Viskoznost

VISKOZNOST (latinski viscositas – lepljivost, tegljivost)

Viskoznost je karakteristi~na osobina te~nosti koja se javlja pri laminarnom (slojevitom) kretanju te~nosti, kao posledica trenja izme|u slojeva. Mo`e se definisati i otporom kojim se te~nost suprotstavlja te~enju, odnosno protivi pomeranju susednih slojeva te~nosti. [to je ve}a otpornost ve}a je i viskoznost. Prou~avanjem viskoznosti bavi se nauka o proticanju te~nosti – reologija. Ime poti~e od gr~kih re~i rheo (proticati) i logos (nauka). Ova nauka bavi se i svim pojavama koje nastaju kao posledica pomeranja unutra{njih slojeva pod dejstvom spolja{njih sila. Prema tome, reologija je nauka koja prou~ava proticanje i deformaciju materije. Kretanje te~nosti izme|u dve paralelne plo~e od kojih je jedna pokretna a druga nepokretna, mo`e se slikovito prikazati {pilom karata (slika 1). Sloj te~nosti uz pokretnu plo~u kreta}e se istom brzinom kao i plo~a, a onaj uz nepokretnu osta}e nepokretan. Ako se pokretna plo~a kre}e nekom brzinom v (koja zavisi od primenjene sile F’), obrazova}e se gradijent brzine proticanja susednih slojeva na rastojanju x, (dv/dx). Usled ovoga javlja se trenje izme|u susednih slojeva te~nosti, tzv. unutra{nje trenje F. Ono ne zavisi od pritiska, ve} od povr{ine slojeva i njihove relativne brzine. Te~nost koja se kre}e kroz cev malog pre~nika, npr. kapilaru, ima razli~ite brzine kretanja slojeva. Slojevi u sredini cevi imaju najve}u brzinu, a ka zidovima cevi sve manju, da bi u grani~nom sloju uz sam zid cevi brzina bila jednaka nuli (slika 2). Njutn (Newton) je dao matemati~ki izraz za silu unutra{njeg trenja:

F=η.A.

dv dx

(1)

Teorijski princip

Slika1.

Slika 2. Laminarno kretanje te~nosti kroz cev

gde je: η – konstanta srazmere, tj koeficijent viskoznosti, koji zavisi od prirode te~nosti i temperature A – povr{ina slojeva te~nosti na koju deluje sila unutra{njeg trenja dv/dx = V – gradijent brzine.

1

Eksperimentalna fizi~ka hemija

1

Tako se Njutnova jedna~ina (1) mo`e jednostavnije prikazati:

F=η.A.V

(2)

Ako su povr{ina A i gradijent brzine V jedini~ne vrednosti, sledi da je:

F=η

(3)

{to zna~i da je koeficijent viskoznosti ili, kra}e, viskoznost jednaka sili unutra{njeg trenja. Ova viskoznost naziva se apsolutna ili dinami~ka viskoznost. Jedinice dinami~ke viskoznosti izvode se iz Njutnovog zakona:

η (=)

F (=) A.V

N N (=) (=) N . m–2s (=) Pa . s m/s 1 m2 . m2 . m s

Paskal-sekund (Pa.s) je izvedena jedinica, a defini{e dinami~ku viskoznost homogenog fluida koji laminarno struji i u kome, izme|u dva paralelna sloja na rastojanju od 1 m i gradijentom brzine od 1 m/s, nastaje napon smicanja od 1 paskala. Recipro~na vrednost dinami~ke viskoznosti je fluiditet ϕ. To je merilo lako}e kojom te~nost mo`e da te~e. U tablici 1 date su vrednosti za dinami~ku viskoznost nekih te~nosti na 20°C. Tablica 1. Dinami~ka viskoznost nekih te~nosti na 20°C

Eksperimentalna fizi~ka hemija

Te~nost

η (Pa s)

Ricinusovo ulje Maslinovo ulje Sulfatna kiselina Salicilna kiselina Glicerol Etanol Voda Ksilol Toluol Benzen Hloroform Etar

0,986 0,084 0,025 2,71×10-3 1,49×10-3 1,20×10-3 1,005×10-3 0,81×10-3 0,59×10-3 6,52×10-4 5,80×10-4 2,33×10-4 Medenica / Male{ev

Pored dinami~ke, definisana je i kinemati~ka viskoznost ν, koja se ~e{}e koristi:

ν=

η ρ

(4)

gde je ρ – gustina fluida. Dinami~ka viskoznost koristi se za definisanje osobina samo ~istih (jednokomponentnih) te~nosti, tzv. »njutnovskih sistema« koji se pona{aju po Njutnovom zakonu, prikazanom jedna~inom (1). Ostale te~nosti, tzv. heterogeni disperzni sistemi ne pona{aju se po ovom zakonu i nazivaju se »nenjutnovskim sistemima«. Ako se radi o binarnim sistemima, rastvorima, koriste se relativna, specifi~na, redukovana i unutra{nja viskoznost. Relativna viskoznost (ηr) predstavlja koli~nik viskoznosti rastvora (η) i rastvara~a (η0):

ηr =

η

η0

(5)

To je mera promene viskoznosti rastvora u odnosu na ~ist rastvara~ i zato je uvek ve}a od jedinice. IUPAC* preporu~uje da se ova veli~ina naziva »viskozitetni koli~nik«. Specifi~na viskoznost (ηsp) prikazuje prira{taj viskoznosti rastvora iznad jedinice, prouzrokovan prisustvom rastvorene materije:

ηsp =

η – η0 η0

= ηr – 1

*International Union of Pure and Applied Chemistry (Internacionalna unija za ~istu i primenjenu hemiju)

(6)

Specifi~na viskoznost zavisi od vrste rastvara~a. Kako i relativna i specifi~na viskoznost zavise od koncentracije, uveden je pojam redukovane viskoznosti (ηred) koja predstavlja koli~nik specifi~ne viskoznosti i koncentracije:

ηred =

ηsp

(7)

c

Redukovana viskoznost predstavlja prira{taj specifi~ne viskoznosti po jedinici koncentracije. Za slu~aj da c g 0 definisan je tzv. grani~ni broj viskoznosti ili unutra{nja viskoznost [η]:

[η] = lim cg0

3

ηsp

(8)

c

Eksperimentalna fizi~ka hemija

3

Ovaj broj odre|uje se ekstrapolacijom, sa grafika ηred u funkciji c, za vrednost c = 0 (slika 3). Za polimere velike molarne mase (ve}e od 30 kg mol-1) veza izme|u unutra{nje viskoznosti [η] i molarne mase M, mo`e se prikazati Kun-Mark-Hauvinkovom (Khun-Mark-Houwink) jedna~inom:

[η] = K . Mn

Slika 3. Grafi~ko odre|ivanje grani~nog broja viskoznosti

(9)

u kojoj konstanta K zavisi od prirode supstancije i temperature na kojoj se odre|uje [η], a konstanta n od geometrije makromolekula. Vrednosti ovih konstanti za odre|eni sistem polimer–rastvara~ mogu se na}i u literaturi. Na ovaj na~in, odre|ivanjem viskoznosti razbla`enih rastvora polimera, mo`e se odrediti njihova molarna masa. Viskoznost koloidnih disperzija zavisi i od oblika ~estica disperzne faze. Disperzni sistemi sa sfernim ~esticama pokazuju manju viskoznost, a sa linearnim ~esticama znatno ve}u. Ako se koloidna ~estica linearnog oblika nalazi u rastvara~u prema kome ima mali afinitet, te`i}e da zauzme sferni oblik, {to }e uticati na smanjenje viskoznosti takvog disperznog sistema. Viskoznost te~nosti zavisi od temperature, tj. sa porastom temperature za 1°C viskoznost vodenih rastvora opada za 2 – 3%. Na osnovu eksperimentalnih rezultata do{lo se do slede}e empirijske jedna~ine zavisnosti viskoznosti od temperature:

logη= A +

Β T

(10)

gde su A i B – konstante za ispitivanu te~nost. Odre|ivanjem viskoznosti neke te~nosti mo`e se izra~unati njena va`na aditivna i konstitutivna veli~ina – reohor. Aditivnost zna~i da zavisi od vrste i broja atoma ili atomskih grupa u molekulu, a konstitutivnost od na~ina vezivanja atoma. Izraz za reohor glasi:

Μ.η 8 R= ρt + 2ρp 1

Eksperimentalna fizi~ka hemija

(11)

Medenica / Male{ev

gde je: M – molarna masa η – dinami~ka viskoznost ρt – gustina te~nosti ρp – gustina pare. U tablici 2 date su vrednosti reohora za neke atome i atomske grupe, pa se na osnovu aditivnosti mo`e izra~unati reohor slo`enijih jedinjenja. ATOM/ATOMSKA GRUPA

REOHOR

C H (u C–H) H (u C–OH) O (etarski) Cl Br CH2 COO (kiseline i estri)

12,8 5,5 10,5 10,0 21,3 35,8 23,8 36,0

Tablica 2. Vrednosti reohora nekih atoma i atomskih grupa

Za farmaciju je poznavanje viskoznosti od velikog zna~aja prilikom formulacije farmaceutskih preparata i njihovih oblika za adekvatnu primenu (emulzije, paste, supozitorije ili filmovi za oblaganje tableta). Proizvodnja medicinskih i kozmeti~kih krema, pasta i losiona zahteva dobro poznavanje i reolo{kih osobina, kako bi preparat bio pogodan da se primeni na ko`u. Ta~no definisani reolo{ki parametri od presudnog su zna~aja prilikom izrade injekcionih hipodermijskih rastvora, da bi prilikom primene nesmetano proticali kroz iglu. Istiskivanje pasta iz tuba, pakovanje granuliranih preparata i mnogi drugi postupci u farmaceutskoj industriji zahtevaju dobro poznavanje zakona reologije. Prou~avanje viskoznosti, kako pravih rastvora tako i koloidnih disperznih sistema, pored teorijskog ima i prakti~no zna~enje. Merenjem viskoznosti koloidnih rastvora mogu}e je odrediti molarnu masu koloida i objasniti oblik koloidnih ~estica. Ovo je veoma zna~ajno u proizvodnji rastvora za zamenu krvne plazme (npr. dekstra-

5

Eksperimentalna fizi~ka hemija

5

na). Pored ovoga, poznavanje viskoznosti va`no je i za predvi|anje procesa apsorpcije leka iz gastrointestinalnog trakta. Za odre|ivanje viskoznosti koriste se ure|aji koji su zasnovani na: a) Poazejevom (Poiseuille) zakonu za isticanje te~nosti kroz kapilarnu cev – metoda kapilarne cevi. b) Stoksovom (Stouks) zakonu za brzinu padanja kugle kroz stub te~nosti – metoda padanja tela. Metoda kapilarne cevi

Ako se koeficijent viskoznosti odre|uje merenjem brzine isticanja te~nosti pod dejstvom Zemljine te`e (slika 4), onda je pritisak stuba te~nosti p jednak sili F1 koja pod uticajem sile zemljine te`e deluje na povr{inu popre~nog preseka stuba te~nosti S:

p= Kako je:

F1 S

p=h.g.ρ

(12)

(13)

gde je: h – visina stuba te~nosti g – ubrzanje Zemljine te`e ρ – gustina te~nosti, to se iz jedna~ina (12) i (13) dobija izraz za silu F1, koja pod uticajem sile Zemljine te`e vr{i smicanje slojeva:

F1 = h . g . ρ . S

Slika 4. Metoda kapilarne cevi

Te~nost po~inje da isti~e kada se sila trenja F (jedna~ina 2), koja spre~ava kretanje slojeva, izjedna~i sa silom F1, koja pokre}e slojeve:

F = F1

Eksperimentalna fizi~ka hemija

(14)

(15)

Medenica / Male{ev

Iz jedna~ina (2), (14) i (15) dobija se izraz za koeficijent viskoznosti:

h.g.ρ.S η= A.V

(16)

Po{to su veli~ine h, S i A – konstante koje zavise od karakteristika viskozimetra, a g – konstanta Zemljine te`e, to se ova jedna~ina mo`e napisati u slede}em obliku:

η=K

ρ

(17)

V

Kako gradijent brzine (V = dv/dx) ima dimenzije (1/s), to se mo`e zameniti sa 1/t (gde je t – vreme isticanja te~nosti iz viskozimetra), pa jedna~ina (17) dobija slede}i oblik:

η=K.ρ.t

(18)

Za odre|ivanje viskoznosti iz brzine isticanja te~nosti koristi se Ostvaldov (Ostwald) viskozimetar (slika 5). To je relativna metoda, jer se upore|uje brzina isticanja odre|ene zapremine te~nosti poznate viskoznosti, standarda (npr. vode) sa brzinom isticanja iste zapremine te~nosti nepoznate viskoznosti na istoj temperaturi. Prema jedna~ini (18), koeficijent viskoznosti vode izra~unava se iz:

ηH2O = K . ρH2O . tH2O

Slika 5. Kapilarni viskozimetar po Ostvaldu A – gornja oznaka B – donja oznaka

(19)

a koeficijent viskoznosti te~nosti nepoznate viskoznosti:

ηx = K . ρx . tx

(20)

Ako se vremena isticanja analizirane te~nosti i vode mere istim viskozimetrom, tada su konstante K iste.

7

Eksperimentalna fizi~ka hemija

7

Deljenjem jedna~ina (19) i (20) i re{avanjem po ηx dobija se izraz iz koga se izra~unava koeficijent viskoznosti:

ηx = ηH2O

ρx . tx ρH2O . tH2O

(21)

gde je: ηx – koeficijent viskoznosti analizirane te~nosti ηH2O – koeficijent viskoznosti vode tx – vreme isticanja analizirane te~nosti tH2O – vreme isticanja vode ρx – gustina analizirane te~nosti ρH2O – gustina vode.

Metoda padanja tela

Primenjena je kod viskozimetra s kuglom, a zasniva se na Stoksovom zakonu:

F = 6π . η . r . v

(22)

gde je: η – koeficijent viskoznosti te~nosti F – sila trenja pri kretanju kugle kroz stub te~nosti r – polupre~nik kugle v – brzina kretanja kugle (v = l/t, gde je l – du`ina stuba te~nosti, a t – vreme padanja kugle). Kugla pada pod dejstvom Zemljine te`e, a sila koja deluje na kuglu jednaka je:

F1 =

4 3 . r π g(ρ – ρt) 3

(23)

gde je: g – ubrzanje Zemljine te`e ρ – gustina kugle ρt – gustina te~nosti.

Eksperimentalna fizi~ka hemija

Medenica / Male{ev

Kada se ove dve sile izjedna~e, kugla se kre}e uniformno kroz te~nost brzinom v. Tada iz jedna~ina (22) i (23) sledi:

η=

2r2g 9l

(ρ – ρt)t

(24)

Kako su veli~ine u razlomku konstantne, to sledi izraz:

η = K(ρ – ρt)t

(25)

Za odre|ivanje viskoznosti po ovoj metodi koristi se Heplerov (Höppler) viskozimetar (slika 6). Cev je napunjena te~no{}u poznate gustine. Kuglica, poznate gustine, pada kroz cev ~iji je pre~nik neznatno ve}i od pre~nika kuglice. Meri se vreme padanja kuglice izme|u ozna~enih linija A i B. Ceo postupak izvodi se uz termostatiranje. Prethodno je potrebno (u uputstvu za ure|aj) na}i vrednost konstante K za kuglice poznatih gustina i pre~nika. Slika 6. Heplerov viskozimetar

9

Eksperimentalna fizi~ka hemija

9

Odre|ivanje viskoznosti metodom po Ostvaldu

Zadatak eksperimenta w Odrediti vreme isticanja odre|ene zapremine standarda (vode) i analizirane te~nosti. w Iz srednjih vrednosti vremena isticanja, tabli~nih podataka za gustinu i viskoznost vode i gustine analizirane te~nosti na radnoj temperaturi izra~unati koeficijent viskoznosti (ηx) ove te~nosti sa ta~no{}u datom za viskoznost vode.

Aparatura i hemikalije w

Kapilarni viskozimetar po Ostvaldu (slika 5) Termostat sa me{alicom w Hronometar w Analizirana te~nost w Destilovana voda (standard) w

Kalibracija viskozimetra Kalibracija viskozimetra podrazumeva odre|ivanje konstante K, koja zavisi od karakteristika viskozimetra. Konstanta K odre|uje se merenjem vremena isticanja vode i izra~unava iz izraza:

ηH2O = K . ρH2O . tH2O

(26)

Vrednosti za ηH2O i ρH2O na temperaturi merenja nalaze se u tablici 1 u Prilogu. Viskozimetar postaviti u termostat u vertikalni polo`aj i uklju~iti me{alicu. Pipetom odmeriti odre|enu zapreminu vode, sipati je u viskozimetar i desetak minuta termostatirati na temperaturi od 20°C ili 25°C. Zapremina vode zavisi od zapremine ve}e kugle viskozimetra i mora biti tolika da menisk vode bude ni`i od donje oznake B, ali da omogu}ava podizanje nivoa vode iznad gornje oznake A.

Eksperimentalna fizi~ka hemija

Medenica / Male{ev

Preko gumenog nastavka vodu povu}i iznad gornje oznake na viskozimetru i pustiti da slobodno proti~e kroz kapilaru. Hronometar uklju~iti kada se menisk poklopi sa oznakom A, a isklju~iti kada se menisk poklopi sa oznakom B na viskozimetru. Vreme isticanja, izra`eno u sekundama, zapisati sa ta~no{}u hronometra. Merenje vremena isticanja vode (tH2O) ponoviti deset puta. Viskozimetar zatim isprati sa malo etanola i osu{iti na vakuumu. Postupak Kao i kod kalibracije viskozimetra, suvom pipetom odmeriti istu zapreminu analizirane te~nosti i izvr{iti deset merenja vremena isticanja analizirane te~nosti (tx) na istoj temperaturi. Iz eksperimentalno dobijenih srednjih vrednosti vremena isticanja i datih vrednosti za gustinu i viskoznost vode (tablica 1 u Prilogu) izra~unati koeficijent viskoznosti (ηx). Rezultate prikazati tabelarno.

11

Eksperimentalna fizi~ka hemija

11

t = ..... °C V = ..... mL (odmerena zapremina te~nosti u viskozimetru)

t = .......°C ρH2O= ....... kg m-3(tabli~na vrednost) ηH2O = ....... Pa s (tabli~na vrednost)

12

Medenica / Male{ev