Vigas Rectangulares Con Refuerzo a Compresión

VIGAS RECTANGULARES CON REFUERZO A COMPRESIÓN

Si la secc secció ión n tran transv sver ersa sall de na na vi!a vi!a se li"i li"ita ta a cas casaa de c#ns c#nsid ider erac aci# i#ne ness ar$itectónicas  #tras restricci#nes% &ede #crrir $e el c#ncret# n# sea ca&a' de desarr#llar la (er'a necesaria de c#"&resión &ara resistir el "#"ent# actante) En este cas#% se adici#na re(er'# en la '#na de c#"&resión% dand# c#"# resltad# na vi!a $e se den#"ina d#*le"ente re(#r'ada% es decir% na vi!a c#n re(er'# a c#"&resión al i!al $e a tensión) La tili'ación del re(er'# a c#"&resión +a dis"inid# en (#r"a si!ni(icativa la intr#dcción , el s# "-s di(ndid# de l#s ".t#d#s de dise/# a la resistencia% l#s cales tienen en centa el &#tencial de resistencia c#"&let# del c#ncret# en el lad# de c#"&resión del e0e netr#) Sin e"*ar!#% e1isten sitaci#nes en las $e se tili'a el re(er'# a c#"&resión &#r ra'#nes di(erentes de las de resistencia) Se +a enc#ntrad# $e inclir al!2n acer# en la '#na de c#"&resión redce las de(le1i#nes a lar!# &la'# del ele"ent# 3ver la sección 4)56) Ade"-s% en al!n#s cas#s se c#l#can *arras en la '#na de c#"&resión &ara c#nsiderar sitaci#nes de car!a $e &r#dcen "#"ent#s de si!n# c#ntrari# 3ver la sección 77)86 # c#"# *arras c#ntinas a l# lar!# de la l' de la vi!a &ara servir servir de s#&#rte s#&#rte a l#s estri*#s estri*#s 3ver el ca&9tl# ca&9tl# :6) A "end# "end# es ac#nse0a* ac#nse0a*le le tener en centa la &resencia de este re(er'# en el dise/# a (le1ión an$e en "c+#s cas#s% .ste se des&recia en l#s c-lcl#s de la (le1ión)

a. Acero a tensión y a compresión, ambos en el esfuerzo de fluencia

Si la cant9a de acer# a tensión & en na vi!a d#*le"ente re(#r'ada es i!al # "en# "en#rr $e $e &*% &*% la resi resist sten enci ciaa de la vi!a vi!a &ed &edee calc calcl lar arse se dent dentr# r# de l9"i l9"ite tess ace&ta*les% sin tener en centa las *arras a c#"&resión) La resistencia de na vi!a as9 re(#r'ada va a estar c#ntr#lada &#r la (lencia a tensión% , en !eneral% la &resencia de las *arras a c#"&resión va a a(ectar ", &#c# el *ra'# de &alanca del "#"ent# resistente) Si la cant9a de acer# a tensión es "a,#r $e

% se re$iere n an-lisis n &#c#

"-s ela*#rad#) En la (i!ra ;)77a% a&arece la sección transversal de na vi!a rectan!lar c#n acer# a c#"&resión A’  s

FIGURA ;)77 Vi!a rectan!lar d#*le"ente re(#r'ada) L#cali'ada a na distancia d< desde la cara de c#"&resión , c#n n acer# a tensión  AS  al nivel de la altra e(ectiva d) Se s&#ne $e inicial"ente tant# A% c#"# A’ S 

alcan'an el es(er'# de (lencia fy   en el "#"ent# de la (alla) El "#"ent# resistente t#tal &ede visali'arse c#"# la s"a de d#s &artes) La &ri"era &arte% M n1% la &r#&#rci#na el &ar c#n(#r"ad # &#r la (er'a en el acer# a c#"&resión  A’ S  ,

la (er'a de n -rea e$ivalente del acer# a tensión

C#"# a&arece en la (i!ra ;)77d) La se!nda &arte% M n2% es la c#ntri*ción del acer# restante a tensión A% = A’ S $e act2a c#n el c#ncret# a c#"&resión>

C#"# a&arece en la (i!ra ;)77e% d#nde el es&es#r del *l#$e de es(er'# es

C#n las de(inici#nes & ?

est# &e (#r"larse as9>

Ent#nces% el "#"ent# n#"inal resistente t#tal es

@e acerd# c#n las dis&#sici#nes de se!ridad del Códi!# ACI% la ca&acidad n#"inal de*e redcirse "lti&lic-nd#la &#r n c#e(iciente

? )B &ara #*tener la

resistencia de dise/#) Es ac#nse0a*le% &#r las ra'#nes dadas anteri#r"ente% $e la (alla% en cas# de $e se &resente% se &r#d'ca &#r (lencia del acer# a tensión en ve' de $e #crra &#r a&lasta"ient# del c#ncret#) Est# se &ede !aranti'ar esta*leciend# n l9"ite s&eri#r en la cant9a del acer# a tensión) Si se ad#&ta la de(#r"ación nitaria del acer# en tensión e$ivalente a en la (i!ra ;)77*% &ara esta*lecer la l#cali'ación del e0e netr# en la c#ndición de (alla *alanceada% , si se s"an las (er'as +#ri'#ntales $e a&arecen en la (i!ra ;)77c 3s&#niend# t#dav9a $e el acer# a c#"&resión en el es(er'# de (lencia en la (alla6% se &ede de"#strar (-cil"ente $e la cant9a *alanceada de acer#

&ara

na vi!a d#*le"ente re(#r'ada es

d#nde

es la cant9a *alanceada de acer# &ara la vi!a si"&le"ente re(#r'ada

c#rres&#ndiente% , se calcla a &artir de la ecación 3;)8a6) Para ase!rar $e el "ar!en c#ntra na (alla (r-!il del c#ncret# sea i!al &ara las vi!as d#*le"ente re(#r'adas c#"# &ara las vi!as c#n re(er'# sencill#% se!2n el Códi!# ACI 7););%

b. Acero a compresión por debajo del esfuerzo de fluencia Las ecaci#nes anteri#res% "ediante las cales se desarr#lla en (#r"a clara , c#ncisa el an-lisis (nda"ental de vi!as d#*le"ente re(#r'adas% s#n v-lidas 2nica"ente si el acer# a c#"&resión (l,e cand# la vi!a alcan'a s ca&acidad 2lti"a) En "c+#s cas#s% c#"# el de vi!as anc+as de &#ca altra% vi!as c#n n rec*ri"ient# de c#ncret# s#*re las *arras de c#"&resión "a,#r $e el sal% # vi!as c#n cantidades relativa"ente &e$e/as de re(er'# a tensión% el es(er'# de las *arras a c#"&resión estar- &#r de*a0# del de (lencia en la (alla) En c#nsecencia% es necesari# desarr#llar ecaci#nes "-s !enerales &ara tener en centa la &#si*ilidad de $e el re(er'# a c#"&resión n# (l,a cand# la vi!a d#*le"ente re(#r'ada (alle en la (le1ión)  A c#ntinación se &resenta el ".t#d# &ara deter"inar si el acer# a c#"&resión (l,e # n# en la (alla) C#n re(erencia a la (i!ra ;)77*% , si se t#"a c#"# cas# l9"ite

% se #*tiene &#r !e#"etr9a

Si se s"an las (er'as en la dirección +#ri'#ntal 3(i!ra ;)77D6 #*tiene la cant9a

de acer# ase tensión "9ni"a

$e ase!rar- la (lencia del acer# a c#"&resión

en la (alla>

Si se t#"a% c#"# es sal% %

? ); c#"# es sal ,

c#n

%se #*tiene en (#r"a alternativa)

Si la cant9a de acer# a tensión es "en#r $e este val#r l9"ite% el e0e netr# ests(iciente"ente alt# de "anera $e el es(er'# del acer# a c#"&resión en la (alla es "en#r $e el es(er'# de (lencia) En este cas# &ede de"#strarse% c#n *ase en la (i!ra ;)77 * , c% $e la cant9a *alanceada de acer# es

d#nde

@e esta "anera% la cant9a "-1i"a de acer# &er"itida &#r el Códi!# ACI 7);); es

En c#nsecencia% las ecaci#nes 3;)5 76 , 3;)5;6% c#n (% dad# &#r la ecación 3;)586% s#n las (#r"as !enerali'ada de las ecaci#nes 3;):6 , 3;):B6) Se de*e +acer .n(asis en $e la ecación 3;)586 &ara el es(er'# en el acer# a c#"&resión se a&lica 2nica"ente &ara na vi!a c#n la cant9a e1acta *alanceada de acer# a tensión) Si la cant9a de acer# a tensión es "en#r $e % de acerd# c#n la ecación 3;)576% , es "en#r $e % deter"inada &#r la ecación 3;)56% ent#nces el acer# a tensión se encentra en el es(er'# de (lencia en la (alla &er# el acer# de c#"&resión n#% , de*en desarr#llarse nevas ecaci#nes &ara el es(er'# en el acer# de c#"&resión , &ara la resistencia a la (le1ión) El es(er'# en el acer# a c#"&resión &ede e1&resarse en t.r"in#s de la a2n desc#n#cida l#cali'ación del e0e netr#>

El estdi# del e$ili*ri# de (er'as +#ri'#ntales 3(i!ra;) l l c c#n el es(er'# en el acer# a c#"&resión i!al a f'  s6 da c#"# resltad#

sta es na ecación cadr-tica en c% $e es la 2nica incó!nita ,% &#r tant#% &ede res#lverse (-cil"ente &ara #*tener s val#r) La resistencia n#"inal a (le1ión se encentra re"&la'and# el val#r de f'  s #*tenid# de la ecación 3;)5:6 , de a ?

%

en la e1&resión

Esta ca&acidad n#"inal de*e redcirse "ediante el c#e(iciente

? )B &ara

#*tener la resistencia de dise/#) Si se tili'an *arras a c#"&resión en ele"ent#s s#"etid#s a (le1ión% de*en t#"arse &recaci#nes &ara a se!rar $e estas *arras n# se &andeen +acia a(era al estar s#"etidas a car!a% descascarand# el c#ncret# del rec*ri"ient#) El Códi!# ACI )77)7 e1i!e $e estas *arras est.n ancladas de la "is"a "anera $e las *arras de c#"&resión en c#l"nas est-n ancladas &#r (le0es transversales 3ver la sección )86) Est#s (le0es se de*en tili'ar en t#da la '#na d#nde se e1i0a el re(er'# a c#"&resión)

c. Ejemplos de revisión y diseño de vigas con acero a tensión y a compresión

C#"# en el cas# de vi!as c#n re(er'# a tensión 2nica"ente% l#s &r#*le"as &ara vi!as d#*le"ente re(#r'adas &eden clasi(icarse en na de estas d#s cate!#r9as> &r#*le"as de revisión , &r#*le"as de dise/#) Para &r#*le"as de revisión% en l#s cales se deter"inan las di"ensi#nes del c#ncret#% el re(er'# , las resistencias de l#s "ateriales% se &ede enc#ntrar la resistencia a la (le1ión en (#r"a directa% a &artir de las ecaci#nes de la sección ;)a # de la sección ;)*) Pri"er# se de*e c#n(ir"ar $e la cant9a del acer# a tensión es "en#r $e la dada &#r la ecación 3;)576% c#n el es(er'# en el acer# a c#"&resión calclad# c#n la ecación 3;)586) Una ve' esta*lecid# $e el acer# a tensión +a (lid#% la cant9a de acer# a tensión $e de(ine la (lencia del acer# a c#"&resión se calcla a &artir de la ecación 3;)5*6 , se c#"&ara c#n la cant9a real de acer# a tensión) Si .sta 2lti"a

es "a,#r $e

% ent#nces

3;):6) Si es "en#r $e

% se deter"ina a &artir de la ecación

%

ent#nces

res#lviend# la ecación 3;)556%

) En este cas#% c se calcla

es el resltad# de la ecación 3;)5:6 , M % se

encentra "ediante la ecación 3;)546) Para el cas# de &r#*le"as de dise/#% en l#s cales se c#n#ce el "#"ent# de las car!as "a,#radas M % $e de*e resistir la sección% , es necesari# deter"inar las di"ensi#nes de la sección , el re(er'#% reslta i"&#si*le a&licar na s#lción directa) Las -reas de acer# $e de*en s"inistrarse de&enden de l#s es(er'#s en el acer# $e n# se c#n#cen antes de calclar la di"ensión de la sección) Es &#si*le $e el es(er'# del acer# a c#"&resión sea i!al al es(er'# de (lencia% &er# est# de*e c#n(ir"arseH si n# es as9% el dise/# de*e a0starse) El &r#cedi"ient# de dise/# &ede descri*irse c#"# si!e> 7 Calclar el "#"ent# "-1i"# $e &ede resistir la sección re(#r'ada a tensión c#n ) ? )5) ,% c#"# de c#st"*re%

) El -rea de acer# a tensión c#rres&#ndientes

c#n

8) Si e1iste% enc#ntrar el e1ces# de "#"ent# $e de*e resistir la sección , asi!nar )

se!2n l# calclad# en el &as# 7) Ent#nces

El val#r de AS, del &as# 7% se de(ine a+#ra c#"# AS2% decir% a$ella &arte del -rea de acer# a tensión en la vi!a d#*le"ente re(#r'ada $e tra*a0a c#n la (er'a de c#"&resión en el c#ncret#) En la (i!ra ;)77e%  AS2 ? 3A%=AS6) ;) S&#ner tentativa"ente $e f’ s =f y)  Ent#nces

:) A!re!ar na cantidad adici#nal de acer# a tensión

) @e esta "anera el

-rea t#tal de acer# a Tensión AS % es AS2 &as# 8 "-s AS1. 5) Revisar la vi!a d#*le"ente re(#r'ada &ara esta*lecer si f’ s =f y%  est# es% c#"&arar la cant9a de acer#% a tensión c#ntra 4) Si

ent#nces el es(er'# en el acer# a c#"&resión es "en#r $e f y   , el -rea

de acer# a c#"&resión de*e a"entarse c#n el (in de &r#&#rci#nar la (er'a necesaria) Est# &ede +acerse c#"# si!e) La &r#(ndidad del *l#$e de es(er'#s se +alla a &artir del re$isit# del e$ili*ri# +#ri'#ntal 3(i!ra ;)77e6%

 la &r#(ndidad del e0e netr# es

) A &artir de la ecación 3;)5:6%

El -rea revisada de acer# a c#"&resión% $e act2a a n es(er'# i!al a f’  s% de*e &r#veer la "is"a (er'a $e el -rea tentativa de acer# $e se s&s# acta*a a f y)  Ent#nces%

El -rea de acer# a tensión n# necesita revisarse &est# $e .sta tra*a0a a ( ,% c#"# se s&s#) E0e"&l# ;)77) Resistencia a la (le1ión de n ele"ent# dad#) Una vi!a rectan!lar tiene n anc+# de 78 &l!adas , na altra e(ectiva +asta el centr#ide del re(er'# a tensión de 7 &l!adas) El re(er'# a tensión c#nsta de seis *arras NO) 7 c#l#cadas en d#s (ilas) El re(er'# a c#"&resión c#nsta de d#s *arras N#) B l#cali'adas a 8)5 &l!adas de la

cara

en

c#"&resión

de

la

vi!a)

Si

f y 

?

5%l*J&l!8

 (% ? 5 7*J&l!8% Kc-l es el "#"ent# de dise/# de la vi!a S#lción) Las -reas , las cant9as de acer# s#n

En &ri"er l!ar se de*e revisar la vi!a c#"# si (era si"&le"ente re(#r'ada &ara ver si &ede des&reciarse el e(ect# de las *arras a c#"&resión%

La cant9a real & ? );58 es "a,#r $e  pmax  , de "anera $e la vi!a de*e anali'arse c#"# d#*le"ente re(#r'ada) A &artir de la ecación 3;)5*6%

La cant9a de acer# a tensión es "a,#r $e .sta% de "#d# $e las *arras a c#"&resión van a (lir cand# la vi!a (alle) La cant9a *alanceada de acer# , la cant9a "-1i"a de acer# &eden enc#ntrarse ent#nces a &artir de las ecaci#nes 3;):6 , 3;):B6% res&ectiva"ente)

La cant9a real de acer# a tensión est- &#r de*a0# del val#r "-1i"#% c#"# se re$iere) Ent#nces% a &artir de la ecación 3;):4a6

 c#n la ecación 3;):6%

La resistencia de dise/# es

E0e"&l# ;)78) @ise/# de na vi!a d#*le"ente re(#r'ada) Una vi!a rectan!lar $e de*e s#stener na car!a viva de servici# de 8): l*J&ie , na car!a "erta calclada de 7)5 l*J&ie en na l' si"&le de 7 &ies% tiene li"itada la sección transversal 3&#r ra'#nes ar$itectónicas6 a 7 &l!adas de anc+# , 8 &l!adas de altra t#tal) Si f y  ? :% l*J&l!8 , f´c  ? ; l*J&l!8) Kc-l es el -rea 3# -reas6 de acer# $e de*e3n6 s"inistrarse S#lción) Pri"er# de*en "a,#rarse las car!as de servici# "ediante l#s (act#res de car!a &ara #*tener la car!a "a,#rada de 7): 1 7)5  7) 1 8): ? 5)44 l*J&ie) @e a+9 $e M % ? 5)44 78 J? 88B l*=&ie ? 85 l*=&l!) Para satis(acer l#s re$isit#s de rec*ri"ient# , es&acia"ient# 3ver la sección ;)46% se s&#ne $e el centr#ide del acer# a tensión est- : &l!adas &#r enci"a de la cara in(eri#r de la vi!a , $e el acer# a c#"&resión% si se re$iere% se c#l#car- a 8)5 &l!adas &#r de*a0# de la cara s&eri#r de la vi!a) P#r c#nsi!iente% d ? 74 &l! , d ? 8)5 &l!)

Pri"er# es necesari# revisar la ca&acidad de la sección c#"# si (era si"&le"ente re(#r'ada) Se!2n la ta*la A.5 %  pmax ? )8% de "anera $e  A% ? )8 1 7 1 74 ? :):: &l!8) Ent#nces% c#n

el "#"ent# n#"inal "-1i"# $e &ede desarr#llarse es

Alternativa"ente% c#n R ? 4B #*tenid# de la ta*la A)4*% la resistencia n#"inal a (le1ión es M% ? 4B 1 7 1 74 8 J7? 888 l*=&l!) @e*id# a $e el "#"ent# de dise/# c#rres&#ndiente

? 8 l*=&l!

es "en#r $e la ca&acidad re$erida de 85 l*=&l!% es necesari# c#l#car acer# a c#"&resión ade"-s del acer# a tensión) Si se s&#ne $e f'  s = f y   en la (alta% se tiene $e

% $e da el -rea adici#nal a tensión re$erida &#r enci"a de la &r#&#rci#nada c#"# l9"ite s&eri#r &ara na vi!a si"&le"ente re(#r'ada c#n las "is"as di"ensi#nes del c#ncret#) ste ta"*i.n es el acer# re$erid# a c#"&resión) @e acerd# c#n est#% el -rea de acer# a c#"&resión ser el -rea de acer# a tensión es

 A+#ra se de*e revisar el dise/# &ara c#n(ir"ar $e las *arras a c#"&resión (lir-n en el "#"ent# de (alla c#"# se as"ió) C#n

? 7)5:J37 1 746 ? )B4% la

cant9a l9"ite de acer# a tensión &ara $e las *arras a c#"&resión (l,an se deter"ina c#n la ecación 3;)5a6)

La cant9a tentativa de acer#%

? 5)BJ37 1 746 ? );:% est- &#r enci"a del

l9"ite in(eri#r% l# $e ase!ra $e las *arras a c#"&resión (l,an en la (alla% c#"# se s&s#) Se tili'ar-n d#s *arras N#) B c#"# re(er'# a c#"&resión , seis *arras N#) B &ara &r#veer el -rea de acer# a tensión c#"# a&arece en la (i!ra ;)78) Para $e las *arras a tensión $e&an dentr# de las 7 &l!adas de anc+# de la vi!a% se tili'ar-n d#s (ilas de tres *arras cada na) d. Acero a tensión por debajo del esfer!o de flencia

T#das las vi!as d#*le"ente re(#r'adas% dise/adas de acerd# c#n el Códi!# ACI% de*en estar s#*re(#r'adas en el sentid# de $e la cant9a de acer# a tensión estli"itada &ara ase!rar la (lencia drante la (alla de la vi!a) En las secci#nes ;) ,;)* se tvier#n en centa d#s cas#s% res&ectiva"ente> 3a6 tant# el acer# a tensión c#"# el acer# a c#"&resión (l,en% , 3*6 el acer# a tensión (l,e &er# el acer# a c#"&resión n#) Ta"*i.n &eden enc#ntrarse d#s c#"*inaci#nes adici#nales cand# se est- en n &r#ces# de revisión de la ca&acidad de vi!as e1istentes> 3c6 el acer# a tensión n# (l,e &er# el de c#"&resión s9% , 3d6 n# (l,e el acer# a tensión ni el de c#"&resión) Est#s d#s 2lti"#s cas#s s#n &#c# sales ,% de +ec+#% reslta ", di(9cil c#l#car s(iciente re(er'# a tensión &ara crear estas c#ndici#nes% &er# es &#si*le) La s#lción en est#s cas#s se #*tiene c#"# na e1tensión si"&le del trata"ient# de la sección ;)*) Se esta*lece na ecación de e$ili*ri# +#ri'#ntal en la cal l#s es(er'#s% tant# en el acer# a tensión c#"# en el de c#"&resión% se e1&resan en t.r"in#s de la &r#(ndidad desc#n#cida del e0e netr# c) La ecación cadr-tica $e reslta se revelve &ara c% des&.s de l# cal se &eden calclar l#s es(er'#s en el acer# , se deter"ina la resistencia n#"inal a (le1ión de la sección)

VIGA !E"#A$G%&A!E I'(&E'E$#E A!'A)A Una vi!a de c#ncret# es rectan!lar% cand# s sección transversal en c#"&resión tiene esa (#r"a) Es si"&le"ente ar"ada% cand# sól# tiene re(er'# &ara t#"ar la c#"&#nente de tensión del &ar intern#) En !eneral% en na vi!a la (alla &ede #crrir en d#s (#r"as> Una de ellas se &resenta cand# el acer# de re(er'# alcan'a s l9"ite el-stic# a&arente # l9"ite de (lencia F,H sin $e el c#ncret# lle!e a2n a s (ati!a de r&tra )5 Fc) La vi!a se a!rietar- (erte"ente del lad# de tensión rec+a'and# al e0e netr# +acia las (i*ras "-s c#"&ri"idas% l# $e dis"in,e el -rea de c#"&resión% a"entand# las (ati!as del c#ncret# +asta &resentarse (inal"ente la (alla de la &ie'a) Estas vi!as se lla"an QS*re(#r'adas , s (alla #crre "-s ó "en#s lenta"ente , va &recedida de (ertes de(le1i#nes , !rietas $e la anncian c#n antici&ación) El se!nd# ti&# de (alla se &resenta cand# el c#ncret# alcan'a s l9"ite )5 Fc "ientras $e el acer# &er"anece &#r de*a0# de s (ati!a F,) Este ti&# de (alla es s2*ita , &r-ctica"ente sin annci# &revi#% la cal la +ace ", &eli!r#sa) Las vi!as $e (allan &#r c#"&resión se lla"an QS#*rere(#r'adas) Pede &resentarse n ti&# de vida c,a (alla #crra si"lt-nea"ente &ara a"*#s "ateriales% es decir% $e el c#ncret# alcance s (ati!a l9"ite de c#"&resión )5 Fc% a la ve' $e el acer# lle!a ta"*i.n a s l9"ite F,) A estas vi!as se les da el n#"*re de QVi!as alanceadas , ta"*i.n s#n &eli!r#sas &#r la &r#*a*ilidad de la (alla de c#"&resión) Para evitar las vi!as s#*re re(#r'adas , las *alanceadas% el re!la"ent# del ACI ;7= 8 li"ita el &#rcenta0e de re(er'# al 5 del val#r c#rres&#ndiente a las secci#nes *alanceadas) P#r #tra &arte% ta"*i.n las vi!as c#n &#rcenta0es ", &e$e/#s% selen (allar s2*ita"enteH &ara evitar ese ries!# el re!la"ent# ACI ;7=8 e1i!e $e el &#rcenta0e "9ni"# en "ie"*r#s s0et#s a (le1ión sea de>

) El &#rcenta0e de la sección *alanceada se #*tiene c#"# si!e> P#r e$ili*ri# de (er'as>

P#r l# tant#>

Lla"and#>

38)76 @el dia!ra"a de de(#r"aci#nes% ace&tand# las c#ndici#nes de vi!a *alanceada>

P#r l# tant#> 38)86 La e1&resión 38)86 re&resenta el val#r del &#rcenta0e de re(er'# en la sección *alanceada de na vi!a) El re!la"ent# ACI ;7=8 li"ita el &#rcenta0e "-1i"# a&lica*le a "ie"*r#s s0et#s a (le1ión% a 5 de ese val#r &#r las ra'#nes ,a e1&licadas)

38);6 El "#"ent# 2lti"# resistente de na vi!a rectan!lar &ede dedcirse de la si!iente "anera>

En c#nsecencia>

Fi!) 8)7) @e(#r"aci#nes , es(er'#s en na vi!a rectan!lar) El asi!nar a (s el val#r F,) Se est- c#nsiderand# $e el acer# (l,e , la vi!a es s#*rere(#r'ada>

Si lla"a"#s>

38):6 e es la &r#(ndidad el e0e netr# en la r&tra) El "#"ent# 2lti"# del &ar es> 3Fi!) 8)76 En d#nde>  sstit,end# val#res de C , c>

 se desi!na &#r>

38)56 Anteri#r"ente +a*9a"#s esta*lecid# $e P#r l# tant#> Esta*leciend# el "#"ent# 2lti"# en (nción del acer# de re(er'# se &r#dce de la si!iente "anera% re(iri.nd#se a la (i!ra 8)7 , e"&leand# la c/a rectan!lar de +itne,>

A"*as e1&resi#nes del "#"ent# 2lti"#% el re!la"ent# las &r#&#ne a(ectadas de n c#e(iciente de se!ridad $e c#"# ,a se vi#% &ara las vi!as vale )B% &#r l# $e $edar9an (inal"ente> E*E'(&+ )E VIGA !E"#A$G%&A!E I'(&E'E$#E A!'A)A. @eter"inar el 2lti"# "#"ent# resistente de na vi!a rectan!lar si"&le"ente ar"ada% investi!and# si la vi!a (alla en tensión # c#"&resión) P#r "edi# de la c/a rectan!lar de es(er'#s) P#r (ór"las) @ATOS>

SOLUCION> a6)= P#r "edi# de la c/a rectan!lar) 7)= C-lcl# de la &r#(ndidad del e0e netr#) C,# val#r n# de*e e1ceder de>

S&#niend# $e el acer# (l,e)

Sstit,end# l#s val#res en la ecación anteri#r tene"#s>

= Ti&# de (alla de la vi!a) Para calclar el ti&# de (alla de la vi!a% &#de"#s calclar la @e(#r"ación M-1i"a del c#ncret# cand# el acer# e"&ie'a a (lir) @el dia!ra"a de @e(#r"aci#nes de la (i!ra anteri#r tene"#s)

Rec#rdand# $e> , c#"# Fc ? 8 !Jc"W X 8 !Jc"W

P#r l# tant#>

P#r l# tant#> Resltó "en#r $e ); , &#r l# tant#% la vi!a (alla en tensión) ;)= M#"ent# resistente)

@#nde &ara (le1ión Sstit,end#>

*6)= P#r F#r"las) 7)= Calcl# del &#rcenta0e de acer#)

C,# val#r n# de*e e1ceder de>

El &#rcenta0e de la vi!a es "c+# "en#r $e el l9"ite $e se/ala el re!la"ent# , $e c#rres&#nde el 5 del val#r del &#rcenta0e &ara sección *alanceada) P#r l# tant#% Qla vi!a es s*re(#r'ada , (alla en tensión)

8)= Calcl# del 2lti"# "#"ent# resistente) Sstit,end# en la ecación anteri#r tene"#s> M ? 78BB5B; !=c" En l#s si!ientes e0e"&l#s se &r#cede a calclar el -rea de acer# de na vi!a rectan!lar si"&le"ente ar"ada &ara $e resista n "#"ent# 2lti"# dad#% c#n#ciend# la resistencia de l#s "ateriales , &r#&#niend# na sección) Se *sca $e las vi!as sean s*re(#r'adas ,a $e c#"# se "enci#nó anteri#r"ente s (alla #crre "-s # "en#s lenta , va &recedida de !rietas , de(le1i#nes $e la anncian) Se reselve &#r "edi# de (ór"las ,a $e es n &r#cedi"ient# "-s r-&id#)

"%A$#A -A&A$"EA)A @ada na deter"inada sección de vi!a% c#n resistencias de +#r"i!ón , acer# ,a esta*lecidas% la cant9a *alanceada se re(iere a la cantidad de acer# necesaria $e &r#dcir- (alla tant# del +#r"i!ón c#"# del acer# al "is"# tie"&#) sta &#r tant# es na &r#&iedad intr9nseca de la sección% , es inde&endiente de la car!a $e se a&li$e a dic+a vi!a) P#r tant#% e1iste na cantidad de acer# YAs *alY tal% $e l#!rar- $e tant# este acer# c#"# el +#r"i!ón (allen al "is"# tie"&# en al!2n "#"ent# a "edida $e se car!e la vi!a +asta la (alla) Si se re(#r'ara a la vi!a c#n na cantidad de acer# "en#r a YAs *alY% el acer# (allar- antes) C#ntraria"ente% si se re(er'a a la sección c#n na cantidad de acer# "en#r a YAs *alY% el +#r"i!ón (allar- antes $e el acer#)

Ent#nces YAs *alY "arca la (r#ntera entre na (alla d2ctil 3(lencia del acer#6 , na (alla a*r&ta 3e1&l#sión del +#r"i!ón6) Est# 2lti"# n# es rec#"enda*le ,a $e las (allas en +#r"i!ón ar"ad# sin &revi# avis# s#n sie"&re "alas) Es &re(eri*le tener na (alla d2ctil $e avise al sari# $e la sección est- cercana a la (alla , se desal#0e el a"*iente # el in"e*le)

"edcción de la fórmla

Para enc#ntrar la cant9a *alanceada de na sección% de*e"#s tra*a0ar c#n n *l#$e e$ivalente de es(er'#s de +#r"i!ón% $e sea rectan!lar c#"# el de la derec+a)  L#s val#res de ɤ se #*tvier#n e1&eri"ental"ente &#r ensa,#s , t9&ica"ente valen )5) La relación entre c , a es>

d#nde 7 es> c#n (c en MPa) El val#r de d es la altra e(ectiva "edida desde la (i*ra "-s c#"&ri"ida de +#r"i!ón al centr#ide de acer#s) As es el acer# $e an n# se c#n#ce% , $e se as"e $e est- en (lencia (,) El +#r"i!ón ta"*i.n est- en (lencia &#r tant# se &ede c#nstrir el si!iente dia!ra"a de c#"&ati*i"idad de de(#r"aci#nes>

Se ve en el anteri#r !r-(ic# $e esta"#s as"iend# $e tant# acer# c#"# +#r"i!ón (l,en al "is"# tie"&# 3[ , [, s#n las de(#r"aci#nes nitarias en

(lencia del +#r"i!ón , acer# res&ectiva"ente6) As9% "ediante relación de tri-n!l#s &#de"#s #*tener la si!iente relación>

P#r #tr# lad#% las (er'as de c#"&resión del +#r"i!ón , de tracción del acer# s#n res&ectiva"ente> (er'a del Acer# Fs ? (, \ As (er'a del c#ncret# Fc ? ɤ\(c\a\* , c#"# &#r e$ili*ri# Fs ? Fc% tene"#s> (, \ As ? ɤ\(c\a\* &er# ree"&la'and# a &#r c% , c &#r la (ór"la de c#"&ati*ilidad de de(#r"aci#nes% reslta la (ór"la (inal si!iente) T#"ar en centa $e c#"# as"i"#s $e tant# acer# , c#ncret# (l,en al "is"# tie"&#% la (ór"la si!iente c#rres&#nde a la cantidad de acer# $e &r#dce dic+a (alla) Esta es la (ór"la del Acer# *alancead#>

Si esta (ór"la la dividi"#s entre la sección de la vi!a &ara tener la e1&resión en t.r"in#s de cant9a% #*tene"#s a c#ntinación la (ór"la de cant9a *alanceada)

Cand# se re(ercen vi!as de +#r"i!ón ar"ad# &ara n "#"ent# YMY s#licitante dad#% el re(er'# de*e ser sie"&re "en#r a YAs *alY &#r se!ridad) Es "-s% la n#r"a ACI dice $e de*id# a $e las resistencias del +#r"i!ón &eden ser estad9stica"ente in(eri#res a (c% es "e0#r n# s#*re&asar el re(er'# de vi!as de n val#r in(eri#r a YAs *alY% lla"ad# YAs "a1Y $e es el 5 de YAs *alY) Si se necesitara tili'ar "-s cantidad de acer# $e YAs "a1Y de*er- re(#r'arse ade"-s la cara c#"&ri"ida de la sección 3tili'ar acer# a c#"&resión As6) #jemplo

P#r e0e"&l#% si tene"#s na vi!a de sección 81:c" c#n rec*ri"ient# de 5c" al e0e de acer#s% , resistencias de (c?8MPa , (,?5MPa% la cant9a *alanceada ]* se calcla de la si!iente "anera> 7 ? %5 [ ? ); 3de() nitaria en la $e el +#r"i!ón (alla6 [, ? (,JE ? 5J8 ɤ ? )5 (c ? 8 (, ? 5 Ree"&la'and# l#s val#res se tiene na cant9a *alanceada de )754)  Mlti&licand# esta cant9a &#r *\d 3la sección e(ectiva de la vi!a6% el acer# a tracción c#rres&#ndiente a esta cant9a *alanceada ser- de As ? 77);8E=:"8 ? 77);8 c"8) Ent#nces el acer# "-1i"# $e &#dr- tili'arse a tracción sin re(#r'ar el *l#$e a c#"&resión de +#r"i!ón ser- As "a1 ? )5 \ 77);8 ? )8: c":  3al reded#r de : *arras de acer# de 74"" de di-"etr#6)