Vigas Isostatica e Hiperestaticas

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Profesional De Ingeniería Civil

R E S I S T E N C I A D E

TRABAJO ENCARGADO

VIGAS ISOSTATICAS VIGAS HIPERESTATICAS

M A T E R I A L E S I I

VIGAS ISOSTÁTICAS

ALUMNO

: OMAR QUILLE MAMANI

PROFESOR: Ing. MAX VIDAL SEGOVIA

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

PRESENTACION El presente trabajo monográfico de cuyo temas es vigas isostáticas e hiperestáticas explicaremos su definición, característica, propiedades y su aplicación en el campo de la construcción. También explicaremos los métodos de análisis cada una de las vigas anterior mente mencionada.

La monografía se apoyo en los conocimientos impartidos en el aula y recurriendo a libros especializados de diferentes autores, páginas de internet.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

2

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

INTRODUCCION Las vigas son uno de los tipos de estructuras más frecuentes. Se pueden definir de manera formal de la siguiente manera:

Son estructuras unidimensionales, en las que el material está agrupado alrededor de una línea recta, que por sencillez se toma como el eje X. Están sustentadas en uno o más punto, y esta sustentación puede ser del tipo apoyo simple o empotramiento. Están cargadas básicamente con fuerzas perpendiculares a su eje. Todas las fuerzas están contenidas en un plano que contiene también a la viga. Puede haber asimismo aplicados momentos exteriores, que deben ser perpendiculares al plano de las fuerzas. Se supone que el material es elástico lineal, y que las deformaciones son pequeñas, comparadas con las dimensiones de la viga sin deformar.

Bajo estas condiciones, las vigas se comportan como estructuras planas, apareciendo deformaciones transversales perpendiculares a su eje, y contenidas en el plano de las cargas, así como giros perpendiculares al plano de las cargas. No aparecen deformaciones en la dirección axial, al no haber cargas en ella.

En las condiciones anteriores las vigas están sometidas a esfuerzos internos de flexión y cortadura, pero no a esfuerzos axiales. Acumulan energía de flexión y opcionalmente de esfuerzo cortante (según la teoría empleada para su estudio), pero no de esfuerzo axial.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

3

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

OBJETIVOS OBJETIVO PRINCIPAL a. El presente trabajo tiene por objetivo promover la investigación, es conocer las características, propiedades, usos de las vigas isostáticas e hiperestáticas en las diferentes actividades de la construcción.

OBJETIVOS SECUNDARIOS a) Demostrar la habilidad del estudiante para evaluar analizar e interpretar el comportamiento de una viga isostática con una hiperestática.

b) Aplicar los conocimientos básicos de la teoría y su importancia en la orientación en cuanto a la las estructuras de una construcción que competen al área de la ingeniería.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

4

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

MARCO TEORICO Vigas Isostática e Hiperestáticas

1.0 Definiciones: 1.1 Vigas Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son principalmente perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es a flexión y corte (Figura 1); si las cargas no son perpendiculares se produce algo de fuerza axial, pero esta no es determinante en el diseño.

Figura 1. Flexión (a) y corte en vigas (b) y (c)

1.2 Pórtico Se conoce como pórtico al conjunto de vigas y columnas en el cual las uniones son rígidas y su diseño está gobernado por flexión en las vigas y flexocompresión en las columnas (Figura 2).

Figura 2. Pórtico

RESISTENCIA DE MATERIALES II

5

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.3 Ecuaciones de equilibrio El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo cual implica que la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un par de fuerzas; al descomponer en un plano cada fuerza y cada par en sus componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden expresar también por las tres ecuaciones siguientes:

Σ =0

x

F ; Σ = 0 y F ; Σ = 0 pto M

Estas ecuaciones expresan el hecho de que las componentes de las fuerzas externas en las direcciones x y y, así como los momentos de las fuerzas externas están en equilibrio. Por tanto, el sistema de fuerzas externas no impartirá ni movimiento de traslación ni de rotación al cuerpo rígido considerado (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

El uso de la condición de equilibrio en una estructura permite realizar el proceso analítico esencial en un problema estructural. En la etapa inicial se pueden conocer las fuerzas que se generan en los apoyos para hacer que la estructura este en equilibrio. 1.4 Tipos de apoyos Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).

RESISTENCIA DE MATERIALES II

6

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.4.1 Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.

1.4.2 Reacciones formada por una fuerza de dirección desconocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este grupo intervienen dos incógnitas que se representan generalmente por sus componentes x y y.

1.4.3 Reacciones formada por una fuerza y un par

Estas

reacciones

son

producidas

por

apoyos

fijos

o

empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del par.

Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará si la suposición fue conecta o no (Beer y Johnston, 1979). RESISTENCIA DE MATERIALES II

7

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

TIPOS DE APOYOS

RESISTENCIA DE MATERIALES II

8

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.5 Cargas 1.5.1 Definición Las cargas en una estructura son las fuerzas que actúan en ella y producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los elementos que conforman edificación. Los efectos de las cargas son similares a los efectuados por los asentamientos, efectos de temperatura, reología, etc, (COVENIN, 1988).

1.5.2 Tipos de cargas

Una viga esta sometida a dos grupos de cargas denominadas concentradas o puntuales y distribuidas. El primer grupo está formado por fuerzas actuando en un punto definido, como por ejemplo, una fuerza aplicada o un momento aplicado. Están expresadas en unidades de fuerza o de momento (N, lb, kgf, N*m, lb*pie, kgf*m, etc.).

En cuanto al segundo grupo, la carga distribuida es aquella que actúa sobre una longitud de la viga. La magnitud de la carga distribuida puede ser constante por unidad de longitud o variable y se expresa en unidades de fuerza sobre unidades de longitud (N/m, lb/pie, kgf/m). La magnitud de la fuerza originada por esta carga es igual al área de la forma generada por la carga y se ubica en el centroide de la mencionada forma (Beer y Johnston, 1979; Parker y Ambrose, 1995).

RESISTENCIA DE MATERIALES II

9

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

RESISTENCIA DE MATERIALES II

10

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.5.3 Representación de cargas

Los vectores son las herramientas matemáticas que permiten figurar una carga sobre una viga y son la representación de una acción que ocurre en la estructura real; por ejemplo una columna que descansa sobre una viga sería un caso de carga puntual (véase Figura 6). Un ejemplo para cargas distribuidas sería el peso propio de los elementos o una losa de piso de concreto soportada por una viga (véase Figura 6 y 7).

RESISTENCIA DE MATERIALES II

11

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.6 Tipos de vigas

Las vigas empleadas en una estructura pueden clasificarse según su número de reacciones en dos grupos: isostática e hiperestáticas, dentro de cada grupo hay una variedad de formas que varían según el tipo y posición de los apoyos. De manera general, encontramos dos tipos de vigas isostáticas, mientras que las hiperestáticas pueden ser de 5 (véase Figura 4). La figura muestra en forma esquemática los diferentes tipos y también la forma que cada viga tiende a adoptar a medida que se deforma bajo la carga (Parker y Ambrose, 1995).

RESISTENCIA DE MATERIALES II

12

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.6.1 Vigas isostáticas Se considera que una viga es estáticamente determinada o isostática cuando se pueden determinar las reacciones mediante la aplicación de las ecuaciones de equilibrio; esto implica que el número de reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de resolver una viga isostática se debe analizar la estabilidad. Cuando el número de reacciones en una viga es menor a tres, se dice que la viga está parcialmente inmovilizada o inestable, porque las reacciones no

son

suficientes

para

impedir

todos los posibles

movimientos y por lo tanto no estaría en equilibrio.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

13

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.6.2 Vigas hiperestáticas Por otra parte, al tener mas de tres reacciones la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática, para analizar estas vigas se requiere considerar las deformaciones que van a proporcionar las ecuaciones adicionales para que el sistema sea determinado. Las vigas hiperestáticas tienen más reacciones de las necesarias para que el cuerpo esté en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

Condiciones de la viga

RESISTENCIA DE MATERIALES II

14

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.7 DEFINICIÓN DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR.

En la figura se muestra una viga horizontal elemental, isostática de un solo tramo, con una carga puntual “P”, en la sección a-a se hace un corte imaginario para observar las fuerzas internas que aparecen para satisfacer las condiciones de equilibro, tal como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de abajo.

1.7.1 Fuerza Cortante: del equilibrio de fuerzas

verticales

practicado

a

cualquiera de los dos segmentos de viga separados, aparece una fuerza

interna

“Va-a”,

llamada

resistente, debido a que se opone al efecto de las fuerzas activas externas,

cuya

dirección

es

perpendicular al eje longitudinal de la viga AB, el cual coincide a su vez con el eje “X” del sistema de referencia particular “XY” de la viga . Para el caso de vigas inclinadas la fuerza cortante Va-a, tiene la misma inclinación, puesto que se orienta según el eje particular de la viga y no según el sistema global vertical-horizontal. En este sentido se define la fuerza cortante como la sumatoria de la componente perpendicular al eje, de las fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la sección de viga estudiada: Va-a = ΣFyizqa-a= ΣFydera-a. La convención de signos más común, es aquella que considera positiva la fuerza cortante que hace deslizar hacia arriba, la porción de viga situada a la izquierda de la sección estudiada, en caso contrario se considera negativa. En otras palabras cuando la sumatoria de fuerzas a la izquierda de la sección es positiva la RESISTENCIA DE MATERIALES II

15

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

fuerza cortante tiene el mismo signo, igual para el caso contrario, tal como se muestra en el siguiente diagrama fig 1.3.a. En la Fig. 1.3.b. se muestra la convención de signos desde el punto de vista de la deformación de un elemento diferencial situado justo en la sección aa.

1.7.2- Momento Flector: el equilibrio rotacional de los segmentos de viga estudiados se logra con la aparición del Momento Flector Ma-a, señalado en el diagrama de cuerpo 6 libre anterior. De esta manera este se puede definir como la sumatoria de los momentos de las fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la sección estudiada, considerando que el plano de aplicación de las fuerzas es XY (hoja de papel), y la dirección del momento flector es perpendicular a este, es decir el eje particular Z: Ma-a = ΣMiizqa-a= ΣMidera-a En cuanto al signo del momento flector, es importante resaltar que este no depende de su sentido de rotación, tal como sucede con el RESISTENCIA DE MATERIALES II

16

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

momento de equilibrio, sino más bien de la curvatura que sufre la viga por la aplicación del mismo. De tal manera que una curvatura cóncava hacia arriba se considera positiva, lo contrario es negativo. En la siguiente figura se ilustra esta convención.

Los momentos flectores positivos generan tracción o alargamiento en las fibras inferiores de la viga y compresión o acortamiento en las superiores, los negativos producen lo contrario, como se muestra en la parte superior de la figura anterior. En los gráficos inferiores, de la figura anterior, se muestra el efecto de fuerzas individuales y el sentido de curvatura de la viga, considerando un empotramiento imaginario en la sección a-a.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

17

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.8 RELACIÓN ENTRE CARGA, CORTE Y MOMENTO FLECTOR.

Resulta particularmente importante, conocer no solo el valor del corte y del momento flexionante en un punto de la viga, sino mas bien a lo largo de todo el elemento, debido a que en su diseño, se debe considerar la condición más desfavorable de esfuerzo resistente en el interior del sólido, por lograr esto se construyen los llamados diagramas de fuerza cortante y momento flector. La realización de estos diagramas requiere conocer la relación existente entre las cargas externas y las fuerzas internas de corte y momento flector. En el siguiente gráfico, se ha considerado una viga simplemente apoyada, con un sistema de cargas distribuida general “q”, de signo positivo, por tener sentido vertical hacia arriba. 1 y 2 representan dos secciones de la viga separadas una distancia dx. A la derecha se ha graficado en forma ampliada, el diagrama de cuerpo libre del elemento diferencial de viga contenido entre las secciones 01 y 02, que incluye tanto las fuerzas externas “q”, como las fuerzas internas V y M, las cuales se supusieron con signo positivo. Para la cara de la sección 01, los valores de fuerzas cortantes y momentos flexionantes son respectivamente V y M, mientras que para la sección 02, son los valores de la sección 01 más un cierto diferencial dV y dM respectivamente.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

18

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

Equilibrando el elemento diferencial tenemos: 1.8.1. Relación Carga – Corte: por sumatoria de fuerzas verticales

De esta manera se encuentran las siguientes relaciones: 1- q = dV/dx => q: intensidad de carga; dv/dx : Pendiente diagrama de corte 1.a - El signo de la carga, define la inclinación de la pendiente del diagrama de corte.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

19

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.b - La intensidad de la carga “q” define la variación de la pendiente del diagrama de corte.

2- Se puede calcular el corte en la sección 02, con el corte anterior en la sección 01, más el área del diagrama de carga existente entre las secciones 01 y 02:

RESISTENCIA DE MATERIALES II

20

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.8.2. Relación Corte – Momento: por sumatoria de momentos en el punto “0”:

Las relaciones entre corte y momento son: 3- V = dM/dx => V: intensidad del diag. de Corte; dM/dx: Pendiente diag. de Momentos 3.a. El signo del diagrama de corte, define la inclinación de la pendiente del diagrama de Momentos:

RESISTENCIA DE MATERIALES II

21

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

3.b. La Intensidad del diagrama de corte, define la variación de la pendiente del diagrama de Momentos, como se muestra a continuación:

RESISTENCIA DE MATERIALES II

22

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

4- Se puede calcular el momento en la sección 02, con el momento anterior en la sección 01, más el área del diagrama de corte existente entre las sección 01 y 02:

RESISTENCIA DE MATERIALES II

23

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.9 Aplicación a) En caso de puentes Según el sistema estructural predominante pueden ser: 

isostáticos



hiperestáticos

Aunque esto nunca será cierto al menos que se quisiera lograr con mucho empeño, todos los elementos de un puente no podrán ser isostáticos, ya que por ejemplo un tablero apoyado de un puente está formado por un conjunto altamente hiperestático de losa de calzada, vigas y diafragmas transversales (separadores), cuyo análisis estático es complicado de realizar.

Este tipo de clasificación es cierta si se hacen algún tipo de consideraciones, como por ejemplo: 

Se denomina "puente isostático" a aquel cuyos tableros son estáticamente independientes uno de otro y, a su vez, independientes, desde el punto de vista de flexión, de los apoyos que los sostienen.



Se denomina "puente hiperestático" aquel cuyos tableros son dependientes uno de otro desde el punto de vista estático, pudiendo establecerse o no una dependencia entre los tableros y sus apoyos.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

24

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

Puente de vigas isostático en un tramo

Puente de vigas isostático en varios tramo

b) Un poste de luz Una estructura isostática sería un poste de luz cuya base está empotrada en el suelo. Las reacciones que tiene en la base son las mínimas para que no se deslice o gire.

c) Un marco de una portería de futbol Una estructura hiperestática es por ejemplo el marco de una portería de futbol si tu le cortaras una de las bases no se cae, esto quiere decir que existen reacciones en una de las bases suple a las que se tenían en el otro apoyo para que la estructura no se deslice o gire. RESISTENCIA DE MATERIALES II

25

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

1.10 VENTAJAS Y DESVENTAJAS SOBRE EL EMPLEO DE EST. HIPERESTÁTICAS E ISOSTATICAS 1.10.1 Ventajas que presentan las estructuras hiperestáticas pueden resumirse en: 

Menor costo del material, al permitir obtener estructuras que a igualdad de solicitaciones requieren menor sección transversal en sus elementos constitutivos. Este aspecto resulta de la continuidad entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una mejor distribución de los esfuerzos interiores producidos por cargas aplicadas. Asimismo, la continuidad permite materializar elementos de motores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales.



Este tipo de estructuras (hiperestáticas) tienen frecuentemente mayores factores de seguridad asociados que las estruct. Estáticamente determinadas (isostáticas) en virtud de su capacidad de redistribución de solicitaciones internas.



Presentan mayor rigidez, es decir que actuando una carga conocida, experimentan menores deformaciones.



El comportamiento ante eventuales acciones dinámicas, sismos particularmente, mejora notablemente al aumentar el grado de hiperestaticidad, esto se vale en la formulación de "rótulas plásticas" en secciones de hormigón armado, y en la cuantificación de energía que son capaces de disipar estas estructuras, en un isostático, simplemente es inconcebible la formación de estos mecanismos de colapso.



Muchas veces la materialización de estructuras hiperestáticas responde a la minimización de errores en la obra.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

26

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS



Es difícil superar estéticamente una estructura hiperestática (por ejemplo arcos empotrados. pórticos múltiples, etc) con una isostática.

1.10.2 Desventajas más salientes son: 

Sensibilidad ante desplazamientos de vínculos (Ataduras), por lo que pueden acarrear problemas severos cuando las condiciones de cimentación de la estructura son impropias, o se presentan asentamientos del terreno.



Las variaciones de temperatura, fabricación deficiente o desajustes de colocación, generan deformaciones inducidas de importancia.



Usualmente se requiere secciones reforzadas por cambios de signo de momentos flectores, en las cercanías a un nudo rígido.

 Puede resultar muy elaborada la resolución del hiperestático dependiendo de la cantidad de incógnitas hiperestáticas que se presenten. Este último aspecto es lo suficientemente subjetivo como para ser eliminado teniendo en cuenta las herramientas informáticas contemporáneas, los métodos de cálculo modernos (matriciales) y el poder de simplificación de quien calcula.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

27

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

CONCLUSIONES



En forma técnica sería que en las estructuras isostáticas el número de fuerzas actuantes es igual al número de ecuaciones de equilibrio. En una estructura hiperestática existen más fuerzas actuantes que ecuaciones de equilibrio, por lo tanto se deben de plantear ecuaciones adicionales con los desplazamientos o giros en puntos específicos de la estructura para conocer estas fuerzas (ecuaciones de compatibilidad).



Se debe tener presente y comparar el grado de indeterminación, grados de libertad, redundantes, ecuaciones de compatibilidad y equilibrio de una estructura para poder clasificarla como isostática o hiperestática.



Este tipo de estructuras (hiperestáticas) tienen frecuentemente mayores factores de seguridad asociados que las estruct. Estáticamente determinadas (isostáticas) en virtud de su capacidad de redistribución de solicitaciones internas.

RESISTENCIA DE MATERIALES II

28

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

BIBLIOGRAFIA

http://www.miliarium.com/Bibliografia/Monografias/Puentes/TiposPuentes.asp http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090118104523AAxOKJy http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?14573-Estructurasisost%E1ticas-e-hiperest%E1ticas http://www.buenastareas.com/ensayos/Tipos-De-Vigas/2901321.html

RESISTENCIA DE MATERIALES II

29