Vivanco M. 2005 Muestreo Estad Stico. Dise o y Aplicaciones

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Manuel Vivanco

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ED iTORI AL 1J " [ Vf: R SrrA ~ J", S."

Avda Bernardo 0 '1liAAi", lOSO, S. lltiago de Chile. edi tor@uni'-ersitaría.d Nin¡(tL na part e de est e libro, incluido el disen o de la po rt. da, pllede ser reprod ucida, transm it ida O . 1,n'cena da, se" por procedimient os mecánicos, ópüeos, quimico, o ..I" 'i rónicos, inclu idas 13-, fotoco pias, s;n per miso escrito dd ed itor. ISBN 956 · 11-1801 _3 T""to comp"c s{o cn tipografja Berlú,t J JI! 3 Se (,,, minó de imprimir ". :xf d. e I ami lanz~r a los entre vistadores Encuesta piloto. Se eva lúan f~lco J"d' md'd ' I~ y a estrat egia de selección de casos. • a 1 a e instrum en to de m d' J J d ' e I ( J , a tasa e no respuesta s, la var ianza J I " tabl t . . l e as liana es marcado ras j' la organ¡z "" d 1 fa b aj o ue ca mpo. rzacton e COti la

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DepuraciÚ1l de la base de datos: Básicam e nte e valuar la calidad de los datos

La definición de las et apas implicadas en la e ncuesta por m uestr eo evide nci a q ue la realización de una encuesta es un pro yec to complejo, do nde concurren diversos saberes y habilidades con el propósito de gene rar UII prod ucto cor rect o. En algunas de estas tareas nada tiene qu e decir la teoría de m uest ras, por ejemplo, elaboración del instrumento de medida o realiz ación del trabajo de cam pe•. Sin emhu rgo, un cum plim iento Insatisfactorio de IJS tar eas anexas inva lida el rcsuu ado, au nqu e se utilicen procedimientos sofisticados para la sele cción de ele mentos.

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G ráfico l . Etapas de la encuesta por muestreo

1.3. Población y muest ra

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Cebe preguntarse por q ué una muestra y no un o-nso en el que se mid en todos 105 dcment0s de la població n. Dos razo nes justifican la pe rtinenci a del uso de mues trJs. La pri me ra es obvia y dice relació n co n el menor costo co m parativo de una e ncuest a. La segunda razón es menos evídentc. La e xper iencia enseña quc ur.a m uestra es má s precisa en b estimación de los valo res poblacío ncles que u n censo Para explicar esta paradoja es preciso diferenciar er rores de m uestreo y er,ores ajenos al muestreo. Error de muesrrev. Se produce co mo res ult ado de me dir infor ma ció n de un subco njunto - m ue st ra-, co n d objeto de esti ma r valor es correspo dícrues al c,njunto - pohlación. En conSKUenC13, es un e rro r p roducido por la naturalez a misma de la infe rencia. El número de muestras de tam año n posibles de se [eccionar en una población de

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El erro r de m uestreo se produce por q ue se infi er e a la pob lación desde sólo una muestra de tam año n La magn itu d de l error de m uestree varia e n función de un conju nto de- [a crores, Por ejemplo, el er ror de muestreo disminu ye." cuando la muestra es grande, y éste aumenta cuando la dispersión de las variables som et id as a m edició n es grande. Los ce nsos no presen ta n error de m uestr eo. Error oieno al muestreo. Se origina en el co njun to de o pe raciones que se realizan en el p roceso de recogida y alm acenami ento de información . La magnitud del e rror ajeno al m uestr eo d e pe nde bá sicamente del nú mero de observaciones regtstradas. En co nsecuencia, el er ror ajeno al muestr eo es im porta nte en un ce nso y m eno r e n una m uest ra. Son fuen te de e rro r la aplicación del instr ume nto, la codificación y la dígit ación de los dat os. Los e rro res de muestreo)' ajenos al muestreo so n una dificu ltad p :lra co nocer el. valor exacto del parám e tro en la població n. La e xperiencia enseña qu e los errores de m uestr eo son m en ores a los err o res ajenos al m uestr eo. En co nsecuencia, u na m uestra bien dis eñada permite estim ar el parámetro pobl acio nal co n en err or asociado me nor qu e el producido e n un censo . En éste se acu m ulan errores debido a la ca ntidad de info rmaci ón m anipulad a. Paradójicam ente las oficinas ce nsales utilizan muestras pa ra est imar los valo res de la po blació n, a fin de m ejo rar los result ados producidos por el censo.

l A. Erro res siste m át icos La calidad de la info rma ción generada m ediante la e ncues ta po r muestreo es decisiva po rq ue condiciona la efICacia de la infe-ren cia . En efec to, la sofisticación de los procedimícntos estadísticos ut ilizados para generaliza r los dat os de la mues tra a la población resulta n In útiles si la infor m ación es sesg ada y no re prese nt ativ a.

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Cabe des taca r que el ter mino e rror e n di seno de muestras no siempre es sinóni mo de falla o deficienci a. Por ejemplo, el e rro r de muestr eo es in her en te a la inferencia y gene ra la inevitabl e imprecisió n e n la est imación. En el ámb ito de e rro res sistemáticos o ajenos al muestree cabe disti nguir Jos fuentes de error. A sabe r, errore-s po r no observación y errores de m ed ición . En ambos casos la m uestra es con formada lesion an do la e xigencia de rep resen rat ívldad.

1.4 .1. Errores por no observación La observación incompleta de las unidades q ue componen la población objetivo es una fue nte de e rro r que incide e n la injer encia. Los e rro res por no obse rvación tie ne n diversos o ríge nes. Cabe desta car e rro res ori ginados en el marco muestral y errores de 110 respuesta . El marco muestral gene ra errores ele no cobe rtura cu ando no incluye a tod a la población m arco por deficiencias de act ualizac ión ti ot ras. Los error es de no respuesta se produce n cuando elementos seleccionados respo nden parcialme nte o están inhabilitados po r razo nes de salu d u otras para contesta r un cues tio na rio.

representati va cuando reproduce parcialmente la dist ribució n de frecuencias de cierta s variab les selcc cíonadas ad hoc. Las características de la población que sirven para contrastar la representa nctdad de la m u es tra se denominan variables marcadoras. En gene rallas var iables marcador as so n variables so... íodemogréficas que tienen valor es co noc idos en la pobla ción or igen de la muestra . Se asume que la re presen tativ ided de la m ues tra vale pa ra las variab les marcadoras y nada se asegura e n relación a otras variables de investigación . Nót ese que la representatívidad en una muestra seleccio nada al azar no puede ser co nocida. El azar no es garantía de rep rescnrauvtdad. El azar; sin embargo, es la piedra angul ar de la infere-ncia estadí stica . Los sesgos se an ula rán mutuam ent e cuando se selec cion a alca to riam ente un numero grande de e le me ntos ind epe ndi ent es Nada garan tiza q ue una m ues tra sea representat iva. El aza r sólo pe rmite tener esperanza que esta eventualidad oc urra.

1.6. Resumen histórico

La representat tvídad es una propiedad qu e debe carac te rizar a toda m uest ra. Se trata de una cualid ad de las m uestras qu e permite reproducir a esca la los atributos de la población y, en cons ecuencia. perm ite inferir a la población ori gen de la muestra . No existe una definición formal de q ue es 10 qu e se entiende por represt'n · tativídad y tampoco se pu ede establ ece r con exact itud cuando una muestra es represen tat iva y en que mome nt o J eja de serlo. La práctica e nseñ a qu e es m uy dificil q ue u na m uest ra reproduzca exactamente los atributos de la pobla ción . En gene ral, se asume que la m uestra es

Los orígenes de la encu est a po r muestreo se remontan a las inves tigacio nes empíricas reali zadas en el siglo XIX en el contexto de las m on ografías soc iales medi ant e enc uesta realizada.. por precursores com o Charles Booth y Sidney \ Vebb. Existen antecedentes remotos de es tudios mediante en cue- ra. sin embargo son ajenos al m odo en que est os se realizan e n la act ualidad . Nótese q ue los trabajos ernpiricos realtzados e n Ingla t err a a fines del siglo XIX coincide n temporalm ente co n los desa rrollos estadísticos im plem e ntados por Galton, Pea rso n y Spearm an. Cabe des tac ar q ue el Instituto Internacional de Estadistica e n la reunión de Berlín en 1903 m anifestó su apoyo a los desarrollos incipientes de lo q ue llamó método represe ntativo. Sin embargo, sólo e n la re unión de Roma en 1926 se elabo ra un inform e en que se reconocen las ventaj as de la infe rencia estadística como procedimiento para la estimación de pa rámetros poblacíonales. El uso de encuestas por m uest reo se populari za e n las primer as décadas del siglo xx a part ir de los estudios de intenció n de voto real izados en Estados Unidos por age ndas e..pccíatí zada s e n est udios de opinión . Ca be m e ncio nar a George Ga llup, Elm o Roper y Archi vald Crosslcy El inicio de los procedimientos modernos de selec ción de elementos y estim ación de par ám etros es el art ículo publicado po r .lcr zy N eyman ( 19~4) en la revista de la n aya l Statísticaí Suci!'/}' de Londres con el titu lo O» tt« '¡¡/l O Different Aspl'Cts 01 the Represer uatíve A,fetllOds. En este articulo Neyman fu ndament a qu e la selección aleat oria es la ha:..e para formular u na teo ría cie ntífica que permite la inferencia de datos muestrales a valo res poblacíonales En particu lar, demuestra que es pos ible co noce r la precisión en la est imac ión de valores poblacic nales a part ir de datos de la m uestra.

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1.4.2. Errores de m edición Cabe m encionar Jos fuentes de erro r: instrumento de m edida y efecto entrevistador. El instru mento d e me dida es fuente de erro r a raíz de la operecío nahza ct ón de lus nociones qu e so n sometidas a m edi ción. H ab it ualme nte se trata de con ce ptos abstractos y vago s que no so n rncdtbles directamente y pa ra los cuales se deben elaborar Indlces y escalas. El efec to de l entrevistado r es de d ificil tratamie nt o, por q ue se prod uce lnd epen díentemen te de la voluntad y sin co noc imie nto del sujeto qu e lleva a ca bo la entrevista.

1.5. Rep resentatividad

El reco noc im iento en el ámbito universitario de la madurez de la teoría de mu estras se evidencia co n la implemen taci ón de las primeras cátedras univ ersita rias en la dé cada del 40 del siglo pasado. Particula r rele vancia tuvo e l Instit uto de Investiga ción Social Aplicada de la Universidad de Columbia dtngtdc por Paul Lazarsfeld En el tra nscurso del siglo xx, desde varias latit udes se impulsó el desarroll o teórico y la ap lica ción de la teoría de m uestras. En la India se forma una escuela bajo la tuición de P. C. Mah alan obís. en Ingla terra Sir Ronald Físher fo menta e l 030 de los pr ocedim ientos de muestreo, la escuela sueca se desarrolla impulsada por T. Dalenius, en la Un ión So viética el desa rro llo d e la teoría de m uest ras crece influen ciad a por A . A . T schuprow, los Estados Unidos particip an en este desarrollo con el im p ulso de W. E. D em ing y W. G. Cochran A juicio de Azortn ( 1972), durante los años 19 49- 1954 se co nsolid a el proceso iniciad o con la p ublica ción del articulo de Jerzy Ne yruan co n la edición de textos hoy clá sicos. Los má s im portantes y au n vigentes son los libros de F. Yates (1949 ), W_E. D em ing (1 9 50 ), ~:1. H . Ha nsen, W. N. Hurwitz y W. G. M adows (1953) y P.V. Sukt hame (1 954) . Un indicad or del desa rrollo instituc ional del diseño de muestr as es la fun dación en 19 71 de la lruerncuional A sociatio'l o[ Sampl ing Statisricums. C ebe d..stacar que a principi os del siglo XXI co ntaba co n cerca de 2.000 mie mbros de m as de 100 paises.

Capítu lo 2

Con ceptos b ásicos

La nom en clatura asociada a la encuesta por muestreo ha sido pr esentada en diversos t extos. La relativa juve ntud de la d isciplina ex plica que no exista a la fech a una terminol ogía ún ica y universa lmente aceptada. A fin de estab lecer bases co nceptuales ineq uívocas se definirán dos glosarios. A saber, uno referido a disen o de muestr as y otro re lativo a Infere ncia estadística.

2.1. G losario de diseño de muestras Diseno de muestras. Saber relativo a u n conj un to de materias que permiten inferir de una muestra a la población or igen de la muestra . Cabe destacar a t.-ste resp ecto el pr ocedimiento de selección de ele me ntos, cálculo del tamañ o de la muestra, decisión respecto al er ror de estim ació n y tratamien to de la no respuesta . Población. Corresponde al agregado de ele mentos resp ect o de l cu al se rec aba ir.form ación. Los elementos. son un idades e lementales somet idas a medici ón. La bibliografía ut iliza indistintamente los termina s población y universo. A juicio de Kish ( 1972) y Tang (1 951) , am erita distin guir e nt re uno y otro. Tang denomina població n a un conjunto de nú meros y uni vers o al conjunto de e nt es que son medidos pa ra su n um eració n Población objetivo. Corresponde a una parte de la población . La población objeti vo excluye de la pob lación ele ment os que son el.. difi cil acceso o muy onerosos de encuestar. Por ejem plo, siendo la población los ciudadanos m ayores de 18 años, se de fine como población o bjetivo aq uello s Ciudad anos que vivan en entidades co n más de 2.000 hab it antes. Poblacion marco. La población marco es una par te de la població n objet ivo. Se e xcluyen de la població n objetivo los elementos que no so n encuestados po r marco insufi ciente o falta de cobertura. Po r eje m plo, siendo la pobl ación objeti vo los suscri ptores de una revis ta, la población marco se define co mp uesta po r suscriptores que se han susc rito 10 días antes de diseñar la muestra. Población de encuesta. La població n de encuesta es un a parte de la pob lación marco. Se excluyen de la población marco los d istintos tipo s de no respuesta. A saber, a.rsenc¡a de domicilio, enfermed ades ínhabilítantcs, negación a responder, et cétera. M a rco m uestra]. Los insum a s utili zados para ide nt ificar cada una de las un idades de muestreo componen el m arco muestr a!' El marco muestra ! permite

enumerar las unidades de mu estreo para su po sterio r selecctón. Se entie nde po r m arco mu estra] el ordenamien to de 13s un idades de muestreo, sean ést as e lem entos o grupos de elementos. Los insume s q ue hab itualm ent e se utiliz an para co nform ar e! marco de la muest ra son listados de indiv iduos (clientes de un ban co, abon ados a teléfo nos, re-gistros elec to rales), listados de m anzanas, listados de di stritos censa les, map as y planos. Mu esrrtl. Corresponde a una colecci ón de unidades seleccionadas de un a poblac ión con el fin de est imar los valores q ue caracterizan a la población . Los diferentes di seños muestrales refieren a dísuntos m odos de orde nar y selecciona r los elementos. Oomillios y subclases. Se util iza el té rm ino dominio para refe rirse a subdivisiones de la població n y el té rm ino subclase p ara indicar subdivisiones de la muestra Un dominio es una subpobladón para la q ue se diseña una muestra independiente. La muestra de la po blación co rrespond e al conjunto de las muestras de los do minios. Ejemplos de do m in ios son subd ivisiones de la poblaci ón en áreas - urbana y ru ral- o re gio nes - norte, centro, su r. Un a subclase es u na división de la muest ra en fun ción de ca tegorías de variables. En general las subclase; se establecen en func ión de variab les de clasificación . kí, por eje mplo, subclase según las categorías de se xo o estado civil. Elemento. Un demento co rresponde a una observación q ue forma pa rte de la población y q ue puede ser medido para par tici pa r e n la m uestra. Es una unidad ele me nta l no div isible. Unukt d de muílisis. La unidad q ue es objeto de estudio es la u nidad de an élisis. Las unidades do' an álisis pu eden ser individ uos o grupos. Co m únme nte so n ind ividuos, sin e mbargo p ueden ser agrupaciones de individ uos, como fam ilias, sindica tos, clu bes o co m unas. UniJwJ de observaci ón. Los elem en tos o gru pos de ele me nt os de los cuales se recoge inform ació n son las unida des de observación . No rm alme nte unidad de obse rvación y un idad de an álisis coi ncide n, sin em bargo no necesariam ent e es así. Por eje mplo, la unidad de ob servaci ón puede ser el je fe de hogar del c ual se recaha in fo rm aci ón de todos los m iembros del hogar, y unidades de análisis pu ede n ser los miembros del hogar q ue votará n en la próxima clcccíón . Unidad tle muestreo. $(' e ntie nde co mo unidad de muestreo al elem ento o co njunto de ele me ntos qu e se selecc io nan en una etapa del mu estreo. En los d iseña s simples - sólo u na et apa- j Ia unidad de muestreo y el elemento coinci den, y en los diseñ os co mplejos - m ás de una et ap a- las unidades de muestreo está n com puest as de m ás de u n elem ento. La disti nción unida d de muest reo y elem en to propia de dise ños complejos se puede ilustrar co nlus siguientes ejemplos. A las unidades de muestreo vivienda y sindicato le correspon de n los elem entos habi tante s de la vivienda y t rahajador es sindi calizados. N ótese qu e en m ue streo aleatorio sim ple coinciden unidad de muestreo y ele me nto.

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2.2. Glo sario de inferencia estadí stica Inferencia estadística. La inferen cia d ice relación co n el paso de lo particular a lo general. La inferencia estadística co mprende al con jun to de p rocedimien tos estadisticos qu e per m it en generalizar los resultados de la muestra a la pobla ción origen de la muestra. A leatorio. Se d e fine como aleato ria la se-lección de elementos en la que c ada uno de éstos tien e una prob ab ilidad conocida y di stinto de O de ser selecc ionado. En este context o aleator io se usa como sinónimo d e probeb ilisnc o. Variable. Se entie nd e como variable a un a m agnitud que asume distin tos valores. En particular, varia e n un ra ngo de valo res conocidos. Una variab le aleat oria está defi nida po r u n conjunto de valor es y, además, po r una función de prob abilidad que exp resa pa ra cada valor la pro babi lidad de ocurrencia. Distribución de probabilidnd. Co rresponde a la distribución de valores de una variable aleatoria que tien e asociada la prob abili dad de ocurrencia de cad a suceso x. N ótese que el suceso pu ede se r un valor de la muestra o u n estadístico muest ral. Disrribución muestrol. Se e ntiende como dist r ibución muest ra! a la distribución teór ica de un estadístico e n tod as las m uestr as de tamaño n posibles de obtener en una població n de ta maño N (n< N) . La distribución m u estra] de- un estadístico permite conocer la proba bilidad asoci ada al valo r que asume el est adístico m uvstra l en cada una de las muestras de ta maño 11 Teorema del limite central. En los teo rem as de lim ites subyace la perspecti "a frecuencialista de probabilidad . En particula r, el teorem a del lími te central hace refer encia a la distribución de las medi as muestrales. Permite co noce r la dist rib ució n de las medias rn uestrales y est ab lecer gráficame nte el modo en que éstas se dist rib uye n. Se puede enunciar se ñalando que la distribución de m edias muestr ales extra ídas de forma aleato ria, independien temente de la distribución de la poblac ión, se aproxima a la di stribuci ón no rm al a medida qu e au me nta el tamaño de la muestra. Ley de losgrandes numerosoLa ley débil de los grand...s nú me ros establece que la dife rencia entre el estadist tco rnucstrul y ('1 pa rámetro po blacion al tiende a O cua ndo el tamaño de la m ue stra tiende a infinito. La ley fue rt e de los grandes n úmer os est ablece que c ualq uie ra sea la dist ribuc ión de una variable en la po blación, la distribución m uestra] de m edi as de la varlahlc en m uestras de tamaño n se distribuye según la ley normal. Parámetro. Un parámetro corr esponde a UIl valor descono cido de la población que es estim ado por un valor conocido de la m uestra . Estadístico. Se define CO ntO cst adtsuco a un valor calculado a partir de los valore s muestrales con el propósito de esti mar el valo r de un para metro de: la pob lación. Estimación. La esti ma ci ón dice relac ión co n el p rocedi m iento de inferenci a que utili za datos mucstrales para estima r un par ám et ro poblacíona l. Co rrespo nde a la regla mediante la cual los valores poblcc ío nalcs son est im ados.

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Estimador: El estimado r es un valor m uestra] u tilizado para estimar el valor de .un parámetro poblactonal, Ea es te contexto la media muestra! es un bue n est im ado r de la media po blacion al. Err,or de muest reo. Correspondo:' a la diferencia entre el valor del p ar ámetro poblacío nal y el valor del est adíst ico muestra! utilizado co mo est im ador. Error que no es co nocido y es gen erado como Consecuencia de las f1uetua~-iones del m~estr~~. Se utilizan equivocadamente como silloni mo'> los t émunos e rror de estimaci ón y e rror de precisión .

E~r ~pil."'O de estimación. Mate m átil.:arnl'nte es la raiz cuadrada de la varianza de ,la ~l~tflbución teórica form ada por los distintos valor es que puede asumir el estadlstlco,.D ado el es tadístico medi a muestral el error tipico mide la dispersión de las m edia s m uestral es. ~rr?r máximo adm isible. Valor decidido por el investigado r q ue define la precisron de la inferencia . . Imervalo de confianza. Int ervalo acotado por un valor infe rior y superio r do:'nt ro.d d cual se esuma q ue está tnclutdo co n ciert a p rob abilidad el pa rám etro p oblaciona] ,

~ilJel de con~nza [1-0). El ni vel de confianza expresa en térm inos de probabll,ldad q.ue e! inter valo de confi anz a incluirá el parámetro poblacional. } robdb7.lI~ad de error (n). Cor responde a la prob ab ilidad que el inte rvalo de co nfian za no incluya el valor del parámetro poblacic na]. C::oefuiente de cQlljWnza. Valor en la abe isa de la curva norm a! estandarizad ... asoc iado a un determinado nive] de confian1.a.

Capítulo 3

Tip os de m uest reo probabilísti co

1.3 disti nción fun dame ntal en re lació n con los procedimientos u tilizados pa ra selecciona r muestras díc e relaci ón con la probabilidad de selecc ionar a los el, 'mentos q ue constituirán la muestra. Así, se dist ingue entre muestr eo pr obabilístico, no prob ebtltstíco y cuasi prcbebtlísuco, Los m uestreos probabilís ticos son estrategias de selecc ión de ele mentos q ue se suste ntan e n el principio de selecci ón aleatoria . En la práct ica esto signi fica qu~' todos los elem en tos de la población tienen un a probabilidad co nocida y distin ta de O de pe rte nece r a la muestra. La aleato riedad no es a tribu to de un a muestra, sino del proceso de se lección utilizado. Exist en diversos proced imi entos de m ues treo probabilistico. Las diferencias tienen q ue ver con el mojo en q ue se seleccionan los e lementos y co n la precisión de las est im aciones. N ótese qu e un d iseño muestral pu ede incluir mas de un procedim ien to de selección de ele me ntos. Los muestr eos probabilísti cos de uso co mú n se rese ñan bre veme nte a continuación. MW'srreoA leatotio Simple (MAS) . Proced imien to de m uestreo básico y fundame nt o de otras est rategias de selección de m uestra . Se carac teriza porq ue la selecc ión se rea liza de un list ado de la po blación asign ándole igu al proba bilidad a cada elemento, Además cada muestra de tamaño n tien e igual probabilidad de ser seleccionada. Es el prototi po del muestreo equíprobable y autopond erado Se di st ingu e entre MAS sin reposición y co n repo sició n. M uestr eo sin reposición porque una vez seleccionado un elem ento no se puede selecc ion ar . nuevam ente. Muestreo con reposici ón porque un elem ento selecc ionado puede ser selecc ionado posteriormente. Normalm ente M' usa MAS sin reposició n Las fórmul as so n rn ás sencillas y en la práctica los res ultados no difieren . En efecto, ambas alte rn ativas producen resultados casi iguales cuando la muestra es un a fracc ión pe q ueña del ta ma ño de la población. En la b ibliogra fia se utiliza n distintas denominaciones: muestreo írrestnctamcnte aleato rio, muestr eo equtprobabilistico y, últ im ame nte, diseño muestra] simple como opuesto a d iseño mcestral com plejo. M uestreo Sistem ático (MS) . Se trata de una variante del ~IAS. El propósito es facilitar la selecció n de element os cu ando la población es un list ado de mo chos casos y la selección se realiza mediante tabla de n úm er os ale ato rios. En este

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contexto se elige un p unto de arran que aleatorio y se seleccio nan casos e n fo rm a su cesiva segun un intervalo num érico convenci onal. Muestreo Estratificado (ME). Procedi m iento m uestra! q ue se car act eriza por la utilización de inform ac ió n auxiliar para mejorar la eficien cia e n la selección de e le mentos y mejorar la precisión de las est im acio nes. La infor m ación aux iliar co rres pon de a varia bles de estratificació n-sexo, regi ón, estado civil- qu e div íde n a la població n en estratos. Los est ratos son grupos homogéneos de elementos por lo que no es preciso selec cionar un nú me ro elev ado de casos para represent ar al estrato. Mie ntr as mas hom ogéneo sea el estr ato más p rec isa sera la estima ción. M uestreo por Conglomerados (¡'vIC). Procedim ient o de muest reo q ue ab re un abanico de posibilidades relacionadas con los muestreos por etapas y muestr eos complejos. Este procedimiento se ca racteriza por constituir unidades de muestreo co m puest as por un agregado de eh-mentes. Cada grupo de elementos constituye un conglome rado.Todo conglomerado está co nstitu ido por un conjun to de ele m entos con valor es diferentes en tre sí en la variable med ida para for m ar cong lome rados. Un a pe culi arid ad del m uest reo por conglom erados es que no se requi ere el listado de todos los elementos de la población para diseñar la muestra . Muestrro Polietápico (MPE). El procedimie nto polietápico es un diseño complejc caract erizado por la selección de muestra s en etapas sucesivas. Las unid ades de la primera Na pa - unid ades pri marias de m uestreo (UI'M)- S('n potenci alme nte divisibles en la segu nda e tapa - umdades secundaria s de muestreo (USM)- y en etapas posterio res La selec ció n de cada et apa requiere de un ma rco muestral propio. El marco de la primera etapa pe rmite la selecció n de las UPM. En cada UPl\1seleccionada se requie re de un marco para seleccionar las US ~1. El ma rco m uestral de cada US M perm it e seleccionar elementos de la te rcera etapa, y así sucesivame nte. Muestrea Polifásico (MPlJ El uso de este procedi m iento sv jus tifica cuando se req uiere d istinta informació n de una m isma m uestra y el costo de los tipos de información requerida es sustancialmente distinto. Se caracteriza por una primera fase con ta m año de muest ra ma yor y una segunda fase de recogida de informadón adicional que corresponde a una fracción de la muestra mayor. Muesrreo am r robalJilidaJ Proporxional ol 1Cmwño (1'1'1]. Los procedimientos de m uestreo prob abi lístico permiten q ue a cada elemento se le asignen probab ilidades iguales o des iguales de sele cción. En MA S y MS las probabilida des de selec ci ón so n igu ales. El muestreo PPT considera información auxiliar, a fin de realizar con m as eficacia la estimación de l parámetro poblacional . En particular, se considera el tama ño de las un ida des m aestrales cuando estas va rían en tam años y éstos son con ocidos Se justifica el uso del proced imient o PI'T cuando existe relación en tre el tamaño de las u nida des muestrales y la mate ria q ue es som et ida a'medición . Por ejem plo, estudio de ingresos con em presas de distinto t am año y salario asoci ado co n el tamaño de ésta s Muestrearon Réplil:a.s (MR) . Se caracteríza este proced imien to por IJ selección de m as de u na muest ra e n una m isma pobl ación. En particula r, se seleccionan

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- - nde~ndientes entre si que e n co njunto suman el t amaño muestra s pequenas I .- . . des u d na sola muestra mayor.Cada muestra pequeña e,s una r éplica ~'.to .15 tl~nen e u _ d arn crrce t e eel m ismo ta ma ño Dos razo nes just ifican esta opere n: necestdad aproXln1a de resu ltados prelimin ares y mejorar el err or uprco de la estimación. . Muestreo Longinulinal (ML) . Proc ed imiento de muestreo qm.,: .se c:l r~c te fl Z a - -- d e una na misma m po rales isuccs por 1ame d reten ... población en pe riodos . .te. d _ . VO $. Se ha utilizado el anglic ismo punei para identificarla . El t.ermmo ~ane e5lg n J a un ru o d... personas seleccionadas co n e-l propósito qu e sirvan de Jurad o. La ~~estra ron~itudinal se usa co múnme nte en est udios de m ercado pa r correspon dientes estr ato s eu la poblaci ón ~ _::::: La fracción de m uestree de

%_.

cada est r..to es igual a la frac ción de muestreo de la población ~~ =.!:. . El n, N peso relanvo de caj a estrato en 1.1 poblaci ón y en la m uestra mant iene la igual. dad Wk=tVk.

Donde: t z"n

= Error m áximo admisible = Coefici ente de confianz., asociado a nivel de confianza

N k = Tam.1ñodel est rato h -estmo Pkq~

= Variabilidad del estrato h- ésirno

N. Wk ::::: -N-

13 .4.2 . Error típico La fó rmu la gené rica de varianza de l estima dor presentada e n (13.5) permite ded ucir la expresión apropia da para afiíect ón pro porcional. 01 />. A saber: estad íst ico, coc hcicnte de co nfianza y e rror típico

( 16 6) Reem plazando:

K~ (-M O "

l" •. -

LM~x~ ± 1

Z0/1

(I