Vigas de Gran Altura. Ménsulas. Distribución No Lineal de Deformaciones y Modelo de Puntales y Tensores

1

HORMIGÓN II Unidad 10:

VIGAS DE GRAN ALTURA. MÉNSULAS. DISTRIBUCIÓN NO LINEAL DE DEFORMACIONES Y MODELO DE PUNTALES Y TENSORES. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

2

CONTENIDO. 1 INTRODUCCIÓN. 2 DISEÑO CONSIDERANDO COMPORTAMIENTO NO LINEAL. 2.1 DISEÑO A FLEXIÓN. 2.1.1 VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS. 2.1.2 VIGAS CONTINUAS. 2.2 DISEÑO AL CORTE. 2.3 INTRODUCCIÓN DE CARGAS CONCENTRADAS. 2.4 EJEMPLO No1. 2.5 EJEMPLO No2. 3 MÉNSULAS CORTAS. 3.1 COMPORTAMIENTO. 3.2 MECANISMO DE FALLA. 3.3 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO. 3.3.1 HIPÓTESIS DE CORTE POR FRICCIÓN. 3.3.2 MODELO DE BIELA DE COMPRESIÓN. 3.4 EJEMPLO No 3. DISEÑO DE MÉNSULA CORTA. 4 MODELO DE BIELAS: PUNTAL Y TENSOR. 4.1 INTRODUCCIÓN. 4.2 MODELO DEL RETICULADO. 4.3 MODELO DEL PUNTAL Y TENSOR. 4.4 APLICACIÓN DEL MODELO DEL PUNTAL Y TENSOR. C-201-05. 4.4.1 ECUACIÓN DE DISEÑO. 4.4.2 RESISTENCIA DE LOS PUNTALES. 4.4.3 RESISTENCIA DE LOS TENSORES. 4.4.4 RESISTENCIA DE ZONAS NODALES. 4.5 EJEMPLO No 4: DISEÑO DE UNA VIGA POR EL MÉTODO DE PUNTAL Y TENSOR. 5 BIBLIOGRAFÍA.

Filename T10-VIGAS granALTURA Páginas

Emisión 1 ENE 2009 52

3

1. INTRODUCCIÓN. En ref.[1] se cataloga como vigas de gran altura aquellas en donde la relación luz/profundidad de vigas simplemente apoyadas es menor de 2 o en vigas continuas menor de 2.5. Para el código CIRSOC 201-2005, ref.[2], sección 10.7, las vigas de gran altura son aquellos elementos cargados en un borde y apoyados en el opuesto de tal forma que puedan generar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos, y que se de alguna de las siguientes condiciones: a) b)

que las luces libres, ln, sean iguales o menores que 4 veces la altura efectiva d, o bien que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a una distancia igual o menor que 2d a partir de la carga del apoyo.

Para estos casos los principios tradicionales de análisis de deformaciones y tensiones no son válidos para determinar la resistencia de vigas de hormigón armado de gran altura. Estos elementos se los puede encontrar contenedores rectangulares suspendidos, como el caso de piletas, silos, Bunkers, en fundaciones apoyadas en pilotes o cilindros de fundación (como tabiques perimetrales de subsuelos o de basamento), etc. La norma citada, indica que estos elementos se deben diseñar considerando la distribución no lineal de deformaciones o adoptando el método de puntales y tensores que desarrolla en su Apéndice A, “modelo de bielas”. Una ménsula corta, como la que se muestra en la Fig. 1, ref.[3], es un caso donde se puede aplicar la modelación a través de un puntal o biela de compresión.

Fig. 1. Comportamiento estructural de una ménsula. Modelo de biela comprimida.

Las tensiones que se generan en vigas homogéneas isotrópicas de gran altura antes de la fisuración se pueden determinar utilizando diversas técnicas como el método de los elementos finitos o estudios de foto-elasticidad. Se ha encontrado que a menor relación luz/profundidad (menor de 2.5) se incrementa la desviación de la configuración de tensiones dadas por las teorías de Bernoulli y de Navier. La Fig. 2 muestra la distribución de tensiones inducidas por flexión en la sección media de una viga simplemente apoyada con diferentes relaciones l/h, y sometida a carga uniformemente distribuida.

4

Fig. 2. Distribución de las tensiones de flexión en una viga simplemente apoyada.

Para cada relación de luz, que se hace variar de forma tal que l/h=4 y l/h1.4/fy = 0.00333 >

27 / 4 f y  0.003 OK.

y= 0.25x180cm – 0.05x300cm = 30cm desde el borde inferior.

20

Se disponen de 4 capas de 225 mm en cada carra, la capa inferior a 5cm desde el borde inferior y 8.33 cm entre ejes de cada capa. Armadura de Corte. ln/d = 300 / 162 = 1.85 < 4 tratar como VGA. Sección crítica a

x=0.15x300cm = 45 cm.

Corte en sección crítica: Vu = 187 x 3/2 – 187 x 0.45 = 196.35t Tensión límite: 2 1/2 2 vu= 196.35 / 0.5 x 1.62 = 242 t/m < 0.75 x 0.833 x(27) = 3.25 Mpa = 325 t/m OK En la sección crítica, el momento es: Mu = (187 x 3/2)x0.45 – 187 x( 0.45)2/2 = 107.30t Mu/Vud =0.337 (3.5 – 2.5x0.337) = 2.657

usar 2.5

w = 8 x 4.91 / 50 x 162 = 0.00485 1/(Mu/Vud) = 1/0.337 = 2.97  M  Vd Vc   3.5  2.5 u (0.143 f c´  17.14  w u )bw d  0.51 f c´ bw d (13) Vu d  Mu  Vc  2.5(0.143 27  17.14 x0.00485 x 2.94)500 x1620  2MN  2000 KN  200 t

Vc  0.51 27 x500 x1620  2.14 MN

Vs 

Vu  Vc





196 .35  0.75 x 200  62t es la demanda a cubrir. 0.75

Adoptando cuantías mínimas vertical y horizontal en el alma: 12mm cada 17 cm ….v= (2.26cm2/50cmx17cm) = 0.00265>0.0025 en dirección vertical, y:

10mm cada 20 cm ….h= (1.60cm2/50cmx20cm) = 0.0016>0.0015 en dirección horizontal. Resulta el suministro:  A  1  ln / d  Avh  11  ln / d  Vs   v     f y d   sv  12  sh  12

 2.26  1  1.85  1.60  11  1.85  Vs       4.2 x162t  63t  62t  17  12  20  12 

OK.

(15)

21

2.5 EJEMPLO No 2. Tramo interior de una VGA continua sometida a carga uniforme. Para los mismos datos del ejemplo No1, y tomando como referencia los datos de Fig. 24, aunque levemente modificados por las unidades, resuelva el tramo de VGA continua. La ref.[3] de donde se tomó el ejemplo adoptó como momento máximo positivo (w.l2/16= 0.0625wl2) y como momento negativo en apoyo (w.l2/11= 0.0909wl2). Note que para vigas normales los momentos hubieran sido, para solución lineal elástica, y viga cargada uniformemente con cuatro tramos, momento máximo positivo (w.l2/27= 0.036wl2) y momento negativo en apoyo (w.l2/9.3= 0.107wl2). Al elegir los momentos, el lector debería formular razones para su decisión. Se deja al lector la solución del problema.

Fig.24 Datos tomados de Ref.[3] para el o ejemplo N 2.

22

3 MÉNSULAS CORTAS. 3.1 COMPORTAMIENTO. Las ménsulas se utilizan generalmente para soportar cargas puntuales actuando cerca de las caras de las columnas y que provienen de vigas prefabricadas. Definir el comportamiento elástico de tales estructuras es muy complejo. De nuevo, elementos finitos o foto-elasticidad son técnicas que pueden ayudar a comprender las líneas de trayectorias de las tensiones. La Fig. 25, ref.[1], muestra la trayectoria de tensiones para una ménsula en comportamiento elástico. Fig.25 Tomada de tensiones.

Ref.[1].

Trayectorias

de

Cuando la intensidad de la carga es suficientemente grande, se formarán fisuras aproximadamente a 90o con respecto a las trayectorias principales de tracción (línea continua). Luego de la fisuración, la armadura trabajará en forma más satisfactoria si está colocada aproximadamente a lo largo de tales trayectorias y si puede resistir el momento con el mayor brazo de palanca interno. Por observación de la figura y evaluación de los estudios respectivos, se pueden sacar las siguientes cinco conclusiones: (i) las tensiones de tracción a lo largo del borde superior de la ménsula se mantiene casi constante entre el punto de aplicación de la carga y la cara de la columna. Además, dado que la separación de las trayectorias varía muy poco, la fuerza total de tracción también se mantiene casi constante en ese tramo. (ii) la fuerza de compresión a lo largo del borde libre en pendiente es también aproximadamente constante, indicando que se desarrolla un puntal de compresión. (iii) Las tensiones de tracción inclinadas y que aparecen por el cambio de dirección de la fuerza de compresión, son muy pequeñas. Se ve que la diagonal comprimida se estrecha en el vértice inferior y las tensiones perpendiculares de tracción son pequeñas y en ese sector sólo las tensiones de compresión controlan. (iv) en la columna sin carga aparece sobre el lugar de empotramiento de la ménsula una tracción vertical. La misma es debida a que la columna debe acompañar los acortamientos de la diagonal comprimida. Estas tensiones de tracción, en casos prácticos, resultan compensadas y anuladas por las tensiones de compresión originadas por cargas en la columna por encima de la ménsula. (v) la forma de la ménsula tiene poco efecto en el estado de tensiones. Como muestra la Fig. 26, en una ménsula rectangular, el vértice inferior extremo casi no soporta tensiones. Estas observaciones indican que a pesar de la complejidad de la configuración de tensiones, se puede llevar a cabo un procedimiento simple de análisis basado en un mecanismo de arco interno lineal: la carga es soportada por el cordón superior traccionado y una diagonal ideal comprimida.

23

Fig.26 Tomada de Ref.[6]. Trayectorias de tensiones Para ménsulas con a/d=0.5, y caso de ménsula en pendiente y ménsula rectangular.

La configuración de fisuras observada en los ensayos verifica que la fuerza de corte es resistida por la componente vertical de la diagonal comprimida más que por tensiones de corte a lo largo de la sección crítica. En una ménsula con armadura insuficiente, la fisura de flexión en la cara del apoyo se puede propagar hasta muy cerca del borde comprimido y debido a la pequeña profundidad de la zona de compresión se puede inducir una falla por deslizamiento. En ese caso se deben movilizar los mecanismos de acción de dovela y de interacción entre agregados a lo largo de las fisuras. En el enfoque tradicional se ponía énfasis en la consideración de tensiones de corte. Como muestra la Fig. 27, las ménsulas se armaban con frecuencia con barras diagonales que tomaran una parte sustancial de la fuerza total de corte. Según ref.[1] los ensayos han demostrado la ineficiencia de este procedimiento. Los desplazamientos que se producen a través de las fisuras se corresponden con una rotación de cuerpo rígido con respecto a un centro localizado dentro de la ménsula cerca de la raíz de la zona comprimida, ver Fig. 29(a). Por lo tanto, los desplazamientos cerca del tope de la ménsula son casi horizontales, y si se colocan barras diagonales las mismas estarán sometidas a considerables fuerzas de dovela. Además, las barras dobladas no proveen suficiente área de acero horizontal en la vecindad de la carga aplicada y en consecuencia, como se han observado, se pueden producir fallas de anclaje.

Fig.27 Tomada de Ref.[1]. Forma tradicional de armar las ménsulas.

24

3.2 MECANISMOS DE FALLAS. La Ref.[1] menciona que el ACI-318 tiene recomendaciones de diseño basadas en un extenso plan de ensayos que identifican los siguientes mecanismos de fallas:

Fig.28 Tomada de Ref.[1]. Mecanismos de Fallas

(a)Tracción por Flexión; (b) Separación Diagonal; (c) Deslizamiento de Corte; (d) Separación de Anclaje; (e) Desintegración debido a falla de soporte y (f) Tracción Horizontal.

(a) La falla de tracción por flexión ocurre si hay exceso de plastificación de la armadura de tracción (flexión) y que causa desintegración del hormigón en la raíz o extremo del puntal. Las fisuras de flexión se pueden volver muy grandes. Ver Fig. 28(a). (b) La separación Diagonal se desarrolla a lo largo de la biela de compresión después que se han formado las fisuras de flexión. Al final, la falla es por compresión por corte. Ver Fig. 28(b). (c) La falla por deslizamiento puede ocurrir si se forman una serie de fisuras diagonales cortas y en pendiente pronunciada que se puedan interconectar, pudiendo ocurrir la separación de la ménsula de la columna. Ver Fig. 28(c). (d) Cuando la carga es aplicada muy cerca del extremo libre de la ménsula, se puede producir una falla por separación a lo largo de la armadura que escasamente queda anclada. Ver Fig. 28(d). Al rotar el extremo, podría generar una excentricidad no intencional que agrava el problema. (e) Si la placa de apoyo y transmisión es pequeña o flexible, o si la ménsula es demasiado angosta, el hormigón puede fallar por aplastamiento bajo la placa. Ver Fig. 28(e). (f) Varios de estos mecanismos se acentúan si está presente una carga horizontal Nu en adición a la carga de gravedad Vu. La fuerza horizontal puede provenir de efectos dinámicos en vigas de puentes grúas, o puede ser inducida por contracción, fluencia lenta, acortamiento por temperatura de una viga prefabricada que tenga el desplazamiento restringido en la ménsula. Ver Fig. 28(f). El problema se agrava si la cara externa de la ménsula tiene poca altura. (g) El mecanismo de arco interno lineal implica que la capacidad de la armadura de flexión se debe desarrollar en la zona inmediata de la placa de apoyo. Esto llevaría a la falla de la ménsula en su totalidad, movilizando todos sus mecanismos. Está claro que la diagonal de compresión no se podrá desarrollar a menos que su componente horizontal sea transmitida a la armadura principal cerca del extremo libre de la ménsula. Los requerimientos de detalle de las ménsulas surgen de los análisis de esos siete (7) mecanismos de fallas. Es claro que los estribos verticales, utilizados para resistencia al corte, serán mayormente inefectivos en todas las situaciones mencionadas.

25

Ensayos comparativos indican que podría utilizarse cierta armadura diagonal, combinada con la horizontal, tratando de reducir la demanda de acero. Sin embargo, tal ventaja económica se podría perder por la mayor mano de obra involucrada en el detalle de barras dobladas. 3.3 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO. El C-201-05 en su sección 11.9 indica que las ménsulas cortas, con relación luz de corte a y altura útil d, sea menor que 2, es decir a/d