Vibraciones Mecánicas

 

Pedro Villaseñor Gómez

8MM5

El cubo de un camión de bomberos se encuentra en el extremo de una pluma telescópica. El cubo con el bombero pesa 2000 N. Considere: E= 2.1 x1011 N/m2 Longitudes= l1= l2= l3= 3m  Áreas de la sección transversal: trans versal:  A 1= 20cm2, A 2= 10 cm2, A 3= 5 cm2  Encuentre: (a) 

(d) 

Encuentre la frecuencia natural de vibración del cubo en la dirección vertical Periodo y frecuencia Ecuación de posición, velocidad y aceleración. Evaluadas en un tiempo de 15 s. Considerando un desplazamiento inicial de 33 mm del eje neutro hacia abajo y que parte del reposo. Determinar posición, velocidad y aceleración máximas.

(e) 

Graficar el desplazamiento a 4 ciclos de vibración.

(b)  (c) 

RESPUESTAS (A)  k 1= 140 x106 N/m, k 2= 70 x106 N/m, k 3= 21 x106 N/m k Equivalente Equivalente= 14.1421 x106 N/m  Wn= 263.3566 rad/s (B)  T= 0.0238 s, f= 41.9145 Hz (C)  Para t= 15 s C1 = -0.033, C2 = 0 x = C1 Cos(Wn*t) + C2 Sen(Wn*t) x = -0.033*Cos(263.3566*15) x = 6.6777 x10-3 m

 

Pedro Villaseñor Gómez

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ẋ    = -C1*Wn Sen(Wn*t) + C2*Wn Cos(Wn*t) ẋ   = -(-0.033)(263.3566)*Sen(263.3566*15) ẋ    = -8.5109 m/s  = -C1*Wn2 Cos(Wn*t) – C2*Wn2 Sen(Wn*t) ̈  = -(-0.033)(263.3566) 2*Cos(263.3566*15)

̈

̈

 = -463.1438 m/s2 (D)  Máximas

xmáx = 0.033 m ẋ  

máx =

8.6907 m/s 2

̈

máx =

-2288.7710 m/s  

 

Pedro Villaseñor Gómez

(E)

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