Vorbemessungsformeln

Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08)

Formelsammlung Vorbemessung Inhaltsverzeichnis 1 Geometrie & Bauteile...................................................................................................................................................................2 1.1 Ideelle Stützweiten...............................................................................................................................................................2 1.2 Dächer..................................................................................................................................................................................2 1.3 Decken & Unterzüge............................................................................................................................................................2 1.4 Stützen..................................................................................................................................................................................4 1.5 Fundamente..........................................................................................................................................................................5 2 Bemessungsdiagramme (materialbezogen)...................................................................................................................................6 2.1 Stahlkonstruktionen..............................................................................................................................................................6 2.1.1 Diagramme für Biegeträger.........................................................................................................................................6 2.1.2 Stützen bzw. druckbeanspruchte Tragelemente........................................................................................................10 2.1.2.1 Tabellen für druckbeanspruchte Walzprofile (S235 = S360, kleine bis mittlere Druckbelastungen in kN)........................................................................................10 2.1.2.2 Tabelle für druckbeanspruchte Walzprofile (S235 = S360, mittlere bis große Druckbelastungen in kN).......11 2.1.2.3 Tabellen für druckbeanspruchte Hohlprofile (S235 = S360, kleine bis mittlere Druckbelastungen in kN)........................................................................................12 2.1.2.4 Tabellen für druckbeanspruchte Hohlprofile (S235 = S360, mittlere bis große Druckbelastungen in kN).........................................................................................13 2.2 Holzkonstruktionen............................................................................................................................................................14 2.2.1 Bemessungsdiagramm für Balkenlagen ...................................................................................................................14 2.2.2 Bemessungsdiagramme für Holzbalken....................................................................................................................15 2.2.3 Bemessungsdiagramm für druckbeanspruchte Bauteile............................................................................................16 3 Quellen........................................................................................................................................................................................16

1 Geometrie & Bauteile 1.1

Ideelle Stützweiten

Die Spannweite L entspricht im Normalfall der Länge eines Einfeldträgers, bei Mehrfeld- oder Kragträgern wird für L eine ideelle Stützweite Li angenommen, die dem Abstand der Momentennullpunkte entspricht. Vereinfacht können folgende Faktoren α zur Bestimmung von Li angenommen werden:

Li =⋅L

Einfeldträger

α = 1,0

Mehrfeldträger α = 0,8 (Endfelder) mit gleichen Stützweiten α = 0,6 (Innenfelder)

Mehrfeldträger mit ungleichen Stützweiten

α = 0,8 bis 0,9 (Endfelder) α = 0,6 bis 0,8 (Innenfelder)

Kragträger bzw. Kragarme

α = 2,4

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1.2

Dächer

Sparrendach - L ≤ 10m: Vollholz - L > 10m: Sonderkonstruktion (Brettschichtholz, etc.) - Dachneigung ≥ 20° - Decke muss Zugbandfunktion erfüllen -> große Öffnungen vermeiden und Fußpunkte entsprechend ausbilden!

Sparrenhöhe: Sparrenbreite:

System-Moment: Horizontalschub:

S [cm] 2 24 e b≈ 10 (e = Sparrenabstand) d≈

q⋅L 8 M H≈ z M≈

2

Pfettendach - Dachneigung beliebig - große Öffnungen in Dach und Decke möglich - Fußpunktausbildung nur für Horizontallasten aus Wind

Sparrenhöhe: Sparrenbreite:

Horizontalschub:

max s 24 e b≈ 10 (e = Sparrenabstand) d≈

H ≈ q w⋅h

L E  24 50 L E Pfettenhöhe bei α = 45°: d ≈  24 30 (Interpolation für 15° < α < 45° möglich) L E b≈  Pfettenbreite: 40 50 Pfettenhöhe bei α = 15°: d ≈

Dächer: Flachdach Holz (L ≤ 5m)

L (q < 1,5 kN/m²) 24 L d≈ (q < 2,5 kN/m²) 20 L d≈ (q < 4 kN/m²) 16

d≈

b0,5⋅d

e≈70 bis 100 cm

Holz (L > 5m, andere Materialien) vgl. Formeln für Träger bzw. Decken

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1.3

Decken & Unterzüge

Stahlbeton (randgestützt, einachsig gespannt) Li ≤ 6m Stahlbeton (randgestützt, zweiachsig gespannt) Li ≤ 7m

2

[m]  L [m ] 0,02 oder d [m ] i 0,02 35 150 (größerer Wert ist maßgebend)

d [m]L i

2

[m ]  L [m ] 0,03 oder d [m ] i 0,03 35 150 (größerer Wert ist maßgebend)

d [ m] L i

Flachdecken (Stahlbeton) L L d ≈ bis 25 20 (> 20 cm!) d Stütze ≈1,1⋅d Platte Pilzdecken (Stahlbeton) L L d ≈ 0,8⋅ bis  25 20 (> 15 cm!) Holzbalkendecke (Eigenlast ≈ 2kN/m², Verkehrslast ≤ 5 kN/m²) 2 1 L d≈ b≈ bis ⋅d (≥ 10 cm) 20 2 3 L e≈ (65 bis 100 cm) 4

Unterzüge Vollholz L E  22 23 L E BVH ≈  40 50 D VH ≈

Brettschichtholz (BSH) D BSH ≈0,95⋅DVH B BSH 18 cm

Stahlbeton (Unter- bzw. Überzüge) L L d ≈ bis 8 12 b24 cm

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1.4

Stützen

[1] Stahlbeton (für l=l k , Euler-Fall 2, Pendelstütze) A Stütze [cm² ]≈ N Stütze [kN ] bei erhöhtem Bewehrungsgrad von 3%: A Stütze [cm² ]≈ 0,7⋅N Stütze [kN ] bei erhöhter Betongüte: A Stütze [cm² ]≈ 0,77⋅N Stütze [kN ] bei erhöhter Betongüte und erhöhtem Bewehrungsgrad von 3%: A Stütze [ cm² ]≈ 0,55⋅N Stütze [kN ] für dicke, runde Stützen ( s k 5⋅d Stütze ): A Stütze [cm² ]≈ 0,5 N Stütze [kN ] Stahl: IPB1 (HEA):

h [mm]≈  22⋅N Stütze [kN ]⋅l k [m ]

IPB (HEB):

h [mm]≈  16⋅N Stütze [kN ]⋅l k [m ]

IPBv (HEM):

h [mm]≈  10⋅N Stütze [kN ]⋅l k [m ]

weitere Profilarten in den entsprechenden Bemessungsdiagrammen! Holz: einfache Formel, führt aber oft zu übergroßen Abmessungen: A erf [cm² ]≈5 bis 6 ⋅N Stütze [ kN ] genauere Werte aus Bemessungsdiagramm!

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1.5

Fundamente

(Formeln gültig für zulässige Bodenpressungen erforderliche Fundamentfläche: G  N Stütze von σ B,zul 200 bis 300 kN/m² sowie Erdauflasten A Fu = Fu und Fundamenteigenlasten ≈ 20% der Stützenlast  B , zul Nstütze ) (G fu = Fundamenteigenlast + Erdauflast) quadratische Einzelfundamente 1,2⋅N Stütze [kN ] a=  B , zul [kN / m² ] Fundamentdicke d: a−d Stütze d [m]≈ (Ausführung unbewehrt) 2 a d [m ]≈ (> 30cm, Ausführung bewehrt) 3



Streifenfundamente

1,2⋅N [kN /m]  B , zul [kN /m² ] b−d Wand Fundamentdicke d ≈ 2 (≥ 30 bis 40 cm) Fundamentbreite b[m]≈

Plattenfundamente

d≈

H (≥ 25 cm) 30

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2 Bemessungsdiagramme (materialbezogen) 2.1

Stahlkonstruktionen

2.1.1

Diagramme für Biegeträger

Tragfähigkeit von Walzprofilen als Einfeldträger bei Biegung und gleichzeitiger Einhaltung der maximalen Durchbiegung von L/300 (Stahl S235 = S 360)

Trägerbelastung q [kN/m]

Stützweite l [m]

10,0 C 100

2

3

4

5

6

7

8

9

I 120

20,0 C 160

I 140

C 200

I 160

40,0 C 220

I 180

IPE 120

HE-B 100

IPE 140

HE-B 100

IPE 160

HE-B 120

IPE 180

HE-B 120

HE-A 100

HE-M 100

HE-A 100

HE-M 100

HE-A 120

HE-M 100

HE-A 140

HE-M 100

C 160

I 140

C 220

I 180

C 260

I 220

C 300

I 240

IPE 160

HE-B 100

IPE 200

HE-B 160

IPE 220

HE-B 160

IPE 240

HE-B 180

HE-A 120

HE-M 100

HE-A 160

HE-M 100

HE-A 180

HE-M 120

HE-A 200

HE-M 140

C 200

I 180

C 260

I 220

C 320

I 260

C 400

I 300

IPE 180

HE-B 120

IPE 240

HE-B 160

IPE 270

HE-B 180

IPE 300

HE-B 200

HE-A 140

HE-M 100

HE-A 180

HE-M 120

HE-A 220

HE-M 160

HE-A 240

HE-M 160

C 240

I 220

C 320

C 260

C 400

I 300

IPE 220

HE-B 160

IPE 300

HE-B 200

IPE 330

HE-B 220

IPE 360

HE-B 240

HE-A 160

HE-M 120

HE-A 220

HE-M 160

HE-A 240

HE-M 180

HE-A 280

HE-M 200

C 280

I 240

C 380

I 300

IPE 240

HE-B 200

IPE 330

HE-B 220

IPE 400

HE-B 260

IPE 450

HE-B 280

HE-A 220

HE-M 160

HE-A 240

HE-M 180

HE-A 280

HE-M 220

HE-A 300

HE-M 240

C 320

I 280

I 340

I 360

I 340

I 380

I 400

I 425

IPE 300

HE-B 220

IPE 360

HE-B 260

IPE 450

HE-B 280

IPE 500

HE-B 320

HE-A 240

HE-M 180

HE-A 280

HE-M 220

HE-A 300

HE-M 240

HE-A 320

HE-M 240

C 350

I 300

IPE 330

HE-B 240

IPE 400

HE-B 280

IPE 500

HE-B 320

IPE 550

HE-B 360

HE-A 260

HE-M 200

HE-A 320

HE-M 240

HE-A 360

HE-M 260

HE-A 400

HE-M 280

C 400

I 340

IPE 360

HE-B 260

IPE 450

HE-B 320

IPE 550

HE-B 360

IPE 600

HE-B 400

HE-A 280

HE-M 220

HE-A 340

HE-M 260

HE-A 400

HE-M 300

HE-A 450

HE-M 300

I 380

I 425

I 400

I 360

10

30,0

I 475

I 475

I 450

I 550

I 500

IPE 400

HE-B 280

IPE 500

HE-B 360

IPE 600

HE-B 400

HE-A 300

HE-M 240

HE-A 400

HE-M 280

HE-A 450

HE-M 320

I 600 HE-B 450 HE-A 500

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HE-M 340

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Trägerbelastung q [kN/m]

Stützweite l [m]

50,0 C 260

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I 200

60,0 C 280

I 200

70,0 C 300

80,0

I 220

C 320

I 240

IPE 200

HE-B 140

IPE 220

HE-B 140

IPE 220

HE-B 160

IPE 240

HE-B 160

HE-A 160

HE-M 100

HE-A 160

HE-M 120

HE-A 180

HE-M 120

HE-A 180

HE-M 120

C 320

I 260

C 400

I 280

C 400

I 300

C-

I 300

IPE 270

HE-B 180

IPE 300

HE-B 200

IPE 330

HE-B 200

IPE 330

HE-B 220

IPE 220

HE-M 140

HE-A 220

HE-M 160

HE-A 240

HE-M 160

HE-A 240

HE-M 180

C-

I 320

C-

HE-B 340

C-

I 360

C-

I 380

IPE 330

HE-B 220

IPE 360

HE-B 240

IPE 400

HE-B 260

IPE 400

HE-B 260

HE-A 260

HE-M 180

HE-A 280

HE-M 200

HE-A 280

HE-M 200

HE-A 300

HE-M 220

C-

I 360

C-

I 400

C-

I 425

C-

I 425

IPE 400

HE-B 260

IPE 450

HE-B 280

IPE 500

HE-B 300

IPE 500

HE-B 320

HE-A 300

HE-M 220

HE-A 320

HE-M 240

HE-A 340

HE-M 240

HE-A 360

HE-M 240

C-

I 425

C-

I 450

C-

I 475

C-

I 500

IPE 500

HE-B 300

IPE 500

HE-B 320

IPE 550

HE-B 360

IPE 600

HE-B 400

HE-A 320

HE-M 240

HE-A 340

HE-M 240

HE-A 360

HE-M 260

HE-A 360

HE-M 280

C-

I 475

C-

I 500

C-

I 550

C-

I 550

IPE 550

HE-B 340

IPE 600

HE-B 400

IPE 600

HE-B 450

IPE -

HE-B 450

HE-A 340

HE-M 260

HE-A 400

HE-M 280

HE-A 400

HE-M 320

HE-A 450

HE-M 300

C-

I 550

I-

I 550

C-

I 600

I-

I 600

IPE 600

HE-B 400

IPE -

HE-B 450

IPE -

HE-B 500

IPE -

HE-B 550

HE-A 450

HE-M 300

HE-A 450

HE-M 300

HE-A 500

HE-M 320

HE-A 500

HE-M 340

C-

I 550

C-

I 600

C-

I-

C-

I-

IPE -

HE-B 450

IPE -

HE-B 500

IPE -

HE-B 550

IPE -

HE-B 600

HE-A 500

HE-M 320

HE-A 500

HE-M 360

HE-A 550

HE-M 400

HE-A 550

HE-M 450

C-

I 600

C-

I-

C-

I-

C-

I-

IPE -

HE-B 550

IPE -

HE-B 600

IPE -

HE-B -

IPE -

HE-B -

HE-A 550

HE-M 400

HE-A 550

HE-M 450

HE-A 600

HE-M 450

HE-A 650

HE-M 500

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08)

2.1.2

Stützen bzw. druckbeanspruchte Tragelemente

2.1.2.1 Tabellen für druckbeanspruchte Walzprofile (S235 = S360, kleine bis mittlere Druckbelastungen in kN) h [mm]

100

120

140

160

180

h [mm]

Prof il C I IPE HE-B HE-A HE-M C I IPE HE-B HE-A HE-M C I IPE HE-B HE-A HE-M C I IPE HE-B HE-A HE-M C I IPE HE-B HE-A HE-M

Profil

G [kg/m] 10,6 8,3 8,1 20,4 16,7 41,8 13,4 11,1 10,4 26,7 19,9 52,1 16 14,3 12,9 33,7 24,7 63,2 18,8 17,9 15,8 42,6 30,4 76,2 22 21,9 18,8 51,2 35,5 88,9

2,0 61 25 33 238 191 514 89 45 57 353 260 704 129 74 93 478 346 917 166 114 135 634 449 1140 209 169 180 788 547 1380

2,50 39 16 21 194 156 431 57 28 37 301 223 620 83 47 59 427 310 830 114 73 90 576 408 1050 151 108 133 731 507 1290

3,00 27 -15 152 122 356 39 20 25 256 188 534 58 33 41 374 271 728 79 50 63 521 367 964 105 76 93 672 466 1190

-113 92 269 29 -19 215 156 449 42 24 30 324 234 641 58 37 46 464 323 860 78 55 68 609 423 1090

G [kg/m] 25,3 26,2 22,4 61,3 42,4 103 29,4 31,1 26,2 71,5 50,5 117,1 33,2 36,2 30,7 83,2 60,3 1570 37,9 41,9 36,1 93 68,2 172 41,8 47,9

2,0 256 229 236 968 661 1620 315 295 300 1150 811 1880 372 373 375 1350 977 2570 445 456 473 1530 1110 2850 515 541

2,50 195 155 185 911 622 1540 251 213 244 1090 769 1800 302 292 311 1300 935 2480 364 361 404 1460 1080 2770 431 441

3,00 136 109 132 848 579 1440 184 148 189 1030 726 1700 228 207 253 1240 889 2350 293 266 342 1400 1030 2660 357 341

3,50 99 79 97 781 534 1350 134 110 139 958 672 1600 167 151 192 1160 840 2240 213 194 283 1340 980 2520 269 248

1710 1260 3140

1650 1230 3050

1590 1170 2950

1530 1130 2820

C I 200 IPE HE-B HE-A HE-M C I 220 IPE HE-B HE-A HE-M C I 240 IPE HE-B HE-A HE-M C I 260*) IPE 270 HE-B HE-A HE-M C I 280*) IPE 103 HE-B HE-A 76,4 HE-M 189 * ) Die Reihe IPE lautet 240,270,300.

3,50 20

Knicklänge in [m] 4,00 4,50 --

86 69 207 --164 120 365 32 -23 279 199 559 44 -35 404 283 764 59 42 52 544 378 983

5,00

6,00

7,00

68 55 164

55 44 133

38 31 92

--78

130 94 289 --

106 76 232

73 53 161

54 39 119

182 129 377 --

126 90 264

93 66 193

-298 203 588 38

205 141 405 --

151 104 299

33 437 296 791

-315 212 590

5,00 44 -47 582 396 1020 66 53 68 754 520 1270 82 74 94 939 676 1840 105 95 138 1110 810 2140 133 122

6,00 --465 310 830 --47 621 431 1050 57 -65 789 566 1570 73 -96 955 698 1860 92 84

1290 959 2420

1130 831 2150

-225 159 472 35 28 355 249 673 47 -41 492 334 889

Knicklänge in [m] 4,00 4,50 76 60 61 48 74 58 715 647 486 440 1230 1130 102 81 84 66 107 85 885 817 621 570 1490 1370 129 101 115 91 146 116 1090 1020 785 726 2110 1990 165 129 150 118 219 171 1260 1190 921 868 2410 2280 207 164 191 150 1460 1070 2710

1380 1020 2560

Institut für Architekturwissenschaften – Tragwerkslehre und Ingenieurholzbau Technische Universität Wien, Karlsplatz 13, A-1040 Wien, Tel. +43-1-58801-25401, http://www.iti.tuwien.ac.at

231 156 433

7,00

340 224 613

-483 331 845 --665 465 1330 -71 818 587 1600 --976 717 1870

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08) 2.1.2.2 Tabelle für druckbeanspruchte Walzprofile (S235 = S360, mittlere bis große Druckbelastungen in kN)

2.1.2.3 Tabellen für druckbeanspruchte Hohlprofile (S235 = S360, kleine bis mittlere Druckbelastungen in kN)

Tragfähigkeit von Stahl-Rundrohren (Auswahl), St35/37, zul σ = 140 N/mm² ø [mm] 38,0 48,3 70,0 88,9 108,0 133,0 159,0 219,1

Wanddicke [mm] 4,0 4,5 4,0 4,0 6,3 3,6 6,3 4,0 7,1 4,5 8,0 5,9 12,5

Knicklänge [m] Masse [kg/m] 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 3,4 13 8 6 4,9 31 20 14 10 6,6 80 60 42 30 23 19 8,4 120 105 88 65 50 40 13,0 182 157 130 96 72 57 9,3 144 131 118 103 84 66 20,0 243 222 198 172 135 107 13,0 208 197 183 168 151 135 22,0 361 339 315 289 257 227 17,0 291 277 265 250 233 216 29,6 507 484 459 433 400 369 31,0 542 532 517 503 485 465 64,0 1110 1090 1060 1020 990 950

5,0

6,0

7,0

15 32 46 53 86 111 186 196 337 446 900

22 32 37 60 77 128 149 251 398 805

16 24 27 44 57 95 110 183 350 697

(Bei allen Rohrdurchmessern sind zahlreiche Wanddicken sowie auch weitere Durchmesser lieferbar; bei hochwertigem Stahl ergeben sich außerdem größere zulässige Tragfähigkeiten.)

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08) Tragfähigkeit von Stahlhohlprofilen (Quadrat) in kN, St 37 (Auswahl)

ø [mm] 80/80 100/100 120/120 140/140 160/160 180/180

Wanddicke [mm] 3,6 4,0 4,5 5,6 6,3 6,3

Masse [kg/m] 8,6 12,0 16,0 23,0 30,0 34,0

2,0 124 189 265 395 508 587

2,5 109 175 249 377 493 571

3,0 93 158 235 361 476 554

Knicklänge [m] 3,5 4,0 4,5 70 54 43 139 119 94 216 195 176 340 314 292 455 429 406 535 512 491

5,0 35 77 148 266 377 464

6,0 24 53 103 202 322 407

7,0 18 39 76 148 244 352

5,0 14 23 60 96 163 300

6,0 19 42 67 114 207

7,0 31 49 83 153

Tragfähigkeit von Stahlhohlprofilen (Rechteck) in kN, St 37 (Auswahl) ø [mm] 100/50 110/60 140/80 160/90 180/100 200/120

Wanddicke [mm] 3,6 3,6 4,0 4,5 5,6 6,3

Masse [kg/m] 8,0 9,0 13,0 16,6 23,0 30,0

2,0 86 114 195 258 370 493

2,5 56 92 175 235 342 467

3,0 39 64 152 212 313 440

Knicklänge [m] 3,5 4,0 4,5 29 22 17 47 36 28 123 95 75 184 150 120 279 247 200 409 374 338

Bei den Stahlhohlprofilen sind zahlreiche Wanddicken sowie weitere Abmessungen lieferbar; bei hochwertigem Stahl ergeben sich außerdem größere zulässige Tragfähigkeiten (unbedeutend bei großen Schlankheitsgraden).

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08) 2.1.2.4 Tabellen für druckbeanspruchte Hohlprofile (S235 = S360, mittlere bis große Druckbelastungen in kN)

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08)

2.2 2.2.1

Holzkonstruktionen Bemessungsdiagramm für Balkenlagen q = 4 kN/m²

h b

Bemessung von Balkenlagen nach ÖNORM B 4100 für 4kN/m² Gesamtlast und L/300. Erforderliche Balkenbreite pro m Balkenlage in Abhängigkeit der Balkenhöhe

L [m]

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08)

2.2.2

Bemessungsdiagramme für Holzbalken

zul. σBiegung = 1,15 kN/cm², γ = 6 kN/m³

Auflast in [kN/m]

Auflast in [kN/m]

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Formelsammlung Vorbemessung (Fassung v. 30.04.08) 2.2.3

Bemessungsdiagramm für druckbeanspruchte Bauteile

Stützenabmessung quadratischer Stützen in cm 350

20x20 300

18x18

Druckbelastung in kN

250

200

16x16

150

14x14

100

12x12 10x10

50

8x8

0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Knicklänge in cm 3 Quellen [1] Mann: Vorlesungen über Statik und Festigkeitslehre, B.G. Teubner Verlag, 1997. [2] K.-J. Schneider (Hrsg).: Bautabellen für Architekten, Werner Verlag, 1998. Institut für Architekturwissenschaften – Tragwerkslehre und Ingenieurholzbau Technische Universität Wien, Karlsplatz 13, A-1040 Wien, Tel. +43-1-58801-25401, http://www.iti.tuwien.ac.at

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