Vibraciones mecánicas

Instituto Tecnológico Superior de Superior de Coatzacoalcos Ingeniería Mecánica

Nombre del  ROMAN GONZALEZ FARID FABIAN  Alumno:____________  Alumno:_____________________ _________________ ___________________ ___________________ ____________ ____  Apelli  Apellido do Paterno

 Apelli  Apellido do Materno

Nombre(s)

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS Nombre de la Asignatura: la  Asignatura: Periodo: Vibraciones MecánicasAsignaturaFEBRERO  –  – JUNIO 2018  JUNIO 2018 

No. Control:

15081411

Semestre:

HERNANDEZ 

Nombre del  Docente:

 Apellido  Apellido Paterno

SEXTO 

Grupo:

OSORIO   Apellido Materno

COATZACOALCOS VER  COATZACOALCOS  VER  A  A 8 DE  8 DE MARZO  MARZO DEL DEL 2018 

B

JUAN CRUZ  JUAN  CRUZ  Nombre(s)

Contenido 1. Presentación de la asignatura 

Nombre:



Competencias a desarrollar 



Plan de estudios

2. Unidades desarrolladas Unidad 1. Cinemática de la vibración Unidad 2. Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación

armónica Unidad 4. Balanceo de rotores y elementos rotativos Unidad 5. Sistemas de varios grados de libertad

i. Instrumentos de Evaluación Aplicados (Los instrumentos deben de presentar evidencia presentar evidencia de haber sido haber sido revisados por el por el docente)

Evidencias Desarrolladas por el por  el Alumno

para la Unidad 1:

Nombre de la unidad: Cinemática de la vibración Competencia específica que desarrollar: Utiliza los conceptos de grados de libertad, fasores, movimiento armónico simple y los análisis espectrales para comprender  la cinemática de la vibración.  Aplica métodos de resolución de series de Fourier para Fourier para determinar la determinar la función a partir de partir  de una gráfica. SUBTEMAS:

1.1 Grados de libertad. 1.2 Movimiento armónico y su representación. 1.2.1 Uso de fasores para la suma, resta, multiplicación y división. 1.3 Serie de Fourier. 1.3.1 Método analítico 1.3.2 Método analítico 1.3.3 Método numérico 1.4 Aplicación 1.4 Aplicación del análisis armónico 1.5 Análisis 1.5 Análisis espectral en el dominio del tiempo y la frecuencia. ii. Instrumentos de Evaluación Aplicados (Los instrumentos deben de presentar evidencia presentar evidencia de haber sido haber sido revisados por el por el docente)

iii. Reportes de prácticas.

1.

Datos Generales de la asignatura Nombre de la asignatura: Vibraciones Mecánicas Clave de la asignatura: AED-1067 SATCA1: 2-3-5 Carrera: Ingeniería Mecánica e Ingeniería Mecatrónica

2. Presentación Caracterización de la asignatura

Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero Mecánico y Mecatrónico, la capacidad de aplicar  herramientas matemáticas, computacionales y métodos experimentales en la solución de problemas relacionados con las vibraciones. Para formular modelos, analizar y elaborar  prototipos mecánicos y mecatrónicos. Formular, evaluar, administrar  proyectos de diseño, manufactura, diagnóstico, instalación, operación, control y mantenimiento de sistemas en los cuales se involucren las vibraciones mecánicas. Crear, innovar, transferir y adaptar tecnologías en el campo de las vibraciones mecánicas, con actitud emprendedora y de liderazgo, respetando los  principios éticos y valores universales, ejerciendo su profesión de manera responsable en un marco legal. Participar  en  proyectos tecnológicos y de investigación científica con el objetivo de restituir y conservar el medio ambiente para propiciar un desarrollo sustentable. Aplicar sus conocimientos, habilidades y aptitudes para cursar estudios de posgrado en diseño mecánico y/o mecatrónico. Para integrarla, se ha hecho un análisis del campo de la física, identificando los temas de vibraciones mecánicas que tienen una mayor aplicación en el quehacer  profesional de este ingeniero. Puesto que esta asignatura dará soporte a otras, más directamente vinculadas con desempeños profesionales; se inserta en el sexto semestre de la trayectoria reticular. De manera particular, se aplica en el estudio de los temas: movimiento armónico, vibraciones libres con uno y varios grados de libertad, excitación armónica libre y forzada, y el  balanceo de rotores entre otros. Se relaciona con las materias de Diseño Mecánico I para Ingeniería Mecánica y Diseño de Elemento Mecánicos de Ingeniería Mecatrónica y Mantenimiento para ambas carreras, en el diseño de ejes por velocidad crítica y aplicación de conceptos como medición, análisis, diagnóstico, y balanceo de rotores, respectivamente, desarrollando competencias de los temas anteriores. Esta asignatura aporta al perfil de los Ingenieros Mecánicos y Mecatrónicos la capacidad de utilizar los diferentes instrumentos de medición de las vibraciones para analizar.

De fallas comunes en equipos mecánicos y mecatrónicos analizando la forma de onda en el tiempo y el espectro en el dominio de la frecuencia para el control de la vibración.

Intención didáctica Se organiza el temario, en cinco temas, tratando los contenidos conceptuales de la asignatura en la parte inicial de cada tema; se incluyen  problemas de aplicación, reforzando los conceptos a través de  prácticas que realizan los propios estudiantes con la guía del facilitador. Se abordan los conceptos básicos de vibraciones mecánicas al comienzo del curso buscando una visión de conjunto de este campo. Al estudiar cada tema, tales como grado de libertad, movimiento armónico y su representación fasorial; aplicación de las Series de Fourier al movimiento armónico, se incluyen los conceptos involucrados con ellos, para hacer un tratamiento más significativo, oportuno e integrado de dichos conceptos. En el segundo tema se inicia caracterizando las relaciones constitutivas de los elementos resorte, inercia y amortiguador, para dar una visión de conjunto del sistema característico y precisar luego el estudio de sus variables mecánicas y sus relaciones; posteriormente, se aplican diversos métodos de solución para determinar la frecuencia natural y determinación de la masa efectiva. En el tercer tema se trata el análisis de sistemas sujetos a fuerzas armónicas externas, desbalanceo y cabeceo de flechas rotatorias, excitación armónica en la base y aislamiento e instrumentos de medición de vibraciones. En el cuarto tema se analiza lo relacionado con el  balanceo de rotores y elementos rotativos. Tratándose los conceptos de: desbalance, rotor rígido y flexible. Los diferentes métodos de balanceo, así como también lo referente a las tolerancias. En el quinto tema, se mencionan los sistemas de vibraciones de modo normal con varios grados de libertad, el acoplamiento de sus coordenadas, sus propiedades ortogonales y la matriz modal para encontrar la solución del sistema. Se añaden los temas de vibración forzada y absorción de vibraciones. Se sugiere una actividad integradora, que permita aplicar los conceptos estudiados. Esto permite dar un cierre a la materia mostrándola como útil  por  sí misma en el desempeño  profesional, independientemente de la utilidad que representa en el tratamiento de temas en asignaturas posteriores. El enfoque sugerido para la asignatura requiere que las actividades prácticas promuevan el desarrollo de habilidades para la experimentación, tales como: identificación, manejo y control de variables y datos relevantes;  planteamiento de hipótesis; trabajo en equipo; asimismo,  propicien  procesos intelectuales como inducción-deducción y análisis-síntesis con la intención de generar una actividad intelectual compleja; por esta razón varias de las actividades prácticas se han descrito como actividades  previas al tratamiento teórico de los temas, lo que proporciona la oportunidad de conceptualizar a partir  de lo observado. En las actividades prácticas sugeridas, es conveniente que el facilitador  busque sólo guiar a sus estudiantes para que ellos hagan la elección de las variables a controlar yregistrar.

3. Participantes en el diseño y seguimiento curricular del programa Lugar y fecha de elaboración o Participantes Evento revisión Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica, Acapulco, Aguascalientes, Apizaco, Boca Río, Celaya, Chetumal, Chihuahua, Chilpancingo, Chiná, Cd. Cuauhtémoc, Cd. Juárez, Cd. Madero, Cd. Victoria, Colima, Comitán, Cuautla, Durango, El Llano de Aguascalientes, Huixquilucan, Elaboración del  programa de Valle Bravo, Guaymas, Huatabampo, Huejutla, Iguala, Instituto Tecnológico de La Laguna, La Paz, La Zona Maya, León, Lerma, Linares, estudio equivalente en la Los Mochis, Matamoros, Reunión  Nacional de Mazatlán, Mérida, Mexicali, Aguascalientes del 15 al 18 de Implementación Curricular  y Minatitlán,  Nuevo Laredo,  junio de 2010. Orizaba, Pachuca, Puebla, Fortalecimiento Curricular de las Querétaro, Reynosa, Roque, asignaturas comunes por área de conocimiento para los planes de Salina Cruz, Saltillo, San Luis estudio actualizados del SNEST. Potosí, Tehuacán, Tepic, Tijuana, Tlaxiaco, Toluca, Torreón, Tuxtepec, Valle de Oaxaca, Veracruz, Villahermosa, Zacatecas, Zacatepec, Altiplano de Tlaxcala, Coatzacoalcos, Cuautitlán Izcalli, Fresnillo, Irapuato, La Sierra  Norte Puebla, Macuspana, Naranjos, Pátzcuaro, Poza Rica, Progreso, Puerto Vallarta, Tacámbaro, Tamazula Gordiano, Tlaxco, Venustiano Carranza, Zacapoaxtla, Zongólica y Oriente del Estado Hidalgo.  Nacional de Instituto Tecnológico de Morelia Representantes de los Institutos Reunión Tecnológicos de: Seguimiento Curricular  de las del 10 al 13 de septiembre de Aguascalientes, Apizaco, Boca Asignaturas Equivalentes del 2013. del Río, Celaya, CRODE SNIT.

Celaya, Cerro Azul, Chihuahua, Cd. Cuauhtémoc, Cd. Hidalgo, Cd. Juárez, Cd. Madero, Cd. Valles, Coacalco, Colima, Iguala, La Laguna, Lerdo, Los Cabos, Matamoros, Mérida, Morelia, Motúl, Múzquiz,  Nuevo Laredo,  Nuevo León, Oriente del Estado de México, Orizaba, Pachuca, Progreso, Purhepecha, Salvatierra, San Juan del Río, Santiago Papasquiaro, Tantoyuca, Tepic, Tlatlauquitpec, Valle de Morelia, Venustiano Carranza, Veracruz, Villahermosa, Zacatecas y Zacatepec.

4. Competencia(s) a desarrollar Competencia(s) específica(s) de la asignatura

Modela sistemas mecánicos oscilatorios para determinar sus características y comportamiento dinámico y aplicar técnicas de: balanceo dinámico de maquinaria, medición, uso de instrumentos y software para el análisis de vibraciones. 5. Competencias previas 

       

Utiliza conocimientos disciplinares (Ecuaciones diferenciales, algebra lineal, Transformadas de Laplace, Mecanismos, Métodos numéricos) para la solución de problemas. Analiza reacciones y esfuerzos en sistemas mecánicos y mecatrónicos para su modelado. Utiliza las herramientas de cálculo digital para la modelación matemática y la simulación de  problemas de ingeniería (Matlab, Maple, Mathcad, Matematica). Identifica, plantea y aplica conocimientos para la resolución de problemas reales en la práctica. Analiza y formula proyectos de productos o sistemas mecánicos atendiendo todos los requerimientos para su operación en base a criterios de ingeniería. Comprende las propiedades de los materiales de las partes, componentes del producto o sistema mecánico de acuerdo con los requerimientos de diseño y construcción. Aplica métodos numéricos a la solución de problemas matemáticos. Analiza la cinemática de mecanismos para determinar las variables del movimiento armónico. Identifica los grados de libertad en los sistemas Mecánicos y Mecatrónicos para su modelado.

6. Temario

No. 1

Temas Cinemática de la vibración

2

Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad

3

Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica

4

Balanceo de rotores y elementos rotativos

5

Sistemas de varios grados de libertad

Subtemas 1.1 Grados de libertad. 1.2 Movimiento armónico y su representación. 1.2.1 Uso de fasores para la suma, resta, multiplicación y división. 1.3 Serie de Fourier. 1.3.1 Método analítico 1.3.2 Método analítico 1.3.3 Método numérico 1.4 Aplicación del análisis armónico 1.5 Análisis espectral en el dominio del tiempo y la frecuencia. 2.1 Relaciones constitutivas del elemento resorte, inercia y amortiguador. 2.2 Método de las fuerzas para el análisis de sistemas. 2.3 Método de la energía para sistemas sin amortiguamiento. 2.4 Masa efectiva. 2.5 Amortiguamiento viscoso. 3.1 Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica externa. 3.2 Desbalanceo rotatorio y cabeceo de flechas rotatorias y elementos rotativos. 3.3 Excitación armónica en la base. 3.4 Aislamiento de la vibración. 3.5 Instrumentos de medición de vibración. 4.1 Conceptos de desbalance, rotor rígido, flexible y su tolerancia. 4.2 Balanceo estático. 4.3 Balanceo dinámico en uno y dos planos  por el método de coeficientes de influencia. 4.4 Tolerancia de desbalance. 5.1 Vibración de modo normal para sistemas de dos grados de libertad. 5.2 Acoplamiento de coordenadas. 5.3 Propiedades ortogonales. 5.4 Matriz modal. 5.5 Vibración libre. 5.6 Vibración forzada y absorción de vibraciones.

7. Actividades de aprendizaje de los temas

Cinemática de la vibración Competencias Actividades de aprendizaje Específica(s):  Investigar sobre el estudio de las vibraciones Utiliza los conceptos de grados de libertad, y aplicaciones en diversos medios. fasores, movimiento armónico simple y los  Organizar una discusión grupal acerca de las análisis espectrales para comprender la cinemática aplicaciones y diferencias con la dinámica de la vibración.  básica.  Resolver  problemas relacionados al tema en Aplica métodos de resolución de series de Fourier  forma analítica y utilizando software.  para determinar la función a partir de una gráfica.  Hacer  prácticas de laboratorio relacionadas con el tema. Genéricas:  Habilidad  para  buscar  y analizar  información proveniente de fuentes diversas  Capacidad  para identificar,  plantear  y resolver  problemas  Habilidad para trabajar en forma autónoma Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad Competencias Actividades de aprendizaje Específica(s):  Investigar sobre el estudio de las vibraciones Aplica los métodos de segunda ley de  Newton, libres de sistemas de un grado de libertad y conservación de la energía y masas equivalentes sus aplicaciones.  para determinar  la frecuencia natural y las  Discusión grupal de las teorías, métodos y características de amortiguamiento de los sistemas aplicaciones. mecánicos sujetos a vibración libre.  Resolver  problemas designados para el tema.  Hacer   prácticas de laboratorio Genéricas: correspondientes al tema.  Capacidad de abstracción, análisis y  Efectuar  simulación y modelación numérica síntesis mediante el uso de software.  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica  Conocimientos sobre el área de estudio y la profesión  Capacidad de comunicación en un segundo idioma  Capacidad de investigación  Habilidades  para  buscar,  procesar  y analizar  información  procedente de fuentes diversas  Capacidad  para identificar,  plantear  y resolver  problemas  Habilidad para trabajar en forma autónoma

3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica Competencias Actividades de aprendizaje Específica(s):  Investigar sobre el estudio de las vibraciones Determina el desbalanceo rotatorio y cabeceo en libres de sistemas de un grado de libertad con flechas rotatorias  para calcular  las fuerzas y excitación armónica y sus aplicaciones. amplitudes de excitación de forma analítica y  Organizar  una discusión grupal sobre e las experimental con instrumentos de medición. teorías, métodos y aplicaciones relacionadas.  Analizar  sistemas sujetos a una fuerza Analiza el aislamiento de sistemas de un grado de armónica externa  para determinar  las libertad con excitación armónica y utiliza características de la vibración. instrumentos de medición  para obtener  las  Resolver   problemas designados  para la características de la vibración. unidad.  Hacer   prácticas de laboratorio Genéricas: correspondientes al tema.  Capacidad de abstracción, análisis y  Efectuar  simulación y modelación numérica síntesis mediante el uso de software.  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica  Conocimientos sobre el área de estudio y la profesión  Capacidad de investigación  Habilidades  para  buscar,  procesar  y analizar  información  procedente de fuentes diversas  Capacidad  para identificar,  plantear  y resolver  problemas  Habilidad para trabajar en forma autónoma Balanceo de rotores Competencias Actividades de aprendizaje Específica(s):  Investigar  sobre  balanceo de rotores y Aplica técnicas de balanceo estático y dinámico a elementos rotativos y aplicaciones. los diferentes tipos de rotores y elementos  Discusión grupal de las teorías, métodos y rotativos para caracterizar la vibración. aplicaciones.  Resolver  problemas designados para el tema. Genéricas:  Hacer   prácticas de laboratorio  Capacidad de abstracción, análisis y correspondientes al tema. síntesis  Utilizar software de aplicación.  Capacidad de aplicar los conocimientos en  Exponer temas seleccionados. la práctica  Conocimientos sobre el área de estudio y la profesión  Capacidad de investigación  Habilidades  para  buscar,  procesar  y analizar información procedente de fuentes diversas

Capacidad  para identificar,  plantear  y resolver  problemas  Habilidad para trabajar en forma autónoma 

Sistemas de varios grados de libertad Competencias Actividades de aprendizaje Específica(s):  Investigar sobre el estudio de sistemas de Analiza y caracteriza sistemas de varios grados de varios grados de libertad y sus aplicaciones. libertad  para generar  los modelos  Organizar una discusión grupal acerca de las correspondientes. teorías, métodos y aplicaciones.  Resolver   problemas designados  para la Genéricas: unidad.  Capacidad de abstracción, análisis y  Hacer   prácticas de laboratorio síntesis correspondientes al tema.  Capacidad de aplicar los conocimientos en  Efectuar simulación y modelación numérica la práctica mediante el uso de software.  Conocimientos sobre el área de estudio y  la profesión  Capacidad de investigación  Habilidades  para  buscar,  procesar  y analizar  información  procedente de fuentes diversas  Capacidad  para identificar,  plantear  y resolver  problemas.  Habilidad para trabajar en forma autónoma 8. Práctica(s)          

Análisis armónico: Conocer el equipo de medición de las vibraciones mecánicas y efectuar un análisis armónico como determinar velocidad angular con tacómetro y lámpara estroboscopica. Realizar análisis para determinar la frecuencia natural. Péndulo simple: Demostrar que el período de oscilación de las partículas no depende de la masa sino de la longitud de la cuerda. Péndulo compuesto: Determinar el momento de inercia de un cuerpo por el método del péndulo compuesto. Sistema masa-resorte: Determinar la relación constitutiva de resortes, así como su masa efectiva. Determinación del momento de inercia: Determinar experimentalmente el momento de inercia  por el método del cuerpo en caída. Oscilaciones torsionales de un rotor simple: Analizar las vibraciones torsionales de un sistema no amortiguado. Vibraciones libres amortiguados de un sistema resorte-masa rígida: Determinar  el amortiguamiento de un sistema. Vibración forzada de un sistema masa resorte sin amortiguamiento: Observar el fenómeno de la resonancia y determinar su frecuencia para un sistema de amortiguamiento despreciable. Balanceo dinámico en un plano: Reducir la vibración del rotor  por debajo del nivel de

  

tolerancia. Balanceo dinámico en dos planos: Aplicar el método de balanceo en dos planos para reducir la vibración por debajo del nivel de tolerancia. Medición de equipo con diferente cimentación. Analizar las diferentes patologías de fallas en base a espectro y formas de onda. 9. Proyecto de asignatura

El objetivo del proyecto que planteé el docente que imparta esta asignatura, es demostrar el desarrollo y alcance de la(s) competencia(s) de la asignatura, considerando las siguientes fases:  Fundamentación: marco referencial (teórico, conceptual, contextual, legal) en el cual se fundamenta el  proyecto de acuerdo con un diagnóstico realizado, mismo que  permite a los estudiantes lograr  la comprensión de la realidad o situación objeto de estudio  para definir  un  proceso de intervención o hacer el diseño de un modelo.  Planeación: con base en el diagnóstico en esta fase se realiza el diseño del proyecto por  parte de los estudiantes con asesoría del docente; implica  planificar  un  proceso: de intervención empresarial, social o comunitario, el diseño de un modelo, entre otros, según el tipo de proyecto, las actividades a realizar los recursos requeridos y el cronograma de trabajo.  Ejecución: consiste en el desarrollo de la planeación del proyecto realizada por  parte de los estudiantes con asesoría del docente, es decir  en la intervención (social, empresarial), o construcción del modelo propuesto según el tipo de proyecto, es la fase de mayor duración que implica el desempeño de las competencias genéricas y especificas a desarrollar.  Evaluación: es la fase final que aplica un juicio de valor en el contexto laboral- profesión, social e investigativo, ésta se debe realizar a través del reconocimiento de logros y aspectos a mejorar se estará promoviendo el concepto de “evaluación  para la mejora continua”, la metacognición, el desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo en los estudiantes. 10.Evaluación por competencias

Son las técnicas, instrumentos y herramientas sugeridas para constatar los desempeños académicos de las actividades de aprendizaje.  Lista de cotejo o rubrica, por tema.  Guías de observación. Portafolio de evidencias.   Exposiciones orales.  Proyectos.  Exámenes. 11. Fuentes de información

1. Balachandran, B., & Magrab, E. B. (2006). Vibraciones. México: Thomson. 2. Inman, D. J. (2014). Engineering Vibration. Estados Unidos de América: Pearson Higher Education. 3. Kelly, S. G. (1996). Schaum's Outline of Mechanical Vibrations. Estados Unidos de  América: McGraw Hill Professional. 4. Kelly, S. G. (2011). Mechanical Vibration: Theory and  Applications. Estados Unidos de  América: Cengage Learning. 5. Lalanne, M., & Ferraris, G. (1998). Rotordynamics Prediction in Engineering. Estados Unidos de América: Wiley.

Newland, D. E. (2006). Mechanical Vibration Analysis and Computation. Estados Unidos de América: Wiley. 7. Rao, S. S. (2011). Vibraciones mecánicas. México: Pearson. 8. Thomson, W. T. (1982). Teoría de Vibraciones. México: Pretince Hall Hispanoamericana. 9. Thomson, W. T., & Dahleh, M. D. (1997). Theory of Vibration with Applications. Estados Unidos de América: Pretince Hall. 10. Weaver, W., Young, D. H., & Timoshenko, S. P. (1990). Vibration Problems in 6.

Engineering.

Estados Unidos de América: Wiley.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Introducción  Actividad:

Fecha:

8 de Marzo del 2018

Introducción

Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Contenido  Actividad:

Fecha:

8 de Marzo del 2018

Contenido

INTRODUCCION…….………………………………………………………………......4 Diapositivas……………………………………………………………………5 -32  Apuntes…..……………………………………………………………………33 -38 Línea del Tiempo………………………………………………………….…39 -40 La importancia………………………………………………………………..41 -42 1.2.1 Uso de Fasores……………………………………………………….43 -44 Ejemplos en Clase…………………………………………………………..45 -47 Investigacion de la Serie de Fourier………………………………………..48-56 Problemario……...……………………………………………………………59 -62 Practica………………………………………………………………………..63-68 Conclusión………………………………………………………………………………..69

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Diapositivas  Actividad:

Fecha:

28 de Febrero del 2018

I.- Cinemática de la vibración. INTRODUCCION. El análisis de vibración juega un papel importante en el mantenimiento predictivo, este consiste en tomar medidas de vibración en diferentes partes de la maquina en la que analiza su comportamiento. El estudio de las vibraciones mecánicas es una de las ramas de la mecánica que estudia los movimientos u oscilaciones de las fuerzas asociadas de los sistemas. El análisis de la vibración es un problema en la dinámica que es frecuentemente encontrado por los ingenieros ya que surgen en relación con el diseño y funcionamiento de cualquier máquina o estructura. La razón  principal  para analizar  y diagnosticar  el estado de una maquina es determinar las medidas necesarias para corregir la condición de vibración - reducir el nivel de las fuerzas vibratorias no deseadas y no necesarias. De manera que, al estudiar los datos, el interés principal deberá ser la identificación de las amplitudes predominantes de la vibración, la determinación de las causas, y la corrección del  problema que ellas representan. El siguiente material muestra los diferentes causas de vibración y sus consecuencias, lo cual nos ayudara enormemente  para interpretar  los datos que  podamos obtener, determinado así el tipo de vibración que se presenta y buscar así la debida corrección de las mismas.

DEFINICIÓN DE VIBRACIÓN Cualquier movimiento que se repite después de un intervalo de tiempo se llama vibración u oscilación. El vaivén de un  péndulo y el movimiento de una cuerda  pulsada son ejemplos comunes de vibración. La teoría de la vibración tiene que ver  con el estudio de los movimientos oscilatorios de los cuerpos y las fuerzas asociadas con ellos. En términos muy simples una vibración es un movimiento oscilatorio de pequeña amplitud.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Diapositivas  Actividad:

Fecha:

28 de Febrero del 2018

Todos los cuerpos presentan una señal de vibración en la cual plasman cada una de sus características. De acuerdo con esto, las máquinas  presentan su  propia señal de vibración y en ella se encuentra la información de cada uno de sus componentes. Por tanto, una señal de vibración capturada de una máquina significa la suma vectorial de la vibración de cada uno de sus componentes.

PARTES ELEMENTALES DE SISTEMAS VIBRATORIOS Por  lo común un sistema vibratorio incluye un medio  para almacenar  energía  potencial (resorte o elasticidad), un medio para conservar energía cinética (masa o inercia) y un medio por el cual la energía se pierde gradualmente (amortiguador). La vibración de un sistema implica la transformación de su energía potencial en energía cinética y de ésta en energía  potencial, de manera alterna. Si el sistema se amortigua, una  parte de su energía se disipa en cada ciclo de vibración y se le debe reemplazar  por una fuente externa para que se mantenga un estado de vibración estable. CLASIFICACION DE LA VIBRACION La vibración se puede clasificar de varias maneras. Algunas de las clasificaciones importantes son las siguientes.

Vibración libre. Si se deja que un sistema vibre  por  sí mismo después de una  perturbación inicial, la vibración resultante se conoce como vibración libre. Ninguna fuerza externa actúa en el sistema. La oscilación de un péndulo simple es un ejemplo de vibración libre.

Vibración forzada. Si un sistema se somete a una fuerza externa (a menudo, una fuerza repetitiva), la vibración resultante se conoce como vibración forzada. La oscilación que aparece en máquinas como motores Diesel es un ejemplo de vibración forzada. Si la frecuencia de la fuerza externa coincide con una de las frecuencias naturales del sistema, ocurre una condición conocida como resonancia, y el sistema sufre oscilaciones  peligrosamente grandes. Las fallas de estructuras como edificios, puentes, turbinas y alas de avión se han asociado a la ocurrencia de resonancia.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Diapositivas  Actividad:

Fecha:

28 de Febrero del 2018

Vibración No Amortiguada y Amortiguada Si no se pierde o disipa energía por fricción u otra resistencia durante la oscilación, la vibración se conoce como vibración no amortiguada. Sin embargo, si se pierde energía se llama vibración amortiguada. En muchos sistemas físicos, la cantidad de amortiguamiento es tan pequeña que puede ser ignorada en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería. Sin embargo, la consideración del amortiguamiento se vuelve extremadamente importante al analizar sistemas vibratorios próximos a la resonancia.

Vibración Lineal y no Lineal Si todos los componentes básicos de un sistema vibratorio, el resorte, la masa y el amortiguador, se comportan linealmente, la vibración resultante se conoce como vibración lineal . Pero si cualquiera de los componentes básicos se comporta de manera no lineal, la vibración se conoce como vibración no lineal . Las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento de sistemas vibratorios lineales o no lineales son asimismo lineales o no lineales, respectivamente. Si la vibración es lineal el principio de superposición es válido y las técnicas matemáticas de análisis están bien desarrolladas. Para vibración no lineal, el principio de superposición no es válido y las técnicas de análisis son menos conocidas. Como los sistemas vibratorios tienden a comportarse no linealmente con amplitud de oscilación creciente, es deseable un conocimiento de la vibración no lineal cuando se trate con sistemas vibratorios.

Vibración Determinística y Aleatoria Si el valor o magnitud de la excitación (fuerza o movimiento) que actúa en un sistema vibratorio se conoce en cualquier tiempo dado, la excitación se llama determinística. La vibración resultante se conoce como vibración determinística . En algunos casos la excitación es no determinística o aleatoria; el valor  de la excitación en un momento dado no se puede pronosticar. En estos casos, una recopilación de registros de la excitación  puede  presentar  cierta regularidad estadística. Es  posible estimar  promedios como los valores medios o medios al cuadrado de la excitación. Ejemplos de excitaciones aleatorias son la velocidad del viento, la aspereza del camino y el movimiento de tierra durante sismos. Si la excitación es aleatoria, la vibración resultante se llama vibración aleatoria. En este caso la respuesta vibratoria del sistema también es aleatoria; se puede describir sólo en función de cantidades estadísticas.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Diapositivas  Actividad:

Fecha:

28 de Febrero del 2018

TIPOS DE VIBRACIÓN VIBRACIÓN SIMPLE La base principal de las señales de vibración en el dominio del tiempo son las ondas sinusoidales. Estas son las más simples y son la representación de las oscilaciones puras. Una oscilación  pura  puede ser  representada físicamente con el siguiente experimento: Imagínese una masa suspendida de un resorte como el de la figura 4A.

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

Román González Farid Fabián Diapositivas  Actividad:

Fecha:

28 de Febrero del 2018

Si esta masa es soltada desde una distancia Xo, en condiciones ideales, se efectuará un movimiento armónico simple que tendrá una amplitud Xo. Ahora a la masa vibrante le adicionamos un lápiz y una hoja de papel en su parte posterior, de manera que pueda marcar su posición. Si jalamos el papel con velocidad constante hacia el lado izquierdo se formará una gráfica parecida a la figura 4B.

El

tiempo que tarda la masa para ir  y regresar al punto Xo siempre es constante. Este tiempo recibe el nombre de período de oscilación (medido generalmente en seg o mseg) y significa que el resorte completó un ciclo. El recíproco del período es la frecuencia (es decir F=1/P) la cual generalmente es dada en Hz (Ciclos por segundo) o también Ciclos por minuto (CPM). Estos conceptos  pueden verse más claramente en la figura 1.5. De esta onda sinusoidal también es importante definir la amplitud y la fase.

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Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

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VIBRACIÓN COMPUESTA Una señal compuesta es una sumatoria de varias señales sinusoidales que comprenden cada uno de los componentes que se encuentran en la máquina, más todos los golpeteos y vibraciones aleatorias. El resultado es una señal como la ilustrada en la figura 1.6.

VIBRACIÓN ALEATORIA Y GOLPETEOS INTERMITENTES Además de las vibraciones simples, también existen otros tipos de vibraciones como son la vibración aleatoria y los golpeteos intermitentes. La vibración aleatoria no cumple con patrones especiales que se repiten constantemente o es demasiado difícil detectar donde comienza un ciclo y donde termina. Estas vibraciones están asociadas generalmente turbulencia en blowers y bombas, a problemas de lubricación y contacto metal-metal en elementos rodantes o a cavitación en bombas (Ver Figura 1.7A).

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Este tipo de patrones es mejor interpretarlos en el espectro y no en la onda en el tiempo. Los golpeteos intermitentes están asociados a golpes continuos que crean una señal repetitiva. Estas se encuentran más comúnmente en los engranajes, en el paso de las aspas de un impulsor  o ventilador, etc. Este tipo de señales tiende a morir  debido a la amortiguación del medio. En la figura 1.7B se muestra claramente este fenómeno: un golpe intermitente que se amortigua con el medio.

CARACTERÍSTICAS DE VIBRACIÓN Entre las características más importantes de la vibración tenemos:  Amplitud: Es el máximo valor que presenta una onda sinusoidal.  Desplazamiento: Cambio de posición de un objeto o partícula de acuerdo a un sistema de referencia.  Velocidad: Razón de cambio del desplazamiento respecto al tiempo.  Aceleración: Razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo.  Fase: Es un retardo en el tiempo de dos señales, expresado en grados de rotación.

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En la tabla 1.1 se muestran identificación de vibraciones (frecuencia de vibración)

Frecuencia en RPM

1 x RPM

2 x RPM

3 x RPM menos de 1 x RPM Sincrónica (frecuencia de línea AC)

Causa más Probable

Otras causas posibles y comentarios

Chumaceras, engranajes o poleas excéntricas Eje desalineado o deformado  –en caso de alta vibración axial Correas defectuosas si se trata de RPM de correa Desequilibrio Resonancia Fuerzas recíprocas Problemas eléctricos Chumaceras, engranajes o poleas excéntricas Eje desalineado o deformado  –en caso de alta vibración axial Correas defectuosas si se trata de RPM de correa Juego mecánico Resonancia Fuerzas recíprocas Problemas eléctricos De costumbre se trata de desalineación y juego Desalineación axial excesivo (soltura) combinados Movimiento Correas de transmisión defectuosas giratorio del Vibración ambiental aceite (menos de Resonancia subarmónica ½ RPM) Vibración que late (pulsante) Problemas Correas de transmisión defectuosas eléctricos Vibración ambiental Resonancia subarmónica Vibración que late (pulsante)

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Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración

Unidad:

1

Tema:

Sincrónica (frecuencia de línea AC)

Problemas eléctricos

2 x Sincrónica Pulsaciones de Frecuencia torque

Muchas veces la de RPM (frecuencia armónica relacionada)

Frecuencia elevada (sin relación armónica)

de

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Fecha:

28 de Febrero del 2018

Correas de transmisión defectuosas Vibración ambiental Resonancia subarmónica Vibración que late (pulsante) Problema raro a menos que se excite la resonancia

Engranajes  Número de dientes multiplicado por las RPM del defectuosos engranaje defectuoso. Fuerzas  Número de aspas del ventilador  por las RPM. aerodinámicas Fuerzas  Número de aspas del ventilador  por las RPM. hidráulicas Soltura mecánica Podrá darse a 2, 3, 4 ó más armónicas de ser  mucha soltura Fuerzas recíprocas Vibración del cojinete  puede ser  inestable en Cojinetes Cuánto a amplitud y frecuencia. antifricción Cavitación, recirculación y flujo turbulento defectuosos  provocan vibración casual de alta frecuencia. Lubricación incorrecta en el muñón de la chumacera (vibración excitada por fricción).

TABLA 1. 1 IDENTIFICACION DE VIBRACIONES (FRECUENCIA DE VIBRACION)

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28 de Febrero del 2018

1.1.GRADOS DE LIBERTAD El mínimo de coordenadas independientes requerido para determinar  por completo todas las partes de un sistema en cualquier instante de tiempo define la cantidad de grados de libertad del sistema. Así una partícula libre que experimenta un movimiento generalmente en el espacio tiene tres grados de libertad mientras que, un cuerpo rígido tendrá seis grados de libertad, tres componentes de posición y tres ángulos que definen su orientación. Además, un cuerpo elástico continuo requerirá un número infinito de coordenadas (tres por cada punto) para describir su movimiento y, por tanto, tiene infinitos grados de libertad. El  péndulo simple que se muestra en la figura 1.10, así como cada uno de los sistemas de la figura 1.11, representa un sistema de un solo grado de libertad. Por ejemplo, el movimiento del péndulo simple (figura 1.10) se puede formular o en función del ángulo u o en función de las coordenadas cartesianas  x y y.

Algunos ejemplos de sistemas de dos y tres grados de libertad se muestran en la figuras 1.12 y 1.13, respectivamente

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28 de Febrero del 2018

1.2.MOVIMIENTO ARMÓNICO Y SU REPRESENTACIÓN Se dice que un  punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

Y = elongación Representa la distancia que separa a la  partícula vibrante de la  posición de equilibrio en cualquier  instante. Físicamente, la elongación representa el estado de vibración de la  partícula en cualquier  instante. A = amplitud Representa el máximo valor  que  puede tomar  la elongación.

 = .t o

fase

+

Representa la posición angular de la partícula, en el m.c.u. auxiliar, para tiempo t.

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Grado y 6B Grupo: Cinemática de la vibración 1

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El movimiento periódico más simple es el movimiento armónico puede ilustrarse por  medio de una masa suspendida de un resorte liviano, tal como se muestra en la figura.

Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así, por ejemplo, la ecuación de posición respecto del tiempo, para un caso de movimiento en una dimensión es:

la que corresponde a una función sinusoidal de amplitud A y fase de oscilación

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Los movimientos de un péndulo, o de oscilación debido a un muelle (resorte), o la vibración de los átomos en las redes cristalinas son de estas características. En estos casos, la aceleración que sufre el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de sentido contrario, desde el punto de equilibrio. Matemáticamente: donde k  es una constante positiva y la posición de equilibrio.

se refiere al desplazamiento del cuerpo desde

Cinemática de una partícula sometida a movimiento armónico simple La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento  x de ésta respecto al equilibrio. En un desplazamiento según el eje Ox, esta fuerza es tal que  F  x = − kx donde k es una constante  positiva y x la elongación, es decir, la  posición de la  partícula en cualquier  instante respecto de la  posición de equilibrio. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja" hacia el centro). Aplicando la segunda ley de  Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial:

siendo m la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

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Fecha:

28 de Febrero del 2018

Existen otras formas para realizar un estudio de vibraciones, entre las cuales se encuentra mirar  esta señal en el dominio de la frecuencia. Esta es la gráfica de Amplitud vs. Frecuencia y es conocida con el nombre de espectro. Esta es la mejor herramienta que se tiene actualmente para el análisis de maquinaria. Fue precisamente el matemático francés Jean Baptiste Fourier (1768 – 1830) quien encontró la forma de representar una señal compleja en el dominio del tiempo por medio de series de curvas sinusoidales con valores de amplitud y frecuencia específicos. Entonces lo que hace un analizador de espectros que trabaja con la transformada rápida de Fourier es capturar una señal desde una máquina, luego calcula todas las series de señales sinusoidales que contiene la señal compleja y por último las muestra en forma individual en el eje X de la frecuencia. En la siguiente ilustración de tres dimensiones (fig.7) puede notarse claramente la señal compleja (en color verde), capturada desde una máquina. A dicha señal se le calculan todas las series de señales sinusoidales en el dominio del tiempo (vistas en azul) y por último se muestra cada una en el dominio de la frecuencia (vistas en rojo). La figura 8 muestra una señal en el dominio del tiempo y su correspondiente en el dominio de la frecuencia.

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Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Movimiento Armónico 1

Román González Farid Fabián Apuntes  Actividad:

Fecha:

20 de Febrero del 2018

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Unidad: Tema:

Román González Farid Fabián Investigación  Actividad:

Grado y 6B Fecha: Grupo: 1.2.1 Uso de Fasores para la suma, resta, multiplicación y división 1

15 de Febrero del 2018

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Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Movimiento armónico. 1

Román González Farid Fabián Ejemplo  Actividad:

Fecha:

22 de Febrero del 2018

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Movimiento armónico. 1

Román González Farid Fabián Ejemplo  Actividad:

Fecha:

22 de Febrero del 2018

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS Departamento: Ingeniería Mecánica Materia: Vibraciones Mecánicas Docente: Juan Cruz Hernández Osorio Nombre Alumno:

Unidad: Tema:

Grado y 6B Grupo: Movimiento armónico. 1

Román González Farid Fabián Problemas  Actividad:

Fecha:

27 de Febrero del 2018

INTRODUCCIÓN El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. En esta página, aprenderemos a obtener los primeros términos del desarrollo en serie de Fourier con MATLAB y a aproximar una función periódica mediante la suma de funciones armónicas. Estas series, cuyo origen ha sido el problema de la representación analítica de funciones reales, tienen numerosas aplicaciones en Astronomía, Técnica, Física matemática y en Matemática pura. Los problemas planteados en el desarrollo de la teoría de series trigonométricas han contribuido de modo decisivo al progreso del Análisis matemático. Basta citar como ejemplos el concepto moderno de función, las definiciones de integral a  partir de Riemann y la teoría de conjuntos de Cantor. Sustituyendo en [I] sen m x y cos m x  por sus valores dados por las fórmulas de Euler.

Contenido INTRODUCCIÓN......................................................................................................................1 1.3 Serie de Fourier................................................................................................................... 53 1.3.1 Método analítico ................................................................................................................ 4 Serie Trigonométrica de Fourier ......................................................................................... 4 Funciones Par e Impar ........................................................................................................ 4 Ortogonalida .......................................................................................................................5 Forma compleja de la Serie de Fourier ............................................................................... 5 Simetría de media onda...................................................................................................... 5 Simetría y coeficientes de Fourier ...................................................................................... 6 1.3.2 Método numérico............................................................................................................... 6 1.3.3 Aplicación del análisis armónico....................................................................................... 7 1.3.4 Análisis espectral en el dominio del tiempo y la frecuencia.............................................. 8 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................10

1.3 Serie de Fourier Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función  periódica y continua a trozos (o por  partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones  periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces análisis armónico. Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador  de espectros. La serie de Fourier de una función periódica f (x) de periodo T, también conocida como señal, definida en un intervalo de longitud T.

Figura 1 Las primeras cuatro aproximaciones para una función periódica escalonada (Fuente: http://www.prolyt.com/factor -de- potencia/)

1.3.1 Método analítico Serie Trigonométrica de Fourier Algunas funciones periódicas f (t) de periodo T pueden expresarse por la siguiente serie, llamada serie trigonométrica de Fourier Donde w0= 2p/T se denomina frecuencia fundamental.

Figura 2 Serie Trigonométrica. (Fuente: DocGo.Net-MetodoAnaliticoSeriesdeFourier.pdf)

Como la función sen (nw0 t) es una función impar  para toda n y la función cos (nw0 t) es una función par  para toda n, es de esperar que: Si f (t) es par, su serie de Fourier no contendrá términos seno, por lo tanto bn= 0 para todo n. Si f (t) es impar, su serie de Fourier no contendrá términos coseno, por lo tanto an = 0 para todo

Funciones Par e Impar Una función es par si su gráfica es simétrica respecto al eje vertical, es decir f (t) = f (-t)

Figura 2 Grafica 1. (Fuente: DocGo.Net-MetodoAnaliticoSeriesdeFourier.pdf)

Una función es impar si su gráfica es simétrica respecto al srcen, es decir, -f (t) = f (-t)

Figura 2 Grafica 2. (Fuente: DocGo.Net-MetodoAnaliticoSeriesdeFourier.pdf)

Ortogonalida Se dice que las funciones del conjunto {fk (t)} son ortogonales en el intervalo a < t