Vigas de Seccion Variable

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

INTRODUCCION ___________________________________________________________

Los Elementos de Sección Transversal Variable (ESTV) tienen una sección que varía en su longitud. Ejemplos de estos son los miembros que no tienen ejes rectos o miembros prismáticos que tienen refuerzo en ciertas partes de su longitud Las formas más comunes de los ESTV tienen cartelas que son escalonadas, ahusa- das o parabólicas (Hibbeler, 1977),

El análisis de ESTV por medio del método de las rigideces requiere el reconocimiento de que la determinación de los elementos mecánicos y su matriz de rigidez no es igual que en miembros de sección transversal constante. En este trabajo deduciremos las expresio- nes necesarias para hacer posible el análisis de ESTV mediante el uso del método de las rigideces y así programarlo para facilitar el análisis de estos elementos. Es necesario hacer algunas hipótesis para reducir la complejidad del problema, pro- puestas en la literatura de resistencia de materiales (Geer y Timoshenko, 1986). Deformaciones pequeñas. Las secciones planas de una viga, normales a su eje, permanecen planas después de que la viga se somete a flexión. Los materiales son linealmente elásticos. La sección variable se puede presentar por: variación en su geometría (I(x), A(x)) o por variación en las propiedades de los materiales (E, G). En la deducción de los elementos 2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

mecánicos de un miembro consideraremos sólo el primero de los casos, ya que si el elemen- to está construido del mismo material E, G son constantes.

VIGAS DE SECCIÓN VARIABLE Vigas de sección variable o llamadas también vigas de sección no prismáticas son aquellas donde su sección varía de cuerdo a su longitud y por ende su inercia varia. En realidad todo elemento prismático de concreto armado cuya sección transversal se agrieta se comporta como una viga de sección variable donde la inercia en la zona fisurada es menor al memento de inercia de la sección bruta correspondiente a la zona sin fisurar, pero, también ocurre que en los nudos la viga cambia abruptamente de peralte (el peralte de la viga pasa a ser la altura de la columna con), funcionando esa zona como un brazo rígido (I →∞), por lo que para fines prácticos se supone que existe una compensación de rigideces y se trabaja como si la barra fuese prismática (con I=cte.)

CUANDO SE UTILIZA UNA VIGA DE SECCIÓN VARIABLE Una Viga De Sección variable se utiliza básicamente por tres razones:  

Arquitectura: Cuando la arquitectura de la estructura lo demande como por ejemplo las iglesias y capillas. Estructurales: Cuando se tiene grandes luces y con altas sobre cargas, con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos a costa de de aumentar los momentos negativos.

DESVENTAJA DE USO DE UNA VIGA DE SECCIÓN VARIABLE

2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

El único inconveniente del uso de las vigas de sección variable son el encofrado y el armado es más laborioso.

EXPERIMENTOS EN DISEÑO DE VIGAS DE SECCIÓN VARIABLE Experimentos desarrollados en vigas de sección variable demostró que el área más vulnerable de la viga es en la parte donde se une la sección de área variable con la sección de área constante figura siguiente:

NORMATIVIDAD. Debido a que es un hecho que se están utilizando trabes de sección variable como solución estructural en edificios de concreto reforzado, es importante conocer bajo qué criterios se está realizando el diseño de estos elementos. Ya que los códigos más utilizados en el país para diseñar estructuras de concreto son, en sus más recientes versiones1.1, las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras de Concreto, (NTCC-04) y el Reglamento del Instituto Americano del Concreto (ACI-318-02), y éstos no proporcionan recomendaciones de diseño para las trabes acarteladas de concreto reforzado, el diseño de estos elementos está basado más bien en la experiencia y juicio del calculista. En el apéndice C se muestran las recomendaciones generales de las NTCC04 para el cálculo de la resistencia a cortante y flexión de trabes de sección constante.

2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL. Los trabajos de investigación experimental realizados hasta la fecha, están enfocados a determinar el comportamiento a cortante de trabes acarteladas de concreto reforzado. Como se advertirá, existen muy pocos trabajos que proporcionen una adecuada comprensión del comportamiento de estos elementos. DEBAIKY Y EL-NIEMA (1982). Este trabajo se concentró en determinar el comportamiento a cortante de trabes acarteladas de concreto reforzado provistas de refuerzo transversal, mediante pruebas en 33 elementos a escala real de diferentes geometrías, arreglos del refuerzo longitudinal y cuantías de refuerzo transversal (figura 1.12). Las trabes estaban simplemente apoyadas y se les aplicaron cargas monótonas en los tercios medios. Esta condición de carga permite evaluar el mecanismo resistente a cortante, en una zona donde el momento flexionante (positivo), es pequeño. Los ángulos de acartelamiento observados fueron de cero, cuatro y nueve grados. En este trabajo, se observaron dos geometrías distintas en los ensayes: 1) cuando el peralte máximo está en los apoyos y 2) cuando el peralte máximo se encuentra en el tercio central de la trabe.

2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

Los resultados más sobresalientes de este trabajo son: 

No existe una gran diferencia en el valor de la fuerza cortante que produce el primer agrietamiento diagonal en trabes con diferente ángulo de acartelamiento.



La contribución a cortante del concreto es función del ángulo de acartelamiento, mientras que la contribución del acero de refuerzo transversal no depende de éste.



No existen diferencias considerables en el cortante resisten las trabes acarteladas con el mismo acartelamiento, independientemente de la ubicación peralte, ya sea en los extremos o en la parte central de la



El agrietamiento diagonal tiende a presentarse en la zona de menor peralte.

último que ángulo de del mayor trabe.

Como resultado de este trabajo, se propuso una ecuación que determina la contribución a cortante del concreto reforzado, VcR, de las trabes acarteladas:

Donde ds es el peralte efectivo del extremo (apoyo) de la trabe. El signo positivo corresponde a trabes con el peralte del apoyo menor al del tramo prismático central y el signo negativo para trabes donde el peralte del apoyo es mayor al de la sección prismática. El ángulo de acartelamiento es α. Se hace notar que el coeficiente de la ecuación 1.1 (0.66), indica que esta propuesta no es robusta, ya que si el ángulo de acartelamiento es nulo, no se obtiene el coeficiente que corresponde a las trabes prismáticas (0.50), según la formulación indicada en los códigos de diseño para trabes prismáticas (NTCC-2004 y ACI-318-02). 2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

Además en este trabajo se propuso una expresión que determina el cortante último de trabes acarteladas de concreto reforzado:

Donde VcR se calcula con la ecuación 1.1; en el segundo miembro, Av es el área de refuerzo transversal, fyv el esfuerzo de fluencia de los estribos, ds el peralte efectivo del apoyo y s la separación entre estribos; en el tercer miembro As es el área de acero longitudinal inclinado, fy el esfuerzo de fluencia del acero longitudinal y � el ángulo de acretelamiento, el cual es positivo para trabes con el peralte mayor en el centro del claro y negativo para trabes con el mayor peralte en los apoyos.

CONTRIBUCIÓN DEL CONCRETO, VcR. La transmisión de la fuerza cortante en elementos de concreto reforzado sin refuerzo transversal, ocurre por la combinación de las fuerzas mostradas en la figura 1.16 (Wang y Salmon, 1979). A partir de la figura 1.16 se distinguen las siguientes fuerzas resistentes: 

Cortante que resiste el concreto no agrietado en el bloque de compresión, Vc.



Cortante resistente ocasionado por la trabazón del agregado, Va, el cual se manifiesta por fuerzas tangenciales a lo largo de la grieta.



La acción de dovela, Vd, ocasionada por la resistencia del acero de refuerzo longitudinal a fuerzas transversales.



Acción de arco que se manifiesta en vigas cortas, cociente del claro de cortante, a, entre el peralte efectivo, d, menores a 2.5 (a/d � 2.5), tal y como se observa en la figura 1.17.

2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

El cortante que resiste el concreto; VcR, en trabes con relaciones a/d � 2.5 se obtiene al sumar algebraicamente las contribuciones del cortante resistido por el bloque de compresión, la trabazón del agregado y el resistido por la acción de dovela del acero de refuerzo.

Por lo general, las fuerzas producidas por los mecanismos de la trabazón del agregado y la acción de dovela, son pequeñas en comparación con la componente que resiste el bloque de concreto a compresión no agrietado, además éstas tienden a disminuir al aumentar el espesor de la grieta diagonal, por lo que es usual relacionar la resistencia a cortante del concreto reforzado con la componente que aporta el bloque a compresión (Nilson, 1999).

CONTRIBUCIÓN DEL TRANSVERSAL, VsR.

ACERO

DEL

REFUERZO

Una manera sencilla de explicar el trabajo que desarrolla el acero de refuerzo transversal en el mecanismo de cortante de trabes de sección constante, es mediante la analogía clásica de la armadura (figura 1.18).

2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

De la figura 1.18 se observa que la analogía de la armadura modela la transferencia de fuerzas internas de un elemento sometido a corte mediante una cuerda superior de concreto (y acero de refuerzo) a compresión, acero de refuerzo longitudinal inferior trabajando como una cuerda a tensión, estribos a tensión y diagonales (puntales), de concreto a compresión. A partir de la analogía de la armadura clásica es posible establecer una ecuación que determina la contribución del acero de refuerzo transversal, VsR, asumiendo que la grieta diagonal de falla tiene una inclinación de 45° respecto al eje longitudinal del elemento y que se extiende desde el nivel de la fibra donde yace el acero longitudinal a tensión, hasta el la fibra superior a compresión del concreto (figura 1.19). De esta manera la grieta cruzan n estribos espaciados uniformemente en una longitud igual al peralte efectivo de la sección.

los

La contribución del acero de refuerzo en la resistencia a cortante es la suma de las fuerzas verticales, en tensión, de estribos cruzados por la diagonal, de esta manera:

2015

CONCRETO ARMADO I

UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, ARQUITECTURA Y GEOTECNIA

Donde n es el número de estribos espaciados a cada s unidades de longitud, Av es el área transversal del estribo o barra inclinada y fs es el esfuerzo desarrollado en el refuerzo transversal. Ahora, al suponer grietas inclinadas a 45° (figura 1.19):

Donde d es el peralte efectivo de la sección, por lo tanto la ecuación 1.7 se puede escribir como:

2015

CONCRETO ARMADO I