Verificación Estructural y de La Estabilidad de La Presa

 

VERIFICACIÓN ESTRUCTURAL Y DE LA ESTABILIDAD DE LA PRESA. CONSIDERACIONES GENERALES. Para los efectos de la verificación de la presa, así como de su estabilidad se ha logrado obtener una sección de presa equivalente para facilitar el cálculo; se deja expresa constancia que al utilizar una presa de sección equivalente, no se alteran las condiciones a que estará sometida la presa real del proyecto.

Para verificar la estabilidad se debe seguir los siguientes pasos:

1.- Determinar el Centro de Gravedad de la Presa.Para lo cual se debe dividir la presa equivalente en partes como muestra la figura y ubicar su centro de gravedad de cada una de ellas, para finalmente hallar el centro de gravedad de toda la presa, por lo que acudiremos al siguiente cuadro:

W =  V

 = peso específico V= volumen   = sección x 1m

 

Sección

W Peso Wa Wb Wc

 A B C

Distancia c/r a 0 5a/2 5a/3 3a/2

 W

  X

Momento Wi * X Wa * 5a/2 Wb * 5a/2 Wc * 3a/2

Distancia Vertical Y b 5b/6 b/4

W * X

 W * X / W  

  Y

Momento Wi * Y   Wa * b Wb * 5b/6   Wc * b/4

W * Y

 W * Y / W  

Si los valores hallados están dentro del tercio central de la base de la presa vacía entonces se considera estable.

2.- Determinación de la excentricidad de la presa vacía y se produce un sismo. Se considera la misma pero en función centro de gravedad y punto de aplicación de lafigura presaanterior vacía y afectando a ello ladel fuerza sísmica (Fs) Condiciones de presa vacía ( Mc/r a =0)

W * m  Fs * Y   0

Por otro lado

Fs  m  * as   m   W 

g 

Fs  W  

* a s 

g 

 

as = 0.05g a 0.07g Para Cusco

as = 0.05g

…………………….(1)

 

Luego

Fs = (W/g)*(0.05g) Fs = W*0.05 Fs = 0.05W ………………………… ……………………………….(2) …….(2) Reemplazando (2) en (1) W .m1



Fs  .Y     0 

m1   0.05Y  De la figura

x R   e  b 

2

e  x R   b 

……………………..(3)

2

Donde “e” viene a ser la excentricidad.  Así mismo

x R   m1  x 

……………………….(4)

Reemplazando (4) en (3)





e  m1  x   b 

2

El valor de xR  debe estar dentro del tercio central de la base entonces será estable.

3.- Determinación de la resultante de la fuerza de la presa y del agua   Cuando se produce la máxima avenida del proyecto, actuando verticalmente.

 

Sección

W Peso Wa Wb Wc Wd We Wf 

 A B C D E F  

Distancia c/r a 0 5a/2 5a/3 3a/2 xd xe xf 

Momento Wi * X Wa * 5a/2 Wb * 5a/3 Wc * 3a/2   Wd * xd   We * xe   Wf * xf 

W

Distancia Vertical Y b 5b/6 b/4

W * X

 

Momento Wi * Y   Wa * b Wb * 5b/6   Wc * b/4

W * Y

Igualmente:

X

W*X



/

W  

Y

W *Y

/

W  

 ntrar dentro Los valores valores X    yY  obteni obtenido do se deben deben encontr enco ar dentro del tercio tercio centra centrall de la base para que esté estable.





4.- Cálculo de las supresiones, valor total y punto de aplicación. Para los cálculos pertinentes se tomará en cuenta que el valor máximo de las supresiones será igual a la presión estática, al momento de máximo requerimiento hidráulico, hidráu lico, o sea cuando se produce la máxima avenida avenida del proyecto y el nivel de aguas alcanza su máxima condición más desfavorable actuará sobre el 67% del área de la base, o sea en los 2/3 de la misma. Presión hidrostática cara aguas arriba P1 = h1 Presión hidrostática cara aguas abajo P2 = h2

P2 = γh2

 

Sección  A

 h2 .b

B 

h

1





 

Datos Área

SP

x

2

SPA

b/2

SPA. b/2

SPB

2b/3

SPB. 2b/3



2 3

1

h2 .b

2



  

 

. 2

3

3



  h2 b

  h



1

 





h2     

b 

SPx

3

5.-

Cálculo de las fuerzas horizontales.Para el cálculo de la resultante de las fuerzas horizontales se considera: 1.- En el sentido del río.a.- El Empuje Hidrostático (E1) (avenida del proyecto).

1

  2 E1     h  1

2 su línea de acción. (L.A.)

h  L.A.    1

3

con respecto a la base. b.- Empuje de aguas por sismo (E 2)

 0.555   a h  a = aceleración sísmica de 0.05g a 0.07g.   2

E2

1

su línea de acción. (L. A.) L,A = (4/3 π ) * h1 c.- Empuje adicional por sedimentos (E 3)

E3

1

     ' h  2

 

2

2



 '  0.5 

se dim ento     '  p.e. se    p.e. agua 

La altura h2 del sedimento se mide con el muestreador 2 hModelo  = altura de–sedimento VS DH – 48 de asolves integrador de profundidades h  L.A.    3 3

 

Su línea de acción d.- Empuje adicional del suelo (E 4)

E4

1



L.A.

2



 '' h32

 ''



 ''   p.e. suelo  

0.8



h 3

 

3

h3  





p.e. agua

 

altura su suelo 

e.- Empuje adicional por la aceleración de la masa de concreto de la presa (Es) E s   0.05W W  peso presa  

L.A.  Y  2.- Las fuerzas que se oponen al sentido del río En él se consideran: a.- Peso de la losa de contra escarpe (Zampeado)

WLC

 WLOS OSA A CONTRA ESCARPE    V  V

  e.L  x1 

b.- Peso del agua sobre el contra escarpe

h  h  L     xLx1     h  h     WAGUA SOBRE CONTRA ESCARPE    2  2  W AC  WLOSA CONTRA ESCARPE   agua   4

W AC

W AC    V   h4  h5   L 

5

4

2

5

 

Este peso generará generará un empuje empuje contrario contrario donde considerando considerando un coeficiente coeficiente de fricción entre la losa y el material de relleno debajo de la losa es f. f=0.28 El empuje será E' Empuje Hidrostático (E’’)

 f .Wac 

cuña

F  fH  

1

  2 E ''   h  4

 Altura de agua después de la presa. p.e. agua

2 1

L.A  h 4 3

Empuje del suelo (E"') 1

  2 E '''   h  6

2

L.A 

 Altura del suelo después de la presa. p.e. suelo

h 6 3

Empuje contrario total (Ec)

E  E ' E '' E '''  C 

Punto de aplicación de la resultante total Empuje E1 E2 E3 E4 E5 - Ec  

Y h1/3 4h1/3 h2/3 h3/3 Y

h

E X CH 

 E.Y    E 

E*Y   E1 * h1/3 E2 * 4h1/3   E3 * h2/3   E4 * h3/3   E5 * Y   - Ec * h

E Y

6.- Determinación de la resultante magnitud, ubicación de la excentricidad para la presa llena. Se toma en cuenta la quinta verificación

 

De la figura momentos con respecto a "0"

tomando

Realizando operaciones se obtiene "m" de (A). Luego:

e '  b   X ' m  2

Por lo que la resultante debe estar dentro del tercio central y la presa será estable. Más aun si se considera considera a todos los efectos efectos más desfavorabl desfavorables, es, o sea que en el mismo momento se produce la máxima avenida del proyecto. Y en ese instante también se produce un sismo con el grado de aceleración de 0.05g, actuando de mane ma nera ra horiz horizon onta tall de derec derecha ha a izqu izquie ierda rda o sea sea en el sent sentid ido o del del empuj empuje e horizontal máximo.

7.- Determinación del coeficiente de seguridad al volteo. M  momen mom ento to de est estabi abilid lidad  ad   C V     e  CV  momento de volteo M v   Para el caso y recurriendo recurriendo a la figura se toman los momentos momentos con con respecto a la arista "P"

 

W’= peso de la presa más agua

M e   W  ' .X 

X  =

distancia del punto de aplicación a “P”

MV  E .Y RH   SP .X '   E = empuje total horizontal Y RH =

distancia vertical del E c/r a “P” SP = empuje de subpresión X’

C V 



= distancia horizontal de S P c/r a “P”

W '. X  E .Y RH   SP .X '  

Si coeficiente de volteo está entre 1.5 < CV