Vis Ecrou

 

Systèmes vis-écrou pour transmission de  uissance Fonction : transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation (association avec une glissière)

 

Principe

 

2 types principaux Vis à filets trapézoïdaux, carrés, triangulaires

Vis-écrou à billes

 

Exemples d’application Tour

Table XY

 

Précharges

 

Transformation de mouvement

Pas : distance parcourue par l’écrou pour un tour de vis p

Le pas réel (hélicoïdal) dépend du nombre n de filets ph= n.p p : pas du profil Vis  à 1, 2, 4 ou 6 filets Vis à billes :

pas de 5 et 10 mm pour un filet pas de 20 et 40 pour 4 filets

 x =  p

θ 

360

x : distance parcourue θ : angle de rotation en °

 N =

V   p

N: vitesse de rotation en tr/min V : vitesse d’avance en mm/min mm/min

 

Transmission d’effort

F

F : force à exercer (charge) P : force nécessaire pour lever la charge

P

T

p

N

N réaction normale T = f N T :: force de frottement p : pas de la vis D : diamètre sur flancs

 D C = P 2

Couple nécessaire pour lever la charge

 

F Transmission d’effort

P tanα  =

∑ F 

 x

∑

=

 p π  D

α

P −T cosα − N sinα  = 0

F  y = − F −T sinα + N cosα  = 0

−

cos

−

T

sin

=0

P  fN  α   N  α  − F −  fN sinα + N cosα  = 0

N

 N  =

F  cosα     1−

 

 fp   π  D 

  p +  f π  D  P = F  π  D −  fp     

 

Transmission d’effort

Coup Co uple le pou pourr « le leve verr » la cha charrge

C =

F

FD   p +  f π  D  2

P

    π  D −  fp  

T

Coup Co uple le pour pour « bais baisse serr » la la cha charrge F

C =

FD   f π  D − p  2

P

  π  D +  fp  

 

α

T N

α

 

Transmission d’effort

Autre écriture :

Filets trapézoïdaux : 2ϕ

Coup Co uple le pour pour « le leve verr » la cha charrge

C =

FD   tanα +  f    2

   1  − f  tanα  

Coup Co uple le pour pour « bais baisse serr » la la cha charrge

C =

FD    f  − tanα    2

   1  + f  tanα  

tanα  =

 p  D π 

C = FD    cosϕ tanα +  f   2  cos   ϕ − f  tanα  

C =

FD   f  − cosϕ tanα   2

    ϕ + f  tanα    cos

 

Transmission d’effort

Rendement d’une transmission vis-écrou η =

C 0

C0 : couple nécessaire en l’absence de frottement

C  f 

Cf  : couple nécessaire avec frottement

Fp C 0  = 2π 

 Résultat identique par raisonnement énergétique

Fp

η = 2π C  f 

 

Transmission d’effort

Contraintes

σ    =

τ   =

4 F 

Contrainte axiale d : diamètre du noyau de la vis

π d 2

Contrainte de cisaillement

16C  3

π d  Contrainte équivalente

σ eq = σ 2   + 3τ 2

<

 Re S 

S : facteur de sécurité >1

 

Durée de vie Capacité de charge statique Co Capacité de charge dynamique C

Durée de vie nominale

  C     =  L  F m 

3

10 6 En nombre de rotations

 L  Lh = n

m

× 60

En heures

 

Vis à rouleaux satellites

 

Exemple Un système vis écrou de diamètre 25 mm et de pas 5 mm est utilisé verticalement pour déplacer une charge de 6 kN. Le facteur de frottement entre la vis et l’écrou vaut 0,08. Quel est le couple nécessaire pour lever la charge ? Quel est le couple nécessaire pour baisser la charge ? Quel est le rendement du système ?