Vigas No Prismaticas

UNVIERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

Carrera de Ingeniería Mecánica “Sistemas Mecánicos II”

Quinto Semestre “B” Nombres: Diego Freire

Santiago Logroño Tema: Vigas no prismáticas Fecha: 24/11/2016

Vigas de sección variable o no prismática

Vigas de sección variable o llamadas también vigas de sección no prismáticas son aquellas donde su sección varía de acuerdo a su longitud y por ende su inercia varia. En realidad todo elemento prismático de concreto armado cuya sección transversal se agrieta se comporta como una viga de sección variable donde la inercia en la zona fisurada es menor al memento de inercia de la sección bruta correspondiente a la zona sin fisurar,  pero, también ocurre que en los nudos la viga cambia abruptamente de peralte (el peralte de la viga pasa a ser la altura de la columna con), funcionando esa zona como un brazo rígido (I →∞), por lo que  para fines prácticos se supone que existe una compensación de rigideces y se trabaja como si la barra fuese prismática (con I=cte.) La definición de elementos tipo viga-columna de sección variable bidimensional y tridimensional es relativamente sencilla utilizando el método de las flexibilidades. Aunque en décadas pasadas el cálculo de la matriz de rigidez de elementos de sección variable utilizando este procedimiento resultaba un poco engorroso debido a que se requiere de integración numérica en la mayoría de los casos, hoy en día resulta muy sencillo implantar este tipo de elementos en paqueterías de análisis estructural debido al gran desarrollo computacional en el campo de la ingeniería de estructuras. El desarrollo e implementación de un modelo de deformación de la sección para vigas de secciones no homogéneas, que considera las curvaturas y torsión iniciales de la viga y la libre deformación de la sección relajando la hipótesis de Timoshenko. Se interpolan los alabeos en la sección utilizando el método de elementos finitos y se resuelve el vector de alabeos nodales en función de las medidas de deformación de la viga en forma aproximada por medio de métodos perturbativos. Como resultado de este modelo se obtiene la matriz de rigidez de la viga a ser utilizada en un modelo de vigas no lineal apto  para grandes desplazamientos. Se muestran las mallas correspondientes al análisis de varias secciones complejas y las matrices de rigidez resultantes, enfatizando la aparición de acoplamientos no convencionales entre las medidas de deformación. Una Viga De Sección variable se utiliza básicamente por tres razones:

Arquitectura: Cuando la arquitectura de la estructura lo demande como por ejemplo las iglesias y capillas. Estructurales: Cuando se tiene grandes luces y con altas sobre cargas, con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos a costa de aumentar los momentos negativos. Económicas: el uso de sección variable permite el ahorro de materiales por ende disminuir el costo de la construcción.

Tipos de vigas no prismáticas 

Elemento general no prismático

Figura N°1 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com 

Elemento curvo

Figura N°1 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

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Elemento trapezoidal

Figura N°2 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

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Elemento escalonado

Figura N°3 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

Métodos para calcular elementos estructurales no prismáticos

1. Métodos Matriciales   

Método de las Rigideces (Desplazamientos) P = K.u Método de las Flexibilidades(Fuerzas) u = K-1.P Método Combinado

2. Método de Aproximación (Método de Newmark) 3. Método de Integraciones Numéricas o Soluciones por Partes Métodos Matriciales Existen diferentes formas para analizar elementos no prismáticos con los métodos matriciales: 

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Por derivaciones analíticas directas (cuando las variaciones en las propiedades de la sección se pueden expresar como funciones de x). Por obtención de los elementos de las matrices obteniendo los valores de gráficas o tablas previamente preparadas. Por obtención de los elementos de las matrices de forma numérica por un proceso apropiado de integración.

Para encontrar la solución a una estructura escalonada percoceros a utilizar la matriz de rigidez de un elemento no prismático se puede determinar subdividiendo el miembro en un número de segmentos, los cuales se tratan individualmente.

Figura N°4 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

Figura N°5 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

Aplicaciones de las vigas no primaticas

Las vigas no prismáticas tienes muchas utilizaciones en especial en la estructura trapezoidal en puentes continuos o pórticos simples

Figura N°6 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

Figura N°7 Fuente: https://cristiancastrop.files.wordpress.com

Bibliografía:

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Colunga, A. (2007) “Análisis Estructural Con Métodos Matriciales” Limosa. México. ISBN –  13 978-968-18-6980-9

Universidad Nacional de Ingeniería Departamento de estructuras y construcción (2009) “Análisis Estructural” Lima –  Perú

Linkografía

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https://cristiancastrop.files.wordpress.com/2011/01/analisis-y-disec3b1o-desecciones-variables.pdf https://es.scribd.com/document/254458498/Vigas-de-Seccion-Variable