vibraciones mecanicas1

UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD DE INGENIERIA. Escuela: ing. Civil.

TEMA: VIDRACIONES MECANICAS. INTEGRANTES:  PAJUELO HUANUCO LUCIANO.  CORDERO LIRIO JHONY.  MELLISHO MENDOZA MAYCOL.  CALERO NICASIO RICHARD.   LAZARO LIRIO JOEL

INDICE. -INTRODUCCION •

Vibraciones sin amortiguamiento. -vibraciones libres de partículas. movimiento armónico simple. -péndulo simple. -vibraciones libres de cuerpos rígidos. -vibraciones forzadas.

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Vibraciones amortiguadas -vibraciones libres amortiguadas. -Vibraciones forzadas amortiguadas.

INTRODUCCION: •

Una VIBRACIÓN MECÁNICA es el movimiento de una partícula o cuerpo

que oscila alrededor de una posición de equilibrio. •

El análisis de vibraciones se ha

vuelto cada vez más importante en los últimos años debido a la tendencia actual para producir máquinas de más alta velocidad y estructuras más ligeras. •

Una vibración mecánica se produce por lo general cuando un sistema

se desplaza de una posición de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su posición bajo la acción de fuerzas restauradoras.

Vibraciones sin amortiguamiento

VIBRACIONES LIBRES DE PARTÍCULAS. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE -Considere un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k.

Las fuerzas que actúan sobre ella son su peso W y la fuerza T ejercida por el resorte, de magnitud T =kdst  donde estática denota la elongación del resorte. Por lo tanto, se tiene, W=kdst 

Supóngase ahora que la partícula se desplaza a una distancia xm desde su posición de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial. Si xm se ha elegido más pequeña que dst, la partícula se moverá hacia un lado y otro de su posición de equilibrio; se ha generado una vibración de amplitud xm 

EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ESTA CARACTERIZADO POR:

Definiciones: Periodo (T): es el intervalo de tiempo requerido para que el sistema realice un ciclo de movimiento completo. Frecuencia(f): es el numero de ciclos por unidad de tiempo. Amplitud(A): es el desplazamiento máximo a partir de su punto de equilibrio.

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velocidad y aceleración máxima De las ecuaciones anteriores se tiene que:

Problema de aplicación: •

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Un cuerpo de 10 kg. Esta de un resorte con K=2.5kN/m en el instante t=0. cuando pasa por la  posición de equilibrio estático esta animado de una velocidad de 0.5 m/s , hallar: a) el alargamiento estático.  b) la pulsación natural (w), la frecuencia(f) y el  periodo (T). c) la elongación X en funcion del tiempo (X (t)) con X medido desde la posición de equilibrio estático.

d) la velocidad y la aceleración máxima que alcanza la masa.

Péndulo simple. La mayor parte de las vibraciones encontradas en aplicaciones de ingeniería se representan mediante un movimiento armónico simple. Muchas otras, aunque de un tipo diferente, se aproximan  por medio de un movimiento armónico simple, siempre que su amplitud permanezca pequeña. un péndulo simple , consistente en una plomada de masa m unida a una cuerda de longitud l , que tiene la posibilidad de oscilar en un  plano vertical. En un tiempo dado t, la cuerda forma un ángulo con la vertical. Las fuerzas que actúan sobre la plomada son su peso W y la fuerza T ejercida por la cuerda

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Ecuaciones:  Frecuencia circular:

Wn=  Periodo de vibración pendular (T):

energía potencial gravitatorio. 2 Ep=1/2(mg.L )

T=  Posición angular(

):

PROBLEMA DE APLICACIÓN:   un

péndulo simple consiste en una plomada conectada a una cuerda que oscila en un  plano vertical con una frecuencia circular igual a 2.3 rad/s.

 A)  B)

Hallar la longitud “L” de la cuerda.

Hallar el periodo de vibración pendular.  C) Hallar la frecuencia natural.

VIBRACIONES LIBRES DE CUERPOS RÍGIDOS •

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El análisis de las vibraciones de un cuerpo rígido o de un sistema de cuerpos rígidos que posee un solo grado de libertad es similar al análisis de las vibraciones de una partícula. Entonces: Una variable apropiada, como una distancia x o un ángulo , se elige para definir la posición del cuerpo o del sistema de cuerpos, y se escribe una ecuación que relacione esta variable y su segunda derivada respecto a t . Si la ecuación obtenida es de la misma forma que la ecuación:

la vibración considerada es un movimiento armónico simple. El periodo y la frecuencia natural de la vibración pueden obtenerse entonces identificando Wn y sustituyendo su valor en las ecuaciones anteriores.

Ejemplo: Se considera la placa en una posición arbitraria definida por el ángulo que forma la línea OG con la vertical y dibujamos una ecuación de diagramas de cuerpo libre para expresar el peso W de la  placa y las componentes R x y R y. El movimiento que describe es la del  péndulo simple. Por ende este se aproxima a un M.A.S. para pequeñas amplitudes.

El problema radica en obtener Wn para determi nar el periodo y la fr ecuencia de vibr ación. Además de la posición.

Problema de aplicación: •

Un cilindro de peso W y radio r=0.5m se suspende de una cuerda que le da vuelta como se indica. Un extremo de la cuerda se conecta directamente a un soporte rígido, en tanto que el otro extremo se une a un resorte de constante k=2KN/m. Determine el periodo y la frecuencia natural de las vibraciones del cilindro.

Solución:

VIBRACIONES FORZADAS

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Las vibraciones más importantes desde el punto de vista de las aplicaciones de ingeniería son las VIBRACIONES FORZADAS de un sistema. Éstas ocurren cuando un sistema se sujeta a una fuerza periódica o cuando se le conecta elásticamente a un soporte que tiene un movimiento alternante.

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Consideremos primero el caso de un cuerpo de masa m suspendido de un resorte y sujeto a una fuerza periódica P de magnitud P=Pmsen(Wf .t), donde Wf es la frecuencia circular de P y se conoce como frecuencia circular forzada del movimiento. Esta fuerza  puede ser una fuerza externa real aplicada al cuerpo o una fuerza centrífuga producida por la rotación de alguna parte desbalanceada del cuerpo.

De la figura anterior:

Ahora consideremos el caso de un cuerpo de masa m suspendido de un resorte unido a un soporte móvil cuyo desplazamiento es d igual a: dm.senWf t.  Al medir el desplazamiento x del cuerpo desde la posición de equilibrio estático correspondiente a Wf t=0 se encuentra que la elongación total del resorte en el tiempo t es destatico + x - dm senWf t.  La ecuación de movimiento es entonces: