Verifica di un edificio in muratura. Relazione tecnica

POLITECNICO DI TORINO I FACOLTA’ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA EDILE

Corso di Statica e stabilità delle costruzioni murarie

Verifica di un edificio storico in muratura soggetto a cambio di destinazione d’uso RELAZIONE TECNICA

1.Dati generali dell’edificio 1.1. Introduzione

L’esercitazione ha come oggetto la verifica statica di un edificio storico risalente al XVII° secolo, situato in zona sismica 4, ed attualmente composto da due piani fuori terra più un piano interrato realizzato in muratura portante e soggetto alle seguenti variazioni di destinazione d’uso: 1. Area museale al piano terra: dove si è verificata una struttura voltata a scelta (sottostante al piano terra, considerata come una volta a botte) col metodo grafico del Mery. 2. Nuova destinazione d’uso inserita nei piani sotto indicati, dove si è verificato e riprogettato un solaio campione del piano ritenuto maggiormente sollecitato.

Normativa di riferimento La verifica degli elementi strutturali resistenti in muratura è stata eseguita con riferimento alle norme contenute nel D.M. 14/01/2008 “Norme tecniche per le costruzioni” e alla relativa Circolare applicativa n. 617 del 02/02/2009. Le azioni sismiche sono state analizzate con l’analisi lineare statica secondo quanto descritto dalla normativa. Per semplificare la lettura degli output dell’analisi sismica si è utilizzato il foglio di calcolo “Spettri di risposta ver. 1.03” fornito dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, considerando come località di riferimento il Comune di Aosta (583 mslm), zona sismica 4.

Caratteristiche dei materiali impiegati La struttura è realizzata mediante muratura portante in pietrame disordinato. Lo spessore delle murature, nonché le geometrie essenziali, sono desumibili dagli elaborati grafici allegati.

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2.Passaggi preliminari 2.1. Analisi dei carichi

I carichi accidentali comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera:

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. Bracciano si trova in zona II a cui corrisponde un valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo per TR di 50 anni pari a 1,00 kN/m2.

Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti. Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione.

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2.2. Caratteristiche della muratura

L’edificio è realizzato in muratura in pietrame disordinato e le relative caratteristiche meccaniche possono essere dedotte dalla tabella C8A.2.1 (sotto riportata) della circolare del 2009 delle NTC-08.

Tabella C8A.2.1 circolare 2009

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Di seguito si riportano i dati, ricavati dalla media dei valori estrapolati dalla tabella sopra riportata relativi alla tipologia di muratura in esame:

2.3.Determinazione delle resistenze di calcolo

Al fine di calcolare la resistenza di progetto si è utilizzato il coefficiente di sicurezza γm = 2 per la verifica della muratura condotta allo stato limite ultimo. I valori delle resistenze utilizzati sono stati riportati nella tabella seguente.

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3.Analisi sismica L’edificio risalente al XII secolo, situato ad Aosta (Valle d’Aosta), è costituito da 2 piani fuori terra ed 1 piano interrato. Per l’analisi sismica è stata considerata una differente destinazione d’uso, quale area museale al piano terra e archivio al piano primo. Da D.M. 14/01/2008, cap.8 “Costruzioni esistenti” par 8.3, sia la valutazione della sicurezza sia la progettazione degli interventi verranno eseguiti con riferimento ai soli Stati limite Ultimo (SLU) e in particolare allo Stato limite di Salvaguardia della vita (SLV).

3.1. Spettro di risposta elastico

L’azione sismica sulle costruzioni è valutata a partire da una “pericolosità sismica di base”, in condizioni ideali di sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale. La pericolosità sismica in un generico sito deve essere descritta in modo da renderla compatibile con le NTC e da dotarla di un sufficiente livello di dettaglio, sia in termini geografici che in termini temporali, tali condizioni possono ritenersi soddisfatte se i risultati dello studio di pericolosità sono forniti: -in termini di valori di accelerazione orizzontale massima ag e dei parametri che permettono di definire gli spettri di risposta ai sensi delle NTC, nelle condizioni di sito di riferimento rigido orizzontale sopra definite; -in corrispondenza dei punti di un reticolo (reticolo di riferimento) i cui nodi sono sufficientemente vicini fra loro (non distano più di 10 km); -per diverse probabilità di superamento in 50 anni e/o diversi periodi di ritorno TR ricadenti in un intervallo di riferimento compreso almeno tra 30 e 2475 anni, estremi inclusi; Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione al periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per un coefficiente d’uso CU funzione della classe d’uso (2.4.3 – NTC). Per costruzioni il cui uso prevede normali affollamenti (classe d’uso II) il coefficiente assume valore unitario. La VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura deve potere essere usata per lo scopo al quale è stata destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella Tab. 2.4.I delle NTC. Per strutture ordinarie si assume:

VN = 50 anni

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Di conseguenza: VR = VN * CU = 50*1,0 = 50 anni Noto il periodo di riferimento, le azioni sismiche di progetto, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione definita in termini di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione Se(T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR, nel periodo di riferimento VR. Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente nello state limite considerato: SLV

PVR

10%

Noto PVR, il periodo di ritorno dell’azione sismica TR, è pari a [Allegato A-NTC]:

TR  

VR  50   475anni ln(1  PVR ) ln(1  0,10)

Noto il periodo di ritorno dell’azione sismica, le forme spettrali sono definite a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale: ag accelerazione orizzontale massima al sito; Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; T*c periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. I valori caratterizzanti lo spettro di risposta sono stati valutati utilizzando un programma del Consiglio superiore dei lavori pubblici “Spettri-NTC”:

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Si sono individuate le caratteristiche del suolo di fondazione di categoria A. S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione seguente: S = SS*ST Essendo SS il coefficiente di amplificazione stratigrafica [Tabella 3.2.V-NTC] e ST il coefficiente di amplificazione topografica [Tabelle 3.2.VI-NTC] pari a 1,2 per categoria topografica T1. Nota la categoria del suolo e il coefficiente di smorzamento η è possibile tracciare lo Spettro di risposta elastico Se(T) caratterizzato dalle espressioni: 0 ≤ T 𝝈𝒓

→

N mm

5,33E+006

mm3

1,38E+001

N/mm2

1,16E+001

N/mm2

𝑵𝑶𝑵 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

Verifica freccia E J

1,02E+007

kN/m2

1,07E-003

m4

12,06

q

kN/m

7,00

L

m

0,035

fr=(5/384)*(ql4/EJ)

m

0,023

fd=(1/300)*L

𝒇 𝒓 > 𝒇𝒅

→

m

𝑵𝑶𝑵 𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

Il legno da solo non è in grado di soddisfare le nostre richieste procediamo quindi al calcolo della struttura mista. Definite le caratteristiche di Legno e Cls calcoliamo la nuova sezione omogeneizzata:

Coefficiente di Omogeneizzazione al legno n=ECM/E

3,08

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Baricentro della nuova sezione omogeneizzata 0,5

𝑛(𝐴𝑤 ) 2𝑏(𝐴𝑤 𝑌𝑤 ) 𝑌𝑛 = ∙ (−1 + [1 + ] 𝑏 𝑛(𝐴𝑤 )2

)

POSIZIONE ASSE NEUTRO Aw area legno

0,06

m2

Yw y legno

0,29

m

0,9

m

b

base soletta

→

𝑌𝑛 = 0,196 𝑚

Calcolo del momento di inerzia della sezione omogeneizzata: 𝐽𝑛 = 𝐽𝑤 + 𝐴𝑤 (𝑌 − 𝑌𝑊 )2 + MOMENTO D’INERZIA

𝑏𝑌 3 3𝑛 GUADAGNO DI RIGIDEZZA

3,6 E-004

m4

Jw

J

8,47 E-004

m4

J

8,47 E+004 cm4

Jw

VERIFICA FRECCIA E Jn q L fr = (5/384)*(ql4/EJ) fd = (1/300)*L

𝒇𝒓 < 𝒇𝒅

3,6 E-004

m4

J

8,47 E-004

m4

J/Jw

2,1838

10200000 0,002329 12,06 7,00 0,015865207 0,023333333

→

kN/m2 m4 kN/m m m m

𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

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Tensioni all'intradosso ed estradosso di legno e cls: 𝜎𝑐1 =

𝑀 𝑌 𝑛∙𝐽

𝜎𝑐2 =

𝑀 ℎ3 𝑛∙𝐽

𝜎𝑤1 = 𝜎𝑤2 =

𝑀 𝐻3 𝐽

𝑀 ℎ4 𝐽

s c1

H1

s c2

H4

H3

H2

s w1

s w2

Calcolo sigma sez parziale Mmax J h1=y h2 h3 h4

8,71E+007 2,33E+009 196,2800217 136,2800217 106,2800217 193,7199783

N mm mm4 mm mm mm mm

σc1

2,38 N/mm2

σc2

1,65 N/mm2

σw1

1,29 N/mm2

σw2 fm,d

2,35 N/mm2 11,60 N/mm2

fcd

15,56 N/mm2

𝒇𝒎,𝒅 > 𝝈𝒘,𝟐

→

𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

𝒇𝒄𝒅 > 𝝈𝒄,𝟏

→

𝑽𝑬𝑹𝑰𝑭𝑰𝑪𝑨𝑻𝑶

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5.1.2. Dimensionamento e verifiche agli stati limite Per procedere al calcolo delle sollecitazioni allo SLU si è considerata la combinazione dei carichi fondamentale

Peso Proprio Elementi

Spessore

Cls armato Tavolato Travi Pavimento Massetto Malta posa Peso totale elementi

ρ [ kg/m^3]

[m] 0,06 0,03 0,30 0,02 0,10 0,02

Larghezza [m] 2500,00 600,00 410,00 2000,00 400,00 1800,00

[ kN/m^2]

Carico permanente Carico accidentale Carico Totale q

0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90

Area elemento [m^2] 0,05 0,03 0,08 0,02 0,09 0,02

Larghezza [m] 0,90

6,00

TOTALE [kg/m] 135,00 16,20 32,80 36,00 36,00 32,40 288,40 [kN/m] 2,88 5,40 8,28

G1

G2

Q1

Combinazione: γ1*G1+γ2*G2+γ3*Q1 γ1

1,3

γ2

1,5

γ3

1,5

Da cui abbiamo ottenuto:

Carico totale SLU Qtot [kN/m]

12,058

Da qui si ottengono i valori massimi delle sollecitazioni pari a: Momento sulla trave (ql^2)/8 Mmax [kN*m] Taglio sulla trave (ql/2) Tmax [kN]

73,86 42,20

Si riportiamo le caratteristiche di progetto dei materiali utilizzati secondo le prescrizioni normative: Caratteristiche di progetto legno Xd=Kmod*(Xk/γm ) fm,d [MPa=N/mm^2] fv,d [MPa=N/mm^2] f,t,0,d [MPa=N/mm^2] f,t,90,d [MPa=N/mm^2] f,c,0,d [MPa=N/mm^2] f,c,90,d [MPa=N/mm^2] Ek [MPa=N/mm^2] Gk , [MPa=N/mm^2]

11,59

resistenza a flessione

1,32 8,07 0,19 10,97 1,24 10200,00

resistenza a taglio resistenza a trazione parallela fibre resistenza a trazione ortogonale fibre resistenza a compressione parallela fibre resistenza a compressione orto fibre Modulo elastico medio

780,00

Modulo taglio medio

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Caratteristiche Cls 25/30 fd=0,85*(fk/γ ) fCd [MPa=N/mm^2] fCdt [MPa=N/mm^2]

14,60 res. caratt.compre. di progetto 1,19 res. caratt .trazione. di progetto

Capacità portante dei connettori Fv,rd=Kmod*fk/γm Fv,rd [N]

7852

Passo Equivalente Seq=0,75*Smin+0,25*Smax Smin [cm] Smax [cm] Seq [cm]

10 20 12,5

Seq [mm]

125

Verifiche allo S.L.U. a tempo iniziale (t=0) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5.

Materiale 1 Cls h1 [mm] b1 [mm] Area 1 [mm^2] J1 [mm^4] E1 [N/mm^2] γ1

60 900 54000 16200000 31447,16 0,083

Materiale 2 Legno h2 [mm] 400 b2 [mm] 200 Area 2 [mm^2] 80000 J2 [mm^4] 1066666667 E2 [N/mm^2] 10200 γ2 1 h0 tavolato [mm] 30

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I valori di 𝛾1 e 𝛾2 sono stati determinati mediante le formule:

𝛾2 = 1

a1+a2=(h2/2)+(h1/2)+ho [mm]

200

Posizione asse Neutro a2 [mm] a1=(a1+a2)-a2 [mm]

29,39 170,61

L’altezza totale della sezione è data dalla somma delle altezze della trave e del tavolato in legno e del massetto in calcestruzzo. Htot [mm]

490,00

y1 è la distanza dell’asse neutro dal bordo superiore relativa alla sezione in cls, mentre y2 è la distanza dell’asse neutro dal bordo inferiore relativa alla sezione in legno. Tali valori sono:

Distanza dal bordo inferiore y2=Htot-(a1+h1*0,5) [mm] Distanza dal bordo superiore y1=Htot-(h2/2+a1+a2) [mm]

289,4 90

Da qui risulta che la sezione del calcestruzzo è interamente compressa, in quanto y1> h1. Il modulo della rigidezza, riferita alla sezione omogeneizzata, è pari a:

Modulo rigidezza della sezione omogeneizzata (EJ)ef=(E1*J1+γ1*E1*A1*a1^2)+(E2*J2+γ2*E2*A2*a2^2) (EJ)ef [N*mm^2] 1,62E+013

Verifiche del calcestruzzo Le tensioni normali nel calcestruzzo sono calcolate dalle seguenti formule:

da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche:

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Per cui avremo

VERIFICHE CLS σ1=γ1*E1*a1*(Msd/EJeq) σ1,m=(E1*h1*Msd)/(2*EJeq) σc=σ1m+σ1 [N*mm^2]

2,03E+000 4,30E+000 6,33E+000