Weinberg Steven - I Primi Tre Minuti

Grande biblioteca

DISCOVERY divulgazione

Scientifica

STEVEN WEINBERG I PRIMI TRE M I N U T I L'affascinante storia dell'origine dell'universo

MONDADORI

DeAGOSTINI

I P R I M I TRE M I N U T I L'affascinante storia dell'origine dell'universo

Questo libro analizza sulle basi dei più recenti progressi della ricerca scientifica quale fu l'origine dell'universo, ricostruendo quello che presumibilmente successe nei primi tre minuti della sua storia. Risponde inoltre ad altri appassionanti interrogativi sulla sua attuale struttura e sulla sua fine remota. Scritto in un linguaggio semplice e chiaro, è comprensibile ai profani ma non mancherà di interessare anche i più competenti. Steven Weinberg è nato a New York nel 1933. Laureatosi in fisica, ha insegnato nelle prestigiose università di Berkeley e di Harward ed è considerato uno dei massimi esperti mondiali di particelle elementari e di cosmologia. Nel 1979 gli è stato conferito il premio Nobel per la fisica.

STEVEN WEINBERG I PRIMI TRE MINUTI L'affascinante storia dell'origine dell'universo

MONDADORI

DeAGOSTINI

Sommario

7 13 21 56 91 116 138 149 166 172 174 187 207

Prefazione I II III IV V VI VII VIII

Introduzione: il gigante e la vacca L'espansione dell'universo La radiazione cosmica di fondo a microonde Ricetta per un universo caldo I primi tre minuti Digressione storica Il primo centesimo di secondo Epilogo: uno sguardo al futuro Tabelle Appendice matematica Glossario Indice analitico

Prefazione

Questo libro nacque da una conversazione da me tenuta alla inaugurazione di un centro scientifico per studenti, l'Undergraduate Science Center a Harvard, nel novembre del 1973. Erwin Glikes, presidente della casa editrice dei Basic Books, sentì parlare di questa conversazione da un amico comune, Daniel Bell, e mi esortò a trasformarla in libro. Dapprima l'idea non mi entusiasmò. Pur avendo compiuto sporadiche incursioni nella cosmologia, mi ero occupato molto più a fondo della fisica delle particelle elementari, come a dire del quasi infinitamente piccolo. Negli ultimissimi anni, inoltre, la fisica delle particelle elementari aveva vissuto una vita straordinariamente intensa, e io ne ero rimasto troppo a lungo lontano, scrivendo articoli non tecnici per varie riviste. Ora avevo un desiderio vivissimo di tornare a tempo pieno al mio habitat naturale, la « Physical Review ». Non riuscii, però, a smettere di accarezzare l'idea di un libro sull'inizio dell'universo. Cosa poteva essere più interessante del problema della Genesi? È nei primi istanti della vita dell'universo, e particolarmente nel primo centesimo di secondo, che i problemi della teoria delle particelle elementari si fondono con i problemi della cosmologia. Soprattutto, quello attuale è un periodo opportuno per scrivere sulla protostoria dell'universo. Nell'ultimo decennio una teoria particolareggiata del corso

8

I

primi tre minuti

degli eventi verificatisi alle origini dell'universo è stata ampiamente accettata come « modello standard ». Non è cosa da poco saper dire esattamente com'era l'universo alla fine del primo secondo o del primo minuto o del primo anno. Per un fisico non c'è nulla di più gratificante del riuscire a elaborare le cose numericamente, dell'avere la capacità di dire che in un determinato momento la temperatura, la densità e la composizione chimica dell'universo avevano determinati valori. Anche se non possiamo esserne assolutamente certi, è comunque entusiasmante riconoscerci oggi in grado di parlare di argomenti del genere con una certa sicurezza. Era questo entusiasmo che mi premeva trasmettere al lettore. Conviene allora precisare a quale tipo di lettore si rivolge il mio libro. L'ho scritto per chi è disposto a far lavorare il cervello per capire taluni ragionamenti particolareggiati, pur senza avere familiarità con la matematica o con la fisica. Anche se dovrò introdurre nell'esposizione alcuni concetti scientifici abbastanza complessi, la matematica che userò nel corpo del libro non andrà oltre l'aritmetica e non presupporrà da parte del lettore se non una conoscenza elementarissima della fisica o dell'astronomia. Ho cercato di formulare una scrupolosa definizione di tutti i termini scientifici dovunque compaiono per la prima volta e ho corredato il volume con un glossario di termini fisici e astronomici (pp. 187 sgg.). Nei limiti del possibile, ho cercato anche di scrivere in lettere numeri come « cento miliardi », invece di far ricorso alla più conveniente notazione scientifica: 10 . 11

Ciò non significa che mi sia proposto di fare un libro facile. Quando un giurista scrive per un pubblico generico, non presuppone che i suoi lettori conoscano il diritto francese o le norme che regolano le servitù o i rapporti di obbligazione, ma non per questo li disistima o svilisce il suo discorso per adeguarsi a una loro presunta inferiorità. Io desidero qui contraccambiare la cortesia: mi immagino il mio lettore come un

Prefazione

9

esperto, brillante avvocato che, pur non parlando il mio linguaggio, attende di ascoltare argomenti persuasivi prima di formarsi un giudizio. Per il lettore che voglia dare un'occhiata ad alcuni dei calcoli su cui si fondano le argomentazioni di questo libro, ho redatto delle note matematiche che vengono pubblicate in appendice (pp. 174 sgg.). Il loro livello è tale da renderle accessibili a chiunque abbia una preparazione preuniversitaria in qualsiasi branca della fisica o della matematica. Per fortuna i calcoli più importanti in cosmologia sono piuttosto semplici; solo qua e là entrano in gioco elementi più sofisticati della relatività generale o della fisica nucleare. Quanti desiderino approfondire questi argomenti su un piano più strettamente tecnico troveranno citati nell'elenco Suggerimenti per ulteriori letture (pp. 199 sgg.) vari trattati avanzati (compreso il mio). Dovrei anche chiarire quali settori intendo coprire con questo libro. Decisamente non pretendo di affrontare tutti gli aspetti della cosmologia. Esiste una parte « classica » della disciplina che ha a che fare soprattutto con la struttura su vasta scala dell'universo attuale: la discussione sulla natura extragalattica delle galassie spirali; la scoperta dello spostamento verso il rosso (red shift) della luce proveniente da galassie remote e la dipendenza di tale spostamento dalla distanza; i modelli cosmologici relativistici di Einstein, de Sitter, Lemaitre e Friedmann; ecc. Questa parte della cosmologia è stata ottimamente descritta in numerosi libri eccellenti, e non è mia intenzione proporne qui un'altra esposizione più o meno completa. Questo libro si occupa dei primordi del nostro universo e in particolare della nuova concezione della primissima fase della sua evoluzione, quale è maturata in seguito alla scoperta del fondo di radiazione cosmica a microonde nel 1965. È ovvio che la teoria dell'espansione dell'universo rappresenti un ingrediente essenziale nella nostra attuale visione delle origini dell'universo; perciò nel capitolo II mi sono visto

10

I

primi tre minuti

costretto a fornire una breve introduzione agli aspetti più « classici » della cosmologia. Tale capitolo dovrebbe creare, a mio avviso, uno sfondo idoneo, anche per quei lettori che non abbiano alcuna dimestichezza con la cosmologia, a intendere i recenti sviluppi della teoria degli inizi dell'universo, dei quali ci occupiamo nel prosieguo del libro. Rimandiamo comunque il lettore bisognoso di un'introduzione più articolata alle parti meno recenti della cosmologia ai libri elencati nella sezione Suggerimenti per ulteriori letture. Non sono invece riuscito a rintracciare una coerente esposizione storica degli ultimi sviluppi nel campo della cosmologia. Ho dovuto quindi effettuare un po' di scavi per conto mio, particolarmente per quanto concerne la questione affascinante (discussa nel capitolo VI) del perché non ci siano state ricerche della radiazione cosmica di fondo già molto tempo prima del 1965. Non intendo dire con ciò che considero il presente libro come una storia definitiva di questi sviluppi: ho troppo rispetto per gli sforzi e l'attenzione ai particolari che si richiedono nella storia della scienza per farmi illusioni in proposito. Piuttosto, sarei ben lieto se un vero storico della scienza utilizzasse il mio libro come punto di partenza per scrivere una storia adeguata degli ultimi trent'anni di ricerche cosmologiche. Sono infinitamente grato a Erwin Glikes e a Farrell Phillips, dei Basic Books, per i preziosi suggerimenti che mi hanno dato durante la preparazione di questo manoscritto per la pubblicazione. Nella stesura del libro sono stato aiutato anche, oltre ogni dire, dai gentili consigli di colleghi, fisici e astronomi. Per essersi prestati a leggere e commentare parti del libro, desidero ringraziare Ralph Alpher, Bernard Burke, Robert Dicke, Gary Feinberg, George Field, William Fowler, Robert Herman, Fred Hoyle, Jim Peebles, Arno Penzias, Bill Press, Ed Purcell e Robert Wagoner. Ho un grande debito di gratitudine anche nei confronti di Isaac Asimov, I. Bernard Cohen, Martha Liller e Philip Morrison, i quali mi hanno ragguagliato su vari

Prefazione

11

argomenti specifici. Sono particolarmente grato a Nigel Calder, che ha letto per intero la prima redazione del libro e mi ha dato acuti suggerimenti. Non posso sperare che questo libro sia del tutto esente da errori e oscurità, ma sono certo che il testo è ora molto più chiaro e accurato di quanto non sarebbe mai stato senza la generosa assistenza che ho fortunatamente ricevuto. Steven Weinberg Cambridge, Mass. L u g l i o 1976

I

Introduzione: il gigante e la vacca

L'origine dell'universo è spiegata nell'Edda prosastica (o snorrica), una raccolta di miti norvegesi compilata attorno al 1220 dal capo islandese Snorri Sturluson. In principio, dice l'Edda, non c'era nulla. « La terra non esisteva, né c'era in alto il cielo, c'era un abisso spalancato, e da nessuna parte cresceva erba. » A nord e a sud del nulla si estendevano regioni di ghiaccio e di fuoco, Niflheim e Muspelheim. Il calore emanante da Muspelheim fuse una parte del gelo di Niflheim, e dalle gocce del liquido così formatosi nacque un gigante, Ymir. Che cosa mangiava Ymir? Pare ci fosse anche una vacca, Audumla. E che cosa mangiava Audumla? Già, c'era anche del sale. E così via. Non si deve offendere la sensibilità religiosa di nessuno, nemmeno dei vichinghi, ma penso sia corretto dire che questa non è una spiegazione molto soddisfacente dell'origine dell'universo. Anche prescindendo da obiezioni ad argomentazioni che si fondano solo sul sentito dire, i problemi che questo racconto pone sono certo più numerosi delle risposte che dà, e ogni sua risposta introduce una nuova complicazione nelle condizioni iniziali. Ma non possiamo limitarci a sorridere dell'Edda rinunciando a ogni speculazione cosmogonica: l'impulso a ricostruire la storia dell'universo risalendo fino alle sue origini è irresistibile.

14

I primi tre minuti

Fin dal principio della scienza moderna, nel Cinquecento e nel Seicento, fisici e astronomi sono stati ripetutamente attratti dal problema dell'origine dell'universo. Tali ricerche, però, sono sempre rimaste avvolte da un alone di discredito. Ricordo che quand'ero studente e cominciavo a fare ricerche (su altri problemi), negli anni cinquanta, lo studio delle origini dell'universo non figurava fra i temi cui uno scienziato degno di questo nome avrebbe dovuto dedicare il suo tempo. Né si trattava di un giudizio irragionevole. Per la maggior parte della storia della fisica e dell'astronomia moderne non è esistita, semplicemente, una base di osservazioni e di teoria adeguata sulla quale poter costruire una storia dei momenti iniziali dell'universo. La situazione è mutata radicalmente proprio nel decennio scorso. Una teoria sulle origini dell'universo è stata accettata così diffusamente che gli astronomi la designano spesso come « il modello standard ». Si tratta più o meno della cosiddetta teoria del « big bang », ma integrata con una ricetta molto più specifica quanto ai materiali dell'universo. Tale teoria sugli inizi dell'universo costituisce appunto l'oggetto di questo libro. Per poter meglio capire l'impostazione dei nostri ragionamenti, può essere utile iniziare con un compendio della protostoria dell'universo, quale viene oggi compresa nel modello standard. Ci limitiamo qui a una breve descrizione: nei capitoli seguenti illustreremo i particolari di questa storia e le ragioni che ci inducono a credere in essi. In principio ci fu un'esplosione. N o n un'esplosione come quelle con cui abbiamo familiarità sulla terra, ossia un'esplosione che partendo da un centro ben preciso si diffonde fino a inghiottire una parte sempre maggiore dell'aria circostante, bensì un'esplosione che si verificò simultaneamente ovunque, riempiendo fin dal principio tutto lo spazio, e nella quale ogni particella di materia cominciò ad allontanarsi rapidamente da ogni altra particella. L'espressione « tutto lo spazio » può si-

Introduzione: il gigante e la vacca

15

gnificare, in questo contesto, o la totalità di un universo infinito o la totalità di un universo finito che s'incurva su se stesso come la superficie di una sfera. Nessuna delle due possibilità è facile da comprendere, ma la cosa non ci disturba; poco importa se, nella fase iniziale dell'universo, lo spazio fosse finito o infinito. Dopo circa un centesimo di secondo, il momento più antico di cui possiamo parlare con una certa sicurezza, la temperatura dell'universo si aggirava attorno a cento miliardi (10 ) di gradi centigradi: una temperatura molto più elevata di quella presente al centro delle stelle più calde, una temperatura così elevata che nessun elemento della comune materia - molecole, atomi, persino nuclei di atomi - avrebbe potuto mantenere la propria coesione. La materia scagliata in ogni direzione da quest'esplosione primordiale era invece formata da vari tipi delle cosiddette « particelle elementari », oggetto della moderna fisica nucleare delle alte energie. 11

In questo libro ci imbatteremo più volte in tali particelle; per il momento basterà indicare quelle che nella fase iniziale della vita dell'universo risultavano più abbondanti, rimandando una spiegazione più dettagliata ai capitoli III e IV. Un tipo di particella presente in gran quantità era l'elettrone, la particella di carica negativa che scorre nei fili elettrici e che costituisce l'involucro esterno di tutti gli atomi e le molecole nell'universo attuale. Un altro tipo di particella presente in abbondanza agli albori dell'universo era il positone, una particella di carica positiva che ha esattamente la stessa massa dell'elettrone. Nell'universo attuale i positoni esistono soltanto nei laboratori per lo studio delle alte densità di energia, in alcuni tipi di radioattività e in violenti fenomeni astronomici, come i raggi cosmici e le supernovae, ma nell'universo originario il numero dei positoni era quasi pari a quello degli elettroni. Oltre agli elettroni e ai positoni, esistevano quantità press'a poco simili di vari tipi di neutrini, particelle fantasma prive di massa e di carica

16

I

primi tre minuti

elettrica. Infine, l'universo era pieno di luce. La luce non deve essere considerata come qualcosa di distinto dalle particelle: la teoria quantistica ci dice che la luce è costituita da particelle di massa zero e carica elettrica zero note come fotoni. (Ogni volta che un atomo, nel filamento di una lampadina, passa da uno stato di energia superiore a uno stato di energia inferiore, emette un fotone. Il numero dei fotoni che vengono emessi continuamente da una lampadina è così elevato che essi sembrano fondersi insieme in un flusso di luce continuo, ma una cellula fotoelettrica è in grado di contare i fotoni uno a uno. Ogni fotone trasporta una ben definita quantità di energia e di momento a seconda della lunghezza d'onda della luce.) Per descrivere la luce che riempiva l'universo nei suoi primi istanti di vita possiamo dire che il numero e l'energia media dei fotoni dovevano essere press'a poco uguali a quelli degli elettroni o dei positoni o dei neutrini. Queste particelle - elettroni, positoni, neutrini, fotoni - venivano continuamente creandosi dall'energia pura e poi, dopo una vita brevissima, si annichilavano nuovamente. Il loro numero, dunque, non era preordinato, bensì era fissato da un equilibrio fra processi di creazione e di annichilazione. Da quest'equilibrio possiamo inferire che la densità di tale miscuglio cosmico a una temperatura di cento miliardi di gradi fosse pari a circa quattro miliardi di volte (4 X 10 ) quella dell'acqua. C'era anche una lieve contaminazione da parte di particelle più pesanti - protoni e neutroni -, che nell'universo attuale compongono i nuclei atomici. (I protoni hanno carica elettrica positiva; i neutroni hanno una massa leggermente maggiore e sono elettricamente neutri.) Le proporzioni erano di circa un protone e un neutrone ogni miliardo di elettroni o positoni o neutrini o fotoni. Questo numero - un miliardo di fotoni per ogni particella nucleare - è la quantità cruciale che si è dovuta trarre dall'osservazione per poter elaborare il modello standard dell'universo. La scoperta della radiazione cosmica di fondo, 9

Introduzione: il gigante e la vacca

17

di cui ci occuperemo nel capitolo III, rappresentò in effetti una misurazione di questo numero. Col procedere dell'esplosione, la temperatura calò, passando a trenta miliardi (3 x 10 ) di gradi centigradi nello spazio di circa un decimo di secondo, a dieci miliardi di gradi dopo circa un secondo, e a tre miliardi di gradi dopo circa quattordici secondi: un livello ormai sufficiente a far sì che gli elettroni e i positoni cominciassero ad annichilarsi a un ritmo maggiore di quello con cui potevano essere ricreati da fotoni e neutrini. L'energia liberata in questo annientamento di materia rallentò temporaneamente la velocità di raffreddamento dell'universo, ma la temperatura continuò a calare, fino a toccare il valore di un solo miliardo di gradi alla fine dei primi tre minuti. Fu allora sufficientemente bassa perché i protoni e i neutroni potessero cominciare a combinarsi dando origine a nuclei complessi, a partire dal nucleo dell'idrogeno pesante (o deuterio), che consta di un protone e di un neutrone. La densità era ancora abbastanza elevata (di poco inferiore a quella dell'acqua) perché questi nuclei leggeri potessero fondersi rapidamente nel nucleo leggero più stabile, quello dell'elio, che è formato da due protoni e due neutroni. 10

Alla fine dei primi tre minuti l'universo era composto principalmente da luce, neutrini e antineutrini. C'era inoltre una piccola quantità di materiali nucleari, consistenti ora per circa il 73 per cento in idrogeno e per il 27 per cento in elio, e in un numero altrettanto piccolo di elettroni residui sopravvissuti all'era dell'annichilazione elettroni-positoni. Questa materia continuò a espandersi con grande rapidità, diventando sempre più fredda e rarefatta. Molto più tardi, dopo qualche centinaio di migliaia di anni, la temperatura sarebbe calata al punto di consentire agli elettroni di unirsi ai nuclei, formando atomi di idrogeno e di elio. Sotto l'influsso della gravitazione, il gas risultante avrebbe cominciato a formare nuclei di addensamento, i quali si sarebbero infine agglomerati nella forma di galas-

18

I

primi tre minuti

sie e di stelle dell'universo attuale. Gli ingredienti con cui le stelle avrebbero iniziato la loro vita sarebbero stati, tuttavia, proprio quelli preparati nel corso dei primi tre minuti. Il modello standard sopra delineato non è la teoria più soddisfacente che si possa concepire sull'origine dell'universo. Come nell'Edda prosastica, anche qui c'è una sconcertante incertezza sulla situazione iniziale, diciamo sul primo centesimo di secondo o giù di lì. Anche qui, inoltre, ci troviamo nella sgradevole necessità di fissare delle condizioni iniziali, in particolare il rapporto iniziale di un miliardo a uno fra i fotoni e le particelle nucleari. Preferiremmo che nella teoria ci fosse un senso maggiore di inevitabilità logica. Per esempio, una teoria alternativa che sembra filosoficamente molto preferibile è il cosiddetto modello dello « stato stazionario » (steady state). Secondo questa teoria, avanzata verso la fine degli anni quaranta da Herman Bondi, Thomas Gold e (in una formulazione leggermente diversa) Fred Hoyle, l'universo è sempre stato, press'a poco, quale lo vediamo oggi. Poiché esso si espande, nuova materia viene creata continuamente per riempire i vuoti che si aprono fra le galassie in reciproco allontanamento. Potenzialmente, le risposte a tutti i quesiti relativi al perché l'universo è come lo vediamo oggi si riducono in questa teoria a dimostrare che l'universo è com'è perché questo è l'unico modo in cui può rimanere uguale a se stesso. Il problema dell'origine viene abolito; non c'è mai stato un inizio dell'universo. Come si è pervenuti allora al « modello standard »? E in che modo questo modello ha soppiantato altre teorie, ad esempio quella del modello dello « stato stazionario »? Torna a onore della sostanziale obiettività dell'astrofisica moderna il fatto che il consenso intorno al modello standard sia stato determinato non da uno spostamento di opinione riconducibile a un orientamento filosofico o all'influenza di qualche barone dell'astrofisica, ma dalla sola pressione dei dati empirici.

Introduzione: il gigante e la

vacca

19

Nei prossimi due capitoli descriveremo i due grandi indizi, forniti dall'osservazione astronomica, che ci hanno condotti al modello standard: le scoperte della recessione delle galassie remote e di una debole radiazione statica che riempie l'universo. Per lo storico della scienza questa è una vicenda appassionante, una vicenda costellata di false partenze, opportunità mancate, preconcetti teorici e alternanze di personaggi. Completata questa rassegna della cosmologia d'osservazione, cercherò di far combaciare tutti i pezzi nel tentativo di costruire un quadro coerente delle condizioni fisiche che caratterizzarono gli istanti iniziali della storia dell'universo. Saremo allora in grado di considerare i primi tre minuti con maggiore abbondanza di particolari. A tal fine mi pare adeguato un procedimento di tipo cinematico: un fotogramma dopo l'altro, vedremo l'universo espandersi sempre più, diventare sempre più freddo e cuocere nel suo brodo. Cercheremo anche di cominciare a discernere qualcosa in un'era che ci si presenta ancora avvolta nel mistero: il primo centesimo di secondo. Possiamo confidare nel modello standard? Non è possibile che nuove scoperte lo scalzino, sostituendolo con qualche altra cosmogonia, magari risuscitando il modello dello stato stazionario? Può darsi. Devo ammettere che provo un vago senso di irrealtà scrivendo sui primi tre minuti come se veramente sapessimo di che cosa stiamo parlando. Anche se dovesse finire con l'essere soppiantato, il modello standard avrà comunque svolto un ruolo di grande importanza nella storia della cosmologia. Oggi (benché solo da dieci anni a questa parte) si guarda con rispetto al metodo di verificare idee teoriche di fisica o di astrofisica elaborandone le conseguenze nel contesto del modello standard. È diventata comune, inoltre, la prassi di servirsi del modello standard come di una base teorica per giustificare programmi di osservazione astronomica. Il modello standard fornisce quindi un essenziale linguaggio comune che consente a teorici e osservatori di valu-

20

I

primi tre minuti

tare le esperienze che si stanno compiendo in altre discipline. Se mai il modello standard dovesse essere sostituito da una teoria migliore, sarà probabilmente in conseguenza di osservazioni e di calcoli che da esso avranno tratto la loro motivazione. Nell'ultimo capitolo cercheremo di dire qualcosa sul futuro dell'universo. Esso potrà continuare a espandersi indefinitamente, diventando sempre più freddo, più vuoto e più morto. Oppure, potrà tornare a contrarsi, spezzando nuovamente le galassie e le stelle e gli atomi e i nuclei atomici nei loro componenti. Tutti i problemi che dobbiamo affrontare per comprendere i primi tre minuti si ripresenteranno a livello di predizione del corso degli eventi negli ultimi tre minuti.

II

L'espansione dell'universo

U n o sguardo al cielo notturno suscita in noi l'impressione pro fonda di un universo immutabile. È vero che a volte le nubi transitano dinanzi al disco della Luna, che il cielo ruota attorno alla stella polare, che, su periodi più lunghi, la Luna stessa cresce e scema e con i pianeti si sposta sullo sfondo delle stelle. Sappiamo però che questi sono fenomeni puramente locali, causati da moti che hanno luogo all'interno del nostro sistema solare. Al di là dei pianeti, le stelle ci appaiono immobili. In realtà le stelle si muovono, con velocità che toccano anche qualche centinaio di chilometri al secondo: in un anno una stella veloce può percorrere fino a dieci miliardi di chilometri. Si tratta comunque di una distanza mille volte inferiore a quella che ci divide dalle stelle più vicine, cosicché la posizione apparente in cielo delle stelle anche più veloci muta molto lentamente. (Per esempio, la stella relativamente veloce nota come stella di Barnard dista da noi circa 56 bilioni [ 5 6 x l 0 ] di chilometri; essa si muove, perpendicolarmente al nostro raggio visuale, alla velocità di circa 89 chilometri al secondo, ovvero 2,8 miliardi di chilometri all'anno, e di conseguenza la sua posizione angolare si sposta in un anno di un arco di 0,0029 gradi.) Gli astronomi definiscono « moto proprio » di una stella il suo spostamento nella posizione apparente sulla volta celeste. È ovvio che un tale spostamento angolare può risultare 1 2

22

I

primi tre minuti

sensibile solo per stelle relativamente vicine. La posizione apparente in cielo delle stelle più lontane muta con tanta lentezza che il loro moto proprio non può essere rilevato neppure con le osservazioni più pazienti. Vedremo ora come questa impressione di immutabilità sia illusoria. Le osservazioni che discuteremo in questo capitolo rivelano che l'universo si trova in uno stato di violenta esplosione in cui le grandi isole stellari chiamate galassie stanno allontanandosi l'una dall'altra a velocità prossime a quella della luce. Estrapolando questa esplosione a ritroso nel tempo, possiamo inoltre pervenire alla conclusione che in un remoto passato le galassie devono essersi trovate molto più vicine di quanto non siano oggi: tanto vicine, di fatto, che né le galassie né le stelle e neppure gli atomi o i nuclei atomici avrebbero potuto avere un'esistenza separata. È, questa, l'era che designiamo come « inizio dell'universo » e che costituisce l'oggetto di questo libro. La nostra conoscenza dell'espansione dell'universo si fonda interamente sul fatto che gli astronomi sono in grado di misurare il moto di un corpo luminoso nella direzione del raggio visuale (« velocità radiale ») con una precisione molto maggiore rispetto alla misurazione del moto proprio. La tecnica usata consiste nell'utilizzare una proprietà comune a qualsiasi tipo di moto ondulatorio, nota come effetto Doppler. Quando osserviamo un'onda acustica o luminosa proveniente da una sorgente in quiete, il tempo compreso fra l'arrivo di due successive creste d'onda al nostro strumento è uguale al tempo compreso fra due creste d'onda nel momento in cui vengono emesse dalla sorgente. Se, invece, la sorgente si sta allontanando da noi, il tempo compreso fra due creste d'onda successive all'atto della ricezione supera il tempo compreso fra le due creste all'atto dell'emissione, poiché ogni cresta d'onda, nel suo viaggio dalla sorgente a noi, deve percorrere una distanza leggermente maggiore rispetto alla cresta precedente. Il tempo com-

L'espansione dell'universo

23

preso fra due creste consecutive corrisponde esattamente alla lunghezza d'onda divisa per la velocità dell'onda stessa, sicché un'onda emessa da una sorgente in allontanamento da noi ci sembrerà avere una lunghezza d'onda maggiore che se la sorgente fosse in quiete. (In dettaglio, l'aumento frazionario nella lunghezza d'onda è dato dal rapporto fra la velocità della sorgente e la velocità dell'onda stessa: cfr. la nota matematica I, pp. 174 sg.) Analogamente, se la sorgente sta muovendosi verso di noi, l'intervallo di tempo compreso fra due successive creste d'onda in arrivo sarà minore dell'intervallo fra due creste d'onda in partenza, perché ogni cresta successiva avrà una distanza minore da percorrere, e quindi l'onda ci sembrerà avere una lunghezza d'onda minore. È un po' come se un commesso viaggiatore inviasse regolarmente a casa una lettera alla settimana: finché si allontana da casa, ogni lettera dovrà percorrere, per arrivare a destinazione, una distanza un po' maggiore rispetto alla precedente, per cui le sue lettere risulteranno distanziate fra loro di un po' più di una settimana; inversamente, sulla via del ritorno, ogni lettera successiva dovrà percorrere una distanza minore e quindi l'intervallo fra due lettere consecutive risulterà inferiore a sette giorni. È facile, oggi, osservare l'effetto Doppler su onde acustiche: basta mettersi in ascolto sul margine di una strada di grande comunicazione e rilevare come il motore di una macchina veloce emetta un suono più alto (ossia su una lunghezza d'onda minore) quando il veicolo si avvicina che non quando si allontana. A quanto pare, l'effetto fu notato per la prima volta, sia per onde luminose sia per onde acustiche, da Johann Christian Doppler, professore di matematica alla Realschule di Praga, nel 1842. L'effetto Doppler per onde acustiche fu confermato sperimentalmente nel 1845 dal meteorologo olandese Ch. H. D. Buys-Ballot nel corso di un ameno esperimento: come sorgente mobile di suoni egli utilizzò un'orchestra di trombettieri i quali suonavano stando in piedi in una carrozza (aper-

24

I

primi tre minuti

ta) di un treno sfrecciante attraverso la campagna olandese nei pressi di Utrecht. Doppler pensava che l'effetto legato oggi al suo nome potesse spiegare i diversi colori delle stelle. La luce proveniente da stelle in allontanamento dalla Terra sarebbe spostata verso lunghezze d'onda maggiori e poiché la luce rossa ha una lunghezza d'onda maggiore rispetto alla media della luce visibile, una tale stella potrebbe apparirci più rossa della media. Analogamente, la luce proveniente da stelle in movimento verso la Terra sarebbe spostata verso lunghezze d'onda minori, così che la stella potrebbe apparirci più azzurra. Ben presto si appurò, da parte di Buys-Ballot e altri, che l'effetto Doppler non ha sostanzialmente nulla a che fare col colore di una stella: è vero che la luce azzurra proveniente da una stella in allontanamento è spostata in qualche misura verso il rosso; ma poiché contemporaneamente una parte della radiazione ultravioletta, normalmente invisibile, della stella è spostata nella sezione azzurra dello spettro visibile, il colore complessivo della stella non muta in misura sensibile. Le stelle hanno colori diversi principalmente in dipendenza delle loro diverse temperature superficiali. L'effetto Doppler cominciò a rivestire enorme importanza per l'astronomia nel 1868, quando fu applicato allo studio delle singole righe dello spettro. Qualche tempo prima, nel 18141815, un ottico di Monaco di Baviera, Joseph Fraunhofer, aveva scoperto che quando la luce del Sole viene fatta filtrare attraverso una fenditura e poi attraverso un prisma di vetro, lo spettro di luce colorata che ne risulta appare solcato da centinaia di righe scure, ciascuna delle quali rappresenta un'immagine della fenditura. (Alcune di tali righe erano già state osservate in precedenza, da William Hyde Wollaston nel 1802, ma a quell'epoca non erano state sottoposte a una rigorosa analisi.) Le righe scure venivano a trovarsi sempre sullo sfondo degli stessi colori, e corrispondevano ciascuna a una determinata

L'espansione dell'universo

25

lunghezza d'onda della luce. Identiche righe spettrali scure furono rinvenute da Fraunhofer nelle medesime posizioni anche all'interno dello spettro della Luna e dei corpi celesti più brillanti. Ben presto ci si rese conto che quelle righe scure sono prodotte dall'assorbimento selettivo della luce di determinate lunghezze d'onda quando la luce passa dalla superficie incandescente di una stella attraverso la sua atmosfera esterna, più fredda. Ogni riga è dovuta all'assorbimento di luce da parte di un elemento chimico specifico; per questa via diventa anzi possibile accertare che gli elementi presenti sul Sole, come il sodio, il ferro, il magnesio, il calcio e il cromo, sono gli stessi che si rinvengono sulla Terra. (Oggi sappiamo che le lunghezze d'onda delle righe scure sono tali per cui un fotone di quella lunghezza d'onda avrebbe precisamente l'energia occorrente per far passare l'atomo dal suo stato di energia minima a uno dei suoi stati eccitati.) Nel 1868 Sir William Huggins riuscì a dimostrare che le righe scure nello spettro di alcune stelle tra le più brillanti sono leggermente spostate verso il rosso o verso l'azzurro rispetto a quella che è la loro posizione normale nello spettro del Sole. Egli interpretò correttamente questo spostamento riconnettendolo all'effetto Doppler, mettendolo cioè in rapporto con un moto di allontanamento o di avvicinamento della stella nei confronti della Terra. Per esempio, la lunghezza d'onda di ogni riga scura nello spettro della stella Capella è maggiore della lunghezza d'onda della corrispondente riga scura dello spettro solare nella misura di uno 0,01 per cento; questo spostamento verso il rosso indica che Capella sta allontanandosi da noi a una velocità pari allo 0,01 per cento della velocità della luce, ossia a 30 chilometri al secondo. L'effetto Doppler venne utilizzato nei decenni successivi per misurare le velocità di protuberanze solari, di stelle doppie e degli anelli di Saturno. La misurazione di velocità mediante l'osservazione di spostamenti Doppler è una tecnica intrinsecamente valida perché

26

I

primi tre minuti

le lunghezze d'onda delle righe spettrali possono essere misurate con estrema precisione; non è insolito trovare lunghezze d'onda espresse con ben otto cifre significanti. La tecnica mantiene la sua precisione qualunque sia la distanza della sorgente luminosa, purché l'intensità della luce in arrivo sia sufficiente a individuare righe spettrali di contro alla radiazione del cielo notturno. È grazie all'applicazione dell'effetto Doppler che conosciamo i valori tipici di velocità stellari come quelle indicate all'inizio di questo capitolo. L'effetto Doppler, inoltre, ci offre un elemento per valutare le distanze di stelle relativamente vicine; se siamo in grado di fare congetture circa la direzione del moto di una stella, lo spostamento verso il rosso ci fornisce la velocità sia del moto proprio sia del moto radiale, cosicché la misurazione del moto apparente sulla volta celeste ci dice quanto dista quella stella. L'effetto Doppler, tuttavia, cominciò a garantire risultati di valore cosmologico solo a partire dal m o mento in cui gli astronomi intrapresero lo studio dello spettro di corpi situati a distanze molto maggiori rispetto alle stelle visibili. Diremo ora qualche parola sulla scoperta di tali oggetti, dopo di che torneremo a occuparci dell'effetto Doppler. Abbiamo aperto questo capitolo con uno sguardo al cielo notturno. Oltre alla Luna, ai pianeti e alle stelle, avrei potuto menzionare altri due oggetti visibili, molto più importanti per la cosmologia. U n o di essi è così vistoso e lucente da risultare visibile, a volte, anche attraverso la foschia del cielo notturno di una città. Si tratta di quella fascia luminosa che attraversa circolarmente l'intera sfera celeste e che è nota fin dall'antichità come Via Lattea. Nel 1750 un inglese, il costruttore di strumenti Thomas Wright, pubblicò un libro notevole, Original Theory or New Hypothesis of the Universe, in cui si affacciava l'ipotesi che le stelle siano disposte su una lastra, una « macina » di spessore finito ma estendentesi a grandi distanze in tutte le

L'espansione dell'universo

27

direzioni sul piano. Il sistema solare si trova all'interno di questa lastra; ne consegue naturalmente che noi vediamo molta più luce quando osserviamo nella direzione del piano che non quando rivolgiamo lo sguardo in una qualsiasi altra direzione. La Via Lattea è appunto questa maggiore luminosità che vediamo guardando lungo il piano della lastra. La teoria di Wright è stata confermata da molto tempo. Oggi si pensa che la Via Lattea consista in un disco di stelle, con un diametro di 80 0 0 0 anni-luce e uno spessore di 6 0 0 0 anni-luce. Il sistema galattico possiede anche un alone sferico di stelle, il cui diametro sfiora i 100 0 0 0 anni-luce. La massa totale è generalmente stimata in circa 100 miliardi di masse solari ma alcuni astronomi ritengono che ci potrebbe essere una massa molto maggiore in un alone esteso. 11 sistema solare dista circa 30 000 anni-luce dal centro del disco ed è spostato leggermente « a nord » del piano centrale del disco stesso. Il disco ruota a velocità che arrivano a toccare i 2 5 0 chilometri al secondo e presenta gigantesche braccia di spirale. Una visione davvero imponente, se potessimo osservarlo dall'esterno! L'intero sistema è oggi denominato la Galassia o, allargando la visuale, « la nostra galassia ». Il secondo elemento cosmologicamente rilevante del cielo notturno è molto meno vistoso della Via Lattea. Nella costellazione di Andromeda c'è una macchiolina indistinta che non sempre si riesce a localizzare ma che si può individuare senza difficoltà in una notte serena se si sa dove cercarla. La prima menzione scritta di quest'oggetto risulta essere un accenno nel Libro delle stelle fisse, compilato nel 9 6 4 d.C. dall'astronomo persiano Abd al-Rahman ai-Sufi, che lo descrisse come una « piccola nube ». Con la diffusione del telescopio si moltiplicarono le scoperte di tali oggetti estesi, in cui gli astronomi del Seicento e del Settecento videro un ostacolo tale da pregiudicare la ricerca di qualcosa che sembrava loro realmente interessante: le comete. Per fornire un opportuno elenco di ogget-

28

I

primi tre minuti

ti che non si dovevano osservare quando si andava a caccia di comete, Charles Messier pubblicò nel 1781 un famoso Catalogue des nébuleuses et des amas d'étoiles. Gli astronomi si riferiscono ancor oggi ai 103 oggetti contenuti in questo catalogo con i numeri attribuiti loro da Messier: così la Nebulosa di Andromeda è la M31, la Nebulosa del Granchio la M1, e via dicendo. Già all'epoca di Messier appariva chiaro che questi oggetti estesi non hanno tutti la stessa natura. Alcuni sono evidentemente ammassi di stelle, come le Pleiadi (M45). Altri sono nubi irregolari di gas incandescente, spesso colorato e non di rado associato a una o più stelle, come la Grande Nebulosa di Orione (M42). Oggi sappiamo che gli oggetti appartenenti a queste due categorie si trovano all'interno della nostra galassia, e non c'è ragione di continuare qui a occuparcene. Un terzo circa degli oggetti elencati nel catalogo di Messier erano invece nebulose bianche di forma ellittica abbastanza regolare; tra esse la più appariscente era la Nebulosa di Andromeda (M31). Il progressivo perfezionamento dei telescopi portò alla scoperta di migliaia di questi oggetti e, alla fine del secolo scorso, in alcuni di essi, fra cui la M31 e la M33, vennero identificate braccia di spirale. I migliori telescopi del Settecento e dell'Ottocento non erano però riusciti a risolvere in stelle le nebulose ellittiche o spirali, la cui natura rimaneva problematica. Sembra che il primo a congetturare che alcune nebulose siano galassie come la nostra sia stato Immanuel Kant. Facendo propria la teoria della Via Lattea di Wright, Kant formulò nel 1755, nel libro Storia generale della natura e teoria del cielo, l'ipotesi che le nebulose, « o piuttosto una specie di esse », siano realmente dischi stellari aventi press'a poco la forma e le dimensioni della nostra galassia. Esse appaiono ellittiche perché sono viste per la maggior parte in prospettiva obli-

L'espansione dell'universo

29

qua; ovviamente, la loro evanescenza è dovuta all'enormità della distanza. L'idea di un universo gremito di galassie come la nostra conobbe, all'inizio dell'Ottocento, una vasta seppure non certo universale diffusione. Rimaneva pur sempre aperta la possibilità che queste nebulose ellittiche e spirali si rivelassero semplici nubi di gas interstellare all'interno della nostra galassia, come altri oggetti inclusi nel catalogo di Messier. Fonte di notevole confusione era l'osservazione di esplosioni stellari in alcune nebulose spirali. Se queste nebulose erano autentiche galassie indipendenti, troppo lontane da noi perché il telescopio potesse risolverle in singole stelle, le esplosioni osservate dovevano avere una potenza incredibile per risultare visibili a simili distanze. In questo contesto, non so resistere alla tentazione di citare un saggio di prosa scientifica ottocentesca al culmine della sua maturità. Agnes Mary Clerke, studiosa inglese di storia dell'astronomia, scriveva nel 1893: La b e n n o t a n e b u l o s a di A n d r o m e d a e la g r a n d e s p i r a l e nei L e v r i e r i s o n o fra l e n e b u l o s e più r a g g u a r d e v o l i nella c a t e g o r i a d i q u e l l e c h e d a n n o uno spettro continuo; e, di n o r m a , le emissioni di tutte quelle n e b u l o s e c h e p r e s e n t a n o l ' a p p a r e n z a d i a m m a s s i stellari indistinti p e r l ' e c c e z i o n a l e d i s t a n z a s o n o d e l l o stesso t i p o . S a r e b b e p e r ò t r o p p o a v v e n t a t o c o n c l u d e r e s u q u e s t a b a s e c h e esse s i a n o a u t e n t i c h e a g g r e g a zioni d i c o r p i p a r a g o n a b i l i a l n o s t r o Sole. L ' i m p r o b a b i l i t à d i u n a tale inferenza è stata n o t e v o l m e n t e accresciuta dall'osservazione, con un i n t e r v a l l o d i u n q u a r t o d i s e c o l o , d i e s p l o s i o n i stellari i n d u e d i esse. È p r a t i c a m e n t e c e r t o , infatti, c h e , p e r q u a n t o l o n t a n e s i a n o l e n e b u l o s e , l e stelle e s p l o s e e r a n o a l t r e t t a n t o r e m o t e ; o r a , s e tali n e b u l o s e f o s s e r o c o m p o s t e d i astri simili a l Sole, l e sfere d i i n c o m p a r a b i l e a m p i e z z a d a cui la loro debole luce veniva quasi cancellata d e v o n o essere state, c o m e h a i n t u i t o i l s i g n o r P r o c t o r , d i u n a s c a l a d i g r a n d e z z a tale c h e l ' i m m a g i n a z i o n e si rifiuta di c o n c e p i r l a .

Oggi sappiamo che quelle esplosioni stellari avvenivano veramente su « una scala di grandezza tale che l'immaginazione si rifiuta di concepirla ». Si trattava di supernovae, di stelle che, dilaniate da esplosioni, raggiungono una luminosità prossima a quella di un'intera galassia. Ma nel 1893 lo si ignorava.

30

I

primi tre minuti

Il problema della natura delle nebulose spirali ed ellittiche non poteva essere risolto in assenza di qualche attendibile metodo di determinazione della loro distanza. Un tale regolo per la misurazione delle distanze fu infine scoperto dopo il completamento del telescopio di 100 pollici (254 cm) di Monte Wilson, non lontano da Los Angeles. Nel 1923 Edwin Hubble fu per la prima volta in grado di risolvere la Nebulosa di A n dromeda in stelle separate. Egli identificò nelle sue braccia di spirale alcune stelle variabili molto brillanti, che presentavano un tipo di variazione periodica della luminosità già familiare agli astronomi perché caratteristico di una classe di stelle nella nostra galassia note come variabili cefeidi. La ragione della importanza di questa scoperta risiedeva nel fatto che, nel decennio precedente, Henrietta Swan Leavitt e Harlow Shapley, dello Harvard College Observatory, avevano rivelato l'esistenza di una stretta correlazione fra i periodi osservati nella variazione di luminosità delle cefeidi e la loro luminosità assoluta. (Per luminosità assoluta si intende l'energia di radiazione totale emessa da un oggetto astronomico in tutte le direzioni. La luminosità apparente coincide con l'energia di radiazione da noi ricevuta per ciascun centimetro quadrato al secondo nei nostri strumenti. È la luminosità apparente, non quella assoluta, a determinare il grado soggettivo di splendore degli oggetti astronomici. Va da sé che la luminosità apparente dipende non soltanto dalla luminosità assoluta, ma anche dalla distanza; perciò, conoscendo sia la luminosità assoluta sia la luminosità apparente di un corpo astronomico, possiamo inferirne la distanza.) Hubble, osservando la luminosità apparente delle cefeidi appartenenti alla Nebulosa di Andromeda, e stimandone la luminosità assoluta sulla base dei periodi, potè calcolare immediatamente la loro distanza, e quindi, implicitamente, la distanza della Nebulosa di Andromeda; a tal fine fu sufficiente applicare la semplice regola secondo cui la luminosità apparente è direttamente proporzionale alla luminosità

L'espansione dell'universo

31

assoluta e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Hubble concluse che la Nebulosa di Andromeda si trova a una distanza di 9 0 0 0 0 0 anni-luce, cioè a una distanza dieci volte maggiore rispetto ai più lontani oggetti conosciuti che rientrano nei confini della nostra galassia. Talune correzioni apportate alla relazione periodo-luminosità delle cefeidi da Walter Baade e altri hanno oggi aumentato la distanza della Nebulosa di Andromeda a oltre due milioni di anni-luce, ma la conclusione era già chiara nel 1923: la Nebulosa di Andromeda e le migliaia di nebulose affini sono galassie come la nostra, disperse a grandi distanze in tutte le direzioni dell'universo. Ancora prima che si accertasse la natura extragalattica delle nebulose, gli astronomi avevano identificato alcune righe presenti nel loro spettro con righe tipiche di spettri atomici familiari. Fra il 1910 e il 1920 Slipher del Lowell Observatory scoprì però che le righe di molte nebulose risultavano leggermente spostate verso il rosso o verso l'azzurro. Questi spostamenti vennero subito interpretati come una conseguenza dell'effetto Doppler, e quindi come un'indicazione del fatto che le nebulose si allontanano dalla Terra o viceversa si avvicinano. Si rilevò, per esempio, un moto di avvicinamento verso la Terra della Nebulosa di Andromeda alla velocità di circa 300 chilometri al secondo, mentre gli ammassi di galassie più lontani, nella costellazione della Vergine, risultarono allontanarsi dal nostro pianeta alla velocità di circa 1 0 0 0 chilometri al secondo. Dapprima si pensò che queste velocità potessero essere semplicemente relative, che riflettessero cioè un moto del nostro sistema solare verso alcune galassie e un suo allontanamento da altre. Questa spiegazione si fece sempre più insostenibile via via che negli spettri di galassie di volta in volta osservati affioravano spostamenti sempre più consistenti, e tutti verso il rosso. Risultò quindi che, prescindendo da poche galassie vici-

32

I

primi tre minuti

ne al nostro sistema, come la Nebulosa di Andromeda, le altre galassie stanno generalmente allontanandosi dalla nostra a elevata velocità. Ciò non significa, ovviamente, che la nostra galassia occupi una posizione centrale nell'universo. Si direbbe, piuttosto, che l'universo stesso stia subendo gli effetti di una sorta di esplosione in cui ogni galassia sta allontanandosi da ogni altra galassia. Questa interpretazione venne universalmente recepita dopo il 1929, quando Hubble annunciò di avere scoperto che lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali delle galassie aumenta press'a poco in proporzione alla loro distanza da noi. Osservazione fondamentale, quella di Hubble, poiché prospetta esattamente ciò che dovremmo predire in accordo col quadro più semplice possibile del movimento della materia in un universo che sta esplodendo. Dovremmo attenderci, intuitivamente, che in un dato m o mento l'universo presenti lo stesso aspetto a tutti gli ipotetici osservatori che lo scrutino da tutte le galassie tipiche, qualunque sia la direzione verso cui si rivolge il loro sguardo. (Qui, e più avanti, userò l'espressione « tipiche » per designare galassie che non abbiano alcun apprezzabile moto peculiare ma siano semplicemente trasportate nel generale flusso cosmico.) È un'ipotesi così naturale (almeno dopo Copernico), che l'astrofisico inglese Edward Arthur Milne l'ha definita il Principio cosmologico. Nella sua applicazione alle galassie, il Principio cosmologico presuppone che un osservatore situato in una galassia tipica veda tutte le altre galassie muoversi con la medesima distribuzione delle velocità, qualunque sia la galassia tipica su cui l'osservatore sta viaggiando. Una diretta conseguenza matematica di questo principio è che la velocità relativa di due galassie scelte a piacere dev'essere proporzionale alla distanza che le separa, proprio come riscontrò Hubble. Consideriamo, ad esempio, tre galassie tipiche A, B e C, di-

L'espansione

dell'universo

33

Figura 1. L'omogeneità e la legge di Hubble. La figura rappresenta una sequenza di galassie Z, A, B, C,.... intervallate uniformemente, in moto relativo l'una rispetto all'altra. Le velocità, quali sono misurate da A o da B o da C, sono indicate dalla lunghezza e dalla direzione delle frecce. Il principio di omogeneità richiede che la velocità di c, qual è vista da B. sia uguale alla velocità di B qual è vista da A; la somma di queste due velocità dà la velocità di C qual è vista da A, velocità che è indicata da una freccia di lunghezza doppia. Procedendo in questo modo, possiamo completare l'intero diagramma delle velocità illustrato nella figura. Come si può vedere, le velocità obbediscono alla legge di Hubble: la velocità di ogni galassia, qual è vista da ogni altra, è proporzionale alla distanza che le divide. Questo è l'unico modello di distribuzione delle velocità conforme al principio di omogeneità. sposte su una linea retta (fig. 1). Supponiamo che la distanza fra A e B sia uguale alla distanza fra B e C. Quale che sia la velocità di B vista da A, il Principio cosmologico richiede che C abbia la stessa velocità rispetto a B. Ma si osservi allora che C, che dista da A il doppio della distanza fra A e B, sta anche muovendosi, rispetto ad A, con una velocità doppia di B. Possiamo aggiungere altre galassie alla nostra catena, e il risultato sarà sempre che la velocità di recessione di ogni galassia relativamente alle altre è proporzionale alla distanza che le separa. Come spesso accade in ambito scientifico, quest'argomento può essere usato sia in avanti sia all'indietro. Accertando una proporzionalità fra le distanze delle galassie e le loro velocità di recessione, Hubble verificava indirettamente l'esattezza del Principio cosmologico. Questo fatto è, da un punto di vista filosofico, quanto mai soddisfacente: perché una parte o una direzione particolari dell'universo dovrebbero differire da qual-

34

I

primi tre minuti

siasi altra? Ci assicura, inoltre, che gli astronomi stanno realmente osservando una considerevole porzione dell'universo, non un mero vortice locale compreso in un più vasto « maelstrom » cosmico. Inversamente, possiamo considerare il Principio cosmologico come garantito a priori e dedurne la relazione di proporzionalità tra distanza e velocità, come abbiamo fatto nel precedente capoverso. In tal modo, attraverso un procedimento relativamente semplice qual è quello della misurazione degli spostamenti Doppler, siamo in grado di valutare la distanza di oggetti lontanissimi sulla base della loro velocità. A prescindere dalla misurazione degli spostamenti Doppler, il Principio cosmologico poggia su un altro supporto offerto dall'osservazione. Pur tenendo conto delle distorsioni dovute alla nostra galassia e al non lontano copioso ammasso di galassie appartenente alla costellazione della Vergine, l'universo appare notevolmente isotropo; presenta cioè lo stesso aspetto in tutte le direzioni. (Ciò è dimostrato in modo ancor più convincente dalla radiazione di fondo a microonde, di cui ci interesseremo nel prossimo capitolo.) Ma da Copernico in poi abbiamo imparato a diffidare della supposizione che l'ubicazione dell'umanità nell'universo abbia un significato speciale. Se dunque l'universo è isotropo intorno a noi, dovrebbe essere isotropo anche intorno a ogni galassia tipica. Ma ogni punto dell'universo può essere trasportato in qualsiasi altro punto da una serie di rotazioni intorno a centri fissi (fig. 2); se l'universo è isotropo intorno a ogni punto, necessariamente è anche omogeneo. Prima di procedere oltre, occorre aggiungere qualche precisazione a proposito del Principio cosmologico. Innanzitutto, non vale ovviamente su piccola scala: noi ci troviamo in una galassia che appartiene a un piccolo gruppo locale di altre galassie (comprendente la M31 e la M33), il quale a sua volta si trova in prossimità dell'enorme ammasso di galassie della Vergine. In effetti, delle 33 galassie elencate nel catalogo di

Figura 2. Isotropia e omogeneità. Se l'universo è isotropo sia attorno alla galassia 1 sia attorno alla galassia 2, è anche omogeneo. Al fine di dimostrare che le condizioni attorno a due punti A e B scelti a piacere sono uguali, tracciamo un cerchio che passi per A, con centro nella galassia 1, e un altro cerchio che passi per B, con centro nella galassia 2. L'isotropia attorno alla galassia 1 richiede che le condizioni siano le stesse in A e nel punto C, in cui i due cerchi si intersecano. Analogamente, l'isotropia attorno alla galassia 2 richiede che le condizioni siano uguali in B e in C. Perciò esse sono uguali anche in A e in B. Messier, quasi la metà sono concentrate in una piccola parte del cielo, la costellazione della Vergine! Ammesso che sia valido, il Principio cosmologico entra in gioco solo dal momento in cui consideriamo l'universo su una scala almeno pari alla distanza tra ammassi di galassie, equivalente a circa 100 mi lioni di anni-luce. Veniamo a un'altra puntualizzazione. Usando il Principio cosmologico per derivarne il rapporto di proporzionalità tra velocità e distanze delle galassie, abbiamo supposto che se la velocità di C rispetto a B è uguale alla velocità di B rispetto ad A, allora la velocità di C rispetto ad A è doppia della prima. Questa è la regola consueta per una somma di velocità familiari a noi tutti, una regola che senza dubbio funziona benissimo per le velocità relativamente modeste della vita quotidiana. Ma che non vale più per velocità prossime alla velocità della luce (300 0 0 0 chilometri al secondo); se così non fosse, sommando un certo numero di velocità relative, potremmo ottenere una velocità totale maggiore di quella della luce, ciò che non è consentito dalla Teoria speciale della relatività

36

I primi tre minuti

di Einstein. Per esempio, la regola abituale per la somma delle velocità ci dice che se un passeggero, su un aereo che volasse a una velocità pari a tre quarti della velocità della luce, sparasse in avanti un proiettile la cui velocità fosse anch'essa pari a tre quarti della velocità della luce, la velocità del proiettile rispetto al suolo risulterebbe pari a una volta e mezzo la velocità della luce, il che è impossibile. La relatività speciale evita questo problema modificando la regola per la somma delle velocità: la velocità di C rispetto ad A è in realtà un po' minore della somma delle velocità di B relativamente ad A e di C relativamente a B, secondo una formula tale che, per quante velocità inferiori a quella della luce noi sommiamo, non otterremo mai una velocità superiore a quella della luce. Nessuno di questi problemi esisteva per Hubble nel 1929; nessuna delle galassie da lui studiate allora aveva una velocità prossima a quella della luce. Oggi, invece, quando i cosmologi meditano sulle smisurate distanze caratteristiche dell'universo nel suo complesso, devono operare in una cornice teorica in grado di ammettere velocità che si approssimano a quella della luce, devono cioè tenere conto delle teorie della relatività di Einstein, speciale (o ristretta) e generale. Di fatto, quando ci occupiamo di distanze di tale grandezza, il concetto stesso di distanza diventa ambiguo, e noi dobbiamo specificare se intendiamo la distanza misurata dall'osservazione di luminosità o di diametri o di moti propri o di qualcos'altro. Tornando al 1929: Hubble stimò la distanza di 18 galassie sulla base della luminosità apparente delle loro stelle più brillanti e confrontò queste distanze con le velocità rispettive delle galassie, determinate spettroscopicamente sulla base dei loro spostamenti Doppler. In seguito a quest'esame concluse che esisteva « una relazione pressoché lineare » (cioè una proporzionalità semplice) fra velocità e distanze. In realtà, dopo una occhiata ai dati di Hubble, mi chiesi perplesso come avesse potuto raggiungere una simile conclusione: le velocità galattiche

L'espansione dell'universo

37

sembrano prive di qualsiasi rapporto con le distanze, se si prescinde da una lieve tendenza a un aumento della velocità con la distanza. In verità non dovremmo attenderci alcuna precisa relazione di proporzionalità fra velocità e distanza per queste 18 galassie: sono tutte troppo vicine, nessuna di esse trovandosi oltre l'ammasso della Vergine. È difficile evitare di dedurre che, fondandosi o sui ragionamenti semplici esposti sopra o sugli sviluppi teorici a essi collegati che esamineremo più avanti, Hubble conoscesse già la risposta che si proponeva di ottenere. In ogni caso, nel 1931 i materiali d'osservazione si erano accumulati in misura notevole e Hubble fu in grado di verificare la proporzionalità fra velocità e distanza per galassie le cui velocità raggiungevano i 20 0 0 0 chilometri al secondo. Con le stime di distanze allora disponibili, la conclusione fu che le velocità aumentano di 170 chilometri al secondo ogni milione di anni-luce di distanza; una velocità di 20 0 0 0 chilometri al secondo significa pertanto una distanza di 120 milioni di anniluce. Questa cifra, che indica un certo aumento di velocità in relazione alla distanza, è nota generalmente come « costante di Hubble ». (Si tratta di una costante nel senso che la proporzionalità fra velocità e distanza è la stessa per tutte le galassie in un dato tempo; ma, come vedremo, la costante di Hubble muta col tempo man mano che l'universo si evolve.) Nel 1936 Hubble, in collaborazione con lo spettroscopista Milton Humason, riuscì a misurare la distanza e la velocità dell'ammasso di galassie Ursa Maior II. Trovò che tale ammasso stava allontanandosi a una velocità di 42 0 0 0 chilometri al secondo (il 14 per cento della velocità della luce). La distanza, stimata allora a 2 6 0 milioni di anni-luce, era al limite della potenza dello strumento di Monte Wilson, e il lavoro di Hubble dovette fermarsi qui. Dopo la guerra, con l'avvento di telescopi più potenti negli osservatori di Palomar e Monte Hamilton, il programma di Hubble fu ripreso da altri astro-

38

I

primi tre minuti

nomi (segnatamente da Alian Sandage, degli osservatori di Palomar e di Monte Wilson) e continua tuttora. La conclusione che viene generalmente tratta da questo mezzo secolo di osservazioni è che le galassie stanno allontanandosi da noi, con velocità proporzionali alla distanza (almeno finché si tratta di velocità non troppo vicine a quella della luce). Ovviamente, come abbiamo già sottolineato nella nostra discussione del Principio cosmologico, ciò non significa che noi ci troviamo in una posizione del cosmo particolarmente favorevole o sfavorevole; ogni galassia si sta allontanando da ogni altra galassia con una velocità relativa proporzionale alla reciproca distanza. La modifica più importante apportata alle conclusioni originali di Hubble è una revisione della scala delle distanze extragalattiche: in parte per effetto di una correzione, operata da Walter Baade e altri, della relazione periodo-luminosità delle cefeidi determinata dalla Leavitt e da Shapley, le distanze delle galassie più lontane sono stimate oggi circa dieci volte maggiori di quanto non si pensasse al tempo di Hubble. Il valore della costante di Hubble oggi accettato è così sceso a soli 15 chilometri al secondo per ogni milione di anni-luce. Che cosa ci dice tutto ciò a proposito dell'origine dell'universo? Se le galassie stanno allontanandosi l'una dall'altra, in passato devono essersi trovate molto più vicine. Per la precisione, se la loro velocità è stata costante, allora il tempo impiegato da due galassie scelte a piacere per venirsi a trovare separate dalla distanza attuale è esattamente uguale alla distanza attuale divisa per la loro velocità relativa. Ma con una velocità proporzionale alla distanza attuale, questo tempo risulta identico per ogni coppia di galassie scelte a piacere: in passato, esse devono essersi trovate tutte molto vicine nello stesso tempo. Fissando la costante di Hubble in 15 chilometri al secondo per milione di anni-luce, il tempo trascorso da quando le galassie hanno cominciato ad allontanarsi l'una dall'al-

L'espansione dell'universo

39

tra sarebbe un milione di anni-luce diviso per 15 chilometri al secondo, ossia 20 miliardi di anni. Ci riferiremo all'« età » calcolata in questo modo come al « tempo di espansione caratteristico »: semplicemente, l'inverso della costante di Hubble. La vera età dell'universo è di fatto minore del tempo di espansione caratteristico perché, come vedremo, le galassie non si sono mosse con velocità costante ma con una velocità lentamente decrescente in conseguenza della reciproca gravitazione. Perciò, se la costante di Hubble è di 15 chilometri al secondo per ogni milione di anni-luce di distanza, l'età del l'universo dev'essere inferiore a 20 miliardi di anni. A volte riassumiamo queste nozioni dicendo in sintesi che le dimensioni dell'universo stanno aumentando. Ciò non significa necessariamente che l'universo abbia dimensioni finite, anche se può essere così. Usiamo questo linguaggio perché in ogni intervallo di tempo dato la distanza fra due galassie tipiche scelte a piacere aumenta di una stessa quantità frazionaria. Durante ogni intervallo abbastanza breve perché le velocità delle galassie rimangano approssimativamente costanti, l'aumento della distanza fra due galassie tipiche scelte a piacere sarà dato dal prodotto della loro velocità relativa per il tempo trascorso; ovvero, applicando la legge di Hubble, dal prodotto della costante di Hubble per la distanza per il tempo. Ma allora il rapporto fra l'aumento della distanza e la distanza stessa sarà dato dal prodotto della costante di Hubble per il tempo trascorso, prodotto che è uguale per ogni coppia di galassie scelte a piacere. Per esempio, durante un intervallo di tempo pari all'1 per cento del tempo di espansione caratteristico (che è, come abbiamo visto, l'inverso della costante di Hubble), la distanza fra due galassie qualsiasi aumenterà dell'1 per cento. Diremo allora, in termini non rigorosi, che le dimensioni dell'universo si sono accresciute dell'1 per cento. Non vorrei suscitare l'impressione che tutti siano d'accordo con questa interpretazione dello spostamento verso il rosso.

40

I

primi tre minuti

In realtà, non osserviamo galassie che si stanno allontanando da noi a velocità vertiginose; tutto ciò di cui siamo certi è che le righe dei loro spettri sono spostate verso il rosso, verso lunghezze d'onda maggiori. Ci sono eminenti astronomi i quali dubitano che gli spostamenti verso il rosso abbiano veramente a che fare con l'effetto Doppler o con un'espansione dell'universo. Halton Arp, degli Hale Observatories, ha messo in risalto l'esistenza di raggruppamenti di galassie in cui alcune galassie presentano spostamenti verso il rosso molto diversi da quelli di altre; se tali raggruppamenti costituiscono autentiche associazioni fisiche di galassie vicine, difficilmente queste potrebbero avere velocità molto diverse. Nel 1963, inoltre, Maarten Schmidt scoprì che una certa classe di oggetti che hanno l'aspetto di stelle presentano tuttavia spostamenti verso il rosso enormi, in qualche caso di oltre il 300 per cento! Se questi « oggetti quasi stellari » sono così lontani come indicano gli spostamenti verso il rosso delle loro righe spettrali, dovrebbero emettere quantità di energia enormi per essere così brillanti. Infine, non è facile determinare il rapporto fra velocità e distanza a distanze realmente grandi. Esiste però un procedimento indipendente per confermare che le galassie stanno allontanandosi le une dalle altre, come suggeriscono gli spostamenti verso il rosso. Come abbiamo visto, questa interpretazione degli spostamenti verso il rosso implica che l'espansione dell'universo abbia avuto inizio un po' meno di 20 miliardi di anni or sono. Essa risulterà perciò in qualche misura confermata se riusciremo a trovare altre prove del fatto che l'universo è effettivamente così antico. Di fatto esistono buoni motivi per supporre che la nostra galassia abbia una età di circa 10-15 miliardi di anni. Questa stima deriva sia dall'abbondanza relativa di vari isotopi radioattivi sulla Terra (specialmente gli isotopi dell'uranio U 235 e U 238) sia dal calcolo dell'evoluzione delle stelle. Ora, dal momento che fra i ritmi della radioattività o dell'evoluzione stellare e lo spo-

L'espansione dell'universo

41

stamento verso il rosso delle galassie lontane non esiste sicuramente alcuna connessione diretta, acquista credibilità la supposizione che l'età dell'universo dedotta dalla costante di Hubble rappresenti un autentico inizio. In proposito è storicamente interessante ricordare che fra il 1930 e il 1950 si attribuiva alla costante di Hubble un valore di circa 170 chilometri al secondo per ogni milione di anniluce di distanza, molto più elevato del valore attuale. In virtù del nostro ragionamento precedente, l'età dell'universo sarebbe risultata pari a un milione di anni-luce diviso per 170 chilometri al secondo, cioè a circa due miliardi di anni, o anche meno tenendo conto del rallentamento gravitazionale. Ma fin dall'epoca degli studi di Lord Rutherford sulla radioattività è noto che la Terra ha un'età molto superiore a questa stima; oggi si ritiene che abbia circa 4,6 miliardi di anni. N o n si può certo pensare che la Terra sia più vecchia dell'universo; gli astronomi furono perciò indotti a dubitare che lo spostamento verso il rosso sia veramente indicativo dell'età dell'universo. Alcune fra le idee cosmologiche più geniali del periodo 19301950 nacquero sotto lo stimolo di questo paradosso apparente, compresa forse la teoria dello stato stazionario. Può darsi che la rimozione del paradosso dell'età in seguito alla decuplicazione della scala delle distanze extragalattiche negli anni cinquanta sia stata un presupposto essenziale per l'emergere della cosmologia del big bang come teoria standard. L'immagine dell'universo che siamo venuti delineando è quella di uno sciame di galassie in espansione. La luce non ha svolto finora per noi altro ruolo se non quello di « nunzio sidereo », portandoci informazioni sulla distanza e la velocità delle galassie. Alle origini dell'universo la situazione era però molto diversa; come vedremo, era la luce a costituire l'ingrediente dominante dell'universo, e la comune materia non era altro che una trascurabile contaminazione. Converrà quindi riformulare più oltre quanto abbiamo appreso sugli spostamen-

42

I

primi tre minuti

ti verso il rosso in relazione al comportamento delle onde luminose in un universo in espansione. Consideriamo un'onda luminosa in movimento fra due galassie tipiche. La distanza fra le galassie è uguale al prodotto del tempo impiegato dalla luce per percorrerla moltiplicato per la velocità della luce, mentre l'aumento di tale distanza durante il viaggio della luce da una galassia all'altra è uguale al prodotto del tempo impiegato dalla luce nel suo viaggio moltiplicato per la velocità relativa delle galassie. Quando calcoliamo l'aumento frazionario della distanza, dividiamo l'aumento della distanza per il valore medio di questa distanza durante l'aumento, e troviamo che il tempo impiegato dalla luce a compiere il suo viaggio viene eliminato: l'aumento frazionario nella distanza di queste due galassie (e quindi di qualsiasi altra coppia di galassie tipiche) durante il tempo impiegato dalla luce per viaggiare da una galassia all'altra è esattamente uguale al rapporto fra la velocità relativa delle galassie e la velocità della luce. Ma, come abbiamo già visto, questo stesso rapporto ci dà anche l'aumento frazionario della lunghezza d'onda della luce durante il suo viaggio. Ne desumiamo che la lunghezza d'onda di ogni raggio di luce aumenta semplicemente in proporzione all'aumento della distanza fra galassie tipiche in conseguenza dell'espandersi dell'universo. Possiamo pensare che le creste d'onda vengano sempre più « separate » dall'espansione dell'universo. Benché il nostro ragionamento sia stato valido, a rigore, solo per percorsi relativamente brevi, se componiamo una sequenza di questi percorsi parziali della luce possiamo concludere che esso conserva la sua validità anche su un piano più generale. Per esempio, se consideriamo la galassia 3C 295 e osserviamo che le lunghezze d'onda nei suoi spettri sono maggiori del 46 per cento rispetto alle nostre tavole standard delle lunghezze d'onda spettrali, possiamo inferirne che, quando la luce venne emessa, l'universo era del 46 per cento più piccolo di quanto non sia oggi.

L'espansione dell'universo

43

Finora ci siamo occupati di problemi che i fisici designano come « cinematici », di problemi, cioè, che hanno a che fare con la descrizione del moto indipendentemente da ogni considerazione delle forze che lo governano. Per secoli, fisici e astronomi hanno però tentato anche di capire la dinamica dell'universo. Questi tentativi hanno condotto inevitabilmente allo studio della funzione cosmologica dell'unica forza che agisce fra corpi astronomici: la forza di gravitazione. Com'era lecito attendersi, fu Isaac Newton il primo ad affrontare il problema. In un famoso carteggio col classicista di Cambridge Richard Bentley, Newton ammise che, se la materia dell'universo fosse distribuita in modo uniforme in una regione finita, tenderebbe a cadere tutta verso il centro, « e a comporre ivi una grande massa sferica ». Al contrario, se la materia fosse dispersa in modo uniforme attraverso uno spazio infinito, non ci sarebbe alcun centro verso cui potrebbe cadere. In tal caso potrebbe contrarsi dando origine a un numero infinito di masse materiali disseminate nell'universo; questa, secondo Newton, la possibile origine del Sole e delle stelle. La difficoltà di occuparsi della dinamica di un mezzo infinito paralizzò praticamente ogni ulteriore progresso fino all'avvento della relatività generale. Non è questa la sede per una spiegazione di tale teoria; del resto essa si rivelò, per la cosmologia, meno importante di quanto non si pensasse inizialmente. Ci limitiamo a ricordare che Albert Einstein si servì della già esistente teoria matematica delle geometrie non euclidee per spiegare la gravitazione come un effetto della curvatura dello spazio e del tempo. Nel 1917, un anno dopo il completamento della sua teoria generale della relatività, Einstein cercò di trovare una soluzione delle sue equazioni che descrivesse la geometria spaziotemporale dell'intero universo. Ispirandosi ai concetti cosmologici allora correnti, Einstein ricercava specificamente una soluzione che fosse omogenea, isotropa e, purtroppo, statica. Ma non riuscì a trovare alcuna

44

I

primi tre minuti

soluzione del genere. Tendendo a un modello conforme a questi presupposti cosmologici, Einstein fu costretto a storpiare le sue equazioni introducendo un termine, la cosiddetta « costante cosmologica », che sfigurava gravemente l'eleganza della teoria originaria, ma che poteva servire a controbilanciare la attrazione gravitazionale a grandi distanze. Il modello dell'universo di Einstein era veramente statico e non prevedeva alcuno spostamento verso il rosso. Nello stesso 1917 un'altra soluzione della teoria modificata di Einstein venne elaborata dall'astronomo olandese W. de Sitter. Benché apparisse statica, e fosse perciò accettabile in accordo con le idee cosmologiche del tempo, questa soluzione aveva la notevole caratteristica di prevedere uno spostamento verso il rosso proporzionale alla distanza! L'esistenza di grandi spostamenti verso il rosso negli spettri delle nebulose era allora sconosciuta agli astronomi europei. Al termine della Prima Guerra Mondiale la notizia dell'osservazione di grandi spostamenti nebulari verso il rosso arrivò in Europa dall'America, e il modello di de Sitter acquistò un'immediata celebrità. Nel 1922, scrivendo il primo vasto trattato sulla relatività generale, l'astronomo inglese Arthur Eddington analizzò i dati disponibili degli spostamenti verso il rosso in riferimento al modello di de Sitter. Lo stesso Hubble disse che era stato il modello di de Sitter ad attirare l'attenzione degli astronomi sull'importanza di una dipendenza dello spostamento verso il rosso dalla distanza; questo modello potrebbe anzi avere influito, sia pure inconsciamente, sulla sua stessa scoperta della proporzionalità dello spostamento verso il rosso alla distanza (1929). Oggi questo rilievo accordato al modello di de Sitter appare in gran parte ingiustificato. Da un lato, non si tratta affatto di un modello statico: sembrava statico a causa del modo peculiare in cui vi erano state introdotte le coordinate spaziali, ma di fatto nel modello la distanza fra osservatori « tipici » aumenta col tempo, ed è questa recessione generale a produrre

L'espansione dell'universo

45

lo spostamento verso il rosso. Inoltre la ragione per cui nel modello di de Sitter lo spostamento verso il rosso risultava proporzionale alla distanza consiste appunto nel fatto che tale modello soddisfa il Principio cosmologico e, come abbiamo visto, ci attendiamo una proporzionalità fra velocità relativa e distanza in ogni teoria che soddisfi questo principio. In ogni caso, la scoperta della recessione di galassie lontane suscitò ben presto un grande interesse per modelli cosmologici omogenei e isotropi ma non statici. Non c'era nessun bisogno di una « costante cosmologica » nelle equazioni di campo della gravitazione, e Einstein si rammaricò di aver considerato la possibilità di introdurre un tale mutamento nelle sue equazioni originali. Nel 1922 la soluzione generale omogenea e isotropa delle equazioni originali di Einstein fu trovata dal matematico russo Aleksandr A. Friedmann. Sono questi modelli di Fried mann, fondati sulle equazioni di campo originarie di Einstein, e non i modelli di Einstein o di de Sitter, a fornire la base matematica alla maggior parte delle teorie cosmologiche moderne. I modelli di Friedmann sono di due tipi molto diversi. Se la densità media della materia dell'universo è minore o uguale rispetto a un certo valore critico, allora l'universo dev'essere spazialmente infinito. In questo caso la presente espansione dell'universo durerà per sempre. Se invece la densità dell'universo è maggiore di tale valore critico, allora il campo gravitazionale prodotto dalla materia incurva l'universo su se stesso; l'universo è finito benché illimitato, come la superficie di una sfera (in altri termini, se noi iniziamo un viaggio in linea retta non raggiungeremo mai i confini dell'universo ma torneremo al punto di partenza). In questo caso i campi gravitazionali sono abbastanza intensi per mettere fine col tempo alla espansione dell'universo; a questo punto si avrà il fenomeno inverso della contrazione (implosione), fino a raggiungere una densità indefinitamente grande. La densità critica è proporzio-

46

I

primi tre minuti

nale al quadrato della costante di Hubble; per /valore attualmente accettato di 15 chilometri al secondo per ogni milione di anni-luce la densità critica è uguale a 5 x 10 grammi per centimetro cubico, il che equivale a tre atomi di idrogeno ogni mille litri di spazio. 30

Il moto di ogni galassia tipica nei modelli di Friedmann corrisponde esattamente a quello di un sasso lanciato verso l'alto dalla superficie della Terra. Se il sasso viene scagliato con una velocità sufficiente o, che è lo stesso, se la massa della Terra è abbastanza piccola, la pietra rallenterà gradualmente il suo moto ma riuscirà comunque a sfuggire all'attrazione terrestre fino a perdersi nell'infinito. Questo esempio corrisponde al caso di una densità cosmica inferiore alla densità critica. Se il sasso viene scagliato verso l'alto con velocità insufficiente, raggiungerà una certa altezza e poi ricadrà. Questo secondo esempio corrisponde al caso di una densità cosmica superiore alla densità critica. Questa analogia chiarisce perché non era stato possibile trovare soluzioni cosmologiche statiche alle equazioni di Einstein: non ci stupiamo più di tanto se vediamo una pietra muoversi verso l'alto o verso il basso rispetto alla superficie della Terra, ma sicuramente non ci aspetteremmo di vederne una sospesa immobile a mezz'aria. L'analogia ci aiuta anche a evitare un fraintendimento comune a proposito dell'universo in espansione. Le galassie non si stanno allontanando l'una dall'altra a causa di qualche forza misteriosa che le sospinga, così come il sasso che si eleva non è certo respinto dalla Terra. Le galassie stanno allontanandosi reciprocamente perché hanno ricevuto un impulso da qualche esplosione avvenuta in passato. Anche se la cosa non veniva rilevata negli anni venti, molte delle singole proprietà dei modelli di Friedmann possono essere calcolate quantitativamente mediante questa analogia, senza alcun riferimento alla relatività generale. Al fine di calcolare il moto di una qualsiasi galassia tipica rispetto alla nostra, trac-

L'espansione dell'universo

47

ciamo una sfera con noi al centro e la galassia in questione alla superficie; il moto di questa galassia è precisamente quale sarebbe se la massa dell'universo constasse solo della materia contenuta in questa sfera e se all'esterno di essa non ci fosse niente. È come se noi scavassimo una profonda caverna nell'interno della Terra e osservassimo il modo in cui cadono i corpi: troveremmo che l'accelerazione gravitazionale verso il centro dipende solo dalla quantità di materia che si trova fra la nostra caverna e il centro, come se la superficie della Terra venisse a trovarsi in corrispondenza col fondo della nostra caverna. Questo notevole risultato è espresso da un teorema, valido sia nella teoria gravitazionale di Newton sia in quella di Einstein, che dipende solo dalla simmetria sferica del sistema studiato; la versione di questo teorema nell'ambito della relatività generale fu dimostrata dal matematico americano G. D. Birkhoff nel 1923, ma per qualche decennio non ci si rese conto del suo significato cosmologico. Possiamo servirci di questo teorema per calcolare la densità critica dei modelli di Friedmann (cfr. fig. 3). Quando tracciamo una sfera con noi al centro e una qualche galassia remota alla superficie, possiamo usare la massa delle galassie comprese all'interno della sfera per calcolare una velocità di fuga, la velocità che una galassia alla superficie di tale sfera dovrebbe avere per evadere nell'infinito. Risulta che questa velocità di fuga è proporzionale al raggio della sfera: quanto più grande è la sfera, tanto maggiore dev'essere la velocità per potersi sottrarre alla sua attrazione. Ma la legge di Hubble ci dice che anche la velocità di una galassia alla superficie della sfera è proporzionale al raggio della sfera: alla distanza da noi. Così, benché la velocità di fuga dipenda dal raggio, il rapporto della velocità reale della galassia alla sua velocità di fuga non dipende dalle dimensioni della sfera, bensì è uguale per tutte le galassie, qualunque sia la galassia che poniamo al centro della sfera. In dipendenza dai valori della costante di Hubble e della

Figura 3. Il teorema di Birkhoff e l'espansione dell'universo. La figura presenta alcune galassie, le cui velocità relative rispetto a una galassia data G sono indicate dalla lunghezza e dalla direzione delle rispettive frecce. (In a c c o r d o con la legge di Hubble, queste velocità sono supposte proporzionali alla distanza da G.) Il teorema di Birkhoff afferma che, per calcolare il m o t o di una galassia A relativamente a G, è sufficiente tener conto della massa contenuta all'interno della sfera, con centro in G, la cui superficie, indicata qui dalla linea tratteggiata, passa per A. Se A non è t r o p p o lontana da G, il c a m p o gravitazionale della materia contenuta all'interno della sfera sarà tale da consentire il calcolo del m o t o di A mediante la semplice applicazione delle formule della meccanica newtoniana.

densità cosmica, ogni galassia che si muova secondo la legge di Hubble o supererà la velocità di fuga ed evaderà nell'infinito o avrà una velocità inferiore alla velocità di fuga e quindi in futuro ricadrà a un dato momento verso di noi. La densità critica è, semplicemente, il valore della densità cosmica in corrispondenza del quale la velocità di fuga di ciascuna galassia

Figura 4. Espansione e contrazione dell'universo. La distanza fra galassie tipiche è rappresentata qui (in unità arbitrarie) in funzione del tempo, per due possibili modelli cosmologici. Nel caso di un « universo aperto », l'universo è infinito; la densità è minore della velocità critica; e l'espansione, pur rallentando, continuerà per sempre. Nel caso di un « universo chiuso », l'universo è finito; la densità è maggiore della densità critica; e l'espansione finirà con l'arrestarsi e l'essere seguita da una contrazione. Queste curve sono calcolate usando equazioni di campo di Einstein senza ricorrere a una costante cosmologica, per un universo dominato dalla materia. e g u a g l i a la v e l o c i t à indicata dalla l e g g e di H u b b l e . La densità critica p u ò d i p e n d e r e s o l o dalla c o s t a n t e di H u b b l e e, di fatto, risulta essere in un

rapporto di proporzionalità s e m p l i c e c o l

quadrato della c o s t a n t e di H u b b l e . (Si v e d a la n o t a m a t e m a t i ca 2 , p p . 1 7 5 sg.) L a precisa d i p e n d e n z a dal t e m p o d e l l e d i m e n s i o n i dell'universo

(ossia d e l l a distanza fra d u e qualsiasi galassie tipiche)

p u ò essere determinata ricorrendo a ragionamenti simili, ma i risultati s o n o piuttosto c o m p l e s s i (cfr. fig. 4 ) . C'è p e r ò un risultato s e m p l i c e c h e sarà per noi m o l t o importante p i ù avanti. Nel

p e r i o d o iniziale le d i m e n s i o n i dell'universo v a r i a v a n o in

ragione di una p o t e n z a s e m p l i c e del t e m p o : la p o t e n z a di d u e terzi se la densità di radiazione era trascurabile, la p o t e n z a di u n m e z z o s e l a d e n s i t à d i radiazione superava q u e l l a d e l l a m a teria. (Si v e d a in p r o p o s i t o la n o t a m a t e m a t i c a 3, p p . 1 7 7 sgg.) L ' u n i c o aspetto dei m o d e l l i c o s m o l o g i c i d i F r i e d m a n n c h e n o n p o s s a essere i n t e s o s e n z a l'ausilio d e l l a relatività g e n e r a l e è il

Figura 5. Spostamento verso il rosso e distanza. Lo spostamento verso il rosso è presentato come una funzione della distanza, per quattro possibili teorie cosmologiche. (Per la precisione, la « distanza » è qui una « distanza di luminosità », ossia una distanza inferita, per un oggetto di luminosità intrinseca o assoluta supposta come nota, da osservazioni della sua luminosità apparente.) Le curve recanti le indicazioni « densità doppia di quella critica», « densità critica » e « densità zero » sono calcolate nel modello di Friedmann, usando le equazioni di campo di Einstein per un universo dominato dalla materia senza far ricorso alla costante cosmologica; esse corrispondono rispettivamente a un universo chiuso, appena aperto e aperto. (Si veda la figura 4.) La curva recante l'indicazione « stato stazionario » corrisponde a ogni teoria in cui l'aspetto dell'universo non muti col tempo. Le osservazioni attuali non sono del tutto in armonia con la curva dello « stato stazionario», ma non sono tali da consentire di propendere con decisione per una delle altre possibilità, perché nelle teorie non stazionarie l'evoluzione galattica rende molto problematica la determinazione delle distanze. Tutte le curve sono state tracciate assegnando alla costante di Hubble il valore oggi accettato di 15 chilometri al secondo per ogni milione di anni-luce di distanza (corrispondente a un tempo di espansione caratteristico di 20 miliardi di anni), ma possono essere usate per ogni altro valore della costante di Hubble semplicemente attribuendo un'altra scala a tutte le distanze.

L'espansione dell'universo

51

rapporto fra densità e geometria: l'universo è aperto e infinito o chiuso e finito a seconda che la velocità delle galassie sia maggiore o minore della velocità di fuga. Un modo per stabilire se le velocità galattiche superino o no la velocità di fuga consiste nel misurare il ritmo del loro rallentamento. Se la loro decelerazione è minore (o maggiore) di una certa soglia, la velocità di fuga viene (o non viene) superata. In pratica ciò significa che si deve esaminare l'andamento della curva dello spostamento verso il rosso in funzione della distanza per galassie molto lontane (cfr. fig. 5). Procedendo da un universo finito, più denso, a un universo infinito, meno denso, la curva dello spostamento verso il rosso in funzione della distanza si appiattisce per distanze molto grandi. Lo studio della forma della curva spostamento verso il rossodistanza a distanze molto grandi è spesso designato come « programma di Hubble ». Alla realizzazione di questo programma sono stati dedicati sforzi enormi da parte di Hubble, Sandage, e recentemente da parte anche di altri studiosi. Finora i risultati sono stati del tutto inconcludenti. Il guaio è che nella stima delle distanze di galassie lontane è impossibile utilizzare come indicatori di distanza variabili cefeidi o stelle molto brillanti; dobbiamo piuttosto stimare la distanza sulla base della luminosità apparente delle galassie stesse. Ma come possiamo verificare che le galassie che studiamo abbiano tutte la medesima luminosità assoluta? (Si ricordi che la luminosità apparente è l'energia di radiazione da noi ricevuta per unità di superficie al telescopio, mentre la luminosità assoluta è l'energia di radiazione totale emessa in tutte le direzioni dall'oggetto astronomico; la luminosità apparente è proporzionale alla luminosità assoluta e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.) Ci sono gravi rischi connessi a effetti di selezione: quanto più lontano spingiamo lo sguardo, tanto più tendiamo a utilizzare galassie di luminosità assoluta sempre maggiore. Un problema an-

52

I

primi tre minuti

cor più complesso è legato all'evoluzione delle galassie. Quando osserviamo galassie molto remote le vediamo com'erano miliardi di anni fa, quando la luce iniziò il suo lunghissimo viaggio verso di noi. Se le galassie tipiche erano allora più brillanti di quanto non siano oggi, ne sottovaluteremmo inevitabilmente la distanza. Una possibilità, prospettata ultimamente da J.P. Ostriker e S.D. Tremaine, di Princeton, è che le galassie maggiori si evolvano in conseguenza non soltanto della evoluzione delle loro singole stelle, ma anche della cattura di piccole galassie vicine. Passerà molto tempo prima che possiamo essere certi di avere una sufficiente conoscenza quantitativa di questi vari tipi di evoluzione galattica. Secondo la migliore inferenza che possa essere tratta oggi dal programma di Hubble, la decelerazione di galassie remote sembra piuttosto scarsa. Ciò significherebbe che esse stanno muovendosi a una velocità superiore alla velocità di fuga: l'universo sarebbe aperto e destinato a espandersi eternamente. Questa conclusione è avallata da stime della densità cosmica; la materia visibile nelle galassie sembra ammontare a non più di una piccola percentuale della densità critica. Anche su questo problema sussistono però delle incertezze. Le stime della massa delle galassie sono venute crescendo in anni recenti. Inoltre, com'è stato suggerito da George Field, di Harvard, e da altri, potrebbe esserci un gas intergalattico di idrogeno ionizzato, capace di fornire una densità cosmica critica di materia pur essendo finora sfuggito all'osservazione. Fortunatamente non è necessario pervenire a una soluzione precisa nel campo della geometria su vasta scala dell'universo per trarre conclusioni sul suo inizio. L'universo, infatti, ha una sorta di orizzonte, che si contrae rapidamente quando volgiamo lo sguardo indietro, verso il principio. Nessun segnale può viaggiare a una velocità superiore a quella della luce, per cui in ogni momento noi si possa istituire un rapporto fisico, fosse pure solo quello dell'osserva-

L'espansione dell'universo

53

zione, unicamente con eventi che si siano verificati in una zona abbastanza vicina a noi perché un raggio di luce abbia avuto il tempo di raggiungerci a partire dall'inizio dell'universo. Ogni evento che abbia avuto luogo oltre tale distanza non potrebbe avere ancora alcun effetto su di noi: si trova oltre l'orizzonte. Se l'universo ha oggi un'età di 10 miliardi di anni, l'orizzonte si trova a una distanza di 30 miliardi di anni-luce. Quando l'universo aveva invece un'età di soli pochi minuti, l'orizzonte si trovava a una distanza di pochi minuti-luce: meno dell'attuale distanza fra la Terra e il Sole. È vero anche che l'intero universo era allora più piccolo, nel senso che il distacco fra due corpi scelti a piacere era allora minore di quanto non sia oggi. Se però volgiamo lo sguardo indietro verso il principio dell'universo, vediamo che la distanza rispetto all'orizzonte diminuisce più rapidamente delle dimensioni dell'universo. Le dimensioni dell'universo sono proporzionali alla potenza di un mezzo o due terzi del tempo (cfr. nota matematica 3, pp. 177 sgg.), mentre la distanza dall'orizzonte è in proporzione semplice col tempo, in modo tale che, per tempi sempre più vicini al principio, l'orizzonte cinge una parte sempre più piccola dell'universo (cfr. fig. 6). In conseguenza di questo restringersi di orizzonti nei primi minuti di vita dell'universo, la curvatura dell'universo nel suo insieme risulta sempre meno differenziata man mano che il nostro occhio si addentra in tempi sempre più remoti. Pur non avendo ancora rivelato l'estensione o il futuro dell'universo, l'attuale teoria cosmologica e l'attuale osservazione astronomica ci danno dunque un'immagine abbastanza chiara del suo passato. Le osservazioni che abbiamo discusso in questo capitolo ci hanno dischiuso una visione dell'universo che è grandiosa nella sua semplicità. L'universo si sta espandendo in modo uniforme e isotropo: lo stesso modello di espansione si presenta a osservatori che si trovino in tutte le galassie tipiche, e in tutte

Figura 6. Gli orizzonti in un universo in espansione. L'universo è rappresentato simbolicamente come una sfera, in quattro momenti separati da intervalli di tempo uguali. L'« orizzonte » di un punto dato P è la distanza da oltre la quale i segnali di luce non hanno ancora avuto il tempo di raggiungere P. La parte dell'universo che si trova all'interno dell'orizzonte è indicata qui dalla calotta della sfera non ombreggiata. La distanza di P dall'orizzonte cresce in proporzione diretta al tempo. 11 « raggio » dell'universo cresce invece come la radice quadrata del tempo, conformemente al caso di un universo dominato dalla radiazione. Di conseguenza, man mano che procediamo a ritroso nel tempo avvicinandoci sempre più agli inizi dell'universo, l'orizzonte cinge una porzione dell'universo sempre più piccola.

L'espansione dell'universo

55

le direzioni. Man mano che l'universo si espande, le lunghezze d'onda dei raggi luminosi si dilatane in proporzione alla distanza fra le galassie. L'espansione non è dovuta, secondo una opinione accettata pressoché universalmente, a una sorta di repulsione cosmica, bensì è solo l'effetto delle velocità residue derivanti da un'esplosione verificatasi in passato. Queste velocità vanno rallentando gradualmente sotto l'influsso della gravitazione; questa accelerazione negativa ci appare alquanto lenta, suggerendoci che la densità dell'universo sia bassa e il suo campo gravitazionale troppo debole sia per rendere l'universo spazialmente finito sia per invertire infine il processo di espansione e dare l'avvio a una contrazione. I nostri calcoli ci consentono di estrapolare l'espansione dell'universo retrocedendo nel tempo e ci rivelano che l'espansione deve avere avuto inizio fra i 10 e i 20 miliardi di anni or sono.

III

La radiazione cosmica di fondo a microonde

La storia che abbiamo narrato nel secondo capitolo è la storia di una vicenda in cui gli astronomi del passato si sarebbero agevolmente inseriti. Anche lo scenario sarebbe stato loro familiare: grandi telescopi che esplorano il cielo notturno dalla cima delle montagne in California o in Perù, rispetto all'osservatore a occhio nudo, appostato sulla sua torre, « a seguir l'Orsa finché trascolora ». Come ho ricordato nella prefazione, si tratta anche di una storia che è stata raccontata molte volte in passato, spesso con maggiore abbondanza di particolari. Veniamo ora a un tipo diverso di astronomia, a una storia che una decina di anni or sono non si sarebbe potuta raccontare. Ci occuperemo non di osservazioni di luce emessa nelle ultime centinaia di milioni di anni da galassie più o meno simili alla nostra, bensì di osservazioni di un fondo diffuso di radiazione statica la cui origine è assai prossima al principio dell'universo. Anche lo scenario cambia: ai grandi telescopi subentrano i tetti degli edifici che ospitano istituti di fisica, palloni o razzi in volo al di sopra dell'atmosfera terrestre, i campi del New Jersey settentrionale. Nel 1964 il Bell Telephone Laboratory disponeva di una insolita antenna radio sulla Crawford Hill a Holmdel, nel New Jersey. L'antenna era stata costruita per comunicazioni via satellite (col satellite Echo), ma le sue caratteristiche - un riflet-

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

57

tore a forma di corno di 6 metri di diametro, a rumore ultrabasso - ne facevano uno strumento promettente per la radioastronomia. Due radioastronomi, Arno A. Penzias e Robert W. Wilson, cominciarono a usare l'antenna per misurare l'intensità delle radio-onde emesse dalla nostra galassia a elevate latitudini galattiche, ossia fuori del piano della Via Lattea. Questo tipo di misurazione è molto diffìcile. Le onde radio provenienti dalla nostra galassia, come dalla maggior parte delle sorgenti astronomiche, sono descritte nel modo migliore come una sorta di rumore, simile a quel rumore « statico » che si sente alla radio durante un temporale. Questo rumore radio non è facilmente distinguibile dall'inevitabile rumore elettrico prodotto dai moti casuali di elettroni all'interno della struttura dell'antenna radio e dei circuiti di amplificazione o dal rumore radio che l'antenna capta dall'atmosfera terrestre. Il problema non è tanto grave quando si studia una sorgente di rumori radio relativamente « piccola », come una stella o una galassia lontana. In questo caso è possibile spostare avanti e indietro l'antenna fra la sorgente e il cielo vuoto vicino; ogni rumore spurio proveniente dalla struttura dell'antenna, dai circuiti di amplificazione o dall'atmosfera terrestre risulterà press'a poco lo stesso quando l'antenna è puntata sulla sorgente oppure sul cielo vuoto, cosicché sarà possibile eliminarlo quando si confrontano i due segnali. Ma Penzias e Wilson intendevano misurare il rumore radio proveniente dalla nostra galassia: in pratica dal cielo stesso. Era perciò enormemente importante identificare qualsiasi rumore elettrico che potesse avere la sua origine all'interno del sistema ricevente. Taluni precedenti controlli di questo sistema avevano rivelato in verità un po' più di rumore di quanto non fosse possibile spiegare, ma sembrava che questa discrepanza potesse essere dovuta a un lieve eccesso di rumore elettrico nei circuiti di amplificazione. Per eliminare tali problemi, Penzias e Wilson si servirono di un dispositivo noto come « carico freddo »

58

I primi tre minuti

(cold load), per mezzo del quale la potenza proveniente dalla antenna veniva confrontata con la potenza prodotta da una sorgente artificiale raffreddata con elio liquido a circa quattro gradi al di sopra dello zero assoluto. Il rumore elettrico nei circuiti di amplificazione sarebbe risultato lo stesso in entrambi i casi e sarebbe stato quindi cancellato nel confronto, consentendo una misurazione diretta della potenza proveniente dall'antenna. La potenza così misurata all'antenna sarebbe consistita solo in contributi derivanti dalla struttura dell'antenna, dall'atmosfera terrestre e dalle radiosorgenti astronomiche. Penzias e Wilson si attendevano che all'interno della struttura dell'antenna si producesse ben poco rumore elettrico. Nondimeno, nell'intento di verificare questo assunto, cominciarono le osservazioni alla lunghezza d'onda relativamente breve di 7,35 centimetri, una lunghezza d'onda alla quale il rumore radio proveniente dalla nostra galassia avrebbe dovuto essere trascurabile. Ci si poteva naturalmente attendere che a questa lunghezza d'onda l'antenna captasse qualche rumore radio dalla nostra atmosfera, ma questi rumori sarebbero stati facilmente identificabili presentando una caratteristica dipendenza dalla direzione: essi sarebbero stati proporzionali alla profondità dell'atmosfera lungo la direzione in cui l'antenna era puntata: meno verso lo zenit, più verso l'orizzonte. Ci si aspettava che, dopo la sottrazione di un termine atmosferico caratterizzato da questa tipica dipendenza dalla direzione, non rimanesse sostanzialmente alcuna potenza d'antenna, e ciò avrebbe confermato che il rumore elettrico che si produceva all'interno dell'antenna era di fatto trascurabile. Sarebbe stato allora possibile procedere allo studio della galassia stessa a una lunghezza d'onda maggiore, attorno a 21 centimetri, in corrispondenza della quale si prevedeva che il rumore radio galattico fosse apprezzabile. (Incidentalmente, le onde radio con lunghezze d'onda dell'ordine di 7,35 o di 21 centimetri, e fino a un metro, sono

La radiazione cosmica di fondo a microonde

59

note come « microonde », in quanto inferiori a quelle della banda ad altissima frequenza usata dal radar all'inizio della Seconda Guerra Mondiale.) Con una certa sorpresa, nella primavera del 1964 Penzias e Wilson si accorsero che alla lunghezza d'onda di 7,35 centimetri stavano captando una considerevole quantità di rumore indipendente dalla direzione. Si accorsero anche che quel rumore non variava con l'ora del giorno o con l'avvicendarsi delle stagioni. Non sembrava potesse provenire dalla nostra galassia; se così fosse stato, infatti, anche la grande galassia M31 nella costellazione di Andromeda, che per moltissimi aspetti è simile alla nostra galassia, avrebbe presentato presumibilmente una forte radiazione sulla lunghezza d'onda di 7,35 centimetri, e questo rumore a microonde sarebbe già stato registrato. Soprattutto, l'assenza di ogni variazione con la direzione del rumore a microonde captato denotava incisivamente che queste radio-onde, se erano reali, provenivano non dalla Via Lattea bensì da un volume dell'universo molto maggiore. Si profilava, chiara, la necessità di verificare se l'antenna stessa potesse produrre più rumore elettrico di quanto non ci si attendesse. In particolare, si sapeva che una coppia di piccioni era andata ad alloggiare nell'imbuto dell'antenna. I piccioni furono catturati e spediti alla sede di Whippany dei Bell Laboratories; liberati, furono nuovamente trovati nella antenna di Holmdel alcuni giorni dopo; ricatturati, furono finalmente scoraggiati dal fare dell'antenna una piccionaia con il ricorso a mezzi più energici. Nel corso della loro occupazione, però, i piccioni avevano tappezzato l'imbuto dell'antenna con quello che Penzias definisce eufemisticamente « un bianco materiale dielettrico », e questo materiale, alla temperatura ambiente, poteva essere una sorgente di rumore elettrico. All'inizio del 1965 fu possibile smontare la parte della antenna abitata dai piccioni e ripulirla accuratamente, ma questo sforzo, assieme a tutti gli altri, servì solo a ottenere una

60

I

primi tre minuti

minima diminuzione nel livello del rumore osservato. L'enigma restava: da dove veniva quella radiazione a microonde? L'unico dato numerico di cui disponevano Penzias e Wilson era l'intensità del rumore radio da loro osservato. Descrivendo quest'intensità, usarono un linguaggio che è comune fra i radiotecnici, ma che in questo caso si rivelò particolarmente appropriato. Qualsiasi tipo di corpo avente una temperatura superiore allo zero assoluto emette sempre un rumore radio, prodotto dai moti termici degli elettroni al suo interno. Dentro un corpo cavo con pareti opache l'intensità del rumore radio a una qualsiasi lunghezza d'onda data dipende soltanto dalla temperatura delle pareti: quanto più elevata la temperatura, tanto più intensa la radiazione. È possibile, così, descrivere la intensità del rumore radio osservato a una determinata lunghezza d'onda indicandone la « temperatura equivalente »: che è la temperatura delle pareti di un corpo cavo all'interno del quale il rumore radio avrebbe l'intensità osservata. È chiaro che un radiotelescopio non è un termometro; esso si limita a misurare l'intensità delle radio-onde registrando le deboli correnti elettriche che le onde inducono nella struttura dell'antenna. Quando un radioastronomo dice di osservare un rumore radio con una determinata temperatura equivalente, intende dire semplicemente che questa è la temperatura del corpo cavo opaco in cui si sarebbe dovuta collocare l'antenna per produrre l'intensità del rumore radio osservato. Se l'antenna si trovi o no all'interno di un tale corpo, è ovviamente un'altra questione. (Al fine di prevenire obiezioni da parte di esperti, vorrei ricordare che i radiotecnici descrivono spesso l'intensità del rumore radio in base a una cosiddetta « temperatura d'antenna », che è leggermente diversa dalla « temperatura equivalente » sopra descritta. Per le lunghezze d'onda e le intensità osservate da Penzias e Wilson le due definizioni sono virtualmente identiche.)

La

radiazione cosmica

di

fondo a microonde

61

Penzias e Wilson trovarono che la temperatura equivalente del rumore radio che stavano ricevendo era di circa 3,5 gradi centigradi al di sopra dello zero assoluto (o, più precisamente, era compresa fra 2,5 e 4,5 gradi al di sopra dello zero assoluto). Le temperature misurate nella scala centigrada ma riferite allo zero assoluto invece che al punto di fusione del ghiaccio vengono espresse in « gradi Kelvin » (°K). Il rumore radio osservato da Penzias e Wilson poteva dunque essere descritto come avente una « temperatura equivalente » di 3,5 gradi Kelvin, ovvero 3,5 "K. Era questa una temperatura molto superiore a quella che ci si attendeva, ma ancora molto bassa in assoluto, per cui non sorprende che Penzias e Wilson abbiano rimuginato un bel po' sui risultati ottenuti prima di pubblicarli. Senza dubbio non apparve subito chiaro che questo era il progresso più importante compiuto in cosmologia dopo la scoperta degli spostamenti verso il rosso. Il significato del misterioso rumore a microonde cominciò ben presto a essere chiarito grazie ai buoni uffici dell'« invisible college » degli astrofisici. A Penzias capitò di telefonare, per altri motivi, a un amico radioastronomo, Bernard Burke, del Massachusetts Institute of Technology. Burke aveva appena sentito parlare da un collega, Ken Turner, della Carnegie Institution, di una conferenza che lo stesso Turner aveva ascoltato alla Johns Hopkins University. La conferenza era stata tenuta da un giovane teorico di Princeton, P.J.E. Peebles, il quale aveva sostenuto che doveva esistere un fondo di rumore radio residuo risalente al principio dell'universo, con una temperatura equivalente attuale di circa 10 °K. Burke era già al corrente del fatto che Penzias stava misurando le temperature di rumori radio con l'antenna a corno dei Bell Laboratories; colse quindi l'occasione della conversazione telefonica per chiedere come stessero procedendo le misurazioni. Penzias disse che procedevano bene, ma che nei risultati c'era qualcosa che non riusciva a capire. Burke gli fece presente che

62

I

primi tre minuti

i fisici di Princeton potevano avere qualche idea interessante su ciò che la sua antenna stava ricevendo. Nella sua conferenza, e in una prepubblicàzione del marzo 1965, Peebles aveva preso in esame la radiazione che potrebbe essere stata presente al principio dell'universo. 11 termine « radiazione » è, ovviamente, molto generico, includendo onde elettromagnetiche di ogni lunghezza d'onda: non soltanto onde radio, ma anche luce infrarossa, luce visibile, luce ultravioletta, raggi X e la radiazione a onde cortissime nota come raggi gamma (cfr. la tabella a p. 173). Non esistono demarcazioni nette fra i diversi tipi di radiazione; col variare della lunghezza d'onda l'uno trapassa gradualmente nell'altro. Peebles supponeva che se, nei primissimi minuti dell'universo, non ci fosse stato un fondo intenso di radiazione, le reazioni nucleari sarebbero procedute così rapidamente che una larga frazione dell'idrogeno presente si sarebbe trasformata in elementi più pesanti: conclusione contraddetta dal fatto che l'universo attuale è composto per circa tre quarti di idrogeno. Questa rapida evoluzione con creazione di elementi più pesanti avrebbe potuto essere impedita solo se l'universo fosse stato ripieno di una radiazione avente un'enorme temperatura equivalente, a lunghezze d'onda cortissime; una temperatura in grado di tornare a distruggere i nuclei non appena si fossero formati. Vedremo che questa radiazione era destinata a sopravvivere alla successiva espansione dell'universo, ma che la sua temperatura equivalente avrebbe continuato a calare per tutta la durata di tale espansione, in proporzione inversa alle dimensioni dell'universo stesso. (Come constateremo, questo è sostanzialmente un effetto dello spostamento verso il rosso, di cui abbiamo parlato nel capitolo II.) Ne consegue che anche l'universo attuale dovrebbe essere pieno di radiazione, ma con una temperatura equivalente molto inferiore a quella che aveva nei primissimi minuti. Peebles stimava che, perché nei primissimi minuti il fondo di radiazione potesse mantenere la produzione

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

63

di elio e di elementi più pesanti entro limiti conformi alle quantità di tali elementi note oggi, tale radiazione avrebbe dovuto essere così intensa da conservare oggi una temperatura di almeno 10 gradi Kelvin. Il valore di 10 ºK era un po' eccessivo, e questo calcolo fu presto soppiantato da altri calcoli più precisi, eseguiti dallo stesso Peebles e da altri, di cui ci occuperemo nel capitolo V. Di fatto, la prepubblicazione di Peebles non fu mai divulgata nella sua forma originaria. La sua conclusione era però sostanzialmente corretta: dall'abbondanza di idrogeno osservata possiamo inferire che nei primissimi minuti della sua storia l'universo doveva contenere una quantità enorme di radiazione in grado di impedire la formazione di quantità eccessive di elementi pesanti; poiché l'espansione dell'universo dovrebbe aver abbassato da allora la sua temperatura equivalente a pochi gradi Kelvin, tale radiazione cosmica dovrebbe essere osservabile oggi come un rumore radio di fondo, proveniente uniformemente da tutte le direzioni. Questa apparve immediatamente la spiegazione naturale della scoperta di Penzias e di Wilson. Così, in un certo senso, l'antenna di Holmdel si trova all'interno di un corpo cavo: il corpo cavo è l'intero universo. La temperatura equivalente registrata dall'antenna, però, non è la temperatura dell'universo attuale, ma la temperatura che l'universo aveva molto tempo fa, ridotta in proporzione alla enorme espansione che da allora ha dilatato l'universo fino a fargli raggiungere le dimensioni attuali. L'opera di Peebles era solo la più recente di una lunga serie di analoghe speculazioni cosmologiche. Verso la fine degli anni quaranta George Gamow e i suoi collaboratori Ralph Alpher e Robert Herman avevano sviluppato una teoria della sintesi dei nuclei atomici (o nucleosintesi) nota come teoria del « big bang ». Nel 1948 Alpher e Herman si servirono di tale teoria per enunciare l'esistenza di un fondo di radiazione con una temperatura attuale di circa 5 °K. Calcoli analoghi furono com-

64

I

primi tre mimili

piuti nel 1964 in Russia da Ja. B. Zel'dovich e, indipendentemente, da Fred Hoyle e R.J. Tayler in Inghilterra. Questi lavori anteriori rimasero in un primo tempo sconosciuti ai gruppi dei Bell Laboratories e di Princeton e non ebbero alcun effetto sulla scoperta del fondo di radiazione, cosicché possiamo rimandare un esame particolareggiato di questi contributi al capitolo VI. In tale capitolo riaffronteremo anche l'enigmatica questione storica del perché nessuno di questi lavori teorici anteriori avesse sollecitato a una ricerca sulla radiazione cosmica di fondo a microonde. I calcoli effettuati da Peebles nel 1965 erano stati stimolati dalle idee di un fisico sperimentale anziano di Princeton, R o bert H. Dicke. (Dicke aveva inventato, tra l'altro, alcune delle fondamentali tecniche per la ricezione di segnali a microonde usate dai radioastronomi.) In un periodo imprecisato del 1964, Dicke aveva cominciato a chiedersi se non potesse esistere una qualche radiazione risalente al primo stadio della storia cosmica che fosse tuttora osservabile, una radiazione residua di una epoca in cui l'universo doveva essere molto denso e molto caldo. Le speculazioni di Dicke si fondavano sulla teoria di un universo « oscillante », su cui torneremo nell'ultimo capitolo di questo libro. Evidentemente egli non aveva una chiara idea di quale dovesse essere la temperatura di tale radiazione, ma era convinto che valesse la pena di approfondire gli studi in questa direzione. Dicke suggerì a P.G. Roll e a D.T. Wilkinson di organizzare la ricerca di un fondo di radiazione a microonde, ed essi cominciarono a installare una piccola antenna a basso rumore sul tetto del Palmer Physical Laboratory a Princeton. (A questo scopo non occorre impiegare un grande radiotelescopio perché, provenendo la radiazione da tutte le direzioni, il fatto di poter ricevere un fascio focalizzato con grande precisione non rappresenta un vantaggio.) Prima che Dicke, Roll e Wilkinson completassero le loro misurazioni, Dicke ricevette una telefonata da Penzias, che

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

65

aveva appena saputo da Burke delle ricerche di Peebles. Dal colloquio scaturì la decisione di pubblicare sull'« Astrophysical Journal » due comunicazioni abbinate; nella prima Penzias e Wilson avrebbero annunciato le loro osservazioni, nella seconda Dicke, Peebles, Roll e Wilkinson ne avrebbero illustrato l'interpretazione cosmologica. Ancora molto prudenti, Penzias e Wilson diedero alla loro comunicazione il modesto titolo A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4,080 Mc/s, cioè Misurazione di una temperatura in eccesso all'antenna a 4080 Mc/s (l'antenna era sintonizzata su una frequenza di 4 0 8 0 milioni di cicli al secondo, corrispondente alla lunghezza d'onda di 7,35 centimetri), limitandosi a rendere noto che « misurazioni della temperatura effettiva di rumore allo zenit... hanno fornito un valore di circa 3,5 ºK maggiore di quello previsto » e riducendo il rapporto con la cosmologia a un breve cenno: « Una possibile spiegazione della temperatura di rumore in eccesso osservata è quella proposta da Dicke, Peebles, Roll e Wilkinson in una comunicazione contenuta in questo stesso numero ». La radiazione a microonde scoperta da Penzias e Wilson è veramente un residuo dell'esplosione che ha dato origine all'universo? Prima di passare a esaminare gli esperimenti che sono stati compiuti dopo il 1965 per risolvere questo problema, bisognerà che ci chiediamo che cosa dobbiamo attenderci in base alla teoria. Quali sono le proprietà generali della radiazione che dovrebbe riempire l'universo se le tesi cosmologiche correnti sono esatte? Questa domanda ci conduce a considerare che cosa accade alla radiazione mentre l'universo si espande: non solo al tempo della nucleosintesi, alla fine dei primi tre minuti, ma negli interminabili periodi che sono trascorsi da allora. Converrà rinunciare qui al quadro classico della radiazione in termini di onde elettromagnetiche da noi usato finora, per adottare invece la più moderna visione « quantistica », secon-

66

I

primi tre minuti

do cui la radiazione consta di particelle note come fotoni. Una normale onda luminosa contiene un elevato numero di fotoni che viaggiano insieme; ma se dovessimo misurare con grande precisione l'energia trasportata dal treno d'onde, troveremmo che si tratta sempre di un multiplo di una quantità definita, che identifichiamo come l'energia di un singolo fotone. Come vedremo, l'energia dei fotoni è generalmente molto piccola, cosicché ai fini pratici è per lo più come se un'onda elettromagnetica potesse avere un'energia qualsiasi. Tuttavia l'interazione di radiazione con atomi o nuclei atomici avviene di solito in misura di un fotone per volta, e nello studio di tali processi occorre adottare una descrizione fotonica piuttosto che ondulatoria. I fotoni hanno massa zero e carica elettrica nulla, ma sono comunque reali: ciascuno di essi trasporta un'energia e una quantità di moto ben definiti e ha anche uno spin determinato intorno alla sua direzione di moto. Che cosa accade a un singolo fotone mentre percorre l'universo? Non molto, se ci limitiamo a considerare l'universo attuale. Pare che la luce proveniente da oggetti lontani anche 10 miliardi di anni ci arrivi in condizioni perfette. La materia presente nello spazio intergalattico dev'essere dunque trasparente quanto basta per consentire ai fotoni di viaggiare per una considerevole frazione dell'età dell'universo senza essere diffusi o assorbiti. Lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali delle galassie remote ci dice però che l'universo si sta espandendo; i materiali che lo compongono, quindi, dovettero essere un tempo molto più compressi di quanto non siano ora. La temperatura di un fluido generalmente aumenta quando il fluido viene compresso; possiamo inferirne che in passato la temperatura dell'universo fosse molto più elevata che non attualmente. Riteniamo in effetti che ci sia stato un tempo, che come vedremo si estese forse ai primi 700 000 anni dell'universo, in cui i materiali che componevano quest'ultimo erano così caldi e densi

La radiazione cosmica di fondo a microonde

67

da rendere impossibile la formazione di stelle e galassie e da impedire addirittura la costituzione stabile di atomi per associazione di nuclei e di elettroni. In condizioni così sfavorevoli, un fotone non avrebbe potuto percorrere distanze tanto grandi senza imbattersi in ostacoli, ciò che può avvenire invece nel nostro universo attuale. Un fotone avrebbe incontrato sulla sua strada un numero enorme di elettroni liberi in grado di diffonderlo o assorbirlo. Quando viene diffuso da un elettrone, un fotone generalmente o cederà un po' di energia all'elettrone o riceverà un po' di energia da esso, a seconda che il fotone abbia più o meno energia dell'elettrone. Il « tempo libero medio » in cui il fotone poteva viaggiare prima di essere assorbito o di subire una variazione apprezzabile di energia sarebbe stato molto breve, assai più breve del tempo di espansione caratteristico dell'universo. I corrispondenti tempi liberi medi per altre particelle, gli elettroni e i nuclei atomici, dovevano essere ancora più brevi. Così, benché in un certo senso l'universo si espandesse dapprima con grande rapidità, per un singolo fotone o elettrone o nucleo l'espansione richiedeva moltissimo tempo, quanto bastava perché ciascuna particella fosse diffusa o assorbita o riemessa più volte man mano che l'universo si espandeva. Ogni sistema di questo tipo, in cui le singole particelle hanno il tempo di subire molte interazioni, è destinato di solito a raggiungere uno stato di equilibrio. Il numero di particelle dotate di certe proprietà (posizione, energia, velocità, spin e così via) all'interno di un certo campo di variazione diminuirà fino a un valore tale che in ogni secondo verrà a uscire da quell'ambito di variazione un numero di particelle uguale al numero di particelle che vi entrano. Le proprietà di un simile sistema non saranno dunque determinabili sulla base di precise condizioni iniziali, ma piuttosto sulla base dell'esigenza che l'equilibrio venga conservato. Ovviamente l'espressione « equilibrio » non significa qui che le particelle siano immobili - cia-

68

I

primi tre minuti

scuna di esse viene anzi continuamente strapazzata dalle vicine -; l'equilibrio è in questo caso un equilibrio statistico: il modo in cui le particelle sono distribuite per posizione, energia, ecc. non muta, o muta solo lentamente. Un equilibrio statistico di questo tipo è solitamente designato come « equilibrio termico », perché un simile stato di equilibrio è sempre caratterizzato da una temperatura ben definita, che deve risultare uniforme in tutto il sistema. A rigore, la temperatura può essere definita con precisione solo in uno stato di equilibrio termico. Quella branca efficace e profonda della fisica teorica che è nota come « meccanica statistica » fornisce uno strumento matematico per il calcolo delle proprietà di ogni sistema che si trovi in uno stato di equilibrio termico. L'approccio all'equilibrio termico funziona un po' come si suppone funzioni il meccanismo dei prezzi nell'economia classica. Se la domanda supera l'offerta, il prezzo delle merci salirà, con la conseguenza di ridurre la domanda effettiva e di incoraggiare un aumento della produzione. Se l'offerta supera la domanda, i prezzi cadranno, con la conseguenza di accrescere la domanda effettiva e di scoraggiare un aumento della produzione. In entrambi i casi domanda e offerta tenderanno all'equilibrio. Analogamente, se ci sono troppe o troppo poche particelle con energie, velocità, ecc. comprese in un particolare ambito di variazione, allora il numero di quelle che usciranno da quest'ambito sarà maggiore o minore del numero di quelle che vi entreranno finché si determinerà una situazione di equilibrio. Ovviamente il meccanismo dei prezzi non funziona sempre secondo lo schema con cui si suppone funzioni nell'economia classica, ma l'analogia rimane valida anche qui: la maggior parte dei sistemi fisici nel mondo reale, infatti, sono piuttosto lontani dall'equilibrio termico. Nell'interno delle stelle esiste un equilibrio termico quasi perfetto, cosicché possiamo stimare con una certa sicurezza quali condizioni vi dominino, mentre

La radiazione cosmica di fondo a microonde

69

sulla superfìcie della Terra le condizioni di equilibrio sono assenti pressoché ovunque, tanto che non possiamo stabilire con certezza se domani pioverà o no. L'universo non è mai stato in una situazione di perfetto equilibrio termico poiché, dopo tutto, è in espansione. Nel periodo iniziale, quando la rapidità di diffusione (scattering) o di assorbimento delle singole particelle era molto più elevata del ritmo di espansione cosmica, si sarebbe potuto considerare l'universo come impegnato in un'evoluzione « lenta » da uno stato di equilibrio termico quasi perfetto a un altro. Per l'argomento di questo libro è di importanza fondamentale il fatto che l'universo sia passato un tempo attraverso uno stato di equilibrio termico. Secondo le conclusioni della meccanica statistica, le proprietà di ogni sistema in equilibrio termico sono completamente definite una volta che si siano specificate la temperatura del sistema e le densità di alcune quantità che si conservano (di questo aspetto ci occuperemo più diffusamente nel prossimo capitolo). L'universo, pertanto, conserva solo una memoria molto limitata delle sue condizioni iniziali. È uno svantaggio se ciò che desideriamo ricostruire è proprio il suo periodo iniziale; d'altra parte abbiamo un compenso nell'opportunità di inferire il corso degli eventi verificatisi a partire dal principio senza dover fare troppe ipotesi arbitrarie. Abbiamo visto che la radiazione a microonde scoperta da Penzias e Wilson è considerata un residuo del tempo in cui l'universo si trovava in uno stato di equilibrio termico. Dunque, per poter stabilire quali proprietà ci attendiamo di trovare nella radiazione di fondo a microonde osservata dobbiamo chiederci: quali sono le proprietà generali della radiazione in equilibrio termico con la materia? Ora, è proprio questa la domanda che storicamente ha dato origine alla teoria quantistica e all'interpretazione della radiazione in connessione con i fotoni. Nell'ultimo decennio del-

70

I

primi tre minuti

l'Ottocento si era accertato che le proprietà della radiazione in uno stato di equilibrio termico con la materia dipendono solo dalla temperatura. Per essere più precisi, la quantità di energia per unità di volume in una tale radiazione all'interno di un determinato ambito di lunghezze d'onda è data da una formula universale implicante solo la lunghezza d'onda e la temperatura. La medesima formula ci indica anche la quantità di radiazione all'interno di un corpo cavo con pareti opache; un radioastronomo può quindi utilizzare questa formula per interpretare l'intensità del rumore radio da lui osservato in relazione a una « temperatura equivalente ». Sostanzialmente, la medesima formula dà anche la quantità di radiazione emessa per secondo e per centimetro quadrato a qualsiasi lunghezza d'onda da una superfìcie ad assorbimento totale, per cui la radiazione di questo tipo è universalmente nota come « emissione del corpo nero ». L'emissione del corpo nero è caratterizzata, cioè, da una distribuzione definita dell'energia per lunghezze d'onda, espressa da una formula che dipende solo dalla temperatura. Il problema più scottante che si poneva ai fisici teorici dell'ultimo decennio dell'Ottocento era quello di trovare questa formula. La formula corretta per l'emissione del corpo nero fu trovata nelle ultime settimane dell'Ottocento da Max Karl Ernst Ludwig Planck. La forma precisa del risultato ottenuto da Figura 7. La distribuzione di Planck. La figura rappresenta la densità di energia, per intervallo unitario di lunghezza d'onda, in funzione della lunghezza d'onda, per un'emissione di c o r p o nero con u n a temperatura di 3 °K. (Per u n a t e m p e r a t u r a superiore a 3 °K di un fattore f, è sufficiente ridurre le lunghezze d'onda di un fattore 1/f e a u m e n t a r e le densità di energia di un fattore f .) La parte rettilinea della curva a destra è descritta approssimativamente dalla più semplice « distribuzione di Rayleigh-Jeans » ; u n a linea con questa pendenza è attesa per u n ' a m p i a varietà di casi oltre che per l'emissione di c o r p o n e r o . La caduta ripida a sinistra è dovuta alla n a t u r a quantica della radiazione, ed è un carattere specifico dell'emissione del c o r p o nero. La linea « radiazione galattica » rappresenta l'intensità del rumore radio proveniente dalla nostra galassia. (Le frecce indicano la lunghezza d ' o n d a della misurazione originaria di Penzias e Wilson e la lunghezza d'onda in corrispondenza della quale una temp e r a t u r a di radiazione potrebbe essere inferita da misurazioni dell'assorbimento a opera del primo stato eccitato di rotazione del cianogeno interstellare.) 5

72

I

primi tre minuti

Planck è illustrata nella fig. 7, per la temperatura particolare di 3 ºK del rumore cosmico a microonde osservato. La formula di Planck può essere compendiata qualitativamente come segue: in una scatola riempita di radiazione del corpo nero, la energia in ogni gamma di lunghezze d'onda sale in modo molto ripido con l'aumentare della lunghezza d'onda, raggiunge un massimo e torna poi a cadere in modo altrettanto ripido. Questa « distribuzione di Planck » è universale; non dipende dalla natura della materia con cui la radiazione interagisce, ma solo dalla sua temperatura. Come viene usata oggi, l'espressione « emissione del corpo nero » significa qualsiasi radiazione in cui la distribuzione dell'energia per lunghezze d'onda si accordi con la formula di Planck, indipendentemente dal fatto che la radiazione sia veramente emessa o no da un corpo nero. Così, almeno per il primo milione di anni circa, quando radiazione e materia si trovavano in equilibrio termico, l'universo dev'essere stato pieno di radiazione del corpo nero, con una temperatura uguale a quella dei materiali costitutivi dell'universo. L'importanza del calcolo di Planck andava molto oltre il problema dell'emissione del corpo nero perché egli vi introdusse un'idea nuova, secondo cui le energie si presentano in granuli distinti o « quanti ». Planck considerò in origine solo la quantizzazione dell'energia della materia in equilibrio con la radiazione, ma Einstein suggerì alcuni anni dopo che la radiazione stessa si presentasse in quanti discreti, chiamati più tardi fotoni. Questi sviluppi condussero infine, negli anni tra il 1920 e il 1930, a una delle maggiori rivoluzioni intellettuali dell'intera storia della scienza: la sostituzione della meccanica classica con un linguaggio del tutto nuovo, quello della meccanica quantistica. In questo libro non potremo addentrarci in un esame della meccanica quantistica. Essa ci aiuterà nondimeno a capire il comportamento della radiazione in un universo in espansione,

La radiazione cosmica di fondo a microonde

73

consentendoci così di vedere come il quadro della radiazione in termini di fotoni conduca ai lineamenti generali della distribuzione di Planck. La ragione per cui la densità di energia della radiazione del corpo nero diminuisce rapidamente per lunghezze d'onda molto grandi è semplice: è arduo adattare la radiazione a un volume le cui dimensioni siano minori della lunghezza d'onda. Questa nozione poteva essere (e fu) compresa anche senza ricorrere alla teoria quantistica, semplicemente sulla base della precedente teoria ondulatoria della radiazione. La diminuzione della densità di energia della radiazione del corpo nero per lunghezze d'onda molto piccole, invece, non poteva essere compresa in una descrizione non quantistica della radiazione. È una ben nota conseguenza della meccanica quantistica che a ogni temperatura data è difficile produrre un qualche tipo di particella o di onda o di altra eccitazione la cui energia sia superiore a una certa quantità ben definita, proporzionale alla temperatura. Se invece le onde di radiazione brevi potessero assumere energie piccole a piacere, non ci sarebbe nulla in grado di porre un limite alla quantità totale della radiazione del corpo nero di lunghezze d'onda molto brevi. Ora, non solo questa conclusione era contraddetta dallo esperimento, ma avrebbe condotto a un risultato catastrofico: l'energia totale della radiazione del corpo nero è infinita! L'unica possibilità di sfuggire a questa conclusione era supporre che l'energia si presenti in quantità discrete e che la quantità di energia di ogni « quanto » aumenti col diminuire della lunghezza d'onda, così che a ogni temperatura data ci sarebbe pochissima radiazione alle lunghezze d'onda minori, in corrispondenza delle quali i quanti hanno energie molto elevate. Nella formulazione finale di quest'ipotesi, dovuta a Einstein, l'energia di ogni fotone è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda; a ogni temperatura data l'emissione del corpo nero conterrà pochissimi fotoni dotati di un'energia eccessiva,

74

I

primi tre minuti

e quindi pochissimi che abbiano una lunghezza d'onda troppo piccola; risulta in tal modo spiegata la caduta della distribuzione di Planck in corrispondenza di piccole lunghezze d'onda. Per la precisione, l'energia di un fotone avente una lunghezza d'onda di un centimetro è di 0 , 0 0 0 1 2 4 elettronvolt (eV), ed è proporzionalmente maggiore a lunghezze d'onda minori. L'elettronvolt è un'unità di energia conveniente, pari all'energia acquistata da un elettrone passando per una differenza di potenziale di un volt. Per esempio, una normale pila per lampadina tascabile da 1,5 volt consuma 1,5 elettronvolt per ogni elettrone che spinge attraverso il filamento della lampadina. (Un elettronvolt, convertito nelle unità metriche di energia, è uguale a 1,602 x 10 erg, ovvero a 1,602 x 10 joule.) Secondo la formula di Einstein, l'energia di un fotone alla lunghezza d'onda di 7,35 centimetri su cui erano sintonizzati Penzias e Wilson era pari a 0,000124 elettronvolt diviso per 7,35, ovvero 0,000017 elettronvolt. D'altra parte, un fotone tipico in luce visibile avrebbe una lunghezza d'onda di circa un ventimillesimo di centimetro (5 x 10 cosicché la sua energia sarebbe di 0 , 0 0 0 1 2 4 eV per 20 0 0 0 , ossia circa 2,5 eV. In entrambi i casi l'energia di un fotone è molto piccola in termini macroscopici; ecco perché i fotoni sembrano fondersi in un flusso di radiazione continuo. Per inciso, le energie che intervengono in una reazione chimica sono generalmente dell'ordine di un elettronvolt per atomo o per elettrone. Ad esempio, per strappare l'elettrone a un atomo di idrogeno si richiedono 13,6 elettronvolt, ma si tratta di un evento chimico eccezionalmente violento. Il fatto che i fotoni contenuti nella luce del Sole abbiano anch'essi energie dell'ordine di un elettronvolt o simili è estremamente importante per noi; proprio tale energia consente a questi fotoni di produrre reazioni chimiche essenziali alla vita, come la fotosintesi. Le energie delle reazioni nucleari sono generalmente dell'ordine di un milione di elettronvolt per ogni nucleo ato-12

-19

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

75

mico; perciò un chilo di plutonio ha press'a poco l'energia esplosiva di un milione di chili di tritolo. Il modello del fotone ci permette di capire facilmente le principali proprietà qualitative dell'emissione del corpo nero. Innanzitutto, i princìpi della meccanica statistica ci dicono che l'energia fotonica tipica è proporzionale alla temperatura, mentre la formula di Einstein ci dice che la lunghezza d'onda di ogni fotone è inversamente proporzionale all'energia del fotone stesso. Di conseguenza, combinando queste due conoscenze, otteniamo che la lunghezza d'onda tipica dei fotoni nella radiazione del corpo nero è inversamente proporzionale alla temperatura. In termini quantitativi, la lunghezza d'onda tipica in prossimità della quale è concentrata la massima parte della energia della radiazione del corpo nero è di 0,29 centimetri alla temperatura di 1 °K, e proporzionalmente minore a temperature superiori. Per esempio, un corpo opaco a una normale temperatura « ambiente » di 3 0 0 ° K ( = 2 7 °C) emetterà una radiazione del corpo nero con una lunghezza d'onda tipica di 0,29 centimetri diviso per 300, ossia di circa un millesimo di centimetro. Questa lunghezza d'onda è compresa nella fascia dell'infrarosso ed è troppo grande perché i nostri occhi possano percepirla. La superficie del Sole ha invece una temperatura di circa 5 8 0 0 °K; di conseguenza, la luce da essa irraggiata ha un massimo a una lunghezza d'onda di circa 0,29 centimetri divisi per 5 800, vale a dire circa 5 centomillesimi di centimetro (5 X 10 cm) o, che è lo stesso, circa 5 0 0 0 unità angstrom. (Un angstrom, o Å, è pari a un centomilionesimo, o 10 , di centimetro.) Come abbiamo già accennato, questa lunghezza d'onda è al centro della gamma di lunghezze d'onda che i nostri occhi hanno imparato a vedere grazie a una lunga evoluzione, e che noi chiamiamo lunghezze d'onda « visibili », ovvero luce « visibile ». Il fatto che queste lunghezze d'onda siano tanto piccole spiega perché la natura ondulatoria della luce venne scoperta non -5

-8

76

I

primi tre minuti

prima dell'inizio del secolo scorso; solo quando esaminiamo la luce che passa per fessure piccolissime possiamo osservare fenomeni tipici della propagazione ondulatoria, come la diffrazione. Abbiamo visto come la diminuzione nella densità di energia dell'emissione del corpo nero a grandi lunghezze d'onda sia dovuta alla difficoltà di contenere una radiazione in un volume le cui dimensioni siano inferiori al valore della lunghezza d'onda. Di fatto la distanza media fra fotoni nella radiazione del corpo nero è press'a poco uguale alla lunghezza d'onda tipica del fotone. Ma abbiamo visto anche come questa lunghezza d'onda tipica sia inversamente proporzionale alla temperatura, per cui la distanza media fra fotoni è essa stessa inversamente proporzionale alla temperatura. Il numero di oggetti di qualsiasi genere all'interno di un volume determinato è inversamente proporzionale al cubo della loro distanza media; nella radiazione del corpo nero la norma è quindi che il numero dei fotoni in un volume dato è proporzionale al cubo della temperatura. Da questa informazione possiamo trarre alcune conclusioni sulla quantità di energia presente nella radiazione del corpo nero. L'energia per litro, o « densità di energia », è semplicemente il numero dei fotoni per litro moltiplicato per l'energia media per fotone. Ma, come abbiamo visto, il numero dei fotoni per litro è proporzionale al cubo della temperatura, mentre l'energia media del fotone è semplicemente proporzionale alla temperatura. L'energia per litro nella radiazione del corpo nero è perciò proporzionale al prodotto del cubo della temperatura per la temperatura, ossia, in altri termini, alla quarta potenza della temperatura. Per esprimere la cosa quantitativamente, la densità di energia della radiazione del corpo nero è di 4,72 elettronvolt per litro alla temperatura di 1 °K, di 47 200 eV per litro alla temperatura di 10 ºK, e così via. (È questa la cosiddetta legge di Stefan-Boltzmann.) Se il rumore a micro-

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

77

onde scoperto da Penzias e Wilson è realmente un'emissione del corpo nero con una temperatura di 3 °K, allora la sua densità di energia dev'essere di 4,72 elettronvolt per litro moltiplicati per 3 alla quarta potenza, ossia circa 380 elettronvolt per litro. Quando la temperatura era un migliaio di volte più intensa, la densità di energia era di un bilione (10 ) di volte più elevata. Possiamo tornare ora all'origine della radiazione fossile a microonde. Abbiamo visto che dev'esserci stato un tempo in cui l'universo era così caldo e denso che gli atomi erano dissociati nei loro nuclei ed elettroni e la diffusione di fotoni da parte di elettroni liberi manteneva un equilibrio termico fra materia e radiazione. Col passare del tempo l'universo si espanse e raffreddò, fino a raggiungere una temperatura (di circa 3 0 0 0 °K) sufficientemente bassa per consentire la combinazione di nuclei e di elettroni in atomi. (Nella letteratura astrofisica si è soliti parlare in proposito di « ricombinazione », un termine molto improprio, poiché i nuclei e gli elettroni che stiamo considerando non erano stati mai combinati in atomi nella storia anteriore dell'universo!) L'improvvisa scomparsa degli elettroni liberi spezzò il contatto termico fra radiazione e materia, e la radiazione continuò da allora a espandersi liberamente. Nel momento in cui si verificò questa svolta, l'energia nel campo di radiazione alle varie lunghezze d'onda era governata dalle condizioni dell'equilibrio termico ed era quindi espressa dalla formula di Planck relativa al corpo nero per una temperatura uguale a quella della materia (circa 3000 °K). In particolare, la lunghezza d'onda tipica dei fotoni doveva aggirarsi intorno a un micron (un decimillesimo di centimetro, ovvero 10 000 angstrom) e la distanza media fra fotoni doveva essere press'a poco uguale a questa lunghezza d'onda tipica. Che cosa è accaduto ai fotoni da allora? Non ci fu né creazione né distruzione di singoli fotoni: la distanza media fra 12

78

I

primi tre minuti

fotoni cresceva semplicemente in proporzione alle dimensioni dell'universo, cioè in proporzione alla distanza media fra galassie tipiche. Ma abbiamo visto nell'ultimo capitolo che l'effetto dello spostamento cosmologico verso il rosso consiste nel dilatare la lunghezza d'onda di ogni raggio di luce man mano che l'universo si espande; anche le lunghezze d'onda dei singoli fotoni aumentarono dunque in proporzione semplice con l'aumentare delle dimensioni dell'universo. I fotoni rimasero dunque separati da una lunghezza d'onda tipica, esattamente come per l'irraggiamento del corpo nero. Di fatto, sviluppando questo ragionamento su un piano quantitativo, possiamo dimostrare che la radiazione che riempiva l'universo continuò a essere descritta con precisione nel corso dell'espansione dell'universo dalla formula di Planck per il corpo nero, anche se non era più in equilibrio termico con la materia. (Si veda la nota matematica 4, pp. 180 sgg.) L'unico effetto dell'espansione è di aumentare la lunghezza d'onda tipica dei fotoni in proporzione alle dimensioni dell'universo. Essendo inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda tipica, la temperatura dell'emissione del corpo nero calò durante l'espansione dell'universo, in proporzione inversa alle dimensioni di quest'ultimo. Penzias e Wilson trovarono ad esempio che l'intensità della radiazione a microonde da loro scoperta corrispondeva a una temperatura di circa 3 °K. Questo è esattamente il valore che dovremmo attenderci ammettendo che il volume dell'universo si sia accresciuto di un fattore 1 0 0 0 dal momento in cui la temperatura fu sufficientemente elevata (3 0 0 0 °K) per mantenere materia e radiazione in equilibrio termico. Se tale interpretazione è corretta, la radiazione di 3 °K è il segnale di gran lunga più antico ricevuto dagli astronomi, essendo stato emesso molto tempo prima della luce proveniente dalle galassie più remote accessibili alla nostra osservazione. Penzias e Wilson avevano però misurato l'intensità della

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

79

radiazione cosmica a una sola lunghezza d'onda, quella di 7,35 centimetri. Divenne immediatamente una questione della massima urgenza stabilire se la distribuzione dell'energia radiante con la lunghezza d'onda fosse conforme alla formula del corpo nero di Planck, come dovremmo attenderci se questa fosse realmente una radiazione fossile spostata verso il rosso originatasi in un'epoca in cui nell'universo radiazione e materia erano in equilibrio termico. In tal caso la « temperatura equivalente », calcolata confrontando l'intensità del rumore radio osservato con la formula di Planck, dovrebbe avere a tutte le lunghezze d'onda lo stesso valore che era stato dedotto dalla lunghezza d'onda di 7,35 centimetri studiata da Penzias e Wilson. Come abbiamo visto, al tempo della scoperta di Penzias e Wilson era già in corso nel New Jersey un altro tentativo per individuare un fondo di radiazione cosmica a microonde. Poco dopo la pubblicazione dell'originaria coppia di comunicazioni dei Bell Laboratories e del gruppo di Princeton, Roll e Wilkinson annunciarono il risultato da loro ottenuto: la temperatura equivalente del fondo di radiazione alla lunghezza d'onda di 3,2 centimetri era compresa fra 2,5 e 3,5 gradi Kelvin. In altri termini, nei margini dell'errore sperimentale, l'intensità della radiazione cosmica alla lunghezza d'onda di 3,2 centimetri era maggiore di quella alla lunghezza d'onda di 7,35 centimetri esattamente secondo il rapporto prevedibile nel caso che la radiazione fosse descritta dalla formula di Planck! D o p o il 1965 l'intensità della radiazione fossile a microonde è stata misurata dai radioastronomi in corrispondenza di una decina di lunghezze d'onda comprese fra 7,35 centimetri e 0,33 centimetri. Ciascuna di queste misurazioni concorda con una distribuzione di Planck dell'energia secondo la lunghezza d'onda, e le temperature ottenute variano dai 2,7 ai 3 °K. Tuttavia, prima di saltare alla conclusione che si tratti veramente di un'emissione del corpo nero, bisogna ricordare che la

80

I

primi tre minuti

lunghezza d'onda « tipica » alla quale la distribuzione di Planck raggiunge il suo massimo è di 0,29 centimetri divisi per la temperatura in gradi Kelvin: per una temperatura di 3 °K otteniamo una lunghezza d'onda di poco inferiore a 0,1 centimetri. Così tutte queste misurazioni si sono occupate del versante a lunghezze d'onda maggiori del massimo nella distribuzione di Planck. Abbiamo visto, però, che l'aumento della densità dell'energia con la diminuzione della lunghezza d'onda in questa parte dello spettro è dovuta solo alla difficoltà di contenere grandi lunghezze d'onda in piccoli volumi, e che dovremmo attenderci tale aumento per una grande varietà di campi di radiazione, comprese le radiazioni non prodotte in condizioni di equilibrio termico. (I radioastronomi si riferiscono a questa parte dello spettro come alla regione di Rayleigh-Jeans, perché i primi ad analizzarla furono Lord Rayleigh e Sir James Jeans.) Per accertare che stiamo realmente osservando un'emissione del corpo nero, è necessario andare oltre il massimo della distribuzione di Planck nella regione delle onde corte e verificare che la densità di energia diminuisca col decrescere della lunghezza d'onda secondo le previsioni della teoria quantistica. A lunghezze d'onda inferiori a 0,1 centimetri ci troviamo in effetti al di fuori del dominio dei radioastronomi o degli astronomi che studiano le microonde, ed entriamo nella nuova disciplina dell'astronomia dell'infrarosso. Purtroppo l'atmosfera del nostro pianeta, che è quasi trasparente per lunghezze d'onda superiori a 0,3 centimetri, diventa sempre più opaca a lunghezze d'onda minori. Pare improbabile che un qualsiasi radio-osservatorio ubicato al suolo, sia pure situato in montagna ad altitudini elevate, riesca a misurare il fondo di radiazione cosmica a lunghezze d'onda molto inferiori a 0,3 centimetri. Stranamente, il fondo di radiazione era stato misurato in realtà a lunghezze d'onda minori, molto tempo prima di tutti gli studi astronomici discussi finora in questo capitolo, e non

La radiazione cosmica di fondo a microonde

81

da un radioastronomo o da un astronomo attivo nel settore dell'infrarosso, bensì da un astronomo che lavorava con strumenti ottici! Nella costellazione dell'Ofiuco (il « Serpentario ») c'è una nube di gas interstellare posta tra la Terra e una stella calda, altrimenti irrilevante, la ζ Ophiuchi (ζ, Oph). Lo spet­ tro di ζ Oph è solcato da numerose bande scure insolite, le quali indicano che il gas interposto assorbe luce a una serie di lunghezze d'onda ben definite. Sono queste le lunghezze d'onda alle quali i fotoni hanno esattamente le energie occorrenti per indurre nelle molecole della nube di gas transizioni da stati di energia inferiori a stati di energia superiori. (Le molecole, come gli atomi, esistono solo in stati di energia distinti, o « quantizzati ».) Così, osservando le lunghezze d'onda in corrispondenza delle bande scure, è possibile inferirne qualcosa sulla natura di queste molecole e degli stati in cui si trovano. Una delle righe di assorbimento nello spettro di ζ, Oph è alla lunghezza d'onda di 3 875 angstrom (38,75 milionesimi di centimetro), indicando la presenza nella nube interstellare di una molecola, il cianogeno (CN), formata da un atomo di carbonio e uno di azoto. (A rigore, il CN dovrebbe essere chiamato un « radicale », nel senso che in condizioni normali si combina rapidamente con altri atomi per formare molecole più stabili, come il tossico acido cianidrico [ H C N ] . Nello spazio interstellare il CN è abbastanza stabile.) Nel 1941 W.S. Adams e A. McKellar trovarono che questa riga di assorbimento è in realtà divisa in tre componenti con lunghezze d'onda di 3874,608 angstrom, 3875,763 angstrom e 3873,998 angstrom. La prima di queste lunghezze d'onda di assorbimento corrisponde a una transizione in cui la molecola di cianogeno passa dal suo stato di energia minima (lo « stato fondamentale ») a uno stato vibrante; una transizione che potremmo attenderci anche se il cianogeno si trovasse a temperatura zero. Le altre due righe, invece, potrebbero essere prodotte solo da transizioni in cui la molecola passasse da uno stato di rota-

82

I

primi tre minuti

zione appena sopra lo stato fondamentale a vari altri stati di vibrazione. Una notevole frazione delle molecole di cianogeno presenti nella nube interstellare dovrebbe trovarsi perciò in tale stato di rotazione. Usando la nota differenza energetica fra lo stato fondamentale e lo stato di rotazione da un lato e le intensità relative osservate delle varie righe di assorbimento dall'altro, McKellar riuscì a stimare che il cianogeno fosse esposto a qualche sorta di perturbazione con una temperatura efficace di circa 2,3 ºK, tale da portare la molecola di cianogeno allo stato di rotazione. A quell'epoca sembrava non esserci alcuna ragione per associare questa misteriosa perturbazione all'origine dell'universo, e non vi si prestò molta attenzione. Ma dopo la scoperta, avvenuta nel 1965, di un fondo di radiazione cosmica a 3 °K, ci fu chi si rese conto (George Field, I.S. Shklovskij e N.J. Woolf) che si trattava di quella stessa perturbazione la cui esistenza era stata rivelata nel 1941 dalla produzione della rotazione delle molecole di cianogeno nelle nubi di gas dell'Ofiuco. La lunghezza d'onda dei fotoni del corpo nero necessaria per produrre questa rotazione è di 0,263 centimetri: troppo breve per risultare accessibile ad attrezzature radioastronomiche ubicate al suolo, ma non sufficientemente breve per accertare la rapida caduta delle lunghezze d'onda al di sotto di 0,1 cm prevedibile per una distribuzione di Planck a 3 ºK. Da allora sono state condotte altre ricerche su righe di assorbimento causate dall'eccitazione di molecole di cianogeno in altri stati di rotazione o di altre molecole in vari stati di rotazione. L'osservazione, nel 1974, dell'assorbimento nel secondo stato di rotazione di cianogeno interstellare ha fornito una stima dell'intensità di radiazione a una lunghezza d'onda di 0 , 1 3 2 centimetri, corrispondente anch'essa a una temperatura di circa 3 "K. Tali osservazioni hanno fissato finora solo limiti superiori alla densità di energia della radiazione a lunghezze d'onda inferiori a 0,1 centimetri. I risultati sono incoraggianti

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

83

in quanto indicano che la densità di energia della radiazione comincia a cadere in modo ripido a una qualche lunghezza d'onda attorno a 0,1 centimetri, come sarebbe prevedibile nel caso in cui si trattasse di un'emissione del corpo nero. Questi limiti superiori non ci consentono però di verificare se ci troviamo realmente in presenza di un'emissione del corpo nero, né di determinare una precisa temperatura di radiazione. Fu possibile affrontare questo problema solo facendo salire strumenti per la ricezione nell'infrarosso al di sopra dell'atmosfera terrestre per mezzo di palloni o di razzi sonda. Questi esperimenti, estremamente difficoltosi, diedero in un primo tempo risultati contrastanti, incoraggiando alternativamente i fautori della cosmologia standard o i suoi oppositori. Una équipe per ricerche con razzi della Cornell University trovò nelle microonde una quantità di radiazione molto maggiore di quella che ci si sarebbe dovuti attendere per una distribuzione di Planck per l'emissione del corpo nero, mentre un gruppo di ricerca con palloni del Massachusetts Institute of Technology (M.I.T.) ottenne risultati grosso modo conformi alle previsioni per l'emissione del corpo nero. Entrambi i gruppi continuarono a lavorare e nel 1972 riferirono risultati indicanti una distribuzione del corpo nero con una temperatura vicina a 3 º K . Successivamente, nel 1976, un gruppo di Berkeley per le ricerche con palloni confermò che la densità di energia della radiazione continua a calare, per lunghezze d'onda corte nell'intervallo delle microonde compreso fra 0,25 e 0,06 centimetri, nel modo prevedibile per una temperatura compresa fra 0,1 e 3 °K. Pare oggi assodato che il fondo di radiazione cosmica sia realmente un'emissione di corpo nero, con una temperatura vicina a 3 °K. Il lettore potrebbe chiedersi a questo punto perché il problema non sia stato risolto semplicemente installando apparecchiature per l'osservazione nell'infrarosso su un satellite artificiale in orbita attorno alla Terra e prendendosi tutto il tempo

84

I

primi tre minuti

necessario per compiere misurazioni accurate da altitudini molto superiori all'atmosfera terrestre. Non conosco con sicurezza il motivo per cui ciò è risultato impossibile. La ragione comunemente addotta è che, per misurare temperature di radiazione dell'ordine di 3 °K, occorre raffreddare le apparecchiature con elio liquido (« carico freddo »), e che non esiste una tecnologia che consenta di trasportare questo tipo di attrezzature criogene su un satellite terrestre. Comunque sia, non si può fare a meno di ritenere che queste investigazioni autenticamente cosmiche meriterebbero una quota più cospicua dei fondi per le ricerche spaziali. L'importanza dell'effettuazione di osservazioni al di sopra dell'atmosfera terrestre appare ancor maggiore quando consideriamo la distribuzione del fondo di radiazione cosmica in relazione alla direzione oltre che alla lunghezza d'onda. Tutte le osservazioni eseguite finora concordano nell'indicare che si tratta di un fondo di radiazione perfettamente isotropa, ossia indipendente dalla direzione. Come abbiamo segnalato nel capitolo precedente, è questo uno degli argomenti più efficaci a favore del Principio cosmologico. È però molto diffìcile distinguere una possibile dipendenza dalla direzione che sia intrinseca alla radiazione cosmica di fondo da una dipendenza che sia dovuta semplicemente agli effetti dell'atmosfera terrestre; di fatto, in misurazioni della temperatura della radiazione di fondo, la radiazione di fondo viene distinta dalle radiazioni proprie della nostra atmosfera supponendo che sia isotropa. Ciò che fa della dipendenza della radiazione di fondo a microonde dalla direzione un tema così affascinante è il fatto che non ci si attende che l'intensità di questa radiazione sia perfettamente isotropa. Potrebbero esserci oscillazioni di intensità con lievi mutamenti di direzione causati da eventuali irregolarità dell'universo all'epoca in cui la radiazione fu emessa o in periodi successivi. Per esempio, le galassie nelle prime fasi della loro formazione si disegnavano presumibilmente in

La radiazione cosmica di fondo a microonde

8?

cielo come chiazze calde, con una temperatura di corpo nero leggermente più alta della media, estendentisi forse su più di mezzo minuto d'arco. Quasi certamente, inoltre, c'è una piccola variazione graduale dell'intensità di radiazione sull'intero cielo, causata dal moto della Terra nell'universo. La Terra sta orbitando intorno al Sole a una velocità di 30 chilometri al secondo, e il sistema solare è trasportato dalla rotazione della nostra galassia a una velocità di circa 250 chilometri al secondo. Nessuno sa con precisione quale sia la velocità della nostra galassia relativamente alla distribuzione cosmica delle galassie tipiche, ma è presumibile che essa si muova a una velocità di qualche centinaio di chilometri al secondo in una qualche direzione. Se, ad esempio, supponiamo che la Terra si stia muovendo a una velocità di 300 chilometri al secondo relativamente alla materia media dell'universo, e quindi relativamente alla radiazione di fondo, allora la lunghezza d'onda della radiazione proveniente dalla direzione verso cui la Terra si muove o da quella rispetto alla quale la Terra si allontana dovrebbe rispettivamente diminuire o aumentare nella proporzione di 300 chilometri al secondo rispetto alla velocità della luce, cioè dello 0,1 per cento. La temperatura equivalente della radiazione dovrebbe così, con insensibile gradualità, variare con la direzione, e precisamente dovrebbe essere di circa lo 0,1 per cento superiore alla media nella direzione verso cui la Terra si sta muovendo e di circa lo 0,1 per cento inferiore alla media nella direzione rispetto alla quale la Terra si sta allontanando. Negli ultimissimi anni il migliore limite superiore in ogni dipendenza della temperatura equivalente della radiazione dalla direzione è stato leggermente superiore allo 0,1 per cento, cosicché ci siamo venuti a trovare nella stimolante situazione di essere quasi ma non del tutto in grado di misurare la velocità della Terra nell'universo. Può darsi che non sia possibile risolvere questo problema finché non si potranno compiere misurazioni da satelliti orbitanti intorno alla Terra.

86

I

primi tre minuti

(Quando questo libro era già in bozze ricevetti da John Mather della N A S A una « Cosmic Background Explorer Satellite Newsletter» n. 1, nella quale veniva annunciata la formazione di un team di sei scienziati, sotto la direzione di Rainier Weiss del Massachusetts Institute of Technology, per studiare le possibilità di misurazione dei fondi di radiazione infrarossa e a microonde captati dallo spazio. Bon voyage!) Abbiamo osservato che il fondo di radiazione cosmica a microonde fornisce prove efficaci del fatto che la radiazione e la materia dell'universo si trovavano un tempo in uno stato di equilibrio termico. Ma non abbiamo ancora ricavato molte informazioni di interesse cosmologico dal particolare valore numerico osservato della temperatura equivalente della radiazione: 3 ºK. Di fatto, questa temperatura di radiazione ci consente di determinare l'unico numero cruciale di cui abbiamo bisogno per seguire la storia dei primi tre minuti. Come abbiamo visto, a ogni temperatura data il numero di fotoni per unità di volume è inversamente proporzionale al cubo di una lunghezza d'onda tipica e quindi direttamente proporzionale al cubo della temperatura. Per una temperatura di precisamente 1 °K si avrebbero 20 2 8 2 , 9 fotoni per litro; ne deriva che il fondo di radiazione di 3 °K contiene circa 5 5 0 0 0 0 fotoni per litro. La densità di particelle nucleari (neutroni e protoni) nell'universo attuale è invece compresa in qualche luogo fra 6 e 0,03 particelle ogni mille litri. (Il limite superiore è il doppio della densità critica di cui abbiamo parlato nel capitolo II; il limite inferiore è una stima bassa della densità osservata effettivamente nelle galassie visibili.) Così, a seconda del valore effettivo della densità di particelle, per ogni particella nucleare oggi presente nell'universo ci sarebbero da 100 milioni a 20 miliardi di fotoni. Inoltre, questo enorme rapporto dei fotoni alle particelle dei nuclei è stato press'a poco costante per un tempo lunghissimo. Nel periodo in cui la radiazione potè espandersi liberamente

La

radiazione cosmica di fondo a microonde

87

(ossia dopo che la temperatura fu scesa al di sotto dei 3 0 0 0 °K), non si crearono e non si distrussero né fotoni del fondo di radiazione né particelle nucleari, per cui il loro rapporto rimase naturalmente costante. Vedremo nel prossimo capitolo che questo rapporto fu press'a poco costante anche prima, quando i singoli fotoni venivano sia creati sia distrutti. È questa la più importante conclusione quantitativa che possiamo trarre da misurazioni del fondo di radiazione a microonde: fin dove possiamo spingere lo sguardo penetrando nella protostoria dell'universo, c'è sempre stato un numero di fotoni per neutrone o protone compreso fra 100 milioni e 20 miliardi. Per non dare inutilmente adito ad ambiguità, arrotonderò questo numero e nel prosieguo supporrò che nei contenuti medi dell'universo ci siano oggi e ci siano stati in passato solo un miliardo di fotoni per ogni particella nucleare. Una conseguenza molto importante di questa conclusione è che la differenziazione della materia in galassie e in stelle non potè cominciare fino all'epoca in cui la temperatura cosmica si abbassò al punto di consentire la cattura di elettroni da parte dei protoni e la formazione di atomi. Perché la gravitazione potesse produrre l'addensamento di materia in frammenti isolati che è stato prospettato da Newton, occorreva che la gravitazione riuscisse a superare la pressione della materia e della radiazione associata. La forza gravitazionale all'interno di ogni addensamento nascente aumenta con le dimensioni dell'addensamento, mentre la pressione non dipende da tali dimensioni; perciò, per ogni valore dato di densità e di pressione, c'è una massa minima che è suscettibile di addensamento gravitazionale. Questa massa è nota come « massa di Jeans », perché fu per la prima volta introdotta in teorie sulla formazione delle stelle da Sir James Jeans nel 1902. Risulta che la massa di Jeans è proporzionale alla pressione elevata alla potenza di 3 / 2 . (Si veda la nota matematica 5, pp. 183 sg.) Poco prima che gli elettroni cominciassero a essere catturati dalle

88

I primi tre minuti

particelle nucleari per formare atomi, a una temperatura di circa 3 0 0 0 °K, la pressione di radiazione era enorme e la massa di Jeans era corrispondentemente grande, circa un milione di volte maggiore della massa di una grande galassia. N6 le galassie né gli ammassi di galassie sono abbastanza grandi per poter essersi formati a quest'epoca. Un po' di tempo dopo, però, gli elettroni si unirono con nuclei formando atomi; scomparsi gli elettroni liberi, l'universo divenne trasparente alla radiazione, e la pressione di radiazione perse la sua efficacia. A una determinata temperatura e densità la pressione di materia e radiazione è semplicemente proporzionale al numero, rispettivamente, di particelle nucleari o di fotoni; perciò, quando la pressione di radiazione divenne inefficace, la pressione totale efficace calò di un fattore di circa un miliardo. La massa di Jeans diminuì della potenza di 3 / 2 di questo fattore, fino a circa un milionesimo della massa di una galassia. Da allora in poi la sola pressione della radiazione sarebbe stata troppo debole per resistere all'agglomerazione della materia nelle galassie che vediamo in cielo. Ciò non equivale a dire che noi effettivamente comprendiamo come si siano formate le galassie. La teoria della formazione delle galassie è uno tra i problemi capitali dell'astrofisica, un problema che oggi sembra lontano da una soluzione. Ma questa è un'altra faccenda. Per noi il punto sostanziale è che all'inizio dell'universo, a temperature superiori ai 3 0 0 0 °K, l'universo non era costituito dalle galassie e dalle stelle che vediamo in cielo oggi, bensì solo da un miscuglio ionizzato e indifferenziato di materia e radiazione. Un'altra conseguenza notevole dell'elevatissimo rapporto dei fotoni alle particelle nucleari è che dev'esserci stato un tempo, in un passato relativamente non lontano, in cui l'energia di radiazione era maggiore dell'energia contenuta nella materia dell'universo. L'energia contenuta nella massa di una particella nucleare è data dalla formula di Einstein E = mc e risulta 2

La

radiazione cosmica di fondo a

microonde

89

pari a circa 939 milioni di elettronvolt. L'energia media di un fotone nell'emissione di corpo nero di 3 °K è molto inferiore, ammontando a circa 0,0007 elettronvolt: anche concedendo che il rapporto dei fotoni ai neutroni o protoni sia di un miliardo a uno, la maggior parte dell'energia dell'universo attuale è sotto forma di materia, non di radiazione. Ma agli inizi dell'universo, essendo la temperatura più elevata, era più elevata anche la temperatura di ogni fotone, mentre l'energia contenuta nella massa di un neutrone o di un protone era sempre uguale. Con un rapporto di un miliardo di fotoni per particella nucleare, perché l'energia di radiazione superasse l'energia della materia era sufficiente che l'energia media di un fotone del corpo nero fosse superiore a un miliardesimo circa della energia della massa di una particella nucleare, ossia di un elettronvolt circa. Tale condizione sussisteva quando la temperatura era circa 1 3 0 0 volte più elevata di quella attuale, aggirandosi intorno ai 4 0 0 0 °K. Questa temperatura segna la transizione da un'era « dominata dalla radiazione », in cui la massima parte dell'energia dell'universo esisteva sotto forma di radiazione, e l'era presente, « dominata dalla materia », in cui la massima parte dell'energia risiede nelle masse delle particelle nucleari. È sorprendente che il trapasso da un universo dominato dalla radiazione a un universo dominato dalla materia sia avvenuto esattamente nello stesso periodo in cui i contenuti dell'universo stavano diventando trasparenti alla radiazione, a circa 3 0 0 0 °K. Nessuno conosce le ragioni reali di tale fenomeno, anche se sono state avanzate ipotesi interessanti. In realtà non sappiamo neppure quale transizione sia avvenuta per prima: se oggi ci fossero 10 miliardi di fotoni per ogni particella nucleare, la radiazione avrebbe continuato a prevalere sulla materia finché la temperatura non fosse scesa a 4 0 0 °K, ben oltre il momento in cui i contenuti dell'universo divennero trasparenti.

90

I

primi tre minuti

Queste incertezze non interferiranno nella nostra storia dell'origine dell'universo. Il punto chiave per noi è che in un certo momento, molto prima che i contenuti dell'universo diventassero trasparenti, si sarebbe potuto considerare l'universo come composto principalmente di radiazione, con soltanto una lieve contaminazione di materia. L'enorme densità di energia della radiazione all'inizio dell'universo è andata perduta attraverso lo spostamento delle lunghezze d'onda dei fotoni verso il rosso in coincidenza con l'espandersi dell'universo; contemporaneamente, quella che poteva essere considerata una contaminazione di particelle nucleari e di elettroni si andava organizzando sino a formare le stelle, le rocce e gli esseri viventi dell'universo attuale.

IV

Ricetta per un universo caldo

Le osservazioni di cui abbiamo parlato negli ultimi due capitoli hanno rivelato che l'universo è in espansione ed è pieno di un fondo universale di radiazione la cui temperatura equivalente è oggi di circa 3 °K. Questa radiazione ci appare come il residuo di un tempo in cui l'universo era decisamente opaco e circa mille volte più piccolo e più caldo che non attualmente. (Come sempre, quando diciamo che l'universo era mille volte più piccolo di quanto non sia oggi intendiamo semplicemente esprimere che la distanza fra una coppia qualsiasi di particelle tipiche era allora mille volte minore di oggi.) Come preparazione finale prima di affrontare l'analisi dei primi tre minuti, dobbiamo volgere lo sguardo indietro verso epoche ancora più remote, quando l'universo era ancora più piccolo e più caldo, usando l'occhio della teoria, anziché i telescopi ottici o i radiotelescopi, per esaminare le condizioni fìsiche allora dominanti. Alla fine del capitolo III abbiamo osservato che, quando l'universo era mille volte più piccolo di oggi, quando i suoi contenuti materiali erano in procinto di diventare trasparenti alla radiazione, era in corso anche la transizione da un'era dominata dalla radiazione alla presente era dominata dalla materia. Durante l'era dominata dalla radiazione non solo esisteva lo stesso enorme numero di fotoni per ogni particella

92

I primi tre minuti

nucleare che esiste oggi, ma l'energia dei singoli fotoni era così elevata che la maggior parte dell'energia dell'universo si presentava sotto forma di radiazione, non di massa. (Ricordiamo che i fotoni sono le particelle, o « quanti », prive di massa, che secondo la teoria quantistica compongono la luce.) D o vrebbe costituire perciò una buona approssimazione trattare l'universo durante tale periodo come se fosse pieno di radiazione pura, senza quantità sostanziali di materia. D o b b i a m o fare a questo punto un'importante precisazione. V e d r e m o nel presente capitolo che l'era della radiazione p u r a ebbe concretamente inizio solo alla fine dei primissimi minuti, d o p o che la temperatura scese sotto il livello di alcuni miliardi di gradi Kelvin. In principio la materia era importante, ma si trattava di una materia di tipo molto diverso rispetto a quello da cui è composto il nostro attuale universo. Comunque, prima di appuntare lo sguardo su un passato così remoto, consideriamo brevemente l'era autentica della radiazione, dalla fine dei primissimi minuti fino all'epoca, che possiamo far risalire ad alcune centinaia di migliaia di anni dopo, in cui la materia riacquistò il predominio sulla radiazione. Per poter seguire la storia dell'universo durante l'era in questione, tutto ciò che occorre sapere è quanto fosse calda ogni cosa in ogni momento dato. Ovvero, per formulare lo stesso problema in termini diversi: che rapporto intercorre tra la temperatura e le dimensioni dell'universo nel corso della sua espansione? Sarebbe facile rispondere a questa d o m a n d a se si potesse supporre che l'energia si espanda liberamente. La lunghezza d'onda di ogni fotone sarebbe allora semplicemente aumentata (in conseguenza dello spostamento verso il rosso) in proporzione alle dimensioni raggiunte in ogni m o m e n t o dato dall'universo nel corso della sua espansione. Nel capitolo precedente abbiamo visto, inoltre, che la lunghezza d'onda media della emissione del corpo nero è inversamente proporzionale alla sua

Ricetta per un

universo caldo

93

temperatura. La temperatura sarebbe dunque diminuita in proporzione inversa all'aumentare delle dimensioni dell'universo, esattamente come sta facendo ancor oggi. Fortunatamente, per il cosmologo teorico la medesima relazione semplice continua a valere anche tenendo conto del fatto che in realtà la radiazione non si espandeva liberamente: durante l'epoca dominata dalla radiazione i contenuti dell'universo erano resi opachi da rapide collisioni di fotoni con il numero sia pure relativamente esiguo di elettroni e di particelle nucleari. Mentre un fotone andava spostandosi liberamente fra un urto e l'altro, la sua lunghezza d'onda aumentava in proporzione all'aumentare delle dimensioni dell'universo, ed esisteva un numero così elevato di fotoni per ogni particella che gli urti costringevano la temperatura della materia a seguire la temperatura della radiazione, e non viceversa. Così, per esempio, quando l'universo era diecimila volte più piccolo di oggi, la temperatura doveva essere proporzionalmente più elevata di quanto non sia oggi: doveva essere, cioè, di 30 000 °K circa. Infine, se ci spingiamo ancor più indietro nel ripercorrere l'itinerario storico dell'universo, perveniamo a un tempo in cui la temperatura era così alta che gli urti fra fotoni erano in grado di produrre particelle materiali, le quali venivano per così dire sintetizzate dall'energia pura. Constateremo che le particelle prodotte in questo modo dalla pura energia radiante erano, nei primissimi minuti dell'universo, importanti quanto la radiazione, sia nel determinare la proporzione delle varie reazioni nucleari sia nel determinare il ritmo di espansione dell'universo stesso. Perciò, volendo seguire il corso degli eventi verificatisi in origine, avremo bisogno di sapere quale temperatura dovesse avere l'universo per produrre grandi quantità di particelle materiali a partire dall'energia di radiazione e quante particelle venissero in tal modo prodotte. Il processo in virtù del quale la materia viene prodotta a

94

I

primi tre minuti

partire dalla radiazione può essere compreso nel modo migliore sulla base della concezione quantistica della luce. Due quanti di radiazione, o fotoni, possono entrare in collisione e sparire: tutta la loro energia e la loro « quantità di moto » si annullano allora nella produzione di due o più particelle materiali. (Questo processo viene osservato indirettamente negli odierni laboratori di fisica nucleare delle alte energie.) La teoria speciale della relatività di Einstein ci dice tuttavia che una particella materiale, anche in stato di quiete, avrà una certa « energia di quiete », data dalla famosa formula E = mc . (Qui c è la velocità della luce. È questa la sorgente dell'energia liberata nelle reazioni nucleari, in cui una frazione della massa dei nuclei atomici viene annichilata.) Perché due fotoni possano produrre due particelle materiali di massa m in un urto frontale, l'energia di ciascun fotone dev'essere almeno uguale all'energia di quiete mc di ciascuna particella. La reazione avrà luogo anche se l'energia dei singoli fotoni è maggiore di mc ; l'energia in eccesso servirà semplicemente a imprimere alle particelle una velocità elevata. Particelle di massa m non possono essere prodotte nell'urto di due fotoni se la loro energia è minore di mc , perché in tal caso non c'è energia sufficiente neppure per produrre la massa di queste particelle particolari. Evidentemente, per giudicare l'efficacia della radiazione nella produzione di particelle materiali, dobbiamo conoscere la energia caratteristica dei singoli fotoni nel campo di radiazione. Questa energia può essere stimata abbastanza bene in funzione dei nostri fini attuali applicando una elementare regola empirica: per trovare l'energia caratteristica dei fotoni è sufficiente moltiplicare la temperatura della radiazione per una costante fondamentale della meccanica statistica, nota come costante di Boltzmann. (Ludwig Boltzmann fu, insieme con l'americano Willard Gibbs, il fondatore della moderna meccanica statistica. Si dice che il suo suicidio, nel 1906, fosse do2

2

2

2

Ricetta per un

universo caldo

95

vuto almeno in parte all'opposizione filosofica incontrata dalla sua opera, ma tutte queste polemiche sono da tempo superate.) Il valore della costante di Boltzmann è di 0,00008617 elettronvolt per ogni grado Kelvin. Per esempio, alla temperatura di 3 0 0 0 °K, quando i contenuti dell'universo stavano appena cominciando a diventare trasparenti, l'energia caratteristica di ogni fotone era press'a poco pari a 3 0 0 0 °K moltiplicati per la costante di Boltzmann, ossia a 0,26 elettronvolt. (Rammentiamo che un elettronvolt è l'energia acquistata da un elettrone attraversando una differenza di potenziale di un volt. Le energie delle reazioni chimiche sono tipicamente dell'ordine di un elettronvolt per atomo; perciò la radiazione a temperature superiori a 3 000 °K è abbastanza calda per impedire a una consistente frazione di elettroni di essere incorporati in atomi.) Abbiamo visto che, perché in urti fra fotoni possano prodursi particelle materiali di massa m, l'energia caratteristica dei fotoni dev'essere almeno uguale all'energia mc delle particelle in quiete. Poiché l'energia caratteristica dei fotoni corrisponde al prodotto della temperatura per la costante di Boltzmann, ne consegue che la temperatura della radiazione dev'essere a tal fine almeno dell'ordine dell'energia di quiete mc divisa per la costante di Boltzmann. Per ciascun tipo di particella materiale esiste cioè una « temperatura di soglia », data dal quoziente dell'energia di quiete mc divisa per la costante di Boltzmann, al di sotto della quale particelle di questo tipo non possono essere create da energia di radiazione. Un esempio: le particelle materiali più leggere che si conoscano sono l'elettrone e- e il positone e+. Il positone è l'« antiparticella » dell'elettrone: ha, cioè, carica elettrica opposta (positiva invece che negativa) ma la medesima massa e il medesimo spin. Quando un positone entra in collisione con un elettrone, le cariche possono annullarsi, e l'energia presente nelle masse delle due particelle può manifestarsi come energia pura. Ecco l'ovvia ragione per cui i positoni sono così rari nella 2

2

2

96

I

primi tre minuti

vita quotidiana: non vivono a lungo prima di imbattersi in un elettrone e annichilarsi. (I positoni furono scoperti nei raggi cosmici nel 1932.) Il processo di annichilazione può svolgersi anche in senso inverso: due fotoni dotati di energia sufficiente possono entrare in collisione e produrre una coppia elettronepositone; in questo caso l'energia dei fotoni viene convertita nelle masse dell'elettrone e del positone. Perché due fotoni possano produrre in un urto frontale un elettrone e un positone, l'energia di ciascun fotone deve superare l'« energia di quiete » mc di una massa di elettrone o di positone. Questa energia è di 0,511003 milioni di elettronvolt. Per individuare la temperatura di soglia alla quale i fotoni abbiano buone probabilità di possedere un'energia così elevata, dividiamo l'energia per la costante di Boltzmann (0,00008617 elettronvolt per grado Kelvin) e troviamo una temperatura di soglia di 6 miliardi di gradi Kelvin (6 x 10 °K). A ogni temperatura superiore elettroni e positoni venivano creati liberamente in seguito a urti di fotoni, e dovevano essere perciò presenti in quantità molto elevate. (Per inciso, la temperatura di soglia di 6 x 1 0 K che abbiamo dedotto per la creazione di elettroni e di positoni dalla radiazione è molto più elevata di ogni temperatura che incontriamo normalmente nell'universo attuale. Nel centro stesso del Sole la temperatura si aggira attorno a 15 milioni di gradi. Ecco perché non siamo abituati a vedere elettroni e positoni uscire dallo spazio vuoto quando la luce è molto vivida.) Osservazioni simili si applicano a ogni tipo di particella. È una norma fondamentale della fisica moderna che per ogni tipo di particella esista in natura una corrispondente « antiparticella », avente identica massa e identico spin, ma carica elettrica opposta. La sola eccezione concerne talune particelle assolutamente neutre, come il fotone stesso, al quale non corrisponde un'antiparticella e che potrebbe essere considerato la antiparticella di se stesso. La relazione fra particella e antipar2

9

9 o

Ricetta per un universo caldo

97

ticella è reciproca: il positone è l'antiparticella dell'elettrone e l'elettrone è l'antiparticella del positone. Purché ci sia sufficiente energia, in urti di fotoni è sempre possibile la creazione di ogni sorta di coppie particella-antiparticella. (L'esistenza di antiparticelle è una conseguenza matematica diretta dei princìpi della meccanica quantistica e della teoria speciale della relatività di Einstein. L'esistenza dell'antielettrone fu dedotta teoricamente per la prima volta da Paul Adrien Maurice Dirac nel 1930. N o n volendo introdurre nella sua teoria una particella ignota, identificò l'antielettrone con l'unica particella di carica positiva allora conosciuta, il protone. La scoperta del positone nel 1932 convalidò la teoria delle antiparticelle, dimostrando nel contempo che il protone non è l'antiparticella dell'elettrone; esso ha la propria antiparticella, l'antiprotone, scoperto negli anni cinquanta a Berkeley.) I tipi di particelle più leggeri dopo l'elettrone e il positone sono il muone, o μ-, una sorta di elettrone pesante instabile, e la sua antiparticella, il μ+. Come nel caso di elettroni e positoni, μ- e μ + hanno carica elettrica opposta ma massa uguale e possono essere creati in urti fra fotoni. Le particelle μ- e μ+ hanno un'energia di quiete mc 2 pari a 105,6596 milioni di elettronvolt e, dividendo per la costante di Boltzmann, la cor­ rispondente temperatura di soglia è 1,2 bilioni di gradi (1,2 x 10 °K). Le corrispondenti temperature di soglia per altre particelle sono fornite nella tabella a p. 172. Controllando tale tabella siamo in grado di dire quali particelle devono essere state presenti in gran numero in vari momenti della storia dell'universo: si tratta di quelle particelle le cui temperature di soglia sono inferiori alla temperatura dell'universo nelle epoche considerate. Quante di queste particelle materiali erano effettivamente presenti a temperature superiori alla temperatura di soglia? Nelle condizioni di alta temperatura e pressione dominanti all'origine dell'universo, il numero delle particelle era determi12

98

I

primi tre minuti

nato dalla condizione fondamentale dell'equilibrio termico: il numero delle particelle doveva essere esattamente tale che in ogni secondo ne andassero distrutte tante quante ne venivano create. (Cioè: domanda pari all'offerta.) La frequenza con cui ogni coppia data particella-antiparticella si annichilerà in due fotoni è press'a poco uguale alla frequenza con cui ogni coppia data di fotoni della stessa energia si trasformerà in una tale coppia particella-antiparticella. La condizione dell'equilibrio termico richiede perciò che il numero delle particelle di ogni tipo, la cui temperatura di soglia sia inferiore alla temperatura effettiva, equivalga press'a poco al numero dei fotoni. Se il numero delle particelle è inferiore a quello dei fotoni, saranno create più rapidamente di quanto non vengano distrutte, e il loro numero salirà; se ci sono più particelle che fotoni, saranno distrutte più rapidamente di quanto non vengano create, e il loro numero scenderà. Per esempio, a temperature superiori alla soglia di 6 miliardi di gradi il numero degli elettroni e dei positoni dev'essere stato press'a poco uguale al numero dei fotoni, e si può ritenere che in tali epoche l'universo fosse composto prevalentemente da fotoni, elettroni e positoni, non da soli fotoni. A temperature superiori alla temperatura di soglia, una particella materiale si comporta in gran parte come un fotone. La sua energia media è all'incirca uguale al prodotto della temperatura per la costante di Boltzmann; molto al di sopra della temperatura di soglia la sua energia media è quindi nettamente maggiore dell'energia contenuta nella massa della particella, tanto che la massa può essere trascurata. In tali condizioni la pressione e la densità di energia fornite da particelle materiali di un determinato tipo sono direttamente proporzionali alla quarta potenza della temperatura, esattamente come nel caso di fotoni. Possiamo dunque pensare che l'universo, in ogni tempo dato, fosse composto da una varietà di tipi di « radiazione », un tipo per ciascuna specie di particelle la cui tempe-

Ricetta

per un universo caldo

99

ratura di soglia fosse al di sotto della temperatura cosmica a quell'epoca. In particolare, la densità di energia dell'universo in ogni tempo dato è proporzionale alla quarta potenza della temperatura e al numero di specie di particelle la cui temperatura di soglia è inferiore alla temperatura cosmica in quel tempo. Condizioni di questo genere, con temperature così elevate che le coppie particella-antiparticella siano altrettanto comuni nell'equilibrio termico quanto i fotoni, non esistono in alcun luogo dell'universo presente, se non forse all'interno di stelle in esplosione. Abbiamo comunque abbastanza fiducia nella nostra conoscenza della meccanica statistica per poter elaborare teorie sicure su ciò che dev'essere accaduto in condizioni così esotiche come quelle vigenti all'inizio della storia dell'universo. Per fare un discorso preciso, dovremmo tenere presente che un'antiparticella qual è il positone (e ) vale come una specie a sé. Le particelle come i fotoni e gli elettroni esistono inoltre in due stati di spin distinti, che dovrebbero essere considerati specie separate. Infine, le particelle come l'elettrone (ma non il fotone) obbediscono a una norma speciale, il « principio di esclusione di Pauli », che vieta a due particelle di occupare il medesimo stato; questa norma riduce notevolmente il loro contributo alla densità di energia cosmica, abbassandolo di un fattore di sette ottavi. (È il principio di esclusione di Pauli che impedisce a tutti gli elettroni presenti in un atomo di scendere nello stesso orbitale a più basso livello di energia; tale principio è perciò responsabile della complessa struttura discreta degli atomi rivelata nella tabella periodica degli elementi.) Il numero efficace di specie per ciascun tipo di particella è elencato insieme con le relative temperature di soglia nella tabella a p. 172. La densità di energia dell'universo a una data temperatura è proporzionale alla quarta potenza della temperatura e al numero efficace di specie di particelle la cui temperatura +

100

I

primi tre minuti

di soglia è inferiore alla temperatura dell'universo in quel determinato periodo. Ci chiediamo ora quando l'universo si trovò a temperature così elevate. Il ritmo di espansione dell'universo è governato dall'equilibrio fra il campo gravitazionale e la quantità di moto diretta verso l'esterno dei materiali componenti l'universo. Agli inizi della storia dell'universo era la densità totale di energia dei vari fotoni, elettroni, positoni, ecc. a fornire la sorgente del campo gravitazionale dell'universo. Abbiamo già avuto o c casione di vedere che la densità di energia dell'universo dipendeva sostanzialmente dalla sola temperatura, sicché la temperatura cosmica può essere usata come una sorta di orologio, in cui invece del ticchettio è il raffreddamento a segnare il ritmo dell'espansione. Per esprimerci con maggiore puntualità, si può dimostrare che il tempo richiesto perché la densità di energia dell'universo scenda da un valore a un altro è proporzionale alla differenza dei reciproci delle radici quadrate delle densità di energia. (Si veda la nota matematica 3, pp. 177 sgg.) Ma, come abbiamo visto, la densità di energia è proporzionale alla quarta potenza della temperatura e al numero di specie di particelle con temperature di soglia inferiori alla temperatura esistente nel momento considerato. Perciò, finché la temperatura non passa per valori « di soglia », il tempo che l'universo impiega a scendere da una temperatura a un'altra è proporzionale alla differenza dei quadrati inversi di tali temperature. Per esempio, se partiamo da una temperatura di 100 milioni di gradi (molto inferiore alla temperatura di soglia per gli elettroni) e troviamo che occorrono 0,06 anni (ovvero 22 giorni) perché la temperatura scenda a 10 milioni di gradi, ci vorranno altri sei anni perché la temperatura scenda a un milione di gradi, poi altri 6 0 0 anni perché scenda a 100 0 0 0 gradi, e così via. Il tempo totale impiegato dall'universo per passare da 100 milioni di gradi a 3 0 0 0 °K (ossia al punto in cui i materiali costitutivi dell'universo stavano appena cominciando a diven-

Figura 8. L'era dominata dalla radiazione. La temperatura dell'universo è rappresentata in funzione del tempo, per il periodo compreso fra la fine della nucleosintesi e la ricombinazione di nuclei e di elettroni in atomi.

tare trasparenti alla radiazione) fu di 7 0 0 0 0 0 anni (cfr. fig. 8). Ovviamente, quando dico « anni » intendo un certo numero di unità di tempo assolute, come, per esempio, un certo numero di periodi in cui un elettrone compie un'orbita attorno al nucleo in un atomo di idrogeno. Ci stiamo occupando infatti di un'era molto anteriore a quella in cui la Terra avrebbe cominciato le sue rivoluzioni attorno al Sole. Se nei primissimi minuti della sua storia l'universo era effettivamente composto da quantità di particelle e di antiparticelle esattamente uguali, esse dovrebbero essersi annichilate tutte quando la temperatura scese al di sotto di un miliardo di gradi e in loro vece non dovrebbe essere rimasto altro che radiazione. Esistono buoni argomenti contro tale possibilità: fra questi, il fatto che noi siamo qui! Perché dopo l'annichilazione di particelle e antiparticelle restasse qualcosa in grado di dare

102

I

primi tre minuti

origine alla materia dell'universo attuale, dev'esserci stato un qualche eccesso di elettroni rispetto ai positoni, dei protoni rispetto agli antiprotoni e dei neutroni rispetto agli antineutroni. Finora, in questo capitolo, ho ignorato di proposito la quantità relativamente esigua di questa materia residua. È una buona approssimazione se vogliamo solo calcolare la densità di energia o il ritmo d'espansione dell'universo nella primissima fase della sua storia; abbiamo visto nel capitolo precedente che la densità di energia delle particelle nucleari non divenne comparabile alla densità di energia della radiazione finché l'universo non si fu raffreddato fino a circa 4 0 0 0 ºK. La piccola quantità di elettroni e di particelle nucleari residui, che costituivano una sorta di condimento nella cottura dell'universo, merita un'attenzione speciale, dal momento che questi tipi di particelle dominano il contenuto del nostro universo attuale e, in particolare, sono i principali elementi costitutivi dell'autore e del lettore. N o n appena ammessa la possibilità di una prevalenza della materia sull'antimateria nei primissimi minuti, ci troviamo di fronte al problema di compilare una lista dettagliata degli ingredienti del protouniverso. Sull'elenco pubblicato semestralmente dal Lawrence Berkeley Laboratory figurano, letteralmente, centinaia di cosiddette particelle « elementari ». D o vremo forse specificare le quantità precise di ciascuno di questi tipi di particelle? E perché fermarci alle particelle elementari: dovremo indicare anche il numero dei diversi tipi di atomi, di molecole, sale e pepe? In questo caso, nulla ci vieterebbe di concludere che l'universo è troppo complicato e troppo arbitrario perché valga la pena di cercare di capirlo. Per fortuna l'universo non è poi tanto complicato. Per vedere come sia possibile scrivere una ricetta in funzione dei suoi ingredienti, occorre riflettere ancora un po' su ciò che si intende per condizione di equilibrio termico. Ho già sottolineato l'importanza del fatto che l'universo sia passato per uno

Ricetta

per un universo caldo

103

stato di equilibrio termico: proprio questa circostanza ci consente di parlare con tanta sicurezza dei contenuti dell'universo in ogni tempo dato. La discussione sin qui condotta in questo capitolo è consistita praticamente nell'applicazione di una serie di proprietà note della materia e della radiazione in condizioni di equilibrio termico. Quando urti meccanici o altri processi portano un sistema fisico a uno stato di equilibrio termico, esistono sempre alcune quantità i cui valori non cambiano. Una di queste « quantità che si conservano » è l'energia totale; gli urti, pur potendo trasferire energia da una particella a un'altra, non modificano mai l'energia totale delle particelle coinvolte nella collisione. Per ciascuna di tali leggi di conservazione esiste una quantità che dev'essere specificata prima che si possano elaborare le proprietà di un sistema in equilibrio termico: è chiaro che se una qualche quantità non muta quando un sistema si approssima all'equilibrio termico, il suo valore non può essere dedotto dalle condizioni dell'equilibrio ma dev'essere specificato in anticipo. La caratteristica veramente notevole di un sistema in equilibrio termico è che tutte le sue proprietà sono determinate univocamente una volta specificati i valori delle quantità che si conservano. Poiché l'universo è passato attraverso uno stato di equilibrio termico, per dare una ricetta completa estesa a tutti gli ingredienti dell'universo in epoca primordiale è sufficiente sapere quali fossero le quantità fisiche che si conservarono nel corso dell'espansione dell'universo e quali fossero i valori di queste quantità. Di solito usiamo la temperatura come surrogato per specificare il contenuto totale di energia di un sistema in equilibrio termico. Per il tipo di sistema che siamo venuti considerando per lo più finora, cioè un sistema composto unicamente di radiazione e numeri uguali di particelle e antiparticelle, la temperatura è tutto ciò che si richiede per poter elaborare le proprietà di equilibrio del sistema. In generale, però, ci sono altre

104

I

primi tre minuti

quantità che si conservano oltre all'energia, ed è necessario specificare la densità di ciascuna di esse. Per esempio, in un bicchiere d'acqua alla temperatura ambiente avvengono costantemente reazioni nelle quali una molecola d'acqua si scompone in un ione idrogeno (un semplice protone, il nucleo dell'idrogeno privato dell'elettrone) e un ione ossidrile (un atomo di ossigeno legato a un atomo di idrogeno, con un elettrone in eccesso), o in cui ioni idrogeno e ossidrile si riuniscono a formare molecole d'acqua. Si noti che in ciascuna di tali reazioni la scomparsa di una molecola d'acqua si accompagna all'apparizione di un ione idrogeno, e viceversa, mentre ioni idrogeno e ioni ossidrile appaiono o scompaiono sempre insieme. Le quantità conservate sono pertanto il numero totale delle molecole d'acqua più. il numero di ioni idrogeno, e il numero di ioni idrogeno meno il numero di ioni ossidrile. (Ovviamente ci sono anche altre quantità che si conservano, come il numero totale di molecole d'acqua più ioni ossidrile, ma in questi casi si tratta di semplici combinazioni delle due quantità fondamentali che si conservano.) Le proprietà del nostro bicchiere d'acqua possono essere determinate completamente se specifichiamo che la temperatura è di 300 ºK (temperatura ambiente nella scala Kelvin), che la densità delle molecole d'acqua più ioni idrogeno è di 3,3 x 10 molecole o ioni per centimetro cubico (equivalente, press'a poco, alla densità dell'acqua secondo la pressione vigente al livello del mare) e che la densità degli ioni idrogeno meno gli ioni ossidrile è zero (corrispondente a carica netta nulla). In queste condizioni, per esempio, risulta che esiste un ione idrogeno ogni 500 milioni (5 x 10 ) circa di molecole d'acqua. Si osservi che non siamo tenuti a specificare questo valore nella nostra ricetta per un bicchiere d'acqua; deduciamo infatti la proporzione degli ioni idrogeno dalle norme per l'equilibrio termico. D'altra parte, non possiamo dedurre le densità delle 22

8

Ricetta per un

universo caldo

105

quantità che si conservano dalle condizioni per l'equilibrio termico - per esempio, possiamo rendere la densità delle molecole d'acqua più ioni idrogeno un po' maggiore o minore di 3,3 x X 10 molecole per centimetro cubico aumentando o diminuendo la pressione -; perciò dobbiamo specificare tali densità al fine di appurare che cosa c'è nel nostro bicchiere. 22

Questo esempio ci aiuta anche a intendere le variazioni di significato delle cosiddette quantità « che si conservano ». P o niamo che la nostra acqua si trovi a una temperatura di milioni di gradi, come all'interno di una stella: allora per le m o lecole o gli ioni è facilissimo dissociarsi, e per gli atomi costitutivi è facilissimo perdere i propri elettroni. Le quantità che si conservano sono allora i numeri di elettroni e di nuclei di ossigeno e idrogeno. La densità delle molecole d'acqua più gli ioni ossidrile in queste condizioni dev'essere calcolata dai princìpi della meccanica statistica anziché specificata in anticipo; ovviamente risulta molto piccola. (All'inferno le palle di neve sono rare.) Di fatto, in tali condizioni si verificano reazioni nucleari; neppure il numero dei nuclei di ciascuna specie è quindi fissato in assoluto ma varia lentamente, tanto che una stella può essere considerata un corpo in evoluzione graduale da uno stato di equilibrio a un altro. Infine, alle temperature di svariati miliardi di gradi in cui ci imbattiamo agli inizi dell'universo, anche i nuclei atomici si dissociano rapidamente nei loro componenti, protoni e neutroni. Le reazioni hanno luogo con tale celerità che materia e antimateria possono facilmente venir create dall'energia pura o tornare ad annichilarsi. In simili condizioni le quantità che si conservano non sono i numeri di particelle di alcun genere specifico. Piuttosto, le leggi di conservazione si riducono in questi casi a quel piccolo numero di quantità che ci risultano essere rispettate in tutte le condizioni possibili. Si ritiene che siano solo tre le quantità che si conservano di cui è necessario

106

I primi tre minuti

specificare la densità nella nostra ricetta per l'universo primordiale: 1) La carica elettrica. Possiamo creare o distruggere coppie di particelle con carica elettrica uguale e opposta, ma la carica elettrica netta non cambia mai. (Possiamo essere certi della validità di questa legge della conservazione più di qualsiasi altra, perché se la carica non si conservasse la teoria accettata di Maxwell sull'elettricità e il magnetismo non avrebbe senso.) 2) Il numero barionico. « Barione » è un termine generico che include le particelle nucleari, protoni e neutroni, oltre a particelle instabili un po' più pesanti note come iperoni. Barioni e antibarioni possono essere creati o distrutti a coppie; i barioni possono, anche, decadere e trasformarsi in altri barioni, come nel « decadimento beta » di un nucleo radioattivo, in cui un neutrone si trasforma in un protone, o viceversa. Tuttavia, il numero totale dei barioni meno il numero di antibarioni (antiprotoni, antineutroni, antiiperoni) non cambia mai. Attribuiamo perciò un « numero barionico » di +1 al protone, al neutrone e all'iperone, e un « numero barionico » di - 1 alle corrispondenti antiparticelle; la norma è allora che il numero barionico totale non muti mai. Il numero barionico sembra non avere alcun significato dinamico, come può averlo la carica; a quel che ci è dato sapere, non esiste nulla di paragonabile a un campo elettrico o magnetico prodotto dal numero barionico. Il numero barionico è una sorta di espediente amministrativo, che serve solo alla « contabilità » ; il suo unico significato risiede nel fatto che si conserva. 3) Il numero leptonico. I « leptoni » sono le particelle leggere di carica negativa, l'elettrone e il muone, più una particella elettricamente neutra di massa zero chiamata neutrino, e inoltre le rispettive antiparticelle, il positone, l'antimuone e l'antineutrino. Nonostante la massa zero e la carica nulla, neutrini e antineutrini non sono più fittizi dei fotoni; essi traspor-

Ricetta per un

universo caldo

107

tano energia e quantità di moto come ogni altra particella. La conservazione del numero leptonico è un altro espediente che ha senso solo dal punto di vista della « contabilità »: il numero totale dei leptoni meno il numero totale degli antileptoni non cambia mai. (Nel 1962 esperimenti condotti con fasci di neutrini rivelarono l'esistenza di almeno due tipi di neutrino, un « tipo elettronico » e un « tipo muonico », e due tipi di numero leptonico: il numero leptonico elettronico è il numero totale di elettroni più neutrini di tipo elettronico meno il numero delle loro antiparticelle, mentre il numero leptonico muonico è il numero totale di muoni più neutrini di tipo muonico meno il numero delle loro antiparticelle. Pare che entrambi i numeri si conservino in assoluto, ma la cosa non è del tutto certa.) Un buon esempio del funzionamento di queste norme è fornito dal decadimento radioattivo di un neutrone n in un protone p, un elettrone e- e un antineutrino (del tipo elettronico) v . I valori di carica, il numero barionico e il numero leptonico di ciascuna particella sono i seguenti: e

Il lettore può verificare agevolmente che la somma dei valori di ogni quantità che si conserva per le particelle nello stato finale è uguale al valore per la medesima quantità nel neutrone iniziale. È questo che intendiamo quando diciamo che tali quantità si conservano. Le leggi di conservazione sono lungi dall'essere vuote di contenuto: poiché ci dicono che numerose reazioni (tra cui il processo proibito di decadimento con de-

108

I

primi tre minuti

composizione di un neutrone in un protone, un elettrone e più di un antineutrino) non hanno luogo. Per completare la nostra ricetta valida per i contenuti dell'universo in ogni tempo dato, dobbiamo dunque specificare, oltre alla temperatura in quel particolare momento, la carica, il numero barionico e il numero leptonico per unità di volume. Le leggi di conservazione ci assicurano che in ogni volume in espansione con l'universo i valori di queste quantità rimangono costanti. Pertanto la carica, il numero barionico e il numero leptonico per unità di volume variano in proporzione inversa al cubo delle dimensioni dell'universo. Ma anche il numero dei fotoni per volume unitario è inversamente proporzionale al cubo delle dimensioni dell'universo. (Nel capitolo III abbiamo visto che il numero dei fotoni per volume unitario è proporzionale al cubo della temperatura, mentre, come si è osservato all'inizio di questo capitolo, la temperatura varia in ragione inversa alle dimensioni dell'universo.) Perciò la carica, il numero barionico e il numero leptonico per fotone rimangono costanti e la nostra ricetta può essere definita una volta per tutte specificando i valori delle quantità che si conservano come un rapporto al numero di fotoni. (A rigore, la quantità che varia in ragione inversa al cubo delle dimensioni dell'universo non è il numero dei fotoni per volume unitario, bensì l'entropia per volume unitario. L'entropia è una quantità fondamentale della meccanica statistica, connessa al grado di disordine di un sistema fisico. Prescindendo da un fattore numerico convenzionale, l'entropia è data con approssimazione abbastanza buona dal numero totale delle particelle in equilibrio termico, laddove per particelle intendiamo tanto le particelle materiali quanto i fotoni, attribuendo alle varie specie di particelle l'incidenza indicata nella tabella a p. 172. Le costanti che dovremmo usare in realtà per caratterizzare il nostro universo sono i rapporti della carica all'entropia, del numero barionico all'entropia e del numero lepto-

Ricetta per un

universo caldo

109

nico all'entropia. Anche a temperature elevatissime, però, il numero di particelle materiali è al massimo dello stesso ordine di grandezza del numero di fotoni, per cui non commetteremo un grave errore se useremo come termine di confronto il numero dei fotoni anziché l'entropia.) È facile stimare la carica cosmica per fotone. Per quel che sappiamo, la densità media della carica elettrica nell'universo considerato nel suo complesso è zero. Se la Terra e il Sole avessero un'eccedenza di cariche positive rispetto a quelle negative (o viceversa) di solo una parte su un milione di milioni di milioni di milioni di milioni di milioni (10 ), la repulsione elettrica fra loro sarebbe maggiore della loro attrazione gravitazionale. Se l'universo fosse finito e chiuso, potremmo addirittura elevare questa osservazione al rango di teorema: la carica netta dell'universo dev'essere nulla, poiché altrimenti le linee di forza elettriche cingerebbero all'esterno l'universo, formando un campo elettrico infinito. Ma sia l'universo aperto o chiuso, non si corre comunque il rischio di sbagliare dicendo che la carica elettrica cosmica per fotone è trascurabile. Anche il numero barionico per fotone è facile da stimarsi. Gli unici barioni stabili sono le particelle nucleari, il protone e il neutrone, e le loro antiparticelle, l'antiprotone e l'antineutrone. (Il neutrone libero è in effetti instabile, avendo una vita media di 15,3 minuti, ma le forze nucleari rendono il neutrone assolutamente stabile nei nuclei atomici di materia comune.) Inoltre, a quanto ci consta, nell'universo non esiste una quantità apprezzabile di antimateria. (Su questo punto torneremo più diffusamente in seguito.) Perciò il numero barionico di qualsiasi parte dell'universo attuale è essenzialmente uguale al numero delle particelle nucleari. Nel capitolo III abbiamo osservato che nella radiazione di fondo a microonde c'è attualmente una particella nucleare ogni miliardo circa di fotoni (la cifra esatta è incerta), cosicché il numero barionico per fotone è di circa un miliardesimo ( 1 0 - ) . 36

9

110

I primi tre minuti

Si tratta di una conclusione veramente notevole. Per coglierne le implicazioni, consideriamo un tempo passato in cui la temperatura superava i dieci bilioni di gradi ( 1 0 °K), la temperatura di soglia per neutroni e protoni. A quell'epoca l'universo doveva contenere una grande abbondanza di particelle e antiparticelle, press'a poco in rapporto di parità con i fotoni. Ma il numero barionico è la differenza fra il numero delle particelle nucleari e il numero delle rispettive antiparticelle. Se questa differenza fosse stata un miliardo di volte minore del numero dei fotoni, e quindi anche un miliardo di volte circa minore del numero totale di particelle nucleari, allora il numero delle particelle nucleari sarebbe risultato superiore al numero delle antiparticelle di solo un miliardesimo. In questa prospettiva, quando l'universo si raffreddò scendendo al di sotto della temperatura di soglia per particelle nucleari, tutte le antiparticelle si annichilarono con le corrispondenti particelle; non rimase che quel minimo eccesso di particelle, un residuo che si sarebbe infine trasformato nel mondo che conosciamo oggi. 13

La comparsa, nel campo della cosmologia, di un numero così piccolo come uno su un miliardo ha indotto alcuni teorici a supporre che il numero reale debba essere zero, ossia che l'universo contenga in realtà quantità uguali di materia e di antimateria. Il fatto che il numero barionico per fotone sembri essere uno su un miliardo andrebbe allora spiegato supponendo che, in qualche momento prima che la temperatura cosmica calasse al di sotto della temperatura di soglia per particelle nucleari, si sia realizzata una separazione dell'universo in diversi settori, alcuni dei quali con una limitata eccedenza (di poche unità su un miliardo) di materia sull'antimateria, e altri con una limitata eccedenza di antimateria sulla materia. Una volta calata la temperatura e annichilate tutte le possibili coppie particella-antiparticella, sarebbe rimasto un universo formato da zone di materia allo stato puro e da zone di antimateria a sua

Ricetta per un

universo caldo

111

volta allo stato puro. Il difetto di questa teoria è che nessuno ha rilevato segni di quantità apprezzabili di antimateria in nessuna regione dell'universo. I raggi cosmici che penetrano negli strati superiori dell'atmosfera del nostro pianeta provengono in parte, si ritiene, da aree molto lontane della nostra galassia, in parte - forse - anche dall'esterno della nostra galassia. I raggi cosmici sono formati in grandissima prevalenza da materia, non da antimateria: in realtà nessuno, finora, ha osservato un antiprotone o un antineutrone nei raggi cosmici. N o n osserviamo, inoltre, i fotoni che dovrebbero essere prodotti dall'annichilazione di materia e antimateria su scala cosmica. Un'altra possibilità è che la densità di fotoni (o, più propriamente, di entropia) non sia rimasta inversamente proporzionale al cubo delle dimensioni dell'universo. Una simile possibilità potrebbe verificarsi se ci fosse una sorta di allontanamento dall'equilibrio termico, una sorta di attrito o viscosità che potrebbe aver riscaldato l'universo e prodotto fotoni in eccesso. In questo caso il numero barionico per fotone potrebbe essere cominciato a un qualche valore ragionevole, per esempio intorno a uno, per poi calare fino al presente valore, molto basso, man mano che veniva prodotta una quantità sempre maggiore di fotoni. Senonché nessuno è stato in grado di prospettare un meccanismo dettagliato per la produzione di questi fotoni in eccesso. Qualche anno fa tentai di escogitare io un tale meccanismo, ma senza successo. Nelle pagine che seguono ignorerò tutte queste possibilità « non standard », supponendo semplicemente che il numero barionico per fotone sia quello che sembra essere: circa uno su un miliardo. Che dire della densità del numero leptonico nell'universo? Il fatto che l'universo non abbia una carica elettrica ci dice subito che oggi c'è precisamente un elettrone di carica negativa per ogni protone di carica positiva. Dato che circa l'87 per cento delle particelle nucleari attualmente presenti nell'univer-

112

I

primi tre minuti

so sono protoni, il numero degli elettroni è prossimo al numero totale delle particelle nucleari. Se gli elettroni fossero gli unici leptoni presenti nell'universo attuale, potremmo concludere immediatamente che il numero leptonico per fotone corrisponde press'a poco al numero barionico per fotone. Oltre all'elettrone e al positone esiste però un altro tipo di particella stabile che ha un numero leptonico diverso da zero. Il neutrino e la sua antiparticella, l'antineutrino, sono particelle prive di massa, elettricamente neutre, come il fotone, ma con numero leptonico pari rispettivamente a +1 e - 1 . Così, al fine di determinare la densità del numero leptonico dell'universo attuale, dobbiamo sapere qualcosa sulle popolazioni di neutrini e antineutrini. Si tratta purtroppo di informazioni estremamente difficili da acquisire. Il neutrino è simile all'elettrone nel senso che non è soggetto in misura sensibile all'intensa forza nucleare che trattiene protoni e neutroni all'interno del nucleo atomico. (Userò talvolta il termine « neutrino » anche riferendomi alla sua antiparticella, l'antineutrino.) A differenza dell'elettrone, tuttavia, il neutrino, essendo elettricamente neutro, non è sensibile neppure a forze elettriche o magnetiche come quelle che trattengono all'interno dell'atomo gli elettroni. In effetti i neutrini non danno risposte sensibili ad alcun genere di forza. Rispondono, come qualsiasi altra cosa nell'universo, alla forza gravitazionale, e sono anch'essi sensibili alla debole forza che è responsabile di processi radioattivi come il decadimento del neutrone menzionato in precedenza (p. 107), ma queste forze producono solo un'interazione minima con la materia comune. L'esempio che viene di solito citato per dimostrare quanto sia debole l'interazione dei neutrini è che, se volessimo avere una possibilità apprezzabile di arrestare o diffondere un neutrino dato, prodotto in qualche processo radioattivo, dovremmo collocare sulla sua traiettoria vari anni-luce di piombo. Il Sole irraggia continuamente neutrini, i quali si producono quando i protoni si

Ricetta per un universo caldo

113

trasformano in neutroni durante le reazioni nucleari che hanno luogo nel suo interno; questi neutrini calano su di noi di giorno con la luce del Sole e salgono verso l'alto di notte, quando il Sole illumina l'altro emisfero della Terra, perché la Terra è per essi del tutto trasparente. L'esistenza dei neutrini fu ipotizzata da Wolfgang Pauli molto tempo prima che venissero osservati, come mezzo per spiegare l'equilibrio energetico in un processo come il decadimento del neutrone. Soltanto verso la fine degli anni cinquanta è stato possibile scoprire direttamente neutrini o antineutrini, producendone in reattori nucleari o in acceleratori di particelle quantità così elevate che alcune centinaia di essi vengono oggi arrestati all'interno delle apparecchiature destinate al loro rilevamento. Data questa straordinaria debolezza di interazione, è facile capire come quantità enormi di neutrini e antineutrini possano riempire l'universo attorno a noi senza che noi abbiamo alcun indizio della loro presenza. È possibile fissare un limite superiore abbastanza basso al numero di neutrini e antineutrini: se queste particelle fossero troppo numerose, inciderebbero, sia pure in lieve misura, su certi processi di decadimento nucleare deboli, e inoltre l'espansione cosmica andrebbe rallentando con maggiore rapidità di quanto non si osservi in concreto. Questi limiti superiori non escludono però la possibilità che ci siano altrettanti neutrini e / o antineutrini quanti sono i fotoni, e con energie simili. Nonostante queste osservazioni, i cosmologi suppongono solitamente che il numero leptonico (il numero di elettroni, muoni e neutrini, meno il numero delle corrispondenti antiparticelle) per fotone sia piccolo, molto inferiore all'unità. Questa conclusione viene raggiunta su basi puramente analogiche: il numero barionico per fotone è piccolo; perché dunque non dovrebbe essere piccolo anche il numero leptonico per fotone? Fra gli assunti che rientrano nel quadro del « modello standard », questo è uno dei meno certi, ma fortunatamente, anche

114

I

primi tre minuti

se fosse sbagliato, il quadro generale che ne deriviamo verrebbe modificato solo nei particolari. È ovvio che quando la temperatura dell'universo superava la temperatura di soglia per elettroni ci fossero grandi quantità di leptoni e di antileptoni, press'a poco altrettanti elettroni e positoni quanti erano i fotoni. In queste condizioni, inoltre, l'universo era così caldo e denso che anche particelle fantasma come i neutrini raggiungevano l'equilibrio termico; conseguentemente, anche i neutrini e gli antineutrini dovevano essere in numero simile a quello dei fotoni. Nel modello standard si suppone che il numero leptonico, ossia la differenza numerica fra leptoni e antileptoni, sia e fosse molto minore del numero dei fotoni. Può darsi che ci fosse un lieve eccesso dei leptoni sugli antileptoni, analogo al lieve eccesso dei barioni sugli antibarioni di cui abbiamo parlato in precedenza, e che tale eccesso sia sopravvissuto fino al nostro tempo. Si aggiunga che neutrini e antineutrini interagiscono così debolmente che un gran numero di essi potrebbe essere sfuggito all'annichilazione; in tal caso esisterebbero oggi quantità press'a poco simili di neutrini e antineutrini, paragonabili al numero dei fotoni. Nel prossimo capitolo vedremo che questa è di fatto l'opinione corrente; sembra però che, almeno per il futuro prevedibile, non ci sia alcuna possibilità di osservare l'enorme numero di neutrini e di antineutrini che si muovono attorno a noi. Questa, in sintesi, la nostra ricetta riferita agli ingredienti del protouniverso. Si prenda una carica elettrica per fotone uguale a zero, un numero barionico per fotone uguale a uno su un miliardo e un numero leptonico per fotone incerto ma piccolo. Si mantenga la temperatura in ogni tempo dato superiore alla temperatura di 3 °K dell'attuale fondo di radiazione nel rapporto fra le dimensioni attuali dell'universo e quelle corrispondenti al tempo considerato. Si mescoli vigorosamente, in modo che le distribuzioni precise delle particelle di vario tipo siano determinate dalle esigenze dell'equilibrio termico.

Ricetta per un universo caldo

115

Si ponga il tutto in un universo che si espande, con una velocità di espansione regolata dal campo gravitazionale prodotto da questo mezzo. D o p o un'attesa sufficientemente lunga, questo intruglio dovrebbe trasformarsi nel nostro universo attuale.

V

I primi tre minuti

Ora siamo pronti a seguire l'evoluzione cosmica nel corso dei primi tre minuti. Inizialmente gli eventi si susseguirono con rapidità molto maggiore che non in seguito: non servirebbe a nulla presentare immagini intervallate in modo uniforme, come i fotogrammi di una comune pellicola. Adatterò invece la velocità del nostro film alla progressiva diminuzione della temperatura dell'universo, scattando un'immagine ogni volta che la temperatura sarà calata di un fattore di circa tre. Purtroppo il nostro film non può partire al tempo zero e in corrispondenza di una temperatura infinita. Al di sopra di una temperatura di soglia di millecinquecento miliardi di gradi Kelvin (1,5 X 1 0 K ) , l'universo conteneva un numero elevato di particelle note come pioni, i quali pesano circa un settimo di una particella nucleare. (Si veda la tabella a p. 172). A differenza degli elettroni, dei positoni, dei muoni e dei neutrini, i pioni interagiscono energicamente fra loro e con le particelle nucleari: di fatto proprio lo scambio continuo di pioni fra particelle nucleari è responsabile della massima parte della forza di attrazione che assicura la coesione dei nuclei atomici. La presenza di grandi quantità di tali particelle a interazione forte rende estremamente difficile il calcolo del comportamento della materia a temperature elevatissime; per evitare complessi problemi matematici inizierò pertanto il racconto, in questo caI2o

I primi tre minuti

117

pitolo, un centesimo di secondo circa dopo l'inizio, quando la temperatura è già scesa a soli cento miliardi di gradi Kelvin, ossia ben al di sotto delle temperature di soglia per pioni, muoni e tutte le particelle pesanti. Nel capitolo VII diremo qualcosa a proposito di ciò che i fisici teorici pensano possa essere avvenuto negli attimi più vicini all'inizio vero e proprio. Precisato tutto ciò, facciamo partire il nostro film. Primo fotogramma. La temperatura dell'universo è di 100 miliardi di gradi Kelvin (10 K). L'universo è in questa fase più semplice e facile da descrivere di quanto non sarà mai più in seguito. È pieno di un miscuglio indifferenziato di materia e di radiazione, e ciascuna particella entra rapidissimamente in urto con altre particelle. Perciò, nonostante la rapida espansione, l'universo si trova in uno stato di equilibrio termico pressoché perfetto. I contenuti dell'universo sono quindi determinati dalle norme della meccanica statistica e non dipendono affatto dagli avvenimenti anteriori a questo primo fotogramma. Tutto quel che ci occorre sapere è che la temperatura è di 10 °K e che le quantità che si conservano - carica, numero barionico, numero leptonico - sono tutte essenzialmente nulle. Abbondano le particelle le cui temperature di soglia sono inferiori a 10 °K; si tratta dell'elettrone e della sua antiparticella, il positene, e ovviamente delle particelle prive di massa: il fotone, i neutrini e gli antineutrini. (Si veda ancora la tabella a p. 172.) L'universo è così denso che anche i neutrini, i quali potrebbero viaggiare per anni attraverso lastre di piombo senza essere diffusi, sono mantenuti in equilibrio termodinamico con gli elettroni, i positoni e i fotoni da rapide collisioni sia con essi sia tra loro. (Ripeto che con il termine « neutrini » mi riferisco talvolta tanto ai neutrini quanto agli antineutrini.) Un'altra grossa semplificazione: la temperatura di 10 K è molto al di sopra della temperatura di soglia per elettroni e positoni. Ne deriva che queste particelle, al pari dei fotoni e 11

º

11

11

11

º

118

I primi tre minuti

dei neutrini, si stanno comportando esattamente come altrettanti tipi di radiazione. Qual è la densità di energia di questi vari tipi di radiazione? Secondo la tabella a p. 172, elettroni e positoni forniscono congiuntamente una quantità di energia pari a 7 / 4 di quella dei fotoni, e neutrini e antineutrini forniscono una quantità di energia pari a quella di elettroni e positoni, cosicché la densità di energia totale è maggiore della densità di energia per la radiazione elettromagnetica pura a questa temperatura di un fattore

La legge di Stefan-Boltzmann (cfr. capitolo III) indica la densità di energia della radiazione elettromagnetica a una temperatura di 10 K in 4,72 x 10 elettronvolt per litro; la densità totale di energia dell'universo a questa temperatura era quindi 9 / 2 volte maggiore: 21 X 1 0 elettronvolt per litro. Questo valore è equivalente a una densità di massa di 3,8 miliardi di chilogrammi per litro, ovvero a 3,8 miliardi di volte la densità dell'acqua in condizioni normali sulla Terra. (Quando parlo di una determinata energia come equivalente a una determinata massa, intendo ovviamente che tale è l'energia che verrebbe liberata secondo la formula di Einstein E=mc se la massa fosse convertita per intero in energia.) Se il monte Everest fosse fatto di materia così densa, la sua attrazione gravitazionale distruggerebbe la Terra. L'universo quale lo vediamo nel primo fotogramma è in fase di rapida espansione e rapido raffreddamento. La sua rapidità di espansione è regolata dalla condizione che ogni parte dell'universo sta muovendosi a velocità di fuga da ogni centro scelto a piacere. Alla densità enorme del primo fotogramma, la velocità di fuga è corrispondentemente alta: il tempo caratteristico per l'espansione dell'universo è di circa 0,02 secondi. (Si veda la nota matematica 3, pp. 177 sgg. Il « tempo d'espan11

º

44

44

2

I primi tre minuti

119

sione caratteristico » può essere definito approssimativamente come il periodo di tempo in cui le dimensioni dell'universo aumenterebbero dell'1 per cento moltiplicato per 100. Per essere più precisi, il tempo d'espansione caratteristico è in qualsiasi momento il reciproco della « costante » di Hubble in quel particolare momento. Come abbiamo osservato nel capitolo II, l'età dell'universo è sempre inferiore al tempo d'espansione caratteristico perché l'espansione viene rallentata continuamente dall'azione delle forze gravitazionali.) All'epoca corrispondente al primo fotogramma esisteva un numero modesto di particelle nucleari, press'a poco un protone o neutrone per ogni miliardo di fotoni o elettroni o neutrini. Al fine di « predire » le quantità di elementi chimici formatisi nel protouniverso, avremo bisogno di conoscere anche le proporzioni relative di protoni e neutroni. Il neutrone è più pesante del protone, la differenza di massa fra loro essendo equivalente a un'energia di 1,293 milioni di elettronvolt. La energia caratteristica degli elettroni, positoni, ecc. a una temperatura di 10 °K è però molto maggiore, aggirandosi sui 10 milioni di elettronvolt (la costante di Boltzmann moltiplicata per la temperatura). Così gli urti di neutroni o protoni con i molto più numerosi elettroni, positoni, ecc. produrranno rapide transizioni di protoni a neutroni e viceversa. Le reazioni più importanti sono 11

antineutrino + protone -> positone + neutrone (e viceversa) neutrino + neutrone -> elettrone + protone (e viceversa). Secondo il nostro assunto, che il numero leptonico netto e la carica netta per fotone siano molto piccoli, il numero di neutrini e antineutrini e il numero di positoni ed elettroni dovrebbero essere quasi esattamente uguali, per cui le transizioni da protone a neutrone dovrebbero essere altrettanto veloci quanto le transizioni da neutrone a protone. (Il decadimento radioattivo del neutrone può essere qui ignorato, in quanto impiega

120

I

primi tre minuti

circa 15 minuti e noi stiamo operando a una scala di centesimi di secondo.) L'equilibrio termico richiede pertanto che nel primo fotogramma il numero dei protoni sia pressoché uguale a quello dei neutroni. Queste particelle nucleari non erano ancora legate a nuclei; poiché l'energia che si richiede per spezzare un nucleo tipico, energia compresa fra sei e otto milioni di elettronvolt, è molto minore delle energie termiche caratteristiche a 10 °K, i nuclei complessi vanno distrutti non appena si formano. 11

Viene spontaneo chiedersi quali fossero le dimensioni dell'universo in un'epoca così prossima all'inizio della sua espansione. Purtroppo non lo sappiamo, e non siamo neppure certi che questa domanda abbia un significato. Come abbiamo visto nel capitolo II, l'universo potrebbe oggi essere infinito; in tal caso era infinito già all'epoca del primo fotogramma, e sarà sempre infinito. È possibile peraltro che l'universo abbia oggi una circonferenza finita, stimata da alcuni autori in circa 125 miliardi di anni-luce. (La circonferenza è la distanza che si deve percorrere in linea retta prima di ritrovarsi al punto di partenza. Questa stima si fonda sul valore attuale della costante di Hubble, nella supposizione che la densità dell'universo sia press'a poco doppia del suo valore « critico ».) Poiché la temperatura dell'universo diminuisce in ragione inversa all'aumentare delle sue dimensioni, la circonferenza dell'universo all'epoca del primo fotogramma era minore dell'attuale di quanto la temperatura attuale (3 °K) è minore della temperatura di allora (10 °K); otteniamo così per la circonferenza relativa al primo fotogramma un valore di circa quattro anni-luce. Nessun dettaglio della storia dell'evoluzione cosmica nei primissimi minuti risentirebbe del fatto che la circonferenza dell'universo fosse infinita piuttosto che di solo pochi anni-luce. 11

Secondo fotogramma. La temperatura dell'universo è ora di 30 miliardi di gradi Kelvin (3 x 1 0 °K). Dal primo fotogram10

I primi tre minuti

121

ma sono trascorsi 0,11 secondi. Non c'è stato alcun mutamento qualitativo: il contenuto dell'universo continua a essere dominato da elettroni, positoni, neutrini, antineutrini e fotoni, tutti in equilibrio termico, e tutti molto al di sopra delle loro temperature di soglia. La densità di energia, perciò, è calata semplicemente in ragione della quarta potenza della temperatura, ed è ora pari a 30 milioni di volte circa la densità di energia contenuta nella massa di quiete della comune acqua. La rapidità dell'espansione è diminuita in ragione del quadrato della temperatura, sicché il tempo di espansione caratteristico dell'universo si è ora allungato a circa 0,2 secondi. Le poche particelle nucleari esistenti non sono ancora legate a formare nuclei, ma col calare della temperatura è ora significativamente più semplice per i neutroni trasformarsi nei più leggeri protoni, che non viceversa. Il rapporto fra le particelle nucleari si è conseguentemente spostato fino a dare il 38 per cento di neutroni e il 62 per cento di protoni. Terzo fotogramma. La temperatura dell'universo è ora di 10 miliardi di gradi Kelvin ( 1 0 °K). Dal primo fotogramma sono trascorsi 1,09 secondi. A questo punto la diminuzione della densità e della temperatura ha determinato un aumento del tempo libero medio dei neutrini e degli antineutrini; essi cominciano a comportarsi come particelle libere, non più in equilibrio termico con gli elettroni, positoni o fotoni. D'ora in poi cesseranno di svolgere un ruolo attivo nella nostra storia, se non per il fatto che la loro energia continuerà a contribuire in parte al campo gravitazionale dell'universo. N o n ci sono mutamenti di rilievo quando i neutrini escono dall'equilibrio termico. (Prima di questo « disaccoppiamento » le lunghezze d'onda tipiche dei neutrini erano inversamente proporzionali alla temperatura e, poiché la temperatura stava calando in ragione inversa alle dimensioni dell'universo, le lunghezze d'onda dei neutrini stavano aumentando in proporzione diretta 10

122

I

primi tre minuti

alle dimensioni dell'universo. Dopo il disaccoppiamento dei neutrini, questi si espanderanno liberamente, ma il generale spostamento verso il rosso aumenterà le loro lunghezze d'onda in proporzione diretta alle dimensioni dell'universo. Ciò dimostra, incidentalmente, che non è molto importante determinare l'istante preciso del disaccoppiamento dei neutrini, ciò che risulta anche difficile perché dipende da particolari della teoria delle interazioni dei neutrini che non sono ancora completamente definiti.) La densità totale di energia è minore di quella che abbiamo indicato nell'ultimo fotogramma in ragione della quarta potenza del rapporto fra le temperature, equivalendo adesso a una densità di massa 3 8 0 0 0 0 volte maggiore di quella dell'acqua. Il tempo d'espansione caratteristico dell'universo è corrispondentemente aumentato a circa due secondi. La temperatura è ora non più che doppia rispetto alla temperatura di soglia degli elettroni e dei positoni, per cui essi stanno appena cominciando ad annichilarsi più rapidamente di quanto non siano ricreati dalla radiazione. La temperatura è ancora troppo alta perché neutroni e protoni possano restare legati in nuclei atomici per spazi di tempo apprezzabili. La diminuzione della temperatura ha determinato lo spostamento del rapporto protoni-neutroni portando a un 24 per cento di neutroni e a un 76 per cento di protoni. Quarto fotogramma. La temperatura dell'universo è scesa a 3 miliardi di gradi Kelvin (3 x 10 K ) . Dal primo fotogramma sono trascorsi 13,82 secondi. Ci troviamo ora al di sotto della temperatura di soglia per elettroni e positoni, che cominciano così a sparire rapidamente come componenti principali dell'universo. L'energia liberata nella loro annichilazione ha rallentato il ritmo con cui l'universo si va raffreddando, cosicché i neutrini, che non ricevono alcuna frazione di questo calore extra, sono ora più freddi per l'8 per cento rispetto a elettroni, posi9 º

I primi tre minuti

123

toni e fotoni. D'ora in avanti, quando parleremo di temperatura dell'universo ci riferiremo alla temperatura dei fotoni. Con la rapida scomparsa di elettroni e positoni adesso in corso, la densità di energia dell'universo è un po' minore di quanto sarebbe se stesse diminuendo semplicemente in ragione della quarta potenza della temperatura. La temperatura dell'universo è a questo punto fredda quanto basta per consentire la formazione di vari nuclei stabili, come quello dell'elio (He ), ma ciò non accade immediatamente. La ragione va ricercata nel fatto che l'universo sta ancora espandendosi così rapidamente che i nuclei possono formarsi solo in una serie di reazioni veloci fra due particelle. Per esempio, un protone e un neutrone possono formare un nucleo di idrogeno pesante, o deuterio (l'energia e la quantità di moto in eccesso vengono trasportate via da un fotone). Il nucleo di deuterio può poi entrare in collisione con un protone o con un neutrone, formando o un nucleo dell'isotopo leggero dell'elio (He ), consistente in due protoni e un neutrone, o l'isotopo più pesante dell'idrogeno, denominato tritio (H ), consistente in un protone e due neutroni. Infine, l'elio 3 può entrare in urto con un neutrone, e il tritio può collidere con un protone, in entrambi i casi formandosi un nucleo di elio comune (He ), consistente in due protoni e due neutroni. Ma perché questa catena di reazioni possa aver luogo, è necessario partire col primo passo, la produzione di deuterio. Ora, il comune elio è un nucleo molto compatto, tanto che, come ho detto, può di fatto mantenere la sua coesione anche alla temperatura del terzo fotogramma. Il tritio e l'elio 3 hanno invece una coesione molto minore, e il deuterio, in particolare, è un isotopo molto instabile. (Per spezzare un nucleo di deuterio si richiede solo un terzo dell'energia occorrente per strappare una particella nucleare a un nucleo di elio.) Alla temperatura di 3 x 10 °K, caratteristica dello stadio corrispondente al quarto fotogramma, i nuclei di deuterio si spezzano non appe4

3

3

4

9

124

I primi

tre minuti

na si formano, cosicché i nuclei più pesanti non hanno neppure la possibilità di formarsi. 1 neutroni continuano a convertirsi in protoni, anche se molto più lentamente che in passato; il rapporto è ora di 17 per cento per i neutroni e 83 per cento per i protoni. Quinto fotogramma. La temperatura dell'universo è ora di un miliardo di gradi Kelvin ( 1 0 K): solo 70 volte più elevata di quella esistente oggi all'interno del Sole. Dal primo fotogramma sono trascorsi tre minuti e due secondi. Gli elettroni e i positoni sono per la maggior parte scomparsi e i principali componenti dell'universo sono ora fotoni, neutrini e antineutrini. L'energia liberata nell'annichilazione elettrone-positone ha dato ai fotoni una temperatura superiore del 35 per cento a quella dei neutrini. 9 O

L'universo, a questo punto, è abbastanza freddo per consentire la stabilità dei nuclei del tritio e dell'elio 3, oltreché, naturalmente, dell'elio comune, mentre la « strozzatura del deuterio » è ancora attiva: i nuclei di deuterio non conservano la loro stabilità per un periodo sufficiente a permettere la costituzione di un numero apprezzabile di nuclei più pesanti. Le collisioni di neutroni e protoni con elettroni, neutrini e le loro antiparticelle sono ora quasi cessate, ma il decadimento del neutrone libero comincia ad assumere proporzioni notevoli: ogni 100 secondi il 10 per cento dei neutroni restanti decadrà in protoni. Il rapporto neutroni-protoni è ora del 14 per cento per i neutroni e dell'86 per cento per i protoni. Un po' dopo. Qualche tempo dopo il quinto fotogramma si verifica un evento clamoroso: la temperatura cala fino al livello al quale i nuclei di deuterio acquistano stabilità. Una volta superata la strozzatura del deuterio, la catena di reazioni fra coppie di particelle descritta nel quarto fotogramma può dar luogo alla rapidissima costituzione di nuclei più pesanti.

I primi tre minuti

125

N o n si ha però una formazione apprezzabile di nuclei più pesanti dell'elio a causa di altre strozzature: non esistono, infatti, nuclei stabili con cinque o con otto particelle nucleari. Perciò, appena la temperatura raggiunge il punto in cui può formarsi deuterio, quasi tutti i neutroni restanti vengono fìssati immediatamente in nuclei di elio. La temperatura precisa alla quale avviene questo fenomeno dipende in qualche misura dal numero di particelle per fotone, perché un'elevata densità di particelle renderebbe un po' più facile la formazione di nuclei. (Ecco perché ho dovuto designare questo momento in maniera vaga come « un po' dopo » il quinto fotogramma.) Con un rapporto di un miliardo di fotoni per ogni particella nucleare, la sintesi dei nuclei atomici avrà inizio a una temperatura di 9 0 0 milioni di gradi Kelvin (0,9 X 10 ºK). A questo punto saranno trascorsi tre minuti e quarantasei secondi dal primo fotogramma. (Il lettore vorrà perdonarmi l'imprecisione del titolo di questo libro. I primi tre minuti e tre quarti sarebbe stato più pertinente, ma I primi tre minuti suona meglio.) Nel frattempo il decadimento dei neutroni avrà portato il rapporto fra neutroni e protoni, appena prima dell'inizio della sintesi dei nuclei atomici, al 13 per cento per i neutroni e all'87 per cento per i protoni. D o p o la nucleosintesi, la proporzione in peso dell'elio sarà esattamente uguale alla proporzione di tutte le particelle nucleari che si trovano a essere vincolate nei nuclei dell'elio; la metà di queste particelle sono neutroni, e sostanzialmente tutti i neutroni si trovano a essere vincolati in nuclei di elio, per cui la frazione in peso dell'elio è semplicemente doppia rispetto alla frazione dei neutroni fra le particelle nucleari: circa il 26 per cento. Ammesso che la densità delle particelle nucleari fosse un po' più elevata, la nucleosintesi sarebbe cominciata un po' prima; in tal caso la percentuale dei neutroni non decaduti sarebbe stata un po' maggiore e si sarebbe prodotto un po' più elio, ma probabilmente non più del 28 per cento in peso (cfr. fig. 9). 9

Figura 9. Lo spostamento del rapporto neutrone-protone. La percentuale dei neutroni rispetto alla totalità delle particelle nucleari è qui raffigurata in funzione sia della temperatura sia del tempo. La parte della curva recante l'indicazione « equilibrio termico » descrive il periodo in cui densità e temperatura sono così elevate che tutte le particelle si trovano in equilibrio termico; la percentuale dei neutroni può essere calcolata sulla base della differenza di massa neutrone-protone usando i princìpi della meccanica statistica. La parte della curva recante l'indicazione « decadimento neutronico » descrive il periodo in cui tutti i processi di conversione neutrone-protone sono cessati, a eccezione del decadimento radioattivo del neutrone libero. La parte intermedia della curva dipende da calcoli particolareggiati della frequenza di transizione dell'interazione debole. La parte tratteggiata della curva illustra che cosa accadrebbe se venisse impedito in qualche modo ai nuclei di formarsi. Di fatto, in un tempo imprecisato all'interno del periodo indicato dalla freccia come «era della nucleosintesi », i neutroni si riuniscono rapidamente a formare nuclei di elio, e il rapporto neutroneprotone viene congelato al valore che ha in quel momento. Questa curva può essere usata anche per stimare la frazione (in peso) dell'elio prodotto da meccanismi cosmologici, per ogni valore dato della temperatura o del tempo della nucleosintesi; tale frazione è esattamente doppia rispetto alla percentuale dei neutroni in quel periodo.

I primi Ire minuti

127

Abbiamo così raggiunto e superato i limiti di tempo che ci eravamo prefissati; ma, per meglio renderci conto di ciò che è accaduto, diamo un'ultima occhiata all'universo dopo un ulteriore calo della temperatura. Sesto fotogramma. La temperatura dell'universo è ora di 300 milioni di gradi Kelvin (3 x 10 °K). Dal primo fotogramma sono passati 34 minuti e 40 secondi. Gli elettroni e i positoni si sono completamente annichilati, fatta eccezione per il piccolo eccesso (uno su un miliardo) di elettroni necessario per controbilanciare la carica dei protoni. L'energia liberata nel corso di quest'annichilazione ha dato ai fotoni una temperatura permanentemente più elevata del 40,1 per cento rispetto alla temperatura dei neutrini. (Si veda la nota matematica 6, pp. 184 sgg.) La densità di energia dell'universo è ora equivalente a una densità di massa del 9,9 per cento di quella dell'acqua; di questa densità di energia, il 31 per cento appare sotto forma di neutrini e di antineutrini e il 69 per cento sotto forma di fotoni. Questa densità di energia dà all'universo un tempo di espansione caratteristico di circa un'ora e un quarto. I processi nucleari hanno avuto termine: le particelle nucleari sono adesso per la maggior parte o legate in nuclei di elio o sotto forma di protoni liberi (nuclei di idrogeno), con una percentuale in peso del 22-28 per cento per l'elio. Per ogni protone, libero o legato, c'è un elettrone, ma l'universo è ancora troppo caldo per poter consentire l'esistenza di atomi stabili. 8

L'universo continuerà a espandersi e a raffreddarsi, ma per altri 700 000 anni non accadrà molto d'interessante. A quell'epoca la temperatura sarà scesa al punto in cui elettroni e nuclei possono formare atomi stabili; l'assenza di elettroni liberi renderà i materiali dell'universo trasparenti alla radiazione; e il disaccoppiamento di materia e radiazione consentirà

128

I

primi tre minuti

alla materia di cominciare a strutturarsi in galassie e stelle. D o p o altri 10 miliardi di anni circa, alcuni esseri viventi inizieranno a ricostruire questa storia. Questa esposizione delle vicende caratteristiche dei primi minuti dell'universo ha un corollario che può essere immediatamente verificato con l'osservazione: il materiale residuo, sopravvissuto ai primi tre minuti, dal quale devono essersi originariamente formate le stelle, consisteva per il 22-28 per cento di elio e per il resto pressoché esclusivamente di idrogeno. C o me abbiamo visto, questo risultato dipende dall'assunto che esista un rapporto enorme tra i fotoni e le particelle nucleari, assunto fondato a sua volta sulla temperatura misurata di 3 dell'attuale fondo di radiazione cosmica a microonde. Il primo calcolo della produzione cosmologica di elio eseguito utilizzando la temperatura misurata della radiazione fu portato a termine da P.J.E. Peebles a Princeton nel 1965, poco dopo la scoperta del fondo di radiazione a microonde da parte di Penzias e Wilson. Un risultato analogo venne conseguito, quasi contemporaneamente, ma autonomamente, mediante un calcolo più accurato, da Robert Wagoner, William Fowler e Fred Hoyle. Fu un esito che segnò un successo clamoroso per il modello standard, considerando che già a quell'epoca circolavano stime indipendenti secondo cui il Sole e altre stelle sarebbero state in origine composte soprattutto di idrogeno, con una percentuale del 20-30 circa di elio! La quantità di elio presente sulla Terra è, ovviamente, molto scarsa, ma ciò è dovuto al fatto che gli atomi di elio sono così leggeri e chimicamente così inerti che la maggior parte di essi evase nello spazio già in epoche remote. Le stime relative a una primordiale abbondanza di elio nell'universo si fondano su comparazioni di calcoli particolareggiati dell'evoluzione stellare con analisi statistiche delle proprietà stellari osservate, oltre che sull'osservazione diretta delle righe dell'elio negli spettri di stelle calde e di materiali interstellari. Di fatto, come

I primi tre minuti

129

indica il nome, l'elio fu identificato per la prima volta come elemento nel corso di studi sullo spettro dell'atmosfera solare eseguiti nel 1868 da J. Norman Lockyer. Poco dopo il 1960 alcuni astronomi osservarono che la quantità di elio nella Galassia non solo è molto ingente ma non varia da una regione all'altra nella misura in cui varia la quantità di elementi più pesanti. È questo, naturalmente, il risultato che dovremmo attenderci se gli elementi pesanti fossero prodotti all'interno delle stelle e se invece l'elio fosse stato prodotto agli inizi dell'universo, prima ancora della formazione di stelle. Nelle stime delle abbondanze nucleari persistono molte incertezze e molte variazioni, ma gli argomenti a favore di un'abbondanza primordiale dell'elio intorno al 2030 per cento sono sufficientemente probanti per incoraggiare i fautori del modello standard. Alla fine dei primi tre minuti, oltre alle grandi quantità di elio prodotto, c'erano anche tracce di elementi più leggeri, principalmente deuterio (idrogeno con un neutrone in eccesso) e l'isotopo leggero dell'elio He , nella misura in cui si era sottratto all'incorporazione in nuclei di elio comune. (Le loro abbondanze furono calcolate per la prima volta nell'articolo pubblicato da Wagoner, Fowler e Hoyle nel 1967.) A differenza dell'abbondanza dell'elio, l'abbondanza del deuterio risente molto della densità delle particelle nucleari esistenti all'epoca della sintesi di nuclei atomici: a seconda della maggiore o minore densità le reazioni nucleari sarebbero procedute più o meno velocemente, cosicché si sarebbe avuta una trasformazione più o meno completa del deuterio in elio. Per essere più concreti indichiamo qui sotto i valori dell'abbondanza di deuterio (in peso) che si sarebbe prodotto alle origini dell'universo, secondo il calcolo di Wagoner, per tre possibili valori del rapporto fra fotoni e particelle nucleari: 3

130

I primi

Fotoni

ne minuti

per ogni nucleare

particella

8

100 milioni (10 ) 1 miliardo (10 ) 10 miliardi (10 ) 9

10

Abbondanza del deuterio (parti per milione)

0,00008 16 600

È evidente che se potessimo determinare l'abbondanza primordiale del deuterio esistente prima della formazione delle stelle, potremmo anche dare una precisa definizione del rapporto intercorrente tra fotoni e particelle nucleari; conoscendo la odierna temperatura di radiazione di 3 °K, potremmo stabilire un valore preciso per la densità di massa nucleare dell'universo, e giudicare se l'universo sia aperto o chiuso. Purtroppo la determinazione di un'abbondanza del deuterio autenticamente primordiale è risultata molto difficile. Il valore classico per l'abbondanza in peso del deuterio contenuto nell'acqua sulla Terra è di 150 parti per milione. (Si tratta del deuterio che verrà usato per alimentare i reattori nucleari, se e quando sarà possibile controllare adeguatamente le reazioni termonucleari.) Questo rapporto non è però attendibile ai nostri fini; il fatto che gli atomi di deuterio hanno peso doppio rispetto agli atomi di idrogeno rende per essi un po' più probabile l'entrare a far parte di molecole di acqua pesante (HDO): è perciò sfuggita al campo gravitazionale della Terra una proporzione di deuterio minore di quella dell'idrogeno. D'altra parte la spettroscopia testimonia che sulla superficie del Sole c'è una quantità di deuterio molto esigua: meno di quattro parti per milione. Anche questa cifra, tuttavia, è inattendibile come indizio di un'abbondanza primordiale: il deuterio nelle regioni esterne del Sole dev'essere andato distrutto in massima parte, fondendosi con l'idrogeno a formare l'isotopo leggero dell'elio, He . La nostra conoscenza dell'abbondanza cosmica del deuterio 3

I primi tre minuti

131

ricevette una base molto più solida nel 1973 grazie a osservazioni nell'ultravioletto compiute dal satellite artificiale Copernicus. Gli atomi di deuterio, come gli atomi di idrogeno, possono assorbire luce ultravioletta a certe lunghezze d'onda discrete, corrispondenti a transizioni in cui l'atomo passa da stati di energia minima a uno degli stati superiori. Queste lunghezze d'onda dipendono, in qualche misura, anche dalla massa del nucleo atomico, cosicché lo spettro nell'ultravioletto di una stella la cui luce ci pervenga attraversando una nube interstellare di idrogeno e deuterio sarà solcato da numerose righe di assorbimento scure, sdoppiate ognuna in due componenti, l'una prodotta dall'idrogeno e l'altra dal deuterio. L'intensità relativa di ciascuna coppia di componenti della riga di assorbimento ci dà allora immediatamente l'abbondanza relativa dell'idrogeno e del deuterio presenti nella nube interstellare. Purtroppo l'atmosfera terrestre rende estremamente difficile, nell'astronomia dell'ultravioletto, ogni sorta di ricerca dal suolo. Il satellite Copernicus trasportava uno spettrometro nell'ultravioletto che fu usato per studiare righe di assorbimento nello spettro della stella calda β Centauri; dalle loro inten­ sità relative fu rilevato che il mezzo interstellare esistente fra noi e β Centauri contiene circa 20 parti per milione (in peso) di deuterio. Osservazioni più recenti di righe di assorbimento nell'ultravioletto in ordine agli spettri di altre stelle calde danno risultati simili. Se queste 20 parti per milione di deuterio furono veramente create agli inizi dell'universo, devono essere esistiti allora (ed esistere ancor oggi) circa 1,1 miliardi di fotoni per ogni particella nucleare. (Si veda la tabella a p. 130.) All'attuale temperatura della radiazione cosmica di 3 °K ci sono 5 5 0 0 0 0 fotoni per litro; attualmente, quindi, devono esistere circa 5 0 0 particelle nucleari per ogni milione di litri. È questa una densità considerevolmente minore della densità minima per un universo chiuso, densità che, come abbiamo visto nel capitolo

132

I primi tre minuti

II, è di circa 3 0 0 0 particelle nucleari per ogni milione di litri. Ne scaturirebbe la conclusione che l'universo è aperto; ossia che le galassie stanno muovendosi a velocità superiori alla velocità di fuga; e dunque che l'universo si espanderà per sempre. Se una parte della materia interstellare è stata coinvolta in processi svoltisi nell'interno di stelle e tendenti a distruggere deuterio (come è avvenuto nel nostro Sole), allora l'abbondanza del deuterio di origine cosmologica dev'essere stata ancora maggiore delle 20 parti per milione registrate dal satellite Copernicus, sicché la densità delle particelle nucleari dev'essere ancora minore di 500 particelle per milione di litri: la conclusione che stiamo vivendo in un universo aperto, destinato a espandersi in eterno, ne viene ulteriormente consolidata. Devo dire che personalmente non trovo molto persuasivo questo tipo di argomentazione. Il deuterio non è paragonabile all'elio: anche se la sua abbondanza sembra più alta di quanto ci si attenderebbe per un universo chiuso relativamente denso, esso sembra ancora estremamente raro in termini assoluti. Possiamo immaginare che il deuterio noto sia stato prodotto nell'ambito di fenomeni astrofisici « recenti »: supernovae, raggi cosmici, forse anche oggetti quasi-stellari (quasar). Diversa è la situazione per l'elio; l'abbondanza dell'elio, che ha il notevole valore del 20-30 per cento, non avrebbe potuto essere prodotta in tempi recenti senza liberare quantità enormi di radiazione che di fatto non osserviamo. Taluni sostengono che le 20 parti per milione di deuterio riscontrate dal Copernicus non avrebbero potuto essere prodotte da qualche meccanismo astrofisico convenzionale senza produrre quantità inaccettabilmente ingenti di altri elementi leggeri rari: litio, berillio, boro. Non vedo in ogni caso come potremo avere mai la certezza che questa traccia di deuterio non sia stata prodotta da qualche meccanismo non cosmologico a cui nessuno abbia ancora pensato.

1 primi tre minuti

133

Esiste un altro residuo dei momenti iniziali della vita dell'universo che è presente ovunque attorno a noi e che nondimeno pare inaccessibile all'osservazione. Abbiamo visto nel terzo fotogramma che i neutrini si sono comportati come particelle libere a partire dal momento in cui la temperatura cosmica è scesa al di sotto dei 10 miliardi di gradi Kelvin circa. Da allora le lunghezze d'onda dei neutrini si sono semplicemente dilatate in proporzione alle dimensioni dell'universo; il numero e la distribuzione di energia dei neutrini sono rimasti di conseguenza gli stessi di quando si trovavano in equilibrio termico, ma con una temperatura che è diminuita in proporzione inversa al crescere delle dimensioni dell'universo. Qualcosa di pressoché identico è accaduto nello stesso periodo ai fotoni, anche se i fotoni sono rimasti in equilibrio termico molto più a lungo che non i neutrini. Perciò la temperatura attuale dei neutrini dovrebbe essere press'a poco uguale alla temperatura attuale dei fotoni. Per ogni particella nucleare nell'universo dovrebbero esserci qualcosa come un miliardo di neutrini e di antineutrini. In proposito è possibile esprimersi con precisione molto maggiore. Poco dopo che l'universo divenne trasparente ai neutrini, gli elettroni e i positoni cominciarono ad annichilarsi, riscaldando i fotoni ma non i neutrini. Di conseguenza la temperatura attuale dei neutrini dovrebbe essere un po' inferiore alla temperatura attuale dei fotoni. È abbastanza facile calcolare che la temperatura dei neutrini è inferiore alla temperatura dei fotoni di un fattore della radice cubica di 4 / 1 1 , ossia del 71,38 per cento; i neutrini e gli antineutrini forniscono allora all'universo il 45,42 per cento dell'energia che gli forniscono i fotoni. (Si veda la nota matematica 6, pp. 184 sgg.) Pur non avendolo detto esplicitamente, ogni volta che in precedenza ho parlato dei tempi di espansione cosmica ho sempre tenuto conto di questa densità di energia extra dei neutrini. La più clamorosa conferma possibile del modello standard

134

I

primi tre minuti

del protouniverso sarebbe la scoperta di questo fondo di neutrini. Abbiamo una « predizione » precisa della sua temperatura: dovrebbe rappresentare il 71,38 per cento della temperatura dei fotoni, cioè circa 2 ºK. L'unica autentica incertezza teorica riguardo al numero e alla distribuzione dell'energia dei neutrini risiede nella questione se la densità del numero leptonico sia piccola, come abbiamo supposto fin qui. (Ricordiamo che il numero leptonico è il numero dei neutrini e di altri leptoni meno il numero degli antineutrini e di altri antileptoni.) Se la densità del numero leptonico è piccola come la densità del numero barionico, allora neutrini e antineutrini dovrebbero esistere in numero uguale: uno su un miliardo. Se invece la densità del numero leptonico fosse paragonabile alla densità del numero dei fotoni, ci sarebbe una « degenerazione », ossia un eccesso apprezzabile di neutrini (o di antineutrini) e una deficienza di antineutrini (o di neutrini). Una tale degenerazione avrebbe inciso sullo spostamento del rapporto neutroniprotoni nei primi tre minuti e quindi sull'abbondanza relativa dell'elio e del deuterio prodotti da meccanismi cosmologici. L'osservazione del fondo cosmico di 2 °K di neutrini e antineutrini non solo risolverebbe immediatamente la questione se l'universo contenga o no un grande numero di leptoni, ma, fatto molto più importante, dimostrerebbe anche che il modello standard dell'universo corrisponde a verità. P u r t r o p p o , però, i neutrini hanno con la materia comune un'interazione così debole che nessuno è riuscito a escogitare un metodo per osservare un fondo cosmico di 2 °K di neutrini. Si tratta di un problema veramente stimolante: per ogni particella nucleare ci sono circa un miliardo di neutrini e antineutrini, eppure nessuno sa come evidenziarli! Un giorno, forse, qualcuno ci riuscirà. Seguendo questo resoconto dei primi tre minuti, il lettore può avere l'impressione che i ragionamenti esposti tradiscano un atteggiamento di fiducia semplicistica. P u ò darsi che abbia

I primi tre minuti

135

ragione. Ma non credo che il progresso scientifico sia stato sempre promosso nel modo migliore badando a mantenere la mente aperta e sgombra da preconcetti. Spesso è necessario mettere da parte i propri dubbi e tener dietro alle conseguenze di un assunto dovunque possano condurci: l'essenziale non è essere immuni da preconcetti teorici, ma avere i preconcetti teorici giusti. E la verifica di una visione teorica preconcetta consiste sempre nel vedere dove conduca. Il modello standard dello sviluppo primordiale dell'universo ha riscosso qualche successo e fornisce una cornice teorica coerente per futuri programmi sperimentali. Ciò non significa che sia esatto, ma significa che merita di essere preso sul serio. C'è nondimeno una grossa incertezza, che incombe sul m o dello standard come una nube minacciosa. Alla base di tutti i calcoli descritti in questo capitolo c'è il Principio cosmologico, cioè l'assunto che l'universo sia omogeneo e isotropo (cfr. p. 32). (Con « omogeneo » intendiamo che l'universo deve apparire identico a qualsiasi osservatore trasportato dalla generale espansione dell'universo, dovunque questi venga a trovarsi; con « isotropo » intendiamo che l'universo deve apparire a un siffatto osservatore uguale in tutte le direzioni.) Dall'osservazione diretta sappiamo che il fondo di radiazione cosmica a microonde è spiccatamente isotropo attorno a noi, e ne inferiamo che l'universo è stato spiccatamente isotropo e omogeneo fin da quando la radiazione non fu più in equilibrio con la materia, ciò che avvenne quando l'universo toccò la temperatura di circa 3 0 0 0 ºK. N o n abbiamo alcuna prova, tuttavia, che il Principio cosmologico conservi la sua validità anche in riferimento a epoche così remote. Può darsi che l'universo fosse in principio notevolmente eterogeneo e anisotropo, e che successivamente sia stato reso più uniforme dalle forze d'attrito esercitate dalle parti dell'universo in espansione l'una sull'altra. Un modello del genere è stato sostenuto con particolare convinzione da Charles Misner della

136

I

primi tre minuti

Università del Maryland. Può darsi anche che il calore generato dall'omogeneizzazione e isotropizzazione per attrito dell'universo sia responsabile dell'enorme rapporto attuale di un miliardo a uno dei fotoni rispetto alle particelle nucleari. Nessuno però, a quanto mi risulta, è in grado di dire perché l'universo avrebbe dovuto avere un grado iniziale specifico di eterogeneità o di anisotropia, e nessuno sa come calcolare il calore prodotto da questa omogeneizzazione. A mio parere la risposta appropriata a tali incertezze non consiste (come vorrebbero alcuni cosmologi) nel rifiutare il modello standard, ma piuttosto nel considerarlo con la massima serietà e nell'elaborarne le conclusioni con estrema coerenza, fosse pure solo con la speranza di sorprenderlo in contraddizione con l'osservazione. N o n è chiaro neppure se una grande anisotropia ed eterogeneità iniziali avrebbero potuto incidere in misura rilevante sulla storia che abbiamo illustrato in questo capitolo. Può darsi che l'universo sia stato omogeneizzato nei primissimi secondi della sua esistenza; in tal caso la produzione cosmologica di elio e di deuterio potrebbe essere calcolata come se il Principio cosmologico fosse valido sempre. Anche se l'anisotropia e l'eterogeneità dell'universo persistettero oltre l'era della sintesi dell'elio, la produzione di elio e di deuterio in un qualsiasi addensamento in espansione uniforme sarebbe dipesa solo dalla rapidità di espansione vigente all'interno di tale addensamento (e potrebbe essere stata non molto diversa dalla produzione calcolata nell'ambito del modello standard. Può darsi anche che l'intero universo di cui ci occupiamo quando ripercorriamo all'indietro tutto il cammino che ci divide dall'era della sintesi dei nuclei atomici non sia che un addensamento omogeneo e isotropo all'interno di un più vasto universo eterogeneo e anisotropo. L'incertezza che avvolge il Principio cosmologico diventa veramente importante quando consideriamo retrospettivamente l'autentico inizio dell'universo o, viceversa, quando proiettiamo

I primi tre minuti

137

il nostro sguardo nel futuro, verso la sua possibile fine. Continuerò a fidare in questo principio nella maggior parte degli ultimi due capitoli. Sempre, però, dobbiamo ammettere che i nostri semplici modelli cosmologici potrebbero descrivere non l'intero universo, bensì solo una sua piccola parte o una porzione limitata della sua storia.

VI Digressione storica

Accantoniamo per un momento la storia della genesi dell'universo e affrontiamo la storia degli ultimi tre decenni di ricerche cosmologiche. Desidero occuparmi qui, in particolare, di un problema storico che considero imbarazzante non meno che affascinante. La scoperta del fondo di radiazione cosmica a microonde, nel 1965, fu una tra le scoperte scientifiche più importanti del XX secolo. Perché la si dovette essenzialmente a un caso fortunato? In altri termini, perché non c'era stata una ricerca sistematica di questa radiazione anteriormente al 1965? Come abbiamo visto nell'ultimo capitolo, l'attuale valore misurato della temperatura della radiazione di fondo e della densità di massa dell'universo ci consentono di « predire » abbondanze cosmiche degli elementi leggeri che sembrano in sostanziale accordo con l'osservazione. Molto tempo prima del 1965 sarebbe stato possibile condurre questi calcoli a ritroso, predire un fondo di radiazione cosmico a microonde e cominciare a cercarlo. Dalle attuali abbondanze cosmiche osservate del 2 0 - 3 0 per cento circa per l'elio e del 70-80 per cento per l'idrogeno sarebbe stato possibile inferire che la sintesi dei nuclei atomici doveva essere cominciata all'epoca in cui l'abbondanza relativa dei neutroni fra le particelle nucleari era scesa al 10-15 per cento. (Ricordiamo che l'attuale abbondanza del-

Digressione storica

139

l'elio in peso è esattamente il doppio della percentuale dei neutroni all'epoca della nucleosintesi.) Questo valore della frazione di neutroni fu raggiunto quando l'universo aveva una temperatura di circa un miliardo di gradi Kelvin ( 1 0 K). La condizione secondo cui la sintesi dei nuclei ebbe inizio in tale momento ci consentirebbe una stima approssimativa della densità delle particelle nucleari alla temperatura di 1 0 °K, mentre la densità dei fotoni a tale temperatura può essere calcolata dalle proprietà note dell'emissione del corpo nero. Sarebbe noto così anche il rapporto fra il numero dei fotoni e quello delle particelle nucleari a quell'epoca. Poiché questo rapporto non cambia, lo si conoscerebbe altrettanto bene per il tempo presente. Sulla base di osservazioni della densità attuale delle particelle nucleari, si potrebbe dunque predire la densità attuale dei fotoni e inferirne l'esistenza di un fondo di radiazione cosmico a microonde con una temperatura attuale compresa press'a poco nell'intervallo fra 1 e 10 ºK. Se la storia della scienza fosse semplice e diretta come la storia dell'universo, qualcuno avrebbe potuto fare una previsione in questo senso fra il 1940 e il 1960, e proprio questa previsione avrebbe stimolato i radioastronomi alla ricerca del fondo di radiazione. Ma le cose andarono molto diversamente. Di fatto una « predizione » molto vicina a questa linea di pensiero fu fatta nel 1948, ma non condusse né allora né in seguito a una ricerca della radiazione. Verso la fine degli anni quaranta una teoria cosmologica del « big bang » fu indagata da George Gamow e dai suoi colleghi Ralph A. Alpher e Robert Herman. Essi supposero che l'universo fosse composto allo stato iniziale da soli neutroni e che i neutroni cominciassero a convertirsi in protoni attraverso il noto processo di decadimento radioattivo per cui un neutrone si trasforma spontaneamente in un protone, un elettrone e un antineutrino. A un dato momento, nel corso dell'espansione, la temperatura sarebbe scesa al punto di consentire la costituzione di elementi 9

9

º

140

I

primi tre minuti

pesanti da neutroni e protoni mediante una rapida sequenza di catture di neutroni. Alpher e Herman trovarono che, per spiegare le attuali abbondanze osservate degli elementi leggeri, era necessario supporre un rapporto dei fotoni alle particelle nucleari dell'ordine di un miliardo a uno. Usando stime dell'attuale densità cosmica delle particelle nucleari, i due furono in grado di predire l'esistenza di un fondo di radiazione residuo risalente agli inizi dell'universo, con una temperatura attuale di 5 ºK! I calcoli originali di Alpher, Herman e Gamow non erano esatti in tutti i particolari. Come abbiamo visto nel capitolo precedente, l'universo ebbe inizio probabilmente con quantità uguali di neutroni e di protoni, non con soli neutroni. Inoltre la conversione di neutroni in protoni (e viceversa) si svolse principalmente attraverso collisioni con elettroni, positoni, neutrini e antineutrini, non attraverso il decadimento radioattivo di neutroni. Questi punti vennero messi in evidenza nel 1950 da C. Hayashi, e nel 1953 Alpher e Herman (con la collaborazione di J.W. Follin jr.) terminarono di sottoporre a revisione il loro modello e di elaborare un calcolo sostanzialmente corretto dello spostamento del rapporto fra neutroni e protoni. Fu questa, di fatto, la prima autentica analisi moderna della protostoria dell'universo. Nessuno però, nel 1948 o nel 1953, si accinse alla ricerca della radiazione a microonde predetta. Per diversi anni prima del 1965 gli astrofisici non furono in generale a conoscenza del fatto che, nei modelli ispirati alla teoria del « big bang », l'abbondanza di idrogeno e di elio comporta l'esistenza nell'attuale universo di un fondo di radiazione cosmica osservabile. Ciò che è sorprendente non è il fatto che gli astrofisici in generale non fossero a conoscenza delle predizioni di Alpher e Herman: è sempre possibile lasciarsi sfuggire qualche articolo nel mare magno delle pubblicazioni scientifiche. Più sconcertante è il fatto che nessun altro studioso abbia portato

Digressione

storica

141

avanti la stessa linea di ragionamento per oltre un decennio. Tutti i materiali teorici erano disponibili. Ma si dovette attendere il 1964 perché i calcoli relativi alla sintesi di nuclei atomici in un modello del « big bang » venissero ricominciati, da Ja. B. Zel'dovich in Russia, da Hoyle e R.J. Tayler in Inghilterra e da Peebles negli Stati Uniti, i quali lavorarono tutti indipendentemente. A quella data Penzias e Wilson avevano già avviato le loro osservazioni a Holmdel, e la scoperta del fondo di radiazione a microonde sopraggiunse senza essere stata stimolata da cosmologi teorici. Sconcertante è anche il fatto che coloro che conoscevano la predizione di Alpher-Herman non pare le abbiano attribuito grande importanza. Gli stessi Alpher, Follin e Herman, nel loro articolo del 1953, demandarono il problema della sintesi dei nuclei atomici a « futuri studi », cosicché non furono in grado di ricalcolare la temperatura prevista della radiazione di fondo a microonde sulla base del modello riveduto e perfezionato. (I tre non menzionarono neppure la loro precedente predizione circa il fondo di radiazione cosmologico a 5 °K. Riferirono di alcuni calcoli concernenti la sintesi dei nuclei atomici in un convegno della American Physical Society nel 1953, ma poiché stavano per passare a laboratori diversi, il lavoro non venne mai messo per iscritto nella forma definitiva.) Anni dopo, in una lettera a Penzias scritta dopo la scoperta del fondo di radiazione a microonde, Gamow sottolineò che, in un suo articolo del 1953 edito negli atti della Regia Accademia D a nese, egli aveva predetto un fondo di radiazione con una temperatura di 7 ºK, che era grosso modo nel giusto ordine di grandezza. Una consultazione di questo articolo del 1953 dimostra però che la predizione di Gamow si fondava su un ragionamento matematicamente erroneo connesso con l'età dell'universo e non con la sua teoria della sintesi cosmologica dei nuclei atomici. Si potrebbe sostenere che negli anni cinquanta e all'inizio

142

I

primi tre minuti

degli anni sessanta l'abbondanza cosmica degli elementi leggeri non era ancora nota in misura sufficiente per trarne precise conclusioni sulla temperatura del fondo di radiazione. È vero che neppure oggi possiamo dare per scontato che l'abbondanza universale dell'elio sia compresa fra il 20 e il 30 per cento. Ma il punto fondamentale è che, già da molto tempo prima del 1960, era diffusa la convinzione che la maggior parte della massa dell'universo esista sotto forma di idrogeno. (Per esempio, nel 1956 un'indagine di Hans Suess e Harold Urey dava un'abbondanza dell'idrogeno del 75 per cento in peso.) E l'idrogeno non viene prodotto all'interno delle stelle; è il combustibile primordiale da cui le stelle derivano la loro energia nella costruzione di elementi più pesanti. Già questo fatto è di per sé sufficiente a dirci che dev'esserci stato un rapporto enorme dei fotoni alle particelle nucleari per impedire la trasformazione di tutto l'idrogeno in elio e in elementi più pesanti alle origini dell'universo. Qualcuno potrebbe chiedersi: quando il fondo di radiazione isotropa a 3 ºK è diventato tecnologicamente accessibile alla osservazione? È difficile dare una risposta precisa, ma alcuni col leghi, fisici sperimentali, mi dicono che questa osservazione si sarebbe potuta fare molto prima del 1965, probabilmente alla metà degli anni cinquanta e magari anche alla metà degli anni quaranta. Nel 1946 un team del Radiation Laboratory del Massachusetts Institute of Technology, diretto da Robert Dicke, quello stesso Dicke dei cui contributi abbiamo avuto modo di parlare, riuscì a fissare un limite superiore per un qualsiasi fondo di radiazione isotropa extraterrestre: la temperatura equivalente era inferiore a 20 °K alle lunghezze d'onda di 1,00, 1,25 e 1,50 centimetri. Questa misurazione era un risultato secondario di studi dell'assorbimento atmosferico e certamente non faceva parte di un programma di cosmologia d'osservazione. (Dicke mi informa in effetti che all'epoca in cui cominciò a porsi interrogativi sull'esistenza di un possibile fondo di

Digressione storica

143

radiazione cosmica a microonde aveva dimenticato il proprio limite superiore di 20 ºK sulla temperatura di fondo, ottenuto quasi due decenni prima!) N o n mi pare storicamente molto importante determinare con precisione il momento in cui divenne possibile la scoperta del fondo di radiazione isotropo a microonde di 3 ºK. Il punto saliente è che i radioastronomi non sapevano di doverlo cercare! In contrasto con questa vicenda, consideriamo la storia del neutrino. Quando l'esistenza del neutrino fu ipotizzata per la prima volta da Pauli nel 1932, fu chiaro che non c'era nessuna chance di osservarlo in nessun esperimento allora possibile. La scoperta sperimentale del neutrino rimase però nella mente dei fisici come una sfida che non doveva essere lasciata cadere e quando, negli anni cinquanta, i reattori nucleari divennero disponibili anche per tali scopi, il neutrino fu cercato e trovato. Il contrasto è ancora più stridente se consideriamo il caso dell'antiprotone. Dopo che nel 1932 si scoprì nei raggi cosmici il positone, i teorici presupposero generalmente che anche il protone, e non solo l'elettrone, dovesse avere un'antiparticella. Con i primi ciclotroni disponibili negli anni trenta non c'era la minima possibilità di produrre antiprotoni, ma i fisici rimasero consapevoli del problema, e negli anni cinquanta un acceleratore (il bevatrone di Berkeley) fu costruito specificamente al fine di avere energia sufficiente alla produzione di antiprotoni. Nulla di simile accadde nel caso del fondo di radiazione cosmica a microonde fino al momento in cui Dicke e i suoi colleghi si accinsero a scoprirlo, nel 1964. Ma anche allora il gruppo di Princeton non era al corrente del lavoro di Gamow, Alpher e Herman, svolto più di dieci anni prima! Che cosa c'era, dunque, di sbagliato? È possibile individuare qui almeno tre interessanti ragioni per cui l'importanza di una ricerca del fondo di radiazione di 3° K non fu generalmente apprezzata nel suo giusto valore durante gli anni cinquanta e all'inizio degli anni sessanta.

144

I

primi tre minuti

In primo luogo, occorre tener presente che Gamow, Alpher, Herman, Follin e altri stavano lavorando nel contesto di una teoria cosmogonica di vasto respiro. Nella loro teoria del « big bang » si supponeva che sostanzialmente tutti i nuclei complessi, non soltanto l'elio, venissero costituiti agli inizi dell'universo attraverso un processo di rapida addizione di neutroni. Inoltre, benché questa teoria predicesse correttamente i rapporti di abbondanza di alcuni elementi pesanti, si cacciava nei guai quando cercava di spiegare perché esistessero in generale elementi pesanti! Come abbiamo già accennato, non esistendo un nucleo stabile con cinque o otto particelle nucleari, non è possibile costruire nuclei più pesanti dell'elio aggiungendo neutroni o protoni a nuclei di elio (He ) o fondendo coppie di nuclei di elio. (Questa difficoltà fu rilevata per la prima volta da Enrico Fermi e da Anthony Turkevich.) Si comprende facilmente, così, perché i teorici non fossero inclini a prendere sul serio il calcolo della produzione dell'elio offerto da questa teoria. La teoria cosmologica della sintesi degli elementi perse molto terreno quando furono introdotti perfezionamenti nella teoria alternativa, quella della sintesi degli elementi nell'interno delle stelle. Nel 1952 E.E. Salpeter dimostrò che le soluzioni di continuità in corrispondenza dei nuclei di cinque e otto particelle potevano essere scavalcate nei densi nuclei di stelle ricche di elio: collisioni di due nuclei di elio producono un nucleo instabile di berillio (Be ), e in tali condizioni di elevata densità il nucleo di berillio può colpire, prima di decadere, un altro nucleo di elio, producendo un nucleo stabile di carbonio (C ). (La densità dell'universo all'epoca della nucleosintesi è troppo scarsa perché questo processo possa aver luogo a livello cosmologico.) Nel 1957 apparve un famoso articolo di Geoffrey e Margaret Burbidge, Fowler e Hoyle, in cui si dimostrava che gli elementi pesanti possono essere costruiti all'interno di stelle, particolarmente in esplosioni stellari come 4

8

12

Digressione storica

145

quelle delle supernovae, durante periodi di intenso flusso di neutroni. Ma ancor prima degli anni cinquanta molti astrofisici erano fortemente propensi a credere che tutti gli elementi, tranne l'idrogeno, vengano prodotti nelle stelle. Hoyle mi ha fatto notare che questa tendenza era forse un effetto dello sforzo che gli astronomi avevano dovuto compiere nei primi decenni del secolo per individuare la sorgente dell'energia prodotta nelle stelle. Nel 1940 l'opera di Hans Bethe e di altri aveva chiarito che il processo chiave era la fusione di quattro nuclei di idrogeno in un nucleo di elio; l'adozione di questo punto di vista aveva condotto negli anni quaranta e cinquanta a rapidi progressi nella comprensione dell'evoluzione stellare. Come dice Hoyle, dopo tutti questi successi a molti astrofisici sembrava una perversione dubitare del fatto che le stelle fossero la fornace in cui avveniva la formazione degli elementi. Ma anche la teoria stellare della nucleosintesi aveva i suoi problemi. È diffìcile vedere come le stelle potessero costruire una abbondanza dell'elio del 25-30 per cento: la liberazione di energia comportata da questa fusione sarebbe stata molto maggiore di quella che ha luogo in modo graduale nel corso dell'intera vita di una stella. La teoria cosmologica si libera di tutta questa energia in modo molto elegante, limitandosi semplicemente ad addebitarne la perdita al generale spostamento verso il rosso. Nel 1964 Hoyle e R.J. Tayler sottolinearono che la grande abbondanza di elio nell'universo attuale non avrebbe potuto essere prodotta in stelle comuni ed eseguirono un calcolo della quantità di elio che sarebbe stato prodotto nelle fasi iniziali di un « big bang », ottenendo un'abbondanza del 36 per cento in peso. Stranamente, fissarono il momento in cui si sarebbe verificata la nucleosintesi a una temperatura più o meno arbitraria di 5 miliardi di gradi Kelvin, nonostante che questo assunto dipenda dal valore scelto per un parametro allora ignoto: il rapporto dei fotoni alle particelle nucleari. Se avessero usato il loro calcolo per stimare questo rapporto

146

I

primi tre minuti

dall'abbondanza di elio osservata, avrebbero potuto predire un fondo di radiazione a microonde attuale con una temperatura press'a poco del giusto ordine di grandezza. È comunque sorprendente che Hoyle, uno dei padri della teoria dello stato stazionario, si dimostrasse disposto a seguire questa linea di ragionamento e a riconoscere che essa forniva elementi a favore di qualcosa di simile a un modello del « big bang ». Oggi si ritiene generalmente che la sintesi dei nuclei atomici abbia luogo sia a livello cosmologico sia all'interno delle stelle; l'elio e forse pochi altri nuclei leggeri furono sintetizzati agli inizi dell'universo, mentre le stelle sono responsabili della produzione di tutti gli altri. Cercando di spiegare troppo, la teoria della nucleosintesi nel quadro del « big bang » aveva perduto la credibilità che di fatto meritava come teoria della sintesi dell'elio. In secondo luogo, si ebbe un esempio classico di perdita di contatto fra teorici e sperimentalisti. La maggior parte dei teorici non si resero mai conto del fatto che una radiazione di fondo isotropa di 3 °K avrebbe potuto essere rivelata. In una lettera a Peebles datata 23 giugno 1967 Gamow spiegava che né lui né Alpher e Herman avevano considerato la possibilità che la radiazione residua del « big bang » potesse essere osservata, perché all'epoca del loro lavoro sulla cosmologia la radioastronomia era ancora nella sua infanzia. (Alpher e Herman mi comunicano invece che essi investigarono la possibilità di osservare il fondo di radiazione cosmica con esperti di radar alla Johns Hopkins University, al Naval Research Laboratory e al National Bureau of Standards, ma fu loro risposto che una temperatura di radiazione di fondo di 5 o 10 °K era troppo bassa per poter essere scoperta con le tecniche allora disponibili.) Pare d'altronde che alcuni astrofisici sovietici si fossero resi conto della possibilità di scoprire un fondo di radiazione, ma venissero sviati dal linguaggio usato in pubblicazioni tecniche americane. In un articolo del 1964 Ja. B. Zel'dovich ese-

Digressione storica

147

guì un calcolo corretto dell'abbondanza cosmica dell'elio per due possibili valori dell'attuale temperatura di radiazione e sottolineò correttamente che tali quantità sono connesse fra loro perché il numero di fotoni per particella nucleare (ovvero l'entropia per particella nucleare) non varia col tempo. Sviato però, a quanto pare, dall'uso del termine sky temperature (temperatura del cielo) in un articolo di E.A. Ohm pubblicato nel 1961 dal « Bell System Technical Journal », fu indotto alla conclusione erronea che la temperatura di radiazione era risultata inferiore a 1 °K (L'antenna impiegata da Ohm era quello stesso riflettore a corno di 6 metri che fu infine usato da Penzias e Wilson., in occasione della loro scoperta del fondo di radiazione a microonde!) Questa conclusione, unitamente ad alcune stime piuttosto basse dell'abbondanza cosmica dell'elio, indusse Zel dovich ad abbandonare per il momento l'idea di un universo iniziale caldo. È chiaro che le comunicazioni fra sperimentatori e teorici erano precarie in entrambi i sensi, non solo dagli sperimentatori ai teorici ma anche dai teorici agli sperimentatori. Penzias e Wilson non avevano mai sentito parlare della predizione di Alpher-Herman quando, nel 1964, cominciarono a controllare il funzionamento della loro antenna. In terzo luogo, ed è questo a mio avviso l'elemento più importante, la teoria del « big bang » non condusse a una ricerca del fondo di radiazione cosmica di 3 ºK perché era estremamente difficile per i fisici prendere sul serio qualsiasi teoria sulle origini dell'universo. (Parlo anche sulla base di quello che era il mio atteggiamento prima del 1965.) Ciascuna delle difficoltà sopra menzionate avrebbe potuto essere superata con un piccolo sforzo. I primi tre minuti sono però così lontani da noi nel tempo, le condizioni di temperatura e densità allora vigenti ci sono così estranee, che ci sentiamo a disagio quando applichiamo a quegli istanti iniziali le nostre comuni teorie della meccanica statistica e della fisica nucleare.

148

I

primi tre minuti

Ecco ciò che di frequente ricorre in fisica: il nostro errore non è di prendere le nostre teorie troppo sul serio, bensì di non prenderle abbastanza sul serio. È sempre difficile rendersi conto che i numeri e le equazioni con cui giochiamo alla nostra scrivania hanno a che fare col mondo reale. Peggio ancora, pare spesso che ci sia un consenso generale sulla tesi secondo cui taluni fenomeni non sono argomenti all'altezza dì uno sforzo teorico e sperimentale che si rispetti. Gamow, A l pher e Herman meritano enorme credito soprattutto per la loro disponibilità a considerare gli inizi dell'universo con la massima serietà, a sviluppare ciò che le leggi fisiche note hanno da dirci sui primi tre minuti. Eppure nemmeno loro compirono l'ultimo passo, quello di convincere i radioastronomi dell'opportunità di cercare un fondo di radiazione a microonde. L'aspetto più rilevante della recente scoperta della radiazione di fondo di 3 ° K è stato quello di costringerci a considerare seriamente l'idea che l'universo abbia avuto un inizio. Mi sono soffermato su questa opportunità mancata perché mi pare che questo sia il tipo più illuminante di storia della scienza. È comprensibile che gran parte della storiografia della scienza si occupi dei suoi successi, di scoperte fortunate, di brillanti deduzioni o dei grandi, quasi magici balzi in avanti di un Newton o di un Einstein. Io ritengo però che non sia possibile capire veramente i successi della scienza se non si capisce anche quanto essi siano sofferti: quanto sia facile essere fuorviati, quanto sia difficile sapere, in ogni circostanza, qual è la prossima cosa da fare.

VII

Il primo centesimo di secondo

Nel capitolo V, raccontando i primi tre minuti dell'universo, non cominciammo dal principio. Il lettore ricorderà che iniziammo il nostro film con un « primo fotogramma » corrispondente a una fase in cui la temperatura cosmica era già scesa a 100 miliardi di gradi Kelvin e in cui le sole particelle presenti in gran numero erano fotoni, elettroni, neutrini e le rispettive antiparticelle. Se questi erano veramente gli unici tipi di particelle esistenti in natura, potremmo forse estrapolarne l'espansione dell'universo a ritroso nel tempo, e inferire che dev'esserci stato un autentico principio, uno stato di temperatura e densità infinite, che possiamo collocare 0,0108 secondi prima del nostro primo fotogramma. La fìsica moderna conosce però molti altri tipi di particelle: muoni, pioni, protoni, neutroni, e così via. Quando volgiamo il nostro sguardo a tempi sempre più remoti, ci imbattiamo in temperature e densità così elevate che tutte queste particelle devono essere state presenti, in quantità enormi, in condizioni di equilibrio termico e tutte quante in uno stato di continua interazione reciproca. Per ragioni che spero di poter chiarire, noi non sappiamo ancora sulla fisica delle particelle nucleari quanto basta per calcolare con una certa sicurezza le proprietà di un simile miscuglio. Così la nostra ignoranza della fisica

150

I

primi tre minuti

microscopica fa velo alla nostra visione dell'istante iniziale. Naturalmente la prospettiva di sbirciare dietro quel velo ci tenta. La tentazione è particolarmente forte per teorici come me, per coloro che hanno lavorato più nel campo delle particelle elementari che non in quello dell'astrofisica. Molte interessanti concezioni dell'odierna fisica delle particelle hanno conseguenze così sottili che risulta estremamente difficile verificarle in laboratorio, ma si tratta di conseguenze addirittura clamorose quando tali concezioni vengono applicate ai primissimi istanti della storia dell'universo. Il primo problema che ci troviamo ad affrontare quando il nostro sguardo si volge a considerare temperature superiori a 100 milioni di gradi ci viene proposto dalle « interazioni forti » delle particelle elementari. Le interazioni forti sono le forze che tengono insieme in un nucleo atomico neutroni e protoni. A differenza delle forze elettromagnetiche e gravitazionali, queste forze non ci sono familiari nella vita quotidiana, perché il loro raggio d'azione è estremamente breve, di circa un decibilionesimo di centimetro (10- cm). Anche nelle molecole, in cui i nuclei atomici distano fra loro, tipicamente, di intervalli dell'ordine di alcuni centomilionesimi di centimetro (10- cm), le interazioni forti fra nuclei diversi non hanno virtualmente effetto. Tuttavia, come indica il loro nome, le interazioni forti sono molto forti. Quando due protoni vengono sospinti abbastanza vicini l'uno all'altro, l'interazione forte fra loro diventa circa 100 volte maggiore della repulsione elettrica; perciò le interazioni forti sono in grado di dare coesione ai nuclei atomici di contro alla repulsione elettrica di quasi 100 protoni. L'esplosione di una bomba H è causata da una ridisposizione di neutroni e protoni che a questi consente di essere legati in modo più compatto ed efficace a opera delle interazioni forti; l'energia della bomba è esattamente l'eccesso di energia reso disponibile dal nuovo assetto. 13

8

Proprio alla forza eccezionale delle interazioni forti si deve

Figura 10. Alcuni diagrammi di Feynman. La figura propone alcuni fra i più semplici diagrammi di Feynman per il processo di diffusione elettrone-elettrone. Le linee rette designano elettroni o positoni; le linee ondulate designano fotoni. Ogni diagramma rappresenta una certa quantità numerica dipendente dalle quantità di moto e dagli spin degli elettroni in ingresso e in uscita; la frequenza del processo di diffusione è uguale al quadrato della somma di queste quantità, associate a tutti i diagrammi di Feynman. Il contributo di ogni diagramma a questa somma è proporzionale a un numero di fattori di 1/137 (la costante di struttura fine) dato dal numero di linee fotoniche. 11 diagramma (a) rappresenta lo scambio di un singolo fotone e costituisce il contributo principale, proporzionale a 1/137. I diagrammi (b), (c), (d), (e) rappresentano tutti i tipi di diagrammi che formano le correzioni « radiative » dominanti ad (a), e costituiscono tutti contributi dell'ordine (1/137) . Il diagramma (f) costituisce un contributo ancora più piccolo, proporzionale a (1/137) . 2

3

se il loro trattamento matematico è assai più difficile di quello delle interazioni elettromagnetiche. Quando, per esempio, calcoliamo la frequenza di diffusione di due elettroni dovuta alla repulsione elettromagnetica esistente fra loro, dobbiamo sommare un numero infinito di contributi corrispondenti ciascuno a una particolare sequenza di emissione e di assorbimento di fotoni e di coppie elettroni-positoni, simboleggiati in un « diagramma di Feynman » come quelli illustrati nella figura 10.

152

I

primi tre minuti

(Il metodo di calcolo che ricorre a questi diagrammi fu elaborato verso la fine degli anni quaranta da Richard P. Feynman, allora alla Cornell University. A rigore, la frequenza del processo di diffusione è data dal quadrato di una somma di contributi, uno per ciascun diagramma.) L'aggiunta a ogni diagramma di una linea più interna riduce il contributo del diagramma di un fattore press'a poco uguale a una costante fondamentale di natura, nota come « costante di struttura fine ». Questa costante è molto piccola, pari a circa 1/137,036. Diagrammi complessi danno quindi contributi piccoli, e noi possiamo calcolare la frequenza del processo di diffusione con approssimazione adeguata sommando i contributi tratti da pochi diagrammi semplici. (Perciò confidiamo di poter predire spettri atomici con precisione quasi illimitata.) Per le interazioni forti, invece, la costante che svolge il ruolo della costante di struttura fine è press'a poco uguale a uno, non a 1 / 1 3 7 , per cui i diagrammi complicati danno un contributo altrettanto grande quanto i diagrammi semplici. Questo problema, ossia la difficoltà di calcolare frequenze per processi implicanti interazioni forti, ha rappresentato il massimo ostacolo singolo al progresso nella fisica delle particelle elementari relativamente all'ultimo quarto di secolo. N o n tutti i processi comportano interazioni forti. Le interazioni forti operano infatti solo all'interno di una classe di particelle conosciute come « adroni » (dal greco hadros, « forte »). Questa classe comprende le particelle nucleari, i pioni e altre particelle instabili, denominate kaoni, mesoni eta, iperoni lambda, iperoni sigma, ecc. Gli adroni sono generalmente più pesanti, hanno cioè massa maggiore, dei leptoni (il vocabolo « leptoni » deriva dalla parola greca leptos, che significa « leggero »), ma la differenza veramente importante che intercorre fra queste categorie consiste nel fatto che gli adroni, diversamente dai leptoni - i neutrini, gli elettroni e i muoni -, soggiacciono agli effetti delle interazioni forti. Il fatto che gli

Il primo centesimo di secondo

153

elettroni non siano sensibili alle forze nucleari è fondamentale; a ciò e alla piccola massa dell'elettrone si deve la circostanza per cui la nube elettronica che circonda un atomo o una m o lecola è circa 100 0 0 0 volte maggiore dei nuclei atomici, mentre le forze chimiche che mantengono gli atomi nelle molecole sono milioni di volte più deboli delle forze che tengono insieme neutroni e protoni nei nuclei. Se gli elettroni, negli atomi e nelle molecole, fossero sensibili alla forza nucleare, non esisterebbero né chimica né cristallografia né biologia; esisterebbe solo la fisica nucleare. La temperatura di 100 milioni di gradi Kelvin con cui abbiamo cominciato la nostra esposizione nel capitolo V è frutto di una scelta accurata; ci serviva infatti una temperatura che fosse inferiore alla temperatura di soglia per tutti gli adroni. (In base alla tabella a p. 172 l'adrone più leggero, il pione, ha una temperatura di soglia di circa 1,6 bilioni di gradi Kelvin.) Così, nel corso di tutta la storia che abbiamo raccontato nel capitolo V, le sole particelle presenti in gran numero erano leptoni e fotoni, e le loro interazioni reciproche potevano essere tranquillamente ignorate. In che modo dobbiamo affrontare il problema di temperature superiori, quando adroni e antiadroni dovevano essere presenti in gran numero? Ci sono due risposte molto diverse, che riflettono due distinte scuole di pensiero circa la natura degli adroni. Secondo la prima, non esiste nella realtà qualcosa come un adrone « elementare ». Ogni adrone è fondamentale come qualsiasi altro; e ciò vale non soltanto per adroni stabili e quasi stabili, come il protone e il neutrone, e non solo per particelle moderatamente instabili come i pioni, i kaoni, i mesoni eta e gli iperoni, i quali vivono abbastanza per lasciare tracce misurabili su pellicole fotografiche o in camere a bolle, ma anche per « particelle » totalmente instabili come i mesoni ρ, i quali vivono solo per un istante, quel tanto che basta ad attraversare

154

I

primi tre minuti

un nucleo atomico a una velocità prossima a quella della luce. Questa dottrina fu sviluppata verso la fine degli anni cinquanta e all'inizio degli anni sessanta, particolarmente da Geoffrey Chew, di Berkeley, ed è nota talvolta come « democrazia nucleare ». Adottando una definizione di « adrone » così liberale, esistono letteralmente centinaia di adroni noti la cui temperatura di soglia è inferiore a 100 miliardi di gradi Kelvin, e probabilmente ce ne sono altre centinaia ancora da scoprire. Alcune teorie contemplano un numero di specie illimitato: il numero di tipi di particelle aumenterà sempre più rapidamente man mano che esploreremo masse sempre maggiori. Può sembrare un'impresa disperata cercare di dare un senso a un mondo così complesso, ma la stessa complessità di quest'ampia gamma di particelle può condurre a una sorta di semplicità. Per esempio, il mesone ρ è un adrone che può essere considerato un composto instabile di due pioni; quando includiamo esplicitamente nei nostri calcoli i mesoni ρ stiamo già tenendo conto in qualche misura dell'interazione forte fra pioni; forse includendo esplicitamente nei nostri calcoli termodinamici tutti gli adroni, potremo ignorare tutti gli altri effetti delle interazioni forti. Inoltre, se il numero delle specie di adroni esistenti è veramente illimitato, quando racchiudiamo una quantità di energia sempre maggiore in un volume dato l'energia non aumenterà le velocità casuali delle particelle, ma aumenterà invece le quantità dei tipi di particelle presenti nel volume. La temperatura allora non si eleva al crescere della densità di energia con la stessa velocità con cui si eleverebbe se il numero delle specie di adroni fosse fisso. Di fatto, in tali teorie può esserci una temperatura massima, un valore della temperatura in corrispondenza del quale la densità di energia diventa infinita. Questo sarebbe un limite superiore alla temperatura altrettanto insuperabile quanto lo è lo zero assoluto come limite inferiore.

Il primo centesimo di secondo

155

L'idea di una temperatura massima nella fisica degli adroni è dovuta in origine a R. Hagedorn del laboratorio del C E R N di Ginevra, ed è stata ulteriormente sviluppata da altri teorici, fra cui Kerson Huang del Massachusetts Institute of Technology e il sottoscritto. C'è addirittura una stima abbastanza precisa di quella che dovrebbe essere la temperatura massima: si tratta di un valore sorprendentemente basso, circa due bilioni di gradi Kelvin (2 x 10 °K). Man mano che prendiamo in considerazione momenti sempre più vicini all'inizio, la temperatura dovrebbe salire approssimandosi sempre più a questo massimo, e la varietà dei tipi di adroni dovrebbe arricchirsi sempre più. Ma anche in condizioni così insolite, dev'esserci pure stato un inizio, un tempo di densità di energia infinita, un centesimo di secondo circa prima del primo fotogramma da noi esaminato. Esiste poi un'altra scuola di pensiero che è molto più convenzionale, molto più vicina alla comune intuizione che non la « democrazia nucleare » e a mio giudizio anche più vicina alla realtà. Secondo questa scuola, non tutte le particelle appartengono allo stesso rango; alcune sono effettivamente elementari, tutte le altre sono meri composti di particelle elementari. Sono considerati particelle elementari il fotone e tutti i leptoni conosciuti, ma nessuno degli adroni conosciuti. Si suppone invece che gli adroni siano composti di particelle più elementari, note come « quark ». La versione originale della teoria dei quark risale a Murray Geli-Mann e (indipendentemente) a George Zweig, entrambi del California Institute of Technology. L'immaginazione poetica dei fisici teorici si è sbizzarrita a battezzare le varie specie di quark. I quark si presentano in diversi tipi, o « sapori », ai quali vengono dati nomi come « su », « giù », « strano » e « incantato » (charm-quark). Ogni « sapore » di quark, inoltre, si presenta in tre distinti « colori », che i teorici americani chiamano di solito rosso, bianco e blu. Il piccolo gruppo di fisici teorici attivi a Pechino ha adottato da tempo una versione della 12

156

I

primi tre minuti

teoria dei quark, che chiama però « stratoni » anziché quark, perché queste particelle rappresentano uno strato della realtà più profondo rispetto ai comuni adroni. Se l'idea dei quark è giusta, la fisica dei primissimi istanti dell'universo potrebbe essere più semplice di quanto non si pensasse. Dalla distribuzione spaziale dei quark all'interno di una particella nucleare è possibile inferire qualcosa sulle forze che agiscono fra i quark, e tale distribuzione può essere a sua volta determinata (se il modello dei quark è esatto) da osservazioni di urti ad alta energia fra elettroni e particelle nucleari. In tal modo alcuni anni fa si trovò, nell'ambito di una collaborazione fra il M.I.T. e lo Stanford Linear Accelerator Center, che la forza fra quark sembra svanire quando i quark sono molto vicini l'uno all'altro. Questa scoperta suggerisce che a una qualche temperatura intorno a vari bilioni di gradi Kelvin gli adroni non farebbero che scindersi nei quark che li compongono, nello stesso modo in cui ad alcune migliaia di gradi gli atomi si scompongono in elettroni e in nuclei, e ad alcuni miliardi di gradi i nuclei si scompongono in neutroni e protoni. In base a questa teoria, in tempi molto remoti l'universo doveva constare di fotoni, leptoni, antileptoni, quark e antiquark, i quali dovevano muoversi tutti sostanzialmente come particelle libere, e ciascuna specie di particelle doveva fornire in effetti solo un ulteriore tipo di emissione del corpo nero. Ed è allora facile calcolare che dev'esserci stato un inizio, uno stato di densità infinita e di infinita temperatura, un centesimo di secondo circa prima del primo fotogramma. Queste concezioni piuttosto intuitive hanno recentemente fruito di una fondazione matematica molto più solida. Nel 1973 tre giovani teorici, Hugh David Politzer, di Harvard, e David Gross e Frank Wilczek, di Princeton, hanno dimostrato che, in una speciale classe di teorie di campo quantistiche, le forze fra quark diventano di fatto più deboli quando i quark vengono spinti a minori distanze reciproche. (Questa classe di teorie

Il primo centesimo di secondo

157

è nota come « teorie di gauge non abeliane » per ragioni troppo tecniche perché possano essere spiegate in questa sede.) Tali teorie hanno la notevole proprietà della « libertà asintotica »: a distanze asintoticamente brevi o ad alte energie, i quark si comportano come particelle libere. J.C. Collins e M.J. Perry hanno dimostrato anche, all'Università di Cambridge, che in ogni teoria asintoticamente libera le proprietà di un mezzo a temperatura e densità sufficientemente elevate sono essenzialmente le stesse che il mezzo avrebbe se consistesse solo di particelle libere. La libertà asintotica di queste teorie di gauge non abeliane fornisce così una solida giustificazione matematica al quadro semplicissimo del primo centesimo di secondo: una frazione di tempo in cui l'universo era composto di particelle elementari libere. Il modello dei quark funziona benissimo in una vasta gamma di applicazioni. Protoni e neutroni si comportano veramente come se constassero di tre quark, i mesoni ρ si comportano come se constassero di un quark e di un antiquark, e così via. Nonostante questo successo, però, il modello dei quark ci pone un problema imbarazzante: neppure con le massime energie fornite dagli acceleratori oggi esistenti è stato finora possibile scindere un adrone nei quark che lo comporrebbero. Anche nella cosmologia ci troviamo di fronte alla medesima impossibilità di isolare quark liberi. Se veramente gli adroni erano scissi in quark liberi nelle condizioni di altissima temperatura dominanti nell'universo iniziale, ci si potrebbe attendere che qualche quark rimasto libero si sia conservato come tale fino a oggi. L'astrofisico sovietico Ja. B. Zel'dovich ha stimato che i quark liberi residui dovrebbero essere presenti nell'universo attuale press'a poco con la stessa frequenza degli atomi d'oro. Inutile dire che, se l'oro non è abbondante, è certo molto più facile procurarsi qualche decina di grammi d'oro che non di quark. L'enigma dell'inesistenza di quark liberi isolati è fra i pro-

158

I

primi tre minuti

blemi più importanti che si pongano oggi ai fisici teorici. Gross, Wilczek e chi scrive hanno ipotizzato che la « libertà asintotica » fornisca una possibile spiegazione. Se la forza dell'interazione fra due quark diminuisce quando essi vengono spinti l'uno a stretto contatto dell'altro, è vero anche che aumenta quando vengono allontanati. L'energia richiesta per allontanare un quark dagli altri quark presenti in un normale adrone aumenta quindi con l'aumentare della distanza, e pare che divenga infine sufficiente a creare dal vuoto nuove coppie quarkantiquark. Ci troviamo infine di fronte non più a vari quark liberi ma a vari comuni adroni. È esattamente come se si cercasse di isolare un capo di un pezzo di spago; se si tira con forza lo spago si romperà, ma come risultato finale si otterranno due pezzi di spago, ciascuno con due capi! Alle origini dell'universo i quark dovevano essere abbastanza vicini per non sentire queste forze e per potersi comportare come particelle libere. Quando però l'universo raggiunse un certo grado di espansione e di raffreddamento, ogni quark libero presente dovette annichilarsi con un antiquark o altrimenti trovarsi un posticino tranquillo all'interno di un protone o di un neutrone. Tanto dovrebbe bastare a proposito delle interazioni forti. Ci imbatteremo in altri problemi quando invertiremo l'orologio del tempo verso i primissimi istanti. Una conseguenza davvero affascinante delle moderne teorie delle particelle elementari è che l'universo può essere passato per una transizione di fase, come il congelamento dell'acqua quando la sua temperatura scende sotto i 273 °K (= 0 ° C ) . Questa transizione di fase non è associata alle interazioni forti, bensì all'altra classe di interazioni a breve raggio d'azione della fisica delle particelle, le cosiddette interazioni deboli. Le interazioni deboli sono quelle da cui dipendono taluni processi di decadimento radioattivo, come il decadimento di un neutrone libero (cfr. p. 107) o, più genericamente, ogni reazione implicante un neutrino (cfr. p. 112). Come indica il loro

Il primo

centesimo

di secondo

159

nome, le interazioni deboli sono molto più deboli delle interazioni elettromagnetiche o delle interazioni forti. Per esempio, in una collisione fra un neutrino e un elettrone a un'energia di un milione di elettronvolt, la forza debole è circa un decimilionesimo (10- ) della forza elettromagnetica agente fra due elettroni che si urtano con la medesima energia. 7

Nonostante la debolezza delle interazioni deboli, si pensa da molto tempo alla possibilità che esista una relazione profonda fra le forze deboli e le forze elettromagnetiche. Una teoria di campo che unifica queste due forze fu proposta nel 1967 da me e nel 1968, indipendentemente, da Abdus Salam. Questa teoria prediceva una nuova classe di interazioni deboli, le cosiddette correnti neutre, la cui esistenza fu confermata sperimentalmente nel 1973. Essa trovò un ulteriore supporto nella scoperta, a partire dal 1974, di un'intera famiglia di nuovi adroni. L'idea chiave di questo tipo di teoria è che la natura possiede un grado di simmetria molto elevato che connette le varie particelle e forze ma che viene oscurato nei fenomeni fisici comuni. Le teorie di campo usate dopo il 1973 per descrivere le interazioni forti sono del medesimo tipo matematico (teorie di gauge non abeliane), e molti fisici ritengono oggi che le teorie di gauge possano fornire una base unificata per la comprensione di tutte le forze della natura: forze deboli, elettromagnetiche, forti e forse anche gravitazionali. A suo sostegno questa concezione ha una proprietà delle teorie di gauge che, congetturata da Salam e da me, è stata dimostrata per la prima volta nel 1971 da Gerard 't Hoft e B. Lee; i contributi dei diagrammi di Feynman complessi, pur essendo apparentemente infiniti, danno risultati finiti per le velocità di tutti i processi fisici. Per gli studi sulle origini dell'universo, l'aspetto importante delle teorie di gauge è che, come indicato nel 1972 da D.A. Kirzhnic e da A . D . Linde, dell'Istituto di Fisica Lebedev di Mosca, queste teorie presentano una transizione di fase, una sorta di congelamento, a una « temperatura critica » di circa

160

I

primi tre minuti 15

3 0 0 0 bilioni di gradi (3 X 10 °K). A temperature inferiori alla temperatura critica, l'universo era com'è adesso: le interazioni deboli erano deboli e avevano un breve raggio d'azione. A temperature superiori alla temperatura critica l'unità essenziale fra le interazioni deboli e le interazioni elettromagnetiche era manifesta: le interazioni deboli obbedivano al medesimo tipo di legge della proporzione inversa al quadrato propria delle interazioni elettromagnetiche e avevano press'a poco la medesima forza. L'analogia con un bicchiere d'acqua che sta gelando è istruttiva per la nostra trattazione. Al di sopra del punto di congelamento l'acqua, allo stato liquido, presenta un grado elevato di omogeneità: la probabilità di trovare una molecola d'acqua in un punto all'interno del bicchiere è esattamente la stessa che in ogni altro punto. Quando l'acqua gela, però, questa simmetria fra punti diversi nello spazio va in parte perduta: il ghiaccio forma un reticolo cristallino con le molecole d'acqua che occupano talune posizioni regolarmente intervallate e con una probabilità quasi nulla di trovare molecole d'acqua in qualsiasi altra posizione. Analogamente, quando l'universo « gelò » in coincidenza col calare della temperatura al di sotto di 3 0 0 0 bilioni di gradi, andò perduta una simmetria: non la sua omogeneità spaziale, come nel nostro bicchiere di ghiaccio, bensì la simmetria fra le interazioni deboli e le interazioni elettromagnetiche. Si può spingere l'analogia ancora oltre. Come tutti sanno, quando l'acqua gela non forma di solito un cristallo di ghiaccio perfetto, ma qualcosa di molto più complesso: una congerie di porzioni cristalline separate da vari tipi di irregolarità del cristallo. Anche l'universo gelò in porzioni distinte? Noi viviamo in una di tali porzioni, in cui la simmetria fra le interazioni deboli ed elettromagnetiche si è infranta in modo particolare, e finiremo col tempo per scoprire altre porzioni, con proprietà distinte?

Il primo centesimo di secondo

161

La nostra immaginazione ci ha condotto a ritroso fino a una temperatura di 3 0 0 0 bilioni di gradi, e abbiamo dovuto occuparci delle interazioni forti, deboli ed elettromagnetiche. Che cosa possiamo dire dell'altra grande classe di interazioni nota alla fisica, quella delle interazioni gravitazionali? La gravitazione ha ovviamente giocato una parte importante nella nostra storia, in quanto controlla la relazione esistente fra la densità dell'universo e la sua rapidità di espansione. Finora, tuttavia, non risulta che la gravità abbia esercitato alcun effetto sulle proprietà interne di qualsiasi parte dell'universo iniziale. Questa assenza di effetti è dovuta all'estrema debolezza della forza gravitazionale; basti pensare che la forza gravitazionale che agisce fra l'elettrone e il protone in un atomo di idrogeno è più debole della forza elettrica di 39 potenze del 10. (Un esempio della debolezza della gravitazione nei processi cosmologici ci è fornito dal processo della produzione di particelle in campi gravitazionali. Leonard Parker, dell'Università del Wisconsin, ha accertato che gli effetti « di marea » del campo gravitazionale dell'universo sarebbero stati sufficienti, in un tempo aggirantesi intorno a un quadrilionesimo di secondo [10 sec] dall'inizio dell'universo, per produrre dallo spazio vuoto coppie particella-antiparticella. A quelle temperature la gravitazione era però ancora così debole che il numero di particelle prodotto in tal modo diede un contributo trascurabile alle particelle già presenti in equilibrio termico.) Ciononostante possiamo almeno immaginare un tempo in cui le forze gravitazionali fossero forti quanto le interazioni nucleari forti di cui si è detto sopra. I campi gravitazionali sono generati non soltanto dalle masse di particelle, ma da ogni forma di energia. La Terra sta orbitando attorno al Sole a una velocità leggermente maggiore di quella che si avrebbe se il Sole non fosse caldo, perché l'energia presente nel calore del Sole contribuisce, sia pure in misura molto ridotta, alla sua forza gravitazionale. A temperature elevatissime le energie del-24

162

I

primi tre minuti

le particelle in equilibrio termico possono raggiungere valori tanto grandi che le forze gravitazionali agenti fra esse possono diventare forti quanto qualsiasi altra forza. È possibile stimare che tale situazione si sia instaurata a una temperatura di circa 100 quintilioni di gradi ( 1 0 K). A questa temperatura possono essere accaduti ogni sorta di strani fenomeni. N o n soltanto le forze gravitazionali possono essere state forti e la produzione di particelle a opera di campi gravitazionali copiosa - l'idea stessa di « particella » in questa situazione non avrebbe avuto ancora alcun significato -; ma l'« orizzonte », la distanza da oltre la quale nessun segnale può esserci ancora pervenuto (cfr. pp. 52-4), si sarebbe trovato a una distanza inferiore alla lunghezza d'onda di una particella tipica in equilibrio termico. Esprimendoci in modo non rigoroso, ogni particella era press'a poco grande quanto l'intero universo osservabile! Ciò che sappiamo sulla natura quantistica della gravitazione non basta neppure per speculare in modo intelligente sulla storia dell'universo anteriore al momento preso in considerazione. Possiamo stimare (si tratta comunque di una stima approssimativa) che la temperatura di 1 0 °K sia stata raggiunta circa 10secondi dopo l'inizio, ma non è realmente chiaro se questa stima abbia qualche significato. Così, per quanto numerosi possano essere stati i veli che abbiamo sollevato, c'è un velo, corrispondente a una temperatura di 1 0 °K, che ancora oscura la nostra visione dei primissimi istanti. Nessuna di queste incertezze, però, comporta sostanziali differenze per l'astronomia del 1977 d.C. Il fatto è che, durante tutto il primo secondo, l'universo si trovò presumibilmente in uno stato di equilibrio termico in cui la quantità e la distribuzione di tutte le particelle, compresi i neutrini, furono determinate dalle leggi della meccanica statistica, non dai particolari della loro storia anteriore. Quando misuriamo l'abbondanza odierna di elio, o della radiazione a microonde, o anche 32

º

32

43

32

Il

primo

centesimo

di secondo

163

dei neutrini, osserviamo le vestigia dello stato di equilibrio termico che si concluse alla fine del primo secondo. Per quel che ne sappiamo, nulla di ciò che possiamo osservare dipende da una storia dell'universo anteriore a quel momento. (In particolare, nulla di ciò che osserviamo oggi dipende dall'essere stato l'universo, prima dello stato di equilibrio termico del primo secondo, isotropo e omogeneo, tranne forse il rapporto fra fotoni e particelle nucleari.) È come se preparassimo con cura un pranzo - gli ingredienti più freschi, le spezie più ricercate, i vini più pregiati - e poi facessimo bollire il tutto in una pentola per un paio d'ore. Sarebbe difficile, anche per l'ospite più avvertito, distinguere che cosa gli viene servito. C'è però una possibile eccezione. Il fenomeno della gravitazione, come quello dell'elettromagnetismo, può manifestarsi sotto forma di onde, oltre che sotto la forma più familiare di un'azione statica a distanza. Due elettroni in quiete si respingono con una forza elettrostatica dipendente dalla distanza che li divide, ma se noi facciamo muovere un elettrone avanti e indietro, l'altro non avvertirà alcuna variazione nella forza che agisce su di esso finché le notizie sulla variazione della distanza dall'altro elettrone, trasportate da un'onda elettromagnetica, non lo avranno raggiunto. Inutile dire che queste onde viaggiano alla velocità della luce: esse sono luce, anche se non necessariamente luce visibile. Analogamente, se un titano sconsiderato agitasse il Sole avanti e indietro, noi sulla Terra non ne avvertiremmo gli effetti per otto minuti, ossia per il tempo occorrente a un'onda per percorrere, viaggiando alla velocità della luce, la distanza che separa il Sole dalla Terra. L'onda di cui stiamo parlando non è un'onda luminosa, un'onda prodotta da campi elettrici e magnetici oscillanti, bensì un'onda gravitazionale, in cui l'oscillazione si esercita nei campi gravitazionali. Esattamente come per le onde elettromagnetiche, sotto la comune etichetta di « radiazione gravitazionale » riuniamo onde gravitazionali di tutte le lunghezze d'onda.

164

I

primi tre minuti

La radiazione gravitazionale interagisce con la materia molto più debolmente che non la radiazione elettromagnetica o gli stessi neutrini. (Per questo motivo, pur essendo ragionevolmente certi, su basi teoriche, dell'esistenza della radiazione gravitazionale, non siamo finora riusciti, nonostante strenui sforzi, a scoprire onde gravitazionali emananti da qualche sorgente.) La radiazione gravitazionale, pertanto, dev'essere uscita dall'equilibrio termico con gli altri contenuti dell'universo assai presto, quando la temperatura si aggirava attorno a 10 °K. Da allora la temperatura effettiva di tale radiazione andò semplicemente calando in ragione inversa alle dimensioni dell'universo. È questa la medesima legge di diminuzione a cui obbedì la temperatura degli altri contenuti dell'universo, con la sola eccezione costituita dal fatto che l'annichilazione di coppie quark-antiquark e leptone-antileptone fece salire la temperatura del resto dell'universo ma non della radiazione gravitazionale. L'universo di oggi dovrebbe quindi essere pieno di radiazione gravitazionale a una temperatura simile ma un po' minore di quella dei neutrini o dei fotoni: forse intorno a 1 °K. La scoperta di questa radiazione rappresenterebbe un'osservazione diretta dell'istante più antico della storia dell'universo che possa essere contemplato dall'odierna fisica teorica. Purtroppo sembra non ci sia la minima possibilità di scoprire un fondo di 1 °K di radiazione gravitazionale, almeno in un futuro prevedibile. 32

Con l'aiuto di una buona dose di teoria altamente speculativa siamo stati in grado di estrapolare la storia dell'universo fino ad arrivare, nel nostro cammino a ritroso nel tempo, a un momento di densità infinita. Questo risultato ci lascia però insoddisfatti. Ovviamente, infatti, desideriamo conoscere che cosa c'era prima di quel momento, prima che l'universo cominciasse a espandersi e a raffreddarsi. Una possibilità è che in realtà non ci sia mai stato un m o mento di densità infinita. La presente espansione dell'universo

Il primo centesimo di secondo

165

può avere avuto inizio alla fine di un precedente periodo di contrazione, una volta che la densità dell'universo ebbe raggiunto un valore molto elevato ma finito. Diremo qualcosa di più su questa possibilità nel prossimo capitolo. Pur ignorando se sia o non sia vero, riteniamo almeno logicamente possibile che ci sia stato un inizio, e che il tempo stesso non abbia alcun significato prima di quel momento. Noi tutti siamo abituati all'idea di uno zero assoluto della temperatura. È impossibile raffreddare qualcosa al di sotto di - 2 7 3 , 1 6 °C, non perché l'operazione sia troppo difficile o perché nessuno sia mai riuscito a inventare un frigorifero abbastanza efficiente, ma perché temperature inferiori allo zero assoluto non hanno alcun significato: non possiamo aver meno calore dell'assenza totale di calore. Analogamente, potremmo abituarci all'idea di uno zero assoluto nel tempo: un momento del passato oltre il quale è impossibile, per principio, operare una concatenazione di causa ed effetto. Il problema è aperto, e potrebbe restare aperto per sempre. Ai miei occhi la cosa più soddisfacente emersa da queste speculazioni sui primi istanti dell'universo è il possibile parallelo fra la storia dell'universo e la sua struttura logica. La natura ci presenta oggi una grande varietà di tipi di particelle e di tipi di interazioni. Eppure abbiamo imparato a scrutare oltre questa diversità e a cercare di vedere nelle varie particelle e interazioni aspetti molteplici di una semplice teoria di campo di gauge unificata. L'universo attuale è così freddo che le simmetrie fra le varie particelle e interazioni sono state oscurate da una sorta di congelamento; esse non si manifestano nei fenomeni comuni, ma devono essere espresse matematicamente nelle nostre teorie di campo di gauge. Ciò che noi facciamo oggi con la matematica fu compiuto ai primordi dell'universo dal calore: i fenomeni fisici esibivano direttamente l'essenziale semplicità della natura. Ma non c'era nessuno a percepirla.

VIII

Epilogo: uno sguardo al futuro

L'universo continuerà certamente a espandersi per un bel po'. Su ciò che accadrà dopo, il modello standard fa una previsione equivoca: tutto dipende dalla risposta alla domanda se la densità cosmica sia minore o maggiore di un certo valore critico. Come abbiamo visto nel capitolo II, se la densità cosmica è minore della densità critica, l'universo è infinito e continuerà a espandersi per sempre. I nostri discendenti, se ne avremo, vedranno le reazioni termonucleari finire lentamente in tutte le stelle lasciando dietro di sé vari tipi di ceneri: stelle nane nere, stelle di neutroni, forse buchi neri (black holes). I pianeti potranno continuare a compiere le loro rivoluzioni, rallentando in conseguenza dell'emissione di onde gravitazionali ma senza giungere a fermarsi in un tempo finito. I fondi di radiazione cosmici e i neutrini continueranno a diminuire di temperatura in ragione inversa alle dimensioni dell'universo ma senza annullarsi mai; oggi siamo appena in grado di rivelare l'esistenza del fondo di radiazione a microonde di 3 °K. Se invece la densità cosmica è maggiore del valore critico, l'universo è finito e verrà il momento in cui la sua espansione cesserà, dando luogo a una contrazione sempre più veloce. Ammettendo, ad esempio, che la densità cosmica sia doppia del suo valore critico, e che il valore della costante di Hubble oggi accettato (15 chilometri al secondo per milione di anni-

Epilogo: uno sguardo al futuro

167

luce) sia corretto, l'universo avrebbe oggi 10 miliardi di anni; esso continuerebbe a espandersi per altri 50 miliardi di anni e poi comincerebbe a contrarsi. (Si veda la fig. 4, a p. 49.) La contrazione corrisponde esattamente all'espansione, con l'unica differenza che si svolge in senso contrario: dopo altri 50 miliardi di anni l'universo avrà riacquistato le dimensioni attuali e dopo altri 10 miliardi di anni si approssimerà a uno stato singolare di densità infinita. Almeno durante la prima fase della contrazione cosmica, gli astronomi (se ce ne saranno) potranno divertirsi a osservare sia spostamenti verso il rosso sia spostamenti verso l'azzurro. La luce proveniente da galassie vicine sarà stata emessa in un tempo in cui l'universo aveva dimensioni maggiori che non quando la luce verrà osservata, cosicché questa luce apparirà spostata verso la parte dello spettro con lunghezze d'onda minori, ossia verso l'azzurro. La luce proveniente da oggetti estremamente lontani sarà stata emessa invece in un periodo in cui l'universo era ancora nelle fasi iniziali della sua espansione, cioè quando l'universo aveva dimensioni ancora minori di quelle che avrà nel momento in cui la luce verrà osservata, cosicché questa luce apparirà spostata verso l'estremo dello spettro a onde lunghe, ossia verso il rosso. La temperatura dei fondi di radiazione cosmici di fotoni e neutrini scenderà e poi salirà in coincidenza con l'espansione e poi con la contrazione dell'universo, sempre in proporzione inversa alle dimensioni dell'universo. Nell'ipotesi che la densità cosmica sia ora doppia del suo valore critico, i nostri calcoli dimostrano che l'universo, alla sua dilatazione massima, avrà dimensioni precisamente doppie delle attuali, cosicché la temperatura del fondo di microonde avrà allora precisamente la metà del suo valore attuale di 3 °K, ossia circa 1,5 °K. Poi, mentre l'universo comincerà a contrarsi, la temperatura riprenderà a salire. Dapprima non ci sarà alcun allarme: per miliardi di anni

168

I

primi tre minuti

la radiazione di fondo sarà così fredda che occorrerà un grande sforzo per scoprirla. Ma quando l'universo si sarà nuovamente contratto fino a un centesimo delle sue dimensioni attuali, la radiazione di fondo comincerà a dominare il cielo: il cielo notturno sarà caldo (300 °K) come lo è oggi il nostro cielo diurno. Settanta milioni di anni dopo l'universo si sarà contratto fino a raggiungere dimensioni dieci volte minori e i nostri posteri (se ce ne saranno) troveranno il cielo intollerabilmente luminoso. Le molecole nelle atmosfere planetarie e stellari e nello spazio interstellare cominceranno a dissociarsi negli atomi che le costituiscono e gli atomi si scinderanno in elettroni liberi e nuclei atomici. Dopo altri 700 000 anni, la temperatura cosmica raggiungerà i dieci milioni di gradi; allora le stelle e i pianeti si dissolveranno in un miscuglio cosmico di radiazione, elettroni e nuclei. La temperatura salirà, in altri 22 giorni, a dieci miliardi di gradi. I nuclei cominceranno a scindersi nei protoni e neutroni che li compongono, disfacendo tutto il lavoro della nucleosintesi sia stellare sia cosmologica. Subito dopo elettroni e positoni verranno creati in gran numero per effetto di collisioni fotone-fotone, e il fondo cosmico di neutrini e antineutrini rientrerà a far parte dell'equilibrio termico col resto dell'universo. Possiamo realmente raccontare questa tetra storia fino in fondo, fino ad arrivare a uno stato di temperatura e densità infinite? Il tempo si fermerà realmente tre minuti circa dopo che la temperatura avrà raggiunto un miliardo di gradi? Ovviamente, non possiamo esserne certi. Tutte le incertezze in cui ci siamo imbattuti nel capitolo precedente tentando di esplorare il primo centesimo di secondo torneranno a metterci in imbarazzo a proposito- dell'ultimo centesimo di secondo. Soprattutto, l'universo intero dovrebbe essere descritto, in questo contesto, nel linguaggio della meccanica quantistica a temperature superiori a 100 quintilioni di gradi ( 1 0 °K), e nessuno ha la più pallida idea di quel che accada in condizioni del genere. 32

Epilogo:

uno sguardo al futuro

169

Inoltre, se l'universo non è realmente isotropo e omogeneo (si veda la fine del capitolo V), allora tutta la nostra storia potrebbe perdere la sua validità ben prima che qualcuno di noi sia in grado di affrontare i problemi della cosmologia quantistica. Da queste incertezze alcuni cosmologi traggono una forma di speranza. Può darsi che l'universo sperimenti una sorta di « rimbalzo » cosmico, per poi ricominciare a espandersi. Nell'Edda, dopo la battaglia finale degli dei e dei giganti a Ragnorak, la Terra è distrutta dal fuoco e dall'acqua, ma successivamente le acque si ritirano, i figli di Thor salgono dall'inferno portando con sé il martello del padre e il mondo intero ricomincia a vivere. Se tuttavia l'universo tornerà a espandersi, questa espansione rallenterà nuovamente fino a fermarsi e sarà seguita da una nuova contrazione, sfociante in un'altra Ragnorak cosmica, seguita a sua volta da un altro rimbalzo, e così via all'infinito Se questo è il nostro futuro, presumibilmente è anche il nostro passato. L'attuale universo in espansione non sarebbe che la fase seguita all'ultima contrazione e all'ultimo rimbalzo. (Di fatto, nel loro articolo del 1965 sul fondo di radiazione cosmica a microonde, Dicke, Peebles, Roll e Wilkinson supponevano che ci fosse stata una precedente fase completa di espansione e contrazione cosmiche, e sostenevano che, per scindere gli elementi pesanti formatisi nella fase precedente, l'universo doveva essersi contratto tanto da elevare la temperatura almeno fino a dieci miliardi di gradi.) Spingendo ancor più indietro lo sguardo, possiamo immaginare un ciclo senza fine di espansioni e contrazioni estendentesi in un passato infinito, senza inizio. Alcuni cosmologi sono attratti, per ragioni filosofiche, anche dal modello oscillante, specialmente per il fatto che, come il modello dello stato stazionario, evita elegantemente il problema della Genesi. Questo modello si trova però a dover fronteg-

170

I

primi Ire minuti

giare una grave difficoltà teorica. In ciascun ciclo il rapporto dei fotoni alle particelle nucleari (o, più precisamente, l'entropia per ogni particella nucleare) viene leggermente accresciuto da una sorta di attrito (noto come « viscosità volumica », bulk viscosity) quando l'universo si espande e si contrae. A quanto ci risulta, l'universo comincerebbe allora un nuovo ciclo con un rapporto nuovo, leggermente maggiore, dei fotoni alle particelle nucleari. Questo rapporto è oggi grande ma non infinito, sicché è difficile spiegarsi come l'universo possa avere sperimentato in precedenza un numero infinito di cicli. Comunque possano essere risolti tutti questi problemi, e qualunque modello cosmologico finisca col rivelarsi esatto, la soluzione trovata non potrà darci alcun conforto. Negli esseri umani c'è un'esigenza quasi irresistibile di credere che noi abbiamo un qualche rapporto speciale con l'universo, che la vita umana non sia solo il risultato più o meno curioso di una catena di eventi accidentali risalente fino ai primi tre minuti, che la nostra esistenza fosse già in qualche modo preordinata fin dal principio. Mentre scrivo queste righe mi trovo su un aereo che vola a 9 0 0 0 metri di quota nel cielo del Wyoming, diretto da San Francisco a Boston. Sotto di me la Terra mi appare dolce e confortevole: qua e là sono sospese soffici nubi, che il sole declinante tinge di rosa; la campagna è attraversata da strade rettilinee che collegano una città all'altra. È molto difficile rendersi conto che tutto ciò è solo una piccola parte di un universo estremamente ostile. Ancora più difficile è rendersi conto che l'universo attuale si è sviluppato a partire da condizioni indicibilmente estranee e che sul suo futuro incombe un'estinzione caratterizzata da un gelo infinito o da un calore intollerabile. Quanto più l'universo ci appare comprensibile, tanto più ci appare senza scopo. Ma se non c'è conforto nei risultati della nostra ricerca, c'è almeno qualche consolazione nella ricerca stessa. Gli uomini e le donne non si accontentano di consolarsi con miti di dei e

Epilogo:

uno sguardo al futuro

171

di giganti o di restringere il loro pensiero alle faccende della vita quotidiana; costruiscono anche telescopi e satelliti e acceleratori, e siedono alla scrivania per ore interminabili nel tentativo di decifrare il senso dei dati che raccolgono. Lo sforzo di capire l'universo è tra le pochissime cose che innalzano la vita umana al di sopra del livello di una farsa, conferendole un po' della dignità di una tragedia.

172

Tabelle

Proprietà di alcune particelle elementari. L'« energia di quiete » è l'energia che sarebbe liberata se tutta la massa della particella fosse convertita in energia. La « temperatura di soglia » è l'energia di quiete divisa per la costante di Boltzmann; è la temperatura al di sopra della quale una particella può essere liberamente creata dalla radiazione termica. Il « numero efficace di specie » dà il contributo relativo di ciascun tipo di particella all'energia, pressione ed entropia totali, a temperature molto superiori alla temperatura di soglia. Questo numero è presentato come il prodotto di tre fattori: il primo fattore è 2 o 1 a seconda che la particella abbia o no un'antiparticella distinta; il secondo fattore è il numero dei possibili orientamenti dello spin delle particelle; l'ultimo fattore è 7/8 o 1 a seconda che la particella obbedisca o no al principio di esclusione di Pauli. La « vita media » è il periodo medio di tempo in cui la particella sopravvive prima di subire un decadimento radioattivo in altre particelle.

Tabelle

173

Proprietà di alcuni tipi di radiazione. Ogni tipo di radiazione è caratterizzato da una certa gamma di lunghezze d'onda, indicate qui in centimetri. Corrispondentemente a questa gamma di lunghezze d'onda c'è uno spettro di energie dei fotoni, indicate qui in elettronvolt. La « temperatura di corpo nero » è la temperatura alla quale l'emissione del corpo nero avrebbe la maggior parte della sua energia concentrata in prossimità delle lunghezze d'onda date; questa temperatura è espressa qui in gradi Kelvin. (Per esempio, la lunghezza d'onda su cui Penzias e Wilson erano sintonizzati quando scoprirono la radiazione di fondo cosmica era di 7,35 cm; si tratta pertanto di una radiazione nella gamma delle microonde; l'energia fotonica che si libera quando un nucleo subisce una trasmutazione radioattiva è tipicamente dell'ordine di un milione di elettronvolt, ossia un raggio gamma; e la superficie del Sole si trova a una temperatura di 5 800 °K, per cui il Sole emette luce visibile.) Ovviamente le divisioni fra i vari tipi di radiazione non sono perfettamente nette, né esiste un accordo universale sulle varie gamme di lunghezza d'onda.

Queste note sono destinate ai lettori che desiderino vedere alcune fra le formule matematiche presupposte dall'esposizione non matematica presentata nel testo del libro. Lo studio di queste note non è indispensabile per seguire le argomentazioni della parte principale del libro.

N o t a 1.

L'effetto Doppler

Supponiamo che una sorgente di luce emetta onde le cui creste, regolarmente intervallate, sono separate da un periodo T. Se la sorgente si sta allontanando dall'osservatore a una velocità V, nel tempo compreso fra due creste d'onda successive la sorgente percorre una distanza VT. Questa distanza aumenta il tempo richiesto perché la cresta pervenga dalla sorgente all'osservatore di una quantità VT/c, dove c è la velocità della luce. Il tempo compreso fra l'arrivo di creste d'onda successive all'osservatore è dunque

Appendice matematica

175

176

Appendice

matematica

Appendice matematica

177

178

Appendice

matematica

Appendice matematica

179

180

Appendice matematica

Appendice matematica

181

182

Appendice matematica

Appendice matematica

183

184

Appendice

matematica

Appendice matematica

185

186

Appendice

matematica

Glossario

Adrone. Ogni particella che partecipa all'interazione forte. Gli adroni si suddividono in barioni (come il neutrone e il protone), che obbediscono al Principio di esclusione di Pauli, e in mesoni, che non vi sono soggetti. Andromeda, Nebulosa dì. È la grande galassia più vicina alla nostra. Ha forma di spirale e contiene circa 3 X 10 masse solari. Viene elencata come M31 nel catalogo di Messier, e come NGC 224 nel New General Catalogue. Angstrom. Unità di misura, pari a un centomilionesimo di centimetro (10- cm). Simbolo À. Le dimensioni atomiche tipiche sono di alcuni angstrom; le lunghezze d'onda tipiche della luce visibile sono di alcune migliaia di angstrom. Anno-luce. La distanza percorsa da un raggio di luce in un anno, pari a 9,4605 bilioni di chilometri. Antiparticella. È una particella avente uguale massa e spin rispetto a un'altra particella, ma carica elettrica, numero barionico, numero leptonico, ecc. uguali e opposti. A ogni particella corrisponde un'antiparticella, fatta eccezione per certe particelle puramente neutre, come il fotone e il pione π°, che sono al tempo stesso par­ ticella e antiparticella. L'antineutrino è l'antiparticella del neutrino, l'antiprotone l'antiparticella del protone; e così via. L'antimateria consta di antiprotoni, antineutroni e antielettroni (o positoni). Asintotica, libertà. È la proprietà, ammessa da talune teorie di campo delle interazioni forti, secondo cui le forze diventerebbero sempre più deboli a brevi distanze. Azzurro, spostamento verso l'. È lo spostamento delle righe dello spettro verso lunghezze d'onda minori, causato dall'effetto Doppler per una sorgente in avvicinamento. 11

8

188

Glossario

Barioni. Classe di particelle soggette all'interazione forte: comprende i neutroni, i protoni e gli adroni instabili noti come iperoni. Barionico, numero. È il numero totale dei barioni presenti in un sistema meno il numero totale degli antibarioni. « Big bang», cosmologia del. Teoria secondo la quale l'espansione dell'universo ebbe inizio in un tempo finito, in uno stato di enorme densità e pressione. Boltzmann, costante di. Costante fondamentale della meccanica statistica, stabilisce una relazione fra scala di temperatura e unità di energia. Viene denotata, di solito, con k o k . È uguale a 1,3806 X X 10- erg per grado Kelvin, ovvero a 0 , 0 0 0 0 8 6 1 7 elettronvolt per grado Kelvin. B

16

Cammino libero medio. È la distanza media percorsa da una particella data fra due collisioni nel mezzo in cui si muove. Il tempo libero medio è il tempo medio fra due collisioni. Cefeidi, variabili. Stelle variabili brillanti, con una relazione ben definita fra luminosità assoluta, periodo di variabilità e colore. Prendono il nome dalla stella 5 Cephei, nella costellazione di Cefeo. Sono usate c o m e indicatori della distanza per galassie relativamente vicine. Cianogeno. Composto chimico C N , formato da carbonio e azoto. Fu individuato nello spazio interstellare attraverso l'assorbimento di luce visibile. Conservazione, legge di. Afferma che, in qualsiasi reazione, il valore totale di una qualche quantità non muta. Corpo nero, emissione del. Radiazione avente in ogni gamma di lunghezza d'onda la medesima densità di energia della radiazione emessa da un corpo riscaldato ad assorbimento totale (« corpo nero »). La radiazione in ogni stato di equilibrio termico è radiazione del corpo nero. Cosmici, raggi (o radiazione cosmica). Particelle cariche ad alta energia che penetrano nell'atmosfera terrestre provenendo dallo spazio esterno. Cosmologica, costante. Termine aggiunto da Einstein nel 1917 alle sue equazioni di campo gravitazionali. Tale termine avrebbe dovuto produrre una repulsione a distanze grandissime, al fine di controbilanciare, in un universo che si supponeva statico, l'attrazione gravitazionale. Oggi non c'è alcuna ragione per postulare l'esistenza di una costante cosmologica.

Glossario

189

Cosmologico, Principio. L'ipotesi che l'universo sia isotropo e o m o geneo. Costante di Boltzmann. Cfr. Boltzmann, costante di. Costante cosmologica. Cfr. Cosmologica, costante. Costante di Newton. Cfr. N e w t o n , costante di. Costante di Planck. Cfr. Planck, costante di. Costante di struttura fine. Cfr. Struttura fine, costante di. Critica, densità. La minima densità di massa cosmica presente che si richiede nel caso che l'espansione dell'universo debba infine cessare ed essere seguita da una contrazione. L'universo è spazialmente finito se la densità cosmica supera la densità critica. Critica, temperatura. La temperatura in corrispondenza della quale ha luogo una transizione di fase. Decelerazione, parametro di. Un numero che caratterizza il ritmo con cui la recessione delle galassie remote sta rallentando. Democrazia nucleare. La dottrina secondo cui tutti gli adroni sono fondamentalmente uguali. Densità. L'ammontare di ogni quantità per unità di volume. La densità di massa è la massa per unità di volume; spesso è indicata semplicemente c o m e « densità ». La densità di energia è l'energia per unità di volume; la densità numerica o densità di particelle è il numero di particelle per unità di volume. Densità critica. Cfr. Critica, densità. Deuterio. È l'isotopo pesante instabile H dell'idrogeno. I nuclei di deuterio sono formati da un protone e un neutrone. Doppler, effetto. Il mutamento di frequenza di ogni segnale in conseguenza di un moto relativo della sorgente e di chi riceve il segnale. 2

Elettrone. La particella elementare di massa minima. Tutte le proprietà chimiche di atomi e molecole sono determinate dalle interazioni degli elettroni con ciascun altro elettrone e con i nuclei atomici. Elettronvolt. Unità di energia, di simbolo eV, usata in fisica atomica. Equivale all'energia acquistata da un elettrone passando attraverso una differenza di potenziale di un volt. È pari a 1,60219 X 10erg. Elio. È l'elemento chimico più leggero d o p o l'idrogeno, ed è il secondo, sempre d o p o l'idrogeno, per abbondanza relativa. Esistono due isotopi stabili dell'elio: il nucleo dell'elio H e contiene due 12

4

190

Glossario 3

protoni e due neutroni, mentre il nucleo di H e contiene due protoni e un neutrone. Gli atomi di elio contengono due elettroni, all'esterno del nucleo. Entropia. Quantità fondamentale della meccanica statistica, connessa al grado di disordine di un sistema fisico. L'entropia si conserva in ogni processo in cui venga mantenuto continuamente un equilibrio termico. La seconda legge della termodinamica dice che l'entropia totale non diminuisce mai in nessuna reazione. Equilibrio termico. È uno stato in cui la frequenza c o n cui n u o v e particelle entrano in una determinata g a m m a di velocità, spin, ecc. controbilancia esattamente la frequenza c o n cui altre ne escono. Se viene lasciato indisturbato per un t e m p o sufficientemente lungo, ogni sistema fisico si approssimerà infine a uno stato di equilibrio termico. Erg. L'unità di energia nel sistema centimetro-grammo-secondo (CGS). L'energia cinetica di una massa di un g r a m m o che si muova alla velocità di un centimetro al secondo è di m e z z o erg. Feynman, diagrammi di. Diagrammi simboleggianti i vari contributi a interazioni fra particelle elementari. Fotone. N e l l a teoria quantistica della radiazione, la particella associata a un'onda luminosa. Viene denotata con la lettera γ. Frequenza. È il numero di creste d'onda di qualsiasi tipo che passano per un punto nell'unità di tempo. È uguale alla velocità dell'onda divisa per la lunghezza d'onda. V i e n e misurata in cicli al s e c o n d o o « hertz ». Friedmann, modello di. È il modello matematico della struttura spaziotemporale dell'universo; si fonda sulla relatività generale (senza la costante cosmologica) e sul Principio cosmologico. Galassia. Un grande ammasso di stelle legate fra loro dall'interazione gravitazionale; può contenere fino a 10 masse solari. La nostra galassia viene talvolta chiamata semplicemente « la G a l a s s i a » . Le galassie vengono generalmente classificate, secondo la loro forma, in galassie ellittiche, spirali, spirali barrate o irregolari. Galassie tipiche. Questa espressione è usata in questo libro con riferim e n t o a galassie che non abbiano una velocità peculiare e che si m u o v a n o perciò solo in conseguenza del m o v i m e n t o generale della materia prodotto dall'espansione dell'universo. Lo stesso significato viene attribuito qui alle espressioni particella tipica e osservatore tipico. 12

Glossario

191

Gauge, teorie di. Una classe di teorie di campo che vengono oggi sottoposte a intenso studio come possibili teorie di interazioni deboli, elettromagnetiche e forti. Tali teorie sono invarianti a una trasformazione di simmetria il cui effetto vari da un punto all'altro nello spazio-tempo. Il termine tecnico « gauge » deriva dal vocabolo inglese d'uso comune significante « misura », ma è stato introdotto soprattutto per ragioni storiche. Gravitazionali, onde. Onde nel campo gravitazionale, analoghe alle onde luminose nel campo elettromagnetico. Le onde gravitazionali viaggiano alla stessa velocità delle onde luminose, ossia a 299 792 chilometri al secondo. Non ci sono prove sperimentali accettate universalmente dell'esistenza di onde gravitazionali, ma la loro esistenza è richiesta dalla relatività generale e non dà adito a seri dubbi. Il quanto della radiazione gravitazionale, analogo al fotone, è chiamato gravitone. Hubble, legge di. Esprime una relazione di proporzionalità fra la velocità di recessione di galassie moderatamente remote e la loro distanza. La costante di Hubble è il rapporto della velocità alla distanza in questa relazione, e viene designata con H o H . (Il valore della costante di Hubble oggi accettato è di 15 chilometri al secondo per milione di anni-luce.) 0

Idrogeno. È l'elemento chimico più leggero e più abbondante nell'universo. Il nucleo dell'idrogeno comune è formato da un protone. Esistono anche due isotopi più pesanti: il deuterio (il cui nucleo è formato da un protone e un neutrone) e il tritio (un protone e due neutroni). Negli atomi di ogni sorta di idrogeno sono presenti un protone e un elettrone; negli ioni idrogeno, di carica elettrica positiva, l'elettrone manca. Infrarossa, radiazione. Onde elettromagnetiche di lunghezza d'onda compresa fra 0,0001 e 0,01 centimetri (da diecimila a un milione di angstrom), intermedie fra la luce visibile e la radiazione a microonde. I corpi alla temperatura ambiente irraggiano principalmente nell'infrarosso. interazioni deboli. Una delle quattro classi generali di interazioni fra le particelle elementari. A energie comuni, le interazioni deboli sono molto più deboli delle interazioni elettromagnetiche o delle interazioni forti, pur essendo molto più forti della gravitazione. Le interazioni deboli sono responsabili dei decadimenti relativamente lenti di particelle come il neutrone e il muone e di tutte le reazioni

192

Glossario

implicanti neutrini. Oggi molti ritengono che le interazioni deboli, le interazioni elettromagnetiche e forse anche le interazioni forti siano manifestazioni di una teoria di campo di gauge unificata semplice che si manifesterebbe attraverso di esse. Interazioni forti. Sono le più forti fra le quattro classi generali di interazioni fra le particelle elementari. Sono responsabili delle forze nucleari che assicurano la coesione di protoni e neutroni nel nucleo atomico. L'interazione forte agisce solo fra adroni; a essa si sottraggono invece i leptoni e i fotoni. Isotropia. La proprietà supposta dell'universo secondo cui, a un osservatore tipico, esso dovrebbe presentarsi uguale in tutte le direzioni. Jeans, massa di. È la massa minima in coincidenza con la quale l'attrazione gravitazionale p u ò superare la pressione interna e produrre un sistema la cui coesione è assicurata da forze gravitazionali. La si denota con M . }

Kelvin. Scala di temperatura uguale alla scala centigrada, ma con uno zero assoluto in luogo dello zero in coincidenza col punto di fusione del ghiaccio. Il punto di fusione del ghiaccio, alla pressione di un'atmosfera, si trova in essa a 2 7 3 , 1 5 °K. Leptoni. Classe di particelle che non partecipano alle interazioni forti. Comprende elettrone, muone e neutrino. Leptonico, numero. È il numero totale dei leptoni presenti in un sistema meno il numero totale di antileptoni. Libertà asintotica. Cfr. Asintotica, libertà. Luce, velocità della. È la costante fondamentale della relatività speciale, pari a 2 9 9 7 9 2 chilometri al secondo. È denotata con c. Le particelle di massa zero, c o m e i fotoni, i neutrini o i gravitoni, viaggiano alla velocità della luce. Le particelle materiali si approssimano alla velocità della luce quando le loro energie sono molto grandi rispetto all'energia di quiete mc contenuta nella loro massa. Luminosità apparente. L'energia totale proveniente da un corpo astron o m i c o ricevuta per unità di tempo e di superficie al telescopio. Luminosità assoluta. L'energia totale emessa per unità di tempo da un corpo astronomico. Lunghezza d'onda. In ogni tipo di onda, è la distanza compresa fra due creste. Per onde elettromagnetiche la lunghezza d'onda può essere definita c o m e la distanza compresa fra punti in cui ogni 2

Glossario

193

componente del vettore campo elettrico o magnetico assume il suo valore massimo. Denotata X. Meccanica quantistica. Cfr. Quantistica, meccanica. Mesoni. Classe di particelle a interazione forte, comprendente i pioni, i kaoni, i mesoni 5, e così via, con numero barionico zero. Messier, numeri di. I numeri di catalogo, nell'elenco di Charles Messier, di varie nebulose, galassie e ammassi stellari indicati come M . . . ; la Nebulosa di Andromeda, ad esempio, è M 3 1 . Microonde, radiazione a. Onde elettromagnetiche con lunghezza d'onda compresa fra 0,01 e 10 cm, intermedie fra le onde radio a frequenza ultraalta e la radiazione infrarossa. I corpi con temperature di alcuni gradi Kelvin irraggiano principalmente nella banda delle microonde. Moto proprio. Lo spostamento sulla volta celeste di corpi astronomici causato dal loro movimento perpendicolarmente al raggio visuale. Di solito viene misurato in secondi d'arco per anno. Muone. Particella elementare instabile di carica negativa, simile all'elettrone ma 207 volte più pesante. Denotato μ. È chiamato talvolta mesone μ (mu), ma non interagisce fortemente c o m e i veri mesoni. Nebulose. Oggetti astronomici estesi, simili in aspetto a nebulosità. Alcune nebulose sono galassie; altre sono autentiche nubi di polveri e gas interstellari all'interno della nostra galassia. Neutrino. Particella elettricamente neutra, priva di massa, soggetta solo a interazioni deboli e gravitazionali. Denotata ν. I neutrini si presentano in almeno due varietà, note c o m e tipo elettronico (ν e ) e tipo muonico ( ν ) . Neutrone. Particella neutra che si trova assieme ai protoni nei comuni nuclei atomici. Simbolo : n. Newton, costante di. La costante fondamentale delle teorie gravita­ zionali di N e w t o n e di Einstein. Denotata G. Nella teoria di N e w ­ ton la forza gravitazionale che si esercita fra due corpi è uguale a G moltiplicata per il prodotto delle masse e divisa per il quadrato della loro distanza. In unità metriche G è uguale a 6,67 X X 10 c m / g r sec. Nucleari, particelle. Le particelle - protoni e neutroni - che si trovano nei nuclei dei comuni atomi. A volte sono designate sinteticamente come nucleoni. -8

3

194

Glossario

Omogeneità. La proprietà supposta dell'universo secondo cui, a un tempo dato, esso appare uguale a tutti gli osservatori tipici, dovunque si trovino. Onda, lunghezza d'. Cfr. Lunghezza d'onda. Orizzonte. In cosmologia, è la distanza dalla quale nessun segnale luminoso può ancora avere avuto il tempo di giungere fino a noi. Se l'universo ha un'età definita, la distanza dall'orizzonte è dell'ordine del prodotto dell'età moltiplicata per la velocità della luce. Ossidrile, ione. È lo ione OH . formato da un atomo di ossigeno, un atomo di idrogeno e un elettrone in eccesso. Parametro di decelerazione. Cfr. Decelerazione, parametro di. Parsec. Unità astronomica di distanza. Definita c o m e la distanza di un oggetto la cui parallasse (lo spostamento annuo in cielo dovuto al moto della Terra intorno al Sole) è di un secondo d'arco. A b breviazione: pc. È pari a 3 , 0 8 5 6 X 1 0 chilometri, cioè a 3 , 2 6 1 5 anni-luce. Nella letteratura astronomica è preferita agli anni-luce. L'unità convenzionale della cosmologia è un milione di parsec ss megaparsec (simbolo: Mpc). La costante di Hubble è espressa solitamente in chilometri per secondo per megaparsec. Particelle nucleari. Cfr. Nucleari, particelle. Pauli, Principio di esclusione di. È il principio secondo cui due particelle dello stesso tipo non possono occupare esattamente lo stesso stato quantico. Questo principio vale per barioni e leptoni, non per fotoni o mesoni. Pione. È l'adrone di massa più piccola. Si presenta in tre varietà, c o me particella di carica positiva (π + ), c o m e antiparticella, di carica negativa (π- ), e c o m e particella di massa leggermente minore, elet­ tricamente neutra (π°). Si parla anche di mesoni π. Planck, costante di. È la costante fondamentale della meccanica quantistica. Indicata c o n h, è uguale a 6,625 X 10 erg sec. La c o stante di Planck fu introdotta per la prima volta nel 1900 nella teoria dell'emissione del corpo nero di Planck. Apparve poi nella teoria dei fotoni di Einstein, nel 1905: l'energia di un fotone è uguale al prodotto della costante di Planck per la velocità della luce diviso per la lunghezza d'onda. Oggi è più abituale l'uso di una costante h, definita c o m e la costante di Planck divisa per 2 x. Planck, distribuzione di. La distribuzione dell'energia a varie lunghezze d'onda per la radiazione in equilibrio termico, ossia per l'emissione di corpo nero. B

27

Glossario

195 +

Positone. L'antiparticella dell'elettrone, di carica positiva. Denotata e . Principio cosmologico. Cfr. Cosmologico, Principio. Protone. La particella di carica positiva che si trova, insieme a neutroni, in comuni nuclei atomici. Simbolo: p. Il nucleo dell'idrogeno è formato da un protone. Quantistica, meccanica. La teoria fisica fondamentale sviluppata negli anni venti in sostituzione della meccanica classica. N e l l a m e c canica quantistica le onde e le particelle rappresentano due aspetti di una medesima entità. La particella associata a una determinata onda è il suo quanto. Inoltre gli stati di sistemi legati, c o m e atomi o molecole, occupano solo certi livelli energetici discreti; si dice che l'energia è quantizzata. Quark. Particelle fondamentali ipotetiche, di cui si suppone siano composti tutti gli adroni. N o n sono mai stati osservati quark isolati, e ci sono ragioni teoriche per sospettare che, anche se in un certo senso sono reali, non potranno mai essere osservati c o m e particelle isolate. Quasar. Classe di oggetti astronomici aventi un aspetto stellare e piccolissime dimensioni angolari, ma pronunciati spostamenti verso il rosso. Il termine « quasar », usato in origine per sorgenti radio quasi stellari (quasi-stellar radio sources), si è ampliato in seguito diventando sinonimo di oggetti quasi stellari (quasi-stellar objects). La loro vera natura è sconosciuta. Quiete, energia di. L'energia di una particella in quiete, quale sarebbe liberata se fosse possibile annichilare l'intera massa della particella. È espressa dalla formula di Einstein E = mc . 2

Rayleigh-Jeans, legge di. La relazione semplice fra densità di energia (per intervallo di lunghezze d'onda unitario) e lunghezza d'onda, valida per il limite delle lunghezze d'onda grandi della distribuzione di Planck. La densità di energia in questo limite è inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d'onda. Red shift. Cfr. Spostamento verso il rosso. Relatività generale. La teoria della gravitazione sviluppata da Albert Einstein nel decennio 1906-1916. N e l l a formulazione di Einstein, l'idea essenziale della relatività generale è che la gravitazione sia un effetto della curvatura del continuum spaziotemporale. Relatività speciale. La nuova concezione dello spazio e del tempo presentata da Albert Einstein nel 1905. C o m e nella meccanica newtoniana, c'è un insieme di trasformazioni matematiche che

196

Glossario

mettono in relazione le coordinate spaziotemporali usate da vari osservatori, in m o d o tale che le leggi naturali appaiano uguali a questi osservatori. Nella relatività speciale le trasformazioni spaziotemporali hanno però la proprietà essenziale di lasciare immutata la velocità della luce, quale che sia la velocità dell'osservatore. Ogni sistema contenente particelle con velocità prossime a quella della luce viene detto relativistico, e dev'essere trattato perciò secondo le formule della relatività speciale, non secondo quelle della meccanica newtoniana. Rho, mesone (o mesone ρ). È uno tra i molti adroni estremamente instabili. Decade trasformandosi in due pioni, con una vita media di 4,4 X 10 secondi. Ricombinazione. La combinazione di nuclei atomici e di elettroni in comuni atomi. In cosmologia, questo termine è usato spesso specificamente in riferimento alla formazione di atomi di elio e di idrogeno a una temperatura aggirantesi intorno ai 3 0 0 0 °K. Rosso, spostamento verso il. Cfr. Spostamento verso il rosso. 24

Soglia, temperatura di. Cfr. Temperatura di soglia. Spin. È una proprietà fondamentale delle particelle elementari, di cui descrive lo stato di rotazione. Secondo le norme della meccanica quantistica, lo spin può assumere solo taluni valori speciali, uguali a numeri interi o seminteri moltiplicati per la costante di Planck. Spostamento verso il rosso (red shift). È lo spostamento delle righe dello spettro verso lunghezze d'onda maggiori, causato dall'effetto Doppler nel caso di una sorgente in allontanamento. In cosmologia, si riferisce allo spostamento osservato di righe spettrali di corpi astronomici remoti verso lunghezze d'onda maggiori. Espresso c o m e un aumento frazionario della lunghezza d'onda, lo spostamento verso il rosso è indicato con la lettera z. Stato stazionario, teoria dello. È la teoria cosmologica sviluppata da Bondi, Gold e Hoyle. In essa si suppone che le proprietà medie dell'universo non mutino mai col tempo; nuova materia dev'essere continuamente creata per mantenere costante la densità man mano che l'universo si espande. Stefan-Boltzmann, legge di. È la relazione di proporzionalità esistente fra la densità di energia nell'emissione del corpo nero e la quarta potenza della temperatura. Struttura fine, costante di. Costante numerica fondamentale della fisica atomica e dell'elettrodinamica quantistica, definita c o m e il quadrato della carica dell'elettrone diviso per il prodotto della

Glossario

197

costante di Planck e della velocità della luce. Simbolo: α. È uguale a 1/137,036. Supernovae. Enormi esplosioni stellari in cui l'intera massa di una stella, tranne il suo nucleo più centrale, viene dispersa nello spazio. Una supernova produce in pochi giorni una quantità di energia paragonabile a quella irraggiata dal Sole in miliardi di anni. L'ultima supernova osservata nella nostra galassia fu vista da Keplero e da Galileo (e da astronomi di corte coreani e cinesi) nel 1604, nella costellazione dell'Ofiuco (Serpentario); si ritiene però che la radiosorgente Cassiopeia A sia dovuta a una supernova più recente. Temperatura critica. Cfr. Critica, temperatura. Temperatura massima. È la temperatura limite verso l'alto, implicita in certe teorie delle interazioni forti. In tali teorie è stimata a due bilioni di gradi Kelvin (2 X 10 °K). Temperatura di soglia. È la temperatura al di sopra della quale un certo tipo di particelle sarà prodotto in abbondanza dall'emissione di corpo nero. È uguale al prodotto della massa della particella per il quadrato della velocità della luce, diviso per la costante di Boltzmann. 12

Tempo di espansione caratteristico. Reciproco della costante di Hubble. Equivale press'a p o c o a 100 volte il tempo richiesto dall'universo per espandersi dell'1 per cento. Transizione di fase. Il netto passaggio di un sistema da una configurazione a un'altra, di solito con una variazione di simmetria. Esempi di transizioni di fase sono la fusione, l'ebollizione e il passaggio da una conduttività a una superconduttività. Tritio. È l'isotopo pesante instabile H dell'idrogeno. I nuclei di tritio sono formati da un protone e due neutroni. 3

Ultravioletta, radiazione. Onde elettromagnetiche con lunghezza d'onda compresa fra 10 e 2 0 0 0 angstrom (10 - 2 X 1 0 cm), intermedie fra la luce visibile e i raggi X. 7

5

Variabili cefeidi. Cfr. Cefeidi, variabili. Vergine, ammasso della. È un ammasso gigante di oltre mille galassie nella costellazione della Vergine. Questo ammasso sta allontanandosi da noi a una velocità di circa 1 0 0 0 k m / s e c . Si ritiene che si trovi a una distanza di 60 milioni di anni-luce.

198

Glossario

Via Lattea. È il nome attribuito nell'antichità alla banda lattescente di stelle che attraversa il cielo in corrispondenza del piano della nostra galassia. Talvolta è usato anche per indicare la nostra stessa galassia.

Indici

Indice analitico

abbondanza relativa: di deuterio, 130, 132; degli elementi leggeri, 142; di elio, 128, 138-9, 142; di idrogeno, 63; di uranio 2 3 5 , 40; di uranio 238, 40 acceleratori di particelle, 113, 243 accelerazione gravitazionale, 47; e teorema di Birkhoff, 48 acqua pesante, 130 Adams, W.S., 81 adroni, 152-7, 187; composti da quark, 155-6; differenze nei confronti dei leptoni, 152-3; democrazia nucleare degli, 154, 189; interazioni forti e, 152 Alien, C.W., 203 alone galattico, 27 Alpher, Ralph, 6 3 , 139-41, 143-4. 146-8 ammassi globulari galattici, loro massa, 184 Andromeda: costellazione di, 27; Nebulosa di, 27-32. 34, 59, 187 angstrom, 75, 187 anisotropia, 135-6 annichilazione, 96, 122-3

anno-luce, 187 antibarioni, 106 antielettrone, 97 antiiperone, 106 antileptoni, 114 antimateria, 102, 109-11, 187 antimuone, 106 antineutrino, 106, 112 antiparticelle, 96-7, 187 antiprotone, 97, 143 antiquark, 157 Arp, Halton, 40, 199 asintotica, libertà, 157-8, 187 atomi: ad alte temperature, 105; loro interazioni con fotoni. 16, 25, 65-6; nel protouniverso, 15, 22, 77, 8 1 , 102, 127; struttura stratificata degli, 99; nell'universo in contrazione. 168 Audumla, 13 azzurro, spostamento verso l', 167, 187; vedi anche Doppler, effetto e spostamento verso il rosso

Baade, Walter, 3 1 , 38, 201 Bahcall, J.N., 199

208

Indice

analìtico

barioni, 106, 188 barionico, numero, 106, 109-10, 134, 188; sua conservazione, 106; per fotone, 109-11 Barnard, stella di, 21 Bell Telephone Laboratories, 5 6 , 79 Bentley, Richard, 4 3 , 2 0 2 berillio, 132, 144 Berkeley, 8 3 , 9 7 , 143, 1 5 4 Bethe, Hans, 145 bevatrone, 143 big bang, teoria del, 4 1 , 6 3 , 139, 140-1, 143, 188 Birkhoff, G . D . , 4 7 ; teorema di, 48 black holes, vedi buchi neri Boltzmann, Ludwig, 9 4 ; costante di, 9 4 - 6 , 9 8 , 172, 180, 188 bomba H, 150 Bondi, Herman, 18, 196, 199 boro, 132 buchi neri, 166

bulk viscosity, vedi viscosità v o lumica Burbidge, Geoffrey, 144 Burbidge, Margaret, 1 4 4 Burke, Bernard, 6 1 , 65 Buys-Ballot, Ch. H . D . , 2 3 - 4

3 C 295, 42 California Institute of T e c h n o l o gy, 155 Cambridge (Inghilterra), 4 3 , 157 c a m m i n o libero medio, 188 c a m p o , teoria di, per l'unificazione di interazioni deboli e forze elettromagnetiche, 159 Capella, 25 carbonio, 144

carica elettrica, sua conservazione, 106 carico freddo, 57, 84 Cassiopeia A, 197 cefeidi, vedi stelle variabili cefeidi Cefeo, costellazione, 188 β Centauri, 131 δ Cephei, 188 charm-quark, 155 Chew, George, 154 cianidrico, acido, 81 cianogeno, 81-2, 188 ciclotrone, 143 Clerke, A g n e s Mary, 29 C N , vedi cianogeno cold load, vedi carico freddo Collins, J.C., 157 conservazione: della carica elet­ trica, 106; dell'energia totale, 1 0 3 ; leggi di, 103, 105-7, 188; del numero barionico, 106; de? numero leptonico 106-7 contrazione dell'universo, 165, 167-8 Copernico, N i c c o l ò , 3 2 , 3 4 Copernicus, satellite artificiale, 131-2 Cornell University, 8 3 . 1 5 2 corpo nero, passim; emissione del, 7 0 - 8 5 , 180-2, 188; temperatura di, 173 correnti neutre, 159 cosmici, raggi, 111, 132, 188 cosmologiche, ricerche, 138-48 costante: di Boltzmann, 9 4 - 6 , 9 8 , 172, 180, 188; cosmologica, 4 4 , 188; di Hubble, 3 7 - 9 , 4 1 , 4 6 , 5 0 , 119-20, 166, 177, 191; di N e w t o n (della gravitazione),

Indice analitico

175, 193; di Planck, 180, 194; di struttura fine, 151-2, 196 Crab Nebula, vedi Granchio, N e bulosa del

decadimento beta, 106 decelerazione, 52; parametro di, 189 degenerazione, 134 democrazia nucleare degli adroni, 154, 189 densità: dell'acqua, 104; cosmica, 5 2 , 166; critica, 4 5 - 5 0 , 86, 175-6, 189; di energia, 7 6 , 100, 189; di energia della radiazione del corpo nero, 7 6 ; di massa, 189; di particelle nucleari, 86, 189 deuterio, 17, 123-4, 129, 189, 191; sua abbondanza nell'acqua, 130; sua abbondanza primordiale, 130, 132; sua abbondanza alla superficie del Sole, 130; di origine stellare o astrofisica, 132; sua produzione cosmologica, 136; righe di assorbimento del, 131; strozzatura del, 124 Dicke, Robert H., 64-5, 142, 169 Dickson, F.P., 201 diffusione, 67, 69; elettrone-elettrone, 151 Dirac, Paul Adrien Maurice, 97 disaccoppiamento, 121-2, 127 distanze extragalattiche, scala delle, 3 8 Doppler, effetto, 22-7, 3 1 - 2 , 3 6 , 4 0 , 174-5, 189, 196; vedi anche spostamento verso il rosso Doppler, Johann Christian, 2 3 - 4

209

Echo, satellite artificiale, 56 Edda prosastica (o snorrica), 13, 18, 169, 2 0 3 Eddington, Arthur Stanley, 4 4 , 199 effetto Doppler, vedi Doppler, effetto Einstein, Albert, 9, 36, 4 3 - 7 , 4 9 - 5 0 , 7 2 , 9 4 , 9 7 , 118, 148, 188, 195, 199, 2 0 2 ; formula di, 74-5, 88, 9 4 ; sua teoria dei fotoni, 194; sua teoria della relatività generale, 36, 4 3 , 195; sua teoria della relatività speciale (o ristretta), 35-6, 9 4 , 97, 195-6 elementi, loro produzione stellare, 145 elettroni, 15, 67, 7 4 , 9 5 - 1 0 2 , 127, 153, 172, 189 e passim; loro cattura, 87-8; loro frequenza di diffusione, 151-2; nella teoria del big bang, 139-40; nell'universo in contrazione, 168 elettronvolt, 7 4 , 9 5 , 189 elio, 17, 6 3 , 123, 125, 129, 144, 189 e passim; sua abbondanza nella Galassia, 129; sua abbondanza nell'universo, 128, 138-9, 142; sua frazione in p e so, 125-6; suo isotopo leggero (He ), 123, 129-30; liquido, 57, 8 4 ; sua produzione c o s m o l o gica, 128, 136 3

Ellis, G.F.R., 2 0 0 energia: caratteristica, 119; cinetica, 175-6; potenziale, 175-6; di quiete, 9 4 , 96, 172, 195; delle reazioni chimiche, 7 4 ; delle reazioni nucleari, 7 4 ; totale, sua conservazione, 103

210

Indice

analitico

entropia, 108, 111, 147, 184-5, 190 equazioni di campo di Einstein, 45,49 equilibrio termico, 68-9, 77, 9 8 , 102-3, 162-3, 190 era dominata dalla materia, 89, 178-80 era dominata dalla radiazione, 8 9 , 101, 178-80 erg, 190 esclusione, principio di, vedi Pauli, principio di esclusione di espansione dell'universo, 21-55, 164, 182; isotropa, 5 3 ; e teorema di Birkhoff, 4 8 ; vedi anche tempo di espansione caratteristico eterogeneità, 135-6 eV, vedi elettronvolt

Feinberg, G., 203 Fermi, Enrico, 144 Feynman, Richard, 152; diagrammi di, 151, 159, 190 Field, George, 52, 82, 199 Follin jr., J.W., 140-1, 144 fondo di neutrini, 133-4 fondo di radiazione cosmica a microonde, vedi radiazione cosmica di fondo a microonde fotone (-i), 16, 66-7, 7 5 , 7 8 , 87, 9 2 - 1 0 0 , 127, 133, 172, 190 e passim; carica cosmica per ogni, 109; loro densità, 111; diffusione (scattering), 67; loro energia, 73-5, 89, 94-5, 173, 182; loro lunghezza d'onda, 77; numero barionico per, 111; numero leptonico per, 113; lo-

ro numero in un volume dato, 76, 86, 181; nei primi tre minuti dell'universo, 117-24; loro rapporto alle particelle nucleari, 87-9, 128, 130-1, 145; nell'universo in contrazione, 168; nella teoria quantistica, 65-6, 80; nella teoria dei quark, 156 fotosintesi, 74 Fowler, William, 128-9, 144 Fraunhofer, Joseph, 24-5; righe di, vedi righe dello spettro frequenza nei fenomeni ondulatori, 190 Friedmann, Aleksandr A., 9, 45-50; modelli di, 45-50, 190 fuga, velocità di, 47, 176

Galassia, 26-8, 190; suo alone, 27; sua età, 40; sua massa, 27, 184; posizione in essa del sistema solare, 27 galassie, passim; ammassi di, 3 1 . 34, 37, 175, 197; relazione distanza-velocità, 36-7; remote, loro decelerazione, 189; spirali, 9; teoria della loro formazione, 88; tipiche, 190; loro velocità relativa, 32 Galileo, 197 G a m o w , George, 6 3 , 139-41. 143-4, 148, 201 gauge, vedi teorie di gauge non abeliane Geli-Mann, Murray, 155 geometrie non euclidee, 43 Gibbs, Willard, 94 Ginevra, Laboratorio del C E R N , 155

Indice analitico

Gold, Thomas, 18, 196 Granchio, Nebulosa del, 28 gravitazione, 87, 161-4 e passim; campi, 161; costante newtoniana della, 175, 193; nei modelli di Friedmann, 45-7; sotto forma di onde, 163, 191; come radiazione, 163-4; teoria einsteiniana della, 44-5; teoria newtoniana della, 47, 175 gravitoni, 191 Gross, David, 156, 158

Hagedorn, R., 155 Hale Observatories, 40 Hamilton, Monte: osservatorio e strumenti, 37 Harvard, 52, 156 Harvard College Observatory, 30 Hawking, S.W., 2 0 0 Hayashi, C , 140 H C N , vedi cianidrico, acido H D O , vedi acqua pesante Herman, Robert, 6 3 , 139-41, 143-4, 146-8 Holmdel, 56, 59, 6 3 , 141 Hooft, Gerard 't, 159 Hoyle, Fred, 18, 64, 128-9, 141, 144-6, 196, 2 0 0 Huang, Kerson, 155 Hubble, Edwin, 3 0 - 3 , 36-8, 4 4 , 2 0 1 ; costante di, 37-9, 4 1 , 46, 50, 119-20, 166, 177, 191; legge di, 33, 47, 4 9 , 191; programma di, 51-2 Huggins, Sir William, 25 Humason, Milton, 37

idrogeno, 17, 74, 191 e passim;

211

sua abbondanza, 63; ioni, 104; pesante, vedi deuterio e tritio; sue righe di assorbimento, 131 implosione, 45 infinito: spazio, 43; universo, 4 5 , 5 1 , 55 infrarosso, 7 5 , 191; astronomia dell', 80 interazioni deboli, 158-60, 191; teoria di campo per la loro unificazione con le forze elettromagnetiche, 159 interazioni forti, 150-8, 192 interazioni gravitazionali, 161-4; vedi anche gravitazione ioni: idrogeno, 104; ossidrile, 104, 194 iperoni, 106, 153; lambda, 152; sigma, 152 isotropia: del fondo di radiazione, 84; dell'universo, 34-5, 135, 192

Jeans, Sir James, 80, 87; massa di, 87-8, 183-4, 192; vedi anche Rayleigh-Jeans Johns Hopkins University, 6 1 , 146 Jones, Kenneth Glyn, 201

Kant, Immanuel, 28, 2 0 1 ; Storia generale della natura e teoria del cielo, 28, 201 kaoni, 152-3 Kelvin, scala termometrica, 6 1 , 192 Keplero, Giovanni, 197 Kirzhnic, D.A., 159 Koyré, Alexandre, 201

212

Indice

analitico

Lawrence Berkeley Laboratory, 102 Leavitt, Henrietta Swan, 3 0 , 38 Lebedev, Istituto di Fisica (Mosca), 159 Lee, Benjamin, 159 legge (-i): di conservazione, 103, 105-7, 188; di Rayleigh-Jeans, 195; di Stefan-Boltzmann, 76, 118, 181, 186, 196 Lemaitre, Georges, 9 leptoni, 106, 152, 192 leptonico, numero, 106, 111, 114, 134, 192; sua conservazione, 106-7; elettronico, 107; per fotone, 113; muonico, 107 Levrieri, galassia spirale nei, 29 libertà asintotica, 157-8, 187 Linde, A . D . , 159 litio, 132 Lockyer, J. Norman, 129 Lowell Observatory, 31 luce, 16, 4 1 , 66, 9 2 , 9 4 ; sua velocità, 3 5 , 175, 192; visibile, 7 4 - 5 ; vedi anche Doppler, effetto e spostamento verso il rosso luminosità: apparente, 3 0 , 5 1 , 192; assoluta, 3 0 , 5 1 , 192; relazione periodo-, 30-1 lunghezza d'onda, 192

McKellar, A., 8 1 - 2 Maryland, Università del, 136 Massachusetts Institute of T e c h nology (MIT), 6 1 , 8 3 , 86, 155-6 materia, 9 2 , 102 Mather, John, 86 Maxwell, James Clerk, 106 megaparsec, 194 mesoni, 193; eta, 152-3; rho, 153-4, 196 Messier, Charles, 28; catalogo di, 28-9, 3 4 - 5 , 187; numeri di, 193 microonde, 193; vedi anche radiazione cosmica di fondo a microonde Milne, Edward Arthur, 32 Misner, Charles W., 135, 2 0 0 MIT, vedi Massachusetts Institute of Technology modelli cosmologici: di Einstein, 9; di Friedmann, 9, 4 5 - 5 0 ; di Lemaitre, 9; di de Sitter, 9; standard, 14-20, 133-4; dello stato stazionario, 18, 196 M o n a c o di Baviera, 24 Mosca, 159 moto proprio, 21-2, 193 muoni, 9 7 , 106, 172, 193 Muspelheim, 13

M I , vedi Granchio, N e b u l o s a del M 3 1 , vedi Andromeda, Nebulosa di M 3 3 (galassia spirale nel Triangolo), 28 M 4 2 , vedi Orione, Grande N e b u losa di M 4 5 , vedi Pleiadi

NASA, 86 National Bureau of Standards, 146 Naval Research Laboratory, 146 nebulose, 193; vedi anche galassie e nubi di gas interstellare neutrini, 15, 112-3, 117, 127, 133, 143, 172, 193 e passim;

Indice analitico

densità, 184-6; elettronici, 107; facenti parte dei leptoni, 152; fondo di, 133-4; muonici, 107; loro rilevamento, 143; loro temperatura, 184-6; nell'universo in contrazione, 168 neutroni, 16-7, 172 e passim; l o ro decadimento, 107, 112, 119, 124, 126, 139; e interazioni forti, 150; nel modello dei quark, 158; loro temperatura di soglia, 110; nella teoria del big bang, 139-40; nell'universo in contrazione, 168 New General Catalogue (di J.L. E. Dreyer), 187 N e w t o n , Sir Isaac, 4 3 , 4 7 , 87, 148, 202; costante di, 175, 193; sua teoria della gravitazione, 47, 175 N G C 2 2 4 , vedi Andromeda, N e bulosa di Niflheim, 13 North, J.D., 2 0 2 nube elettronica, 153 nubi di gas interstellare, 8 1 - 2 nuclei atomici, passim; loro interazione con la radiazione, 6 2 , 65-6; nei primi tre minuti, 120-5; nel protouniverso, 15, 17, 2 2 , 6 2 , 77, 105; loro tempo libero medio, 67; nell'universo in contrazione, 168 nucleoni, 193 nucleosintesi, 6 3 , 101, 125, 13847; era della, 126 numero barionico, vedi barionico, numero numero leptonico, vedi leptonico numero

213

Ofiuco, 81-2, 197 oggetti quasi stellari, 40; vedi anche quasar O'Hanian, Hans C , 2 0 0 Ohm, E.A., 147 omogeneità dell'universo, 35, 135, 193-4 ζOphiuchi, 81 organismi viventi, 128 Orione, Grande Nebulosa di, 28 orizzonte cosmologico, 52-4, 162, 194 ossidrile, ione, 104, 194 Ostriker, J.P., 52

Palmer Physical Laboratory, 64 Palomar: osservatorio e strumen­ ti, 37-8 Parker, Leonard, 161 parsec, 194 particelle elementari, 1 0 2 e pas­ sim; loro proprietà, 172; loro vita media, 172 particelle a interazione forte, 116 particelle nucleari, 193 e passim Pauli, Wolfgang, 113, 143, 187; principio di esclusione di, 9 9 , 172, 194 Pechino, 155 Peebles, P.J.E., 61-5, 128, 141, 146, 169, 2 0 0 Penzias, A r n o A., 57-61, 6 3 , 6 5 , 69-70, 7 4 , 77-9, 128, 141, 147, 173 Perry, M.J., 157 pioni, 116, 152-4, 172, 194 Planck, Max Karl Ernst Ludwig, 70-2; costante di, 180, 194; distribuzione di, 70-4, 80, 8 2 ,

214

Indice

analitico

180-1, 194; formula di, 77-9, 182 Pleiadi, 28 plutonio, 7 5 Politzer, Hugh David, 156 positoni, 15, 95-6, 194 Praga, 23 primi tre minuti (e tre quarti), 116-37 primo centesimo di secondo, 149-65 Princeton, 5 2 . 61-2, 64, 7 9 , 128, 143, 156 Principio cosmologico, 32-5, 3 8 , 4 5 , 8 4 , 135-6, 188 Proctor, Richard Anthony, 29 protoni, 16-7, 172, 194 e passim; facenti parte dei barioni, 106-7; e interazione forte, 150; nel modello dei quark, 158; nuclei di elio e, 144; loro rapporti con i fotoni, 87; loro temperatura di soglia, 110; nell'universo in contrazione, 168 protuberanze solari, 25

quanti, 72-3 quantistica, meccanica, 7 2 , 195 quark, 155-8, 195 quasar, 4 0 , 132, 195 quiete, energia di, 94-6, 172, 195

Radiation Laboratory del M I T , 142 radiazione, 62 e passim; cosmica, vedi raggi cosmici; cosmica fossile, vedi radiazione c o smica di fondo a microonde; cosmica di fondo a microonde,

56-90, 138-48; pressione di, 87-8; proprietà di alcuni tipi di, 173; termica cosmologica, vedi radiazione cosmica di fondo a microonde radioattività, 41 raggi cosmici, 111, 132, 188 raggi gamma, 62 raggi X, 62 Ragnorak, 169 Rayleigh, John William Strutt. Lord, 80 Rayleigh-Jeans: distribuzione di, 70; formula di, 181; legge di, 195; regione di, 80 reattori nucleari, 113 red shift, vedi spostamento verso il rosso Reines, F., 2 0 2 relatività: teoria generale, 36, 4 3 , 195; teoria speciale (o ristretta), 3 5 - 6 , 9 4 , 97, 195-6 repulsione elettrica, 150 ricetta del protouniverso, 114 ricombinazione, 7 7 , 101, 196 righe dello spettro (in assorbimento), 2 4 - 6 , 8 1 , 131; vedi anche Doppler, effetto e spostamento verso il rosso Roll, P.G., 64-5, 7 9 , 169 rosso, spostamento verso il, vedi spostamento verso il rosso Rutherford, Lord Ernest, 41

Salam, Abdus, 159 Salpeter, E.E., 144 Sandage, Allan, 3 8 , 5 1 , 203 Saturno, anelli di, 25 scattering, vedi diffusione Schilpp, P.A.. 2 0 2

Indice

Schmidt, Maarten, 40 Sciama, Dennis W., 2 0 0 Segai, I.E., 2 0 0 Serpentario, 8 1 , 197 Shapley, Harlow, 3 0 , 3 8 , 2 0 2 Shklovskij, I.S., 82 sintesi dei nuclei atomici, vedi nucleosintesi Sitter, Willem de, 9, 4 4 - 5 Slipher, V e s t o Melvin, 31 solare, sistema: sua posizione nella Galassia, 27; velocità della sua rivoluzione nella Galassia, 8 5 Sole: temperatura nel suo intern o , 96; temperatura alla sua superfìcie, 75 spettro, righe dello, 24-6, 8 1 , 131 e passim spin, 9 5 , 9 9 , 1 5 1 , 185, 196 spostamento verso l'azzurro, 167, 187 spostamento verso il rosso, 9, 3 2 , 3 9 - 4 0 , 4 4 , 66, 196; c o m e funzione della distanza, 50; vedi anche Doppler, effetto Stanford Linear Accelerator Center, 156 stati di energia: fondamentale, 8 1 - 2 ; di rotazione, 8 1 - 2 ; vibrante, 81 stato stazionario, teoria dello, 18, 196 steady state, vedi stato stazionario Stefan-Boltzmann, legge di, 7 6 , 118, 1 8 1 , 1 8 6 , 1 9 6 stella (-e), 128; di Barnard, 2 1 ; doppie, 25; loro m o t o proprio, 2 1 - 2 , 193; nane nere, 166; di neutroni, 166; supernovae, 2 9 ,

analitico

215

132, 145, 197; variabili cefeidi, 3 0 - 1 , 5 1 , 188, e loro relazione periodo-luminosità, 3 0 - 1 , 3 8 ; veloci, 2 1 ; loro velocità radiale, 2 2 stratoni, 156 struttura fine, costante di, 151-2, 196 Sturluson, Snorri, 13, 2 0 3 Suess, Hans, 142 al-Sufì, Abd al-Rahman, 2 7 ; Libro delle stelle fisse, 27 supernovae, 2 9 , 132, 145, 197

Tayler, R.J., 64, 141, 145 Taylor, J.C., 2 0 3 temperatura, passim; d'antenna, 60; critica, 189; equivalente, 6 0 , 7 9 ; massima nella fìsica degli adroni, 155, 197; di soglia, 9 5 , 122, 172, 197; dell'universo nel corso della sua espansione, 8 8 , 9 3 , 102, 117, 120-7 tempo: dell'espansione, scale del, 177-80; di espansione caratteristico, 3 9 , 118-9, 121, 177, 197; libero medio, 67, 121, 188 teorie di gauge non abeliane, 157, 159, 191 Terra: sua età, 4 1 ; sua velocità orbitale, 85 Thor (dio germanico), 169 Thorne, K.S., 2 0 0 Tolman, R.C., 2 0 0 transizione di fase, 158-60, 197 Tremaine, S.D., 52 tritio, 123, 191, 197 Turkevich, Anthony, 144 Turner, Ken, 61

216

Indice

analitico

ultravioletto, 197; astronomia nell', 131 universo, passim; dopo 0,11 secondi, 120-1; dopo 1,09 secondi, 121; dopo 13,82 secondi, 122-4; dopo 3 minuti e 2 secondi, 124; dopo 34 minuti e 4 0 secondi, 127; dopo 7 0 0 0 0 0 anni, 1 0 0 - 1 , 1 2 7 - 8 ; d o p o 10 miliardi di anni, 128; aperto, 4 9 , 5 1 - 2 , 132; attuale, densità in esso delle particelle nucleari, 86; suo campo gravitazionale, 55, e teorema di Birkhoff, 48; chiuso, 4 9 , 5 1 , 109; sua circonferenza attuale, 120; sua contrazione, 165, 167-8; sue dimensioni all'inizio dell'espansione, 120; sua espansione, 2 1 - 5 5 , 1 6 4 , 1 8 2 ; sua età, 39-40, 52-3, 55; finito, 4 5 , 5 1 , 109; infinito, 4 5 , 5 1 , 55; isotropo, 34-5, 135, 192; modelli di, 9, 14-20, 45-50, 133-4; omogeneo, 35, 135, 193-4; suo orizzonte, 52-4, 162, 194; oscillante, 64, 169-70; nei primi tre minuti (e tre quarti), 116-37; nel primo centesimo di secondo, 149-65; sua temperatura, 88, 9 3 , 102, 117, 120-7

variabili, vedi stelle variabili velocità radiale, 22 Vergine, costellazione, 3 1 , 3 5 ; ammasso di galassie nella, 3 1 , 34, 37, 175, 197 Via Lattea, 26-8, 198; vedi anche Galassia viscosità volumica, 170 vita media delle particelle elementari, 172

Wagoner, Robert, 128-9 Weinberg, Steven, 200, 2 0 2 , 203 Weiss, Rainier, 86 Wheeler, J.A., 2 0 0 Wilczek, Frank, 156, 158 Wilkinson, D.T., 64-5, 79, 169 Wilson, Monte: osservatorio e strumenti, 3 0 , 37-8 Wilson, Robert W., 5 7 - 6 1 , 6 3 , 6 5 , 6 9 - 7 0 , 7 4 , 77-9, 128, 141, 147, 173 Wisconsin, Università del, 161 Wollaston, William Hyde, 24 Woolf, N.J., 82 Wright, Thomas, 26-7; Original Theory or New Hypothesis of the Universe, 26

Ymir, 13 uranio, 40 Urey, Harold, 142 Ursa Maior II, ammasso di galassie, 37 Utrecht, 24

Zel'dovich, Ja. Β., 64, 141, 146-7, 157 Zweig, George, 155