Vetores - Aplicação na Engenharia

Centro Universitário Salesiano de São Paulo Larissa Cristina Larissa Renier  Larissa D’Avila Rafael Araujo Tatiane Portugal Mendes

Vetores

Tra"a ra"al# l#o o a$re a$rese sent ntad ado o %o&o %o&o e'ig(n%ia $ar%ial $ara o"ten)ão de nota nota e& *lge *lge"r "ra a Line Linear ar e +eo&etria no %urso de ,ngen#ar ,ngen#aria ia ,l-tri%a., ,l-tri%a.,letr/n letr/ni%a i%a no Centro Universitário Sale Salesi sian ano o 1rie 1rient ntad ador or Prof Prof 3enedito Manuel Al&eida

Lorena 20!

Su&ário

4ntrodu)ão! 5 Defini)6e Defini)6es s               7 7 8 9 Cál%ulo %o& :etores 9 Su"tra)ão de :etores0 ; 9 Cál%ulo %o& :etores 9 Produto de u& n&-todo do $ol?gono@ 2  9 :etor so&a de &ais de dois vetores ; 2 9 A$li%a)6es! 25 Ca&$o ,l-tri%o! 25 Prin%i$io da su$er$osi)ão7 22 9 Ble%#as Lin#as de trans&issão= 28 9 Ca&$o Magn-ti%o2 2; 9 Me%ni%a dos Slidos22 2; 9 Eu?&i%a28 C1FCLUSG12 34341+RAB4A2H

4ntrodu)ão Fos dias ias de #ojeI jeI o &er% &er%ad ado o de tra tra"al#o al#o e'ig e'ige e %ad %ada veJ &ais &ais dos engen#eirosI faJendo %o& Kue os estudantes se e&$en#e& &ais a su$rir essa ne%essidade U&a d H @ dos %ondutores estão direta&ente rela%ionadas %o& o valor das fle%#as e %o& as distn%ias dos v-rti%es das %urvas ao solo > h@ A fle%#a for&ada de$ende do vãoI da te&$eratura e do valor da tra)ão a$li%ada ao %a"o nos $ontos de fi'a)ão  A e B

 A altura #I deno&inada altura de segurançaI - esta"ele%ida $or nor&asI e& fun)ão da %lasse de tensão da lin#aI do ti$o de terrenos e dos o"jetos atravessados $elas lin#as

Bigura >2@ 9 Condutor sus$enso e& dois su$ortes de altura diferente

 A$ro'i&ando a figura $ara se o"ter u&a &el#or análise dos $ontos e elegendo u& $onto KualKuer da %urvaI te&5se do v-rti%e da %urva a este $onto M u& seg&ento de %o&$ri&ento ds %o&o $ode ser visto na Bigura >8@

Bigura >8@ 9 Bor)as Kue Atua& na LT $ara ,feito de Cál%ulo

Considerando5se  T a for)a de rea)ão da estruturaN ` a tensão &e%ni%a #oriJontal na lin#a >dado de $rojeto@N g a a%elera)ão da gravidadeN ds o seg&ento do %ondutor do v-rti%e at- o $onto MN  o ngulo for&ado $ela for)a tangente da tra)ão e a #oriJontal

1 Kue %ausa& as fle%#as A energia t-r&i%a adKuirida $elo %ondutor devido  %orrente el-tri%a >efeito boule@ e s altas te&$eraturas a&"ientes %ausa& e'$ansão t-r&i%a nas lin#as de trans&issãoI au&entando signifi%ativa&ente o %o&$ri&ento do %ondutor e %onseKcente&ente a fle%#a for&ada Fa Bigura >;@ - ilustrado o au&ento da fle%#a de D f %orres$ondente ao au&ento de te&$eratura de T0 $ara T1

Bigura >;@ 9 Au&ento da fle%#a for&ada devido á varia)ão de te&$eratura

28 9 Ca&$o Magn-ti%o O a regi região ão $r' $r'i&a i&a a u& ?&ã ?&ã Kue Kue influ influen en%i %ia a outro outross ?&ãs ?&ãs ou &ate &ateri riai aiss ferro&agn-ti%os e $ara&agn-ti%osI %o&o %o"alto e ferro Co&$are %a&$o &agn-ti%o %o& %a&$o gravita%ional ou %a&$o el-tri%o e verá Kue todos estes t(& as %ara%ter?sti%as eKuivalentes Ta&"-& - $oss?vel definir u& vetor Kue des%reva este %a&$oI %#a&ado vetor  indu)ão &agn-ti%a &agn-ti%a e si&"oliJado $or $or  Se $uder&os %olo%ar %olo%ar u&a $eKuena $eKuena "'I ]I J@ %ujos vetores unitários %anoni%os são >e'I e]I eJ@  V >'I ]I J@I v V v>'I ]I J@I T V T>'I ]I J@ >8@  - u& es%alarI ou sejaI - definido $or u&a %o&$onente %o&$onente a$enasI - u& vetor  vetor  no es$a)o R 8 I e T - u&a &atriJ 8 k 8 >ta&"-& %#a&ada %#a&ada de tensor de orde& orde& 2 no es$a)o R 8@ %o& nove %o&$onentes

1 $roduto vetorial entre dois vetores u e v te& %o&o resultado u& vetor _ %uja %ujass %o&$ %o&$on onen ente tess são são dada dadass e& %oor %oorde dena nada dass %arte %artesi sian anas as e& ter& ter&os os das das %o&$onentes de u e v $or _ V u k v V >u]vJ  uJv]I uJv'  u'vJI u'v]  u]v'@ 1 &dulo de _ - igual a area do $aralelogra&o $aralelogra&o %ujos lados são os vetores vetores u e v v A dire)ão de _ - $er$endi%ular ao ao $lano definido $or u e vI vI e o sentido - dado $ela regra da &ão direita Por defini)ãoI u k v V v k u Fote ta&"-& Kue a e'$ressão $ode ser %al%ulada %o&o o deter&inante _VukvV

e' e] eJ u' u] uJ v' v] vJ

Su$on#a Kue u& %or$o no instante t V t0 o%u$a u&a %erta região do es$a)o  A $osi)ão es$a%ial de u&a $art?%ula $ode ser des%rita $elo vetor mI &edido a $artir  de u& $onto fi'o Seja ' o vetor $osi)ão da $art?%ula no instante t ,ntãoI te&os ' V '>mIt@ %o& '>mIt0@ V m >@ e essas eKua)6es des%reve& o %a&in#o de KualKuer  $art?%ula Kue e& t V t0 está na $osi)ão m >diferentes m^s $ara diferentes $art?%ulas@  A terna >mIm2Im8@ serve $ara identifi%ar as diferentes $art?%ulas do %or$o e %on#e%ida %o&o %oordenada &aterial

C1FCLUSG1 Con%lu?&os Kue a $ergunta realiJada anterior&ente fora o"tida %o& ('itoI visto Kue a"range&os de for&a in%isiva e teri%a não s na teoriaI &as ta&"-& as suas a$li%a)6es $ráti%as

34341+RAB4A #tt$.."d&un""r."itstrea&.0;8.;=2..202FeilMartinsdaSilva$df  #tt$..___ufjf"r.$$ee.files.200.2.2 #tt$..___ ufjf"r.$$ee.files.200.2.20;H$ 0;H$df  df  #tt$..$t_ii$ediaorg._ii.Ca&$oelC8AHtri%o #tt$..___infoes%ola%o&.fisi%a.%a&$o5eletri%o. #tt$..___"rasiles%ola%o&.fisi%a.%a&$o5eletri%o#t& #tt$..edu%a%aoglo"o%o&.fisi%a.assunto.eletro&agn #tt$..edu%a%aoglo"o %o&.fisi%a.assunto.eletro&agnetis&o.for%a5eletri%a5e5%a&$o5 etis&o.for%a5eletri%a5e5%a&$o5 eletri%o#t&l #tt$..___%efets$"r.edu.oa&ura.veto #tt$..___%efets$"r.edu.oa&ura.vetoresresu&oteori%o#t& resresu&oteori%o#t&