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vigas continuas

8·1. INTRODUCCiÓN En este capítulo se estudian en detalle las vigas continuas con tres o más apoyos, dos o más tramos o daros, y que, por tanto, disponen de uno o más apoyos redundantes en los que las reacciones no pueden determinarse por las ecuaciones de la est¡'nÍca. Es posible calcular los valores de estas reacciones hiperestáticas aplicando las condiciones de deformaci6n existentes, de acuerdo con [as ecuaciones de deformación del Capítulo 6, por ejemplo, deflexión nula en lo~ apoyos cuya~ reacciones son desconocidas. Estas condiciones dan las ecuaciones necesarias adicionales a las del equilibrio estático. Sin embargo, es más conveniente considerar como desconocidos o hiperestáticos, los momentos flexÍonantes en los apoyos. Una vez determinados estos momentos, que se suelen llamar momemos de continuidad, es sumamente sencillo el cálculo de las reacciones, como se verá en la sección 8-5. Se explican dos métodos de cálculo de tales momentos. En el primer método se comienza obteniendo una relación de tipo general entre los momentos flexionantes en tres secciones cualesquiera de la viga, relación Que se llama ecuación de los tres momentos, y Que se escribe fácilmente aplicando los teorema,> de las áreas de momentos. Las aplicaciones de esta ecuación son numerosas; con ella pueden resolverse-todos los problemas de"los Capítulos 6 y 7, a,>i como determinar las deformaciones y reacciom::s redundantes en cualquier tipo de viga'>, en particular en las vigas continuas. En muchos casos se puede aplicar junto con los teoremas de las áreas de momeJ;ltos o con el método de la doble integración, como se tendrá ocasión de ver y aplicar. El segundo método es el de la distribución de momentos, que se explica y desarrolla en la sección 8-8. Este método es independiente del anterior, aunque la determinación del diagrama de fuerza cortante y de las reacciones sea común para ambos. Para aplicar este método sc empieza suponiendo quc cada tramo o claro está perfectamente empotrado en sus extremos y se determinan los momentos de empotramiento perfecto. En la mayoría de los ca250

8 2 Formo genero'IZad a de la e Ctlac,ón de

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tres mo mento s

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50S, las cargas sobre cada claro son de los tipos que aparecen en la Tabla 7-2 o combinaciones de estos tipos. En estas condiciones, los momentos de empotramiento perfecIO (MEP) se calculan por superposición o se toman directamente de la tabla. Para tipos más complejos de cargas, y si no se dispone de una tabla que contenga más casos, es preferible emplear el primer métooo.

8·2. FORMA GENERALiZADA DE LA ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS En la figura 8-l a se representa parte de una viga sometida a una carga cualquiera y soportada de form a ar bitraria. Cortemos la viga por tres puntos cualesquiera 1, 2 Y3 Ysustituyamos el efecto de las cargas y fuerzas a la derecha o a la izquierda de cada sección de cort-e por la fuerza cortante y momento flexionante (Sec. 4-3). En la figura S-lb se representan los diagramas de cuerpo libre correspondientes a los tramos o segmentos de viga entre las secciones 1 y 2 Yentre las 2 y 3 que, en adelante, se llamarán tramo 1 y tramo 2, respectivamente. Las longitudes de los tramos son LI y Ll Y los momentos flexionan tes en 1, 2 Y 3 son NI1. M¡ YA13 , que, según la sección 4-3 y tal como están dibujados, son los tres positivos, de donde el sentido de las flechas es el indicado (del reloj, a la izquierda, y contrario al del reloj, a la derecha del tramo). Las fuerzas cortantes en estos puntos son VI ' V_ z (justo a la izquierda del punto 2), V 2 (justo a la derecha del punto 2) y V _ 3 Uusto a la izquierda del punto 3). Las fuerzas V_ 1 y Vl no tienen que ser iguales en general, pue5 sus valores dependen naturalmente de 10 que haya en el punto 2. De acuerdo con la sección 4-3. y puesto que en un e-"tremo ilquierdo se ha de poner la fuerza cortante real y en el de recho la resistente, tal como están dibujadas las flechas. V¡ y V 2 son fuerzas cortantes positivas, mientras que V_ 2 y V_ 3 son fuerzas cortantes negativas. El procedimiento estudiado en la sección 7-5 proporciona el medio para transformar cada uno de estos tramos en una viga simplemente apoyada con dos estados de carga; por un lado la carga real del tramo y por otro los pares aplicados en sus extremos. En las figu ras

I Carga cualc¡uiera

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(,,) Diagrama