Vertedero Triangular y de Cresta Ancha

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VERTEDERO TRIANGULAR Y DE CRESTA ANCHA 1. INTRODUCCIÓN.1.1 Objetivos Específicos: 1.1.1 Vertedero Triangular  Determinar el caudal que fluye a través de un vertedor de pared delgada triangular  Determinar su coeficiente de descarga. 1.1.2 Vertedero de Cresta Ancha

 Determinar la relación entre el caudal de agua Q y la cabeza del vertedero H.  Identificar claramente la importancia de un vertedero, para la medición de un caudal; sus ventajas y su importancia en la industria.  Mediante el análisis visual y experimental es necesario analizar y comparar las diferencias que tiene un vertedero triangular y uno de cresta ancha, las ventajas que presenta uno sobre el otro. 1.2 Marco teórico: El medio más común de medir la descarga en un canal abierto es utilizar un vertedero. Vertedero.Es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por un canal. Si el agua toca una sola arista de la barrera, el vertedero se llama de pared delgada, por el contrario se llama de pared gruesa si la toca en un plano. Las principales funciones de los vertederos son:    

Control de nivel de embalses, canales, depósitos, estanques, etc. Aforo o medición de Caudales Elevar el nivel del Agua Evacuación de crecientes o derivación de un determinado caudal

Fig. 1 Vertedero de Cresta Delgada Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, se obtiene una expresión para el caudal

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Las variables básicas Q y H en un vertedero siguen un modelo matemático dado por la ecuación de patronamiento

Q=KHᵐ

(1)

Vertedero Triangular.Según su forma geométrica puede ser triangulares, Cuando los caudales son pequeños es conveniente aforar usando vertederos en forma de V puesto que para pequeñas variaciones de caudal la variación en la lectura de carga hidráulica H es más representativa.

Fig. 2 Esquema para estudio de flujo en vertedero triangular Determinación de la Formula para el Caudal: En el vertedero triangular ilustrado, se asume un triángulo isósceles.

B=2 x

De donde:

x=( H−h ) tg

( θ2 )

dQ=VdA=√ 2 gh∗B∗dh=√ 2 gh∗2 ( H−h ) tg

( θ2 )∗dh 5

8 θ Qr= ∗√ 2 g∗tg ∗H 2 15 2

( )

()

(2)

Debido principalmente a la contracción del área del flujo aguas abajo del vertedero, la descarga Qr es considerablemente menor y puede ser expresada como: 5

Qr=Cd

Cd=

8 θ √ 2 g ¿ H 2∗tg 15 2

()

Qr 5

8 θ √ 2 g ¿ H 2∗tg 15 2

()

(3)

Cd= Coeficiente de descarga

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga Para el cálculo del Caudal Real en el vertedero triangular se utilizó la fórmula general para los vertederos.

Qr=BM H Donde

1.5

(4)

B = ancho del canal (0.3m) M = Constante 2.1 H = carga máxima por encima de la línea

La deducción de la misma se muestra a continuación: Si consideramos el caso de un orificio que trabaja parcialmente lleno donde el nivel del agua arriba desde la parte inferior es de 2h, como se muestra en la figura 3, la carga promedio seria h

Fig. 3 Esquema de un vertedero parcialmente lleno Si el orificio tiene un ancho de B, entonces el área de flujo será 2hB, y:

Substituyendo

por M obtenemos:

Q = MBH3/2

(4)

Vertedero De Cresta Ancha.Un vertedero de cresta ancha, es una estructura con una cresta horizontal sobre la cual la presión del flujo se puede considerar hidrostática. Esta situación se presenta cuando, se satisface la siguiente desigualdad: 0,08 ≤ H1/L ≤ 0,5.

Fig. 4 Vertedero de cresta ancha Determinación de la Formula para el Caudal:

En la Fig. 4 observamos que cuando la relación H1/e es menor que 0,08, no se pueden despreciar las pérdidas por fricción. En cambio cuando H1/e es mayor que 0,5, entonces la curvatura de las líneas de

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flujo es de tal magnitud que invalida la suposición de distribución hidrostática de presiones (French, 1993). Según la relación e/Yo: Si e/Yo ˂ 0.67 el chorro se separa de la cresta y es idéntico a uno de pared delgada Si e/Yo ˃ 0.67 el chorro se adhiere al vertedero Si e/Yo ˃ 0.67 funciona como canal Como la velocidad aguas arriba es pequeña por lo que se le puede despreciar, entonces v²/2g es cero entonces E=Yo=H

Yo+ 0+0=

v2c + Yc 2g

v c = √ 2 g ( Yo−Yc ) Ahora Vc remplazamos en la fórmula del caudal y tenemos:

Q=v c b Yc=Yc b √ 2 g (Yo −Yc )

dQ −2 g =0=b √ 2 g ( Yo−Yc ) +bYc dYc 2 √ 2 g ( Yo−Yc ) Yc=

2 Yo 3

Para la profundidad de máximo caudal se tiene:

√

2 2 Q=Yo b 2 g Yo − Yo 3 3

√

(

) 3

8 3 Qt=b g Yo =1.705 b H 2 27 3

Qt=1.705 b H 2

(4)

Este caudal teórico no será igual al real por lo que habrá que colocarle un coeficiente de descarga.

Qr=Cd Qt Diciembre del 2013

Cd=

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Qr Qt

Cd=

Qr 3

1.705 H 2

(5)

Dónde: Cd = coeficiente de descarga Qr = Caudal real Qt = caudal teórico b = ancho del canal h = Yo: carga sobre el vertedero Para determinar si hay o no flujo crítico se puede determinar el número de Froud, el cual debe de ser igual a uno.

Fr =

vc

√ g ( y c)

Vertedero Perfil Creager.Se usa para evacuar caudales de creciente, pues la forma especial de su cresta permite la máxima descarga al compararlo con otra forma de vertedores para igual altura de carga de agua.

Fig. 5 Vertedero con perfil Creager Ecuación del Caudal: Azevedo y Acosta (1976). 3

Qt=2.2 L H 2

Ventajas

   

El azud de derivación tiene una sección transversal trapezoidal que ayuda a su estabilidad. Flujo estable, sin vibraciones, sin desprendimiento ni entradas de aire. Reduce la presión sobre el cimacio (parte superior del paramento). El perfil Creager está sometido a una presión casi nula en todos sus puntos.

2. MATERIALES Y MÉTODOS.2.1 Materiales y Equipo

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga  Vertedero de sección triangular.  Cronometro.  Banco de Pruebas

2.2 Procedimiento 2.2.1 Vertedero Triangular a) Medir el ancho B del vertedero y el ángulo

θ .

b) Con la ayuda de una regla, medir las diferentes alturas de H (azud y antes del vertedero). 

Antes de cada medida permitir que se estabilice el flujo de agua.

c) Tome medidas de H para determinar el caudal (real y teórico), para cada valor de H. 2.2.2 Vertedero Cresta Ancha

a) Encerar las sondas de punta en el fondo del canal y en la cresta del vertedero que ya está calibrado. b) Medir largo, ancho y alto del vertedero. c) Para cada incremento de caudal tomar 3 mediciones:   

Aguas arriba del vertedero calibrado Aguas arriba del vertedero de cresta ancha Sobre el vertedero de cresta ancha, antes de la bifurcación de las líneas de corriente

Para la medición aguas arriba de cada vertedero realizar las mediciones a una distancia prudente para que no se vean afectadas por el desnivel del agua. d) Incrementar el caudal. 3. RESULTADOS Y DISCUCIÓN 3.1 Vertedero Triangular Cálculo del caudal real utilizando la Fórmula (4), caudal teórico Fórmula (2) y los Coeficientes de descarga (Cd) para cada medición con la Formula (3)

H azud (m) 0,0125 0,012 0,013 0,015 0,019 0,02 0,025 0,026 0,031 0,035

H (m) 0,053 0,039 0,055 0,059 0,061 0,069 0,075 0,077 0,083 0,091

Qreal (m3/s) 0,0009 0,0008 0,0009 0,0012 0,0016 0,0018 0,0025 0,0026 0,0034 0,0041

Q^2/5 0,0600 0,0585 0,0614 0,0669 0,0771 0,0795 0,0909 0,0931 0,1034 0,1112

Qteórico (m3/s) 0,0015 0,0007 0,0017 0,0020 0,0022 0,0030 0,0036 0,0039 0,0047 0,0059

Cd

log Q

log H

0,5763 1,1671 0,5572 0,5794 0,7600 0,6031 0,6843 0,6796 0,7334 0,6990

-3,0553 -3,0819 -3,0297 -2,9365 -2,7825 -2,7491 -2,6037 -2,5782 -2,4636 -2,3846

-1,2757 -1,4089 -1,2596 -1,2291 -1,2147 -1,1612 -1,1249 -1,1135 -1,0809 -1,0410

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Tabla 1. Resultados obtenidos Qr , Qt y Cd Nota: De todos los datos experimentales obtenidos se eliminó para los cálculos posteriores el ensayo 2, debido a que este contenía un error muy grande, causado probablemente porque al momento de tomar los datos no se tuvo cuidado al leer el valor de H a. Calculo de Cd Experimental a partir de la gráfica

Q2/ 5 contra H

H vs Q^2/5 0.1220 f(x) = 1.16x + 0 Q^2/5 0.0720 0.0220 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.1

H (cm)

Fig. 6 Curva de Tendencia para calcular el Cd experimental

De donde se obtiene: Cd=0.6 b. Si asimilamos como gasto la Ecuación (1) de la sección 2:

Hallar H y m

Transformación utilizada para la ecuación (1) In Q = m * In H + In k

In H vs In Q -3.5000

In Q

-3.0000

-2.5000

f(x) = 2.19x - 0.37

-2.0000 -4.0000 -6.0000 -8.0000

In H Fig. 7 Curva de Tendencia para calcular m y k para el gasto m = 2.2 y k=1.45 c. Compare los valores con ecuaciones de diferentes autores. Ecuación simplificada para el gasto cuando θ=90 ⁰ se tiene que:

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Q=1.38 H 2.5 Para el caso de una abertura de 90⁰ se puede expresar que

(Streeter 1999)

Q=2.36 c H

5/ 2

donde c es en promedio igual a 0.6.

Lo cual indica que los términos calculados se acercan mucho a los valores obtenidos por algunos otros autores, demostrando de esta forma que la práctica realizada tiene cierto grado de error. d. Hallar los errores, al comparar los valores leídos con los valores calculados, con las ecuaciones halladas por Ud.

Formula 3 Formula 1 H(m) Qreal[cm3/s] Q[cm3/s] Error (%) Q[cm3/s] Error (%) 0,053 880,4518 926,9379 5,28 1140,94 29,59 0,055 933,8037 1016,8753 8,90 1236,95 32,46 0,059 1157,3839 1211,9675 4,72 1441,65 24,56 0,061 1649,9506 1317,3026 20,16 1550,39 6,03 0,069 1781,9091 1792,6012 0,60 2028,53 13,84 0,075 2490,2937 2208,0765 11,33 2433,16 2,29 0,077 2641,1956 2358,2387 10,71 2576,93 2,43 0,083 3438,6113 2844,8291 17,27 3035,18 11,73 0,091 4125,1773 3580,6711 13,20 3709,86 10,07 Tabla 2. Resultados obtenidos con las diferentes fórmulas aplicadas Se puede apreciar que los errores obtenidos varían desde un 29% hasta un 2%. 3.2 Vertedero Cresta Ancha

Expresiones empleadas para los cálculos: Cálculo del caudal teórico:

QT =1.705∗b∗H

Cálculo del coeficiente de gasto:

C d=

1

Qr Qt

2

2 yc= y0 3

Cálculo del calado crítico teórico: Cálculo de la velocidad crítica (con

3 2

y0 , yc

reales):

v ,y Cálculo del número de Froud ( c c reales):

3

v c = √ 2 g( y 0− y c ) Fr =

4

vc

√ g ( y c)

5

Análisis Para el cálculo del caudal se debe utilizar la ecuación, que está en términos de la altura del azud. 2

Q=0.1154 H −2.1299 H +6.5338

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga Tabla 3. Datos reales medidos

Constant es Medicio nes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

e (cm) 39,5 T

b(c m) 30 Yc

20,5 19,3 18,4 17,6 16,7 15,8 15,0 14,2 13,3 12,9

5,9 5,1 3,9 3,5 3,0 2,7 1,8 1,1 0,8 0,6

H1(c m) 13,8

Y1(c m) 12 H2 6,9 6,1 5,8 5,0 4,7 3,9 3,3 2,8 2,5 1,9

Tabla 4. Resultados obtenidos

Hazud (cm) 20,7

Qreal (lt/s) 11,893

Yo

Yct

error

Qteo (lt/s)

Cd

Yo^(3/2) 24,782

Vcritic a 1,97

N Froud 0,237

8,5

5,67

0,23

12,68

20,2

10,598

7,3

4,87

0,23

10,09

19,3

8,412

6,4

4,27

0,37

8,28

18,7

7,059

5,6

3,73

0,23

6,78

18,2

5,995

4,7

3,13

0,13

5,21

17,3 16,7

4,225 3,148

3,8 3,0

2,53 2,00

0,17 0,20

3,79 2,66

16,1

2,155

2,2

1,47

0,37

1,67

15,5

1,245

1,3

0,87

0,07

0,76

15,2

0,821

0,9

0,60

0,00

0,44

0,93 8 1,05 0 1,01 6 1,04 1 1,15 0 1,115 1,18 5 1,29 1 1,64 2 1,88 1

19,724

1,81

0,231

16,191

1,99

0,290

13,252

1,97

0,310

10,189

1,94

0,341

7,408 5,196

1,91 1,85

0,386 0,428

3,263

1,78

0,497

1,482

1,51

0,508

0,854

1,14

0,408

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga 10.0 8.0 6.0 Yo (cm)

4.0 2.0 0.0 0.000

5.000

10.000

15.000

Qreal (lt/s)

Fig. 8 Curva de Qreal vs Yo En la Fig. 8 podemos ver que el comportamiento de los caudales con la carga sobre el vertedero H, posee una tendencia aproximada lineal. A mayor carga mayor caudal.

6.00 f(x) = 0.44x + 0.47 4.00 Altura Critica

2.00 0.00 0.000

5.000

10.000

15.000

Qreal (lt/s)

Fig. 9 Curva de Qreal vs Yct Al analizar la Fig. 9 vemos que ésta posee una tendencia lineal, en la cual su pendiente corresponde a 0,4393. Si partimos de la ecuación: 3

Q r=Cd∗1 .705∗b∗H 2 Qr= K∗H

3 2

Donde : K=C d∗1.705∗b

6 7 8

Por lo tanto K=0,4393; despejando el coeficiente de gasto de la expresión 8, tenemos que Cd = 0.86.

4. CONCLUSIONES 4.1 VERTEDERO TRIANGULAR

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga  Al momento de comprobar los vertederos de pared delgada como herramienta de medición de caudal, observamos que son eficaces, pero existen parámetros que producen una fuente de errores, como es el caso de los instrumentos utilizados y al final genera variabilidad en los resultados obtenidos, motivo por el cual cabe resaltar la importancia de implementar mejores condiciones de toma de datos, que son la fuente de los cálculos y análisis.

 Como podemos observar en los resultados, el valor de Cd varía para cada valor de H, en especial para pequeños valores de H, pero para los valores de H más altos utilizados durante el ensayo el valor de Cd se estabiliza alrededor de 0.61. Este valor de Cd casi está dentro de los límites permitidos para vertederos triangulares con un ángulo de 90°, que deben estar entre 0.5 y 0.6 [Azevedo y Acosta (1976)] 0.0040 0.0030

f(x) = 0.61x - 0

QR (real) 0.0020 0.0010 0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.0070 QT (teorico)

Fig. 10 Curva de Qreal vs Yct

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga  Al graficar

Q2/ 5

contra

H , disminuye la influencia de las pequeñas variaciones y errores en las

mediciones, en la altura del agua por encima del vertedero y en los caudales medidos, lo cual en condiciones en las que se cuente con instrumentos de poca exactitud (como el usado)para las mediciones puede resultar beneficioso, la desventaja se presenta en el caso de que si se desee registrar estas pequeñas variaciones (la cual es una de las razones por las que se podría utilizar un vertedero con forma triangular), las pequeñas variaciones podrían no ser tan visibles como se desee.  Al contrario del caso anterior, cuando se grafica

Q

contra

H 5/ 2

aumenta la sensibilidad en los

resultados de pequeñas variaciones en las mediciones, la ventaja o desventaja que esto represente como antes se mencionó, dependerá de la exactitud de los instrumentos y la precisión que estemos buscando.  Con los valores de la Tabla 2 al graficar los diferentes caudales tenemos: 4500.0000 4000.0000 3500.0000 3000.0000 2500.0000 Q(cm3/s) 2000.0000 Qreal[cm3/s] 1500.0000 1000.0000 500.0000 0.0000 4.5

Formula 3

5

5.5

6

6.5

Formula 1

7

7.5

8

8.5

9

9.5

Hv(cm)

Fig. 11 Comparación de los caudales Lo cual indica podemos concluir que las variaciones entre una y otra fórmula es mínima, pero en los ensayos finales es en donde se produce un mayor error en los resultados obtenidos.

4.2 VERTEDERO DE CRESTA ANCHA  Con los valores de calado crítico (Tabla 3) y los valores de calado crítico teórico (Tabla 4) tenemos: 8.0 6.0 Altura (cm)

4.0 Yc real

2.0 0.0 0.000 10.000 20.000

Yc teorico

Qreal (lt/s)

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Prácticas de laboratorio de hidráulica Informe IV G. Corte, L. Flores, J. Gallardo, P. Zúñiga Fig. 12 Grafico comparativo entre el Yc y Yct vs Qreal En la Figura 12 se puede ver que los valores del calado crítico medido son muy cercanos e incluso iguales en algunos casos al teórico. Así la medición del calado crítico experimental es muy precisa, lo cual no implica una fuente de error en el procedimiento ni en los cálculos.  Como podemos observar los resultados de la Tabla 4, el valor de Cd varía para cada valor de H, en especial para pequeños valores de H. Podemos decir que de la ecuación Cd=Qr/Qt, Cd es la variación del caudal real con respecto al caudal teórico, y observando la gráfica de Caudal teórico vs. Caudal real el Cd es la pendiente de la recta del ajuste lineal. Por lo tanto Cd=0.9343

Qt vs. Qr 15.000 10.000 Caudal Real

f(x) = 0.93x + 0.66

5.000 0.000 0.00

5.00

10.00

15.00

Caudal Teórico

 Conociendo que la función principal de un vertedero es controlar el caudal que fluye por el mismo, a modo de cuantificarle o asegurarle. Una aplicación básica de un vertedero de cresta ancha es el aforo de riachuelos o nacimientos. Otra aplicación es la regulación o control de flujo en las centrales hidroeléctricas, siendo usado para no dejar pasar más del caudal necesario aguas abajo del río.  Al coeficiente de descarga afecta principalmente la altura del nivel del agua, aguas arriba del vertedero. Como se observa en los resultados el coeficiente de descarga disminuye cuando el nivel aumenta y varía alrededor de 1. La altura depende del caudal y de la velocidad con la que fluya el agua.

 Los vertederos de cresta ancha tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que los vertederos de cresta delgada y su uso más frecuente es como estructuras de control de nivel.

Referencia Guía Streeter, V. L. & Wyle, E. B., 1999. Mecanica de los Fluidos. s.l.:McGRAW-HILL. Hidráulica General, Gilberto Sotelo Ávila http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/vertederosparedgruesa/vertederosdeparedgruesa.html Garcia, P. 2006. Hidraulica:Practica de Laboratorio. Editorial UPV Potte & Wiggert. 2002. HMecanica de Fluidos Thomson Estudio y Patronamiento de Vertederos [on line]. Disponible http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/2_vertederos.pdf [Acceso Diciembre 2013]

en:

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