VIGAS COMPUESTAS

VIGAS COMPUESTAS En construcciones de edificios, puentes que incluyan vigas de acero en su estructura es común que trabajen en acción compuesta con el hormigón, es decir que lo elementos compuestos de acero y hormigón, trabajan en acción conjunta para que el hormigón resista la comprensión axial y la viga de acero los máximos momentos positivos. Las vigas de acero de u tablero compuesto pueden estar embebidas en el hormigón, en caso contrario tendrá conectores de fuerza cortante como se observa en la Fig. 3.

Fig. 3. Viga compuesta, con conectores de fuerza cortante

Una ventaja de las vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia de hormigón a la compresión, haciendo que toda la losa o tablero trabaje a compresión, al mismo tiempo la sección de acero (viga principal), trabaje a tracción. Las secciones compuestas presentan mayor rigidez y menores deformaciones que los elementos separados. La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta es la posibilidad de tener menores espesores del tablero, lo cual es de gran importancia en edificios altos y el costo de la elaboración e instalación de conectores de fuerza cortante.

SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGÓN El comportamiento de una losa conectada a una sección de acero a través de conectores de corte, puede describirse como sigue. La carga uniforme vertical que actúa sobre la losa causa lo siguiente: 1. Fuerzas de compresión en la dirección vertical entre la losa y la viga de acero. 2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el conector de corte que es el vínculo entre la losa de hormigón y la viga de acero.

Las especificaciones LRFD establecen que para la determinación del ancho efectivo ‘’be” del hormigón y para hallar este valor a partir del eje vertical central de la viga, como se observa en la Fig. 4.

Fig. 4. Ancho efectivo de la losa; a) sección compuesta interior, b) sección compuesta exterior

Se debe considerar lo siguiente:

Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de hormigón, el ancho efectivo es:

TIPOS DE CONEXIONES DE CORTANTE La fricción y adherencia generalmente no proporcionan una acción compuesta confiable entre la losa de hormigón y la viga, excepto en el caso de un embebido completo, por tanto se usan conectores de cortante para proporcionar una conexión confiable y resistente a fuerzas cortantes entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos de conectores de corte como ser: barras, espirales, canales y espárragos.

Los conectores de cortante modernos son los pernos cabeza soldado que va de 13-25 mm de diámetro y de65-125 mm de la altura. El tamaño más popular es 19 mm de diámetro y 100 mm de altura. Cuando es usado con láminas troquel, los pernos son a menudo soldados a través del uso de taladros conectados a un generador de poder. Cada perno toma sólo unos segundos en ser soldados en el sitio. Alternativamente, los pernos pueden soldarse directamente a las vigas de acero y la lámina en la fábrica o con hendiduras encima de los pernos.

Figura 5. Un perno de acero y carbón, las cabezas están marcadas para identificar el manufacturador o distribuidor. (a) Con cabeza hexagonal. (b)Con cabeza cuadrada. (c) Con cabeza radial

Hay algunas limitaciones para las soldaduras: la lámina del patín superior de la viga no debe pintarse, el acero galvanizado debe ser al menos de 1.25 mm espesor y la lámina debe estar limpia y libre de humedad. Donde la losa de concreto prefabricado es empleada, las posiciones de los conectores de cortante, es normalmente tal que ellos proyectan los agujeros en la losa que después es llenada con concreto. Alternativamente, un hueco es dejado entre el final de las planchetas prefabricadas que se sientan sobre el patín superior de la viga en el que los conectores de cortante son fijados. El refuerzo (normalmente en forma de barras dobladas) se proporciona alrededor de los conectores de cortante. Hay un rango de formas de conectores de cortantes soldados, pero no todos se adecuan a las aplicaciones prácticas. Barras y canales se ha usado en la construcción de puentes como conectores de cortante soldados. Pernos colocados por pistolas son comercializados para su uso en proyectos de edificios más pequeños dónde el suministro eléctrico del sitio podría ser un problema. Todos los conectores de cortante deben ser capaces de resistir las fuerzas de levantamiento; del uso de encabezado en lugar de los montantes llanos. DISEÑO DE LOS CONECTORES POR CORTANTE Los conectores están soldados en la parte superior del ala de la viga de acero y quedan embebidos en la losa de hormigón de peso normal, con agregados especificados en la norma ASTM-C33, donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o cabezas. Los conectores de cortante más económicos, fáciles de instalar y de mayor uso son los pernos de cabeza redonda o espárragos, disponiéndose con diámetros de ½ a 1 pulgada y en longitudes de 2 a 8 pulgadas,

la especificación LRFD establece que sus longitudes no deben ser menores que 4 veces su diámetro.

I.

PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPÁRRAGOS El diseño de los conectores por cortante según el AISC-94, indica que la fuerza nominal de corte en un conector de cortante embebido en la losa de hormigón es:

II.

CONECTORES DE CANAL La resistencia nominal a cortante de un conector canal se determina con la siguiente fórmula:

III.

NÚMERO DE ESPÁRRAGOS DE CORTANTE. La fuerza cortante horizontal C en la sección compuesta entre la viga de acero y la losa de hormigón es transmitida por los conectores de corte, por lo tanto el número de dichos conectores requeridos para sección compuesta es:

Donde:

En los edificios y vigas de acero de puentes a menudo deben soportar losas de concreto. Bajo las cargas de servicio cada componente actúa independientemente con movimiento relativo o

deslizamiento que ocurren en su adherencia. Si los componentes se conectan entonces el deslizamiento es eliminado, o considerablemente reducido (Fig.6), entonces la losa y la viga de acero actúan juntos como un compuesto, una unidad (Fig. 7). Hay un aumento consecuente en la fuerza y rigidez de la viga compuesta a la suma delos componentes. Un el edificio típico en obras se muestra enFig.8. Secciones soldadas prefabricadas son usadas a menudo para las vigas de claros-largos en los edificios y puentes.

Fig. 6. Comportamiento de Vigas Compuestas y No Compuestas

Fig. 7. Secciones Típicas de Vigas Compuestas. Fig. 8. Edificio Compuesto

El Método normal de diseño por esfuerzo admisible de vigas simplemente apoyadas es el análisis plástico de la sección transversal. Conexión completa de pernos de cortante garantiza que la sección desarrollará completamente su capacidad plástica. Vigas diseñadas con conexión completa de pernos resulta en vigas de tamaño más ligero. Donde menos conectores de cortante se proporcionan (conocido como la conexión de cortante parcial) el tamaño de la viga es más pesado, pero el diseño global puede ser más económico. La conexión de cortante parcial es muy atractiva donde el número de conectores se pone en un modelo normal; como uno por cresta o alternado, dónde se use la lámina troquel. Encada caso, la resistencia de los conectores de cortante es una cantidad fija independiente del tamaño de la viga o losa. El diseño elástico convencional de la sección produce las vigas más

pesadas que con el diseño plástico porque no es posible desarrollar la capacidad a tensión completa del acero de la sección. Diseños basados en los principios elásticos serán usados donde los elementos axiales de la sección son no-compactos o esbeltos. Esto afecta el diseño de vigas continuas principalmente

GUÍA EN LAS PROPORCIONES DEL CLARO-PERALTE Las vigas frecuentemente se diseñan para no ser apuntaladas durante la construcción. Por consiguiente la viga de acero deberá ser capaz de soportar el peso propio de la losa antes que el concreto ha ganado la fuerza adecuada para la acción compuesta. Las vigas se asumen con restricción lateral continua por la lámina (Deck) en casos donde la sección de lámina y la viga se encuentran unidas directamente. Estas vigas pueden desarrollar la capacidad de flexión total. Donde vigas simplemente apoyadas se encuentran apuntaladas se clasifican según tamaño en base a su capacidad plástica que normalmente se encuentra que las proporciones del claro--peralte pueden ser en el rango de 18 a 22 antes de la influencia de criterio de diseño por servicio. El peralte en estos casos se define como el peralte global de la viga y losa. Acero con grado 50 es a menudo especificado en preferencia al grado 43 en el diseño de la viga compuesto porque la rigidez de una viga compuesta es a menudo tres a cuatro veces que una no compuesta emita, mientras justificando el uso de superior tensiones del funcionamiento. Las proporciones de claro-peralte de vigas compuestas continuas normalmente son en el rango de 22 a 25para los claros externos y 25 a 30 para los claros interiores antes de la influencia del criterio de servicio. Muchos puentes continuos son diseñados para satisfacer el estado límite de servicio.

CONDICIONES DE CLARO En edificios, las vigas compuestas se diseñan normalmente para ser simplemente apoyadas, principalmente para simplificar el proceso del diseño, para reducir la complejidad de conexión viga-columna, y para minimizar la cantidad de refuerzo de la losa y conectores de cortante que se necesitan para desarrollar la continuidad en el estado límite último. Hay maneras en que la continuidad puede introducirse prontamente, con el objetivo de mejorar la rigidez de vigas compuestas. LaFig.9 muestra cómo el detalle de una conexión típica en una columna interna puede ser modificado para desarrollar la continuidad. El sistema de vigas con pernos también utiliza continuidad de los miembros secundarios (vea FIG. 9).

Vigas compuestas continuas pueden ser más económicas que las vigas simplemente apoyadas dónde el análisis plástico del miembro continuo considera articulaciones plásticas. Sin embargo, dónde el patín inferior o alma de la viga son no compactos o esbeltos en la región de momento negativo, entonces el diseño elástico debe ser empleado, ambos por lo que se refiere a la distribución de momento a lo largo dela viga y también para el análisis de la sección. La inestabilidad lateral del patín inferior es una importante condición de diseño, aunque la restricción torsional es desarrollada por el alma de la sección y la losa de concreto. En los puentes, la continuidad es a menudo deseable por las razones de servicio, reduce las deflexiones, y minimiza fisuras de la losa de concreto y desgastes en la superficie de la calzada del puente. MODOS DE FALLA Los análisis de diseño pueden enfocarse en pocos fenómenos críticos y los estados del límite asociados. Para el modelo de la carga uniforme usual, se indican los modos de falla típicas esquemáticamente en Fig.10: el modo I es por fatiga debido al momento último de resistencia en la sección transversal en el centro del claro. El modo II es por falla por cortante en los apoyos, y el modo III es por falla de la resistencia máxima de los conectores de cortante entre acero y el concreto próximo a los apoyos. Un diseño cuidadoso de los detalles estructurales es necesario para evitar las fallas locales (Modo IV y V) como el fallo del cortante longitudinal de la losa a lo largo de los planos mostrados en la Fig. 11., dónde el colapso bajo el cortante longitudinal hace que no involucre los conectores, o la falla en la franja de concreto por deslizamiento debido a las fuerzas transversales de tensión. Durante la construcción el miembro puede apoyarse temporalmente (es decir, la construcción apuntalada) a los puntos del intermedio para reducir las tensiones y deformación de la sección de acero durante el vaciado del concreto. Los procedimientos de la construcción pueden afectar la conducta estructural de la viga compuesta.

En el caso de la construcción sin apuntalar, el peso de hormigón fresco y cargas de construcción son soportadas por el miembro de acero solamente hasta que el concreto haya logrado al menos el 75% de su fuerza y la acción compuesta puede desarrollarse, y la sección de acero tiene que ser verificada para todas las posible condiciones de cargas que se levanta durante la construcción. En particular, la comprobación contra la falla por torsión lateral puede ser importante porque no hay el beneficio del refrenamiento proporcionado por el concreto en la losa, y la sección de acero tiene que ser asegurada y adecuada horizontalmente. En el caso de construcciones apuntaladas, la carga global, incluso el mismo peso, se resiste por el miembro compuesto. Este método de construcción es ventajoso de un punto de vista del estático, pero puede llevar al aumento significante de costo. Los sostenes normalmente se ponen en la mitad y a los cuartos del claro, para que el apuntalamiento lleno se obtenga. El efecto del método de construcción en el estado de tensión y la deformación de los miembros generalmente tiene que ser considerada para en los cálculos de diseño. Es interesante para observar que si la sección compuesta posee ductilidad suficiente, el método de construcción, no influya en la última capacidad de la estructura. Las respuestas diferentes de apuntalado y sin apuntalado “dúctil” se muestran los miembros de la Fig. 12: la conducta bajo las es muy diferente pero si los elementos son lo suficientemente dúctiles las dos estructuras logran la misma capacidad última. Más generalmente, la ductilidad del miembro compuesto permite varios fenómenos, como el encogimiento, del concreto, tensiones residuales en las secciones de acero, y asentamiento de apoyos, a ser despreciado en el estado último. Por otro lado, todas estas acciones pueden influir en la actuación substancialmente en el servicio y la resistencia ultima del miembro en el caso de secciones esbeltas (delgados) susceptibles a falla local en el rango elástico.

RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS Las vigas pueden diseñarse por métodos de diseño elástico o plástico. Pero el método usual de diseño es determinar los momentos por análisis y la sección adecuada su capacidad plástica, es posible también determinar los momentos en una sección compacta por un análisis plástico en vigas estáticamente determinadas. Para determinar el método de diseño de una sección compuesta se deben cumplir las siguientes condiciones:

1. Determinar una distribución plástica de esfuerzos si la sección compuesta a flexión cumple la siguiente relación y la resistencia por flexión positiva es

2. Determinar sobreponiendo los esfuerzos elásticos si la sección compuesta cumple la relación y el valor de la resistencia por flexión positiva es: tomando en cuenta los efectos del apuntalamiento.

TEORÍA PLÁSTICA Los experimentos realizados en vigas compuestas muestran que la teoría elástica es muy conservadora al momento de predecir la capacidad por momento, donde la verdadera capacidad por momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que la sección de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del tablero del hormigón está sometida uniformemente a un esfuerzo de 0.85 f’c, por tanto para hacer el análisis plástico se debe considerar la sección transversal efectiva de la viga de acero y el tablero.

APLICACIÓN

Las vigas compuestas de dos o más materiales se denominan vigas compuestas, ejemplos incluyen aquellas hechas de madera con cubre placas de acero en sus panes superior e inferior, figura a, o más comúnmente, vigas de concreto reforzadas con barras de acero, figura b. Los ingenieros diseñan intencionalmente de esta manera las vigas para desarrollar un medio más eficiente de tomar las cargas aplicadas. Las barras de acero de refuerzo mostradas en la figura b se han colocado en la zona de tensión de la sección transversal de la viga, dc manera que dichas barras resistan los esfuerzos de tensión que genera el momento M. Como la fórmula de la flexión se desarrolló para vigas cuyo material es homogéneo, esta fórmula no puede aplicarse directamente para determinar el esfuerzo normal en una viga compuesta. Sin embargo, en esta sección desarrollaremos un método para modificar o transformar” la sección transversal de la viga en otra hecha de un solo material. Una vez hecho esto, la fórmula de la flexión puede entonces usarse para el análisis de los esfuerzos.

Para explicar cómo aplicar el método de la sección transformada, consideremos la viga compuesta hecha de dos materiales. I y 2., que tienen las secciones transversales mostradas en la figura a. Si se aplica un momento flexionante a esta viga, entonces, como en el caso de una viga homogénea, la sección transversal total permanecerá plana después de la flexión y por consiguiente las deformaciones unitarias normales variarán linealmente de cero en el eje neutro a un valor máximo en el material más alejado de ese eje, figura b. Si el material tiene un comportamiento elástico lineal, la ley de Hooke es aplicable y en cualquier punto el esfuerzo normal en el material 1 se determina con la relación E1 . Igualmente, para el material 2, la distribución del esfuerzo se encuentra con la relación ’ = E2e. Es claro que si el material 1 es más rígido que el material 2, por ejemplo, acero versus hule, la mayor parte de la carga será tomada por el material 1, ya que E1> E2. Suponiendo que éste es el caso. La distribución del esfuerzo será como la mostrada en la figura c o d. En particular, note el salto en el esfuerzo que ocurre donde se unen los dos materiales. Aquí, la deformación unitaria es la misma, pero como el módulo de elasticidad o rigidez de los materiales cambia bruscamente, igualmente lo hace el esfuerzo. La localización del eje neutro y la determinación del esfuerzo máximo en la viga, usando esta distribución del esfuerzo, puede basarse en un procedimiento de tanteos. Esto requiere satisfacer las condiciones de que la distribución del esfuerzo genera una fuerza resultante nula sobre la sección transversal y que el momento de la distribución del esfuerzo respecto al eje neutro sea igual a M. Una manera más simple de satisfacer esas dos condiciones es transformar la viga en otra hecha de un solo material. Por ejemplo, si imaginamos que la viga consiste enteramente del material 2 menos rígida, entonces la sección transversal se verá como La mostrada en la figura e. Aquí, la altura h de la viga permanece igual, ya que la distribución dc la deformación unitaria mostrada en Ia figura b debe preservarse. Sin embargo, la porción superior de la viga debe ser ampliada para que tome una carga equivalente a la que soporta el material 1 más rígido, figura d. El ancho necesario puede determinarse considerando la fuerza dF que actúa sobre un área dA = dz dy de la viga en la figura a. Se tiene, dF = ’ dA =(E1 ) dz dy. Por otra parte, si el ancho de un elemento correspondiente de altura dy en la figura e es n dz, entonces dF= ’/ dA’=(E2 ) n dz dy. Igualando esas fuerzas, de modo que ellas produzcan el mismo momento respecto al eje z, tenemos

Este número n sin dimensiones se llama factor de transformación. Indica que la sección transversal con ancho b en la viga original, figura a, debe incrementarse en ancho a b2 = nb en la región donde el material 1 va ser transformado en material 2, figura e. De manera similar, si el material 2 menos rígido va a transformarse en el material 1 más rígido. La sección transversal se verá como la mostrada en la figura f. Aquí el ancho del material 2 se ha cambiado a b= n’b, donde n’= E2/E1. Advierta que en este caso el factor de transformación n’ debe ser menor que uno ya que E1 > E2. En otras palabras, necesitamos menos del material más rígido para soportar un momento dado. Una vez que la viga ha sido transformada en otra hecha con un solo material, la distribución del esfuerzo normal sobre la sección transformada será lineal como se muestra en la figura g o h. En consecuencia, el centroide (eje neutro) y el momento inercia de la sección transformada pueden determinarse y aplicarse la fórmula de flexión de la manera usual para determinar ci esfuerzo en cada punto de la viga transformada. Observe que el esfuerzo en la viga transformada es equivalente al esfuerzo en el mismo material de la viga real. Sin embargo, para el material transformado, el esfuerzo encontrado en la sección transformada tiene que ser multiplicado por el factor de transformación n (o n’), ya que el área del material transformado dA’= n dz dy, es n veces el área del material real dA = dz dy. Esto es:

PUNTOS IMPORTANTES Las vigas compuestas están hechas de materiales diferentes para tomar eficientemente una carga. La aplicación de la fórmula de la flexión requiere que el material sea homogéneo, por lo que la sección transversal de la viga debe ser transformada en un solo material si esta fórmula va a usarse para calcular el esfuerzo de flexión. El factor de transformación es la razón de los módulos de los diferentes materiales de que está hecha la viga. Usado como un multiplicador, éste convierte las dimensiones de la sección transversal de la viga compuesta en una viga hecha de un solo material de modo que esta viga tenga la misma resistencia que la viga compuesta. Un material rígido será reemplazado por más del material menos rígido y viceversa. Una vez que el esfuerzo en la sección transformada se ha determinado, éste debe multiplicarse por el factor de transformación para obtener el esfuerzo en la viga real.

PROBLEMA Una viga compuesta está hecha de madera y está reforzada con una cubre placa de acero localizada en el fondo de la viga, tiene la sección transversal mostrada en la figura 6-40a. Si la viga está sometida al momento flexionante M = 2 kN*m. Determine cl esfuerzo normal en los puntos B y C. Considere 12 GPa y 1 200 GPa.

Solución Propiedades de la sección. Aunque la selección es arbitraria, transformaremos aquí la sección en una hecha enteramente de acero. Como cl acero tiene una mayor rigidez que la madera , el ancho de la madera debe reducirse a un ancho equivalente de acero. Por tanto, n debe ser menor que 1. Para que esto sea el caso, por lo que:

La sección transformada se muestra en la figura b. La posición del centroide (eje neutro), calculada respecto a un eje de referencia situado en el fondo dc la sección es:

Esfuerzo normal. Aplicando la fórmula de la flexión, el esfuerzo normal en B’ y C es :

La distribución del esfuerzo normal sobre la sección transformada (toda de acero) se muestra en la figura c. El esfuerzo normal en la madera en B. figura a. Se determina con la siguiente ecuación: