VIGAS DOBLEMENTE REFORZADASS.docx

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS INTRODUCCION:

En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural lineal, que trabaja prin princi cipa palm lmen ente te a flexión flexión.. En las las viga vigas, s, la long longit itud ud pred predom omin ina a sobr sobre e las las otra otras s dos dos dimensiones y suele ser horizontal. Las vigas de hormigón armado trabajan principalmente en flexión, por lo tanto debido al momento solicitante se producen compresiones en la zona inferior y tracciones en la zona superior del canto o vice versa!. "omo se supone que el hormigón no trabaja a tracción, estos esfuerzos son soportados por el acero #iga simplemente amada! mientras que los esfuerzos

de

compresión

son

soportados

solamente

por

el

hormi rmigón.

En el caso de que el momento solicitante sea de magnitud tal que los esfuerzos de compresión superen la resistencia del hormigón, se hace necesario la colocación de barr barras as de acer acero o para para aume aument ntar ar la resi resist sten enci cia a a comp compre resi sión ón de la secc secció ión n vig viga a doblemente armada!. El prese present nte e inform informe e est$ est$ refer referido ido a las las vigas vigas doble doblemen mente te reforz reforzad adas as con ejempl ejemplo o ilustrativo.

1.- GENERALIDADES 1

Las vigas rectangulares con acero en compresión, llamadas tambi%n doblemente reforzadas o doblemente armadas, se proponen cuando por razones de proyecto arquitectónico o estructural, se fijan de antemano las dimensiones de la viga siendo necesario colocar acero de refuerzo en la zona de compresión, ya que el momento flexionante que se debe absorber es mayor que el momento resistente obtenido con la sección impuesta. La utilización de la armadura doblemente reforzada puede ser usado para reducir la deflexión de las vigas bajo cargas de servicio deformación a largo plazo!. El acero en compresión en las vigas podr$ utilizarse tambi%n para aumenta la ductibilidad en la resistencia a flexión, debido a que cuando hay acero en compresión en una sección la profundidad del eje neutro es menor porque la compresión ser$ compartida por el acero y el concreto. &or 'ltimo el acero superior es usado tambi%n para satisfacer los requerimientos de momentos mínimos o para sujeción de los estribos. El acero en ambas zonas tensión y compresión! podr$ alcanzar o no su límite de fluencia, sin embargo, el c$lculo seg'n el dise(o pl$stico es suponer primero que todo el acero est$ cediendo y en caso contrario, hacer la modificación en los c$lculos del acero que no se encuentra en condiciones de fluencia. )e denomina vigas doblemente reforzadas a aquellas donde adicional al refuerzo en tracción se tiene refuerzo en compresión. *esde el punto de vista del c$lculo se recurre al refuerzo en compresión cuando con la cuantía m$xima de

0.75 ρb

, no se alcanza a resistir el momento actuante, en estos

casos es factible aumentar la capacidad resistente de la viga adicionando refuerzo en la zona traccionada en igual cantidad que en la zona comprimida, de manera de tener un momento adicional con el par de fuerzas de estos refuerzos. En el dise(o se recurre al fierro en compresión tambi%n para otros fines como son el de disminuir el esfuerzo del concreto de la zona comprimida y de esta manera disminuir el efecto de flujo pl$stico, logrando asi una disminución de deflexiones diferidas y para el

2

caso de elementos sismo+resistentes, donde por condiciones de confinamiento y ductilidad se especifica disponer refuerzo corrido superior e inferior. no tambi%n puede recurrir en el c$lculo a fierro en compresión, aun cuando la cuantía en tracción no sobrepase el -/ de

 ρb , pero en la mayoría de los casos el momento

resistente total no variara significativamente por el hecho de que el fierro en compresión seguramente no estar$ fluyendo.   Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por limitaciones arquitectónicas, de predimensionamiento y otras, la sección no es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuantía m$xima permitida.

na sección con refuerzo en comprensión tiene una ductilidad mayor al de una sección simplemente reforzada, este comportamiento es conveniente es zonas sesmicas donde se busca una redistribución de esfuerzos. El refuerzo en comprensión sirve para controlar las deflexiones pues evita el acortamiento en el tiempo.

3

1.1.- ANÁLISIS DE LA SECCIÓN DE VIGA DOBLEMENTE REFORZADA. Ensayos de secciones con refuerzo en comprensión muestran que se retrasa el aplastamiento del concreto, la viga no colapsara si el acero est$ sujeto a refuerzo transversal o estribos confinamientos!.

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&ara el an$lisis empezaremos asumiendo que el refuerzo en tracción est$ en fluencia, el acero en tracción compensa las fuerzas de compresión del concreto y el acero siendo estas fuerzas0 

A S 1 f  y

!y

A S 2 f  y

! respectivamente, tal como se muestra en la figura.

)i hacemos el equilibrio tenemos

C C = A S 1 f  y 0.85 f ´ C  ab = A S 1 f  y

a=

A S 1 f  y 0.85 f ´ C  b

 A S 1 = A S − A S  2  A S 1 f  y = A S f  y − A S 2 f  y *onde0  1s2 0 acero en tensi ón de la viga simplemente armada con  pmax 

3ambi%n por equilibrio tenemos

 A ´ S f ´ S = A S 2 f  y Luego0

 A S 1 f  y = A S f  y − A ´ S f ´ S 4eemplazando tenemos0

a=

 A S f  y − A ´ S f ´ S 0.85 f ´ C  b

5

&ara encontrar el momento nominal, bastar$ con sumar los momentos producidos por los pares de fuerza, entonces0

( )+

 M n= A S 1 f  y d −

a

 A ´ S f ´ S ( d − d ´ )

2

( )+

 M n=( A S f  y − A ´ S f ´ S ) d −

a

2

 A ´ S f ´ S ( d − d ´ )

Empleando el diagrama de deformaciones unitarias y por semejanza de tri$ngulos tenemos0

c c −d

=

0.003 ∈ ´ S

∈ ´ S= 0.003

c − d ´  c

 1dem$s0

f ´ S= E S ∈ ´ S f ´ S= 6

f ´ S=6

 ( c − d ´ ) c

( a − β

f ´ S=6000

1

d ´ )

a

( a − β a

1

t / cm

d ´ )

2

kg / cm

2

)50

f ´ S > f  y ⇒  A ´ S estaen fluencia , por tanto f ´ S = f  y

1.2.- DETERMINACION DE LA CUANTIA BALANCEADA 6

4ecordemos que la cuantia balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en traccion. 6aciendo el equilibrio tenemos0

T =C C +C S  A S f  y =0.85 f ´ C ba b + A ´ S f ´ S cb d

  0.003 0.003 + ∈ y

 =

c b=

  0.003 0.003

∈ y =

+ ∈ y

d

 f  y

 E S

∈ y

=

c b=

f  y

∗

  6000 6000 + f  y

ab = β 1

 A S bd

6

2 10

(

)

  6000 d 6000 + f  y

=0.85

f ´ C  f  y

´ b + ρ ´   ρb= ρ

b β1

(

)

d ∗1  A ´ S f ´ S   6000 + bd f  y 6000 + f  y bd

f ´ S f  y

*onde0

´ b= β1 0.85  ρ

7

(

)

f ´ C    6000  A ´ S ˄ ρ´ = f  y 6000 + f  y bd

Cuantía !"#a. El código 1"5 limita la cuantía a una cuantía m$xima permisible para el dise(o de vigas doblemente reforzadas seg'n la siguiente expresión0

 ρ ≤ ρ max=0.75  ´  ρ b+ ρ´ 

f ´ S f  y

D$n%&:

 ρmax

 ρb

: "uantía de armado a tracción

: "uantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión

 ρ ´  : "uantía de armado a compresión

1.'.- DISE(O DE VIGAS )UE *A DIS+ONEN DE ARMADURA DE COM+RESIÓN: )e puede utilizar el siguiente procedimiento0 )e calcula la armadura de tracción necesaria si 'nicamente existiera acero de tracción. )e calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto. 5terativamente se corrige el armado de tracción hasta obtener el dise(o m$s económico. )i se supone que el acero de tracción se encuentra en fluencia, y que no existe armadura de compresión, la sección transversal de la armadura de tracción se puede calcular con la siguiente expresión0

8

 As =

0.85 f ´ c  b  d

 !y

[ √

1− 1−

2 Mu 0.85 ∅  f ´ c  b  d

2

]

1.,.- CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR LTIMO RESISTENTE +ARA EL ARMADO +RO+UESTO El momento 'ltimo resistente de la sección se puede calcular con la siguiente expresión0

[ ( )+

 Mu=∅ C C  d −

a

2

C s ( d −r ´ )

]

1..- DISE(O EN SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS {M} rsub {u}

)ea

el valor del momento ultimo actuante en nuestra sección de viga,

el dise(o de secciones doblemente reforzadas se parte asumiendo un valor de cuantia para la parte de acero en tracción que equilibra el esfuerzo de compresión del concreto.

 ρ1=

 A S 1 bd

 A S 1 = ρ1 bd

"on el cual podemos calcular el valor de 7a8 y el valor de

a=

A S 1 f  y 0.85 f ´ C  b

( )

 M u 1=∅ M n 1=∅  A S 1 f  y d −

9

a

2

 M u 1

.

 M u 1

Es posible que

 sea suficiente para soportar el momento 'ltimo actuante, en todo

caso se tendr$ que0

S" M u ≤ M u1 entonces no necesitamosacero en compresion S" M u> M u 1 entonces si necesitamosacero encompresion &ara el caso que necesitemos acero en compresión, procederemos a calcular la cantidad de acero en tracción adicional para compensar el momento 'ltimo remanente es decir0

u −¿ M u 1  M u 2= M ¿  M u 2=∅ M n 2=∅  A S 2 f  y ( d −d ´ )  A S  2 =

M u 2 ∅

f  y ( d −d ´ )

El acero en compresión ser$ el que equilibra la fuerza de tracción que origina

 A ´ S f ´ S = A S 2 f  y  M u 2=∅ M n 2=∅  A ´ S f ´ S ( d − d ´ )  A ´ S =

M u 2 ∅

f ´ S ( d − d ´ )

*onde0

f ´ S=6

( a − β

1

d ´ )

a

≤ f  y ( kg / cm

2

)

Luego el $rea total de acero en tracción estar$ por0

 A S = A S 1+ A S 2

10

 A S 2

.

E/EM+LO 01.

&ara la viga que se muestra en la figura, dise(ar la sección de momento m$ximo considerando que est$ ubicada en zona de alto riesgo sísmico y la sección es rectangular0 2

b9

:;cm<

#  $=2.6 t / m

)olución

11

h9;cm<

<

f ´ C =210 kg / cm

#  %=1.4 t / m

.

<

f  y =4200 kg / cm

2

<

estribo

∅3

/8

<

# & =1.4∗#  $ + 1.7∗#  % # & =1.4∗ 2.6∗1.7∗1.4 # & = 6.02 t / m

2

 M & max=

 M & max=

# & ∗ % 12

2

∗(7 )

6.02

12

 M & max=24.58 t / m

 A S =

M &  f  ∗0.9∗d

∅  y

5

  24.58∗10  A S = 0.9∗4200∗ 0.9∗41.24

 A S =17.52 cm

12

2

d =50 −( 4 + 0.95 + 2.54 + 1.27 ) d = 41.24 cm

bmin=2∗4 + 3∗2.54 + 1.91 + 3∗2.54 bmin=27.05 cm

 A S

Usar:

 en dos capas

 ρb= 0.02125

 ρ=

 ρ=

 A S bd

  17.25

∗

25 41.24

 ρ= 0.01 673 Z$na í#a:

 ρmax =0.5∗ ρb  ρmax =0.0106