Vigas de Sección Variable

CONCRETO ARMADO

VIGAS DE SECCIÓN VARIABLE Vigas de sección variable o llamadas también vigas de sección no prismáticas son aquellas donde su sección varía de cuerdo a su longitud y por ende su inercia varia. En realidad todo elemento prismático de concreto armado cuya sección transversal se agrieta se comporta como una viga de sección variable donde la inercia en la zona fisurada es menor al memento de inercia de la sección bruta correspondiente a la zona sin fisurar, pero, también ocurre que en los nudos la viga cambia abruptamente de peralte (el peralte de la viga pasa a ser la altura de la columna con),

funcionando esa zona como un brazo rígido (I →∞), por lo que para fines prácticos se supone que existe una compensación de rigideces y se trabaja como si la barra fuese prismática (con I=cte.)

Cuando se Utiliza una Viga de Sección Variable Una Viga De Sección variable se utiliza básicamente por tres razones:  

Arquitectura: Cuando la arquitectura de la estructura lo demande como por ejemplo las iglesias y capillas. Estructurales: Estructurales: Cuando se tiene grandes luces y con altas sobre cargas, con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos a costa de de aumentar los momentos negativos.

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Puente de nueva construcción en Antioquía. Este puente elevado de gran altura terminado en 1979 sustituyó un vijo puente articulado. El puente esta formado por tramos continuos de sección variable. La máxima longitud entre un tramo y otro es de 140 metroos y la máxima altura de la calzada sobre el nivel del agua es de 41 metros. 

Económicas: Económicas: el uso de sección variable permite el ahorro de materiales materiales por ende disminuir el costo de la construcción. construcción. 

Disminuir la cantidad de concreto

Edificación con vigas acarteladas donde el ahorro de concreto en las vigas por piso es considerable.

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Desventaja de uso de una Viga de Sección Variable El único inconveniente del uso de las vigas de sección variable son el encofrado y el armado es más laborioso.

Experimentos en Diseño de Vigas de Sección Variable Experimentos desarrollados en vigas de sección variable demostró que el área más vulnerable de la viga es en la parte donde se une la sección de área variable con la sección de área constante figura siguiente:

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Métodos Utilizados en el Cálculo Los métodos de cálculo se utilizaran según la esteticidad de la viga (hiperestáticas o isostáticas).    

Método de las Fuerzas. Método de Pendiente Desviación. Método de distribución de Momentos o de Cross. Método de Análisis Matricial.

Para los casos comunes de barras con sección rectángulas, cuyas cartelas varían linealmente o  parabólicamente, mientras que su ancho permanece constante existen las tablas de la Portland Cement Association (PCA), que permite calcular los tres parámetros Kij, fij y uij necesarios para aplicar ya se el método de cross o el Análisis Matricial.

Carry-over Factor: Fij = r12

fji = r21

Stiffness factors: Kij / (E lo / L) = c12 Kij / (E lo / L) = c21

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En estas tablas también aparecen unos coeficientes M12 y M21, que permiten calcular los momentos de empotramiento cuando la barra está sujeta a una carga repartida o concentrada, en la figura:

Para el ingreso a la tabla es necesario conocer: 1. El peralte de la cartela =dd´ 2. Lka longitud de la cartela = Al

Donde: d= menor peralte

Conociendo “a” y “d” (coeficientes adimensionales) se ingresa a las tablas para calcular: r, c, M, lo que  permite obtener. F, K y u, respectivamente.

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EJEMPLO DE APLICACIÓN Resolver por cross el pórtico con viga acartelada mostrada en la figura, suponer que el espesor de la viga es de 0.3 m y el de las columnas es 0.4 m. la base de las columnas se ha supuesto articulada debido a que el suelo de cimentación es blando y no restringe la rotación de la zapata.

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SOLUCIÓN VIGA 2-3 Io = 0.3 x 0.83 /12 = 0.0128 m4 EIo/L =2x106x0.0128/8 = 3200 t -m Ingresando a la tabla 3 de la PCA con:

a= 0.1 y d’ = 1, se obtiene: f23 = 0.588 c23 =5.54 Con la cual: K23 = c23 E Io/ L = 5.54 x 3200 = 17728 ton-m Momentos de empotramiento: u23 (w) = 0.0925 x 2 x 82 = -1184 ton-m u23 (P) = -0.14 x 10 x 8 = -11.20 ton-m u23 = u23 (w) +u23 (P) = -23.04 ton-m

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COLUMNA 2-1 Io = 0.4 x 0.43 /12 = 0.002133 m EIo/L =2x106x0.002133/4 = 1067 t-m Ingresando a la tabla 7 de la PCA con: a= 0.1, se obtiene: f12 = 0.667 f21 = 0.486 c21 = 6.09 k21 = 6.09 x 1067 = 6487 ton-m

Como M12 = 0, entonces puede trabajarse con la barra equivalente reduciendo el grado de libertad θ1 a cero; de esta manera, la rigidez modificada será:

K’21 = 6487 (1-0.667 x 0.486) = 4384 ton-m Observamos que la columna1-2 esta descargada, que δ21 = 0 y que θ1 = 0, por lo tanto, puede reducirse a un resorte helicoidal con rigidez K = 4884 ton-m = K’21 Asimismo, por simetría en forma y carga: θ2 = -θ3, con lo cual, T23 = - f23 D23 = -T32 De esta manera, puede aplicarse Cross trabajando con media estructura y un solo nudo

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CROSS  Nudo Barra ij Uji D T D T D T D T D T D Mij



2 2-3 0.802 -23.04 18.47 -10.86 8.71 -5.12 4.10 -2.41 1.94 -1.14 0.91 -0.54 0.43 -8.55

M2=

23.04 1086 5.12 2.41 1.14 0.54

∑2 = 43.11

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

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Vigas de Inercia Variable en Hormigón Muchas son las prestaciones que actualmente tienen los programas de cálculo de estructuras de hormigón, pero ninguno de ellos dispone de funciones para el cálculo y dimensionamiento de vigas de hormigón de inercia o canto variable, de definir, calcular y obtención de planos de armaduras de este tipo de secciones La posibilidad de calcular una estructura como la de la i magen adjunta será una realidad:

Las vigas de inercia variable permiten optimizar el diseño de estructuras con grandes luces o cargas, añadiendo más canto sólo en las zonas donde realmente son necesarias. Se permitirá la introducción de este tipo de vigas (o diagonales) de hormigón, siempre de sección rectangular. Aunque normalmente el aumento de canto se produce por la parte inferior de la viga, también será posible definir aumentos de canto por la parte superior (útil en cubiertas, por ejemplo). Con este mecanismo también es posible defi nir las típicas vigas ‘delta’ de las naves industriales  prefabricadas de hormigón armado, aunque, de momento, deberán ser de sección rectangular y no  pretensadas. La introducción de estas vigas de inercia variable en hormigón será muy similar a la introducción de cartelas en madera o acero ya disponibles en versiones anteriores. Además, será posible definir en forjados reticulares y de losa maciza zunchos de sección asignada con inercia variable.

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Cálculo del armado La existencia de una inercia variable implica modificaciones tanto en el cálculo del armado longitudinal como del armado transversal de la pieza. Para el armado longitudinal, hay que tener en cuenta que l a armadura longitudinal que forme un ángulo a con la directriz de la viga, si el cálculo demanda un área necesaria (de tracción o de compresión) igual a As, deberá disponerse un área algo mayor igual a As / cos a. Para la comprobación a cortante (y por tanto, para el cálculo de la armadura transversal), la existencia de armadura longitudinal y/o bielas de hormigón comprimido que formen un ángulo con la directriz de la pieza, puede ser beneficiosa o perjudicial, dependiendo del signo del momento flector y del signo del cortante. Por ejemplo, en un voladizo en el que el canto de la sección es mayor en su origen, tendremos (para más generalidad hemos utilizado una nomenclatura independiente de cualquier normativa):

Se cumple que     

Th = T•cos at Tv = T•sen at Ch = C•cos ac Cv = C•sen ac Th•z = Ch•z = M

Siendo       

V es el cortante actuante en la sección M es el momento actuante en la sección C es la compresión del hormigón respuesta de la sección T es la tracción de la armadura respuesta de la sección ac es el ángulo que forma la cara comprimida de la viga respecto a su directriz at es el ángulo que forma la cara traccionada de la viga (y por tanto la armadura de tracción) respecto a su directriz z es el brazo de palanca

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CONCRETO ARMADO Se tiene entonces un cortante reducido (como definía la vetusta EH-91) ó efectivo (como define la actual EHE-08) de valor. Vr = V  –  Cv  –  Tv

Con el que hay que realizar el dimensionado a cortante (nota: en la EN 1992-1-1, algunas comprobaciones se deben seguir realizando con el cortante inicial V). En este caso, Vr < V, pero, si por ejemplo la imagen correspondiera al arranque de una viga biapoyada (en la que el momento tiene sentido contrario al del dibujo), se tendría que Vr > V. Como regla práctica, el cortante efectivo será menor cuando la sección crece en la dirección en la que también crece el momento flector (en valor absoluto).

Planos de armado Los nuevos planos de armado recogerán toda la descripción de este tipo de elementos de inercia variable. La armadura que forma un ángulo con la directriz de la viga se dibujará en proyección, aunque acotando la longitud real de cada tramo, lo que aporta una gran claridad a los planos, manteniendo el estándar de versiones anteriores.

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Soportes de Sección Variable. Se considera en este artículo el caso de soportes diseñados con un solo perfil, o con varios perfiles enlazados entre sí de manera continua, y con la sección con un área ligeramente variable. El cálculo de estos soportes se realiza obteniendo un valor del radio de giro equivalente, obtenido en función de la variación de la inercia y del tipo de variación de la sección, y determinado como se indica en el siguiente apartado. 

70.2.1. Determinación del radio de giro equivalente Consideraremos dos casos de la variación inercia desde su valor máximo Imax hasta un valor mínimo Imin. Se considera un área media Amed cuyo valor es Amed = ∫L 0 (Ax /L) d x El valor del radio de giro equivalente será ieq = (c Imax / Amed) 1/2 El valor de c se obtiene de la tabla 70.2.1 en función de la relación v entre las inercias máxima y mínima y la relación entre la longitud de sección variable y de sección constante. v = [Imin / Imax ] 1/2

Tabla. Coeficiente c para la determinación del radio de giro equivalente.

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Vigas de Cano Variable

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Objeto: Adaptación de las secciones resistentes a las solicitaciones sobre la viga.

Ventajas:   

Importante reducción en peso. Consiguiente reducción de material. Aspecto más esbelto.

Inconvenientes:   

Mayor coste de fabricación. Mayores deformaciones. Menor rigidez al pandeo lateral.

Tipos: 

A partir de perfiles laminados adaptados en el taller: perfil base IPE.

IPE de sección variable por corte longitudinal.

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A partir de perfiles laminados adaptados en el taller: perfil base HEB.

HEB de sección variable por corte longitudinal

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Otras adaptaciones de perfiles laminados.

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Vigas armadas en I o en cajón con alas constantes y panel de alma trapecial

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Vigas armadas en I o en cajón con alas constantes y panel de alma trapecial.

Cálculo: Determinación de sección óptima.

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