VÍCTOR - TALLER 1

Problema No 1. Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo electrico horizontal de magnitud E=7.80*10 4 N/C, como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico a través de a) la superfice vertical, b) la superficie inclinada, y c) toda la superficie de la caja.

Solución a) A=(30.0 cm)(10.0 cm) = 300 cm2 = 0.0300 m2 Φ = EAcos Θ = (7.80*104 N/C)(0.0300 m2)(cos 180º) = -2.34 kN*m2/C b) A=(30.0 cm)(10.0 cm / cos 60º) = 600 cm2 = 0.0600 m2 Φ = EAcos Θ = (7.80*104 N/C)(0.0600 m2)(cos 60º) = 2.34 kN*m2/C c) Los flujos de las lados y las bases del triangulo son cero ya que el vector de area normal es perpendicular al vector campo eléctrico. Φ = -2.34 kN*m2/C + 2.34 kN*m2/C + 0 + 0 + 0 = 0 Se puede llegar a la misma respuesta al observar que toda linea de campo electrico que entra a la caja igualmente sale, asi que el flujo electrico neto es nulo.

Problema No 1 (Ley de Coulomb) Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triangulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza neta sobre la carga de 7µC.

Solución Para la carga de 7 µC el diagrama de fuerza será

Por medio de la Ley de Coulomb averiguamos la fuerza F1,2

De la misma manera averiguamos la fuerza F1,3 que es igual a 1.01 N Como las fuerzas están tanto en dirección x como en dirección y, sacamos las componentes en cada direccion:

(Se observa que la componente en y de la fuerza F1,3 es negativa pues en el diagrama de fuerzas de la carga esta hacia abajo del sistema de coordenadas) Luego hallamos el modulo de la fuerza. G11NL41daniel ( compañero daniel si el enunciado dice que el triangulo es equilatero sus angulos internos deberian ser de 60 por tanto al dividir este en dos quedaria en 30, o estoy interpretando mal el problema......por favor aclararnos, muchas gracias. pd: de donde sale el valor de q2.) G12NL6nathaliacontreras y G12NL16diegomartinez

Problema No 2 Describa verbal e intuitivamente cada una de las ecuaciones de Maxwell. Solución Ley de Gauss para campo eléctrico: El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga interna. Ley de Gauss para campo magnético: El flujo de campo magnetico neto a través de una superficie cerrada siempre es 0. Ley de Faraday: Un flujo de campo magnético variando con el tiempo produce un campo eléctrico. Ley de Ampere: Una corriente eléctrica y/o un campo eléctrico variando con el tiempo producen un campo magnético. G10NL26Alexis Muy bien Alexis, ahora alguno que profundice un poco más y exprese las leyes en sus formas integral y diferencial, JVV 1. Ley de Gauss para campo eléctrico:

Forma integral ;

Forma diferencial 2. Ley de Gauss para campo magnético:

Forma integral ;

Forma diferencial 3. ley de Faraday:

Forma integral ;

Forma diferencial 4. ley de ampere:

Forma integral ;

Forma diferencial es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.G9NL17Jeisson

Problema No 3 Cuatro cargas de 8µC, -11µC, -90µC y 80µC se encuentran dentro de un avión, calcule en flujo eléctrico neto a través del avión. Solución Q1= 8 * 10^-6 C Q2= -11* 10^-6 C Q3= -90* 10^-6 C Q4=80* 10^-6 C

Qint= Q1 + Q2 +Q3 + Q4 = -1.3 * 10^-5C ε0= 8.85* 10^-12 C Φ=Qint/ ε0 =-1.47 10^6 G10NL10FELIPE Compañero felipe me gustaria saber de donde proviene el siguiente valor ε0= 8.85* 10^-12 C ,muchas gracias G12NL16diegomartinez y G12NL6nathalicontreras RTA: ε0 es la constante de permitividad en el vacio, es un valor que hay que saberse de memoria y su valor mas aproximado es 8,8541878176x10-12 C2/Nm2. G10NL26Alexis Jóvenes, si observan la Ley de Coulomb expresa la Fuerza eléctrica como una función que depende de: el producto de las cargas eléctricas (naturaleza de la materia), de la inversa de la distancia al cuadrado (geometría) y del medio en que se encuentran inmersas (este se expresa en en modelo o ecuación de Coulomb como la permitividad del medio), Algunas cosas hay que aprenderse de memoria, pero solamente después de haberlas comprendido muy bien, JVV Problema No 4 Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo electrico horizontal de magnitud E=7.80*10 4 N/C, como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico a través de a) la superfice vertical, b) la superficie inclinada, y c) toda la superficie de la caja.

Solución a) A=(30.0 cm)(10.0 cm) = 300 cm^2 = 0.0300 m^2 Φ = EAcos Θ = (7.80*10^4 N/C)(0.0300 m^2)(cos 180º) = -2.34 kN*m^2/C b) A=(30.0 cm)(10.0 cm / cos 60º) = 600 cm^2 = 0.0600 m^2 Φ = EAcos Θ = (7.80*10^4 N/C)(0.0600 m^2)(cos 60º) = 2.34 kN*m^2/C c) los flujos de las lados y las bases del triangulo son cero ya que el vector de area normal es perpendicular al vector campo electrico. Φ = -2.34 kN*m^2/C + 2.34 kN*m^2/C + 0 + 0 + 0 = 0 Se puede llegar a la misma respuesta al observar que toda linea de campo electrico que entra a la caja igualmente sale, asi que el flujo electrico neto es nulo. G11NL25william william, no entiendo de donde sale el angulo de 180° de la solución a. Espero me pueda

responder. G9NL8Erick Compañero el angulo de 180 es el formado por el vector de area normal de la cara a y el campo electrico G10NL24JuanGuillermo

Problema No 5 Seria bueno algo conceptual, responda verdadero o falso : Si la afirmacion es verdadera, explicar por que lo es. Si es falsa dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmacion: 1. El campo electrico de una carga puntual tiene un sentido siempre de alejamiento de la carga. Solución: Es FALSO debido a que señala hacia una carga negativa. Por definición, el campo eléctrico de una carga puntual siempre apunta alejándose de la carga positiva (es decir, en el mismo sentido que véase la Fig. 6b) pero hacia una carga negativa (es decir, en sentido opuesto a véase la Fig. 6c). G12NL16diegomartinez y G12NL6nathaliacontrerascompañeros de acuerdo a las dos afirmaciones que nos dan la respuesta es falso o verdadero?

2. La carga del electron es la menor carga encontrado. Solución: Es VERDADERO (a excepcion de las cargas que poseen los quarks que son e/3 o 2e/3, aunque no se ha encontrado ningun quark aislado. 3.Las lineas electricas de fuerza nunca divergen desde un punto del espacion. Solución: La afirmacion es FALSA debido a que divergen desde las cargas puntuales positivas. 4. Si no existe ninguna carga en una region del espacio, el campo electrico debe ser cero en todos los puntos de una superficie que rodea la region citada. Solución: La afirmacion es FALSA debido a que, el flujo que atraviesa la superficie debe ser cero, pero E no es necesario que sea cero en todas partes. 5.La ley de Gauss es valida solo en el caso de distribuciones de cargas simetricas. Solución: FALSO; es valido para cualquier distribucion de cargas, pero para hallar E es util unicamente en las distribuciones con simetrias. 6.Si la carga neta sobre un conductor es cero, la densidad de carga debe ser cero en todos los puntos de la superficie. Solución: FALSO, debido a que puede ser positivo en algunas regiones y negativo en otras. G12NL25Felipe

Problema No 6 En un atómo de hidrogeno el electron y el proton tienen una separacion (en promedio) de 5.3 x 10^ -11m. Encuentre la magnitud de la fuerza electrica y de la fuerza gravitacional que existe entre las dos particulas.

Solución segun la ley de coulomb, encontramos que la magnitud es:3 =8.2 x 10 -⁸ utilizando la ley de gravitacion universal, encontramos que la magnitud es: Fg=G Mm/r²=(6.67*〖10〗^(-11) Nm²/Kg²) ((〖9.11*10〗^(-31) Kg)(〖1.67*10〗^(-27) Kg))/(〖(5.3*10〗^(-11) m)²) =8.6 x 10 -⁴⁷ la relacion Fe / Fg = 2 * 10^9.(aproximadamente) por lo tanto , la fuerza de gravitacional entre particulas atomicas cargadas es despreciable si se le compara con la fuerza electrica. G10NL23gerardoandres

Problema No 7 Sobre una capa semiesférica de radio R, tenemos una distribución superficial de carga uniforme ρs=1 Cm-2. 1) Calcular la carga total en la capa semiesférica. 2) Calcular el campo eléctrico en el centro O de la figura.

Solución

y ahora tenemos que para la solucion 2:

G11NL26Ricardo Problema No 8 Se sabe que una caja cubica contiene una carga neta de 6 μC. El flujo medido por una cara del cubo es 8 x 10 5 Nm2/C. ¿Cual es el flujo total que pasa por las otras cinco caras?

Solución Primero que todo la ecuacion de Maxwel que relaciona mejor este problema es la ley de Gauss. Esta relaciona el flujo total con la carga interior conocida. Como el dato es el flujo que atraviesa una cara, el que atraviesa las otras cinco es igual al flujo total menos el flujo dado:

Aqui se reemplazo la carga del cubo que ya nos la daban y epsilon. Asi el resultado del flujo atraves del cubo es 7 x 105 Nm2/C.Ahora el flujo que pasa atravez de las otras cinco caras restantes es:

Bien ahora porque el flujo en las otras caras es negativo?. Esto podria ser tal vez porque se hayan interactuando cargas negativas con positivas. Por ejemplo se podria tener una carga de +14 μC y -8 μC o simplemente una de +8 μC y la otra de +6 μC

G12NL15Javier

Problema No 9 Dos filamentos paralelos de longitud infinita estan en el plano xy separados por una distancia d = 1.0 mm. Cada uno tiene densidad uniforme de carga 1.0 nC/m. ¿Cual es el vector campo electrico en un punto P en el eje Z?

Solución Primero que todo, el campo electrico en P es la suma de los dos vectores del campo producidos por cada filamento. Cada uno se determina aplicando la ley de Gauss. En la figura 1 se ve un corte de los filamentos, y los vectores del campo originados por cada uno, asi como sus sumas. Las componentes en x al estar en sentidos opuestos se anulan y las de z se suman.

FIGURA 1

1 Para comenzar sabemos que el vector resultande E es igual a la suma de los los campos electricos de loslos filamentos. 2 Como los dos filamentos son identicos podemos multiplicar dos veces un vector po el coseno del angulo entre el eje z y los filamentos. 3 Se sustituye 2k por 2πε₀ y se coloca un vector direccional

𝝋 4 En la figura 1 (derecha) nos podemos dar cuenta que el coseno del angulo es igual a d/r. Asi que reemplazamos. 5 Ahora siguiendo la figura 1 (derecha), es posible observar que la distancia en x de los filamentos al punto P (osea r) es de

√( d²+d² /4 ) 6 Se resuelve la ecuación y se prosigue a introducir los datos (ecuación 2). .....................................1.................... 2..................3 ............................4 .....................5.................6

Dibujo2.GIF campo eléctrico G12NL15Javier

problema 10

G12NL2diego Problema 11

Me parecería interesante un problema básico de potenciál eléctrico, les presento el siguiente: ¿Qué diferencia de potencial se necesita para detener un electrón cuya velocidad inicial es de 4.2 x 105 m/s? Solución:

Primero, se desarrolla la conservación de la energía del electrón, sabemos que en un principio no tendrá energía potencial, que al frenarse tendrá una velocidad final de 0, y que el electrón tiene una masa de 9.11 x 10^5 kg. Entonces tenemos que:

Luego, se usa la ecuación de potencial eléctrico para hallar la diferencia de potencial necesaria:

Se infiere que se necesita 0.5 V para detener dicho electrón.

G11NL23Gregory problema 12

G9NL3andres

problema 13

Problema No. 14

Una carga q1=2.00μC se localiza en el origen y una carga q2=-6.00 μC se encuentra en (0,3.00) m, como se muestra en la figura. Encuentre el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (4.00,0) m.

Solución

G11NL01Julian problema 15

G9NL20Carlos Carlos, este problema del Laplaciano en coordenadas esféricas es elemental en un curso avanzado de electrodinámica. Si yo lo incluyo en este 1er Examen Parcial Usted tal vez es el primero al que le brotarán lágrimas. Sus compañeros montarán un sindicato y me vetarán. Este problema se sale del alcance del curso. Sin embargo, pensandolo bien, puede definir el campo eléctrico solo en función de r y explicar de manera simple cómo hacerlo. Sería interesante para sus compañeros, hágale y se ganará unos buenos puntos. JVV

problema 16 Hola!

Me gustan mucho los problemas en los que se involucra más la comprensión del concepto antes que los cálculos, así que les dejo uno que encontré: (Ley de Coulomb) 5 cargas iguales Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R. Determine la fuerza que se ejerce sobre una carga q localizada en el centro del semicírculo:

Dibujo.JPG

SOLUCIÓN: Suponiendo que todas las cargas son positivas se tiene que:



La fuerza que ejecre Q1 hacia la carga q se anula con la fuerza que ejerce Q5 hacia la carga

 







"q" debido a que ambas tienen igual magnitud pero sentido opuesto. Las componentes en el eje y de las fuerzas que ejercen las cargas Q2 y Q4 hacia "q" se anulan, por la misma razón de arriba. Existe una separación de 45° entre las cargas, de modo que la componente en x de las fuerza que ejerce la carga Q2 sobre q será (|FQ2) cos 45° Como el ángulo que forman Q2 y Q4 con la horizontal es el mismo, se asume que sus componentes horizontales son iguales, de manera que la fuerza total que experimenta la carga q del centro es 2 |FQcos 45° + |FQ = |FQ ( 2 cos 45 + 1) Una vez se ha llegado a esta ecuación, es sencillo reemplazar el valor de la fuerza con la ley de Coulomb, para obtener su magnitud en términos de Q y de R La fuerza resultante será un vector horizontal que apuntará hacia el eje x positivo

G11NL39andrea Problema 17 Este ejercicio esta en uno de los talleres del grupo 11. Aqui lo presento resuelto: Cuatro cargas se localizan en las esquinas de un rectángulo como se muestra en la figura. ¿Cuánta energía se necesita para llevar las dos cargas de 4 µC hasta el infinito?

Sabemos que la energía necesaria para traer una carga desde el infinito hasta una posición r está dada por la formula:

Entonces la energía necesaria para llevarlas al infinito debe ser la misma, por lo tanto hacemos la siguiente fórmula:

. Que nos describe la suma de las energías que producen las cargas respecto a la carga número 3 para llevarla al infinito. Ya con la carga 3 en el infinito hay que llevar la número 1. La energía necesaria esta descrita por la siguiente fórmula:

Ahora por ultimo sumamos ambas energías para saber la energía total para enviarlas a ambas hasta el infinito (la constante k esta factorizada):

G11NL37CkayromCkayrom, muy bien por este problema, le recuerdo que debe cambiar su usuario a G11NL42ckayrom, JVV 18. este es un ejercicio q hicimos los del grupo 9, y me parecio interesante

Se proyecta un electrón con una rapidez inicial v0 = 1,60 × 10^6 m/s hacia el interior de un campo eléctrico uniforme entre las placas paralelas de la figura. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y su dirección es vertical descendente, y que el campo afuera de las placas es cero. El electrón entra en el campo en un punto equidistante de las dos placas. a) Si el electrón pasa casi rozando la placa superior al salir del campo, halle la magnitud del campo eléctrico. b) Suponga que el electrón de la figura se sustituye por un protón con la misma rapidez inicial v0. ¿Golpeara el protón en una de las placas? Si el protón no golpea una de las plazas, ¿cual sería la magnitud de su desplazamiento vertical al salir de la región comprendida entre las placas?

c) Compare las trayectorias recorridas por el electrón y el protón y explique las diferencias.

solución:

a) Para conocer el campo eléctrico usare las ecuaciones de newton para hallar la fuerza q ejerce el campo al electrón. El tiempo q esta electrón en el campo es de 1,25x10-8 s

Con el tiempo podemos hallar la aceleración q causa la fuerza en el electro

La aceleración q se obtiene es de 6,4x1013 m/s2 Sabemos q el campo eléctrico se puede definir como la fuerza q ejerce el campo entre la carga de la particula q siente tal fuerza

b) sabiendo el campo eléctrico y aplicando las anteriores ecuaciones se puede hallar la aceleración q toma el proton, y con esta aceleración hallar el desplazamiento de este.

c) La diferencia debe ser a q la masa del protón es mucho más grande q la del electrón por lo

tanto es más difícil hacer mover el protón q el electrón

G9NL12luis

20.

Aunque es un ejercicio sencillo, nos recuerda la importancia de tener en cuenta no solamente las fuerzas de atracción y repulsión de las partículas analizadas en el sistema, sino también otras fuerzas que actúan sobre estas, como el peso, o en este caso la tensión, que nos pueden facilitar el desarrollo del problema EJERCICIO. Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. Calcular la carga q de las bolitas. SOLUCION Sobre una bolita actúan tres fuerzas   

El peso mg La tensión de la cuerda T La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F

A partir de la medida del ángulo  que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q. En el equilibrio Tsen =F Tcos =mg Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos F=mg·tanθ Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas De acuerdo con la ley de Coulomb Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas. G9NL30Jessica 21.Ejercicio Una bola cargada de masa 1gr está suspendida de una cuerda ligera en presencia de un campo eléctrico uniforme como se muestra en la figura, Cuando E=(3i+5j)*10^5N/C, la bola esta en equilibrio con un ángulo de 37°. Determine la carga en la bola y la tensión en la cuerda

Respuesta. Determinemos las fuerzas por componentes para hallar

Combinando las dos ecuaciones obtenemos.

Para hallar la tensión en la cuerda, usamos de nuevo las sumas de componentes en la fuerza para hallar.

G10NL17JhonNieto

22.

Un problema propuesto en el tipler sobre potencial debido a un sistema de cargas puntuales: Cuatro cargas puntuales de 2 microcoulomb se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de 4 m de lado.Calcular el potencial en el centro del cuadrado (tomando como potencial cero el correspondiente al infinito ) si: (a)Todas las cargas son positivas (b)Tres de las cargas son positivas y la otra negativa y (c)dos son positivas y las otras dos son negativas. SOLUCION: q1,q2,q3 y q4 indica las cargas de las 4 esquinas y r las distancia. El potencial en el centro del cuadrado esta dado por la suma algebraica de los potenciales debido a las 4 cargas .

G10NL24JuanGuillermo

23.Se tienen dos cargas puntuales: q1 = 5 nC en el punto de coordenadas (a, a) y q2 = - 5 nC en el punto de coordenadas (-a, -a) (en metros). K = 9x 10^9 Nm2/C2 a) Hacer un esquema de las cargas y dibujar el vector campo eléctrico en los puntos de coordenadas (-a, a) y (a, -a). b) Sabiendo que en el punto (-a, a) una carga q0 = 4 nC experimenta una fuerza dada por F = - 5x10^-9 i - 5x10^-9 j (N), determinar el valor de a. Calcular el potencial eléctrico en el punto (0, 0) y en el (0, 5). c) Calcular el potencial creado por q1 y q2 en los puntos (0, 0) y (a, 0), tomando como valor de a el calculado en el apartado anterior. a)

b)

c)

G12NL33Julian

24. Un disco de radio 5 cm, es portador de una densidad de carga superficial uniforme de 4 μC/m2. Utilizando aproximaciones razonables, determinar el campo eléctrico sobre el eje del disco a distancias: a) 0.01 cm b) 0.03 cm c) 6 m d) 6 cm Solución a) 0.01 cm es mucho menor que el radio del disco, se puede aproximar a un punto infinito de carga, entonces: Ex= 2πkσ = 2π(8.99*109Nm2/C2)(4*10-6C/m2) = 226kN/C

b) Igualmente para b, ya que sigue siendo 0.03 sigue siendo mucho menor. c) 6 m es una distancia mucho mayor que el radio del disco y se puede considerar como una carga puntual, por lo tanto: Q= σπr2 = (4*10-6C/m2) π(0.05m)2 = 31.4*10-6C Ex= = = 7.84 N/C

d) 6 cm es del mismo orden de magnitud que el radio, entonces: Ex= 2πkσ = (226kN/C)( = 52.4 kN/C

G10NL07Maryeny 25.Hola a todos yo quiero proponer un ejercicio algo diferente a los que he visto hasta ahora : Por una sección de un conductor circulan 2.000 C en un minuto 40 segundos. Determine la intensidad de corriente en el conductor, que cantidad de electrones pasarian por el conductor? cual seria la masa total de estos ? cual seria la diferencia de potencial necesaria para mantener la intensidad de corriente si pasa por una resistencia de 15

Ω? primero que todo hay que recordar que 2.000≠2,000 ya que aunque muchos de ustedes ya lo saben vale la pena recalcar que el punto se utiliza en mile y la coma en decimales. entonces

Gracias

G12NL20camilo-26. trace de forma esquematica las lineas de fuerza asociadas a un par de cargas puntuales 2q y -q, separadas por una distancia d. Explique el trazado y discuta cualitativamente el comportamiento de las lineas en puntos próximos y distantes de las cargas en diferentes regiones.SOLUCION: 1- De una carga positiva salen las lineas de campo electrico y en la negativa entran.2- Ningún par de lineas pueden cruzarse.3- El número de lineas que salen de la carga positiva a la negativa, es proporcional a la magnitud de las cargas, en este caso de las lineas que salen de +2q, solo la mitad llegan a -q, las restantes lineas se dirigen a cargas negativas más distantes.G11NL5_fabianbuitrago-27. Un protón es acelerado desde el reposo a traves de un potencial V=2.5*10^5 V. ¿Cuál es su rapidez final?SOLUCIONU=q*VSabemos que la carga del proton es 1.6*10^(-9) C, y que la masa del proton es 1.66*10^(-31) Kg, entoncesU=1.6*10^(-9) C * 2.5*10^5 VU= 4*10^(-14) J.Por ley de conservacion de la energia tenemos que Uo=E cinetica finalentonces(1/2)mv^2=4*10^(-14) Jv¬2=2(4*10^(-14) J)/1.66*10^(-31) Kgentonces la rapidez final del proton esv=6.94*10^6 m/sG11NL5_fabianbuitrago

Problema No. 28: Una esfera sólida de 40 cm. de radio tiene una carga positiva total de 26 distribuida unifromemente por todo su volumen. Calcule la magnitud del campo elérctico en a) o cm, b) 10 cm, c) 40 cm y d) 60 cm del centro de la esfera.

Solución: Usaremos dos expresiones en este caso que nos da la ley de Gauss...  

Cuando el radio de nuestra superficie gausseana es menor al de la esfera r