Viscosidad de Un l Iquido Utilizando El m Etodo de Stokes

VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO UTILIZANDO EL MÉTODO DE STOKES I. OBJETIVOS 



El objetivo del presente informe es validar un viscosímetro de caída de bola de gran versatilidad, en que se pudo observar el comportamiento de los fluidos newtonianos con respecto al tiempo y se puede evidenciar y comprobar la ley de Stokes. Determinar el coeficiente de viscosidad del la glicerina por el utilizando la formula de Stoke.

II. MARCO TEORICO

Stokes estudió el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del número de Reynolds muy pequeños (inferiores a uno). Stokes encontró que el empuje o fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella, vale:

R   R

 3  D V 

(I)

donde:

R: fuerza viscosa resistente D: diámetro V: velocidad límite de la bola en el fluido. 

: Viscosidad dinámica

La aplicación de la fórmula de Stokes es muy útil en la resolución de problemas, por ejemplo, en la sedimentación de partículas de polvo.

 Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje hidrostática más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:

(II)

W    R  E 

Donde: W : peso del cuerpo R : fuerza viscosa resistente E : empuje de Arquímedes

 Así pues: (III)

 R  W   E 

donde : W  

  s   g   V 

(IV)

 E  

 l   g   V 

(v)

S

: densidad del sólido

l :

densidad del líquido

V : volumen del cuerpo V  

   D

3

(VI)

6

Sustituyendo: W  

 E  

   D

3

6

   D

 g     s

(VII)

 g    l 

(VIII)

3

6

la ecuación quedará como:  R



   D

6

3



 g     s   l 



Igualando la ecuación de Stokes:

3  D V  

   D

6

3



  g      s   l 



 Aislando la viscosidad dinámica, obtenemos.

(IX)

  

 D

2



  g      s    l 



18V 

(X)

la bola desciende con una velocidad y constante. Haciendo (v = e/t) tenemos:

 K  

 D 2 18e





 g      s   l   t 

(XI)

Considerando:  K 

 D 

2

18e



 g 

Obtenemos la ecuación para el cálculo de la viscosidad en el viscosímetro de bola, la ecuación queda:





    K      s   l   t 

(XII)

Donde K es la constante de bola, que depende de la bola utilizada y de la temperatura del laboratorio. La K puede calcularse para una sustancia conocida, por ejemplo el agua destilada, y a partir de su valor buscar la viscosidad para cualquier líquido, en las mismas condiciones.

VELOCIDAD LIMITE

La velocidad limite se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir  cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera sea cero , de ahí obtendremos V , velocidad limite :

Fluido

Densidad ( kg / m3 )

Viscosidad( k g / m.s )

Agua

1000

0.00105

Glicerina(se utilizo)

1260

1.3923

Benceno

880

0.000673

Aceite de automóvil

880

0.46

Aceite de cilindros

990

0.24

Material de la esfera

Densidad(g/cm3)

Hierro Aluminio Cobre Plomo wolframio

7.88 2.70 8.93 11.35 19.34

III. MATERIALES 

Esferas de aceros de diferentes diámetros



Cronometro



Vernier 



Pinzas



Sustancia (para nuestro caso glicerina)



Viscosímetro formado por una columna graduada de vidrio

IV. METODOLOGIA



Reunir las esferas procurando que estén limpias. Mida con el vernier los diámetros de las esferas y hallar sus radios, anotarlo en la tabla 1.

  Anote el diámetro interior del tubo de vidrio Dt=9.5cm. 

Tomar un amplio intervalo de longitud L a lo largo del viscosímetro y divídalo en intervalos de 5cm hasta obtener 6 intervalos de 5cm cada uno de ello.



Sujetar con una pinza la esfera y sumergirlo al fluido con una profundidad de 0.5cm con respecto a la superficie.



Liberar la esfera para que inicie el movimiento de caída libre, obtener el tiempo que tarda en recorrer el intervalo de 5cm mediante un cronometro, esta operación se realizara 5 veces hasta obtener un valor mas exacto.



El procedimiento anterior se repetirá con los siguientes intervalos: 0cm/10cm,

0cm/15cm,

0cm/20cm,

0cm/25cm,

0cm/30cm,

0cm/35cm, 0cm/40cm, 0cm/45cm, 0cm/50cm. 

Obtenidos los tiempos correspondientes a cada intervalo se procederá a calcular el valor medio de la siguiente manera: VALORmedio



t 1  t 2

 t 3  t 4  t 5  t 6

donde

,

 N º t 

t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5 , t 6

representan cada una de las 6 medidas obtenidas y Nºt represente el numero de medidas introducidas en la formula, que nuestro caso será 4, para cuatro tiempos. 

Teniendo los valores medios de los diferentes intervalos, se podra calcular la velocidad en la que se cae la esfera en cada uno de los intervalos a través de la siguiente formula: V  

 x t 



 x  f   xo t   f    t o

, donde

la posición final menos la inicial de cada uno de los intervalos dividida por el tiempo final menos inicial de cada uno de los intervalos nos permitirá el calculo de la velocidad que alcanza la esfera en ese intervalo. Esta velocidad se llama VELOCIDAD ONSERVADA. 

Con

la

velocidad

CORREGIDA

observada con

hallaremos

la

la

VELOCIDAD

siguiente

formula:

V   V o 1  9 De  / 4 Dt    9 De  / 4Dt   2



2

Teniendo los tiempos y las velocidades puedo pasar a la realización de graficas que muestren el comportamiento de la velocidad.



Con esta velocidad limite el diámetro de la bola y las densidades respectivas (la de la bola y la del liquido en estudio), se puede  D . g .  S     l  2

calcular la viscosidad con la formulas dada: 

  

18.V 

.

El ultimo paso será el calculo del porcentaje de error realizada con la siguiente formula: % E    X o

  X i

 / X o

100 ,

Donde: Xo : parámetro tomado como patrón. Xi : parámetro que se pretende comparar 

I. CALCULOS Y GRAFICOS

ESFERA Diametro (cm) radio Masa(g) Densidad esfera(g/cm3)

esferaI t1 t2 t3 t4 t5 valor medio velocidad observad a(cm/s) velocidad corregida (cm/s)

0-5

0-10

0.24

I 0.39 0.20 0.24 7.73

II 0.46 0.23 0.435 8.54

III 0.61 0.31 1.02 8.58

0-15

0-20

0-25

0-30

0-35

0-40

0-45

0-50

0-55

0-60

0.5

0.75

0.99

1.25

1.2

2.25

2.9

2.37

2.80

2.8

3.09

0.2

0.45

0.54

1.8

1.4

1.4

2

2.8

2.40

2.77

2.85

3.04

0.2

0.5

0.56

1.1

1.5

1.5

2.24

2.9

2.41

2.79

2.7

3.06

0.3

0.35

0.72

1.02

1.1

1.35

1.97

2.85

2.24

2.75

2.82

3.11

0.28

0.6

0.65

1.05

1.2

1.38

2.11

2.87

2.41

2.56

2.84

3.08

0.24

0.48

0.64

1.19

1.29

1.36

2.11

2.86

2.37

2.73

2.80

3.07

20.49

20.83

23.2 9

16.78

19.38

21.96

16.56

22.78

23.16

25.90

18.66

21.55

24.42

18.41

13.97

15.53

19.02

18.29

21.15

20.33

19.63

21.82

V limites 19.82

Entonces la velocidad limite es cuando la velocidad de la esfera tiende hacer constante esto nos podemos dar cuenta en los últimos datos

19.51

21.69

Esfera II t1 t2 t3 t4 t5 valor medio velocidad observada velocidad corregida

0-5 0.27 0.6 0.61 0.62 0.6

0-10 0.69 0.72 0.71 0.72 0.71

0-15 1 1.02 1.03 1.01 1.03

0-20 1.31 1.5 1.38 1.32 1.36

0-25 1.7 1.59 2 1.73 1.6

0-30 2.04 1.9 2.02 2.04 2.03

0-35 2.48 2.31 2.24 2.46 2.47

0-40 2.68 2.57 2.55 2.56 2.57

0-45 2.94 2.91 3.05 2.65 2.95

0-50 3.27 3.46 3.6 3.48 3.55

0-55 3.74 3.82 3.65 3.67 3.8

0-60 3.92 3.93 4.02 3.91 3.92

0.54

0.71

1.02

1.37

1.72

2.01

2.39

2.59

2.9

3.47

3.74

3.94

14.08

14.73

9.26

14.56

14.50

14.96

14.63

15.47

15.52

10.50 15.97 16.71 16.51 16.45 17.01

16.96

16.59

17.54 17.60

14.40

14.72

16.33

16.70

15.23 17.27

V limite

esferaIII t1 t2 t3 t4 t5 valor medio velocidad observada velocidad corregida

0-10 0.40 0.37 0.31 0.35 0.36

0-15 0.52 0.50 0.51 0.51 0.51

0-20 0.74 0.76 0.61 0.74 0.75

0-25 0.87 0.89 0.86 0.92 0.71

0-30 0.93 0.94 0.95 0.93 0.91

0-35 1.15 1.70 1.20 1.12 1.21

0-40 1.32 1.30 1.30 1.42 1.40

0-45 0-50 0-55 1.52 1.70 1.85 1.44 1.75 1.83 1.60 1.66 1.73 1.42 1.80 1.80 1.60 1.60 1.74

0-60 1.92 1.95 2.00 2.05 1.99

0.36

0.51

0.72

0.85

0.93

1.28

1.35

1.52

1.70

1.79

1.98

27.93

29.41

27.78

29.41

32.19

27.43

29.67

29.68

29.38

30.73

30.27

33.08 34.96

34.83

32.89

34.83

38.11

32.48

35.14

35.15

34.79

36.38

35.85

Vlimite

Ahora podemos hallar la viscosidad experimental del fluido con cada tipo de esfera Con la siguiente formula:

 vis cos idad   

 D

2



 g   esfera   glicerina

18.V limite



………………(*)

La esfera I Material de hierro:

3

  esfera =7730 kg / m

V lim ites =0.1982 (m / s)

;  g

 9.81m / s

;densidad del fluido :

3

   glicerina =1260 kg / m

2

Reemplazado en (*) para hallar la viscosidad experimental (   )

 vis cos idad   =0.736

;

k g / m.s

 teorica =1.39

k g / m.s

Hallando el error: % E  |

teorica   experimental  

% E =27.26 %

| .100%

 teorica

La esfera II Material de hierro:

  esfera =8540

V lim ites =0.1701 (m / s)

;  g

kg / m3 ;densidad del fluido :

 9.81m / s

3

   glicerina =1260 kg / m

2

Reemplazado en (*) para hallar la viscosidad experimental (   )  vis cos idad   =0.729

;

k g / m.s

 teorica =1.39

k g / m.s

Hallando el error: % E  |

teorica   experimental  

% E =31.55 %

| .100%

 teorica

La esfera III Material de hierro:

  esfera =8580

V lim ites =0.3496 (m / s)

;  g

kg / m3 ;densidad del fluido :

 9.81m / s

2

Reemplazado en (*) para hallar la viscosidad experimental (   )  vis cos idad   =0.852

;

k g / m.s

 teorica =1.39

k g / m.s

Hallando el error: % E  |

teorica   experimental  

| .100%

% E = 33.72 %

 teorica

Esferas

Viscosidad Viscosidad Teórica experimental

% Error de la viscosidad

Esfera I

1.39

0.736

27.26

Esfera I

1.39

0.729

31.55

Esfera III

1.39

0.852

33.72

3

   glicerina =1260 kg / m

tiempo-posición Esfera I

30.00 25.00    o20.00    p    m15.00    e    i    t 10.00

5.00 0.00 0

20

40

60

80

60

80

posicion

tiempo-posición Esfera II

30.00 25.00 20.00

   o    p    m15.00    e    i    t

10.00 5.00 0.00 0

20

40 posicion

tiempo-posición Esfera III 2.5 2    o1.5    p    m    e 1    i    t

0.5 0 0

10

20

30 posicion

40

50

60

30.00    a     d    i 25.00    g    e    r    r 20.00    o    c     d15.00    a     d    i 10.00    c    o     l    e 5.00    v

0.00 0

20

40

60

80

posicion

Análisis y resultados 1) Analiza si lo observado durante la experiencia coincide con lo esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes  Nuestros últimos datos de la velocidad limites si salieron buenos en todas las esferas  porque resultaban constantes y esto comprueba que se cumple la ley de estoke( tabla 1)

2) Calcule el numero de Reynolds y comente si los cálculos previos son correctos o no, en función de este número. Rereynolds



  fluido.Vmedia .Dtubo  vis cosidad 

Trabajando con los datos de la 1era esfera: 3

Re=(1260 kg / m . 0.1629 (m / s) . 0.864m )/(0.8734 k g / m.s ) Re=203.0449

3)Como determinaste la densidad del liquido Bueno para poder obtener la viscosidad experimental tenia que tener la densidad de la esfera y la del fluido(los dos datos lo obtuve de una tabla)

4)Analiza como se comporta la velocidad limite cuando se utiliza diferentes tipos de fluidos Bueno la ley de estoke cumple para todo tipo de fluido, cuando un cuerpo esta en caída libre dentro de un fluido este cuerpo tiende a tener una velocidad constante.

5) Que otro tipo de análisis harías con respecto a los datos obtenidos en la experiencia. Tratar de hallar la densidad experimental del fluido:    fluido Asumiendo como dato la viscosidad teórica.

  esfera 

V lim ite .18.   Dtubo 2  g 

Cuestionario 1) Determinar para los líquidos estudiados (glicerina, aceite) en que región El móvil se halla con una velocidad constante en la région: En la primera esfera : 35cm a 60cm En la segunda esfera : 45cm a 60cm En la tercera esfera : 50cm a 60cm

2) Si la velocidad rebasa un cierto valor critico, ya no es aplicable la Ley de Stokes. Cual es la razón de esto Si se revasa la velocidad de un valor crítico no se cumple la le y de estoke ya que dicha ley dice que un cuerpo dentro de un fluido tiende a tener una velocidad contante con dicha formula: W  Fr  E  

Donde:

W : peso del cuerpo Fr: fuerza viscosa resistente E : empuje de Arquímedes

Entonces ya no se cumpliria esto :  vi scos i dad   

 D

2



 g   esfera   glicerina



18.V limite

3)En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tubo de vidrio. Diga que consecuencias trae esto para la práctica. Las consecuencias son buenas ya que permite una buena visualización del cuerpo dentro del fluido ya que se puede calcular su desplaz amiento en un su determinado tiempo, si fuera de plástico el tubo no creo que tendría estas ventajas.

4) ¿Hubo diferencia en los resultados obtenidos? ¿Cómo podrías explicar Estas diferencias? Si hubo diferencias, se puede notar fácilmente en el porcentaje de error de la viscosidad experimental comparada con la viscosidad teórica.

5)De acuerdo con los datos obtenidos.¿Qué piensas que podría suceder si la temperatura de los fluidos en estudio hubiera sido mas alta?¿Qué sucedería si el fluido estuviera helada? Los datos cambiarían totalmente para ambos casos(caliente o helado) ya que las esferas se comportarían de una manera especial dentro del fluido, las esferas podrían moverse mas rápido o lento, esto se sabría experimentando los ambos casos.

6)A partir de los datos y resultados obtenidos en la experiencia para las bolas mas pequeñas.¿Calcule el tiempo necesario para que las bolas alcancen una velocidad igual al 95% de la velocidad limite? esfera 1 Dada una velocidad que es igual: V  (95%).V limite V  =0.1547 m/s Observando esta velocidad hallada nos podemos dar cuenta que le corresponde cierto tiempo en la tabla: (1.242 a 1.77)segundos aproximadamente

7) Calcular el desplazamiento de las bolas pequeñas en el fluido antes de alcanzar una velocidad igual al 95% de la velocidad limite. Entonces trabajaríamos con la bola mas pequeña Dada una velocidad que es igual: V



esfera 1

(95%).V limite

V  =0.1547 m/s Observando esta velocidad hallada nos podemos dar cuenta que le corresponde cierto desplazamiento en la tabla: aproximadamente (15 a 20) cm

8)Dar una breve descripción del trabajo realizado y las conclusiones respectivas Antes de realizar el trabajo se peso las esferas de diferentes diámetros,después se soltó cada una de ellas en el viscosímetro de estoke utilizando el fluido de glicerina para calcular sus tiempos en diferentes regionestomando varios tiempo simultaneamente.

9) Conclusiones Gracias a los conocimientos de estoke se puede calcular la viscosidad de un fluido con la velocidad constante que adquiere el cuerpo dentro de un fluido claro para

numeros de reynolds menores