc nhất. Bộ lọc Wir thườ ng là bộ lọc thông thấp ăg ượ ng của ảh thườ ng tậ p trung
ở vùng tần số thấ p.
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 14
Bộ lọc Wiener và giảm nhiễu trong ảnh. Mô hình ảnh xuống cấ p bở i nhiễu cộng ngẫu nhiên:
= Trog đó là biu diễn nhiễu cộng ngẫu hiê độc lậ p vớ i tín hiệu.
Nhóm sẽ đưa ra nhữ ng kí hi ệu công thứ c thự c t ế không hề có sai khác ý nghĩa vớ i ký hiệu công thứ c phần t ổn g quan ở trên, l ấy giá tr ị n dùng trong r ời r ạc không dùng cho nhi u đượ c nữ a.
và là những mẫu độc lậ p tuyến tính của quá trình ngẫu nhiên dừng trung vị bằng 0, và phổ công suất và của húg đã iết, thì có th nhậ đượ ướ ượ ng tuyến tính tối ưu sai số quâ phươg tối hi u của bằng cách cho qua bộ lọc wiener Nếu ta giả thiết r ằng
à đáp ứng xung tần số hư sau:
Bộ lọc trên là bộ lọc pha không. Vì phổ công suất và là thực và không âm nên giá tr ị ũg à thực và không âm. Nhờ có bộ lọc
Weiner chỉ ảh hưở ng tới iê độ phổ chứ không ảh hưởg đến pha. Bộ lọc Weiner giữ nguyên tỉ số SNR (tỉ số tín hiệu trên nhiễu) của các thành phần t ần s ố
Bài t ậ p l ớn Mô phỏng các hệ thố ng truyề n thông
Page 15
ao hưg à giả m SNR của các thành phần t ần s ố thấ p. N ếu ta cho
sẽ tiến gầ đến 1, cho ta thấy bộ lọ ó xu hướ ng giữ nguyên SNR của các thành phần tần số cao. Nếu cho tiế đế ∞ th giá tr ị sẽ tiế đến 0, cho ta thấy bộ lọ ó xu hướ ng làm giảm SNR của các tiến g ần t ớ i 0 thì
thành phần tần số thấ p. Bộ lọc Weiner dựa vào giả thiết là phổ công suất
và đã iết
hoặc có th ướ ượg đượ c. Trog á ài toá thườ ng gặp th ướ ượ ng phổ
là hoàn toàn có th à hư phần 2 ở trên, tuy nhiên là vớ i phổ công suất của ảnh ướ ượg khôg đơ giả n. Một phươg pháp à ấy trung bình cho nhiều ảnh . Phươg pháp công suất của nhiễu
khác là mô hình hóa bằng một hà đơ giả n
√ Trog đó 0<
View more...
Comments
