Ver21 Sep Arit2 M 2
July 16, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Academia Preuniversitaria Exitus
Grupo 2021
¡La Disciplina es la Clave del xito!
R.D.R. 2827
Curso Aritmética
Grupo I – 2021 2021 Separata N°2 Medicina
SISTEM DE NUMER CIÓN La numeración es la parte de la Matemática que se encarga del estudio de la correcta formación, lectura y escritura de los números. números. Pero … ¿Qué es un número?
NÚMERO: Es un ente matemático que nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza, el cual nos da la idea de cantidad. NUMERAL: Es la representación representación simbólica o figurativa del número. 1.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN: Es el conjunto de reglas y principios para leer y escribir correctamente los números.
1.1. Base: Es el número fijo de unidades que se toman para formar una unidad de orden superior. b
y
b > 1 con la base aparece la relación de orden.
1.2. Orden: Se llama orden a la posición que ocupa cada una de las cifras dentro del número en estudio. Estas órdenes se deben considerar de derecha a izquierda. Por ejemplo. En el número o numeral 5821, se tendrá.
53478 8 2 1 Unidades (primer orden) Decenas (Segundo orden) Centenas (Tercer orden) Millares (Cuarto orden) . . .
1.3. Dígitos o cifras: Toda cifra que forma parte de un numeral es un número entero menor que la base. Así en el sistema de base “n” se pueden utilizar “n” cifras diferentes las cuales son: son:
0;1; 2; 3;...; (n
1) Máxima
P i ur ura a : C alle A req requi uip pa #304 C el. ( 92012 920128540 8540 – 961880334 961880334 – 946657 946657988) 988) T el. ( 073-33166 073-331669 9 / 073-32364 073-323644) 4) www.academiaexitus.edu.pe f: /aca acade dem mi aexi aexitus-pi tus-piur ura a f : /ac acad ade emi apr apr euni unive verr sita si tarr i aexi aexi tus-tumb tus-tumbe es acade emi miae aexxi tus. tus.ed edu. u.pe pe/ / I nsc nscri ri pción vir virtua tual: l: http:// http: //acad
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Nota: A las cifras diferentes de cero se les llaman cifras significativas. Cuando las cifras a emplear superan a 9 convencionalmente se utilizan letras mayúsculas para su representación, es así que: 10 < > a < >
12 < > c < >
11 < > b < >
1.4. Sistemas de numeración más usuales Base
Sistema
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cifras disponibles
Binario Ternario Cuaternario Quinario Senario Heptanario Octavario Nonario Decimal Undecimal Duodecimal
0, 1 0, 1, 2 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4, 5 . . . 9, 1, 2, … 9 0, 1, 2, …, 9, a 0, 1,2, …, 9, a,b
a 10 b 11... 1) Valor absoluto (V.A.): Es la cantidad de unidades que representa por su apariencia.
2) Valor relativo (V.R.): Es el número total de unidades simples que representa por el orden que ocupa en un numeral. 3 0 5 8
3 0 5 8
V . A. 8 8
100 V .R. 8 8 10
V . A. 5 5
V .R. 5 5 10 101
102 V .R. 0 0 10
V . A. 0 0
3 V .R. 3 3 10 10
V . A. 3 3 2 4 5 6
1
2
4 5 6 1 V .R. 1 1 90
V . A. 1 1 V . A. 6 6
V .R. 6 6 91
V . A. 5 5
V .R. 5 5 92
V . A. 4
4
V .R. 4 4 93
V . A. 2 2
V .R. 2 2 94
De lo anterior se concluye:
El V.A. y el V.R. de una una cifra serán serán iguales iguales sólo cuando cuando está sea la última última cifra o esta sea la cifra cero. Además, se puede observar que:
245619 2 9 4 9 5 9 6 9 1 4
3
2
1
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V .R. 2 V .R. 4 V .R. 5 V .R. 6 V .R. 1
Se puede observar que la descomposición es similar a la suma de valores relativos de las cifras del numeral.
PRIMERA LEY DE NUMERACION “Para que un numeral este bien representado (o esté bien escrito) es necesario: Toda cifra < base 2. DESCOMPOSICI DESCOMPOSICIÓN ÓN POLINÓMICA EN BLOQUES: Llamamos bloque a un grupo de cifras que se repiten en un mismo numeral. Ejm.
abab
bloque ab
xyz xyz
bloque xyz
En este caso la descomposición polinómica polinómica será:
ab a ab b 2
ab
10
2
ab 101 ab
0
ab(104 ) ab(102 )
ab ab ab ab ab 4
2
ab
0
= 10101 ab
xyz(103 ) xyz 1001xyz
xyz xyz 3
0
xyz xyz xyz 6
3
6
3
xyz(10 ) xyz(10 )
xyz
0
= 1001001 xyz
3. CAMBIOS DE BASE: a) PARA NÚMEROS ENTEROS Caso I: De base “n” a base 10 10 Métodos * Descomposición Desc omposición polinómica: * Ruffini
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NUMERAL Descomponer polinómicamente un número es expresarlo como la suma de los valores relativos de cada una de sus cifras. Así:
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ab( n ) an b abc( n)
2
an
bn c
abcd( n ) an3
abcd n
bn 2
m1
an
m 2
bn
cn
d
m3
cn
m4
dn
( )
m cifras
Ejemplo: Convertir: 543(6) al sistema decimal
Solución Por descomposición polinómica 2
* 543(6) = 5(6) + 4(6) + 3 = 207 543(6) = 207 = 207(10)
Por Ruffini
4 + 30
3 + 204
5
34
207
5 6 x
Caso II De base 10 a base “n” “n” Método * Divisiones sucesivas
Ejemplo: Representar 298 en el sistema quinario 298 (3)
5 59 (4)
5 11 (1)
5 (2)
298 = 2143(5)
Caso III De base “n” a base “m”; n m 10; Método: BASE “n”
BASE “m”
Descomp. Polinómica
divisiones sucesivas
BASE 10
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Ejemplo: * Convertir 427 (8) a base 5. 2
1
i) 427(8) = 4(8) + 2(8) + 7 = 279 ii) Ahora 279 a base base 5 279 (4)
5 55 (0)
5 11 (1)
5 (2)
478(8) = 2104(5)
SEGUNDA LEY DE NUMERACION En este caso visualizamos que: “En una igualdad a mayor numeral aparente le corresponde menor base y a menor numeral le corresponde mayor base”.
186
Ejemplo:
n
62
m
n
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