Vibracion Libre Con Matlab-Bustamante

 

VIBRACION LIBRE CON SOFTWARE MATLAB ALUMNO: BUSTAMANTE MAMANI, Rodolfo Diessel CODIGO: 114051 SUB AMORTIGUADO:

Para este caso tenemos que



 es negativa y por ende las raíces serán será n complejas

conjugadas.

 =  +   =  1 +   = √   1  =    = 2  =    

 

  ; frecuencia de amortiguamiento. amortiguamiento.

Donde

También;

 ; factor de amortiguamiento amortiguamiento

C ( N-S/m) ; constante de amortiguamiento viscoso  ; constante de amortiguamiento critico

 ; frecuencia natural

k: constante de rigidez m: masa

luego la ecuación característica.

() = −( cos ++  sin) (0)  ̇(0) (0) = 1  ̇(00)) + (0)  =  Para condiciones iniciales

 

 

 

 

Realizando en Matlab

%NOMBRE: BUSTAMANTE MAMANI, Rodolfo Diessel  %CODIGO: 114051  % Sub-amortiguado  t=0:0.001:20;  k=input('k=' k=input( 'k='); ); %constante de rigidez (N^2/m)  'm='); ); %masa (kg)  m=input('m=' m=input( C=input('c=' C=input( 'c='); ); %constante de amortiguamiento (N-s/m)  'xo='); ); %posicion inicial  Xo=input('xo=' Xo=input( 'vo='); ); %velocidad inicial  Vo=input('vo=' Vo=input( Wn=sqrt(k/m) %Frecuencia natural  E=C/Cc %factor de amortiguamiento  disp('sub disp( amortiguado')  'sub amortiguado') Cc=2*m*Wn %constante de amortiguamiento critico 

Wd=Wn*sqrt(1-E^2) %frecuencia de vibracion amortiguada  disp(' disp( Xt=exp(-E*Wn*t).*(A1*cos(Wd*t)+B1*sin(Wd*t)')  ' ecuacion general Xt=exp(-E*Wn*t).*(A1*cos(Wd*t)+B1*sin(Wd*t)') %Ecuacion general 

 

A1=Xo  B1=(Vo+E*Wn*Xo/Wd)   Xt=exp(-E*Wn*t).*(A1*cos(Wd*t)+B1*sin(Wd*t));   figure (1)  'r'); );  plot(t,Xt,'r' plot(t,Xt, title('SUBAMORTIGUADA' title( 'SUBAMORTIGUADA'); );  'TIEMPO'); );  xlabel('TIEMPO' xlabel( ylabel('AMPLITUD' ylabel( 'AMPLITUD'); );  grid minor  grid on 

Realizando un ejemplo con los datos siguientes:

m=800 kg K=200 N/m C=100 N-s/m x(0)=1 m v(0)=1 m/s Aplicando en Matlab nos da los siguientes resultados.

k=>> 200 m=800 c=100 xo=1 vo=1 Wn = E=

0.5000 0.1250

sub amortiguado Cc = 800 Wd =

0.4961

ecuacion general Xt=exp(-E*Wn*t).*(A1*cos(Wd*t)+B1*si Xt=e xp(-E*Wn*t).*(A1*cos(Wd*t)+B1*sin(Wd*t) n(Wd*t) A1 = B1 =

1 1.1260

 

Grafica

Solución con la ecuación alternativa

x(t) = Ae−( + )

 

donde:





 

  ==  (0) (0)− [ +(  )̇ (0(0) ) + (0)]   ̇ 0 + (0)  

Realizando la ecuación alternativa en Matlab

%NOMBRE: BUSTAMANTE MAMANI, Rodolfo Diessel  %CODIGO: 114051  % Sub-amortigu Sub-amortiguado-ecuacio ado-ecuacion n alternativa  t=0:0.001:50;  'k='); ); %constante de rigidez (N^2/m)  k=input('k=' k=input( m=input('m=' m=input( 'm='); ); %masa (kg)  C=input('c=' C=input( 'c='); ); %constante de amortiguamiento (N-s/m)  'xo='); ); %posicion inicial  Xo=input('xo=' Xo=input( Vo=input('vo=' Vo=input( 'vo='); ); %velocidad inicial  Wn=sqrt(k/m) %Frecuencia natural  E=C/Cc %factor de amortiguamiento 

 

disp('sub amortiguado') disp('sub amortiguado')  Cc=2*m*Wn %constante de amortiguamiento critico  Wd=Wn*sqrt(1-E^2) %frecuencia de vibracion amortiguada  ' ecuacion alternativa Xt=A.*exp(-E*wn*t).*sin(wd*t+fi)') disp(' disp( Xt=A.*exp(-E*wn*t).*sin(wd*t+fi)')  %Ecuacion alternativa  A=sqrt(xo^2+((vo+E*wn*xo)/wd)) %amplitud  fi=atan(wd*xo/(vo+E*wn*xo)) %angulo de desfase  Xtt=A.*exp(-E*wn*t).*sin(wd*t+fi);   figure(2)  'g'); );  plot(t,Xtt,'g' plot(t,Xtt, title('SUB title( 'SUB AMORTIGUADA-Ecuacion alternativa'); alternativa');  'TIEMPO'); );  xlabel('TIEMPO' xlabel( ylabel('AMPLITUD' ylabel( 'AMPLITUD'); );  grid minor  grid on 

Realizando un ejemplo con los datos siguientes:

m=800 kg K=200 N/m C=100 N-s/m x(0)=1 m v(0)=1 m/s Grafica

 

  CRITICAMENTE AMORTIGUADO Para este caso tenemos que

 =  = 

 

ξ= 1

 por ende las raíces serán.

Donde:

   = =2    =  

 ; factor de amortiguamiento amortiguamiento

C ( N-S/m) ; constante de amortiguamiento viscoso  ; constante de amortiguamiento critico

 ; frecuencia natural

k: constante de rigidez m: masa Luego la ecuación característica para t=0:

−

−

x(t) = x(0)e  + ̇(0) + (0) (0)

 

Realizando en Matlab

%NOMBRE: BUSTAMANTE MAMANI, Rodolfo Diessel  %CODIGO: 114051  Criticamente e amortiguado  % Criticament t=0:0.001:50;  k=input('k=' k=input( 'k='); ); %constante de rigidez (N^2/m)  'm='); ); %masa (kg)  m=input('m=' m=input( C=input('c=' C=input( 'c='); ); %constante de amortiguamiento (N-s/m)  Xo=input('xo=' Xo=input( 'xo='); ); %posicion inicial  'vo='); ); %velocidad inicial  Vo=input('vo=' Vo=input( Wn=sqrt(k/m) %Frecuencia %Frecuencia natural Cc=2*m*Wn %constante de amortiguamiento critico  E=C/Cc %factor de amortiguamiento  'Criticamente te amortiguado' amortiguado') )  disp('Criticamen disp( disp(' disp( Xt=(Xo+(Vo+Wn*Xo).*t).*exp(-Wn*t)')  ' ecuacion general Xt=(Xo+(Vo+Wn*Xo).*t).*exp(-Wn*t)') %Ecuacion general  Xt=(Xo+(Vo+Wn*Xo).*t).*exp(-Wn*t);   figure (1)  'b'); );  plot(t,Xt,'b' plot(t,Xt, 'CRITICAMENTE AMORTIGUADO'); title('CRITICAMENTE title( AMORTIGUADO');  'TIEMPO'); );  xlabel('TIEMPO' xlabel( ylabel('AMPLITUD' ylabel( 'AMPLITUD'); );  grid minor  grid on 

 

  Realizando un ejemplo con los datos siguientes: m=100 kg K=100 N/m C=200 N-s/m x(0)=1 m v(0)=1 m/s Aplicando en Matlab nos da los siguientes resultados.

k=>> 100 m=100 c=200 xo=1 vo=1 Wn =

1

Cc = 200 E=

1

Criticamente amortiguado Ecuacion general Xt=(Xo+(Vo+Wn* Xt=(Xo +(Vo+Wn*Xo).*t).*exp(-Wn*t) Xo).*t).*exp(-Wn*t)

 

Grafica

SOBRE AMORTIGUADO

ξ> 1  =  + √   1  =   √   1  =    = 2  =   Para este caso tenemos que

 por ende las raíces serán.

 

 

Donde:

 ; factor de amortiguamiento amortiguamiento

C ( N-S/m): constante de amortiguamiento viscoso

 ; constante de amortiguamiento critico

 ; frecuencia natural

k: constante de rigidez m: masa Luego la ecuación característica para t=0:

() =  + 

 

> 200 m=500 c=1600 xo=1 vo=1 Wn =

0.6325

Cc = 632.4555 E=

2.5298

Sobre amortiguado S1 = -0.1303 S2 = -3.0697 Ecuacion general Xt=A.*exp(S1*t)+B.*exp(S2*t) A=

1.3845

B = -0.3845 Grafica