Viscosimetro Placa y Cono Exposicion PDF

 

EJEMPLO: VISCOSÍMETRO DE CONO Y PLACA. 

El viscosímetro de cono y plata consiste en una delgada placa, que está ubicada en el fondo donde se encuentra el fluido cuya viscosidad será medida dentro de un cono invertido que se encuentra sobre el fluido hasta que el vértice toca la placa. El cono rota con alguna velocidad angular Ω, y el torque (torsión) Ϯ requiere Ϯ requiere que el cono gire o

para mantener la placa fija cuando se mide la viscosidad para fluidos newtonianos y algunos no newtonianos.

-Suponer que la distribución de velocidad en la separación puede aproximarse bastante por la velocidad correspondiente para flujo entre láminas paralelas, donde la lámina superior se mueve m ueve a velocidad constante. Comprobar que esto conduce a la distribución de velocidad aproximada en el viscosímetro (en coordenadas esféricas).

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1.  Se aplican coordenadas esféricas para las superficies del cono y placa. Pueden ser definidas como ϴ=superficies constantes. El ángulo ϴ que se forma por el cono y el plato es aproximadamente menor a 3°, se considera que ϴ= ∏/2, ∏/2, por lo tanto: Superficie del cono: ϴ=α ϴ=α   Superficie de la placa: ϴ= ∏/2  ∏/2 

 

  2.  En el cono se experimenta una rotación r otación para ϴ≤α :  :  V(r) = Ωxr

y=rsinϴ y=rsin ϴ  3.  En coordenadas esféricas la posición del vector r es: r=rer(ϴ,Φ) Justificación: Los vectores unitarios en coordenadas esféricas dependen de la posición, el vector er  es un vector de longitud igual a la unidad en la dirección r. El vector unitario eϴ es un vector unitario de longitud igual a la unidad en dirección de ϴ creciente. La geometría elemental conduce a: er= (cosϴ (cosϴ)ex+(sin +(sinϴ ϴ)ey+(0)ez  Despejando ex ,se obtiene: ex= (cosϴ (cosϴ)er-(sin -(sinϴ ϴ)eϴ+(0) ez 

 

4.  Por lo anterior, la velocidad angular es:

    

 (1)

5.  Obtener el producto vectorial de los vectores (Ω y r):  r):  V(r) = Ωxr= rΩsinϴe rΩsinϴeΦ 

;

ϴ