Vijat e Grades Se Dyte

Projekt Tema:Vijat e gradës së dytë

Punoi:Redion Ballaj

Objektivat:

- Të sjellim histori mbi vijat e gradës së dytë ose matematicienët që i studiuan - Të bëjmë një përmbledhje të parametrave dhe vetive - Të parashtrojmë situata problemore dhe ti zgjidhim ato - Të zgjidhim situata problemore ndryshe nga ato të librit

Rrethi Bashkesia e pikave qe kane largese te njejte nga nje pike fikse qe quhet qender. MQ=const Ekuacioni i pergjithshem

(X-X0)2+(Y-Y0)2=R2 Q=(X0;Y0) R-rrezja

Rrethi me qender (0;0)

X2+Y2=R2

Rrethi tagent me OX

(X-X0)2+(Y-R)2=R2

Rrethi tagent me OY

(X-R)2+(Y-Y)2=R2

Rrethi tagent me OX dhe OY

(X-R)2+(Y-R)2=R2

(k2+1)R2=t2

Kushti i tagences Ekuacioni i drejtezes tagente ne nje pike te rrethit

XX1+YY1=R2

Ekuacioni i pingules ne nje pike te dhene te rrethit

Y=

1.Te shkruhet ekuacioni i rrethit me qender

dhe rreze

X

.

2.Ekuacioni

te shkruhet ne forme normale.

3.Ekuacioni

te shkruhet ne forme normale.

4.Ekuacioni

te shkruhet ne forme normale.

5.Te shkruhet ekuacioni i rrethit qe kalon neper pikat 6.Te shkruhet ekuacioni i rrethit me rreze drejtezen

.

qendra e te cilit ndodhet ne

dhe takon drejtezen

7.Te gjendet ekuacioni i rrethit me qender ne drejtezen

dhe qe takon drejtezat

dhe

8.Te shkruhet ekuacioni i rrethit i cili takon te dy boshtet kordinative dhe ka qender ne drejtezen 9.Te shkruhet ekuacioni i rrethit te jashtashkruar te trekendeshit me brinje qe ju takojne drejtezave . 10.Shkruani ekuacionin e rrethit me rreze drejtezen .

qe kalon neper piken

dhe takon

Elipsi Bashkesia e pikave qe kane shumen e largesave nga dy pika fikse te quajtura vatra konstante. MF1+MF2=2a Ekuacioni i pergjithshem

+

=1

.

Parametrat e elipsit

Boshti i madh

2a

Boshti i vogel

2b

Largesa mes vatrave 2c c2=a2-b2 Jashteqendersia

e= ⁄ 1 +

=1

a 2k2-b2=t2 A2a2-B2b2=C2

Rrezet vatrore

r 1=a+eX r2=eX-a

1.Te gjendet ekscentricitetin i hiperboles

.

2.Shkruani ekuacionin e hiperboles me vatra pikat

dhe per kulme pikat

3.Shqyrtoni poziten reciproke ndermjet drejtezes

.

dhe hiperboles

4.Te tregohet se ekuacioni i tangjentes sehiperboles ne piken e saj

eshte

5.Shqyrtoni poziten reciproke te pikes brenshme te shkruhet ekuacioni i saj.

ndaj hiperboles

6.Shqyrtoni poziten reciproke te pikes e brenshme te shkruhet ekuacioni i saj.

7.Te tregohet se drejtezen

eshte vlere konstante nese e

projeksioni normal i pikes

,dhe nese nuk eshte pike e

ndaj hiperboles

,dhe nese nuk eshte pike

eshte pike e paraboles vatra

ndersa direktrise

ne direktrise.

8.Shkruani ekuacionin e hiperboles qe per asimptota ka drejtezat drejteza eshte tangjente e saj.

dhe

9.Te tregohet se hiperbola eshte bashkesia e pikave te rrafshit ,ndryshimi i largesave te te cilave prej dy pikave te fiksuara eshte madhesi konstante. 10.Nese P i takon vise se hiperboles ,

gjeni ekuacionin e tangjentes

11.Le te jete hiperbol. 12.Tregoni se

kur paraqet ky ekuacion eshte ekuacion i hiperboles .

13.Neper piken terheqni tangjentat e hiperboles ky ekuacion eshte i hiperboles.

,nese

14.Te shkruhet ekuacioni i hiperboles me kordinata polare. 15.Eshte dhene ekuacioni kanonik i hiperboles 16.Nese ekuacioni duhet te kene koeficientet qe hiperbola te jete barabrinjese 17.Tregoni se ekuacioni 18.Caktoni qendren e hiperboles

.GJeni ekuacionin polar te saj. paraqet hiperbol,cfar vlerash

paraqet hiperbol.

19.Caktoni ekuacionet e boshteve te hiperboles 20.Caktoni gjatesite e boshteve te hiperboles 21.Gjeni ekuacionet e asimtotave te hiperboles 22.Per cilat vlera te m-se ekuacioni barabrinjese 23.Per cfar vlere te

paraqet hiperbole

ekuacioni

paraqet hiperbol.

24.Te tregohet se qendrat e hiperbolave

ku m numer real i

takojne nje drejteze.Cilat nga keto hiperbola ka qender piken 25.Gjeni asimptotat e hiperboles

ku m numer real dhe

qender 26.Te shkruhet ekuacioni i polares se hiperboles 27.Gjeni gjatesite e boshteve te hiperboles 28.Nese ekuacioni e kesaj hiperboleje

eshte ekuacion i hiperboles.Gjeni asimptotat

29.Gjeni asimptotat e hiperboles

.

Parabola Bashkesia e pikave qe kane largesine nga vatra te barabarte me largesine nga drejtuesja MF=MH Ekuacioni i paraboles

Simetrike sipas OY

Y2=2pX

Parametrat e paraboles

Kushti i tagences

Ekuacioni i tagentes ne nje pike te dhene

Simetrike sipas OX

X2=2pY

Parametri i paraboles

p=FD

Vatra

F= ⁄

Drejtuesja

X=- ⁄

Simetrike sipas OY

p=2kt

Simetrike sipas OX

p= ⁄

Simetrike sipas OY

YY1=p(X+X1)

Simetrike sipas OX

XX1=p(Y+Y1)

1.Shkruani ekuacionin e paraboles ,kulmi i se ciles eshte origjina 2.Shqyrtoni poziten reciproke te dejtezes 3.Shqyrtoni poziten reciproke te dejtezes 4.Shqyrtoni poziten reciproke te dejtezes 5.Eshte dhene parabola

Y=- ⁄

ndersa vatra

dhe paraboles dhe paraboles dhe paraboles

te tregohet se kusht i nevojshem dhe i mjaftueshem qe drejteza

te jete tangjente e paraboles se dhene eshte qe 6.Shkruajeni ekuacionin e paraboles me kordinata polare. 7.Kur paraqet ekuacioni 8.Nese pika i takon paraboles tangjentes neper ate pike. 9.Nese pika nuk i takon paraboles ekuacionin e polares neper ate pike. 10.Caktoni poziten e paraboles te kordinatave kendderjta.

parabole. te shkruhet ekuacioni i

te shkruhet

ndaj sistemit fillestar