VII. Vigas Compuestas_013

CAPITULO VII: VIGAS COMPUESTAS

CAPITULO VII

VIGAS COMPUESTAS Son aquellas vigas formadas en general por una pieza de hormigón prefabricada, que actúa en combinación con hormigón vaciado posteriormente “in situ” y ligada a aquella. El elemento prefabricado puede ser una losa pretensada o una viga simple o doble T, en tal caso se emplea una losa delgada de remate, a veces reforzada con una malla. Otra forma frecuente empleada en construcción compuesta combina una viga I prefabricada con con una una losa osa de  H º A º  vaciada “in situ”, para formar una pieza compuesta con sección T. En ambos casos la losa superior está destinada a proporcionar una superficie lisa y útil, y a reforzar y rigidizar la unidad prefabricada, una sección pretensada puede adicionalmente  pretensarse, postesándola después despué s de que la losa ha endurecido. La construcción compuesta ofrece las ventajas del prefabricado, permitiendo el uso de secciones estandarizadas en planta, la reutilización de los encofrados y un excelente control de calidad, en el lugar de la obra se eliminan en gran escala los trabajos de cimbrado y andamiaje,  permitiendo una erección e rección rápida de la estructura estruc tura en el campo, con muy poca po ca interferencia interfer encia del trabajo o el tráfico por debajo. 7.1 Tipos de construcción compuesta

Los tipos de sección compuesta más comunes en la práctica pueden ser: a) Viga de puente AASHTO o BPR de la Pórtland Cement Association, b) Viga T simple, c) Viga T doble y d) Otras secciones (T gruesa y cajón, Losa hueca pretensada o de cajón hueco) Tipo a): Ampliamente usada en puentes carreteros de luces cortas a medianas. Las dimensiones para la sección I han sido estandarizadas en 6 tamaños  por la AASHTO, vaciando la altura de 0.70 a 1.90m. La sección I asimétrica se emplea en combinación con una losa de rodadura vaciada in situ, creando una viga T nervada con centro de gravedad por debajo del lado inferior de la losa.

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Tipo b): Se emplea a menudo en losas de cubierta sistemas de entrepiso de mediano a grandes vanos, tales como estacionamientos vehiculares, se ha demostrado que éstas secciones transversales son adecuadas para todo tipo de elementos, inclusive  puentes y edificios. Se colocan una al lado de otra, con los bordes en contacto; espesor de la losa: 2 a 3 pulg., en puentes es mayor. Tipo c): Es típica en la producción en planta, se usan ampliamente en vanos cortos a medianos, mayormente en entrepisos y cubiertas de edificios

Tipo d): Losa prefabricada de corazón hueco, los mismos comentarios son aplicables a estas losas  pretensadas. T Gruesa

Sección Cajón

El requisito principal para la acción compuesta es una buena adherencia entre el hormigón  prefabricado y el vaciado in situ. El cortante por flexión produce tendencia al deslizamiento horizontal a lo largo del plano que repara a las dos partes. Gran parte de la resistencia al deslizamiento la proporciona la fricción y adherencia natural entre el hormigón prefabricado y el vaciado in situ, se debe dejar la superficie superior de la viga, raspándola, generalmente las piezas con una amplia superficie de contacto no requieren ningún otro dispositivo para la transferencia del cortante. Para secciones del Tipo a) con superficies de contacto más pequeñas, el refuerzo del alma de la viga se prolonga hacia arriba, dentro de la losa vaciada in situ. Esto proporciona la acción de anclaje para resistir el deslizamiento y mantiene juntos a los dos materiales para asegurar el desarrollo de una resistencia friccionante máxima.

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En casi todos los casos, la calidad obtenida para el hormigón prefabricado es superior a la del hormigón de la parte vaciada in situ de la sección compuesta. 300 a 400 kg / cm2 , para la losa es de calidad variable y menor 210 a 300 kg / cm2 , tales diferencias deben tomarse en cuenta en el diseño. 7.2 Estados de carga

Una pieza compuesta debe tener un comportamiento satisfactorio bajo cualquier carga o combinación de cargas que puedan actuar durante su vida útil. El análisis o diseño de las secciones compuestas puede requerir la consideración de varios o todos los siguientes estados de carga: 1. 2. 3. 4.

Pretensado inicial Po , inmediatamente después de la transferencia. Pretensado inicial Po  más el peso propio de la viga. Pretensado final P∞  más el peso propio de la viga. Pretensado final P∞   más todas las cargas muertas de la sección no compuesta, inclusive el peso del hormigón húmedo de la losa. 5. Pretensado final P∞   más las cargas muertas tanto de la sección no compuesta y compuesta más las cargas vivas de servicio. 6. Sobrecarga máxima. Las cargas que se aplican antes que fragüe el hormigón vaciado in situ, producen esfuerzos asociados con la flexión de la pieza prefabricada, alrededor de su propio eje centroidal. Las aplicadas después de que endurece el hormigón vaciado in situ producen flexión alrededor del centro de gravedad de la sección compuesta. En algunos casos resulta económico soportar todas las cargas sobrepuestas mediante la acción compuesta. Esto puede lograrse mediante el apuntalamiento temporal de la unidad  prefabricada durante el período en que la losa se vacía y se cura, cuando se mueven los  puntales, el peso de la losa más todas las cargas subsecuentes aplicadas, producirán flexión alrededor del centroide de la sección compuesta. Como regla general, los esfuerzos provenientes de los estados de carga 1 a 5 pueden hallarse tomando como base la suposición de un comportamiento elástico calculando las propiedades de la sección no compuesta o compuesta, la que sea aplicable la resistencia de las piezas compuestas puede calcularse como si la construcción fuese homogénea.  Normalmente los estados de carga que sigue el diseño de estas vigas son: el (2) cuando deben satisfacerse las limitaciones de esfuerzos de tracción y compresión arriba y debajo de la pieza  prefabricada, el estado (5) cuando no deben excederse los límites de esfuerzos bajo cargas de servicio de compresión en la parte superior y de tracción en la inferior de la sección compuesta, y el estado (6) cuando la pieza debe desarrollar la resistencia adecuada para resistir las sobrecargas, proporcionando un margen de seguridad aceptable.

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7.3 Propiedades de la sección y esfuerzos elásticos

Cuando se calculan los esfuerzos en las vigas compuestas es necesario diferenciar entre las cargas que actúan en la viga pretensada y las que se aplican después de haberse agregado la  parte vaciada in situ de la sección, cuando puede desarrollarse la totalidad de la sección compuesta. Los esfuerzos producidos por la flexión de la pieza compuesta se pueden superponer directamente a aquellos ya presentes en la parte prefabricadas. Lógicamente, la flexión se desarrolla en cada caso alrededor de un centro de gravedad diferente, debiéndose emplear dos  juegos separados. La retracción para las propiedades de la sección prefabricada y compuesta se establecerá agregando los subíndices  p y c   para referirse a las secciones prefabricadas y compuestas respectivamente. De manera similar a las cargas muertas que afecten a las secciones correspondientes se les afectará con el subíndice  p ó c .

a) Sección prefabricada

b) Sección compuesta

Los esfuerzos elásticos que actúan en la pieza bajo cualquier estado pueden calcularse por los métodos del capítulo 3, empleando las propiedades de la sección apropiada. Se pueden ver los diagramas de esfuerzos en una viga compuesta típica correspondiente a varios estados de carga.

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Viga I como viga rectangular

• Tiene efectivamente la forma de una I mayúscula. La viga en forma de I no es más que

una viga rectangular con depresiones en ambos lados, paralelas a la altura de la sección • Se le confiere esa forma debido al ahorro de hormigón, debido, a que las fuerzas

internas en esas zonas no contribuyen a aumentar la capacidad de la viga a resistir cargas, puesto que los esfuerzos máximos a compresión y a tracción se encuentran en los puntos extremos superior e inferior de la sección

•

•

Los extremos de la sección, son los lugares donde se deben destinar las mayores cantidades de acero y de hormigón. A estos lugares se les conoce como alas o patines de la viga, mientras que el alma despliega la función de sujetador de ambos patines. Esta configuración de alma y alas  posee la misma resistencia que una viga de sección rectangular, con la ventaja de que se reduce considerablemente el peso propio del elemento

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Vigas tipo I estándar para puentes con vanos menores de 50 metros. Las vigas I estándar VPR de la PCA varían en alturas que van desde 0.7 metros hasta 1.8 metros. En la tabla de arriba, se presentan las diferentes secciones transversales estándar tipo I, propuestas por la PCA

Vigas I AASHTO

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Vigas I VPR de la PCA

TABLA 1a SECCIONES BPR    º    N    A    G    I    V

Dimensiones de la sección h

bt

cm.

cm.

tt

t't

b b

cm. cm. cm.

Propiedades de la sección

t b

t' b

b'

wG

A

cm.

cm.

cm. kg/m. cm.2

yt

y b

I

zt

z b 

A/h

cm.

cm.

cm.4

cm.3

cm.3 

cm.

1

71.1 38.1 11.1 2.9 45.72 10.16 15.24 15.24 460 1910 38.58 32.54 1078039

27858

33102 26.85

2

81.3 38.1 11.1 2.9 45.72 10.16 15.24 15.24 497 2065 44.07 37.21 1548381

35068

41623 25.40

3

91.4 40.64 10.8 3.2 45.72 10.16 15.24 15.24 540 2252 48.95 42.49 2176890

44409

51128 24.61

4 101.6 43.18 10.5 3.5 45.72 10.16 15.24 15.24 585 2432 53.75 47.85 2942756

54733

61451 23.95

5 111.8 45.72 10.2 3.8 45.72 10.16 15.24 15.24 628 2613 58.50 53.26 3858465

66040

72431 23.37

6 111.8 38.1 11.1 2.9 50.8 16.51 17.78 15.24 695 2890 64.29 47.47 3979172

61943

83902 25.86

7 121.9 43.18 10.5 3.5 50.8 16.51 17.78 15.24 746 3103 68.83 53.09 5261165

76364

99142 25.45

8 137.2 48.26 9.8 4.1 50.8 16.51 17.78 15.24 814 3387 76.07 61.09 7458867

97995 122084 24.69

9 152.4 55.88 12.7 3.8 50.8 16.51 17.78 15.24 918 3819 80.39 72.01 10896939 135521 151253 25.07 10 172.7 63.5 12.1 4.4 55.88 15.24 19.05 17.78 1122 4671 90.04 82.68 16836561 186976 203691 27.05 11 198.1 68.58 11.7 4.8 55.88 15.24 19.05 17.78 1246 5187 102.01 96.11 24607602 241218 255966 26.19

Las vigas de secciones AASHTO del tipo I al tipo IV se consideran como vigas asimétricas. Las proporciones de las secciones se establecieron de ese modo, previendo la acción de una losa sobre el ala superior, la cual proporciona la mayor parte del área a compresión necesaria en los estados de carga de servicio y sobrecarga. Los vanos varían desde 10 metros hasta 30 metros. En el caso de vanos de mayor longitud se emplean las secciones AASHTO V y VI. En estas secciones, el ala superior, de un ancho incrementado, proporciona una mayor resistencia al deslizamiento por adherencia, cumpliendo con los requisitos conferidos por las cargas de servicio y sobrecarga.

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El interés que despiertan las vigas tipo I, se deriva de su enorme versatilidad al diseño, construcción y mantenimiento. Las vigas recomendadas por AASHTO han demostrado su funcionalidad en un sinfín de aplicaciones en puentes. Aunque eso no descarta la posibilidad de generar secciones diferentes, si las condiciones de la edificación lo requieren. Sin duda la viga I se encuentra a la vanguardia y lo más probable es que mantenga esa tendencia por mucho tiempo más, debido a la gran variedad de posibilidades que ofrece. Vigas T AASHTO

Dimensiones para Vigas T AASHTO

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(1) Po ( 2 ) Po + M g1 ( 3) P∞ + M g1

1) Po  actúa en la transferencia. 2) Po + M g1   normalmente el peso propio de la viga pretensada se superpone inmediatamente. Los esfuerzos en las partes superior e inferior de la viga son: σ  

⎛ 1 e p ⎞  M g1 = Po ⎜ + − ⎜  Acp W1 p ⎟⎟ W 1 p ⎝ ⎠

σ  

⎛ 1 e ⎞  M g = Po ⎜ −  p ⎟ + 1 ⎜  Acp W2 p ⎟ W 2 p ⎝ ⎠

c1

c2

Siendo:

:  Momento debido al peso propio de la viga prefabricada. Las demás tensiones se la definieron anteriormente.

 M g1

Si suponemos que todas las pérdidas diferidas sucederán en ese punto, los esfuerzos en el hormigón se modifican gradualmente hasta llegar a: 3) P∞  + M g1 cuando actúa P∞  y el peso propio de la viga prefabricada. El peso de la losa de concreto húmedo produce flexión alrededor del centroide de la viga prefabricada, tal como se muestra:

( 3) P∞ + M g1 ( 4 ) P∞ + M g1 + M dp

 M dp :   Momento

debido a las cargas muertas sin contar el peso propio de la viga  prefabricada.

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4) P∞  + M g1 + M dp Bajo este estado los esfuerzos en la viga prefabricada de hormigón son, respectivamente: σ  

⎛ 1 e ⎞  M g + M dp = P∞ ⎜ +  p ⎟ − 1 ⎜  Acp W1 p ⎟ W 1 p ⎝ ⎠

σ  

⎛ 1 e p ⎞  M g1 + M dp = P∞ ⎜ − + ⎜  Acp W1 p ⎟⎟ W 2 p ⎝ ⎠

c1

c2

Después de endurecido el hormigón de la losa y adquirida su resistencia, el centro de gravedad efectivo se desplaza hacia arriba hasta ocupar la posición correspondiente a la sección compuesta, y todas las cargas aplicadas subsecuentemente producen flexión alrededor de ese eje compuesto. Estas cargas pueden ser: • •

Capa de rodadura del pavimento, baranda y tuberías en el caso de los puentes. Acabado de los pisos, techos y aditamentos suspendidos en el caso de los edificios.

Los esfuerzos incrementables debido a las cargas compuestas que se muestran, se superponen a los esfuerzos previos actuantes en la viga prefabricada para producir la distribución de esfuerzos (5).

( 4 ) P∞ + M g1 + M dp (5) P∞ + M g1 + M dp + M dc + M q  

-

Incremento debido a las cargas compuestas.

-

Pretensado más cargas compuestas y no compuestas.

Como se puede ver no existen esfuerzos previos en la losa, la distribución (5) muestra la discontinuidad a nivel de la superficie de contacto entre los componentes prefabricados y vaciada in situ. Los esfuerzos en el hormigón prefabricado para este estado se calculan por las ecuaciones:

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σ  

⎛ 1 e p ⎞  M g1 + M dp M dc + M q = P∞ ⎜ + − − ⎜  Acp W1 p ⎟⎟ W W 1c 1p ⎝ ⎠

σ  

⎛ 1 e ⎞  M g + M dp M dc + M q = P∞ ⎜ −  p ⎟ + 1 + ⎜  Acp W2 p ⎟ W W 2c p 2 ⎝ ⎠

c1

c2

En tanto que aquellos correspondientes a la parte superior e inferior de la losa son: σ  

c3

σ  

c4

=

=

 M dc + M q W 3c  M dc + M q W 4c

Siendo:  M dc :   Momento

producido por las cargas muertas aplicadas después de la sección compuesta.  M q : Momento debido a las cargas vivas. Debido a la diferencia de resistencia en el hormigón de la viga prefabricada y la losa vaciada in situ, los esfuerzos elásticos se verán afectados por la diferencia de rigideces de los dos hormigones. Esta diferencia se puede tomar en cuenta en los cálculos usando en los concepto de la sección transformada, mediante éste el hormigón in situ de menor calidad puede transformarse en una porción más pequeña de hormigón de viga prefabricada de mayor calidad. Vaciado in situ

Sección real

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Prefabricado equivalente

Sección transformada

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Se muestran dos secciones con dos calidades de hormigón, la real compuesta y la homogénea transformada equivalente, en cada una de ellas las deformaciones correspondientes a un nivel cualquiera distante por encima del centro de gravedad serán idénticas. Si σ  c  y σ  cp  son los esfuerzos al nivel en las secciones reales y equivalentes, y si  E c  y  E cp  son los respectivos módulos de elasticidad, entonces: σ  

c

 Ec

=

σ  

cp

E cp

σ

c

=

 E c  E cp

⋅ σ cp = n ⋅ σ  cp

n=

 E c  E cp

La sección equivalente brindará resistencia adecuada siempre que la fuerza de compresión diferencial sea la misma en cualquiera de las dos caras, es decir: d c = σ c ⋅ b ⋅ dy = σ  c ⋅ be ⋅ dy

Sustituyendo n ⋅ σ  cp  y cancelando términos iguales be = n ⋅ b  ; es decir: el ancho real b  debe ser sustituido por un ancho reducido be  dependiente de la relación modular n , en el cálculo de las propiedades de la sección. Después de esta sustitución pueden hallarse las propiedades de la sección como si la viga estuviera compuesta uniformemente del hormigón de la viga  prefabricada.

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