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November 6, 2018 | Author: alcidan | Category: Chemical Reactor, Fermentation, Mass, Diffusion, Heat
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����. ��. ����� �������� �������

INTRODUÇÃO MODELAGEM DE UM PROCESSO FERMENTATIVO micas �  a representa�ão atrav�s de equa�ões matem�ticas das transforma�ões bioqu� micas que oco corr rrem em no pr pro oce cess sso o e das ve velo loci cida dade dess co com m que est sta as tr tran ansf sfo orm rma a�ões se processam. SIMULA�ÃO DE UM PROCESSO FERMENTATIVO Corr Co rres espo pond nde e a an�lilise se do pr proc oces esso so at atra ravv�s da utiliz iza a�ão do mo mod del elo o ma mate tem m�tico proposto OBJETIVOS DA MODELAGEM MATEM �TICA E DA SIMULA�ÃO DE PROCESSOS FERMENTATIVOS •prever o comportamento do processo, uma vez que �   imposs� vel v el te tesstar  experimentalmente todas as poss � veis veis condi�ões operacionais e escalas do processo em an�lise •determinar as condi �ões operacionais economicamente  � timas do processo •definir os limites operacionais do processo •avalia •av aliarr mu mudan dan�as no pro roce cess sso o (p (po or ex exem emp plo lo,, titipo po de fe ferm rme ent nta ado dor) r) vi visa san ndo su sua a otimiza�ão •definir a estrat�gia de contro controle le a ser empre empregada gada e a (estab (estabilidad ilidade e do processo quando este for operado continuamente •definir a sensibilidade do processo diante de perturba �ões (altera�ões nas vari�veis operacionais)

INTRODUÇÃO MODELAGEM DE UM PROCESSO FERMENTATIVO micas �  a representa�ão atrav�s de equa�ões matem�ticas das transforma�ões bioqu� micas que oco corr rrem em no pr pro oce cess sso o e das ve velo loci cida dade dess co com m que est sta as tr tran ansf sfo orm rma a�ões se processam. SIMULA�ÃO DE UM PROCESSO FERMENTATIVO Corr Co rres espo pond nde e a an�lilise se do pr proc oces esso so at atra ravv�s da utiliz iza a�ão do mo mod del elo o ma mate tem m�tico proposto OBJETIVOS DA MODELAGEM MATEM �TICA E DA SIMULA�ÃO DE PROCESSOS FERMENTATIVOS •prever o comportamento do processo, uma vez que �   imposs� vel v el te tesstar  experimentalmente todas as poss � veis veis condi�ões operacionais e escalas do processo em an�lise •determinar as condi �ões operacionais economicamente  � timas do processo •definir os limites operacionais do processo •avalia •av aliarr mu mudan dan�as no pro roce cess sso o (p (po or ex exem emp plo lo,, titipo po de fe ferm rme ent nta ado dor) r) vi visa san ndo su sua a otimiza�ão •definir a estrat�gia de contro controle le a ser empre empregada gada e a (estab (estabilidad ilidade e do processo quando este for operado continuamente •definir a sensibilidade do processo diante de perturba �ões (altera�ões nas vari�veis operacionais)

INTRODUÇÃO INTER IN TERA AÇÃ ÇÃO O POPU POPULA LAÇÃ ÇÃO O MIC MICRO ROBI BIA ANA – ME MEIO IO DE CU CUL LTU TURA RA

Processo fermentativo  dois sistemas interagem continuamente. �������� (���� �� �������)

•���������������� • ������� �� �������� • �� ��,, �, �� ���� ���� ���� ���� ���, �,.. .... ���������� • ������� ��������� (� � �, � � �, � � �, � � � � �� • ��� �������� .

��������� (�������)

�����e��e� e ��b���a��� ���d���� ca��� ���e�a��e� �ec���ca�

• ���������������� • ����� ����������� ���������� ���� ����� �� �������� • �������������� • �������� �������� • ��������������� • ������� ������������ • ��������� ���������.

• as células consomem nutrientes e substratos do ambiente em produtos; • as células geram calor, o qual é dissipado para o meio, portanto, a temperatura do meio define a temperatura das células; • interações mecânicas ocorrem através da pressão hidrostática, de efeitos do fluxo do meio para as células e de mudanças na viscosidade do meio em função do acúmulo de células e de produtos metabólicos.

INTRODUÇÃO FEN�ME FEN� MENO NOSS PRI RINC NCIIPAIS QUE IN INFL FLU UEN ENCI CIAM AM NA NASS IN INTE TERA RA� ��E �ESS ENT NTR RE A PO POP PULA LA�� ��O O MICROBIANA E O MEIO DE CULTURA

• ��f����c�a da �h������a� da �����a��� ��c��b�a�a d��a��e � ���ce���: fa�e �ag e de ada��a���, ���a��e�, �e�da de ��ab���dade e ������ ac��� ���a��e�, ac���ec��e����; ec��e����; • ��f����c�a da c��������� d� �e�� de c������ �a� �e��c�dade� de c�e�c��e��� ��c��b�a�� e de f���a� f� ��a��� �� de ���d ���d����: ����: ���c ���c�/��� �/������� ����� � ��b� ��b���a ��a�� �� ��� �����a ��a�� ��e, e, ���b ���b���� ���� ��� ��b� ��b���a ��a��/ ��/���d ���d��� ���,, ��d����/�e��e����; • ��a��fe���c�a de ��b���a��� d� �e�� �a�a � ���e���� da� c����a� e de ���d���� da c����a �a�a � �e�� �� ca�� de ���ce���� c�� c����a� ���b����ada� �� f��c��a��e�; • �e��c�dade de �e����a��� e� ���ce���� ae��b���: ��a��fe���c�a ��a��fe���c�a de ���g���� da fa�e ga���a �a�a a fa�e �����da ��� ag��a��� e ae�a���; • ���� de ���ce���: ��b�e���/�e�������d�, ��b�e���/�e�������d�, de�c�������/de�c������� de�c�������/de�c������� a���e�� a ���e��ad�/c��� ad�/c������� ���� �e� e c�� �ec�c��, c����a� ����e�/���b����ada�, ��a/�������a� fa�e� de ���ce���, e�c. •  ��f����c�a de �a����e�� f���c�������ca� �� ���ce���: �e��e�a���a, �H, ���dade d� �e�� de c�����a, ���dade �e�a���a d� a�, ��e����, e�c.; • ��f����c�a /�a��a��e� �a ����e�e de c�����e��e� ce���a�e�: �ece���dade de ��c���� "e�������a" �� ��de�� �a�e����c� �e��e�e��a���� d� ���ce���; • h���ge�e�dade/he� h���ge�e�dade/he�e��ge�e�dade e��ge�e�dade d� ���ce���.

INTRODUÇÃO DIFEREN�AS IMPORTANTES PARA A M0DELAGEM ENTRE PROCESSOS QU�MICOS E PROCESSOS FERMENTATIVOS

• ba��a� c��ce���a��e� e ba��a� �e��c�dade� de �ea��� c��� �e����ad� da ������a���. e� �e ��a�a�d� de ��a fe��e��a��� ��b�e��a, de �� �e�� de c�����a d����d�;

• c��hec��e��� ����f�c�e��e d�� fe���e��� �����a��e� da� �e��c�dade� de ���d���� e fa��a de �e����e� �a�a a����a��� �������e" d�f�c���a� a ������a���, a a����a��� de e�ca�a d� ���ce��� fe��e��a���� e a ����e�e��a��� de e���a��g�a� de c������e ������a����e� ��� b���ea���e�;

• ���b�e�a� c����e��� de e��ab���dade, ���b�e�a� de �b�e��ab���dade d� ����e�a c�� a� �a����e�� c����e��e �ed�da� e a e������c�a de ��b�����e�a� c�� d�����ca� ����da� e �e��a�, ��� a�g��a� da� d�f�c��dade� e�c����ada� �� ����e�� de ���ce���� fe��e��a����� c�������� ;

• ���b�e�a� de e��ab���dade, �eg��a��a e e�e���a��e��e de ����dade �����d��e� d�f�c��dade� ad�c���a�� a� ����e�� de b���ea���e�;

• c����e��dade da ������a �eac���a� e a ca�ac�dade d� ����e�a de ����e���a� � �e� ������� ca�a���ad��, d�f�c���a� e� ����� a a�����e g��ba� e, c���e��e��e�e��e, a ��de�age� d� ���ce��� fe��e��a����.

INTRODUÇÃO FORMULA��O DE MODELOS MATEM�TICOS EM PROCESSOS FERMENTATIVOS � �� c������� de �e�a��e� �a�e����ca� e���e a� �a����e�� de�e�de��e� (�e�����a�) e a� �a����e�� ��de�e�de��e� (e���ada�) e� �� de�e����ad� ����e�a, �� ca��, �� fe��e��ad��. VARI�VEIS DE RESPOSTA EM PROCESSOS FERMENTATIVOS C��ce���a��� de ��c���ga����� (X), ��b���a�� (S) e ���d��� (P) a� ���g� d� �e��� e/�� e��a��. A de�e�d��c�a da� c��ce���a��e� c�� � �e��� �e�� de�e����ada �e�a �a���e�a e�����ca� d�����ca da ��e�a��� d� fe��e��ad�� e���a��� ��e a de�e�d��c�a e��ac�a� �e�� de�e����ada �e�� ���� de fe��e��ad�� ������ad� �� ���ce��� (Ba�e�ada [BSTR], Ba�e�ada a���e��ad� [Fed� Ba�ch], C������� [CSTR] �� T�b��a� [PFR]).

INTRODUÇÃO CLASSIFICA��O DOS MODELOS MATEM�TICOS EM PROCESSOS FERMENTATIVOS Q�a��� a� g�a� de e��e�d��e��� d� ���ce��� fe��e��a����: � ��de��� fe���e����g�c��; � ��de��� e�����c��. Q�a��� a� g�a� de de�c����� da �����a��� ��c��b�a�a: � ��de��� ��� e�������ad��; � ��de��� e�������ad��; � ��de��� ��� �eg�egad�� (a �����a��� ce���a� � h���g��ea: ��da� a� c����a� a��e�e��a� � �e��� c������a�e���); � ��de��� �eg�egad�� (a �����a��� ce���a� � he�e��g��ea: a� c����a� a��e�e��a� d�����b����� de �dade, �a�a�h� e ������edade� ce���a�e�).

INTRODUÇÃO MODELOS FENOMENOL�GICOS S�� ��de��� ��e b��ca� de�c�e�e� �� fe���e��� ����c��a�� e������d�� �� ���ce��� ��a�d���e �a�a ���� �� ����c����� b���c�� de c���e��a��� de �a��a, e�e�g�a e ��a���dade de �����e���. MODELOS EMP�RICOS O ���ce��� fe��e��a���� � ����� c��� ��a �ca��a���e�a" de�c��hece�d���e ���a��e��e �� �eca������ de ca��a�efe��� e���e a� �a����e�� ��de�e�de��e� (�) e de�e�de��e� (�) d� ���ce���. A� �a����e�� de�e�de��e� ��� c���e�ac���ada� e�����ca�e��e c�� a� ��de�e�de��e� a��a��� de f����e� cha�ada� de FUN� ES DE TRANSFERENCIA: f(�) F����e� de ��a��fe���c�a ���a��: � ��de��� ��������a��; ���de��� de �ede� �e��a��.

INTRODUÇÃO MODELOS N�O ESTRUTURADOS � a c����a � c����de�ada g��ba��e��e ��� ha�e�d� �a��a��� da c��ce���a��� d�� c�����e��e� ����ace���a�e�; � a b���a��a � ca�ac�e���ada ��� ��a ���ca �a����e�: a c��ce���a��� ce���a� e� �a��a �� e� ���e�� de c����a�; � �e��e ��de�� �a�e a h����e�e de c�e�c��e��� ba�a�cead�: a �e��c�dade de ���d���� de ��a���e� c�����e��e ����ace���a� ��� ���dade d� c�����e��e � c����a��e e e��a c����a��e � a �e��a �a�a ��d�� �� c�����e��e� e �g�a� � �e��c�dade e��ec�f�ca de c�e�c��e���; � ��� �� ��de��� �a�� c����e��e ������ad�� de��d� � ������c�dade e � ca�ac�dade de �e��e�e��a� be� ������ ���ce���� fe��e��a����� �e����ad�� �a ���e�a���a. MODELOS ESTRUTURADOS � a c����a � ����a c��� �e�d� c������a ��� ��a �e��e de c���a����e���� ���e�de�e�de��e� ��de e���� a��a�e�ad�� de�e����ad�� c�����e��e� ce���a�e� c��a� c��ce���a��e� �a��a� c�� � �e��� �����ca�d� a��e�a��e� �a a����dade ce���a�; � a c����de�a��� de c�����e��e� ����ace���a�e� �e����e de�c�e�e� �e�h�� � e��ad� da� c����a� e ��a ada��a��� �� ��da��a� d� �e�� a�b�e��e; � e��e ���� de ��de�� �a�b�� �e��e� �� c��hec��e��� d� �eca����� da� ����c��a�� e�a�a� e������da� �� �e�ab������ ce���a� (� ��e �e� �e���e � d�������e�); � a d�f�c��dade �a e�a�a de �de���f�ca��� d� ��de�� de��d� a� g�a�de ���e�� de �a���e���� a �e�e� e����ad�� e a �ece���dade de a���ca� ����d�� ������c�� c����e���, ����ab����a� � ��� de��a ��de�age� �a�a � ����e�� e c������e de ���ce���� fe��e��a�����.

INTRODUÇÃO ELABORAC�O DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS A� f���e� b���ca� �a�a a e�ab��a��� de ��a���e� ��de�� fe���e����g�c� ��� �� ����c����� b���c�� de c���e��a��� da �a��a e�e�g�a e ��a���dade de �����e���. PONTOS PRINCIPAIS DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS � Va����e�� De�e�de��e� F��da�e��a��: S�� �a����e�� ��e e� �� �e��� ��a���e� �e��e� ��da a ��f���a��� �ece�����a �a�a � e���d� de ��a���e� fe���e�� e������d� �� ���ce���. E� ���ce���� fe��e��a����� ���e�e��a� a� �a����e�� �a��a, e�e�g�a e ��a���dade de �����e���. � Va����e�� de E��ad� : M���a� �e�e� a� �a����e�� f��da�e��a�� ��� ��de� �e� �ed�da� d��e�a�e��e e �a�a ��a���f�c�� Ia� � �ece������ �ec���e� a �a����e�� a�����a�e� c���e��e��e�e��e ag���ada� (VARI�VEIS DE ESTADO): de���dade, c��ce���a���, �e��e�a���a, ��e����.

INTRODUÇÃO PONTOS PRINCIPAIS DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS

•V����e de C������e U� ��de�� f���c� de �� ����e�a �e def��e c��� ��a �eg��� d� e��a�� �a ��a� ��da� a� �a����e�� de e��ad� �e��e�a���a. c��ce���a���, de���dade ��� ���f���e�. E��a �eg��� � de�����ada de VOLUME DE CONTROLE. O �����e de c������e ��de �e�: a) C����a��e: c��� �� ca�� de �� �ea��� ba�e�ada de �����e c����a��e (BSTR); b) Va����e�: c��� �� ca�� de �� �ea��� ba�e�ada�a���e��ad� (FED�BATCH); c) Mac���c���c�: c��� �� ca�� de �� �ea��� c������� (CSTR) ��de a� c��ce���a��e� de ��b���a��, c����a� e ���d��� ��� ���f���e� e� ��d� � �����e V d� �ea���; d) M�c���c���c�: c��� �� ca�� de �� �ea��� ��b��a� (PFR) ��de a� c��ce���a��e� de ��b���a��, c����a� e ���d��� �a��a� c������a�e��e a� ���g� d� c������e��� d� �ea��� de ��d� ��e e��a� c��ce���a��e� ���e��e ��de� �e� c����de�ada� ���f���e� ��� e�e�e��� de �����e d�fe�e�c�a� dV.

INTRODUÇÃO PONTOS PRINCIPAIS DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS � E��a��e� de Ba�a���: S�� e��a��e� �e����a��e� da a���ca��� d�� ����c����� f��da�e��a�� de c���e��a��� da �a��a, e�e�g�a e ��a���dade de �����e���. A� e��a��e� de ba�a��� ��de� �e� ge�e�a���ada� �a �eg����e f���a:

Ve��c�dade de Ac����a���: � ��� � �� �e��� c�����c�; � � a �a�a de �a��a��� da �a����e� f��da�e��a� de���� d� �����e de c������e c�� �e��e��� a� �e���.

INTRODUÇÃO PONTOS PRINCIPAIS DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS

Te���� de E���ada e Sa�da: O� �e���� �e�a����� � e���ada e � �a�da ��de� �e� a� �eg����e� c�����b����e�: TERMOS DE ENTRADA ��� c���ec� �� f���� d�f����� ��a��fe���c�a ���e�f���c�

TERMOS DE SA�DA ��� c���ec� �� f���� d�f����� ��a��fe�e�c�a ���e�f���c�

INTRODUÇÃO PONTOS PRINCIPAIS DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS Te���� de E���ada e Sa�da: F���� C���ec����: � � � f���� da �a����e� f��da�e��a� ��e e���a �� ��e �a� d� �����e de c������e de��d� a� e�c�a�e��� de f���d�; � � �g�a� a� ���d��� da �a��� ���������ca de f���d� (�3/h) �e�a c��ce���a��� ���������ca da �a����e� f��da�e��a� �e��a c���e��e. F���� D�f�����: � e����e��e ���e��e e� �����e� de c������e ��c���c���c��; � � � f���� de��d� a e������c�a de g�ad�e��e� de c��ce���a��� ���������ca da �a����e� � � � � � T�a��fe���c�a ���e�f���c�: � � f���� de ��a��fe���c�a ���e�f���c� � dad� c��� � ���d��� de ���� �e����: �� c�ef�c�e��e de ��a��fe���c�a, �� �e��� de ��ea e �� �e��� �efe�e��e � f���a ������ da ��a��fe���c�a � � e�e���� �a�� c���� � a e��a��� �a�a a �e��c�dade de ��a��fe���c�a de �a��a de ���g���� da c���e��e de g�� �a�a � �e�� �����d� e� �� fe��e��ad��:

onde: W O2  = fluxo interf �sico de massa de oxigênio (g/h); k La=coeficiente volum�trico de transferência de oxigênio (h -1); C * L=concentra�ão de oxigênio de satura �ão na fase l� quida (g/L); C * L=concentra�ão de oxigênio na fase l � quida (g/L); V  =volume de meio l� quido (L).

INTRODUÇÃO PONTOS PRINCIPAIS DOS MODELOS FENOMENOL�GICOS Te���� de P��d���� �� C������: N� ����c���� de c���e��a��� da �a��a, � �e��� ���d���� �� c������ �� �e� ��g��f�cad� �a�a �� dad� c�����e��e (��b���a��, c����a� �� ���d���) ��e ��de �e� ���d���d� �� c������d� �a fe��e��a���, �� ��e a �a��a ���a� �e c���e��a. A ��a���dade ���a� c������da de �� ��b���a�� S ��� �����e de c������e �ac���c���c� �e��a dada ��� (�� �)�   e ��� �����e de c������e ��c���c���c� � dada ��� (�� �)d� . N� ����c���� de c���e��a��� de e�e�g�a, � �e��� ge�a��� �� ca�� de ��a fe��e��a��� �efe�e��e a� ca��� ��be�ad� ��� ��� de ��b���a�� c������d� (ca��� de fe��e��a���). A ��a���dade ���a� de ca��� ge�ada �e�a fe��e��a��� e� �� �����e de c������e �ac���c���c� �e��a dada ��� (�∆HF)(��S)V e e� �� �����e de c������e ��c���c���c� �e��a dada ��� (�∆HF)(��S)dV.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR , DE CONSUMO DE SUBSTRATO E DE FORMA��O DE PRODUTOS Na ���������� de ��de��� c�����c�� e� �� ���ce��� fe��e��a����, d��e���� ���e�� de de�a�ha�e��� ��de� �e� ad��ad��. A�g��a� da� a������a��e� ��e �e����e� ������f�ca� a �e��e�e��a��� da c�����ca d�� ���ce���� fe��e��a����� ���: (1) c����de�a� ��e �a f�����a��� d� �e�� de c�����a ��d�� �� c�����e��e� �e��� �� ���e�� ����e��abe�ec�d� e���� e� c��ce���a��e� ��f�c�e��e�e��e e�e�ada� de ��d� ��e, a� c��ce���a��e� de��e� c�����e��e� ��e��a�e��e e�c��h�d�� �e�a� �����a��e� �a�a a �e��c�dade d� ���ce���; (2) e�e���a��e��e ��de �e� �ece������ ��c���� �� e��ac���a�e��� ������ c�����e��e� d� �e��, ��� e�e����, �� ���d��� ���b�d�� ��e �e ac����a �� �e��, � ���g���� �� ca�� de ���ce���� ae��b���; (3)

ge�a��e��e, c����de�a��e ��e a��e�a��e� e� ������ �a���e���� ��� afe�a� ��g��f�ca���a�e��e a� c�����ca� �a e�ca�a de �e��� �� �a fa��a de �a��a��� e�c����ad�� ��� e��e���e��� �� ���ce���� ����c��;

(4) c������e� d� b���ea��� ��de� �eg��a� e �a��e� c����a��e� a�g��� d�� �a���e���� d� a�b�e��e, ��� e�e����, �H, �e��e�a���a, ���g���� d�������d�.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE MONOD

��de:  µ � a �e��c�dade e��ec�f�ca de c�e�c��e��� (h�1)  µmax � a �e��c�dade e��ec�f�ca �����a de c�e�c��e��� (h�1) � � � a c����a��e de �a���a��� (g/L) � � a c��ce���a��� de ��b���a�� (g/L) • c����de�a ��e a�e�a� �� ��b���a�� d� �e�� �����a a �e��c�dade e��ec�f�ca de c�e�c��e���. • e����ca a� fa�e� de c�e�c��e��� e����e�c�a� e e��ac������a �a� ��� e����ca a fa�e �ag e de dec����� (����e). • �� �a���e���� e � � de�e�de� d� ��c���ga�����, d� �e�� de c�����a, d� ��b���a�� �����a��e e da �e��e�a���a.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE MONOD

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE M0SER

• �  a��da � a c��ce���a��� de ��b���a�� �a�a a ��a� • �a�a �=1 � ��de�� de MOSER �e �ed�� a� ��de�� de MONOD

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE CONTOIS

• e��e ��de�� � ge�a��e��e ������ad� �a�a �e��e�e��a� �����a��e� de d�f���� �� ���e���� de b���a��a� f��c��a��e� �� ���b����ada�; • μ � ���e��a�e��e ������c���a� a X.

•�e��e�e��a a fa�e e����e�c�a� de c�e�c��e��� e a ��eda a�� �e�� de μ MODELO DE ANDREWS

•e����ca a ���b���� d� c�e�c��e��� ce���a� ��� a��a� c��ce���a��e� de ��b���a��.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE WU

• e��e ��de�� � ade��ad� ��a�d� � efe��� ���b������ d� ��b���a�� � �a�� ���e���; • ��a�d� �=1 � ��de�� de W� �ed����e a� ��de�� de . MODELO DE DUNN

•  d��� ��b���a��� ��� ������ad�� �a�a �ea���a� a �e��a f����� �a� a� c����a� ������a� �� e� ��efe���c�a a� �����; • ��de e����ca� � c�e�c��e��� c�� d�a���a.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE MEGEE

• �e��e ca�� �� ��b���a��� ��� �e��e��d�� �a�a d�fe�e��e� f����e� e a��e�a� a �e��c�dade de c�e�c��e���. MODELO DE TSAO E HANSON

• e��e ��de�� �����d�� �� c��ce���� de: ��b���a��� e��e�c�a��: �e� �� ��a�� � c�e�c��e��� ��� �c���e G; ��b���a��� "�e�h��ad��e�": a��e��a� a �e��c�dade de c�e�c��e���  SI e S2 • ��de e����ca� � c�e�c��e��� c�� ���a���a: 1a fa�e e����e�c�a�: 2� fa�e e����e�c�a�: 3� fa�e e����e�c�a�:

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELOS DE INIBI��O PELO PRODUTO

��de �(�) � a f����� ��e de�c�e�e � efe��� ���b������ d� ���d��� ��b�e � c�e�c��e���. E���e���e� de �(�) ���a��: LINEAR N�O�LINEAR GENERALIZADA HIPERBOLICA PARABOLICA EXPONENCIAL D�a� S���a��e� ��de� �e� ����a���ada� a. �a���� de��a� e��a��e�: �(�)0 (I��b���� ���a�) �(�)0 (A����c�a de ���b����)

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE CRESCIMENTO CELULAR MODELO DE AIBA E SHODA

• e��e ��de�� �e�a e� c���a ��a ���b���� d� c�e�c��e��� �e�� ���d���; • ���b���� d� ���� h��e�b���ca. MODELO DE ���� �� ��.

• ���b���� e����e�c�a�. MODE�O DE GHOSE E TYAGI

• e����e �� �a��� P� �a�a � ��a� �c���e ���b���� ���a�, ���b���� ���ea�.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO MODELOS DE FORMA��O DE PRODUTOS MODELO DE LUEDEKING E PIRET

A c�����ca de f���a��� de ���d���� ��de �e��e�e��a� �� �eg����e� ca���: 1. � ���d��� � f���ad� d��a��e � c�e�c��e���, �e�d� ���e��e ������c���a� a �e��c�dade de c�e�c��e��� (α≠0 e β�0, ���d���� a���c�ada a� c�e�c��e���); 2. � ���d��� � f���ad� �a��e a��e� e �a��e de���� d� c�e�c��e��� (α ≠ 0 e β ≠ 0, ���d���� �a�c�a��e��e a���c�ada a� c�e�c��e���); . , c�e�c��e���);

Ge�a��e��e α e β ��� f����e� da c��ce���a��� de ���d��� e de ��b���a��.

CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO CIN�TICA DE CONSUMO DE SUBSTRATO MODELO GENERALIZADO:

• � * �/� e � *�/� ��� fa���e� de c���e���� e��e���������c�� de c���e���� de ��b���a�� e� c����a� e e� ���d����; • � � a �e��c�dade e��ec�f�ca de c������ de ��b���a�� �a�a �a���e����. ABORDAGEM SIMPLIFICADA: U�����a��� d�� c�ef�c�e��e� a�a�e��e�:

S��c�a�� e K�����a��e� (1987)



MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR EM BATELADA (BSTR) O�e�a���:

BALAN�O MATERIAL DA ETAPA DE FERMENTA��O: V����e de c������e: �����e ���� d� fe��e��ad�� (c����a��e). [ACUMULA]=[e���a]�[�a�]+[f���a]�[c������d�] C����a� ����e��: S�b���a��:

dS  dt 

dX  dt 

= −r  s

= r  x − r d 

C����a� ��� ����e��: P��d���:

dP  dt 

dX d  dt 

= r d 

= r  p

O�de: r  x = µ  X  , r d  = k d  X  , r  s = µ  s X v , r  p = µ  p X v , � �  � ���ce���a��� de c����a� ��� ����e��, � =�e��c�dade, ��b�c�����: � �a�a ��d�ca� c����a� ��� ����e��, �  �a�a c����a� ����e��, � �a�a ��b���a�� e � �a�a ���d���

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR EM BATELADA (BSTR)

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR CONT�NUO (CSTR) O�e�a���:

V����e de c������e: �����e ���� d� fe��e��ad�� (c����a��e). [ACUMULA]=[e���a]�[�a�]+[f���a]�[c������d�] C����a� ����e��: S�b���a��:

VdS  dt 

VdX  dt 

=  FX 0 − FX  + Vr  x − Vr d 

=  FS 0 − FS  − Vr  s

�  = �����e ���� d� fe��e��ad�� .

P��d���:

C����a� ��� ����e��: VdX d  =  FX d 0 − FX d  + Vr d  VdP  dt 

dt 

= − FP + Vr p

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR CONT�NUO (CSTR) C����de�a��e� c�����: E��ad� e��ac�������:

 D =

 F  V 

;  X 0 =  X d 0 = 0

∂ =0 ∂t 

E�e����: Pa�a � ��de�� de M���d C����a� ����e��: µ  =  D + k d  C����a� ��� ����e��:  X d  =  D (S 0  − S )

k d  X   D

( D + k d  ) Y  X  / S  + m + [α ( D + k d  ) + β ] Y  P / S  P��d���:  P  =

[α ( D + k d  ) + β ] X   D

M���d: S  =

Re������e�: 0 < � � �0 , 0 < X, 0 ≤ � � ≤ � , 0 ≤ P Pa����: C��c���� �a �eg����e ��de� �, �, �, � �.

 K  s ( D + k d  ) µ máx − ( D + k d  )

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR CONT�NUO (CSTR)

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR CONT�NUO (CSTR)

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR CONT�NUO (CSTR) Re���d��a � �eg����e g��f�c�:

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES PROCESSO DE LAVAGEM (WASH OUT) EM UM CSTR O ���ce��� de �a�age� de �� fe��e��ad�� c������� �c���e ��a�d� a �e��c�dade de �e����� de c����a� d� �ea��� (�� � ) � e�a�a�e��e �g�a� � �e��c�dade �a ��a� � ��c���ga����� c�e�ce �� fe��e��ad�� ( µX-k d  X ), neste caso, qualquer acréscimo de D acarreta na obtenção de um estado estacionário com X = 0.  D c X = µX-k d  X ≈ µmáx X-k d  X  Considera-se, na prática:  D c = µmáx-k d 

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADORES COM RECICLO DE C�LULAS: M���d��:

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADORES COM RECICLO DE C�LULAS: M�de�age� e� e��ad� e��ac�������: C����a� ����e��: 0 = −δ  DX  + r  x − r d  C����a� ��� ����e��: 0 = −δ  DX d  + r d  0 =  DS 0 − DS  − r  s

P��d���: 0 = − DP + r  p

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR COM RECICLO DE C�LULAS C����de�a��e� c�����: E��ad� e��ac�������:

 D =

 F  V 

;  X 0 =  X d 0 = 0

∂ =0 ∂t 

E�e����: Pa�a � ��de�� de M���d C����a� ����e��: µ  = δ  D + k d  C����a� ��� ����e��:  X d  =  D (S 0  − S )

k d  X  δ 

(δ  D + k d  ) Y  X  / S  + m + [α (δ  D + k d  ) + β ] Y  P / S  P��d���:  P  =

[α (δ  D + k d  ) + β ] X   D

M���d: S  =

Re������e�: 0 < � � �0 , 0 < X, 0 ≤ � � ≤ � , 0 ≤ P Pa����: C��c���� �a �eg����e ��de� �, �, �, � �.

 K  s (δ  D + k d  ) µ máx − (δ  D + k d  )

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR COM RECICLO DE C�LULAS

� � � 0,5 ����3  µ ���  � 1,05 ��1 �1 � , �  �/� � 0,5 � �/� � 0,51 α � 4,4 β � 0,03 �0 � 40 ����3 a: δ � 0,5 b: δ � 0,25 c: δ � 0,1

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES FERMENTADOR COM RECICLO DE C�LULAS

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES PROCESSO DE LAVAGEM (WASH OUT) EM UM FERMENTADOR COM RECICLO DE C�LULAS O ���ce��� de �a�age� de �� fe��e��ad�� c�� �ec�c�� �c���e ��a�d� a �e��c�dade de �e����� de c����a� d� �ea��� (δ�� � ) � e�a�a�e��e �g�a� � �e��c�dade �a ��a� � ��c���ga����� c�e�ce �� fe��e��ad�� ( µX-k d  X ), neste caso, qualquer acréscimo de D acarreta na obtenção de um estado estacionário com X = 0. δ D c X = µX-k d  X ≈ µmáx X-k d  X  Considera-se, na prática:  D c = ( µmáx-k d  )/ δ

Observação: quanto maior o fator de separação, maior o valor de Dc .

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONT�NUO ALIMENTADO

e��ec�f�ca de c�e�c��e��� d� ��c���ga����� �� efe��a� �� c������e da c��ce���a��� d�� �����e��e� �� ���e���� d� �ea���. O c������e ��de �e� �ea���ad� �a�����a�d���e a �fe��a de ��b���a�� (FS0 ) a� fe��e��ad��. I��� ��de �e� fe��� de ����a� f���a�, e���e e�a�: (1) �a��e�d���e �0 e �  c����a��e�; (2) �a��e�d���e �0 c����a��e e �a��a�d� � .

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONT�NUO ALIMENTADO

• a ������a � �e�fe��a �� ���e���� d� �ea���, ��� ha�e�d� �a��a��e� de c��ce���a��� e �e��e�a���a c�� a �������; • ��� h� ����e ce���a�; • ��� h� c������ de ��b���a�� �a�a a �a���e���� ce���a�; • � a��e��� de �����e d� �ea��� � �g�a� a� �����e de ������� de ��b���a�� a���e��ada; • a �a��a e��ec�f�ca da ������� de ��b���a�� a���e��ada e d� �e�� de fe��e��a��� ��� c����a��e�.

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONT�NUO ALIMENTADO

G��ba�: ac����a=e���a��a� d ( ρ V )

=  ρ  F  − 0

dt   ρ  = constante d (V ) dt 

=  F 

P��d���: A=E�S+F�C 

C����a�: A = E � S +F � C d ( XV ) dt  d ( XV ) dt 

= 0 − 0 + r  xV  − 0 = µ ( XV )

d ( PV ) dt 

= 0 − 0 + r  pV  − 0,

S�b���a��: A = E � S +F � C d (SV ) dt  d (SV ) dt  d ( PV ) dt 

=  FS 0 − 0 + 0 − r S V  =  FS 0 −

µ ( XV ) Y  X  / S 



= (αµ  + β )( XV )

(αµ  + β )( XV ) Y  P / S 

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONT�NUO ALIMENTADO E��ac���a�e��� c����de�a�d� c�����ca de M���d: d (V ) dt 

=  F 

d ( XV ) dt  d (SV )

5 e��a��e� e 7 ��c�g���a� (�a����e�� de�e�de��e� d� �e���)

= µ ( XV ) =  FS 0 −

( XV ) (αµ  + β )( XV ) −

 X  / S 

d ( PV ) dt  µ  =

= (αµ  +  β )( XV )

max



 K S  + S 

 P / S 

� , � , µ, X , S , S 0 e P 

Só existe solução para o problema se duas variáveis forem fixadas.

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR DESCONT�NUO ALIMENTADO 1 � F��a�d���e �0 e �  �e��c�dade de a���e��a��� de ��b���a�� c����a��e: O ����e�a de e��a��e� �� ��de �e� �e�����d� ��� ����d�� ������c��. 2 � F��a�d� �� e µ  velocidade específica de crescimento constante. Segundo a cinética de Monod, para que µ seja constante d��a��e � ���ce���, � �ece������ ��e � �a�b�� �e�a c����a��e d��a��e � ���ce���. ��� �  a� ���g� d� ���ce��� (�b�. O ��b�c���� �  �e

.

d (V ) dt 

=  F (t )

d ( XV ) dt   XV 



 X iV i

S i

= µ ( XV )

d ( XV )

( XV )



= ∫ µ dt  0

 XV  =  X iV i e µ t 

d (V ) dt 

=  FS 0 −

S i F  =  FS 0 −

( XV ) (αµ  + β )( XV ) Y  X  / S 

µ  X iV i e Y  X  / S 

µ t 





Y  P / S 

dt 

=  F (t )

dt 

(αµ  + β ) X iV i e µ t  Y  P / S 

  µ  αµ  + β    X iV i e µ t    F  =  + Y  P / S    (S 0 − S i )  Y  X  / S  d (V )

d ( PV )

Pa�a α e β c����a��e�

 PV 

= (αµ  + β )( XV ) t 

∫ d ( PV ) = ∫ (αµ  + β ) X  V e i

 P iV i

µ t 

i

dt 

0

 para α  e β  constantes :  PV  =  P iV i + µ (αµ  + β ) X iV i e

µ t 

  µ  αµ  + β    X iV i e µ t   V  = V i + µ  + Y  P / S    (S 0 − S i )  Y  X  / S 

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE FERMENTADORES MODELAGEM DE PROCESSO FERMENTATIVO EM REATOR TUBULAR (PFR) O e���e�a de ��e�a��� de �� �ea��� c������� de f���� ������ad� � �����ad� �a F�g��a.

�, X� ��

� �+∆�

C����de�a��e� �a�a a f�����a��� d� ��de��: • e��ad� e��ac�������; • ��� h� d���e���� a��a�; • ��� h� ����e ce���a�;  �, �, � • ��� h� c������ de ��b���a�� �a�a a  �+∆�,�+∆�, �+∆� �a���e���� ce���a�; •a �a��a e��ec�f�ca da ������� de ��b���a�� a �e��a a e � �e � e e��e��a� � � � c����a��e�.

�, � � , �� , ��

O �����e ���� d� �ea��� (��� ) de�e ��c�����a� a c����de�a��� de �e��� e��ac��ad�, �� �e�a, a �ea��� �c���e ��� e��a��� ��� ��a�� ��� e����e fa�e ����da (������dade=ξ  ) ξ =�����e ���� �a�a �ea���/�����e d� �a��� ξ �V/V�

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