Vivanco Huaytara, Fredy
September 13, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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SESIÓN 4
Estadís Estadística tica Descriptiva y Probabilidades
TEMARIO 1. Medidas de dispersión para datos no agrupados. 2. Medidas de dispersión para datos agrupados.
LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de clase, el estudiante calcula e interpreta las medidas de dispersión para analizar la variabilidad en datos no agrupados y agrupados .
LOGRO DE LA SESIÓN Estas medidas indican el grado de variabilidad en un conjunto de datos respecto a un valor medio ( medida de tendencia central), por ende, mide la representatividad de este valor central.
MEDIDAS MedidasDE de DISPERSIÓN dispersión juzgar la confiabilidad La tienen escentral porque. Si proporcionan másmuy información que de importancia las medidas que de tendencia los datos están dispersos, laspermite medidas de tendencia central son menos representativas representativas de los datos que cuando están más agrupadas alrededor de la media.
Rango o recorrido de la variable PRINCIPALES MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación
MEDIDAS MedidasDE de DISPERSIÓN dispersión
Definiciones de Estadígrafos: Vari arianz anza: a: (S2)
Es el promedio aritmético de las desviaciones estándar respecto a su media elevadas al cuadrado, por lo tanto esta expresado en las unidades al cuadrado de la variable inicial. Des Desvia viació ción n est estánd ándar: ar: (S)
Representa el grado de dispersión de los valores de una variable, con respecto a su media. Su cálculo se obtiene al extraer la raíz cuadrada de la varianza. Coe Coefic ficien iente te de va varia riació ción: n: (CV (CV))
Indica el porcentaje porcentaje de variabilidad de los datos respecto respecto a la media: se cálculo es Mediante la razón entre la desviación estándar y la media. Presenta un rango de valores para evaluar la variabilidad
MEDIDAS MedidasDE de DISPERSIÓN dispersión Rang Ra ngo o o rec ecor orri rido do de la var aria iabl ble: e: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la variable para un conjunto de datos. Sea la variable representada por X:
Rango (R) = X max – X min Donde: Xmax: valor máximo de la varia iab ble Xmin: valor mínim imo o de la variable
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza para datos no agrupados (
, )
Se define como la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de las observaciones con respecto a su media.
Muestra
= 1
Población
=
,)
Desviación estándar para datos no agrupados (
Representa el grado de dispersión de los valores de una variable, con respecto a su media. Para su cálculo se define como la raíz cuadrada de la varianza.
=
=
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Coeficiente de variación (CV) para datos no agrupados Es una medi edida de dispersión relativa ( no tiene unidades), se define como omo el cociente entre la desvia iac ción está estánd ndar ar y la medi media. a. Perm Permit ite e co comp mpar arar ar dos dos a más más co conj njun unto tos s de dato datos. s.
Muestra
= ∗ 100 %
Población
= ∗ 100 %
Rango de valores CV.
CV < 10% -> Impl Implica ica DA DATOS TOS HOMOGÉNEOS 10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DA DATO TOSS CON VARIA ARIABILID BILIDAD AD ACEP ACEPTTABLE CV > 30%
-> Implica DA DATOS TOS HETEROGÉNEO HETEROGÉNEOSS
El coeficiente de variación vari ación es aplicable aplicable para comparar conj conjun unto toss de dato datoss expresado en diferentes diferent es unidades.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
utilidad ilidad (mil (millones lones de soles) de una muestra de ci cinco nco medianas empresas del CASO 1: Sea la ut
2
4
6
8
Perú
10
Halle la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación
Solución:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 10 = 6 MSol = MSoleses Media: = 5 + 4 6 + 6 6 + 8 6 + 10 6 2 6 Varianza: 51 = 10 Msol Msoleses = 1 =
Desviación estándar
S = = 10M soles = 3.16 3.16 Mso Msoles les
Interpretación: Exis Existe te una disper dispersió sión n o va varia riació ción n en el pr prome omedio dio de 3.16 3.16
millones de soles con respecto al valor central que es 6 millones de soles.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 1:
Coeficiente de variación:
= ∗ 100 100% = . ∗100% Recuerda:
= 52.67%
Implica ca DA DATOS TOS HOMOGÉNEOS CV < 10% -> Impli 10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DA DATOS TOS CON VARIAB ARIABILID ILIDAD AD ACEP ACEPTTABLE CV > 30% -> Implica DA DATOS TOS HETEROGÉNEO HETEROGÉNEOSS
Interpretación:
Se observa que el coeficiente de variación, cae en el 3er rango, es decir la utilidad de las empresas medianas tiene un comportamient comportamiento o heterogéneo.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
as notas de la 1era CASO 2: Suponga que llas
práctica de una muestr muestra a de 3 secciones del curso de estadística descriptiva descriptiva y probabilidades fueron.
SECCIONES Sección A Sección B Sección C
NOTAS 14 14 19
14 13 8
Media: 14 15 19
14 14 11
14 12 16
14 15 18
14 16 6
14 13 13
14 12 10
14 16 20
Analice las notas promedio de las 3 secciones secciones del curso: De manera visual, que está pasando con los datos y su Solución promedio respectivo? En la vida real, se encontrará con tamaños de muestra pequeña?
14 14 14
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 2:SECCIONES
NOTAS
Sección A 14 Sección B 14 Sección C 19
14 13 8
14 15 19
14 14 11
14 12 16
14 15 18
14 16 6
1 14 4 1 13 3 13
RANGO
1 14 4 1 12 2 1 10 0
1 14 4 1 16 6 2 20 0
14 14 1 14 4
0 4 1 14 4
), Desviación estándar (), coeficiente de variación () Sección A 14 + 14 + ⋯+ 14 14 0 ∗ 10 = 1 = = 0 = 0 =0 = 101 14 1000 = 0 Calculemos la varianzas (
+⋯ + 1 6 14 = 2.22 = 2.22=1.49 = 14 + 13 101 Sección C + 8 + ⋯+ 20 14 19 = = 25.78 = 25 25.7.788 =5 =5.0.088
Sección B
101
= 1.49 10.6%% 14 ∗ 100 = 10.6 5.08 ∗ 100 = 36.3 36.3%% =
14
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 2: resumen de los resultados notas primera práctica estadística Desviación estándar ) RANGO Varia arianza nza ( ) Seccio Sec ciones nes Media( Media( ) RANGO
Sección A
14 Sección B 14 Sección C 14
0 4 14
0 2.22 25.78
(
Coeficiente de variación ( )
0 1.49 5.08
¿A que conclusiones llegamos?
0 10.6% 36.3%
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Medidas de dispersión para datos agrupados: Varianza para datos agrupados (
, )
Equivalente:
= 1 =
→ = 1 Desviación estándar ,) estándar datos agrupados (,
=
)
Coeficiente de variación datos agrupados agrupados (
..= ..= .100% .100%
−X) → = (−X) 1
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 3:
Sea X las inversiones (millones de soles) en marketing que una muestra de 20 empresas grandes incurren en el Perú,
X ((iinversion)
fi (empresas)
[0 – 2> [2 – 4> [4 – 6> [6 – 8]
10 4 3 3
Halle la varianza, desviación están estándar dar y el coeficiente de variación.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Marca de clase
CASO 3:
[0 – 2> 10 [2 – 4> [4 – 6> [6 – 8> Total
Varianza:
4 3 3 n=20
1
10
3 5 7
12 15
10 36 75
21
=
147
= =
( )
Paso1: Hallar la media
= = = 2.9 Msoles
0 1 = 5.25 = 1 = 268 220(2.9)
= = 5.2255 = 2.29 29 Msoles Interpretación: Exis Existe te un una a dispersión o variación en el prome promedio dio de 2.29 millon millones es soles sol es con respecto respecto al valor valor central que es 2.9 millones
de soles.
Paso2: Reemplazar en la fórmula fórmula varianz varianza a
Desviación estandar:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN CASO 3: Coeficiente Coeficient e variación: cv
= .100% .100% = 2.29 2.9 . 100% = 79.96% 2.9 79.96% CV < 10% -> Impl Implica ica DA DATOS TOS HOMOGÉNEOS 10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DA DATOS TOS VARIABILID VARIABILIDAD AD ACEPT ACEPTABLE ABLE CV > 30% -> Implica DA DATOS TOS HETEROGÉNE HETEROGÉNEOS OS
Se observa que el coeficiente coeficiente de variación cae en el 3er rango, rango, es decir los mon montos tos de la inversi inv ersión ón en mark marketing eting tienen un comportami comportamient ento o hete heterog rogéneo éneo,, esto signif significa ica que la media aritmética no es un valor representativo de la muestra.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 4:
En 2 ciudades de diferentes continentes (Europa y Sudamérica) se ha pesado a un grupo de niños de 10 años de los cuales se tiene los siguiente registros(kg):
Peso niños Sudamérica
Peso niños Europa
Peso (kg) (X) [40 42>
fi (alumnos) 12
Peso (kg) (X) [40 43>
fi (alumnos) 7
[42 44>
10
[43 46>
6
[44 46 >
14
[46 49 >
8
[ 46 48>
8
[48 50>
7
[49 52> [52 55>
9 10
[50 52>
6
[55 58>
16
[52 54>
5
[58 61>
15
Total
62
Total
71
Analice el peso de los los niños en ambos grupos grupos mediante las medidas de dispersión
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 2: Solución: comprueba tus resultados de manera similar al ejercicio anterior!! Origen
Media () 45.8387kg
Desviación Estándar Coeficiente variación
Varianza
) ( () 14.2355 kg 3.7730 kg
Peso niños Sudamérica Peso niños 52.4436 kg 35.2539 Europa
5 .9375 kg 5.
kg
¿A que conclusione conclusioness llegamos? Compare los resultados
(CV) 8.23%
11.32%
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO CIERRE 1 En un alma almacé cén n de abar abarro rote tes, s, se pe pesar saron on 12 125 5 sacos de arroz, obteniendo un promedio en peso de 42kg. 42kg. Un cheq chequeo ueo pos posteri terior or mos mostró tró que que en lugar del peso de 12.4 kg, se había introducido el peso de 124 kg. ¿Haciendo la corrección cual sería el nuevo peso promedio de los sacos de arroz?
EJERCICIO CIERRE 2 Una prueba de conocimiento A se calificó sobre 20 puntos dando una media de 12 y una desviación estándar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud B se calificó sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviación estándar de 5. ¿En cuál de las dos pruebas los puntajes son más homogéneos homogéneos? ?
CIERRE CIERRE
¿Qué hemos aprendido?
1.¿P 1. ¿Pa ara qu qué é si sirv rven en la las s me medi dida das s de di disp sper ersi sió ón? 2.¿Cuál es la relación entre el coeficiente de variación y la homogeneidad de un conjunto de dato datos. s.
ALLE LER R N° N° 2 TAL Grupos de 4 Estudiantes
Que comience el 2do Taller !
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