Viscosidad de Stokes

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD DE UN LIQUIDO UTILIZANDO EL METODO DE STOKES

I.-CONTENIDOS:

Fuerzas de Fricción en Fluidos. Métodos Industriales de Determinación de la Viscosidad Método de Stokes. Ecuación del movimiento. Velocidad límite. Expresión de la Viscosidad. Unidades. Cálculo de errores.

II.-OBJETIVOS: 



Determinar el coeficiente de viscosidad del aceite y la glicerina por el método de Stokes. Caracterizar el movimiento de los cuerpos en el seno de un fluido viscoso.

III.-FUNDAMENTOS TEORICOS: Fuerzas de Fricción en Fluidos (definiciones, unidades y propiedades) Cuando dos cuerpos se ponen en contacto aparecen fuerzas disipativos en los puntos comunes a ambos, explicadas como la suma de un gran número de interacciones moleculares entre los cuerpos. Este valor macroscópico, de tipo estadístico, se denomina habitualmente  fuerza de fricción. Cuando se trata de líquidos o fluidos, las fuerzas de fricción se denominan fuerzas denominan  fuerzas viscosas. En este caso se suele imaginar al líquido como si estuviese compuesto por muchas capas de espesor infinitesimal, que se deslizan unas sobre otras, como si entre ellas existiese un movimiento relativo. El rozamiento de una capa con otra generaría las fuerzas viscosas y así cada líquido tendría una particularidad llamada su viscosidad. Se denomina viscosidad a la propiedad que tienen los líquidos de ofrecer cierta resistencia al movimiento entre dos capas próximas. Así, si una fuerza de 1 dina desplaza una capa líquida de 1 cm2 de superficie, a una distancia de 1 cm con una velocidad de 1cm/s, la viscos vi scosii dad di n ámi ca (    )  es de e. Las dimensiones de la viscosidad dinámica definida así son: g/(cm*s), denominada Poise (P) en honor de Poiseuilles, quien describió una fórmula para calcular el volumen de fluido que pasa por un tubo en un intervalo de tiempo. La viscosidad dinámica en el SI (Sistema Internacional) se expresa como kg/(m*s), siendo  por lo tanto 1 kg/(m*s) = 10 P En la parte técnica es más frecuente usar el concepto de viscosidad cinemática () que se define como el cociente entre la viscosidad dinámica de un fluido y su densidad. La unidad de medida se llama Stokes = cm2/s

   

Stoke = Poise * cm3/g = g/(cm*s) * cm3/g = cm2/s A veces, resulta más conveniente trabajar con otro concepto relacionado con la mayor ó menor capacidad de un líquido para fluir. Cuanto más viscoso es un líquido, menor será su

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU capacidad de fluir. Por ello se define un índice llamado coeficiente es la inversa de la viscosidad dinámica. Su unidad es Poise-1

de viscosidad () que

   Los cálculos teóricos para determinar la viscosidad de líquidos escapan al presente curso de Mecánica de fluidos (Física), y son extraordinariamente complejos. Tal vez, la propiedad más conocida sea la relación que existe entre la temperatura y viscosidad de un fluido. La viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la temperatura, mientras que en el caso de los gases, aumenta la viscosidad con el aumento de la temperatura. También existe una relación entre la viscosidad y la presión. En el presente práctico se trabajará a  presión atmosférica para simplificar las mediciones.

Métodos Industriales de Determinación de la Viscosidad Como las determinaciones de la viscosidad, junto con la teoría que las explica siempre fueron muy complejas, desde siempre se trató de medir en forma práctica este concepto, de manera tal que fuese útil para la mayoría de los fines industriales. Así, han aparecido diferentes índices, que están más o menos relacionados con la viscosidad propiamente dicha y que generalmente son propios de cada país. Junto con las tablas que los relacionan entre sí para que sean comparables. Por ejemplo:

-El viscosímetro Engler: es el aparato normal de viscosidad utilizado en países tales como Alemania, Checoslovaquia, Rusia, Hungría, Polonia y Austria. -El viscosímetro Saybolt: es el aparato normal en E.E.U.U. -El viscosímetro Redwood: es el normal en Inglaterra. Por lo tanto, se usa en cada país una unidad de medida de la viscosidad expresada en grados Engler, Saybolt y Redwood, respectivamente. Para relacionar estas mediciones se utilizan tablas para poder pasar de un país a otro. Actualmente, esta situación se está revirtiendo con el uso de unidades estandarizadas por las normas de control de calidad

Método de Stokes (Publicado en Cambridge Philosophical Transactions –  I  –  8 (1851)) Este es el método más tradicional y se lo conoce también con el nombre del método de la esfera descendente. Se emplea para cualquier líquido en general. Mide en forma directa la viscosidad dinámica. Consiste en estudiar el movimiento de una esfera que cae en un medio viscoso. Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido tal como un gas o un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional a la velocidad, y opuesta a ella. Por consiguiente escribimos F f = fricción del fluido = - K v

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU El coeficiente de fricción K, depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el caso de una esfera de radio R, un cálculo laborioso indica que K = 6 R  Relación conocida como la ley de Stokes. El coeficiente , como ya se mencionara, es la viscosidad dinámica. Depende de la fricción interna del fluido (la fuerza de fricción entre las diferentes capas del fluido que se mueven a diferentes velocidades).

Velocidad de caída del cuerpo, v En la Figura 1 se esquematizan las fuerzas actuantes sobre la partícula que cae en el seno de un fluido cuya densidad es “dl”, y la partícula tiene una masa “M” y un radio “R”.

Están actuando: P: peso de la partícula F: fuerza de fricción que se opone al movimiento. Dada por la ley de Stokes. E: Por el principio de Arquímedes, fuerza contraria. Igual al peso del volumen desalojado de líquido.

Figura 1: Fuerzas actuantes sobre una esfera que cae en el seno de un fluido. Ecuación del movimiento

P - E – F = M a Reemplazando por sus equivalentes:

Mg – (Vl dl)g - K v = M a (Ve de)g – (Vl dl)g - K v = M a M = masa de la esfera

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g = aceleración de la gravedad Vl = volumen del líquido desalojado por la esfera y por lo tanto = Ve (volumen de la esfera) Vl = Ve dl = densidad del líquido, de = densidad de la esfera a = aceleración de la partícula

Velocidad límite Se define como velocidad límite (vl ) a la velocidad de caída de la esfera en un tiempo infinito, la cual tiende a un valor fijo. La partícula alcanza esta velocidad límite poco después de comenzar la caída en forma asintótica. Observando la ecuación del movimiento, la aceleración a  produce un aumento continuo en v y por lo tanto en la fuerza de fricción F, de modo que eventualmente el miembro de la derecha se hace cero. En dicho momento la aceleración es también cero y no hay mayor  aumento en la velocidad. La partícula continúa moviéndose en la misma dirección con una velocidad constante, llamada velocidad límite o terminal .

(Ve de)g – (Vl dl)g - K vl = 0 Por lo tanto:

 )   ))   

Expresión de la viscosidad Finalmente la expresión de la viscosidad es:

  ))) ⃗

Expresada en

[ ]

=  Poise

)    

Reemplazando Ve = 4/3 R 3 = V y K = 6 R la ecuación de la viscosidad queda:

  )       La expresión anterior muestra que midiendo la densidad del líquido que se trate, el diámetro de la esfera empleada y la velocidad límite de caída se puede obtener la viscosidad. La densidad de la esfera se toma de tablas por lo que se considera una constante, al igual que la aceleración de la gravedad.

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I.1.4 Error de apreciación en la determinación de la viscosidad

I.1.5 Factor de corrección de la viscosidad. Cálculo del error sistemático La expresión de la viscosidad expresada en párrafos anteriores es válida para el caso en que la partícula esté cayendo en una masa de fluido tan grande que no haya ninguna otra influencia que la afecte. Sin embargo, en la realidad, la forma del recipiente que contiene al líquido (generalmente un tubo) introducirá perturbaciones en la determinación de la viscosidad por la cercanía de la pared del tubo. No tener en cuenta estas perturbaciones implica cometer un error de tipo sistemático, pues el valor de viscosidad resultaría mayor  que el real. Hay varias fórmulas para la corrección de este tipo de error, siendo la más frecuente:

Siendo r: radio interno del tubo

     

Entonces la viscosidad corregida se obtiene multiplicando este factor, por la viscosidad calculada quedando expresado el valor verdadero de la viscosidad como:

( f )

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IV.-EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y ACCESORIOS:

Vernier 

Cronometro

Esferas de acero de diferentes diámetros

 Agua

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Tuvo viscosímetro formado por una columna gradu ada de vidrio.

V.-PROCEDIMIENTOS:  Mida la temperatura de la glicerina y/o aceite en el interior del tubo  Reúna las esferas procurando que estén limpias. Mida con el vernier los diámetros

de las esferas y halle sus radios, anotarlo en l a tabla 1.  Determine la masa de la esfera.  Anote el diámetro del tubo de vidrio Dt.  Tome un amplio intervalo de longitud L a lo largo del viscosímetro y divídalo en intervalos de 5cm hasta obtener 6 intervalos de 5cm cada uno de ellos.

 Sujete con una pinza la esfera y sumérjalo en el fluido a una profundidad de o.5cm

con respecto a la superficie  Libere la esfera paraqué inicie el movimiento de caída libre, obtenga el tiempo que tarda en recorrer el primer intervalo de 5cm mediante un cronómetro. Esta operación se realizara 5 veces hasta obtener un valor más exacto.  El procedimiento anterior se repetirá con los siguientes intervalos: 0  –  10cm; 0 15cm; 0 - 20cm; 0 - 25cm; 0 - 30cm.  Obtenidos los tiempos correspondientes a cada intervalo se procederá a calcular el valor medio de la siguiente manera:

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       



Donde representa cada una de las seis mediadas obtenidas y Nºt representa al numeró de medidas introducidas en la formula, que en este caso son 6 medidas.  Teniendo los medios de los diferentes intervalos, se podrá calcular la velocidad en

la que cae la esfera en cada uno de los intervalos a través de la siguiente manera:

        

Donde la posición final menos la posición inicial de cada uno de los intervalos dividida por el tiempo final menos el tiempo inicial de cada uno de los intervalos nos permitirá el cálculo de la velocidad que alcanza la esfera en este intervalo. Esta velocidad se llama VELOCIDAD OBSERVAD.

 Con la velocidad observada hallaremos la VELOCIDAD CORREGIDA con la

siguiente formula.

  )  )      [ )  )]  Teniendo los tiempos y las velocidades se pude pasar a la realización de graficas

que muestran el comportamiento de la velocidad.  Con la velocidad límite, el diámetro de la bola y las densidades respectivas (la de la  bola y la del liquido en estudio), se puede calcular la viscosidad con la formula dada:

   )      El último paso será el cálculo del porcentaje de error realizado con la siguiente

fórmula:

Donde:

{   )}

X0: parámetro tomado como patrón. Xi: parámetro que se pretende comprar 

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VI.-CALCULOS Y GRAFICOS: TABLA Nº1

ESFERA Diámetro

I

II

5x10-3 m

10x10-3 m

-3

-3

2.5x10 m

15x10-3 m 3

IV

V

20x10-3 m

30x10-3 m

-3

-3

5x10 m

7.5x10 m

10x10 m

10x10 m

7.88 kg/m

7.88 kg/m

7.88 kg/m

7.88 kg/m

7.88 kg/m

999 kg/m

999 kg/m

999 kg/m

999 kg/m

999 kg/m

Radio Densidad (esfera)

III

Densidad (fluido)

TABLA Nº2

Distancia recorrida Esfera I Esfera II Esfera III Esfera IV Esfera V

T1

T2

T3

T4

Valor medio

2.32s

2.09s

1.97s

1.87s

2.06s

1.66s

1.68s

1.75s

1.68s

1.69s

1.44s

1.59s

1.41s

1.32s

1.44s

1.22s

1.41s

1.72s

1.78s

1.53s

1.94s

1.94s

1.97s

2.00s

1.96s

TABLA Nº 3: En esta tabla se muestra la velocidad observada, velocidad corregida, y la viscosidad.

Velocidad observada

Velocidad corregida



I

0.970 m/s

1.291 m/s

0.0721 kg/ms

II

1.183 m/s

2.15 m/s

0.173 kg/ms

III

1.39 m/s

3.41 m/s

0.251 kg/ms

IV

1.308 m/s

4.208 m/s

0.356 kg/ms

V

1.02 m/s

5.29 m/s

0.6374 kg/ms

Esfera

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VII.-GRAFICAS EN LOGUER PRO:

Viscosidad experimental vs. Velocidad corregida

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Densidad del fluido vs. Velocidad limite

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Viscosidad experimental vs. Velocidad limite

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VIII.-ANALISIS Y RESULTADOS: Cálculos Realizados: Los cálculos que se efectuaron fueron los siguientes: 3

 El cambio de unidades en los diámetros de mm a m y en la densidad de gr/cm a 3

kg/m , luego hallamos la masa con la siguiente formula.  p=m/v 

m=p*v

Entonces seria : 3

-8

3

v =4/3* π * R  = 4/3 * π * 0.0025 = 6.544984695 * 10 3

m3 3

3

 p= 7.88 gr/cm * ( 1kg/1000g ) * ( 100 cm/1m) = 7880 kg/m -8

3

m = p * v = (6.544984695 * 10 m ) * ( 7880) = 5.16*10

-4

kg

 Seguidamente calculamos la velocidad medida y corregida:

Entonces seria: L= 2m V0=L/t  V0= 2/2.0625 = 0.9697 m/s 2

Vc = V0 * ( 1+ 9*Desfera/4*Dtubo +(9*Desfera/4*Dtubo) ) 2

Vc = 0.9697 * ( 1 + 9*0.005/4*0.042 + (9*0.005/4*0.042) ) = 1.2990 m/s

Y Por ultimo calcularemos la viscosidad: 2

µ= (2*R  * g *( pesfera – pagua))/(9*Vc) 2

µ= (2* 0.0025 * 9.81 * ( 7880 – 1000)) /( 9* 1.2990) = 0.0722 Luego a partir de los cálculos realizados se puede desarrollar las siguientes preguntas:

a. Analice si lo observado durante la experiencia coincide con lo esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes.

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU Lo observado durante la experiencia coincide de forma aceptable, esto es porque la ley de Stokes es una aproximación casi acertada de la realidad a pesar del margen de error en el laboratorio y de la misma esencia de la ley de Stokes.  b. Que otro tipo de análisis haría con respecto a los datos obtenidos en la experiencia. Con respecto a los datos obtenidos podemos hacer un análisis respecto a la velocidad con que cae la esfera, los tiempos tomados con márgenes de error muy elevados, y también analizar la tensión superficial.

IX.-CUESTIONARIO:

1) Si la velocidad rebasa un cierto valor crítico ya no es aplicable la ley de Stokes. ¿Cuál es la razón de esto?

La razón de esto es debido a que la ley de Stokes está limitado a un cierto intervalo de velocidad, a condiciones susceptibles para la aplicación de esta ley. 2) En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tubo de vidrio. Diga ¿Qué consecuencias trae esto para la práctica? Puede ocurrir que la esfera choque constantemente al caer con el tubo de vidrio lo cual hace aparecer otra fuerza adicional que actúa en contra de la caída del mismo. Aunque esto  pueda ser insignificante en pequeños intervalos de recorrido y/o velocidad es menester  tomarlos encuentra en experiencias donde la altura del tubo de vidrio sea mayor y por ende la velocidad de caída también mayor.

3) ¿Hubo diferencia en los resultados obtenidos? ¿Cómo explica esta diferencia? Si hubo diferencia en los resultados obtenidos en la práctica, pero fueron relativamente  bajos, por ejemplo en la obtención de la densidad practica se observo que varia poco con respecto a la densidad practica.

4) De acuerdo con los datos obtenidos. ¿Qué piensa que podría suceder si la temperatura de los fluidos en estudio hubiera sido más alta? ¿Qué sucedería si el fluido estuviera elevado?

Podría suceder que a mayor temperatura el valor de la viscosidad va a disminuir es decir a mayor temperatura menor viscosidad. Los líquidos con viscosidades bajas fluyen fácilmente y cuando la viscosidad es elevada el líquido no fluye con mucha facilidad.

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5) ¿En qué casos de la vida diaria podría ayudar esta actividad?

En la vida diaria aplicamos esta actividad indirectamente cuando cocinamos, Nos damos cuenta de la ley de Stokes cuando hacemos hervir el agua por ejemplo; ya que al hervir el agua disminuye su viscosidad, y si en el agua en reposo a 99°c echamos alguna verdura nos daremos cuenta que cae más rápidamente que si lo echaríamos en agua de 25°C 6) De una breve descripción del trabajo realizado las conclusiones respectivas. El trabajo se realizo utilizando un viscómetro, cuya altura fue de 2 metros aproximadamente. Se procedió luego a tomar algunas esferas (de acero), las cuales se le hacía caer repetidas veces (esto fue para minimizar los errores), fueron varias esferas de diferentes diámetros. El tiempo de caída de las esferas desde el reposo fue debidamente cronometrado para hacer los cálculos respectivos para luego reemplazarlos en la famosa ley de Stokes. El porcentaje de error tiene mucho que ver con los tiempos hallados con el cronometro, es decir el error humano es susceptible para el cálculo si se quiere trabajar para obtener  mediciones más precisas. Una sugerencia que puede tomarse en cuenta es usar una video cámara para tomar el tiempo desde la esfera en el reposo hasta su llegada cuando toca la superficie del viscómetro. Y seguidamente incorporarlo al loguer pro para la construcción de la grafica, y  posteriormente analizarlo con más detenimiento.

X.-CONCLUSIONES: 1. La viscosidad y la densidad de las soluciones que se estudiaron dependen de las concentraciones que tuvieron dichas soluciones. 2. Los líquidos con viscosidades bajas fluyen fácilmente y por ende las esferas de acero, cuando la viscosidad es elevada el líquido no fluye con mucha facilidad y por ende también la esfera de acero cae con mayor dificultad. 3. Las viscosidades de los líquidos se pueden calcular a partir de las densidades que se calcula para cada temperatura. 4. Se aprendió que la ley de Stokes es aceptable para condiciones normales, pero se dedujo también que puede no ser aplicable para ciertas condiciones.

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XI.-BIBLIOGRAFÍA:  http://html.rincondelvago.com/viscosidad-de-un-liquido-o-fluido.html.  http://www.monografias.com/trabajos33/viscosidad/viscosidad.shtml  www.cienciaseningenieria.al/fisicaparaingenieros/leydestokes/  www.lawebdefisica.com/apuntsfis/fluidosge/  Eugene A. Avallone, Theodore Bauemeister III,

Manual del Ing. Mecánico,

Tercera Edición. Editorial McGraw-Hill, 1999.

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