Vera Diana

 

Deber 1. La se seño ñora ra Ló Lópe pez z de debe be pa paga garr al se seño ñorr Gó Góme mez z $6 25 250 0 dentro de 2 meses y $8 630 dentro de 5 meses. Si la señora López desea liquidar su deuda en este momento, ¿qué cantidad deberá pagar si la tasa de interés es de 2.12% mensual capitalizable cada mes? Datos:

Resolución:

i =2.12=0.0212  x

 

=

  6250 2

( 1 + 0.0212 )

+

  8630

( 1 + 0.0212 )5

Sol. La señora López deberá liquidar $13,763.83 2. • • •

Carlo Carlos s debe las siguien siguientes tes cant cantidades idades al seño señorr García: $2 $210 100 0ap pag agar ar de dent ntro ro de de u un n me mes. s. $3 200 a p paga agarr d dent entro ro de d dos os mes meses. es. $4 300 a p paga agarr d dent entro ro de ttres res mes meses. es. El día de hoy, Carlos recibió el fondo de ahorro de la empresa donde trabaja y desea liquidar su adeudo, de manera anticipada, con el señor García. ¿Qué cantidad tendrá que pagar el día de hoy en sustitución del adeudo original, si la tasa de interés se ja en 30% capitalizable cada quincena? Resolución: 2100

  3200

  4300

24

24

24

=9338.248 + + 3 2 1 0.30 0.30 0.30   ) (1 +   ) (1 +   ) ( 1 + Sol. Debe pagar $   9338.248 3. Ar Artu turo ro de debe be a Ci Ciro ro $6 500 qu que e pa paga gará rá de dent ntrro de 3 meses, $7 800 dentro de 5 meses y $ 11 300 a pagar dent de ntro ro de 8 me mese ses. s. Ac Acue uerd rdan an qu que e Ar Artu turo ro li liqu quide ide su sus s deud de udas as me medi dian ante te un pa pago go ún únic ico o al n nal al de 6 mese meses, s, aplicando una tasa de interés de 20% anual capitalizable cada mes. Encuentre el valor del pago único.

   

Datos: 6500=3 m

Resolución:

(  )

6

0.2  x 1 + 12 7800=5 m

(  )

0.2 =6500 1 + 12

3

(  )

0.2 +7800 1+ 12

5

(  )

0.2 + 11300 1 + 12

8

11300 =8 m 1.1043 x =6830.446759 + 8472.030797 + 12897.54704

 x =6 m

28200.0346  x = 1.1043

 x =25536.6

Sol. El pago único que debe realizar Arturo es de $   25536.6

 

4. Joe Joell tiene una emp empres resa a elabo elaborad radora ora de yogu yogurr y ha hace ce 8 meses mes es com compró pró una máq máquin uina a env envasa asador dora. a. La máq máquin uina a cuesta 27 300 dólares de contado y la adquirió a crédito, sin enganche y a un año de plazo, pagando un interés de 12% capitalizable cada bimestre. Si Joel dio un abono de 5 000 dólares a los 4 meses y otro de 10000 dólares a los lo s 6 me mese ses, s, ¿c ¿cuá uán nto de debe be paga pagarr al n nal al de los los 12 meses? Datos: Resolución:

 P=27300 i =12

 x

(

=27300 1 +

 )

0,12 6

−

  5000

− 4

  10000

( +  ) ( +  ) 1

0,12

1

6

0,12

6

6

 x =14700 16

Sol. Al fnal de los 12 meses debe pagar $   14700,16

 

5. • • •

Un clien cliente te le debe llas as sigui siguientes entes ffactur acturas: as: $9 40 400 0 a pa paga garr e en n3 30 0d día ías s $1 $13 3 85 850 0 a pa paga garr e en n6 60 0d día ías s $1 $18 8 63 635 5 a pa paga garr e en n9 90 0d día ías s El cliente desea reestructurar su adeudo, de la siguiente forma: hacer un pago de $35 000 dentro de 90 días y el rest re sto o pa paga garl rlo o en es estte mo mome ment nto o. Si us ustted ace cept pta, a, aplicando una tasa de interés de 28% capitalizable cada Resolución: mes, ¿cuánto le deberá pagar el día hoy?

2

  35000

 x +

(  x =

1+ 0.28 12

  9400

= 3

 ) (

  9400

(

+

  13850

1 + 0.28 12

 ) (

  13850

 ) (

0.28 1+ 12

+

+

2

  18635

 ) (

  18635

 ) (

0.28 1+ 12

2

1+ 0.28 12

+

−

1 + 0.28 12

 )

  35000

 ) (

0.28 1+ 12

3

3

 )

0.28 1+ 12

3

 

 

Sol. El cliente deberá pagar $   7140.37   hoy de su deuda.   6. Se ti tienen enen llos os sig siguient uientes es pag pagarés: arés: Valor de vencimiento $11730 15 $21355 20 $16963 25 $23 928 31

Fecha de vencimiento 15 de marzo 20 de abril 25 de mayo 31 de julio

Se desea sustituirlos por un único pagaré con fecha de vencimiento 31 de octubre. Si de el momento actual es 21 de febrero, ¿cuál será el valor vencimiento del nuevo paga pa garé ré,, si la op oper erac ació ión n se ef efec ectú túa a co con n un una a ta tasa sa de inte in teré rés s co comp mpue uest sto o cada cada dí día a de 34. 4.37 37%? %? Ut Util ilic ice e añ año o natural. Resolución: 23

36

0,3437 0,3437  x 117630 1 21355 1 = ( +   ) + ( +   ) + 16963 92 365 365 0,3437 (1 +  ) 365

 x

(1 +

0,3437 92 =77094,2737  ) 365

= Sol. El pago único será $   84067,4521 7. Una deu deuda da de 2 000 00 000 0 de dólare dólares s que vence e en n 2 años y otra de $3 50000 0 que vence en 4 años se va a pagar mediante un pago de 30000 0 dólares realizado en este momento y tres pagos iguales que se harán dentro de uno, dos y tres años, respectivamente. Si el rendimiento

3

   

del dinero es de 8% anual capitalizable cada trimestre, ¿de cuánto deben ser los pagos? Resolución:

(   )=

i=

0.08 4

0.02

12

300000 (1 + 0.02 )

+ x ( 1 + 0.02 )8 + x ( 1+ 0.02 )4 + x =2000000 ( 1 + 0.02 )4 +

380472.53 + 1.1716 x+ 1.0824 x + x =2164864.32 + 3233458.991

3.254 x =2164864.32 + 3233458.991 −380472.53

 

Sol. Los pagos deben ser de $1542056.171 8. El se señ ñor Curi rie el debe pagar $33 000 el día de hoy. Prop Pr opon one e a su ac acre reed edor or sa salda ldarr la de deud uda a ef efec ectu tuan ando do 3 pago pa gos s me mens nsua uale les s ig igua uale les s y su suce cesiv sivos os,,  efe efectu ctuand ando o el primer pago dentro de un mes. Si la tasa promedio en el mercad mer cado o na nanci nciero ero es de 19% cap capita italiz lizabl able e en fo forma rma quincenal, encuentre el valor de los pagos. Datos:

FF= mes (3)

Resolución:

i=

0.19 0.00791667   =33000 (1 + 0.00791667 )6= x (1 + 0.00791667 )4 + x (1 + 0.00791667 )2+ x 24

 x ( 3.0479 ) =33000 ( 1 + 0.00791667 )  x

6

( 3.0479 ) =34598.85

Sol: El valor de los pagos que realiza el señor Curiel es de $ 11351.55

Resolución:

9. Un Una a fá fábr bric ica a de ar artí tícu culo los s me metá táli lico cos s adqu adquie iere re ma mate teri ria a 2 173000 ( 1 + 0.002 ) + 173000 ( 1 + 0.002 ) + 173000 =  x prima y acuerda pagarla en 3 pagos de $173000 cada uno, a 1, 2 y 3 meses de plazo. Transcurrido un mes, la fábrica se ve obligada a renegociar la deuda mediante 173692.692 + 173346 + 173000 = x (1+ ¿Cuál dos pagos a 3 y 6 meses, a partir de ese momento. será se rá el mo mont nto o de es esto tos s pa pago gos, s, si la ta tasa sa de in inte teré rés s 1 acordada es de 2.4% mensual capitalizable cada mes y el ) el primero? + 0.002 )2que segundo pago será 30%( 1mayor Datos

4

FF= mes (3)

i=

0.024   =0.002 12

520038.692 = x ( 1.996011968 )

 x 1=240538.86

 

Sol. El prim rimer pag ago o es de $   240538.86   y el segundo de $ 328700.52

10.

Sandra c co ompr pra a u un n a au utomó móv vil a c crrédit ito o, c cu uyo p prrecio

de co cont ntad ado o es de $3 $310 1000 000. 0. Ac Acue uerd rda a co con n la ag agen enci cia a automotriz pagar un enganche de 30% y a los 6 meses liquidar el resto pagando una tasa de interés de 16% capitalizable cada mes. Habiendo transcurrido 3 meses, renegocia la de deu uda y la age gen ncia acepta un pago inme in medi diat ato o de $6 $600 0000 00 y el re rest sto o a pa paga garr de dent ntro ro de 6 mese me ses. s. ¿C ¿Cuá uánt nto o tend tendrá rá qu que e pa paga garr a lo los s 6 me mese ses s de renegociada la deuda? Datos 310000∗30 = 93000 310000− 93000=217000

Resolución:

(  )

16  x = 93000 + 217000 1+ 12

6

(

16 − 60000 1 + 12

)

3

 x =179510

Sol. Tendrá que pagar $179510 11. Una p pe erso son na  rrmó u un n p pa agaré p po or $ $2 25160 a 4 m me eses de plazo, el cual causará intereses de 26% capitalizable cada bimestre. Desea reestructurar su deuda sustituyendo el pagaré original por dos pagarés de igual cuantía con vencimientos a uno y tres meses. ¿Cuál será el valor de los nuevos documentos si la tasa de interés para la reestructuración es de 31.7% capitalizable cada mes?

5

 

Datos:

Resolución:

C =25160 i =26 =0.26

0.26 2  ¿ 6 VF =25160 ¿

i =31.7 =0.317

1+

1+

0.317

  ¿1= 27386,0282

12 1+

 

Sol. El

valor de los nuevos documentos

0.317 3   ¿ + x ¿ 12  x ¿

$ 12993,26642

12. El dueño de un taller compró herramienta especializada por un valor de $200000. Dio un enganche de $40000 y el resto por pagar a un año, al 25% de interés capitalizable cada mes. Tres meses después dio un abono de abono $4000de 0. $20000 ¿Cuántoy 4 demeses berá pdespués aga garr endio laotro fech cha a de vencimiento, si en el mes diez desea dar un tercer abono igual a 60% del valor del pago que dará en el mes doce? Resolución: 200000 − 40000=

  20000

(

+ 3

  40000 0.25 1+ 12

( 160000−18800.33 −34623.92 1 0.25 12  x 12

  0.6 x 12

+ 10

  x 12

 ) (  ) (  ) )( +  ) = ( +  ) +

 ) (

0.25 1+ 12

+ 7

0.25 1+ 12

12

0.6 x12

0.25 1+ 12

0.25 1 12

12

2

 x 12

(1 + 0.625260 )=136494.93

= 136494.93

 x 12

1.625260

 x 12= $ 83983.43  x 10 = x12∗0.60

Sol. Pagará $50390.06 13. Un d de eudor d de esea h ha acer 4 p pa agos iig guales a 3 3,, 6, 6, 9 y 12 meses, en sustitución de los siguientes pagarés: • $8 6 695 95 a pa pagar gar e en n 3 mes meses es co con n tas tasa a de in inter terés és sim simple ple d de e 2% mensual.

6

• capitalizable $ 19 9 930 30 a p paga agar r en 6 m mese eses s con ttasa asa d de e int interé erés s de 28 28% % bimestralmente.

 

• $65 0 000 00 a p paga agarr en 12 m mese eses s con ttasa asa d de e int interé erés s de 30 30% % capitalizable cada quincena. Calcule el valor de los pagos iguales, si la tasa de interés empleada para la renegociación de la deuda es de 30% capitalizable cada trimestre. Resolución: 8695   19930   65000   x   x  x + + = + 3 25 1 2 1 + 0,02 ( 3 ) ( 1 + 0,0467 ) ( 1+ 0,0125 ) ( 1 + 0,075 ) ( 1 + 0,075 ) ( 1 + 0,075 )3 8202,83 + 17379,634 + 48242,81 =

  x

( 1+ 0,075 )

+ 1

 x

  x

( 1+ 0,075 )2 (1 + 0,075 )3

8202,83 + 17379,634 + 48242,81 = x (1 + 1,075 + 1,075 + 1,075 )

Sol. Los pagos serían de $   23041,83

14.acetatos El d diiarecrédito. ctor d de e El u un nprecio a e es scu cue elacontado c co ompró es u un nde p prr$5130, oyectoryd de e de lo va a pag aga ar me medi dian antte 3 abo bono nos s men ensu sual ales es ig igu ual ales es,, comenzando dentro de un mes. Si la tasa de interés es de 23 23.1 .14% 4% ca capit pital aliz izab able le ca cada da me mes, s, ca calc lcul ule e el ab abon ono o mensual. Resolución: 5130=

 x =

 

x

( 1 + 0,019283 )

1

+

 

x

( 1 + 0,019283 )

2

+

 

x

( 1 + 0,019283 )3

5432,53 3,05822

 x =1776,37

 

Sol. El abono mensual es de $   1776,37 15. En de dete term rmin ina ada fe fec cha ha,, un una a pers person ona a rmó un paga pagaré ré por un pr pré éstamo de $27 200 a 90 días de plazo e inte in tere rese ses s a la ta tasa sa de 3. 3.1% 1% me mens nsua uall si simp mple le.3 .30 0 dí días as después rmó otro pagaré con valor de vencimiento por $36700 a 90 días de plazo. 60 días después de haber rmado rma do el prime primerr docum documento ento,, convi conviene ene con su acreedor acreedor en pagar $15 000 en ese momento y reemplazar los dos

7

 

 

pagarés por uno solo a 90 días, contados a partir de ese momento, a la tasa de 31.2% anual capitalizable cada día. dí a. Ut Util iliz izan ando do añ año o na natu tura ral, l, de dete term rmine ine el pa pago go ún únic ico o convenido.

Resolución:

[ (  )∗ ]

=27200 1 +

 M 

0.031 365

90

 M =27407.91

(

 )

0.312 15000 1 + 365

150

(

 )

0.312 + x = 27407.91 1+ 365

90

(

 )

0.312 + 36700 1+ 365

90

Sol. El pago único convenido es de   $ 52747.35 16. Martha tiene dos opciones para pagar cierto artículo que compró: 1a. Opción: Pagar $3 000 a los 4 meses y $6 000 a los 8 meses. 2a. Opción: Pagar $x a los 2 meses, $2% a los 4 meses y $3% a los 6 meses. Si la tasa de interés es de 20% anual capitalizable cada mes y los dos conjuntos de obligaciones son equivalentes, encuentre el valor de los pagos. Resolución: 2

1 + 0,0166 ¿

¿

1 + 0,0166 ¿4

¿

2

1 + 0,0166 ¿

¿

6

1 + 0,0166 ¿

¿ ¿ ¿ ¿ 2 x  x + ¿

2

1 + 0,0166 ¿

¿

4

+ 0,0166 ¿ 8338,4654 ( ¿1)=

8

 

 

17. Víctor, que que a ac caba d de e cu cum mplir lo los s 1 15 5 a añ ños de e ed dad, es el beneciario de un seguro de vida por $1000000. El dine di nero ro es está tá de depo posi sita tado do en un dei deico comi miso so qu que e ga gana na 14.8% compuesto mensualmente, y le será entregado a Víctor en 2 pagos: el primer pago se hará en el momento en qu que e cu cum mpl pla a 18 año ños s y el se segu gun ndo pa pago go cua uan ndo cumpla 21 años. Si el segundo pago debe ser 50% mayor que el monto del primer pago, ¿cuál será el monto de cada uno de los pagos? Datos  Deposito : $ 1000000

 Interés :14.8

Resolución:  Pago 1 : x

1+

0.148 12

¿ ¿

 x 1=1000000 ¿  x 1=1037458.21 0.148 12

Sol. El primer pago es de $   1037458.21 y el segundo de $

  1595048.65

18.

El día de hoy se cumplen 2 meses de que una

persona interés consiguió de 28% uncpréstamo apitalizablpor e c$40000 ada trcon imestasa tre de y vencimiento a 5 meses. Cuatro meses antes de aquella fecha, había rmado un pagaré con valor de vencimiento por $36 356 a un plazo de 6 meses. Hoy da un abono de $200 $2 0000 00 y ac acue uerd rda a li liqu quid idar ar su ad adeu eudo do co con n ot otro ro pa pago go dentro de 6 meses. ¿De cuánto será este pago si la tasa de interés se ja en 30% anual capitalizable cada mes? Resolución: Utilice el procedimiento teórico. 0.3 10  ¿ 12 1+¿

1+

Datos: 0.28 1.66 1+  ¿ 4  M =40000 ¿

 M =44754.53

1+

0.28

  ¿1.66 + 36356 ¿

4 0.3 6 1 +   ¿ + x = 40000 ¿ 12 20000 ¿ 23193.868 + x =44754.43 + 46155.56

9

   

  Sol. El pago será de $   67716.122

19. Arturo debe pagar $40000 dentro de 3 meses, $50000 dentro de 6 meses y $70000 dentro de 9 meses, más los intereses correspondientes a la tasa de 30.6% capi ca pita tali liza zabl ble e ca cada da me mes. s. Lleg Llega a a un ac acue uerd rdo o co con n su acre ac reedo edorr pa para ra pa paga garr de la si sigu guie ient nte e fo form rma: a: un pago pago dentro de 6 meses, otro dos meses después y un tercer pago un mes después de realizado el segundo. Si la tasa de in inte teré rés s es de 1.5% men ensu sual al capi capittaliz aliza abl ble e ca cada da quincena, el valor de ylos si el primer pago debeencuentre ser 50% del tercero el pagos, segundo debe ser 30% mayor que el primero. Datos: C 1 =40000 a 3 meses  

Desarrollo:

2 9 50000 C  a 6 meses   0.306 6 0.015 0.306 2= 0.30 + 0.50 x ¿ ( 1 +   ) + x =40000 1+ + 50000 1 + + 70 2 12 12 6 0.015 C 3 =700000.50 a 9 meses  x 1 +   +¿ 2

 )

(

(

(

 )

 )

i =30.6 =0.306 2 0.015 0.30 + 0.50 x ¿ ( 1 +   ) + x =179420.28 2 6 0.015 0.50 x 1 + +¿ 2

(

 )

2

0.015   ) + x =182152.0344 −0.30 0.50 x ¿ ( 1+ 2 6 0.015 0.50 x 1 + +¿ 2

(

 )

10

 

 

Sol. El pago 1 es de $   44855.07 , el pago 2 de $   58311.591   y el pago 3 de

$ 89710.14

20. Al c co omprar u un na c ca amioneta, c cu uyo p prrecio de c co ontado es de $285 000, se acuerda en pagarla con un enganche y 3 abonos adicionales iguales al enganche, a uno, dos y tres trimestres, con intereses de 21% capitalizable cada mes. me s. Po Poco co ti tiem empo po de desp spué ués s de la co comp mpra ra,, se ha hace ce un nuevo nue vo con conven venio io par para a can cancel celar ar la deu deuda da med median iante te dos pago pa gos: s: el pr prim imer ero o a los los 3 me mese ses s de la op oper erac ació ión n de compraventa y el segundo a 6 meses de la misma fecha, por una cantidad igual al triple de la primera. ¿De cuánto será cada pago si se mantiene la misma tasa de interés? Datos: i=

Resolución:

0.021   =0 12

285000 (1 + 0.0175 )

2

+ 285000 ( 1 + 0.0175 ) + 285000 = x + 3 x (

295062.2813 + 580062.2813 + 28500 = x (1+

 

1

( 1 + 0.0175 )2

3

( 1 + 0.0175 )2 )

865062 = x ( 3.8977 )

 x 1=234538.82

 x 2=3∗ 234538.82

Sol. Cada pago será de $   703616.46 21. Una e em mpresa a ad deuda a un b ba anco do dos s pa pag garés. El primero de ellos es por $600000 y vence en tres meses, mientras que el segundo es por $750000 y vence en 5 meses. Si la empresa desea saldar la deuda al banco mediante un pago único por $ 1 346 981.50, ¿en qué fech fe cha a de debe be re real aliz izar arse se el pa pago go,, si la ta tasa sa de inte interé rés s acordada es de 27% capitalizable cada quincena? Datos:

FF= mes cero 0.27 i= Resolución:   =0.01125 24   750000 600000

+ 6

( 1 + 0.01125 )

= 10

( 1 + 0.01125 )

( 1 + 0.01125) x =1.0936  x∗ln ( 1 + 0.01125 )= ln  ( 1.0936 )

  1346981.50  x

( 1 + 0.01125 )

11

 

 

Sol. El pago debe realizarse en 8 quincenas 22. Al s se eñor R Riizo, s su u d de eudor lle e of ofrece u un n p pa ago d de e $ 1 14 4 500 en sustitución de los siguientes documentos: • $3 $310 100 0q que ue ve venc ncen en en 3 m mes eses es • $5 30 300 0q que ue ve venc ncen en en 6 m mes eses es • $7 25 250 0q que ue ve venc ncen en en 9 m mes eses es ¿En qué fecha se debe pagar los $ 14 500 si la tasa de interés es de 34% convertible cada mes? Resolución: 14500

=

  3100

  5300

+

  7250

+

( 1 + 0.34 )n (1 + 0.34 )3 ( 1 + 0.34 )6 ( 1 + 0.34 ) 9 14500

( 1 + 0.34 )n 14500

( 1 + 0.34 )n

=915.47 + 665.03 + 1288.39

=2868.89

14500=( 2868.89 ) ( 1.34 14500

 

n

)

n

2868.89 =( 1.34

)

Sol. Los pagos se deben realizar en 4 meses

23. Se de deb be pa pag gar un una a de deu uda de lla a si sig guiente fo forrma: 34800 dólares al cabo de un año; 45 620 dólares dentro de un año y medio y 76 300 dólares dentro de 2 años. Se dese de sea a re reem empl plaz azar ar la de deud uda a me medi dian ante te dos dos pago pagos s de 80000 dólares cada uno. Si uno de los pagos se efect ctu uara al cabo de 10 meses, ¿cuándo se debe efectuar el segundo pago, si la tasa de interés es de 10% Resolución: capitalizable cada bimestre? 6

0,0167 80000 (1 + 0,0167 ) = 34800 ( 1+  ) 12 n

( 1 +0,0167 )n=0,9911 n ( 0,0166 )= 0,9911

9

0,0167 +45620 ( 1+  ) 12

12 12

0,0167 + 76300 (1 +  ) 12

70 2  

   

 

Sol. Deberá pagar dentro de 35 meses y unos 10 días 24. Se debe pagar la cantidad de $440 cada mes, durante 6 meses, empe pez zando dentro de un mes. Encuentre el tiempo equivalente considerando una tasa de mercado de 21.5% capitalizable cada mes. Resolución:

(

 ) =

447.88

(

 ) =

455.91

(

 ) =

464.08

(

 ) =

472.39

0.215  M 1=440 1+ 12

0.215  M 2=440 1+ 12 0.215  M 3=440 1 + 12

1

2

3

0.215  M 4= 440 1 + 12

4

0.215  M 5=440 1 + 12

5

= 480.85

(  ) ( +  ) =

0.215  M 6= 440 1 12

6

489.47

 M 2 t c2 +  M   M  25.  M 1Ut 1n+a o M  m3pt 3a+ñ ía4 t 4 +a d5et 5u+ M  da6 t 6 al banco $270000 con t = vencimiento 10 meses y $510000 con vencimiento a 20 + M   M 1 + M 2a 3 + M 4 + M 5 + M 6 meses.. Desea liquida meses liquidarr la deuda mediante un pago único igual a la suma de los montos que se deben. ¿En qué 464.08∗3 )+( 472.93∗4 )+( 480.85∗5 )+ 489.47∗6 ) ( 447.88 ∗1 )+( 455.91 ∗2 )+(si )+((2.38% fecha deberá pagar, la tasa de interés es de = Resolución: mens me nsua uall co con n ca capi pita tali liza zaci ción ón 3 tri rim mes esttra ral? l? Ut Util ilic ice e el 6 0,0238 0,0238 n procedimiento 780000 ( 0,0238teórico.  )   ) + 510000 ( 1 + ) =270000 ( 1 +

13

12

( 0,0238 )n=1,00988 n∗ln ( 0,0238 )= ln  ( 1,00988 )

12

=   

 

Sol. Deberá pagar en 16 meses y 8 días 26. Se tienen lo los s siguientes vencimientos: • $1 1200 200 a 2 mes meses es y 33 33% % de int interé erés s si simple mple • $2 800 a 4 meses a 40% capitalizable cuatrimestralmente Obtenga el tiempo equivalente utilizando una tasa de interés de 30% compuesto cada quincena. Datos: 1200=396

2800=373.24

i=

40

=13.33

Resolución: 396

  373.24

+

  769.24

=

( +  ) ( +  ) ( +  ) 1

0.3

4

24

1

0.3

8

24

376.80 + 337.93=

714.73=

1

0.3

n

24

  769.24

( 1.0125 )n

  769.24

( 1.0125 )n

( 1.0125 )n=1.07627 n log ( 1.0125 )= log ( 1.07627 ) n ( 0.005395 ) = 0.03192 n

=

  0.03192 0.005395

n =5,91 quincenas

R. El tiempo equivalente es de 3 meses y 8 días.

14

27. La tienda departamental La Francesa ofrece una sala por $8700, precio de contado. Puede comprarse a crédito mediante 3 pagos iguales de $3014.45 cada uno; el primer pago sería el día de la compra y los otros dos a

 

1 y 2 meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual, si los intereses se capitalizan mensualmente?

Resolución: 3014.45 + 3014.45 1 +

 i 12

( ) 3014.45 + 3014.45 +

+ 3014.45 1 +

 i

2

=8700 1+

12

 i

2

12

( ) ( ) ( + + )= ( +

i  i 3014.35 i   + 3014.45 1 6 144 12

8700 1

2

3014.35 i 3014.45 i 3014.45 i 3014.45 + 3014.45 +   + 3014.45+   +   12 6 144

 i   i + 6 144

) 2

8700 i 8700 i =8700 +   + 6 144

  2

39.48298611 i

+ 696.3875 i −343.35= 0 −696.3875 ± √ ( 696.3875 )2−( 4∗39.48298611∗−343.35 ) i= ( 2∗39.48298611 )

 

i 1=0.4799824593

15 28. El dí día a de h ho oy, el g ge erente de lla a ca caffetería de u un na univ un iver ersi sida dad d co comp mpró ró do dos s ho horn rnos os ig igua uale les s pa para ra ha hace cerr pizzas. Los hornos los compró a crédito, sin enganche,

 

debiendo pagar $ 10000 al término de 2 meses y $ 18 672.67 al nal de 4 meses. ¿Cuál es la tasa de interés anu nual al cap apit ital aliz iza abl ble e ca cada da qu quin inc cena ena, si el pre preci cio o de contado de un horno es de $ 12 860? Resolución: i

10000 1 +

4

( ) =( + )

u

1

3

 i

8

+ 18672.67 =12860 1 + 3

( )

4

 i

3

12860 u

2

−10000 u−18672.67 =0

10000 ± √ ( 10000)

2

u=

u1

−( 4∗12860∗−18672.67 ) ( 2∗12860 )

=1.654963413

u2=−0.8773584362

( )

i 1.654963413 = 1 + 3 1.654963413 =1 + √ 1.654963413 4

4

i

3

Sol. La tasa de interés es del 40% anual capitalizable quincenal

16