vjezbe10

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

VJEŽBE BR. 10.

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

1

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

ODREĐIVANJE TEŽIŠTA a) linije:

XC =

∑L X i

i

i

∑L

; YC =

i

∑ LY

i i

i

∑L

i

i

i

b)površine:

XC =

∑AX i

i

∑A

i

; YC =

i

i

23.svibanj, 2011. god

∑ AY

i i

i

∑A

i

i

MEHANIKA I- STATIKA

2

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

3

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

1. Odrediti težište linije prikazane na slici, R=6m

Liniju podijelimo na četiri dijela, postavimo koordinatni sustav.

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

4

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

DIO

Li

Xi

Yi

LiXi

Yi

1

3R

0

3R 2

0

9R2 2

2

Rπ

R

R 2π

3R 2π + 2 R 2

Rπ 2

3

4

R+

R

3R +

2R

3R −

2R

2R

R

XC =

i

i

i

∑A

=

π

R2 +

R 2π 2

3R 2π − R2 2

π 3R 2

∑ = 9π + 24

∑AX

π

R2

3R 2 2

∑ 54π + 72 ∑162π + 257

54π + 72 = 4, 61cm 9π + 24

i

i

YC =

∑ AY

i i

i

∑A

=

162π + 257 = 14,55cm 9π + 24

i

i

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

5

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

2. Naći koordinate težišta zadanog tijela: R=1,5 cm

Zadanu površinu podijelit ćemo na 6 dijelova

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

6

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

Ai

Xi

Yi

AiXi

AiYi

1

4R 2

0

6R

0

24R3

2

2R 2

0

9R 2

0

9R 3

− R3 (3π − 4) 12

− R3 (3π + 1) 12

3

−

R 2π 4

R−

4R 3π

4R 3π

4R +

4

6R 2

0

5R 2

0

15R 3

5

3R 2 − 2

2R 3

3R

− R3

9R3 − 2

6

R 2π 2

0

0

R3 (3π − 4) 2

∑=

R−

4R 3π

R2 ( 42 + π ) 4

23.svibanj, 2011. god

∑= MEHANIKA I- STATIKA

− R3 (8 + 3π ) 12

∑=

R3 (85 − π ) 2 7

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

∑AX

R3 (8 + 3π ) i 12 XC = = 2 = −0,19cm R ( 42 + π ) ∑i Ai 4 i

i

−

∑ AY

R3 (85 − π ) YC = i = 22 = 5, 43cm R ∑i Ai 4 ( 42 + π ) i i

3. Odrediti težište površine prikazane na slici: R=2cm

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

8

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

1 2

Ai

Xi

Yi

AiXi

AiYi

1 4 R ⋅ 3R 2

1 3R 3

2 4R 3

1 36 R 3 6

2 ⋅ 48 R 3 6

4 R ⋅ 3R

3R 2

6R

36 R 3 2

72R 3

4 R 2π 4

4 ⋅ 2R 3π

3

−

4

R 2π − 2 3 ∑ = 2 R (12 − π ) 2

23.svibanj, 2011. god

3R −

4R 3π

8R −

4 ⋅ 2R 3π

5R

−

32 R 3π 12π

−8R 3π +

3R 3π 4 R 3π − + 2 6π

∑=

MEHANIKA I- STATIKA

R3 ( 44 − 3π ) 2

8 ⋅ 2 R3 3π

5R 3π − 2

∑=

R3 ( 544 − 63π ) 6

9

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR

Predmet: MEHANIKA I

akademska 2010./2009.

Matice hrvatske bb, 88000 Mostar, Bosna i Hercegovina tel: +387 36 355000; fax: +387 36 355001; e-mail: [email protected]; web: www.gfmo.ba

XC =

∑AX i

i

∑A

i

= 2, 60cm

i

i

YC =

∑ AY

i i

i

∑A

= 8, 68cm

i

i

23.svibanj, 2011. god

MEHANIKA I- STATIKA

10